第一篇：正確的數學教學本質觀及其對數學教學的指導作用

正確的數學教學本質觀及其對數學教學的指導作用

俞旭安

數學教學過程的理論是數學教學論的基本理論。任何教學論著作中，都必然涉及這個問題。由于看問題的角度不同，所以對此問題的見解，也有一定的差異。本節，從教學過程的本質方面加以研究。

一、教學的本質

1、現代教學論家對教學本質的論述

國內外教學論專家對此問題的論述，可以歸納為下列幾種觀點。（1）教學的生物化解釋

自20世紀以來，在教學過程理論的認識上產生了眾多的學派其中對教學過程本質論述較有代表性的有20世紀初美國心理學家桑伐克為代表的行為主義學派，提出“剌激——反應”說。桑代克認為，全部教學過程無非是一種訓練——培養對某種剌激引起反應的過程，一定的剌激產生一定的反應，而聯結刺激和反應之間的是知識。這種將教學過程生物學化的解釋，抹煞了教學的社會性。

（2）教學的本質是以兒童為中心的“活動”過程

本世紀20年代美國著名教育家、哲學家社威提出教學過程活動說，把教育的本質概括為“教育即生長”。杜威認為，教學過程的本質就是以兒童為中心的“活動”過程，由此出發，教學過程要按照學生自己的興趣、需要去活動，去做。主張“做中學”，在活動中學習，主張把學校辦成小型社會。杜威的實用主義教育思想，實際上否定了間接知識的學習，排斥了學生學習系統科學知識繼承人類文化遺產的必要性。杜威的這一理論對我國教育界產生了極大影響，我國“文革”期間的“開門辦學”和極端“聯系生活動”，實質上就是杜威實用主義教育思想的體現。這些實驗和做法，由于不易操作和控制，實際上形成教學上放任自流的狀況，所以不久即為教師所拒絕。

（3）教學是一種特殊的認識過程

20世紀30年代的前蘇聯教育理論家凱洛夫在其主編的《教育學》中指出，教學過程是一種特殊的認識過程，并力圖運用馬克思列寧主義的認識論來闡明教學過程的本質。他提出通過教學，學生可以領會正確反映外界事物與現象以及存在于它們之間的聯系的知識體系，從這個角度說，教學過程與科學認識過程之間具有一致之點，與此同時，他還著重指出：教學不是，也不可能是與科學認識過程完全一致的過程，在教學過程中學生對于現實的認識具有以下特征：學生領受的是既知的、為人類所獲得的真理。學生經常由有經驗的教師來領導；有鞏固知識的工作；還包括有計劃地實現著發展每個兒童的智力、道德和體力的工作。

凱洛夫并沒有擺脫歷來教育家所偏重“教”的過程，仍然忽視“學”的過程的桎梏；忽視智能發展，恪守傳授和認識知識為中心的教學原則，教學方法以及教學組織形式的教學體系。

我國教學論專家王策三在其《教學論稿》中認為，“教學過程確實是一種特殊的認識過程。其任務、內容和整個活動，都是認識世界或對世界的反映。它的特點就在于是學生個體的認識，主要是間接性的，有領導的，有教育性的。

（4）教學是師生相互作用的過程

前蘇聯教育理論家巴班斯基在其主編的《教育學》中給教學過程下個簡明的定義：”教學過程，這是教師和學生之間有目的的、不斷變化的相互作用，在相互作用中解決受教育者的教養、共產主義教育和一般發展的任務”。

前蘇聯教學論專家列爾涅爾指出：“教和學是教學過程的兩個要素”，“教和學的統一，是教學過程的客觀特征，是在教和學的相互作用的聯系中實現的。教與學的相互作用的聯系是符合客觀規律，不依我們的意志為轉移的。

總之，教學過程具有特殊性。在教學理論上研究和認識教學過程，應以辯證唯物主義的認識論作為其理論基礎，否則就無法認識它的本質與特點。但是，教學過程又不能等同于一般的認識過程，在教學過程中存在著諸多的矛盾，有”教“與”學“的矛盾、已知與未知的矛盾、認識過程的一般性與教學過程的特殊性的矛盾等，這些矛盾又相互依存于教學過程之中。

二、正確認識數學教學的本質

1、數學教學的兩“中心”說

數學教學的兩“中心”說是指在數學教學中“以教師為中心”和“以學生為中心”兩種基本的教學觀點。

“以教師、教材為中心”。以學生的記憶、練習為重點。正如前蘇聯教育家斯卡特金認為：教學是一種傳授社會經驗的手段，通過教學傳授的是社會活動中各種關系的模式、圖式、總的原則和標準。這是一種側重于傳授內容的總體敘述。由于強調以教師為中心的傳授書本知識，對學生的要求是記牢教師所講的內容、會按范例練習。因而學生處于模仿、記憶、復現知識的狀態中，被動地學習數學。

”以學生為中心“。其典型模式是定課題→擬方案→行計劃→做評價。這里的課題由學生討論確定，方案自行擬定，學生自己執行，師生共同評價，以學生為主。由于強調學生自己獨立獲取數學知識，忽視教師的主導作用，追求學生意愿的充分反映，過分強調學生直接經驗的獲得，忽視數學知識的系統學習與間接知識經驗的獲取。

”教師中心論“和”學生中心論“各有其片面性，而不全面的認識對數學教學產生不良后果的教訓是深刻的。當強調教師教的方面，注意發揮教師的主導作用，教師對教學過程的控制加強，容易忽視學生學習的積極性，使數學教學過程氣氛沉悶，學生易產生壓抑感。當強調學生學的方面時，教師被”冷落“，教學過程的控制減弱甚至失控。氣氛可能表面熱烈，但學生缺乏必要的指導，潛能仍不可能得到真正發揮。

2、數學教學的“雙邊”活動

數學教學曾被簡述為”教師教、學生學的活動“。但這樣說過于簡單，不利于對數學教學的全面理解。實際上，教師的教總要在學生那里得到體現與落實，是學生在吸收、消化、理解、掌握、運用知識。離開了學生積極主動地學習，數學教學無法正常開展。數學教師講得再好也僅僅是教師所具備的知識，并非學生所具有。從這個意義上講，數學教學中教師的活動與學生的活動相互對立又相互依存，彼此有明顯區別。

在數學教學全過程中，教師指導學生學習掌握知識，因而提出教師起主導作用，學生是主體，這符合教學過程二者的關系。正確認識和處理教師與學生的關系，把握教師自身所處的位置，充分而又恰當地發揮教師的主導作用，充分發揮和調動學生學習的積極性、主動性是數學教育重要觀念的體現，對數學教學關系極大。

在這種認識下，數學教學雙邊活動的典型模式是：

（1）創設情境，提供課題； ②啟發引導，分析研究； ③猜測歸納，解釋說明； ④驗證結論，總結反思。

這里情境創設是由教師精心設計的，并向學生提出課題(包括學生由創設的情境主動提出課題）。在老師的啟發引導下，由學生來分析問題、研究問題，進行歸納、概括。學生提出自己的看法和猜想，在老師點撥下對問題作出解釋、說明、驗證真偽，再經過師生總結，進行反饋。

3、斯托利亞爾的”數學教學就是數學活動的教學“的教學本質觀 荷蘭著名數學教育家斯托利亞爾認為：數學教學過程就是由教師到學生和由學生到教師這兩個方向的信息傳輸的過程，并認為數學教學的每一步都應研究學生的思維的發展，如果不估計學生思維活動的水平、思維的發展、概念的形成和掌握教材的質量，就不可能進行有效的教學。所以他提出數學教學的任務是形成和發展那些具有數學思維特點的智力結構，并且促進教學中的發現。因此，他提出教法要做到兩個”適合“，這就是教法要適合內容，也就是說教法要適合于教學中反映出的中學數學的邏輯和方法。第二，教法要適合學生的思維活動水平。這就是說教法要估計到學生的心理因素，最大限度地利用學生已有的思維活動能力并在教學過程中進一步加速發展這些思維活動能力，而不是只簡單地理解為對教材內容的可接受性。斯托利亞爾提出，數學教學的方法應由教育學中的一般教學方法和反映數學本身方法的特殊教學方法所組成。并認為前者保證在教學中實現教學原則，后者保證形成和發展學生的數學活動，形成和發展所學理論及其應用中的數學思想。

顯然，斯托利亞爾對數學教學就是數學活動的教學的這一觀念，一方面強調對教學內容的邏輯的教法加工，另一方面強調對學生學法、思維水平的研究。這是符合每一種教學方法都應符合一定的學習方法的觀點的。

