第一篇：3.2 圓的對稱性教案二

圓的對稱性

教學目標

(一)教學知識點(二)1．圓的旋轉不變性．

2．圓心角、弧、弦之間相等關系定理．(二)能力訓練要求

1．通過觀察、比較、操作、推理、歸納等活動，發展空間觀念、推理能力以及概括問題的能力．

2．利用圓的旋轉不變性，研究圓心角、弧、弦之間相等關系定理．(三)情感與價值觀要求

培養學生積極探索數學問題的態度及方法． 教學重點

圓心角、弧、弦之間關系定理． 教學難點

“圓心角、弧、弦之間關系定理”中的“在同圓或等圓”條件的理解及定理的證明．

教學方法 指導探索法． 教具準備 投影片兩張

第一張：做一做(記作§3．2．2A)第二張：舉反例圖(記作§3．2．2B)教學過程

Ⅰ．創設問題情境，引入新課

[師]我們研究過中心對稱圖形，我們是用什么方法來研究它的，它的定義是什么？哪位同學知道？

[生]用旋轉的方法．中心對稱圖形是指把一個圖形繞某一個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠和原來的圖形互相重合，那么這個圖形叫中心對稱圖形．這個點就是它的對稱中心．

[師]圓是一個特殊的圓形，通過前面的學習，同學們已經了解到圓既是一個軸對稱圖形又是一個中心對稱圖形．那么，圓還有其他特性嗎？下面我們繼續來探討．

Ⅱ．講授新課

[師]同學們請觀察老師手中的兩個圓有什么特點？ [生]大小一樣．

[師]現在老師把這兩個圓疊在一起，使它倆重合，將圓心固定．

將上面這個圓旋轉任意一個角度，兩個圓還重合嗎？ [生]重合．

[師]通過旋轉的方法我們知道：圓具有旋轉不變的特性．即一個圓繞著它的圓心旋轉任意一個角度，都能與原來的圖形重合．圓的中心對稱性是其旋轉不變性的特例．即圓是中心對稱圖形，對稱中心為圓心．

[師]我們一起來做一做．(出示投影片§3．2．2A)按下面的步驟做一做：

1．在兩張透明紙上，作兩個半徑相等的⊙O和⊙O′，沿圓周分別將兩圓剪下．

2．在⊙O和⊙O＇上分別作相等的圓心角∠AOB和∠A＇O＇B＇(如下圖示)，圓心固定．注意：在畫∠AOB與∠A＇O＇B＇時，要使OB相對于OA的方向與O＇B＇相對于O＇A＇的方向一致，否則當OA與OA＇重合時，OB與O＇B＇不能重合．

3．將其中的一個圓旋轉一個角度，使得OA與O＇A＇重合．

[生]教師敘述步驟，同學們一起動手操作．

[師]通過上面的做一做，你能發現哪些等量關系？同學們互相交流一下，說一說你的理由．

[生甲]由已知條件可知∠AOB＝∠A＇O＇B＇．

[生乙]由兩圓的半徑相等，可以得到∠OAB＝∠OBA＝∠O＇A＇B＇＝∠O＇B＇A＇．

[生丙]由△AOB≌△A＇O＇B＇，可得到AB＝A＇B＇． [生丁]由旋轉法可知?AB??A?B?． ??

[師]很好．大家說得思路很清晰，其實剛才丁同學說到一種新的證明弧相等的方法——疊合法．

[師生共析]我們在上述做一做的過程中發現，固定圓心，將其中一個圓旋轉一個角度，使半徑OA與O＇A＇重合時，由于∠AOB＝∠A＇O＇B＇．這樣便得到半徑OB與O＇B＇重合．因為點A和點A＇重合，點B和點B＇重合，所以和重合，弦AB與弦A＇B＇重合，即，AB＝A＇B＇． 的理由是[師]在上述操作過程中，你會得出什么結論？

[生]在等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等．

[師]同學做得很好，這就是我們通過實驗利用圓的旋轉不變性探索到的圓的另一個特性：圓心角、弧、弦之間相等關系定理．

下面，我們一起來看一看命題的證明．(學生互相討論交流，學生口述，教師板書)如上圖所示，已知：⊙O和⊙O＇是兩個半徑相等的圓，∠AOB＝∠A＇O＇B＇． 求證：，AB＝A＇B＇．

