第一篇：子集、全集、補集教案

教學目標：

1．使學生進一步理解集合的含義，了解集合之間的包含關系，理解掌握子集的概念；

2．理解子集、真子集的概念和意義；

3．了解兩個集合之間的相等關系，能準確地判定兩個集合之間的包含關系．

教學重點：

子集含義及表示方法；

教學難點：

子集關系的判定．

教學過程：

一、問題情境

1．情境．

將下列用描述法表示的集合改為用列舉法表示：

A＝{x|x2≤0}，B＝{ x|x＝(－1)n＋(－1)n+1，nZ}；

C＝{ x|x2－x－2＝0}，D＝{ x|－1≤x≤2，xZ}

2．問題．

集合A與B有什么關系？

集合C與D有什么關系？

二、學生活動

1．列舉出與C與D之間具有相類似關系的兩個集合；

2．總結出子集的定義；

3．分析、概括兩集合相等和真包含的關系的判定．

三、數學建構

1．子集的含義：一般地，如果集合A的任一個元素都是集合B的元素，（即

若a∈A則a∈B），則稱集合A為集合B的子集，記為A B或B A．讀作集合A包含于集合B或集合B包含集合A．

用數學符號表示為：若a∈A都有a∈B，則有AB或BA．

（1）注意子集的符號與元素與集合之間的關系符號的區別：

元素與集合的關系及符號表示：屬于∈，不屬于 ；

集合與集合的關系及符號表示：包含于 ．

（2）注意關于子集的一個規定：規定空集是任何集合的子集．理解規定的合理性．

（3）思考：A B和B A能否同時成立？

（4）集合A與A之間是否有子集關系？

2．真子集的定義：

（1）AB包含兩層含義：即A＝B或A是B的真子集．

（2）真子集的5

第二篇：子集、全集、補集-教學教案

（1）理解子集、真子集、補集、兩個集合相等概念；

（2）了解全集、空集的意義，（3）掌握有關子集、全集、補集的符號及表示方法，會用它們正確表示一些簡單的集合，培養學生的符號表示的能力；

（4）會求已知集合的子集、真子集，會求全集中子集在全集中的補集；

（5）能判斷兩集合間的包含、相等關系，并會用符號及圖形（文氏圖）準確地表示出來，培養學生的數學結合的數學思想；

（6）培養學生用集合的觀點分析問題、解決問題的能力． 教學重點：子集、補集的概念

教學難點：弄清元素與子集、屬于與包含之間的區別 教學用具：幻燈機 教學過程設計

（一）導入新課

上節課我們學習了集合、元素、集合中元素的三性、元素與集合的關系等知識． 【提出問題】（投影打出）

已知，，問：

1．哪些集合表示方法是列舉法．

2．哪些集合表示方法是描述法．

3．將集m、集從集p用圖示法表示．

4．分別說出各集合中的元素．

5．將每個集合中的元素與該集合的關系用符號表示出來．將集n中元素3與集m的關系用符號表示出來．

6．集m中元素與集n有何關系．集m中元素與集p有何關系． 【找學生回答】

1．集合m和集合n；（口答）

2．集合p；（口答）

3．（筆練結合板演）

4．集m中元素有－1，1；集n中元素有－1，1，3；集p中元素有－1，1．（口答）

5．，，，，（筆練結合板演）

6．集m中任何元素都是集n的元素．集m中任何元素都是集p的元素．（口答）

【引入】在上面見到的集m與集n；集m與集p通過元素建立了某種關系，而具有這種關系的兩個集合在今后學習中會經常出現，本節將研究有關兩個集合間關系的問題．

（二）新授知識

1．子集

（1）子集定義：一般地，對于兩個集合a與b，如果集合a的任何一個元素都是集合b的元素，我們就說集合a包含于集合b，或集合b包含集合a。

記作： 讀作：a包含于b或b包含a

當集合a不包含于集合b，或集合b不包含集合a時，則記作：a b或b a．

性質：①（任何一個集合是它本身的子集）

②（空集是任何集合的子集）

【置疑】能否把子集說成是由原來集合中的部分元素組成的集合？

【解疑】不能把a是b的子集解釋成a是由b中部分元素所組成的集合．

因為b的子集也包括它本身，而這個子集是由b的全體元素組成的．空集也是b的子集，而這個集合中并不含有b中的元素．由此也可看到，把a是b的子集解釋成a是由b的部分元素組成的集合是不確切的．

