第一篇：淺談數學教學中的思維訓練

淺談數學教學中的思維訓練

固安縣柳泉鎮中心校

張振波

數學教學的核心是發展學生的數學思維。二期課程改革的根本在于要帶給學生充實的思維過程。因此，可以說數學教學也就是數學思維活動的教學。課堂上不僅要傳授知識，而且要圍繞數學思維能力的基本特征進行思維訓練，通過訓練，將思維方式內化為學生的能力，提高思維水平。

一、引導聯想，活躍思維

聯想是由一個事物構想到與其相關的另一個或多個事物的思維過程，是一種由此及彼的思維方式。學生形成了聯想的思維習慣，就能夠觸類旁通、活學活用，起到事半功倍的效果。所謂“觀察聯想”就是學生在觀察數、式、圖的同時，展開聯想，找出解決問題的思路。如教完梯形知識后，可引導學生想像：“當梯形的一個底逐漸縮短，直到為0，梯形會變成什么形？當梯形短底延長，直到與另一底邊相等時，它又變成什么形？”借助表象，能有機地把看上去似乎無聯系的三角形、平行四邊形、梯形結合起來。在教學中，只要引導學生對題目作深入的分析、聯想，定能讓學生找到題目的本質屬性，從而解決問題。

二、類比遷移、激勵思維

遷移是一種學習對另一種學習的影響。遷移教學的實質就是讓學生運用舊知識探索新知識，發現新規律不斷重組自己的認知結構。類比是將相近或相似的事物進行比較，辨析事物的共性和個性的一種思維方法。遷移就是一種學習方法對另一種學習方法的影響。類比既是建構性的思維，又是經驗性的思維。在教學中，要努力揭示新舊知識之間的共同因素，盡力創設類比情境，凡是學生能在已學的基礎上類推的，盡量引導他們自己類推出應學的新知識。例如，在教學比的基本性質時，在復習商不變的性質及分數的基本性質的基礎上，聯系比和除法、分數的關系，讓學生思考，自己類推出比的基本性質。這樣不但使學生掌握了知識，而且培養了能力。

三、突破定勢、轉換思維

逆向思維就是突破一般思維定勢，從對立、顛倒、相反的角度去思考問題。我們常用司馬光砸缸的故事來教育學生學習司馬光的機智和聰明。司馬光就是把一般思維中的“人離開水”變換成“水離開人”，這就是一種逆向思維的思考。與常規思維不同，逆向思維是反過來思考問題，是用絕大多數人沒有想到的思維方式去思考問題。運用逆向思維去思考和處理問題，實際上就是以“出奇”達到“制勝”的目的。例如：小明問爺爺多大年齡，爺爺說：“把我的年齡加17，然后用4除，減15，再用10乘，恰巧是100歲。”小明的爺爺多大年齡?我們用逆推法解。題中最后乘以10得100歲，那么乘10前就是100÷10=10(歲)，不減15就是10+15=25(歲)，不用4除就是25×4=100(歲)，不加17就是100-17=83(歲)。這樣，就得到了小明爺爺的年齡是83歲。因此，逆向思維的結果常常會令人大吃一驚，喜出望外，另有所得。

四、多思多想，發散思維

要想有創造，就必須勤于思考，只有敢于標新立異的人，才能不斷地開展創造性思維，有所創新。對小學生來說，不要求他們創造數學知識，而讓學生在實踐活動中學會用數學的思想去觀察，分析處理現實生活中的實際問題提高學生的數學素養，培養學生勤于多思，是很有必要的。思維的廣闊性是發散思維的又一特征。思維的狹窄性表現在只知其一，不知其二，稍有變化，就不知所云。反復進行一題多解、一題多變的訓練，是幫助學生克服思維狹窄性的有效辦法。可通過討論，啟迪學生的思維，開拓解題思路，在此基礎上讓學生通過多次訓練，既增長了知識，又培養了思維能力。例如：《分數的初步認識》設計了這樣一題“發散思維訓練”：媽媽把生日蛋糕平均切成10塊，小明吃了其中的4塊，小明吃了這塊蛋糕的幾分之幾？組織討論 ：

①、如果余下的平均分給爸爸、媽媽吃，爸爸和媽媽分別吃蛋糕的幾分之幾？

②、小明吃了這塊蛋糕的幾分之幾，爸爸和媽媽吃了幾分之幾，誰吃得多？為什么？

③、如果你是小明，你覺得這樣分合理嗎？你會怎樣分這塊蛋糕？

從知識技能的角度看，這一練習充分挖掘了題目的智力因素，激活了學生的思維，達成了知識的掌握與應用這一目標。就人文精神來講，題目緊密聯系學生的生活實際，有機地對學生進行了思想品德教育，尊敬長輩、人文關懷等意識無聲地滲入了學生的心靈。

五、敢于質疑，求異思維

“學起于思，思源于疑，”“學貴知疑，小疑則小進，大疑則大進”，疑能使心理上感到困惑，產生認知沖突，進而撥動其思維之弦。對于小學生來說，既要注意培養他們不盲從，喜歡質疑，打破框框，大膽發表自己意見的品質，又要培養他們敢于求“異”，發展他們的求異思維，進而養成獨立思考獨立解決問題的習慣。如，一位教師教學“乘法意義”的運用一課時，她出示了這樣一道加法題：9＋9＋9＋5＋9＝？讓學生用簡便方法計算。于是一個學生提出了9×4＋5的方法，而另一個學生則提出了“新方案”，建議用9×5－4的方法解。這個學生的思維有創見，這個方案是他自己發現的。在他的思維活動中，他“看見了”一個實際并不存在的9，他假設在5的位置上是一個9，那么就可以把題目先假設為9×5。接著他的思維又參與了論證：9－4才是原題中的實際存在的5。對于這種在別人看不到的問題中發現問題和提出問題，這種創造性思維的閃現，教師要加倍珍惜和愛護。

