第一篇：7.4 課題學習 鑲嵌

加強教學研究 促進對話交流 拓展專業視野

《全效學習》讓課堂教學煥發出生命的活力

7.4 課題學習鑲嵌（1）

【教學目標】

1、通過生活中的實例，幫助學生理解鑲嵌的數學意義；

2、通過引導從具體、特殊到一般的問題解決，培養學生的觀察能力、探究能力以及把實際問題轉化為數學問題的能力；

3、通過學生實驗活動，搜集、畫、設計一些平面鑲嵌圖，讓學生體會鑲嵌在日常生活中的廣泛應用，培養學生進一步學習數學的熱情。

【重點難點】

重點：鑲嵌的含義以及它在實際生活中的廣泛應用。難點：如何正確理解鑲嵌。

【教學準備】

學生：紙板、剪刀、量角器、直尺；教師：紙板、剪刀、直尺、鑲嵌圖案若干。

【教學過程】

一、提出問題

(1)回想你家客廳（臥室）里的地磚、地板鋪設情況，并說說是用什么形狀的地磚、地板鋪成的？

(2)展示實物模型、地板或地磚的拼合圖案（可用實物投影儀展示）．

問題：為什么這些形狀的地磚能鋪成無縫隙的地板呢？

設計意圖：挖掘生活材料，使課堂教學盡量結合學生的生活實際．以實物圖形加深對地板（地磚）鋪設等實際情況的認識，介紹“鑲嵌”概念；提出問題，導出本節要探究的課題．

二、探究新知

探究

（一）問題1：我們常見的地磚為什么都是正方形（或長方形）呢？你能用數學知識來解釋嗎？

學生思考、討論，各自表達自己的見解。

探究

（二）問題2：在日常生活中，我們難得看見用三角形形狀的地磚來鋪地板，那么正三角形能否鑲嵌成一個平面圖案？

實驗：讓學生分別剪出一些邊長相同的正三角形，用這些正三角形試圖鑲嵌成一個平面圖案．

（教師巡視并指導各小組成員開展實驗活動）

讓小組成員代表報告實驗的結果以及他們的發現并引導分析其結論產生的原因。設計意圖：使探究活動從學生最熟悉常見的生活背景入手，生產實際-產生疑問-實驗探究-發現并解決問題。

結論：用正三角形形狀的地磚能鑲嵌成一個平面圖案．

延伸：用普通的三角形形狀的地磚也能鑲嵌成一個平面圖案． 加強教學研究 促進對話交流 拓展專業視野

《全效學習》讓課堂教學煥發出生命的活力

探究

（三）給出一個用正六邊形形狀的地磚鋪成的一個平面圖案．（投影展示）

問題：對照圖案，你能解釋為什么可以用正六邊形鑲嵌？

議一議：

你見過用正五邊形地磚鋪成的地板嗎？

你能否解釋這種現象呢？

設計意圖：借助直觀圖形以幫助學生理解，為什么正六邊形地磚可用于鑲嵌，從而對能否鑲嵌成圖的分析引向深入，不斷接近本質。

讓學生進一步理解能否鑲嵌成一個平面圖案的關健。

三、課堂小結

1、鑲嵌的含義。

2、生活中常見的鑲嵌。

3、能否鑲嵌成平面圖案的關鍵。

四、作業

1、必做題：

（1）閱讀書本93頁．

（2）在紙上畫出常見的用多邊形（如三角形、正方形、長方形、正六邊形等）鑲嵌的圖案．

2、選做題：

在課外時間搜集一些其他用多邊形鑲嵌的平面圖案，下節課開展交流．

3、備選題：

在正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形中，如果用其中兩種正多邊形鑲嵌，哪兩種正多邊形能鑲嵌成一個平面圖案？如能請你在紙上畫出來．

【教學反思】

本課設計從學生身邊的生活實際人手，從學生最熟悉的正方形鑲嵌開始探究，進而到正三角形、一般的三角形、一般的四邊形、正六邊形鑲嵌，最終探討正五邊形能否鑲嵌這一問題．從具體到抽象，遵循從直觀到感性理性認識規律，循序漸進，引導學生深人探究問題的本質．教學中以學生為主體，尊重學生的個人體驗，啟發學生通過自身的觀察，探索發現和運用的過程，在掌握新知識的同時，體驗數學與日常生活的密切聯系．