正確的數學教學本質觀對數學教學的指導作用

一.確立“大眾數學”的教育觀念

從近年來國內外數學教育的發展看，確立“大眾數學”的教育觀念是未來數學教育改革的發展趨向。現階段，數學教育由“精英教育”向“大眾教育”轉變，由“應試教育”向“素質教育”轉變的觀念，已愈來愈多的人所接受。這一大的轉變形成了數學教育改革的一個基本指導思想，這就是：以全面提高學生的素質為核心，改變以升學為中心，以考試為模式的數學教學體系，要讓所有學生，學到適應現代生產發展和現代社會生活，人人必須學到而且能夠學到的最基本的數學內容，使學生成為全面和諧發展的適應社會主義現代化建設事業需要的公民。“大眾數學”是國際發展的潮流，也是我們改革的指導思想，“數學是屬于所有人的，因此我們必須將數學教給所有的人”。

自從1986年，聯合國教科文組織發表了《Mathematics for all（為大眾的數學）》的報告，從此”大眾數學“的口號迅速傳播并形成了全球性的運動，對90年代世界數學教育的發展產生了深刻的影響。在我國，義務教育要求每一位公民都應該接受適應日常生活和社會實踐所必須的最基本的數學教育。”大眾數學“觀念是數學素質教育最主要、最基本的觀念.北師大教科所劉兼領銜的”21世

紀中國數學教育展望一一大眾數學的理論與實踐“。課題組提出了大眾數學意義下數學教育體系所追求的教育目標，就是讓每個人都能夠掌握有用的數學，其基本含義包括以下三個方面：

其一，人人學習有用的數學。

數學教育必須照顧到所有人的需求，并使得每個人都從數學教育中盡可能多地得到益處。學生在義務教育階段要學習的東西很多，我們必須設計出具有雙重價值乃至多重價值的數學課程。所謂有用的數學有“顯性”和“隱性”之分。

顯性的數學包括重要的數學事實、基本的數學概念和必要的處理數學以解決問題的技能。

隱性的數學則集中反映為具有數學元認知作用的各種數學思想意識(包括數的意識、圖形直觀與空間觀念、概率統計思想、函數與方程思想、優化思想、模型化方法、推理意識、計算機意識以及應用意識等)、具有智能價值的數學思維能力(如主要用于分析問題的模型化能力、主要用于解決問題的應用能力，以及一般智力意義上的推理能力等)，以及具有人格建構作用的各種數學品質。

其二、人人掌握數學

讓學生從現實生活中發展數學，刪除那些與社會需要相脫節、與數學發展相背離、與實現有效的智力活動相沖突的、而恰恰是導致大批數學差生的內容；同時，在突出思想方法，緊密聯系生活的原則下增加估算、統計、抽樣、數據分析、線性規劃、運籌以及空間與圖形等知識，使學生在全面認識數學的同時，增強學好數學的自信心。

其三、不同的人有不同的發展

在數學學習中，不同的人可以達到不同的水平，但存在一個人人都能達到的水平。大眾數學要求數學課程面向每一個人，最大限度地滿足每一個學生的數學需要。

”大眾數學“是一個綱領性的口號，直接影響到中學數學的教學目的和教學內容。作為大眾數學意義下的數學教育體系，所追求的教育目的就是讓每個人能掌握有用的數學。大眾數學”是與“升學數學”相對立的，它將更多地考慮到成人生活、就業的需要。在我國全面推行和實施素質教育的今天，大眾數學是需要迫切研究的課題，盡管“大眾數學”的教育觀念，已經在我國的數學教育中初步確立，但要繼續提高“數學為大眾”的思想認識，需要從課程設計、教學內容、教學方法等方面來一番深刻的變革.無疑，以“大眾數學”為指導，更新教育思想和教學觀念，改革現行的數學教育體制，特別是創造出適合于每一個學生學習和發展的數學課程，將是我國數學教育改革的必由之路。

二.強化數學應用的意識

數學的應用是數學教育的根本目的之一。隨著新技術革命的深入發展,數學應用也越來越被世界各國所重視。如英國1982年的《cockcroft報告》強調數學必須聯系實際,要求把數學與學生以后的生活和就業的各種需要聯系起來。美國1989年5月發布的《中小學數學課程與評估標準》明確反對從書本到書本的學習,強調解決實際問題,把數學應用作為“數學素養”的準則和數學教育改革的重要目標之一。

1.片面強調三大能力的利與弊

傳統的數學教育在處理教學內容時通常數學的原理、公式、定理的教學作為編制教學內容的一根主線貫穿始終，這作為學生對數學原理、內容的掌握以及學生的邏輯思維、抽象思維能力的發展無疑是具有積極作用的。通過對加強“雙基”，培養三大能力的強調使得我們的數學教育具有基礎扎實、訓練嚴格的傳統優勢，但知識面狹窄，內容過于形式刻板，重理論輕應用的傾向也不能不說是我們的數學教育現實中的問題。我國中學生強于基礎、弱于創造；強于答卷，弱于動手：強于數學，弱于科學的現狀己為教育界有識之士所關注。這種現象與我們的教育現狀有著密切的關系。長期以來，我們的數學教育強調的是對數學概念的理解，對數學公式的推導和證明。例習題以純形式的數學模式展現在學生面前，數學以其高度抽象，高度嚴謹的枯燥形式出現，與實際應用相距甚遠。盡管教材中有一些應用問題，但大都缺乏現實感。而且這些應用題的條件大多都是數學假設，而不是實際問題的簡化，解出的結論也很少需要學生思考是否合乎實際，是否需要進一步調整和修改己有的模型。加之教師在處理過程中，由于受應試教育的影響，只是濃縮化地將它們轉化為純數學問題，然后在純數學知識這個封閉系統中進行推演，這種理論脫離實際的教育在一定程度上限制了學生創造性思維的發展。可以說，過分片面強調”雙基“與”三大能力“的結果使人們的數學教育在”智力價值“和”實用價值“的取向上嚴重失衡。

2、應用數學的能力是現代素質教育強調的基本能力之一

隨著現代社會的發展，使股票、分期付款、效益預測、評估、優化、決策等大量應用問題需要用數學來解決。數學不再僅僅是思維的體操了，它已更廣泛地滲透到我們的生活之中，應用數學的的能力是現代素質教育強調的基本能力之一。隨著計算機的廣泛使用，未來社會生活中，有用的數學將發生一定變化。那就是，對計算的要求降低了而對數據的收集、歸納以及分析、解釋或做出判斷的要求提高了；對問題解決過程中邏輯演算的要求降低了，而對實際問題模型化以及運用模型解釋生活現象，解決實際問題的要求提高了。如今通過構造數學模型解決實際問題的方法己廣泛應用于自然科學、工程技術以及人口控制、生態平衡、科學管理等社會科學的一切領域中。數學應用作為聯系數學與外部世界的中介和橋梁，對于體現數學的應用價值，發揮數學的社會化功能顯得特別重要。我國現行數學教學大綱也明確規定要形成學生運用數學知識分析和解決實際問題的能力。近年來，關于我國中學生應用能力、應用意識的培養己逐漸為教育界人士所重視。1993年應用題首次出現在高考試題中，隨后應用問題作為高考的熱點問題越來越被人們所關注。近年數學高考試卷中的應用題一般穩定在”一大二小“格局上(1999年是“一大三小”)，題量及分值逐步增加，閱讀量加大，解答題具有一定難度。由此可見，數學高考的指揮棒己逐步朝著強調學生的應用意識，考查學生的實踐能力方向努力了。更重要的是，在2001年1月教育部頒布的《全日制普通高級中學課程計劃(試驗修訂稿)》第一次在我國基礎教育課程中增設了”綜合實踐活動“板塊。該課程為必修課，包括研究性課題、勞動技術教育、社區服務和社會實踐四部分內容。新近的國家《數學課程標準》也都強調了加強數學應用實踐能力培養的重要性，并作了具體規定，也提出了教學的建議和要求，前文已述。因此增進和培養學生解決實際問題的能力及學生的應用意識是社會發展的需要，也是形式發展的必然趨勢。這對目前的中學數學教育和學生的數學學習無疑是一個巨大的挑戰。作為中學數學教育，在學生學習的基礎階段，如何通過課堂教學來逐步培養學生的應用能力和應用意識，應該是教育工作者們認真反思的一個問題。

