第一篇：《表面積的變化》的教案設計

教學目標：

1.通過觀察、操作、發現多個相同正方體疊放后表面積的變化的規律，激發主動探索的欲望。

2.在操作、觀察、分析等活動中，綜合運用有關知識，解決物體表面積的問題，發展空間觀念。教學重難點 利用表面積等有關知識，探索多個相同正方體疊放后表面積的變化規律。

教學過程：

一、新課導入

1.師：在平時的超市中，我們經常會看見一些物體疊放在一起，如：盒裝的餐巾紙，你們看到是怎么疊放的呢？ 學生回答 問：那除了這樣放法以外，還可以怎么疊放呢？

2.師：為什么在超市中采用了第一種的疊放方法呢？通過今天的學習我們就會了解的。

3.揭示課題：表面積的變化

二、新課探究

1.探究一

怎樣包裝最省 探究書本上的第3題

⑴ 出示：將兩盒巧克力(如下圖)包成一包，可能有幾種不同的包裝方法？哪種方法包裝紙最省？(接縫處忽略不計)師：將兩盒巧克力包成一包，會有幾種不同的包裝方法呢？（3種）

師：哪三種？

師：要比較哪種方法包裝紙最省，就是比較這三個拼成長方體的什么？（表面積）

師：哪種方法包裝紙最省？

⑵ 計算、驗證 師：就請大家一起通過研究三種不同的長方體的表面積來探究是哪一種的包裝方法最省材料。

⑶ 學生筆練，匯報交流

表面積：(3×2＋1×2×2＋1×2×3)×2 ＝(6＋4＋6)×2 ＝32(平方分米)

表面積：(3×2×2＋1×2＋3×2×1)×2 ＝(12＋2＋6)×2 ＝40(平方分米)

表面積：(3×1＋2×2×1＋2×2×3)×2 ＝(3＋4＋12)×2 ＝38(平方分米)（4）分析成因

師： 為什么第一種擺放包裝紙最省？

師：有的同學并沒有計算出它們的表面積，一看就知道第一種方法包裝紙最省，你知道為什么嗎？

（5）小結：把面積最大的面重疊起來，這樣包裝就能使包裝紙最省。

2.探究二

三個長方體拼成大長方體時的表面積變化情況

⑴ 將三盒這樣的巧克力包成一包，可能有幾種不同的包裝方法？哪種方法包裝紙最省？(接縫處忽略不計)（有三種不同的包裝方法，把面積大的面重疊起來，這樣包裝紙最省。）

⑵ 師：你能算出最省的那種包裝方法需要多少包裝紙嗎？ 表面積＝3×2×2＋2×1×6＋3×1×6 ＝42(平方分米)

⑶(如學生沒有發現第4種方法就直接介紹)師：小巧發現了一種特殊的包裝方法，你能看懂嗎？ 把其中的兩盒上下重疊在一起，另一盒豎著拼在一起。

師：這種包裝方法是不是最省材料的方法呢？

學生猜測。計算驗證

表面積＝(2＋1)×3×2＋3×2×2＋(2＋1)×2×2 ＝42(平方分米)

