第一篇：《牛頓定律》教學反思

在這節課的設計上，我想突出學生主體特征。在具體的教學中注重創設問題情境，激發疑問，有效導學。課題引入階段，通過簡單器材設計的兩個實驗，在很短的時間里，有效地激發出貫穿本節課的三個問題：什么是超重（失重）現象？什么情況下會出現超重（失重）現象？為什么會出現超重和失重現象？

為了提高學生學習的興趣，我在課前找了大量的視頻、圖片資料，真實地再現了完全失重現象。從而使學生明確：超重不是重力增加，失重不是重力減少，完全失重并不是重力完全消失。物體處于超重或失重狀態時，只是物體對支持物的壓力或對懸掛物的拉力發生了變化，物體的重力仍然存在且大小不變。

在分析超重和失重問題時，加速度是關鍵。物體的速度不能反映物體的受力情況，只有加速度才能反映物體的受力情況。應靈活運用牛頓第二定律和運動學的規律解題，必要時要用牛頓第三定律轉換研究對象（在最后的練習題中有所體現）。

第二篇：專題5：牛頓定律

專題5：牛頓三大定律參考答案

題型1：慣性概念的理解及應用

1.一天，下著傾盆大雨．某人乘坐列車時發現，車廂的雙層玻璃窗內積水了.列車進站過程中，他發現水面的形狀如圖中的()

解析：列車進站時剎車，速度減小，而水由于慣性仍要保持原來較大的速度，所以水向前涌，液面形狀和選項C一致．

答案：C

(1)若列車正在出站，則水面的形狀與哪個選項一致？

(2)若水面形狀與選項A中相同，說明列車的運動狀態是怎樣的？

解析：(1)列車出站時速度增加，水由于慣性仍要保持原來較小的速度，故形成選項B中的液面形狀．

(2)液面水平，說明列車的運動狀態沒有變化，則列車可能處于靜止狀態或勻速直線運動狀態．

答案：(1)B(2)靜止或勻速直線運動

2.在勻速前進的磁懸浮列車里，小明將一小球放在水平桌面上且小球相對桌面靜止．關于小球與列車的運動，下列說法正確的是()

A．若小球向前滾動，則磁懸浮列車在加速前進

B．若小球向后滾動，則磁懸浮列車在加速前進

C．磁懸浮列車急剎車時，小球不滾動

D．磁懸浮列車急剎車時，小球向后滾動

解析：若磁懸浮列車減速，磁懸浮列車運動的速度變小了，而小球因為有慣性，要保持原來的勻速直線運動狀態，所以小球運動的速度要大于磁懸浮列車運動的速度，即小球要相對磁懸浮列車向前滾．反之，當磁懸浮列車加速時，磁懸浮列車運動的速度變大了，而小球因為有慣性，要保持原來的勻速直線運動狀態，所以小球運動的速度要小于磁懸浮列車運動的速度，即小球要相對磁懸浮列車向后滾．由以上分析可知，選項B正確．

答案：B

題型2：牛頓第三定律的理解及應用

3.下列說法正確的是()

A．走路時，只有地對腳的作用力大于腳蹬地的力時，人才能往前走

B．走路時，地對腳的作用力與腳蹬地的力總是大小相等，方向相反的C．物體A靜止在物體B上，A的質量是B的質量的10倍，則A對B的作用力大于B對A的作用力

D．以卵擊石，石頭沒有損傷而雞蛋破了，是因為雞蛋對石頭的作用力小于石頭對雞蛋的作用力

解析：地對腳的作用力與腳蹬地的力是作用力和反作用力，由牛頓第三定律，這兩個力總是大小相等、方向相反的，A不正確，B正確．物體A對B的作用力總是等于B對A的作用力，與A、B兩物體的質量無關，C不正確．以卵擊石時，雞蛋對石頭的作用力等于石頭對雞蛋的作用力，但雞蛋的承受能力較小，所以雞蛋會破，D不正確．

答案：B

作用力和反作用力的關系：

①與物體的運動狀態及如何作用無關．

②作用力與反作用力總是大小相等，方向相反．

4.如圖所示，兩車廂的質量相同，其中有一個車廂內有一人拉動繩子使車廂相互靠近，若不計繩子質量及車與軌道間的摩擦，下列對于哪個車廂有人的判斷正確的是()

A．繩子拉力較大的那一端車廂里有人

B．先開始運動的車廂內有人

C．先到達兩車中點的車廂內沒人

D．不去稱質量，無法確定哪個車廂內有人

答案：C

5.如圖所示，質量為m的木塊在質量為M的長木板上向右滑行，木塊受到向右的拉力F的作用，長木板處于靜止狀態，已知木塊與長木板間的動摩擦因數為μ1，長木板與地面間的動摩擦因數為μ2，則()

A．長木板受到地面的摩擦力的大小一定是μ2mg

B．長木板受到地面的摩擦力的大小一定是μ2(m＋M)g

C．當F>μ2(m＋M)g時，長木板便會開始運動

D．無論怎樣改變F的大小，長木板都不可能運動

解析：木塊受到的滑動摩擦力大小為μ1mg，由牛頓第三定律，長木板受到m對它的摩擦力大小也是μ1mg，對長木板使用平衡條件得地面對長木板的靜摩擦力為μ1mg，A、B錯誤．改變F的大小，木塊m受到的滑動摩擦力不會發生變化，長木板受力不變，C錯誤，D正確．

答案：

D

題型3：牛頓第二定律的應用

用牛頓第二定律解題時，通常有以下兩種方法：

1．合成法

若物體只受兩個力作用而產生加速度時，利用平行四邊形定則求出兩個力的合外力方向就是加速度方向．特別是兩個力互相垂直或相等時，應用力的合成法比較簡單．

2．分解法

當物體受到兩個以上的力作用而產生加速度時，常用正交分解法．分解方式有兩種：

(1)分解力：一般將物體受到的各個力沿加速度方向和垂直于加速度方向分解，則：F合x＝ma(沿加速度方向)，F合y＝0(垂直于加速度方向)．

(2)分解加速度：當物體受到的力相互垂直時，沿這兩個相互垂直的方向

分解加速度．

6.如圖所示．一靜止斜面CD與水平面的傾角α＝30°，斜面上有一質量為m的小球P，Q是一帶豎直推板的直桿，其質量為3m.現使豎直桿Q以水平加速度a＝0.5g水平向右勻加速直線運動，從而推動小球P沿斜面向上運動．小球P與直桿Q及斜面之間的摩擦均不計，直桿Q始終保持豎直狀態，求該過程中：

(1)小球P的加速度大小；(2)直桿Q對小球P的推力大小．

解析：對小球P進行受力分析，受力圖如右圖所示，根據牛頓第二定律可得

aPcos

30°＝a，聯立以上各式解得aP＝g，.答案：(1)

g(2)

mg

7.如圖甲所示，小車上固定著三角硬桿，桿的端點固定著一個質量為m的小球．桿對小球的作用力的變化如圖乙所示，則關于小車的運動說法中正確的是(桿對小球的作用力由F1至F4變化)()

A．小車向右做勻加速運動

B．小車由靜止開始向右做變加速運動

C．小車的加速度越來越大

D．小車的加速度越來越小

解析：對小球進行受力分析，小球受豎直向下的重力和桿對球的彈力，作出二力的合力的力的圖示，就可判斷出合力始終是增大的，因此小球的加速度始終增大．作圖時必須注意合力的方向始終沿水平方向．車和小球是個整體，因此小車的加速度也是越來越大的．故選項C正確．

答案：C

8.如圖所示，車內繩AB與繩BC拴住一小球，BC水平，車由原來的靜止狀態變為向右加速直線運動，小球仍處于圖中所示的位置，則()

