第一篇：數(shù)學(xué)綜合實踐課《平面圖形的鑲嵌》教案

數(shù)學(xué)綜合實踐課《平面圖形的鑲嵌》教案

徐州市西苑中學(xué)

解春玲

一、教學(xué)課題

《平面圖形的鑲嵌》

二、教案背景

《平面圖形的鑲嵌》是在蘇科版八上教材中以數(shù)學(xué)活動的形式呈現(xiàn)的。課標(biāo)中已將綜合實踐活動作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個重要組成部分。“綜合與實踐”是一類以問題為載體，學(xué)生主動參與的學(xué)習(xí)活動．學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，將所學(xué)過的知識有機地結(jié)合，增強對知識的理解；注意與實際問題有機地結(jié)合，進一步獲得數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗，增強應(yīng)用意識。

三、教材分析

（一）學(xué)習(xí)目標(biāo)分析：

本課是在信息環(huán)境、資源環(huán)境中讓學(xué)生通過實例認(rèn)識圖形的鑲嵌，理解構(gòu)成鑲嵌的條件，在發(fā)現(xiàn)只用正三角形、正四邊形、正六邊形可以鑲嵌的基礎(chǔ)上，上升到任意三角形、四邊形可以鑲嵌平面，再將圖形的鑲嵌知識由平面拓展到空間。通過學(xué)生思考，相互討論，動手操作，豐富學(xué)生對鑲嵌的認(rèn)識，提高動手能力，發(fā)展空間觀念，增強審美意識。

（二）資源環(huán)境分析：

現(xiàn)代信息技術(shù)及各種有效的資源既能調(diào)動學(xué)生思維的主觀能動性，培養(yǎng)其創(chuàng)新精神，又能使學(xué)生活躍思路，多角度、全方位的思考問題。為此，我構(gòu)建了圖形鑲嵌的圖片資源、拼圖動畫資源、現(xiàn)場實物操作資源等環(huán)境。在思考、操作、欣賞與提高各板塊的活動中，充分利用現(xiàn)代信息技術(shù)讓學(xué)生欣賞圖形的鑲嵌、感受到圖形鑲嵌的魅力；在合作學(xué)習(xí)、快樂體驗中達到學(xué)習(xí)目標(biāo)。

整個活動過程中學(xué)生積極性很高，最后學(xué)生在欣賞圖片中，將圖形的鑲嵌知識由平面拓展到空間，從而達到了活動的高潮。

（三）學(xué)生學(xué)習(xí)心理分析：

我所面對的教學(xué)對象是八年級學(xué)生，他們思維活躍、求知欲強，對事情有自己的看法，他們的學(xué)習(xí)在很大的程度上受著興趣、情感的支配。信息技術(shù)的運用 1 這對他們來說是一種新異刺激，可使其充分集中注意力，更激發(fā)他們參與活動的內(nèi)在動機。

蘇霍姆林斯基說：“兒童是用形象、色彩、聲音來思維的”。從兒童心理學(xué)角度看，兒童具有直觀、形象的思維特征。所以我同時又在信息環(huán)境的氛圍中采用具體、形象的教學(xué)形式，學(xué)生在信息技術(shù)的引導(dǎo)下清楚的了解到圖形鑲嵌的實質(zhì)。學(xué)生在整個活動中思維活躍，從接受灌輸?shù)谋粍拥匚晦D(zhuǎn)變?yōu)榘l(fā)現(xiàn)知識、理解知識掌握知識的主體地位，構(gòu)成了探究式的學(xué)習(xí)氛圍。

四、教學(xué)方法

本課力求突出數(shù)學(xué)綜合實踐的特點，以問題為主線，以“圖案欣賞——探究鑲嵌——拓展應(yīng)用”的模式展開教學(xué)，學(xué)生在動手操作、獨立思考、小組合作的過程中積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗，解決實際問題。

五、教學(xué)過程

（一）情境創(chuàng)設(shè)： 課件展示拼圖的圖片。

【本課開始展示拼圖的圖片，勾起學(xué)生美好回憶，拉近生活和數(shù)學(xué)的距離，再輔以上述問題，激起學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。】 課件上展示生活中瓷磚的圖片。

師：生活中，地磚鋪地，墻磚貼墻，都要求磚和磚之間不能重疊，不留有空隙，而且要把地面或墻面覆蓋。從數(shù)學(xué)角度看，用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進行拼接，使圖形之間沒有空隙，也沒有重疊地鋪成一片，這就叫做平面圖形的鑲嵌。

