第一篇：《氣體的等溫變化》優秀教案

【教學目標】

知識目標：1．理解自然數、分數的產生和發展的實際背景。

2．通過身邊的例子體驗自然數與分數的意義和在計數、測量、標號和排序等方面的應用。

能力目標：會運用自然數、分數（小數）的計算解決簡單的實際問題，并從實際中體驗由于需要而再次將數進行擴充的必要性。

情感目標：1．通過同學之間的交流、討論，以面對面互動的形式，完成合作交流，培養良好的與人合作的精神，感受集體的力量，體驗成功的喜悅。

2．從具體的例子使學生感受數學來源于生活，生活離不開數學，從而增加學習數學的興趣。

【教學重點、難點】

重點：自然數和分數的意義及運用自然數、分數的計算解決簡單的實際問題。

難點：用自然數、分數（小數）的計算解決簡單的實際問題。

【教學過程】

一、新課引入

小學里，我們學習了自然數和分數，這節課我們就來回顧一下這部分的內容：從自然數到分數。

二、新課過程

用多媒體展示杭州灣大橋效果圖，并顯示以下報道：世界上最長的跨海大橋——杭州灣大橋于2003年6月8日奠基，這座設計日通車量為8萬輛，全長36千米的6車道公路斜拉橋，是中國大陸的第一座跨海大橋，計劃在5年后建成通車。

師問：你在這段報道中看到了哪些數？它們都屬于哪一類數？

學生很快解決這兩個問題之后，由上面這幾個數，師生共同得出自然數的幾個應用：

⑴屬于計數如8萬輛、5年后、6車道 ⑵表示測量結果如全長36千米 ⑶表示標號和排序如2003年6月8日、第一座等

顯示以下練習讓學生口答

下列語句中用到的數，哪些屬于計數？哪些表示測量結果？哪些屬于標號和排序？

（1）2002年全國共有高等學校2003所。（標號和排序 計數）

（2）小明哥哥乘1425次列車從北京到天津，然后乘15路公交車到了小明家。（標號和排序 標號和排序）

（3）香港特別行政區的中國銀行大廈高368米，地上70層，至1993年為止是世界上第5高樓。（測量結果，計數，標號和排序，標號和排序）

做完練習之后師：隨著生活和生產的需要，自然數已經不能滿足實際需要了。如

（1）小華和她的7位朋友一起過生日，要平均分享一塊生日蛋糕，每人可得多少蛋糕？（18）

（2）小明的身高是168厘米，如果改用米作單位，應怎樣表示？（1.68米）

由于分配和測量等實際需要而產生了分數（如第（1）題）和小數（如第（2）題），它們是表示量的兩種不同方式，分數小數之間可以互相轉化。分數可以化為小數，因為分數可以看作兩個整數相除 如35 =3÷5=0.6，13 =0.333…反過來小學里學過的小數都可以化為分數，如0.31=31100

三、典例分析

利用自然數、分數的運算可以解決一些實際問題

例1（多媒體展示）詳見書本合作學習第1題

師：請同學們分小組進行討論，幫助小惠合理地安排時間，在列算式之前，首先解決以下幾個問題，（1）從溫州出發到21：40在杭州上火車，這一段時間包括哪幾部分時間？（2）市內的交通和檢票進站要花30到40分鐘，這兩個數據在計算時用哪個數據？（3）最遲的含義是什么？

由一學生回答，而后給出解題思路

用自然數列： 400÷100=4（時）

21時40分—4時—40分=17時

用分數列： 400÷100=4（時）

2123 時—4時—23 時=17時

由上題可以看到許多實際問題可以通過自然數和分數的運算得到解決。

例2（多媒體展示）詳見書本合作學習第2題

師：請同學們思考我們要解決的問題涉及哪幾個量？他們之間有怎樣的數量關系？

生：有銷售總額度，發行成本，社會福利資金，中獎者獎金

他們之間的關系：銷售總額度=發行成本+社會福利資金+中獎者獎金

發行成本=15% × 銷售總額度

（1）中獎者獎金總額：4000-15%×4000-1400=2000（萬元）

（2）以小組為單位進行探究活動，而后由一學生回答給出解題思路

思路1：在社會福利資金提高10%，發行成本保持不變，中獎者獎金總額減少6%的情形下:

銷售總額度為：600+1400×（1＋10%）+2000×（1-6%）=4020≠4000 所以方案不可行。

思路2：在銷售總額度不變的條件下，為使社會福利資金提高10%，發行成本保持不變

這時中獎者獎金總額變為：4000-1400×（1+10%）-600=1860（萬元）

原來的獎金總額是2000萬元，減少了（2000-1860）÷2000=7%≠6% 所以方案不可行。

思路3：銷售總額度=發行成本+社會福利資金+中獎者獎金 在這個式子中，由于銷售總額與發行成本保持不變，當提高的社會福利資金等于減少的中獎者獎金額時，這種方案可行，否則不可行。所以問題（2）可以用如下算式求解：2000×6%=120（萬元）1400×10%=140（萬元）因為120≠140，所以方案不可行。

