第一篇：人教版五上數學《植樹問題》教案

學習目標：

1.學生會探究發現一條線段上兩端植樹和一端植兩種情況植樹問題的規律。

2.使學生經歷和體驗復雜問題簡單化的解題策略和方法。

3.讓學生感受數學在日常生活中的廣泛應用，激發數學興趣，體會數學價值。

學習過程：

一、知識鋪墊

馬路一邊栽了25棵梧桐樹。如果每兩棵梧桐樹中間栽一棵銀杏樹，一共要栽多少棵？

1.你都知道了些什么？

2.一共要栽多少棵樹？你是怎樣想的。

二、自主探究

大象館和猴山相距60m。綠化隊要在兩館間的小路兩旁栽樹（兩端不栽），相鄰兩棵樹之間的距離是3m。一共要栽多少棵樹？

1.你都知道了。

2.你認為一共要栽多少棵樹？你會計算嗎？試一試吧！

總結

植樹問題

總長（）=（）

兩 端 栽： 棵 數＝（）+

1一 端 栽： 棵 數＝（）

兩端不栽： 棵 數＝（）-1

三、課堂達標

1.小明家門前有一條35m的小路，綠化隊要在路旁栽一排樹。每隔5m栽一棵樹（一端栽，一端不栽）。一共要栽多少棵？

2.一條走廊長32m，每隔4m擺放一盆植物（兩端不放）。一共要放多少盆植物？

3.一根木頭長10m，要把它平均分成5段。每鋸下一段需要8分鐘。鋸完一共要花多少分鐘？

第二篇：五上滲透德育教育教案植樹問題

植樹問題

----德育滲透

教學內容：人教版五年級上冊第106頁至108頁的內容。教學目標：

1、知識與技能：

（1）利用學生熟悉的生活情境，通過有效的動手，讓學生發現三種情況下棵數與間隔數之間的關系。

（2）通過小組合作、交流，使學生從各種驗證方法中理解段數與植樹棵數之間的規律。

（3）數形結合，利用規律來解決簡單植樹的問題。

2、過程與方法：

進一步培養學生從實際問題中發現規律，應用規律解決問題的能力。

3、情感態度與價值觀：

（1）培養學生的合作意識，養成良好的交流習慣。

（2）通過實踐活動激發熱愛數學的情感，感受日常生活中處處有數學、體驗學習成功的喜悅。

教學重點：

利用學生熟悉的生活情境，通過動手操作的實踐活動，讓學生體驗植樹問題中的三種基本情況。

教學難點：

從實際問題中發現規律，應用規律解決問題。教學準備：

CAI課件，答題紙，小棒。教學過程：

一、創設情境，生成問題 出示有關于沙塵暴的視頻。

師：沙塵暴是大自然對我們人類的一種懲罰，因為我們過去亂砍亂伐，造成了嚴重的水土流失，所以才有了現在的結果。你們知道治理沙塵暴最有效的辦法是什么嗎？植樹造林、增加植被的覆蓋率是治理沙塵暴最有效的辦法。

出示植樹造林的圖片。

師：當我們看到這一排排小樹的時候，如果我們換一個角度，從數學的角度去思考，其實里面蘊含了很多有趣的數學問題，今天這節課我們來就一起探究植樹問題。（板書課題）〖設計說明：通過惡劣的環境導入課題，既提高了激趣導入的效率，也對學生進行了適時地德育教育。〗

二、探索交流，解決問題

（一）探究兩端都栽的規律。

1、創設情境，大膽猜想。出示例1。

師：為了美化學校環境，學校要對校內的一條小路進行綠化，我們一起去看看同學們遇到了什么問題吧。同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？