師：是不是所有的長方體的包裝盒都可以采用這樣的疊放方法呢？（突出

1、數據的一致，2、重疊面的面積相等）

⑷ 小結：通過剛才的動手實踐，我發現要使包裝紙最省，只有將面積最大的面重疊在一起，也就是說，要盡量“減少”面積最大的面，使面積最大的面重疊在一起。

三、課內練習

1.練習一 將兩個長是5厘米、寬是3厘米、高是2厘米的相同的長方體拼成一個大長方體，拼成長方體表面積最大是多少？最小是多少？

拼成表面積最大的長方體（5×3＋ 5×2 ＋ 2×3）×2 ×2 － 2×3×2 =31 ×2 ×2 － 12 =112（平方厘米）

答：拼成長方體的表面積最大是112平方厘米

拼成表面積最小的長方體（5×3＋ 5×2 ＋ 2×3）×2 ×2 － 5×3×2 =31 ×2 ×2 － 30 =94（平方厘米）

答：拼成長方體的表面積最大是94平方厘米 師：怎樣拼才能使拼成圖形的表面積最大？ 怎樣拼才能使拼成圖形的表面積最小？

2.練習二 一種盒子長20厘米，寬12厘米，高6厘米，將三個這樣的盒子用包裝紙包裝，至少需要多少包裝紙？

（1）仔細審題，說說問題要求什么？

(2)三個這樣的盒子拼在一起，有機種拼法？哪種最節約包裝紙？

（3）學生小組合作比較不同方法得到結果。

3、練習三 一個長5厘米，寬4厘米，高3厘米的長方體，怎樣切割，成為兩個長方體，使兩個長方體的表面積之和最大? 表面積之和最大是多少平方厘米？如果要使切割成的兩個長方體的表面積之和最小，該如何切割？表面積最小又是多少？

四、本課小結

通過今天的學習，我們知道了將幾個相同的長方體拼成大長方體時有多種拼法。把面積最大的兩個面拼在一起，就可以使拼成立體的表面積最小，將面積最小的兩個面拼在一起，就可以使拼成立體的表面積最大。

五、課后作業

練習冊第32頁第3題、第33頁B級 教學反思：此節在原來的基礎上又增加了多種可能性，難度加大，須詳細具體的分析講解，并引導學生動手操作，方能取得效果。

第二篇：表面積變化教案

《表面積的變化》教案

教學內容：五年級第二學期“長方體和正方體表面積的變化”。基礎分析：

1.教材分析：本課的教學內容是建立在學生已有的認知結構上。學生已經掌握了長方體和正方體的特征及長方體、正方體表面積的計算，在現有的老教材中，沒有安排“表面積的變化”的例題教學，課后練習安排也甚少。但是，我覺得這部分的內容在生活中相當實用，因此增加了本節課的教學內容。本課的主要任務是研究幾個相同的正方體（或長方體）拼起來，得到的立體圖與原來幾個正方體（長方體）表面積之和的關系，發現并理解其中的變化規律，培養空間觀念，解決物品的包裝問題。

2.學情分析：類似包裝的問題學生在日常生活中經常遇到，本節課創設了“包裝巧克力”的情境，使學生綜合應用表面積等知識來討論如何包裝最省包裝紙的問題，感受數學與實際生活的密切聯系，體驗解決問題策略的多樣化，發展優化思想，提高解決實際問題的能力。教學目標：

1.利用表面積等有關知識，探索并發現多個相同正方體、長方體疊放后表面積的變化規律，并能運用發現的規律解決一些簡單的實際問題。

2.在操作、觀察、分析、討論等活動中，進一步積累空間與圖形的學習經驗，增強空間觀念，發展數學思考。

3.通過解決物品包裝設計問題，進一步增強應用數學意識，體驗解決問題的基本過程、方法與策略的多樣化，發展優化思想。

4.激發主動探究的欲望，感受學習愉悅，逐漸養成獨立思考、合作互助的習慣。教學重難點及解決措施：

教學重點：運用發現的表面積的變化規律，解決簡單的實際問題。

教學難點：探索長方體、正方體表面積的變化規律。解決措施：從學生已有的經驗出發，倡導教師為主導，學生為主體。通過實踐操作、小組討論等形式，充分調動學生學習的積極性，引導學生思考問題，讓學生在實際操作與問題情境中，逐步探尋表面積的變化規律，并能運用規律解決實際問題。教學準備：

1.合理分組，明確分工，強調合作。

2.以小組為單位，每小組準備若干個正方體的學具和若干個長方體的物品。

信息技術應用：多媒體課件 依據的理論：

根據五年級學生的年齡、心理、認知規律特點，遵循數學來源于生活，又運用于生活的原則，從學生已有的經驗出發，倡導教師為主導，學生為主體，思維訓練和語言表達為主線。以學生發展為本，進行探究性學習，培養學生的創新精神和實踐能力。教學過程：

一、情境導入 激發興趣

問題引人：在日常生活中，當我們購買數量較多的同種物品時，往往就會選擇已經包裝好的組裝產品。現在有一個廠家準備進行巧克力的促銷活動，“買一送一”，要將2盒巧克力用紙包成一包。想設計最省紙的包裝方法，怎樣解決？有什么奧秘？