證明：將⊙O和⊙O＇疊合在一起，固定圓心，將其中的一個圓旋轉，一個角度，使得半徑OA與O＇A＇重合，∵∠AOB＝∠A＇O＇B＇，∴半徑OB與O＇B＇重合．

∵點A與點A＇重合，點B與點B＇重合，∴∴與重合，弦AB與弦A＇B＇重合．，AB＝A＇B＇．

上面的結論，在同圓中也成立．于是得到下面的定理： 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等．

注意：在運用這個定理時，一定不能忘記“在同圓或等圓中”這個前提．否則也不一定有所對的弧相等、弦相等這樣的結論．

[師](通過舉反例強化對定理的理解)請同學們畫一個只能是圓心角相等的這個條件的圖．(出示投影片§3．2．2B)

[生]如下圖示，雖然∠AOB＝∠A＇O＇B＇，但AB≠A＇B＇，下面我們共同想一想．

[師]如果我們把兩個圓心角用①表示；兩條弧用②表示；兩條弦用③表示．我們就可以得出這樣的結論：

在同圓或等圓中??②???也相等

①相等??③如果在同圓或等圓這個前提下．將題設和結論中任何一項交換一下，結論正確嗎？你是怎么想的？請你說一說．(同學們互相交流、討論)

[生甲]如果將上述題設①和結論②換一下，結論仍正確．可以通過旋轉法或疊合法得到證明．

[生乙]如果將上述題設①和結論③互換一下，結論也正確，可以通過證明全等或疊合法得到．

[師]好，通過上面的探索，你得到了什么結論？

[生]在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等．

在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等．

注意：(1)不能忽略“在同圓或等圓中”這個前提條件，否則，丟掉這個前提，雖然圓心角相等，但所對的弧、弦、弦心距不一定相等．

(2)此定理中的“弧”一般指劣弧．

(3)要結合圖形深刻體會圓心角、弧、弦、弦心距這四個概念和“所對”一詞的含義．否則易錯用此關系．

(4)在具體應用上述定理解決問題時，可根據需要，擇其有關部分．如“在同圓中，等弧所對的圓心角相等”“在等圓中，弦心距相等的弦相等”等等．

例如，下圖中的∠1＝∠2，有的同學認為∠1對AD，∠2對BC，就推出了AD＝BC，顯然這是錯誤的，因為AD、BC不是“等圓心角對等弦”的弦．

[師]下面我們通過練習鞏固本節課的所學內容． 課本P97

隨堂練習1、2、3 Ⅲ．課時小結

[師]通過這一節的學習，在得出本節結論的過程中，回憶一下我們使用了哪些研究圖形的方法？(同學們之間相互討論、歸納)

[生]本節采用的方法有多種，利用折疊法研究了圓是軸對稱圖形；利用圓的軸對稱性研究了垂徑定理及其逆定理；利用旋轉的方法得到了圓的旋轉不變性，由圓的旋轉不變性，我們探究了圓心角、孤、弦、弦心距之間相等關系定理??

Ⅳ．課后作業

課本P98

習題3．3：

1、2 Ⅴ．活動與探究(略)板書設計

§3．2．2 圓的對稱性

一、圓的旋轉不變性

圓是中心對稱圖形，對稱中心為圓心．

二、圓心角、弧、弦之間相等關系定理． 證明：略

三、隨堂練習

四、課時小結

五、課后作業

第二篇：4、1、2圓的一般方程教案

教學，重要的不是教師的“教”，而是學生的“學”