3、關于數學應用意識及其培養

所謂數學應用意識，主要是這樣一種思維傾向，一種用數學的眼光觀察、分析周圍生活中的問題的思維傾向。比如說，數學應用意識強的人，在吃飯的時侯，可能會聯想到營養的搭配問題；在上課時，可能會想到坐在何位置才能將黑板看得最清楚的問題；他在開、關窗戶時，可能想到窗戶的面積與采光量的問題；他在放風箏時，可能想到繩子長度與纏繞圈數的關系問題；他在觀看禮花形狀、聽到禮花鳴響時，可能想到光速、聲速的有關問題??這些，實際就是應用意識的具體體現。應用意識強的人，具有一種善于用數學來分析、思維周圍發生的一切，或善于把身邊的事情抽象出來，轉化形成數學問題并進而解決之的一種偏好。

當然，作為數學應用意識而言，它不僅僅要求有這種思維傾向即可，它還應具備一定的解決實際問題的能力，也就是說，要想形成數學應用意識，必須以一定的數學；知識，數學能力作為基礎，離開了數學知識的訓練、數學應用能力的培養來談數學應用意識意義是不大的。實驗表明，課堂知識的學習和實際應用之間不存在必然的聯系，學習成績好的學生應用能力不一定就強。對于”學校數學問題“和”現實數學問題“之間關系測試表明，”它們之間的相關系數僅為0.22”。可見，“如果平常沒有數學應用的訓練，要想達到應用數學子實際的能力是需要相當的數學修養，大部分中學生和相當多的大學生要達到這種水平是不可能的。可以說，在課堂教學中，加強應用問題的教學，培養學生的應用能力及應用意識是勢在必行。事實上，數學概念多是由實際問題抽象而來，這就為我們的數學課堂教學中概念、公理、定理、公式的引入及課題的提出、推導等提供了一定的實際背景，這不僅有利于學生理解知識的來源和作用，對于調動學生的積極性，激發學生的興趣，也是很有必要的。數學應用意識的培養主要是在常規教學過程中加以滲透，通過對課堂內容的”生活化"處理，讓學生逐步體會到數學應用的重要性，從而形成一種觀念并逐步轉化成為意識。

強化數學應用意識，還必須要改革現行的考試體制、考試方法和試題內容,促進應試教育向素質教育的轉化,還要對數學課程、教材進行重新規劃和改進,這就必然導致教學方法的改變，因此應該引入體現數學應用意識的教學方法。建立以數學應用為目標的教學方法體系是我國數學教育改革的必然趨勢。

以上是本人的一些不成熟的見解，希望各位同行批評指正。

第二篇：數學教學感觀

數學教學感觀

葉俏

通過選擇恰當的數學素材而創設的適合教學和兒童發展需要的“情境”是教學的有機組成因素，它不僅包括多媒體、游戲、實物操作等類型，而且包括教師的手勢、體態和語言，對于處在幼小銜接期的一年級小學生來說，把多種元素整合后編成的連環故事也是一種情境，有著自己獨特的價值。

一、連環故事對于一年級學生的特殊意義6、7歲是兒童身體生長的一個高峰期，同時，兒童也進入小學一年級，學習活動就逐步取代游戲活動而成為兒童主要的活動形式，并對心理產生重大的影響。這是兒童心理發展的一個重要轉折時期，尤其是小學低年級的兒童還具有明顯的學前兒童的心理特點，具體形象思維為主要形式，逐步向抽象思維過渡。新的學習活動、集體活動等對兒童提出了新要求，從而引起兒童思維發展的新需要，與原有心理結構、思維水平之間產生了矛盾，構成其思維發展的動力。在教育教學中如何促進矛盾的產生和有效解決就成了兒童思維發展的關鍵。

現階段，我國的周教學時數在28課時左右，課堂教學方式仍以講述灌輸為主，年齡越小主動性越差，被動接受習慣一旦養成就會形成學習的心理定勢（人在解決問題時的一種心理準備狀態），雖然在一般情況下有利于同類問題的順利解決，但主動探索的機會會變少，勢必影響兒童的創新性。所以，低年級的教師更應該把握好幼小銜接期的關連點，在有限的時間內把課上活，創設能引起學生求知欲、并有助于參與教學、解決矛盾、發展情感的教學情境。創設連環故事除了具有趣味性、真實性、發展性和數學味以外，還有自身獨特的連貫性和故事性以及由此產生的參與性、觀模性，在低年級數學教學中發揮著重要而又獨特的作用。

二、連環故事教學的特質及把握

1、真實性——源于“近”生活

數學來源于生活，生活又充滿了數學。所謂“近”生活是指最近發生的，學生印象最深的生活事件。《數學課程標準》明確指出：“數學教學要緊密聯系學生的生活實際，從學生的生活經驗和已有知識出發，創設生動有趣的情境。”著名數學家華羅庚也說過：“人們對數學早就產生了枯燥乏味、神秘、難懂的印象，原因之一便是脫離了實際。”由此可見學生的生活經驗在學數學中的重要作用。1

經驗是介于純粹的生活與科學的知識之間的一種認識，教師可以通過故事的形式將生活與科學知識相聯系，使全體學生在經驗層面達到共識。

2、吸引力——趣味游戲情境和富有挑戰的質疑情境

在幼兒園中游戲占有主要地位，所以對于剛升入一年級的兒童來說，課堂中的趣味因素不能少，而連環故事正是一種趣味性很強的情境，以幽默的小故事貫穿課堂，歡笑聲讓師生變得輕松、氣氛變得活潑。教師用滑稽的肢體語言和語調等描述小馬虎和大馬虎父子倆做題時的每一個錯誤，都會引起學生情不自禁的笑，又從小馬虎的錯誤中汲取教訓。而所謂富有挑戰性的質疑情境則是指教學的內容、方法、分量、進度要適合學生身心發展，是學生能接受又有一定難度，通過努力才能掌握的，遵循可接受性原則，在學生的最近發展區之內。

3、全面發展性——對學生進行多領域相互滲透的教育

我國的教育目的是培養全面發展的人，在數學課上除了讓學生掌握數學知識，基本技能以外，也是對學生進行德育、美育、體育的重要途徑，也有著發展情感態度、培養人文精神的任務。數學課相對其它課而言抽象的數學符號和語言會較多一些，而有了故事情節就必然會有語言文字的描述，故事多了，準備充分了就會穿插進一些常識和小知識。如講連加時講到“螞蟻搬豆”學生懂得了互相幫助和團結就是力量；講連減時學生懂得了飛機遇險結冰需要扔重物或跳傘減輕重量降低危險；講人民幣時學生學會識別假幣，學會獻愛心、學會不亂花錢體貼父母??

4、數學味——培養學生數學素養為本

情境只是教學的有機組成因素，是手段而不是目的，要緊扣所要教學的數學知識或技能，離開了這一點就不是數學課了。因為過多的無關信息不僅不利于學生“數學化”能力的培養和數學知識的掌握，而且會模糊學生的思維，失去情境的價值。

5、連貫性、故事性、參與性——讓連環故事中的主人公做孩子們的朋友、參與數學

如果說以上幾點是所有教學情境具有的共性的話，那么接下來的兩點則是連環故事所具有的個性了。在設計的故事情節之前，教育者首先要認真了解學生前認知水平，從學生最近發展區出發，合理設計故事情節，引導學生尋找、篩選有關信息提取已有知識進行自己的知識建構，否則熱鬧場面的背后只會是空洞無物。

每次都有新故事雖有著它新鮮的優點，可若使這些故事連貫起來組成連環故事就會使學生和故事中的主人公結成好朋友，每次主人公一出現孩子們便會帶著好朋友又來了的欣喜，還會對下次朋友的來臨充滿期待，和主人公一起學習，共同參與數學，達到學而不厭。而如何使教育者創設一個科學的連環故事還應注意構建科學的層遞式情境系統的方法。如擬人式、承接式等。擬人式的例子如“小馬虎”，每次課堂上老師預設到的學生容易出錯的地方均可由小馬虎上場，學生幫助改錯的積極性大增。承接式的例子如在設計練習時用了孩子們喜歡的哈里波特闖關行動，孩子們竟然愛上了練習課，且練習時受緊張的故事情節影響思維敏捷、細心，收到了意想不到的效果。

6、觀模性——內隱學習與觀察學習之精華

內隱學習這一概念最早是由美國心理學家阿瑟·S·雷伯提出，是指有機體在與環境接觸的過程中不知不覺地獲得了一些經驗并因之改變其事后某些行為的學習。觀察學習是社會學習理論創始人班杜拉提出，只通過觀察并模仿他人而進行的學習，包括注意、保持、復制和動機四個子過程。在連環故事教學中，教師往往通過一系列的故事來塑造一些情節和人物形象，并加入一些道理、情感，學生深入進去了，內隱學習也就發生了，榜樣常伴學生左右，觀察學習也就起了作用。

