第一篇：平面鑲嵌教案

平

面

鑲

嵌

14號

課型：數(shù)學(xué)活動

教學(xué)目標(biāo)：1.知識與技能：學(xué)生通過探索平面圖形的鑲嵌，理解平面鑲嵌的含義及平面鑲嵌的條件。

2.過程與方法：通過動手探究同一種正多邊形和兩種正多邊形能否鑲嵌成一個平

面圖案和鑲嵌成平面圖案的條件這一過程，培養(yǎng)學(xué)生理性的思考方式和善于發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的能力。

3．情感態(tài)度與價值觀：在和諧、愉悅的氛圍中培養(yǎng)學(xué)生合作、探索、創(chuàng)新精神，讓學(xué)生在充分感受數(shù)學(xué)美的同時，體驗數(shù)學(xué)活動過程中成功的喜悅，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。教學(xué)重難點：平面鑲嵌的概念和平面鑲嵌的條件。

教具準(zhǔn)備：每個學(xué)生分別準(zhǔn)備10個邊長為6cm的正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形。教學(xué)方式和學(xué)習(xí)方式：引導(dǎo)式探索發(fā)現(xiàn)法和主動式探索嘗試法；動手實驗，合作探究。教學(xué)過程： 一． 創(chuàng)設(shè)情境，引出課題

首先請同學(xué)們欣賞一些美麗的圖案：圖案是由哪些多邊形拼接而成？邊數(shù)相同的多邊形的形狀和大小是否相同？多邊形邊和邊拼接處有沒有縫隙？有沒有重疊？頂點和頂點的拼接處有沒有縫隙？有沒有重疊？

上述圖形都是由形狀、大小完全相同的一種或幾種多邊形拼接而成，彼此之間不留縫隙、不重疊的鋪成一片，這就叫做平面圖形的密鋪，也叫平面圖形的鑲嵌。

從平面圖形的鑲嵌定義中可得到平面鑲嵌的原則：邊與邊拼接處和點與點的拼接處都是不重疊、無縫隙。二． 動手操作，總結(jié)規(guī)律

是不是所有的多邊形都可以通過平面鑲嵌形成一幅漂亮的圖案呢？如果是，為什么？如果不是，又為什么？下面我們來探討這一問題。

我們以一種最簡單的多邊形，同一種正多邊形能否進(jìn)行平面鑲嵌來探究這個問題。1.學(xué)生活動：用若干個全等的正三角形進(jìn)行平面鑲嵌。時間1分鐘。同學(xué)把平面鑲嵌的圖形展示在黑板上。

2.學(xué)生活動：用若干個全等的正方形進(jìn)行平面鑲嵌。時間半分鐘。同學(xué)把平面鑲嵌的圖形展示在黑板上。

3.學(xué)生活動：用若干個全等的正五邊形進(jìn)行平面鑲嵌。時間半分鐘。同學(xué)把平面鑲嵌的圖形展示在黑板上。

4.學(xué)生活動：用若干個全等的正六邊形進(jìn)行平面鑲嵌。時間半分鐘。同學(xué)把平面鑲嵌的圖形展示在黑板上。

師生活動：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)需要6個正三角形在一個拼接點處進(jìn)行平面鑲嵌，需要4個正方形進(jìn)行平面鑲嵌，需要3個正六邊形進(jìn)行平面鑲嵌。而正五邊形不能進(jìn)行平面鑲嵌，為什么？能夠進(jìn)行平面鑲嵌的條件是在拼接點處的各個內(nèi)角的度數(shù)和是360°。

用同一種正多邊形能夠進(jìn)行平面鑲嵌的有正三角形、正方形和正六邊形，是否還有其他的正多邊形只用一種也可以進(jìn)行平面鑲嵌呢？我們可以采用數(shù)學(xué)證明的方法來解決這個問題。這個證明過程只需要同學(xué)們了解，課堂上時間有限，老師已經(jīng)把證明過程打印到一張紙上，待下課后發(fā)給同學(xué)們。

我們發(fā)現(xiàn)，多邊形可以鑲嵌成平面圖案的條件是：1.拼接點處各個角的度數(shù)和是360°

2.多邊形相鄰的邊的長度相等。

我們來欣賞一些美麗的圖案，看圖案中有哪些正多邊形鑲嵌而成？ 兩種正多邊形和三種正多邊形都可以組合鑲嵌。

探究二：形狀、大小完全相同的任意三角形能否進(jìn)行鑲嵌呢？ 探究三：形狀、大小完全相同的任意四邊形能否進(jìn)行鑲嵌呢？ 三． 課堂小結(jié)