揭示課題：表面積的變化

【聯系生活實際，激發學生探究欲望，對數學問題產生濃厚的興趣，有利于學生積極主動地學習數學，尋找數學信息，探究數學問題。】

二、自主探究 發現規律

（一）探究兩個正方體拼成長方體后表面積的變化情況 1.動手操作，仔細觀察 把兩個體積是1立方厘米的正方體拼成一個長方體。仔細觀察拼成后的長方體與原來兩個正方體的體積、表面積各有什么變化？

2.小組討論，發現規律 3.全班交流，得出結論 估計學生可能的發現： A、體積沒有發生變化。

B、兩個正方體拼成一個長方體后，表面積減少了原來2個正方形面的面積。

（板書：每重疊1次減少2個面）

C、拼成的長方體的表面積比原來兩個正方體的表面積之和減少了2平方厘米。

【通過動手操作，引導學生用兩個相同的正方體拼出的長方體，體驗到兩個正方體拼成長方體后表面積減少了原來兩個面的面積。】

（二）探究用若干個相同的正方體拼成大長方體后表面積的變化情況

1.仔細觀察發現，完成表格填寫

將3個、4個、5個的1立方厘米的正方體拼成一個長方體。仔細觀察拼成后的長方體與原來幾個正方體的體積、表面積又各有什么變化？（可以直接展開想象，也可以通過實物操作）（關注4個有2種拼法）

2.學生完成表格，教師巡視指導 3.結合表格，探討規律

仔細觀察表格中的數據和實物圖形，你又有什么新的發現？（板書：重疊面越多，表面積減少越多）

【進行分層彈性要求，在完成表格時可以直接“展開想象”，也可以通過“實物操作”，引導學生用3個、4個甚至更多個相同的正方體拼成長方體，探索拼成后的長方體的表面積的變化規律。學生自己猜想、操作、探究、驗證，找到解決問題的方法。】

（三）探究用兩個相同的長方體拼成大長方體后表面積的變化情況

1.出示例題：想一想，將兩盒巧克力用紙包成一包，可能有幾種不同的包裝方法？哪種方法包裝紙最省？

2.小組合作：討論包裝方法。

3.交流討論：用2個相同長方體拼成一個大的長方體，你又有什么發現呢？選擇哪種方法包裝紙最省？為什么？

（交流時課件呈現三種不同的拼法，比較各種方法的表面積）估計學生可能的發現： A、體積沒有變，表面積變了。

B、都比原來減少了2個面的面積，但不同的拼法減少的面積就不同。

C、包裝后表面積最小的那一種方法所用的包裝紙最省。（板書：重疊面越大，表面積減少越多）

4.師生共同總結：不管怎樣拼，每次都會減少兩個長方形面的面積；而減少的面積越大，拼成的大長方體的表面積就越小，這時所用的包裝紙就最省。

【引導學生用兩個相同的長方體拼成大長方體，體驗到不管怎么拼，每次都會減少兩個長方形面的面積；而重疊的面積越大，4 拼成的大長方體的表面積就越小，這時所用的包裝紙就最省。學生在學習過程中通過動手操作、觀察思考、合作交流、計算驗證等活動，體驗并發現物體拼擺過程中表面積的變化規律，提高空間觀念的積累水平，引發對數學問題的思考。】

三、運用規律 內化新知

教師談話：剛才我們通過操作發現，幾個相同的正方體或長方體，拼成一個較大的長方體，表面積都減少了，而且都有一定的規律。看看誰能運用剛才發現的規律再來解決一些數學問題。

設計包裝：將三盒巧克力（買二送一）用紙包成一包，可能有幾種不同的包裝方法？哪種包裝方法用的紙最省？為什么？

1.分組討論

2.全班交流：估計可能只講出有3種常見的包裝方法，其中的有一種包裝方法用紙最省。

3.多媒體呈現：第二種用紙最省的包裝方法，兩盒橫著上下拼，另一盒豎著拼在一起（數據特殊）。

4.觀察比較，討論交流：為什么這兩種方法包裝紙最省？ 5.師生共同總結：拼成的長方體的表面積最小，所用的包裝紙最省。在設計包裝時要考慮把最大的面重疊起來，就一定要仔細觀察圖形的特點和數據。