也可以用2000×6%-1400×10%=120-140

算式中被減數小于減數，能否用已學過的自然數和分數來表示結果？看來數還需作進一步的擴展，這就是我們下節課要講的內容，在很多實際生活中，還存在著許多自然數、分數還不能滿足人們生活和生產實際的需要的例子，請舉個例子？（氣溫零上溫度與零下溫度的表示，飛機上升5米與下降5米的表示等）

課內練習見書本1和2（注第2題首先讓學生了解一米有多長，再估計）

四、探究學習．由于商場在搞活動，一件衣服的價格先上漲了10%，后又下降了10%，則此時這件衣服的價格比原價是貴了還是便宜了？

五、小結

可采用先讓學生談談本節課所學，然后教師補充的形式。本節課主要講了自然數、分數的意義及會用自然數、分數的計算解決簡單的實際問題。

第二篇：氣體的等溫變化教案

第一節氣體的等溫變化

教學目標：

1.理解一定質量的氣體在溫度不變下壓強與體積的關系； 2.會通過實驗的手段研究問題探索物理規律；

3.通過對實驗數據的分析與評估，培養學生嚴謹的科學態度； 4.能利用波意耳定律處理有關問題。重點：會用波意耳定律解決實際問題。難點：如何設計等溫變化的實驗。教法：誘導學習法 教學內容：

一。引入：物體存在有三種形式：固體液體和氣體，這一點我們可利用剛學習的分子動理論來解釋。首先我們來研究氣體的性質。為了描述氣體的性質，首先要引入幾個狀態參量，為描述氣體的幾何性質引入體積，為描述氣體的熱學性質引入溫度，為描述力學性質引入壓強。并且實踐表明氣體的狀態只與著三種狀態有關系，那么它們之間竟就有怎樣的關系，是我們這一章所研究的主要內容。

要想研究三個變量之間的關系，我們需要用到一個特殊的方法：控制變量法。即先保持一個量不變，研究其余兩個量的相互關系：再保持另一個量不變，看其他兩個量的關系，最后把結論總結起來推出三個量之間的關系。我們在研究牛頓第二定律是就用到了這個方法。這一節我們首先學習對一定質量的氣體，當溫度不變的情況下，壓強隨體積的變化關系，我們把它叫做等溫變化。二。實驗探究

1.由于研究的是一定質量的氣體，則我們可以選取封閉的氣體作為研究對象，注意實驗過程不能漏氣。實踐表明，當氣體狀態緩慢變化時，封閉的氣體與外界空間構成動態的熱平衡，我們認為外界溫度不變，則氣體的溫度也保持不變。所以實驗過程我們要注意過程要緩慢進行。當水中的氣泡從水底升到水面上過程中我們發現壓強在減小，體積在增大。根據這樣的實踐經驗我們可以猜測壓強歲體積的增大而減小，可能成反比關系。2.實驗設計

實驗的體積非常容易測得，關鍵是如何測量壓強。壓強的測量有好多方法，比如我們可以在封閉氣體的活塞上改變砝碼的數量來改變壓強。課本是用壓力表直接來測量壓強。注意不加壓力是他顯示的壓強即為大氣壓強。但這樣做存在誤差，因為沒有考慮壓力表和活塞本身產生的壓強。

將壓力表固定在注射器的活塞上，注射器的下端用橡皮塞塞住，并且在活塞上涂上潤滑頭避免摩擦，更重要的是避免氣體泄漏。緩慢推動壓力表，記下幾組pv值。3.數據處理

A.計算法：看pv是否等于定值。

B.作圖法：作出pv圖像，發現是一條曲線，不便確定pv的函數關系。這時我們需要改變橫坐標，將曲線轉變為直線。當把橫坐標用1/V來表示時，就會發現數據在過原點的一條直線上。則表示pv成反比關系。4.注意事項