A．AB繩、BC繩拉力都變大

B．AB繩拉力變大，BC繩拉力變小

C．AB繩拉力變大，BC繩拉力不變

D．AB繩拉力不變，BC繩拉力變大

解析：如圖，車加速時，球的位置不變，則AB繩拉力沿豎直方向的分力仍為

cos

θ，且等于重力G，即，故FT1不變．向右的加速度只能是由BC繩上增加的拉力提供，故

增加，所以D正確．

答案：D

9.如圖所示，質量為m2的物體2放在正沿平直軌道向右行駛的車廂底板上，并用豎直細繩通過光滑定滑輪連接質量為ml的物體，與物體l相連接的繩與豎直方向成θ角，則

（）

雙選

A．車廂的加速度為gsinθ

B．繩對物體1的拉力為m1g/cosθ

C．底板對物體2的支持力為(m2一m1)g

D．物體2所受底板的摩擦力為m2

g

tanθ

【解析】小車在水平方向向右運動，由圖可知小車的加速度沿水平向右，物體1與小車有相同加速度，根據【例1】對物體1進行受力分析，由牛頓第二定律得F=mgtanθ=ma,得a=gtanθ，故A選項錯誤；且由圖3-2-2可知繩對物體1的拉力為m1g/cosθ，底板對物體2的支持力為(m2g一m1g/cosθ)，故C錯、B正確；物體2與小車也有相同加速度，由牛頓第二定律得，物體2所受底板的摩擦力為f=m2a=m2

g

tanθ，即D選項正確.【答案】BD

10.如圖(a)所示，用一水平外力F拉著一個靜止在傾角為θ的光滑斜面上的物體，逐漸增大F，物體做變加速運動，其加速度a隨外力F變化的圖象如圖3－1－9(b)所示，若重力加速度g取10

m/s2.根據圖(b)中所提供的信息不能計算出()

A．物體的質量2

kg

B．斜面的傾角37°

C．加速度為6

m/s2時物體的速度

D．物體能靜止在斜面上所施加的最小外力為12

N

解析：對物體受力分析，根據牛頓第二定律得：a＝cos

θ－gsin

θ，當F＝0

N時a＝－6

m/s2，當F＝20

N時a＝2

m/s2，解得θ＝37°，m＝2

kg.由三力平衡得物體能靜止在斜面上所施加的最小力為F＝mgsin

θ＝12

N，方向平行斜面向上，故選項A、B、D均可確定.動情況未知，運動時間未知，所以不能確定加速度為6

m/s2時物體的速度．

答案：C

11.如圖所示，物體A與斜面B保持相對靜止并一起沿水平面向右做勻加速運動，當加速度a增大時，下列說法可能正確的是()

A．B對A的彈力不變，B對A的摩擦力可能減小

B．B對A的彈力不變，B對A的摩擦力可能增大

C．B對A的彈力增大，B對A的摩擦力一定增大

D．B對A的彈力增大，B對A的摩擦力可能減小

解析：本題考查牛頓第二定律的應用．物體和斜面保持相對靜止，沿水平方向加速運動，則合力沿水平方向，豎直方向的合力為零，設斜面的傾角為θ，若開始靜摩擦力的方向沿斜面向下，則Nsin

θ＋fcos

θ＝ma，Ncos

θ＝fsin

θ＋mg.若N增大，則f增大，因此此時，a增大，N、Ff都在增大．同理，若開始時靜摩擦力方向沿斜面向上，則Nsin

θ－fcos

θ＝ma，Ncos

θ＋fsin

θ＝mg，若N逐漸增大，則f沿斜面向上先逐漸減小到零，再沿斜面向下逐漸增大，此時B對A的彈力增大，B對A的摩擦力大小可能減小，可能為零，可能不變，可能增大，因此D項正確．

答案：

D

12.如圖所示，在傾角為θ的光滑物塊P的斜面上有兩個用輕彈簧相連接的物體A和B；C為一垂直固定斜面的擋板，A、B質量均為m，彈簧的勁度系數為k，系統靜止在水平面上．現對物體A施加一平行于斜面向下的力F壓縮彈簧后，突然撤去外力F，則在物體B剛要離開C時(此過程中A始終沒有離開斜面)()

A．物體B加速度大小為gsin

θ

B．彈簧的形變量為（F+mgsin

θ）/k

C．彈簧對B的彈力大小為mgsin

θ

D．物體A的加速度大小為gsin

θ

解析：當物體B剛要離開擋板C時，對物體B受力分析可得：kx－mgsin

θ＝0，彈簧的形變量x=mgsin

θ/k則選項A、B錯誤，C正確；對物體A由牛頓第二定律可得：kx＋mgsin

θ＝maA，解得aA＝2gsin

θ，選項D錯誤．

答案：

C

13.如圖所示,光滑水平面上放置質量分別為m、2m的A、B兩個物體,A、B間的最大靜摩擦力為現用水平拉力F拉B,使A、B以同一加速度運動,則拉力F的最大值為（）

A.B.C.D.【解析】

當A、B之間恰好不發生相對滑動時力F最大,此時,對于A物體所受的合外力為由牛頓第二定律知;對于A、B整體,加速度由牛頓第二定律得.【答案】

C

14.如圖甲所示,在光滑水平面上有一輛小車A,其質量為2.0

kg,小車上放一個物體B,其質量為.0

kg.給B一個水平推力F,當F增大到稍大于3.0

N時,A、B開始相對滑動.如果撤去F,對A施加一水平推力F′,如圖乙所示.要使A、B不相對滑動,求F′的最大值.【解析】

根據圖甲所示,設A、B間的靜摩擦力達到最大值時,系統的加速度為a.根據牛頓第二定律對A、B整體有

對A有代入數據解得.0

N.根據圖乙所示,A、B剛開始滑動時系統的加速度為a′,根據牛頓第二定律有

′，′

代入數據解得=6.0

N.【答案】

6.0

N

題型4：動力學的兩類基本問題

15.質量為10

kg的物體在F=200

N的水平推力的作用下,從粗糙斜面的底端由靜止開始沿斜面運動,斜面固定不動,斜面傾角為37○,斜面足夠長,物體與斜面動摩擦因數為0.25.若物體在力F作用下沿斜面向上運動10

m后撤去力F,求:

(1)撤力F時物體的速度.(2)撤力F后物體繼續上滑的距離.(已知sin37○=0.6,cos37○=0.8)

【解析】

(1)在第一段上升階段,設位移為末速度為v,垂直斜面方向:N=Fsincos

沿斜面方向:Fcossin

由運動學公式:由以上各式得撤去力F時物體速度v=10

m/s.(2)撤力后物體減速上升過程中,由動能定理得:

-(mgsincos

代入數據解得上升距離.25

m.【答案】

(1)10

m/s

(2)6.25

m

16.風洞實驗中可產生水平方向的、大小可以調節的風力，先將一套有小球的細桿放入風洞實驗室，小球孔徑略大于細桿直徑，如圖所示

（1）當桿在水平方向上固定時，調節風力的大小，使小球在桿上勻速運動，這時所受風力為小球所受重力的0.5倍，求小球與桿的動摩因數.（2）保持小球所示風力不變，使桿與水平方向間夾角為37o并固定，則小球從靜止出發在細桿上滑下距離s的時間為多少（sin370=0.6,cos370=0.8）

【解析】（1）設小球所受的風力為F，支持力為FN、摩擦力為Ff、小球質量為m，作小球受力圖，如圖3-2-5所示，當桿水平固定，即θ=0時，由題意得：

F=μmg

μ=F/mg

=0.5mg/mg=0.5

（2）沿桿方向，由牛頓第二定律得：

Fcosθ+mgsinθ-Ff

=ma

①

在垂直于桿的方向，由共點力平衡條件得：

FN+Fsinθ-mgcosθ=0

②

又：

Ff

=μN

③

聯立①②③式解得：

a==

將F=0.5

mg代入上式得a=g

④

由運動學公式得：s=at2

⑤

由④⑤得：

t==

題型5：用牛頓定律處理臨界問題的方法

1.臨界與極值問題是中學物理中的常見題型，結合牛頓運動定律求解的也很多，臨界是一個特殊的轉換狀態，是物理過程發生變化的轉折點，在這個轉折點上，系統的某些物理量達到極值.臨界點的兩側，物體的受力情況、變化規律、運動狀態一般要發生改變.2.處理臨界狀態的基本方法和步驟