【通過解決包裝問題，體驗策略的多樣化，發展優化思想。增強應用數學意識，體驗解決問題的基本過程和方法，提高解決問題的能力。】

四、深化知識，整合延伸 1.判斷：

（1）2個棱長都是5厘米的正方體拼成一個長方體，體積不變，表面積減少了25平方厘米。

（2）一根長方體的木料，橫截成3個小長方體后，增加了4個面。

2.把8個棱長為1厘米的正方體小木塊拼成一個長方體，有哪些不同的拼法？每種拼法各減少了幾個面？哪種拼法表面積最小？

【旨在幫助學生辨別理解、深化知識，拓展視野。學生在探究學習過程中，從整體的角度思考問題，感悟到相同的數學問題，培養學生分析問題和解決問題的能力。】

五、體驗收獲 激勵評價

這節課我們通過拼一拼，說一說，研究了物體拼擺過程中表面積的變化情況，你有什么收獲呢？還有什么疑問嗎？

六、布置作業 課外拓展

有一個棱長為1米的正方體木塊，沿水平方向將它鋸成3片，每片有鋸成4條，每條又鋸成5塊，表面積增加了多少平方米？

【讓學生帶著問題下課，使學生把探究的興趣延伸到課外。】

第三篇：表面積的變化反思

《表面積的變化》教學反思

經濟區九一學校

郝美霞

《表面積的變化》是一節實踐活動課。本著教材的編寫意圖，知識在探索活動中領悟，又運用于實踐活動中。我設計了小組活動探究規律，然后運用規律解決相關問題。

活動探究有以下幾個步驟：

1、談話猜想兩個完全相同的正方體拼成一個較大的長方體怎么拼。學生動手拼，教師演示。思考什么發生了變化，答：表面積變小了。小正方體拼了幾次，少了幾個面的面積。猜想——生活動——師演示——觀察思考。

2、用三個、四個、五個相同的小正方體排成一排拼成一個大正方體，表面積的變化。小組活動，填表記錄。這一環節沒有處理好實物操作和投影演示的關系，顯得很亂。經過思考，改進：依次出示每種活動情況。如，三個相同的正方體，學生先實物演示；教師再投影演示拼法；再匯報出示數據。要給學生留足時間，建立較深的表象。

3、問：如果用6個、7個、10個呢？學生回答后，沒有讓擺一擺，思維較慢的學生跟不上。改進：用6個相同正方體排成一排會減少幾個面的面積，生回答后，要求說說理由，再動手擺一擺。

4、引導發現了什么規律，減少面的個數與誰有關，根據前面的活動學生可以很快的得出結論。然后引導思考如果是n個相同的正方體排成一排減少幾個面的面積，得出字母公式。

5、練習鞏固。9個、51個相同正方體排成一排減少幾個面的面積。以上是探究規律的全過程，課件也需要改進。表格改為只包含：

相同正方體的個數；拼的次數；減少面的個數。

規律的應用，在教學中發現學生理解地很不好，不能正確解答問題。主要原因是教師沒有引導學生理解題意，高估了學生能力。改進：由于表面積變化的實際運用練習題目較長，理解能力較差的學生理解不了題意，所以教師要引導學生理解題意，再實際的拼一拼。在學生理解題意后，再解答問題。