第二篇：§7.4課題學習：鑲嵌-教案

7.4 課題學習：鑲嵌

知識與能力 教 學 目 標 問題，讓學生理解正多邊形鑲嵌的原理。

情感態度通過討論交流，合作探究多邊形的鑲嵌條件的過程，感受與價值觀 數學知識的價值，增強應用意識，獲得各種體驗。重難點 理解平面鑲嵌的概念，探究用一種正多邊形能夠鑲嵌的規重 點 難 點 律。

學生通過數學實驗操作發現用正多邊形能夠鑲嵌的規律。若干個彩色的全等的正三角形、正方形、正五邊形、正六教學準備 課時安排 教學過程：

一、創設情境，引入新課：

1、圖片欣賞：

一些生活中的墻壁、地板鋪設圖案。

2、交流討論：

學生直觀感受數學美的同時，引導學生思考：這些圖案都是由哪些基本的平面圖形構成的？學生細心觀察后發現，圖案中的平面圖形有的規則，有的不規則；有的用一種多邊形拼成，有的用多種多邊形拼成，培養學生分類的思想。

3、感知概念：

討論這些圖形拼成一個平面的共同特征，注意到各圖形之間沒有空隙，也沒有重疊．在充分交流的基礎上，用自己的語言概括鑲嵌的概念．教師給予鼓勵 學生通過自主實踐與探索，發現并理解用一種或兩種正多邊形能夠鑲嵌的規律。

通過學生欣賞圖片、動手拼、動腦想、相互交流、展示成過程與方法 果等活動，引導學生解決使用一種或兩種正多邊形鑲嵌的邊形、任意三角形、任意四邊形。2課時。

§7.4 課題學習：鑲嵌

和評價，再給出鑲嵌的定義。

平面鑲嵌概念：

象這樣，用一種或幾種平面圖形進行拼接，彼此之間不留空隙、不重疊地把平面的一部分完全覆蓋，在數學中叫做平面圖形的密鋪，又稱作平面圖形的鑲嵌。

4、提出問題：

提問：如果讓你們設計幾種地板圖案，需要解決什么問題？學生自主探索，分組研究需要探討的問題，教師做適當引導。把其中可能列舉的典型問題設想如下：(1)怎樣鋪設可以不留空隙，也不相互重疊？(2)可以用哪些圖形？(3)用前面所學的正多邊形能否拼成一個平面圖形？(4)哪些正多邊形可以鑲嵌成一個平面，哪些不能？根據學生提出的以及本節課需要解決的問題，首先引導學生研究最簡單的鑲嵌問題。

只要我們注意觀察，就會發現平面鑲嵌在生活中處處存在。今天我們就從數學的角度來探索平面圖形的鑲嵌。

導入新課。

二、探究新知：

探索僅用一種多邊形鑲嵌，哪幾種正多邊形可以鑲嵌成一個平面圖案。

1、動手實驗：

分成小組，拿出課前準備好的正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形，以小組為單位進行比賽，看哪個小組拼得又快又好。

（1）用邊長相同的正三角形能否鑲嵌？（2）用邊長相同的正方形能否鑲嵌？（3）用邊長相同的正五邊形能否鑲嵌？（4）用邊長相同的正六邊形能否鑲嵌？

2、收集整理數據：

根據剛才的動手實驗，觀察結果。

§7.4 課題學習：鑲嵌

正n邊形 每個內角的度數 使用正多邊形個數 n =3 n = 4 60° 90° 4 3 n = 5 108° n = 6

3、實驗思考： 120°

能否拼好 能60°×6=360°

能90°×4=360° 不能，有缺口108°×3＜360° 不能，有重疊 108°×4＞360° 能120°×3=360°

讓學生思考為什么有的正多邊形能進行鑲嵌，而有的正多邊形不能？用一種正多邊形鑲嵌需要滿足什么條件呢？

4、得出結論：

學生根據自己實驗的結果，不難得出結論：

（1）正三角形、正四邊形、正六邊形能夠鑲嵌，正五邊形不能鑲嵌；（2）用一種正多邊形鑲嵌，則這個正多邊形的一個內角的倍數是360°即內角度數是360°的因數。

證明：

按鋪地磚的要求，就是要找出正n邊形，使它的每個內角的度數能整除360°，而正n邊形每個內角為點，恰好覆蓋地面，這樣，k?n?2nn?2n?180?，要求k個正n邊形各有一個拼于一

