第一篇：《利息問(wèn)題》教學(xué)實(shí)錄

《利息問(wèn)題》教學(xué)實(shí)錄

2012年2月

教學(xué)目標(biāo)：

1、學(xué)生經(jīng)歷多種途徑查找資料，了解有關(guān)儲(chǔ)蓄的知識(shí)，發(fā)展收集、處理信息的能力。

2、結(jié)合百分率知識(shí)，討論、分析數(shù)量關(guān)系，學(xué)習(xí)利息的計(jì)算方法，并應(yīng)用所學(xué)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。

3、進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，數(shù)學(xué)服務(wù)于生活的價(jià)值。教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)法、講授法、練習(xí)法、合作探究法 教學(xué)手段：多媒體 重點(diǎn)：利息的計(jì)算方法 難點(diǎn)：關(guān)于利息稅的計(jì)算

教具準(zhǔn)備：多媒體課件、存款單照片2張 知識(shí)儲(chǔ)備：

1、利息稅征收情況

2、制定利率是由國(guó)家的中央銀行來(lái)根據(jù)當(dāng)時(shí)報(bào)經(jīng)濟(jì)情況和發(fā)展趨勢(shì)，以及國(guó)家相關(guān)政策來(lái)訂。教學(xué)流程：

一、導(dǎo)入

1、問(wèn)：你家中暫時(shí)不用的錢怎么處理。

師：把錢存入銀行或信用社叫做存款或者儲(chǔ)蓄，這樣不僅可以支援國(guó)家建設(shè)，也可以使自己的錢更加安全和有計(jì)劃，還

可以（增加一些收入），增加的部分就是（利息）。揭題：利息問(wèn)題

2、將錢存入銀行后，銀行會(huì)給一張單據(jù)，來(lái)明確存款事宜，這張意氣就是（儲(chǔ)蓄存單），你能看懂一張儲(chǔ)蓄存單嗎？

二、學(xué)生自主學(xué)習(xí)，認(rèn)識(shí)存單 師：出示2000元定期一年存單

仔細(xì)觀察儲(chǔ)蓄存單上的內(nèi)容，互相說(shuō)說(shuō)你知道什么？哪些地方還不太明白？（同桌交流）全班交流：

1、客戶名稱、日期、賬號(hào)等

2、存入金額——本金 利率：表示什么？

生：利息占本金的百分之幾。按年計(jì)算的叫做年利率，按月計(jì)算的叫做月利率。大部分使用的是年利率。板書(shū)：利率是利息占本金的百分之幾。

3、定期整存整取一年利率為3.5%，誰(shuí)能具體說(shuō)說(shuō)誰(shuí)是誰(shuí)的百分之幾。生：利息是本金的3.5%。生：本金的3.5%就是利息。

4、利息與什么有關(guān)？怎樣計(jì)算利息？ 生：利息=本金*利率

驗(yàn)證：以本張存單為例，計(jì)算利息是70元嗎？你是怎么計(jì)

算的？

生：2000*3.5%=70元

本金*利率=利息

三、合作探究、計(jì)算利息

（一）出示1000元定期2年存單

1、師：這張存單上的到期利息被遮擋了，請(qǐng)收集必要信息，計(jì)算到期利息。

2、交流需要哪些信息。

生：本金1000元，存期2年，年利率4.4% 師：存期1年時(shí)利率為3.5%，通常存期越長(zhǎng)，利率越高。師：和存期有關(guān)嗎？

生：年利率是1年的利息占本金的百分之幾。

板書(shū)：本金1000元，存期2年，年利率4.4%，到期利息是多少元？

3、在練習(xí)本上計(jì)算到期利息： 學(xué)生交流：1000*4.4%*2=88元

1000*4.4%=44元 交流哪一種正確。

4、板書(shū)：利息=本金*利率*時(shí)間

（二）嘗試練習(xí)利息稅、本息合計(jì)

1、你會(huì)計(jì)算利息了嗎？

練習(xí)：出示：媽媽有5000元想存入銀行3年，問(wèn)到期利息

有多少元？利率如下表：一年3.5% 二年4.4% 三年5% 五年5.5% 學(xué)生計(jì)算：5000*5%*3=750元

2、介紹利息稅：

課件出示：從1999年11月1日起到2008年10月9日止，儲(chǔ)蓄所得的利息應(yīng)繳納20％(2007年8月15日至2008年10月8日應(yīng)繳納5%）的利息稅，由儲(chǔ)蓄機(jī)構(gòu)代扣。稅前利息中扣掉利息稅后余下的部分即是自己實(shí)際得到的利息，即稅后利息，也叫實(shí)得利息。購(gòu)買國(guó)家債券、教育儲(chǔ)蓄不繳納利息稅。

師：這里的20%是指什么？

生：繳納和利息稅占應(yīng)得利息的20%。

3、師：如果現(xiàn)在仍然向國(guó)家繳納利息稅，媽媽利息750元能全拿走嗎？她應(yīng)向國(guó)家繳納多少錢的稅？實(shí)得利息是多少？

生嘗試計(jì)算：繳納利息稅：750*20%=150元

實(shí)得利息：750-150=600元

師：從利息上看，國(guó)家發(fā)展停收利息稅，讓人民的實(shí)惠落到了實(shí)處，可見(jiàn)國(guó)家對(duì)百姓生活、經(jīng)濟(jì)的關(guān)愛(ài)。4、3年到期后，媽媽到銀行取款，本息合計(jì)多少元？

師：什么是本息合計(jì)？

學(xué)生獨(dú)立計(jì)算。生板演：5000+750=5750（元）

四、鞏固提高：

P6、5題，學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，全班訂正 利息：10000*5.22%*3=1566元 本息合計(jì)：10000+1566=11566元

五、全課總結(jié)：

這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了和利息有關(guān)的問(wèn)題，誰(shuí)能具體說(shuō)說(shuō)你知道了什么？ 學(xué)生交流。

六、當(dāng)堂檢測(cè)：

叔叔今年存入銀行1萬(wàn)元，定期五年，年利率5.5%，五年后到期時(shí)，得到的利息能買一臺(tái)2500元的冰箱嗎？

七、知識(shí)拓展：

張明有3000元的壓歲錢想存入銀行。請(qǐng)同學(xué)們幫他算一算，是存定期三年合算?還是存定期一年，然后連本帶息再轉(zhuǎn)存合算呢？

第二篇：《利息》教學(xué)實(shí)錄

《利息》教學(xué)實(shí)錄

一、教學(xué)目標(biāo)：

1.知識(shí)目標(biāo)：了解儲(chǔ)蓄的意義，理解本金、利率、利息的含義。

2.能力目標(biāo)：注重學(xué)生觀察、對(duì)比、總結(jié)能力的培養(yǎng)，并讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在生活中的作用，提高應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐的能力。

3.情感目標(biāo)：懂得存款利國(guó)利民，并從教育儲(chǔ)蓄中感悟國(guó)家對(duì)少年兒童的殷切希望，樹(shù)立努力學(xué)習(xí)的志向。

二、教學(xué)重、難點(diǎn)：理解本金、利率、利息的含義，會(huì)正確計(jì)算利息。理解稅后利息的含義，會(huì)根據(jù)實(shí)際情況使用公式。

三、教學(xué)過(guò)程：

一、知識(shí)擴(kuò)充

（師出示中國(guó)五大銀行行標(biāo)。生根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)，理解銀行的業(yè)務(wù)范圍及銀行的分類。）