師：由于數據太大，不便于研究，所以為了探究的簡便，我們把數據先改簡單，把100米改為20米。（演示把100米改為20米）

〖設計說明：通過教師的銜接語，有效滲透用比較簡單的例子來驗證較為復雜的問題的數學思想。〗

學生小聲讀題，匯報信息。

〖設計說明：從點滴做起，培養學生認真審題的良好習慣。〗 生獨立思考，猜一猜一共需要多少棵樹苗？ 生匯報并說明自己是怎么猜的。

〖設計說明：使學生親身經歷從猜測到驗證的過程的同時，也有效地調動了學生的學習積極性。〗

2、合作探究，解決問題。（1）動手操作，驗證猜想。

師：到底誰猜得對呢？我們一起來驗證一下好嗎？

要求：你們可以畫一畫、擺一擺模擬種樹，選擇自己喜歡的方法驗證驗證剛才誰猜得對。栽完后再在組內交流交流自己的想法。

〖設計說明：活動要求具體化，為學生有序、有效地操作驗證、合作探究奠定了基礎。〗

A、學生活動，教師巡視、指導。B、生組內交流想法。C、指名匯報。

〖設計說明：充分發揮學生的主體地位，讓他們動腦、動手、合作探究，經歷分析、思考、解決問題的探究過程，并且允許和鼓勵探究方法的多樣化。〗

（2）根據操作，列式解答。

師：你們能根據你們剛才的操作驗證列式解答嗎？ A、生試列算式，指名板演。B、說明列式的理由。

〖設計說明：操作驗證完后馬上讓學生根據剛才的操作驗證列式解答，自然由形抽象到數，使算式和操作聯系得更緊密。〗

（3）數形結合，建立模型。根據學生列出的算式引導學生明確：

A、總長度÷間距不是等于棵數，而是等于間隔數。（板書：總長度÷間距=間隔數）

B、棵數比間隔數多1，也就是棵數=間隔數+1。

〖設計說明：通過算式總結和歸納間隔數的算法以及棵數與間隔數之間的關系，使學生從抽象地總結歸納中擺脫出來，形象且便于理解。〗

（4）獨立完成例1。

師：現在你們能幫徐老師解答我們學校遇到的問題了嗎？ 生獨立完成，指名板演，集體訂正。

〖設計說明：首尾呼應，用比較簡單的例子驗證規律后，在利用規律解決較復雜的問題。〗

（5）歸納解決問題的一般方法。

引導學生明確：解決這類問題，要求棵數就先要用總長度÷間距求出間隔數，再用間隔數+1得到棵數。

〖設計說明：通過歸納總結，幫助學生梳理解決這類問題的一般方法。〗

（二）探究只栽一端的規律。

師：學校在這條小路的一端新建了一棟科技樓，現在和剛才的情況還一樣嗎？（不一樣）怎么不同？（生答）（板書：只栽一端）

1、師：還是在20米的小路的一邊每隔5米栽一棵，一共又需要多少棵樹苗呢？（生匯報）

〖設計說明：通過“兩端都栽”時棵數和間隔數之間的關系，學生結合課件的直觀演示，推理猜測“只栽一端”的情況，培養學生的推理能力。〗

2、課件演示“只栽一端”的情景，驗證學生的猜想。

3、總結歸納。

引導明確：只栽一端時棵數=間隔數。（師板書）

4、列式計算，指名板演并匯報。

5、鞏固練習。

同學們在全長100米的小路兩旁植樹，每隔5米栽一棵（只栽一端）。一共需要多少棵樹苗？

（三）探究兩端都不栽的規律。出示在小路的另一端又建了一座圖書館。

1、師：學校在小路的另一端又建了一座圖書館，現在需要多少棵樹苗呢？（生匯報）

2、課件演示“兩端都不栽”的情景，驗證學生的猜想，總結歸納：棵數=間隔數-1（師板書）

〖設計說明：通過“兩端都栽”和“只栽一端”時棵數和間隔數之間的關系，學生結合課件的直觀演示，學生很容易推理猜測出“兩端都不栽”時棵數和間隔數之間的關系，再次培養了學生的推理能力。〗

3、生獨立列式計算，指名板演并匯報。

4、出示例2。

生讀題分析題意，組內交流后獨立完成。

（四）對比類推，使知識系統化。

通過課件演示講三種情況進行對比演示，使知識系統化。

〖設計說明：通過課件的直觀演示，讓學生再次經歷從兩端都栽到只栽一端，再到兩端都不栽的情境，使學生體會三種基本情況間的密切聯系，使植樹問題的知識系統化。〗

三、鞏固應用，內化提高

師：剛才我們通過動手操作、觀察對比，總結歸納出了植樹問題中三個非常重要的規律。那你們能用我們今天所學的知識來解決生活中的實際問題嗎？

1、填空。

（1）在一條小路上每隔4米栽一棵樹（兩端都載），一共栽了7棵，中間有（）個間隔，這條小路全長（）米。

（完成后請學生說一說，要求總長度就要先求出什么。）（2）把一根木頭平均分成5段，一共要鋸（）次。

〖設計說明：設計這樣的填空題，主要是為后面的變式練習做鋪墊。考慮到學生是第一次接觸到植樹問題，從求棵數突然轉變到求總長度以及到第4題這樣的問題，對于學生來說有非常大的難度，因此用這兩道填空題做一個有效的層次鋪墊，為解決后面的練習奠定了基礎。〗