2nn?2?180??360?，所以k?=2?4n?2，而k為正整數，所以n只能為3，4，6。

5、延伸拓展：

（1）一些形狀、大小完全相同的任意三角形紙板，拼拼看，它們能否鑲嵌成平面圖案？（相等邊互相重合）

（2）用一些形狀、大小完全相同的任意四邊形紙板，拼拼看，它們能否鑲嵌成平面圖案？

§7.4 課題學習：鑲嵌

6、結論：

一般地，多邊形能鑲嵌成平面圖案需要滿足的條件： 拼接在同一個點的各個角的和恰好等于360°(周角)；

三、拓展提升：

探索用多種多邊形鑲嵌，哪幾種正多邊形可以鑲嵌成一個平面圖案：

1、是不是所有的多邊形都可以組合起來鑲嵌呢？我們看下面這個問題：在邊長相等的正三角形、正方形、正六邊形中，選擇哪幾種正多邊形組合可以構成鑲嵌？每種組合中各種圖形需要幾個？

2、學生不動手操作，利用上面學的知識直接解決，可以相互討論。

3、學生發表見解，教師整理并板書如下： 正三角形個數 正方形個數 2 4 1

4、問題：

⑴有個平面鑲嵌圖形，在某個拼接點處，用了m個正方形，n個正八邊形，那么可以得到怎樣的數量關系式？

90°m+135°n＝360°這里m、n的取值有要求嗎？

⑵能不能利用以上方法來判斷邊長相等正方形與正五邊形能否進行鑲嵌？

90°m+108°n＝360°

m、n有正整數解說明能夠組合形成鑲嵌。否則就不能。

5、練習：小剛和爸爸到市場買地板磚，準備裝修新居，該市場有五種型號的正多邊形地磚，它們的內角分別是60°、90°、108°、120°、150°，正六邊形個數

0 2 1 1

拼

法

3×60°+2×90°＝360° 2×60°+2×120°＝360° 4×60°+1×120°＝360° 1×60°+2×90°+1×120°＝360° 2 0 0 2

§7.4 課題學習：鑲嵌

如果只選一種，這些地磚哪些適用?如果選用兩種呢?說說你的方案。

四、課堂小結：

1.通過本節課的學習你學到了哪些知識？

⑴多邊形能覆蓋平面應滿足的條件:拼接在同一個點的各個角的和恰好等于360°；相鄰的多邊形有公共邊。

⑵只用一種多邊形進行平面鑲嵌能夠做到的有：任意三角形、任意四邊形、正六邊形；

2.你還有哪些收獲？

鞏固學習本章獲得的一些研究方法，豐富自己研究策略和經驗，并從中加深理解本章的數學知識。

五、布置作業：

1、P91中的復習題七的第6、7、8題；

2、練習冊各題。

六、板書設計：

7.4 課題學習：鑲嵌

一、鑲嵌定義： 二、一種可以鑲嵌探索：

結論：

七、教后記：

三、多種可以鑲嵌探索：

結論：

三、練習

§7.4 課題學習：鑲嵌

第三篇：7.4-課題學習—《鑲嵌》教案

7.4-課題學習—《鑲嵌》教案

知識技能:學生通過自己實踐與探索,發現正多邊形能夠鑲嵌的規律.數學思考:學生通過動手,動腦,相互交流,展示成果等多種活動.探索用一種或多種正多邊形鑲嵌的規律。

解決問題:用一種或兩種正多邊形進行鑲嵌需滿足什么條件? 情感態度:關注學生的情感體驗,讓學生在充分感受數學的美的同時,體驗數學實驗過程中合作和成功的喜悅,提高學生學習數學的興趣.教學重點:理解平面鑲嵌的概念,探究用一種或兩種正多邊形鑲嵌的規律.教學難點:學生通過數學實驗發現用正多邊形能夠鑲嵌的規律.教學方法：探究發現。