A.注射器下端要用橡皮塞封閉，活塞涂上潤滑油防止漏氣： B.緩慢推動注射器，保持氣體溫度不變： C.多記幾組數據減小偶然誤差。三。波意耳定律

英國科學家波意耳和法國科學家馬略特在十七世紀就發現了這一定律，物理學將其命名為波意耳定律。

1.內容：一定質量的物體，在溫度保持不變的情況下，氣體的壓強與體積成正比關系。2.公式：pv=C C由氣體的質量，種類，溫度決定 或 p1v1==p2v2

p1v1， p2v2分別表示等溫變化中某兩個狀態對應的壓強和溫度。

3.pv圖像雖然不能直觀反映壓強隨溫度變化的函數關系，但可以清楚表示壓強隨溫度的變化情況。我們畫出等溫下的pv圖像是一條曲線，曲線表示的溫度是相同的，我們叫做等溫線。同一氣體的兩條等溫線，如何比較溫度的搞定哪？學生思考后回答：根據pv=C,C與溫度有關系，當體積相同時溫度高的壓強大。即做等容線分析解答。四。練習處理

例1 某容器的容積是5L，里面所裝的氣體的壓強為1*106pa,如果溫度保持不變，把容器開關打開以后，容器剩下的氣體是原來的百分之幾？外界壓強為1*105pa 點撥：以原來氣體為研究對象，求出壓強改變后體積應為多少。

例2 長度為19cm的水銀柱封閉一段15cm空氣柱，現在將玻璃管有開口向上放置轉到開口向下放置，此時水銀沒有溢出，被封閉氣體的長度為多長？

點撥：封閉氣體的壓強可以對封閉氣體的液柱做受力分析來解決 五。板書設計

1.氣體的性質

用控制變量法探究PVT之間的關系 2。等溫變化

一定質量的氣體，保持溫度不變，氣體壓強隨體積的變化 3.實驗探究

A.實驗原理：封閉氣體狀態緩慢變化時溫度保持不變 B.實驗過程 C.數據處理 D.注意事項 4.波意耳定律

A 內容

B公式：pv=c或p1v1==p2v2 C pv圖像 5.練習處理 六。作業布置

課后1，2題

第三篇：8.1 氣體的等溫變化(卡片)(2018.6.9)--學生

卡片式五環節教學 使用班級：高二（）班 姓名： 制作者：高二物理備課組

§8.1 氣體的等溫變化

【學習目標】

1.知道氣體的狀態及三個參量。

2.掌握玻意耳定律并能應用它解決氣體的等溫變化的問題，解釋生活中的有關現象。

3.知道氣體等溫變化的p—v圖象，即等溫線。【預習卡片】

一、氣體的狀態及參量

1.研究氣體的性質，用、、三個物理量描述氣體的狀態。描述氣體狀態的這三個物理量叫做氣體的。2.溫度：溫度是表示物體 的物理量，從分子動理論的觀點看，溫度標志著物體內部 的劇烈程度。

在國際單位制中，用熱力學溫標表示的溫度，叫做 溫度。用符號 表示，它的單位是，簡稱，符號是。

3.體積：氣體的體積是指氣體。在國際單位制中，其單位是，符號。體積的單位還有升（L）毫升、（mL）1L= m3，1mL= m3。

4.壓強： 叫做氣體的壓強，用 表示。在國際單位制中，壓強的的單位是，符號。氣體壓強常用的單位還有標準大氣壓（atm）和毫米汞柱（mmHg），1atm= Pa= mmHg。

5.氣體狀態和狀態參量的關系：對于一定質量的氣體，如果溫度、體積、壓強這三個量，我們就說氣體處于一定的狀態中。如果三個參量中有兩個參量發生改變，或者三個參量都發生了變化，就說氣體的狀態發生了改變，第一節

只有一個參量發生改變而其它參量不變的情況是 發生的。

二、玻意耳定律

1、英國科學家玻意耳和法國科學家馬略特各自通過實驗發現：一定質量的氣體，在溫度不變的情況下，壓強p與體積v成。這個規律叫做玻意耳定律。

2、玻意耳定律的表達式： 或者。其中p1、v1和p2、v2分別表示氣體在1、2兩個不同狀態下的壓強和體積。【討論卡片】

一.氣體等溫變化的p—v圖象

1.一定質量的氣體發生等溫變化時的p—V圖線為_______。由于它描述的是溫度不變時的p—V關系，因此稱它為 線。

2.一定質量的氣體，不同溫度下的等溫線是不同的。例1.如圖所示，為一定質量的氣體在不同溫度下的兩條等溫線，則下列說法正確的是（）

A.從等溫線可以看出，一定質量的氣體在發生等溫變化

時，其壓強與體積成反比 B.一定質量的氣體，在不同溫度下的等溫線是不同的 C.由圖可知T1＞T2 D、由圖可知T1＜T2

例2.如圖所示，為一定質量的氣體在不同溫度下的兩條p—1V圖線。由圖可

知（）

A.一定質量的氣體在發生等溫變化時，其壓強與體積成正比

B.一定質量的氣體在發生等溫變化時，其p—1V圖線的延長線是經過坐標原點的

C.T1＞T2 D.T1＜T2 / 2

卡片式五環節教學 使用班級：高二（）班 姓名： 制作者：高二物理備課組

二.幾類氣體壓強計算類型 1.平衡條件法 對于用固體（或活塞）封閉靜止容器內的氣體，要求氣體的壓強，可對固體（或活塞）進行受力分析，然后根據平衡條件列式求解。例3.寫出圖中各種情況下被活塞封閉的氣體的壓強的計算結果。已知大氣壓強為Pm(Kg)，活塞橫截面積為S(m20(Pa)，重物質量為)，彈簧的勁度系數為k(N/m)，且被拉長x(m)，整個裝置靜止不動，不計活塞的質量和活塞與氣缸壁的摩擦。