2、在一條全長2千米的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝），每隔50米安一座。一共要安裝多少座路燈？

生獨立完成，集體訂正。

3、園林工人沿公路一側植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠？

引導學生分析并解答。獨立完成，集體訂正。

4、一根10米長的木頭，要把它平均分成5段。每鋸下一段需要8分鐘，鋸完一共要花多少分鐘？

引導學生分析并解答。獨立完成，集體訂正。

〖設計說明：由于在這節課的內容較飽滿，對于第一次接觸植樹問題的學生而言，練習的難度不宜過大，所以我對練習的難度有所控制，并把例1和例2的“做一做”的順序做了適當地調整，凸顯了練習的層次性。〗

四、回顧整理，反思提升

1、學生暢談這節課的收獲。

2、延伸拓展：廣場上的大鐘5時敲響5下，8秒鐘敲完。12時敲12下，需要多長時間敲完？

第三篇：數學廣角-——植樹問題 教案

數學廣角——植樹問題

1.使學生通過生活中的事例,初步體會解決植樹問題的思想方法。

2.初步培養學生從實際問題中探索規律、找出解決問題的有效方法的能力。

3.讓學生感受數學在日常生活中的廣泛應用,嘗試用數學的方法來解決生活中的簡單問題,培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。

數學廣角.................................................................4課時

第一課時

1.使學生理解并掌握“植樹問題”的基本解題方法,并能解決一些實際生活中存在的與“植樹”有關的問題。2.掌握“植樹問題”的第一種情況:“兩端都要種”(即間隔數比株數少1的情況)。3.培養學生認真審題的好習慣。

重點:掌握“兩端都要種的植樹問題”的解題方法。

難點:掌握已知株距和全長,求株數的方法,以及已知株數和株距求全長的方法。

1.激情引入。

春天是植樹的季節,同學們,你們每年都參加植樹造林的活動嗎?美化綠化自己的家園,你們可曾注意到植樹中也有很多學問,由于植樹的線路不同,植樹的情況也就不同,你們想了解植樹中的學問并學會怎樣解決植樹問題嗎?這個單元我們共同來研究你們想要解決的問題。

2.小游戲。

師生共同在毛線兩端系個扣,然后等距離每隔一段系個扣,看一看,數一數,一共可以系幾個扣。學生動手試一試。

小組討論,看一看能得出什么結論。

集體交流,通過剛才的游戲,你得出了什么結論。通過操作,觀察討論后得出系扣的個數比間隔數多1。3.驗證。學生拿出一根20厘米的毛線繩,每隔5厘米系一個扣,繩子兩端也要系,數一數,一共系了幾個扣。指名說說自己系了幾個扣。驗證扣的個數與間隔數的關系。

4.練習。同桌兩人各拿一張紙條,互提要求在紙上分段,要求兩端均畫上標志。相互評價,互提建議。

1.出示教學教材第106頁例1。

(1)讀題,理解題意。(2)交流從題目中獲取的信息和所要解決的問題。(3)學生動手試一試。(4)小組看圖討論,各自交流。想法一:100÷5=20,所以要準備20棵樹苗。

想法二:我用畫線段圖的方式幫助思考,如果把一條線段平均分成4段,兩端也要栽樹,這樣就可以栽5棵。照此思路,可以推出間隔數比棵數少1。

(5)猜測。猜一猜,誰的思路對。(6)集體反饋,發現規律。

經過集體交流,發現栽樹的棵數比間隔數多1。在100米長的小路上共有20個間隔,那么就可以栽21棵樹。(7)教師講解,幫助學生理解規律。

因為植樹總數比間隔數多1,這樣我們就可以先求出樹與樹之間一共有多少個間隔,而每個間隔的長度是已知的,就可以求出一共植樹多少棵。

(8)研究列式的方法。100÷5=20(段)