【從生活中鋪瓷磚的事例中，提煉出平面圖形鑲嵌的概念，學(xué)生便于理解。】

（二）探索活動：

師：只用同一種全等的圖形，哪些圖形可以鑲嵌呢?先從最簡單、最特殊的平面圖形開始研究。生：先研究等邊三角形。生：也可研究正方形。

師：我們就從這兩種圖形開始研究。

【這一問題的提出，想帶領(lǐng)學(xué)生先從同一種全等的圖形開始研究鑲嵌，但全等的圖形，涉及的范圍較大，于是采用從一般到特殊的方法，降低問題的難度。】

師：用全等的等邊三角形可以鑲嵌平面嗎?請同學(xué)們以小組為單位，動手操作。（學(xué)生以小組為單位，將課前準(zhǔn)備好的邊長是5厘米的等邊三角形集中到一起。）生：可以鑲嵌！

師：全等的等邊三角形為什么可以鑲嵌平面？

生：我知道了，等邊三角形的3個內(nèi)角和為180°，可以構(gòu)成一個平角。6個內(nèi)角可以在一個頂點處構(gòu)成一個周角，因此可以鑲嵌。師：很好！用全等的正方形可以鑲嵌平面嗎?為什么呢？（可以！有了前面的問題做鋪墊，這個問題很好回答了。）

生：正方形的4個角可以夠成一個周角，在一個頂點處構(gòu)成一個周角，因此可以鑲嵌。

師：全等的任意三角形可以鑲嵌嗎？ 請同學(xué)們小組討論。

（學(xué)生熱烈的討論著，教師深入到各小組，傾聽學(xué)生們的討論，鼓勵學(xué)生大膽的討論，對其中合理的回答給予肯定，對有困難的小組及時進行指導(dǎo)。）生：可以的。任意1個三角形的3個內(nèi)角都可以構(gòu)成1個平角。用6個這樣全等的三角形可以進行鑲嵌。我是這樣鑲嵌的：

【這一問題的解決是以后學(xué)習(xí)的關(guān)鍵，學(xué)生獨立回答，比較困難，因此這里采取小組合作，教師指導(dǎo)的教學(xué)方法。學(xué)生在合作中學(xué)習(xí)與人交流，通過交流，學(xué)生可以用自己的語言清楚的解釋這一問題，同時也提高了自己的語言表達能力。】

師：回答的非常完美！（學(xué)生給予熱烈的掌聲。）師：全等的任意四邊形能否鑲嵌？請小組討論。

生：任意1個四邊形的4個內(nèi)角可以構(gòu)成1個周角，而且在鑲嵌的時候要把相等的邊互相重合。

（學(xué)生答畢，教師展示課件中任意四邊形可以鑲嵌的動畫，學(xué)生一目了然。）師：能鑲嵌的圖形在一個拼接點處有什么特點呢？ 生：在一個頂點處，可以構(gòu)成360°。生：相等的邊互相重合。

師：這兩位同學(xué)的回答結(jié)合在一起，就非常全面了。師：用全等的五邊形能鑲嵌平面嗎？請說明理由.生：不能！

生：因為在圖形的每一個拼接點處,無法用五邊形中的某些角構(gòu)成周角。

【在學(xué)生動手操作，小組討論的基礎(chǔ)上，又從特殊回到一般，比較幾種圖形的共性，用比較歸納的方法得到能夠鑲嵌的圖形在一拼接點處所具有的特點。通過這一特點的歸納，使不同層次的學(xué)生，在交流與合作的過程中感受新知。】

師：一木工廠的廢料堆里，堆放著大量廢木料，都是形狀、大小相同的不規(guī)則的四邊形。如果把它們做成比較規(guī)則的四邊形，須鋸掉一些邊角，就要浪費很多木料，有人建議用這些木料來鋪地板，你說行嗎？為什么？ 生：可以，因為全等的任意四邊形能夠鑲嵌。

【將所學(xué)的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于生活實際，使學(xué)生體驗到數(shù)學(xué)價值所在。】

（三）拓展延伸：

師：若等邊三角形與正方形的邊長都相等,用等邊三角形與正方形的組合能鑲嵌平面嗎?為什么?小組討論研究。

生：在一個頂點處用3個等邊三角形和2個正方形可以鑲嵌。

師：當(dāng)?shù)冗吶切闻c正方形組合鑲嵌平面時，設(shè)一個頂點周圍有m個等邊三角形的內(nèi)角，n個正方形的內(nèi)角，那么，這些角的和就應(yīng)該滿足方程：

?m?3因此可以組合鑲嵌平面。60m?90n?360由此得到方程的正整數(shù)解為?n?2?【這一問題的設(shè)置，是將鑲嵌從同一個圖形拓展到多個圖形研究。學(xué)生回答這個問題時，主要是通過動手操作，得出結(jié)論。教師則從理論上講解，學(xué)生能夠建立新的知識體系，為學(xué)生進一步探索提供可能。】

（四）作品欣賞：

師：著名的版畫家埃舍爾的作品《騎士》，是由深、淺騎士鑲嵌而成。楊振寧的書《基本粒子發(fā)現(xiàn)簡史》就是以《騎士》作為封面的。

師：在這幅圖中，你看到了人臉還是花瓶？ 生：花瓶！人臉！花瓶和人臉！！師：這幅圖片是由人臉和花瓶鑲嵌而成！

師：這節(jié)課我們主要探討的是平面上的鑲嵌，現(xiàn)實生活中，還存在許多空間鑲嵌的例子：

例如，蜂巢由正六邊形鑲嵌而成，足球由正五邊形和正六邊形鑲嵌而成，烏龜殼上的圖案由一些不規(guī)則圖形鑲嵌而成??

