第一篇：整式的加減回顧與思考

第三章 整式及其加減

回顧與思考

一、教材分析

本章的主要內容是單項式、多項式、整式的概念，合并同類項、去括號以及整式加減運算等，是以后學習分式和根式運算、方程以及函數等知識的基礎.由數到式的學習過程，也是學生改進認識方式，數學思想發生飛躍的變化過程.因此，教學中要注意發揮實際問題的作用，結合實際問題回憶、再現單項式、多項式等概念以及整式加減運算法則等，引導學生分析實際問題中數量關系，培養學生列式表示數量關系的能力，逐步讓學生養成善于利用數學解決實際問題的習慣.整式的加減運算是本章主要內容，合并同類項和去括號是進行整式加減的基礎，它們是本章的重點也是難點，應該在復習時加以重視，考慮到所教學生的數學基礎較好，在本節課中本著數學教育“要面向全體學生，適應學生個性發展的需要，使得不同的人在數學上得到不同的發展”的課程理念，在突出整式加減運算變式訓練的基礎上，適當重視與學生身邊的生活實際問題的聯系，加強了用式表示數量關系的能力培養，同時注意滲透模型化和數學整體思想.二、教學目標分析

知識與技能: 進一步理解單項式、多項式、整式及其有關概念，準確確定單項式的系數、次數、多項式的項、次數；理解同類項概念，掌握合并同類項法則和去括號法則，熟練地進行整式加減運算．

過程與方法

通過回顧與思考，幫助學生梳理本章內容，提高學生分析、歸納、語言表達能力；提高運算能力及綜合應用數學知識的能力．

情感態度與價值觀

培養嚴謹的學習態度和積極思考的學習習慣，通過列式表示數量關系，體會數學知識與實際問題的聯系． 教學重點:

回顧歸納本章內容，形成知識體系 ；體驗數學建模的過程，認識數學模型思想.教學難點: 用式表示實際問題的數量關系，建立學生的符號意識.三、教學過程分析

活動1 實例引入 活動內容

投影：例

老師的想法：若光明中學七年級五班50名同學，想參加元旦長跑活動的同學就舉手.當舉手的人數和沒有舉手的人數之差是一個奇數時，全班就不參加；如果是偶數，全班就參加元旦長跑活動.議一議:老師的想法是什么呢?請用本章知識說說看.活動方式

學生思考,四人小組討論派代表解決問題.教師根據學生的回答簡要板書并在投影上出示解題過程.例

解:設舉手的有x人，依題意得

x-(50-x)

= x-50＋x =2x-50 所以……

活動效果： 由學生的生活情境引入新課，激發了學生的學習熱情，引發了本節回顧與思考課的主線。學生解決問題時可能有舉出特例或具體數值來說明理由，教師適時引導，讓學生加深對字母表示數的認識，培養數感。

活動2 知識回顧 活動內容

教師引導學生整理本章知識.活動方式

1.學生自主找出關于例的解題過程中所用到的本章知識點.2.教師引導學生回憶有關的概念、法則等，并經歷再認與再現有關知識的過程.投影:ⅰ請分別找出黑板上的多項式,并指出其次數和項數.ⅱ黑板上有四次四項式嗎?若有,請指出;若沒有,請舉一例.ⅲ黑板上的多項式都是按某一個字母的降冪排列嗎？ 3.弄清合并同類項和去括號法則的由來和依據.4.教師引導學生整理并形成本章知識結構圖：

活動效果：讓學生在課堂中親歷復習的全過程，建立本章知識體系。利用課堂生成的代數式進行復習回顧，糾錯，以學生的實際為基礎進行教學，極大的尊重的不同層次學生的學習需求。活動3 技能升級 活動內容

例1.計算： 2x3-2xy＋2(x3 + xy-6).例2.求10(a-b2)+2(a-b2)-9(a-b2)的值,其中a=1,b=2.1例3.求m2?6mn?[3m2?2(m2?2mn)?1]的值,其中m??1,n?.2活動方式