總之，數學是一門培養思維能力的基礎課。思維的訓練不僅傳授知識，讓學生學習、理解、掌握數學知識，更要注重教給學生學習的方法，培養學生思維能力和良好的思維品質，這是全面提高學生素質的需要，教師應不斷分析、不斷總結、不斷改進自己的教學工作，在改革中，探尋開展思維訓練的方法和途徑。

第二篇：數學教學中的思維訓練

數學教學中的思維訓練

青腰中學：歐征

“要讓學生獲得適應未來社會生活和進一步發展所必需的重要數學知識以及基本的數學思想方法和必要的應用技能;初步學會運用數學的思維方式去觀察、分析現實社會，去解決日常生活中和其它學科學習中的問題，增強應用數學的意識。”這是《新課標》的教學目標。

由此可見，學習數學知識能提高人的智商，讓人做聰明人。那么，對于我們數學教師來說。數學教學不僅是讓學生掌握知識，更重要的是要讓學生開拓思維，應用數學解決生活實踐中相應的問題。培養學生用科學的思考方法才是我們數學教學的最終目標。

那么，如何在數學教學開發學生的智商、訓練學生的思維？ 第1，自主學習，理解數學思維。

數學概念、結論的得出。很多時候不是老師講解例題就能讓學生理解的，必須經過形象事例的堆積，讓學生經歷知識產生的過程，才能領悟與理解。

老師上課講解例題后，很多學生只是對例題了解明白了。然而相同的題目，換了幾個數字，換了一種說法，就能難倒一大片學生。這是為何？很多老師對這種現象都會很無奈的說天下怎么會有這么蠢的學生。

其實不能說這樣被難倒的學生個個都蠢。絕大多數來說是沒有理解數學思維。不知道來歷，為什么要那樣子做。所以必須讓學生自主學習，讓學生經歷知識的產生過程。

第2，巧設練習，滲透數學思考方法。

科學的有層次的設計練習，才能讓學生進行思維的訓練。教師在布置作業和練習時，要有意思的布置一些引導學生發散思維的題目。

先是模仿練習，讓學生鞏固基本知識和基本技能。然后是變式練習，讓學生理解知識和發展思維。

最后是應用練習，解決問題的過程中看到的是學生在綜合應用學習的數學知識，但同時看不到的是數學的思想方法。

第3，自主反思，領悟思想方法。

自主反思，這一過程是沒有任何人可以替代的。在數學學習過程中，教師要有意識的引導學生自覺地檢查自己的思維活動，反思自己的解題方法，總結異同，總結經驗教訓。

以上三個步驟缺一不可。拿《數制之間的轉換》一課來說。首先，教師要作三步走，一是設計學生的自主學習的學案。讓學生在熟知的十進制的基礎上

通過自學的方式，領悟進制的思維。

其次，教師要出示由簡單到難，由淺入深的練習，讓學生鞏固基本知識。然后是變換練習，發散思維。

最后，還要留給學生自己反思的空間。讓學生圍繞一個中心，去總結。

總而言之，熟能生巧需要簡單訓練，但是完全的機械訓練最終導致學生不能真正的熟能生巧。隨著課改的深入，讓學生學有價值的數學，獲得必要的數學，在數學上得到不同的發展，已經不再是口號，是我們正在努力實現的目標，教師只有真正領悟數學學習的思想方法，并滲透在設計的練習中，引導學生體會其中的數學思想方法，才能真正推動學生數學知識結構的發展并進一步自覺延伸。

第三篇：一年級數學教學中的思維訓練

61、一年級數學教學中的思維訓練

學校的重要任務是培養具有好鉆研的、創造性的、探索性的思維的人。我認為童年正是培養思維的時期，而教師是悉心地造就學生的機體和精神世界的人。關心兒童大腦的發育和強壯，使大腦這一面反映世界的鏡子經常保持清晰和易感，——這是教師的重要職責之一。正像肌肉要通過體力鍛煉和克服困難才能得到發育和強健一樣，大腦也需要勞動和緊張才得以成長和發展。

兒童的大腦是在理解周圍世界的事物和現象的多方面的聯系(因果聯系、時間聯系、機能聯系)的過程中得到發育和增強的。我覺得自己的任務就是幫助兒童理解周圍世界各種現象中的這些聯系，以便形成、增強和發展他們的愛好鉆研的、敏銳的、善于觀察的智慧。

解答訓練兒童聰穎機敏的應用題，是激發大腦的內在能量和刺激智力使之活躍起來的練習。這些應用題是從周圍世界的事物、對象和現象本身中產生出來的。我使兒童注意到這種或那種現象，努力使兒童看出目前對他來說還是隱藏著的、尚未理解的聯系，促使他產生一種要找出這些聯系的實質和弄懂真理的意向。人的積極活動和勞動始終是解答應用題的鑰匙。兒童在鼓足智力，努力確定事物和現象之間的聯系時，他就是在完成一定的工作。在周圍世界里有著成千上萬的應用題。人民想出了這些應用題，它們在民間創作中以一種有趣的“謎語小故事”的形式出現。 下面就是我們起初讓孩子們在休息時間解答的這種應用題之一。

“有人要把一只狼、一頭山羊和一棵白菜從河的這邊運到對岸去。不能同時把三樣東西都運過去，也不可以把狼和山羊或者山羊和白菜一起留在河岸上。只能夠把狼跟白菜一起運，或者每次只帶一個‘乘客’。來往運送的次數不限。應當怎樣把狼、山羊和白菜都運過去，才能使這些東西都安全到達呢?”

