第一篇：初中數學“圖形與幾何”認知水平的比較探究

初中數學“圖形與幾何”認知水平的比較探究

“圖形與幾何”是初中數學中重要的一個教學板塊，這部分知識也是為學生奠定幾何基礎的內容.無論是從初中數學課本教材的編排上，還是教師普遍采取的教學形式上來看，針對這部分知識的教學都還存在有待完善的地方，最直觀的反映就是很多學生在這部分內容的認知水平上比較缺乏.因此，教師要深入對于這部分核心知識的教學，要在教學模式與教學理念上進行更新，這樣才能夠提升學生對于這部分知識的認知水平與掌握程度.一、學生對于“圖形與幾何”的認知現狀

要想深入對于這部分知識的教學，教師應當深入考查學生對于這部分內容的認知現狀，并且挖掘該部分知識教學中存在的一些問題與局限.“圖形與幾何”這部分內容的教學在初中數學課程中占據著重要的位置.這是學生對于幾何知識慢慢形成系統接觸的開端，這也是為學生今后的幾何內容的學習所打下的基礎.從實際情況中我們了解到，很多初中生對于“圖形與幾何”內容的認知水平都十分局限，往往只是對于相關知識點形成了一定了解與掌握，然而，一旦過渡到對于問題的分析以及對于知識的歸納演繹，學生便會面臨各種障礙.教師要有針對性地了解學生的學習情況，這樣才能夠找到完善對策.大多數中學生數學對于圖形與幾何認知水平相對不高.另外，在較高認知水平階段的表現也沒有達到一個令人滿意的水平.這樣的問題之所以會普遍存在，這和教師所采取的教學模式有著直接的關系.教師在講課時往往從頭到尾將某圖形在黑板上推理演繹一遍，就算完成了教學任務.例如，已知正方形ABCD，E是BC延長線上一點，AE交CD于F，如果AC=CE，求∠AFC的度數.教師通常會將該題求解過程“演示”一遍，而沒有深入地比較分析其認知水平.這種教學模式有著明顯的引導學生考試的傾向，并沒有注重從本質上提高學生的圖形幾何認知水平.因此，要想提升學生的綜合認知水平，教師就要從教學理念與教學模式上進行更新，這樣才能夠深化對于學生能力的發展與構建.二、分析層面的認知水平要求

要想深化學生對于“圖形與幾何”的認知水平，教師要夯實學生的基礎，并且逐漸發展與提升學生的知識應用能力.首先，教師要從分析層面來提升學生的認知水平.簡言之，就是保障學生對于相關的概念、性質以及知識點間的聯系與規律有良好的掌握.這是學生能夠正確理解與分析問題的基礎，也是學生能夠深化對于這部分知識的認知水平的基石.教師在教學中要有意識地激發學生的自主探究，讓學生能夠對于相關知識點進行更深的挖掘.同時，教師要加強相關聯的內容的比較教學，這樣才能夠幫助學生抓住知識點的實質，進而在分析層面上深化對于“圖形與幾何”的認識水平.讓學生從分析層面提升對于這部分知識的認知水平，即讓學生能夠理解概念性的東西，了解其性質和概念之間的某種聯系規律，通過對這些概念和規律的理解，進行簡單的計算.具體結合等腰三角形例子來講，就是讓學生能夠自主分析等腰三角形的邊與角之間的關系，探索兩者的性質，并根據這些要素和分析結果找到某種規律，從而弄清等腰三角形的特征.這樣，遇到具體幾何問題時，學生就能形成自己的解決思路.在這一過程中，學生可以利用分析結果，辨認這種平面圖形，并且能對其進行分類.這是對于學生的初步要求，也是夯實學生的基礎知識的教學途徑.三、演繹層面的認知水平要求

當學生的基礎知識掌握牢固后，教師要進一步發展學生的能力，這對于不斷提升學生的認知水平能夠起到推動作用.教師要深化對于學生知識應用能力的培養，并且要培養學生理解問題、分析問題直至最終解決問題的技能.這是從演繹層面來發展學生的認知水平的直觀體現，也是深化學生數學能力培養的一種有效途徑.教師可以結合具體的例題來考查學生的知識掌握程度，并且通過問題的變式培養學生的思維能力，讓學生能夠靈活應用所學知識.演繹層面的認知水平要求，學生能夠理解和掌握定理性質之間的內在關系.例如，在等腰三角形的例證中表現為，學生能夠根據掌握的性質及定理知識提出自己的猜想，利用邏輯推理演繹驗證自己猜想的正確性；能夠系統地掌握等腰三角形的概念、定理、性質等的關系，并且能形成自己解決實際幾何圖形問題的思路；能夠將定理進行推理運用，推出逆定理.學生如果能夠具備這些要求，就表明學生對于這部分知識有著透徹的理解與掌握，并且能夠靈活應用學過的內容.這是學生認知水平的體現.總之，在初中“圖形與幾何”教學中，教師要不斷深化學生對于知識的認知水平與應用能力.首先，教師要保障學生對于相關的基礎知識有良好的掌握，這是學生能夠正確理解與分析問題的基礎，也是學生能夠深化對于這部分知識的認知水平的基石.當學生的基礎知識掌握牢固后，教師要進一步發展學生的能力.這不僅能夠幫助學生對于知識有更透徹的理解與掌握，也是對于學生數學能力的一種有效培養.