1.獨立練習, 三學生演板.2.先讓學生相互交換自主發現問題，教師與學生共同批改黑板上的解題.3.明晰解題過程中每步的依據(合并同類項、去括號)，并指出解題的注意事項.4.注意：同學們不一定能用整體的思想化簡例2,教師注意指出這種思想；

及時了解、反饋學生練習答題情況.活動效果：在進行了一章知識的回顧后，利用三個不同層次的題目，檢測學生的知識掌握程度，效果較好。

活動4 體會建模 活動內容

投影：例4

鼓樓商場的運動服每套標價a元，運動鞋每雙標價b元，實際購買時都是按標價九折付款；該商場又制定了更優惠的買二送一方式，即按標價購買兩套運動服時可贈一雙運動鞋.光明中學七年級五班50名同學每人需要一套運動服和一雙運動鞋.第一種購買方案: 按打九折的方式直接購買50套運動服和50雙運動鞋.(1)還有其他購買方案嗎?若有,用含a，b的式表示其中一種應支付的金額;如果沒有，請說明理由.(2)當a=200,b=100時,如何購買更省錢? 與第一種購買方案比較,能省多少錢? 活動方式

1.引導讀題尋找思路(知道還有很多促銷方式可利用), 教師投影展示一種方式：(1)解:還可以先購買50套運動服獲贈25雙運動鞋，再購買25雙鞋.所需費用為:50a+25b×90%=50a+22.5b.2.對問題(2)，四人小組交流討論推選代表說明解題過程和理由.投影：(2)解:顯然，在買相同數量的運動服和運動鞋時，先用買二送一再用打九折方式購買更省錢.故可得，50a+22.5b最省錢.直接打九折所需費用為:(50a+50b)×90%.把a=200,b=100分別代入得: 50a+22.5b =50×200+22.5×100 =12250（元）.(50a+50b)×90%=(50×200 +50×100)×90%=13500（元）.所以能省1250元.活動效果：以學生為主體，與學生身邊的生活實際問題的聯系，加強了用式表示數量關系的能力培養，同時注意滲透模型化和數學整體思想，利以這個題目，串聯復習了列代數式，代數式求值，方案比較等等，提高了學生的解決問題的能力。

活動5：變式練習活動內容

投影：光明中學七年級在一次列隊跑步訓練時,肖諸葛一直站在隊列的最后一排.肖諸葛以 100米/分的速度從操場跑到校門用了m分鐘, 他接著跑到人民廣場后,再以150米/分的速度跑了(m+8)分鐘就結束了跑步訓練;校門距離人民廣場n米遠.用含m, n的式表示肖諸葛這次跑步訓練總共所跑的路程.活動方式

學生分別做,再交換檢查,教師及時了解學生的解題情況,并做出反饋.投影：提示:跑步路程分為三段；

結果為:100m+n+150(m+8)或者250m+n+1200(米).活動效果：利用列代數式、整式化簡的知識，建立模型，解決問題。活動6：探究與思考 活動內容

投影：光明中學七年級在一次列隊跑步訓練時,肖諸葛發現當同學按3人一行、5人一行和7人一行組成隊列時，最后一行都只有他一個人，而七年級學生的總數為500多人.跑步結束后，肖諸葛說我知道今天參加跑步訓練的同學的準確人數.請你說明他是怎樣得到準確人數的.活動方式

1.學生獨立思考，口述解題思路.2.教師可視情況：

①提示：當同學按3人一排組成隊列時，可設除肖諸葛之外的同學所排列的行數為x； ②揭示：使之認識 “韓信點兵”問題（將網頁上相關資料展示），知道我們的祖先就很重視把數學與生活實際聯系起來.活動效果：本題作為探究與思考題，旨在讓學生經歷數學的文化史，激發學生學習的興趣。