20+1=21(棵)教師表揚能自己正確列式的學生,并請他們闡明思考過程。2.嘗試。

(1)出示例題:在一條18米長的水泥路上,從頭開始每隔3米擺一盆花,一共擺多少盆花?(2)讀題,理解題意。

(3)明確已知條件和所求問題。(4)找尋數量間的關系。同伴探究,并得出結論。(5)獨立列出算式。(6)集體反饋。

指名板書:18÷3=6(段)

6+1=7(盆)請學生分別說出每步的意思。

1.有一根繩子,每隔2米掛一盞燈籠,起點和終點都掛,共掛了14盞燈籠。這根繩子長多少米? 2.學校領操臺前從起點開始每隔2米插一面彩旗。一共需要多少面彩旗?(如右圖)

1.新建小區要在一條長1000米的路兩旁安裝路燈,每隔8米裝一盞(兩端都裝)。一共需要多少盞路燈? 2.一個小學生從一樓上到三樓用了40秒。照這樣計算,他從三樓上到六樓需要多長時間?

課堂作業新設計

1.14-1=13(段)2×13=26(米)2.12÷2=6(段)6+1=7(面)思維訓練

1.1000÷8=125(段)125+1=126(盞)126×2=252(盞)2.40÷(3-1)=20(秒)20×(6-3)=60(秒)=1(分)

植樹問題(一)

兩端都種:株數=全長÷株距+1

全長=株距×(株數-1)例1:100÷5=20(段)

20+1=21(棵)

1.理解并掌握“植樹問題”的基本解題方法,能解決一些實際生活中的與“植樹”有關的問題。2.掌握“植樹問題”的第二種情況:“兩端都不種”(即間隔數比株數多1的情況)。

重點:掌握“兩端都不種的植樹問題”的解題方法。

難點:掌握已知株數和全長,求株距的方法,以及已知株數和株距,求全長的方法。

1.回答。

提問:已知全長和株距,怎樣求株數? 教師根據學生回答板書:株數=全長÷株距+1 那么已知株距和株數,怎樣求全長呢? 答后板書:全長=株距×(株數-1)

2.談話。今天我們繼續來研究另一種植樹問題。

1.出示教材第107頁例2。

(1)讀題,理解題意。(2)投影出示教材圖,幫助理解。(3)分組看圖討論。(4)嘗試列式計算。(5)集體交流。教師板書:60÷3=20(段)20-1=19(棵)19×2=38(棵)(6)質疑。為什么減1?(因為兩端都不種樹,所以植樹的棵數比間隔數少1)為什么要乘2?(因為是在兩館間的路兩旁植樹,所以要乘2)(7)比較與例1的不同。

先分組討論,再集體交流。

例1是兩端都要栽樹,所以棵數比間隔數多1。例2是兩端都不栽樹,所以棵數比間隔數少1。(8)教師講解,幫助學生理解。

教師講述:相鄰兩棵樹之間的距離是3米,60米里面有多少個3米,就是多少個間隔。我們知道大象館和猩猩館在路兩端,也就是說兩端不栽樹,所以間隔數就比植樹的棵數多1。

2.小游戲。

這里有一張彩紙條,老師想把它等分成2份,需要用剪刀剪幾次?(一次)請你們拿出彩紙條,分別把它們分成3段、4段、5段,看一看要剪幾次。看一看能得出什么結論。總結:剪的次數比紙條的段數少1。

1.兩根欄桿之間每隔3米放一個障礙物,一共放了8個。這兩根欄桿相距多少米? 2.兩棟樓之間每隔2米種一棵樹,共種了 15棵。這兩棟樓相距多少米?

3.甲、乙兩地相距4千米,每隔800米設一個站牌(甲、乙兩地各設一個)。甲、乙兩地一共設有多少個站牌?

課堂作業新設計

1.(8+1)×3=27(米)2.(15+1)×2=32(米)3.4千米=4000米 4000÷800+1=6(個)教材習題 第107頁做一做:1.2km=2000m(2000÷50+1)×2=82(盞)2.35÷5=7(棵)

植樹問題(二)

兩端都是不種:株數=全長÷株距-1

全長=株距×(株數+1)60÷3=20(段)20-1=19(棵)19×2=38(棵)

1.使學生理解并掌握“植樹問題”的基本解題方法,并能解決一些實際生活中存在的與“植樹”有關的問題。2.掌握“植樹問題”的第三種情況:“關于一個封閉圖形的植樹問題”。3.培養學生認真審題的學習習慣。

