第一篇：數學建模在培養創新思維中的作用

數學建模在培養創新思維中的作用 在大力推廣素質教育的今天，數學作為工具學科，在其他自然學科以及社會學科中起到了舉足輕重的作用。如何使學生拋棄以前學習數學的枯燥乏味，而主動地參與到輕松快樂的數學學習中去，為國家培養出更多更好的創造性人才，這是擺在我們面前的大問題。我認為要提高中學數學教學質量，不僅僅是為了提高學生的數學成績，更重要的是能使學生學到有用的數學，真正認識到數學來源于生活。我認為在中學數學教學中構建數學建模意識無疑是我們中學數學教學改革的一個正確的突破方向。

一、構建數學模型的意義 在解決實際問題的過程中，常常要先進行調查研究，搜集數據，利用圖表、計算機等去組織、解釋、選擇、分析處理信息，從模糊的實際課題中經過分析、聯想、假設、抽象的數學加工過程，建立數學模型，再予以解決。模型在表達問題的本質方面具有最突出的作用，它將實驗的無序狀態轉化成明確的數學問題，在構建數學模型，解決實際問題的數學活動中，學生的基礎知識、基本技能訓練得到加強，運算能力、邏輯思維能力、空間觀念等三大能力得到提高，用數學的意識由朦朧感趨向形成，創新精神在數學活動中得到體現和落實。

二、正確理解數學建模，培養數學建模意識

所謂數學模型，是指對于現實世界的某一特定研究對象，為了某個特定的目的，在做了一些必要的簡化假設，運用適當的數學工具，并通過數學語言表述出來的一個數學結構，數學中的各種基本概念，都以各自相應的現實原型作為背景而抽象出來的數學概念。各種數學公式、方程式、定理、理論體系等等，都是一些具體的數學模型。舉個簡單的例子，二次函數就是一個數學模型，很多數學問題甚至實際問題都可以轉化為二次函數來解決。而通過對問題數學化，模型構建，求解檢驗使問題獲得解決的方法稱之為數學模型方法。我們的數學教學說到底實際上就是教給學生前人給我們構建的一個個數學模型和怎樣構建模型的思想方法，以使學生能運用數學模型解決數學問題和實際問題。“數學建模”的過程我可以用下面的一個程序來表示：

培養學生運用數學建模解決實際問題的能力，關鍵是把實際問題抽象為數學問題。必須首先通過觀察分析、提煉出實際問題的數學模型，然后再把數學模型納入某知識系統去處理，這不但要求學生有一定的抽象能力，而且要有相當的觀察、分析、綜合、類比能力。學生的這種能力的獲得不是一朝一夕的事情，需要把數學建模意識貫穿在教學的始終，也就是要不斷的引導學生用數學思維的觀點去觀察、分析和表示各種事物關系、空間關系和數學信息，從紛繁復雜的具體問題中抽象出我們熟悉的數學模型，進而達到用數學模型來解決實際問題，使數學建模意識成為學生思考問題的方法和習慣。

三、構建數學建模意識的基本途徑

1、為了培養學生的建模意識，中學數學教師應首先需要提高自己的建模意識。這不僅意味著我們在教學內容和要求上的變化，更意味著教育思想和教學觀念的更新。中學數學教師除需要了解數學科學的發展歷史和發展動態之外，還需要不斷地學習一些新的數學建模理論，并且努力鉆研如何把中學數學知識應用于現實生活。例如：由于過度砍伐森林和破壞植被，我國許多地區頻頻受到沙塵暴的侵害。近日，A市氣象站測得沙塵暴中心在A市的正西方向300千米的B處，以10千米/小時的速度向東偏南30。的方向移動，距沙塵暴中心250米的范圍是受其影響的區域。（1）通過計算說明A必受到這次沙塵暴的影響；（2）計算A市受沙塵暴影響的時間。

2、數學建模教學還應與新教材結合起來研究。教師應研究在各個教學章節中可引入哪些模型問題，如講立體幾何時可引入正方體模型或長方體模型把相關問題放入到這些模型中來解決；又如在解平面幾何中講了兩點間的距離公式后，可引入兩點間的距離模型解決一些具體問題；而儲蓄問題、信用貸款問題則可結合在數列教學中。要經常滲透建模意識，這樣通過教師的潛移默化，學生可以從各類大量的建模問題中逐步領悟到數學建模的廣泛應用，從而激發學生去研究數學建模的興趣，提高他們運用數學知識進行建模的能力。

3、注意與其它相關學科的關系。

由于數學是學生學習其它自然科學以至社會科學的工具而且其它學科與數學的聯系是相當密切的。因此我們在教學中應注意與其它學科的呼應，這不但可以幫助學生加深對其它學科的理解，也是培養學生建模意識的一個不可忽視的途徑。例如教了正弦型函數后，可引導學生用模型函數寫出物理中振動圖象或交流圖象的數學表達式。又如當學生在化學中學到（甲烷）、（四氯化碳），金剛石等物理性質時，可用立體幾何模型來驗證它們的鍵角。可見，這樣的模型意識不僅僅是抽象的數學知識，而且將對他們學習其它學科的知識以及將來用數學建模知識探討各種邊緣學科產生深遠的影響。

4、在教學中還要結合專題討論與建模法研究。我們可以選擇適當的建模專題，如“代數法建模”、“圖解法建模”、“直（曲）線擬合法建模”，通過討論、分析和研究，熟悉并理解數學建模的一些重要思想，掌握建模的基本方法。甚至可以引導學生通過對日常生活的觀察，自己選擇實際問題進行建模練習，從而讓學生嘗到數學建模成功的“甜”和難于解決的“苦”借亦拓寬視野、增長知識、積累經驗。如：中國象棋棋盤中蘊含著直角坐標系，如下圖是中國象棋棋盤的一半，棋子“馬”走的規則是沿“日”形的對角線走，例如，圖中“馬”所在的位置可以直接走到A、B等處。若“馬”的位置在C點，為了到達D點，請按“馬”走的規則，在下圖的棋盤上用虛線畫出一種你認為合理的行走路線。

