第一篇：21.2解一元二次方程——直接開平方法教學反思

21.2解一元二次方---直接開平方法的教學反思

解一元二次方程是初中數學學習中非常重要的一部分，而直接開平方法則是解一元二次方程的基礎方法，它看似簡單，卻不容忽視。在這節教材編寫中還突出體現了換元、轉化等重要的數學思想方法。因此，這節課不僅是為后續學習打下堅實基礎的一節課，更是讓學生體驗并逐步掌握相關數學思想方法的一節課。

本節課我以出示學習目標開場，讓學生明確本節課的學習任務，抓住學習重點。在復習近平方根的知識，為本節課的教學做好準備，符合學生的認知規律。然后接著從實際問題切入向學生提出問題，激發學生的學習熱情和問題探索的強烈欲望，然后通過一系列的問題讓學生在合作與探究中 逐步理解并掌握直接開平方法解一元二次方程，同時在問題的解決過程中讓學生體會類比的學習方法和換元、轉化的數學思想，從而培養學生良好的數學學習學習方法和數學思維方式。其中教學問題的設計圍繞目標環環相扣，同時注重層次性與啟發性;在典例解析、鞏固新知和達標檢測環節中，注重突出重點，分層評價。整節課學生的參與積極性較高，達到了預期的教學效果。當然，這節課也存在不足之處，還有學生參與討論的過程中個別學生參與程度不足，教師應關照這些邊緣人員。

今后，我會更努力,多渠道向優秀老師學習，不斷地提升自我、完善自我，使課堂教學更高效。

第二篇：配方法解一元二次方程教學反思

在“一元二次方程”這一章里，《配方法》是作為解一元二次方程的第三種解法出現的，學生往往會把配方法和前面學過的直接開平方法以及因式分解法等同理解，所以在用配方法解題時只是簡單模仿老師的解題步驟，對為什么要配方理解不到位，因此在需要用配方法證明一個代數式一定為正數或負數時往往不知所措。而我認為配方法更多的是一種代數式變形的技巧，她可以為解一元二次方程服務，但不僅僅只是一種解方程的方法。事實上，一個一元二次方程在配方后還是要結合直接開平方法才能解出方程的解。

我在講這部分內容時遇到這樣的題目：“試說明代數式的值恒大于0”時，考慮到學生理解上會有問題，我把這個問題肢解為如下幾個小問題來處理：

師：“代數式的值恒大于0”中的“恒大于0”是什么意思？

生：就是永遠大于0的意思。

師：你見過無論字母取什么值時值都大于0的代數式嗎？試舉例。

（學生交頭接耳，有人明顯不相信，也有少數人想到，顯得很得意的樣子…）

生：比如，等

（其余同學豁然大悟，原來并不陌生，接觸過很多了，還可以說出很多類似的多項式）

師：所給代數式與你所舉的例子間有什么差異？哪一種形式更有利于說明“恒大于0”？

生：當然是所舉的例子的形式更方便說明代數式恒大于0。

師：那么如何把原代數式的形式寫成你們所舉例子的形式呢？

生：配方！

……

如此處理，則把原來一個比較難理解的問題分解為一個個學生能理解的小問題逐個擊破，學生不但對這類題目理解深刻，并且也對配方法的意義理解更深刻了，從課后作業看，效果良好。

第三篇：直接開平方法的教學反思

一元二次方程的求解是初中數學學習中非常重要的一部分，而直接開平方法則是解一元二次方程的基礎方法，它看似簡單，卻不容忽視。“直接開平方法解一元二次方程”是配方法解一元二次方程的基礎；同時這一節的教材編寫中還突出體現了“換元”、“轉化”等重要的數學思想方法。因此這一節不僅是為后續學習打下堅實基礎的一節課，更是讓學生體驗并逐步掌握相關數學思想方法的一節課。

新課標指出：數學教學應該實現人人學必需的數學，人人學有價值的數學，不同的人在數學上有不同的發展。同時數學教學活動應建立在學生認知發展水平和已有的知識經驗基礎上，為學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探究和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識技能、數學思想方法，提高數學學習興趣和問題解決能力。