課前準備:（學生準備: ① 每位同學分別準備好6-8個邊長為5厘米長的正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形。② 搜集有關鑲嵌圖片。教師準備:① 生活中有關鑲嵌圖片 ② 多媒體課件）教學過程：

一．引入新課.大家見過美麗的地板圖案嗎?它們都是有什么基本圖形拼出來的呢?為什么用正方形和正六邊形呢?用一般的四邊形或六邊形可以嗎?其他的多邊形能行嗎?請同學們欣賞課件的一組圖片.（多媒體課件演示）

二、合作交流，解讀探究。.用地板鋪地,用瓷磚貼墻.都要求磚與磚嚴絲合縫,無空隙,把地面或墻面全部覆蓋,從數學角度看,這些工作就是用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋,通常把這類問題叫做用多邊形覆蓋平面(或平面鑲嵌)的問題

下面我們來研究哪些正多邊形能鑲嵌成平面圖案,并思考為什么會出現這種結果.活動1:探索用一種正多邊形鑲嵌的規律。拼一拼：

（1）用學具中的一種正多邊形進行鑲嵌

讓學生分別剪一些邊長相等的正三角形,正方形,正五邊形,正六邊形.如果用其中一種正多邊形鑲嵌,哪幾中正多邊形能鑲嵌成一個平面圖形.（由學生上臺展示）

（2）哪幾種正多邊形能夠鑲嵌?(課件演示)正三角形,正方形,正六邊形都可以,正五邊形不可以.①由正三角形拼成的圖案中,每個拼接點有6個角,每個角都等于正三角形的內角為60,六個角等于360.即：6×60=360 ②在正四邊形拼接點處有四個角.每個角都等于90,四個角的和等于360.即4×90=360 ③在由正六邊形拼成的圖案中,每個拼接點處有三個角,每個角都等于120,三個角的和等于360.即：3×120=360（3）在一個頂點處有幾個多邊形?每個內角是多少? 正五邊形為什么不能鑲嵌呢?正十邊形呢?（4）能夠鑲嵌的共同特征是什么? 規律:在用同一種正多邊形進行覆蓋時,關鍵是看正多邊形的一個內角,當周角360是一個內角的整數倍時,即一個內角的正整數倍是360時,這種正多邊形可以覆蓋平面,否則不可以.即：如果一個正多邊形可以進行鑲嵌，那么內角一定是360°的約數（或360°一定是這個多邊形內角的整數倍）！

填一填：⑴當圍繞一點的幾個正多邊形的內角和為 時,就能拼成一個平面圖形.⑵.能用一種正多邊形鋪滿地面的有。

2.活動：探索用兩種正多邊形鑲嵌的規律

猜想：正三角形和正四邊形能夠鑲嵌嗎？用兩種邊長相等的正多邊形鑲嵌又需要滿足什么條件呢? 合作交流：拼一拼哪兩種邊長相等的正多邊形能夠鑲嵌?請同學們分組用提前剪出的邊長相等的正三角形,正方形,正五邊形,正六邊形中的兩種正多邊形拼圖。并探索哪兩種正多邊形能鑲嵌成一個平面圖案?（拼圖后請同學們上臺展示）

正三角形和正方形能覆蓋平面.（?3?60??2?90??360?）

?x?3設正三角形x塊，正方形y塊。則：60x+90y=360.整數解為?

?y?2∴用三個正三角形和兩個正方形能覆蓋平面.(1)正三角形和正六邊形能覆蓋平面.（?2×60+2×120=360或4×60+1×120=360）設正三角形m塊，正6邊形n塊。則：60m+120n=360.整?m?2?m?4數解為?或?

