第一篇：七年級上冊數學全冊概念總結復習(新版北師大版)

七年級上冊數學全冊概念總結復習（新

版北師大版）

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第一章豐富的圖形世界

、幾何圖形

從實物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。

立體圖形：有些幾何圖形的各個部分不都在同一平面內，它們是立體圖形。

平面圖形：有些幾何圖形的各個部分都在同一平面內，它們是平面圖形。

2、點、線、面、體

（1）幾何圖形的組成

點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形中最基本的圖形。

線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。

面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。

體：幾何體也簡稱體。

（2）點動成線，線動成面，面動成體。

3、常見的幾何體及其特點

長方體：有8個頂點，12條棱，6個面，且各面都是長方形（正方形是特殊的長方形），正方體是特殊的長方體。

棱柱：上下兩個面稱為棱柱的底面，其它各面稱為側面，長方體是四棱柱。

棱錐：一個面是多邊形，其余各面是有一個公共頂點的三角形。

圓柱：有上下兩個底面和一個側面（曲面），兩個底面是半徑相等的圓。圓柱的表面展開圖是由兩個相同的圓形和一個長方形連成。

圓錐：有一個底面和一個側面（曲面）。側面展開圖是扇形，底面是圓。

球：由一個面（曲面）圍成的幾何體

4、棱柱及其有關概念：

棱：在棱柱中，任何相鄰兩個面的交線，都叫做棱。

側棱：相鄰兩個側面的交線叫做側棱。

n棱柱有兩個底面，n個側面，共（n+2）個面；3n條棱，n條側棱；2n個頂點。

5、正方體的平面展開圖：11種

6、截一個正方體：

（1）用一個平面去截一個正方體，截出的面可能是三角形，四邊形，五邊形，六邊形。

注意：①、正方體只有六個面，所以截面最多有六條邊，即截面邊數最多的圖形是六邊形．

②、長方體、棱柱的截面與正方體的截面有相似之處．

（2）用平面截圓柱體，可能出現以下的幾種情況．

（3）用平面去截一個圓錐，能截出圓和三角形兩種截面

（4）用平面去截球體，只能出現一種形狀的截面——圓．

（5）需要記住的要點：

幾何體

截面形狀

正方體

三角形、正方形、長方形、梯形、五邊形、六邊形

圓柱

圓、長方形、（正方形）、……

圓錐

圓、三角形、……

球

圓

7、三視圖

物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖。

主視圖：從正面看到的圖，叫做主視圖。

左視圖：從左面看到的圖，叫做左視圖。

俯視圖：從上面看到的圖，叫做俯視圖。

第二章有理數及其運算

、有理數的概念及分類

①

②

整數和分數統稱為有理數。

注意：因為有限小數和無限循環小數可以化為分數，所以把有限小數和無限循環小數都看作分數．

2、數軸：

規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸（畫數軸時，要注意上述規定的三要素缺一不可）。任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示。

3、相反數：

只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，零的相反數是零。

注意：①在數軸上，表示互為相反數的兩個點，位于原點的兩側，且與原點的距離相等.②相反數是成對出現的，不能單獨存在，單獨的一個數不能說是相反數。

4、絕對值：

（1）在數軸上，一個數所對應的點與原點的距離，叫做該數的絕對值。（|a|≥0）。0和正數的絕對值等于它本身，負數的絕對值等于它的相反數。

零的絕對值是它本身，也可看成它的相反數，若|a|=a，則a≥0；若|a|=-a，則a≤0。

也可表示為：

；

絕對值的問題經常分類討論；

（2）絕對值的有關性質

①對任意有理數a，都有|a|≥0；

②若|a|=0，則a=0；

③若|a|=|b|，則a=b或a=－b；

④若|a|=b（b>0），則a=±b；

⑤若|a|＋|b|=0，則a=0且b=0；

⑥對任意有理數a，都有|a|=|－a|.5、有理數大小的比較法則：

在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大（大數-小數﹥0，即右邊的數-左邊的數﹥0）；

正數都大于0，負數都小于0，正數大于一切負數；

兩個負數，絕對值大的反而小.6、倒數：

如果a與b互為倒數，則有ab=1，反之亦成立。倒數等于本身的數是1和-1。零沒有倒數。正數的倒數是正數，負數的倒數是負數。

倒數還可以說成是：1除以一個數的商叫做這個數的倒數，如a≠0，a的倒數為．

7、有理數加法法則：

①同號兩數相加，取相同符號，并把絕對值相加。

②異號兩數相加，絕對值相等時和為0；絕對值不等時取絕對值較大的數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。

③一個數同0相加，仍得這個數。

一些巧算方法：a、互為相反的兩個數，可以先相加；b、符號相同的數，可以先相加；c、分母相同的數，可以先相加；d、幾個數相加能得到整數，可以先相加。

8、有理數減法法則：

減去一個數，等于加上這個數的相反數。

有理數的加減法混合運算的步驟：

①寫成省略加號的代數和。在一個算式中，若有減法，應由有理數的減法法則轉化為加法，然后再省略加號和括號；

②可以利用加法則，加法交換律、結合律簡化計算。

9、有理數乘法法則：

①兩數相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。

②任何數與0相乘，積仍為0。

如果兩個數互為倒數，則它們的乘積為1。（如：-2與、…等）

乘法的交換律、結合律、分配律在有理數運算中同樣適用。

有理數乘法運算步驟：①先確定積的符號；②求出各因數的絕對值的積。

0、有理數除法法則：

①兩個有理數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。

②除以一個數等于乘以這個數的倒數。

0除以任何非0的數都得0。0不可作為除數，否則無意義。

1、乘方的概念

（1）求幾個相同因數的積的運算，叫做乘方，即

在中，a叫做底數，n叫做指數，叫做冪．

（2）a2是重要的非負數，即a2≥0；若a2+|b|=0?a=0,b=0；

（3）據規律

底數的小數點移動一位，平方數的小數點移動二位.注意：①一個數可以看作是本身的一次方，如5=51；②當底數是負數或分數時，要先用括號將底數括上，再在右上角寫指數。

（4）乘方的運算性質：

①正數的任何次冪都是正數；

②負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數；

③任何數的偶數次冪都是非負數；

④（除0以外任何數的0次方都得1）1的任何次冪都得1，0的任何次冪（除0次）都得0；

⑤-1的偶次冪得1；-1的奇次冪得-1；

⑥在運算過程中，首先要確定冪的符號，然后再計算冪的絕對值。

2、有理數的運算順序

先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，就先算括號里面的。

運算律

加法交換律

加法結合律

乘法交換律

乘法結合律

乘法對加法的分配律

第三章整式的加減

、代數式

字母可以表示任何數。

用運算符號把數或表示數的字母連接而成的式子叫做代數式。單獨的一個數或一個字母也是代數式。

規定：單獨的一個數字或字母也是代數式。

注意：

①代數式中除了含有數、字母和運算符號外，還可以有括號；

②代數式中不含有“=、>、<、≠”等符號。等式和不等式都不是代數式，但等號和不等號兩邊的式子一般都是代數式；

③代數式中的字母所表示的數必須要使這個代數式有意義，是實際問題的要符合實際問題的意義。

代數式的書寫格式：

①代數式中出現乘號，通常省略不寫，如vt；

②數字與字母相乘時，數字應寫在字母前面，如4a；

③帶分數與字母相乘時，應先把帶分數化成假分數后與字母相乘，如應寫作；

④數字與數字相乘，一般仍用“×”號，即“×”號不省略；

⑤在代數式中出現除法運算時，一般按照分數的寫法來寫，如4÷（a-4）應寫作；注意：分數線具有“÷”號和括號的雙重作用。

⑥在表示和（或）差的代差的代數式后有單位名稱的，則必須把代數式括起來，再將單位名稱寫在式子的后面，如平方米

2、單項式

由數與字母或字母與字母相乘組成的代數式叫做單項式。單獨一個數或一個字母也叫單項式。

（1）單項式中的數字因數叫做單項式的系數.（2）如果只是一個數字，系數是本身

單項式的次數：一個單項式中,所有字母的指數和叫做這個單項式的次數。

（4）單獨一個非零數的次數是零。

3、多項式

幾個單項式的和叫做多項式。

在多項式中，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數項.一個多項式有幾項就叫做幾項式。

多項式中，次數最高的項的次數，就是這個多項式的次數.一般說幾次幾項式。

4、整式

單項式和多項式統稱為整式。整式是代數式的一部分，在代數式中可以包含加，減，乘，除四種運算，但在整式中除數不能含有字母。

5、同類項

所含字母相同，并且相同字母的指數也分別相同的項叫做同類項。幾個常數項也是同類項。

注意:①兩個相同:字母相同；相同字母的指數相等.②兩個無關:與系數無關;與字母順序無關.3、合并同類項

把幾個同類項合并成一項，叫做合并同類項。

合并同類項法則：

（1）找同類項

（2）合并①各同類項的系數相加作為新的系數，②字母以及字母的指數不變

（3）不同種的同類項間，用“+”號連接

（4）沒有同類項的項，連同前面的符號一起照抄

4、去括號法則

（1）括號前是“+”，把括號和它前面的“+”號去掉后，原括號里各項的符號都不改變。

（2）括號前是“﹣”，把括號和它前面的“﹣”號去掉后，原括號里各項的符號都要改變。

5、整式的運算：

整式的加減法：（1）去括號；（2）合并同類項。

6、代數式求值------------用數值代替字母，按照代數式指明的運算進行計算

化簡，求值------------①先化為最簡的代數式；②再用數值代替字母，按照代數式指明的運算進行計算

第四章基本平面圖形、線段：繃緊的琴弦，人行橫道線都可以近似的看做線段。線段有兩個端點。

2、射線：將線段向一個方向無限延長就形成了射線。射線有一個端點。

3、直線：將線段向兩個方向無限延長就形成了直線。直線沒有端點。

4、點、直線、射線和線段的表示

在幾何里，我們常用字母表示圖形。

一個點可以用一個大寫字母表示。

一條直線可以用一個小寫字母表示或用直線上兩個點的大寫字母表示。

一條射線可以用一個小寫字母表示或用端點和射線上另一點來表示（端點字母寫在前面）。

一條線段可以用一個小寫字母表示或用它的端點的兩個大寫字母來表示。

5、點和直線的位置關系有兩種：

①點在直線上，或者說直線經過這個點。

②點在直線外，或者說直線不經過這個點。

6、直線的性質

（1）直線公理：經過兩個點有且只有一條直線（兩點確定一條直線）。

（2）過一點的直線有無數條。

（3）直線是是向兩方面無限延伸的，無端點，不可度量，不能比較大小。

（4）直線上有無窮多個點。

（5）兩條不同的直線至多有一個公共點。

7、線段的性質

（1）線段公理：兩點之間的所有連線中，線段最短。

（2）兩點之間的距離：兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。

（補充類比：①點到直線的距離：點到直線垂線段的長；②平行線間的距離：平行線間垂線段的長）

（3）線段的中點到兩端點的距離相等。（點m把線段AB分成相等的兩條相等的線段Am與Bm，點m叫做線段AB的中點。）

（4）線段的大小關系和它們的長度的大小關系是一致的。

8、角：

有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，兩條射線的公共端點叫做這個角的頂點，這兩條射線叫做這個角的邊。

或：角也可以看成是一條射線繞著它的端點旋轉而成的。

9、平角和周角：一條射線繞著它的端點旋轉，當終邊和始邊成一條直線時，所形成的角叫做平角。終邊繼續旋轉，當它又和始邊重合時，所形成的角叫做周角。

0、角的表示

角的表示方法有以下四種：

①用數字表示單獨的角，如∠1，∠2，∠3等。

②用小寫的希臘字母表示單獨的一個角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。

③用一個大寫英文字母表示一個獨立（在一個頂點處只有一個角）的角，如∠B，∠c等。

④用三個大寫英文字母表示任一個角，如∠BAD，∠BAE，∠cAE等。

注意：用三個大寫英文字母表示角時，一定要把頂點字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側。

1、角的度量

角的度量有如下規定：把一個平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用“°”表示，1度記作“1°”，n度記作“n°”。

把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“1’”。

把1’的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1””。

°=60’，1’=60”

直角三角板（45,45,90），（30,60,90）可畫出的角除以上角，還有15,75,105,120,135,150這些角都是15的倍數。

2、角的性質

（1）角的大小與邊的長短無關，只與構成角的兩條射線的幅度大小有關。

（2）角的大小可以度量，可以比較

（3）角可以參與運算。

時針問題：

時針每小時300，每分鐘0.50；分針每分鐘60；時針與分針每分鐘差5.50.時針與分針夾角=分×5.50-時×300（分針靠近12點）

時針與分針夾角=時×300-分×5.50（時針靠近12點）

若結果大于1800，另一角度用3600減這個角度。

經過多少時間重合、垂直、在一條線上，用求出的重合、垂直、在一條線上的時間減去現在的時間。追及問題還可用追及度數/5.5。

3、角的平分線

從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。

4、多邊形

由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉平面圖形，叫做多邊形。

從一個n邊形的同一個頂點出發，分別連接這個頂點與其余各頂點，可以把這個n邊形分割成（n-2）個三角形。n邊形內角和等于（n-2）×1800，正多邊形（每條邊都相等，每個內角都相等的多邊形）的每個內角都等于（n-2）×1800/n

過n邊形一個頂點有（n-3）條對角線，n邊形共（n-3）×n/2條對角線.5、圓、弧、扇形

圓：平面上一條線段繞著固定的一個端點旋轉一周，另一個端點形成的圖形叫做圓。固定的端點稱為圓心

弧：圓上A、B兩點之間的部分叫做圓弧，簡稱弧。

扇形：由一條弧和經過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形。

圓心角：頂點在圓心的角叫圓心角。

第五章一元一次方程

、方程

含有未知數的等式叫做方程。

2、方程的解

能使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解。

3、等式的性質

（1）等式的兩邊同時加上（或減去）同一個代數式，所得結果仍是等式。

（2）等式的兩邊同時乘以同一個數（（或除以同一個不為0的數），所得結果仍是等式。

4、一元一次方程

只含有一個未知數，并且未知數的指數都是1的（整式）方程叫做一元一次方程。

5、解一元一次方程的一般步驟：

（1）去分母（2）去括號（3）移項（把方程中的某一項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫移項。）（4）合并同類項（5）將未知數的系數化為1。

6、列一元一次方程解應用題步驟：

找等量關系，設未知數，列方程，解方程，檢驗解的正確性，作出回答

7、找等量的方法：

（1）讀題分析法:…………多用于“和，差，倍，分問題”