①分析兩種物理現象及其與臨界相關的條件；

②用假設法求出臨界值；

③比較所給條件和臨界值的關系，確定物理現象，然后求解.3．處理臨界問題的三種方法

①極限法：在題目中如出現“最大”、“最小”、“剛好”等詞語時，一般隱含著臨界問題，處理這類問題時，應把物理問題（或過程）推向極端，從而使臨界現象（或狀態）暴露出來，達到盡快求解的目的.②假設法：有些物理過程中沒有明顯出現臨界問題的線索，但在變化過程中可能出現臨界問題，也可能不出現臨界問題，解答這類問題，一般用假設法.③數學方法：將物理過程轉化為數學公式根據數學表達式求解得出臨界條件.α

17.如圖所示，在水平向右運動的小車上，有一傾角為α的光滑斜面，質量為m的小球被平行于斜面的細繩系住并靜止在斜面上，當小車加速度發生變化時，為使球相對于車仍保持靜止，小車加速度的允許范圍為多大？

【解析】當小車向左加速時，球相對于車保持靜止的臨界狀態是細繩的拉力剛好為零，小球受重力mg和支持力FN，兩個力作用，其合外力水平向左，由牛頓第二定律得：

F合=mgtanα=mamax∴amax=

gtanα，則小球（即小車）的加速度范圍為0＜a＜gtanα.當小車向右加速時，小球在斜面上將分離而未分離的臨界狀態是斜面對小球的支持力剛好為零，小球此時受細繩對小球的拉力F與本身重力mg兩個力作用，其合外力水平，由牛頓第二定律得：F合=mgcotα=mamax，∴amax=

gcotα則小球（即小車）的加速度范圍為0＜a＜gcotα。

【答案】a向左時，a≤gtanα；a向右時，a≤gcotα

【點撥】解決臨界問題，關鍵在于找到物體處于臨界狀態時的受力情況和運動情況，看臨界狀態時哪個力會為零，物體的加速度方向如何，然后應用牛頓第二定律求解.18.如圖所示，一細線的一端固定于傾角為45°的光滑楔形滑塊A的頂端P處，細線的另一端拴一質量為m的小球.試求（1）當滑塊至少以多大的加速度向左運動時，小球對滑塊的壓力等于零；（2）當滑塊以a=2g的加速度向左運動時線中的拉力FT為多大？

FT·cosθ=ma,①

FT·sinθ-mg=0

②

聯立①②兩式并解得a=g，即當斜面體滑塊向左運動的加速度為a=g時，小球恰好對斜面無壓力.當a>g時，小球將“飄”起來，當a=2g時，小球已“飄”起來了，此時小球的受力情況如圖所示，故根據①②兩式并將a=2g代入，解得FT=mg

此即為所求線中的拉力.【答案】mg

19.一個裝有固定斜面的小車靜止在動摩擦因數.5的水平地面上,小球通過輕質細繩與車頂相連,細繩與豎直方向的夾角為37○,斜面光滑,傾角也為37○,如圖所示.已知小球的質量為m=1

kg,小車和斜面的總質量為M=4

kg,已知g取10

m/ssin37○=0.6,cos37○=0.8.求:

(1)小車靜止時小球受到的斜面對它的支持力的大小;

(2)現對小車施加一個水平向右的恒力F,當F多大時,小球恰好離開斜面?

【解析】

(1)小球受力如圖甲所示,由平衡條件可得:

sin37○sin37○

(4分)

cos37○cos37○=mg

(4分)

代入數據解得:

=6.25

N.(2分)

(2)此時小球受力如圖乙所示,豎直方向由平衡條件得:

cos37○=mg

(2分)

水平方向由牛頓第二定律:

sin37○=ma

(2分)

對整體,有M+m)a

(4分)

代入數據解得:F=62.5

N.(2分)

【答案】

(1)6.25

N

(2)62.5

N

第三篇：牛頓定律、動量練習題

牛頓定律、動量練習題

一、單選題(每道小題 3分 共 30分)1.工廠里，有一臺機器正在運轉，當其飛輪轉得很快的時候，機器的振動并不強烈.切斷電源，飛輪轉動逐漸慢下來，到某一時刻t ,機器發生了強烈的振動,此后，飛轉轉動得更慢，機器的振動反而減弱, 這種現象說明 A．在時刻t飛輪慣性最大

B．在時刻t飛輪轉動的頻率最大

C．在時刻t飛輪轉動的頻率與機身的固有頻率相等，發生共振 D．純屬偶然現象，并無規律

2.物體在周期性外力作用下做受迫振動，固有頻率為f1，驅動力的頻率為f2，則物體做受迫振動的頻率f為

A．f = f1 B．f = f2 C．f>f1 D．f< f2

3.如圖所示，彈簧振子在a、b兩點間做簡諧運動，當振子從平衡位置O向a運動過程中 A．加速度和速度均不斷減小 B．加速度和速度均不斷增大

C．加速度不斷增大，速度不斷減小 D．加速度不斷減小，速度不斷增大

4.質量為 5 t 的汽車，在水平路面上以加 速度23a = 2m / s起動，所受阻力為1.0×10N，汽車起動后第1秒末的即時功率是 A．2kW B．22kW C．1.1kW D．20kW 5.質量為1kg的物體從30m高處自由下落2s，此時它的重力勢能為 A．200J B．300J C．100J D．400J 6.利用砂擺(用線懸掛起來的盛砂漏斗)描跡，顯示簡諧運動的圖象的實驗，如果考慮到砂子逐漸減少的因素，該砂擺的振動頻率將 A．逐漸增大 B．逐漸減小 C．先增大后減小 D．先減小后增大

7.物體做自由落體運動，前一半位移內重力做功的平均功率與后一半位移內重力做功的平均功率之比為

A．1:3　　　B．1:4C．1 :(2-1)D．1 :(2+1)

8.如圖所示，a、b是一列橫波上的兩個質點，它們在x軸上的距離s為30m，波沿x軸正方向傳播，當a振動到最高點時，b恰好經過平衡位置，經過3s，波傳播了30m，并且a經過平衡位置時b恰好到達最高點，那么下列說法中不正確的有

A．這列波的波長可能是24m B．這列波的周期可能是0.8s

C．這列波的周期可能是3s D．這列波的速度一定是10m/s 9.在距地面15m高處，某人將一質量為4kg的物體以5m/s速度拋出，人對物體做的功是 A．20J B．50J C．588J D．638J 10.火車質量是飛機質量的110倍，火車的速度只有飛機的1/12，火車和飛機的動量分別為P1和P2，動能分別為EK1和EK2，則

A．P1>P2；EK1P2；EK1>EK2 C.P1

EK2

二、填空題(第1小題 2分, 2-3每題 3分, 4-6每題 4分, 共 20分)1.在《用單擺測定重力加速度》的實驗中，單擺擺長的測量方法是：用最小刻度為毫米的刻度尺測量擺線的長，用游標卡尺測量擺球的直徑．若測得擺線長950.0mm，用游標卡尺測量擺球直徑的結果如圖所示．則單擺的擺長為 __________m．

2.在“驗證機械能守恒定律”的實驗中

(1)下列物理量中需要測量的有______，通過計算得到的有________(填字母序號)A．重錘質量 B．重力加速度 C．重錘下落高度 D．與下落高度對應的重錘的即時速度

(2)某同學重復做了三次實驗，得到三條紙帶．第一，二點間的距離分別為A．1mm B．2mm C．4mm則應選用哪一條比較恰當?__________(填字母序號)3.一列簡諧橫波在X軸上傳播,某時刻的波形如圖中實線所示,經過了△t=0.06s后其波形如圖中虛線所示．已知△t小于一個周期, 則這列波的速度可能是________________． 4.做用單擺測重力加速度的實驗．

(1)從下列備選的器材中，選出可以完成實驗的五個最合適的器材．(在橫線上填寫器材的序號)A．小鐵球 B．小塑料球 C．30cm長的細線

D．100cm長細線 E．120cm長的繩子 F．手表

G．秒表 H．量角器 I．游標卡尺

______、_____、______、_______、_________．

(2)測周期時，計數的起、止時刻應落在擺球到達______位置時為好． 5.如圖所示，是一列波在t =0時的波形圖，波速為20m/s，傳播方向沿X軸正向．從t =0到t=2.5s的時間內，質點到M所通過的路程是________m，位移是________m．