師：（出示一組信息）2001年12月，中國(guó)銀行給工業(yè)發(fā)放貸款18 636億元，給商業(yè)發(fā)放貸款8 563億元，給建筑業(yè)發(fā)放貸款2 099億元，給農(nóng)業(yè)發(fā)放貸款5 711億元。

（讓生思考，從信息中想到了什么？）設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生了解儲(chǔ)蓄的意義，感受存款不但利國(guó)而且利民。

效果預(yù)測(cè)：學(xué)生可以從信息中感悟到國(guó)家用集資上來(lái)的存款繁榮經(jīng)濟(jì)、建設(shè)國(guó)家、援助農(nóng)業(yè)，加強(qiáng)儲(chǔ)蓄的意識(shí)。

二、創(chuàng)設(shè)情境

師：老師積攢了1000元錢，把它放在什么地方最安全合理呢？ 生：放在銀行里，不但安全還可以使自己的用錢更有計(jì)劃。

師：聽(tīng)從大家的意見(jiàn)，現(xiàn)在老師就想去銀行存款，誰(shuí)想和我一起去？

（生走入老師創(chuàng)設(shè)的情境，感受存款的樂(lè)趣。）

師：當(dāng)我們來(lái)到銀行的時(shí)候，不但會(huì)受到存款員的熱情接待，而且會(huì)拿到一張存款單。存款單蘊(yùn)含著怎樣的奧秘呢？我們?cè)谔顚?xiě)的過(guò)程中一起總結(jié)好嗎？（生獨(dú)立完成填存單的任務(wù)，遇到問(wèn)題隨時(shí)提出，師生共同解決。）設(shè)計(jì)意圖：給予學(xué)生一個(gè)想像的空間，讓學(xué)生身臨其境地感悟生活中的數(shù)學(xué)，把知識(shí)、能力、人格有機(jī)地融合，讓學(xué)生的各種因素碰撞后的靈感在實(shí)踐中得以體現(xiàn)。

效果預(yù)測(cè)：經(jīng)過(guò)師生互動(dòng)、生生互補(bǔ)，學(xué)生可以掌握存款單的填寫(xiě)方法，并在老師的點(diǎn)撥中，掌握存款的種類、本金等數(shù)學(xué)概念。

三、合作學(xué)習(xí)師：（出示信息）小麗學(xué)會(huì)存款后，把100元存入銀行，整存整取1年，年利率2.25%，到期時(shí)可取出人民幣102.5元。

（生找出本金、存款種類后，再談一談自己有什么新發(fā)現(xiàn)。）

教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出“利息”、“利率”的概念，并設(shè)疑“利息的多少和什么有關(guān)系呢？有怎樣的關(guān)系呢”？出示表格：

（生合作學(xué)習(xí)從表格中發(fā)現(xiàn)利息的多少與本金、利率、時(shí)間有關(guān)，并總結(jié)出公式：利息 = 本金 × 時(shí)間 × 利率。）

師：請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)自己總結(jié)出來(lái)的公式，幫老師預(yù)算一下，老師存入銀行的1000元，整存整取5年，年利率3.6%，到期時(shí)可獲利息多少元？

生： 1000 × 3.6% ×5 = 180 元。

師：取款時(shí)的情況和我們預(yù)想的一樣嗎？和老師一起跳躍時(shí)間，來(lái)到2012年。（出示利息清單。

利息清單：

生總結(jié)：稅后利息 = 本金 × 利率 × 時(shí)間 ×（1-20%）。

設(shè)計(jì)意圖：為學(xué)生營(yíng)造自我發(fā)現(xiàn)、自我總結(jié)的空間，讓學(xué)生從實(shí)踐中概括公式，在合作中分享自己與他人思考的成果，體會(huì)成功的快樂(lè)。

效果預(yù)測(cè)：學(xué)生在興趣的驅(qū)使下，主動(dòng)參與小組合作，在合作中積極思考，得出利息及稅后利息的公式，并因?yàn)榻?jīng)歷了概念的形成過(guò)程，為知識(shí)的應(yīng)用做了良好的鋪墊。

四、深化練習(xí)1．奉獻(xiàn)。五年一班的張華同學(xué)在2001年1月1日把積攢的1200元錢存入銀行，整存整取二年，年利率2.7%。她準(zhǔn)備把到期后的稅后利息捐給“希望工程”支援貧困地區(qū)的失學(xué)兒童，到期時(shí)她可捐錢多少元？

2．理財(cái)。

你有壓歲錢嗎？以小組為單位核算一下，如果把這些錢存起來(lái)，你們想怎樣存？會(huì)得多少稅后利息？你們準(zhǔn)備怎么使用？

3．幫助。

李大爺認(rèn)識(shí)到了存款的益處，所以決定把自己的1萬(wàn)元存入銀行5年，面對(duì)“國(guó)債3.6%”、“定期3.6%”、“活期0.72%”三種選擇，他該怎么辦呢？你能按獲得利潤(rùn)的多少為李大爺提個(gè)合理化建議嗎？

4．介紹小知識(shí)。（教育儲(chǔ)蓄）設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，服務(wù)于生活，為學(xué)生設(shè)計(jì)的三組生活習(xí)題，其目的在于讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)在生活中的價(jià)值，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生樂(lè)于助人、勤儉節(jié)約的優(yōu)良品質(zhì)。

效果預(yù)測(cè)：學(xué)生喜歡智慧的挑戰(zhàn)，對(duì)學(xué)以致用有很強(qiáng)的能動(dòng)性，所以他們一定會(huì)用智慧的眼光解決習(xí)題中的生活問(wèn)題，同時(shí)在教育儲(chǔ)蓄的感召下，進(jìn)一步感悟政府和人民的期望，樹(shù)立終身學(xué)習(xí)的愿望。

第三篇：利息問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)

百分?jǐn)?shù)應(yīng)用——利息問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)

執(zhí)教教師：鄒華道

時(shí) 間：2014.12.23 教學(xué)內(nèi)容：

蘇教版義務(wù)教育教科書(shū)《數(shù)學(xué)》六年級(jí)上冊(cè)98頁(yè)例8以及相應(yīng)的練習(xí)。教學(xué)目標(biāo)： 知識(shí)與技能：

1、了解有關(guān)利息的初步知識(shí)，探究本金、利息、利率的關(guān)系。

2、會(huì)利用利息的計(jì)算公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算，并能解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活實(shí)際的緊密聯(lián)系，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用性。3.在實(shí)際應(yīng)用中，培養(yǎng)學(xué)生靈活的分析問(wèn)題、處理問(wèn)題的能力。

過(guò)程與方法：經(jīng)歷通過(guò)創(chuàng)設(shè)情景、合作交流、探索利息的計(jì)算公式，并應(yīng)用公式計(jì)算利息，掌握計(jì)算利息方法的過(guò)程。

情感態(tài)度價(jià)值觀：結(jié)合儲(chǔ)蓄活動(dòng)學(xué)習(xí)合理理財(cái)，逐步養(yǎng)成不亂花錢的好習(xí)慣。

教學(xué)重點(diǎn)：認(rèn)識(shí)儲(chǔ)蓄的意義及作用，教學(xué)難點(diǎn)：掌握利息計(jì)算的方法（存款方式、對(duì)應(yīng)的利率、存款時(shí)間在計(jì)算時(shí)必須對(duì)應(yīng)）。教學(xué)過(guò)程：

一、情境創(chuàng)設(shè)

1.師：同學(xué)們，喜歡過(guò)年嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由。（學(xué)生交流）2.出示情境，引出問(wèn)題：王亮同學(xué)該如何科學(xué)管理自己的壓歲

錢呢？

3.出示：“儲(chǔ)蓄”的概念。讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)課前對(duì)儲(chǔ)蓄的了解。4..總結(jié)并提示課題。（板書(shū)課題：利息問(wèn)題）