活動7：小結與作業 活動內容

1.回憶梳理本節課的學習內容.2.讓學生反思并提出還需要弄清的問題.3.作業：必做題：復習題

第5題

第9題，第13題

選做題：完成探究思考題

活動方式

采取師生交流、共同回顧的形式.活動效果：分層作業，尊重了不同層次學生的學習需求。

四、教學反思

本節課以問題情境串聯起本章的所有知識，是一節積極發揮學生的主動性的高效復習課。在此之前，學生已對本章的所有知識進行了學習，掌握了基本的概念與基本的運算，但是學生在解決實際問題中對字母表示數的意義，以及對實際問題的數量關系的分析還是有欠缺的。在課堂上通過具體問題的指引，學生自己進行操作、探索，激發學習興趣，引導他們逐步達成教學目標。

1.一條清晰的情境線，串聯本章知識，極大的激發了學生的學習熱情。

2.在解決問題中親歷復習的過程，以點帶面，復習本章的基礎知識，構建知識框架圖。發揮實際問題的作用，結合實際問題回憶、再現單項式、多項式等概念以及整式加減運算法則等，引導學生分析實際問題中數量關系，培養學生列式表示數量關系的能力，逐步讓學生養成善于利用數學解決實際問題的習慣.3.本著“要面向全體學生，適應學生個性發展的需要，使得不同的人在數學上得到不同的發展”的課程理念，在突出整式加減運算變式訓練的基礎上，適當重視與學生身邊的生活實際問題的聯系，加強了用式表示數量關系的能力培養，同時注意滲透模型化和數學整體思想.

第二篇：整式加減教案

§ ４.４整式的加減

萬國棟

※ 學習目標：

1、知識與技能：

讓學生從實際背景中去體會進行整式的加減的必要性，并能靈活運用整式的加減的步驟進行運算。

2、過程與方法：

培養學生的觀察、分析、歸納、總結以及概括、合作能力。

3、情感、態度、價值觀：

認識到數學是解決實際問題和進行交流的重要工具。

4、學習重點：正確進行整式的加減。

5、學習難點：總結出整式的加減的一般步驟。

※ 復習檢測

復習：單項式，多項式，同類項，去括號。

※ 數學小游戲

把你的出生月份數乘2，加10，再把和乘5，加上你家的人口數（小于10），記錄結果；

我就知道你出生月份和你家有幾口人。若結果為133 答案：你出生于8月份，你家有3口人

※

新課引入 ※ 整式生活秀

1、蘋果每斤4元，小紅買了x斤。桔子每斤3元,小麗買了y斤。（1）兩人買水果共花了______

元。（2）小紅比小麗多花了______

元。（3）你能表示兩人共花了多少錢嗎？（4）你能計算兩個整式的差嗎？（5）你能把結果化簡嗎？

2、七年級

（二）班分成公益活動小組，第一組有 m人，第二組比第一組的2倍少10人；第三組人數 是第二組的一半。七年級

（二）共有到少人？（1）第二組人數為：（2）第三組人數為：（3）全班共有到少人：

注：在實際情境中體會整式加減

※ 探索方法

計算：2b3+(3ab2-a2+b3)-2(ab2+b2)注：探究整式加減的的實質;去括號，合并同類項。總結整式加減的步驟。

※ 自主探究

1、求多項式2a2+3a-1 與4a2-4a+2的差。

22、先化簡，后求值（5a2－3b2）－3（a2－b2）－（－b2）其中a=5，b=－３

注：靈活運用整式的加減的步驟進行運算。

※ 鞏固提高 ,B??2x?x?1;1若多項式 A?3x?2x?1計算多項式A－2B。

2005,y??1２、求(2x2-3xy+y2-2xy)-(2x2-5xy+2y-1)的值，其中 x??222004※大家談一談（小組合作）

３、有這樣一道題:已知A=2a2+2b2-3c

2,B=3a2-b2-2c2,C=c2+2a2-3b2,當a=1,b=2,c=3時,求A-B+C的值.”有一學生說,題中給出b=2,c=3是多余的,他說的有道理嗎?為什么? ※ 課堂小結：

1．整式的加減實質就是去括號、合并同類項這兩個知識的綜合。2．整式的加減的一般步驟： ①如果有括號，那么先算括號。②如果有同類項，則合并同類項。

※ 作業設計 ：課本P138

A組2.3.4.P139B組 3.4.※補充

2一個多項式A加上

3x

?