?n?2?n?1∴用兩個正三角形和兩個正六邊形能覆蓋平面，或用四個正三角形和一個正六邊形也能覆蓋平面.用兩種正多邊形鑲嵌的規律：拼接在同一個點的各個角的和恰好等于360°（周角）

同學們你還有其他的拼法嗎？（1個正三角形和2個正十二邊形、1×60+2×150=360.一個正方形和2個正八邊形、1×90+2×135=360）

3.活動3(1)任意剪出一些形狀,大小相同的三角形紙板,拼一拼看,它們能否鑲嵌成平面圖案.（由學生拼圖后上臺展示）

用形狀,大小完全相同的三角形可以把平面鑲嵌.?三角形的內角和為180.∴用6個這樣的三角形就可以鑲嵌平面.(2)任意剪出一些形狀,大小相同的四邊形紙板,拼拼看,它們能否鑲嵌成平面圖案.（由學生拼圖后上臺展示）

用同種四邊形也可以鑲嵌平面.?四邊形的內角和為360 ∴在每個拼接點處有四個角,分別是這種四邊形的四個內角.三.應用提高

練習:

1、現有一些正三角形,正方形,正六邊形,正八邊形地磚,選擇其中一種鑲嵌地面,則有()種選法 A 1 B 2 C 3 D 4

2、小剛和爸爸到市場買地板磚,準備裝修新居,該市場有五種型號的正多邊形地磚,它們的內角分別是60 °90 °108 °120 °150 °,如果只選一種,這些地磚哪些適用?如果選用兩種呢?說說你的方案.四：小結:（學生回答后課件演示）1.圖形.②用同一種正多邊形鑲嵌平面的條件是:當正多邊形的一個內角的正整數倍是360時.這種正多邊形可以覆蓋平面.③用兩種邊長相等的正多邊形鑲嵌平面的條件是：拼接在同一個點的各個角的和恰好等于360°（周角）

④在一般的多邊形中,只有三角形和四邊形可以覆蓋平面..2.通過本節課的學習你學到了哪些知識？你最大的收獲是什么？ 五.作業: 解答下列問題

（1）請你用正三角形、正方形、正六邊形三種圖形設計一個能鋪滿整個地面的美麗圖案。

（2）試著用兩種不同的正多邊形設計一個密鋪的方案，你能想出幾種方法？平面鑲嵌的條件

①當圍繞一點的幾個正多邊形的內角和為360 時,就能拼成一個平面

第四篇：《課題學習：鑲嵌》教學設計（范文）

《課題學習：鑲嵌》教學設計

一、教學目標

1．會用正多邊形無縫隙、不重疊地覆蓋平面。

2．讓學生在應用已有的數學知識和能力，探索和解決鑲嵌問題的過程中，感受數學知識的價值，增強應用意識，獲得各種體驗。

二、教學活動的建議

探究性活動是一種心得學習方式，它不是老師講授、學生聽講的學習方式，而是學生自己應用已有的數學知識和能力，去探索研究生活中有趣而富有挑戰問題的活動過程。

建議本節教學活動采用以下形式：（1）學生自己提出研究課題；

（2）學生自己設計制訂活動方案；（3）操作實踐；（4）回顧和總結。教學活動中，教師提供必要的指點和幫助。引導學生對探究性活動進行反思，不僅關注學生是否能用已有的知識去探究和解決問題，并更多地關注學生自主探究、與他人合作的愿望和能力。

三、關于鑲嵌

1.鑲嵌，作為數學學習的一項探究性活動，主要有以下兩個方面的原因：（1）如果用“數學的眼光”觀察事物，那么用正方形的地磚鋪地，就是“正方形”這種幾何圖形可以無縫隙、不重疊地拼合。

（2）“幾何“中研究圖形性質時，也常常要把圖形拼合。比如，兩個全等的直角三角形可以拼合成一個等腰三角形，或一個矩形，或一個平行四邊形；又如，六個全等的等邊三角形可以拼合成一個正六邊形，四個全等的等邊三角形可以拼合成一個較大的等邊三角形等。

2.各種平面圖形能作“平面鑲嵌”的必備條件，是圖形拼合后同一個頂點的若干個角的和恰好等于360°。

（1）用同一種正多邊形鑲嵌，只要正多邊形內角的度數整除360°，這種正多邊形就能作平面鑲嵌。比如正三角形、正方形、正六邊形能作平面鑲嵌，而正五邊形、正七邊形、正八邊形、正九邊形、??的內角的度數都不能整除360°，所以這些正多邊形都不能鑲嵌。

