第一篇：愛的拋物線讀后感

任何人看了這個故事都會為母愛的偉大而感動，任何看了這篇文章的交通違章都會為自己的行為后悔不已，讀完《愛的拋物線》后，我靜靜的躺在床上，腦子里不由的浮現一幅令人心靈震撼的畫面。

在車來車往，人山人海的十字路口，一位孕婦在遵守交通規則的情況下過人行橫道，被急駛來并違反交通規則的汽車撞飛出去。在被撞的瞬間為了保護腹中的胎兒，她放棄了自己的生命，雙手緊緊護著肚子，身體蜷成一團，最后用頭和腿著地，避免了腹部與地面的直接撞擊。孕婦以這樣一種犧牲自我的方式，在空中劃過一個拋物線，守護了小生命的安全……胎兒十分健康，慶幸孕婦也沒有了生命危險，這讓人們大大松了一口氣……

不只是這位母親很偉大，在世界中，每位母親都具有這樣的幾乎算是本能的品質，在人生的長河中，母親是走在人生路上的引路人，自從有了你的那一刻，她就一直引領著你向前。幫助你除去成長道路上的問題，并教會你解決問題的辦法。母親，是我們一生的財富，失去了，就再也沒有了，所以關心母親吧！別到了“子欲養而親不待”時，才體會到母親的深情。不要再和母親頂嘴，別再讓母親生氣，別再讓母親擔心。多關心和愛護自己的母親吧！我相信任何一位母親如果遇到這樣的壯況都會像文中的孕婦那樣保護自己的孩子，她會不惜任何代價，甚至是放棄自己的生命——所以，請大家覺悟吧！

我獨自感受這條拋物線給我帶來的心靈震撼，這條拋物線在我眼中分明是英雄的拋物線、愛的拋物線、生命的拋物線。這條拋物線告訴我們珍惜母親，更告訴我們要珍愛生命，別人的更是自己的。

廣大的違章者，醒悟吧！你們是有父母人甚至做父母的人，你們也體會這樣的心情，失去親人的痛苦，是無法想像的，所以“寧等三分，不搶一秒”，珍惜自己的生命，也珍愛別人的生命吧！生命無價啊！

第二篇：拋物線教學設計

拋物線及其標準方程

教學目標：

1.經歷從具體情景中抽象出拋物線幾何特征的過程； 2.掌握拋物線的幾何圖形，定義和標準方程；

3.進一步鞏固圓錐曲線的研究方法，體會類比法，直接法，待定系數法和數形結合思想在數學中的應用；

4.感受拋物線的廣泛應用和文化價值，體會學習數學的樂趣和數學美.教學重點:

1.掌握拋物線的定義與相關概念； 2.掌握拋物線的標準方程；

教學難點:從拋物線的畫法中抽象概括出拋物線的定義.一、課堂導入

課前

同學們，上課。先問大家一個問題，之前我們在哪里接觸過拋物線？二次函數，二次函數的圖像是拋物線,我們還研究過拋物線的開口方向、頂點坐標、對稱軸等問題。物理上平拋運動中物體的軌跡，在生活當中也是處處可以見到拋物線的。投籃時籃球的運行軌跡是拋物線；我們陽信幸福河橋的橋拱的形狀是拋物線；衛星天線也是根據拋物線的原理制造的.可見我們研究拋物線是非常有用的。這節課我們就進一步學習拋物線,學習《拋物線及其標準方程》板書。

二、拋物線的定義 類比橢圓和雙曲線，拋物線也應該是點的集合，我們知道，橢圓上的點到兩個定點的距離和是一個常數，雙曲線上的點到兩個定點的距離差的絕對值是一個常數，那么拋物線上的點又有什么特征呢？ 1.拋物線的畫法

接下來我在電腦上畫一條拋物線，請同學們仔細觀察作圖的過程，思考拋物線上的點有什么特點？

點F是定點，L是不經過點F的定直線，H是L上任意一點，過點H作MH垂直于L,線段FH的垂直平分線m交MH于點M，拖動點H，同學們，你們想想，誰會跟著動呢，但是定點和定直線是固定不動的。仔細觀察，這樣我就畫出了一條拋物線。同學們，再觀察一遍，同時思考兩個問題 1.誰的運動軌跡就是這條拋物線？

2.在運動的過程中，拋物線上的點始終有什么特點，為什么

M不管動到哪里，都有MH=MF，為什么，M始終在HF的垂直平分線上，MH是什么距離，MF是什么距離，所以說，拋物線上的點M到定點F和定直線L的距離相等。2.拋物線的定義