四、把構建數學建模意識與培養學生創造性思維過程統一起來

在諸多的思維活動中，創新思維是最高層次的思維活動，是開拓性、創造性人才所必須具備的能力。我認為培養學生創造性思維的過程有三點基本要求。第一、對周圍的事物要有積極的態度；第二、要敢于提出問題；第三、善于聯想，善于理論聯系實際。因此在數學教學中構建學生的建模意識實質上是培養學生的創造性思維能力，因為建模活動本身就是一項創造性的思維活動。它既具有一定的理論性又具有較大的實踐性；既要求思維的數量，還要求思維的深刻性和靈活性，而且在建模活動過程中，能培養學生獨立，自覺地運用所給問題的條件，尋求解決問題的最佳方法和途徑，可以培養學生的想象能力，直覺思維、猜測、轉換、構造等能力。而這些數學能力正是創造性思維所具有的最基本的特征。

1、發揮學生的想象能力，培養學生的直覺思維。

眾所周知，數學史上不少的數學發現來源于直覺思維，如笛卡爾坐標系、費爾馬大定理、歌德巴赫猜想、歐拉定理等，應該說它們不是任何邏輯思維的產物，而是數學家通過觀察、比較、領悟、突發靈感發現的。通過數學建模教學，使學生有獨到的見解和與眾不同的思考方法，如善于發現問題，溝通各類知識之間的內在聯系等是培養學生創新思維的核心。

2、構建建模意識，培養學生的轉換能力。由于數學建模就是把實際問題轉換成數學問題，因此如果我們在數學教學中注重轉化，用好這根有力的杠桿，對培養學生思維品質的靈活性、創造性及開發智力、培養能力、提高解題速度是十分有益的。

一位老師曾在教學中講過“洗衣問題”：

給你一桶水，洗一件衣服，如果我們直接將衣服放入水中就洗；或是將水分成相同的兩份，先在其中一份中洗滌，然后在另一份中清一下，哪種洗法效果好？答案不言而喻，但如何從數學角度去解釋這個問題呢？

我們借助于溶液的濃度的概念，把衣服上殘留的臟物看成溶質，設那桶水的體積為X，衣服的體積為Y，而衣服上臟物的體積為Z，當然Z應非常小，與X，Y比可忽略不計。第一種洗法中，衣服上殘留的臟物為：；按第二種洗法：第一次洗后衣服上殘留的臟物為：，第二次洗后衣服上殘留的臟物為：。顯然有<。

這就證明了第二種洗法效果好一些。

事實上，這個問題可以更引申一步，如果把洗衣過程分為Ｋ步（Ｋ給定）則怎樣分才能使洗滌效果最佳？

學生對這個問題的進一步研究，無疑會激發其學習數學的主動性，且能開拓學生創造性思維能力，養成善于發現問題，獨立思考的習慣。

3、以“構造”為載體，培養學生的創新能力

“一個好的教師與一個蹩腳的教師之間的差別，就在于前者有許多具體的例子，而后者則只有抽象的理論。” 我們前面講到，“建模”就是構造模型，但模型的構造并不是一件容易的事，又需要有足夠強的構造能力，而學生構造能力的提高則是學生創造性思維和創造能力的基礎：創造性地使用已知條件，創造性地應用數學知識。

如：在一條筆直的大街上，有n座房子，每座房子里有一個或更多的小孩，問：他們應在什么地方會面，走的路程之和才能盡可能地少？

分析：如何表示房子的位置？構造數軸，用數軸表示筆直的大街，幾座房子分別位于

x1,x2......xn ,不妨設

x1

f（x）= 最小。

從上面例子可以看出，只要我們在教學中教師仔細地觀察，精心的設計，可以把一些較為抽象的問題，通過現象除去非本質的因素，從中構造出最基本的數學模型，使問題回到已知的數學知識領域，并且能培養學生的創新能力。綜上所述，在數學教學中構建學生的數學建模意識與素質教學所要求的培養學生的創造性思維能力是相輔相成，密不可分的。要真正培養學生的創新能力，光憑傳授知識是遠遠不夠的，重要的是在教學中必須堅持以學生為主體，不能脫離學生搞一些不切實際的建模教學，我們的一切教學活動必須以調動學生的主觀能動性，培養學生的創新思維為出發點，引導學生自主活動，自覺的在學習過程中構建數學建模意識，只有這樣才能使學生分析和解決問題的能力得到長足的進步，也只有這樣才能真正提高學生的創新能力，使學生學到有用的數學。我們相信，在開展素質教育的同時，大力滲透“建模教學”必將為中學數學課堂教學改革提

第二篇：淺談數學建模在能力培養中的作用

淺談數學建模在能力培養中的作用

09物本 奚修陽

[摘要]本文主要針對什么是數學建模、數學教學中開展數學建模教學的意義以及培養學生數學建模能力的方法這三個問題進行了探討。詳盡闡述了數學建模教學對于學生創新能力、發現問題能力、綜合應用知識能力等多種能力培養方面的巨大作用，同時對數學教學中建模能力的培養方法提出了自己的見解。[關鍵詞]數學建模 數學教學 培養能力 培養方法

二十一世紀的競爭是人才的競爭,人才的競爭歸根到底是教育的競爭。因此教育面臨著巨大的機遇和挑戰。我國傳統的數學教育強調傳授給學生系統的理論知識而缺乏培養學生動手解決實際問題的能力。而數學是在一定社會條件下通過人類的社會實踐和生產活動發展的一種智力積累，數學教學的最終目的是為了運用已有的（甚至是未有的）數學知識解決生活中的問題。

新課程改革提出培養學生的全面能力，數學建模是培養適應社會需求人才的需要。本文將就數學建模與人才能力培養之間的關系作一些探討。

一、什么叫數學建模

數學建模就是用數學語言、數學符號描述實際現象，用數學知識解決實際問題的過程。它是將紛繁復雜的實際事物進行一種數學簡化，抽象為合理的數學結構用它來解釋特定現象之間的數學聯系。數學本身就是實際應用中產身發展的，要解決實際問題就需要建立數學模型。在此意義上說數學建模是同數學本身同時產身發展的。