計算過程與結果：

2.動力學法 當與氣體相連的系統加速運動時，要求氣體的壓強，可以選擇與氣體相連的合適的研究對象（如活塞、氣缸等），對其進行受力分析，然后根據牛頓第二定律列動力學方程進行求解。在對系統進行分析時，可針對具體情況選用整體法或隔離法。例4.有一段12cm長的汞柱，在均勻玻璃管中封住一定質量的氣體，若開口向上（大氣壓強P0=76cmHg），求下列情況被封住氣體的壓強。(1)將玻璃管豎直放置。(2)將玻璃管固定在傾角為30°的斜面上。(3)將玻璃管放置在傾角為30°的光滑斜面上，下滑過程中被封住氣體的壓強。

第一節

3.參考液面法（1）主要依據是液體靜力學知識： ①靜止（或勻速）液面下深h處的壓強為p??gh。注意h是液體的豎直深

度。②若靜止（或勻速）液面與外界大氣接觸，則液面下深h處的壓強為p?p0??gh，p0為外界大氣壓強。

③帕斯卡定律：加在密閉靜止液體（或氣體）上的壓強能夠大小不變地由液體（或氣體）向各個方向傳遞。④連通器原理：在連通器中，同一種液體（中間液體不間斷）的同一平面上時壓強是相等的。（2）計算壓強的步驟： ①選取假想的一個液體薄片（不計自身重力）為研究對象； ②分析液片兩側受力情況，建立平衡方程，消去橫截面積，得到薄片兩側的壓

強平衡方程； ③解方程，求得氣體壓強。例5．在兩端開口的U型管內注入水銀時，水銀柱中間封閉了一小段空氣柱（如圖所示），氣柱上方的水銀柱高為H，氣柱下方的水銀面與左邊管中水銀柱的水銀面高度差為h，若大氣壓強為P0（cmHg），下列說法中正確的是 A．空氣柱的壓強為（P0－h－H）cmHg B．空氣柱壓強為（H+h）cmHg C．h>H D．h=H 2 / 2

第四篇：2016-2017學年人教版選修3-3 8.1 氣體的等溫變化 教案

第1節 氣體的等溫變化 教案

一、教材分析

教材首先從日常生活中感知氣體的壓強、體積、和溫度之間有一定的關系，而沒有從對氣體的三個狀態參量進行逐一描述，嘗試用科學探究的方法研究物理問題的一個具體實施過程。教材試圖給學生留下必要的時間和空間（包括心理空間、思維空間），并讓學生利用這些“空白”式的自主活動，自己建構、探索知識，逼近真實的探究結論。但是給出實驗的基本思路，以使學生體會探究的基本要素。對于數據的處理也有提示，給學生一定的自由度但又不撒手不管，這是提高學生實驗和探究能力較好的途徑。二、三維目標

（一）、知識與技能

1．通過實驗確定氣體的壓強與體積之間的關系。2．玻意耳定律的內容。

（二）、過程與方法 1．培養良好的實驗習慣。

2．掌握研究兩個以上物理量之間關系常用的方法──控制變量法。

（三）、情感態度價值觀

1．通過探究性實驗，培養發現和解決問題的能力，體驗學習的樂趣。2．養成團結協作、分享成果、勇于糾正錯誤的良好習慣。

三、教學重點、難點

1．實驗設計和數據處理。2．玻意耳定律的內容。

四、學情分析

根據學生的情況主要從三個方面考慮：1．和諧寬松的課堂氣氛，師生平等的交流與學習，使學生帶著愉悅的心情探究學習，思維得到最大限度的綻放。2．是問題的創設，問題設置的越是具體表面上看學生越是容易回答，但是學生總是在狹窄的思維胡同中去觀察和思考，如井底之蛙。而過分的散亂會使學生很盲從，因此力爭做到形散而神不散。

3、實驗條件的創設實驗條件創設的越是理想，實驗結果越是理想。但是學生感受不到物理學家的探究歷程。感受不到模型與實際 的差距。不利于誤差的分析和物理在實際應用中模型的建立。