（2）用兩種或三種正多邊形鑲嵌，詳見163～166頁內容。（3）用一種任意的凸多邊形鑲嵌。

從正多邊形鑲嵌中可以知道：只要研究任意的三角形、四邊形、六邊形能否作平面鑲嵌，而不必考慮其他多邊形能否鑲嵌（這是因為：假如這類多邊形能作鑲嵌，那么這類正多邊形必能作鑲嵌，這與上面研究的結論矛盾）

第五篇：人教版七年級課題學習：《鑲嵌》教案設計

人教版七年級下冊7．4課題學習：《鑲嵌》教案設計

武威第十一中學

楊智慧

一、教學目標 知識與能力：

1、了解多邊形覆蓋平面問題來自實際生活。

2、知道任意一個三角形、四邊形和正六邊形可以鑲嵌平面，而正五邊形不可以。

3、運用這幾種圖形進行簡單的鑲嵌設計。

4、能將現實問題轉化成數學問題；同時，能將數學問題應用于實際。過程與方法：

1、引入用地磚鋪地等問題情境，并把這些實際問題轉化成數學問題。

2、用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋。

3、讓學生通過實驗探究一些多邊形能否鑲嵌成平面圖案。情感、態度與價值觀：

1、通過具體情境的創設，使學生在生活中發現數學問題，感受到數學在 生活中的重要應用，激發對數學學習的熱情。

2、引導學生自主探究一些多邊形能否鑲嵌成平面圖案，培養學生獨立思考的學習習慣。

3、通過合作交流，培養學生的合作互助意識，提高數學交流和數學表達能力。

二、教學重點、難點: 教學重點:鑲嵌的含義及平面鑲嵌條件的探究。

教學難點:探究平面鑲嵌的條件。

三、教學方法：自主、合作、探究

四、課前準備:

1、學生準備:

① 每位同學分別準備好6-8個邊長為5厘米長的正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形。

② 搜集有關鑲嵌圖片。

2、教師準備:

① 生活中有關鑲嵌圖片。

② 多媒體課件。

五、教學過程:

一、創設情境引出課題

在我們的生活生活中蘊涵著大量的數學信息,觀看屏幕上一些五彩繽紛的鑲嵌圖形和工藝品。(多媒體演示)

教師提出問題:同學們仔細觀察這些圖片中都有那些圖形?這些圖形的共同特點是什么?你知道鋪地磚時有什么要求?

教師點評,明確鑲嵌含義:用地磚鋪地,用瓷磚貼墻,都要求磚與磚嚴絲合縫,不留空隙,把地面或墻面全部覆蓋。從數學角度看,這些工作就是用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋,通常把這類問題叫做用多邊形覆蓋平面(或平面鑲嵌)的問題。

引出課題:鑲嵌(第一課時)

學生欣賞圖片。

學生觀察后,在獨立思考的基礎上,分組交流,然后派代表發表見解。

從普通、熟悉的現象中探求數學概念,易使學生產生親切感,容易較快地進入角色。

通過一系列圖片的展示下引出課題,使學生感受到生活中處處有數學,讓學生親身經歷體會從具體情景中發現數學問題,進而尋求解決問題的方法的全過程。

二、合作討論

在前面學生了解了鑲嵌的含義的基礎上依次提出下列問題:

問題1:請你動手拼拼看能否用正三角形鑲嵌成一個平面圖案?

學生四人一組,由組長負責分工,開始實驗。

學生以小組合作的形式動手拼圖。

給學生充分的時間在組內進行交流。

交流后展示每組的作品。

形成結論:

正三角形能鑲嵌成一個平面圖案。

正三角形是多邊形中的特殊圖形,因此,從正三角形入手,使學生會感到既熟悉,又輕松,為結論的得出奠定了基礎。

問題2:動手拼拼看,分別用正四邊形和正六邊形能否鑲嵌成一個平面圖案?

問題3:拼拼看,用正五邊形能否鑲嵌成一個平面圖案?