數學建模的過程包括這樣幾個環節：從分析實際問題出發，到建立數學模型，得出數學結果，再把結果帶入實際問題檢驗，用實際數據檢驗模型的合理性。若符合實際情況則可作為結論使用，若不符合實際情況則對模型進行修改和完善或干脆建立新的模型，直到最后將模型用于解決實際問題。例如：生活中我們使用手機要考慮費用問題，某電信公司推出甲、乙兩種收費方式供我們選擇：甲種方式每月收月租20元，每分鐘通話費0.2元；乙種方式不收月租，每分鐘通話費0.4元。根據通話時間的多少選擇那種合適的方式呢？我們經過分析可以建立數學模型：設通話時間為x分鐘，收費為y元，則甲種方式收費函數為y甲=20+0.2 x，乙種方式收費函數為y乙=0.4x。現在比較y甲與y乙的大小。通過作函數圖象或求解可知當x大于100時y甲＜y乙；當x小于100時y甲＞y乙。現在我們可以選擇當每月通話時間多于100分鐘時選擇甲種方式，少于100分鐘時選擇乙種方式。當然我們也可以通過建立其它數學模型來解決這個問題。這樣我們就把一個實際生活中的問題通過建立數學模型加以解決。

二、數學建模課程的開展可以培養學生的哪些能力

全日制義務教育數學課程標準指出 “數學作為一種普遍適用的技術，有助于人們收集、整理、描述信息，建立數學模型，進而解決問題，直接為社會創造價值”。①很顯然，數學建模教育可以培養學生解決實際問題的能力。

數學建模是學習數學知識和提高能力的最佳結合點。在用數學知識解決問題的過程中可使學生的積極性、主動性和創造性得到充分的發揮，可以在以下幾方面使學生綜合素質得到培養和提高。

1、創新能力

知識是有限的，而創新是無限的。創新是民族發展的動力，新課程改革的一個特點就是創新意識的培養。數學建模教學是培養創新能力的一個極好載體。同一個實際問題從不同的側面、角度去思考或用不同的數學知識去解決就會得到不盡相同的數學模型，這就是數學建模具有創新性的一面。

數學建模是對現實問題進行科學處理的過程。由于數學建模所解決的問題都來源于生活，有明確的背景與要求，既沒有唯一的答案，也沒有唯一的方法,只看做出的結果是否經受得住實際的檢驗。解題完全要根據自己的的熟悉程度和知識功底去選擇合理的思路與方法。這就要求學生具有獨立的思考能力，充分發揮自己的創新能力。

培養學生的創新能力，首先應該讓學生主動參與，積極思考，提高學生學習建模興趣。數學建模能把課堂上的數學知識延伸到實際生活，通過建立模型讓學生體會到數學的廣泛運用，從而培養學生的創新意識。

在數學建模活動中，教師要為學生創設一個鼓勵創新的環境，根據建模內容創設問題情境，適當安排一些辯論和探討交流，為學生創新性思維創造有利條件。要引導學生敢于質疑，鼓勵學生的求異思維，給學生提供探索創新的機會，積極引導學生創新思維。

2、發現問題能力

數學建模是一種主動的活動，要在現實中提取數學模型，在建模過程中學生面臨的主要問題是如何從雜亂無章的現象中抽取出數學問題，并確定問題的答案。這就要求學生有一眼抓住要點的洞察能力，有善于從實際問題的原型中發現其數學本質的能力，有通過現象除去非本質的因素，發現本質因素的能力。也要求我們平時積極引導學生帶著一雙數學的眼光去觀察周圍的世界，發現日常生活中的數學問題。例如：我在教學反比例函數后，讓學生思考日常生活中哪些具有反比例關系的量；教學一元一次不等式后，讓學生觀察生活中哪些問題可用一元一次不等式關系加以解決……經過經常訓練，學生提高了從生活中發現問題的能力，也提高了學習數學的興趣。

3、綜合應用知識的能力

數學在它的產生和發展中一直是和各種各樣的應用問題緊密相關的。數學學習不僅要在數學基礎知識、基本技能和思維能力、運算能力、空間想象能力等方面得到訓練和提高，而且在應用數學知識解決實際問題的能力方面同樣得到訓練和提高。培養學生應用數學意識和能力已經成為數學教學的一個重要方面。

數學建模是數學知識與數學應用的橋梁。研究和學習數學建模能幫助學生探索數學的應用，產生對數學的興趣和應用數學的意識和能力，在以后工作中能經常性地想到用數學去解決問題。學生要解決數學建模問題必須要深刻地了解問題背景，查閱大量的資料，甚至要做實際調查，這在潛移默化中培養了學生綜合應用知識的能力。

4、使用當代最新科技成果的能力

運用數學模型來解決問題依賴多種因素，不僅要對實際問題有深刻的理解，能建立適當的數學模型，還依賴于對模型求解的計算技術。不同數學模型的求解涉及不同的數學分支的專門知識，而且許多模型的求解需要借助計算機及教學軟件，這樣可使學生數據處理能力、數值計算能力得到提高。與此同時，學生也看到了計算機是數學建模的有力工具，特別是作圖象、動態顯示的優勢，進一步提高了學習計算機的興趣，培養了使用當代最新科技成果的能力。

5、培養學生自主合作探究能力

數學建模教學由于要由學生自己動手，熟悉問題，構造模型，推理結果，所以單靠一個人是很難完成的，這就必須要由多人共同協作。這樣學生之間就要相互尊重、相互信任、相互合作，取長補短，學會傾聽別人意見，善于從不同意見的爭論中綜合出最好方案來。

6、發展學生實踐能力

培養實踐能力是數學教學的一個重要目的和一條基本原則，也是新數學課程標準的一個突出特點。實踐活動就是真刀真槍地從事數學建模的各項活動，如參加數學建模活動小組，有針對性地找一些實踐問題加以數學建模,也可以參加建模競賽等。數學建模的教學與實踐活動之間是相互促進、相互補充的。