六、教學(xué)反思

個人認(rèn)為，數(shù)學(xué)綜合實踐課不同于其他的數(shù)學(xué)課，教學(xué)時，應(yīng)結(jié)合學(xué)生的實際經(jīng)驗和已有知識，在信息環(huán)境、資源環(huán)境中設(shè)計富有情趣和意義的活動，使他們有更多的機會，從周圍熟悉的事物中學(xué)習(xí)和理解數(shù)學(xué)，感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系，提高學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，從而提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。

第二篇：平面圖形鑲嵌問題

“平面圖形鑲嵌問題”教學(xué)案例分析

一、設(shè)計背景

本節(jié)課問題的實際背景是日常生活中的鋪地磚問題。教材背景是學(xué)生剛學(xué)完的正多邊形知識。教學(xué)的主題是把日常生活中的鋪地磚問題抽象為數(shù)學(xué)中的平面圖形的完全鑲嵌問題。本節(jié)課設(shè)計的理論支撐點是建構(gòu)主義的學(xué)習(xí)理論，這種理論認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)不是被動的接受，而是一種主動的探究與建構(gòu)，認(rèn)為各個個體對知識的理解隨個人的經(jīng)驗、經(jīng)歷的不同而不同。根據(jù)這一理論，教師在教學(xué)設(shè)計中充分考慮到學(xué)生的差異，設(shè)計了開放性的問題，教學(xué)中采用合作學(xué)習(xí)的方式。

二、實施過程

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：通過對平面圖形鑲嵌問題的探究與解決（當(dāng)然不一定能完全解決）的過程，加深對正多邊形的有關(guān)概念、性質(zhì)的理解；了解數(shù)學(xué)知識在實際生產(chǎn)生活中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實問題的意識和能力；優(yōu)化思維品質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維能力及由特殊到一般的歸納能力；通過合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生團結(jié)協(xié)作的團隊精神。

在上課的前兩天，教師布置給學(xué)生一個任務(wù)，用紙片做一些正多邊形的圖片，說是上課要用，學(xué)生們都不知道教師葫蘆里到底賣的什么藥。但因為這個班級每周都有一節(jié)數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)課，同學(xué)們都很喜歡這種課，在這種課上，大家可以充分展開想象的翅膀，展現(xiàn)自己的才能。所以，各個學(xué)習(xí)小組的同學(xué)都相互合作，完成了老師布置的任務(wù)。

上課開始了，教師問學(xué)生： “ 大家見過自己家里地上鋪的地磚及馬路上人行道上鋪的地磚吧？都是什么形狀的啊？ ” 這是一個學(xué)生非常熟悉的問題，同學(xué)們紛紛回答，有的是正方形的，有的是正六邊形的。教師接著追問： “ 那么，我們能否用其它正多邊形來鋪地面呢？要求沒有空隙。這就是今天我們要研究的平面圖形鑲嵌問題。比如用正五邊形，大家看行嗎？于是同學(xué)們分成小組，動手實踐，用事先剪好的正五邊形紙片進行試驗，馬上發(fā)現(xiàn)不行。教師又問，用正五邊形不行，用正八邊形行嗎？學(xué)生通過實踐發(fā)現(xiàn)也不行。教師問學(xué)生，那么我們今天要研究的平面圖形鑲嵌問題，應(yīng)該研究什么問題啊？經(jīng)過思考，一位學(xué)生說： “ 我們應(yīng)該研究用什么樣的正多邊形可以完成平面的鑲嵌而不留空隙。” 另一位學(xué)生接著說： “ 我們還應(yīng)該研究用兩種以上的正多邊形能不能完成平面的鑲嵌。” 教師對這兩位學(xué)生進行了表揚，說： “ 我們就是要善于提出問題，好，我們今天就一起來研究這兩個問題吧！” 對第一個問題，同學(xué)們通過實驗，很快就得出了結(jié)論，只有正三角形，正方形或正六邊形這三種正多邊形可以完成平面圖形的鑲嵌。教師引導(dǎo)學(xué)生討論，為什么只有這三種而沒有其它正多邊形了。很快地，就有學(xué)生回答說，因為要使平面完全鑲嵌不留空隙，正多邊形的內(nèi)角度數(shù)必須能把 360 整除，符合要求的正多邊形只有正三角形、正方形和正六邊形三種。第一個問題解決了，接著同學(xué)們動手研究第二個問題，大家用兩種不同邊數(shù)的正多邊形的紙片拼接在一起進行組合，拼出了各種各樣的圖形。其中有的能完全鑲嵌，例如用正六邊形和正三角形，有的則不能完全鑲嵌，留下了一些空隙，例如用正八邊形和正方形。教師把它們都掛在黑板上，供全班同學(xué)欣賞、評論。