問題1：你能模仿橢圓和雙曲線給拋物線下個定義嗎？

拋物線的定義：平面內與一個定點點的集合叫作拋物線.3.拋物線的相關概念：

和一條定直線（不過）的距離相等的定點 ：拋物線的焦點.定直線：拋物線的準線.問題2：為什么定點垂直于直線的直線

不能在定直線上？若點.在直線上，則軌跡為過定點

板書：定義：用集合表示即可。

這也是得到拋物線的一種方法。

三、拋物線的標準方程

以上我們知道了拋物線上的點滿足什么條件，那么我們就可以在坐標系中求拋物線的方程了。首先我們面臨的問題就是如何建系。大家都知道建系的原則是力求方程簡潔。同學們，你們想到了如何建系呢？焦點在y軸上的我們待會再討論，焦點在x軸的話，你覺得怎么建系最簡單呢？我還想到了----那到底哪種最簡單呢？接下來我們分分任務去求證。

注意：此種建系方法中，如何寫出焦點坐標和準線方程。3.思考交流

問題4：剛剛有同學也說過，如果我建系的時候讓焦點在y軸上呢？像這樣開口向上向下向左，你能否分別寫出這些標準方程呢？

我們把這四種形式都叫做拋物線的標準方程

仔細觀察拋物線的圖像和它所對應的方程，關于焦點在哪個軸上、開口方向向哪，你能從方程上找出規律嗎？

1.p（p>0）表示焦點F到準線l的距離

2.拋物線標準方程，左邊為二次，右邊為一次。若一次項是x，則焦點在x軸上；若一次項是y,則焦點在y軸上；（焦點看一次項。）

3.標準方程中一次項前面的系數為正數，則開口方向為坐標軸正方向，若一次項前面的系數為負數，則開口方向為坐標軸負方向，（符號決定開口方向）

4.例題分析

由于拋物線的標準方程有四種形式，且每一種形式都只含有一個參數，因此只要給出確定的一個條件就可以求出拋物線的標準方程。當拋物線的焦點坐標或準線方程給定以后，它的標準方程就唯一確定。問題5：這節課你學到了什么？請談談你的收獲.1.知識內容：（1）拋物線的定義：（2）拋物線的標準方程： ①焦點在軸正半軸：

；

②焦點在軸負半軸：；

③焦點在軸正半軸：；

④焦點在軸負半軸：.2.學習方法與過程：類比橢圓的研究方法與過程.3.學習中用到的數學思想和方法：（1）直接法；（2）待定系數法；（3）類比的思維方法；（4）數形結合思想.五、課后延伸 1.課后作業

板書設計

第三篇：拋物線練習題(9)

拋物線練習題（9）

1.拋物線y=-12x的準線方程是()8

11A.x=B.x=C.y=2232 D.y=

42.直線和拋物線有且僅有一個公共點是直線和拋物線相切的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

23.已知P(x0,y0)是拋物線y=2mx上的任意一點，則點P到焦點的距離是()

A.｜x0-m｜2 B.｜x0+m｜ 2

C.｜x0-m｜D.｜x0+m｜

24.F是拋物線y=2x的焦點，P是拋物線上任一點，A(3，1)是定點，則｜PF｜+｜PA｜的最

小值是()

A.2B.7 2C.3D.1 2

5.拋物線y2?12x截直線y?2x?1所得弦長等于（）

A．B．2 C． 2D．1

526.若(4，m)是拋物線y=2px上的一點，F是拋物線的焦點，且｜PF｜=5,則拋物線的方程是.27.拋物線y=2x上的兩點A、B到焦點F的距離之和是5，則線段AB的中點M的橫坐標是.8.拋物線y2?x上到其準線和頂點距離相等的點的坐標為．

29.在拋物線y=12x上，求與焦點的距離等于9的點的坐標.10.已知頂點在原點、焦點在坐標軸上的拋物線被直線l:y=2x+1截得的弦長為，求拋物線方程：

11.（1）設拋物線y?4x被直線y?2x?k截得的弦長為35，求k值．

（2）以（1）中的弦為底邊，以x軸上的點P為頂點作三角形，當三角形的面積為9時，求P點坐標． 2

第四篇：高中數學-公式-拋物線

拋物線

1、拋物線的標準方程的四種形式:

ppy2?2px(p?0)焦點坐標是F(,0)準線方程是x=-22

ppy2??2px(p?0)焦點坐標是F(? ,0)準線方程是x= 22

ppx2?2py(p?0)焦點坐標是F(0,)準線方程是y=-22

ppx2??2py(p?0)焦點坐標是F(0,?)準線方程是y= 22

p?p?

2、拋物線y2?2px的焦點坐標是：?，0?，準線方程是：x??。2?2?