重點:掌握封閉圖形中“植樹問題”的解題方法。

難點:掌握已知株數和全長,求株距的方法,以及已知株數和株距,求全長的方法。

1.回憶。

前兩節課都學習了有關“植樹問題”的哪些情況? 根據學生的回憶內容,教師整理板書:(1)兩端都植樹,則棵數比間隔數多1。全長、棵數、株距之間的關系:

棵數=全長÷株距+

1株距=全長÷(棵數-1)全長=株距×(棵數-1)

(2)一端植樹,則棵數就比在兩端植樹時的棵數少1,也就是棵數與間隔數相等,全長、棵數、株距之間的關系: 全長=株距×棵數

棵數=全長÷株距

株距=全長÷棵數(3)兩端都不植樹,則棵數比間隔數少1。棵數=全長÷株距-1

株距=全長÷(棵數+1)2.設想。

你還知道有關“植樹問題”的哪種情況?給同伴做一個介紹,說一說你是從哪知道或學到的。3.談話。同學們,今天我們繼續來研究第三種“植樹問題”,這種情況比較特殊,也很有意思,看誰最先發現規律。

1.出示教材第108頁例3。

(1)引導學生審題,從圖中知道哪些信息?

生:從情境中知道張伯伯要在圓形池塘周圍栽樹,池塘的周長是120m,每隔10m栽1棵樹,問題是求一共要栽多少棵樹。

(2)引導學生:把這類問題轉化成在封閉的圖形上植樹的問題。師:什么是封閉圖形呢?

學生思考后回答:無論什么圖形,只要起點和終點重合,即首尾相連就是封閉圖形。如下圖所示:

師:觀察封閉圖形上的棵數與間隔數,你有什么發現? 生:棵數等于間隔數。教師板書。

師:本題該怎么解答呢?

生:因為圓形池塘是封閉圖形,根據“棵數等于間隔數”解答。120÷10=12(棵)師:如果把圓拉成直線,你能發現什么? 出示下圖:

生:間隔數與棵數相同,也就是相當于一端栽樹,另一端不栽樹的情況。2.解決實際問題。

(1)完成教材第108頁“做一做”。(2)讀題,理解題意。(3)分析數量關系。(4)自主探究或同伴共同探究。(5)集體交流。(6)教師講解,幫助學生理解。(7)套用關系式進行驗證。(8)解答。150÷15=10(盞)

1.一個圓形花壇,它的周長是150米,每隔2米栽一棵樹。共需樹苗多少棵? 2.社區有一塊正方形活動區,每邊都栽種19棵樹,四個角各種1棵。共種樹多少棵? 3.時鐘6時敲6下,10秒敲完。那么12時敲幾下,需要幾秒?

一個社區花園,它是由四個大小相等的等邊三角形組成一個大的等邊三角形。已知從每個小三角形的頂點開始,到下一個頂點均勻栽有9棵花。大三角形邊上栽有多少棵花?整個花園共栽有多少棵花? 課堂作業新設計

1.150÷2=75(棵)2.(19-1)×4=72(棵)

3.10÷(6-1)=2(秒)2×(12-1)=22(秒)思維訓練

大三角形三條邊上共栽花:(9×2-1-1)×3=48(棵)

中間小三角形三條邊上共栽花:(9-2)×3=21(棵)

整個花園共栽花:48+21=69(棵)教材習題

第108做一做:150÷15=10(盞)

植樹問題(三)一個封閉圖形的植樹問題 株數=全長÷株距 全長=株距×株數

植樹問題存在的幾種情況

這幾天我們共同研究了“植樹問題”,想一想,“植樹問題”存在幾種情況,它們的關系是怎樣的呢? 1.不封閉的情況。

(1)兩端都植樹:棵數=全長÷株距+1(2)一端植樹:全長=株距×棵數

株距=全長÷(棵數-1)

棵數=全長÷株距

全長=株距×(棵數-1)株距=全長÷棵數

(3)兩端都不植樹:棵數=間隔數-1=全長÷株距-1 株距=全長÷(棵數+1)

2.封閉的情況。棵數=間隔數=周長÷株距

1.使學生能夠根據實際條件,解決“植樹問題”。2.熟練應用解決“植樹問題”的方法。3.培養學生研究問題的科學素養。

重點:能根據條件研究計算方法。難點:熟練運用解決“植樹問題”的方法。

同學們,今天我們用這幾天學習的知識來解決一些生活中的實際問題。

1.解決實際問題。(1)板書:

四(1)班同學辦安全小報,全班48人每人展示一張。在每張作品的四個角都釘上圖釘,一共需要多少個圖釘?(2)讀題,理解題意。

(3)分小組討論,制訂方案。學生動手試一試。小組討論,看一看能得出什么結論。重點是根據條件研究計算方法。

(4)分小組匯報設計方案。根據不同的方案進行計算。

①共1行,每行48張。列式:(1+1)×(48+1)=98(個)②共2行,每行24張。列式:(2+1)×(24+1)=75(個)③共3行,每行16張。列式:(3+1)×(16+1)=68(個)④共4行,每行12張。列式:(4+1)×(12+1)=65(個)⑤共6行,每行8張。列式:(6+1)×(8+1)=63(個)還有其他方法嗎? 最簡單的方法是48×4=192(個)。

但是,這種方法比較浪費圖釘,生活中一般不會采用這種方法。(5)說一說,你會選擇哪種方法布置展板。(6)觀察算式,發現規律。

2.拓展。(1)板書練習。

李明上樓,從第一層到第三層要走36級臺階。如果從第一層走到第六層,需要走多少級臺階?(各層之間臺階數相同)

(2)理解題意。(3)嘗試解答。(4)交流反饋。(5)教師講解,幫助學生理解。

講述:我們把從第一層到第二層看作1個間隔,第二層到第三層看作1個間隔,所以李明從第一層到第三層共走了2個間隔,根據“植樹問題”的數量關系,可求出每相鄰兩層樓梯之間的臺階數為36÷(3-1)=18(級)。而從第一層到第六層共走了5個間隔,根據“植樹問題”的數量關系可得,18×(6-1)=90(級)。

(6)歸納。這道題從表面看并不是“植樹問題”,但是我們把層數看成棵數,可以抽象成為一條線段上的點數與間隔數之間的關系。

1.計劃在一條長8064米的水渠的一條邊上植樹,包括兩端在內,共植169棵。每相鄰兩棵樹之間的距離是多少米? 2.橢圓形的跑道周長是400米。每隔40米裝一盞紅燈,兩盞紅燈之間裝2盞綠燈。一共裝多少盞燈?

舞蹈隊排成一個方陣,最外一層的人數為60人,舞蹈隊外層每邊有多少人?這個方陣共有多少人? 參考答案 課堂作業新設計 1.8064÷(169-1)=48(米)

2.紅燈:400÷40=10(盞)綠燈:10×2=20(盞)10+20=30(盞)思維訓練 60÷4+1=16(人)16×16=256(人)教材習題

練習二十四

1.25-1=24(棵)2.12÷1+1=13(個3.3000÷200+1=16(根)4.(36-1)×6=210(m)5.8÷4×(12-1)=22(秒)6.32÷4-1=7(盆)7.42÷3=14(處)8.(5-1)×8=32(分)9.(51-1)×2=100(米)100÷(26-1)=4(米)

10.x=55 x=3.5 x=5 x=3 x=12 x=29 11.6+(10-1)×4=42(人)(38-6)÷4+1=9(張)12.60÷5=12(顆)13.(60+40)×2÷5=40(棵)14.(19-1)×4=72(枚)

15.(15-1)×4=56(名)15×15=225(名)*

*

第四篇：數學廣角植樹問題教案

教學內容：人教版新課標第八冊《數學廣角——植樹問題》

三維目標：

知識與技能：根據具體情景辨認出在一條直線上植樹問題的兩種基本情況，80％的同學能闡述不同情況下棵數與間隔數的關系，70％的同學能根據不同情況選擇正確方法解決問題。過程與方法：通過動動畫一畫、比一比等方法溝通在一條直線上植樹三種基本情況的聯系。

情感態度與價值觀：在解決實際問題中感受數學的價值。教學重點：能闡述不同情況下點數與間隔數的關系，教學難點：70％的同學能根據不同情況選擇正確方法解決問題。

教學準備：多媒體課件 教學過程：

一、初步感知點與間隔數

同學們已經四年級了,在學校里上操,上體育課都少不了要排隊,那你會不會排隊呢?請三位同學到前面按照老師的要求排隊。（請三位同學到前面來）排隊要求:（1）

面向老師排成一路縱隊。（2）

每兩位同學之間間隔1米。隊伍排得不錯。這路縱隊長幾米？你是怎么知道的? 講解：這個同學到最后一個同學的距離叫做隊伍的長；兩個同學之間的距離叫做間隔（板書：間隔）；現在有3個同學站隊有幾個間隔；這三個同學可以當成三個點（板書：點）。