我在教學中還需多思考教學細節的處理和引導學生環環相扣學習知識的方法。教師每一句話，一個舉動都要有很強的目的性，這也是我欠缺的。

第四篇：圓柱的表面積教案設計

圓柱的表面積

教學目標：

1、在初步認識圓柱的基礎上理解圓柱的側面積和表面積的含義，掌握圓柱側面積和表面積的計算方法，會正確計算圓柱的側面積和表面積，能解決一些有關實際生活的問題。

2、培養學生良好的空間觀念和解決簡單的實際問題的能力。

3、通過實踐操作，在學生理解圓柱側面積和表面的含義的同時，培養學生的理解能力和探索意識。

教學重點：掌握圓柱側面積和表面積的計算方法。教學難點：運用所學的知識解決簡單的實際問題。

教學具準備：1．教師、學生每人用硬紙做一個圓柱體模型。

2、多媒體課件。

教學過程：

一、鋪墊孕伏

1．學生每人用硬紙制作一個圓柱體模型。教師出示圓柱體模型，指同學說出它有什么特征？

2．口頭回答下面問題．

（1）一個圓形花池，直徑是5米，周長是多少？（2）長方形的面積怎樣計算？ 板書：長方形的面積＝長×寬．

二、探究新知 1．圓柱的側面積。

（1）圓柱的側面積，顧名思義，也就是圓柱側面的面積。

（2）出示圓柱的展開圖：這個展開后的長方形的面積和圓柱的側面積有什么關系呢？（學生觀察很容易看到這個長方形的面積等于圓柱的側面積）（3）那么，圓柱的側面積應該怎樣計算呢？（引導學生根據展開后的長方形的長和寬與圓柱底面周長和高的關系，可以知道：圓柱的側面積＝底面周長×高）2．側面積練習：練習四第5題（1）學生審題，回答下面的問題： ① 這兩道題分別已知什么，求什么？ ② 計算結果要注意什么？

（2）指定一名學生板演，其他學生在練習本上做．教師行間巡視，注意發現學生計算中的錯誤，并及時糾正。

（3）小結：要計算圓柱的側面積，必須知道圓柱底面周長和高這兩個條件，有時題里只給出直徑或半徑，底面周長這個條件可以通過計算得到，在解題前要注意看清題意再列式。

3.理解圓柱表面積的含義．

（1）讓學生把自己制作的圓柱模型展開，觀察一下，圓柱的表面由哪幾個部分組成？（通過操作，使學生認識到：圓柱的表面由上下兩個底面和側面組成。）

（2）圓柱的表面積是指圓柱表面的面積，也就是圓柱的側面積加上兩個底面的面積。公式：圓柱的表面積＝圓柱的側面積＋底面積×2 4．教學例4（1）出示例4。學生讀題，明確已知條件（已知圓柱的高和底面直徑，求表面積）（2）求的是廚師帽所用的材料，需要注意些什么？（廚師帽沒有下底面，說明它只有一個底面）

（3）指定兩名學生板演，其他學生獨立進行計算．教師行間巡視，注意察看最后的得數是否計算正確。（做完后，集體訂正。指名學生回答自己在計算時，最后的得數是怎樣取得的。由此指出：這道題使用的材料要比計算得到的結果多一些。因此，這里不能用四舍五入法取近似值。這道題要保留整百平方厘米，省略的十位上即使是4或比4小，都要向前一位進1。這種取近值的方法叫做進一法。）

① 側面積：3.14×20×28＝1758.4（平方厘米）

②

底面積：3.14×（20÷2）2＝314（平方厘米）

③

表面積：1758.4＋314＝2072.4≈2080（平方厘米）5．小結：

在實際應用中計算圓柱形物體的表面積，要根據實際情況計算各部分的面積．如計算煙筒用鐵皮只求一個側面積；水桶用鐵皮是側面積加上一個底面積；油桶用鐵皮是側面積加上兩個底面積，求用料多少，一般采用進一法取值，以保證原材料夠用．

三、鞏固練習

1．做第22頁“做一做”。（求表面積包括哪些部分？）2.練習四第6題。

四、板書設計：

圓柱的表面積

圓柱的側面積＝底面周長×高

圓柱的表面積＝圓柱的側面積＋底面積×2 例4：①側面積：3.14×20×28＝1758.4（平方厘米）

②底面積：3.14×（20÷2）2＝314（平方厘米）③面積：1758.4＋314＝2072.4≈2080（平方厘米）

第五篇：《表面積的變化》教學設計

【教學內容】義務教育課程標準實驗教科書數學第十一冊第36頁表面積的變化實踐活動。

【教材分析】

本次實踐活動《表面積的變化》主要是研究幾個相同的正方體（或長方體）拼起來，得到的立體與原來幾個正方體（長方體）表面積之和的關系，發現并理解其中的變化規律，培養空間觀念。