若點P(x0,y0)是拋物線y2?2px上一點，則該點到拋物線的焦點的距離(稱為焦半徑)是：x0?該拋物線的焦點且垂直于拋物線對稱軸的弦(稱為通徑)的長是：2p。

3、拋物線焦半徑公式：設P(x0,y0)為拋物線y2=2px(p>0)上任意一點，F為焦點，則PF?x0?＜0)上任意一點，F為焦點，則PF??x0?p，過2p；y2=2px(p2p； 24、拋物線y2=2px(p>0)的焦點弦(過焦點的弦)為AB，A(x1,y1)、B(x2,y2),則有如下結論：(1)AB＝x1+x2+p;(2)y1y2=

2p－p，x1x2=;45、拋物線y2=2px(p≠0)的通徑為2p，焦準距為p。2

2y06、對于y=2px(p≠0)拋物線上的點的坐標可設為(，y0),以簡化計算;2p27、處理拋物線的弦中點問題常用代點相減法，設A(x1，y1)、B(x2,y2)為y2=2px(p≠0)上不同的兩點，M(x0,y0)

2p 是AB的中點，則有KAB＝y1?y28、直線與拋物線的位置關系

設直線l:y?kx?b,拋物線y2?2px(p?0),直線與拋物線的交點的個數等價于方程組?

個數,也等價于方程kx?2px?2bp?0解的個數

①當k?0時,當??0時,直線和拋物線相交,有兩個公共點;

當??0時,直線和拋物線相切,有一個公共點;

當??0時,直線和拋物線相離,無公共點。

2②當k?0,則直線y?b與拋物線y?2px(p?0)相交,有一個公共點,特別地,當直線的斜率不存在時,設2?y?kx?b?y?2px2解的x?m,則當m?0, l與拋物線相交,有兩個公共點;當m?0時,與拋物線相切,有一個公共點,當m?0時,與拋物線相離,無公共點.

第五篇：拋物線的定義

拋物線的定義

溫宿二中

王蕊

一、教學目標

1.經歷從具體情景中抽象出拋物線幾何特征的過程； 2.掌握拋物線的幾何圖形，定義和標準方程；

3.進一步鞏固圓錐曲線的研究方法，體會類比法，直接法，待定系數法和數形結合思想在數學中的應用；

4.感受拋物線的廣泛應用和文化價值，體會學習數學的樂趣和數學美.教學重點: 1.掌握拋物線的定義與相關概念； 2.掌握拋物線的標準方程；

教學難點:從拋物線的畫法中抽象概括出拋物線的定義.四、教學問題診斷

本節課的教學難點是從拋物線的畫法中抽象概括出拋物線的定義.對教學難點的突破我采取的策略是：

1.類比學習橢圓的過程和方法去學習拋物線.2.鑒于拋物線的畫法比較復雜，用教具難以操作，因此我運用多媒體來演示畫拋物線的過程.另外，畫法中所隱含的拋物線的本質特征不是特別明顯，對學生的抽象能力要求比較高，為此，我設置了兩個問題，為學生發現拋物線的幾何特征作鋪墊.3.學生在抽象概括拋物線定義時，容易忽略拋物線定義中“點不在直線上”這個條件.為了加深學生對這個條件的理解，教學中通過師生互動來引導學生逐步完善拋物線的定義，并以小組合作交流的方式討論這個條件的必要性.另外，在建系、推導拋物線標準方程的過程中，依據學生的認知習慣，同時激勵學生主動學習，我采取了以下策略：

1.坐標系的建立——教師不作引導，由學生自己選擇建系方式，再將學生的結果用投影儀展示出來，并進行歸納.2.求拋物線的方程——全班學生分工，求出不同建系方式下的拋物線方程.通過比較，明確第2種建系方式所得的拋物線方程最簡潔，并把這個方程叫做拋物線的標準方程.3.明確拋物線標準方程的四種形式——給出問題4，先讓學生獨立思考，再組織學生以小組交流的方式進行討論.以加深學生對拋物線標準方程的理解.五、教學過程 教學過程 設計說明

一、課堂導入

1.生活中的拋物線：

（1）投籃時籃球的運行軌跡是拋物線；

2）南京秦淮河三山橋的橋拱的形狀是拋物線；（3）衛星天線是根據拋物線的原理制造的.2.數學中的拋物線：

一元二次函數的圖像是一條拋物線.提出問題：為什么一元二次函數的圖像是一條拋物線？ 通過生活中的拋物線使學生認識到學習拋物線的必要性.通過問題引入引發學生的認知沖突，激發學生的學習欲望.二、拋物線的定義 1.拋物線的畫法（1）介紹作圖規則.（2）動畫展示作圖過程.提出問題：筆尖所對應的點滿足的幾何關系是什么？（3）分析作圖過程