這時，下課時間快到了，教師讓學(xué)生對這節(jié)課進行了總結(jié)。并提出了第三個問題讓同學(xué)們課后去進行實踐探究：你能否想出一個用同一種多邊形（非正多邊形）的地磚鋪地面的方案？把你想到的方案畫成草圖。

三、案例分析 ．本節(jié)課通過對幾個平面圖形的鑲嵌問題進行研究，學(xué)生加深了對正多邊的有關(guān)性質(zhì)的理解。例如對正多邊的內(nèi)角度數(shù)的理解提高了一個層次。．由于研究的問題來自學(xué)生的日常生活實際，同學(xué)們一點也不感到陌生，因此興致盎然，既提高了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性，又初步了解了數(shù)學(xué)在生產(chǎn)生活中有著廣泛的應(yīng)用。．以問題為主線層層深入，通過對問題的探究解決，學(xué)生參與了知識的發(fā)生過程，初步改變了學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，培養(yǎng)了學(xué)生的實踐能力和探究精神。

四、對案例的反思 ．本節(jié)課應(yīng)用的是正多邊的知識，因此在用哪種正多邊形可以完成平面圖形的完全鑲嵌這一個問題上可以進一步深化，可引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的方法來證明只有正三角形、正方形、正六邊形這三種正多邊形能達到目的的正確性，從而進一步培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。．無空隙這一說法如何用數(shù)學(xué)語言來敘述？可引導(dǎo)學(xué)生歸結(jié)為如下結(jié)論：拼接后各正多邊形的頂點及邊都是公共頂點與公共邊。．學(xué)生對本課主題很感興趣，但教學(xué)手段略顯單一。是否可以設(shè)計多媒體教學(xué)課件，在演示時會更直觀。．留給學(xué)生課后研究的問題，應(yīng)該更具有思考性及可探究性，本節(jié)課留給學(xué)生探索的問題的可操作性及探究性都有點牽強。可否讓學(xué)生進一步觀察，為什么平常用的地磚一般都是正方形的，而貼在墻上的墻磚卻是長方形的，這種長方形墻磚的長與寬的比例是多少？為什么這樣設(shè)計？讓學(xué)生在探究過程中體驗數(shù)學(xué)美在生活中的應(yīng)用。

第三篇：平面鑲嵌教案

平

面

鑲

嵌

14號

課型：數(shù)學(xué)活動

教學(xué)目標(biāo)：1.知識與技能：學(xué)生通過探索平面圖形的鑲嵌，理解平面鑲嵌的含義及平面鑲嵌的條件。

2.過程與方法：通過動手探究同一種正多邊形和兩種正多邊形能否鑲嵌成一個平

面圖案和鑲嵌成平面圖案的條件這一過程，培養(yǎng)學(xué)生理性的思考方式和善于發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的能力。

3．情感態(tài)度與價值觀：在和諧、愉悅的氛圍中培養(yǎng)學(xué)生合作、探索、創(chuàng)新精神，讓學(xué)生在充分感受數(shù)學(xué)美的同時，體驗數(shù)學(xué)活動過程中成功的喜悅，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。教學(xué)重難點：平面鑲嵌的概念和平面鑲嵌的條件。

教具準(zhǔn)備：每個學(xué)生分別準(zhǔn)備10個邊長為6cm的正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形。教學(xué)方式和學(xué)習(xí)方式：引導(dǎo)式探索發(fā)現(xiàn)法和主動式探索嘗試法；動手實驗，合作探究。教學(xué)過程： 一． 創(chuàng)設(shè)情境，引出課題

首先請同學(xué)們欣賞一些美麗的圖案：圖案是由哪些多邊形拼接而成？邊數(shù)相同的多邊形的形狀和大小是否相同？多邊形邊和邊拼接處有沒有縫隙？有沒有重疊？頂點和頂點的拼接處有沒有縫隙？有沒有重疊？

上述圖形都是由形狀、大小完全相同的一種或幾種多邊形拼接而成，彼此之間不留縫隙、不重疊的鋪成一片，這就叫做平面圖形的密鋪，也叫平面圖形的鑲嵌。

從平面圖形的鑲嵌定義中可得到平面鑲嵌的原則：邊與邊拼接處和點與點的拼接處都是不重疊、無縫隙。二． 動手操作，總結(jié)規(guī)律

是不是所有的多邊形都可以通過平面鑲嵌形成一幅漂亮的圖案呢？如果是，為什么？如果不是，又為什么？下面我們來探討這一問題。

我們以一種最簡單的多邊形，同一種正多邊形能否進行平面鑲嵌來探究這個問題。1.學(xué)生活動：用若干個全等的正三角形進行平面鑲嵌。時間1分鐘。同學(xué)把平面鑲嵌的圖形展示在黑板上。