民間教育學里有成百上千的類似的“謎語應用題”。孩子們對解答這類習題有強烈的興趣。于是，我的孩子們開始思考了：怎樣運送這些“乘客”，才能使狼不吃掉羊，羊不吃掉白菜呢?我們坐在湖岸邊。孩子們在沙土地上畫一條河，又找了一些小石子。可能，并不是所有的孩子都能解出這道題，但是他們都在緊張地思考，這就是發展智力的極好手段。

解答這類“謎語應用題”很像下象棋時從事的腦力勞動：要記住自己一方和對手一方要走的好幾步棋。我是在一年級開學后不久讓7歲的孩子來解這道題的。大約過了10分鐘，有3個孩子(舒拉、謝遼沙、尤拉)把題解出來了。這幾個孩子的思維速度很快，直奔目標前進，并且憑借了他們的敏捷而堅固的記憶力。過了15分鐘，其余的孩子們幾乎都解答出來了。可是有4個孩子———華里亞、尼娜、彼特里克和斯拉瓦，卻毫無所得。我看出，在這幾個孩子的意識里，思維的線索常常中斷。他們是能夠理解題意的，也能夠鮮明地想像出習題里所說的那些事物和現象，但是當他們剛剛開始做出解題的初步設想時，剛才在他們的意識里還是那么鮮明的表象就變得模糊了，換句話說，就是他們忘記了剛才還記得的東西。

這些“謎語應用題”是訓練智力的極好的手段。要解答其中的每一道題，都必須像下象棋那樣記住剛才走過的和打算要走的2步到4步棋。如果不把前面的東西保持在記憶里，那就無法走“下一著棋”。怎樣來解釋這種現象呢?看來可以這樣解釋，就是有的孩子還不具備一種在轉瞬之間把思維從一個對象轉移到另一個對象之上的能力，這一點在主觀意識上來說，就是一種把應用題的所有組成部分都保持在記憶里，或者像下象棋一樣同時用思維把握住“好幾步”的技能。至于為什么沒有培養出大腦兩半球細胞的這種能力，那是另當別論的問題。這種能力遠不是由于思維物質(腦)的天生特點所完全決定的，但是也不可無視這個原因。觀察證實：如果思路在一瞬間就中斷了，如果兒童在同一瞬間不能用思維既把握住現在所呈現的東西，又把握住剎那以前呈現過的東西，那就說明他不會思考，他要確定幾個事物或幾種現象之間的聯系是困難的。

我研究過兒童的思維，特別是像華里亞、彼特里克這些智力遲鈍的兒童的思維。我的研究倒不是為了什么理論的目的，而是為了減輕他們的腦力勞動，教會他們學習。觀察表明，首先應當教會兒童用思維的“視線”同時把握住好幾樣事物、現象或事件，并且理解它們之間的聯系。應當使兒童通過深入地認識一件事物的實質和內在規律性，逐漸地轉移到似乎從遠處、離開一段距離來看一系列的事物。通過對智力遲鈍兒童的思維的研究，使我更加確信：譬如兒童不會思考和理解應用題，這乃是他們不會抽象、無法從具體的東西里解脫出來的結果。必須教會兒童用抽象概念來思維。要設法讓華里亞不在她的想像里去描繪狼的具體形象，要設法讓她的思想不要停留在山羊怎樣伸出頭去吃白菜的形象上。所有這些形象，對兒童來說都應當成為抽象概念。但是，通往抽象的道路，只有經過深刻地理解具體事物才能到達。必須教會兒童用抽象概念來思維。必須培養兒童的思維能力，否則，他們就會單純地使用記憶，就會呆讀死記，那樣就使頭腦變得更加遲鈍了。

在我們自編的習題集里，有許多是關于兒童很熟悉的勞動的應用題。在解答這些應用題時，孩子們一次又一次地去觀察：年長的人們怎樣整地和收拾種子，怎樣種樹和施肥，怎樣收割和保藏產品，怎樣造房和修路。在實際生活中去尋找表象之間的聯系，有助于鞏固這些聯系。思維和記憶是在不可分割的統一中得到發展的。為了解答絕大多數應用題，孩子們都借助過畫圖，或者動手去做那些習題里提到的物品的簡單模型。在童年時代，解答取材于周圍世界的應用題，能夠激發思維，學會思考。如果兒童沒有學會思考，如果思維過程沒有使兒童的大腦機能加強起來，那就既談不上在數學方面，也談不上在其他學科方面取得良好的知識。

列·托爾斯泰說過：“請你們避免使用一切算術定義和規則，而要迫使兒童進行盡可能多的操作，你們要糾正的不是那些不按規則所做的東西，而是那些做出來毫無意義的東西。”這個建議絕不是像某些對托爾斯泰的“自由教育”思想懷有戒心的讀者們初看起來的那樣，好像它是否認理論概括(定義和規則)的。相反，它的用意在于使兒童去深入思考定義和規則的實質，使兒童不要把規則看成是某種外來的、不可理解的真理，而看成是從事物本質中自然地引出的規律性。在教師對真理抱著這樣的觀點時，兒童才能好像在自己去“發現”定義。這種發現的樂趣是一個強有力的情緒刺激，它對于發展思維起著重大的作用。還有必要指出的一點是，托爾斯泰的建議是僅指年齡幼少的兒童而言的。