提出問題：在作圖過程中，直尺，三角板，筆尖，點F中，哪些沒有動？哪些動了？ 提出問題：在作圖過程中，繩長，，中，哪些量沒有變？哪些量變了？（4）結論

點滿足的幾何關系是：動點到定點F的距離等于它到直尺的距離.2.拋物線的定義

問題1：你能給拋物線下個定義嗎？ 拋物線的定義：平面內與一個定點和一條定直線（不過）的距離相等的點的集合叫作拋物線.問題2：為什么定點不能在定直線上？若點在直線上，則軌跡為過定點垂直于直線的直線.3.拋物線的相關概念：

定點：拋物線的焦點.定直線：拋物線的準線.設，焦點到準線的距離.拋物線的對稱軸與拋物線的交點：拋物線的頂點

拋物線的畫法比較復雜，讓學生自己畫拋物線，操作起來很困難，學生很難完成.因此我運用多媒體信息技術來演示畫拋物線的過程.通過兩個問題的設置，為學生從畫法中發現拋物線的幾何特征奠定基礎.加深學生對拋物線定義中的條件“不過”的理解.這是教材的第一個思考交流，目的是對拋物線定義的應用，同時也給出了課堂導入時所給問題的一種解決方法.三、拋物線的方程.方程推導 1）建

請同學們將拋物線畫在草稿紙上，自己建立平面直角坐標系.（2）推導

問題3：以下三種建系方式，你認為哪種建系方式最好？請說明理由

提示：設，先將拋物線的焦點坐標和準線方程求出來，再來求拋物線的方程.三種建系方式下的拋物線方程分別為：，.不難得出，第二種建系方式下的拋物線方程最簡潔，因此第二種建系方式最好.：焦點到準線的距離.3.思考交流

問題4：你能否分別寫出開口向左、向上、向下，頂點在原點，焦點在坐標軸上的拋物線的標準方程？

具體要求：以頂點在原點，焦點在軸正半軸上的拋物線的標準方程為基礎，分別寫出開口向左、向上、向下，頂點在原點，焦點在坐標軸上的拋物線的標準方程，不要求寫過程.學生先獨立思考，再小組合作交流.教材只給出了一種建系方式，但學生在建系時可能不只一種.為了體現學生的主體地位，這里先讓學生建系，教師再匯總學生的結果，并用投影儀展示.通過問題3，讓學生分工求出三種建系下的方程，為標準方程的理解奠定基礎.部學生在推導方程時存在困難，故給出提示.這是教材的第二個思考交流，目的是讓學生認識到拋物線的標準方程一共有四種形式，加深學生對拋物線標準方程的理解.大部分學生解決問題4所用的方法都是圖像變換法.圖像

拋物線的標準方程是指頂點放在坐標原點，焦點放在坐標軸上的拋物線的方程，一共有四種形式.4.例題分析

例1.求出下列拋物線的焦點坐標和準線方程.（1）；（2）；

2.根據下列條件求拋物線的標準方程.（1）焦點：；（2）準線：.課本中的例題只涉及了拋物線標準方程的一種形式，無法達到鞏固知識的目的.因此，我更換了教材的例題，例1是由方程求圖像，例2是由圖像求方程.并且兩個例題中的4個小題正好包含了拋物線標準方程的四種形式.四、課堂小結

問題5：這節課你學到了什么？請談談你的收獲.1.知識內容：（1）拋物線的定義：（2）拋物線的標準方程： ①焦點在軸正半軸：； ②焦點在軸負半軸：； ③焦點在軸正半軸：； ④焦點在軸負半軸：.2.學習方法與過程：類比橢圓的研究方法與過程.3.學習中用到的數學思想和方法：（1）直接法；（2）待定系數法；（3）類比的思維方法；（4）數形結合思想.培養學生梳理知識點，總結知識內容，建構知識體系的能力.五、課后延伸 1.課后作業

書，P76，A組，2題，3題，4題.2.課后思考

請你思考如何用拋物線的定義來證明一元二次函數的圖像是一條拋物線？ 3.課后延展

（1）拋物線型橋梁

通過圖片展示南京秦淮河三山橋，湖北宜昌西陵長江大橋，寧波明州大橋這三座拋物線型橋梁.提出問題：拋物線型拱橋有哪些特點？有哪些優點?在橋梁的設計上利用了拋物線的哪些特征？

（2）衛星.提出問題：我們知道衛星天線是根據拋物線原理來制造的.在制造衛星時利用了拋物線的哪些性質？

對此感興趣或者學有余力的學生，可以在課后收集相關資料進行學習，并作進一步的探討.是對這節課所學方法的鞏固和對初中所學相關內容的同化，也是為下節課作好鋪墊.感受拋物線的廣泛應用和文化價值，激發學生學習數學的興趣和研究問題的熱情.