（2）集合相等：一般地，對于兩個集合a與b，如果集合a的任何一個元素都是集合b的元素，同時集合b的任何一個元素都是集合a的元素，我們就說集合a等于集合b，記作a=b。

例：，可見，集合，是指a、b的所有元素完全相同．

（3）真子集：對于兩個集合a與b，如果，并且，我們就說集合a是集合b的真子集，記作：（或），讀作a真包含于b或b真包含a。【思考】能否這樣定義真子集：“如果a是b的子集，并且b中至少有一個元素不屬于a，那么集合a叫做集合b的真子集．”

集合b同它的真子集a之間的關系，可用文氏圖表示，其中兩個圓的內部分別表示集合a，b． 【提問】

（1）寫出數集n，z，q，r的包含關系，并用文氏圖表示。

（2）判斷下列寫法是否正確

① a ② a ③ ④a a 性質：

（1）空集是任何非空集合的真子集。若 a，且a≠，則 a；

（2）如果，則 ．

例1 寫出集合 的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集．

解：集合 的所有的子集是，，其中，是 的真子集． 【注意】（1）子集與真子集符號的方向。

（2）易混符號

①“ ”與“ ”：元素與集合之間是屬于關系；集合與集合之間是包含關系。如 r，{1} {1，2，3}

②{0}與 ：{0}是含有一個元素0的集合，是不含任何元素的集合。

如： {0}。不能寫成 ={0}，∈{0}

例2 見教材p8（解略）

例3 判斷下列說法是否正確，如果不正確，請加以改正．

（1）表示空集；

（2）空集是任何集合的真子集；

（3）不是 ；

（4）的所有子集是 ；

（5）如果 且，那么b必是a的真子集；

（6）與 不能同時成立．

解：（1）不表示空集，它表示以空集為元素的集合，所以（1）不正確；

（2）不正確．空集是任何非空集合的真子集；

（3）不正確． 與 表示同一集合；

（4）不正確． 的所有子集是 ；

（5）正確

（6）不正確．當 時，與 能同時成立． 第 1 2 頁

第三篇：蘇教版子集、全集、補集教案

子集、全集、補集

一、目的要求

1．比照實數的相等與不相等的關系，了解集合的包含、相等關系的意義。

2．從集合的包含、相等關系出發，理解子集、真子集的概念。

二、內容分析

1．在研究數的時候，通常都要考慮數與數之間的相等與不相等（大于或小于）關系，而對于集合而言，類似的關系就是“包含”與“相等”關系。

2．1．2節分為兩部分，前一部分講子集，后一部分講全集與補集。

前一部分先介紹集合與集合之間的“包含”與“相等”關系，并引出子集的概念，然后，對比集合的“包含”與“相等”關系，得出真子集的概念以及子集與真子集的有關性質。后一部分是在子集概念的基礎上講述補集的概念，并介紹了全集的概念。

3．本節課講1．2節的前一部分，重點是子集的概念，難點是弄清元素與子集、屬于與包含之間的區別。

三、教學過程

復習提問：

1．元素與集合之間的關系是什么？

（元素與集合是從屬關系，即對一個元素x與某集合A之間的關系為或）。

2．舉例說明集合有哪些表示方法。

（列舉法、描述法，還有圖示法）

提出問題：

數與數之間存在著相等與不相等的關系，集合呢？看下面兩個集合。

A＝{1,2,3}，B={1,2,3,4,5}。

它們之間有什么關系？

新課講解：

不難看出，集合A是集合B的一部分，我們就說集合B包含A。

定義：對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，我們就說集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，也說集合A是集合B的子集。記作（或）。

如果集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，就記作

注：①定義中的集合為非空集合。

②與是同義的，與是互逆的。

規定：空集是任何集合的子集，即對于任意一個集合，有?。

拓廣引申：

包含的定義也可以表述成：如果由任x∈A，可以推出x∈B，那么（或）。

不包含的定義的表述是：對于兩個集合A與B，如果集合A中存在至少一個元素不是集合B的元素，那么。

提出問題：

再看下面兩個集合。，B={－1，1}，它們之間有什么關系？

新課講解：

不難看出，集合A與集合B的元素是相同的，我們就說集合A等于集合B。

定義：對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B。記作

A＝B。

提出問題：

1．集合A是它本身的子集嗎？

(根據定義，是)。

2.除去?與A本身之外，集合A的其他子集與集合A的關系怎樣？

(包含于A，并且不等于A。)