我們從《周圍世界的習題集》里選一些應用題讓兒童去解答，但是并不認為這是提高算術成績的唯一手段。它在促進兒童思維發展方面畢竟起著輔助的作用，并且要服從于課堂上的教學和教育過程的要求。這一手段只有在跟智育、德育、美育、勞動教育的許多方式和方法的總體的結合中使用，才能顯示其效果。我認為，用形象的話來說，它不過是到達小學的主要目的——給兒童以嚴格規定其范圍的牢固的知識和實際技能——而要通過的一座小橋而已。在數學教學中，明確而肯定的要求和目的起著特別重要的作用。對每一個學年，我都明確地規定出，究竟要使學生深刻記憶和牢固保持的是哪些東西。學生日后的數學教養的牢固性取決于數學知識的基礎，這個基礎就是關于自然數列的構成原則的知識。我努力做到，使一年級學生能夠隨時脫口而出地回答一百以內的加、減法的任何問題。為了達到這一目的，我們編了一整套練習，這些練習都是對數的構成的分析。我還認為，如果學生不牢固地掌握乘法表，那么無論在小學也好，還是在日后的學習中也好，都無法想像學生能夠進行創造性的學習。把必要范圍的知識牢固地保持在記憶里，這是培養創造性思維的重要手段之一。

記憶力不好的兒童，要進行思維和善于領悟是困難的。我早就在苦苦思考著一個問題，就是如何來增強和發展兒童的記憶力，用概念、真理和概括來充實兒童的記憶，以便使概念、真理和概括能夠隨時作為思維的工具來使用。

第四篇：數學思維訓練

上樓下樓的過程中，也蘊藏著許多數學問題，今天我們就來學習樓梯中的數學，日常生活中與爬樓梯類似的問題還有鋸木頭的段數問題，敲鐘遇到的時間問題等，都是比較特殊的問題。