五、教學方法

討論、談話、練習、多媒體課件輔助

六、課前準備

1．學生的學習準備：預習氣體的等溫變化

2．教師的教學準備：多媒體課件制作，課前預習學案，準備實驗器材。

七、課時安排：1課時

八、教學過程

（一）預習檢查、總結疑惑

檢查落實了學生的預習情況并了解了學生的疑惑，使教學具有了針對性。

（二）情景導入、展示目標。

錄像展示：一定質量的氣體在溫度相等時，壓強與體積的關系，一定質量的氣體在體積相等時，壓強與溫度的關系──培養學生的觀察、發現問題的能力，同時滲透確定二個以上物理量之間關系時常用的方法──控制變量法。

（三）合作探究、精講點撥

1、氣體狀態的描述

對比對運動物體的描述參量、指出一定質量的氣體壓強P、體積V、溫度T一定時，氣體便為一個穩定的狀態．

2、實驗探究

猜想與假設：通過視頻猜想加速度與力和質量的關系。進一步引導學生猜想它們的數學關系。

制定計劃與設計實驗：這是本節課的一個重點。實驗的方案很多，但本節是要學生根據提供的器材探究氣體的壓強與溫度的關系。為了不限制學生的思維，整個設計過程由學生完成展示，并相互補充。讓學生在交流中相互提高和學習，滲透情感態度價值觀的教育。內容包括如何探究p與V之間的關系、測量哪些量、控制哪些量、改變哪些量、需要哪些器材、實驗步驟怎樣等。

進行實驗與收集證據：學生分組進行，老師巡視指導學生發現問題，及時解決問題。沒有給學生完全設計好的表格，盡管是很小的一個事情，主要還是想逐漸地 2 消除學生的依賴性。現在相當多學生在收集數據時如果沒有現成的表格就不知道如何記錄和處理數據。

分析與論證：同設計實驗，本環節也是一個重點。這是培養學生分析問題、解決問題能力環節。為了不限制學生的思維完全交給了學生。可共同討論釆用什么方法處理收集到的數據？例如：p1/p2=V2/V1、p1V1＝p2V2、p－V圖象、p－1/V圖象。怎樣解釋你所收集到數據中的規律？能否驗證你的猜想？

交流與合作：通過數據分析與論證和匯總，請同學們自己得出結論，分別用不同的方法描述（文字、數學表達式、圖象）

3、玻意耳定律

內容：一定質量的某種氣體，在溫度不變的情況下，壓強p與體積V成反比。

公式：或pV=常量、p1V1=p2V2

圖象：理解與應用：

（1）一個足球的容積是2．5L。用打氣筒給這個足球打氣，每打一次都把體積為125mL、壓強與大氣壓強相同的氣體打進球內。如果在打氣前足球就已經是球形并且里面的壓強與大氣壓強相同。打了20次后，足球內部空氣的壓強是大氣壓的多少倍？你在得出結論時考慮到了什么前提？實際打氣時的情況能夠滿足你的前提嗎？

（2）水銀氣壓計中混入了一個氣泡，上升到水銀柱的上方，使水銀柱上方不再是真空。當實際大氣壓相當于768mm高的水銀柱產生的壓強時，這個水銀氣壓計的計數為750mm，此時管中的水銀面到管頂的距離為80mm。當這個氣壓計的讀數為740mm水銀柱時，實際的大氣壓是多少？設溫度保持不變。

（3）如圖中有兩條等溫線，你能判斷哪條等溫線表示的溫度比較高嗎？你是根據什么理由做出判斷的？

四、當堂檢測

九、板書設計

氣體的等溫變化

一、氣體狀態的描述

二、實驗探究

三、玻意耳定律

十、教學反思

本課的設計采用了課前下發預習學案，學生預習本節內容，找出自己迷惑的地方。課堂上師生主要解決重點、難點、疑點、考點、探究點以及學生學習過程中易忘、易混點等，最后進行當堂檢測，課后進行延伸拓展，以達到提高課堂效率的目的。

第五篇：氣體的等溫變化玻意耳定律典型例題

氣體的等溫變化、玻意耳定律典型例題

【例1】一個氣泡從水底升到水面時，它的體積增大為原來的3倍，設水的密度為ρ=1×103kg／m3，大氣壓強p0=1.01×105Pa，水底與水面的溫度差不計，求水的深度。取g=10m／s2。

【分析】氣泡在水底時，泡內氣體的壓強等于水面上大氣壓與水的靜壓強之和。氣泡升到水面上時，泡內氣體的壓強減小為與大氣壓相等，因此其體積增大。由于水底與水面溫度相同，泡內氣體經歷的是一個等溫變化過程，故可用玻意耳定律計算。