新課講解：

1.由集合的“包含”與“相等”關系，可知。

2.如果，并且A≠B，稱集合A是集合B的真子集。記作。

圖示：

顯然，空集是任何非空集合的真子集。

3.4.5.講解教科書的例1與例2。

課堂練習：

教科書1.2節第一個練習第1～3題。

歸納總結：

1.集合之間有“包含”、“相等”的關系。

2.子集、真子集的概念。

拓廣引申：

。.由例1與練習第1題，可知

(1)集合{a,b}的所有子集的個數是4個，即

φ,{a},{b},{a,b}。

(2)集合{a,b,c}的所有子集的個數是8個，即

φ,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}。

猜想：

(1)集合{a,b,c,d}的所有子集的個數是多少？()

(2)集合的所有子集的個數是多少？（結論：集合的所有子集是，所有真子集的個數是

四、布置作業

教科書習題1.2第1～3題。

。)

第四篇：《子集、全集、補集》教案(蘇教版必修1)(精)

第二課時 子集、全集、補集

教學目標

1． 使學生理解集合之間包含與相等的含義；

2． 理解子集與真子集的概念與意義，知道空集是任何集合的子集；

3． 了解全集的含義，理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集。

4． 學會利用Venn圖解決問題。教學重點

子集、全集、補集概念的簡單運用 教學難點 全集概念的理解 教學過程 1． 問題情境

我們知道兩個數a、b之間有大、小、相等三種關系，那么兩個集合A、B之間有什么關系呢？ 2．學生活動

讓我們先從具體事例研究開始。

（1）A=｛-1，1｝ B=｛-1，0，1，2｝；（2）A=N，B=R；

（3）A=｛x|x為江蘇人｝，B=｛x|x為中國人｝

（4）A=｛x|x是兩條邊相等的三角形｝,B=｛x|是等腰三角形｝（5）A=｛x|x為方程x2-1=0的解｝，B=｛x|x為方程x2+2x+1=0的解｝（6）A=｛x|x為方程x2-x+1=0的實數解｝，B=｛x|為方程x2-x=0的解｝ 試說出集合A、B之間有什么聯系？能否用圖形來刻畫其關系?

3。意義建構

1． 如何運用數學語言準確表達這種聯系？ 2． 如何刻畫與解決事例（6）？

3． 在實數中有“若a≧b,且b≧a”,那么在集合中AB與BA能否同時成立？ 4． 在集合A,B中（1、（2）、（3）、（5）與（4）有什么不同？ 4．數學理論

（1）如果集合A的任意一個元素都是集合B的元素（若aA，則aB），則稱集合A是集合B的子集。記AB或BA。（2）規定空集是任何集合的子集。（3）若AB且AB，則有A=B.(4如果AB且A≠B，這時集合A稱為集合B的真子集。（5）空集是任何非空集合的真子集。5數學運用(1 例題1 寫出集合｛a,b｝的所有子集.解: 集合｛a,b｝的所有子集是,｛a｝,｛b｝,｛a,b｝ 其中真子集是,｛a｝,｛b｝ 例題2 下列各組的三個集合中，哪兩個集合之間具有包含關系？（1）S=｛-2，-1，1，2｝，A=｛-1，1｝，B=｛-2，2｝；（2）S=R，A=｛x|x≤0，xR｝，B=｛x|x0｝

（3）S=｛x|x為地球人｝，A=｛x|x為中國人｝，B=｛x|x為外國人｝（2）練習P9 第1、3題。5學生活動

（1）回到上述的例2，每組的三個集合中還有那些關系？

（2）對于（1）若A=｛1｝，那么S中除去元素1得到的集合是什么？（3）對于（1）若S=｛-3，-2，-1，0，1，2｝，A=｛-1，1｝，那么S中除去A元素得到的集合是什么？

（4）對于（3）若A=｛x|x是黃種人｝，那么S中除去黃種人得到的集合是什么？

6．．數學理論

（1）設AU，有U中不屬于A的所有元素組成的集合稱為U的子集A的補集。記CUA

（2）CUA=｛x|xU，且xA｝（3）Venn圖 CUA

思考CU（CUA）=？ A（5）如果集合S包含我們所要研究的各個集合，這時S可以看成一個全集，通常記做U 7．數學運用（1）例題

例題1已知U=｛x|x是實數｝，Q=｛x|x是有理數｝，求CUQ 例題2已知U=｛x|x是三角形｝，A=｛x|x是直角三角形｝，求CUA 若U=｛x|x是三角形｝，A=｛x|x是等邊三角形｝，求CUA

不等式組軸上。的解集為A，U=R，試求A及CUA，并把它們分別表示在數若改變U=｛x|x<5｝, 試求A及CUA.(2 練習

8.回顧反思

(1 子集,真子集,補集等概念.(2 定義的文字語言、符號語言、圖形語言表示。

第五篇：子集的教案

1.1.2子集、真子集、[教學目標] 1.了解集合之間包含關系的意義.2.理解子集、真子集的概念.[教學過程]

子集的定義

已知A??1,2,3?，B??1,2,3,4,5?