第二篇：小學數學圖形與幾何教學探究

圖形與幾何教學探究

忠州四小

吳娟

數學是研究數量關系和空間形式的科學。在《數學課程標準》中，明確提出數學課程應當注重發展學生的數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力和模型思想。為了適應時代發展對人才培養的需要，數學課程還要特別注重發展學生的應用意識和創新意識。

圖形與幾何主要研究現實世界中的物體和幾何圖形的形狀、大小、位置關系及其變換，讓學生掌握相應的基礎知識和基本技能，學會解決簡單的實際問題，豐富對現實空間及圖形的認識，更好地認識和理解人類的生存空間，發展形象思維，培養空間觀念和創新意識。

一、圖形與幾何在小學數學中的意義

《標準》對傳統的幾何內容進行了較大幅度的改革，設置了“圖形與幾何”的領域，主要分為四個部分：圖形的認識、測量、圖形與變換、圖形與位置。學習和應用相應的圖形與幾何的有關知識和數學學習方法，對于學生更好地認識、理解生活空間，更好地生存和發展有著重要的現實意義。

1、培養學生初步的空間觀念。發展學生的空間觀念是《標準》中的一個重要目標，也是圖形與幾何學習的核心目標之一。學生空間觀念的形成是建立在觀察、感知、操作、思考、想像等的基礎上，特別是對于低年級的學生，實際觀察和操作是發展空間觀念的必備環節。

2、提高學生運用知識解決簡單實際問題的能力，增強應用數學的意識。幾何知識來源于生產勞動，在生活、生產中有廣泛的應用。

3、有助于培養學生學習數學的興趣，促進學生形成科學精神和科學態度。在拼一拼、量一量等大量的實踐活動中，可以使學生體驗研究數學的樂趣，積累數學活動經驗，逐漸形成科學精神和科學態度。

4、培養和提高學生的審美情趣，發展數學直覺。《標準》把數學定義為理性的藝術。數學不僅有利于發展學生的邏輯思維，而且有利于學生的創造才能的發展。

二、圖形與幾何教學的目標

圖形與幾何主要涉及現實世界中的物體、幾何體和平面圖形的形狀、大小、位置關系及其變換，它是人們更好地認識和描述生活空間并進行交流的重要工具。要掌握好這一部分的標準，必須引起對如下幾個方面的重視：第一，重視學生實際生活經驗對幾何概念的形成；第二，發揮幾何圖形本身的作用，以幫助學生正確形成和理解幾何概念；第三，及時將所學概念納入已有系統，促使學生形成新的認知結構；第四，設計新的解法、一方面要注意結果的正確性，另一方面要注意其根據的條理性。

三、圖形與幾何的教與學

1.教師的角色定位（決定課的設計和組織）

2.學生學法指導——看（觀察）、思（尋求解決之路）、議（與同學探討、辯解）、做（動手實踐）、說（獲、惑）。3.現代信息技術的運用。

四、圖形與幾何的教學原則 1．提供現實情境，激發學習興趣

圖形與幾何的教學，應當從學生熟悉的生活環境出發，小學生盡管具備了一定的生活經驗，但他們對周圍的各種事物、現象有很強的好奇心。所以在教學中，應抓住學生的好奇心，根據教材的特點，結合學生的生活實際，把生活經驗數學化，把數學問題生活化。如以教室為情境，讓學生認位置；以學生熟悉的搭積木為情境，認識長方體、正方體、圓柱和球等。讓學生在這樣的情境中主動地學習。

2．注重學生獨立思考、自主探索、合作交流，促進學生學習方式的轉變 《標準》中提出，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。圖形與幾何的教學內容上設計了很多這方面的活動。如“你說我擺”、“觀察與測量”、“有趣的圖形”、“動手做游戲”等，在合作中進行學習，體驗合作學習的必要性和樂趣。同時在相互交流中，不斷培養學生的參與意識，通過與他人的交流，感受不同的思維方式和思維過程，學會用不同的方式思考問題，嘗試不同的探索方式，不斷提高思維水平。在教學中，應為學生提供合作和交流的機會，不應簡單地、機械地讓學生模仿、記憶教師和書本上的語言。在教學中還要注意在操作過程中引導學生進行思考，把操作與數學思考結合起來。如在學習長方形和正方形的面積之后，提出：“你能和同學一起完成下面的測量和計算嗎?①計算 2 《中國少年報》的面積；②計算教室地面的面積；③你還能計算什么面的面積?”

3．注重各部分教學內容的互相滲透，有機結合

圖形與幾何的四個部分：圖形的認識、測量、圖形與變換、圖形與位置不是孤立存在的，在教學中應注意互相滲透。如《標準》中指出的“描述物體的相互位置”、“描述物體所在的方向”。又如“周長”一課，結合圖形的認識和測量等知識來計算三角形、平行四邊形、長方形和正方形等圖形的周長。

4．加強直接感知，發展空間觀念，培養創新意識

空間觀念是創新精神所需的基本要素之一，所以《標準》把空間觀念作為義務教育階段數學學習內容的核心概念之一，把建立初步的空間觀念作為數學方面的一個重要目標。如“位置與順序”一課，結合生動有趣的情境或活動，讓學生體會前、后、上、下、左、右的位置與順序，會用前、后、上、下、左、右描述物體的相對位置，建立初步的空間觀念。又如“認識物體”一課中的練習動手搭出你喜歡的東西，使學生的想像力和創造性得到自由發揮，并能感受復雜物體的形狀與簡單幾何體之間的聯系。

5．關注學生的學習過程，不斷反思教學設計、教學過程，更好地促進教 《標準》明確提出要關注學生的學習過程，關注學生在數學活動中所表現出來的情感與態度，所以教師應重視學生知識的形成過程。如在“觀察與測量”一課中，組織學生測量課桌的長度，他們可能不用標準的測量工具，而是用鉛筆、繩子??作為測量工具，于是學生體會到統一測量單位的必要性。教師不僅要關注測量的結果，更要關注學生是否積極參與活動，能否采用不同的測量方法。又如，一位教師在第一次上“平移與旋轉”這一課時，用多媒體顯示課本上的圖：火車與直升機的運動，并問學生，它們是怎樣運動的?學生回答：火車是直著向前走的；車輪帶動車走；火車是靠燃料推動走的等。這時教師慌了，不知如何引導下去。課后這位教師反思自己的教學設計，盡量排除非本質的干擾，突出概念的本質屬性，于是重新設計了教學內容。這次多媒體顯示：纜車、升降電梯、風車和吊扇，學生觀察。老師問：它們的運動都相同嗎?學生答：不同。師：你們能把它們分分類嗎?生：纜車、升降電梯的運動為一類，因為它們都是平平地直走；而風車和吊扇又是一類，因為它們是在固定地旋轉。這次改進，使學生很快地進入了對平移與旋轉的感知當中。