教材分為兩個大的版塊：拼拼算算和拼拼說說。拼拼算算中三個活動，第一個活動是引導學生用兩個相同的正方體拼出長方體，體驗到兩個正方體拼成長方體后表面積減少了原來兩個面的面積。第二個活動，是引導學生用3個、4個甚至更多個相同的正方體擺成一行，拼成長方體，探索拼成后的長方體的表面積的變化規律。第三個活動用兩個相同的長方體拼成大長方體，體驗到不管怎么拼，每次都會減少兩個長方形面的面積；而減少的面積越少，拼成的大長方體的表面積就越大。三個活動都是通過學生動手操作、觀察、直觀思考、合作交流等活動，讓學生體驗并發現物體拼擺過程中表面積的變化規律，提高空間觀念的積累水平，發展數學思考。拼拼說說，主要是引導學生應用前面發現的規律，解決實際問題。

【學情分析】

《表面積的變化》是在學生認識并掌握了長方體、正方體特征及會計算長方體與正方體表面積的基礎上教學的。學生對舊知識已經有了一定的積累，但空間思維還沒有真正形成。

【教學目標】：

1、通過把幾個相同的正方體或長方體拼成較大的長方體的操作活動，探索并發現拼接前后有關幾何體表面積的變化規律，并讓學生應用發現的規律解決一些簡單實際問題。

2、進一步體會圖形學習與實際生活的聯系，感受數學與生活的密切聯系，提高數學學習的興趣和通過操作，在活動中進一步積累空間與圖形的學習經驗，增強空間觀念，發展數學思考。

3、使學生進一步體會圖形學習與實際生活的聯系，感受圖形學習的價值，提高數學學習的興趣和學好數學的自信心。培養學生的合作能力、空間想象能力和思維能力。

【教學重點】：

應用發現的表面積變化規律解決簡單實際問題。

【教學重點】：

教學難點：幾何體表面積變化規律的探索。

【教學準備】：

1．課前把全班同學合理分組，并明確分工，強調合作。2．以小組為單位，每小組準備8個1立方厘米的正方體，6個完全相同的長方體，10盒火柴。

3．教師準備多媒體課件。

【設計理念】：

學生對舊知識已經有了一定的積累，但空間思維還沒有真正形成。根據六年級學生的年齡、心理、認知規律特點，遵循數學來源于生活，又運用于生活的原則，本課從學生已有的經驗出發，倡導教師為主導，學生為主體的教學理念。為了使學生更好地理解表面積的變化，我加強動手操作，按照體驗生活實踐操作自主探究掌握規律的教學流程進行教學。通過拼拼、算算、觀察、說說、討論充分調動學生學習的積極性，讓學生在實際操作與問題情境中主動地探究解決問題的方法，強化學生合作學習、獨立思考。本節課使用多媒體教學手段，力求借助這些手段節約時間，突破難點，提高效率，并在恰當時機給與科學的評價，以達到本課的教學目標。

【教學過程】：

一、體驗生活，引入課題

談話導入：（課件出示）物品的包裝圖片，課件演示牛奶包裝盒中的擺放狀況：這是牛奶的包裝盒，它有多大呢?讓我們打開包裝盒，看看里面的牛奶是怎樣擺放的？（顯示牛奶的擺放樣式）其實這些牛奶還可以擺成其它樣式進行包裝，請大家看，（電腦演示幾種不同的擺放樣式），那么為什么我們所見到的都是用這種樣式包裝的呢？我想其中一定有一些奧秘吧。你們想知道嗎？讓我們在這堂實踐活動課中探索和尋找答案吧。

【設計意圖】好的開頭是成功的一半。新課導入是課堂教學的重要環節，是一堂課成功的起點。本節課一開始從生活實例引入，利用信息技術手段，創設了設計牛奶包裝盒的情境，讓學生觀察常見的包裝盒，再通過問題為什么我們所見到的都是用這種樣式進行包裝呢？ 需要我們學習一些新的本領來解決這個問題，這樣把數學與生活實際聯起來，使學生感到生活中處處有數學，學起來有用處，就容易激發興趣，為學習新知識創造了良好的開端。