老師把這幾個同學排隊的情況抽象成了這樣子的，你能看懂嗎？這幾個點表示什么？點與點之間的是什么？有幾個點？幾個間隔呢？想象一下，四個同學五個同學是什么樣子的，試著像老師這樣用線段圖來表示。數一數，你表示的是幾個同學站隊，有幾個間隔，隊伍長幾米。

你有什么發現?（排隊人數比間隔多1,間隔比人數少1）

二、揭題。

在現實生活中，我們常常會遇到像同學們站隊這樣與點和間隔有關的問題，數學家把這類問題稱為植樹問題，這節課我們就一起研究和解決一些簡單的植樹問題。

三、植樹問題與同學站隊建立聯系，找出兩端都種樹棵數與間隔數的關系

（1）例1 同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔20米栽一棵（兩端要栽）。一共需要栽多少棵樹苗？

這道題說的種樹和剛才的排隊活動有什么聯系？（同學按自己的理解講解）

教師講解：這條小路的長相當于排隊的隊伍的長；每兩棵樹之間的距離相當于兩個同學之間的距離；種樹的棵數相當于排隊的人數。想一想，在這一題中，什么相當是點？什么相當于間隔？

你能用畫圖的方法來表示題意嗎？試一試。

我是這樣表示的。先畫一條長的線段表示這條小路，再畫出第一個間隔，標出這個間隔的長是20米，我們可以直接算出什么？

列式 100÷20=5 這個5表示什么呢？（有5個間隔，這條小路可以分成20米長的5段）所以5的單位是什么？ 完成這道題了嗎？為什么？寫出算式。誰來說一說這一題的解題過程。

（2）如果在這條100米的小路上種樹，每棵小樹苗間隔相等而且兩端都要種樹，每隔10米種一棵，要種多少棵？

我們應該怎樣解決呢？說一說你的想法。

100÷10＋1＝11（棵）

（3）如果在這條100米的小路上種樹，每棵小樹苗間隔相等而且兩端都要種樹，每隔5米種一棵，要種多少棵？

說一說你的想法。

100÷5＋1＝21（棵）

※你怎么算得這么快？發現了棵數與間隔數有什么規律嗎？什么情況下呢？我要在前面畫出怎樣的線段圖來表示呢？

（板書： 棵樹＝間隔數＋1）（4）練習。

過渡小結：剛才，同學們把植樹和排隊活動聯系起來，發現了當兩端植樹時 棵數＝間隔數＋1。是不是說只有植樹才是植樹問題呢？不是的。在我們熟悉的運動場上也有植樹問題，讓我們一起去看看。

他是誰？都知道劉翔，我們一起看看劉翔在運動場上的風采吧。

想說什么？是呀，劉翔真厲害，那么你們知道他12‘91跑了多少米，跨了多少個欄嗎？ 自己獨立閱讀，寫出你的算式。

算式寫正確的夸夸自己。讓我們來放松一下。

四、如果兩端都不種樹棵數與間隔數之間有什么關系 休息好了，我們一起來解決一下岷河小區的植樹問題。（1）岷河小區一號樓與二號樓之間有一條50米長的路,計劃在路邊每隔10米種一棵樹,請問準備多少棵樹才合適? 四人小組討論一下。匯報。

有不同看法嗎？

（2）岷河小區的實際情況是這樣的，請看圖。

是不是有上當的感覺？有什么辦法讓大家不再上這樣的當嗎？怎樣把題目改嚴謹呢？討論改題。

（3）植樹問題不是每一題都是兩端有點的，有時可能兩端都沒有點，也有可能只有一端有點，就像這樣。看老師把它們抽象出來，同方討論一下，在這兩種情況下，點與間隔有什么關系？匯報。

我們把它畫在黑板上，老師在黑板上畫，你們在本子上畫。完成板書。

五、解決實際問題。

你能運用剛才的發現解決一些實際問題嗎？試一試吧。一根10米長的木頭，把它平均分成5段，每鋸下一段需要8分鐘，鋸完一共需要多少分鐘？

在這一題中，什么可以當作點？什么相當于間隔？ 園林工人沿公路一側植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠？