1、爬樓梯遇到的層次問題，主要明白幾樓與幾層樓梯是不同的，從底樓起，樓數比樓梯層數多1。即：樓數=樓梯層數＋1

樓梯層數=樓數－1

2、鋸木頭的段數問題，主要明白鋸成木頭的段數比鋸木頭的次數多1。

即：段數=次數＋1

次數=段數－1

3、敲鐘遇到的時間問題，主要明白敲的次數比鐘聲之間的間隔多1。即：次數=間隔數＋1

間隔數=次數－1 解決這類應用題，先要考慮以上提到的這些差別，再選擇恰當的解題方法。

例

1、聰聰住的這幢樓共有6層，每層樓梯20級，她家住在五樓，聰聰每次回家要走多少級臺階才能到自己住的那一層？

分析與解答：聰聰住在五樓，從底樓走到五樓其實走了5－1=4（層）樓梯。每層樓梯20級，要求從底樓走到五樓的臺階數，其實就是求4個20是多少。

（1）

聰聰從底樓到五樓要走幾層樓梯？

（2）

聰聰從底樓到五樓要走幾級樓梯？

答：聰聰每次回家要走

級臺階才能到自己住的那一層。試一試1：冬冬住在11樓，他他發現第8層到第9層有25級臺階，從底樓到冬冬家一共有多少級臺階？

例

2、小紅家住六樓，她從底樓走到二樓用1分鐘，那么她從底樓走到六樓要用多少分鐘？

分析與解答：從底樓到六樓其實爬了6－1=5（層）樓梯，小紅從底樓到二樓用了1分鐘，即走一層樓梯要用1分鐘，所以從底樓到六樓要用1×5=5（分）。

（1）

從底樓到六樓要爬幾層樓梯？

（2）

從底樓到六樓要爬幾分鐘？

答：她從底樓走到六樓要用

分鐘。

試一試2：許亮家住五樓，他從四樓到五樓需要30秒，他從底樓走到五樓要多少秒？

例3：把一根粗細均勻的木料鋸成5段，每鋸一次要用3分鐘，一共要用多少分鐘？

分析與解答：要把木料鋸成5段，其實只需要鋸5－1=4次，每鋸一次要3分鐘，要求一共用了多少分鐘，就是求4個3分鐘是多少？（1）

把木料鋸成5段，要鋸幾次？

（2）

一共要鋸多少分鐘？

答：一共要用

分鐘。

試一試3：把一根16米長的鋼管鋸成4段，每鋸一次用6分鐘，一共需要幾分鐘？

例4：時鐘3點鐘敲3下，6秒鐘敲完；6點鐘敲6下，幾秒鐘敲完？ 分析與解答：時鐘敲3下，中間有2個間隔，2個間隔用了6秒，由此可知每個間隔用了

6÷2=3秒；時鐘敲6下，中間有6－1=5個間隔，所用時間就是5個3秒。

（1）

敲3下鐘聲之間有幾個間隔？

（2）

每個間隔用多少秒？

（3）

敲6下鐘聲之間有幾個間隔？

（4）

敲6下鐘聲用了多少時間？

答：

秒鐘敲完。

試一試4：時鐘12秒鐘敲了7下，敲11下需要幾秒？

例5：六一兒童節同學們參加隊列表演，有32人參加，每4人一行，前后兩行間隔2米，這個隊列全長多少米？ 解：（1）可以站幾行？

（2）有多少個間隔？

（3）隊列有多長？

答：這個隊列全長

米。

試一試5：學校組織同學去看電影，三（2）班40個同學排成兩路縱隊，前后相鄰兩個同學之間的距離是1米。三（2）班的隊伍長多少米？

例6：某工廠廠慶，在一條長40米的大路兩側插彩旗，從起點到終點共插了22面，相鄰兩面彩旗之間的距離相等，相鄰兩面彩旗之間相距多少米？

解：（1）每側有多少面彩旗？

（2）每側有多少個間隔？

（3）相鄰兩面彩旗之間相距多少米？

答：相鄰兩面彩旗之間相距

米。

試一試6：在學校一條長24米的走廊兩邊擺菊花，從起點到終點共擺了18盆，相鄰兩盆之間的距離相等，相鄰兩盆之間相距多少米？ 練習：

1、樂樂家住四樓，每次回家要走72級臺階，如果每層臺階一樣多，每個樓層有多少個臺階？

2、王阿姨到一幢十層大樓的第八層辦事，不巧停電，電梯停開，她從一樓走到四樓用了48秒，用同樣的速度走到8樓，需要多少秒？

3、把一根鋼管鋸成小段，一共花了25分鐘，已知每鋸開一段需要5分鐘，這根鋼管鋸成了幾段？

4、時鐘4點鐘敲4下，9秒鐘敲完，8點鐘敲8下，幾秒鐘敲完？

5、同學們在兩幢樓房間栽樹，每隔5米栽一棵，一共栽了8棵，這兩幢樓房相隔多少米？

6、李強用同樣的速度在公園的林蔭道上散步，他從第1棵樹走到第10棵樹用了9分鐘，當他走了20分鐘，他應該走到第幾棵樹？（相鄰兩棵樹之間的距離相等）如果路的一邊從頭到尾種了50棵樹，他從頭到尾共需要走多少分鐘？

7*、云和小亮兩人比賽爬樓梯，小云跑到3樓時，小亮恰好跑到2樓，照這樣計算，小云跑到9樓時，小亮跑到幾樓？

試一試5：猴山上有大猴子22只，小猴子的只數是大猴子的4倍，中猴子有43只，三種猴子一共有多少只？

例6：強強去外婆家，如果他來回都步行要用90分鐘。如果他去時步行，回來時乘車一共用了58分。他回來時乘車要用多少分鐘？ 分析與解答：根據來回都步行要用90分鐘可以求出他去時步行用的時間，又知道他去時步行，回來時乘車一共用了58分，可以求出他回來時乘車要用多少分鐘。（1）他去時步行用了多少時間？

（2）回來時乘車用多少分鐘？

綜合算式：

答：他回來時乘車要用

分鐘。

試一試6：郵遞員叔叔去某地送信，來回都騎車要用48分鐘，如果他去時騎車，回來時步行，一共要用95分鐘。他回來時步行要用多少分鐘？ 練習：

1、在學雷鋒活動，三年級同學做好事73件，五年級同學做好事的件數是三年級的3倍。兩個年級共做好事多少件？

2、爸爸今年30歲，是小明年齡的5倍，爸爸今年比小明大多少歲？

3、花圃里有48盆雞冠花，是郁金香的4倍，郁金香的盆數比月季花少18盆，花圃里有多少盆月季花？

4、書架上擺數三層圖書，第一層有32本，第二層有28本，第二層和第三層的總本數是第一層的2倍，第三層有多少本圖書？

5、學校體育器材室足球84只，是排球只數的2倍，籃球有56只，三種球一共有多少只？

6、李老師上班時坐車，下班時步行，在路上共用50分鐘，如果往返都步行要用80分鐘。如果往返都坐車，只需多少分鐘？

7、爸爸共買回56個雞蛋，過了幾天后，吃掉的雞蛋是還剩的6倍，還剩多少個雞蛋？

學 會 倒 著 想

例1：一條毛毛蟲由幼蟲長到成蟲，每天長一倍，16天能長到16厘米。問長到4厘米時要用多少天？

分析與解答：由題中條件可知：每天毛毛蟲的長度都是前一天的2倍，倒著想，就是前一天的長度是后一天的一半。我們就從第16天長到16厘米一天一天往前推算：

（1）第15天長到多少厘米？

（2）第14天長到多少厘米？

答：長到4厘米時要用

天。

試一試1：一條小青蟲由幼蟲長到成蟲，每天長一倍，20天能長到20厘米。問長到5厘米時要用多少天？ 例2：一個數減16加上240，再除以7得40，求這個數是多少？ 分析與解答：我們先理清題中的順序：如下：

用倒著想的方法思考，就是從原來運算的逆運算一步一步地推想。最后是除以7得40，如果不除以7，那應該是40×7=280；如果不加上240，那應該是280－240=40；如果不減去16，那應該是16＋40=56。

答：這個數是。

試一試2：一個數如果加上5，乘5，減去5，再除以5，結果還是5。這個數是多少？

例3：小麗在做一道加法計算題時，由于粗心，把個位上的4看作7，十位上的8看作2，結果和是306。正確的答案應該是多少？ 分析與解答：要求正確的答案，就要知道兩個正確的加數。看錯的加數是27，因此得到錯誤的和是306。我們倒著想，根據逆運算可以得到一個沒有看錯的加數是306－27=279。題中已知一個正確的加數是84，所以，正確的和應該是：

（1）

（2）

答：正確的答案應該是。

試一試3：小明在做一道加法計算題時，將個位上的5看作9，把十位上的8看作3，結果所得的和是123，正確的答案應該是多少？ 例4：一根鐵絲剪去一半，再減去余下的一半，還剩14分米，這根鐵絲原來長多少分米？

分析與解答：根據題意，畫出線段圖：

從上面的線段圖可以看出，剩下的14分米和余下的一半同樣多。那么，原來鐵絲長的一半就是14×2=28分米。所以這根鐵絲原來長就是：

答：這根鐵絲原來長

米。

試一試4：小華用壓歲錢的一半買了一只新書包，又用余下的一半買了幾本文藝書，還剩15元，小華的壓歲錢一共有多少元？ 例5：小紅、小麗、小華三人分蘋果，小紅得的比總數的一半多1個，小麗得的比剩下的一半多1個，小華得10個。原來有多少個蘋果？ 分析與解答：根據題意，畫線段圖：

