第一篇：數學奇才華羅庚閱讀練習題及參考答案

閱讀下面的文字，完成(1)～(4)題(25分)

數學奇才華羅庚

無論研究數學中的哪一個分支，華羅庚總能抓住中心問題，并力求在方法上有所創新。他反對將數學割裂開來，永遠只搞一個小分支或其中的一個小題目，而對別的東西不聞不問。他將這種做法形容為“畫地為牢”。他曾多次告誡學生：“我們不是玩弄整數，數論跟其他分支是有密切關系的。”在《數論導引》中，華羅庚首先強調的就是數學的整體性與各部分之間的聯系。

1945年，盡管華羅庚已經是世界數論界的領袖學者之一，但他并不滿足，決心中斷他的數論研究，另起爐灶。關于他改變自己研究方向的主要原因，正如他以后多次說的，“加入我當時不改行，大概只寫幾篇數論文章，我的數學生命也就結束了，但該行了就不一樣了。”“在研究數學時，選準方向拼命進攻固然重要，但退卻有時也很重要。善于退卻，把握住退卻的時機，這本身就是一種藝術。”他的改行，實際上是其治學之道“寬、專、漫”中的“漫”，即他在搞熟弄通的分支附近，擴大眼界，在這個過程中逐漸轉移到另一個分支，使自己的專業知識“漫”到其他領域。這樣，原來的知識在新的領域還有用，選擇的范圍就越來越大。他一直認為，從解析數論中“漫”出來是他一生研究數學的得意之筆。

對于我國數學教育中存在的問題，華羅庚認辦，主要出在太注意方法而忽略了原則。一個數學問題往往要教十幾種方法，其實只要一種就夠了。學會一種方法，別的自然可以想到。在教學方法上，一種毛病是不少老師不愿意改作業，許多題目自己在黑板上演算一遍，讓學生照抄了事；另一種毛病是不愿當堂答復學生的問題，這一種態度最壞。華羅庚上課時，對學生提的任何問題總要在課堂上答復，認為這樣可以訓練學生如何去“想”。有時實在解決不了，他也很坦白地告訴學生，他要回去繼續想，而不是只顧面予，使問題解決得模模糊糊。他還講到“由薄到厚“和“由厚到薄”的讀書方法：“譬如我們讀一本書，厚厚的一本，加上自己的注解，就會愈讀愈厚，我們知道的東西也就‘由薄到厚’了。但這還只是接受和記憶的過程，讀書并不是到此為止。‘由厚到薄’是消化、提煉的過程，即把那些學到的東西，經過咀嚼、消化，融會貫通，提煉出關鍵性的問題來。”

1979年3月底，華羅庚應英國伯明翰大學邀請,去英國講學，歷時八個月，其間還應邀到荷蘭、法國與西德訪問了一個多月。7月下旬，“解析數論會議”在英國達勒姆召開，華羅庚應邀參加，他的學生王元與潘承洞也參加了。王元代表華羅庚和他自己做了“數論在近似分析中的應用“的大會報告，潘承洞做了“新中值公式及其應用”的大會報告。一些白發蒼蒼的數學家用“突出的成就“、“很高的水平”等評語，贊揚中國數學家在研究解析數論方面所作的努力，并向華羅庚表示祝賀。

通過對歐洲的訪問，華羅庚深刻領悟到“班門弄斧”這個成語是要人隱諱缺點，不要暴露，不如改成“弄斧必到班門“。他每到一個地方去演講，必講對方最拿手的東西，其目的就是希望得到幫助與指教。他形象地說：“你要耍斧頭就要敢于到魯班那兒去耍，如果他說你有缺點，一指點，我下回就好一點了；他如果點點頭，就說明我們的工作有相當成績0”在<數論導引>的序言里，華羅庚曾把搞數學比作下棋，號召大家找高手下，即與大數學家去較量。l982年，在淮南煤礦的一次演講中，華羅庚還將“觀棋不語真君子，落子無悔大丈夫“改成“觀棋不語非君子，落予有悔大丈夫”。意思是說，當你看到別人搞的東西有毛病時，一定要指出來，當你發現自己搞的東西有毛病時，一定要及時修正，這才是“真君子”與“大丈夫”。可見，華羅庚的這些想法是一脈相承的。

(摘編自王元《華羅庚》)

(1)下列對傳記有關內容的分析和概括，最恰當的兩項是(5分)