2.學(xué)生活動：用若干個全等的正方形進行平面鑲嵌。時間半分鐘。同學(xué)把平面鑲嵌的圖形展示在黑板上。

3.學(xué)生活動：用若干個全等的正五邊形進行平面鑲嵌。時間半分鐘。同學(xué)把平面鑲嵌的圖形展示在黑板上。

4.學(xué)生活動：用若干個全等的正六邊形進行平面鑲嵌。時間半分鐘。同學(xué)把平面鑲嵌的圖形展示在黑板上。

師生活動：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)需要6個正三角形在一個拼接點處進行平面鑲嵌，需要4個正方形進行平面鑲嵌，需要3個正六邊形進行平面鑲嵌。而正五邊形不能進行平面鑲嵌，為什么？能夠進行平面鑲嵌的條件是在拼接點處的各個內(nèi)角的度數(shù)和是360°。

用同一種正多邊形能夠進行平面鑲嵌的有正三角形、正方形和正六邊形，是否還有其他的正多邊形只用一種也可以進行平面鑲嵌呢？我們可以采用數(shù)學(xué)證明的方法來解決這個問題。這個證明過程只需要同學(xué)們了解，課堂上時間有限，老師已經(jīng)把證明過程打印到一張紙上，待下課后發(fā)給同學(xué)們。

我們發(fā)現(xiàn)，多邊形可以鑲嵌成平面圖案的條件是：1.拼接點處各個角的度數(shù)和是360°

2.多邊形相鄰的邊的長度相等。

我們來欣賞一些美麗的圖案，看圖案中有哪些正多邊形鑲嵌而成？ 兩種正多邊形和三種正多邊形都可以組合鑲嵌。

探究二：形狀、大小完全相同的任意三角形能否進行鑲嵌呢？ 探究三：形狀、大小完全相同的任意四邊形能否進行鑲嵌呢？ 三． 課堂小結(jié)

通過這堂課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

發(fā)現(xiàn)一: 同一種正多邊形進行平面鑲嵌的圖形只有三種:正三角形、正方形、正六邊形。

發(fā)現(xiàn)二: 用一種形狀、大小完全相同的三角形，四邊形也能進行

平面鑲嵌。

發(fā)現(xiàn)三：

多邊形能進行平面鑲嵌的條件：

1、拼接在同一點的各個角的度數(shù)和是360°；

2、相鄰的多邊形有公共邊。

四． 作業(yè)布置

課外作業(yè):設(shè)計一個平面鑲嵌圖案

要求： 1.如果用正多邊形鑲嵌，設(shè)計時必須用兩種正多邊形進行平面鑲嵌。

2.也可以用不規(guī)則圖形設(shè)計豐富多彩的鑲嵌圖案。可以用彩紙拼，也可自己涂色。

3.可以用計算機軟件設(shè)計平面鑲嵌圖形。

第四篇：中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)必備教案——多邊形與平面圖形的鑲嵌

多邊形與平面圖形的鑲嵌

知識點回顧：

知識點一：多邊形及其相關(guān)的概念

1.多邊形：在平面內(nèi)，由一些_______首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形.2．正多邊形：在平面內(nèi)，各個內(nèi)角都________，各條邊都_______的多邊形叫做正多邊形.一個多邊形是正多邊形應(yīng)具備兩個條件：①各個內(nèi)角大小_______；②每條邊長度______.3．多邊形的內(nèi)角：多邊形________兩條邊組成的角叫做多邊形的內(nèi)角.多邊形內(nèi)角的個數(shù)與邊數(shù)______.4．多邊形的內(nèi)角和：多邊形所有的_______的和叫做多邊形的內(nèi)角和.5．多邊形的外角：多邊形的邊與它的________的延長線組成的角叫做多邊形的外角.6．多邊形的外角和：在多邊形的每個頂點處各取一個外角，這些_____的和叫做多邊形的外角和.7．多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個_______的線段叫做多邊形的對角線.連接n 邊形的一個頂點和其它不相鄰的各頂點，可得_________條對角線.n邊形共有____________條對角線.例1：如果多邊形的邊數(shù)增加1，那么這個多邊形的內(nèi)角和增加多少度？將n邊形的邊數(shù)增加1倍，則它的內(nèi)角和增加多少度？上述兩種情況下外角和怎樣變化？

解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，當(dāng)邊數(shù)增加1后，多邊形的邊數(shù)變?yōu)?n+1)，則兩個多邊形的內(nèi)角和之差為