通過這堂課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

發(fā)現(xiàn)一: 同一種正多邊形進(jìn)行平面鑲嵌的圖形只有三種:正三角形、正方形、正六邊形。

發(fā)現(xiàn)二: 用一種形狀、大小完全相同的三角形，四邊形也能進(jìn)行

平面鑲嵌。

發(fā)現(xiàn)三：

多邊形能進(jìn)行平面鑲嵌的條件：

1、拼接在同一點的各個角的度數(shù)和是360°；

2、相鄰的多邊形有公共邊。

四． 作業(yè)布置

課外作業(yè):設(shè)計一個平面鑲嵌圖案

要求： 1.如果用正多邊形鑲嵌，設(shè)計時必須用兩種正多邊形進(jìn)行平面鑲嵌。

2.也可以用不規(guī)則圖形設(shè)計豐富多彩的鑲嵌圖案。可以用彩紙拼，也可自己涂色。

3.可以用計算機(jī)軟件設(shè)計平面鑲嵌圖形。

第二篇：平面鑲嵌說課稿

我在設(shè)計本課時，力求突出課題學(xué)習(xí)的特點，以問題為主線，以學(xué)生的動手操作實驗活動為主，設(shè)計了豐富的拼圖活動，讓學(xué)生經(jīng)過自己的操作和思考，體驗和感受知識的形成過程，既激發(fā)了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，積累了數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗，又使學(xué)生的觀察、猜想、歸納等動手操作能力得到提升。

首先，讓學(xué)生回憶生活中鋪地磚、墻面設(shè)計工人師傅的要求，創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在身邊，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動機(jī)；接著以小組為單位進(jìn)行合作，從簡單的正多邊形(正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形)入手，讓學(xué)生經(jīng)過充分的拼圖實驗，獲得一些感性認(rèn)識，在此基礎(chǔ)上經(jīng)過認(rèn)真思考、討論交流，上升到理性認(rèn)識，讓學(xué)生自已得到同一種正多邊形鑲嵌平面的條件，并以正五邊形為反例，強(qiáng)化平面鑲嵌的條件；為了使知識進(jìn)一步延伸，讓學(xué)生以小組為單位進(jìn)一步思考同一種多邊形進(jìn)行平面鑲嵌的條件是什么？這樣使本節(jié)課知識有了進(jìn)一步深化。接著在“只用一種正多邊形進(jìn)行平面鑲嵌”的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生合作探究能否用兩種或兩種以上的正多邊形進(jìn)行平面鑲嵌，由于留給學(xué)生課前探究的問題具有思考性及可探究性，所以容易激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步探究的欲望，讓他們以學(xué)習(xí)小組為單位進(jìn)行數(shù)學(xué)實踐，通過小組的充分討論得幾種不同的方案，使知識得到的進(jìn)一步深化。

最后讓學(xué)生自已設(shè)計鑲嵌圖形，為學(xué)校設(shè)計一幅操場的平面鑲嵌圖案。這個學(xué)習(xí)過程體現(xiàn)了讓學(xué)生從生活中學(xué)數(shù)學(xué)、讓學(xué)生感受到生活中的數(shù)學(xué)美，引發(fā)和激活學(xué)生的創(chuàng)作欲望，讓數(shù)學(xué)再次回歸生活，使學(xué)生走出課本課堂進(jìn)入生活實踐，進(jìn)入一個更加廣闊的思考空間。

關(guān)于本節(jié)的設(shè)計，主要是為了完成以下的教學(xué)目標(biāo)：

(1)使學(xué)生懂得理論與實踐之間的辯證關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生實事求是的科學(xué)態(tài)度；

(2)通過通過小組合作發(fā)現(xiàn)問題，動手實踐探究性的學(xué)習(xí)，使學(xué)生容易獲得知識，掌握技能；

(3)各個環(huán)節(jié)通過小組充分合作，創(chuàng)設(shè)和諧的氛圍，使學(xué)生能在輕松的學(xué)習(xí)氛圍中開啟思路，勇于思考，進(jìn)而找到解決問題的辦法；

(4)培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)、周密的邏輯推理能力和數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力；