heda2007@163.com 4、1、2圓的一般方程

學案編寫者：黃岡實驗學校數學教師孟凡洲

課前練習

?方程x2?y2?2x?4y?1?0表示什么圖形？（圓）

?方程x2?y2?2x?4y?6?0表示什么圖形？（不表示任何圖形）

一、【學習目標】

1、圓的一般方程的代數特征，會用待定系數法求圓的一般方程；

2、理解求軌跡方程的步驟，掌握求軌跡方程的一般方法.【教學效果】：教學目標的給出，有利于學生整體把握課堂.二、【自學內容和要求及自學過程】

1、閱讀教材121-122頁內容，回答問題（圓的一般方程）<1>方程x2?y2?Dx?Ey?F?0在什么條件下表示圓？

結論：<1>因為我們學習了圓的標準方程，根據圓的標準方程的特點，來討論上述二元二次方程什么條件下表示圓.首先我們配方可得?當D(x?D/2)?(y?E/2)?(D?E?4F)/4.所以，222222比?E?4F>0時，較圓的標準方程，表示以（-D/2,-E/2)為圓心，以0.5D?E?4F22為半徑圓長的圓；?當D2?E2?4F=0時，方程只有一個解，x=-D/2,y=-E/2，它表示一個點（-D/2,-E/2)；?當D2?E2?4F<0時，方程沒有實數解，它不表示任何圖形.因此，當D2?E2?4F>0時，上述二元一次方程表示一個圓，叫做圓的一般方程.思考：圓的標準方程和一般方程各有什么特點？

結論：圓的一般方程的特點：x、y的系數相同，沒有xy這樣的二次項.圓的一般方程中有三個待定系數D、E、F，因此只要求出來這三個系數，圓的方程就明確了.與圓的標準方程相比，它是一種特殊的二元二次方程，代數特征明顯，圓的標準方程則指出了圓心坐標與半徑大小，幾何特征明顯.練習一：教材123頁練習1、2（注意練習2，判斷方程是否是圓的方程我們要用的方法）.【教學效果】：注意一般方程的特征.2、題型總結（待定系數法，求軌跡方程）

<2>請同學們自學教材例4，總結待定系數法求圓的方程的步驟； <3>請同學們自學教材例5，總結求軌跡方程的步驟.結論：<2>待定系數法求圓的方程的大致步驟是?根據題意，選擇標準方程或者一般方程；?根據題意列出關于a,b,r或D,E,F的方程組；?解新課標人教A版數學教案

編寫者：孟凡洲 QQ：191745313

22教學，重要的不是教師的“教”，而是學生的“學”

heda2007@163.com 出a,b,r或D,E,F，代入標準方程或一般方程；<3>求軌跡方程的一般步驟：?建立適當的坐標系，用有序數對（x，y）表示曲線上任意一點M的坐標；?寫出適合條件的點M的集合；?列出方程f（x，y）＝0；④化方程f（x，y）＝0為最簡形式；⑤說明以化簡后的方程的解為坐標的點都在曲線上.練習二：?教材123頁練習3；?教材124頁習題4.1第1、3小題.【教學效果】：熟練求軌跡方程的步驟.3、附加知識點（點圓關系）

<4>由圓的一般方程判斷點與圓的關系.結論：<4>設點M(x0,y0)，圓的方程為x2?y2?Dx?Ey?F?0,?若點M在圓外，則x0?y0?Dx0?Ey0?F>0；?若點M在圓上，則有