仔細讀題，找出表示相等關系的關鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套-----”，利用這些關鍵字列等量關系式。

（2）畫圖分析法:…………多用于“行程問題”

利用圖形分析數學問題是數形結合思想在數學中的體現，仔細讀題，依照題意畫出有關圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找等量關系是解決問題的關鍵。

（3）常用公式也可作為等量關系

8、列方程解應用題的常用公式：

（1）行程問題：

距離=速度×時間

；

（2）工程問題：

工作量=工效×工時

；

（3）比率問題：

部分=全體×比率

；

（4）順逆流問題：

順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度；

（5）商品價格問題：

售價=定價×折×，售價=進價×（1+提高率），利潤=售價-成本，利潤=利潤率×成本；

（6）本息和=本金+利息，利息=本金×利率×期數

（7）原量×（1+增長率）=現量；

原量×（1-下降率）=現量

（只有1次增減）

（8）周長、面積、體積問題：

c圓=2πR，S圓=πR2，c長方形=2，S長方形=ab，c正方形=4a，S正方形=a2，S環形=π,V長方體=abc，V正方體=a3，V圓柱=πR2h，V圓錐=πR2h.第六章數據的收集與整理

、普查和抽樣調查

（1）從事一個統計活動大致要經歷確定任務，收集數據，整理數據等過程。

我們經常通過調查、試驗等方式獲得數據信息。項目很大時，還可以通過查閱報紙、相關文獻或上網的方式。

（2）為某一特定目的而對所有考察對象進行的全面調查叫做普查。

所要考察的對象的全體稱為總體。

組成總體的每一個考察對象稱為個體。

（3）①總體的個數數目較多，普查的工作量較大；②有時受客觀條件的限制，無法對所有個體進行普查；③有時調查具有破壞性，不允許普查。

人們往往從總體中抽取部分個體進行調查，這種調查稱為抽樣調查。

抽樣調查時，從總體中抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本。

樣本容量：樣本含有個體的數目。

（4）隨機調查，就是按機會均等的原則進行調查，即總體中每個個體被選中的可能性都相等。隨機調查不是調查方法。

（5）抽樣調查的優點是調查范圍小，節省時間、人力、物力和財力。缺點是調查結果往往不如普查得到的結果準確。抽樣時要注意樣本的代表性和廣泛性（隨機性，真實性）。

2、扇形統計圖及其畫法：

（1）扇形統計圖：利用圓與扇形來表示總體與部分的關系，即圓代表總體，圓中的各個扇形分別代表總體中的不同部分，扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小，這樣的統計圖叫做扇形統計圖。

（2）畫法：

①計算不同部分占總體的百分比：各項數量/總數×100%。（在扇形中，每部分占總體的百分比等于該部分所對應的扇形圓心角的度數與360的比圓心角度數/3600×100%）。

②計算各個扇形的圓心角（頂點在圓心的角叫做圓心角）的度數。圓心角度數=3600×百分比

③在圓中畫出各個扇形，并標上百分比。

3、頻數分布直方圖

（1）頻數分布直方圖是一種特殊的條形統計圖，它將統計對象的數據進行了分組，畫在橫軸上，縱軸表示各組的頻數。

如果樣本中數據較多，數據的差也比較大時，頻數分布直方圖能更清晰、更直觀地反映數據的整體狀況。

（2）頻數分布直方圖的制作步驟：

①找出所有數據中的最大值和最小值，并算出它們的差（極差）。

②決定組距和組數（組數：把全體樣本分成的組的個數稱為組數，當數據在50~100之間時，分組的數量在5－12之間較為適宜；組距：把所有數據分成若干個組，每個小組的兩個端點的距離〈注意分點歸屬問題〉。）

③確定分點

④列出頻數分布表．

⑤畫頻數分布直方圖．

（3）條形圖和直方圖的區別

①條形圖是用條形的高度表示頻數的大小，而直方圖實際上是用長方形的面積表示頻數，當長方形的寬相等的時候，把組距看成“1”，用矩形的的高表示頻數；

②條形圖中，橫軸上的數據是孤立的，是一個具體的數據，而直方圖中，橫軸上的數據是連續的，是一個范圍；

③條形圖中，各長方形之間有空隙，而直方圖中，各長方形是靠在一起的，中間無空隙。

4、各種統計圖的優缺點

①條形統計圖：能清楚地表示出每個項目的具體數目。

②折線統計圖：能清楚地反映事物的變化情況。

③扇形統計圖：能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比。

為了較直觀比較直觀地表達兩個統計量的變化速度繪制折線統計圖時應注意縱、橫坐標同一單位長度所表示的量一定要一致。

為了較直觀地反映幾個統計量之間的比例關系繪制條形統計圖時應注意縱軸從0開始。

第二篇：七年級上冊人教版數學概念總結

七年級人教版上冊數學復習資料 第一章

有理數

1.有理數：

(1)凡能寫成 形式的數，都是有理數.正整數、0、負整數統稱整數；正分數、負分數統稱分數；整數和分數統稱有理數.注意：0即不是正數，也不是負數；-a不一定是負數，+a也不一定是正數；p不是有理數；(2)有理數的分類:

①

②

(3)注意：有理數中，1、0、-1是三個特殊的數，它們有自己的特性；這三個數把數軸上的數分成四個區域，這四個區域的數也有自己的特性；(4)自然數? 0和正整數；a＞0 ? a是正數；a＜0 ? a是負數；

a≥0 ? a是正數或0 ? a是非負數；a≤ 0 ? a是負數或0 ? a是非正數 2．數軸：數軸是規定了原點、正方向、單位長度的一條直線.3．相反數：

(1)只有符號不同的兩個數，我們說其中一個是另一個的相反數；0的相反數還是0；

(2)注意： a-b+c的相反數是-a+b-c；a-b的相反數是b-a；a+b的相反數是-a-b；(3)相反數的和為0 ? a+b=0 ? a、b互為相反數.4.絕對值：

(1)正數的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負數的絕對值是它的相反數；注意：絕對值的意義是數軸上表示某數的點離開原點的距離；

(2)絕對值可表示為： 或

；絕對值的問題經常分類討論；(3)

； ；

(4)|a|是重要的非負數，即|a|≥0；注意：|a|·|b|=|a·b|,.5.有理數比大小：（1）正數的絕對值越大，這個數越大；（2）正數永遠比0大，負數永遠比0小；（3）正數大于一切負數；（4）兩個負數比大小，絕對值大的反而小；（5）數軸上的兩個數，右邊的數總比左邊的數大；（6）大數-小數 ＞ 0，小數-大數＜ 0.6.互為倒數：乘積為1的兩個數互為倒數；注意：0沒有倒數；若 a≠0，那么 的倒數是 ；倒數是本身的數是±1；若ab=1? a、b互為倒數；若ab=-1? a、b互為負倒數.7.有理數加法法則：

（1）同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加；

（2）異號兩數相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；

（3）一個數與0相加，仍得這個數.8．有理數加法的運算律：

（1）加法的交換律：a+b=b+a ；（2）加法的結合律：（a+b）+c=a+（b+c）.9．有理數減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數；即a-b=a+（-b）.10 有理數乘法法則：

（1）兩數相乘，同號為正，異號為負，并把絕對值相乘；（2）任何數同零相乘都得零；

（3）幾個數相乘，有一個因式為零，積為零；各個因式都不為零，積的符號由負因式的個數決定.11 有理數乘法的運算律：（1）乘法的交換律：ab=ba；（2）乘法的結合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac.12．有理數除法法則：除以一個數等于乘以這個數的倒數；注意：零不能做除數，.13．有理數乘方的法則：

（1）正數的任何次冪都是正數；

（2）負數的奇次冪是負數；負數的偶次冪是正數；注意：當n為正奇數時:(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n , 當n為正偶數時:(-a)n =an

或(a-b)n=(b-a)n.14．乘方的定義：

（1）求相同因式積的運算，叫做乘方；

（2）乘方中，相同的因式叫做底數，相同因式的個數叫做指數，乘方的結果叫做冪；

（3）a2是重要的非負數，即a2≥0；若a2+|b|=0 ? a=0,b=0；（4）據規律

底數的小數點移動一位，平方數的小數點移動二位.15．科學記數法：把一個大于10的數記成a×10n的形式，其中a是整數數位只有一位的數，這種記數法叫科學記數法.16.近似數的精確位：一個近似數，四舍五入到那一位，就說這個近似數的精確到那一位.17.有效數字：從左邊第一個不為零的數字起，到精確的位數止，所有數字，都叫這個近似數的有效數字.18.混合運算法則：先乘方，后乘除，最后加減；注意：怎樣算簡單，怎樣算準確，是數學計算的最重要的原則.19.特殊值法：是用符合題目要求的數代入，并驗證題設成立而進行猜想的一種方法,但不能用于證明.第二章

整式的加減

1．單項式：在代數式中，若只含有乘法（包括乘方）運算。或雖含有除法運算，但除式中不含字母的一類代數式叫單項式.2．單項式的系數與次數：單項式中不為零的數字因數，叫單項式的數字系數，簡稱單項式的系數；系數不為零時，單項式中所有字母指數的和，叫單項式的次數.3．多項式：幾個單項式的和叫多項式.4．多項式的項數與次數：多項式中所含單項式的個數就是多項式的項數，每個單項式叫多項式的項；多項式里，次數最高項的次數叫多項式的次數；注意：（若a、b、c、p、q是常數）ax2+bx+c和x2+px+q是常見的兩個二次三項式.5．整式：凡不含有除法運算，或雖含有除法運算但除式中不含字母的代數式叫整式.6．同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的單項式是同類項.7．合并同類項法則：系數相加，字母與字母的指數不變.8．去（添）括號法則：去（添）括號時，若括號前邊是“+”號，括號里的各項都不變號；若括號前邊是“-”號，括號里的各項都要變號.9．整式的加減：整式的加減，實際上是在去括號的基礎上，把多項式的同類項合并.10.多項式的升冪和降冪排列：把一個多項式的各項按某個字母的指數從小到大（或從大到小）排列起來，叫做按這個字母的升冪排列（或降冪排列）.注意：多項式計算的最后結果一般應該進行升冪（或降冪）排列.第三章

一元一次方程

1．等式與等量：用“=”號連接而成的式子叫等式.注意：“等量就能代入”！2．等式的性質：

等式性質1：等式兩邊都加上（或減去）同一個數或同一個整式，所得結果仍是等式；

等式性質2：等式兩邊都乘以（或除以）同一個不為零的數，所得結果仍是等式.3．方程：含未知數的等式，叫方程.4．方程的解：使等式左右兩邊相等的未知數的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”！

5．移項：改變符號后，把方程的項從一邊移到另一邊叫移項.移項的依據是等式性質1.6．一元一次方程：只含有一個未知數，并且未知數的次數是1，并且含未知數項的系數不是零的整式方程是一元一次方程.7．一元一次方程的標準形式： ax+b=0（x是未知數，a、b是已知數，且a≠0）.8．一元一次方程的最簡形式： ax=b（x是未知數，a、b是已知數，且a≠0）.9．一元一次方程解法的一般步驟： 整理方程 …… 去分母 …… 去括號 …… 移項 …… 合并同類項 …… 系數化為1 ……（檢驗方程的解）.10．列一元一次方程解應用題：

（1）讀題分析法:………… 多用于“和，差，倍，分問題”

仔細讀題，找出表示相等關系的關鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套-----”，利用這些關鍵字列出文字等式，并且據題意設出未知數，最后利用題目中的量與量的關系填入代數式，得到方程.（2）畫圖分析法: ………… 多用于“行程問題”

利用圖形分析數學問題是數形結合思想在數學中的體現，仔細讀題，依照題意畫出有關圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關系是解決問題的關鍵，從而取得布列方程的依據，最后利用量與量之間的關系（可把未知數看做已知量），填入有關的代數式是獲得方程的基礎.11．列方程解應用題的常用公式：（1）行程問題：

距離=速度·時間

；（2）工程問題：

工作量=工效·工時

；（3）比率問題：

部分=全體·比率

；

（4）順逆流問題：

順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度；

（5）商品價格問題：

售價=定價·折·，利潤=售價-成本，；

（6）周長、面積、體積問題：C圓=2πR，S圓=πR2，C長方形=2(a+b)，S長方形=ab，C正方形=4a，S正方形=a2，S環形=π(R2-r2),V長方體=abc，V正方體=a3，V圓柱=πR2h，V圓錐= πR2h.①用數字表示單獨的角，如∠1，∠2，∠3等。

②用小寫的希臘字母表示單獨的一個角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。

③用一個大寫英文字母表示一個獨立（在一個頂點處只有一個角）的角，如∠B，∠C等。

④用三個大寫英文字母表示任一個角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。

注意：用三個大寫英文字母表示角時，一定要把頂點字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側。

12、角的度量

角的度量有如下規定：把一個平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用“°”表示，1度記作“1°”，n度記作“n°”。把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“1’”。把1’ 的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1””。1°=60’，1’=60”

13、角的性質

（1）角的大小與邊的長短無關，只與構成角的兩條射線的幅度大小有關。（2）角的大小可以度量，可以比較（3）角可以參與運算。

14、角的平分線

從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。

15、平行線：

在同一個平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。平行用符號“‖”表示，如“AB‖CD”，讀作“AB平行于CD”。注意：

（1）平行線是無限延伸的，無論怎樣延伸也不相交。

（2）當遇到線段、射線平行時，指的是線段、射線所在的直線平行。

16、平行線公理及其推論

平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。

推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。補充平行線的判定方法：

（1）平行于同一條直線的兩直線平行。

（2）在同一平面內，垂直于同一條直線的兩直線平行。（3）平行線的定義。

17、垂直：

兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。

直線AB，CD互相垂直，記作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”)，讀作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）。

18、垂線的性質：

性質1：平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

性質2：直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短。簡稱：垂線段最短。

19、點到直線的距離：過A點作l的垂線，垂足為B點，線段AB的長度叫做點A到直線l的距離。

20、同一平面內，兩條直線的位置關系：相交或平行。

第三篇：北師大版四年級數學上冊說課稿全冊

四數學上冊《數一數》說課稿

億以內數的認識，是在學生認識和掌握萬以內數的基礎上學習的。生活中大數廣泛存在，對大數的認識是萬以內數的認識的拓展，也是學生必須掌握的最基本的數學基礎之一。本冊教材先教學億以內數的讀法和寫法，再教學億以上數的讀法和寫法，并對數的理論進行整理，在兩部分認識數教學中間安排十進制計數法，知道數位，數級，對億以內數的認識的內容進行歸納整理，也對億以上數的認識起承上啟下作用。加強了數學與現實生活的聯系，同時對學生進行綜合知識的滲透，從萬以內數的認識到億以內數的認識是學生數概念的又一次擴充。教材提供了較豐富的素材，讓學生感受大數，不僅為學生認識大數提供豐富的內容，也為對學生進行國情教育提供了好素材。突出數概念教學，從數學的高度把握十進制原理，培養數感。教學內容的呈現給了學生自主探索和自主交流的空間，也為教師組織教學提供了思路，如：讀、寫數的法則教材上不給出現成的結論，而是讓學生通探究自主過討論得到。