為什么小華得10個，這是因為小麗得到剩下的一半多1個，如果小麗只得了剩下的一半，那么小華應該得到10＋1=11個，也就是剩下的另一半，這樣也就說明了小麗得到了同樣多的11個，我們由此可以算出小紅取去后剩下的蘋果數是11×2=22個。同樣，如果小紅得的是總數的一半，那么剩下的應該是22＋1=23個。顯然，總數的另一半也就是23個，那么蘋果總數應該是23×2=46個。（1）如果小麗只得剩下的一半，那么小華該得多少個？

（2）小紅取了后，還剩多少個蘋果？

（3）如果小紅只得總數的一半，應剩多少個？

（4）原來有多少個蘋果？

答：原來有

個蘋果。

試一試5：小明看一本故事書，第一天看了這本書的一半又10頁，第二天看了余下的一半又10頁，還剩下15頁沒看。這本故事書一共有多少頁？

例6：三只籠子里共養24只兔子，如果從第一只籠子里取出4只放到第二只籠里，再從第二只籠里取出3只放到第三只籠里，那么三只籠里的兔子就一樣多。原來三只籠里各養了多少只兔子？

分析與解答：根據題意可知，第一只、第三只籠子里的兔子只發生了一次變化，而第二只籠里的兔子只數發生了兩次變化；三只籠里的兔子不管怎樣移動，兔子的總只數是不變的，我們從變化的結果“三只籠里的兔子就一樣多”可知，最后每只籠子的兔子都是24÷3=8只。再對照條件，把各籠里的兔子還原，就得到了原來各養了多少只。（1）三只籠子最后各有多少只兔子？

（2）第一只籠子原來有多少只兔子？

（3）第二只籠子原來有多少只兔子？

（4）第三只籠子原來有多少只兔子？

答：第一只籠子原來有

只兔子；第二只籠子原來有

只兔子；第三只籠子原來有 只兔子。

試一試6：小青、小白、小華都喜愛畫片，如果小青給小白11張畫片，小白給小華20張畫片，小華給小青5張畫片后，他們三人的畫片張數就同樣多。已知他們三人共有畫片150張，他們三人原來各有多少張畫片？ 練習：

1、有種水草每天能長一倍，8天能長滿一池塘。長滿半池塘要幾天？

2、一個數的5倍加上6減去10再除以9，得4。這個數是多少？

3、小馬虎在做一道減法題時，把減數十位上的8錯看成5，個位上的7錯看成1，結果求出的錯誤的差是236。正確的差是多少？

4、某人乘火車從甲地到乙地，行了全程的一半時開始睡覺，當他醒來時發現火車又行了睡時剩下路程的一半，這時離乙地還有100千米。甲乙兩地相距多少千米？

5、媽媽從副食店買回一些雞蛋。第一天吃了全部的一半又一個，第二天吃了余下的一半又2個，第三天吃了3個，恰好吃完。媽媽買回多少個雞蛋？

6、有甲、乙、丙、丁四籃蘋果，如果從甲籃拿出10個給乙籃，從乙籃拿出12個給丙籃，從丙籃拿出20個給丁籃，從丁籃拿出14個甲籃后，四籃蘋果的個數相等，已知四籃共有蘋果120個。原來四籃各有多少個蘋果？

加減法應用題

用數學方法解決人們生活和工作中的實際問題就產生了通常所說的“應用題”。

應用題由已知的“條件”和未知的“問題”兩部分構成，而且給出的已知條件應能保證求出未知的問題。

這一講主要介紹利用加、減法解答的簡單應用題。

例1 小玲家養了46 只鴨子，24 只雞，養的雞和鵝的總只數比養的鴨多5 只。小玲家養了多少只鵝？ 解：將已知條件表示為下圖：

表示為算式是：24+？=46+5。由此可求得養鵝(46+5)-24=27(只)。答：養鵝27 只。

若例1 中雞和鵝的總數比鴨少5 只(其它不變)，則已知條件可表示為下圖，表示為算式是：24+？+5=46。由此可求得養鵝46-5-24=17(只)。例2 一個筐里裝著52 個蘋果，另一個筐里裝著一些梨。如果從梨筐里取走18 個梨，那么梨就比蘋果少12 個。原來梨筐里有多少個梨？ 分析：根據已知條件，將各種數量關系表示為下圖。

有幾種思考方法：

(1)根據取走18 個梨后，梨比蘋果少12 個，先求出梨筐里現有梨52-12=40(個)，再求出原有梨(52-12)+18=58(個)。

(2)根據取走18 個梨后梨比蘋果少12 個，我們設想“少取12 個”梨，則現有的梨和蘋果一樣多，都是52 個。這樣就可先求出原有梨比蘋果多18-12＝6(個)，再求出原有梨52+(18-12)=58(個)。

(3)根據取走18 個梨后梨比蘋果少12 個，我們設想不取走梨，只在蘋果筐里加入18 個蘋果，這時有蘋果52+18=70(個)。

這樣一來，現有蘋果就比原來的梨多了12 個(見下圖)。由此可求出原有梨(52+18)-12=58(個)。

由上面三種不同角度的分析，得到如下三種解法。解法 1：(52-12)+18=58(個)。解法 2：52+(18-12)=58(個)。解法 3：(52+18)-12=58(個)。答：原來梨筐中有58 個梨。