二、課前自學(xué)，知識(shí)經(jīng)驗(yàn)檢測(cè)

1.師：同學(xué)們，你們親自到銀行存過(guò)錢嗎？誰(shuí)愿意說(shuō)一說(shuō)你了解到哪些有關(guān)儲(chǔ)蓄的知識(shí)？（同學(xué)們可站起來(lái)自由發(fā)言，其他同學(xué)可做補(bǔ)充，課件驗(yàn)證）。

2.老師用實(shí)物投影出示幾張真實(shí)的存款單復(fù)印件，并引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立觀察，提出疑問(wèn)：（本金？利率？存款方式??）

3、全班集體反饋，讓學(xué)生結(jié)合具體的例子說(shuō)出本金、利息及利率的關(guān)系。教師適時(shí)點(diǎn)撥，并板書(shū)公式：利息=本金×利率×?xí)r間。

四、實(shí)際運(yùn)用，教學(xué)例題。

（一）教學(xué)例題 1.出示教材P98的例8。

2.學(xué)生審題后，提問(wèn)：求到期后應(yīng)得利息多少元？需知道什么條件？（讓學(xué)生反思利息公式是什么？）

3.學(xué)生自主完成，教師指導(dǎo)學(xué)困生。4.全班交流，課件驗(yàn)證。

5.追問(wèn)：到期后亮亮一共可取回多少元錢？（讓學(xué)生交流得出：本金+利息=一共取回的錢）

（二）練一練：

1.課件出示書(shū)上的“練-練”。

讓學(xué)生選擇正確的算式，指名說(shuō)出理由。2.判斷題（共四題）：

第1題：主要檢測(cè)鞏固對(duì)利息公式的掌握情況。第2題：主要檢測(cè)對(duì)“到期共得多少元？”的理解。

第3題：對(duì)“國(guó)債”的理解，加強(qiáng)知識(shí)的運(yùn)用，同時(shí)介紹“利息稅”。

第4題：對(duì)月利息進(jìn)行教學(xué)。

讓學(xué)生獨(dú)立判斷，說(shuō)出原因，全班總結(jié)。

五、反思評(píng)價(jià)，拓展思維 1.課件出示反思提示：

這節(jié)課——使我感觸最深的是?? 我感到最困難的是?? 我學(xué)會(huì)了?? 我發(fā)現(xiàn)了生活中?? 我想我將??

學(xué)生自我總結(jié)，在班上交流或說(shuō)給同桌聽(tīng) 2.回顧拓展：

出示 ：2014年的年利率表

提問(wèn)：如果亮亮同學(xué)按先存定期一年后取出，本息一起再存定期一年。算一算，哪一種方案更好一些？

在小組交流，計(jì)算后得出結(jié)果。

七、補(bǔ)充

1.叔叔今年存入銀行10萬(wàn)元，定期二年，年利率4.50%，二年后到期，扣除利息稅5%，得到的利息能買一臺(tái)6000元的電腦嗎？

2、幫王大爺出主意（機(jī)動(dòng)）

王大爺?shù)膶O子學(xué)習(xí)很優(yōu)秀，因此王大爺準(zhǔn)備把自己積攢的20000元錢存入銀行，留給孫子3年后上大學(xué)用。怎樣存款獲得的升值高，請(qǐng)同學(xué)們幫助他想一想？

第四篇：利息問(wèn)題的教學(xué)反思

從學(xué)生的生活現(xiàn)狀入手，提問(wèn)他們對(duì)壓歲錢的處理方式，令人吃驚的是沒(méi)有一個(gè)人選擇存銀行。所以當(dāng)即就布置雙休日讓家長(zhǎng)帶去存100元，自主操作，并利用所學(xué)計(jì)算電腦生成的利息是否正確。

由于已經(jīng)布置學(xué)生昨天查好現(xiàn)在的利率狀況，所以后面的教學(xué)很簡(jiǎn)單：講解幾個(gè)名詞的意義，學(xué)生舉例說(shuō)說(shuō)自己的理解，例題，練一練。其間絕大部分學(xué)生都是按照書(shū)上的表格，查詢了一年期、二年期、三年期、五年期的利率，按說(shuō)作業(yè)已經(jīng)完成了，但譚欣龍還查了三個(gè)月期、六個(gè)月期以及活期的利率，這種主動(dòng)學(xué)習(xí)的精神一旦形成習(xí)慣，將會(huì)有無(wú)窮的活力，難怪這個(gè)孩子的數(shù)學(xué)總是那么拔尖。

這部分的內(nèi)容有兩個(gè)問(wèn)題，一是計(jì)算。因?yàn)槔辖滩倪€要算5%利息稅，所以計(jì)算稍微有些繁瑣，這樣學(xué)生的錯(cuò)誤率就高了。

二是告知月利率時(shí)，學(xué)生不知道要乘月數(shù)。特別是告訴半年期利率時(shí)要乘0.5，而月利率時(shí)要乘月數(shù)，學(xué)生很是容易混淆，概念也比較難以理解。

第五篇：重疊問(wèn)題教學(xué)實(shí)錄

教學(xué)內(nèi)容：《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)》三年級(jí)下冊(cè)108頁(yè)數(shù)學(xué)廣角例1

課時(shí)：第一課時(shí)

【教材簡(jiǎn)析及設(shè)想】：

《重疊問(wèn)題》是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)三年級(jí)下冊(cè)“數(shù)學(xué)廣角”第一課時(shí)的內(nèi)容，向?qū)W生介紹了有關(guān)集合的數(shù)學(xué)思想方法，使學(xué)生運(yùn)用這些數(shù)學(xué)思想方法解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題和數(shù)學(xué)問(wèn)題。集合思想對(duì)三年級(jí)的學(xué)生而言，既熟悉又陌生。說(shuō)它熟悉，是因?yàn)閺膶W(xué)生一開(kāi)始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，其實(shí)就已經(jīng)在體驗(yàn)和運(yùn)用集合的思想了。例如，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)數(shù)時(shí)，把1個(gè)人、2朵花、3枝鉛筆用一條封閉的曲線圈起來(lái)，再如學(xué)生進(jìn)行的各種分類活動(dòng)，也無(wú)不蘊(yùn)涵著集合思想的原型。說(shuō)它陌生，是因?yàn)閷W(xué)生此前對(duì)集合只是無(wú)意識(shí)地形成了某些零星感覺(jué)卻從沒(méi)有主動(dòng)、充分地感知過(guò)它，集合圖（集合間沒(méi)有交集）也僅僅是以單個(gè)圈（或框）的方式來(lái)呈現(xiàn)的，而本節(jié)課要學(xué)習(xí)的是含有重復(fù)部分的集合圖（交集），學(xué)生對(duì)此并沒(méi)有接觸過(guò)。

因此，本節(jié)課設(shè)計(jì)時(shí)我立足于從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)基礎(chǔ)出發(fā),創(chuàng)設(shè)情境,讓學(xué)生通過(guò)觀察、操作、實(shí)驗(yàn)、推理、交流等活動(dòng)，建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，尋找解決問(wèn)題的方法，從不同的方法中選擇最優(yōu)方案，在解決問(wèn)題中初步體會(huì)數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用價(jià)值，初步體會(huì)集合思想。基于以上的認(rèn)識(shí)，我制定了以下教學(xué)目標(biāo)：

1、使學(xué)生借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，并能運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行描述。