教師將學生的這四種拼圖過程利用多媒體演示給學生。

鑲嵌條件的探究:

通過前面的實驗,學生會急于知道:鑲嵌成一個平面圖案的條件到底是什么?教師順勢提出問題:

為什么正三角形、正四邊形、正六邊形能夠能夠鑲嵌成一個平面圖案,而正五邊形卻不能?同一種正多邊形能夠鑲嵌成一個平面圖案的條件是什么? 給學生足夠的時間,讓他們充分活動后,在黑板上展示作品。

形成結論:

正三角形、正四邊形和正六邊形都能鑲嵌成一個平面圖案,正五邊形不能。

學生觀察教師的動態演示。

學生先獨立思考2-3分鐘。

以組為單位,研究解決問題的方法,從已有經驗出發,試從不同角度尋求解決問題的方法。

教師深入到各小組,傾聽學生們的討論,鼓勵學生大膽猜想,暢所欲言,對其中合理的回答給予肯定,對有困難的組要及時進行指導。學生親自操作實驗,再次感受鑲嵌的含義,并會產生探究的欲望,學生會思考:為什么正三角形、正四邊形、正六邊形能夠能夠鑲嵌成一個平面圖案,而正五邊形卻不能?這些內容中蘊涵什么數學規律?從而引出探究的問題。這樣的教學設計將促進學生主動探究、樂于探究。

在前面學生動手做的基礎上,比較幾種圖形的共性,以學生的眼觀、腦想、口說,用比較歸納的方法得出平面鑲嵌的條件,并以正五邊形為反例,強化鑲嵌條件。

在合作中學習與人交流,集思廣益,通過交流,讓學生用自己的語言清楚地表達解決問題的過程,提高語言表達能力。

三、教師解析

在全班同學的互相補充和完善下,教師加以總結概括,得到:

結論:多邊形能覆蓋平面需要滿足:拼接在同一個點的各個角的和恰好等于360°。

推論:同一種正多邊形能進行平面鑲嵌的條件是:這個正多邊形內角度數能整除360°。

與教師一起總結歸納鑲嵌條件。

閱讀結論,加深理解。

通過鑲嵌條件的歸納過程,使不同層次的學生在獨立思考的前提下,在交流與合作過程中感受新知,建立新的知識體系,為學生的進一步探索提供可能。

教師提出問題:

你還能找出其它能作鑲嵌的正多邊形嗎?說說你的理由。

教師進行總結概括: 要使同一種正多邊形能覆蓋平面,必須要求這個正多邊形內角度數能整除360°。事實上除了正三角形、正四邊形、正六邊形外,其他正多邊形都不可以鑲嵌,并說明這一結論的證明有待于今后知識的學習來獲得。

四、隨堂練習

1、讓學生通過計算正七邊形、正八邊形、正九邊形的內角后進行歸納,然后小組交流。

2、分別剪出幾個形狀、大小相同的任意三角形和任意四邊形,拼拼看能否鑲嵌成平面圖案?

3、試用多種正多邊形組合進行鑲嵌設計。

在不提供其他正多邊形圖片的情景下,讓學生去思辨得出:不存在其它正多邊形的鑲嵌,旨在培養學生的抽象推理能力,使學生由感性認識上升到理性認識,從而使所學知識得到推廣和應用,獲得更具體更堅實的數學經驗。

五、小結反思

(1)學生談談通過本節課的學習有什么收獲?還有哪些疑惑?

教師對個別學生富有個性的學習表現給予肯定和激勵,使他們感受到成功的喜悅,并對有疑惑的地方進行補答。

(2)學生例舉生活中見過的鑲嵌實例。

(3)教師展示更多實例回歸生活。

學生反思解決問題的過程并發表個人看法。

學生舉出鑲嵌實例,并展示課前搜集好的鑲嵌圖片。

通過讓對學生舉例,并且觀看教師展示的各種生活圖片,讓學生再次感受幾何美與生活美,激發學生的創作欲望,讓數學再次回歸生活。

六、作業

創造是人生命中的一個重要使命,充分發揮你的聰明才智和豐富的想象力,設計一個多姿多彩的地板圖案吧。