三、學生數學建模能力培養的方法

那么怎樣在數學教學中培養學生建模能力呢？

1、依靠“綱”“本”，打好基礎

學生建模能力的培養不是一天兩天就能完成的，為了構建數學模型，要求學生對有關數學知識充分理解。這就要求教者必須依靠教學大綱，抓住課本，注重基礎知識的教學，培養基本技能，灌輸基本思想方法。運用數學知識解決各類實際問題時，建立數學模型是十分關鍵的一步，同時也是十分困難的一步。要通過調查、收集數據資料，觀察研究實際對象的固有特征和內在規律，建立起反映實際問題的數量關系，然后用數學的方法去解決問題。這些都需要扎實的數學基礎，否則是無法完成這個過程的。如讓學生估測建造房屋所需磚塊數量，沒有掌握體積計算知識肯定是不行的。

2、在教學中滲透思想

數學建模能力的培養是個長期的過程,因此我們應很早就有意識地在課堂教學中滲透數學建模思想。在課堂教學中滲透數學建模思想應根據教學內容與實際問題之間的聯系,采用適當的方式進行滲透。如現行蘇科版數學教材每一個新的內容的引入都從實際生活中具體例子加以引入,這樣可使學生具體感受到數學知識與生活實際的聯系,知道學習這些知識可以解決實際生活中哪些問題,還知道了實際生活中哪些問題可以用哪些數學知識加以解決,從而建立建模思想。

3、充分利用課外實踐活動培養學生的數學建模能力

培養學生數學建模能力僅僅依靠課堂教學是不夠的，必須要有實踐。數學建模內容要進入數學課堂，這可以先從課外實踐活動這種形式開始，從中吸取經驗，積累素材，進而再將數學建模問題的整個解決過程加以分解，放到正常教學過程的局部環境上去進行。這是進行數學建模教學行之有效的方法之一。生活中包括環保、奧運、星球生活、微觀世界等各方面問題都可作為數學建模的例題。

進行數學建模教學的目的在于培養學生解決實際問題的能力，是學以致用的一個良好典范。我們相信在各位教育工作者的辛勤努力下，大力滲透建模教學必將為課堂改革提供一條新路，也必將為社會培養更多高素質復合型人才提供一個舞臺。

參考文獻

1、http://《數學探究和數學建模的意義和作用》王尚志

4、http://dhfx.yyoa.com/uploadfiles/2006-11/20061***.doc《數學建模在人才培養中的作用和地位》

5、《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）》，北京師范大學出版社，2001年7月，第一版

第三篇：在數學實驗教學中培養學生的創新思維

在數學實驗教學中培養學生的創新思維

年級： 專業：數學教育 學號：姓名：趙俠

【內容提要】《數學課程標準》將實踐活動作為數學學習的一個重要組成部分．教學時，我們結合學生的實際經驗和已有知識，構建數學實驗，設計富有情趣和有意義的數學實踐活動，使學生感受數學與現實生活的密切聯系，從周圍熟悉的事物中學習數學、理解數學．數學實驗教學是再現數學發現過程的有效教學途徑，它為學生提供了主體參與、積極探索、大膽實踐、勇于創新的學習環境，提供了一條解決數學問題的全新思路。

【關鍵詞】數學實驗教學動手操作創新思維

《數學課程標準》指出：“學生的數學學習內容應當是現實的，有意義的，富有挑戰性的，這些內容要有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動．” 數學家歐拉說：“數學這門科學需要觀察，也需要實驗．”實驗是科學研究的基本方法之一，數學也不例外．然而，由于學生所學的數學知識都是前人發現并經過嚴格論證的真理．因此，過去學生的數學活動大多表現為以歸納和演繹為特征的思維活動，簡約了數學的發現過程．傳統數學教學常常把數學過分形式化，忽視探索重要數學知識形成過程的實踐活動，制約了學生的發展．數學實驗教學是再現數學發現過程的有效途徑，它為學生提供了主體參與、積極探索、大膽實踐、勇于創新的學習環境，提供了一條解決數學問題的全新思路．信息技術與數學課程的整合，更為數學實驗教學開辟了無限廣泛的前景．

一、數學實驗教學的理解與作用

數學實驗是根據研究目標創設或改變某種數學情境，在某種條件下通過思考或操作活動，研究數學現象和發現數學規律的過程．讓學生在教師的指導下進行實驗，可大大增強學生的好奇心，激發其探索和創造的欲望，使學生的學習過程，變為自己動手實驗、觀察發現、猜想驗證、動腦設計的親身經歷．數學實驗是讓學生在已有的認知結構基礎上，去發現、建構新知識，從而主動建構數學概念，探索和驗證數學規律，進而培養學 ─1─

生實事求是的科學態度和勇于探索的科學品質．在數學教學中，充分挖掘實驗環境，特別是利用計算機為學生創設良好的實驗環境進行數學實驗，是實施數學素質教育的重要途徑．

數學作為一門基礎性學科, 它起源于現實, 而現實的需要又推動了數學的發展．“數學實驗”對激發學生的學習興趣, 促進學生將數學知識融入到生活中, 增強數學應用能力, 發展學生學用意識具有無可替代的作用．隨著市場經濟的不斷完善, 數學知識、數學思想、數學語言、數學意識、數學方法等的應用日趨廣泛．“數學的生活化、生活中的數學”“讓數學回歸生活”等理念正逐步為廣大教師所接受．因此, 我們在具體的教學中, 應充分考慮數學實驗教學．

二、數學實驗教學的基本環節

數學實驗教學模式的基本思路是：從問題情境（實際問題或數學問題）出發，學生在教師的指導下，設計研究步驟，進行探索性實驗，發現規律、提出猜想、進行證明或驗證．根據這一思路，教學模式一般包括以下五個環節．

（一）創設情境．創設情境是數學實驗教學過程的前提和條件，其目的是為學生創設思維場景，激發學生的學習興趣．問題情境的創設要精心設計，要有助于喚起學生的積極思維．

（二）活動與實驗．這是這種教學模式的主體部分和核心環節．教師根據具體情況組織適當的活動和實驗；數學活動形式可根據具體情況而定，最好是以2-4人為一組的小組形式進行，也可以是個人探索，或全班進行．這一環節對創設情境和提出猜想兩大環節起承上啟下的作用．

