第一篇：“數值分析”課程教學改革淺談

摘要：“數值分析”是計算機科學比較重要的基礎課之一，從多方面就“數值分析”課程教學中存在的問題以及提高教學質量、學生興趣的教學方法進行了探討。

關鍵詞：數值分析；教學方法；實踐

作者簡介：黃文芝（1978-），女，湖北武漢人，武漢工程大學計算機科學與工程學院，講師；張蕾（1982-），女，湖北武漢人，武漢工程大學計算機科學與工程學院，講師。（湖北?武漢?430073）

基金項目：本文系武漢工程大學青年科學基金項目（項目編號：q201107）的研究成果。

中圖分類號：g642.0?????文獻標識碼：a?????文章編號：1007-0079（2012）05-0039-02

“數值分析”也稱計算方法，它與計算工具發展密切相關。計算方法是數學的一個組成部分，很多方法都與當時的數學家名字相聯系，如牛頓插值公式，方程求根的牛頓法，解線性方程組的高斯消去法，多項式求值的秦九韶算法，計算積分的辛普森公式等，這表明計算方法就是數學的一部分，它沒有形成單獨的學科分支。而計算機出現以后，計算方法迅速發展并形成數學科學的一個獨立分支――計算數學。這說明了計算方法與計算機的密切聯系，以及在計算機研究領域的重要性。并且數值分析在計算機相關領域應用比較廣泛，比如在數學建模中，在圖像處理中，在信號處理中等都會用到數值分析中相關的一些知識。這些都說明“數值分析”是計算機專業學生的一門核心專業基礎課程。

“數值分析”課程的教學內容主要包括三部分，一部分是插值擬合，一部分是方程和方程組求解，另外一部分是常微分方程初值問題數值解。而數值積分也是在插值的基礎進行，故筆者把它歸為插值擬合部分。這些內容看上去都是以前學過的知識，積分是在高等數學里學過的，而方程和方程組求解更是中學就重點講解過的知識，學生剛開始接觸這門課的時候會和以前所學的純數學學習的思想結合起來。通過“數值分析”課程的教學，培養學生用計算機解決問題的能力，并且為后續階段的專業課程打下基礎。

筆者是計算機科學與技術專業的一名老師，使用的教材是清華大學出版的李慶揚等編的《數值分析》，本文就當前“數值分析”課程在計算機科學與技術專業教學中存在的一些問題和教學方法、教學模式等方面進行討論，其目的在于改進教學方法和手段，提高學生興趣和教學效果。

一、“數值分析”課程教學中存在的問題

1.數學理論強，公式繁多冗長，學生學習興趣不高

“數值分析”是數學的一部分，具有與其他數學課程一樣的理論性強的特點，但“數值分析”又還有一些和以往學生所學各類數學課程不同的特點。首先，“數值分析”研究的是計算算法，用計算機來解決問題，以前學生學習數學課程大都是從理論學習到作業聯系，涉及的知識邏輯推理的特性比較強，并且以往研究的大多數都是連續的，這種研究對象的差異使得學生不能很快接受，思想不能很快轉變過來。其次，“數值分析”比以往所學的數學課程的公式更加繁多，更加冗長，比如解線性方程組，如果用以前的知識，學生都會解，但現在解線性方程組不僅僅是要得出結果，更重要的是解線性方程組的算法以及它的實現，這就涉及到至少4個公式，而我們要弄清楚了這些公式的來歷才能通過編程實現這個算法，這也是學生不感興趣的主要原因。

另外，由于學生對數學課程以及對數學公式的害怕，對“數值分析”這門課程的重要性認識不足，當學生學習遇到困難時，容易失去學習興趣，從而放棄學習。雖然“數值分析”是計算機科學與技術專業的基礎課，是大多數課程的基礎，但學生還不能理會到“數值分析”這門課程對以后課程的重要性，對于大三的學生來說他們現在所學的課程還沒能很好地得到應用，而對他們比較實際的用處――找工作也沒有顯現出比較重要的作用，因而學生會在潛意識里無視這門課，在課程學習遇到困難的情況下，他們往往會選擇放棄學習。

2.知識點多，信息量大，掌握困難

這門課的知識點比較多，信息量比較大，對于理學的學生來說該課程學時比較多，但筆者承擔的“數值分析”課程的學時是48學時，并且完全是講授部分，然而相對于課程所包含的大量內容，這些學時數遠遠不夠，比如函數逼近與快速傅里葉變換，它涉及到范數，賦范線性空間，歐氏空間，三角插值等許多概念，想讓學生在規定的學時數內真正掌握這些概念比較困難，尤其是對計算機科學專業的學生而言。因為理學院的學生學過實變函數、泛函分析，所以理解這些概念就略顯容易些。

3.重理論，輕實踐

當前“數值分析”課程教學過程中，仍然存在理論與實踐脫離的現象，雖然這門課實踐比較重要，但鑒于課時的安排，大多數教師只能按書本知識來講，學生聽，學生沒理解理論的用處，沒能立刻就在實踐中體現出來，因此使得很多學生只是為了考試而學習，為了學習而學習，不知道它的作用，考完就還給老師。這樣他們也只獲得了知識的皮毛，而沒有抓住知識的精髓和實質。

二、“數值分析”課程教學方法淺談

1.強調課程的重要性，提高學生的學習興趣

為了讓學生正確對待這門課，應該讓學生充分認識到“數值分析”課程在計算機科學與技術專業中的重要性。在組織教學的過程中，可以安排一些有實踐經驗的學生介紹經驗（這樣學生更好理解，更容易相信，更實際），聯系具體的研究方向，給出簡單的例子，論述“數值分析”在計算機科學與技術專業方向中的應用，讓學生切實感受到“數值分析”課程是后續課程學習的基礎，應用比較廣泛。另外，在教學中教師還必須聯系實際，在課程中穿插一些有實際應用意義的例子，比如現在很多數學建模就用到“數值分析”的內容，可以就里面簡單的例子引用一個。這樣讓學生了解到“數值分析”不是空洞抽象的理論，而是能夠解決實際問題的工具，通過這些方法，使學生逐步樹立“數值分析”比較有用，應該學好“數值分析”課程的觀念。

然而僅有應該學好該課程的觀念還不夠，還應該從各個方面提高學生學習的興趣，興趣是最好的老師，只有有了興趣，學生才會真正自主去學習，而不是被動的，為了考試而學習。如何讓枯燥的課程變得生動有趣是值得研究的問題。在實際教學過程中，可以采用學生自己講解，學生之間互相提問等方法，另外也可以編一些小程序，演示計算機解題的過程，這樣讓學生體會到雖然計算機的功能比較強大，還是需要人腦來控制，靈魂還是人。這樣能使學生在整個課題中能主動思考，而不是被動接收。

2.合理取舍教學內容，把握全局，突出重點

“數值分析”課程所涉及的內容非常豐富，但現在課時有限，因此合理取舍教學內容非常重要，應該在有限的學時內，讓學生掌握比較重要的理論方法，比如根據學生專業的特點，可以將主要的教學時間安排在講解誤差分析，插值，數值積分，方程和方程組的解法上面。在矩陣特征值計算方面，有時間的條件下可以簡單介紹思想方法，而對于常微分方程初值問題的數值解可以舍去，因為本專業的學生沒有學常微分方程，所以對常微分方程初值問題的數值解會無法理解。

3.合理使用多種教學方法和手段

傳統的“黑板+粉筆”的教學模式對數學課程的教學非常重要，通過板書學生可以了解教師處理問題的思維過程，然而鑒于“數值分析”的特點，又不能完全用傳統的教學模式，因為“數值分析”課程中有大量的矩陣和公式，如果單純使用“黑板+粉筆”，黑板無法板書完整，如果擦掉原先板書的內容又無法把前后聯系起來講解，而使用多媒體就可以解決這一問題。另外，有條件的學校可以把上課安排到有投影的機房，在講解算法時教師可以演示一些程序，學生學起來就不會覺得完全是在聽數學課了。因為是計算機專業的學生，這樣和他們的聯系更緊密些，他們也可以通過編程來實現算法。