6．運用現代科技手段，創設動態情境，優化教學效果

在幾何知識教學中，恰當地運用多媒體，讓“靜”的知識“動”起來。通過直觀的圖像、鮮艷的色彩和逼真的音響，刺激學生的多種感官，創設動態的教學情境，促使學生積極思維、大膽想像、優化教學效果。

7．注意教學中，滲透思想品德教育

新課程非常注意對學生進行潛移默化的思想教育，而不是直白的說教。如“左右”一課中，滲透走路要靠右側通行，上課舉右手發言。“認識圖形”中，有一個十字路口的場景，滲透讓學生遵守交通規則。這些內容通過小學生熟悉的生活場景，使學生受到了思想品德教育，培養良好的公民素質。

五、圖形與幾何的教學注意些什么。

（一）、圖形與幾何的教學應凸顯現實性

弗賴登塔爾說過：“數學來源于現實，高于現實，用于現實”。學生年齡雖小，但在生活中積累了一定的生活經驗，形成了不少的數學表象，教師在教學中應利用學生己有的生活經驗，引導學生把課堂中所學知識和方法應用于生活實際中，讓學生運用所學知識，解決生活問題，學以致用。這樣既可以加深對數學知識的理解，激發學生將頭腦中已有知識“再加工”，又能讓學生切實體驗到生活中處處有數學，同時也鍛煉了學生的思維，培養了學生的創新意識和實踐能力。

如教學“圓的認識”一課時，在學生探究發現掌握了圓的基本特征后，緊接著創設學生熟悉的投籃游戲，提出了“玩投籃游戲時同學們應站成什么隊型？為什么？”這樣一個問題讓學生思考，學生根據生活經驗和學到的新知，回答：“站成圓形，因為這樣公平，每個人離籃筐的距離相等。”接著又問：“車輪為什么都要做成圓形而不是三角形、正方形、橢圓形呢？”學生結合圓心到圓上的距離相等的知識推理出：用圓形做車輪，車子行駛時平穩，而三角形、正方形、橢圓形的中心到邊上的距離不等，車子行駛時不平穩的結論。把學生生活中所熟悉的事例作為數學素材，緊密聯系學生的生活實際，反映學生身邊數學，使學生感到親切、自然、有趣，增強了學生對數學的理解和應用數學的信心，學會運用數學的思維方式去觀察、分析現實社會，去解決現實生活中的問題。

（二）、圖形與幾何的教學應注重操作性

《新課標》突出了將“過程”作為數學課程內容的一部分，非常注重“讓 4 學生在觀察、操作活動中獲得直觀的經驗，在豐富多彩的探索活動中經歷過程與體驗實例”，強調了數學知識的來龍去脈，強調了對數學知識的自主建構。

“空間觀念的形成,只靠觀察是不夠的,教師還必須引導學生進行操作實驗活動,讓他們自己比一比、折一折、剪一剪、拼一拼、畫一畫”。學生或許會相信你所告訴他們的,但他們更愿意自己去經歷,去實踐,因為他們希望自己是一個發現者、探索者,更希望自己是一個成功者。所以,教師要為學生提供一切創造探索的機會。如教學“體積和體積單位”時,為了讓學生更好地感受1立方米的大小,我用3根1米長的鐵絲借助墻角搭建了一個1立方米的空間,讓學生蹲到里面感受一下大小,鉆進去兩個學生,孩子說里面空間還很大,最后里面容納了六七名學生，學生在體驗中自然感受到1立方米的大小。1立方米的空間大約能容納六七名學生的情境將深深地在孩子的心里扎根,幫助他們形成了關于1立方米的表象。

再如教學《角的度量》的時候，角的度量這部分內容的學習對學生來說是個難點。因為這部分內容數學概念多，（如中心點、零刻度線、內刻度線、外刻度線都是一些抽象的純數學語言）知識盲點多，幾乎沒有舊知識作鋪墊，操作程序復雜：頂點和中心點重合，零刻度線和角的一邊重合，看另一邊在量角器上的刻度，還要分清內外刻度，（尤其是反向旋轉的和不同方位的角）。

要找到解決難點的策略,必須分析造成難點的原因.我認為學生之所以分不清內外圈,找不對數的方向,原因是把角看作是靜止的圖形而非動態的過程,他們將角的兩邊孤立地量度,以為像量線段,看鐘表一樣,只要把一邊對準0度,另一條指著幾就讀幾.如果學生能把靜態的角想象成從0度開始,慢慢打開,而度數隨之增加的動態過程,我想問題就能迎刃而解了.由此,我認為應采取“變靜態為動態”的教學策略,并通過三個層次的活動來實現.具體實施如下:

活動一:伸展運動.我帶著學生把兩手臂伸開,當作角的兩條邊,把身體當作角的頂點.他們跟著我從兩臂重合開始,一臂不動,另一臂慢慢展開,并一起讀:0度,1度,2度,3度,4度,5度,10度,20度??到90度時停下來感受一下.然后繼續:100度,110度??180度,??,360度.然后我引導說:我們可以這樣想象,所有的角都是從0度慢慢張開的.5

這個活動學生很感興趣,通過自己的肢體語言感受到角從0度張開的過程.雖然所指度數并不精確,但為后面在量角器上想象角的動態變化奠定了最直觀的基礎.活動二:穿針引線.剛才的肢體動作只是粗線條的感受,而第二個活動則開始進入精細化的認識了.學生已經在課前預習了量角器的外部特征,匯報后我拿出一張白紙,在上面畫出一條射線,再用一根帶黑線的針從射線的端點處穿出.這樣,紙上的射線和穿出來的黑線就能形成動態的角了.我把量角器擺在上方,在實物投影中大大地演示出來.從0度開始,師問:“這時角的邊所對應的刻度有兩個:0度和180度, 該讀哪一個 往下數的時候數內圈還是外圈 ”學生很聰明,立即回答說“讀0度,該讀外圈.”隨著老師緩慢地拉動針線,學生從外圈0度開始,也逐一讀出了相應的數據,一直讀到180度.接著,我又換了一個方向,從另一邊的0度開始,這回學生反應可快了,“讀內圈,因為這次的0度在里面!”??