2、使學(xué)生感知集合圖的產(chǎn)生過(guò)程，培養(yǎng)建模意識(shí)和能力，滲透多種方法解決問(wèn)題的意識(shí)。

3、豐富學(xué)生對(duì)直觀圖的認(rèn)識(shí)，發(fā)展形象思維和抽象思維。使學(xué)生在主動(dòng)參加數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程中獲得成功的體驗(yàn)，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

4、培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、善于思考，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

課堂實(shí)錄：

課前談話：師：老師姓李，大家可以叫我李老師，今天老師送大家四樣法寶，擁有了這四樣法寶，你一定會(huì)是這節(jié)課最棒的同學(xué)。第一件：用眼睛看；第二件：用耳朵聽(tīng)；第三件：用嘴巴說(shuō)；最重要的法寶（師故作遲疑）

生：用腦袋想！

師：真聰明，你們現(xiàn)在就不就正在用腦袋想嘛！真了不起，都猜出來(lái)了！擁有這四樣法定的同學(xué)，將會(huì)是李老師這節(jié)課上最先認(rèn)識(shí)的同學(xué)，對(duì)自己有信心嗎？

生：有。

師：我覺(jué)得還不夠自信！

生：有！

[反思：借班上課，面對(duì)一群陌生的孩子，想讓學(xué)生認(rèn)真地聽(tīng)你講課，必須要讓學(xué)生先喜歡你。課前幾分鐘里，我通過(guò)送學(xué)生“四樣法寶”這樣的談話，既提醒了學(xué)生課堂學(xué)習(xí)習(xí)慣的重要性，同時(shí)通過(guò)自己充滿童真的微笑和談話，拉近了師生之間的距離，師生的情感產(chǎn)生了共鳴，猶如奏響了課堂教學(xué)主題曲的前奏。]

課堂再現(xiàn)：

一、激趣導(dǎo)入，初步感知

師：今天老師給大家?guī)?lái)一個(gè)腦筋急轉(zhuǎn)彎，想不想挑戰(zhàn)一下你自己？

生：想！

師：有兩個(gè)媽媽和兩個(gè)女兒一起去電影院買票，為什么她們只買三張票就夠了？（生沉思）

師：我剛才發(fā)現(xiàn)你第一個(gè)舉手，你先說(shuō)！

生：因?yàn)樗齻兎謩e是姥姥、媽媽和女兒。

師：聽(tīng)明白了嗎？這里面發(fā)生什么情況了？

生：姥姥是媽媽的媽媽，媽媽是女兒的媽媽。

師：媽媽在這里有雙重的身份，她既是媽媽，也是女兒，所以她們只買三張票。剛才大家的表現(xiàn)讓老師很佩服，那老師想進(jìn)一步了解大家，可以嗎？

生：可以。

[反思：教育家夸美紐斯曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“提供一種既令人愉悅又有用的東西，當(dāng)學(xué)生們的思想經(jīng)過(guò)這樣的準(zhǔn)備之后，他們就會(huì)以極大的注意力去學(xué)習(xí)”。好的導(dǎo)入猶如樂(lè)師彈琴，第一個(gè)音符就悅耳動(dòng)聽(tīng)，起到了“先聲奪人”的效果。課之初，我設(shè)計(jì)了一個(gè)與本節(jié)課知識(shí)有關(guān)的腦筋急轉(zhuǎn)彎游戲，符合孩子們的年齡特點(diǎn)。在這一設(shè)計(jì)中，既滲透了重疊思想，使孩子們初步感知了重疊問(wèn)題，同時(shí)在這樣的氛圍之中，促使學(xué)生興趣高漲，每個(gè)學(xué)生的思維都處于興奮狀態(tài)，為學(xué)生主動(dòng)積極地參與這節(jié)課的后續(xù)學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。]

二、聯(lián)系實(shí)際，調(diào)查統(tǒng)計(jì)

1、現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查

師：在語(yǔ)文和數(shù)學(xué)這兩門學(xué)科里，你最喜歡哪一門學(xué)科？

生1：數(shù)學(xué)。

生2：語(yǔ)文。

??

師：有沒(méi)有兩門學(xué)科都喜歡的？（生舉手示意）

師：咱們?nèi)嗳颂啵蠋熞粋€(gè)一個(gè)讓大家說(shuō)說(shuō)不過(guò)來(lái)，咱們把自己喜歡的學(xué)科寫(xiě)到卡片上，注意：一張卡片只能寫(xiě)一門學(xué)科，每個(gè)同學(xué)都要作出選擇，可以喜歡一門，也可以兩門都喜歡。

（學(xué)生填寫(xiě)卡片）

2、收集數(shù)據(jù) 師：請(qǐng)前兩排的同學(xué)拿著自己的卡片，貼到黑板上語(yǔ)文和數(shù)學(xué)的對(duì)應(yīng)地方，喜歡語(yǔ)文的就貼到語(yǔ)文的下面，喜歡數(shù)學(xué)的就貼到數(shù)學(xué)的下面，如果你兩個(gè)都喜歡，就兩個(gè)都貼。

（學(xué)生上臺(tái)貼卡片）

喜歡語(yǔ)文 喜歡數(shù)學(xué)

[反思：《課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)生動(dòng)有趣的情境，讓學(xué)生在生動(dòng)具體的情境中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。”我讓學(xué)生選擇自己喜歡的學(xué)科，這是一個(gè)合適的教學(xué)情境。這樣的教學(xué)，一是起點(diǎn)比較低，有利于所有學(xué)生的主動(dòng)參與；二是讓學(xué)生感受到了表達(dá)對(duì)語(yǔ)文和數(shù)學(xué)兩門學(xué)科的喜歡可以有這樣的三種結(jié)果；三是用紙片貼出自己喜歡的學(xué)科，形象直觀，為進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和建立本節(jié)課的數(shù)學(xué)模型奠定了基礎(chǔ)。]

三、合作探究，體驗(yàn)過(guò)程

1、產(chǎn)生矛盾 師：你快速地?cái)?shù)一數(shù)前兩排喜歡語(yǔ)文的一共有多少人？喜歡數(shù)學(xué)的一共有多少人？

師：喜歡語(yǔ)文的有幾人？（8人），喜歡數(shù)學(xué)的有幾人？（11人）。

師：那前兩排就一共有8+11=19個(gè)同學(xué)？

生：（齊）嗯。

師：嗯？

生：不是！

師：那前兩排同學(xué)起立，我們一起來(lái)數(shù)一數(shù)一共有多少個(gè)同學(xué)？

生：12人。

師：那8+11怎么是19個(gè)同學(xué)呢？

生：因?yàn)橛械耐瑢W(xué)兩門都喜歡，他貼了兩個(gè)。

生：這里出現(xiàn)了重復(fù)的情況，有的同學(xué)貼了兩張。

[反思：在前面選擇喜歡的學(xué)科基礎(chǔ)之上，我引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行計(jì)算，使學(xué)生強(qiáng)烈地感受到如果還像以前一樣簡(jiǎn)單地做加法，計(jì)算結(jié)果就會(huì)與客觀現(xiàn)實(shí)不符，從而產(chǎn)生矛盾。這種認(rèn)知的矛盾與沖突會(huì)激發(fā)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題、探索數(shù)學(xué)規(guī)律的欲望。在這個(gè)過(guò)程中，使學(xué)生深刻地體會(huì)到這里的“加法”與“以前學(xué)習(xí)的加法”不同，不能就這樣簡(jiǎn)單地相加，必須考慮中間重疊部分的問(wèn)題，這為學(xué)生建立重疊問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型創(chuàng)造了條件。]