本節課我從實際問題切入向學生提出挑戰，激發學生的學習熱情和問題探索的強烈欲望，然后通過一系列的問題讓學生在合作與探究中逐步理解并掌握直接開平方法解一元二次方程，同時在問題的解決過程中讓學生體會類比的學習方法、換元、轉化的數學思想，從而培養學生良好的數學學習學習方法和數學思維方式。其中教學問題的設計圍繞目標環環相扣，同時注重層次性與啟發性；在反饋與檢測中，注重突出重點，分層評價，既逐一落實了教學目標，又讓每一名學生都在學習中體驗到學習的快樂與成功！

教學過程中，在合作探究過程中給了學生較充分的時間進行獨立思考、小組交流，讓學生的思維互相啟發互相碰撞，讓個人智慧與集體智慧充分交融。在探究過程中適當巡視，適時指導點撥，保證各小組探究學習的有效性。同時，及時評價。對學生出現了不同解法時首先給予表揚和肯定，并引導學生進行下節課的懟工作，從而激發了學生的求知欲。整節課學生的參與積極性較高，達到了預期的教學效果。

第四篇：配方法解一元二次方程學案

2、2 用配方法解一元二次方程學案

班級姓名時間：——

學習目標：

（1）理解配方法，會用配方法解數字系數的一元二次方程。

(2)、自學課本P82-83頁，小組討論不明白的地方。

學習重難點

（1）

（2）

學習過程

1.自主學習

（1）用適當的代數式填空：

2222①x-4x+=(x-)②x-8x+=(x-)③x?27x?2④x2+10x+=(x+)

22（2）解方程

x2+4x+4=1

1（3）探究活動

課本活動2

解方程3x2－6x－2=0

（4）及時小結

什么叫做配方法？配方時，方程兩邊同時加是什么？

配方法的一般步驟是：①二次項系數化為；?移項 ：把常數項——-------------------?配方：兩邊都加上；③開平方得解。

2跟蹤練習

用配方程解方程

22（1）x+4x+2=0（2）x-3x-1=0（3）x(x-3)=3x-9

3．課堂小結：本節課的收獲是什么？

4拓展延伸若a、b、c是?ABC的長，且滿足a?b?c?50?6a?8b?10c你能用配方法判斷出這個三角形的形狀嗎？22

2用心愛心專心

1三、精講點撥

例1：有配方法解方程：（x+1）2+2（x+1）=8

例2：已知a2?b2?4a?6b?13?0，a,b為實數，求ab.(4)x2-4x+y2+6y+13=0，求x-y的值。

五、課堂小結：本節課的收獲是什么？

六、當堂檢測

1、用配方法解下列方程

（1）x2-6x-2=0（2）x2-2x-3=0

課后提升

2、若a、b、c是?ABC的長，且滿足a?b?c?50?6a?8b?10c你能用配方22

2法判斷出這個三角形的形狀嗎？

3、2 用配方法解一元二次方程學案（3）

班級姓名時間：

10、17

課前延伸

21、有配方法解方程：x+10x+9=0

解：移項得：配方得：

2即：(x+5)=開平方得x+5=

所以x1=x2=

22、用配方法解方程：2x-4x-1=0

解：方程兩邊同除以2，得移項得

2配方得即：（）=

開平方得x-1=所以，x1=,x2=

3、用配方法解一元二次方程，先將一元二次方程化為一般形式為再配方成x=p或(mx?n)2?p(p≥0)的形式，關鍵在于配方，配方時，方程兩邊都

2。

課內探究

一、自主學習

1、學習目標:會用配方法解一元二次方程。

2、自學課本P84-85頁，小組討論不明白的地方。

二、合作交流

用配方法解下列方程

2222（1）6x-x-12=0（2）2x+1=3x(3)3x-6x+1=0(4)9x=4(3x-1)