例3 某校三年級一班為歡迎“手拉手”小朋友們的到來，買了若干糖果。已知水果糖比小白兔軟糖多15 塊，巧克力糖比水果糖多28 塊。又知巧克力糖的塊數恰好是小白兔軟糖塊數的2 倍。三年級一班共買了多少塊糖果？

分析與解：只要求出某一種糖的塊數，就可以根據已知條件得到其它兩種糖的塊數，總共買多少就可求出。先求出哪一種糖的塊數最簡便呢？我們先把已知條件表示為下圖。

由上圖可求出，小白兔軟糖塊數=15+28=43(塊)，水果糖塊數=43+15=58(塊)，巧克力糖塊數=43×2=86(塊)。糖果總數=43+58+86=187(塊)。答:共買了187 塊糖果。

例4 一口枯井深230 厘米，一只蝸牛要從井底爬到井口處。它每天白天向上爬110 厘米，而夜晚卻要向下滑70 厘米。這只蝸牛哪一個白天才能爬出井口？

分析與解：因蝸牛最后一個白天要向上爬110 厘米，井深230 厘米減去這110 厘米后(等于120 厘米)，就是蝸牛前幾天一共要向上爬的路程。因為蝸牛白天向上爬110 厘米，而夜晚又向下滑70 厘米，所以它每天向上爬110-70=40(厘米)。

由于120÷40=3，所以，120 厘米是蝸牛前3 天一共爬的。故第4 個白天蝸牛才能爬到井口。

若將例4 中枯井深改為240 厘米，其它數字不變，這只蝸牛在哪個白天才能爬出井口？(第5 個白天)練習: 1.甲、乙、丙三人原各有桃子若干個。甲給乙2 個，乙給丙3 個，丙又給甲5 個后，三人都有桃子9 個。甲、乙、丙三人原來各有桃子多少個？

2.三座橋，第一座長287 米，第二座比第一座長85 米，第三座比第一座與第二座的總長短142 米。第三座橋長多少米？

3.(1)幼兒園小班有巧克力糖40 塊，還有一些奶糖。分給小朋友奶糖24塊后，奶糖就比巧克力糖少了10 塊。原有奶糖多少塊？(2)幼兒園中班有巧克力糖48 塊，還有一些奶糖。分給小朋友奶糖26塊后，奶糖就只比巧克力糖多18 塊。原有奶糖多少塊？ 4.一桶柴油連桶稱重120 千克，用去一半柴油后，連桶稱還重65 千克。這桶里有多少千克柴油？空桶重多少？

5.一只蝸牛從一個枯水井底面向井口處爬，白天向上爬110 厘米，而夜晚向下滑40 厘米，第5 天白天結束時，蝸牛到達井口處。這個枯水井有多深？若第5 天白天爬到井口處，這口井至少有多少厘米深？(厘米以下的長度不計)6.在一條直線上，A 點在B 點的左邊20 毫米處，C 點在D 點左邊50 毫米處，D 點在B 點右邊40 毫米處。寫出這四點從左到右的次序。

7.(1)五個不同的數的和為172，這些數中最小的數為32，最大的數可以是多少？

(2)六個不同的數的和為356，這些數中，最大的是68，最小的數可以是多少？

第五篇：淺析小學數學教學中的思維訓練

淺析小學數學教學中的思維訓練

數學教學主要是數學思維活動的教學。學生初步的邏輯思維能力的發展需要有一個長期的培養和訓練過程。數學教學的思維訓練，是根據學生的思維特點，結合教學內容在教學過程中實現的。課堂教學是對學生進行思維訓練的主陣地，所以，要把思維訓練貫穿于數學教學的各個方面。

一、激發學生思維動機

教師如何才能激發學生思維動機呢？這就要求教師必須在教學中充分發揮主導作用，根據學生心理特點，教師有意識地挖掘教材中的知識因素，從學生自身生活需要出發，使其明確知識的價值，從而產生思維的動機。例如：在教學“按比例分配”這一內容時，首先要使學生明確學習這一知識的目的：在平均分不合理的情況下，就產生了按比例分配這種新的分配方法。教學時可設計這樣一個問題：一個車間把生產1000個零件的任務交給了張師傅和李師傅，完成任務后要把500元的加工費分給他們。結果張師傅加工了600個零件，李師傅加工了400個零件。這時把500元的加工費平均分給他們合理嗎？從而引發出學生探求合理的分配方法的思維動機。

這樣設計教學既滲透了“知識來源于生活”的數學思想，又使學生意識到學習知識的目的是為了解決生活和生產中的實際問題。學生的學習動機被激發起來了，自然會全身心地投入到后面的教學活動之中。

可見，創設思維情境，激發學生的思維動機，是對其進行思維訓練的重要環節。

二、理清學生思維脈絡 認知心理學家指出：“學生思維能力的發展是寓于知識發展之中的。”在教學中，對于每一個問題，既要考慮它原有的知識基礎，又要考慮它下聯的知識內容。只有這樣，才能更好地激發學生思維，并逐步形成知識脈絡。我們教學的關鍵在于使學生的這種思維脈絡清晰化，而理清思維脈絡的重點就是抓住思維的起始點和轉折點。

1.引導學生抓住思維的起始點。數學知識的脈絡是前后銜接、環環緊扣的，并總是按照發生—發展—延伸的自然規律構成每個單元的知識體系。學生獲得知識的思維過程也是如此，或從已有的經驗開始，或從舊知識引入，這就是思維的開端。從學生思維的起始點入手，把握住思維發展的各個層次逐步深入直至終結。如果這個開端不符合學生的知識水平或思維特點，學生就會感到問題的解決無從下手，其思維脈絡就不會在有序的軌道上發展。