（三）討論與交流．這是開展數學實驗必不可少的環節，也是培養合作精神、進行數學交流的重要環節．讓學生積極主動地參與到數學實驗活動中去，對知識的掌握，思維能力的發展，學業成績的提高以及學習興趣、態度、意志品質都具有積極的意義．

（四）歸納與猜想．歸納與猜想這一環節和活動與實驗、討論與交流密不可分，常常相互交融在一起，有時甚至是先提出猜想，再通過實驗驗證．提出猜想是數學實驗過程中的重要環節，是實驗的高潮階段；根據實驗觀察到的現象進行數據分析，尋找規律，通過合情推理、直覺猜想，得到結論是數學實驗的教學目標實現程度的體現，是實驗能否成功的關鍵環節．

（五）驗證與數學化．提出猜想得出結論，并不代表實驗結束，還需要驗證，通常

有實驗法、演繹法和反例法．

三、數學實驗教學的實施

根據初中生的心理特征，他們喜歡動手操作，喜歡把新的數學知識跟現實生活、自己的經驗聯系起來，喜歡富有挑戰性、新穎性、開放性的問題．筆者在教學實踐中發現，在初中數學教學中恰當地引入數學實驗是引導學生發現問題、提出猜想、驗證猜想和創造性地解決問題的有效途徑．在數學教學中讓學生動手做數學實驗，開啟學生“數學的眼睛”，激發學生用數學的眼光探索數學的新知識，是調動學生熱愛數學，學好數學，用好數學，發現步入數學殿堂大門的十分有效的數學教學方法．

1、借助數學實驗教學，引導學生加深對概念的理解．

通常數學概念教學是教師給出概念，學生加以記憶，但學生往往對其本質屬性理解不夠，一知半解，更別提運用了．列夫托爾斯泰曾說：“知識，只有當它靠積極的思維得來，而不是憑記憶得來的時候，才是真正的知識．”新課程理念就要求教師在概念教學中注重知識的生成，引導學生從已有的知識背景和活動經驗出發，提供大量操作、思考與交流的機會，讓學生經歷觀察、實驗、猜測、推理、交流與反思等過程，進而在增加感性認識的基礎上，幫助學生形成數學概念．

案例1：無理數的概念教學

實驗準備：課前準備一把剪刀、兩張同樣大小的正方形紙片（邊長視為1）、計算器． 實驗要求：1.讓學生利用這些工具剪拼出面積為2的正方形；

實驗說明：考慮到本節課的特點和隨著學生年齡的增長，他們的思維水平也在不斷提高，為此，直接提出富有挑戰性的問題：“拼得的正方形的面積是多少?”“它的邊長是多少?”

?”“能用分數表示嗎?”引導學生進行數學實驗與探索．在探索了以上幾個問題的基礎上，學生真實體會到了面積為2的正方形的邊長不能用有理數來表示，但它確實存在，切身感受到除有理數外還有一類數，引出概念“無理數”．

實驗結果：拼圖對學生來說易如反

掌，通過動手操作，班級交流，全班一致

認為最容易、最美觀的拼圖（如右圖）．

（1）輸入大于

1小于

2的數，平方的結果比2大了，怎樣調整？結果比2小呢？（2）我們能否找到一個有限的小數,使得它的平方剛好等于2？（3）大家有沒有發現1.4142?出現循環，那你認為

在省略號的背后，有沒有可能出現循環？從而引導學生體驗到：事實上，?是一個無限的不循環小數．

在動手操作實驗和展示結果的過程，增強學生的感性認識、培養合作精神，并從中體驗成功的喜悅，加深了對概念的理解．

2、數學實驗教學，有助于培養學生發現數學規律

數學規律的抽象性通常都有某種“直觀”的想法為背景．作為教師，就應該通過實驗，把這種“直觀”的背景顯現出來，幫助學生抓住其本質，了解它的變形和發展及與其它問題的聯系．傳統數學課堂教學壓縮了學習知識的思維過程，往往造成感知與概括之間的思維斷層，既無法保證教學質量，更不可能發展學生的學習策略．新課程理念提倡重視過程教學，在揭示知識生成規律上，讓學生自己動手實驗，發現數學規律，從而理解更深刻．

案例2：初中數學七年級上冊教材47頁“探究活動”：

1.一張紙的厚度為0.09mm，那么你的身高是紙的厚度的多少倍？

2.將這張紙按圖2-14的方法（圖略）連續對折6次，這時它的厚度是多少？

3.假設連續對折始終是可能的，那么對折多少次后，所得的厚度可以超過你的身高？先猜一猜：然后計算出實際答案．你的猜想符合實際問題嗎？

實驗準備：全班每四人一組，每人準備一張A4白紙．

實驗要求：讓學生將手中的紙按要求對折，并記錄每一次對折后紙張的層數，計算出它的高度，尋找出數據變化的規律，并解決上述問題．

實驗結果：問題1學生很快就解決了．解決問題2時，學生列出了這樣一份表格：

3、通過數學實驗，培養學生的創新思維和數學應用能力

學生的創新思維往往來自與學習過程中的思維“偏差”和好奇心．學生在傳統的教學模式中，往往表現為隨著時間的推移，好奇心越來越弱，越來越順著老師講課的思維想問題，思維中的“偏差”越來越少，思維的亮點也越來越少．而實驗教學恰恰是提供

學生探索發現、嘗試錯誤和猜想檢驗的機會，只要教師善于發現學生的閃光點，善于捕捉學生思維“偏差”的契機，恰當引導，有時實驗教學會收到意想不到的效果．

案例3：上一案例教學后，一個學生問：“我第7次折就折不起來了，紙這么小，要折到人這么高，該怎么折？”馬上有很多學生也積極響應了這一疑問，也有學生說拿很大的紙就能折很多層．學生忽視了題中的“假設”，怎么辦？

筆者讓學生再用練習本的紙做折紙實驗：四人分別用練習本大小的、紙習本一半大小的紙、練習本四分之一大小的紙、兩張練習本大小的紙對折，看各自最多能對折多少次？

實驗結果：按題中的方法對折，不論紙張大小，第6次對折都能完成；小的紙張第7次對折就比較勉強，第八次對折就難以完成了，大的紙可對折7次，第八次就難以完成．

教師趁機提問：一張紙對折7次后，厚度是原來的多少？而寬度又是原來的多少？ 學生再次實驗后得出：一張紙對折7次后，厚度是原來的128倍，而寬度則是原來的1，這樣就接近了可以對折的極限． 128