學生在動態中進一步感受到角的度數的變化過程,并明白了當選擇不同方向為0度時,讀數方向也隨之改變的原理.這一活動為學生度量靜止的角奠定了表象基礎.活動三:筆尖指路.這一活動則是測量完全靜止的角了,也是本節課最終要達到的目標.我在實物投影中呈現了一個完整的角,提出問題:“這個固定的角,你能想象出它是怎樣展開的嗎 ”學生有兩種意見,一種是把右面的邊視為0度,慢慢展開;另一種是把左面的邊視為0度而慢慢展開,同學們認為都是可以的.于是按不同的展開方向,我們共同確定了0度所在的圈,并從0度開始,用筆尖順著數據增加的方向慢慢移動,邊移動邊讀出整十,整五的數,直到接近角的另一條邊,將度數準確讀出.結束了三個活動后,我問學生:量角的時候,要特別注意什么 學生回答說:“一定要從0度開始順著數下去.”是的,這正是量角的關鍵,他們學會了.聰明的孩子掌握原理后很快就能找到最接近整十,整五的刻度再進行加減;學習比較困難的學生則乖乖的從0開始,順著方向將可見的度數一一讀出.雖然速度會慢了些,但方法掌握了,相信熟練后就會快起來.（三）、圖形與幾何的教學應重視探究性

著名數學家波利亞說過：“學習任何知識的最佳途徑是由學生自己去發現。6 因為這種發現，理解最深，也最容易掌握其中的內在規律和聯系。”教師無法代替學生自己的思考，更代替不了幾十個差異的學生的思維。我們應該讓每個學生根據自己的體驗，用自己的思維方式自由地、開放地去探究、發現，去再創造有關的數學知識的過程。使學生不僅在于獲得數學知識，更在于讓學生在探究的過程中學習科學探究的方法，從而增強學生的自主意識，培養學生的探索精神和創造能力。

教師應從學生的生活經驗和已有的知識背景出發，向學生提供充分的數學活動和數學交流的機會，鼓勵學生動手操作、動手實踐，幫助他們在自主探索的過程中真正理解和掌握基本的數學知識和技能、基本的數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗，在操作實踐中發展空間觀念。如教學“軸對稱圖形”時,為了讓學生判斷哪些基本的平面圖形是軸對稱圖形,我組織學生借助課前準備的學具(長方形、平行四邊形、梯形等基本的平面圖形),以小組合作的方式,通過動手操作,找出其中的軸對稱圖形,并畫出其對稱軸。這樣學生通過折一折、比一比、畫一畫,很輕松地就判斷出其中的軸對稱圖形,并畫出了相應的對稱軸。在判斷平行四邊形是否是軸對稱圖形時,學生出現了爭議,我再次組織學生借助手中的平行四邊形折一折。再次操作之后,一個學生說:“把這種普通的平行四邊形無論怎樣折,兩邊不能完全重合,所以這樣的平行四邊形不是軸對稱圖形!”另一個學生馬上說:“我手里的平行四邊形沿著兩條對角線對折,兩邊能完全重合,所以這個平行四邊形是軸對稱圖形!”真有騎虎難下之勢,我馬上借題發揮:“大家快看看后一個平行四邊形有沒有什么特殊的地方呢?”學生通過觀察和比較發現這個平行四邊形四條邊都相等,我適時告訴學生這樣的平行四邊形是菱形。這時馬上有學生站起來發言:“一般的平行四邊形不是軸對稱圖形,而有些特殊的平行四邊形是軸對稱圖形,比如菱形!”還有學生繼續補充:“還有長方形和正方形,它們都是特殊的平行四邊形,也都是軸對稱圖形!”學生的實踐、探究和發現一浪高過一浪,學生的思維碰撞出了火花!我想這樣對于知識的提煉和升華皆源于先前的動手操作和自主探究。沒有這樣的操作和探究,學生就不會輕松地理解知識,學生就不會對知識有如此的深化和提升,更不會有思維的撞擊和成功的體驗!

四、圖形與幾何的教學應注意把握數形結合。

《圖形的放大與縮小》是新舊教材《比例》這一內容的最大不同之處。它是 7 屬于空間與圖形領域中圖形與變換方面的內容，比例的知識屬于數與代數領域。新教材將《圖形的放大與縮小》納入到比例單元中，將兩條線交織在一起。我認為主要是體現數形結合的思想，使知識形成和發展的基礎更加扎實。就本課而言“從簡單圖形開始，借助實物或計算機演示，再讓學生動手操作，由此充分體驗圖形的相似是指圖形運動后，大小發生了變化，但形狀不變，前后圖形是相似的。