22?若點M在園內，則x02?y02?Dx0?Ey0?F<0.x0?y0?Dx0?Ey0?F=0；22【教學效果】：練習圓的標準方程講解.三、作業

1、必做題：教材第124頁習題4.1A組第1題，B組第2題；

2、選做題：已知圓M經過拋物y?x2?2x?1與兩坐標軸的所有交點，求圓M的標準方程.四、小結

本節課主要學習了圓的一般方程，要求學生掌握待定系數法和求軌跡方程的方法.五、反思

本節課內容比較多，要做好課前準備，引導學生做好預習.掌握求軌跡方程的步驟.新課標人教A版數學教案

編寫者：孟凡洲 QQ：191745313

第三篇：《圓的對稱性》教案

《圓的對稱性》教案

教學目標

1．知識與技能

（1）理解圓的軸對稱性和中心對稱性，會畫出圓的對稱軸，會找圓的對稱中心；（2）掌握圓心角、弧和弦之間的關系，并會用它們之間的關系解題． 2．過程與方法

（1）通過對圓的對稱性的理解，培養學生的觀察、分析、發現問題和概括問題的能力，促進學生創造性思維水平的發展和提高；

（2）通過對圓心角、弧和弦之間的關系的探究，掌握解題的方法和技巧． 3．情感、態度與價值觀

經過觀察、總結和應用等數學活動，感受數學活動充滿了探索性與創造性，體驗發現的樂趣．

教學重難點

重點：對圓心角、弧和弦之間的關系的理解．

難點：能靈活運用圓的對稱性解決有關實際問題，會用圓心角、弧和弦之間的關系解題．

教學過程

一、創設情境，導入新課

問：前面我們已探討過軸對稱圖形，哪位同學能敘述一下軸對稱圖形的定義？

（如果一個圖形沿著某一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸）．

問：我們是用什么方法來研究軸對稱圖形？ 生：折疊．

今天我們繼續來探究圓的對稱性．

問題1：前面我們已經認識了圓，你還記得確定圓的兩個元素嗎？ 生：圓心和半徑．

問題2：你還記得學習圓中的哪些概念嗎？ 憶一憶：

1．圓：平面上到____________等于______的所有點組成的圖形叫做圓，其中______為圓心，定長為________． 2．弧：圓上_____叫做圓弧，簡稱弧，圓的任意一條____的兩個端點分圓成兩條弧，每一條弧都叫做圓的半徑．__________稱為優弧，_____________稱為劣弧．

3．___________叫做等圓，_________叫做等弧． 4．圓心角：頂點在_____的角叫做圓心角．

二、探究交流，獲取新知 知識點一：圓的對稱性

1．圓是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？你能找到多少條對稱軸？

2．大家交流一下：你是用什么方法來解決這個問題的呢？

動手操作：請同學們用自己準備好的圓形紙張折疊：看折痕經不經過圓心？

學生討論得出結論：我們通過折疊的方法得到圓是軸對稱圖形，經過圓心的一條直線是圓的對稱軸，圓的對稱軸有無數條．

知識點二：圓的中心對稱性．

問：一個圓繞著它的圓心旋轉任意一個角度，還能與原來的圖形重合嗎？

讓學生得出結論：一個圓繞著它的圓心旋轉任意一個角度，都能與原來的圖形重合，我們把圓的這個特性稱之為圓的旋轉不變性．圓是中心對稱圖形，對稱中心為圓心．

做一做：

在等圓⊙O和⊙O? 中，分別作相等的圓心角∠AOB和?A?O?B?（如圖3-8），將兩圓重疊，并固定圓心，然后把其中的一個圓旋轉一個角度，得OA與OA?重合．你能發現哪些等量關系嗎？說一說你的理由．

小紅認為AB=A?B?，AB=A?B?，她是這樣想的： ∵半徑OA重合，?AOB=?A?O?B?，∴半徑OB與OB?重合，∵點A與點A?重合，點B與點B?重合，∴AB與A?B?重合，弦AB與弦A?B?重合，∴AB=A?B?，AB=A?B?．

生：小紅的想法正確嗎？同學們交流自己想法，然后得出結論，教師點撥． 結論：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等． 知識點三：圓心角、弧、弦之間的關系．

問：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角所對的弧相等，那么它們所對的弦相等嗎？這兩個圓心角相等嗎？你是怎么想的？

學生之間交流，談談各自想法，教師點撥．

結論：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等．

三、例題講解

例：如圖3-9，AB，DE是⊙O的直徑，C是⊙O上的一點，且AD=CE，BE與CE的大小有什么關系？為什么？

解：BE=CE，理由是： ∵∠AOD=∠BOE，∴AD=BE，又∵AD=CEa2+b2 ∴BE=CE，∴BE=CE． 議一議

在得出本結論的過程中，你用到了哪些方法？與同伴進行交流．

四、隨堂練習

1．日常生活中的許多圖案或現象都與圓的對稱性有關，試舉幾例． 2．利用一個圓及其若干條弦分別設計出符合下列條件的圖案：（1）是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形；（2）是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形；（3）既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形．

3．已知，A，B是⊙O上的兩點，∠AOB=120°，C是AB的中點，試確定四邊形OACB的形狀，并說明理由．

五、知識拓展

如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=25°，以點C為圓心，AC為半徑的圓交AB于點D，求?AD所對的圓心角的度數．