【解答】設氣泡在水底時的體積為V1、壓強為：

p1=p0+ρgh

氣泡升到水面時的體積為V2，則V2=3V1，壓強為p2=p0。

由玻意耳定律 p1V1=p2V2，即

（p0+ρgh）V1=p0·3V1

得水深

【例2】如圖1所示，圓柱形氣缸活塞的橫截面積為S，下表面與水平面的夾角為α，重量為G。當大氣壓為p0，為了使活塞下方密閉氣體的體積減速為原來的1/2，必須在活塞上放置重量為多少的一個重物（氣缸壁與活塞間的摩擦不計）

【誤解】活塞下方氣體原來的壓強

設所加重物重為G′，則活塞下方氣體的壓強變為

∵ 氣體體積減為原的1/2，則p2=2p1

【正確解答】據圖2，設活塞下方氣體原來的壓強為p1，由活塞的平衡條件得

同理，加上重物G′后，活塞下方的氣體壓強變為

氣體作等溫變化，根據玻意耳定律：

得 p2=2p1

∴ G′=p0S+G

【錯因分析與解題指導】【誤解】從壓強角度解題本來也是可以的，但

免發生以上關于壓強計算的錯誤，相似類型的題目從力的平衡入手解題比較好。在分析受力時必須注意由氣體壓強產生的氣體壓力應該垂直于接觸面，氣體壓強乘上接觸面積即為氣體壓力，情況就如【正確解答】所示。

【例3】一根兩端開口、粗細均勻的細玻璃管，長L=30cm，豎直插入水銀槽中深h0=10cm處，用手指按住上端，輕輕提出水銀槽，并緩緩倒轉，則此時管內封閉空氣柱多長？已知大氣壓P0=75cmHg。

【分析】插入水銀槽中按住上端后，管內封閉了一定質量氣體，空氣柱長L1=L-h0=20cm，壓強p1=p0=75cmHg。輕輕提出水銀槽直立在空氣中時，有一部分水銀會流出，被封閉的空氣柱長度和壓強都會發生變化。設管中水銀柱長h，被封閉氣體柱長為L2=L-h。倒轉后，水銀柱長度仍為h不變，被封閉氣體柱長度和壓強又發生了變化。設被封閉氣體柱長L3。

所以，管內封閉氣體經歷了三個狀態。由于“輕輕提出”、“緩緩倒轉”，意味著都可認為溫度不變，因此可由玻意耳定律列式求解。

【解】根據上面的分析，畫出示意圖（圖a、b、c）。氣體所經歷的三個狀態的狀態參量如下表所示：

由于整個過程中氣體的溫度不變，由玻意耳定律：

p1V1=p2V2=p3V3

即

75×20S=（75-h）（30-h）S=（75+h）L3S

由前兩式得：

h2-105h+750=0

取合理解 h=7.7cm，代入得

【說明】必須注意題中隱含的狀態（b），如果遺漏了這一點，將無法正確求解。

【例4】容器A的容積是10L，用一根帶閥門的細管，與容器B相連。開始時閥門關閉，A內充有10atm的空氣，B是真空。后打開閥門把A中空氣放一些到B中去，當A內壓強降到4atm時，把閥門關閉，這時B內壓強是3atm。求容器B的容積。假設整個過程中溫度不變。

【分析】對流入容器B的這部分空氣，它后來的狀態為壓強p′B=3atm，體積VB（容器B的容積）。

為了找出這部分空氣的初態，可設想讓容器A中的空氣作等溫膨脹，它的壓強從10atm降為4atm時逸出容器A的空氣便是進入B內的空氣，于是即可確定初態。

【解答】先以容器A中空氣為研究對象，它們等溫膨脹前后的狀態參量為：

VA=10L，pA=10atm；

V'A=？，p'A=4atm。

由玻意耳定律 pAVA=p'AV'A，得

如圖1所示。

再以逸出容器A的這些空氣為研究對象，它作等溫變化前后的狀態為：

p1=p'A=4atm，V1=V'A-VA=15L

p'1=3atm，V'1=VB

同理由玻意耳定律 p1V1=p'1VB，得

所以容器B的容積是20L。

【說明】本題中研究對象的選取至關重要，可以有多種設想。例如，可先以后來充滿容器A的氣體為研究對象（見圖2）假設它原來在容器A中占的體積為Vx，這部分氣體等溫變化前后的狀態為：