實踐證明，學生在思維“偏差”的引導下動手實驗，學到了教材上學不到的知識，使學生通過學數學而變得聰明起來．又如，在學了一些相關數學知識后，可讓學生根據所學知識設計一些作圖工具或測量儀器，如制作丁字尺找圓心、制作勾股計算尺等；或讓學生制作一些數學模型，如長方體、正三棱柱（錐）等模型；或讓學生設計方案并解決“不過河測河寬”、“測操場上旗桿的高度”等問題．如：學校每年要舉行運動會，運動會場地可組織學生來畫．跑道的線寬、道寬的尺寸一般都有規定的標準，當100m、200m、400m、800m等跑步項目終點位置確定時，其起點位置如何確定？相應的每跑道的前伸數怎樣確定？標槍、鉛球、鐵餅場地怎樣畫？相應的角度怎樣確定？這些應用到的數學知識雖簡單，但在實際操作中卻并不簡單．通過教師的指導，使學生領悟到跑道上也蘊含著豐富的數學知識．

這種實驗式的教和學拓寬了學生的思維活動空間，使他們的思維更有深刻性和批判性．同時，它不僅僅關心學習者“知道了多少”，更關心學習者“知道了什么”、“怎樣知道的”．它追求的不僅僅是解決了數學問題，更重要的是理解、發現和創造，是解決問題的數學精神和樂趣．這是一種新的求實精神，因而它更多的是對傳統數學教學的矯正，至少也是一種有益的補充．伴隨著CAI技術的日新月異，數學實驗的教學內容將逐漸增加，實驗素材庫將不斷壯大，實驗技術將更為先進與精巧，因而數學實驗的教學思想和

模式將具有更為廣闊的天地、更為重大的作為．

讓我們合理運用實驗教學，充分發揮其作用．倡導學生主動參與、交流、合作、探究等多種學習方式，改進學習，使學生真正成為學習的主人．從小培養學生科學的研究態度，拓展思路，形成創新意識，最終培育出更多高素質的優秀人才．

參考文獻：

[1]《數學課程標準》（修改稿）,2006年10月．

[2]陸麒丞.《計算機技術模擬數學實驗與實例開發》2007.10

[3]曹一鳴.《數學實驗教學模式探究》 《中學數學教與學》，2003年第6期

[4]李世杰.《用發現式實驗開啟學生的“數學之眼”》《中學數學教育》，2005.11

[5]楊華濤.《走進數學實驗挖掘教學亮點》2006.5

第四篇：在數學教學中培養學生的創新思維

在數學教學中培養學生的創新思維

摘 要：創新已成為當今教育教學改革研究和實驗的一個重要課題。數學作為一門鍛煉學生思維的基礎學科，在整個的學校教育中有著舉足輕重的作用，數學教師的創新意識是培養學生創新能力的前提，學生的創新興趣是培養和發展創新能力的關鍵，培養學生良好的思維習慣是發展學生創新能力的根本。

關鍵字：創新、引導、培養

創新，是數學課堂文化的靈魂。教師們不能再墨守成規了，要勇于創新。新課程理念下的數學教學應該有一個開放的教學環境。這就要求在數學課堂教學中，教師要努力創設各種課堂教學情境，如創設問題情境、形象情境、故事情境、音樂情境等。穆勒說過，“現在一切美好的事物，無一不是創新的結果。”創設有利用學生學習的情境，引導學生進行積極的自主探究，合作交流和主動建構，從而獲得知識、經驗和方法，提高學習興趣，形成正確的價值觀，這才是每一位教師都應該努力去探索的課題。數學學科的豐富內容非常有利于培養學生分析、綜合、抽象、概括的能力，有利于培養他們對事物進行對比、類比、判斷、推理以及跨越時空的想象力。實踐證明，數學課堂教學是實施創造教育，培養學生創新精神和實踐能力的主戰場。

一、數學教師自身要具備創新精神。

教師必須具有創新意識，改變以知識傳授為中心的教學思路，以培養學生的創新意識和實踐能力為目標，從教學思想到教學方式上，大膽突破，確立創新性教學原則。培養學生的創新能力，教師首先應該具有改革創新的意識和銳意進取的精神，只有這樣才能自覺的把思想認識從那些不合時宜的觀念、做法和體制解放出來，端正教育思想，面向全體學生；才能改革落后教學方法，改變陳舊教學模式，重視培養學生的創新意識和開拓精神。學生數學知識的獲得和能力的形成，教師的主導作用不可忽視，因此教師的創新精神會極大地鼓舞學生的創新熱情。因此應該充分調動教師的積極性和創新精神，努力提高創新能力，掌握更具有創新性、更靈活的教學方法，在教學實踐中，不斷探索和創新，不斷豐富和提高自己。

輕松的課堂氣氛、和諧的師生關系，為培養學生創新能力營造良好的環境。教育過程是師生互動、教學相長的過程，教師的主導作用主要反映在教學的全過程，如精心設計導入，安排好教學的層次，精心挑選訓練題進行小結，注意氣氛反饋，重視教具的使用等。教師要把學生作為真正的教育主體，以學生為出發點和歸宿，在課堂教學中，實行民主的教育和管理方式，營造充滿民主的學習氛圍，鼓勵學生求異創新、敢于提問，允許有不同的答案。

在教育學的觀點來看，教師的形象、知識、愛好，能力無不對學生起著潛移默化的作用。偉大的人民教育家陶行知就是教師“以身立教”的杰出典范。作為新世紀的教師，更加需要完善自我，在不斷學習中塑造自己的形象，成為知識淵博，愛好廣泛，業務能力強，富有創新意識的教師。當然，在課堂教學中，教師不能把現成答案告訴學生，而要引導學生逐步養成敢于提問題，善于提問題的主動學習的習慣。傳統教學過分強調預設和封閉，其典型表現就是以教案為本位，實行計劃教學。這種以教案為本位，教師為主體的教學是一種封閉式教學，這種教學使課堂教學變得沉悶、機械和程式化，缺乏生氣和樂趣，缺乏對智慧的挑戰和對好奇心的刺激。要使學生的思維在課堂中得到充分的發揮，則應培養學生創造性思維，在課堂上應以學生為主體，以學生的獨立活動為中心，處理好全班學生共性與個性一般與差異的矛盾。真正做到因人而異、因材施教，按創造性思維培養的思維去分析教材，設計教案。