六、自我小結，獲取感悟

1．對自己說，你在本節課中學習了哪些知識點？有何收獲？ 2．對同學說，你有哪些學習感悟和溫馨提示？ 3．對老師說，你還有哪些困惑？

七、布置作業

P72-73習題1-3題．

第四篇：圓的對稱性教案

新課程網校[www.tmdps.cn] 全力打造一流免費網校！

圓的對稱性

教學目標(一)教學知識點 1．圓的軸對稱性． 2．垂徑定理及其逆定理．

3．運用垂徑定理及其逆定理進行有關的計算和證明．(二)能力訓練要求

1．經歷探索圓的對稱性及相關性質的過程，進一步體會和理解研究幾何圖形的各種方法．

2．培養學生獨立探索、相互合作交流的精神．(三)情感與價值觀要求

通過學習垂徑定理及其逆定理的證明，使學生領會數學的嚴謹性和探索精神，培養學生實事求是的科學態度和積極參與的主動精神．

垂徑定理及其逆定理． 垂徑定理及其逆定理的證明． 指導探索和自主探索相結合． 投影片兩張：

新課程網校[www.tmdps.cn] 全力打造一流免費網校！

條對稱軸？

[生]圓是軸對稱圖形，過圓心的直線是它的對稱軸，有無數條對稱軸． [師]是嗎？你是用什么方法解決上述問題的？大家互相討論一下．

[生]我們可以利用折疊的方法，解決上述問題．把一個圓對折以后，圓的兩半部分重合，折痕是一條過圓心的直線，由于過圓心可以作無數條直線，這樣便可知圓有無數條對稱軸．

[師]很好． 教師板書：

圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條過圓心的直線． 下面我們來認識一下弧、弦、直徑這些與圓有關的概念． 1．圓弧：圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧(arc)． 2．弦：連接圓上任意兩點的線段叫做弦(chord)． 3．直徑：經過圓心的弦叫直徑(diameter)．

如下圖，以A、B為端點的弧記作?；線段AB是⊙O的AB，讀作“圓弧AB”或“弧AB”一條弦，弧CD是⊙O的一條直徑．

注意：

1．弧包括優弧(major arc)和劣弧(minor arc)，大于半圓的弧稱為優弧，小于半圓的弧稱為劣弧．如上圖中，以A、D為端點的弧有兩條：優弧ACD(記作?ACD)，劣弧ABD(記作?AD)．半圓：圓的任意一條直徑的兩個端點分圓成兩條弧，每一條弧叫半圓弧，簡稱半圓．半圓是弧，但弧不一定是半圓；半圓既不是劣弧，也不是優弧．

2．直徑是弦，但弦不一定是直徑．

下面我們一起來做一做：(出示投影片§3．2．1A)按下面的步驟做一做：

1．在一張紙上任意畫一個⊙O，沿圓周將圓剪下，把這個圓對折，使圓的兩半部分重北京今日學易科技有限公司

網校客服電話：010-87029231 傳真：010-89313603

新課程網校[www.tmdps.cn] 全力打造一流免費網校！

合．

2．得到一條折痕CD．

3．在⊙O上任取一點A，過點A作CD折痕的垂線，得到新的折痕，其中，點M是兩條折痕的交點，即垂足．

4．將紙打開，新的折痕與圓交于另一點B，如上圖． [師]老師和大家一起動手．(教師敘述步驟，師生共同操作)[師]通過

新課程網校[www.tmdps.cn] 全力打造一流免費網校！

[生]垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧．

[師]同學們總結得很好．這就是利用圓的軸對稱性得到的與圓相關的一個重要性質——垂徑定理．在這里注意；①條件中的“弦”可以是直徑．②結論中的“平分弧”指平分弦所對的劣弧、優弦．

下面，我們一起看一下定理的證明：(教師邊板書，邊敘述)如上圖，連結OA、OB，則OA＝OB． 在Rt△OAM和Rt△OBM中，∵OA＝OB，OM＝OM，∴Rt△OAM≌Rt△OBM，∴AM＝BM．

∴點A和點B關于CD對稱． ∵⊙O關于直徑CD對稱，∴當圓沿著直徑CD對折時，點A與點B重合，∴=，=

．

與

重合，與

重合．

[師]為了運用的方便，不易出現錯誤，易于記憶，可將原定理敘述為：一條直線若滿足：(1)過圓心；(2)垂直于弦，那么可推出：①平分弦，②平分弦所對的優弧，③平分弦所對的劣弧．