4.強調理論聯系實踐，培養解決問題的能力

“數值分析”這門課重點講授的是算法，而學生如果沒有很好的實踐，對這些算法的應用只能停留在死記硬背上，這不是學習的目的。本來計算機專業也應該突出學生的動手能力，所以對講授的每個算法都應盡可能讓學生編程來實現，這樣一來可以鞏固學生學到的知識，二來也可以讓學生明白這門課不是單純的數學課，而是和實際聯系比較緊密的一門課。當然要實現每個算法都編程，在所授課的學時內是無法完成的，這樣就要鼓勵學生自己主動去編程，可以采取一些獎勵的措施，比如對編程完成比較好的學生可以適當提高平時成績等。學生自己主動的學習有利于提高其學習興趣，開發學生智力，培養學生解決問題的能力，從而提高學生的綜合素質。

三、總結

隨著計算機的廣泛應用，“數值分析”課程作為計算機科學與技術的一門專業基礎課程，在學生學習和工作中越來越重要，因此“數值分析”課程教學也應該不斷更新知識結構，豐富教學內容，改進教學手段，以提高學生學習興趣，提高教學質量，培養學習的能力，從而為后續課程的學習和將來的工作打下堅實的基礎。

第二篇：數值分析課程教學改革探索與實踐論文

摘要：本文主要就數值分析課程教學改革這個話題提出相應的分析探討，并且認真進行了實踐初步探索，以期能夠對目前以及未來的數值分析課程教學改革有一定的幫助。

關鍵詞：數值分析；教學改革；探索；實踐初探

數值分析也被稱為計算方法，它被廣泛學習于各大高校的理工科專業。數值分析這門課程具有抽象的數學理論的特點，但是它又由于具有很強的實用性以及實踐性的特點而被廣泛應用于解決一些生活中的實際問題。不僅物理學專業、計算機專業、機械工程等理工科專業對數值分析這門課程有很嚴格的掌握要求，一些經濟管理類專業也對掌握數值分析這門課程提出了要求，比如風險投資專業以及財務管理專業等。由此可見，數值分析這門課程在許多專業的課程學習中都處于十分重要的地位。目前，我們國家正在實施一系列的教育改革措施，以期獲得更加完善、更加符合時代發展的教育體系。數值分析課程的教學改革也成為了當前教育改革過程中一個十分重要的步驟。并且，目前數值分析課程的實際教學過程中依然存在許多問題，比如課程難度系數大、公式非常復雜等。面對這些存在的問題以及教育改革的需要，數值分析課程進行教學改革已經勢在必行。

1數值分析課程教學中存在的問題

1.1內容多，課時少

目前，我們國家各大高校在數學分析這門課程教學中存在的一個十分顯著的問題就是課程內容多，而課時又太少。一方面，數學分析這門課程包含的知識點內容極其廣泛；另一方面，數值分析這門課程是不斷發展的，隨著時代的進步這門課程也會有相應的更新。另外，伴隨著計算機的廣泛應用，數學分析課程與計算機進一步地加深了密切聯系，也因此出現了一些新型的方法以及理論知識，這些都在一定程度上拓寬了數值分析這門課程的學習內容。因此，當數學分析課程知識點十分廣泛時，老師如果想在有限的時間段將這門課程很好地教授給學生將是一個很大的挑戰。

1.2內容相對獨立，缺少連貫性

數值分析這門課程不僅存在知識點復雜多樣的問題，內容相對獨立，缺少連貫性也是它一個比較顯著的問題。數值分析課程對于各種計算方法以及數學理論的講解安排都比較獨立，這使得數值分析課程的教學老師不能詳細地將數值分析這門課程的一些知識點的發展過程清楚明白地展現給這些學生。同時，這些學生也因此不能很好地將這門課程中學到的一系列計算機知識以及數學理論融會貫通在一起，這對于這些學生靈活使用數值分析課程中的一些知識點有很大的影響。

1.3重理論，輕實踐

數值分析這門課程還存在過度重視理論知識學習，輕視實踐應用的問題。許多數值分析課程的教材都著重分析理論，教材中涉及的一些例題也缺乏創新性以及實際應用性。這容易導致這些學生掌握了理論知識以及具體的解題步驟，卻不能靈活地將這些知識應用到實際問題的解決過程中去。

1.4直觀性差

老師在教授數值分析這門課程時會廣泛應用到多媒體，這些多媒體的使用在一定程度上可以幫助課程教學工作的展開，但是依然存在直觀性較差的問題。數值分析這門課程不可避免的涉及許多復雜公式的推導，學生對于這些方法的理解大多還停留在書面意義上，這對于數值分析課程的教學工作有很大的阻礙性。

2數值分析課程教學改革實踐

2.1教學手段

教學老師在教授數值分析這門課程時，要充分利用諸如多媒體等教學手段。通過多媒體等手段將數值分析課程做成課件，利用動畫短片等方法展現數值分析課程中的一些計算方法，讓這些學生可以更好地掌握數值分析這門課程。動畫等多媒體方式可以讓數學分析課程內容更加直觀清晰地展現在這些學生目前，讓課堂氣氛更加生動活躍，提高數值分析課程的教學效率。將生動形象的動畫課件與嚴謹科學的數值分析理論知識結合起來，可以讓復雜難懂的數值分析課程變得更加通俗易懂，學生也可以更加輕松地掌握這門課程的學習，提高他們對這門課程的學習興趣。

2.2教學模式

我們知道要想獲得一個高效率的教學工作，那么就一定要重視教學模式。數值分析是一門涉及大量理論知識以及計算方法的課程，教學模式與這門課程能否很好地被學生理解以及掌握有十分大的關系。在數值分析課程的教學模式中，我們要重視每個計算方法的實際應用。誠然，每個教學方法我們都需要對它進行嚴謹科學的推導證明，但是這個過程往往會讓人覺得繁瑣并且不易理解。因此，我們需要適當地多結合一些實際問題，通過一些實際問題以及動畫演示等多媒體方式更加直觀地解釋數值分析課程中的計算方法以及理論。總而言之，就是要改革以往數值分析課程的教學模式，輔之以更加生動形象的教學模式，提高數值分析課程的教學效率。

2.3上機實踐

學好數值分析課程不僅要掌握好計算方法以及理論知識，上機實踐也十分重要。通過相應的一系列上機實踐，學生能夠更好地將自己平時所學的理論知識與計算方法應用到計算機的實際操作中，真正做到學以致用，以理論知識帶動實際應用，實際應用帶動理論知識的學習。我們不僅要求學生要熟練地掌握編程能力，同時還不能忽視對數值算法的學習。另外，我們還需要要求這些學生能夠對現有的一些程序作出一定的改進，能夠融合使用一定的計算機技巧。為了鍛煉這些學生的實際操作能力以及應用能力，我們可以選擇一些計算復雜需要借助計算機操作并且實際應用性強的問題作為課后作業。這種課后作業可以很好地鍛煉這些學生更加熟練利用平時學習的數值分析方法，并且培養他們在計算機上編寫程序語言解決問題的能力。通過重視這些學生的上機實驗操作，假以時日，這些學生的數值分析課程一定可以掌握得更好，老師們也可以獲得一個更高效率的數值分析教學結果。

3數值分析教學改革的建議

3.1采用“問題教學法”

問題教學法，顧名思義，就是通過我們日常生活實際中出現的一些問題，提出涉及數值分析課程內容的相應的一系列數學問題，以問題帶動數值分析課程內容的學習。我們可以借助數學方法中經常使用的歸納、分析、演練等手段建立具體的數學模型，然后從理論上研究采用哪種方法以及思想去解決問題。借助數學模型，我們可以更加直觀地分析這些方法具有什么優點以及缺點，并且這些方法分別適用于解決哪種類型的問題。在數值分析課程的教學過程中，老師可以充分利用問題教學法帶來的好處，用一系列的問題帶動這些學生對數值分析課程內容的思考與理解，提高他們的學習積極性以及學習興趣。