當(dāng)多邊形的邊數(shù)增加1倍時，邊數(shù)變化為2n，則此時兩個多邊形的內(nèi)角和之差為

上述兩種變化情況下，多邊形的外角和保持不變，都是同步測試1：

1．六邊形的對角線的條數(shù)為（）Ａ．15 Ｂ．9

Ｃ．8

Ｄ．6

2．n邊形內(nèi)角和與外角和的差為360，則n?_____． 答案：

1、B；

2、6.知識點二：內(nèi)角和以及外角和公式 1.n邊形的內(nèi)角和等于___________；

2.任意多邊形的外角和都等于_________；

3.正n邊形的每一個內(nèi)角等于_____________，每一個外角等于_________． 例2：(2009黃岡)一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，這個多邊形的邊數(shù)為（）（A）4（B）5（C）6（D）7 解：設(shè)這個多邊形為n邊形，則?n?2??180＝360°×2，解得n＝6．故應(yīng)選（C）.o同步測試2：

1.一個多邊形的每一個外角都等于36°，那么這個多邊形的內(nèi)角和是 °.2.一個多邊形的內(nèi)角和角和是外角和的4倍，則這個多邊形是 邊形.答案：

1、1440?

2、十.知識點三：平面鑲嵌

1.用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進行________，彼此之間不留空隙、不_______地鋪成一片，這就是平面圖形的密鋪，又稱做平面圖形的鑲嵌.2.取一些形狀、大小相同的多邊形也可以作平面鑲嵌，此時要求以其中一個頂點處的各個內(nèi)角之和為__________.例3：（2009年廣州市）只用下列正多邊形地磚中的一種，能夠鋪滿地面的是（）（A）正十邊形（B）正八邊形（C）正六邊形（D）正五邊形

分析：解答此類問題的關(guān)鍵是求出各正多邊形的內(nèi)角度數(shù)，若內(nèi)角度數(shù)是360°的約數(shù)，則這個正多邊形能夠進行平面鑲嵌，否則不能進行平面鑲嵌．

解：由于正十邊形、正八邊形、正六邊形、正五邊形的內(nèi)角度數(shù)分別為144°、135°、120°、108°，顯然，只有120°是360°的約數(shù)，所以只用正六邊形地磚能夠鋪滿地面．故應(yīng)選（C）．

注意：只用同一種正多邊形能夠進行密鋪的，只有三種正多邊形，即正三角形、正方形、正六邊形．

同步測試3：

1.只用下列一種正多邊形不能鑲嵌成平面圖案的是（）A．正三角形 D．正六邊形 B．正方形

C．正五邊形

2如圖，是用形狀、大小完全相同的等腰梯形密鋪成的圖案，則這個圖案中的等腰梯形的底角（指鈍角）是

度．

答案：

1、Ｃ；

2、120.隨堂檢測（8—10題）

1．若多邊形的邊數(shù)由3增加到n(n是正整數(shù)，且大于3)，則其外角和的度數(shù)()

(A)增加(B)減少(C)不變(D)不確定

2．一個多邊形共有5條對角線，這個多邊形內(nèi)角和等于()

(A)360°(B)540°(C)720°(D)900°

3．在多邊形的內(nèi)角中，銳角的個數(shù)不能多于()

A．2個

B．3個

C．4個

D．5個

4．一個凸n邊形除了一個內(nèi)角外，其余各內(nèi)角之和是2570°，則這個內(nèi)角等于()

A．90°

B．15°

C．120°

D．130°

5．不能夠鋪滿地面的正多邊形的組合是（）Ａ．正三角形與正方形

Ｃ．正六邊形與正三角形

Ｂ．正五邊形與正十邊形

Ｄ．正六邊形與正八邊形

6．已知一個多邊形的內(nèi)角和與外角和的比為9:2，則它的邊數(shù)是_____． 7．日常生活中常用的鋪設(shè)地板的多邊形有_____．（至少寫出三種）

8．用邊長相等的正八邊形與正方形可以密鋪，在它的每個拼接上處有_____個正方形與_____個正八邊形．

答案：

1.C； 2．B；3．B； 4．D；5.D；6．11；7．答案不惟一；8．1，2.

第五篇：4.7平面圖形的鑲嵌教學(xué)設(shè)計

平面圖形的鑲嵌（北師大版八年級上）

長武縣昭仁中學(xué) 曹宏科

教案背景：

本節(jié)教案是北師大版八年級上課題學(xué)習(xí)中的一節(jié)課，通過教師備寫教案，搜集網(wǎng)絡(luò)資源讓學(xué)生運用網(wǎng)絡(luò)資源結(jié)合自己所學(xué)的知識來設(shè)計圖案，在備寫這節(jié)教案時充分考慮了學(xué)生的認(rèn)知和思維能力，學(xué)生對網(wǎng)絡(luò)的興趣比較濃厚而備寫的。引導(dǎo)了學(xué)生怎樣將網(wǎng)絡(luò)資源應(yīng)用到學(xué)習(xí)中來。體現(xiàn)了我校提出“倡導(dǎo)綠色上網(wǎng)”的學(xué)習(xí)理念。教學(xué)課題：