例如：在教學“按比例分配”這一內容時，從學生已有知識基礎—平均分入手，把握住平均分與按比例分配的關系，即把一個數量平均分就是按照1:1的比例進行分配，從而將學生的思維很自然地引入按比例分配，為學生掃清了認知上的障礙。

再如：解答按比例分配應用題時，從問題入手逐步深化認識，不但能夠解決學生思維過程中無從下手的問題，而且有利于使學生的思維沿著起點發展，培養其思維的流暢性。

當然，不同知識、不同學生的思維起點不盡相同，但不管起點如何，作為數學教學中的思維訓練必須從思維的“發生點”上起步，以舊知識為依托，并通過“遷移”、“轉化”，使學生的思維流程清晰化、條理化、邏輯化。

2.引導學生抓住思維的轉折點。學生的思維有時會出現“卡殼”的現象，這就是思維的障礙點。此時教學應適時地加以疏導、點撥，促使學生思維轉折，并以此為契機促進學生思維發展。

例如：甲乙兩人共同加工一批零件，計劃甲加工的零件個數是乙加工的2/5。實際甲比計劃多加工了34個，正好是乙加工零件個數的7/9。這批零件共有多少個？

學生在思考這道題時，雖然能夠準確地判斷出2/5和7/9這兩個分率都是以乙加工的零件個數為標準量的，但是，這兩個標準量的數值并不相等，這樣，學生的思維出現障礙。教師應及時抓住這個機會，引導學生開拓思路：“甲加工的零件個數是乙的2/5”，這說明甲、乙計劃加工零件的個數是幾比幾？“正好是乙加工零件個數的7/9”又說明甲、乙實際加工零件個數是幾比幾？這樣，就將以乙標準量的分率關系轉化為以總個數為標準量的分率關系，直至解答出這道題。

總之，教師幫助學生理清思維脈絡，注意思維過程中的起始點和轉折點，才是小學數學教學中思維訓練的重點所在。

三、培養學生思維方法

學生在解決數學問題時，常常需要把面對的問題通過轉化、分析、綜合、假設等變化成已知的數學問題。在這個思維過程中，要依據具體情況恰當地運用分析與綜合、具體與抽象、求同與求異、一般與特殊等思維方法。

1.分析與綜合。總起來說，思維就是通過分析、綜合來進行的。所謂分析就是把已經認識到的事物之間的聯系在認識中分解開來。分析的方法應用在數學教學中，就是由問題入手，逐層確定解決問題的條件。所謂綜合就是把原來還沒有認識到的事物之間的聯系，在認識中建立起來。綜合的方法應用在數學教學中，就是由條件入手，逐層確定能夠解決的問題。

例如：一位工人師傅要加工一批零件，計劃每天加工60個，需30天完成。實際每天加工了90個，照這樣計算，可提前幾天完成？ 由此可見，恰當地采用分析或綜合的思維方法，有利于溝通條件與問題的聯系，建立起清晰的思維脈絡。當然，根據具體問題將分析與綜合結合起來進行分析，更會提高思維的效果。

2.具體與抽象。小學生的思維特點是從具體形象思維逐步向抽象邏輯思維過渡。發展學生思維的“著眼點”應放在逐步過渡上。教學中，結合知識內容，精心組織操作活動，可以幫助學生將抽象的事物具體化。例如：在教學“圓柱體側面積”時，讓學生將準備好的圓柱模型側面剪開，并觀察剪開后的四邊形與圓柱各部分之間的關系，從而概括出圓柱體側面積的計算公式。通過這一系列的操作、觀察、思考、概括，不僅使學生理解并掌握了圓柱體側面積公式，而且也提高了操作能力，更培養了學生變抽象為具體的思維方法。

3.求同與求異。有些數學知識之間既有差別又有千絲萬縷的聯系。恰當地運用求同與求異的思維方法，通過對相關知識的比較，能夠有效地促進學生思維發展。

(1)對同一知識進行變式比較，即求同。例如：在教學“平行四邊形的認識”這一內容時，將平行四邊形變換不同的位置進行比較。

通過觀察比較，學生認識到幾種圖形盡管擺放的位置不同，但其本質屬性是相同的，即“對邊分別平行的四邊形”，因為它們都是平行四邊形。

(2)對易混知識不同點的比較，即求異。例如：解答“按比例分配”應用題經常要運用“求一個數的幾分之幾是多少”的方法。但是，按比例分配和分數乘法這兩類應用題又存在著一定的區別，即前者要通過總份數把比轉化成各個部分量是總量的幾分之幾，再用乘法計算；而后者通常是直接或間接具備所求問題的分率。

顯然，通過運用求同與求異的思維方法，不但使學生構建了完整的知識體系，而且也發展了學生多極化的思維方法，有利于克服思維定勢。

4.一般與特殊。唯物辯證法認為，任何事物都存在著共性與個性。在教學中教師應注意引導學生觀察、思考數學知識的一般性與特殊性，以促進學生思維能力的提高。例如：在教學長方形周長的計算方法后，教師通過引導學生比較長方形和正方形周長的計算方法，從而得出：這兩種圖形的周長都是將每個圖形的四條邊的長相加，這是它們的一般性。而正方形四條邊長度相等，它的周長等于它的邊長的4倍；長方形對邊長度相等，它的周長等于它的長加寬和的2倍，這是它們的特殊性。最后得出結論：正方形是特殊的長方形。

教師通過引導學生感知一般與特殊的關系，從而使學生樹立起具體問題具體分析的思維方法，培養學生靈活處理實際問題的能力。

綜上所述，在小學數學教學中，有目的、有計劃地對學生實施思維訓練，有利于提高數學教學質量，有利于發展學生思維能力，從而全面提高學生的素質。