3.2采用對比教學法

對比教學法是教學過程中經常使用的一種教學方法，可以很好地提高教學效率。在數值分析課程的教學過程中使用對比分析法，學生可以更加清晰地明白一些理論知識以及計算方法的應用，更加深刻準確地掌握課程知識內容。對于數值分析課程而言，老師可以通過對比傳統數學教育以及目前學習的數值分析課程，以此達到對比教學法的目的。傳統的數學教育將教學主要內容集中在高等數學這塊，它十分強調對理論知識的分析，由于大多數數學問題都有復雜繁瑣的特點，許多涉及數學問題的理工科的專業問題就出現了很難解決的情況。若不能很好地掌握數學知識的應用，就容易導致一些學生對數學課程的學習失去學習興趣。反觀數值分析這門課程，它具有實用性非常強的特點，它的理論知識以及計算方法被廣泛應用于其他專業的學習課程中，同時在解決實際問題方面它也有很大的實用性。因此，對于傳統的數學教育以及現在的數值分析這兩門課程之間存在的聯系以及區別，老師有必要通過對比教學法的方式對他們進行詳細說明。老師可以通過某些具體的實例來說明傳統數學方法是怎樣解決這個問題，而數值分析又是怎樣解決這個問題。由此達到對比教學法的目的，讓學生可以更加深刻地理解掌握數值分析課程，也讓數值分析課程教學效率更高。

3.3重視思維方式的培養

數值分析這門課程與高數、線性代數、概率論等數學課程有著十分密切的聯系，同時又存在明顯的區別。數值分析這門課程應用于實際問題，并且解決這些日常生活中的實際問題；高數等數學課程更加追求的是這些問題的精確度以及對此進行的理論推導。針對數值分析課程的特點，老師需要重視培養學生在數值分析課程方面的思維方式。

4教學改革的一點設想

目前我們國家各個高校之間大多存在這樣一個問題———不同院系之間很少進行交流，這些不同院系不同專業的學生也缺少對彼此的了解，這嚴重影響了這些學生之間進行團隊合作以及協作交流。我們計劃將數值分析的教學過程與數學建模結合起來，將不同專業的學生進行分組組合，增加他們彼此之間的交流機會，發揮每個組中每個組員的專業優勢，優勢互補，合作交流，一起完成一些數值分析問題。同時，我們可以鼓勵這些學生積極與老師進行合作交流，達到資源共享以及知識互補的目標。讓不同專業、不同性格、不同背景的學生老師集中在一起，思維迸發，一起合作努力解決數值分析課程中遇到的一系列科學計算問題，提高他們的學習興趣以及培養他們的創新思維。

5結語

數學源于生活，又服務于生活，在如今這個科技化信息化的時代，我們一定要重視對數值分析這門課程的學習以及應用。同時，為了更好地響應我們國家目前進行的教育教學改革目標，我們一定要重視對數值分析課程教學改革的探索，逐步進行實踐探索，進一步提高教學效率，最終實現對數值分析課程教學改革的目標。

參考文獻

[1]杜廷松.關于數值分析課程教學改革研究的綜述和思考[J].大學數學,2007,23(2):8-15.[2]劉春鳳,何亞麗.數值分析課程的教學改革研究與實踐[J].河北理工大學學報,2006,6(3):118-119.[3]劉春鳳,何亞麗.應用數值分析[M].北京:冶金工業出版社,2005.

第三篇：《大學語文》課程教學改革分析

《大學語文》課程教學改革分析

摘要：本文簡要分析了《大學語文》課程的教學方法以及實效性，闡述了《大學語文》課程教學改革的必要性及意義，針對如何提高高職院校語文課程教學實效性的問題進行了深入研究，結合筆者豐富的教學實踐以及本次研究，最終提出了一些提高高職語文教學實效性的對策。最終希望通過本文的分析研究，能夠為更好地進行高職語文教學提供一些有益的參考與借鑒。

關鍵詞：《大學語文》教學方法;實效性;課程教學;改革

中圖分類號：G712 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2016）06-0135-02

《大學語文》是高等職業教育階段一門比較重要的公共課，其對于提高大學生理解和應用語言的能力，增長大學生的視野，擴大大學學生的知識，提高大學生的人文素養，以及傳承中華文明精神等方面起著非常重要的積極作用，此外，還能為其他專業課程的學習奠定良好而堅實的基礎[1]。

一、《大學語文》課程的教學方法及實效性

1.缺乏明確的教學定位。高職院校的《大學語文》課程不太被重視，而且其在現有的人才培養課程體系中缺乏較為明確的定位。舉例來說，有一部分高職院校將《大學語文》這門課程定位為工具性課程，不太重視《大學語文》這門課程本身所具有的人文內涵。另外，還有一部分高職院校將《大學語文》這門課程定位為文學教育，認為這門課程偏重人文素養教育，同職業技能教育的關系不大，因而不太重視這門課程，導致大部分《大學語文》課程設置偏重形式，而不注重內容。也正是由于《大學語文》這門課程本身缺乏明確的定位，致使語文課堂不被重視，相關的教學研究少之又少，而教學分析與討論更是屈指可數。此外，高職院校的《大學語文》教學具有較大的隨意性，學生缺乏上課積極性和主動性，語文課堂氣氛不夠活躍，課堂教學效果不佳。此外，高職院校的語文課堂缺乏科學、合理、規范的章法，導致高職院校的語文課堂教學出現了兩種現象：一種現象是完全模仿或復制高校本科語文教學模式及教學方法，整個語文學科結構不夠科學合理，在一定程度上弱化了高職院校所具有的職業技術教育的特征。還有另外一種現象就是高職院校的語文課堂教學文飾現象比較嚴重，過分偏重形式主義，采取上“超大課”形式或以講座形式來進行語文課堂教學，結果往往是教師在上面講，學生在下面睡，一堂課下來學生一無所獲[2]。

2.教學模式固定，教學方法單一。當下高職院校的語文課堂教學方法仍然沿用傳統的教學方法，即以教師講授，學生聽取為主的教學方法，教學模式比較固定，教學方法比較單一。使用這種“滿堂灌”、“照本宣科”的方式進行語文課堂教學既不利于激發學生的語文學習興趣，也不利于調動其學習積極性和主動性，更別說激發和培養學生的創新思維和想象力了，此外，高職院校語文教材內容與普通高校《大學語文》教材內容十分相似，內容毫無新意，多以傳統思想為主，缺乏感染力，與實際生活相差較遙遠，沒有時代代入感，更缺乏針對性，容易讓高職院校的學生產生厭學情緒。

3.缺乏實效性，課堂教學效果不佳。高職院校的語文課堂教學缺乏實效性，課堂教學效果不佳，已經成為制約其課程教學順利有效進行的主要因素之一。缺乏實效性具體表現為，高職院校所采取的語文教學方式與高職學生本身的特點與專業情況不相符合，因而導致高職院校語文課堂教學難以有效開展。語文教學應當以學生為主體，如果讓其處于被動接受的地位，就會導致學生缺乏學習興趣，學習興致不高，繼而導致語文課堂教學效果不佳。

4.師資力量較弱，綜合素質有待提升。現階段，高職院校語文學科的師資力量還比較薄弱，綜合素質有待提升。不少語文教師仍將傳統的教學觀念用于新的教學要求上，無法適應和滿足學生的需要，致使教學效果不佳。此外，近些年高職院校招生規模有所擴大，教師教授的班級多，因而，語文教師用于教學的精力有限，沒有多余的精力提升自身綜合素質和教學水平。