6.圖為用單擺做簡諧運動測定重力加速度的裝置示意圖．下表中L0、d、n、t分別表示實驗時已測得的有關數據． 試根據這些數據計算出：

(1)單擺的擺長為__________；(2)單擺的周期為__________；

(3)實驗地點的重力加速度為______________．

三、多選題(每道小題 5分 共 20分)1.若不計空氣的阻力，以下實例中運動物體機械能守恒的是 A．物體沿斜面勻速下滑 B．物體做豎直上拋運動 C．物體做自由落體運動

D．用細繩拴著小球，一端為圓心，使小球在豎直平面內做圓周運動 2.如圖所示是一列傳播的橫波在某一時刻的波形圖線，以下說法哪些是正確的 A．a、b兩點振幅相同 B．a、b兩點位移相同 C．a、d兩點周期相同

D．a、b、c、d各點振動的頻率相同

3.一列波沿直線傳播，在某一時刻的波形圖如圖所示，質點A的位置與坐標原點相距0.5m，此時質點A沿y軸正方向運動，再經過0.02s將第一次達到最大位移，由此可見

A． 這列波波長是2m B． 這列波頻率是50Hz

C． 這列波波速是25m/s D．這列波的傳播方向是沿x軸的負方向

4.小球在光滑槽內做簡諧運動，如圖所示，下述哪些方法可使小球的振動加快? A．減小小球的振幅 B．增大光滑圓槽的直徑 C．增大擺球的直徑 D．減小光滑圓槽的直徑

四、作圖題(4分)

一列振幅是2.0cm，頻率是4.0Hz的簡諧橫波，以32cm/s的速度沿圖中x軸的正方向傳播．在某時刻，X坐標為-7.0cm處的介質質點正好經平衡位置且向y軸正方向運動．試在圖中畫出此時刻的波形圖．(要求至少畫出兩個波長)

五、計算題(1-2每題 4分, 3-5每題 6分, 共 26分)1.某質點做簡諧運動，先后以相同的速度通過A、B兩點，歷時0.5s，過B點再經過0.5s，質點以大小相等方向相反的速度再次通過B點，求該質點的振動周期． 2.如圖所示，有一個擺長為L的單擺，現將擺球A拉離平衡位置一個很小的角度，然后由靜止釋放，A擺至平衡位置P時，恰與靜止在P處的B球發生正碰，碰后A繼續向右擺動，B球以速度v沿光滑水平面向右運動，與右側的墻壁碰撞后以原速率返回，當B球重新回到位置P時恰與A再次相遇，求位置P與墻壁間的距離d．

663.一列火車的總質量m=2.0×10kg，機車的額定功率P=4.6×10W，如果列車以最大速度運行時所受阻力是車重的0.02倍，那么，列車所能達到的最大運行速度是多少km/h?(g取10m/s)

4.一個單擺的擺長為L=9.8m，在其懸點O的正下方3L/4處的A點釘一小釘使擺球如圖擺動，∠BOC和∠DAC都小于5°，求小球的擺動周期．

5.質量為m的物體自由下落，第n秒內重力的平均功率多大?第n秒末重力的即時功率多大? 高中物理單元練習試題答案par

一、單選題

1.提示：在受迫振動中，當驅動力的頻率等于物體的固有頻率時，振動的振幅最大，故本題答案是C．

2.B 3.C 4.B 5.C 6.D 7.D 8.C 9.B 10.A

二、填空題

1.0.9587 2.(1)C，D(2)B 3.向左，83.3m/s 向右，250m/s 4.(1)A、D、G、H、I；(2)平衡 5.2.5，0.05 6.(1)L0?d2；（2）tn；（3）4??L0??2?d?22?n/t 2?

三、多選題

1.B、C、D 2.ACD 3.ACD 4.CD

四、作圖題 1.如圖

五、計算題

1.解：由示意圖可知質點由平衡位置到最大位移處C歷經0.5s，故質點的振動周期T=0.5×4=2(s)

2.解：A球碰撞后繼續擺動，再回到平衡位置所歷時間為(k+1)T/2(k=0，1，2，??)，B球碰撞后向右運動，再回到P點所歷時間為2d/v．依題意應有

(k?1)??/g?2d/v解得d?12(k?1)v??/g(k?0，1，2，??)(k?0，1，2，??)

T12121232T22LgLg?L/4g12))2.解：∵P=F·v，當v=vmax時，a=0，F=f 3.∴P=f·vmax，vmax=P/f=P/0.02mg vmax=4.6×106/0.02×2.0×106×10=41.4(km/h)4．

5.解：T???2?(?2?(1???(s)?4.71(s)解：重力G=mg　第n秒內位移為(2n-1)×　　即h'n=(n-12)g(m)12212g×12　　P'n=G·h'n/1=(n-)mg2(W)Pn=G·Vn=n·mg(W)

第四篇：牛頓定律單元典型例題

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牛頓定律單元典型例題

[內容和方法]

本單元內容包括力的概念及其計算方法，重力、彈力、摩擦力的概念及其計算，牛頓運動定律，物體的平衡，失重和超重等概念和規律。其中重點內容重力、彈力和摩擦力在牛頓第二定律中的應用，這其中要求學生要能夠建立起正確的“運動和力的關系”。因此，深刻理解牛頓第一定律，則是本單元中運用牛頓第二定律解決具體的物理問題的基礎。

本單元中所涉及到的基本方法有：力的分解與合成的平行四邊形法則，這是所有矢量進行加、減法運算過程的通用法則；運用牛頓第二定律解決具體實際問題時，常需要將某一個物體從眾多其他物體中隔離出來進行受力分析的“隔離法”，隔離法是分析物體受力情況的基礎，而對物體的受力情況進行分析又是應用牛頓第二定律的基礎。因此，這種從復雜的對象中隔離出某一孤立的物體進行研究的方法，在本單元中便顯得十分重要。

[例題分析]

在本單元知識應用的過程中，初學者常犯的錯誤主要表現在：對物體受力情況不能進行正確的分析，其原因通常出現在對彈力和摩擦力的分析與計算方面，特別是對摩擦力（尤其是對靜摩擦力）的分析；對運動和力的關系不能準確地把握，如在運用牛頓第二定律和運動學公式解決問題時，常表現出用矢量公式計算時出現正、負號的錯誤，其本質原因就是對運動和力的關系沒能正確掌握，誤以為物體受到什么方向的合外力，則物體就向那個方向運動。

例

1、如圖2－1所示，一木塊放在水平桌面上，在水平方向上共受三個力，F1，F2和摩擦力，處于靜止狀態。其中F1=10N，F2=2N。若撤去力F1則木塊在水平方向受到的合外力為（）

A.10N向左

B.6N向右

C.2N向左

D.0

【錯解分析】錯解：木塊在三個力作用下保持靜止。當撤去F1后，另外兩個力的合力與撤去力大小相等，方向相反。故A正確。

造成上述錯解的原因是不加分析生搬硬套運用“物體在幾個力作用下處于平衡狀態，如果某時刻去掉一個力，則其他幾個力的合力大小等于去掉這個力的大小，方向與這個力的方向相反”的結論的結果。實際上這個規律成立要有一個前提條件，就是去掉其中一個力，而其他力不變。本題中去掉F1后，由于摩擦力發生變化，所以結論不成立。

【正確解答】由于木塊原來處于靜止狀態，所以所受摩擦力為靜摩擦力。依據牛二定律有F1-F2-f=0此時靜摩擦力為8N方向向左。撤去F1后，木塊水平方向受到向左2N的力，有向左的運動趨勢，由于F2小于最大靜摩擦力，所以所受摩擦力仍為靜摩擦力。此時－F2+f′=0即合力為零。故D選項正確。