二、拼拼算算、體驗規律

活動一：

1．我們桌上都有一些這樣的正方體。為了研究方便，我們把正方體的棱長看作1厘米。你能用這兩個正方體拼成一個長方體嗎？動手拼一拼。

2．提問：有的同學拼成了一個橫著的長方體，有的同學拼的是豎著的長方體。不管是哪一種，觀察一下，體積有沒有變化？

3、問：把兩個正方體拼成一個長方體，拼成后的長方體的表面積與原來兩個正方體的表面積之和相比，你有什么發現？

追問：減少的兩個面在哪里？為什么減少了？誰上來指一指？

引導學生認識：重疊的面（板書）。并且每重疊一次，這個長方體的表面積就減少了這兩個重疊的面。

【設計意圖】設計本環節意在讓學生通過親自參與活動，來體會表面積發生了變化，體驗到兩個正方體拼成長方體后面積減少了原來兩個正方形的面的面積。通過調動學生的手、眼等多種感官參與到學習活動中，使得學生能主動的參與到知識構建上，再結合思維活動，能有效的促進學生掌握知識。

4．深入探究：

教師小結：我們一起把剛才的發現總結在這個表里，剛才我們用2個正方體拼成一個長方體，原來一共有12個面，拼成后減少了原來2個面的面積。課件出示數據：2、12、2

（1）如果用3個、4個、5個正方體排成一排拼成長方體，表面積又發生了什么變化呢？ 先和組員說說你的猜想，再進行驗證。（學生自己猜想、操作、探究、驗證）

提醒學生把相關數據及時填在表中。并交流填寫結果。

正方體的個數 2 3 4 5 &&

原來正方體一共有幾個面

拼成后減少了原來幾個面的面積

學生小組活動，師巡視。

學生匯報表格中所填數據。

談話：用3個正方體拼，原來一共有幾個面？拼成后減少了原來幾個面的面積？ 4個呢？5個呢？課件相機把數據填入表格。

提問：用6個拼，是個什么情況？請同學們想一想，也可以動手拼一拼。

（2）談話：老師看到好多同學沒拼就知道結果了，在剛才拼的過程中，你們發現什么規律了嗎？先自己想一想，然后在小組里交流你的想法。

（3）發現規律：你能聯系操作和填表的過程總結出自己發現的規律嗎？

（4）驗證：我們一起到表格中來看一看，是不是蘊藏著這樣的規律？

小結：運用發現的這個規律，你能快速地說出用12個相同的正方體擺成一排拼成長方體，拼成的長方體的表面積比原來少了幾個面的面積呢？你是怎么算出來的？15個呢？

5．談話：剛才通過動手操作和小組討論，同學們發現了把若干個正方體排成一排拼成長方體后表面積的變化規律。在探索中，同學們表現都很出色。

【設計意圖】通過通過拼長方體，會親身體驗會到表面積發生了變化，初步感覺到這個變化存在著一定的規律。在動手過程中學生帶著一定的學習任務去做，有利于建立空間觀念。表格的應用也為學生的學習指明了方向。特別是表頭中的省略號，引領學生向更深的領域探究。所以教學時要激發學生思考：如果用 6個、8個拼是個什么情況，先猜想，再操作驗證，從而使學生把關注點落到找尋規律上，能把表格中的數據綜合起來看。通過這些引領，學生的空間觀念也得到了培養。在學生充分交流的基礎上，教者再帶著學生到表格中再次體驗規律，讓規律成為每一位學生的發現。

活動二：

1．談話：剛才我們研究了幾個正方體拼成一排時表面積的變化，那長方體在拼擺過程中又有什么變化呢？我們繼續來研究。

2．提問：（課件出示）這是兩個同樣大的長方體，長是5厘米，寬是4厘米，高是3厘米，把它們拼成一個長方體，怎樣拼表面積最大？怎樣拼表面積最小？你是怎么想的？

引導學生發現：3號長方體表面積最大，1號長方體表面積最小，因為減少的面積越少，拼成的大長方體的表面積就越大。（或者說把最大的面重疊在一起，表面積比原來就減少的最多；把最小的面拼在一起，表面積就減少的最少。）

3、驗證：我們就來算一算，三個大長方體的表面積分別比原來到底減少了多少？

小結：看來表面積減少的多與少，和原來長方體重疊的面的大小有關，如果重疊的面大，那么表面積減少的多。（板書）

【設計意圖】學生的動手操作是建立空間觀念的重要手段，通過學生動手操作，在活動中了解三種拼法，增強體驗。通過動手操作、觀察、直觀思考、合作交流等活動，讓學生在體驗發現物體拼擺過程中表面積的變化規律中，提高空間觀念的積累水平，發展數學思考。