2、重新排列

師：那你能不能把黑板上的卡片調(diào)整調(diào)整順序，使大家一眼就看出哪邊是喜歡語(yǔ)文的，哪邊是喜歡數(shù)學(xué)的，哪兒是即喜歡語(yǔ)文又喜歡數(shù)學(xué)的？

師：剛才老師粗心了，沒(méi)有讓大家在卡片上寫(xiě)上自己的姓名，現(xiàn)在請(qǐng)前兩排的同學(xué)拿上彩筆來(lái)補(bǔ)上自己的姓名。

（學(xué)生添加姓名）

[反思：這是我這一課中最大的失誤，40分鐘的備課時(shí)間里，自己的思路非常清晰，我所準(zhǔn)備的學(xué)具卡片是讓孩子們寫(xiě)姓名的，可現(xiàn)實(shí)情況是課堂上在簡(jiǎn)單的對(duì)學(xué)生喜歡的學(xué)科調(diào)查之后，我的思想里也被這兩門學(xué)科所占據(jù)，誤讓孩子們把寫(xiě)成了學(xué)科卡。當(dāng)課堂上“遭遇意外”時(shí)，我內(nèi)心一陣慌亂，我一時(shí)不知如何來(lái)補(bǔ)救自己的失誤，于是便坦白地告訴學(xué)生：“老師粗心了，你們來(lái)把自己的姓名添寫(xiě)到卡片上”。課后反思這一細(xì)節(jié)，我聯(lián)想到了“教育機(jī)智”這一名詞，自己在處理突發(fā)事件時(shí)沒(méi)有絲毫的底氣。正如常亞歌老師所說(shuō)：“其實(shí)這你不需要自己這樣說(shuō)，讓學(xué)生自己來(lái)，讓他們發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，從而解決問(wèn)題”。再次思量這一問(wèn)題，我認(rèn)為不妨放手，讓孩子們自己遇到困難，從而發(fā)現(xiàn)這其中的問(wèn)題，進(jìn)而“被迫”改進(jìn)。] 師：好，你接著來(lái)整理，剛才前兩排的同學(xué)誰(shuí)填的是兩張卡片舉手讓大家看一看。那你覺(jué)得你可以怎樣調(diào)整卡片的順序讓大家一眼就看清楚誰(shuí)喜歡語(yǔ)文，誰(shuí)喜歡數(shù)學(xué)，誰(shuí)既喜歡語(yǔ)文又喜歡數(shù)學(xué)？

（生調(diào)整卡片，把既喜歡語(yǔ)文又喜歡數(shù)學(xué)的卡片貼到了中間）

[反思：這一環(huán)節(jié)在我的課前教學(xué)設(shè)計(jì)中寫(xiě)得很詳細(xì)，課前預(yù)案中我作了這樣的兩種預(yù)設(shè)：

預(yù)設(shè)1：學(xué)生把重復(fù)的這一部分的卡片調(diào)整到右邊，這是一般的常規(guī)思維；

預(yù)設(shè)2：把重復(fù)的這一部分卡片調(diào)在中間，這是縝密的理性思維的結(jié)果。

而課堂上的情形是：當(dāng)我叫了第一個(gè)學(xué)生時(shí)，他直接擺出的就是最佳方案，即把重疊部分的卡片調(diào)整到了語(yǔ)文和數(shù)學(xué)的中間，當(dāng)時(shí)，我心里一陣竊喜，這一定是一個(gè)思維品質(zhì)非常好的學(xué)生，我就像抓到了根“救命稻草”般。而我卻忽視了我預(yù)設(shè)的第一種情況，也忽視了對(duì)學(xué)生中間不同情況的關(guān)注，即能代表大多數(shù)同學(xué)思維方式的常規(guī)思維，致使在后來(lái)的環(huán)節(jié)中仍出現(xiàn)了常老師為我收集到的學(xué)生樣本情況：“喜歡語(yǔ)文、喜歡數(shù)學(xué)、既喜歡語(yǔ)文又喜歡數(shù)學(xué)”這樣的寫(xiě)法，這都源于在此處我沒(méi)有引領(lǐng)學(xué)生思維向縱深發(fā)展。]

3、體驗(yàn)感悟

師：那你給大家說(shuō)一說(shuō)你為什么把這些卡片都放在了中間？

生1：筆水一樣。生2：名字一樣。

[反思：再看一遍自己的教學(xué)錄相，我從錄相中找到了答案，理解了學(xué)生課堂上貌似離題的話語(yǔ)的含義，實(shí)則孩子們的話表達(dá)的意思都是正確的，而課堂上那一瞬間我卻甚至認(rèn)為他們的回答有些不可思議，教學(xué)，不僅僅是傾聽(tīng)，更重要的是思考，思考的不僅僅只有學(xué)生，教師則是更重要的思考的主體。]

師生：他們喜歡的都是兩門學(xué)科。

師：那這邊的一張卡片表示什么？四張卡片呢？中間的卡片呢？

生：一張表示喜歡語(yǔ)文的，四張表示喜歡數(shù)學(xué)的，中間的表示既喜歡語(yǔ)文又喜歡數(shù)學(xué)的。

生2：中間的每?jī)蓮埧ㄆ拿侄家粯印?/p>

師：她的意思是說(shuō)這些卡片中每行的兩張卡片都是重復(fù)出現(xiàn)的。

師：剛才貼兩張卡片的同學(xué)請(qǐng)站起來(lái)，大家數(shù)一數(shù)貼兩張卡片的有幾人？

生：7人。

師：7個(gè)人貼了14張卡片，那這些人的卡片是不是就重復(fù)出現(xiàn)了呢？

師：我們一起來(lái)把重復(fù)出現(xiàn)的卡片去掉一張。

[反思：對(duì)重疊部分的認(rèn)識(shí)是這節(jié)課的關(guān)鍵點(diǎn)之一，加深認(rèn)識(shí)，才能更好地建立模型，從模型中抽象出算式。此處我處理得不夠到位，為什么去掉這7張卡片，多讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)，聯(lián)系總?cè)藬?shù)加以思考，就會(huì)在后來(lái)的抽象算式時(shí)自然而然而想到中間部分重復(fù)計(jì)算了兩次，應(yīng)該減掉7。]

師：這回誰(shuí)再來(lái)大膽地說(shuō)一說(shuō)我們這三部分的卡片分別表示的是什么？

生：左邊貼的都是喜歡語(yǔ)文的人，右邊貼的都是喜歡數(shù)學(xué)的人，中間貼的是喜歡語(yǔ)文和數(shù)學(xué)的人。

師：還有誰(shuí)能再說(shuō)一說(shuō)？

（兩生重復(fù)說(shuō)）

[反思：當(dāng)我發(fā)現(xiàn)學(xué)生表述不夠準(zhǔn)確之后，仍一直寄希望于學(xué)生身上，希望能從他們嘴里說(shuō)出完整而準(zhǔn)確的描述，現(xiàn)在看來(lái)，這個(gè)環(huán)節(jié)是低效的，教師則應(yīng)該“該出手時(shí)就出手”，無(wú)謂的描述只能是在浪費(fèi)時(shí)間。]

師：可是李老師覺(jué)得如果添上幾個(gè)字可詞，我們的表達(dá)會(huì)更清晰。想不想聽(tīng)聽(tīng)李老師怎么說(shuō)？

生：想。

師：左邊的表示只喜歡語(yǔ)文的，右邊的表示只喜歡數(shù)學(xué)的，中間的表示既喜歡語(yǔ)文又喜歡數(shù)學(xué)的，跟你的同桌試著說(shuō)一說(shuō)。