圖形的放大與縮小，學生具有一定的生活經驗，有自己的樸素認識。但是，這一認識是感性的、概括的、模糊的，只能是基于自身經驗的理解，不能清楚地用數學的語言描繪變化的關系。而數學上的圖形放大與縮小則是指按一定比例放大與縮小，它是一種定量的刻畫。這一差距正是我們進行教學時需要加以利用的。教學中，我先出示很小圖片，由于太小，學生就產生讓老師將圖像放大的想法。圖形的放大與縮小學習的價值自然就蘊含其中。接著我出示了三幅圖片（B、只放大長、C、只放大寬、D、長和寬都按一定比例放大），不出現數據。讓學生說說自己的想法（此時由于圖形B、C變形比較嚴重，一致認為D放大比較好）。我適時提問：為什么D比較好呢？在學生思考的時候我出現了相關的數據。經過學生的觀察、討論與交流，學生對于圖形放大后相應邊的變化有了清晰的認識，完成了真實的數學理解過程。在這一過程中不同的學生有了自己獨特的體驗。其次是做到重視放大與縮小的比的理解。用數學的語言來表述圖形放大與縮小的過程，我覺得按什么比放大與縮小比較難理解。教學中，當學生用自己的語言描述了圖形A到圖形D的變化過程后，我隨之追問：“我們怎樣將圖形D變為圖形A”。你怎樣理解圖形的放大與縮小？你是怎樣理解 “2：1”的？”（1、我覺得這個比是現在與原來的比。

2、我有一個重大的發現，將圖形放大比的前項就大，將圖形縮小比的后項就小。

3、要說清楚是按怎樣的比放大或縮小的，只要先算出對應邊的比，再看看是放大還是縮小，將前項或后項調整一下就行了??學生的智慧碰撞，內心的欣喜溢于言表）通過教學，使我深深地認識到，學生腦中并不是一片空白，他們是重要的教學資源。

總之,小學數學中的“圖形與幾何”教學內容豐富,與實際生活聯系緊密,但隨著課程改革的不斷推進,一定還有很多亟待解決的問題。只要我們從學生的實際出發,加大教學研究的力度,敢于實踐,銳意創新,我們關于“圖形與幾何”的探究一定會碩果累累!8

第三篇：初中數學幾何與圖形學習的心得體會

初中數學幾何與圖形學習的心得體會

通過學習了莊老師“圖形與幾何”的教學分析與案例評析專題講座后，我深有體會，就以下幾個方面談談感想：

一、空間觀念的培養

作為數學學習的核心內容之一 ： 學生的空間觀念的培養，成為新課程的一大特色，《新課程標準》把“空間觀念”作為義務階段培養學生初步的創新精神和實踐能力的一個重要學習內容。

傳統的幾何課程，內容差不多都是和演繹證明，到了初中后，幾乎成了一門純粹的關于證明的學問。表面上看是遵循了“數學是思維的體操”這一傳統要求，但實際上學生的學習積極性、主動性在此過程中被無情地扼殺，數學應有的人文功能、應用功能得不到有效地發揮。尤其是錯過了培養學生空間觀念的最佳時期。事實上，空間觀念是創新精神所必需的基本要素，沒有空間觀念幾乎談不上任何發明創造。因為許許多多的發明創造都是以實物的形態呈現的，作為設計者要先從自己的想象出發畫出設計圖，然后根據設計圖做出實物模型，再根據模型修改設計，直至最終完善成型。這是一個充滿豐富想象力和創造性的探求過程，這個過程也是人的思維不斷在二維和三維空間之間轉換、利用直觀進行思考的過程，空間觀念在這個過程中起著至關生要的作用。所以，明確空間觀念的意義、認識空間觀念的特點、學生的空間觀念，對培養學生初步的創新精神和實踐能力是十分重要的。這就是《標準》把“空間觀念”作為義務教育階段重要學習內容的原因。按照《標準》描述的空間觀念的主要表現，其具體要求是：能由實物的形狀想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實物的形狀，進行幾何體與其三視圖、展開圖之間的轉化；能根據條件做出立體模型或畫出圖形；能從較復雜的圖形中分解出基本的圖形，并能其中的基本元素及其關系；能描述實物或幾何圖形的運動和變化；能采用適當的方式描述物體間的位置關系；能運用圖形形象地描述，利用直觀來進行思考．

在這一章的教學過程中，學生動手較多，親身體驗較多，因此在充分挖掘圖形的現實模型，充分讓學生動手操作，自主探索，合作交流，以積累有關圖形的經驗和數學活動經驗，發展空間觀念之外，還應讓學生有充分的思考和想象的空間。為此在學習之初，應鼓勵學生先動手，后思考；而以后，則應鼓勵學生先想象，再動手。

例如，在開展正方體表面展開的教學時，可以讓學生先觀察正方體，再想象它的展開圖，并把腦子里所想的圖形畫出來，然后再來進行動手操作，這樣能充分驗證學生對圖形的空間想象力。

二、推理能力的培養

標準指出：學生通過義務教育階段的數學學習，“經歷觀察、實驗、猜想、證明等數學活動，發展合情推理能力和初步的演繹推理能力”。演繹推理就是我們熟知的三段論，而合情推理則是指借助歸納、類比、統計等手段得出結論。在初中階段它是我們問題和解決問題的重要手段。我們第二次教學幾何知識是在第四章“平面圖形及其位置關系”，這一章除了在探索圖形性質、畫圖、拼擺圖形、圖案設計的過程中，初步建立空間觀念，發展幾何直覺外，還要了解一些關于圖形的概念，如：直線、射線、線段、角、角度、周角、平角、鈍角、直角、銳角和相關的一些性質，進行簡單的換算以及兩條直線平行和垂直關系等等。其實這些內容小學里就已經學過，這里只是要求學生在小學學過有關知識的基礎上能進一步系統地理解和掌握。

在第五章中，三角形是最簡單、最基本的幾何圖形，在生活中隨處可見，它不僅是其他圖形的基礎，在解決實際中也有著廣泛的。因此探索和掌握它的基本性質對學生以后更好地認識現實世界，空間觀念和推理能力都是非常重要的。

本章中，課本為我們提供了很多現實的有趣的問題情境，使學生經歷從現實世界中抽象出幾何模型和運用所學解決實際問題的過程，豐富的例子力求使學生能體會數學與生活的密切聯系。多種形式的活動如測量、拼圖、折紙和設計圖案等，給了學生充分實踐和探索的空間。為學生空間觀念的發展，數學活動經驗的積累，個性的發揮提供很好的機會。但我們在應用課本情境時，也要有一定的選擇和變動。