二、《大學語文》課程教學改革的必要性及意義

上述這些問題，諸如《大學語文》課程缺乏明確的教學定位、教學模式固定，教學方法單

一、缺乏實效性，課堂教學效果不佳、師資力量較弱等問題，嚴重影響了《大學語文》課程教學的順利有效開展，因而，有必要對《大學語文》課程教學進行改革，其對于更好地開展《大學語文》課程教學具有重要的意義。此外，《大學語文》課程教學改革對于提升學生的整體人文素養，傳播我國優秀文化，促進高職院校校園文化建設具有十分重要的意義。

三、如何提高高職大學語文課程教學實效性意識

1.提高對高職大學語文課程教學實效性的認識。對高職院校而言，要想提高其語文課程教學時效性意識，首先必須加強對其認識，通過強化認識能夠在一定程度上促進高職大學語文課程教學實效性認識的提升。如何提高對高職大學語文課程教學實效性的認識，筆者認為應從以下兩方面入手：首先，對高職大學語文課程教學進行必要的研究與分析。其次，從不同的角度、不同的方面對高職大學語文課程教學實效性進行探索和嘗試，通過探索和嘗試加深對高職大學語文課程教學實效性認識。

2.將課程開設、教材選擇與專業相結合。對高職院校而言，要想提高其語文課程教學時效性意識，還必須將課程開設、教材選擇與專業相結合。通過將這三者有機結合起來，能夠對語文課程教學明確定位，避免盲目性。在課程開設方面，要結合高職院校自身所具有的高等職業技術教育的特征，重視課程的實用性、科學性和合理性，注意將課程設置目標與培養目標相結合。在教材選擇方面，更要與高職院校所開設的專業相結合，結合高職院校的實踐，精心挑選與高職院校學生專業相符合的語文教材。此外，在設計語文課程和篩選語文教材時，還要充分考慮高職院校學生自身的特點，按照其特點及不同的需求進行相關課程的開設。

3.加強形象思維與創造性思維的培養。大學語文學習具有其自身的特殊性，尤其是高職院校，其是為培養高級職業技術類應用型人才而服務的，應當注重培養學生的創造性思維，在高職院校的語文課程教學過程中，教師應當充分重視這一點，加強學生形象思維與創造性思維的培養。舉例來說，高職院校的語文教師在進行課堂教學時，讓學生去思考文章的主旨及含義時，不應當設置所謂的“標準答案”，而應當讓學生充分開動腦筋，發揮自己的想象力，從不同方面、不同角度去尋找答案。

四、提高高職語文教學實效性的對策

1.學院提供有效的政策扶持。要想提高高職語文教學實效性，離不開高校院校提供的有效支持，尤其是有效的政策扶持。首先，高職院校應建立健全相關教育制度，出臺有利于促進高職語文教學實效性提高的相關政策。其次，高職院校要上行下效，切實貫徹和執行這些制度與政策。

2.樹立明確的教學目標，增加大學生的審美體驗。對于高職院校而言，明確語文教學的目標，就是通過語文教學目標的實現以達到滿意的教學效果。明確的教學目標能夠使語文教學的方向更加明確，此外，還有利于與其培養目標相銜接。高職院校主要是為培養高等職業技術應用型人才而服務，以滿足當今社會對各類人才的需要。在此前提下，高職院校的語文學科應具有其自身的學科特點，充分體現其所蘊含的文化底蘊及人文內涵。所以，高職院校的語文教學培養目標除了要不斷強化必要的基礎文化知識教育，還應強化相應的實踐運用能力，提升學生的文化修養，增加其審美體驗。舉例來說，在現階段的高職語文教材中，有不少古今中外的名篇名作，諸如《論語》、《資治通鑒》、《老人與海》等，高職院校的語文教師在帶動學生對這些名篇佳作進行閱讀賞析時，除了給學生分析其語言的運用、修辭的運用以及寫作方法等，還應進行更深層次的賞析，借助這些名篇佳作對學生予以精神熏陶，讓學生從中得到情感升華，獲得更加深刻的審美體驗。

3.優化高職語文課堂教學形式、方法及內容。對于高職院校的學生而言，語文課堂教學除了在教室進行講授知識之外，還應包括實踐性教學。高職學生除了掌握基本的科學文化理論知識之外，還應當多進行社會實踐，多接觸社會，在社會實踐中對從書本上學到的科學文化理論知識進行檢驗。舉例來說，在高職語文課堂教學過程中，教師可以組織或安排學生舉行模擬情境訓練，諸如，比較正式的面試表達，學生以后就業可能需要的自我推薦函書寫、求職信的書寫以及關系到學生以后找工作時能否應聘成功的競聘演講等，上述這些都屬于比較基本和實用的應用型技能，對于高職院校學生而言，具有較大的現實意義和實踐價值，對高職院校學生今后的職業規劃與發展具有較大的影響，能夠起到較大的作用。此外，通過上述這些訓練還能夠鍛煉和提升高職院校學生的聽說讀寫能力。

結束語：

綜上所述，目前高職院校《大學語文》課程教學還存在一些問題，諸如：語文課程缺乏明確的教學定位、教學模式固定，教學方法單

一、缺乏實效性，課堂教學效果不佳、師資力量較弱，綜合素質有待提升等。針對這些問題，有必要對《大學語文》課程教學進行改革，尤其是要提高高職大學語文課程教學實效性意識，至于如何提高高職大學語文課程教學實效性意識，筆者認為應當從以下三個方面入手：第一，提高對高職大學語文課程教學實效性的認識;第二，將課程開設、教材選擇與專業相結合;第三，加強形象思維與創造性思維的培養。在高職語文課堂教學中，應該要提高其語文教學實效性。提高高職語文教學實效性的對策主要有：首先，學院提供有效的政策扶持;其次，樹立明確的教學目標，增加大學生的審美體驗;再次，優化高職語文課堂教學形式、方法及內容。

參考文獻：

[1]于曉楠，楊冬，范晰，孫小越.高職院校大學語文課程教學改革的必要性[J].職教論壇，2013，（32）：82-84.[2]于曉楠.我國高職院校《大學語文》課程教學研究[D].江西農業大學，2013.

第四篇：《數值計算方法》課程教學大綱.

《數值計算方法》課程教學大綱

課程名稱：數值計算方法/Mathods of Numerical Calculation 課程代碼：0806004066 開課學期：4 學時/學分：56學時/3.5學分（課內教學 40 學時，實驗上機 16 學時，課外 0 學時）先修課程：《高等代數》、《數學分析》、《常微分方程》、《C語言程序設計》 適用專業：信息與計算科學

開課院（系）：數學與計算機科學學院

一、課程的性質與任務

數值計算方法是數學與應用數學專業的核心課程之一。它是對一個數學問題通過計算機實現數值運算得到數值解答的方法及其理論的一門學科。本課程的任務是架設數學理論與計算機程序設計之間的橋梁，建立解決數學問題的有效算法，討論其收斂性和數值穩定性并尋找誤差估計式，培養學生數值計算的能力。

二、課程的教學內容、基本要求及學時分配

（一）誤差分析

2學時 了解數值計算方法的主要研究內容。2 理解誤差的概念和誤差的分析方法。熟悉在數值計算中應遵循的一些基本原則。重點：數值計算中應遵循的基本原則。難點：數值算法的穩定性。

（二）非線性方程組的求根

8學時 理解方程求根的逐步搜索法的含義和思路 掌握方程求根的二分法、迭代法、牛頓法及簡化牛頓法、非線性方程組求根的牛頓法 3 熟悉各種求根方法的算法步驟，并能編程上機調試和運行或能利用數學軟件求非線性方程的近似根。

重點：迭代方法的收斂性、牛頓迭代方法。難點：迭代方法收斂的階。

（三）線性方程組的解法

10學時 熟練掌握高斯消去法 熟練地實現矩陣的三角分解：Doolittle法、Crout法、Cholesky法、LDR方法。3 掌握線性方程組的直接解法：Doolittle法、Crout法、Cholesky法（平方根法）、改進平方根法、追趕法。