（生互相說(shuō)）

師：都會(huì)說(shuō)了嗎？ 生：會(huì)！

師：會(huì)，我找一個(gè)人試試吧！

生：左邊表示只喜歡語(yǔ)文的，右邊表示只喜歡數(shù)學(xué)的，中間的是兩門都喜歡的。

[反思：對(duì)直觀貼圖的理解將會(huì)為后續(xù)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，因此，在這里我放慢節(jié)奏，讓孩子們多說(shuō)，關(guān)注到了全體學(xué)生，使每個(gè)學(xué)生的思考都進(jìn)了一步，思維都深了一些。]

[反思：在這個(gè)環(huán)節(jié)中，我讓學(xué)生重新排列卡片，并對(duì)排列出的卡片的含義進(jìn)行辨析。在這個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程中，我認(rèn)為有兩點(diǎn)處理得比較到位：一是使學(xué)生積極主動(dòng)地參與了數(shù)學(xué)思維活動(dòng)，而不是被動(dòng)地接受老師所給出的結(jié)論；二是對(duì)圖中各部分的認(rèn)識(shí)有利于學(xué)生模型的建立，我拓寬了學(xué)生的參與面，讓學(xué)生邊說(shuō)邊想邊理解，在這樣的過(guò)程中使學(xué)生進(jìn)一步明晰了各部分所表示的意義。]

4、創(chuàng)造集合圖

師：接下來(lái)我們有一個(gè)更具挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，敢不敢試試？

生：敢！

師：說(shuō)得真自信，聽(tīng)好老師的要求。你能不能在你的練習(xí)本上畫(huà)點(diǎn)什么，把我們這三部分表示出來(lái)？老師有個(gè)小提示，比如說(shuō)我們可以用小長(zhǎng)方形、小正方形或小圓片等圖形來(lái)代替卡片。如果你真的有困難，可以看一看課本的108頁(yè)，看能給你什么啟示？也可以和旁邊的同學(xué)交流交流，更不要忘了老師就在你我身邊。看誰(shuí)畫(huà)得最有創(chuàng)意，還能清楚地表達(dá)出這三部分的意思。

生嘗試畫(huà)，師巡視指導(dǎo)。

師：老師發(fā)現(xiàn)有幾個(gè)同學(xué)畫(huà)得已經(jīng)有點(diǎn)意思了。現(xiàn)在和你的同桌交流交流吧！

（學(xué)生交流畫(huà)法）

師：完成的同學(xué)舉手示意老師，誰(shuí)來(lái)把你畫(huà)得展示給大家看？

生1：語(yǔ)文 既喜歡語(yǔ)文又喜歡數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)

師：你來(lái)講講你畫(huà)的意思？

生：我用長(zhǎng)方形來(lái)表示姓名的卡片，左邊的一個(gè)表示只喜歡語(yǔ)文的，右邊的4個(gè)表示只喜歡數(shù)學(xué)的，中間的7個(gè)表示既喜歡語(yǔ)文的又喜歡數(shù)學(xué)的。

生2：語(yǔ)文 數(shù)學(xué)

師：剛才老師發(fā)現(xiàn)有不少同學(xué)用的是這種方法，他的方法也很有代表性，誰(shuí)用的方法和他的一樣請(qǐng)舉手。

師：你作為代表跟大家講一講你這種方法的意思。

生：這邊畫(huà)的一個(gè)是喜歡語(yǔ)文的，右邊畫(huà)的四個(gè)是喜歡數(shù)學(xué)的，中間的是既喜歡語(yǔ)文又喜歡數(shù)學(xué)的。

[反思：在此環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)是本節(jié)課的又一亮點(diǎn)之一，我把學(xué)生推到主體的地位，充分放手，讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)創(chuàng)造集合圖，這正是“以生為本”理念的充分體現(xiàn)。同時(shí)，注意扣緊難點(diǎn)，讓學(xué)生當(dāng)小老師來(lái)講解，發(fā)揮了他們的主觀能動(dòng)性，發(fā)展了學(xué)生的思維能力。]

師：他不僅把三部分畫(huà)出來(lái)了，還用了兩個(gè)圈來(lái)表示，還有誰(shuí)能講講他這兩個(gè)圈的意思？

生：左邊的是喜歡語(yǔ)文的，右邊的是喜歡數(shù)學(xué)的，中間的是既喜歡語(yǔ)文的又喜歡數(shù)學(xué)的。

[反思：此處，我展示了上面兩種畫(huà)法，課后，常亞歌老師為我收集到了他周圍的兩種極具代表性的畫(huà)法，給了我很大的啟示：

畫(huà)法一：語(yǔ)文 數(shù)學(xué) 既喜歡語(yǔ)文又喜歡數(shù)學(xué)

之所以到抽象集合圖這一環(huán)節(jié)還出現(xiàn)這樣的畫(huà)法，就在于把卡片重新排列，理解三部分含義之時(shí)我沒(méi)有將這種常規(guī)的順向思維的方法和重疊部分貼在中間的方法進(jìn)行對(duì)比。

畫(huà)法二：

語(yǔ)文 都喜歡的 數(shù)學(xué)

這位同學(xué)把這三部分不同含義的內(nèi)容分別用了不同的三種圖形來(lái)表示，更體現(xiàn)了這位同學(xué)的思維之周密，如果課堂上能更多地關(guān)注學(xué)生，使學(xué)生的想法盡情地展現(xiàn)出來(lái)，這樣的課堂將會(huì)更真實(shí)，更有效，更精彩。]

師：老師用不同顏色的粉筆來(lái)圈一圈，我來(lái)圈你來(lái)說(shuō)這個(gè)圓圈表示的是什么？

師：左邊的紅色圈？

生：喜歡語(yǔ)文的。

師：右邊的黃色圈？

生：喜歡數(shù)學(xué)的。師：那中間交叉的部分呢？

生：既喜歡語(yǔ)文又喜歡數(shù)學(xué)的。

[反思：對(duì)于每個(gè)集合圈和中間重疊部分的理解深刻，才順理成章地生長(zhǎng)出解決這類問(wèn)題的基本方法，課后反思，我對(duì)此處的處理有所欠缺，對(duì)于每一個(gè)集合圈的整體感知用時(shí)比較少，以致于在后來(lái)抽象算式的過(guò)程中只有極少數(shù)同學(xué)用的是兩數(shù)之各減去中間重疊部分的做法。改進(jìn)措施：應(yīng)加強(qiáng)對(duì)每個(gè)集合圈的整體感知。]

師：剛才用這種方法表示的同學(xué)特別的棒，其實(shí)你們的想法和數(shù)學(xué)家的方法一樣，這樣的圖在我們的數(shù)學(xué)上叫集合圖，它最早是由英國(guó)的數(shù)學(xué)家韋恩發(fā)現(xiàn)的，因而也叫做韋恩圖。

師：剛才沒(méi)有用這種方法的同學(xué)，也想不想自己創(chuàng)造個(gè)集合圖？

生：想。（動(dòng)筆畫(huà)）

[反思：在這個(gè)創(chuàng)作過(guò)程中，我充分尊重學(xué)生的個(gè)性，放手讓學(xué)生自己用圖形去表示，讓學(xué)生在相互的討論與合作的過(guò)程中，創(chuàng)造出自己的表示方法。通過(guò)這樣的多元表征，有利于學(xué)生對(duì)意義的建構(gòu)。]

5、掌握算法

師：那你能不能看著我們剛才畫(huà)的集合圖，來(lái)算一算我們這兩組一共有多少名同學(xué)？用一個(gè)算式來(lái)表示，試一試，把算式寫(xiě)在你的圖下面。（師巡視）