二、學生的創新興趣是培養和發展創新能力的關鍵

興趣是最好的老師，是推動學生自主學習的源動力。在數學教學中培養學生具有濃厚的數學學習興趣，使學生能在學習中克服困難，勇于探索，產生強烈的求知欲和積極的情感體驗，激勵學生帶著興趣走進數學，探索數學，提高數學課堂教學效率。

良好的學習思維是創新能力發展的重要保證。良好的思維習慣不是生來就有的，它是在有意識的培養中形成，并在不斷的實踐中得到發展。培養和發展學生的數學良好的思維習慣是每一位數學教育工作者的追求和職責，是指導學生后繼行為的重要認知策略，也是學生智慧技能學習的最高階段。數學學習過程是一個觀察、實驗、模擬、推斷、計算、交流等活動的綜合過程，在教學中，應尊重學生的個性特征，允許不同的學生從不同的角度認識問題，采用不同的方法表達自己的想法，用不同的知識和方法解決問題。盡力幫助學生構建起一個包括數學思想方法在內的完整的數學知識結構體系，這都有益于提高學生學習的主動性及分析問題和解決問題能力。

在數學課堂教學中調動學生思維的積極性，利用定理證明與發現的聯系激發學生思維。在多種解題思路探求中開發學生智力，激勵學生創新思維。經過中考，我們深深地體會到：培養創新精神和實踐能力是中考成功的保障，教師在教學中一定要有意識的去培養學生靈活運用數學知識去分析綜合、探索聯想，創造性地解決社會發展的實際問題，全面提高學生的能力素質。

學生創新思維是在自己探求新知的過程中逐漸形成的。因此，在平時教學中，教師要注重教給學生學習的方法，讓學生學會如何發現問題，提出問題和解決問題。手腦并用，培養學生正確解決問題的能力。心理學家皮亞杰提出人的思維只有在活動中才能得到發展，離開了實踐活動，創新意識和創新思維就得不到培養，只有積極引導學生多求、多問、多想、多動，才能使每個學生的創造性思維在原有的基礎上得到培養和提高。

教育本身就是一個創新的過程，教師必須具有創新意識，改變以知識傳授為中心的教學思路，以培養學生的創新意識和實踐能力為目標，從教學思想到教學方式上，大膽突破，確立創新性教學原則。總之，培養學生的創新思維和創新意識要真正落到實處，把美好的愿望化為具體的行動，必須要把培養學生的創新思維和創新意識，不失時機地貫穿于教學的始終，尤其是科學地使用教材和巧妙地設計教法，并持之以恒，從小抓起，從平時抓起，使未來學生的創新意識和思維得到開發，才能不負于時代重望，擔負起培養適應新世紀現代建設需要的社會主義創新人才的重任。

參考文獻：

[1] 陳洪平.如何提高課堂提問的有效性[J].江南時報.2007.10.30

[2] 張奠宙，李士.《數學教育學導論》，高等教育出版社，2003.作者簡介：吳學菲，女，貴州晴隆人，單位：貴州省晴隆縣紫馬中學，職稱：中學高級

第五篇：淺談在數學教學中培養學生的創新思維

淺談在數學教學中培養學生的創新思維

隨著九年制義務教育階段數學教材的改革，“通過義務教育階段的數學學習，使學生能夠具有初步的創新精神和實踐能力”的創新教育已成為數學教學的一個重點,在實際教學過程中對學生創新能力的培養,已引起廣大數學教師的高度重視,如何培養學生創新能力,找到培養和發展學生創新能力的有效途徑,在數學教學中愈來愈顯得重要。那么，怎樣才能培養學生的創新能力呢？我在實際教學中主要著重以下幾點：

一、創造寬松和諧的教學環境，營造創新氛圍

陶行知指出：“創造力最能發揮的條件是民主。”民主、平等、寬松、和諧、愉悅的教學氣氛，這樣一個充滿創新思維的環境，可以激發學生創新思維的發展，可以讓他們展開想象的翅膀，在知識的海洋里遨游，能夠使學生產生自覺參與的欲望，無顧忌地充分表達自已的創意和“心理安全”及“心理自由”的情感，為其創造性活動的開展提供必要的條件。教學中教師要注意建立良好的師生關系，營造民主和諧的課堂教學氛圍，最大限度地調動學生學習的內在驅動力，激發探索未知的欲望，誘發創新意識。美國心理學家羅杰斯指出：“成功的教學依賴于一種真誠的理解和信任的師生關系，依賴于一種和諧安全的課堂氣氛”。只有師生關系和諧，才能使他們的心理距離接近，心情舒暢，才有可能使學生的創新精神獲得最大限度地表現和發展。而傳統的師生關系，是教師凌駕于學生之上，強迫學生服從教師的意愿，嚴重傷害了學生的自尊心、自信心。分析教育哲學主義認為：教學不是一個人對另一個人的強迫，而是一種施教者和受教者之間相互作用、相互交流的活動。在共同的教學 情景中，教師的教和學生的學，實際上是一種相互探討和共同學習、共同解決學習中的各種問題的探究活動。引導學生積極參與數學課堂教學的全過程，是整體的，有機的，全面的，而不是只讓學生參與練習、回答問題等局部過程。這有利于師與生、生與生之間的多向交流，取長補短。有利于使教師、學生的角色處于隨時互換的動態變化中，促進學生的創新思維。學生在探索中出現這樣或那樣的問題錯誤是難免的，也是允許的，不要一棍子打死，要一分為二的看待。多給學生一些鼓勵，一些支持，對學生的正確行為或好的成績表示贊許，少一些打擊和嘲諷。