平面圖形的鑲嵌 教材分析：

本節(jié)是北師大版第四章四邊形的性質(zhì)探索這一章的課題學(xué)習(xí)，通過四邊形的相關(guān)知識的學(xué)習(xí)，學(xué)生學(xué)習(xí)了四邊形中平行四邊形、矩形、菱形、正方形、四邊形的內(nèi)角和以后，結(jié)合七年級學(xué)習(xí)的三角形和現(xiàn)實生活中的鑲嵌圖案來進行探索學(xué)習(xí)的。在教學(xué)中對于學(xué)生探索的方案應(yīng)該充分肯定，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力和想象力。教師可以適當(dāng)分析學(xué)生設(shè)計的圖案，各小組最后分別展示設(shè)計的圖案。教學(xué)方法：

合作探究，小組學(xué)習(xí)教學(xué)目標(biāo)

(一)教學(xué)知識點：

1、了解平面圖形的鑲嵌的含義。

2、掌握哪些平面圖形可以鑲嵌，鑲嵌的理由及簡單的鑲嵌設(shè)計。(二)能力訓(xùn)練要求：

1、經(jīng)歷探索多邊形鑲嵌條件的過程，進一步發(fā)展學(xué)生的合情推理能力。

2、通過探索平面圖形的鑲嵌，知道任意一個三角形、四邊形或正六邊形可以鑲嵌，并能運用這幾種圖形進行簡單的鑲嵌設(shè)計。(三)情感態(tài)度與價值觀要求：

平面圖形的鑲嵌是現(xiàn)實生活中應(yīng)用的一個方面；也是開發(fā)、培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的一個重要渠道。

教學(xué)重點：三角形、四邊形和正六邊形可以鑲嵌。

教學(xué)難點：用同一種平面圖形或者幾種平面圖形可以鑲嵌的條件。教學(xué)過程：

一、巧設(shè)情景問題，引入課題

我們經(jīng)常能見到各種建筑物的地板，觀察地板，就能發(fā)現(xiàn)地板常用各種正多邊形地磚鋪砌成美麗的圖案。(展示各種地板圖片)這些地板漂亮嗎？這種用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進行拼接，彼此之間不留空隙，不重疊地鋪成一片，這就是平面圖形的鑲嵌。這節(jié)課我們來探索平面圖形的鑲嵌。

二、講授新課

平面圖形的鑲嵌在生活中是隨處可見的，在平面上鑲嵌需注意：各種圖形拼接后要既無縫隙，又不重疊。那我們先來探索多邊形鑲嵌的條件，大家拿出準(zhǔn)備好的剪刀和硬紙片分組來做一做：

(1)用形狀、大小完全相同的三角形能否鑲嵌？

(2)用同一種四邊形可以鑲嵌嗎？用硬紙板剪制若干形狀、大小完全相同的四邊形做實驗，并與同伴交流。

(3)在用三角形鑲嵌的圖案中，觀察每個拼接點處有幾個角？它們與這種三角形的三個內(nèi)角有什么關(guān)系？

(4)在用四邊形鑲嵌的圖案中，觀察每個拼接點處的四個角與這種四邊形的四個內(nèi)角有什么關(guān)系？

(學(xué)生動手制作、教師強調(diào)：大家要注意：三角形、四邊形的形狀，可以是任意的，但裁剪出的每種圖形一定是全等形。)(學(xué)生分組拼接、討論，尋找規(guī)律，教師巡視指導(dǎo))

1、用形狀、大小完全相同的三角形可以鑲嵌。因為三角形的內(nèi)角和為 180°，所以，用6個這樣的三角形就可以組合起來鑲嵌成一個平面。

從用三角形鑲嵌的圖案中，觀察到：每個拼接點處有6個角，這6個角分別是這種三角形的內(nèi)角(其中有三組分別相等)，它們可以組成兩個三角形的內(nèi)角，它們的和為360°。

2、用同一種四邊形也可以鑲嵌，在用四邊形鑲嵌的圖案中，觀察到：每個拼接點處的四個角恰好是一個四邊形的四個內(nèi)角。四邊形的內(nèi)角和為360°，所以它們的和為360°。

3、從拼接活動中，我們知道了：要用幾個形狀、大小完全相同的圖形不留空隙、不重疊地鑲嵌一個平面，需使得拼接點處的各角之和為360°。

通過探索活動，我們得知：用形狀、大小完全相同的四邊形或三角形可以鑲嵌一個平面，那么其他的多邊形能否鑲嵌？下面大家來想一想，議一議：

(1)正六邊形能否鑲嵌？簡述你的理由。(2)分析如下圖，討論正五邊形不能鑲嵌。

圖案來源：(百度搜索結(jié)果)http://image.baidu.com/i?ct=503316480&z=&tn=baiduimagedetail&word=%C6%BD%C3%E6%CD%BC%D0%CE%B5%C4%CF%E2%C7%B6&in=20429&cl=2&lm=-1&st=&pn=19&rn=1&di=105340756620&ln=670&fr=ala0&fm=ala0&fmq=***65_R&ic=&s=&se=&sme=0&tab=&width=&height=&face=&is=&istype=#pn19&-1&di105340756620&objURLhttp%3A%2F%2Ftech.casd.cn%2Fwzym%2F0212%2Fc20212%2Fc2sxw035.files%2Fimage024.jpg&fromURLhttp%3A%2F%2Ftech.casd.cn%2Fwzym%2F0212%2Fc20212%2Fc2sxw035.htm&W322&H140&T9626&S6&TPjpg