[反思：課后，談到這從集合圖抽象出數(shù)學(xué)算式這一環(huán)節(jié)時(shí)，常亞歌老師談到：“把圖形轉(zhuǎn)化為數(shù)，并抽象出算式，對(duì)于一部分同學(xué)來(lái)說(shuō)有一定的難度，看著圖形，他聯(lián)想不出數(shù)字”。現(xiàn)在想來(lái)，在教學(xué)中我要滲透學(xué)生數(shù)形轉(zhuǎn)化的意識(shí)，其實(shí)，不僅僅是這一節(jié)課，數(shù)形轉(zhuǎn)化的意識(shí)應(yīng)該無(wú)形式根植于日常教學(xué)之中，應(yīng)結(jié)合具體內(nèi)容，有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生見(jiàn)數(shù)想形、因形思數(shù)，使數(shù)與形結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形相互轉(zhuǎn)化的意識(shí)。]

生1：1+5+7=13

師：再數(shù)數(shù)看。

生：哎呀，老師，我數(shù)錯(cuò)了！

師：他第一個(gè)舉手，但數(shù)錯(cuò)了，我們一定要做一個(gè)細(xì)心的同學(xué)。

（師繼續(xù)巡視），指生到黑板上板書(shū)算式。

生

1、生2：1+7+4=12

師：如果你的也是這三個(gè)數(shù)相加，那么你的和他們的就屬于同一種方法。誰(shuí)的和他們的不一樣，可以把你的方法寫(xiě)到黑板上。

師：我們一起讓他來(lái)講一講他的方法。

生：我的方法是先把只喜歡語(yǔ)文的和只喜歡數(shù)學(xué)的加起來(lái)，然后再加上兩門學(xué)科都喜歡的，就算出了這兩組的總?cè)藬?shù)。[反思：教師是學(xué)生思維的領(lǐng)跑者，這一環(huán)節(jié)中，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生大多用不著是三個(gè)集合的并集這種方法求出的全集，而很少有人去嘗試用解決這類問(wèn)題的基本方法，現(xiàn)在想來(lái)，這與我的引領(lǐng)是有直接關(guān)系的。我重視了三個(gè)獨(dú)立的部分表示的是什么，對(duì)于兩個(gè)不同的集合圈分別表示的是什么，以及為什么要去掉重復(fù)的7張卡片，處理地相對(duì)來(lái)說(shuō)就有點(diǎn)輕描淡寫(xiě)，這樣，學(xué)生的思維里自然就很難抽象出這種方法了。正如我前面所說(shuō)，應(yīng)加強(qiáng)對(duì)每個(gè)集合圈的整體感知。]

師：剛才老師發(fā)現(xiàn)有很多同學(xué)都是用1、7、4的和求出來(lái)的，有誰(shuí)的和他們的不一樣的請(qǐng)舉手，如果剛才沒(méi)有，現(xiàn)在再想一想試試。

（生重新思考，師巡視，找不同方法的學(xué)生到前面板書(shū)）

生1：8+11-7=12

生2：8+4=12

師：仔細(xì)看（生1）的方法，他的方法是什么意思？8是什么？11是什么？7是什么？你要看明白了你也可以舉手。

師：（生1）你來(lái)給大家當(dāng)當(dāng)小老師。

生1：我的方法中8是表示把喜歡語(yǔ)文的加起來(lái)，11表示把喜歡數(shù)學(xué)的加進(jìn)來(lái)，減去7是因?yàn)橹虚g重復(fù)了8人。

師：哦，明白了。8表示的是喜歡語(yǔ)文的一共有8人，11人表示喜歡數(shù)學(xué)的一共有11人，減去7是因?yàn)橹虚g重復(fù)計(jì)算了7人。（師生齊表述）師：剛才還有誰(shuí)的方法和他的一樣，你再來(lái)給大家當(dāng)一當(dāng)小老師。

生3：8是喜歡語(yǔ)文的加起來(lái)一共有8個(gè)，11人表示喜歡數(shù)學(xué)的一共有11人，7是兩門學(xué)科都喜歡的人數(shù)。

[反思：整節(jié)課中我始終以學(xué)生為主體，讓學(xué)生通過(guò)貼、畫(huà)、說(shuō)、講、創(chuàng)造等方式，來(lái)自主建構(gòu)新知。我想，教師在課堂上的精彩不是真正的精彩，源于學(xué)生的精彩才是真正的精彩。]

師：（邊描圈邊引導(dǎo)并板書(shū)）8表示喜歡語(yǔ)文的一共有8人，11表示喜歡數(shù)學(xué)的一共有11人，那為什么要減7呢？ + 11 – 7 = 12

語(yǔ)文 數(shù)學(xué) 重復(fù)

師:(邊描圈邊講解)我們?cè)谙矚g語(yǔ)文這里算這7人了嗎?(算過(guò)了)那我們?cè)谙矚g數(shù)學(xué)時(shí)算這7人了嗎？(算了)那也就是說(shuō)我們這7人算了幾次?(兩次)，這7人重復(fù)計(jì)算了，所以我們用8+11后還要再減7。

師:他們用的這種方法用兩個(gè)數(shù)的和再減去中間部分的方法是我們解決這類問(wèn)題常用的基本方法。自己在你的練習(xí)本上學(xué)著列一列算式吧。[反思：有前因必有后果，在前面的反思中我已談到，由于自己對(duì)于整個(gè)集合圈的整體感知處理得不太到位，因而導(dǎo)致在此處抽象思維時(shí)學(xué)生用這種方法的人為數(shù)不多，因此，我需要在此處艱難地引導(dǎo)學(xué)生再次感知集合圈的含義。]

師：咱們?cè)倏醋詈笠晃煌瑢W(xué)的方法，它列的算式是8+4=12，你給大家說(shuō)說(shuō)你的8是什么，4是什么？

生：我的8是表示喜歡語(yǔ)文的總?cè)藬?shù)，4是只喜歡數(shù)學(xué)的人數(shù)，我用8+4這樣就算出了這兩組同學(xué)的總?cè)藬?shù)。

師：這種方法沒(méi)有重復(fù)計(jì)算，其實(shí)也可以給你一點(diǎn)啟發(fā)，我還可以用全部喜歡數(shù)學(xué)的多少人？（11人）再加上只喜歡語(yǔ)文的幾人？（7人），這也是一種方法。

不過(guò)，剛才李老師說(shuō)過(guò)我們解決這類問(wèn)題常用的方法是用兩數(shù)之和再減去中間重復(fù)計(jì)算的部分。這就是我們這節(jié)課研究的數(shù)學(xué)廣角的內(nèi)容：重疊問(wèn)題。（板書(shū)課題）

[反思：在這個(gè)過(guò)程中，一方面能使學(xué)生進(jìn)一步明確算式中每一個(gè)數(shù)代表的意義，也就是更進(jìn)一步明確了為什么這么算的道理，使得知其然而又知其所以然。]

師：今天我們研究的是數(shù)學(xué)廣角的內(nèi)容，學(xué)習(xí)進(jìn)來(lái)有一定的難度，課下請(qǐng)同學(xué)們?cè)僮屑?xì)地回想一下這類問(wèn)題，把它研究得更透徹，好嗎？