5x

?得

2x

?

x

?

3，求這個多項式A？

整式加減-----教學反思

自我評價：

整式的運算是解方程、解不等式的重要基礎。整式的加減是學生學習了單項式、多項式的有關概念，這節課學習整式的加減，它是整式運算的基礎。我在教學中從學生已有的認知發展水平和已有的知識與經驗出發，利用學生感興趣的小游戲開場，提高學生的活躍程度。在教學中嘗試了“創造情景，提出問題；層層推進，提出猜測；相互交流，歸納提升”的教學策略，學生在獨立探索，合作交流中捕捉到學習的知識。

本節課不足之處，比如對活動時間的把控上，活動的時間少，準備不充分，幻燈片有錯誤。以致后面的教學實踐不足，進行的有些倉卒;評價的方式有些單一，不能全面的了解學生的學習歷程。

因此，今后應注意：

1．要不斷學習新的教學理念，更新教學觀念，使數學教學面向全體學生，實現——人人學有價值的數學，人人能獲得必需的數學，不同的人在數學上得到不同的發展。

2．注意評價的多元化，全面了解學生的數學學習經歷，對數學學習的評價不僅要關注學生學習的結果，更要關注他們學習的過程，幫助學生認識自我，建立信心。

3.備課應該更充分，隨時應對課堂的突發情況。

第三篇：整式加減練習

如皋市實驗初中課堂作業七年級（上）數學

2．2 整式的加減(1)

一、填空與選擇(填空每空4分，選擇每題5分)

1．計算：x-2x=_____，2a?3a?31a?_______，?3(1-x)?____.26

2．若2xm?1y2與?x2yn是同類項，則(?m)n?_________。

3．請你寫出一個與?3x2y5是同類項的單項式____________

4．下列各組是同類項的是（）

A． 3x2y與?3x2yB． 0.2ab與3abC． x與aD． 9abc與11ab

5．下列計算正確的是（）

A．a?a?2B．a?a?a

C．a?a?2aD．x2y?xy2?2x3y3

三、合并下列各式中的同類項(每題10分)

（1）?x?5y?5x?2y（2）4x?8x?5?3x?6x?2

（3）2x?1?3x?5?3x?x（4）0.5ab?0.3ab?0.2ab?1.5ab

（5）3xy?4xy?3?5xy?2xy?

5四、若

***5510224416n?3m?n?32xy與?3xy的和是單項式，求m?n的值(10分)2

五、把多項式ab3?a4?7a2b2?12b4?8a3b重新排列．

（1）按a的降冪排列：

（2）按a的升冪排列：

（3）按b的降冪排列：

（4）按b的升冪排列：

第四篇：整式加減教案

第24課時 2.2 整式的加減(1)

教學目標: 知識與技能

（1）了解同類項、合并同類項的概念，掌握合并同類項法則，?能正確合并同類項．

（2）能先合并同類項化簡后求值．

重、難點與關鍵

1．重點：掌握合并同類項法則，熟練地合并同類項． 2．難點：多字母同類項的合并．

教學過程

一、新授

我們來看本章引言中的問題（2）．

在西寧到拉薩路段，如果列車通過凍土地段的時間是t小時，那么它通過非凍土地段所需的時間就是2.1t小時，則這段鐵路的全長是100t+120×2.1t，即100t+252t 1．類比數的運算，我們應如何化簡式子100t+252t呢？