三、拼拼說說，聯系實際，拓展應用

1．過渡：剛才我們通過操作發現，幾個相同的正方體或長方體，拼成較大的長方體，表面積都發生了變化，而且都有一定的規律。看看誰能運用剛才發現的規律很快解決下面的問題。

課件演示：用6個體積是1立方厘米的正方體除了排成一行拼成長方體，還可以怎么拼？（拼成不同的長方體后，對比）。

問：哪個長方體的表面積大?大多少？你們小組準備怎樣解決這個問題，先在小組里討論一下？

學生觀察，并動手拼一拼，再討論交流，交流時請學生說說怎么想的。

學生可能會用拼成的長方體的長、寬、高來計算表面積，也可能直接想到看看減少了多少個面來計算表面積（如左圖有7次正方體的兩兩相拼，減少了7個2平方厘米；右圖有5次正方體的兩兩相拼，減少了5個2平方厘米），教師都要給予充分的肯定。

（教師應側重引導學生應用前面發現的規律，并通過對拼成的每個長方體的具體分析得出。）

小結：把若干個相同的正方體拼在一起時，兩兩相拼的次數越多，也就是重疊的面越多，表面積減少的越多。（板書）

2、研究8個正方體拼成不同形狀的長方體，表面積的變化。

談話：8個正方體可以拼成長方體，有哪幾種拼法？哪種拼成的表面積最小？哪種最大？你發現了什么？

引導學生觀察長方體長、寬、高的長度與表面積的關系。引導發現體積一定的時候，長方體的長、寬、高的長度越接近，表面積越小。3．談話：（指著板書說話）同學們的這一發現可真了不起，在實際生活和生產中有廣泛的應用。（回到課開始的課件播放）看看為什么廠家是這樣包裝，而不是長長一排等的包裝呢？作為廠家在包裝這些商品時會考慮些什么呢？請同學們發表一下自己的想法？（學生自由談想法，如：有的考慮到美觀；有的考慮到節省材料；有的考慮到攜帶的方便等，教師及時評價。）

4．聯系實際，解決問題。

如果廠家要包裝10盒火柴，把這10盒火柴包裝成一包有哪些不同的方法？怎樣包裝最節省包裝紙？

【設計意圖】這一環節拼拼說說，是運用規律解決實際問題。只有學生前面的規律體驗深刻，學生才能靈活運用。用 6個、8個正方體拼成不同形狀的長方體，表面積的變化的研究以及包裝10盒火柴的活動，讓學生不斷強化：用重疊的面越大，表面積減少越多；重疊的面越多，減少的面積也多；體積一定時，長方體的長、寬、高越接近，表面積越小。這幾條經驗要靈活地、綜合地應用，才能得到理想的方案。這對空間觀念和思維能力是很好的鍛煉。

四、全課小結

這節課我們通過擺一擺，說一說，算一算等活動，研究了長方體和正方體拼擺過程中表面積的變化情況，你有什么收獲呢？請說出來和大家分享一下。

【設計意圖】這一環節的設計使得學生情智共生，品嘗到了成功的喜悅。新課后，引導學生對新課進行總結，這種總結既有知識的總結，又有學習方法的總結，這樣做，會對整課的教學內容起到梳理概括，畫龍點睛的作用，幫助學生把新知識納入到已有的知識結構中去，同時，增強學的目標意識，有利于提高學生整體思考能力和概括總結的能力。

【總的設計意圖】本節課力求根據六年級學生的認知特點，遵循數學來源于生活，又運用于生活的原則，以學生自主構建為出發點，把學生置于學習的主導地位，注重加強思維訓練和語言表達，通過拼-算-看-說-議等教學活動充分調動學生的學習積極性生學習的積極性，讓學生在實際操作與問題情境中主動地探究解決問題的方法，強化學生合作學習、自學思考，充分發揮學生的天賦和創造才能，保證課堂訓練的密度。本節課使用多媒體教學手段，力求借助這些手段節約時間，突破難點，提高效率，并在恰當時機給與科學的評價，以達到本課的教學目標。

板書設計。

表面積的變化

一、拼一拼

二、算一算

三、議一議

正方體的個數

&&

n

原來正方體一共有幾個面

&&

6n

拼成后減少了原來幾個面的面積

&&

2(n-1)