【小結】摩擦力問題主要應用在分析物體運動趨勢和相對運動的情況，所謂運動趨勢，一般被解釋為物體要動還未動這樣的狀態。沒動是因為有靜摩擦力存在，阻礙相對運動產生，使物體間的相對運動表現為一種趨勢。由此可以確定運動趨勢的方向的方法是假設靜摩擦力不存在，判斷物體沿哪個方向產生相對運動，該相對運動方向就是運動趨勢的方向。如果去掉靜摩擦力無相對運動，也就無相對運動趨勢，靜摩擦力就不存在。

例

2、如圖2－2所示水平放置的粗糙的長木板上放置一個物體m，當用力緩慢抬起一端時，木板受到物體的壓力和摩擦力將怎樣變化？

【錯解分析】錯解：以木板上的物體為研究對象。物體受重力、摩擦力、支持力。因為物體靜止，則根據牛頓第二定律有

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錯解一：據式②知道θ增加，f增加。

錯解二：另有錯解認為據式知θ增加，N減小；則f=μN說明f減少。

錯解一和錯解二都沒能把木板緩慢抬起的全過程認識透。只抓住一個側面，缺乏對物理情景的分析。若能從木塊相對木板靜止入手，分析出再抬高會相對滑動，就會避免錯解一的錯誤。若想到f=μN是滑動摩擦力的判據，就應考慮滑動之前怎樣，也就會避免錯解二。

【正確解答】以物體為研究對象，如圖2－3物體受重力、摩擦力、支持力。物體在緩慢抬起過程中先靜止后滑動。靜止時可以依據錯解一中的解法，可知θ增加，靜摩擦力增加。當物體在斜面上滑動時，可以同錯解二中的方法，據f=μN，分析N的變化，知f滑的變化。θ增加，滑動摩擦力減小。在整個緩慢抬起過程中y方向的方程關系不變。依據錯解中式②知壓力一直減小。所以抬起木板的過程中，摩擦力的變化是先增加后減小。壓力一直減小。

【小結】物理問題中有一些變化過程，不是單調變化的。在平衡問題中可算是一類問題，這類問題應抓住研究變量與不變量的關系。可從受力分析入手，列平衡方程找關系，也可以利用圖解，用矢量三角形法則解決問題。如此題物體在未滑動時，處于平衡狀態，加速度為零。所受三個力圍成一閉合三角形。如圖2－4。類似問題如圖2－5用繩將球掛在光滑的墻面上，繩子變短時，繩的拉力和球對墻的壓力將如何變化。從對應的矢量三角形圖2－6不難看出，當繩子變短時，θ角增大，N增大，T變大。圖2－7在AC繩上懸掛一重物G，在AC繩的中部O點系一繩BO，以水平力F牽動繩BO，保持AO方向不變，使BO繩沿虛線所示方向緩緩向上移動。在這過程中，力F和AO繩上的拉力變化情況怎樣？用矢量三角形（如圖2－8）可以看出T變小，F先變小后變大。這類題的特點是三個共點力平衡，通常其中一個力大小、方向均不變，另一個力方向不變，大小變，第三個力大小、方向均改變。還有時是一個力大小、方向不變，另一個力大小不變，方向變，第三個力大小、方向都改變。

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例

3、如圖2-9天花板上用細繩吊起兩個用輕彈簧相連的兩個質量相同的小球。兩小球均保持靜止。當突然剪斷細繩時，上面小球A與下面小球B的加速度為 [ ]

A．a1=g a2=g

B．a1=2g a2=g

C．a1=2g a2=0

D．a1=0 a2=g

【錯解分析】錯解：剪斷細繩時，以(A+B)為研究對象，系統只受重力，所以加速度為g，所以A，B球的加速度為g。故選A。

出現上述錯解的原因是研究對象的選擇不正確。由于剪斷繩時，A，B球具有不同的加速度，不能做為整體研究。

【正確解答】 分別以A，B為研究對象，做剪斷前和剪斷時的受力分析。剪斷前A，B靜止。如圖2-10，A球受三個力，拉力T、重力mg和彈力F。B球受三個力，重力mg和彈簧拉力F′

A球：T－mg-F = 0 ① B球：F′－mg = 0 ②

由式①，②解得T=2mg，F=mg

剪斷時，A球受兩個力，因為繩無彈性剪斷瞬間拉力不存在，而彈簧有形米，瞬間形狀不可改變，彈力還存在。如圖2-11，A球受重力mg、彈簧給的彈力F。同理B球受重力mg和彈力F′。

A球：－mg－F = maA ③ B球：F′－mg = maB ④

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由式③解得aA=－2g（方向向下）

由式④解得aB= 0

故C選項正確。

【小結】（1）牛頓第二定律反映的是力與加速度的瞬時對應關系。合外力不變，加速度不變。合外力瞬間改變，加速度瞬間改變。本題中A球剪斷瞬間合外力變化，加速度就由0變為2g，而B球剪斷瞬間合外力沒變，加速度不變。

彈簧和繩是兩個物理模型，特點不同。彈簧不計質量，彈性限度內k是常數。繩子不計質量但無彈性，瞬間就可以沒有。而彈簧因為有形變，不可瞬間發生變化，即形變不會瞬間改變，要有一段時間。

例

4、甲、乙兩人手拉手玩拔河游戲，結果甲勝乙敗，那么甲乙兩人誰受拉力大？

【錯解分析】錯解：因為甲勝乙，所以甲對乙的拉力比乙對甲的拉力大。就像拔河一樣，甲方勝一定是甲方對乙方的拉力大。

產生上述錯解原因是學生憑主觀想像，而不是按物理規律分析問題。按照物理規律我們知道物體的運動狀態不是由哪一個力決定的而是由合外力決定的。甲勝乙是因為甲受合外力對甲作用的結果。甲、乙兩人之間的拉力根據牛頓第三定律是相互作用力，甲、乙二人拉力一樣大。

【正確解答】甲、乙兩人相互之間的拉力是相互作用力，根據牛頓第三定律，大小相等，方向相反，作用在甲、乙兩人身上。

【小結】生活中有一些感覺不總是正確的，不能把生活中的經驗，感覺當成規律來用，要運用物理規律來解決問題。

例

5、如圖2－12，用繩AC和BC吊起一重物，繩與豎直方向夾角分別為30°和60°，AC繩能承受的最大的拉力為150N，而BC繩能承受的最大的拉力為100N，求物體最大重力不能超過多少？

【錯解分析】錯解：以重物為研究對象，重物受力如圖2－13。由于重物靜止，則有 TACsin30°=TBCsin60°

TACcos30°+TBCcos60°=G

將TAC=150N，TBC=100N代入式解得G=200N。

以上錯解的原因是學生錯誤地認為當TAC=150N時，TBC=100N，而沒有認真分析力之間的關系。實際當TBC=100N時，TBC已經超過150N。

【正確解答】以重物為研究對象。重物受力如圖2-13，重物靜止，加速度為零。據牛頓第二定律列方程

TACsin30°－TBCsin60°= 0 ① TACcos30°+TBCcos60°－G = 0 ②

而當TAC=150N時，TBC=86.6＜100N

將TAC=150N，TBC=86.6N代入式②解得G=173.32N。

所以重物的最大重力不能超過173.2N。

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例

6、如圖2－14物體靜止在斜面上，現用水平外力F推物體，在外力F由零逐漸增加的過程中，物體始終保持靜止，物體所受摩擦力怎樣變化？

【錯解分析】錯解一：以斜面上的物體為研究對象，物體受力如圖2－15，物體受重力mg，推力F，支持力N，靜摩擦力f，由于推力F水平向右，所以物體有向上運動的趨勢，摩擦力f的方向沿斜面向下。根據牛頓第二定律列方程

f+mgsinθ=Fcosθ ①

N-Fsinθ－mgcosθ=0 ②

由式①可知，F增加f也增加。所以在變化過程中摩擦力是增加的。

錯解二：有一些同學認為摩擦力的方向沿斜面向上，則有F增加摩擦力減少。

上述錯解的原因是對靜摩擦力認識不清，因此不能分析出在外力變化過程中摩擦力的變化。

【正確解答】本題的關鍵在確定摩擦力方向。由于外力的變化物體在斜面上的運動趨勢有所變化，如圖2－15，當外力較小時（Fcosθ＜mgsinθ）物體有向下的運動趨勢，摩擦力的方向沿斜面向上。F增加，f減少。與錯解二的情況相同。如圖2－16，當外力較大時（Fcosθ＞mgsinθ）物體有向上的運動趨勢，摩擦力的方向沿斜面向下，外力增加，摩擦力增加。當Fcosθ=mgsinθ時，摩擦力為零。所以在外力由零逐漸增加的過程中，摩擦力的變化是先減小后增加。