三、應用意識的培養

義務階段的數學學習，關于應用意識的刻畫，主要在以下三個方面。

1、認識現實生活中蘊涵著大量的數學信息，數學在現實世界中有著廣泛的應用。

2、面對實際問題時能主動嘗試著用數學的角度，運用知識和尋求解決問題的策略。

3、面對新的數學知識時，能主動尋找其實際背景，并探索其應用價值。

第七章是“生活中的軸對稱”。這一章的學習是為了讓學生欣賞體驗軸對稱在現實生活中的廣泛應用和豐富的文化價值。在豐富的現實情境中，經歷觀察、折疊、剪紙、圖形欣賞與設計等數學活動過程，進一步發展空間觀念。同時結合現實生活中典型實例了解并欣賞物體的鏡面對稱，增進學習數學興趣。

在本章的教學中，我們會發現原來身邊有很多軸對稱現象，對此學生也有同感，他們不但能發現，而且還能自己進行設計，許多學生設計出了各種各樣的美麗圖案，然而在這一章中有一個較為重要的知識點：第三節“探索軸對稱的性質”。當師生通過觀察并生活中的軸對稱現象，讓學生對軸對稱的性質進行探索時，學生空間觀念的培養，推理能力的發展，對圖形美的感受等都在這些實踐活動中得到了逐漸的發展。

第四篇：小學數學圖形與幾何教學研究

《小學數學圖形與幾何教學研究》課題方案

一、研究的現狀

目前我國小學數學“圖形與幾何“的相關研究大多停留在對課程標準相關內容的理解和詮釋上，以及對相關教材內容的整體設計與編排呈現的研究和比較上，除此之外，對“圖形與幾何”的教學方法和教學特點的研究也比較多。

1.對圖形與幾何課程特點的分析與研究。①義務教育階段幾何課程最重要的目標是，使學生更好地理解賴以生存的三維空間，發展學生的空間觀念和幾何直覺；②幾何教學應使學生在空間觀念、合情推 理和演繹論證、定量思維等方面都獲得發展；③幾何的學習內容應當是現實的、有趣的、富有挑戰性的；④動手實踐、自主探索與合作交流等都是學生幾何學習的重要渠道；⑤使學生養成“說理有據”的態度、尊重客觀事實的精神，形成質疑、反思的習慣，理解證明的必要性和意義，體會證明的思想，形成證明的意識，掌握證明的基本方法，是幾何證明教學的核心內容①。

2．對圖形與幾何教材相關內容的研究。如：學科教育中《空間與圖形教學目標和教材編制的初步研究》著重從學生的數學知識學習、數學能力培養的角度，提出這部分內容的主要教學目標是學習空間與圖形的基礎知識、建立空間觀念和幾何直覺、培養思維能力，并就教材編制過程中有關內容結構體系、如何把握好教學要求、聯系學生的 ①秦德生、孔凡哲．關于幾何直觀的思考明[J].中學數學教學參考，2005(10)：9

生活經驗和培養學生學習興趣等問題作了初步論述②。

3.對教學方法和教學特點的研究。例如：現代教育科學中《對小學空間與圖形教學的兩點思考》分析小學生學習空間與圖形的基本特點，根據其學習特點提出比較有效的教學策略，以更好地達到課程標準提出的培養學生的空間觀念等多項教學要求③。教育科研中《談談如何進行小學數學中的“空間與圖形”教學》指出，從生活實際認識空間與圖形，讓學生在動手操作中學習空間與圖形，等等④。

二、研究的意義

（一）理論意義

1.教育學理論

“圖形與幾何”對于學生空間思維的建立較為困難，教師如果每天都采用一種方式教學，學生將不會學到“圖形與幾何”的精髓，學生最多就是記憶公式，然后做題、考試等等，思維沒有得到良好的鍛煉。教師組織教學的方式有很多，其中教師采用多變的教學方式（轉變課堂環境）有利于培養學生對數學學習的積極性與主動性，增加學生學習的興趣與動機。

2.教育心理學理論

“圖形與幾何”的教學研究，應該掌握學生的思維發展特點，學生的年齡特征，心理發展的狀況以及生活經驗和已有的知識經驗。教師的教學應該是有意義的使學生接受記憶，而不是機械的記憶。有 ②③ 俞求是．空間與圖形教學目標和教材編制的初步研究[J]．學科教育，2002(3)：18

彭國慶．對小學空間與圖形教學的兩點思考[J]．現代教育科學，20lO(6)：94

④ 陳靜、黃彬．談談如何進行小學數學中的“空間與圖形”教學[J]·數學教研，2005．No2 2 意義的使學生學習“圖形與幾何”，可以鍛煉學生的邏輯推理，空間觀念，幾何直觀的能力。

3.小學數學教材的分析

掌握“圖形與幾何”各階段在教材中的分布，了解各階段的教學中的教學重難點，把握教學的準確信與實用性。分析教材的插圖，有利于豐富教學設計的內容，提取數學的趣味性。

（二）實踐意義

1.“圖形與幾何”能夠幫助學生建立空間觀念，培養學生的空間思維能力和空間想象能力，而且能夠幫助學生培養嚴謹的邏輯推理能力。

2.課程內容要反映社會的需要、數學的特點，要符合學生的認知規律"等。教學目標有“培養學生的空間觀念、幾何直觀、推理能力”。

3.通過對教材內容的分析來了解教材編寫的設計意圖，增強對教學內容的把握，最主要是根據現階段的教學現狀發現教學過程中存在的問題，以及提出主要的教學建議。

三、擬研究的主要問題

1.“圖形與幾何”教學建議的實效性

在“圖形與幾何”的教學研究中，很多教學建議都是理論的，對于實際教學沒有實效性的幫助，而且教師要通過理論來要尋找到一種高效可行的教學方法來輔助教學是比較漫長且艱難的過程。在未來的研究中應用實證研究找到可行方法體現教學的實效性，這樣的研究才能有效幫助教師的教學。教學過程中多聯系生活實際，任何知識都是來源于現實生活，作為數學中的幾何知識、更是離不開與現實生活的聯系。教師要了解學生的思維特點，注意力的持續度，年齡特征，心理發展的特點。教師不僅要備教材，而且也是要備學生，這樣把教學建議的理論向有效、可行的教學研究轉向。