一年級學生處于幼小銜接的特殊時期，連環故事教學在數學課堂中有著獨特的價值。“真實性”是情境創設的基本前提，“數學味”是本質保證，“全面發展性”是價值導向，“連貫性、觀模性”是獨特體現，“吸引力”則是保證情境創設能夠發揮其重要作用的動力機制。把握好這些特質去研究、去設計，才能全面調動起兒童的積極性，讓內因起作用，為向高年級過渡做好不僅是知識的銜接，更是學習興趣和學習能力與習慣的銜接。

如今，我需要充實自己的方面有很多，只希望自己能夠在未來的道路上走得更好。我會努力朝著那些方面不斷學習、奮力前進的。

第三篇：九大教學本質觀

一、特殊認識說

特殊認識說是一種影響很大，認同者最多的教學本質觀。該觀點最初起源于前蘇聯凱洛夫主編的《教育學》，是我國在解放初期學習蘇聯教育學的基礎上，逐步形成和完善起來的。它抓住教學過程中“學生領會知識”的過程與人類一般認識過程既基本一致又有其特殊性的特點，對整個教學過程進行了概括。這一觀點最典型的代表是王策三教授的《教學論稿》中的論述。他認為人類認識過程與教學過程的一致性表現為：認識主體的一致性；認識的檢驗標準的一致性；認識過程的順序一致性；認識結果的一致性等等。但是，教學過程作為一種認識過程又具有自己的特殊性。這種特殊性表現在教學過程具有“間接性、有領導、有教育性”三個特點。還有的同志從教學過程的內容、任務、條件等方面揭示教學過程的特殊性，認為“教學過程的本質，就是以一定教材所規定的為主體的知識為對象，以有一定教師為主體的學校為條件的學生的認識過程。” 特殊認識說成功之處在于：

第一，以馬克思主義認識為指導，把教學過程看作本質上是一種認識過程，按照認識的普通規律來把握教學的一般過程，找到了一個有價值的組織具體教學活動的制高點，確定了教學理論與實踐的一個方法論前提。

第二，指出了教學過程中學生認識的特殊性，為后繼有關教學理論的適應性和有效性，確定了一個基本的維度和初步的基礎，在這一方面特殊認識說的理論功績與意義是必須肯定的。但是，同樣應該看到特殊認識說及其指導下的教學實踐尚存在許多問題。這突出表現在： 第一，重手段輕目的。表現為重視知識技能的獲得，輕視獲得認識后的結果及發展。

第二，見特殊忘普遍。表現為在教學目的上重視條件性、直接性目標，如知識技能獲得、分數增加、升學率提高等，而忽視其結果性、間接性目標，如整體素質增強，實際水平提高、綜合質量改善等；在教學內容上，重視學科體系忽視社會生產生活的普遍需要和活動課程；在教學形式上，重視課堂教學忽視其與其它可行教學形式的有機聯系；在教學方法上，過分強調傳遞與接受，而忽視其與探究、體驗的聯系，進而導致教師滿堂灌輸、學生機械接受的現象。第三，以局部代整體，以認識代實踐。把活生生的教學實踐與學習生活簡單地歸結為“認識”，而不顧“生活、實踐的觀點，應該是認識論的首先的和基本的觀點”。教學過程不只是認識過程，從整體上看更是實踐過程，是師生統一活動的過程，實踐的觀點應成為研究教學論的首要觀點。

二、認識發展說

這種看法的基本觀點是：

教學過程不僅是教師領導下學生自覺地認識世界的一種特殊認識過程，而且也是以此為基礎的促進學生身心全面發展的過程。

這種觀點的理由是對教學過程本質的探討不能局限于認識論的角度，因為在教學過程中，教師和學生都是以個性的全部內容參加活動的。

認識發展說可謂源遠流長，如“教學本質內在論”者認為兒童具有發展的潛在力，教學的本質就是要發展兒童的潛能。在內在論的行列中，從古希臘的德謨克利特、蘇格拉底，到近代的夸美紐斯、斐斯泰洛齊、第斯多惠，以及現代的杜威、皮亞杰、布魯納、贊科夫等，都把兒童的發展看作教學的本質任務。在當代教學過程論中，有的從一般教學過程的角度進行概括，認為“教學過程是一種特殊的認識過程，也是一個促進學生身心發展的過程”。有的強調學生通過自主探究、發現學習來掌握學科的基本結構，促進智慧潛力的提高、內部動機的形成、探究方法的掌握和記憶的保持。把教學過程看作是促進學生發展的過程，可以說部分地找到了“教學”這一事物的實質。

古今中外的任何教學，在一定形式與中介的作用下，學生都可能有所發展。因為，教學作為一種專門組織的活動，其目的性、計劃性保證學生所受影響和所發生變化的預期方向性，即某種合目的的發展性。但是，應該指出，國內教學論界對于“發展”的含義特別是其具體化的內容，并未探討得很清楚；教學實際工作中如何有效地促進發展，更是處于摸索之中。這種一方面強調發展、呼吁發展，另一方面卻嚴重地理論滯后，只有籠統的發展概念而缺乏可操作的發展性目標的狀態，使得發展之于教學幾乎成了空頭口號和現代標簽。因此，可以說，教學本質的認識發展說有其存在的理由，但卻未獲得其應有的意義。這也是該說在我國發展緩慢，理論影響力弱的原因之一。

三、傳遞說

傳遞說認為，教學就是傳授知識經驗的過程。典型的表述如“教學是傳授知識技能”，“教學就是經驗的傳遞”，這是著重教學內容側面的觀點；另有一種觀點認為“教學是教師有目的地傳授和指導學生學習科學文化知識與技能的教育活動”，試圖兼顧教授與指導兩方面。教學本質傳遞說從教師的角度來看待教學，強調教師在教學活動中的主導地位，注重教師所授內容即文化知識、以驗對社會與個人發展的意義。這樣來理解教學的本質，是大多數教師、家長、社會人士通常所采用的最簡單的方式之一。傳遞說基本上是一種描述性的認識，它雖然正確地看到了教師、知識內容及教學指導關系的教學論意義，但卻忽視了學與教在教學概念中作為等價義項的邏輯意義，降低了學習對于教學論所具有的認識論價值，抹殺了學生在教學論中作為主體的地位，因而是對完整教學片面的，表層的概括，未能全面、深刻地把握教學的本質。可以說，我國教學論發展過程中出現的重教不重學，理論體系單極化的現象，與對教學的這種理解不無關系。當然，這類觀點在教學理論界的影響遠不及其在教學實踐中的實際作用大，而且這種作用對于教學整體目標的確定，對于教學完整功能的發揮已經并且仍在造成某些負面效應。

四、學習說

教學本質的學習說的基本觀點與傳遞說相對應，認為教學是學生在教師指導下的學習活動。以及“所謂教學本質是學生在教師指導下，批判繼承和探索創新的學習過程。”等等。堅持學習說的論者，依據對學生及其活動在教學過程中的地位和作用的理解，強調學生學習之于教學的本質意義。應該說，這種觀點在很大程度上是符合當代教學論重視學生積極主動學習成長的發展趨勢的。它從學生學習的角度審視教學，把教師的指導作為一種必要條件，教師通過為學生的學習和發展提供方向、支持與評價而獲得其教學論意義。這種立足于學習、學生來認識和把握教學活動本質的思維方式，雖然有它一定的合理性，甚至是比較便利的、誘人的，但是在方法論上，與立足于教、教師的傳遞說一樣，都是有缺陷的，教學系統是一種生成系統，它既不可以還原為作為其要素之一的教，同樣也不可以還原為另一個要素學。試圖在要素或部分的層次水平上來把握更高級的、復雜的系統或整體的根本屬性，無論如何是不可能成功的。這樣的思維方式和研究角度，有可能透析教學系統內部具體的個別的屬性，但難以涵蓋整個系統的本質特點和普遍規律。