A．華羅庚認為，研究數學如果把它割裂開來，只研究某個分支或其中一個小題目，不考慮“左鄰右舍”，就無異于“畫地為牢”。

B．在華羅庚看來，研究數學選定一個方向深入鉆研很重要，但也要善于把握進退時機，該退卻的時候就應該及時退卻。

C．王元與潘承洞在國際數論學術會議上，報告了他們各自在解析數論方面取得的最新研究成果，受到與會代表的好評。

D．通過對歐洲的訪問，華羅庚深刻認識到，只有得到國外數學界“魯班”的指點與肯定，才能達到“耍斧頭”的最高境界·

E．本文擷取華羅庚的若干人生片斷，描寫了他刻苦自學成才、研究數學的傳奇經歷，表現了一位杰出數學家的重要成就和貢獻

【試題答案】答A給3分，答B給2分，答C給1分，答D、E不給分。

(2)從解析數論中“漫”。出來是華羅庚一生研究數學的得意之筆，這是什么原因?請簡要分析(6分)

【試題答案】①他的數論研究已經達到真正的高水平；②原有的研究領域已無發展空間，改行使他選擇的范圍越來越大；③由此及彼，自然“漫”出，使他的數學生命煥發光彩。

每答出一點給2分，意思對即可。

(3)華羅庚的數學教學具有什么樣的特點?請簡要說明(6分)

【試題答案】①不僅注重方法，更注重原則；②重視改作業和回答學生問題，啟發深入思考；③教給學生“從薄到厚”“從厚到薄”的讀書方法。

(4)“班門弄斧”、“觀棋不語真君子，落子無悔大丈夫”都是具有廣泛影響并流傳至今的熟語，華羅庚卻從另一個角度翻出新意·對此，你認為華羅庚的改動有沒有道理?請談談你的看法。(8分)

【試題答案】觀點一：有道理。華羅庚的改動很有創造性。

①“弄斧必到班門”，敢于與高手過招，才能得到幫助與指教，提高自己；②“觀棋不語非君子”，發現別人的研究有不足，應主動指出來；③“落子有悔大丈夫”，發現自己的研究有缺點，一定要及時改正。

觀點二：沒有道理。華羅庚的改動會造成對這些熟語的誤解。

①“班門弄斧”只是告誡人們不要在行家面前賣弄本領，善于藏拙，才能揚長避短；②比賽場上，必須尊重棋手，“觀棋不語真君子”；③遵守比賽規則，“落子無悔大丈夫”。

觀點三：兩種說法都有道理，但又都有特定的適用范圍。

①為人做事，切忌“班門弄斧”；求知問學，“弄斧必到班門”。②賽場觀戰，“觀棋不語

真君子”；樂于助人，“觀棋不語非君子”。③弈棋對決，“落子無悔大丈夫”；知錯即改，“落子有悔大丈夫”。

不要求面面俱到，只要能就以上任何一種觀點或其他觀點進行探究，即可根據觀點是否明確、論述是否合理、理由是否充分酌情給分。觀點明確，給2分；論述合理、理由充分，給6分。

第二篇：初二數學分式方程練習題及答案

分式方程及應用練習

1．分式方程2．已知公式252?的解是________． =3的解是________；分式方程x3x?1x4mxPP1，則x=________． ?2，用P1、P2、V2表示V1=________．3．已知y=

6n?xV2V14．一項工程，甲單獨做需m小時完成，若與乙合作20小時可以完成，則乙單獨完成需要的時間是（）A．20m20mm?20m?20小時 B．小時 C．小時 D．小時 m?20m?2020m20m5．我市要筑一水壩，需要規定日期內完成，如果由甲隊去做，?恰能如期完成，如果由乙隊去做，需超過規定日期三天，現由甲、乙兩隊合做2天后，?余下的工程由乙隊獨自做，恰好在規定日期內完成，求規定的日期x，下面所列方程錯誤的是（）

2x23+=1 B．= xx?3xx?31111xC．（+）×2+（x-2）=1 D．+=1 xx?3x?3xx?3A．6．物理學中，并聯電路中總電阻R和各支路電阻R1、R2滿足關系求總電阻R．

111=+，若R1=10，R2=15，RR1R27．為改善環境，張村擬在荒山上種植960棵樹，由于共青團員的支持，每日比原計劃多種20棵，結果提前4天完成任務，原計算每天種植多少棵？設原計劃每天種植x棵，根據題意得

方程_______ _．

8．某河兩地相距s千米，船在靜水中的速度為a千米/時，水流速度為b千米/時，船往返一次所用的時間為（）A．拓展創新題

10．某車間有甲、乙兩個小組，?甲組的工作效率比乙組的工作效率高25%，因此，甲組加工2 000個零件所用的時間比乙組加工1 800?個零件所用的時間少半小時，問甲、乙兩組每小時各加工多少個零件？2s2sssss B． C．+ D．+ a?ba?baba?ba?b