2.“圖形與幾何”教學方式的轉變—改變教學環境

教師上課地點都是教室，要想學生保持積極主動的上課狀態，教師應該轉變教學的環境——自然環境中的課堂。課標里說了，“圖形與幾何”刪除了教材中許多“繁、難、偏”內容和表述，使教材語言的表達更加簡單、科學、專業。而且“圖形與幾何”內容是密切聯系學生現實生活、反映社會發展需要的，不僅教會學生基礎知識，而且引導學生運用所學知識解決生活中實際問題。對于教學的內容不是很復雜，教學過程大多都是實際的動手操作，也是較容易在課外完成的教學任務。那么，換一換教學環境不僅能夠激發學生的學習興趣，又可以直接聯系生活實際解決數學問題，這樣就拉近了數學與生活的密切聯系。在一種比較廣闊自由的環境下學習，有益于培養學生的合作性、自立性和創造性，也有助于空間觀念與空間想象的培養，在大自然與生活中學習，那將是一種全新的課堂。“圖形與幾何”的教學將會取得一種突破的進展。

3.聯系提出的實效性建議，結合轉變教學環境設計教學方案。通過實踐發現問題，然后提出實效性建議，最后結合轉變教學環境設計完成教學案列。這一個過程就是對于以上2個問題的總結與歸納，這個過程不僅僅是要提出教學研究的實效性建議，更重要的是能否發現“圖形與幾何”中的教學問題，然后提出符合實際的教學要求。在論文中將體現教學設計的案例，內容包括“圖形與幾何”的4個部分。教學環境的選擇是分類給出的，都要有例子可供參考。這樣有助于教學的進步，也提供了一種教學的思考方向。

四、研究的重點和難點

1.重點：“圖形與幾何”教學的實證性找到解決教學的時效性具有挑戰性的。另外教學研究的轉變課堂是否可行，是否能夠完成也是這一項研究的重點。

2.難點：“圖形與幾何”的教學案例的設計是一個難點，然而，這是綜合了時效性與轉變課堂的教學環境而設計的適合教師學的模板，也是考驗在設計教學的時候的各種能力，對教材的理解，對學生的關注，對教師的要求等等。因此這就是能否創造出新穎的“圖形與幾何”教學的方法的難點。

五、論文的提綱

1.通過聽教師上“圖形與幾何”的課，提出實效的教學建議。下學期我計劃去聽教師上12次課，在小學的教學課程內容里，下半學期1—6年級都將學習到“圖形與幾何”的內容，我選擇的聽課內容分別是：一年級下冊第二單元——觀察與測量；二年級下冊第三單元——方向與路線；三年級下冊第二單元——對稱平移和旋轉，六年級下冊第一單元——圓柱與圓錐。我選擇這些內容的理由是“圖形與幾何”的教學內容包括了圖形的認識、測量、圖形的運動和圖形與位置這四個部分，所以我盡量把每個部分的內容都涉及到。我要聽12節課是因為我想要在3個不同的學校聽同樣4個教學內容的課，選擇的教學內容相同，雖然有局限性但是盡可能體現一般性，這樣最后的結果才會較為科學。這一步最主要的是發現教學中存在的問題，并能根據老師的教學情況提出實效的教學建議。

2.分析“圖形與幾何”教材內容，選擇出轉變的課堂教學環境。并不是所有的教學內容都可以在室外完成，這里我想要做的事情就是把教材的內容分析，結合教學目標，課標要求，把自己覺得可以換一個環境上課的內容羅列出來，并設計出教學步驟。然后在實習的時候試行，看看自己設計的方案在另外的環境下是否可行，檢測結果。選擇出能夠轉變環境上課的教學內容，結合第一點實效性的建議設計更加綜合性的“圖形與幾何”部分教學內容的教學方法。

3．整理教學方法，綜合教學環境，確定“圖形與幾何”部分內容的教學例子。

最后一步是論文精華的顯現過程，它要有實效性的教學方法，還要有不同的教學模式（也就是轉變課堂環境）。論文最后給出的例子是經過了很多的分析與研究才能夠完成的一份教學設計。在論文的第一點內容里面主要是尋找“圖形與幾何”教學中存在的問題，然后提出建議。在最后這里就是整理分析整合第一點的教學建議，然后結合實際提出更加有實效性的可行性建議。相對與教學而言，也是要經過嚴密的分析，篩選和實踐來總結“圖形與幾何”教學研究的結果。最后結合第一和第二的內容，設計4個“圖形與幾何”內容的教學設計，每個部分都有一個教學設計例子。

六、進度安排

2015年3-6月完成第一個內容。聽課作好記錄，提出教學建議。2015年7-8月分析“圖形與幾何”教材，選擇可以在室外上的部分內容，并把轉變教學環境的教學設計方案做出。到了實習階段就可以直接實施，檢驗可行性。

2015年9-12月完成第二個內容和第三個內容，完成論文。

七、參考文獻

[1]中華人民共和國教育部制訂．全日制義務教育數學課程標準[S]．北京師范大學出版社，2011 [2]周東明．兒童的思維呈現怎樣的嚴密性[J]．人民教育，2007(9)：43 [3]陳靜、黃彬．談談如何進行小學數學中的“空間與圖形”教學[J]．數學教研，2005．N022 [4]楊慶余．小學數學課程與教學[M]．中國人民大學出版社，2010(7)[5]鮑建生、周超．數學學習的心理基礎與過程[M]．上海教育出版社，2009(10)：5 [6]馬錦芳．談小學數學教材空間與圖形的特點[J]．小學數學參考(課改縱橫)，2008（2）：105 [7]顧凌艷．小學數學的空間與圖形的教學研究[J]．教育教學論壇，2011．N025：76