教法學法： 創設具體的教學情境，培養學生對大數的感受，發展學生的數感。大數對于學生讀起來比較困難，教師應充分利用好教材文本，創設具體教學情境，讓學生對 1

大數獲得豐富感受，注意放手讓學生探索，理解大數的讀法后，通過獨立練習，小組合作交流訓練，達到熟練程度。

注重基礎知識，基本概念的教學，給學生留有自主探索的空間，對于數位、數級，十進關系等知識，應該讓學生牢固掌握，通過創設情境，讓學生去發現，去體會，通過自己的獨立思考達到對這些知識的理解。

密切了大數與現實生活的聯系，培養學生的數學意識，教學中教師應注意培養學生收集大數的習慣和能力，數的產生與發展都是生活實踐的需要，認識數是為了用它來交流，解決生活中的實際問題，從而培養學生數學意識。

教學理念：堅持以學生發展為本，為學生終身可持續發展、和諧發展打基礎。遵循兒童心理規律和認知規律。加強數學與現實生活的聯系，學生必須獲得有價值的數學，必須的數學，不同的人在學上得到不同的發展。學生是學習的主人，教師是學習的組織者，引導者和合作者。在教師精心組織下充分讓學生自己去發現探索億以內數的規律，關注學生個體差異，使每個學生都有學習成功的體驗。

教學內容：人教版實驗教材第七冊 第二頁到第五頁的例1例5，練習一的1-5題。

教學目標：1.使學生認識計數單位“萬”“十萬”“百萬”“千萬”和“億”知道億是個大數，知道億以內各計數單位的名稱和相鄰兩個單位之間的關系。

2.掌握數位順序，能夠根據數級正確地讀出億以內數。3.通過情境創設，小組合作學習等形式，使學生獲得正確的成功體驗，培養學生分析、綜合能力。

教學重點：億以內數的認識，讀法。教學難點：每級中間或末尾有0的讀法。

教具學具：教師準備CAI課件，多媒體實物投影儀，數位表。師生都備計數器。

過程設計：

一、創設情境 引入課題

CAI課件出示我國行政區劃圖，用點按熱健的方法突出演示六省市、自治區的地理、文化圖片，同時伴音介紹我國的人口普查數，讓學生認真觀察，提問：你收到了那些數學信息？（六個省市自治區的人口數）你發現什么？（數很大，很大。）由此這節課你想探討什么問題？（這些大數怎樣讀？他們的計數單位是什么？這些大數的計數單位是什么？怎么樣認識大數？等等）揭示課題，板書課題“億以內數的認識”。

二、探究交流 獲取新知 1.以北京市人口13819000人為例試讀。

2.認識萬以上的計數單位，十萬、一百萬、一千萬、一億，問題：觀察計數器你發現什么？老師撥珠，撥上一千，然后一千一千地數，一直數到九千，再撥一千，問：九千再加上一千是多少？千位滿“十”怎么辦？（千位滿十向萬位進一），也就是“十個一千是一萬”板書“萬”。

3.讓學生拿出計數器，邊撥邊數邊想，一萬一萬地數，一直數到九萬，再加上一萬是多少？認識10個一萬是“十萬”，同樣的方法，同學們自己同位交流說說，認識10個十萬是一百萬。（板書）

10個一百萬是一千萬。（板書）10個一千萬是一億。（板書）（給足時間撥、想、說，然后全班交流）提問：同學們想一想，以往我們學習了那些計數單位？萬以上的計數單位今天我們學習了那些？（十萬、百萬、千萬、億）

4.小組討論學習計數單位之間的關系。問題：大家知道萬、十萬、百萬、千萬、億是什么嗎？你發現這些計數單位之間有什么關系？

生1：我發現10個一萬是十萬，10個十萬是一百萬。

生2：10個一千萬是一億。

生3：我發現每相鄰兩個計數單位之間的進率都是十，哪一位上滿十就要向前一位進一。

生4：每相鄰是什么意思我有點不太明白？ 生5：我可以告訴你，……

師：同學們怎樣證明你的發現是對的？ 生5可以進行證明，如：……

師：同學們真有數學頭腦，通過撥珠、數數、觀察發現了它們的規律。

5.認識數位和數位順序表。（1）學習“數位”。

請同學們整理數位順序表，從右邊起第一位是個位，第二位是十位，……億位。（出示數位順序黑板帖）

（2）撥數，將13819000人在自己的計數器上撥出來。（3）寫出13819000并說出每個數字所占的數位名稱，計數單位，表示多少個這樣的計數單位？

（4）全班交流，抽查：十萬位上的8表示什么？百萬位上是幾，表示什么？千萬位上是幾，計數單位又是什么？

6.學習“數級”。

介紹我國計數的四位分級法。（在數位表上增加攔，并標明數級）從右向左四位一分級，第一級是個級，第二級是萬級，第三級是億級。同時告訴學生分級線。按級讀出北京市人口數。

7.鞏固聯系完成第4頁“做一做”。

（1）讓學生通過數數，理解并掌握計數規律。（2）讓學生聯系生活實際說說哪些地方常用到萬以上的數，體會大數在生活中的廣泛應用，培養學生在實際生活中尋找數學信息的意識和能力。

8.學習“讀數”。

（1）CAI課件出示例2，讀出下面各數。繼續出示含兩級的數位表，并在相應的數位表下，分別呈現教材上的4個數，2496 24960000 6407000 85000300。

a)讓學生在下面與同學說一說并寫出讀作多少？

b)集體交流，讀出每一個數，并進行評價，糾正錯誤讀法。c)課件出示正確讀法。

（2）小組討論。a)含兩極的數怎么讀？b)萬級的數和個級的數在讀法上有什么不同？

c)數位上出現0，又該怎么樣讀？（給足時間讓學生討論）

（3）反饋交流信息，學生歸納總結。

（4）鞏固練習，完成第5頁“做一做”。讀后說說你發現這3個數有什么共同點？

三、小結強化，增強自信 小結學習內容，讓學生說說學習體會、收獲。

四、鞏固練習，形成能力

課堂作業完成練習一的1—5題。1題讓學生做數位順序表，加深了學生對數位排列順序和數級劃分的認識。2題按排的是4組讀數練習，每組都是兩個數對比出現，體會同樣的數字，放在個級和萬級讀法不同數的大下意義不同，也為后面學習大數改寫用“萬”作單位的數作鋪墊。3題創設一個情境，小組交流不同的讀數方法，探索比較方便的讀法，7

體現了由學生自主選擇合適的讀數方法。4題5題，進一步加深對億以內數的讀法的理解，提高讀數能力。

《近似數》說課稿

一、說教材 1,說課內容:義務教育課程標準實驗教科書北師大版四年級上冊數學教材第11頁:近似數,完成例10及相應做一做題目..2,教材內容的地位及其作用:近似數的概念學生雖然沒有接觸過,但在日常生活中是很多的.通過學生對生活事例的調查和直觀描述,不僅讓學生了解近似數,同時也讓學生體會生活中處處有數學,從而體現數學學習的有用 ,激發學生學習數學的興趣.求近似數,四舍五入法的教學,一方面為學習求較大數的近似數(省略萬或億后面的尾數),求積的近似值,求商的近似值以及為除法試商等內容做好知識上的鋪墊;另一方面通過數學小知識的學習,讓學生知道我國是世界上最早使用四舍五入法進行計算的國家,以此激發學生的民族自豪感,提高學好數學的熱情.3,教學目標: ⑴知識目標 使學生理解并掌握近似數的概念,會寫,會用;使學生初步掌握用四舍五入法求一個數的近似數.⑵能力目標 培養學生用四舍五入法解決實際問題的能力.⑶情感目標 通過聯系生活實際、激發學生學習數學的興趣.4,教學重點 會用四舍五入法求一個數的近似數.5,教學難點 用四舍五入法求一個數的近似數,根據哪一位上的數來決定是四舍還是五入.6,教學準備 布置調查活動在日常生活中、描述一些事物的數量有時不一定要說出它們的準確數量,只要知道它們大概是多少就可以了,如同學們量得自己的身高、數學課本的寬度等、像這樣的大概數在生活當中還有很多很多,收集有關這方面的數據.二、說教法,學法

1,近似數的概念雖然學生沒有接觸過,但在日常生活中是很多的.教學近似數的概念,教師采用調查法和直觀描述法,讓學生在調查和直觀描述中了解近似數的用處,體會到近似數與我們的生活密切聯系,激發學生的學習興趣;2，教師采用情境教學法，來激發學生的興趣。

三、說教學程序設計

1.實例導入，讓學生猜老師有多大歲數了，找到一個最接近的答案，然后出示喜羊羊圖像，通過問答調查學生的情況，問學生你幾歲了?學生回答10（11）歲了，班里有多少學生，學校有多少學生。分別出哪是準確數，哪是近似數,并告訴學生近似數是一個與準確數比較接近的數.板書課題。另外，再判斷哪些是近似數哪些是準確數，出示一些題目。到2003年末，我國有公共圖書館2709個，圖書館藏書約47776萬冊。到2003年末，我國共有自然保護區1999

個，自然保護區的面積大約有14398萬公頃。我有10個手指頭。世界的人口大約是60億。學生理解了近似數的概念以后，再舉幾個例子加深印像。

2，通過喜羊羊的口吻講故事，羊村超市開業了，懶羊羊買東西的時候發生了糾紛，一斤米1.9元，一斤半大米共2.85元，可是，懶羊羊沒有5分錢的，村長又不愿意，懶羊羊給了村長3元，村長又沒辦法找。怎么辦呢？喜羊羊總是有辦法。他想了什么辦法呢？原來是四舍五入。板書。四舍五入。今天我們來學習求一個數的近似數.3.實例引導，嘗試運用四舍五入法，學習約等于的寫法。告訴學生，2.85用四舍五入法，就是2.9元，這下，問題解決了。2.85約等于2.9.認識約等于號，讓學生觀察，這個符號是兩段波浪線組成的。激發學生了解可是喜羊羊是怎么算的，引出方法，介紹，四舍五入就是指尾數不滿五的省略，滿五的進一，尾數用零占位。然后再出示例題，把下面的數字分別四舍五入到百位。千位。讓學生在練習，討論中，交流四舍五入的四步方法。先是找準位數，然后看后面一位，滿五進一不滿省略，尾數用零占位。用總結得來的方法解決四舍五入到萬位的問題。大家要是做得好的話，喜羊羊還會給大家講故事呢。這樣來調動學生學習的積極性。本設計的訓練意圖:通過練習,培養學生的遷移類推能力;通過討論、讓學生搞清求近似數的關鍵確定省略的最高位是

誰、是否滿5或不滿5來決定舍還是入,總結交流、提煉方法揭示四舍五入法。

4，教師講敘編創的故事。羊村的超市自從采用了四舍五入法，生意興隆，灰太狼知道了，心里很羨慕，也在狼堡開了家超市，懶羊羊非要吃棒棒糖，沒辦法，喜羊羊他們只好到狼堡超市去買，沒想到 灰太狼真是太黑了，一根棒棒糖竟然要4塊錢，喜羊羊拿了就走，對灰太狼說，因為是4所以省略了。第二天，灰太狼想報復，就到羊村去買東西，他看中了一件衣服，48元，他想，4可以省去，只要8元就行了，可是，村長卻告訴他，得50塊錢，因為對灰太狼，得四舍五入到十位。

通過講故事，來讓學生們的思想暫時放松，也讓學生們更加明子四舍五入的概念。然后鼓勵大家，能不能接受喜羊羊更難的挑戰。對更大的數進行近似數的練習。

出示億以上的數，指名來黑板上做。要求用學過的方法，正確地得出近似數的答案。并且給大家講出做題的思路。從而檢驗學生是否掌握了四舍五入的方法。

5.小結:今天，我們和聰明的喜羊羊一起度過了愉快的一節課，我們明白了近似數的重要性，也知道了用四舍五入來求近似數的方法，后面的第一位數滿五就向前進一，不足就省略，用零占位。

6，布置作業.要求完成書面上的作業。

附板書:近似數 四舍五入法

線的認識說課稿

一、說教材

1、教學內容：義務教育課程標準北師大版實驗教科書，數學四年級上冊，第二單元《線與角》 第一課時“線的認識”。

2、教材分析：直線、線段與射線是一組比較抽象的圖形，學生直接感知有一定的困難。教材中安排的“看一看”活動，主要讓學生從現實情境中抽象出直線、線段與射線，然后通過“認一認”活動，體會到它們都是“直直的”，并用自己的語言描述這三個圖形的特征。接著，組織學生對直線、線段與射線進行比較，讓學生體會它們之間的區別與聯系。最后通過“試一試”、“量一量”、“看一看”等練習，進一步加深學生對這三種圖形特征的印象。

3、教學目標 知識目標：

（1）借助現實情景認識線段、射線、直線。

（2）會用字母正確讀出線段、射線與直線。

情感目標：體驗數學與日常生活密切相關，感受數學的重要作用。

技能目標：在活動中進一步發展空間觀念。

4、重點、難點

重點：認識、區分線段、射線與直線。

難點：理解直線與射線的含義。

二、教法、學法

根據本課教學內容的特點和學生的思維特點，我選擇了以學生操作為主，輔以談話啟發、引導發現、講練結合等方法的優化組合，有效突破教學重點、難點，充分發揮教師的點撥作用，調動學生的能動性，引導他們去學習、探索，從而達到訓練思維、培養能力的目的。在教學中運用了“創設情境——操作活動——建立模型（這節課主要是建立線的模型）——實踐應用”的模式呈現教學內容，在教學過程中運用多媒體教學手段，激發學習興趣，從而促進學生積極參與學習過程。

在學法上，選用引導學生自主探索、合作交流、動手操作相結合的學習方法，組織學生進行學習。通過操作活動，幫助學生積累經驗，注重學生在操作活動中進行觀察——思考——想象——交流，從而加深學生對這三種線的理性認識。