三、精講點撥

例1：（1）2x-7x+3=0

2（22x?1?x

四、跟蹤練習

用配方法解下列方程

2222（1）3x-6x=0（2）2x-3x-2=0（3）4x-7x-2=0（4）3x-12=x+

2五、課堂小結：本節課的收獲是什么？

六、當堂檢測

1、用配方法解下列方程

（1）2x2-3x-1=0（2）3x2-7x+2=0

課后提升

2、用配方法證明：多項式?10x2?7x?4的值小于0。

第五篇：解一元二次方程配方法練習題

解一元二次方程配方法練習題

1．用適當的數填空：

①、x2=（2；

②、x2－5x+=（x－）2；

③、x2（）2；

④、x2－9x+=（x－）

22．將二次三項式2x2-3x-5進行配方，其結果為_________．

3．已知4x2-ax+1可變為（2x-b）2的形式，則ab=_______．

4．將一元二次方程x2-2x-4=0用配方法化成（x+a）2=b的形式為_______，以方程的根為_________．

5．若x2+6x+m2是一個完全平方式，則m的值是（）

A．3B．-3C．±3D．以上都不對

6．用配方法將二次三項式a2-4a+5變形，結果是（）

A．（a-2）2+1B．（a+2）2-1C．（a+2）2+1D．（a-2）2-

17．把方程x+3=4x配方，得（）

A．（x-2）2=7B．（x+2）2=21C．（x-2）2=1D．（x+2）2=2

8．用配方法解方程x2+4x=10的根為（）

A．2

±B．-2

C．

D．

9．不論x、y為什么實數，代數式x2+y2+2x-4y+7的值（）

A．總不小于2B．總不小于7

C．可為任何實數D．可能為負數

10．用配方法解下列方程：

（1）3x2-5x=2．（2）x2+8x=9

（3）x2+12x-15=0（4）x2-x-4=0

所?

11.用配方法求解下列問題

（1）求2x2-7x+2的最小值 ；

（2）求-3x2+5x+1的最大值。

12.用配方法證明：

（1）a2?a?1的值恒為正；（2）?9x2?8x?2的值恒小于0．

13.某企業的年產值在兩年內從1000萬元增加到1210萬元，求平均每年增長百分率．

解一元二次方程公式法練習題

一、雙基整合步步為營

1．一般地，對于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），當b2-4ac≥0時，它的根是_____，當b-4ac<0時，方程_________．

2．方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個相等的實數根，則有________，?若有兩個不相等的實數根，則有_________，若方程無解，則有__________． 3．若方程3x2+bx+1=0無解，則b應滿足的條件是________． 4．關于x的一元二次方程x2+2x+c=0的兩根為________．（c≤1）

5．用公式法解方程x2=-8x-15，其中b2-4ac=_______，x1=_____，x2=________． 6．已知一個矩形的長比寬多2cm，其面積為8cm2，則此長方形的周長為________． 7．一元二次方程x2-2x-m=0可以用公式法解，則m=（）．A．0B．1C．-1D．±

18．用公式法解方程4y2=12y+3，得到（）

A．

B．

y=C．

D．

9．已知a、b、c是△ABC的三邊長，且方程a（1+x2）+2bx-c（1-x2）=0的兩根相等，?則△ABC為（）

A．等腰三角形B．等邊三角形C．直角三角形D．任意三角形 10．不解方程，判斷所給方程：①x2+3x+7=0；②x2+4=0；③x2+x-1=0中，有實數根的方程有（）

A．0個B．1個C．2個D．3個

11．解下列方程；

1（1）2x2-3x-5=0（2）2t2+3=7t（3）x2+x-=0

3（4）x

2（5）0.4x2-0.8x=1（6）

221

y+y-2=0 33

二、拓廣探索:

1?x2x2?x?

112．當x=_______時，代數式與的值互為相反數．

413．若方程x-4x+a=0的兩根之差為0，則a的值為________．

14．如圖，是一個正方體的展開圖，標注了字母A的面是正方體的正面，?如果正方體的左面與右面所標注代數式的值相等，求x的值．

三、智能升級:

15．小明在一塊長18m寬14m的空地上為班級建造一個花園，所建花園占空地面積的請你求出圖中的x．

1，2

16．要建一個面積為150m2的長方形養雞場，為了節約材料，?雞場的一邊靠著原有的一堵墻，墻長為am，另三邊用竹籬笆圍成，如果籬笆的長為35m．

（1）求雞場的長與寬各是多少？（2）題中墻的長度a對解題有什么作用．