第五篇：《圖形與幾何》教案設計

《圖形與幾何》

教案設計 設計說明

本節課的復習內容包括兩部分：位置和多邊形的面積。

1．重視動手操作和同桌合作學習的作用，進一步培養空間觀念。

復習用數對確定物體位置時，重視動手操作和同桌合作學習的作用，創設五子棋的情境，用數對說一說每下一手棋的位置，讓學生通過動手操作，逐步理解有關確定物體位置的知識。

2．加強各部分知識間的聯系，培養學生綜合運用各種知識解決問題的能力。

復習多邊形的面積時，要注意加強各部分知識間的聯系，培養學生綜合運用各種知識解決問題的能力，同時讓學生逐漸學會用轉化的數學思想方法解決問題。復習這部分知識時，除了要求學生正確地應用多邊形面積計算公式進行計算以外，更要注意引導學生回憶這些公式的推導過程，加強知識間的內在聯系，掌握轉化的數學思想方法。讓學生認識到掌握數學方法和記憶數學結論都是很重要的，即使學生忘記某個多邊形面積的計算公式，也可以自行推導。

課前準備

教師準備 PPT課件 課堂練習卡 學生準備 五子棋 教學過程

⊙談話導入，知識回顧

師：今天這節課我們來復習位置和多邊形的面積。(板書課題：圖形與幾何)師：我們先回顧一下學過的知識，打開教材看看第二單元和第六單元的內容，想一想，這兩個單元我們都學習了哪些知識？(學生以小組為單位討論、交流)師：哪個小組愿意匯報你們小組的交流情況？(老師指導并歸納，將總結寫在黑板上)位置——要先確定第幾列，再確定第幾行。

?三角形的面積多邊形的面積?梯形的面積?組合圖形的面積平行四邊形的面積

師：你認為這兩個單元哪些內容比較難，哪些內容最容易出錯？ 學生看書，小組合作交流進行歸納。/ 4 設計意圖：通過引導學生以小組為單位進行交流、匯報，明確復習內容，形成知識網絡。⊙重點復習，強化鞏固 1．位置。(1)行與列的含義。

在隊列中，我們把豎排叫做列，確定第幾列，一般從左向右數；把橫排叫做行，確定第幾行，一般從前向后數。

(2)數對的寫法。

列和行之間要用逗號隔開，并用括號括起來。(3)完成教材114頁4題。

①先觀察五子棋盤，明確橫軸、縱軸所表示的內容。②同桌下一局，邊下邊說出所下棋子的位置。③看課件，正確地說出每個棋子的位置。(4)完成教材115頁1題。

要求學生先描出各點的位置，然后按照書中的要求，連接各點，描出的小魚和原來的小魚比較，看哪條小魚和原來的最接近。

設計意圖：“位置”的教學內容是第一學段相應教學內容的擴展和提高。學生在低年級已經學習了如何根據行、列確定物體的位置，并通過中年級“位置與方向”的學習，知道了在平面內可以根據兩個條件確定物體的位置。讓學生學習用數對表示具體情境中物體的位置，進一步提升了學生的已有經驗，培養了學生的空間觀念。

2．多邊形的面積。

師：我們都學習過哪些平面圖形的面積呢？平行四邊形、三角形、梯形的面積計算公式是怎樣推導出來的呢？

指名學生口述這三種平面圖形的面積計算公式的推導過程，教師板書面積計算公式。

(1)計算這些平面圖形的面積時應注意些什么？

預設 生：注意底與高相對應；計算三角形和梯形的面積時要除以2。(2)完成教材113頁第2題。/ 4 ①種這三種蔬菜的地分別是什么形狀？它們的底和高分別是多少？ ②這塊地共有多少平方米？你們是怎么計算的？(三塊地的面積加起來)③這塊地是什么形狀的？你能求出它的面積嗎？(學生獨立運用面積公式解決問題，集體訂正)設計意圖：對于多邊形的面積，學生除了正確應用多邊形的面積計算公式進行計算外，教師更要注意引導學生回憶這些公式的推導過程，加強知識間的內在聯系，掌握轉化的數學思想方法。

⊙鞏固練習

1．多邊形面積的練習。

(1)出示平行四邊形、三角形、梯形的數據，要求學生求出圖形的面積。(2)填空。

①兩個完全一樣的梯形可以拼成一個（），它的底等于梯形的（）。②把一個長方形框架拉成一個平行四邊形后，（）不變，（）變小。

③一個三角形的面積是60平方米，底是12米，高是（），與它等底等高的平行四邊形的面積是（）。

④一個三角形和一個平行四邊形的面積和底都相等，三角形的高是12厘米，平行四邊形的高是（）。

(3)解決問題。

一塊梯形果園，上底是250米，下底是350米，高是100米，平均每公頃收蘋果2.5噸，這個果園可以收多少蘋果？

2．組合圖形面積的練習。(1)教材116頁9題。

引導學生分析題意，求剩下的面積是多少，就是用大正方形的面積減去小三角形的面積。(2)教材116頁10題。

①引導學生動手操作，把教材中的圖形分割成我們學過的、會計算面積的圖形，再列式計算。

②學生匯報。

③老師在學生完成的基礎上小結計算組合圖形面積的方法。⊙全課總結

通過本節課的學習，我們對位置和多邊形的面積進行了回顧，大家有什么收獲？ / 4 ⊙布置作業

教材116頁7、8題。

板書設計 圖形與幾何

位置——要先確定第幾列，再確定第幾行。

?平行四邊形的面積多邊形的面積?三角形的面積

?梯形的面積組合圖形的面積/ 4