教學準備：多媒體課件。

三、教學過程

（一）創設情景、導入新課

首先與學生談話：同學們，你們發現生活中哪里有線？讓學生暢所欲言。然后引出課題：線在我們生活中無處不在，有直的，有彎的，數學中同樣也有直的線和

彎的線，今天我們就來研究直直的線。板書“線的認識”。

（二）創設各種情境，讓學生進一步感知直線、線段和射線。

播放課件出示學生熟悉的孫悟空圖片，讓學生說說孫悟空手里的寶貝是什么？在黑板上畫一條直線，代表金箍棒，再在它的兩端分別點一個點，表示金箍棒的兩頭，從而認識線段，并介紹端點，線段有兩個端點。接著追問學生，金箍棒有什么本領？并及時通過動態的演示，把金箍棒的一頭放在地上，讓它向另一個方向延伸，從而認識射線。再在黑板上畫一條線表示金箍棒，一端點上端點，讓它向上變長，讓學生體會它可以變得無限長，我們是畫不完的，所以只畫出它的一部分就可以了。然后讓學生繼續想象，如果把金箍棒橫著拿在手中，它可以向什么方向延伸？讓學生試著到黑板上畫這樣的線，并認識直線。這樣，借助金箍棒的神奇變化，使學生形象地感知三種線的特征，并加深了對“無限延伸”的理解。

接著，充分利用學生生活中的事物，如一扇門、射燈、斑馬線、鐵路等生活中常見的事物，來引導學生進一步探索圖形的特征，從而建立初步的空間觀念。

（三）進一步區分三種線，在這個環節中我采用小組合作的方式，用課件向學生出示表格，讓他們明確這三種線的特點：端點、延伸情況、與

直線的聯系。我先提出小組合作的要求：以四人為一小組共同商討，把商量好的結果填寫在表中。學生在交流活動中找出三種線的聯系與區別，通過小組合作學習，讓學生積極參與到交流活動中來，進一步加深他們對這三種線特點的理解，突破了本課的難點。

（四）三種線的讀法

在教學用字母表示直線，射線和線段時，由于前面學生對這幾種線的特征以及端點的概念比較明確了，再讓學生用字母表示，包括射線為什么只能從有端點的一端讀起，學生就會比較容易理解。

本環節我先對線段的讀法作以示范，然后射線和直線的讀法讓學生自己嘗試，并說說為什么射線要從有端點的一端讀起。培養學生自己學習的能力，提高課堂效果。

（五）實踐運用，強化理解。

讓學生自己試一試，過一點能畫多少直線，過兩點呢？ 看老虎山到狐貍洞有許多條路，哪一條最短，要求學生獨立。

另外，增加了一些練習，如判斷題：（1）直線AB長30cm。（）

（2）線段的一端能無限延長。（）

（3）線段CD長5cm。（）

（4）射線的兩端能無限延長。（）

通過練習，讓學生更進一步了解線段、射線、直線的特點，這些內容更有助于學生主動的進行觀察、實驗、猜測、推理和交流等數學活動。

本節課的總體設計是讓學生在觀察生活的基礎上，抽象出三種數學圖形，深刻感悟數學來源于生活；在探究其特征的過程中，用自己的語言表達自己的“發現”，使思維能力得到進一步拓展；在判斷正誤的練習中，三種平面圖形的特征更進一步扎根于學生的頭腦中，升華成認知；在“試一試”、“量一量”活動中，讓學生把認識用于解決問題，最終形成技能。整堂課學生學得生動活潑，興趣盎然，既富有挑戰性，又較易達到目標，這樣設計，較高地達成了本課的知識、技能、情感三維目標。

《平移與平行》說課稿

今天，我說課的內容是北師大版四年級第二單元《平移與平行》，我從教材、教學目標、教學過程(本文來自優秀教育資源網斐.斐.課.件.園)三個方面進行說課，懇請在座的各位專家、同仁多提寶貴意見。

一、說教材 《平移與平行》是在學生已經學習了線的有關知識后，來認識一組線之間的關系的第一課。在這以前學生已經學習了物體的運動方式：平移和旋轉。教材突破以往僅僅依靠直接觀察得出平行線概念的做法，將平移的操作方法移植到平行線的認識上。學生畫平行線也變得容易，有利于學生把運動的物體與靜止的圖形結合在一起，給學生認識圖形提供了一個嶄新的視角。教材在編寫上與以往最大不同的是加強了操作活動，所以本課平行線的認識主要是讓學生感知、體會平行線。是在具體的情景中和實際的操作中認識平行線，變被動接受學習為主動的有趣的數學活動。平移是過程，平行是結果。讓學生充分經歷“具體、抽象、概括、表示”的概念學習過程，學習用整體認識的眼光來觀察一組線，體會兩條直線間的距離相等的共同特征。在日常生活中能用是否平行來判斷線與線之間的位置關系。基于以上的分析，我們組認為本課的教學目標為

二、教學目標

1、知識和技能：1.借助實際情境和操作活動，認識平行線 2.能用三角尺和直尺畫平行線。

2、過程與方法：學生經歷操作活動和探究過程，認識平行線，學會借助工具畫平行線。

3、情感與態度：感受數學活動充滿了探索性與創造性，促進學生樂于探究。

三、借助實際情景和操作活動認識平行線，是本節課教學重點。平行線的概念，從直觀上進行定義的描述，側重放在學生能夠意會，能夠認識。這樣的學習符合學生的認知規律。

三）、教材處理

1、主題圖、練一練1處理，課本在主題圖下抽象平行線，學生已有線的認識，已有一些實際生活例子。這節課安排在課件2鉛筆平移后，結合練一練1，進行學生操作活動。這樣組織，給學生提供了上下平移和斜的平移訓練，豐富學生的感知，學生通過自己嘗試，正確建立起兩條直線的內在關系，又為后續教學埋下伏筆。

2、對練一練2處理，主要是整個圖形的平移，關鍵是找斜的一組平行線。這個練習還是強調平移得到平行，考慮到學生已有這樣的認識，因此刪除了這個練習。

3、對學生實踐活動處理：找立體圖形中找平行線，從立體圖形上尋找平行線比在平面上找平行線要困難得多，這里有從面上找的，比較容易，也有隱藏在面的對角線上的平

行線，學生找這樣的平行線就非常困難，而且學生不易理解。這個內容可以安排在數學實踐活動課進行探究比較合適。因此本節課不利用這個實踐活動。

二、說教學過程(本文來自優秀教育資源網斐.斐.課.件.園)

1、認識“平行線”

2、判斷平行線

3、折一折創造平行線

4、找平行線、欣賞生活中的平行線、5、畫平行線 設計意圖：以下三個方面努力在教學達成

1、精心預設，關注數學問題的動態發展

為什么你移動的這么慢，而且這么小心？（認知的關鍵處）

你覺得畫平行線最應該注意什么地方？（問題的難點處）

2、駕馭教材，關注數學知識的動態生成 活動1：學生小棒移一移，體驗平移過程。

活動2：折一折創造平行線，拓寬、加深對平行線的認識，不管是窄窄的，還是寬寬的，不管是斜的，還是正的。只要兩條直線間的距離相等，它們就是平行線。）

活動3：欣賞生活中的平行線、找平行線。（學生對平行線的認識提升一個新高度，關注學生知識的動態生成。在棋盤中橫著的都是互相平行的，豎著的也是，這兩組斜的也是）

3、感受數學，注重數學思想方法的感悟和滲透。移平行線、折平行線、畫平行線、檢驗平行線等一系列操作活動，教師進行引導滲透，學生主動參與到有效學習的全過程中，將知識轉化為能力，從中感悟數學思想，努力做到學生有體驗，有啟發，有發展。

《相交與垂直》說課稿

今天，我說課的內容是選自北師大版小學數學四年級上冊第二單元第三節《相交與垂直》的第一課時。我將從課標、教材、教法、學法、教學過程五個方面詳細說明。

一、說課標

根據《數學新課程標準》的理念：數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上。教師應激發學生的學習積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗。學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者與合作者。

基于新課標的理念，我充分相信學生，將學習的主動權交給學生，讓學生在一系列是合作探究活動中學習數學的有關知識。

二、說教材

《相交與垂直》是選自北師大版小學四年級上冊第二單元第三節的第一課時的內容，它是屬于新課標中“空間與圖形”的一部分。在學習本課前，學生已經學習和認識了線、直線、射線、角、平行等相關內容的基礎上，進一步學習相交與垂直的內容，這部分知識對學生今后繼續學習正方形和長方形奠定基礎。

因此，我確定了以下的三維目標：

1、知識與技能目標：①初步感知平面圖形中兩條直線的相交與垂直。

②能利用三角尺畫直線的垂線及過一點畫已知直線的垂線。

③理解點與直線之間的所有連線中垂線最短的原理，并能運用這一原理解決一些簡單的問題。

2、過程與方法：借助實際情境和操作活動，體會兩條直線互相垂直的特征。

3、情感、態度與價值觀：培養學生團結合作和勇于探究的精神，以及感知生活中處處皆數學，熱愛數學的感情。教學重點：

1、感知兩條直線互相垂直的特征。

2、能正確畫出點與線之間的垂線。

教學難點：能根據點與線之間垂直的線段最短的原理，解

決生活中的一些簡單問題。

三、說教法

根據新課程理念和教學大綱，以及結合學生知識掌握的情況，本課時我主要采用的教學方法是：

1、引導學生通過“感知、觀察、比較、分析、操作”等方式進行探究合作學習的方法。

2、組織學生進行小組合作探究的學習方法。

3、采用的多媒體教學手段，充分發揮現代教學手段的優勢，讓豐富學生的感知，讓學生能夠準確的理解和運用所學的知識。

四、說學法

新課標強調“動手操作、自主探究、合作交流”是學生學習數學知識的重要手段，因此，在本課時的學法指導上，我將讓學生在感知體驗、小組合作交流、自己動手操作的過程中，經歷知識的形成和發展以及運用的過程，讓他們能夠清楚地理解平面中兩條直線相交與垂直的概念，如何過一點畫已知直線的垂線，以及怎樣理解和運用一點到線段的距離垂線最短等知識，使學生的學習活動生動而活潑。

五、說教學過程

為了實現教學目標和教學的重、難點，以及完成教學任務，本課時的教學過程我分為四個環節六個小步驟來完成：

（一）創設情境，導入新課

（二）動手操作，探索新知

（三）設計運用，鞏固知識

（四）課堂小結

其中第二個環節是本課的教學重點和難點，為了完成教學目標，我將內容細化為四個小步驟，以便學生能夠理解和運用知識。

第一個環節：創設情境，導入新課。

我通過播放ppt，讓學生觀察生活常見的相交和垂直的

事例，用直線畫出圖案，激發學生的興趣，讓學生初步感知相交與垂直，進而引出所講的內容。第二個環節：動手操作，探索新知 第一步：小組合作、探討問題。

這一步主要是讓學生正確理解垂直的概念，什么叫“互相垂直”和怎樣用字母來表示兩條直線互相垂直。第二步：動手操作，進一步感知

讓學生拿出正方形的紙，折一折，使兩條折痕互相垂直。讓學生自己驗證折痕是否互相垂直，從而讓學生真正理解垂直的概念 第三步：實踐活動

讓小組合作交流，找出正方體中那些線段是互相垂直的。讓學生把所學的知識運用到實踐中，進一步鞏固知識。第四步：畫一畫

這一步是實現教學目標的關鍵所在，為此又細分為三小步：（1）用三角尺畫垂線。步驟：①畫一條直線

②用三角尺上的一條直角邊與這條直線重合 ③沿著三角尺上的另一條直角邊畫一條直線

④標出一個直角

（2）過點A畫已知直線垂線。（出示三種不同的情況）

步驟：①用三角尺上的一條直角邊與這條直線重疊

②平移三角尺直到另一條直角邊與這一點重合，再沿著這條直角邊畫出一條直線。

③標出一個直角

（3）課堂練習，完成教材第23頁的作業。將所學知識

運用于實踐，有利于知識的鞏固。第三個環節：設計運用，鞏固知識

創設一個情景，小王怎樣到外婆家距離最短，讓學生懂得用點到線段垂線距離最短的原理來解決現實中的問題。第四個環節：課堂小結

讓學生自己總結本課所學知識，對知識進行梳理和鞏固，以便能掌握學生所學情況。

《旋轉與角》說課稿

各位評委老師，大家好。我說課的內容是北師大版小學數學第七冊第二單元的《旋轉與角》一課。

本課教材特點是：

一、教材分析：學生已經認識了銳角、直角與鈍角，也感知了圖形的旋轉。在此基礎上，教材從旋轉入手，使學生體會旋轉過程中角的變化，從而引入平角和周角。在開展活動時，我讓每個學生準備一個簡單的學具，并讓他們擺出經過旋轉后的各種角，說說他們已經認識的角的名稱，然后引出平角和周角。

二、學情分析：

四年級的學生，已經有了獨立學習的能力。在已有認知的基礎上，經過自己的親身體驗和生活中的觀察。如找一找、說一說生活中的平角和周角，如：折扇、鐘面、倒立、雙臂側平舉等等。這些動作、物體學生都能從生活中發現到，從而會很快的掌握本課知識點。

結合教材特點以及學生的實際情況，我設定教學目標如下：

三、教學目標：

1、通過操作活動，認識平角和周角。能說出生活中的平角和周角。

2、通過教學，知道銳角、直角、鈍角、平角、周角的

形成過程，理解各種角之間的關系。

3、培養學生的實際操作能力。

四、教學重難點：認識平角、周角，能說出生活中的平角與周角借助具體情境，感知平角、周角的特征。

五、教法分析：

引導教學法 直觀演示法

最大限度的調動學生的積極性，保證學生的主體地位，讓學生經歷知識的產生和形成的過程。

六、學法分析：

1、從生活經驗出發、變抽象為直觀

2、動手操作、合作交流、做中感悟

我利用教具的直觀演示，學具的實際操作，通過動手實踐，自主探索，使學生從容的掌握本課的知識點，完成教學目標。

七、教學過程：根據以上分析，我設計教學流程如下：

一、創設情景，導入新課

1、開課拿出做好的活動角，引出角，進一步認識各種角的特點，為本節課的主要內容“角”做好鋪墊。

2、幻燈片呈現復習的內容。復習學過的銳角，鈍角，直角。

3、思考問題？ 角是怎樣形成的？

二、動手操作，獲取新知

有效的數學學習不能單純的依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探究、合作交流是數學學習的重要方式。