在民主、愉悅的課堂氣氛下，學生感到教師是自己的親密朋友，平等相待，和藹可親，老師與學生、學生與學生之間交流民主、愉快，學生才能對所學的知識產生濃厚的興趣，才能積極參與到“探究、嘗試”的過程中來，學生的思維才會活躍，從而發揮他們的想象力，挖掘出他們創新的潛能。

營造一個民主、和諧的課堂氛圍方法是很多的，例如教學中，教師把自己融在學生之中，與學生同做同樂，參與學生的操作、體驗與討論，必要時給予指導。還要鼓勵學生不要盲目迷信教師，敢于發表自己的見解。因為在不同見解的背后蘊藏著巨大的潛力，往往閃耀著學生智慧的光芒。這樣的師生人際關系，不僅有利于發揚民主，而且是一把打開學生思維的金鑰匙。例如在教學活動中，采用教學新用語：“你是怎么想的？” “還有不同的想法嗎？”“愿把你的想法介紹給同學聽嗎？”對同學們精彩的發言，可以說：“你的發言很精彩，謝謝你”，“棒極了”，“讓我們來分享你的快樂”等等。在這種民主平等氣氛下，學生學習心 態是平靜的、坦然的、積極的，沒有緊迫感，學生可以沒有心理負擔而積極地投入學習，可以充分發表自己觀點，最大限度地發揮學生的主體性。在新課程的教學中，我經常的參與到學生中間，與他們一起討論研究活動，有時練習時我還充當學生，甚至有時故意出錯，再和大家一起評。數學課堂因為有了我的參與，更何況也有了我的一些“錯誤”，使得師生之間既有信息的傳遞，又有情感的交流，更有思維的撞擊。在民主、寬松、愉悅的氣氛中，學生敢說，敢想，如沐春風，如飲甘泉，人人輕松愉快，個個心馳神往，發展了學生的思維，培養了學生的創新意識。

二、注重學生數學興趣的激發，培養學生的創新動力

數學興趣是學生的一種力圖接近、探究了解數學知識和數學活動的心理傾向，它是學生學習數學的自覺性和積極性的核心因素。它不僅對學生的數學學習有極大的推動作用，而且還使學生在集中精力獲得知識的同時，努力地去進行創造性的活動，成為創新的動力因素。數學由于其高度的抽象性、嚴謹的邏輯性、結論的確定性和應用的廣泛性等特征，決定了數學教學的難度，往往使學生視如畏途。教學中教師要善于激發學生的學習興趣，讓每個學生積極參與到“探究、嘗試”的過程中來，從而發揮他們的想象力，挖掘出他們創新的潛能。我國偉大教育家孔子曾說過：“喜之者不如好知者，好知者不如樂知者。”夸美紐斯也說過：“興趣是創造一個積極和光明的教學環境的主要途徑之一。”興趣是打開智慧的一把鑰匙，是學習的強大動力，是創新的源泉，思維的動力，在教學活動中，教師應引發學生創新的興趣，增強學生思維的內驅力，解決學 生創新思維的動機問題。教師應抓住學生有強烈的好奇心、求知欲的這些心理特征，加以適當的引導，激發學生的求知欲，培養學生對數學的興趣，喚起學習數學的熱情。因此，在教學時，我注重激起學生的學習欲望，充分調動起學生思維的積極性，使學生處于“心欲求而不得，口欲言而不能”的狀態，從而激發學生主動探究的興趣。

在數學教學中培養學生的興趣，方法是靈活多樣的。教師可以采用學生喜聞樂見的形式導入新課，使學生一上課就興趣盎然的進入學習氛圍；培養創新的興趣可以潛心挖掘教材中的樂學因素和“內蘊”，采用幻燈等直觀手段為教學“添趣”；也可以在教學語言上反復錘煉，盡量采用精煉、風趣的語言激勵學生。如針對學生好勝的心理，培養創新的興趣。在群體中開展比賽、晚會、故事演說等等，借助學生的聰明才智找到生活與數學的結合點，感受自己勝利的心理，體會數學給他們帶來的成功機會和快樂。如我在教學“指數函數”時，從教學素材中選取通俗生動的事例，采用適合學生年齡特征的方式激發學生的興趣，使用一張薄紙對折若干次后，“可與珠峰試比高”來引起學生的興趣。“星期天以后的第22000天是星期幾？也能引起學生對二項式定理的興趣，等等。在興趣的形成過程中，激發學生的求知欲，引起學生的探究活動，進而成為創新的動力。

三、引導學生大膽聯想，求新探索，培養創新能力。

想象是思維探索的翅膀，是創新思維的起點。愛因斯坦說：“想象比知識更重要，因為知識是有限的，而想象可以包羅整個宇宙。”“想象是創造力”。總之，我們應當在數學教學活動中重視學生想象力的培養，要充分挖掘一切可以調動學生思維活躍的因素，通過多種途徑，培育學生的想象力。在教學中，引導學生進行數學想象，往往能縮短解決問題的時間，獲得數學發現的機會，鍛煉數學思維，培養學生創新能力。這就需要在教學中引導學生有目的、有意識地對所學內容進行分析、歸納、總結、聯想，從中發現新結論。即精心設計“最近發展區”，讓學生通過聯想，喚起他們對已有知識的回憶，溝通知識之間的內在聯系，從而開闊思路，產生新的設想，提高創造性能力。但要明白，想象不等于胡思亂想。數學想象要有扎實的基礎知識和豐富的經驗的支持；要有能迅速擺脫表象干擾的敏銳的洞察力和豐富的想象力。因此，在教學實踐中，我們培養學生的想象力，首先要使學生學好有關的基礎知識。其次，新知識的產生除去推理外，常常包含前人的想象因素，因此在教學中應根據教材潛在的因素，創設想象情境，提供想象材料，誘發學生的創造性想象。

江澤民總書記指出：“創新是一個民族的靈魂，是一個國家興旺發達的不竭的動力。”國運興衰，系于教育，在21世紀知識經濟的新時代，廣大數學教育工作者任重而道遠。讓我們團結協作，共同培養和創造富有創新意識、創新精神、創新能力的二十一世紀的建設者和接班人！