第三篇：平面鑲嵌教學(xué)反思

平面鑲嵌教學(xué)反思

本課為了讓學(xué)生充分體驗到鑲嵌圖形的這一特征，安排了拼一拼，做一做，等一系列活動，讓學(xué)生多種感官參與教學(xué)活動。在新課教學(xué)時并沒有采用傳統(tǒng)的灌輸手段，而是把學(xué)生看作是課堂的主角，讓學(xué)生通過觀察鑲嵌平面圖形的特征，大膽地加以猜測，說出這些圖形都是鑲嵌的，并通過小組動手操作來驗證它們?yōu)槭裁词氰偳兜模捎闷吹姆椒▉眚炞C，讓每位學(xué)生都參與活動，從只重視知識的教學(xué)轉(zhuǎn)變?yōu)樽⒅貙W(xué)生活動的課堂生活，給學(xué)生多一點思維的空間和活動的余地；在拼的過程中引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形的特點，通過操作發(fā)現(xiàn)圖形不重疊擺放的、把平面的一部分完全覆蓋的，讓學(xué)生反復(fù)地操作體會，再配合教師的示范演示，初步感知什么是“不重疊擺放的、完全覆蓋的”；最后教師在學(xué)生動手操作、形成初步感知的基礎(chǔ)上配合課件動態(tài)出示“鑲嵌”的概念，讓學(xué)生了解這些圖形的基本特征，形成感性的認(rèn)識。

在整個教學(xué)的過程中，始終以學(xué)生動手操作實踐為主導(dǎo)，在鞏固練習(xí)中也安排了一些學(xué)生操作的活動，讓學(xué)生在操作過程中體會“完全覆蓋”和“不完全覆蓋”的區(qū)別，體會“重疊”和“不重疊”的區(qū)別，為辨別是否鑲嵌奠定了基礎(chǔ)。在最后的設(shè)計正多邊形鑲嵌的平面圖案時完全放手讓學(xué)生去操作，活動的設(shè)計體現(xiàn)了以學(xué)生為主體，引導(dǎo)學(xué)生主動探索，讓學(xué)生在活動中感悟，在活動中體驗，使學(xué)習(xí)知識和提高能力同時得到發(fā)展。

每個學(xué)生在活動中的經(jīng)驗與收獲不盡相同，為了使學(xué)生個體的、群體的活動促進(jìn)學(xué)生的整體的發(fā)展，教學(xué)中常發(fā)揮合作交流的功能，采用集體討論和交流的形式，將個人的經(jīng)驗或成果展示出來，彌補(bǔ)一個教師難以面向眾多有差異的學(xué)生的不足。在本課中，有很多活動都是采用小組合作的形式，在動手操作時也把自己的想法在小組里交流。在引出鑲嵌圖形時，也是通過小組合作，在操作、交流中感知，這樣盡可能地將每個人的收獲變成學(xué)生集體的共同精神財富。

本堂課的結(jié)尾讓學(xué)生欣賞古今各種鑲嵌圖形的古建筑，配上古典的輕音樂，拉近了生活與數(shù)學(xué)的距離。古建筑又是一種藝術(shù)，滲透在數(shù)學(xué)學(xué)科中,既是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好材料，又是滲透民族文化的好題材，選擇切合教學(xué)符合學(xué)生學(xué)習(xí)規(guī)律的素材，需要一些有民族特色的題材。

第四篇：平面圖形鑲嵌問題

“平面圖形鑲嵌問題”教學(xué)案例分析

一、設(shè)計背景

本節(jié)課問題的實際背景是日常生活中的鋪地磚問題。教材背景是學(xué)生剛學(xué)完的正多邊形知識。教學(xué)的主題是把日常生活中的鋪地磚問題抽象為數(shù)學(xué)中的平面圖形的完全鑲嵌問題。本節(jié)課設(shè)計的理論支撐點是建構(gòu)主義的學(xué)習(xí)理論，這種理論認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)不是被動的接受，而是一種主動的探究與建構(gòu)，認(rèn)為各個個體對知識的理解隨個人的經(jīng)驗、經(jīng)歷的不同而不同。根據(jù)這一理論，教師在教學(xué)設(shè)計中充分考慮到學(xué)生的差異，設(shè)計了開放性的問題，教學(xué)中采用合作學(xué)習(xí)的方式。

二、實施過程

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：通過對平面圖形鑲嵌問題的探究與解決（當(dāng)然不一定能完全解決）的過程，加深對正多邊形的有關(guān)概念、性質(zhì)的理解；了解數(shù)學(xué)知識在實際生產(chǎn)生活中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實問題的意識和能力；優(yōu)化思維品質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維能力及由特殊到一般的歸納能力；通過合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作的團(tuán)隊精神。