1、讓學生旋轉自己的活動角，提問學生當角的兩邊經過旋轉成一條直線時，這時所成的角叫什么？引入平角的概念。

2、同樣的方法引入周角的概念。讓學生提出疑問，鼓勵學生從不同角度發現問題，使學生所有的思維都被調動起來，給學生較大的自主權和獨立性。在學生經歷了操作，探索和發現之后，教師PPT演示，總結學生的發現。

三、課堂活動尋找生活中的角

在認識了平角和周角，并掌握了他們的特點之后，引導學生去尋找生活中的角。

四、課堂練習

本課安排不同層次的練習，一方面增強了學生的應用意識，另一方面滿足不同學生的學習需要，實現不同的學生都有不同的發展，照顧學生的個體差異。

板書設計： 教育技術的應用：

1、借助網絡資源收集數學資料，體驗生活中的數學。

2、借助ppt生動形象的效果，為學生提供觀察及演示過程的平臺。

3、借助ppt向學生提供大量的生活中的角，使學生體會到數學源于生活，也應用于生活。

《旋轉與角》說課稿

各位評委老師，大家好。我說課的內容是北師大版小學數學第七冊第二單元的《旋轉與角》一課。

本課教材特點是：

一、教材分析：學生已經認識了銳角、直角與鈍角，也感知了圖形的旋轉。在此基礎上，教材從旋轉入手，使學生體會旋轉過程中角的變化，從而引入平角和周角。在開展活動時，我讓每個學生準備一個簡單的學具，并讓他們擺出經過旋轉后的各種角，說說他們已經認識的角的名稱，然后引出平角和周角。

二、學情分析： 四年級的學生，已經有了獨立學習的能力。在已有認知的基礎上，經過自己的親身體驗和生活中的觀察。如找一找、說一說生活中的平角和周角，如：折扇、鐘面、倒立、雙臂側平舉等等。這些動作、物體學生都能從生活中發現到，從而會很快的掌握本課知識點。

結合教材特點以及學生的實際情況，我設定教學目標如下：

三、教學目標：

1、通過操作活動，認識平角和周角。能說出生活中的平角和周角。

2、通過教學，知道銳角、直角、鈍角、平角、周角的形成過程，理解各種角之間的關系。

3、培養學生的實際操作能力。

四、教學重難點：認識平角、周角，能說出生活中的平角與周角借助具體情境，感知平角、周角的特征。

五、教法分析：

引導教學法 直觀演示法

最大限度的調動學生的積極性，保證學生的主體地位，讓學生經歷知識的產生和形成的過程。

六、學法分析：

1、從生活經驗出發、變抽象為直觀

2、動手操作、合作交流、做中感悟

我利用教具的直觀演示，學具的實際操作，通過動手實踐，自主探索，使學生從容的掌握本課的知識點，完成教學目標。

七、教學過程：根據以上分析，我設計教學流程如下：

一、創設情景，導入新課

1、開課拿出做好的活動角，引出角，進一步認識各種角的特點，為本節課的主要內容“角”做好鋪墊。

2、幻燈片呈現復習的內容。復習學過的銳角，鈍角，直角。

3、思考問題？ 角是怎樣形成的？

二、動手操作，獲取新知

有效的數學學習不能單純的依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探究、合作交流是數學學習的重要方式。

1、讓學生

旋轉自己的活動角，提問學生當角的兩邊經過旋轉成一條直線時，這時所成的角叫什么？引入平角的概念。

2、同樣的方法引入周角的概念。

讓學生提出疑問，鼓勵學生從不同角度發現問題，使學生所有的思維都被調動起來，給學生較大的自主權和獨立性。在學生經歷了操作，探索和發現之后，教師PPT演示，總結學生的發現。

三、課堂活動尋找生活中的角

在認識了平角和周角，并掌握了他們的特點之后，引導學生去尋找生活中的角。

四、課堂練習

本課安排不同層次的練習，一方面增強了學生的應用意識，另一方面滿足不同學生的學習需要，實現不同的學生都有不同的發展，照顧學生的個體差異。

板書設計： 教育技術的應用：

1、借助網絡資源收集數學資料，體驗生活中的數學。

2、借助ppt生動形象的效果，為學生提供觀察及演示過程的平臺。

3、借助ppt向學生提供大量的生活中的角，使學生體會到數學源于生活，也應用于生活。

《角的度量》說課稿

（一）說教材 我說的是北師大版小學四年級上冊第二單元“線與角”中的《角的度量》一課，本單元學習的主要內容有：線段、直線與射線的認識，平角、周角的認識，以及用量角器量角與畫角。這部分知識是學生后面學習畫角、角的分類的基礎。教材注重加強學生的操作活動，引導學生在活動中，體會量角的必要性，認識量角的工具量角器的特征，在自主探索中體會、總結用量角器量角的方法。

（一）說學生 學生對于角的有關知識已有了初步的體驗，知道角的大小與兩邊*開的大小有關。一部分學生對量角器有初步了解，但多數學生幾乎沒有用量角器測量角的體驗，小小的量角器雖然被拿在學生的手中，但學生對它的認識是陌生的，一條條放射狀的線，不同的刻度，會使學生找不到量角器上的角，至于怎樣用它測量角的大小，就更顯得無從下手了。而且，在實際中，學生似乎沒有度量角的需要，他們所掌握的完全是抽象的數學知識，很少能應用到生活中。

根據對教材的理解和學生的實際，我制定本節課的目標：

知識目標：認識量角器和角的度量單位；會用量角器量角；

能力目標：在測量角大小的活動中，學生的操作能力和思考能力得到培養和發展。

情感目標：

1、鼓勵學生在活動中大膽嘗試，積極表達，使學生勇于探索，敢于創新。

2、應用所學的知識解釋生活中的現象，使學生感受到數學的價值，學生的應用意識得到培養。

教學重點：認識量角器，會用量角器量角。教學難點：在自主探索中逐步體會、總結量角的方法。

（三）說教法和學法

本節課的主要內容就是量角，是一種知識與技能的學習。過去的教學是教師講解示范，學生模仿操作，然后進行大量的練習加以鞏固這項技能。無疑，這種方式對于發展學生的思維能力是低效的。新課程標準倡導：有效的數學學習活動不能單純的依賴模仿和記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。而且，陶行知先生說：“先生的責任不在教，而在教學，而在教學生學。”“事情怎樣做就怎樣學，怎樣學就怎樣教；教的法子要根據學的法 35

子，學的法子要根據做的法子。”因此，本節課我努力使自己成為學生學習的組織者、引導者、合作者，把課堂還給學生，讓學生在自主探索與合作交流中體會量角的意義和量角的方法，形成度量意識，發展學生的空間觀念。

（四）說教學過程

在這個過程中，我主要設計了一個放風箏比賽，怎樣判斷誰的風箏放的高的問題情境，激發學生探究的興趣，進而展開新知的學習，然后設計幾個適合學生主動參與的活動，即找角和量角的活動，使學生在活動中體會量角的意義，探索、總結量角的方法，逐漸掌握量角的技能。最后，在研究生活中的有關現象中，來體會角的大小在生活中的作用，培養學生的應用意識，建立學好數學的信心。下面我分別說一說。[小精靈兒童網站] 一創設情境 引入新課 首先，與學生談話，你喜歡風箏嗎？放過嗎？參加過比賽嗎？

這樣，喚起學生的生活經驗，激發他們學習的熱情。

老師給同學們帶來了小動物們放風箏比賽的圖片，看，他們放得多認真！到了評比的時候了，這可急壞了剛當上裁判的小猴子，它只記得比賽規則是同樣長的繩子，看誰放的風箏高，卻忘記了怎樣才能知道誰放得風箏高的辦法。怎么

辦呢？你們能幫幫小猴子嗎？ 引導學生在交流中明確，要知道誰的風箏放得高，只要知道繩子與地面所形成的角的大小就可以了，所成的角越大，風箏放得越高。在這里運用多媒體課件，抽象出繩子與地面所成的角，幫助學生理解生活中的數學，形成抽象思維的能力。

這樣的問題情境可以激發學生探究的興趣，激活思維，使學生帶著濃厚的興趣學習本節課的知識。

二自主探究量角的方法

1、體會用量角器的必要性

你們真有辦法，要知道誰放得風箏高，只要知道風箏線和地面所成的角的大小就可以了，可是，怎樣才能知道角的大小呢？

這一句追問，進一步激活思維，學生會積極參與討論，知道角大小的方法，從而引出本課要學習的內容，“角的度量”。在交流中，學生會有不同的知道角大小的方法，如，用小一點的角進行測量；用直尺測量；把兩個角重合比較大小；用量角器測量等方法。

在這里，教師順應學生的思維，引導學生使用自己的方法，在使用這些方法的過程中，學生會體會，在這種情況下用把兩個角重合的方法不適用，用小一點的角測量雖然可以知道角的大小，但是不能較精確的知道一個角比另一個角大

多少，這幾個方法在使用時都有局限性，只有用量角器測量角的大小才是最簡單、最有效的，使學生產生學習用量角器量角的愿望，為學習量角奠定情感的基礎。當學生有了學習的需要時，才能投入更多的精力參與學習活動。

2、認識量角器

請拿出準備的量角器，仔細觀察，你看到了什么？ 學生自由交流匯報。

認識量角器上的中心點、0°刻度線、內外圈刻度、18個大格，180個小格、1°的角。知道度是量角時用的單位。

學生拿到量角器后看到的就是這些，引導學生說一說自己看到的，可以幫助學生進一步熟悉量角器，同時可以保持學生學習的興趣。在這里，我先引導學生自由匯報，然后運用多媒體演示量角器量角的原理及各部分的名稱。幫助學生形成較完整的認識。

3、在量角器上找角

你們的眼睛真亮，找到了量角器這么多的秘密，其實量角器上還藏著很多角呢，你能試著找一找嗎？請你在練習紙上畫出你找到的角 學生嘗試在紙上的量角器上畫角。

你找到了哪個角？你知道它是多大的角嗎?[小精靈兒童網站] 請學生到前面展示自己畫的角，并試著說出這個角有多大。

這個活動實際上就是體驗量角的過程。在這個過程中學生體會量角器的中心點，就是所有角的頂點，從這一頂點引出的任意兩條射線都可以形成角，而且每個角都可以知道度數，為后面量角做好鋪墊。

4、嘗試量角

你在量角器上已經找到這么多的角了，能嘗試著用量角器量出角的大小嗎？

用量角器量角的大小應該是學生早就想知道了，在學生認識了量角器后引導學生嘗試測量角的大小，要學習的內容就呼之欲出了。

學生嘗試測量練習紙上的幾個角。給出的幾個角的開口有的向左，有的向右，有的向下。目的是使學生在動手實踐，自主探索與合作交流中逐漸掌握量角的方法，研究解決量角時出現的問題，如讀內圈刻度還是讀外圈刻度；把角的一邊對準“0”度刻度線比較簡便等。

這樣教學就是前面提到的“事情怎樣做就怎樣學，怎樣學就怎樣教，教的法子要根據學的法子，學的法子要根據做的法子。”教師要熟悉學生學習的思維，順應學生的思維加以引導，站在更高的角度關注學生，在學習的過程中，促進學生學習能力的形成。

5、總結量角的方法 剛才在展示量角方法的時候，同學們有幾個共同的地方，你發現了嗎？

引導學生交流總結量角的方法，即：量角器的中心點要和角的頂點重合，角的一邊和量角器的“0”度刻度線重合，看另一邊的刻度。因為學生親身參與其中，深有體會，怎樣量角學生在實踐中一點一點的體會，一點一點摸索，所以量角時的注意事項完全可以總結，并且能深刻理解量角的本質，逐漸形成量角的技能。從而使本節課主要內容的學習達到了水道渠成的效果。

6、解決問題

同學們已經會用量角器量角了，我們就可以幫助小猴子裁判，判斷誰放的風箏高了。

學生運用所學的知識幫助小猴子解決生活中的問題，使前面創設的情境更完整，培養了學生應用數學的意識，增強學習數學的信心，感受到學習數學的價值。更主要的是學生

體會到了學習的樂趣和成功樂趣，探究意識和探究能力得到發展。

三、聯系生活體會量角的用處

出示生活中量角的例子：滑梯的角度；椅子靠背的傾斜角度；踢足球時選擇射門的位置；這里充分運用多媒體演示生活中抽象的角，讓學生感知測量角的大小的作用，拓寬了學生的視野，給學生進一步思考的空間，讓學生感受到量角的大小在生活中的廣泛應用，激發學生學好數學的信心，培養學生用數學的眼睛觀察生活的意識和習慣，體會數學的價值。

（五）說板書設計

在學生總結量角方法的時候，根據學生的交流，相應地板書，幫助學生理解掌握本課的重點、難點，起到畫龍點睛的作用。

角的度量

角的頂點——中心

角的一邊——0刻度線

角的另一邊 ？

畫角說課稿

說教材：

今天我的說課內容是冀教版小學四年級數學第三單元第六課時畫角。畫角是在學生直觀認識銳角，直角，鈍角以及掌握角的度量的基礎上盡心教學的，學習這些內容，對于進一步學習空間與圖形的認識以及發展空間觀念，都有十分重要的作用。

根據對課程標準的要求和對教材的分析，并根據四年級學生的實際水平，我確定了以下教學目標：

知識目標：在操作過程中經歷用量角器和三角板畫角的過程。

技能目標：會用量角器畫指定度數的角，會用三角板畫30°、45°、60°、90°的角。

情感目標：再畫角的過程中培養認真、細心的良好習慣。

教學重難點：明確各種角的特征是教學的重點，怎樣用量角器畫角是教學的難點。

課前準備：學生準備了畫紙、三角板、量角器、鉛筆等學習用品。

教師準備量角器、三角板、圖片。

說學情：在學習“角的分類和畫角”之前，學生對于角已有一定的認識，部分校舍感已能對角進行分類。因此在教學時讓學生通過自己的實踐體驗，能進一步熟練掌握用量角器畫角的步驟，這樣的方法，讓全體學生學起來覺得容易多了。說教法 在教學畫角時，我放手讓學生自主探索，在實踐中體會、總結出畫角的基本方法。