9．用35克鹽配制成含鹽量為28%的鹽水溶液，則需要加水多少克？

11．甲、乙兩工程隊共同完成一項工程，乙隊先單獨做1?天后，再由兩隊合作兩天就完成了全部工程，已知甲隊單獨完成工程所需的天數是乙隊單獨完成所需天數的各需多少天？

12．大華商場買進一批運動衣用了10 000元，每件按100?元賣出，全部賣出后所得的利潤剛好是買進200件所用的款，?試問這批運動衣有多少件？

13．一批貨物準備運往某地，有甲、乙、丙三輛卡車可以雇用．已知甲、乙、丙三輛車每次運貨量不變，且甲、乙兩車單獨運這批貨物分別用2a次、?a次能運完；若甲、丙兩車合運相同次數運完這批貨物時，甲車共運了180噸，?若乙、丙兩車合運相同次數運完這批貨物時，乙車共運了270噸，問：（1）乙車每次所運貨物是甲車所運貨物的幾倍？（2）現甲、乙、丙合運相同次數把這批貨物運完時，?貨主應付車主運費各多少元？（按每運１噸付運費20元計算）

14．一小船由A港到B港順流需行6h，由B港到A港逆流需行8h．一天，?小船早晨6點由A港出發順流到B港時，發現一救生圈在途中掉落在水中，立即返回，1h后找到救生圈，問：（1）若小船按水流速度由A港到B港漂流多少小時？（2）?救生圈是何時掉入水中的？

2，求甲、乙兩隊單獨完成3

答案: 1．x=

9609602PV6ny，x=2 2．V1=22 3． 4．A 5．D 6．6 7．-=4 8．D

xx?2034m?yP19．90克 10．甲：500個/?時 乙：400個/時 11．甲隊：4天 乙隊：6天 12．200件

13．?乙車是甲車的2?倍，?甲2160元，乙、丙各4 320元．

14． 本題的關鍵是（1）弄清順流速度、?逆流速度和船在靜水中速度與水速的關系；（2）弄清問題中的過程和找出包含的相等關系．

解：（1）設小船由A港漂流到B港用xh，則水速為1111 ∴-=+

6x8x1． x 解得x=48．

經檢驗x=48是原方程的根．

答：小船按水流速度由A港漂流到B港要48h．

1，小船順流由A港到B?港用4811116h，逆流走1h，同時救生圈又順流向前漂了1h，依題意有（12-y）（-）=（+）×1，解

648848（2）設救生圈y點鐘落入水中，由問題（1）可知水流速度為得y=11．

答：救生圈在中午11點落水．

第三篇：數學總復習練習題及答案

參考答案：

一、圓柱體積

1、求下面各圓柱的體積。

（1）底面積0.6平方米，高0.5米 0.6 × 0.5 = 0.3（立方米）

（2）底面半徑是3厘米，高是5厘米。3.14 ×3 ? × 5 = 141.3（立方厘米）

（3）底面直徑是8米，高是10米。3.14 ×（8÷2）?×10 = 502.4（立方米）

（4）底面周長是25.12分米，高是2分米。

3.14 ×（25.12÷3.14÷2）? × 2 = 100.48（立方分米）

2、有兩個底面積相等的圓柱，第一個圓柱的高是第二個圓柱的4/7。第一個圓柱的體積是24立方厘米，第二個圓柱的的體積比第一個圓柱多多少立方厘米？

底面積相等的兩個圓柱，第一個圓柱的高是第二個圓柱的4/7，第一個圓柱的體積也就是是第二個圓柱的4/7。÷ 4/7-24 = 18（立方厘米）

答：第二個圓柱的的體積比第一個圓柱多18立方厘米。

3、在直徑0.8米的水管中，水流速度是每秒2米，那么1分鐘流過的水有多少立方米？

3.14 ×（0.8÷2）? × 2 × 60 = 60.288（立方米）

答：那么1分鐘流過的水有60.288立方米。

4、牙膏出口處直徑為5毫米，小紅每次刷牙都擠出1厘米長的牙膏。這支牙膏可用36次。該品牌牙膏推出的新包裝只是將出口處直徑改為6毫米，小紅還是按習慣每次擠出1厘米長的牙膏。這樣，這一支牙膏只能用多少次？