【小結】若斜面上物體沿斜面下滑，質量為m，物體與斜面間的摩擦因數為μ，我們可以考慮兩個問題鞏固前面的分析方法。

（1）F為怎樣的值時，物體會保持靜止。

（2）F為怎樣的值時，物體從靜止開始沿斜面以加速度a運動。

受前面問題的啟發，我們可以想到F的值應是一個范圍。

首先以物體為研究對象，當F較小時，如圖2－15物體受重力mg、支持力N、斜向上的摩擦力f和F。物體剛好靜止時，應是F的邊界值，此時的摩擦力為最大靜摩擦力，可近似看成f靜=μN（最大靜摩擦力）如圖建立坐標，據牛頓第二定律列方程

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當F從此值開始增加時，靜摩擦力方向開始仍然斜向上，但大小減小，當F增加到FCOSθ= mgsinθ時，即F= mg·tgθ時，F再增加，摩擦力方向改為斜向下，仍可以根據受力分析圖2-16列出方程

隨著F增加，靜摩擦力增加，F最大值對應斜向下的最大靜摩擦力。

要使物體靜止F的值應為

關于第二個問題提醒讀者注意題中并未提出以加速度a向上還是向下運動，應考慮兩解，此處不詳解此，給出答案供參考。

例

7、如圖2－17，m和M保持相對靜止，一起沿傾角為θ的光滑斜面下滑，則M和m間的摩擦力大小是多少？

【錯解分析】錯解：以m為研究對象，如圖2－18物體受重力mg、支持力N、摩擦力f，如圖建立坐標有

再以m＋N為研究對象分析受力，如圖2－19，（m＋M）g·sinθ=（M＋m）a③

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據式①，②，③解得f = 0

所以m與M間無摩擦力。

造成錯解主要是沒有好的解題習慣，只是盲目的模仿，似乎解題步驟不少，但思維沒有跟上。要分析摩擦力就要找接觸面，摩擦力方向一定與接觸面相切，這一步是堵住錯誤的起點。犯以上錯誤的客觀原因是思維定勢，一見斜面摩擦力就沿斜面方向。歸結還是對物理過程分析不清。

【正確解答】因為m和M保持相對靜止，所以可以將（m＋M）整體視為研究對象。受力，如圖2－19，受重力（M十m）g、支持力N′如圖建立坐標，根據牛頓第二定律列方程

x：(M+m)gsinθ=(M+m)a ①

解得a = gsinθ

沿斜面向下。因為要求m和M間的相互作用力，再以m為研究對象，受力如圖2－20。

根據牛頓第二定律列方程

因為m，M的加速度是沿斜面方向。需將其分解為水平方向和豎直方向如圖2－21。

由式②，③，④，⑤解得f = mgsinθ·cosθ

方向沿水平方向m受向左的摩擦力，M受向右的摩擦力。

【小結】 此題可以視為連接件問題。連接件問題對在解題過程中選取研究對象很重要。有時以整體為研究對象，有時以單個物體為研究對象。整體作為研究對象可以將不知道的相互作用力去掉，單個物體作研究對象主要解決相互作用力。單個物體的選取應以它接觸的物體最少為最好。如m只和M接觸，而M和m還和斜面接觸。

另外需指出的是，在應用牛頓第二定律解題時，有時需要分解力，有時需要分解加速度，具體情況分析，不要形成只分解力的認識。

例

8、如圖2－22質量為M，傾角為α的楔形物A放在水平地面上。質量為m的B物體從楔形物的光滑斜面上由靜止釋放，在B物體加速下滑過程中，A物體保持靜止。地面受到的壓力多大？

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【錯解分析】錯解：以A，B整體為研究對象。受力如圖2－23，因為A物體靜止，所以N=G=（M＋m）g。

由于A，B的加速度不同，所以不能將二者視為同一物體。忽視了這一點就會造成錯解。

【正確解答】分別以A，B物體為研究對象。A，B物體受力分別如圖2－24a，2－24b。根據牛頓第二定律列運動方程，A物體靜止，加速度為零。x：Nlsinα-f=0 ①

y：N-Mg-Nlcosα=0 ②

B物體下滑的加速度為a，x：mgsinα=ma ③ y：Nl-mgcosα=0 ④

由式①，②，③，④解得N=Mg＋mgcosα

根據牛頓第三定律地面受到的壓力為Mg十mgcosα。

【小結】 在解決物體運動問題時，在選取研究對象時，若要將幾個物體視為一個整體做為研究對象，應該注意這幾個物體必須有相同的加速度。

例

9、如圖2-25物體A疊放在物體B上，B置于光滑水平面上。A，B質量分別為mA=6kg，mB=2kg，A，B之間的動摩擦因數μ=0.2，開始時F=10N，此后逐漸增加，在增大到45N的過程中，則 [ ]

A．當拉力F＜12N時，兩物體均保持靜止狀態

B．兩物體開始沒有相對運動，當拉力超過12N時，開始相對滑動

C．兩物體間從受力開始就有相對運動

D．兩物體間始終沒有相對運動

【錯解分析】錯解：因為靜摩擦力的最大值近似等于滑動摩擦力。fmax=μN=0.2×6=12（N）。所以當F＞12N時，A物體就相對B物體運動。F＜12N時，A相對B不運動。所以A，B選項正確。

產生上述錯誤的原因一般是對A選項的理解不正確，A中說兩物體均保持靜止狀態，是以地為參考物，顯然當有力F作用在A物體上，A，B兩物體對地來說是運動的。二是受物體在地面上運動情況的影響，而實際中物體在不固定物體上運動的情況是不同的。

【正確解答】 首先以A，B整體為研究對象。受力如圖2-26，在水平方向只受拉力F，根據牛頓第二定律列方程 F=(mA+mB)a ①

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再以B為研究對象，如圖2-27，B水平方向受摩擦力 f = mBa ②

代入式①F=（6+2）×6=48N

由此可以看出當F＜48N時A，B間的摩擦力都達不到最大靜摩擦力，也就是說，A，B間不會發生相對運動。所以D選項正確。

【小結】 物理解題中必須非常嚴密，一點的疏忽都會導致錯誤。避免錯誤發生的最好方法就是按規范解題。每一步都要有依據。

例

10、如圖2－28，有一水平傳送帶以2m/s的速度勻速運動，現將一物體輕輕放在傳送帶上，若物體與傳送帶間的動摩擦因數為0.5，則傳送帶將該物體傳送10m的距離所需時間為多少？

【錯解分析】錯解：由于物體輕放在傳送帶上，所以v0=0，物體在豎直方向合外力為零，在水平方向受到滑動摩擦力（傳送帶施加），做v0=0的勻加速運動，位移為10m。

據牛頓第二定律F = ma有f =μmg = ma，a =μg =5m/s

2上述解法的錯誤出在對這一物理過程的認識。傳送帶上輕放的物體的運動有可能分為兩個過程。一是在滑動摩擦力作用下作勻加速直線運動；二是達到與傳送帶相同速度后，無相對運動，也無摩擦力，物體開始作勻速直線運動。關鍵問題應分析出什么時候達到傳送帶的速度，才好對問題進行解答。

【正確解答】以傳送帶上輕放物體為研究對象，如圖2－29在豎直方向受重力和支持力，在水平方向受滑動摩擦力，做v0=0的勻加速運動。據牛二定律：F = ma 有水平方向：f = ma ① 豎直方向：N－mg = 0 ② f=μN ③

由式①，②，③解得a = 5m/s2

設經時間tl，物體速度達到傳送帶的速度，據勻加速直線運動的速度公式 vt=v0+at ④

解得t1= 0.4s

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物體位移為0.4m時，物體的速度與傳送帶的速度相同，物體0.4s后無摩擦力，開始做勻速運動 S2= v2t2⑤