說教學過程： 為了突出重點，分散難點，營造獨立，自主的學習氛圍，在整個教學過程設計中，我力求充分體現以“學生為本”的教學理念，設計了 個環節。

一．復習導入 教師：（出示由各種角構成的圖片），學生欣賞，說觀察的感受。

生活中的這些美麗圖案是怎樣畫出來的？（用各種角。）這些角又是怎樣畫出來的？你想用什么方法來畫角？ 引出課題：畫角

二.嘗試體驗，探究新知

師：接下來老師準備了幾項活動，希望同學們在實踐活動中掌握畫角的技能。活動1：畫出60°的角。

1、請學生猜一猜一副三角板可以畫出哪些角度的角。

2、引導學生用三角板拼角，用這些角畫一些特殊度數的角，說說所拼的角的度數，再用量角器量角驗證，小組合作完成。（在這個活動中師只是提出畫角的要求，但是學生用什么方

法沒有限制。）

3、你用什么方法畫出了60°的角？ 學生根據自己的做法回答和演示。活動2：用一副三角板可以畫出哪些角？

學生活動，小組合作完成。（兩個角組合可以畫出15°、30°、45°、60°、75°、105°、90°、135°、150°、120°等角。）

活動3：畫出40°的角。

1、師：如果要畫的不是上面這些特殊角，比如畫一個40°的角應該怎么辦？

（這個活動師仍然不提出具體的描畫方法要求。學生會在活動中發現用三角板不容易畫出這個角，應該使用量角器才能準確的畫出這個角。這時引導同學提出：三角板在畫角時是有局限性的，不是所有的角都能用三角板精確地畫出來。）

2、學生自己動手畫角，可以討論后再完成。歸納總結

先讓學生說說畫角的方法，再引導學生進行小結。

（1）先畫一條射線使量角器的中心和射線的端點重合，零刻度線和射線重合。

（2）在量角器所畫角刻度線的地方點一點。

（3）以射線的端點為端點，通過剛畫的點，再畫一條射線。

活動4：用量角器畫55度和140度的角，說說畫這兩個角有什么不同。（開口方向不一樣）

讓學生同桌討論：畫角時，當量角器有兩圈刻度時，是看里圈還是看外圈？

小結：當先畫的那條射線是與內圈的零刻度線重合，那么找點時就應該在內圈找所要畫的角刻度線；如果先畫的那條射線是與外圈的零刻度線重合，那么找點時就應該在外圈找所要畫的角刻度線。三.鞏固練習

1.用量角器分別畫出55°、110°、65°的角。2.用三角板分別畫出30°、90°、45°的角。3.試著用三角板分別畫出75°、105°、120°的角。4.用一張圓形紙對折3次，折成的角是多少度？測量一下 四.板書設計

板書：

畫角

（1）先畫一條射線使量角器的中心和射線的端點重合，零刻度線和射線重合。

（2）在量角器所畫角刻度線的地方點一點。

（3）以射線的端點為端點，通過剛畫的點，再畫一

條射線。

《衛星運行時間》即三位數乘兩位數的計算說課稿

一、說課標：

《數學課程標準》對計算這塊知識提出了新的要求：計算教學，應減少單純的技能訓練，避免繁雜的計算和程式化的敘述算理，鼓勵算法多樣化，將運算與解決實際問題相結合等。基于以上內容，我對教材進行了分析.二、說教材 《衛星運行時間》一課是學生在第一學段學習了兩位數乘兩位數的乘法的基礎上進一步延伸。根據課程標準具體內容要求，對乘法的整數計算只要求是三位數乘兩位數。引導學生經歷解決實際問題的過程，幫助學生理解運算意義的同時還要鼓勵學生運用多種策略解決實際問題，并進行充分的交流。

三、說學情 學生在學習本課之前，已經熟練掌握了兩位數乘兩位數的豎式計算方法，學習本課對學生來說難度不大，學生完全有能力通過討論、交流來獲得新知。教材中呈現的情境雖然離學生生活遠些，但學生通過媒體、網絡和書籍了解了許多，情境能激起學生的興趣。

四、教學目標定位

1、探索三位數乘兩位數的計算方法，并掌握豎式計算技巧。

2、在解決實際問題的過程中運用多種策略解決問題。

3、引導學生自主學習數學養成良好的學習習慣

五、教學重難點

探索三位數乘兩位數的計算方法及豎式計算，并掌握豎式計算技巧

六、說教學過程

1、創設情境提出問題

提供書上的主題圖：圍繞“我國第一顆人造衛星繞地球一圈需要114分，與繞21圈”這兩個信息，讓學生非常明確地提出問題21圈要多少時間？并列出算式：114×21。減少了學生在此時提出與本課無關的問題。通過這樣的問題情境讓學生分析信息、發現問題、提出問題，培養學生發現問題，分析問題與提出問題能力。

2、估算

讓學生先估算一下衛星繞地球21圈大約需要多少時間？

在具體的情境中鼓勵學生進行估算，用自己對數及其關系的理解，培養數感并對運算結果進行把握，培養估算的意識和能力。同時也為下面解決問題提供了多種策略。

3、自主探究114×21的計算方法 114×21如何解決這道乘法題的計算,是學生面臨的新問題。前面的估算環節就為學生采用不同的方法計算提供了多種策略。所以在教學中學生完全可以自主探究產生不同的計算方法，如學生提出：114×20+114、100×21+24×21、114×3×7、110×1＋4×1＋110×20＋4×20、10×1＋4×1＋110×20＋4×20、豎式計算等,并進行充分的交流與反思。通過觀察發現各種不同算法中算理與豎式之間的關系引導學生學習豎式計算。讓他們在評價與傾聽的過程中去發現，去感悟，去提升。

4、形成性練習：

算一算書上34頁練習第一題。

這樣的練習意在面向全體學生，讓每一個學生對豎式計算有一定的把握。

在學生計算時，教師針對學生出現的錯誤和疑問做為糾錯題，再次讓學生自己會診，提高運算能力。糾錯題我沒有 49

單獨設計習題，而是針對學生學習實際的過程中出現的問題做為生成性資源，這樣更有指向性。

然后引導學生說一說通過剛才的計算在計算時我們應該注意什么呢？并關注全體學生的發展

5、集體獨立計算課本上34頁練一練的第三題中的6道題。

意在數學課是做數學而不是說數學，加強學生的計算練習，從中找到計算的技巧和計算注意的地方。

6綜合運用知識解決問題

我將書中34頁的第四題，以情境的形式出現，同時將這道題進行了兩處改編，一處是將其分步呈現，目的是讓全體學生都能參與其中。第二處是將題中的80改成了85，目的是將本節課的內容更好的融入其中，讓學生在學習中感受到數學在生活中的應用。讓學生在具體情境進行綜合實踐，再次提高認識，鞏固與掌握運算技巧

7、學習評價

師：這節課我們研究了哪些問題？你有什么收獲？你覺得自己表現得怎樣？

第四篇：北師大版五年級數學上冊全冊教案

全冊教材分析

教學內容：

1、倍數與因數

2、圖形的面積

（一）整理與復習

（一）3、分數

數學與交通

整理與復習(二)

4、分數加減法

5、圖形的面積

（二）嘗試與猜測

整理與復習

（三）6、可能性的大小

數學與生活

總復習教學目標：

1、經歷探索數的有關特性的活動，認識自然數，認識倍數與因數，能找出10以內某個自然數在100以內的全部倍數，能找出100以內某個自然數的所有因數，知道什么是質數、合數，將經歷2、5、3的倍數的特征的探索過程，知道2、5、3的倍數的特征，知道奇數和偶數。

2、進一步理解分數的意義，能正確用分數描述圖形中部分與整體的關系或簡單的生活現象，認識真分數、假分數與帶分數，理解分數與除法的關系，會進行分數的大小比較，能在1-100的自然數內，找出10以內兩個自然數的公倍數和最小公倍數，找出兩個自然數的公因數和最大公因數，會正確進行約分和通分，初步了解分數在實際生活中的應用，能運用分數知識解決一些簡單的實際問題。

3、能進行異分母分數加減法的計算，能理解分數加減混合運算的順序，并能正確計算，能把分數化成有限小數，也能把有限小數化成分數。

第一單元 倍數與因數

教學內容：

1、數的世界 2、2、5的倍數的特征 3、3的倍數的特征

4、找因數

5、找質數

6、練習一

7、數的奇偶性 教學目標

1、使學生經歷探索數的有關特征的活動，認識自然數，認識倍數與因數，能找出10以內某個自然數在100以內的全部倍數，能找出100以內某個自然數的所有因數。知道什么是質數、合數，使學生經歷2、5、3的倍數的特征的探索過程，知道的其特征，知道奇數和偶數。

2、使學生經歷將一些實際問題抽象為數與代數問題的過程，發展學生的抽象思維。在探索過程中，發展實踐能力與創新精神。能綜合運用所學的知識和技能解決問題，發展應用意識。

3、在探索活動中，體會觀察、分析、歸納、猜想、驗證等過程，體驗數學問題的探索性和挑戰性。積極參與數學學習活動，對數學有好奇心與求知欲。形成質疑和獨立思考的習慣。教學重點

因數與倍數；2，5，3的倍數的特征；奇數與偶數；質數與合數。教學難點

在探索過程中，能根據解決問題的需要，收集有關信息，進行分析、歸納、發現數的特征。課時安排：

1、數的世界 1課時 2、2、5的倍數的特征 1課時 3、3的倍數的特征 1課時

4、找因數 1課時

5、找質數 1課時

6、練習一 1課時

7、數的奇偶性 1課時

第 1 課時

[教學內容] 數的世界（第2-3頁）[教學目標]

1、結合具體情境，認識自然數和整數，聯系乘法認識倍數和因數。

2、探索找一個數的倍數的方法，能在1-100的自然數中，找出10以內某個自然

5×4=20（元）

20是4和5的倍數

4和5是20的因數

第 2課時

[教學內容] 2、5的倍數特征（第4-5頁）[教學目標]

1、經歷探索2、5倍數的特征的過程，理解2、5倍數的特征，能判斷一個數是不是2或5的倍數。

2、知道奇數、偶數的含義，能判斷一個數是奇數或是偶數。

3、在觀察、猜測和討論過程中，提高探究問題的能力。

[教學重、難點] 在觀察、猜測和討論過程中，提高探究問題的能力。[教學過程]

一、5的倍數的特征的探究

讓學生在100以內的數表中找出5的倍數，用自己的方式做記號，并觀察、思考5的倍數有什么特征。在此基礎上組織學生交流。

引導學生歸納5的倍數的特征：個位上是0或5的數是5的倍數。試一試：嘗試用5的倍數特征來判斷一個數是不是5的倍數。

二、2的倍數的特征的探究

讓學生在100以內的數表中找出2的倍數，用自己的方式做記號，并觀察、思考2的倍數有什么特征。在此基礎上組織學生交流。

引導學生歸納2的倍數的特征：個位上是0、2、4、6、8的數是2的倍數。

三、奇數、偶數

在學生理解2的倍數的特征后再揭示偶數、奇數的含義，并進行你問我答的判斷練習。

四、練一練：

第2題：引導學生先獨立思考，然后組織學生交流自己的思考方法。在引導學生判斷時，應根據2、5的倍數特征說明理由。如“因為85不是2的倍數，所以不能正好裝完”；又如：“因為85是5的倍數，所以能正好裝完。”

五、數學游戲：

這是圍繞“

2、5的倍數的特征”設計的數學游戲，通過游戲加深學生對2、5的倍數的特征的理解。[板書設計] 2、5的倍數的特征

5的倍數的特征：個位上是0或5的數是5的倍數。

2的倍數的特征：個位上是0、2、4、6、8的數是2的倍數。

第4課時

[教學內容] 找因數（第8-9頁）[教學目標]

1、用小正方形拼長方形的活動中，體會找一個數的因數的方法，提高有條理思考的習慣和能力。

2、在1-100的自然數中，能找到某個自然數的所有因數。

[教學重、難點] 用小正方形拼長方形的活動中，體會找一個數的因數的方法，提高有條理思考的習慣和能力。

[教學準備] 學生、老師小正方形若干個。[教學過程]

一、動手拼長方形

用12個小正方形拼成長方形有幾種拼法。讓學生自己先嘗試著拼一拼，再交流不同的拼法。

學生一般會用乘法思路思考：哪兩個數相乘等于12？然后找出：

1×12、2×6、3×4。這種思路就是找一個數的因數的基本方法，要引導學生關注有序思考，并體會一個數的因數個數是有限的。

二、試一試

找因數的基本練習：找9和15的因數。讓學生獨立完成，注意引導學生有序思考。

三、練一練：

第2題：先讓學生自己找一找18的因數和21的因數，并用不同的符號做好記號，然后讓學生說說找因數的方法。最后，說說哪幾個數既是18的因數，又是21的因數。

第3題：利用數形結合，進一步體會找因數的方法。

第5題：可以引導學生用找因數的方法進行思考，鼓勵學生將想到的排列方法列出來，在交流的基礎上，使學生經歷有條理的思考過程。48=1×48=2×24=3×16=4×12=6×8，48有10個因數，就有10種排法。如每行12人，排4行；每行4人，排12行等。37只有兩個因數，只有兩種排法。

[板書設計] 找因數

面積是12 的長方形有：6種

1×12=12

2×6=12

圖形

3×4=12

外還有2這個因數，所以不是質數。第3列的數除1和本身外還有3這個因數，所以不是質數。第（3）題理由：用6除一個大于6的自然數，如果余數是0、2、4，這個數肯定是2的倍數；如果余數是3，這個數肯定是3的倍數。[板書設計] 找質數

拼長方形表格

一個數除了1和它本身以外還有別的因數，這個數就叫合數。一個數只有1 和它本身兩個因數，這個數叫做質數。

1既不是質數，也不是合數。

第6課時

[教學內容] 練習一（第12-13頁）[教學目標]

1、復習找倍數和因數的方法。

2、能正確判斷質數和合數、奇數和偶數。

3、應用所學知識解決實際問題。[教學重、難點]

1、復習找倍數和因數的方法。

2、能正確判斷質數和合數。

3、應用所學知識解決實際問題。[教學過程] 第1題：

先讓學生找15的因數和倍數，交流找因數和倍數的方法。在此基礎上，還可以引導學生觀察15的最大因數是幾，15最小的倍數是幾。第2題：

可以讓學生先列出9的倍數（54以內）：9、18、27、36、45、54。再列出54的所有因數：1、2、3、6、9、18、27、54。然后再回答問題。有4種可能：9、18、27、54。第3題：

要引導學生交流一下判斷的方法。如果學生有困難，可以分層次進行，先判斷奇數和偶數，再填質數和合數。第4題：

本題是對本單元所學概念的理解鞏固與綜合運用。第1項結論是5，第2項結論是13和2，第3項結論是36或92。在完成本題的基礎上，教師還可以引導學生運用本單元的知識自己編一些這樣的題，促進學生對概念的理解。第5題：