五、實踐說 實踐說認為，教學是一種特殊的實踐活動。這是所有持教學實踐本質說的人所能共同接受的一種表述方式。通常，在書刊報紙、日常生活中我們總能見到或聽到“教學實踐”這種說法，但若認真分析，卻往往有著多種不同的含義。首先要指出的是，非專業術語的“教學實踐”指的是“教師的教學工作”或“教學實際”，是一種日常概念，并非就是對教學本質的理論表述；學校中經常把“實踐性教學環節”，包括實驗、參觀、調查以及實習等等，統稱“教學實踐”，這與對教學本質的理解有關，但同樣也主要不是我們在此所要分析的對象。涉及對教學本質的認識的“教學實踐說”，基本上有兩種。一種是指教師作為實踐主體對學生客體進行轉變、塑造的過程。如有論者認為，“教師的教學活動是一種特殊的實踐活動，其特殊性主要表現在教學過程中教師通過教學引起了學生信息狀態的變化，并由此逐漸導致學生內在結構的發展變化”，屬于“信息型實踐”。“教學實踐的根本目的是要逐步確立和發展學生在學習過程中的主體地位，也就是要塑造和建構學習主體”。另有人認為，教學活動從本質上講是一種實踐，“教學實踐是教師主體與學生客體之間能動而現實的雙向對象化過程，也就是教學實踐的客體的主體化和主體的客體化的辯證的過程。”另一種是指師生共同的實踐或行動過程。如認為學校教學活動“作為師生特別的生活實踐”而存在的觀點。將教學活動看作本質上是一種特殊的實踐活動，這樣的理解，無論是從教師的角度，還是從師生共同行動的角度，其著眼點都是教學過程中自主行為者具體的感性的外部行為及其結果所蘊涵的意義，這種意義對于教學活動來說是根本性的。作為教師的實踐，促進學生成長是其教學活動的根本性目的，也是教學活動區別于其它活動的特殊性所在；作為學生的實踐，教學活動是其通過有組織的實際活動展開一種特殊的社會生活的過程，是旨在通過一系列特定的中介手段的轉化——主體化來促成自身預期發展的過程，這一過程以其手段——目的系統的獨特性而獲得和保持自己的根本特征。在實踐說那里，所有教學環節，組織活動、掌握知識、應用知識等，都是達成教學之發展目的的必要手段而不是最終目的。更有甚者，如杜威所言，這個過程本身就是目的，實實在在的生活、循序漸進的生長、持續不斷的經驗改造，兒童和青少年便逐步成長而終于成為社會的合格成員。拋開他的經驗論的唯心主義哲學性質，僅就其突出強調教育教學活動中具體的感性的“生活”及其所帶來的改造意義、注重處理好教學過程中知與行的關系等方面來說，是很有啟發意義。

客觀地說，以實踐的觀點來看待教學過程，所關注的是從師生展開活動，學生獲得一定的意義，到學生發生某種成長性變化的最終結果這一系列邏輯鏈中的“過程”和“最終結果”的意義。這樣，實踐說是在更為深層的意義上來把握教學活動的本質的。這樣的理解，有可能使得教學過程中組織開展具體學習、認識活動的目的性更強，根本方向更為明確。但是，實踐說所面臨的問題是，從教師的角度概括教學的實踐本質，自然較易論證，卻有以偏概全之嫌，分析的對象實際上是教而非教學；從學生的角度論述教學的實踐本質，除面臨與前者同樣的疑難外，更有獲得文化知識的過程本身究竟是認識還是實踐的問題存在；而在師生共同實踐的角度上，也有學校中作為一種“共同生活”的教學活動與作為一種“交會形式”的教學活動，到底是兩種不同的活動、一種過程的兩個側面抑或原來就是不可分割的一個過程的問題，等等。諸如此類的疑難或問題，尚有待實踐說的進一步澄清或解決。

六、交往說

教學本質的交往說認為：教學是一種特殊的交往活動。

國內教育學著作中，從交往的角度考察教學過程本質的，據筆者所知，僅葉瀾主編《新編教育學教程》一例。該著作者根據“教育形態交往起源說”。對學校教育活動中交往的基本類型、教師在師生交往中使用的基本方式進行了較詳細的分析，在此基礎上，提出教學是“師生間的特殊的交往活動”，是“一種有目的、有組織和有計劃的師生交往活動”，強調不能把教學簡單地理解為僅僅是師生授受知識的過程，也不能把它看成主要是學生內在潛力展開的過程，而應該看成是師生間知、情、行、意相互作用的過程，認為“教學活動中沒有師生共享的教學經驗及成果，就沒有交往，就稱不上是教學活動。” 在國外，德國交往教學論學派把教學過程視為一種交往過程，用交往理論提出的公理批判和分析教學過程，要求師生遵循合理交往原則，學校教學則應盡可能發展學生的個性，使學生通過教育具有獨立的人格和獨立的能力，以便最終能達到成熟，擺脫教育，從受教育的狀態中解脫出來，即以所謂的“解放”為教學目標和手段，并努力實現目標與手段的辯證統一。俄羅斯的季亞琴科強調，“教學——這是交往，或這是在有知識和經驗的人與獲得這些知識和經驗的人之間的交往的特殊場合，這指的就是教學的本質（教學——這是以特殊的方式有組織的交往，或教學是交往的特殊變體）。”

教學本質的交往說，不論在國內還是在國外，教可以說是提出比較晚，影響比較小的一派觀點。國內持這種觀點的學者極少。原聯邦德國的交往教學論于本世紀七十年代初始形成。前蘇聯心理學界維果茨基學派的心理學早在六十年代就已對交往在人的發展中的意義進行過全面的探討，他們曾經明確指出：兒童只有憑藉同成人的交往，掌握人類歷史發展的成就并作為其個人資產而再現，才能獲得實在的發展。由此并認為，廣義的教學是交往的一般形式，學校中的教學是交往的特殊形式。但直到七十年代末，教育學家們才對此研究成果有所吸收、借鑒，并通過著作有所反映，如休金娜的《中小學教育學》，斯卡特金主編的《中學教學論》、巴班斯基主編的《教育學》等，對交往作為教學過程的條件因素所起的作用均有所涉及。至九十年代初，季亞琴科才明確提出教學的交往本質說。應該說，這一類觀點盡管有其科學根據和現實基礎，但理論上畢竟還很不成熟，其對教學中交往的許多問題都尚未來得及深入、系統地探討，各家的具體理解又有諸多的差異，故而該說對教學實際的影響很小亦是事實。不過也應該看到，這種理論關于教育形態起源、教學存在形式、人的發展的源泉與過程的實質的認識，關于學校教育、教學實踐中交往的功能、公理、原則、類型、方式的具體研究，關于教學過程結構的獨特分析，等等，都是非常富有啟發意義的，也是其他各類觀點所不能替代的。

七、關聯說

教學是教師的教和學生的學統一的活動，這是教學本質關聯說的基本觀點。

持這種觀點的學者，有代表性的是前蘇聯的克拉耶夫斯基、巴班斯基和我國的吳杰等。克拉耶夫斯基認為：“教學是一種特殊的、專門的社會活動，是一種相對獨立的社會現象——傳授社會經驗的手段”，“教和學的統一，是教學過程的客觀特征，是在教與學的相互作用的聯系中實現的。”巴班斯基指出，教學是教師和學生在一定條件下所產生的相互作用，“教與學的統一是社會主義學校教學過程的本質特征”。吳杰等人認為“教學是教師的教和學生的學所組成的共同活動”。

“關聯說”的著眼點是教和學的聯系、相互作用及其統一。由此出發，認為教與學的關聯是教學存在的前提，沒有二者的相互作用就沒有教學，教與學同居首位，教學不是自在的，而是人為構成的，因而重視教學的社會實質，把教學活動看成是社會的一種特殊形式，作為人類活動的統一的整體來考察，并從教學論的立場強調反映社會目的的教學內容的特點和教學過程的教育學實際的客觀性，以及兩者之間的相互制約和統一。這些觀點涉及到對教學論根本問題的認識，對于教學論理論體系的建設，對于有關具體問題的研究，都具有重要的方法論意義。這樣的理論視角和研究結果，對于目前教學論研究中存在的“非本體化偏向”亦即“非教學論”研究傾向來說，是一種深刻的批判，也構成了一種回歸性研究的范例。正是由于該說堅守教學論研究的教育學立場，對教學基本問題展開深入、系統的教學論研究，才使其自身獲得了人們較多的關注和對教學理論與實際的較大影響力。當然“關聯說”本身也存在著一些問題。用“教與學的統一”來概括教學的本質，仍是停留在具體成分的羅列及其間關系的分析上，未達到本質層次的理解，解釋了現象但未能進一步把握本質；對“統一”的強調更多的有價值判斷的成分和構想的色彩，雖然價值判斷在教學論中也是重要的，但教學本質的研究首先是事實判斷；本質與現象是同一的，但“關聯說”未能打到教學論現象與本質的同一所在。