因為S2=S－S1=10-0.4 =9.6（m），v2=2m/s

代入式⑤得t2=4.8s

則傳送10m所需時間為t = 0.4＋4.8=5.2s。

【小結】本題是較為復雜的一個問題，涉及了兩個物理過程。這類問題應抓住物理情景，帶出解決方法，對于不能直接確定的問題可以采用試算的方法，如本題中錯解求出一直做勻加速直線運動經過10m用2s，可以拿來計算一下，2s末的速度是多少，計算結果v =5×2=10（m/s），已超過了傳送帶的速度，這是不可能的。當物體速度增加到2m/s時，摩擦力瞬間就不存在了。這樣就可以確定第2個物理過程。

例

11、如圖2-30，一個彈簧臺秤的秤盤質量和彈簧質量都可以不計，盤內放一個物體P處于靜止。P的質量為12kg，彈簧的勁度系數k=800N/m。現給P施加一個豎直向上的力F，使P從靜止開始向上做勻加速運動。已知在前0.2s內F是變化的，在0.2s以后F是恒力，則F的最小值是多少，最大值是多少？

【錯解分析】錯解：

F最大值即N = 0時，F = ma+mg=210(N)

錯解原因是對題所敘述的過程不理解。把平衡時的關系G = F+N，不自覺的貫穿在解題中。

【正確解答】解題的關鍵是要理解0.2s前F是變力，0.2s后F是恒力的隱含條件。即在0.2s前物體受力和0.2s以后受力有較大的變化。

以物體P為研究對象。物體P靜止時受重力G、稱盤給的支持力N。

因為物體靜止，∑F=0 N = G = 0 ①

N = kx0②

設物體向上勻加速運動加速度為a。

此時物體P受力如圖2-31受重力G，拉力F和支持力N′

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據牛頓第二定律有 F+N′－G = ma ③

當0.2s后物體所受拉力F為恒力，即為P與盤脫離，即彈簧無形變，由0～0.2s內物體的位移為x0。物體由靜止開始運動，則

將式①，②中解得的x0= 0.15m代入式③解得a = 7.5m/s2

F的最小值由式③可以看出即為N′最大時，即初始時刻N′=N = kx。

代入式③得 Fmin= ma + mg－kx0

=12×(7.5+10)-800×0.15 =90(N)

F最大值即N=0時，F = ma+mg = 210（N）

【小結】本題若稱盤質量不可忽略，在分析中應注意P物體與稱盤分離時，彈簧的形變不為0，P物體的位移就不等于x0，而應等于x0-x（其中x即稱盤對彈簧的壓縮量）。

第五篇：用牛頓定律解決問題教案

第六節 用牛頓定律解決問題

（一）教學目標：

(一)知識與技能

1．鞏固對物體進行受力分析的方法。

2．掌握用牛頓第二定律解決問題的基本思路和基本方法。

3．通過例題分析、討論，培養學生掌握用牛頓第二定律解題的方法。4．通過解題訓練、培養學生審題能力及分析問題、解決問題的能力。(二)過程與方法

1．培養學生分析問題和總結歸納的能力。2．培養學生運用所學知識解決實際問題的能力。(三)情感、態度和價值觀

培養學生形成積極思維，解題規范的良好習慣。

教學重點：正確地對物體進行受力分析，掌握用牛頓第二定律解決的兩類力學問題及 解決這兩類問題的基本思想和方法。教學難點：對物理情景及物理過程的分析。教學方法：實例分析法、歸納法、講練結合法。教學用具：投影儀、投影片、教學課件。教學過程：

（一）導入新課

教師：到目前為止我們學習了牛頓的幾條運動定律？ 學生：三條。

教師：三條定律中，哪條定律是動力學中的核心內容呢？ 學生: 牛頓第二定律。教師: 為什么它是核心呢？

學生: 因為它把物體的受力和物體的運動情況有機地結合起來了。

教師: 本節我們就一起應用牛頓的運動定律來解決一些生活中的實際問題，以加深我們對定律的理解。

(二)新課教學

1、動力學的兩類基本問題 教師 ：牛頓第二定律定量地確定了運動和力的關系，使我們能夠把物體的運動情況和受力情況聯系起來，那么，如果已知物體的受力情況，如何確定物體的運動速度、位移等運動情況?如果已知物體的運動情況；能否判斷物體的受 力情況? 學生討論與探究，教師引導：

通過討論教師總結：一類是根據物體受力情況確定物體的運動情況；一類是根據運動情況確定受力情況，解這兩類問題的關鍵是抓住聯系力和運動的橋梁——加速度。因為由受力可求出物體的加速度，再利用物體的初始條件(初位置和初速度)，根據運動學公式就可以求出物體的位移和速度，也就確定了物體的運動情況．這在實際問題中有重要應用，如指揮“神舟五號”飛船的科學家，根據飛船的受力情況可以確定飛船在任意時刻的位置和速度。

相反，如果已知物體的運動情況，由運動學公式求出加速度，再根據牛頓第二定律就可以確定物體所受的合外力，由此推斷物體的受力情況。在實際問題中，常常需要從物體的運動情況來確定未知力。例如，知道了列車的運動情況，可以確定機車對列車的牽引力；根據天文觀測知道了月球的運動情況，就可以知道地球對月球的引力情況。牛頓當初就探討了這個問題，并進而發現了著名的萬有引力定律，為人類研究宇宙、開發太空奠定了堅實的基礎。下面我 們分類學習這兩類問題的解題方法和解題思路。

2、從物體受力情況確定物體的運動情況

例題1.一個靜止在水平地面上的物體，質量是2kg，在6.4N的水平拉力作 用下沿水平地面向右運動，物體與水平地面間的滑動摩擦力是4.2N，求物體在4s末的速度和4s內發生的位移。

教師：請同學們仔細閱讀題目，注意題中給出的已知條件、未知量及可能用 到的原理、定理、定律、公式等。學生活動：閱讀題目，思考。

教師：現在我們共同來分析一下本題．請同學們看一下本題要求哪些物理量呢？ 學生：物體在4s末的速度和物體在這4s內通過的位移大小。教師：對于這兩個物理量應用什么規律去求呢？ 學生：應用運動學的規律去求。教師: 為什么呢？

學生：因為待求的兩個量都是有關運動學的兩個物理量，故想到用運動學去求。教師：我們現在的知識只能解決勻變速運動的速度和位移，在此題中物體的運動是勻變速運動嗎？

學生：物體原來是靜止的，受到恒定的合外力，產生恒定的加速度，所以物體作初速度為零的勻加速直線運動。

教師：初速度為零的勻加速直線運動的規律有哪些？

x?12at2； 末速度加速度和位移的關系學生：速度公式：vt=a t； 位移公式：2vt式：?2ax。

教師：根據運動學規律，要求出速度和位移我們還需要知道那個物理量？ 學生：加速度a.教師：加速度a如何求出？

學生：根據牛頓第二定律，F = m a 可以求出。

教師：牛頓第二定律中的力F是合外力，分析物體的受力情況是解決這個問題的關鍵所在。下面我們一起分析物體的受力情況。

其受力分析如圖4.6-1，物體受4個力作用，其中豎直方向的重力G與彈力FN大小相等，方向相反，互相平衡，在水平方向受到拉力F1和摩擦力F2。那么，物體的合外力如何求出呢？

學生：由于物體在豎直方向沒有位移，沒有加速度，重力G和支持力FN大小相等、方向相反，彼此平衡．物體所受合力等于水平方向的拉力F1和滑動摩擦力F2的合力，若取水平方向右為正，則合力F合=F1－F2=（6.4－4.2）N=2.2 N 教師：求出合力就可根據牛頓定律求得物體的加速度，求得加速度就可求得末速度和位移。請同學們完成求解過程。學生活動：寫解題步驟和過程（5分鐘）