數。還可以引導學生研究減法中奇偶性的變化規律。[板書設計] 數的奇偶性

例子：

結論： + 34 = 48

偶數+偶數=偶數

+ 37 =48

奇數+奇數=偶數 + 11 =23

奇數+偶數=奇數

1[教學準備] 學生、老師準備方格紙，小圖形。

[教學過程]

一、觀察與比較

通過動手操作，比較書中的這些圖形的面積有什么關系？你是怎樣知道的？

組織學生交流，說說自己是怎樣比較面積的大小的，它的依據是什么？ 通過交流使學生比較清晰地理解面積大小的幾種比較方法。

一、練一練：

第1題：

在指導學生練習時，要重點引導學生認識對圖形的分割和平移，并讓學生體會到圖形的形狀變化，但面積的大小不變這樣一個事實。第2題：

在畫面積是12平方厘米的圖形時，首先應讓學生根據自己的理解畫圖形，然后在組織討論中引導學生畫一些非矩形的圖形，如三角形、平行四邊形或者非標準的圖形。第4、5題：

這兩道練習題都是操作性活動。在練習前讓每個學生用硬紙剪一些類似的圖形，通過這些不同圖形，讓學生進一步體會到，圖形的形狀不同，但他們的面積都是相等的。

第2課時

[教學內容] 地毯上的圖形面積（第18-19頁）[教學目標]

1、能直接在方格圖上，數出相關圖形面積。

2、能利用分割的方法，將較復雜的圖形轉化為簡單的圖形，并用較簡單的方法計算面積。

3、在解決問題中，體會策略、方法的多樣性。[教學重、難點]

能利用分割的方法，將較復雜的圖形轉化為簡單的圖形，并用較簡單的方法計算面積。[教學過程]

一、地毯上蘭色部分的面積

出示情境圖，讓學生嘗試數出地毯上蘭色部分的面積。

組織交流不同的數法，對于學生的不同的分割方法，只要學生說的合理，均應給予肯定。

第4課時

[教學內容] 三角形的面積（第24-25頁）[教學目標]

1、通過操作活動，經歷推導三角形面積公式的過程。

2、能運用三角形的面積計算公式計算相關圖形的面積并解決一些實際問題。

[教學重、難點]

通過操作活動，經歷推導三角形面積公式的過程。[教學準備] 學生、老師三角形若干個。[教學過程]

一、提出問題

出示一塊三角形的彩紙，如何計算面積？

二、合作探索

1、小組活動探索計算三角形面積的方法。

2、交流方法

3、歸納計算公式

三、練一練：

第2題：通過計算每個三角形的面積，讓學生發現當三角形形的底和高相等時，其面積也相等。

第3題：學生在測量三角形的底與對應高時，提醒學生測量的對象應是一組對應的底與高。

第5課時

[教學內容] 梯形的面積（第25-27頁）[教學目標]

1、通過操作活動，經歷推導梯形面積公式的過程。

2、能運用梯形的面積計算公式計算相關圖形的面積并解決一些實際問題。

[教學重、難點]

通過操作活動，經歷推導梯形面積

公式的過程。

[教學準備] 學生、老師梯形若干個。

第 7課時

[教學內容] 整理與復習

（二）（第30-32頁）[教學目標]

1、通過整理復習對所學知識進行歸納總結。

2、通過整理復習鞏固所學知識。

[教學重、難點] 培養總結、歸納能力。[教學過程]

一、整理復習第一單元

讓學生先羅列出所學知識，再組織學生對所學知識進行歸納，明確他們之間的聯系

二、整理復習第二單元

所學的面積公式，討論他們之間的聯系。

歸納所學的解決問題的策略，可以結合圖形來說。

三、練一練：

第2題：學生獨立完成 第3-5題

可以讓學生自己進行分析解答，再交流解題方法。

710、分數的大小

1課時

11、數學與交通

3課時

12、整理與復習

（二）1課時

第1課時

[教學內容] 分數的再認識（第33~34頁）[教學目標]

1、在具體的情境中，進一步認識分數，發展學生的數感，體會數學與生活的密切聯系。

2、結合具體的情境，進一步體會“整體”與“部分”的關系。[教學重、難點] 進一步認識分數，理解整體和部分的關系。[教學過程]

一、拿鉛筆。

1、現場組織活動：請兩位同學到臺前來，每人分別從一盒鉛筆中拿出，結果兩位學生拿得不一樣多，一位學生拿出4枝，另一位學生拿出3枝。

2、思考問題：他們兩人都是拿了鉛筆的，拿出的鉛筆枝數卻不一樣多，這是為什么？請想一想，然后小組交流。

3、在班里進行反饋。引導學生發現兩盒鉛筆的總枝數不同，也就是整體“1”不一樣了。

4、師生共同小結：一盒鉛筆的 表示的都是把一盒鉛筆平均分成2份，其中的一份就是。但由于分數所對應的整體不同，所以 表示的具體數量也不一樣了。

二、說一說。

出示書中的情境圖：聯系一本書的，一塊蛋糕的 等實際情境展開交流，體會一個分數對應的整體不同，所表示的具體數量也不同，進一步加深學生對分數的認識。

三、畫一畫。

一個圖形的 是□，請學生畫出這個圖形。然后組織學生進行交流。借助直觀圖形體會一個圖形的 都是一個□，但是這個圖形的形狀可能不同。

四、練一練。

第1題：用分數表示下面各圖中的涂色部分。先讓學生獨立填寫，然后選擇其中幾題讓學生說說思考的過程。

第2題：請在圖中用顏色表示各個分數。學生獨立完成。第3題：請分別畫出下列各個圖形的，它們的大小一樣嗎？

第4題：結合“捐零花錢”的實際問題，體會分數的相對性。讓學生說說自己的想法，可以舉例說明。

第5題：根據圓木的 的實際長度去推斷整根圓木的長度；根據一個圓的，去推斷一個圓的。

第6題：通過學生填數、觀察，使學生體會這些分數之間的關系，先讓學生填一填，再說說有什么發現。

9像，，??這樣的分數叫做假分數。”（4）讓學生用自己的話總結“真分數”“假分數”的特點。（5）介紹帶分數。

（6）結合具體情境體會“假分數”和“帶分數”的關系。

=2，2 讀作：二又四分之一。

二、練一練。

第1題，用假分數和帶分數分別表示下列圖中的陰影部分，讓學生進一步感受假分數與帶分數之間的關系。

第2題，以7為分母，分別寫出3個真分數和3個假分數。

第3題，讓學生在直線上填假分數、帶分數，幫助學生理解分數的數序。[板書設計] 分 餅

像，，??這樣的分數叫做真分數。像，，??這樣的分數叫做假分數。

=2，2 讀作：二又四分之一。

第3課時

[教學內容] 分數與除法（第37~38頁）[教學目標]

1、結合具體情境觀察比較，理解分數與除法的關系，會用分數來表示兩數相除的商。

2、運用分數與除法的關系，探索假分數與帶分數的互化方法，初步理解假分數與帶分數互化的算理，會正確進行互化。

[教學重、難點] 理解分數與除法的關系；探索假分數與帶分數的互化方法。[教學過程]

一、分蛋糕。

1、創設分蛋糕的實際情境：把1塊蛋糕平均分給2個小朋友，每人可以得到幾塊蛋糕？如果把7塊蛋糕平均分給3個小朋友呢？

2、引導學生列出除法算式，并結合分數的意義得出結果，從而得到兩個關系式：1÷2＝，7÷3＝。

3、再引導學生觀察比較這兩組關系式，發現分數與除法的關系，并得出分數與除法的關系式：被除數÷除數＝。

4、請學生用自己的話說一說這個關系式的意思，思考“分數的分母能不能是0？”

1第5題，把下列的假分數化成帶分數或整數，把帶分數化成假分數。第6題，在○里填上“﹥”“﹤”或“﹦”。第7題，按要求在圈內填上適當的分數。

第8題，觀察今年的年歷，并填空。引導學生觀察年歷卡片，讓學生根據年歷自己數一數，再得出結論，充分利用年歷卡片引導學生用分數進行交流。

二、實踐活動。

1、課前組織學生間要設計一張數學報，自己想一想各欄目所占篇幅約占這張報的幾分之幾。

2、用一張16開的紙設計一張數學報，說說各欄目所占篇幅約占這張報的幾分之幾。

3、在課堂上進行交流，培養學生的數感，體會分數的應用。[板書設計] 練習三

一、練一練

二、實踐活動

活動要求：

第5課時

[教學內容] 找規律（第42~43頁）[教學目標]

1、經歷探索分數的基本性質的過程，2、能運用分數的基本性質，把一個分數化成指定分母（或分子）而大小不變的分數。

3、經歷觀察、操作和討論等學習活動，體驗數學學習的樂趣。[教學重、難點] 探索分數的基本性質；理解分數的基本性質。[教學過程]

一、找一找。

1、用分數表示圖中的陰影部分，然后從中找出相等的分數：

=

2、通過折紙活動讓學生找到與 相等的分數：

= =

3（2）將這些因數填入兩個相交的集合。引導學生重點思考：兩個集合相交的部分填哪些因數？引出公因數和最大公因數的概念。

（3）組織學生展開討論，再引導學生理解“兩個數公有的因數是它們的公因數，其中最大的一個是它們的最大公因數”。

（4）小結：找公因數的一般方法是先用想乘法算式的方式分別找出兩個數的因數，再找出公有的因數和最大公因數。

2、引導學生討論其它的方法。

二、練一練。

第1、2題，通過這兩題的練習，使學生進一步明確找兩個數的公因數的一般方法，并對找有特征的數字的最大公因數的特殊方法有所體驗。第3題，學生獨立完成。

第4題，讓學生找出這幾組數的公因數后，說一說有什么發現。這里第一行的兩個數的公因數只有1，第二行的兩個數具有倍數關系，對于這樣有特征的數字，讓學生用自己的語言來表述自己的發現。

第5題，寫出下列各分數分子和分母的最大公因數。現自己寫一寫，然后說一說自己是怎樣找公因數的。

三、數學探索。

1、寫出1、2、3、4、5、??、20等各數和4的最大公因數。（1）先讓學生填表，找出這些數與4的最大公因數。（2）再根據表格完成折線統計圖。

（3）組織學生觀察表格，討論“你發現了什么規律？”

2、找一找1、2、3、4、5、??、20等各數和10的最大公因數，是否也有規律，與同學說一說你的發現。[板書設計] 找最大公因數

12=（）×（）=（）×（）=（）×（）18=（）×（）=（）×（）=（）×（）12的因數：

18的因數

第7課時

[教學內容] 約分（第44~45頁）[教學目標]

1、經歷知識的形成過程，理解約分的含義。

第8課時

[教學內容] 練習四｛第46~47頁｝ [教學目標]

1、練習找公因數，鞏固找公因數的基本方法。

2、練習約分，綜合運用分數的意義、約分等知識來解決相應的問題。[教學過程]

一、練一練。

1、第1、2題請學生獨立完成。

（1）第1題，指出下表中20的因數，15的因數，說一說20和15的公因數。這題主要練習找公因數，鞏固找公因數的基本方法。

（2）第2題，投籃，這題主要練習約分，先將這些數進行約分，再連一連。

2、（1）第3題，請學生現自己用分數，在小組里交流自己的思考方法。這題要綜合運用到分數的意義以及約分等知識。

（2）第4題，用分數表示圖中各種顏色的面積占總面積的幾分之幾。先讓學生找出分數，說說自己的思考方法，然后根據具體情況請學生提出一些問題。（3）第5題，將題中的圖形分成幾部分，并用分數表示各部分面積占總面積的幾分之幾。鼓勵學生自由分割。

（4）第6題，請學生現讀懂題目，幫助學生理解題意。然后思考：選擇怎樣的地磚才能沒有剩余？引導學生認識到，問題的實質在于要求24和30的公因數。因為24和30的公因數是1，2，3，6，所以可以選擇邊長是1dm,2dm,3dm,6dm的方磚。

二、實踐活動。

1、讓學生用最簡分數表示小明一天中每項活動的時間，鞏固分數的意義、分數與除法、約分等知識。

2、讓學生自己設計一張表格，并用分數知識進行交流。[板書設計] 練習四

第1題

第6題

第9課時

[教學內容] 去少年宮（第48~49頁）[教學目標]

71、探索分數大小比較的方法，會正確比較兩個分母不同的分數的大小。結合具體的情境，引導學生用分數描述有關現象。

2、結合具體情境，理解通分的含義，探索并掌握通分的方法。[教學重、難點] 探索并掌握通分的方法。[教學準備] 情境圖。[教學過程]

一、校園面積。

1、創設“校園面積”的情景，引出 和 兩個分數的大小比較。

2、鼓勵學生自主探索比較這兩個分數大小的辦法，然后組織學生就自己的方法進行小組交流。

3、匯總學生的方法。可能有三種不同的思路：

第一種是數形結合，根據分數的意義通過畫圖來比較大小；

第二種是根據分數的基本性質把兩個分數化成分母相同的分數進行比較大小。在此基礎上引出通分概念，即把分母不同的分數化成和原來分數相等、并且分母相同的分數；

第三種是把兩個分數化成分子相同的分數，再進行比較。

二、試一試。

將 和 通分，并與同學交流你的方法。

引導學生陶所交流通分的方法，學生可能出現的兩種思路：一種是用6和9的公倍數（即兩個數的乘積）作分母；另一種是用6和9的最小公倍數作分母。引導學生根據數字特點靈活運用，讓學生明白通分一般以最小公倍數作分母。

三、練一練。

1、獨立完成第1~3題。

（1）第1題，把下面各組分數進行通分。（2）第2題，比較下面各組分數的大小。

（3）第3題，運用分數比大小的知識解決實際問題。

2、選做第4題。

第4題，引導學生比較3個分數的大小，交流比較的策略。可以是先將三個分數一起通分后進行比較；還可以以二分之一為標準進行比較，比 大，比 小，這樣就能得出 ＞ ＞。

3、第5題，看圖說一說每個分數的意思，然后將這3個分數從小到大排列起來。可以利用統計圖的直觀性直接比較它們的大小，也可以用通分等多種方法進行比較。

4、第6題，先計算出合計數，再計算各種農作物的面積占總面積的幾分之幾，并進行交流。

四、實踐活動。

1、估測一片樹葉的面積。

第一步是選擇樹葉；第二步是進行估計。

2、估算整棵樹的所有樹葉的總面積以及釋放的氧氣能滿足多少人呼吸的需要。

9第5題，先引導學生讀懂題中的數學信息，可以設牛的體重為x千克，大象的體重就是10x千克，再根據“大象比牛重4500千克”的數量關系了出方程并求出解。[板書設計] 相 遇