4能熟練地求向量和矩陣的1-范數、2-范數、?-范數和條件數。5 理解迭代法的基本思想，掌握迭代收斂的基本定理。掌握解線性方程組的雅可比（Jacobi）迭代法、高斯-賽德爾(Gauss-Seidel)迭代法、逐次超松馳（SOR）迭代法。7能寫出線性方程組的各種直接解法和間接解法的算法，并能編程上機運行或能利用數學軟件求解線性方程組。

重點：矩陣的三角分解。

難點：線性方程組迭代解法的收斂問題。

（四）插值法

6學時

1.了解插值的一般概念和多項式插值的存在唯一性。

2.熟練掌握Lagrange插值、Newton插值、Hermite插值、分段低次插值及三次樣條插值的求解。

3.熟悉曲線擬合的最小二乘法，能熟練地求矛盾方程組的最小二乘解。

4.能對Lagrange插值、Newton插值、Neville插值、Hermite插值、三次樣條插值、線擬合的最小二乘法等編程上機調試和運行或借助數學軟件求插值函數和曲線擬合。

重點：Lagrange插值、Newton插值、Hermite插值。難點：三次樣條插值的求解。

（五）最佳逼近多項式的一般理論

5學時 了解最佳逼近的基本問題。掌握C[a,b]空間中最佳逼近的唯一性問題。3 了解切貝紹夫定理與Vallee-Poussin定理。

（六）數值微分與數值積分

5學時 了解數值積分的基本思想，能夠熟練地確定具體求積公式的代數精度及確定求積公式的節點和系數。熟練地用Newton-cotes公式，Romberg公式，兩點、三點Gauss公式等進行數值積分 重點：確定具體求積公式的代數精度及確定求積公式的節點和系數。難點：用待定系數法確定Gauss型求積公式的節點和系數。

（七）常微分方程的數值解

4學時 理解常微分方程的數值解的含義 掌握常微分方程的歐拉解法、R—K方法、亞當姆斯方法，理解其算法思想。重點：基于數值積分的方法。難點：R—K方法。

三、推薦教材及參考書

推薦教材：

1、張韻華等編著，數值計算方法與算法，科學出版社，2001。

2、馮天祥編著，數值計算方法，四川科技出版社，2003。參考書：

1、馮天祥編著，數值計算方法理論與實踐研究，西南交通大學出版社，２００５。

2、李慶揚等著，數值分析，華中理工大學出版社，2000。

3、林成森著，數值計算方法，科學出版社出版，1999。

4、李慶揚等著，現代數值分析，高等教育出版社，1998。

5封建湖等，計算方法典型題分析解集，西北工業大學出版社，1999。

四、結合近幾年的教學改革與研究，對教學大綱進行的新調整 增加了最佳逼近多項式的一般理論。

大綱制訂者：馮玉明

大綱審定者：陳小春

制訂日期：2008-11-15

第五篇：數值分析學習心得體會

數值分析學習感想

一個學期的數值分析，在老師的帶領下，讓我對這門課程有了深刻的理解和感悟。這門課程是一個十分重視算法和原理的學科，同時它能夠將人的思維引入數學思考的模式，在處理問題的時候，可以合理適當的提出方案和假設。他的內容貼近實際，像數值分析，數值微分，求解線性方程組的解等，使數學理論更加有實際意義。

數值分析在給我們的知識上，有很大一部分都對我有很大的幫助，讓我的生活和學習有了更加方便以及科學的方法。像第一章就講的誤差，在現實生活中，也許沒有太過于注意誤差，所以對誤差的看法有些輕視，但在學習了這一章之后，在老師的講解下，了解到這些誤差看似小，實則影響很大，更如后面所講的余項，那些差別總是讓人很容易就出錯，也許在別的地方沒有什么，但是在數學領域，一個小的誤差，就很容易有不好的后果，而學習了數值分析的內容，很容易就可以將誤差鎖定在一個很小的范圍內，在這一范圍內再逼近，得出的近似值要準確的多，而在最開始的計算中，誤差越小，對后面的影響越小，這無疑是好的。

數值分析不只在知識上傳授了我很多，在思想上也對我有很大的影響，他給了我很多數學思想，很多思考的角度，在看待問題的方面上，多方位的去思考，并從別的例子上舉一反

三。像其中所講的插值法，在先學習了拉格朗日插值法后，對其理解透徹，了解了其中的原理和思想，再學習之后的牛頓插值以及三次樣條插值等等，都很容易的融會貫通，很容易的就理解了其中所想，他們的中心思想并沒有多大的變化，但是使用的方式卻是不同的，這不僅可以學習到其中心內容，還可以去學習他們的思考方式，每個不同的思考方式帶來的都是不同的算法。而在看待問題上，不同的思考方式總是可以快速的全方位的去看透徹問題，從而知道如何去解決。

在不斷的學習中，知識在不斷的獲取，能力在不斷的提升，同時在老師的不懈講解下，我逐漸的發現數值分析所涵蓋的知識面特別的廣泛，而我所需要學習的地方也更加的多，自己的不足也在不斷的體現，我知道這只是我剛剛接觸到了數學的那一角，在以后我還會接觸到更多，而這求知的欲望也在不停的驅趕我，學習的越多，對今后的生活才會有更大的幫助。

計算132 2013014923 張霖篇二：數值分析學習報告

數值分析學習心得報告

班級：11級軟工一班

姓名： * * * 學號: 20117610*** 指導老師：* * * 學習數值分析的心得體會

無意中的一次選擇，讓我接觸了數值分析。

作為這學期的選修課，我從內心深處來講，數值分析真的有點難。感覺它是在高等數學和線性代數的基礎上，又加深了探討。雖然這節課很難，我學的不是很好，但我依然對它比較感興趣。下面就具體說說我的學習體會，讓那些感興趣的同學有個參考。學習數值分析，我們首先得知道一個軟件——matlab。matrix laboratory，即矩陣實驗室，是math work公司推出的一套高效率的數值計算和可視化軟件。它是當今科學界最具影響力、也是最具活力的軟件，它起源于矩陣運算，并高速發展成計算機語言。它的優點是強大的科學運算、靈活的程序設計流程、高質量的圖形可視化與界面、便捷的與其他程序和語言接口。

根據上網搜集到的資料，你就會發現matlab有許多優點：

首先，編程簡單使用方便。到目前為止，我已經學過c語言，機器語言，java語言，這三個語言相比，我感覺c語言還是很簡單的一種編程語言。只要入門就很好掌握，但是想學精一門語言可不是那么容易的。慚愧的說，到目前為止，我依然處于入門階段，只會編寫小的簡單的程序，但是班里依然還是有學習好的。c語言是簡單且容易掌握的，但是，matlab的矩陣和向量操作功能是其他語言無法比擬的。在matlab環境下，數組的操作與數的操作一樣簡單，基本數據單元是不需要指定維數的，不需要說明數據類型的矩陣，而其數學表達式和運算規則與通常的習慣相同。

其次，函數庫可任意擴充。眾所周知，c語音有著豐富的函數庫，我們可以隨時調用，大大方便了程序員的操作。可是作為it人士的你知道嗎，由于matlab語言庫函數與用戶文件的形式相同，用戶文件可以像庫函數一樣隨意調用，所以用戶可任意擴充庫函數。這是不是很方便呢？

接著，語言簡單內涵豐富。數值分析所用的語言中，最重要的成分是函數，其一般形式為：function[a,b,c??]=fun(d,e,f??)，你也發現了吧，這樣的語音是不是很容易掌握呢！fun是自定義的函數名，只要不與庫函數想重，并且符合字符串書寫規則即可。

然后是豐富的工具箱。由于matlab 的開放性，許多領域的專家都為matlab 編寫了各種程序工具箱。這些工具箱提供了用戶在特別應用領域所需的許多函數，這使得用戶不必花大量的時間編寫程序就可以直接調用這些函數，達到事半功倍的效果。不過你得提前知道這些工具箱，并且會使用。