我們可以把什么當作點？這一題是植樹問題的哪一類情況呢？

六、小結：

今天我們研究了植樹問題，植樹問題有哪幾種不同的情況呢？

在生活中有哪些類似植樹問題？（如運動場上插彩旗，上樓梯，道路邊立路燈等等。）有興趣的同學課下可以繼續研究。

第五篇：數學廣角植樹問題教案

《數學廣角—植數問題》教案

韶靄小學：彭茂春

教學目標： 1．通過探究發現一條線段上兩端要種、一端要種和兩端不種三種不同情況植樹問題的規律。

2．使學生經歷和體驗“復雜問題簡單化”的解題策略和方法。

3.讓學生感受數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。

教學重點：能闡述不同情況下棵數與段數的關系，教學難點：能根據不同情況選擇正確方法解決問題。教學準備：學具準備：直尺、小棒數根。教具準備：多媒體課件 教學過程：

課前談話：1.你喜歡什么樣的老師？（學生回答后，老師說盡量滿足大家）

2.你知道老師喜歡什么樣的學生嗎？（老師說答案）

3.讓我們在這輕松和諧的氣氛中走進今天的課堂。（大家知道3月12日是什么日子嗎？（植樹節）你參加過植樹活動嗎？植樹不僅能美化環境，凈化空氣，而且植樹中還有很多數學問題。今天這節課，我們就一起來研究“植樹問題”。）板書：《植樹問題》

一、俗語導入

俗話說：“人有兩件寶，雙手和大腦。”這節課就要大家動腦去思考，用手學數學，手上有哪些跟植樹有關的問題呢？

二、借“手”找規津

1.讓學生伸出一只手，按下大姆指，把手現在的畫面示意圖畫在黑板上觀察。讓學生說，兩端都栽樹時，棵數與段數的關系。

┗━━┻━━┻━━┛

1，讓學生觀察一根手指頭，畫出幾道折痕、幾節手指的示意圖觀察。讓學生說，一端栽樹時，棵數與段數的關系。

┗━━┻━━┻━━

2，讓學生蓋住一根手指中挨著手掌的那道折痕，再觀察，畫出示意圖，讓學生說出兩端都不栽樹時，棵樹與段數的關系。

━━┻━━┻━━

3，① 驗證規津

讓學生用學具自由栽樹，驗證上面的規津（要求：讓學生分組合作，用學具分別按兩端都栽、一端栽樹、兩端都不栽去演示栽樹）。

② ③ 學生匯報（投影顯示學生的栽法）小結：A.兩端都栽：棵數=段數+1

B.一 端 栽 ：棵樹=段樹

C.兩端都不栽：棵數=段數-1

三、鞏固與提高 媒體出示

1，同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米載一棵（兩端要載）。一共需要多少棵樹苗？

（讓學生先獨立做，然后投影展示學生的做法并讓學生說出自己的思路，師生共同領會，同時板書：總長÷每段長=段數。）

2，大象館和猩猩館相距60米。綠化隊要在兩館間的小路兩旁栽樹，相鄰兩棵樹之間的距離是3米。一共要栽幾棵樹

① ② 找學生說出與上題的不同之處，再讓學生解答。出示三個備選答案，讓學生選擇并說出理由。

3，園林工人沿公路一側植樹，每隔6米種一棵。一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠？

提示：本題是求總長的，必須知道什么條件？ ① 找學生匯報，并說出理由。② 集體對照。

4，一根木頭長10米，要把它平均分成5段。每鋸下一段需要8分鐘，鋸完一共要花多少分鐘？

先讓學生想：鋸五段需要鋸幾次？然后再做。

四、思維拓展

廣場上的大鐘5時敲響5下，8秒鐘敲完。10時敲響10下，需要多少時間？（先讓學生思考，然后找學生說出自己的想法，如果沒有能說出來的，老師可引導學生。）

五、小結

1．今天這節課，你們學到了什么？（三條規津）2．：做植樹問題應注意什么？

（求總長或每段長，必須先求出段數，即：總長÷每段長=段數。求段數時一定考慮清楚是屬于三種情況中的哪一種。）

板書設計：

植 樹 問 題

┗━━┻━━┻━━┛

兩端都栽 ：棵數=段數+1

┗━━┻━━┻━━

一 端 栽 ：棵樹=段樹

━━┻━━┻━━

兩端都不栽：棵數=段數-1 總長÷每段長=段數