（1）運用有理數的運算律計算：

100×2+252×2=______；100×（-2）+252×（-2）=________．

（2）根據（1）中的方法完成下面的運算，并說明其中的道理．

思路點撥：根據逆用乘法對加法的分配律可得：100t+252t=________．

2．填空:（1）100t-252t=（）t；（2）3x2+2x2=（）x2；

（3）3ab—4ab=（）ab．具備什么特點的多項式可以合并呢？

觀察（1）中多項式的項100t和-252t，它們都含有相同字母t，并且t的指數都是1；（2）中的多項式的項3x+2x都含有相同字母x，并且字母x的指數都是2；（3）?中的多項式的項3ab2和-4ab2都含有字母a，b，并且字母a的指數都是1，b的指數都是2．

像這樣，所含字母相同，并且相同字母的指數也分別相等的項叫做同類項，?幾個常數項也是同類項．

3．思考：下列各組是不是同類項：

（1）0.5x2y和0.2xy2；（2）4abc和4ab；（3）-5m2n3和2n3m2；（4）7xnyn+1和-3xnyn+1．

把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項．

合并同類項后，所得項的系數、字母以及字母的指數與合并前各同類項的系數、字母及字母的指數有什么聯系？

合并同類項法則：在合并同類項時，把同類項的系數相加，字母和字母的指數保持不變．

若兩個同類項的系數互為相反數，則兩項的和等于零，即這兩項相抵消，如-3ab2+3ab2=（-3+3）ab2=0·ab2=0．

多項式中只有同類項才能合并，不是同類項不能合并．

通常我們把一個多項式的各項按照某個字母的指數從大到小（降冪）或者從小到大（升冪）的順序排列，如-4x2+5x+5或寫成5+5x-4x2．

二、范例學習

例1．合并下列各式的同類項：

（1）xy-

2222

215xy；（2）-3xy+2xy+3xy-2xy；（3）4a+3b+2ab-4a-4b．

12222222222 例2．（1）求多項式2x2-5x+x2+4x-3x2-2的值，其中x=

．（2）求多項式3a+abc-

13c-3a+

13c的值，其中a=-

16，b=2，c=-3．

例3．（1）水庫中水位第一天連續下降了a小時，每小時平均下降2cm，?第二天連續上升了a小時，每小時平均上升0.5cm，這兩天水位總的變化情況如何？

（2）某商店原有5袋大米，每袋大米為x千克，上午賣出3袋，?下午又購進同樣包裝的大米4袋，進貨后這個商店有大米多少千克？

三、鞏固練習課本第66頁，練習第1、2、3題．

四、課堂小結

1．什么叫同類項？字母相同，次數也相同的項是同類項嗎？舉例說明． 2．什么叫合并同類項？怎樣合并同類項？合并同類項的依據是什么？

對于求多項式的值，不要急于代入，應先觀察多項式，看其中有沒有同類項，若有，要先合并同類項使之變得簡單，而后代入求值．

五、作業布置

1．課本第71頁習題2．2第1、7、10題． 2．選用課時作業設計．

第一課時作業設計

一、填空題． 1．如果5x2y與12xmyn是同類項，那么m=______，n=______．

2．合并同類項：（1）-a-a-2a=________．（2）-xy-5xy+6yx=________．

二、選擇題．（3）0.8ab2-a2b+0.2ab2=_______．

3．下列各組式子中是同類項的是（）．

A．-2a與a2 B．2a2b與3ab2 C．5ab2c與-b2ac D．-4．下列運算中正確的是（）．

A．3a2-2a2=a2 B．3a2-2a2=1 C．3x2-x2=3 D．3x2-x=2x

三、合并下列各式中的同類項: 5．-7mn+mn+5nm;6．

四、求下列各式的值: 8．3x2-8x+2x3-13x2+2x-2x3+3，其中x=-1b=0.01．

10．2（x-2y）2-4（2x-y）+（x-2y）2-3（2x-y），其中x=-1，y= [提示：分別把（x-2y），（2x-y）看作一個整體]