變化前：壓強pA=10atm、體積Vx，變化后：壓強p′A=4atm 體積V′x=VA=10L。

由 pAVx=p′AV′x

由此可見，進入B中的氣體原來在A內占的體積為VA-Vx=（10-4）L=6L。再以這部分氣體為研究對象，它在等溫變化前后的狀態為：

變化前：壓強p1=10atm，體積V1=6L，變化后：壓強p2=3atm，體積V2=VB．

由玻意耳定律得容器B的容積為：

決定氣體狀態的參量有溫度、體積、壓強三個物理量，為了研究這三者之間的聯系，可以先保持其中一個量不變，研究另外兩個量之間的關系，然后再綜合起來。這是一個重要的研究方法，關于氣體性質的研究也正是按照這個思路進行的。

【例5】一容積為32L的氧氣瓶充氣后壓強為1300N/cm2。按規定當使用到壓強降為100N/cm2時，就要重新充氣。某廠每天要用400L氧氣（在1atm下），一瓶氧氣能用多少天（1atm=10N/cm2）？設使用過程中溫度不變。

【分析】這里的研究對象是瓶中的氧氣。由于它原有的壓強（1300N/cm2），使用后的壓強（100N/cm2）、工廠應用時的壓強（10N/cm2）都不同，為了確定使用的天數，可把瓶中原有氧氣和后來的氧氣都轉化為1atm，然后根據每天的耗氧量即可算出天數。

【解】作出示意圖如圖1所示。

根據玻意耳定律，由

p1V1=p′1V′1，p2V2=p′2V′2

得

所以可用天數為：

【說明】根據上面的解題思路，也可以作其他設想。如使后來留在瓶中的氧氣和工廠每天耗用的氧氣都變成1300N/cm2的壓強狀態下，或使原來瓶中的氧氣和工廠每天耗用的氧氣都變成100N/cm2的壓強狀態下，統一了壓強后，就可由使用前后的體積變化算出使用天數。

上面解出的結果，如果先用文字代入并注意到p′1=p′2=p0，即得

或

p1V1=p2V2+np0V0

這就是說，在等溫變化過程中，當把一定質量的氣體分成兩部分（或幾部分），變化前后pV值之和保持不變（圖2）。這個結果，實質上就是質量守恒在等溫過程中的具體體現。在氣體的分裝和混合等問題中很有用。

【例6】如圖所示，容器A的容積為VA=100L，抽氣機B的最大容積為VB=25L。當活塞向上提時，閥門a打開，閥門b關閉；當活塞向下壓時，閥門a關閉，閥門b打開。若抽氣機每分鐘完成4次抽氣動作，求抽氣機工作多長時間，才能使容器A中氣體的壓強由70cmhg下降到7.5cmHg（設抽氣過程中容器內氣體的溫度不變）？

【誤解】設容器中氣體等溫膨脹至體積V2，壓強由70cmHg下降到7.5cmHg，根據

pAVA=p2V2

得

所需時間

【正確解答】設抽氣1次后A中氣體壓強下降到p1，根據

pAVA=p1（VA+VB）

得

第二次抽氣后，壓強為p2，則

同理，第三次抽氣后，抽氣n次后，氣體壓強

代入數據得：n=10（次）

【錯因分析與解題指導】【誤解】的原因是不了解抽氣機的工作過程，認為每次抽入抽氣機的氣體壓強均為7.5cmHg。事實上，每次抽氣過程中被抽氣體體積都是VB，但壓強是逐步減小的，只是最后一次抽氣時，壓強才降低至7.5cmHg。因此，必須逐次對抽氣過程列出玻意耳定律公式，再利用數學歸納法進行求解。

【例7】有開口向上豎直安放的玻璃管，管中在長h的水銀柱下方封閉著一段長L的空氣柱。當玻璃管以加速度a向上作勻加速運動時，空氣柱的長度將變為多少？已知當天大氣壓為p0，水銀密度為ρ，重力加速度為g。

【誤解】空氣柱原來的壓強為

p1=p0+h

當玻璃管向上作勻加速動時，空氣柱的壓強為p2，對水銀柱的加速運動有

p2S-p0S-mg=ma

即 p2=p0+ρ（g+a）h

考慮空氣的狀態變化有

p1LS=p2L′S

【正確解答】空氣柱原來的壓強為

p1=p0+ρgh

當玻璃管向上作勻加速運動時，空氣柱的壓強為p2，由水銀柱加速度運動得

p2S-p0S-mg=ma

∴ p2=p0+ρ（g+a）h

氣體作等溫變化

p1LS=p2L′S

【錯因分析與解題指導】 本題是動力學和氣體狀態變化結合的綜合題。由于牛頓第二定律公式要求使用國際單位，所以壓強的單位是“Pa”。【誤解】中p1=p0+h，由動力學方程解得p2=p0+ρ·（g+a）h，在壓強的表示上，h和ρ（g+a）h顯然不一致，前者以cmHg作單位是錯誤的。所以在解答此類習題時，要特別注意統一單位，高為h的水銀柱的壓強表達為p=ρgh是解題中一個要點。