在上課的前兩天，教師布置給學(xué)生一個任務(wù)，用紙片做一些正多邊形的圖片，說是上課要用，學(xué)生們都不知道教師葫蘆里到底賣的什么藥。但因為這個班級每周都有一節(jié)數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)課，同學(xué)們都很喜歡這種課，在這種課上，大家可以充分展開想象的翅膀，展現(xiàn)自己的才能。所以，各個學(xué)習(xí)小組的同學(xué)都相互合作，完成了老師布置的任務(wù)。

上課開始了，教師問學(xué)生： “ 大家見過自己家里地上鋪的地磚及馬路上人行道上鋪的地磚吧？都是什么形狀的啊？ ” 這是一個學(xué)生非常熟悉的問題，同學(xué)們紛紛回答，有的是正方形的，有的是正六邊形的。教師接著追問： “ 那么，我們能否用其它正多邊形來鋪地面呢？要求沒有空隙。這就是今天我們要研究的平面圖形鑲嵌問題。比如用正五邊形，大家看行嗎？于是同學(xué)們分成小組，動手實踐，用事先剪好的正五邊形紙片進(jìn)行試驗，馬上發(fā)現(xiàn)不行。教師又問，用正五邊形不行，用正八邊形行嗎？學(xué)生通過實踐發(fā)現(xiàn)也不行。教師問學(xué)生，那么我們今天要研究的平面圖形鑲嵌問題，應(yīng)該研究什么問題啊？經(jīng)過思考，一位學(xué)生說： “ 我們應(yīng)該研究用什么樣的正多邊形可以完成平面的鑲嵌而不留空隙。” 另一位學(xué)生接著說： “ 我們還應(yīng)該研究用兩種以上的正多邊形能不能完成平面的鑲嵌。” 教師對這兩位學(xué)生進(jìn)行了表揚，說： “ 我們就是要善于提出問題，好，我們今天就一起來研究這兩個問題吧！” 對第一個問題，同學(xué)們通過實驗，很快就得出了結(jié)論，只有正三角形，正方形或正六邊形這三種正多邊形可以完成平面圖形的鑲嵌。教師引導(dǎo)學(xué)生討論，為什么只有這三種而沒有其它正多邊形了。很快地，就有學(xué)生回答說，因為要使平面完全鑲嵌不留空隙，正多邊形的內(nèi)角度數(shù)必須能把 360 整除，符合要求的正多邊形只有正三角形、正方形和正六邊形三種。第一個問題解決了，接著同學(xué)們動手研究第二個問題，大家用兩種不同邊數(shù)的正多邊形的紙片拼接在一起進(jìn)行組合，拼出了各種各樣的圖形。其中有的能完全鑲嵌，例如用正六邊形和正三角形，有的則不能完全鑲嵌，留下了一些空隙，例如用正八邊形和正方形。教師把它們都掛在黑板上，供全班同學(xué)欣賞、評論。

這時，下課時間快到了，教師讓學(xué)生對這節(jié)課進(jìn)行了總結(jié)。并提出了第三個問題讓同學(xué)們課后去進(jìn)行實踐探究：你能否想出一個用同一種多邊形（非正多邊形）的地磚鋪地面的方案？把你想到的方案畫成草圖。

三、案例分析 ．本節(jié)課通過對幾個平面圖形的鑲嵌問題進(jìn)行研究，學(xué)生加深了對正多邊的有關(guān)性質(zhì)的理解。例如對正多邊的內(nèi)角度數(shù)的理解提高了一個層次。．由于研究的問題來自學(xué)生的日常生活實際，同學(xué)們一點也不感到陌生，因此興致盎然，既提高了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性，又初步了解了數(shù)學(xué)在生產(chǎn)生活中有著廣泛的應(yīng)用。．以問題為主線層層深入，通過對問題的探究解決，學(xué)生參與了知識的發(fā)生過程，初步改變了學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，培養(yǎng)了學(xué)生的實踐能力和探究精神。

四、對案例的反思 ．本節(jié)課應(yīng)用的是正多邊的知識，因此在用哪種正多邊形可以完成平面圖形的完全鑲嵌這一個問題上可以進(jìn)一步深化，可引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的方法來證明只有正三角形、正方形、正六邊形這三種正多邊形能達(dá)到目的的正確性，從而進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。．無空隙這一說法如何用數(shù)學(xué)語言來敘述？可引導(dǎo)學(xué)生歸結(jié)為如下結(jié)論：拼接后各正多邊形的頂點及邊都是公共頂點與公共邊。．學(xué)生對本課主題很感興趣，但教學(xué)手段略顯單一。是否可以設(shè)計多媒體教學(xué)課件，在演示時會更直觀。．留給學(xué)生課后研究的問題，應(yīng)該更具有思考性及可探究性，本節(jié)課留給學(xué)生探索的問題的可操作性及探究性都有點牽強(qiáng)。可否讓學(xué)生進(jìn)一步觀察，為什么平常用的地磚一般都是正方形的，而貼在墻上的墻磚卻是長方形的，這種長方形墻磚的長與寬的比例是多少？為什么這樣設(shè)計？讓學(xué)生在探究過程中體驗數(shù)學(xué)美在生活中的應(yīng)用。