八、認識實踐說

教學本質的認識實踐說認為，教學過程是認識和實踐統一的過程。

認識實踐說的雛型由陳列于1987年提出，但當時他仍將教學過程視為人類認識過程的一種特殊形式，故而我們將其歸入“認識說”。吳也顯主編的《教學論新編》用系統分析的方法概括了教學過程的本質特征：“教學過程是在相互聯系的教和學的形式中進行的，以傳授和學習文化知識為基礎、以培養和發展學生的能力和健全的個性為目的、由學校精心組織起來的社會認識、實踐的過程。”另有論者認為，“教學過程是學生在教師的精心組織和指導下，對人類已有知識經驗的認識活動和改造主觀世界、形成和諧發展個性的實踐活動的統一過程”。

教學本質的認識實踐說注意到教學過程中教與學，認識與實踐的統一，看到了這一過程的整體性；對學生的主體地位予以全面肯定，認為教學過程中學生不僅是認識的主體，也是實踐。特別是自我實踐的主體，表現出對教學目的性的較深入的理解；在對教學過程的全面分析、探討基礎上，試圖用系統的觀點、完整、準確地表述其本質特征，說明其對教學本質的認識已趨向綜合。這些都有其合理性的一面。

認識實踐說的不足之處在于：不能全部包容教學存在；歷史上、現實中的教學，其目的指向未必都是“健全個性”或“和諧發展個性”，因而更多的是對理想教學的構想和期望，而首先不是對現實或既存教學事實的確定，主要回答“教學應該是什么”而非“教學是什么”的問題；所下“統一”的判斷仍然只是一種折衷，其實并未找到教學的確切歸屬。

九、層次類型說

教學本質層次類型說的核心內容是：教學過程是一個多層次、多方面、多形式、多序列和多矛盾的復雜過程，教學過程的本質應該是一個多層次多類型的結構。

蒲心文在1981年、1982年、1983年相繼提出并逐漸豐富了有關觀點。他主張用系統論的觀點，從整體性和全過程上對教學過程的各個側面進行客觀的、系統的、全面的、綜合的分析研究，認為從認識論、心理學、生理學、經濟學、倫理學等不同學科來看，教學過程各有其不同方面的本質，而且隨著我們對教學過程各方面關系的認識深化，教學過程本質的層次類型將會不斷增多。我們對教學過程本質認識的層次、類型越多，教學理論就越深刻，教學理論的探討也就越豐富，對教學實踐的指導意義就越廣泛。

層次類型說主張從多學科、多角度對教學過程進行分析研究，有利于打開人們的思路，清除教學論研究中的形而上學的弊端，這不論在當時還是在十幾年后的今天，都具有重要的理論意義和啟發作用。

第四篇：馬克思、恩格斯的數學觀對當前大學生的啟示和指導作用

馬克思、恩格斯的數學觀 對當前大學生的啟示和指導作用

李曉白 李理

摘要 : 文章提出在當前數學教育教學改革中，大學生出現的對數學學習的態度和認識問題。強調要學習馬克思、恩格斯對數學高度重視并深入研究數學的精神，分析了馬克思在他的《數學手稿》和《資本論》中是如何研究、運用數學的。指出用馬克思、恩格斯的數學觀來指導和改進我們當前的大學生學習數學的態度和方法。并以此來推動數學教育教學改革。

ABSTRAT This paper pointed out that the attitude and awareness of learning mathematics of college students may become a problem in the current mathematics education reformation of teaching.To learn from Marx and Engels who make a great effort in mathematics study, to analyze Marx’s Mathematical Manuscripts and Das Kapital for how to research and use mathematics.In the meantime ,the paper aims to introduce the mathematical concept of Marx and Engels which may help to guide and improve our students ' learning in mathematics.so as to promote the teaching reform of mathematics education.關鍵詞： 數學教育改革、辯證唯物論、數學思維方法、數學手稿、資本論

Key Words Mathematics education reform, dialectical materialism, mathematical method of thinking, Mathematics manuscript, Das Kapital 中圖分類號：G641 文獻標識碼: A

基金項目

湖南省教育廳資助科研項目《高職院校高等數學教學現狀分析和可行性改革辦法》，（項目編號：10C0099）研究成果之一。主持人：李曉白。

作者簡介：

李曉白，（1950-), 男，湖南耒陽人，湖南都市職業學院副教授。主要從事高等數學教學法、應用數學、數學史的教學和研究；李理（1978-），女，湖南長沙市美術學校教師，主要從事數學教學法，數學教學理論的教學和研究；

長沙

410137

在數學教育教學的改革實踐中，我們愈來愈發現這樣一個問題：就是當前大學生普遍存在對數學這門學科認識不足的問題，在認識上有很大的片面性。一般地把數學僅看成一門應用工具的科學，而忽視了數學更為重要的功能和作用——數學思維方法，它是一種解決實際問題的思維形式，尤其是建立某種新思想的分析和綜合的方法。事實上，學生中的模糊認識或者說錯誤認識，也同教師在教學中僅只強調數學是基礎科學，而沒有指出“基礎科學”究竟能起什么作用？數學有廣泛的應用，而沒有強調數學還是一種十分重要的思想方法有關。數學有嚴密的邏輯推理，有高度抽象的空間思 維，有唯物辯證法的大量案例。它令人們思想活躍、精神升華。

如何把數學的更為重要的功能和作用在教育教學中體現，是教學改革面臨的十分重要課題。人類認識的發展基于經驗的積累和理性的思維，在經驗累計的基礎上，經過理性的思維，才能產生新的飛躍。所謂“創新”，我們認為就是將經驗，通過各種不同的理性思維，達到不同以往的舊的理論、舊的方法，產生出更為先進、更為科學的新的成果、新的理論、新的方法。而充分地、綜合地運用數學的思想和方法對創新是十分重要的。

十九世紀的偉大思想家和革命家馬克思（1818-1883）和恩格斯（1820-1895）高度評價數學的地位和在科學研究中的作用。

馬克思指出：“一門科學只有當它達到了能夠成功地運用數學時，才算真正發展了。” 恩格斯說：“在一切理論成就中，未必有什么像十七世紀下半葉微積分的發明那樣看作人類精神的最高勝利了。如果在某個地方我們看到人類精神的純粹的和唯一的功績，那就正在這里。”恩格斯《自然辯證法》（馬克思恩格斯選集第三卷p565）

馬克思和恩格斯都認為：數學是建立辯證唯物論的基礎。恩格斯說：“要確立辯證的同時又是唯物主義的自然觀，需要具備數學和自然科學的知識。”《反杜林論》馬克思恩格斯選集第三卷p51 恩格斯還說：“黑格爾的數學知識頗為豐富，甚至他的任何一個學生都沒有能力把他遺留下來的大量數學手稿整理出版。對數學和哲學了解到足以勝任這一工作唯一的人，就是馬克思。”在這里，恩格斯高度評價了馬克思所掌握的數學知識和他綜合運用數學的能力。

馬克思尤其認為：數學是豐富唯物辯證法的一個源泉，他指出，在“高等數學”中，他找到了最符合邏輯的同時又是形式最簡單的辯證運動。

馬克思決不僅僅只是說數學的重要性，從19世紀40年代起，馬克思數十年如一日地用閑暇時間鉆研數學。正如恩格斯評價他：“任何一門理論科學中的每一個新發現，即使它的實際作用甚至還無法預見，都使馬克思感到由衷的喜悅，?”, “馬克思在他所研究的每一個領域（甚至在數學領域）都有獨到的發現。”（馬克思恩格斯選集第三卷P575）。數學是馬克思密切關心，并且努力研究的一個科學領域。

在馬克思的著名的數學筆記《數學手稿》中，（馬克思的數學手稿共有一千多頁，寫于19世紀五十年代末至八十年代初）。馬克思對微積分的基本概念和計算方法作了大量的縝密的研究。馬克思認為微分學是辯證法的數學實例。他用辯證法的思維觀點，分析微分運算的實質。他指出“理解微分運算的全部困難，正像理解否定的否定本身一樣。”并且在《數學手稿》中通過典型的具體例子來說明這個觀點。

1863年7月6日，馬克思給恩格斯寫的一封信中提到：“閑暇時我在研究微積分。順便說！這方面的著作我有多余，你如果愿意研究這一門的話，我愿意寄給你一本。我認為這對你的軍事研究幾乎是必要的。”大家知道，當時微積分這門學科的基礎是不牢固的。正是處于數學史稱之為“數學的第二次危機”時代。后來是通過大數學家柯西（1789-1857），魏爾斯特拉斯（1815-1897）等及以后的數學家的努力才確立了微積分的邏輯基礎。它的邏輯順序是：實數系—極限論—微積分。柯西的著作《分析教程》論述了精確的極限定義，連續性，級數的收斂性等分析基礎的概念。而魏爾斯特拉斯在19世紀末才提出了：①邏輯的構造實數系，②從實數系出發定義極限、連續性、可微性、收斂和發散的概念，而形成我們現在微積分教材的體系。