即垂徑定理的條件有兩項，結論有三項．用符號語言可表述為： 如圖3－7，在⊙O中，?AM?BM，CD是直徑???????AD?BD，CD?AB于M????AC?BC．下面，我們通過求解例1，來熟悉垂徑定理：

[例1]如下圖所示，一條公路的轉彎處是一段圓弧(即圖中，點O是的圓心)，?上一點，且OE⊥CD，垂足為F，EF＝90m，求這段彎路的半徑． 其中CD＝600m，E為CD北京今日學易科技有限公司

網校客服電話：010-87029231 傳真：010-89313603

新課程網校[www.tmdps.cn] 全力打造一流免費網校！

[師生共析]要求彎路的半徑，連結OC，只要求出OC的長便可以了．因為已知OE⊥CD，所以CF＝何求解？

[生]連結OC，設彎路的半徑為R m，則 1CD＝300cm，OF＝OE－EF，此時就得到了一個Rt△CFO，哪位同學能口述一下如2OF＝(R－90)m，∵OE⊥CD，∴CF＝11CD＝×600＝300(m)． 22據勾股定理，得

OC2＝CF2＋OF2，即R＝300＋(R－90)解這個方程，得R＝545． ∴這段彎路的半徑為545m．

[師]在上述解題過程中使用了列方程的方法，用代數方法解決幾何問題，這種思想應在今后的解題過程中注意運用．

隨堂練習：P92．1．略

下面我們來想一想(出示投影片§3．2．1B)如下圖示，AB是⊙O的弦(不是直徑)，作一條平分AB的直徑CD，交AB于點M． 2

22[師]上圖是軸對稱圖形嗎？如果是，其對稱軸是什么？ [生]它是軸對稱圖形，其對稱軸是直徑CD所在的直線．

[師]很好．你是用什么方法驗證上述結論的？大家互相交流討論一下，你還有什么發現？

[生]通過折疊的方法，與剛才垂徑定理的探索方法類似，在一張紙上畫一個⊙O，作一北京今日學易科技有限公司

網校客服電話：010-87029231 傳真：010-89313603

新課程網校[www.tmdps.cn] 全力打造一流免費網校！

條不是直徑的弦AB，將圓對折，使點A與點B重合，便得到一條折痕CD與弦AB交于點M．CD就是⊙O的對稱軸，A點、B點關于直徑CD對稱．由軸對稱可知，AB⊥CD，[師]大家想想還有別的方法嗎？互相討論一下．

[生]如上圖．連接OA、OB便可得到一個等腰△OAB，即OA＝OB，又AM＝MB，即M點為等腰△OAB底邊上的中線．由等腰三角形三線合一的性質可知CD⊥AB，又CD是⊙O的對稱軸，當圓沿CD對折時，點A與點B重合，與

重合，與

重合． =，=

．

[師]在上述的探討中，你會得出什么結論？

[生]平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧． [師]為什么上述條件要強調“弦不是直徑”？

[生]因為圓的任意兩條直徑互相平分，但是它們不一定是互相垂直的． [師]我們把上述結論稱為垂徑定理的一個逆定理． [師]同學們，你能寫出它的證明過程嗎？ [生]如上圖，連結OA、OB，則OA＝OB． 在等腰△OAB中，∵AM＝MB，∴CD⊥AB(等腰三角形的三線合一)． ∵⊙O關于直徑CD對稱．