最后，我們來說一下matlab的運算。利用matlab可以做向量與矩陣的運算，與普通加減運算幾乎相似。

矩陣乘法用 “ * ” 符號表示，當a矩陣列數與b矩陣的行數相等時，二者可以進行乘法運算，否則是錯誤的。如果a或b是標量，則a*b返回標量a（或b）乘上矩陣b（或a）的每一個元素所得的矩陣。

對n×m階矩陣a和p×q階矩陣b，a和b的kronecher乘法運算可定義為： kronecker乘法的matlab命令為c=kron(a,b)：例如，在matlab中輸入： a=[1 2;3 4];b=[1 3 2;2 4 6];c=kron(a,b)則程序會給出相應的答案 c = 1 3 2 2 6 4 2 4 6 4 8 12 3 9 6 4 12 8 6 12 18 8 16 24 這就充分的考驗了我們的實際動手能力，當然運用一般的計算方法能算出結果，但相對來說沒有用它來運算節省時間，其他算法又很不方便。上面介紹了matlab的特點與使用方法，接著我們要說它的程序設計，其實跟c語言相比，它們的程序設計都差不多。

大家都知道，matlab與其它計算機語言一樣，也有控制流語句。而控制流語句本身，可使原本簡單地在命令行中運行的一系列命令或函數，組合成為一個整體—程序，從而提高效率。以下是具體的幾個例子，看過之后，你會發現，matlab的控制流語句跟其他計算機真的很相似：

（1）for 循環for循環的通用形式為：for v=expressionstatementsend其中expression 表達式是一個矩陣，因為matlab中都是矩陣，矩陣的列被一個接一個的賦值到變量v，然后statements語句運行。

（2）while 循環while循環的通用形式為：while v=expressionstatementsend當expression的所有運算為非零值時，statements 語句組將被執行。如果判斷條件是向量或矩陣的話，可能需要all 或any函數作為判斷條件。（3）if和break語句通用形式為：if 條件1，命令組1；elesif條件2，命令組2；??；else命令組k；endbreak%中斷執行，用在循環語句內表示跳出循環。對于數值分析這節課，我的理解是：只要學習并掌握好matlab，你就已經成功了。因此說，matlab是數學分析的基礎。另外，自我感覺這是一個很好的軟件，其語言簡便，實用性強。但是作為一個做新手，想要學習好這門語言，還是比較困難的。在平常的上機課中，雖然我沒有問過老師，但是我向那些學習不錯的學生還是交流了許多，比如說，張**，賈**，還有那個皮膚白白的女生。跟他們交流，我確實學到不少有用的東西。但是，畢竟沒有他們學得好，總之，在我接觸這門語言的這些天，除了會畫幾個簡單的三維圖形，其他的還是有待提高。在這個軟件中，雖然有help，但大家不要以為有了這個就萬事大吉了，反而，從另一個方面也對我們大學生提出了兩個要求——充實的課外基礎和良好的英語基礎。在現代，幾乎所有好的軟件都是來自國外，假如你不會外語，想學好是非常難的，即使高考中的英語比重降低了，但我們依舊得學好。這樣我們才能走得更遠。

其實想要學習好一們語言，不能只靠老師，靠朋友，關鍵是自己。每個人內心深處都是有抵觸意識的，不可能把老師的所有都學到。其實，我發現學習數值分析這門課，不光是學習一種語言，一些知識，更重要的是學習一種方法，一種學習軟件的方法，還有學習的態度。

在最后，我想說的是，謝謝郭老師的辛勤付出，我們每個學生都會看在眼里記在心里的，謝謝您。篇三：數值分析學習總結感想

數值分析學習感想 摘要:數值分析主要介紹現代科學計算中常用的數值計算方法及其基本原理，研究并解決數值問題的近似解，是數學理論與計算機和實際問題的有機結合。隨著科學技術迅速發展，運用數學方法解決工程技術領域中的實際問題，已經得到普遍重視。

作為這學期的考試課，在我最初接觸這門課時，我感到了很困難，因為無論是高數還是線性代數我都放下了很久，而我感覺數值分析是在高等數學和線性代數的基礎上，又加深了探討。雖然這節課很難，但是在老師不斷地引導和講授下，我逐漸對其產生了興趣。在老師的反復講解下，我發現我被它吸引了，因為它不僅是單純的學科，還教會了我許多做人生活的道理。

首先，數值分析這門課程是一個十分重視算法和原理的學科，同時它能夠將人的思維引入數學思考的模式，在處理問題的時候，可以合理適當的提出方案和假設。他的內容貼近實際，像數值分析，數值微分，求解線性方程組的解等，使數學理論更加有實際意義。

數值分析在給我們的知識上，有很大一部分都對我有很大的幫助，讓我的生活和學習有了更加方便以及科學的方法。像第一章就講的誤差，在現實生活中，也許沒有太過于注意誤差，所以對誤差的看法有些輕視，但在學習了這一章之后，在老師的講解下，了解到這些誤差看似小，實則影響很大，更如后面所講的余項，那些差別總是讓人很容易就出錯，也許在別的地方沒有什么，但是在數學領域，一個小的誤差，就會有很大的差別，而學習了數值分析的內容，很容易就可以將誤差鎖定在一個很小的范圍內，在這一范圍內再逼近，得出的近似值要準確的多，而在最開始的計算中，誤差越小，對后面的影響越小，這無疑是好的。數值分析中，“以點帶面”的思想也深深影響了我。這里的“點”是根本，是主線。在第二章學習插值法的時候是以拉格朗日插值、牛頓插值為主線，然后逐漸展開介紹艾爾米特插值、分段低次插值和三次樣條插值。在學習中只要將研究拉格朗日插值和牛頓插值的基本原理、基本方法理解透徹，其他的插值方法就基本掌握了。第四章處理數值積分和數值微分的基本方法是逼近法，只要將函數逼近的基本思想理解好，掌握起來就會得心應手；第六第七章是以迭代法為主線來求解線性方程組和非線性方程組的。在學習過程組只要將迭代法的相關原理掌

握好，便能掌握第六第七章。總的來數，數值分析所涉及到數學中很多學科的知識，內容比較復雜，因此在學習過程中一定要將基本原理、基本算法理解透，然后再逐步推廣。同樣在生活中每件事情都有它的主線，只要抓住這條主線再難的事情也會迎刃而解。

還比如“等價轉化”的思想，這里的“等價”不是完全意義上的“等價”，是指在轉化前后轉化的主體主要特征值沒有變。插值法的思想就是抓住已知函數或者已知點的幾個主要特征，用另一個具備主要特征的簡單函數來代替原函數或擬合已知數據點。實際生活中也有很多類似情況，已知事件或者面臨的情況往往是復雜的，常常不能直接用數學方法直接研究，我們可以做的就是抓住已經事件的主要特征轉化為數學模型來建立。

在不斷的學習中，知識在不斷的獲取，能力在不斷的提升，同時在老師的耐心講解下，我逐漸的發現數值分析所涵蓋的知識面特別的廣泛，而我所需要學習的地方也更加的多，自己的不足也在不斷的體現，我知道這只是我剛剛接觸到了數學的那一角，在以后我還會接觸到更多，而這求知的欲望也在不停的驅趕我，學習的越多，對今后的生活才會有更大的幫助。

希望在將來，通過反復的實踐能加深我的理解，在明年的這個時候我能有更多的感悟。同時，因為十五周的學習時間太短加上我的基礎薄弱，我決定明年繼續來旁聽老師的課程，達到進一步學習，加深理解的目的。

數值分析課程論文：

數值分析學習心得感悟

姓名：崔俊毅

學號：2015210211 專業：防災減災專碩

院系：土木工程學院篇四：數值分析學習報告

數值分析學習心得報告

班級：姓名：

學號: ************ *** *********** 學習數值分析的心得體會

數值分析是一門利用計算機求解數學問題數值解的課程,有很強的理論性和實踐性,無意中的一次選擇，讓我接觸了數值分析。隨著科學技術的發展，提出了大量復雜的數值計算問題，在建立電子計算機成為數值計算的主要工具以后，它以數字計算機求解數學問題的理論和方法為研究對象。有可靠的理論分析，要有數值實驗，并對計算的結果進行誤差分析。數值分析的主要內容包括插值法，函數逼近，曲線擬和，數值積分，數值微分，解線性方程組的直接方法，解線性方程組的迭代法，非線性方程求根，常微分方程的數值解法。