在《數學手稿》的第三部分“歷史的概述”中，我們可以看出馬克思當時主要研究了以下著作：

牛頓（1642-1727）《自然哲學的數學原理》1687年發表。萊布尼茨（1646-1716）的著作。泰勒（1685-1731）《增量方法及其他》1717年發表。達朗貝爾（1717-1783）《流體論》1744年發表。

歐拉（1707-1783）《無窮分析概要》1748年發表。

《微分學基礎》1755年發表。拉格朗日（1736-1813）《解析函數論》1813年發表。謨阿尼奧《微積分學講義》等。

這些科學家都是17、18世紀最著名的數學家。馬克思研究了這么多數學名著，作為一個一生致力于無產階級革命事業的偉大思想家、革命家他有更多的工作要做，有更多的著作要完成。他的最大貢獻是揭示了人類歷史的發展規律；奠定了無產階級革命事業的理論基礎。然而對數學的研究卻如此執著，并寫下了一千多頁的研究微分學和其他內容的數學手稿。盡管馬克思不可能像柯西、魏爾斯特拉斯那樣研究微積分的基礎理論問題。但是，馬克思已經發現牛頓、萊布尼茨的微分學基礎是不牢固的。“?最后的結果就成了

00 = 0，就是說：獲得的方法是錯誤的。”（《數學手稿》00復旦大學1974年翻譯本P34），馬克思研究數學的方法是十分嚴謹的。馬克思把唯物辯證法用于數學，分析了微分學的基本概念和方法。認為微分學之所以成為研究和解決實際問題的有效工具，就是在于它反映了客觀世界的辯證運動規律。

我們再看一看，馬克思在《資本論》這部光輝的著作中是如何運用到數學的。《資本論》是馬克思用畢生精力寫下的劃時代意義的經濟學著作，在這部著作中，馬克思用歷史辯物主義觀點分析了資本主義生產方式的內在矛盾，科學的揭示了資本主義制度產生、發展和滅亡的歷史必然性，揭示了人類社會發展的歷史規律性，對認識資本主義和研究社會主義具有重大意義。

我們看下面《資本論》中的部分標題： 第一卷

資本的生產過程

第三篇

絕對剩余價值的生產

第五章

勞動過程和價值增值過程

第七章

剩余價值率

第九章

剩余價值率和剩余價值量 第五篇 絕對剩余價值和相對剩余價值的生產 第十四章

絕對剩余價值和相對剩余價值 第十五章

勞動力價格和剩余價值的量的變化 第十六章

剩余價值率的各種公式 第二卷

資本的流通過程 第一篇 資本形式變化及其循環

第四章

循環過程的三個公式 第二篇 資本周轉

第九章

預付資本的總周轉、周轉的周期 第十七章

剩余價值的流通 第三卷

資本主義生產的總過程 第一篇 剩余價值轉化為利潤和剩余價值率轉化為利潤 第三章 利潤率與剩余價值率的關系

第二篇

利潤轉化為平均利潤

第九章

一般利潤率（平均利潤率）的形式和商品價值轉化為生產價格

第三篇

利潤率趨向下降的規律

第五篇 利潤分為利息和企業主收入。生息資本

第二十二章

利潤的分割、利息率。“自然”利息率

第二十六章

貨幣資本的積累，它對利息率的影響

第三十五章

貴金屬和匯兌率

第六篇 超額利潤轉化為地租 第七篇 第四十八章

三位一體的公式

《資本論》共三大卷，約180萬字，從這些標題可以看出幾乎在每一卷，每一篇都有數學的名稱和術語。反復出現的有：“絕對”、“相對”、“價值率”、“價值量”、“循環過程”、“公式”、“周期”、“過程”、“總過程”、“平均利潤”、“超額利潤”、“利潤率”、“利息”、“利息率”、“匯兌率”、“分割”等。這些術語的大量出現，說明著作中有了非常豐富的數學內涵，甚至可以毫不夸張地說，仿佛使 3 人看到一部經濟數學的教科書。

再看看著作中的具體內容：例如，在第二卷第一篇第一章“貨幣資本的循環”中，看馬克思是怎樣運用數學的知識、數學的思維方法來分析資本循環過程的。

“資本的循環過程經過三個階段，這些階段形成如下序列：”

這里“三個階段”、“序列”就是數學的語言。

“第一個階段：?經歷流通行為G－W。?

第三階段：?經歷流通行為W－G。因此貨幣資本循環的公式是：G－W?P?W′－G′。在這個公式中，虛線表示流程過程的中斷，W′和G′表示由剩余價值增大的W和G。

在這一段里，馬克思用G表示貨幣，用W表示商品。G－W表示貨幣通過流通轉化為商品，尤其是馬克思用一個數學公式的形式：G－W?P?W′－G′來表示貨幣資本循環過程。是多么深入淺出、簡潔、明確！

在分析具體問題時，馬克思經常直接地進行數學計算，就在這一章馬克思寫到：“?例如：假定勞動日的日價值=3馬克，即5小時勞動的產物，那么，這個金額就會在買者或賣者之間的契約上表現為比方說10小時勞動的價格或工資。如果這種契約是和50個工人訂的，那么，他們在一日中要給買者提供500個勞動小時，其中，即250個勞動小時=25個10個小時的工作日，完全是由剩余勞動構成的。?它還表示一種量的關系。即用在勞動力A面的貨幣部分利用在生產資料Pm上的貨幣部分的量的關系。這種量的關系一開始就是由一定數量的工人所要耗費的超額勞動即剩余勞動的量決定的。”看，在這里馬克思所做的數學計算對說明什么是“剩余勞動的量”起了關鍵作用。

像這樣用數學符號說明或表示經濟學概念和理論，用數學計算來解釋某個概念或證明某個論點。幾乎在《資本論》的每一篇甚至每一章都有。

那么，我們現在應該學習馬克思的什么呢？馬克思、恩格斯對數學的態度和研究問題的方法給我們當前的大學生一些什么啟示呢？

我們認為存以下幾個方面是值得很好地學習和認真研究的，尤其要認真地分析當前大學生在對待數學學習問題上認識存在的誤區。

一、當前大學生對各種思潮都學習、都研究，甚至容易什么都接受，思想很開放。因此所學的內容很雜，由于雜，就容易亂，故什么都學習，即是優點，而恰恰又是最大的弱點、缺點。對馬克思主義的學習和研究缺乏，對馬克思主義的兩個核心內容：辯證唯物主義和歷史唯物主義認識不足，缺乏用辯證的思維看問題。那么對數學的學習，無論是學習目的和學習方法都容易有偏向。

馬克思、恩格斯之所以對數學學習有濃厚的興趣和忘我的鉆研精神，就是因為他們有明確的學習數學的目的。要研究經濟學，要研究“資本”，要研究社會的發展規律，離開數學是不行的。

二、馬克思研究《資本論》的方法是十分值得我們的當前大學生很好地學習和認真的研究的。有以下幾點尤為重要。

（1）提出某個經濟學概念或者某種規律，然后用大量的真實數據和嚴密的邏輯推理，證明概念和規律的正確性。

（2）在講解的過程中，運用了大量的數學符號，數學的字母表示概念，簡單、易懂、明確。

（3）建立數學表格，用表格表示數據。

（4）建立經濟學的數學模型，并且一步一步深入地說明這些模型的合理性。

（5）建立了許多經濟學的數學公式，運用嚴格的數學邏輯思維推導這些公式的正確性，無懈可擊。

三、不能只看到數學在科技領域或工作實踐或后續學習的課程的直接應用。而更重要的是數學在方法論上的巨大作用，它能指導我們的思維，能幫助我們分析、推導、歸納、綜合。無論那個領域，包括思想問題、社會問題、經濟問題、工程問題等。正如著名數學家華羅庚所說：“宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之變、生物之謎、日用之繁，無處不用數學。”由此而見，在人類活動中，未受數學影響的學科，幾乎找不到了。