12125617ab2和4ab2c

x-

12x-

x23;7．3ab-4ab-4+5ab+2ab+7．

2222

．9．a2b-6ab-3a2b+5ab+2a2b，其中a=0.1，．

第五篇：整式的加減 教案

整式的加減 教案

整式的加減

一、教學目標：

知識與技能目標

會用代數式表示簡單問題中的數量關系，并能利用去括號、合并同類項等法則驗證所探索的規律。

過程與方法目標

通過觀察、分析、總結等一系列過程，經歷探索數量關系、運用符號表示規律、運算驗證規律的過程，進一步培養學生的數學邏輯思維。

情感態度與價值觀目標

通過學生動手操作、觀察、思考、猜想等過程，體驗數學活動是充滿著探索性和創造性的過程，通過合作交流，體會在解決問題的過程中與他人合作的重要性。

二、教學重點與難點：

重點：學會探索數量關系，運用符號表示規律。

難點：學會從不同角度探索數量關系表示規律。

三、教學方法：

教師引導式與學生探究、合作交流式相結合的方法。

四、教學用具： 日歷、粉筆、黑板、多媒體等。

五、教學過程：

1、新課引入

小時侯我們都玩過搭積木的游戲，今天我們不妨重拾童年趣事，利用手中的火柴棒搭建一些常見的圖形，探索規律。

2、合作交流，探索規律：

活動一：探索常見圖形的規律，用火柴棒按下圖的方式搭三角形

⑴填寫下表：

⑵照這樣的規律搭建下去，搭n個這樣的三角形需要多少根火柴棒? ★注意引導學生概括“探索規律”的一般步驟：

尋找數量關系;用代數式表示規律

驗證規律。

★練習：四棱柱有幾個頂點、幾條棱、幾個面?五棱柱呢?十棱柱呢?n棱柱呢? 活動二：探索具體情景下事物的規律

問題1.若有兩張長方形的桌子，把它們拼成一張大的長方形桌子，有幾種拼法? 問題2.若按圖2方式擺放桌子和椅子

⑴一張桌子可坐6人，2張桌子可坐 人。⑵按照上圖方式繼續排列桌子，完成下表：

問題3.如果按圖3的方式將桌子拼在一起

⑴2張桌子拼在一起可坐多少人?3張呢?n張呢? ⑵教室有40張這樣的桌子，按上圖方式每5張拼成1張大桌子，則40張桌子可拼成8張大桌子，共可坐 人。

⑶在⑵中，改成每8張桌子拼成1張大桌子，則共可坐 人。

活動三：探索圖表的規律

下面是2010年五月份的日歷：

1.日歷圖彩色方框中九個數之和與方框正中間的數有什么關系?通過計算找出這個關系。這個關系在其他方框中也成立嗎?(學生觀察日歷方框中九個數，四人小組討論并計算驗證自己的結論，四人小組再任選一方框計算驗證結論是否成立。)2.這個關系在任何一個月的日歷中也成立嗎? 3.如果用a表示中間數請學生按前面找出的關系填出框中另外8個數。

(引導學生觀察橫，豎列三個相鄰數之間的關系。)發現：

規律一，橫列三個相鄰數，后者比前者多1。

規律二，豎列三個相鄰數，下一個比上一個多7 讓學生想一想，并引導學生用代數式填寫，如下： a-8 a-7 a-6 a-1 a a+1 a+6 a+7 a+8 用式子表示九個數的關系：

(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)=9a(使學生體會符號運算可以用來驗證所發現的規律。)規律三：方框中九個數的和是正中間這個數的九倍。

3、小結

其實在我們周圍的生活中存在著許多很多的數學信息，今天我們就利用數學知識發現了很多身邊事物所存在的數學規律。希望同學們做生活的有心人，繼續去探索周圍生活中的數學規律。

4、作業

觀察生活，編一道探索數學規律的題

六、預期的教學效果

1.學生更進一步的體會字母表示數的意義。

2.會用代數式表示簡單問題中的數量關系，能用合并同類項、去括號等法則驗證所探索的規律。

3.通過交流合作，體驗在解決問題的過程中與他人合作的重要性。

具有相反意義的量學案 有理數的加法與減法3

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