作為這學期的選修課，我從內心深處來講，數值分析真的有點難。感覺它是在高等數學和線性代數的基礎上，又加深了探討。雖然這節課很難，我學的不是很好，但我依然對它比較感興趣。下面就具體說說我的學習體會，讓那些感興趣的同學有個參考。學習數值分析，我們首先得知道一個軟件——matlab。matrix laboratory，即矩陣實驗室，是math work公司推出的一套高效率的數值計算和可視化軟件。它是當今科學界最具影響力、也是最具活力的軟件，它起源于矩陣運算，并高速發展成計算機語言。它的優點是強大的科學運算、靈活的程序設計流程、高質量的圖形可視化與界面、便捷的與其他程序和語言接口。

根據上網搜集到的資料，你就會發現matlab有許多優點： 首先，編程簡單使用方便。到目前為止，我已經學過c語言，機器語言，java語言，這三個語言相比，我感覺c語言還是很簡單的一種編程語言。只要入門就很好掌握，但是想學精一門語言可不是那么容易的。慚愧的說，到目前為止，我依然處于入門階段，只會編寫小的簡單的程序，但是班里依然還是有學習好的。c語言是簡單且容易掌握的，但是，matlab的矩陣和向量操作功能是其他語言無法比擬的。在matlab環境下，數組的操作與數的操作一樣簡單，基本數據單元是不需要指定維數的，不需要說明數據類型的矩陣，而其數學表達式和運

算規則與通常的習慣相同。

其次，函數庫可任意擴充。眾所周知，c語音有著豐富的函數庫，我們可以隨時調用，大大方便了程序員的操作。可是作為it人士的你知道嗎，由于matlab語言庫函數與用戶文件的形式相同，用戶文件可以像庫函數一樣隨意調用，所以用戶可任意擴充庫函數。這是不是很方便呢？

接著，語言簡單內涵豐富。數值分析所用的語言中，最重要的成分是函數，其一般形式為：function[a,b,c??]=fun(d,e,f??)，你也發現了吧，這樣的語音是不是很容易掌握呢！fun是自定義的函數名，只要不與庫函數想重，并且符合字符串書寫規則即可。

然后是豐富的工具箱。由于matlab 的開放性，許多領域的專家都為matlab 編寫了各種程序工具箱。這些工具箱提供了用戶在特別應用領域所需的許多函數，這使得用戶不必花大量的時間編寫程序就可以直接調用這些函數，達到事半功倍的效果。不過你得提前知道這些工具箱，并且會使用。

最后，我們來說一下matlab的運算。利用matlab可以做向量與矩陣的運算，與普通加減運算幾乎相似。

矩陣乘法用 “ * ” 符號表示，當a矩陣列數與b矩陣的行數相等時，二者可以進行乘法運算，否則是錯誤的。如果a或b是標量，則a*b返回標量a（或b）乘上矩陣b（或a）的每一個元素所得的矩陣。

對n×m階矩陣a和p×q階矩陣b，a和b的kronecher乘法運算可定義為： kronecker乘法的matlab命令為c=kron(a,b)：例如，在matlab中輸入： a=[1 2;3 4];b=[1 3 2;2 4 6];c=kron(a,b)則程序會給出相應的答案 c = 1 3 2 2 6 4 2 4 6 4 8 12 3 9 6 4 12 8 6 12 18 8 16 24 這就充分的考驗了我們的實際動手能力，當然運用一般的計算方法能算出結果，但相對來說沒有用它來運算節省時間，其他算法又很不方便。上面介紹了matlab的特點與使用方法，接著我們要說它的程序設計，其實跟c語言相比，它們的程序設計都差不多。

大家都知道，matlab與其它計算機語言一樣，也有控制流語句。而控制流語句本身，可使原本簡單地在命令行中運行的一系列命令或函數，組合成為一個整體—程序，從而提高效率。以下是具體的幾個例子，看過之后，你會發現，matlab的控制流語句跟其他計算機真的很相似：

（1）for 循環for循環的通用形式為：for v=expressionstatementsend其中expression 表達式是一個矩陣，因為matlab中都是矩陣，矩陣的列被一個接一個的賦值到變量v，然后statements語句運行。

（2）while 循環while循環的通用形式為：while v=expressionstatementsend當expression的所有運算為非零值時，statements 語句組將被執行。如果判斷條件是向量或矩陣的話，可能需要all 或any函數作為判斷條件。

（3）if和break語句通用形式為：if 條件1，命令組1；elesif條件2，命令組2；??；else命令組k；endbreak%中斷執行，用在循環語句內表示跳出循環。對于數值分析這節課，我的理解是：只要學習并掌握好matlab，你就已經成功了。因此說，matlab是數學分析的基礎。另外，自我感覺這是一個很好的軟件，其語言簡便，實用性強。但是作為一個做新手，想要學習好這門語言，還是比較困難的。在平常的上機課中，雖然我沒有問過老師，但是我向那些學習不錯的學生還是交流了許多，跟他們交流，我確實學到不少有用的東西。但是，畢竟沒有他們學得好，總之，在我接觸這門語言的這些天，除了會畫幾個簡單的三維圖形，其他的還是有待提高。在這個軟件中，雖然有help，但大家不要以為有了這個就萬事大吉了，反而，從另一個方面也對我們大學生提出了兩個要求——充實的課外基礎和良好的英語基礎。在現代，幾乎所有好的軟件都是來自國外，假如你不會外語，想學好是非常難的，即使高考中的英語比重降低了，但我們依舊得學好。這樣我們才能走得更遠。其實想要學習好一們語言，不能只靠老師，靠朋友，關鍵是自己。每個人內心深處都是有抵觸意識的，不可能把老師的所有都學到。其實，我發現學習數值分析這門課，不光是學習一種語言，一些知識，更重要的是學習一種方法，一種學習軟件的方法，還有學習的態度。

數值分析是研究分析用計算機求解數學計算問題的數值計算方法及其理論的學科，是數學的一個分支，它以數字計算機求解數學問題的理論和方法為研究對象。在科學研究和工程技術中有許多問題可歸結為求解方程組的問題。本文主要討論了插值法求函數，解線性方程組的求解方法，非線性方程組的解法及微分方程的解法，并通過在電流回路和單晶硅提拉過程中分析應用。進一步體現了數值分析的廣泛應用，實際上由于誤差的存在，一些問題只能求得近似解。對于良態方程組，只要求解方法穩定，即可得到比較滿意的計算結果。但對于病態方程組，即使使用穩定性好的算法求解也未必理想，還需進一步的研究。總之，數值分析可以通過計算方法進行一種比較完善的構造，使之更普遍化，能夠有舉一反三的思想，能夠解決一些實際中難解的問題，應用到各個領域。

在最后，我想說的是，謝謝老師的辛勤付出，我們每個學生都會看在眼里記在心里的，謝謝您。篇五：數值分析期末總結論文,程序界面 數值計算方法論文

論文名稱：數值計算方法期末總結

學 號：

姓 名：完成時間：

摘要：數值計算方法是數學的一個重要分支，以用計算機求解數學問題的理論和方法為研究對象。本文是我對本學期數值分析這門課程中所學到的內容以及所作的工作的總結。通過一學期的學習，我深入學習了線性方程組的解法，非線性方程的求根方法，矩陣特征值與特征向量的計算，函數的插值方法，最佳平方逼近，數值積分與數值微分，常微分方程初值問題的數值解法。通過陶老師課堂上的講解和課下的上機訓練，對以上各個章節的算法有了更深刻的體會。最后做了程序的演示界面，使得程序看起來清晰明了，便于查看與修改。通過本學期的學習。