解析：已知：F1=6.4 N，F2=4.2 N，m=2 kg，t=4 s．求：vt=?；x=? ①確定研究對象，對物體進行受力分析,由物體受力分析得：

F合=F1－F2=（6.4－4.2）N=2.2 N ②由求出的物體所受合力用牛頓第二定律求解物體加速度 根據牛頓第二定律：F合=ma，得：

a?F2.2?m/s2?1.1m/s2m2

③根據運動學公式求解速度與位移 由：vt=a t，得：

vt=1.1×4 m/s=4.4 m/s

x?12at2得： 由：x?121at??1.1?16m=8.8m22

教師總結：通過上面的分析可見，應用牛頓運動定律可以來解決：已知物體的受力情況，求物體運動情況的一大類問題。而解決這類問題的一般思路可以表述為：

3、從物體運動情況確定物體的受力情況

例題2.如圖4.6-2所示，一個滑雪的人，質量m=75kg，以v0=2m／s的初速度沿山坡勻加速滑下，山坡的傾角為θ=30o，在t=5s的時間內滑雪人滑下的

路程x=60m, 求滑雪人受到的阻力(包括滑動摩擦力和空氣阻力)。

教師：請同學們仔細閱讀題目，閱讀時請注意題中給出的已知條件． 學生活動：閱讀題目． 教師：本題要求什么？ 學生：求滑雪人所受阻力．

教師：求滑雪人所受阻力，則我們就必須清楚滑雪人的受力情況，故我們一起來對滑雪人進行受力分析。

滑雪人在下滑過程中受重力G、支持力FN、阻力F阻三個力的作用。如圖4.6-3所示。

教師：本題的受力示意圖和第一題的受力示意圖有何區別？

學生：重力豎直向下，支持力垂直斜面向上，阻力沿斜面向上，這三個力不像第一題中那樣垂直分布在兩個相互垂直的方向上。

教師：例1中，我們根據物體在豎直方向上沒有運動得出，在這個方向上的合力為零，進而得出物體在運動方向上的合力就是物體的合力的結論．而本題的力并沒有分布在兩個相互垂直的方向上，那我們該怎么辦呢？

學生：把重力分解到沿斜面方向和垂直于斜面的兩個方向上。因為物體運動的方向在沿斜面方向上，同時支持力和阻力又正好是在沿斜面和垂直于斜面方向，所以可分解重力。教師總結：把某個力或者某些力分解到兩個相互垂直的方向上去，我們把這種力的分解方法叫正交分解法．在應用正交分解法時，正如剛才同學所說那樣，我們既要考慮物體的運動情況，又要考慮需要分解的力的數目，還要考慮分析問題的方便與否．這些在以后的練習中要逐步掌握。

教師：這樣分解后，在垂直于斜面方向上沒有運動，所以合力為零；而在沿斜面方向上，物體做勻加速運動，所以這個方向上的合力也就是物體的合力。這時怎樣去求阻力呢? 學生：只要求得沿斜面方向的合力，根據同一直線上兩個力合成原理，再加上重力的分力已知，即可求得阻力；F阻=Gx－F合 教師：怎樣去求合力呢? 學生：根據牛頓第二定律：F合=ma知，只要求得a，則可求得F合 教師：又怎樣去求a呢? 學生：結合本題已知條件，可以根據物體的運動情況去求a． 教師：如何求出來呢? 學生：因為人的初速v0已知，運動時間t已知，且通過的位移x已知，所以根

1x?v0t?at22據運動學公式：，即可求得a．

教師：求得a以后本題也就解決了．現在請同學們根據剛才的分析過程，把本題的求解過程寫一下．

學生活動：寫解題步驟和過程（5分鐘）待學生寫完后，用投影片給出具體求解過程．

［解］已知：v0=2 m/s，m=75 kg，θ=30°，t=5 s，x=60 m．求：F阻

1x?v0t?at22由運動學公式：得： a?2(x?v0t)t2= 4 m/s2

根據牛頓第二定律：F合=ma，結合物體的受力情況得：

F阻=Gx－F合=mgsinθ－ma=75×9.8×sin30°－75×4 N=67.5 N

教師總結：從上面分析求解過程中可知，應用牛頓第二定律也可以解決已知物體的運動情況，求解物體受力這一類問題．解決這類問題的一般思路可表示為：

思考題1.在水平地面上有兩個彼此接觸的物體A和B，它們的質量分別為ml和m2，與地面間的動摩擦因數均為μ，若用水平推力F作用于A 物體，使A、B一起向前運動，如圖4.6-4所示，求兩物體間的相互作用力為多大?若將F作用于B物體，則A、B間的相互作用力又為多大?

[思路點撥]題目中要求A、B間的相互作用力，就要對A、對B分別隔離出來受力分析，利用牛頓第二定律列方程求解，由于兩物體相互接觸，在水平推力F作用下做加速度相同的勻加速直線運動，如果把兩個物體看作為一個整體，用牛頓第二定律求加速度更方便，所以本題有兩種解法

解法一：隔離法：對A、B分別使用牛頓第二定律列方程聯立解得A、B間相互作用力N，方程分別為：對A：F－N－μ m1g=m1a ① 對B：N－μ m2g=m2a ② 解法二：整體法：先將A B視為一個整體，則對整體有：

F－μ(ml＋m2)g=(m1＋m2)a，(實際上述①式加②式也得此方程)對B有：N-μm2g=m2a

F??m2Fm1FF??m1?m2；若力作用于B上,則m1?m2.答案 若力所作用于A上,則[教師總結]使用整體法解多體問題時，只需分析整體所受外力,而不需要考慮整體內物體相互作用力，因為整體內每一對內力對整體作用效果相互抵消，整體的運動狀態由整體所受的合外力決定．使用整體法可簡化解題過程，提高解題速度

思考題2.一個質量為0.2kg的小球用細繩吊在傾角為θ=53°的斜傾面頂端如圖4.6-5所示，斜面靜止時，球緊靠在斜面上，繩與斜面平行，不計摩擦，當斜面以10m／s2的加速度向右運動時，求繩中的拉力及斜面對小球的彈力．

[思路點撥]當小球靜止或加速度較小時，小球受到三個力(重力、繩的拉力及斜面的支持力)，此時繩平行于斜面；當加速度較大時，由日常生活經驗可知：小球將“飛”起來，脫離斜面相對斜面靜止在空中，此時小球只受兩個力(重力，繩的拉力)，且繩與水平方向的夾角未知，那么，當a=10 m／s2向右時，究 竟是上述哪一種情況呢? 解題時必須先求出小球要離開斜面的臨界值加速度a0.然后才能確定． 根據正交分解法、可知小球的加速度。是由拉力的水平分力和支持力的水平分力的合力提供． 即Fcosθ-Nsinθ=ma 又在豎直方向保持合力為零：

Fsinθ十Ncosθ=mg 故隨著加速度的增長，拉力F增大，支持力N減小．

當加速度達到某一值a0時，N剛好為零，如果加速度再增大，小球就要脫離斜面，所以N剛好為零的狀態，就是小球要離開斜面的臨界狀態，由牛頓定律可求出臨界加速度值a0，如果實際加速度a> a0則小球飛離斜面；如a< a0，則 小球還停在斜面上且受支持力N.解：先求臨界值，設加速度為a0時，小球所受支持力N恰好為零，則

a0=gcotθ =7.5 m／s2 因為a=10 m／s2> a0 故小球飛起，壓力大小N=0 由三角形知識得：小結：

1．應用牛頓第二定律的解題步驟為：

①認真分析題意，建立物理圖景．明確已知量和所求量．

②選取研究對象，所選取的對象可以是一個物體．也可以是幾個物體組成的 F?(mg)2?(ma)2?2.83N 系統(有關這一點．我們以后再講解)．

③對研究對象的受力進行分析．利用力的合成與分解，求合力表達式方程或 分力表達式方程．

④對研究對象的運動狀態進行分析，運用運動學公式，求得物體加速度表達 式．

⑤根據牛頓第二定律F=ma，聯合力的合成、分解的方程和運動學方程組成 方程組．

⑥求解方程組，解出所求量，若有必要，對所求量進行討論． 2.動力學問題的求解思路框圖

作業：課本第91頁問題與練習1、2、3、4