A中任意一個元素都在B中，就說A包含于B，記作A?B（或B包含A）； 也說A是B的子集。

在下列各題中指出哪個集合是哪個集合的子集：

1、N,N(或N?),Z,Q,R

2、①A??x|x??1?，B??x|x?2? ②A??x|x??3?，B??x|?1?x?2? ③A??x|?3?x?5?，B??x|?1?x?2? ④A?x|x??1或x?3，B?x|x?1或x?2

3、U?x|x是三角形，A?x|x是銳角三角形，B?x|x是鈍角三角形 ????????????，C??x|x是直角三角形問題：集合A是集合A的子集嗎？

指出：對任意的n?N,0?n，類比可以規定：?是任何集合A的子集，即??A。

集合相等的定義

例子、A?x|x?1?0，B???1,1? 2??問題：集合A是集合B的子集嗎? 集合B又是集合A的子集嗎? 結論：集合A是集合B的子集，同時集合B又是集合A的子集，即集合A和集合B有相同的元素，就說集合A與集合B相等。

A?B???A?B

B?A?

下列兩個集合相等嗎？

1、A?x|x?3x?2?0,B??x?Z|0?x?3? 2??

2、A??x|0?x?3?,B??x?Z|0?x?3?

3、A??x|3x-1?5?,B??x|x?2?

真子集的定義

已知A??1,2,3?，B??1,2,3,4,5?

A?B且A?B（或者說A?B且B中至少有一個元素不在A中），則說A是B的真子集，記作A?B。

例1.設A?x?1?x?3,x?Z,寫出A的所有子集.例2.已知A?xx?3,B?xx?a.⑴若B?A,求a的取值范圍;⑵若A?B,求a的取值范圍;

[課內練習] 1． 下列關系中正確的個數為（）①0∈{0}，②Φ??????{0}，③{0，1}?{（0，1）}，④{（a，b）}＝{（b，a）}

A）1

（B）2

（C）3

（D）4 2．集合?2,4,6,8?的真子集的個數是（）

（A）16(B)15(C)14(D)13

?，B??矩形?，C?平行四邊形,D?梯形,則下面包含關系正方形3．集合A??中不正確的是（）

（A）A?B(B)B?C(C)C?D(D)A?C

4．已知M={x| ?2≤x≤5}, N={x| a+1≤x≤2a?1}.（Ⅰ）若M?N，求實數a的取值范圍；（Ⅱ）若M?N，求實數a的取值范圍.????[歸納反思] 1.這節課我們學習了集合之間包含關系的概念,重點理解子集、真子集的概念,注意空集的相關知識,學會數軸表示數集.2.深刻理解用集合語言敘述的數學命題，并能準確地把它翻譯成相關的代數語言或幾何語言，抓住集合語言向文字語言或圖形語言轉化是打開解題大門的鑰匙，解決集合問題時要注意充分運用數軸和韋恩圖，發揮數形結合的思想方法的巨大威力。

[鞏固提高] 1．四個關系式：①??{0}；②0?{0}；③??{0}；④??{0}.其中表述正確的是[ ] A．①，②

B．①，③

C．①，④

D．②，④

2．下列四個命題：①???0?；②空集沒有子集；③任何一個集合必有兩個子集；④空集是任何一個集合的子集．其中正確的有------[ ] Ａ．０個

Ｂ．１個

Ｃ．２個

Ｄ．３個

3．若x,y?R，A???x,y?y?x?，B????x,y??y??1?，則A,B的關系是---[ ] x?Ａ．A

B

Ｂ．A

B

Ｃ．A?B

Ｄ．A?B

4．A={x∣x2?8x?15?0,x?R}，則A的所有子集是

5．已知集合A?{x|a?x?5}，B?{x|x≥2}，且滿足A?B，求實數a的取值范圍.6．已知集合P={x∣x?x?6?0,x?R}，S={x∣ax?1?0,x?R}，若S?P，求實數a的取值集合.7．已知M={x∣x?0,x?R}，N={x∣x?a,x?R}（1）若M?N，求a得取值范圍；（2）若M?N，求a得取值范圍； 2 6