牙膏體積：1厘米 = 10毫米

3.14 ×（5÷2）? × 10 × 36 = 7065（立方毫米）

7065 ÷ [3.14 ×（6÷2）? × 10] = 25（次）

答：這樣，這一支牙膏只能用25次。

5、一根圓柱形鋼材，截下1.5米，量得它的橫截面的直徑是4厘米。如果每立方厘米鋼重7.8克，截下的這段鋼材重多少千克？（得數保留整千克數。）

1.5米 = 150厘米

3.14 ×（4÷2）? × 150 × 7.8 = 14695.2（克）= 14.6952（千克）≈15（千克）

答：截下的這段鋼材重15千克。

第四篇：華羅庚閱讀答案

那是在北京召開數學研究會的時候。

有一天，著名的數學家華羅庚收到了一位普通中學青年教師的來信。

信的大意是：我讀了您寫的《堆疊素數論》，覺得這本書寫得很好。可是經過反復核算，發現有一個問題的計算錯了。這好比是在明珠上蒙上了一粒微塵，希望您能更正。

華羅庚讀完信，翻開書來看，再一算，果然有錯，他贊不絕口：“真是太好了，他的意思完全正確，他很有才華。”

華羅庚在數學研究會上宣讀了這封信，寫信的青年也被邀請來參加會議。這個青年人就是陳景潤，后來也成為一個有名的數學家。

就這樣，華羅庚從自己的錯誤中發現了一個難得的人才。1．聯系上下文理解詞語。

贊不絕口：_________________________

2．查字典。不認識“庚”，可用_______查字法查字典，先查_______，再查_______ ； 會讀“意”，不知文中加點詞“大意”中“意”的確切意思，可以用_______查字法查字典，先查_______，再查_______。字典中有三種解釋：①意思；②心愿，愿望；③意料，料想。“大意”的“意”應取第_______種解釋。3．填空。

（1）陳景潤寫信時，華羅庚是一位____，陳景潤是一位____。（2）文中畫線句子中的“明珠”指_______，“一粒微塵”指_______。4．陳景潤的信寫了哪三層意思？（1）_______________________

（2）_______________________

（3）_______________________ 參考答案：

1．贊美的話說個不停，形容對人或事物十分贊賞。2．部首 廣 5畫 音序 Y yi ① 3．（1）數學家中學教師

（2）《儺疊素數論》一個算錯的問題 4．（1）覺得《堆疊素數論》得很好。

（2）發現一個問題計算錯了。

（3）希望能更正。

第五篇：數學史話-華羅庚

華羅庚（1910～1985），數學家，中國科學院院士。1910年11月12日生于江蘇金壇，1985年6月12日卒于日本東京。

1924年金壇中學初中畢業，后刻苦自學。1930年后在清華大學任教。1936年赴英國劍橋大學訪問、學習。1938年回國后任西南聯合大學教授。1946年赴美國，任普林斯頓數學研究所研究員、普林斯頓大學和伊利諾斯大學教授，1950年回國。歷任清華大學教授，中國科學院數學研究所、應用數學研究所所長、名譽所長，中國數學學會理事長、名譽理事長，全國數學競賽委員會主任，美國國家科學院國外院士，第三世界科學院院士，聯邦德國巴伐利亞科學院院士，中國科學院物理學數學化學部副主任、副院長、主席團成員，中國科學技術大學數學系主任、副校長，中國科協副主席，國務院學位委員會委員等職。曾任一至六屆全國人大常務委員，六屆全國政協副主席。曾被授予法國南錫大學、香港中文大學和美國伊利諾斯大學榮譽博士學位。主要從事解析數論、矩陣幾何學、典型群、自守函數論、多復變函數論、偏微分方程、高維數值積分等領域的研究與教授工作并取得突出成就。40年代，解決了高斯完整三角和的估計這一歷史難題，得到了最佳誤差階估計（此結果在數論中有著廣泛的應用）；對Ｇ.Ｈ.哈代與Ｊ.Ｅ.李特爾伍德關于華林問題及Ｅ.賴特關于塔里問題的結果作了重大的改進，至今仍是最佳紀錄。

在代數方面，證明了歷史長久遺留的一維射影幾何的基本定理；給出了體的正規子體一定包含在它的中心之中這個結果的一個簡單而直接的證明，被稱為嘉當-布饒爾-華定理。其專著《堆壘素數論》系統地總結、發展與改進了哈代與李特爾伍德圓法、維諾格拉多夫三角和估計方法及他本人的方法，發表40余年來其主要結果仍居世界領先地位，先后被譯為俄、匈、日、德、英文出版，成為20世紀經典數論著作之一。其專著《多個復變典型域上的調和分析》以精密的分析和矩陣技巧，結合群表示論，具體給出了典型域的完整正交系，從而給出了柯西與泊松核的表達式。這項工作在調和分析、復分析、微分方程等研究中有著廣泛深入的影響，曾獲中國自然科學獎一等獎。倡導應用數學與計算機的研制，曾出版《統籌方法平話》、《優選學》等多部著作并在中國推廣應用。與王元教授合作在近代數論方法應用研究方面獲重要成果，被稱為“華-王方法”。在發展數學教育和科學普及方面做出了重要貢獻。發表研究論文200多篇，并有專著和科普性著作數十種。