關鍵詞：數值計算方法、演示界面

第一章 前言

隨著電子計算機的普及與發展，科學計算已成為現代科學的重要組成部分，因而數值計算方法的內容也愈來愈廣泛和豐富。通過本學期的學習，主要掌握了一些數值方法的基本原理、具體算法，并通過編程在計算機上來實現這些算法。

第二章 基本概念 2.1算法

算法是指由基本算術運算及運算順序的規定構成的完整的解題步驟。算法可以使用框圖、算法語言、數學語言、自然語言來進行描述。具有的特征：正確性、有窮性、適用范圍廣、運算工作量少、使用資源少、邏輯結構簡單、便于實現、計算結果可靠。2.2 誤差

計算機的計算結果通常是近似的，因此算法必有誤差，并且應能估計誤差。誤差是指近似值與真正值之差。絕對誤差是指近似值與真正值之差或差的絕對值；相對誤差：是指近似值與真正值之比或比的絕對值。誤差來源見表2.1 表

第三章 泛函分析 2.1泛函分析概要

泛函分析（functional analysis）是研究“函數的函數”、函數空間和它們之間變換（映射）的一門較新的數學分支，隸屬分析數學。它以各種學科為具體背景，在集合的基礎上，把客觀世界中的研究對象抽象為元素和空間。如：距離空間，賦范線性空間，內積空間。2.2 范數

范數，是具有“長度”概念的函數。在線性代數、泛函分析及相關的數學領

域，泛函是一個函數，其為矢量空間內的所有矢量賦予非零的正長度或大小。

這里以cn空間為例，rn空間類似。最常用的范數就是p-范數。若，那么

當p取1，2，∞的時候分別是以下幾種最簡單的情形： 1-范數：║x║1=│x1│+│x2│+?+│xn│ 2-范數：║x║2=（│x1│2+│x2│2+?+│xn│2）1/2 ∞-范數：║x║∞=max（│x1│，│x2│，?，│xn│）

其中2-范數就是通常意義下的距離。

對于這些范數有以下不等式：║x║∞ ≤ ║x║2 ≤ ║x║1 ≤ n1/2║x║2 ≤ n║x║∞

另外，若p和q是赫德爾（hölder）共軛指標，即1/p+1/q=1，那么有赫德爾不等式：

|| = ||xh*y| ≤ ║x║p║y║q 當p=q=2時就是柯西-許瓦茲（cauchy-schwarz）不等式

一般來講矩陣范數除了正定性，齊次性和三角不等式之外，還規定其必須滿足相容性：║xy║≤║x║║y║。所以矩陣范數通常也稱為相容范數。

如果║·║α是相容范數，且任何滿足║·║β≤║·║α的范數║·║β都不是相容范數，那么║·║α稱為極小范數。對于n階實方陣（或復方陣）全體上的任何一個范數║·║，總存在唯一的實數k>0，使得k║·║是極小范數。

注：如果不考慮相容性，那么矩陣范數和向量范數就沒有區別，因為mxn矩陣全體和mn維向量空間同構。引入相容性主要是為了保持矩陣作為線性算子的特征，這一點和算子范數的相容性一致，并且可以得到mincowski定理以外的信息。

第四章 算法總結

本學期講解過的主要算法列舉如下：線性方程組的解法（高斯消元法，列主消元法，doolittle分解法，追趕法，ldl分解法，jacobi分解法，seidel迭代法）；非線性方程的求根方法（二分法，簡單迭代法，newton迭代法，newton+下山因子，newton迭代法2，newton非線性方程）；矩陣特征值與特征向量的計算（householder矩陣，反冪法，冪法，qr分解）；函數的插值方法（三次樣條插值，lagrange插值法，newton差商插值法）；最佳平方逼近（chebyshev最小二乘法，曲線擬合最小二乘法）；數值積分與數值微分（simpson求積分式算法，romberg算法，外推法）；常微分方程初值問題的數值解法（歐拉改進法、龍格庫塔法和修正的adams法）。下面對主要算法進行分析。4.1線性方程組的解法 本章學習了一些求解線性方程組的常用方法，其中gauss消元法，列主元消元法，lu分解法，追趕法和ldl’分解法都是解線性方程組的直接方法；而jacobi迭代法和sor法則是解線性方程組的基本迭代法。求解線性方程組時，應該注意方程組的性態，對病態方程組使用通常求解方程組的方法將導致錯誤。迭代求精法可用于求解某些病態方程。4.1.1高斯列主元lu分解法求解線性方程組

高斯消元法和lu分解法是直接法求解線性方程組中的兩種方法。其中高斯消元法的基本思想是將線性方程組(1.1)通過消元，逐步化為同解的三角形方程組，然后用回代法解出n個解。高斯列主元消元法則是在高斯消元法的基礎上提(k?1)(k?1)a?0akkkk出的先選主元再消元的方法，避免了時消元無法進行或者是當的絕(k?1)a(i?k?1,k?2,ik對值與其下方的元素,n)的絕對值之比很小時，引起計算機

上溢或產生很大的舍入誤差而導致所求出的解失真的問題。lu分解法是將矩陣a用一個下三角矩陣和一個上三角矩陣之積來表示，即a?lu，然后由a?lu，ax?b，得lux?b，將線性方程組的求解化為對兩個三角形方程組ly?b和ux?y的求解，由此可解出線性方程組（1.1）的n個解x1,x2，xn。這兩種求解線性方程組的方法在處理單個線性方程組時沒有差別，只是方法的不同，但在處理系數矩陣a相同，而右端項不同的一組線性方程組時，lu分解法就有明顯的優勢，因為它是將系數矩陣a和右端項b分開處理的，這樣就可以只進行一次分解。例如，求解線性方程組ax?bi,i?1,2，m，用高斯消元法求解的計算量 1313mnn?mn2 大約為3，而用lu分解求解的計算量約為3，后者計算量顯然小很多。但是lu分解法同樣有可能由于ujj的絕對值很小而引起計算機上溢或產生很大的舍入誤差而導致所求出的解失真。因此提出了結合高斯列主元消元的lu分解法。

我們采用的計算方法是先將a矩陣進行高斯列主元消元，然后再計算相應的l矩陣和u矩陣（u矩陣就是經過n-1步消元后的a矩陣）。但要注意，第k步消元時會產生mik(i?k?1,k?2，n)，從而可以得到l矩陣的第k列元素，但在下一步消元前選取列主元時可能會交換方程的位置，因此與方程位置對應的l矩陣中的元素也要交換位置。4.2非線性方程組的求根方法

本章學習的二分法簡單迭代法、newton迭代法等方法，代表著求解非線性方程所采用的兩類方法。大范圍收斂方法的初值x0選取沒有多少限制，只要在含根區間任選其一即可，二分法就是這類方法。局部收斂法要求x0要充分靠近根x*才能保證收斂，以簡單迭代法為基礎，newton迭代法為代表的各類迭代法都屬這類方法。4.2.1newton迭代法

牛頓迭代法的構造過程是這樣的：設x0是f(x)?0的一個近似根，將f(x)在 f(x0)f(x)?f(x0)?f(x0)(x?x0)?(x?x0)2?x0處作taylor展開得2!，若取其

x?x?f(x)/f(x0)，然后再對x1做f(x)100前兩項來近似代替，得近似方程的根 f上述同樣處理，繼續下去，一般若(xk)?0，則可以構造出迭代格式 xk?1?xk?f(xk)f(xk)此格式稱為牛頓迭代格式，用它來求解f(x)?0的方法稱為牛頓迭代法。牛頓迭代法的幾何意義是用f(x)在xk處的切線與x軸得交點作為下一個迭代點xk?1的。由于這一特點，牛頓迭代法也常稱為切線法。

牛頓迭代法雖然收斂很快，但它通常過于依賴初值x0的選取，如果x0選擇不當，將導致迭代發散或產生無限循環。