∴當圓沿著直徑CD對折時，點A與點B重合，∴=，=

．

與

重合，與

重合．

[師]接下來，做隨堂練習：P92．

2．如果圓的兩條弦互相平行，那么這兩條弦所夾的弧相等嗎？為什么？ 答：相等．

理由：如下圖示，過圓心O作垂直于弦的直徑EF，由垂徑定理設用等量減等量差相等，得

－

=

－，即

=

=，=，故結論成立．

北京今日學易科技有限公司

網校客服電話：010-87029231 傳真：010-89313603

新課程網校[www.tmdps.cn] 全力打造一流免費網校！

符合條件的圖形有三種情況：(1)圓心在平行弦外，(2)在其中一條線弦上，(3)在平行弦內，但理由相同．

Ⅲ．課時小結

1．本節課我們探索了圓的對稱性．

2．利用圓的軸對稱性研究了垂徑定理及其逆定理．

3．垂徑定理和勾股定理相結合，構造直角三角形，可解決計算弦長、半徑、弦心距等問題．

Ⅳ．課后作業

(一)課本P93，習題3．2，1、2(二)1．預習內容：P94～97 2．預習提綱：(1)圓是中心對稱圖形．

(2)圓心角、弧、弦之間相等關系定理． Ⅴ．活動與探究

1．銀川市某居民區一處圓形下水管道破裂，修理人員準備更換一段新管道．如圖所示，污水水面寬度為60cm，水面至管道頂部距離為10cm，問修理人員應準備內徑多大的管道？

[過程]讓學生在探究過程中，進一步把實際問題轉化為數學問題，掌握通過作輔助線構造垂徑定理基本結構圖，進而發展學生的思維．

[結果]

如下圖示，連結OA，過O作OE⊥AB，垂足為E，交圓于F，則AE＝

1AB＝30cm．令⊙2O的半徑為R，則OA＝R，OE＝OF－EF＝R－10．在Rt△AEO中，OA2＝AE2＋OE2，即R2＝302＋(R－10)．解得R＝50cm．修理人員應準備內徑為100cm的管道． 2北京今日學易科技有限公司

網校客服電話：010-87029231 傳真：010-89313603

新課程網校[www.tmdps.cn] 全力打造一流免費網校！

板書設計

§3．2．1 圓的對稱性

一、圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條過圓心的直徑．

二、與圓有關的概念：

1．圓弧 2．弦 3．直徑

注意：弧包括優弧、劣弧、半圓．

三、垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧．

例1：略

四、垂徑定理逆定理：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧． 注意；弦不是直徑．

五、課堂練習

六、課時小結

七、課后作業

北京今日學易科技有限公司

網校客服電話：010-87029231 傳真：010-89313603

第五篇：《線段角的軸對稱性》教案

教學目標：

1.經歷探索線段的 軸對稱性的過程，進一步體驗軸對稱的特征，發展空間觀念；.探索并掌握線段的垂直平分線的性質；

3.了解線段的垂直平分線是具有特殊性質的點的集合；在“操作---探究----歸納----說理”的過程中學會有條理地思考和表達，提高演繹推理能力。

探索并掌握線段的垂直平分線的性質

線段的垂直平分線是具有特殊性質的點的集合教學準備

《數學學與練》

集體備課意見和主要參考資料

頁邊批注

加注名人名言

教學過程

一． 新課導入

問題1：線 段是軸對稱圖形嗎？為什么？

探索活動：

活動一 對折線段

問題1：按要求對折線段后，你發現折痕與線段有什么關系？

問題2：按要求第二次對折線段后，你發現折痕上任一點到線段兩端 點的距離有什么關系？

二． 新課講授

結論：1.線段是軸對稱圖形，線段的垂直平分線是它的對稱軸；

2.線段的垂直平分線上的點到線段兩端的距離 相等(投影)

例題：例1P21(投影)

這是一道文字描述的幾何說理題，對大多數同學來說容易理解，但不易敘述，因此要做一定的分析，如：你能讀懂題目嗎？題中已知哪些條件？要說明怎樣一個結論？題中的已知條件和要說明的結論能畫出圖形來表示嗎？根據圖形你能說明道理嗎？

活動二 用圓規找點

問題1：你能用圓規找出一點Q，使AQ＝BQ嗎？說出你的方法并畫出圖形（保留作圖痕跡），還能找出符合上述條件的點M嗎？

問題2：觀察點Q、M，與直線l有什么關系？符合上述條件的點你能找出多少個？它們在哪里？

結論：到線段兩端距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。

活動三 用直尺和圓規作線段的垂直平分線

1.按課本上的方法在書上作出線段的垂直平分線；

2.同位可畫出不同位置的線段，相互作出線段的垂直平分線

加注名 人名言

蘇州市第二十六中學備課紙 第 頁

一． 鞏固練習

P23習題1、2、3

二． 小結

結論：線段的垂直平分線是到線段兩端距離相等的點的集合