生：好！（下課）

總結(jié)： 教學(xué)的成功與遺憾總是相依相伴，反思這節(jié)課，我覺(jué)得自己在以下幾個(gè)地方處理得比較理想：

一、選取生活素材，設(shè)置認(rèn)知沖突。

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：學(xué)生的學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、具有挑戰(zhàn)性的。因此，課一開(kāi)始，我就創(chuàng)設(shè)了調(diào)查學(xué)生喜歡的學(xué)科這一情境，學(xué)生產(chǎn)生了濃厚的興趣。然后通過(guò)設(shè)置認(rèn)知沖突，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)沖突的矛盾點(diǎn)，由于認(rèn)知“失衡”，學(xué)生迫切地想找到問(wèn)題的癥結(jié)所在，再讓學(xué)生調(diào)整方案解決這個(gè)問(wèn)題，這樣自然地引發(fā)數(shù)學(xué)問(wèn)題，學(xué)生也被這個(gè)極其平常的問(wèn)題深深地吸引住了，他們的思維活動(dòng)由此蓬蓬勃勃地開(kāi)啟了。

二、堅(jiān)持以生為本，發(fā)展學(xué)生思維

從課始的認(rèn)知沖突產(chǎn)生到調(diào)整卡片直觀感知，再到創(chuàng)造韋恩圖以及由韋恩圖抽象出算式，我沒(méi)有采取“簡(jiǎn)單告訴”式的“傳遞”型教學(xué)模式，而是給學(xué)生預(yù)留了較為充分的時(shí)空，教師盡可能避免越爼代皰。由開(kāi)始的制造“不平衡”讓學(xué)生的思維動(dòng)起來(lái)，到實(shí)施“再創(chuàng)造”，讓學(xué)生的思維“跳”起來(lái)，到最后的營(yíng)造“思維場(chǎng)”，讓學(xué)生的思維深下去，在這樣的過(guò)程中，每一個(gè)環(huán)節(jié)我都注重讓學(xué)生多說(shuō)、多思考、多理解，使學(xué)生的思維有了一次又一次質(zhì)的飛躍。

三、注重過(guò)程體驗(yàn)，滲透數(shù)學(xué)模型

馮灝強(qiáng)教授指出：使用模型化方法的教學(xué)一般有這樣四個(gè)步驟：

1、將題中的信息用模型表示出來(lái)；

2、對(duì)所畫(huà)的模型進(jìn)行調(diào)整，以便更清晰地反映問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系；

3、對(duì)模型進(jìn)行分析，并作出解釋；

4、寫(xiě)出等量關(guān)系，完成問(wèn)題的解。我的課堂正是通過(guò)這樣的“四步走”，使學(xué)生經(jīng)歷了模式化學(xué)習(xí)的過(guò)程，使學(xué)生自然地由生活原型過(guò)渡到最終的建構(gòu)集合這一數(shù)學(xué)模型。

四、利用數(shù)形結(jié)合，由直觀過(guò)渡到抽象

劉加霞教授談到“數(shù)形結(jié)合”的方法就是把數(shù)學(xué)問(wèn)題中的運(yùn)算、數(shù)量關(guān)系等與幾何圖形或圖象結(jié)合進(jìn)來(lái)進(jìn)行思考，從而使“數(shù)”與“形”各展其長(zhǎng)，優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，相輔相成，使邏輯思維與形象思維完整地統(tǒng)一進(jìn)來(lái)。課中，從韋恩圖到抽象算式，其實(shí)就是數(shù)形結(jié)合的運(yùn)用。課后，常老師談到由形到數(shù)的轉(zhuǎn)化有學(xué)生有困難，見(jiàn)形想不到數(shù)，應(yīng)加以引導(dǎo)，這是我課堂中忽略的地方，其實(shí)，數(shù)形轉(zhuǎn)化的意識(shí)還應(yīng)滲透于日常教學(xué)中，應(yīng)結(jié)合具體內(nèi)容，有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生見(jiàn)數(shù)想形、因形思數(shù)，使數(shù)與形結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形相互轉(zhuǎn)化的意識(shí)。

遺憾之處：

一、教育應(yīng)更機(jī)智

在我的教學(xué)預(yù)案中，給學(xué)生發(fā)的卡片是讓學(xué)生做姓名卡的，但在具體的課堂實(shí)施過(guò)程中，由于這節(jié)課我是第一次執(zhí)教，因而，我讓學(xué)生把卡片上寫(xiě)上了自己喜歡的學(xué)科，以致在接下來(lái)的環(huán)節(jié)中，發(fā)現(xiàn)操作不便。當(dāng)時(shí)心中一片空白，我就直白地告訴學(xué)生：“老師粗心了，忘記了讓大家在卡片上寫(xiě)上姓名，請(qǐng)大家現(xiàn)在把補(bǔ)上”。現(xiàn)在想來(lái)，教育機(jī)智是一門藝術(shù)，我應(yīng)在教學(xué)實(shí)踐中不斷歷練，不斷提升。

二、關(guān)注全體學(xué)生，充分發(fā)揮學(xué)生資源的價(jià)值

在我們的課堂上重點(diǎn)關(guān)注的不應(yīng)是自己怎么教，而是學(xué)生怎么學(xué)？學(xué)得怎么樣？課堂中我應(yīng)關(guān)注到每個(gè)學(xué)生的思維，讓學(xué)生的真實(shí)思維狀態(tài)在課堂學(xué)習(xí)過(guò)程中一一呈現(xiàn)出來(lái)，讓學(xué)生的思維發(fā)展引導(dǎo)教師的教學(xué)方向。

常老師為我收集到的學(xué)生樣本情況1：“喜歡語(yǔ)文、喜歡數(shù)學(xué)、既喜歡語(yǔ)文又喜歡數(shù)學(xué)”這樣的寫(xiě)法，學(xué)生把重復(fù)的這一部分的卡片調(diào)整到右邊，這是一般的常規(guī)思維；而我們需要的是把重復(fù)的這一部分卡片調(diào)在中間，這是縝密的理性思維的結(jié)果。而第一種思維狀況是代表大多數(shù)同學(xué)的常規(guī)思維，我如果讓學(xué)生加以對(duì)比分析，學(xué)生的思維定會(huì)更明晰。

常老師收集到的第二個(gè)樣本情況是這樣的：這位同學(xué)把這三部分不同含義的內(nèi)容分別用了不同的三種圖形來(lái)表示，更體現(xiàn)了這位同學(xué)的思維之周密，如果課堂上能更多地關(guān)注學(xué)生，使學(xué)生的想法盡情地展現(xiàn)出來(lái)，這樣的課堂將會(huì)更真實(shí)，更有效，更深入。

三、合理把握時(shí)間，安排適當(dāng)?shù)闹R(shí)應(yīng)用

這是一節(jié)課堂密度很大的課，自己的時(shí)間分配不太合理：在第一環(huán)節(jié)中卡片上沒(méi)有姓名浪費(fèi)了時(shí)間；在學(xué)生探究的過(guò)程中，學(xué)生對(duì)含義表達(dá)不準(zhǔn)確時(shí)，當(dāng)我發(fā)現(xiàn)學(xué)生表述不夠準(zhǔn)確之后，仍一直寄希望于學(xué)生身上，希望他們能完整而準(zhǔn)確地描述，現(xiàn)在看來(lái)，這個(gè)環(huán)節(jié)是低效的，教師則應(yīng)該“該出手時(shí)就出手”，導(dǎo)致后面學(xué)生沒(méi)有及時(shí)的練習(xí)，最后部分時(shí)間略顯倉(cāng)促。生活是數(shù)學(xué)的源頭和歸宿，如果能更恰當(dāng)?shù)匕盐諘r(shí)間，聯(lián)系生活設(shè)計(jì)練習(xí)，學(xué)生的學(xué)習(xí)效果將會(huì)是更高效的。有一種經(jīng)歷叫成長(zhǎng)，只有磨礪方能進(jìn)步，通過(guò)活動(dòng)我更感到了自身之不足，在以后的工作中，我會(huì)不斷努力，做最好的自己！