(3)還能找到能鑲嵌的其他正多邊形嗎？

(學(xué)生分析、討論、歸納)小結(jié)：

要用正多邊形鑲嵌成一個平面的關(guān)鍵是看：這種正多邊形的一個內(nèi)角的倍數(shù)是否是360°，在正多邊形里，正三角形的每個內(nèi)角都是60°，正四邊形的每個內(nèi)角都是90°，正六邊形的每個內(nèi)角都是120°，這三種多邊形的一個內(nèi)角的倍數(shù)都是360°，而其他的正多邊形的每個內(nèi)角的倍數(shù)都不是360°，所以說：在正多邊形里只有正三角形、正四邊形、正六邊形可以鑲嵌，而其他的正多邊形不可鑲嵌。一般三角形、四邊形也可以鑲嵌。雖然它們的內(nèi)角未必都相等。

三、課堂練習(xí)：

1、如圖，在一個正方形的內(nèi)部按下圖圖（1）所示的方式剪去一個正三角形，并平移，形成如下圖圖（2）所示的新圖案，以這個圖案為“基本單位”能否進行鑲嵌？說說理由。

圖片來源（百度搜索結(jié)果）

http://image.baidu.com/i?ct=503316480&z=&tn=baiduimagedetail&word=%C6%BD%C3%E6%CD%BC%D0%CE%B5%C4%CF%E2%C7%B6&in=13224&cl=2&lm=-1&st=&pn=455&rn=1&di=60522581085&ln=669&fr=ala0&fm=ala0&fmq=***40_R&ic=&s=&se=&sme=0&tab=&width=&height=&face=&is=&istype=#pn455&-1&di60522581085&objURLhttp%3A%2F%2Fwww.tmdps.cn%3A4601%2F46kt%2Fjxfs%2Fuploadfiles_5764%2F200705%2F***17.jpg&fromURLhttp%3A%2F%2F221.194.113.149%3A4601%2F46kt%2Fjxfs%2Fshowarticle.asp%3Farticleid%3D559%26page%3D7&W310&H231&T10769&S10&TPjpg

2、根據(jù)上面的思路，自己獨立設(shè)計一個可以鑲嵌的“基本單位”圖形。（可參考網(wǎng)絡(luò)資源：

http://image.baidu.com/i?tn=baiduimage&ct=201326592&lm=-1&cl=2&fr=ala0&word=%C6%BD%C3%E6%CD%BC%D0%CE%B5%C4%CF%E2%C7%B6）

試一試：同時用邊長相同的正八邊形和正方形能否鑲嵌？用硬紙板為材料進行實驗。

四、課時小結(jié)

1、本節(jié)課我們通過活動，探討，知道任意一個三角形，四邊形或正六邊形可以鑲嵌成一個平面，并且探索出正多邊形鑲嵌的條件。即：一種正多邊形的一個內(nèi)角的倍數(shù)是否是360°。

2、在學(xué)習(xí)中可以利用網(wǎng)絡(luò)資源來搜索（在百度中輸入：平面圖形的鑲嵌即可搜索出所需資源）

五、課后作業(yè)

自己設(shè)計一幅鑲嵌圖案。

六、課后探索：

探索用兩種正多邊形鑲嵌平面的條件。

過程：讓學(xué)生先從簡單的兩種正多邊形開始探索。(1)正三角形與正方形(2)正三角形與正六邊形(3)正三角形和正十二邊形 教學(xué)反思：

1、這節(jié)課學(xué)生的興趣濃厚，主要是邊長相同的正n邊形的鑲嵌，對于不規(guī)則圖形的鑲嵌學(xué)生在合作學(xué)習(xí)的過程中也提出過這樣的問題，由于時間的原因和所學(xué)知識的限制，課堂中沒有解決這一問題。這是本節(jié)課的不足之處。

2、本節(jié)課的學(xué)生操作很多，課堂學(xué)習(xí)時間不足，因此以后可讓學(xué)生在課外繼續(xù)探索和設(shè)計方案（包括不規(guī)則圖形之間的鑲嵌）。

3、這節(jié)課的教科書的內(nèi)容有限，而網(wǎng)絡(luò)資源很豐富，為學(xué)生的學(xué)習(xí)提供了一個很好的平臺，這是本節(jié)課的成功之處。