而我們當前的大學生，往往只把數學看成能解決某種工程問題的一種工具，當他們看不到數學的直接應用時，就抱怨數學無用，何必花費這么多的精力和時間去學習，去研究它呢？

四、數學的源泉是什么？大學生應該明確的認識這個問題。可以肯定地說：數學這門科學最初，最古老的問題是起源經驗，是起源于實踐的需要。如整數的產生、幾何中的平行線、丈量土地問題、圓周與圓直徑的比值等。“數和形的概念不是從其他任何地方，而是從現實世界中得來的。”恩格斯《反杜林論》(馬克思恩格斯選集第三卷p77)。隨著人類社會的進步，數學這門古老的學科已經經歷了幾千年的歷史了，它的內容已經十分豐富，它自身也在不斷地、獨立地發展著。甚至許多分支已不再明顯地受外部的影響。而是借助自身邏輯推理、邏輯組合，從特殊到一般，對舊的概念進行分析、綜合，不斷地產生新的概念，提出新的問題。用純思維創造性地進行工作。而這也恰是數學“難”之所在，或者它的抽象之所在。概念建立在概念之上，定理建立在定理之上。這也是數學發展的必然結果。

我們的大學生應逐步擺脫僅從經驗出發，僅從感性出發，僅從某個具體的問題出發，學會在經驗和理性思維中進行選擇。逐步適應和學會用某種純思維方式去學習問題、去發現問題、去研究問題、去解決問題。

我國現代數學家江澤涵先生說過一段名言：“馬克思研究資本主義的方法同我們研究數學的方法是一樣的。《資本論》的論證方法同我們的數學論證方法一樣，都是嚴密地從邏輯上一步步推理和展開，真是無懈可擊，令人信服。”如果我們的大學生能夠學習馬克思、恩格斯研究數學的精神和方法，并將其付之于實踐，那么他們不僅可以學好數學這門課程。更重要的是：他們分析問題，解決問題就會有更好的思維方法和應用能力，尤其是將馬克思主義的精髓—唯物辯證法逐步應用到實踐中去。

參考文獻

[1] 馬克思

數學手稿

[M] 上海 ：復旦大學翻譯

1974.[2] 恩格斯

自然辯證法 [M] 北京：人民出版社，1972.[3] 恩格斯

反杜林論

[M] 北京：人民出版社，1972.[4] 馬克思

資本論 節選本 [M] 北京：人民出版社，1998.[5] 鄭

錬

當代數學的若干理論和方法 [M] 上海： 華東理工大學出版社，2002.[6] 解延年

數學家傳 [M] 長沙： 湖南教育出版社 1998.[7] 梁昌洪

話說極限 [M] 北京： 科學出版社

2009.5

第五篇：新課標對語文教學的指導作用

新課標對語文教學的指導作用

隨著新課程改革的深入實施,有效、高效的小學語文教學應成為我們的不懈追求。要想實現語文教學的“有效性”,要求教師從教學的各個方面兼顧學生的學情和教學實際,精心設計,采取有效的切實可行的教學方法扎扎實實地進行語言文字訓練,切實提高學生的語文素養。下面就如何實施有效教學策略探討如下: 1、1創設和諧的課堂教學環境,增強課堂教學的有效性

教師在課堂中要樹立服務意識,要給學生留有一定的空間和時間突出學生學習的主動性和創造性。如:把“玩”的權利還給學生,把“做”的任務派給學生,把“說”的機會讓給學生,把“創”的使命留給學生。從而將學生由被動接受知識的地位逐步推向自主探索獲得知識的主體地位,使學生真正成為課堂學習的主人。教師要大膽放手讓學生自定目標,根據目標進行學習、探索、嘗試、操作等,以獲取新知。努力做到:凡是能讓學生自主學會的,教師不教;凡是能讓學生自己實踐操作的,教師不替代;凡是能讓學生自己歸納講解的,教師不暗示。教師如何創設課堂教學環境具體如下: 1、2巧設問題情境,激發探索欲望。語文是一門最富情感的學科,語文課堂則是情深趣濃的快樂時空,因此如何創設問題情境,是小學生自主、合作、探索性學習方式能否有效實施的前提條件。心理學研究表明:學生的思維總是由問題開始的,并在解決問題中得到發展。學生學習的過程本身就是一個不斷創設問題情境的過程,它可以引起學生認知沖突,激發學生求知欲,使學生的思維在問題思考與探索中得到促進和發展。利用多媒體課件展示,在現課文生活中的真實情景,使學生進入身臨其境的問題環境,從而產生提出問題、解決問題的欲望,使學生獲得學習成功的快樂體驗,增強求知欲和自信心,使學生獲知于寓教于樂之中。、2適時用現代化教學手段,激發學生學習熱情。學習資源是學習過程中最重要的要素之一。提供什么樣的資源,以何種方式提供,就成為實現語文課堂有效教學最重要的策略。教學中教師要合理整合各種教學資源,“因材選媒”。根據課文特點教師進行課件設計。教師在設計課件時,首先應明確目的,如何才能把問題用多媒體特有的優勢表達清楚。其次,教師必須清楚地認識到語文教學的重要性在于對語言文字的感悟。任何語言文字 之外的手段都不能成為語文教育的主導性手段。這樣的設計,突出多媒體的輔助教學作用,淡化其“裝飾”效應,讓學生在形象生動的情景中經歷探究過程,獲得理智和情感體驗。

1.3 培養學生自主意識,鼓勵學生質疑探究。學生是課堂教學中的主體,即以學生為本,發揮學生的學習潛能;學生是課堂學習的主人,在課堂教學中,學生主動參與學習過程、實踐過程。教師的作用則是隱性的,是為學生的學習服務的。教師提供豐富的素材后,學生就要進行大量的自主探索。此過程學生根據自己的情況安排學習內容的順序,選擇喜歡學習的方式,如可以獨立學習,也可以與人合作,與老師交流等。讓學生了解有關知識,完成學習任務,真正把學習的自主權還給學生,進一步激發學生的學習興趣。大部分學生是完全可以自己獲取知識使學生自己質疑并解疑的。教師要鼓勵學生自主學習,勤思多問,鉆研問題。一切有成就的人都善于思考,都有好思的習慣。教師指導學生學習時一定要注意多啟發,多反問,不包辦代替。只有在學生好思、會問、樂學的基礎上,才有可能與別人合作交流,也只有在學生個體的潛能得到發揮時,課堂教學才變得有效。

2、創設有效氛圍,構建自主、合作、探究的教學模式

新課程改革大力倡導自主、合作、探究的學習方式。學生是學習和發展的主體,語文課程必須根據學生身心發展和語文學科的特點,關注學生個體差異和不同學習需求,充分激發學生的主動意識和進取精神,倡導自主、合作、探究的學習方式。教學內容的確定,教學方法的選擇,評價方式的設計,都應有助于這種方式的形成。如何構建自主、合作、探究的教學模式,具體如下:

2.1 實踐操作——活動性學習。積極引導學生動手實踐、活動探究,是新課程大力倡導的一種學習方式。活動性學習,目的在于讓學生以更科學的方法學習知識。倡導活動性學習方式突出學生的主動學習,強調圍繞一定的主題進行,并使學生有足夠的時間進行思考,努力為學生創造活動性氛圍。

2.2 自主探索——探究性學習。新課程大力倡導開展多樣化的探究性學習,探究性學習能啟發和鍛煉學生的思維,培養多方面能力,在探究性學習中,強調教師有效的指導,以追求真正從探究中有所收獲。教師首先傾聽學生各自的理解,再以一個研究者的身份適時地、平等地參與學生的討論。作為教師,就是要創造條件讓學生在相互影響中使自己的個性優勢得到充分發展。舉例來說:在組織學生小組學習的基礎上,提倡組內合作,組間競爭,效果明顯優于單純競爭。這樣大大激勵了學生學習的積極性,提高課堂教學的效率。

2.3 合作交流——互動性學習。在學習過程中,往往會遇到新問題需要解決。當學生獨立思考后還是解決不了,這需要教師有意識的引導。合作學習把學習中遇到的問題放在小組內討論,在小組合作學習交流中,學生要發言,要聽取同學的意見,在評價中當小老師。合作學習機會很多,教師要投入到合作學習的小組中,以一名探究者身份出現,提高學生積極性。教師也可以在練習中展開合作學習,在學生獨立解決問題的基礎上,組織小組討論、辨別、交流,這樣有利于解決問題,有效提高課堂教學效率。

總之,在新課程理念下,追求教學的有效性是當前語文教學的迫切需要,每一位教師都應重視這方面的思考,只要我們用心去思考,用行動去挖掘,用愛去育愛,會使我們的語文教學更加精彩紛呈,扎實有效。