[例8]如圖所示，內徑均勻的U型玻璃管豎直放置，截面積為5cm2，管右側上端封閉，左側上端開口，內有用細線栓住的活塞。兩管中分別封入L=11cm的空氣柱A和B，活塞上、下氣體壓強相等為76cm水銀柱產生的壓強，這時兩管內的水銀面的高度差h=6cm，現將活塞用細線緩慢地向上拉，使兩管內水銀面相平。求

（1）活塞向上移動的距離是多少？

（2）需用多大拉力才能使活塞靜止在這個位置上？

[分析]兩部分氣體是靠壓強來聯系

U型玻璃管要注意水銀面的變化，一端若下降xcm另一端必上升xcm，兩液面高度差為2xcm，由此可知，兩液面相平，B液面下降h/2，A管液面上升h/2在此基礎上考慮活塞移動的距離

[解答]（1）對于B段氣體

pB1=76-6=70（cmHg）pB2=p

VB1=11S(cm3)VB2=(11+3)S(cm3)

根據玻意耳定律 pB1VB1=pB2VB2

對于A段氣體

pA1=76(cmHg)pA2=pB2=55(cmHg)

VA1=11s(cm3)VA2=L'S(cm3)

根據玻意耳定律 pA1VA1=pA2VA2

對于活塞的移動距離：

h'=L'+3-L

=15.2+3-11

=7.2(cm)

（2）對于活塞平衡，可知

F+pA2S=P0S

F=P0S-PS

[說明]U型管粗細相同時，一側水銀面下降hcm，另一側水銀面就要上升hcm，兩部分液面高度差變化于2hcm，若管子粗細不同，應該從體積的變化來考慮，就用幾何關系解決物理問題是常用的方法。

[例9]如圖所示，在水平放置的容器中，有一靜止的活塞把容器分隔成左、右兩部分，左側的容積是1.5L，存有空氣；右側的容積是3L，存有氧氣，大氣壓強是76cmHg。先打開閥門K，當與容器中空氣相連的U形壓強計中左、右水銀面的高度差減為19cm時，關閉閥K。求后來氧氣的質量與原來氧氣的質量之比（系統的溫度不變，壓強計的容積以及摩擦不計）。

[分析]對于密封的一定質量空氣

把原來容器中的氧氣做為研究對象

容器外（放走的）氧氣體積△V

△V=(V1'+V2')-(V1+V2)

在后來狀態下，氧氣密度相同

[解答]對于空氣（溫度不變）

對于氧氣（溫度不變）做為研究對象

容器外的氧氣（假設仍處于末態）的體積

[說明]：理想氣體的狀態方程，是對一定量的氣體而言，當它的狀態發生變化時，狀態參量之間的變化規律。遵守氣態方程。而兩部分氣體時，要各自分別應用狀態方程。再通過力學條件，找到這兩部分氣之間壓強或體積的關系。

本題容器內的氧氣是屬于變質量問題，也可以把它假想成質量不變來處理。

氣體單位體積的分子數相等，質量和體積成正比，可求得剩余質量（或放出的質量）與原質量之間的比例關系。

求物體的質量可以用m=ρV某個狀態時的密度和該狀態時體積的乘積，而氣態方程也可以寫做密度形式

常用此式求某一狀態時氣體單位體積的分子數，然后再求氣體的質量。

[例10]一橫截面積為S的氣缸水平放置，固定不動，氣缸壁是導熱的，兩個活塞A和B將氣缸分隔為1、2兩氣室，達到平衡時1、2兩氣室體積之比為3∶2，如圖所示，在室溫不變的條件下，緩慢推動活塞A，使之向右移動一段距離d，求活塞B向右移動的距離，不計活塞與氣缸壁之間的摩擦。

[分析]氣缸水平放置，不計活塞與氣缸壁的摩擦，平衡時，兩氣室的壓強必相等。

兩氣室各密封一定量的氣體，緩慢推動活塞，故溫度保持不變，分別運用玻意耳定律解題。

[解]因氣缸水平放置，又不計活塞的摩擦，故平衡時兩氣室內的壓強必相等，設初態時氣室內壓強為p0，氣室1、2的體積分別為V1和V2；在活塞A向右移動d的過程中活塞B向右移動的距離為x；最后氣缸內壓強為p，因溫度不變，分別對氣室1和2的氣體運用玻意耳定律，得

氣室1 p0V1=p(V1-Sd+Sx)①

氣室2 p0V2=p(V2-Sx)②

由①、②兩式解得

[說明]氣體實驗定律，是研究某一定質量的氣體，狀態發生變化時，前、后狀態參量變化的規律。切不可理解為兩部分氣體狀態參量的關系。