第五篇：平面鑲嵌圖案的設(shè)計微教案

數(shù)學(xué)課衍生的藝術(shù)

——平面鑲嵌圖案的設(shè)計

【教學(xué)內(nèi)容分析】

本節(jié)課是浙教版九年級上冊P101頁閱讀材料——美妙的鑲嵌。平面圖形的鑲嵌在現(xiàn)實生活中隨處可見。由于這一內(nèi)容是現(xiàn)實的且有一定的實踐性，所以能夠讓學(xué)生充分感受到“數(shù)學(xué)來源于生活”，進(jìn)一步認(rèn)識到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的必要性，利于激發(fā)學(xué)生的興趣，使學(xué)生樂于參與其中。由于該問題的解決，需要綜合應(yīng)用前面所學(xué)內(nèi)容“三角形”、“四邊形”、“ 多邊形內(nèi)角和”、“正多邊形”、“圖形的軸對稱、平移與旋轉(zhuǎn)”等知識，是學(xué)生對所學(xué)平面圖形有關(guān)知識的一次綜合應(yīng)用。問題的這種綜合性既能檢查學(xué)生對舊知識的掌握程度，又能加深學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容的理解，進(jìn)一步認(rèn)識學(xué)習(xí)的價值，感受數(shù)學(xué)的美，體會數(shù)學(xué)課衍生的藝術(shù)與文化。

【教學(xué)目的】

1、在探究的學(xué)習(xí)活動中，理解平面圖形鑲嵌的概念及平面圖形鑲嵌的條件和原理。

2、通過介紹平面圖形鑲嵌圖案的設(shè)計方法，培養(yǎng)學(xué)生綜合運用知識的能力和審美情趣。

3、從平面圖形的鑲嵌到立體圖形的鑲嵌，啟發(fā)學(xué)生深入探究。【教學(xué)重點】



1、平面圖形鑲嵌的本質(zhì)及條件的探究。

2、如何進(jìn)行平面鑲嵌圖案的設(shè)計。【教學(xué)過程】

一、初識鑲嵌

展示生活中的地面瓷磚、墻面瓷磚、教堂天花板、七巧板、拼圖等常見的圖案，再展示一組來自荷蘭藝術(shù)大師埃舍爾的作品，通過觀察圖案在拼接時的特點，引出鑲嵌的概念：用形狀和大小完全相同的一種或幾種平面圖形進(jìn)行拼接，彼此之間不留空隙、不重疊地鋪成一片，叫做平面圖形的鑲嵌.二、探究原理

思考1：鑲嵌的條件是什么？

思考2：能單獨鑲嵌平面的多邊形有哪些？ 思考3：正多邊形能單獨鑲嵌平面嗎？ 思考4：能組合鑲嵌平面的多邊形有哪些？

通過問題串的形式，層層深入，讓學(xué)生了解以下三個內(nèi)容：

1、鑲嵌的條件是共頂點的各多邊形的內(nèi)角之和等于360°；

2、能單獨鑲嵌平面的正多邊形只有正三角形、正方形和正六邊形；

3、若組合鑲嵌平面，能設(shè)計出更復(fù)雜更美麗的鑲嵌圖案。

三、如何設(shè)計平面鑲嵌圖案

工具一：刻度尺、筆、彩紙、剪刀

遵循鑲嵌的條件，靠一邊裁剪下來的圖案平移至另一邊，保證面積相等，做成模板，然后利用平移、旋轉(zhuǎn)、對稱得到一個鑲嵌的美麗圖案，再在原來設(shè)計的基礎(chǔ)上增加一點卡通元素或者是個性簽名等，重復(fù)上面的過程得到更漂亮的鑲嵌圖案。

工具二：電腦附件中的畫圖板

教師示范制作的全過程，包括任意形狀裁剪，平移，設(shè)計，搭配顏色，包括翻轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)和拉伸扭曲功能等，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力。

四、立體鑲嵌圖案

鑲嵌不僅限于平面，它在折紙藝術(shù)、3D空間中的應(yīng)用也非常廣泛！這個作為本課時的拓展性內(nèi)容，重在啟發(fā)學(xué)生深入探究。