路線圖

線段圖

第12 課時

[教學內容] 旅游費用（第57~58頁）[教學目標]

1、會利用已有的知識，依據實際情況從給定的優惠方案中選擇較經濟的方案，培養學生的數學應用意識。

2、提高學生分析問題和解決問題的能力，感受數學與生活的聯系。[教學重、難點] 依據實際情況從給定的優惠方案中選擇較經濟的方案。[教學過程]

一、購買門票的策略。

1、出示第一幅情境圖，從圖中獲取相關信息，即4個大人，1個小孩。

2、了解教材已經提供的兩種優惠方案的含義。方案一是大人每位160元，小孩每位40元；方案二是團體5人以上（含5人），每位100元。

3、分別計算出兩種不同的方案所需要的總錢數，然后通過比較，從中選擇較為經濟的方案。經計算，方案一要花680元，方案二只需500元即可。因此選擇方案二。

4、出示第二幅情境圖，從圖中獲取相關信息，即2個大人，4個小孩。經計算，此時采用方案一只需480元即可，方案二要花600元。因此這次選擇方案一。

5、通過兩種不同情境的計算比較，使學生體會到要結合具體情況選擇不同的解決問題的策略。

6、練一練。

第1、2題，讓學生獨立解決，然后說一說發現了什么規律。規律應該是：大人多，小孩少，按B方案買票省錢；大人少，小孩多，按A方案買票省錢。第3題，引導學生獨立解決后展開討論，可以用兩種方案相結合，即6個大人買團體票，3個小孩買小孩票。鼓勵學生靈活的解決實際問題。

二、研究租車的策略。

1、出示情境圖，說說了解到哪些信息以及對這些信息的理解，如“限乘40人”

1報的行為是一致的。

第2題，讓學生根據圖的變化確定或描述行為、事件的變化。先請學生思考，說說自己思考的過程，說明圖中的變化與事件或行為變化的聯系。

第3題，題目呈現的是樓層與時間的變化關系。讓學生仔細觀測題中的三幅圖表，準確判斷出哪一幅才是能描述這件事的圖表。

第4題，要求學生根據圖中樓層與時間的變化關系，來描述王老師上午的行為變化過程。然后引導學生發揮想象力，根據圖的變化編一個故事。

第5題，題目呈現的是時間和路程的關系圖。先讓學生說一說從這幅圖上了解到哪些信息，再看圖回答問題。最后用自己的語言描述整個行程的變化情況。[板書設計] 看圖找關系

速度與時間的關系圖

第14課時

[教學內容] 整理和復習（第63~65頁）[教學目標]

1、對第三單元所學的內容進行歸納整理，幫助學生理清相關知識之間的關系，進一步深化對各個概念的理解。

2、通過練習，鞏固所學的內容，加深對分數的認識。

[教學重、難點] 理清相關知識之間的關系，進一步深化對各個概念的理解。[教學準備] 學生準備好幾張6厘米長，4厘米寬的紙片。[教學過程]

一、你學到了什么？

1、先仔細閱讀教材，對本單元學到的知識進行簡單的整理，并對每個專題欄目用簡單的語言進行概括，然后與同學交流，最后根據自己的體會，簡單地說明單元知識之間的聯系與學習中的重點、難點。

2、你學習了哪些解決問題的策略？舉例說明，并與同學交流。

二、練一練。

第1題，猜一猜他倆各有幾本書。主要讓學生根據分數的意義來解決，并體會分數的相對性。請學生先獨立完成，對于部分有困難的學生，讓他們畫一畫直觀圖，以幫助理解。

第2、3、4題，請學生們獨自完成。

第5題，將下列分數分類。分成接近的和接近1的這兩類。學生先填寫，然后

第四單元

分數加減法

教學內容：

1、折紙

2、星期日的安排

3、看課外書的時間

4、練習五 教學目標：

1、在操作活動中，理解異分母分數加減法的算理，并能正確計算。

2、理解分數加減混合運算的順序，并能正確計算。

3、能把分數化成有限小數，也能把有限小數化成分數。

4、能結合實際情景，解決簡單分數加減法的實際問題。教學重點：異分母分數的加減法，分數與小數的互化。教學難點：理解異分母分數加減法的算理。課時安排：

1、折紙

2、星期日的安排

3、看課外書的時間

4、練習五

第 1課時

[教學內容] 折紙（第66~67頁）[教學目標]

1、通過直觀的操作活動，理解異分母分數加減法的算理。

2、能正確計算異分母分數的加減法。

[教學重、難點] 理解異分母分數加減法的算理；能正確計算異分母分數的加減法。

[教學準備] 每人準備正方形紙片若干。[教學過程]

一、折紙。

1、復習導入。

（1）請學生拿出一張正方形的紙折一折，然后在折的一部分涂上顏色，并說一說涂顏色的部分是正方形紙片的幾分之幾？（2）請學生介紹自己的折紙與涂色的情況。

（3）現在要計算兩張紙的涂色部分合起來是多少，你可以列出那些算式？（4）想一想，根據分數的分母特點，這些算式可以分成幾類？可以分成兩類，一類是分母相同的，另一類是分母不同的。引出今天的學習內容：探索分母不同的分數相加減的計算方法。

2、自主探索。

52、能運用分數加減法的知識，解決實際問題。

[教學重、難點] 運用分數加減法的知識，解決實際問題。[教學準備] 黃豆等試驗活動材料。[教學過程]

一、發芽試驗活動。

1、課前先進行發芽實驗，實驗前先向學生說清楚實驗的具體要求：即將所選取的黃豆在水中浸泡一天，然后把黃豆用濕布蓋起來，并經常澆水，這樣數天后黃豆就會自然地發芽。之后請仔細觀察黃豆發芽后每天發芽情況的記錄，并將數據記錄在表格一中。

2、請學生根據表格提出一些求幾分之幾的問題，并解答。

3、組織學生討論如何得到“新增發芽的數據”，學生獲得新發芽率的數據有兩種途徑：可以將每天新增的發芽數除以黃豆的總數；也可以根據表一的數據，將后一天的發芽率減去前一天的發芽率。

4、將黃豆新增發芽數量的情況記錄下來，并將數據記錄在表格二中。

5、請學生繪制折線統計圖。

6、組織學生討論統計圖中的數學問題，如“哪幾天新發芽率高？為什么這幾天的新發芽率會比較高？”等等。

二、練一練。

第1、2題，在學生解答過程中，指導他們作簡單的線段圖，用以分析題目中的條件與條件、條件與問題之間的關系，使學生通過線段圖能直接提出數學問題并解答。

第3題，因為這題的信息是以情境圖的方式呈現的，所以先請學生將相關的信息轉化成抽象的線段圖，然后再組織學生根據條件，提出數學問題并進行解答。[板書設計] 發 芽 實 驗 記錄表 統計表 統計圖

第3課時

[教學內容] 星期日的安排（第70~71頁）[教學目標]

1、理解分數加減法混合運算的順序。

2、能正確計算分數加減混合運算。

73、能正確地將有限小數化為分數。

[教學重、難點] 能正確地將簡單的分數化為有限小數；將有限小數化為分數。[教學過程]

一、看課外書時間。

1、問題的引入。

出示兩個小朋友課外看書的時間，一個是用分數 小時，一個則是用小數0.4小時，然后請學生比較“誰用的時間多一些？”

2、探索解決問題的方法。

引導學生通過除法或者畫圖或者其它方法進行嘗試。

3、分數與小數相互轉化的討論。

通過討論讓學生悟出分數與小數的相互轉化的基本方法：

“一般地說，分數化為小數是運用分數與除法的關系，即用分子去除以分母；小數轉化成分數則是先把小數化為十進分數，再進行處理。”

二、練一練。

第1題，把下列分數化成小數。請學生獨立完成。

第2題，下列小數化成的分數是否正確？如果不對，請改正。請學生獨立完成。第3題，以“你說我答”的形式，讓學生熟記一些常用的分數與小數互化的結果。如四分之幾、五分之幾、八分之幾化為小數的數值。

第4題，比較下面各組數的大小。請學生獨立完成，提醒學生要學會取有效數字，如 與0.33進行比較，由于 化為小數是無限小數，所以在用除法把 化成小數時，只要取三位小數即可，不需多取，以提高練習的效率。

第5題，在直線上面填上適當的分數，在直線下面填上適當的小數。學生獨自填寫，并仔細觀察直線上下數的大小順序。

三、實踐活動。

在生活中尋找用分數或小數表示的信息，將它們寫在本子上，之后再與同學進行交流。[板書設計]

看課外書時間（分數、小數相互轉化）

誰用的時間多一些？

基本方法：

小時

0.4小時

分數化為小數是運用分數與除法的關系，即用分子去除以分母

小數轉化成分數則是先把小數化為十進分數，再進行處理

第5課時

[教學內容] 練習五（第74~75頁）

9第五單元

圖形的面積

（二）教學內容：

1、組合圖形的面積

2、成長的腳印

3、嘗試與猜測

4、整理與復習

（三）教學目標：

1、在探索活動中，歸納組合圖形面積的計算方法。

2、能正確計算組合圖形的面積，并能解決相應的實際問題。

3、能估計不規則圖形的面積大小，并能用不同的方法計算面積。教學重點：學會計算組合圖形的面積

教學難點：能估計不規則圖形的面積的大小，并能用不同的方法計算面積。課時安排：

1、組合圖形的面積

1課時

2、成長的腳印

1課時

3、嘗試與猜測

2課時

4、整理與復習

（三）1課時

第1課時

[教學內容] 組合圖形的面積（第75-76頁）[教學目標]

1、在自主探索的活動中，理解計算組合圖形面積的多種方法。

2、能根據各種組合圖形的條件，有效地選擇計算方法并進行正確的解答。

3、能運用所學知識，解決生活中組合圖形的實際問題。[教學重、難點]

理解計算組合圖形面積的多種方法。能根據各種組合圖形的條件，有效地選擇計算方法并進行正確的解答。[教學過程]

一、通過動手拼圖，認識組合圖形的形成及特點。

讓學生用課前準備好的長方形、正方形、平行四邊形、三角形與梯形，先說說基本圖形的特點。然后，組織學生用這些基本圖形拼出各式各樣的圖案，并進行交流。讓學生體會組合圖形的組成特點。

二、探索解決組合圖形面積計算的問題

1、出示計算客廳面積的問題，并讓學生說說這個圖形的特點。

2、小組探索

一般學生會運用分割的方法，將一個圖形分割成幾個基本的圖形。對于分割的方法，需要與學生討論怎樣進行合理的分割，讓學生懂得分割圖形越簡潔，其解題方法也越簡單，同時又要考慮分割的圖形與所給條件的關系。有些分割后的圖形難于找到相關的條件，那么這樣的分割就是失敗的。

1嘗試與猜想

第3課時

[教學內容] 雞兔同籠問題（第78-79頁）[教學目標]

1、通過學生對一些日常生活中的現象的觀察與思考，從中發現一些特殊的規律。

2、通過列表舉例、作圖分析等方法，解決雞與兔的數量問題。

[教學重、難點] 通過列表舉例、作圖分析等方法，解決雞與兔的數量問題。[教學過程]

一、呈現雞兔同籠問題。組織學生探索解決問題的方法。

1、小組活動

2、交流方法

3、小結

二、做一做

獨立完成第1-3題，并交流解決的方法。

第4題的答案有多種，啟發學生找出不同的答案。

討論第4題與前3題所給條件的不同，從而讓學生知道哪些題的答案是唯一的，哪些題是有多種答案的。

[板書設計] 雞兔同籠問題

方法1

方法2

方法3

方法4

第4課時

[教學內容] 點陣中的規律（第82-83頁）[教學目標]

1、通過學生對一些日常生活中的現象的觀察與思考，從中發現一些特殊的規律。

2、幫助學生建立數學模型，從直觀的操作中發現一些規律。

3第六單元

可能性的大小

教學內容：

1、摸球游戲

2、設計活動方案

3、數學與生活 教學目標：

1、在操作活動的過程中，能用分數表示可能性的大小。

2、能按指定的可能性的大小設計相關的方案。

3、在活動的過程中，體驗獲得設計方案成功的愉悅。教學重點：能用分數表示可能性的大小

教學難點：能根據指定的條件合理設計可能性大小的方案 課時安排：

1、摸球游戲

1課時

2、設計活動方案

1課時

3、數學與生活

2課時

第1課時

[教學內容] 摸球游戲（第87頁）

[教學目的] 通過“摸球游戲”的活動，讓學生了解數據表示的方式。又通過學生的討論與交流，逐步使他們體會到數據表示的簡潔性與客觀性。[教學過程]

1、交流中復習舊知

師：同學們，我們已經認識了可能性的大小，請看下面一道題。教師呈現題目并配圖，然后問：（1）你認為小青摸出的球可能是什么顏色？（2）哪一種顏色的球摸出的可能性大，為什么？與同學進行交流。

2、在分析中理解數的表示方法

師：現在盒子里只有2個紅球，能否摸到白球呢？生：不能。因為盒子里沒有白球。師：那么可以用一個數來表示從這個盒子里摸到的白球的可能性呢？生：用0，因為0代表沒有。那么摸出紅球的情況呢？生：一定能摸到紅球，因為盒子里都是紅球。師：從盒子里一定能摸到紅球，我們說此時摸到紅球的可能性是1。誰能說一說生活中哪些事情發生的可能性是0，那些事情發生的可能性為1？（生舉例說明）

3、在觀察、討論中理解數的表示方法

師出示一個只有1個紅球與一個白球的盒子。師：從這個盒子中摸到紅球的可能性是多少呢？ 生：摸到紅球的可能性是一半。

師：如果用數來表示摸到紅球的可能性，可以怎樣表示？ 生：12。

5提示學生：由于任選的隨機性，故可能出現特例。對此，在解答時，不要求學生作統一的回答。

第3課時

[教學內容] 設計活動方案（第90頁）[教學目標]

1、運用分數表示可能性的方式，能自主的設計一些活動方案。

2、對實際生活中的事件與現象，能運用可能性的知識進行合理的設計。[教學過程]

1、復習分數表示可能性大小的方式。

2、教師向學生提出設計方案的具體要求。（投影出示題目）

3、小組合作設計方案

各小組在設計時，教師不要作過多的提示，要充分發揮學生的想象力，以便學生設計出各種與眾不同的設計方案。

4、匯報交流

在交流時，首先請各小組匯報各自設計的方案并說一說設計時的想法。對于不符合設計要求的方案，教師也不要急于否定，而應讓學生說一說他們的想法，并結合他們的想法加以引導。

5、歸納設計特點

學生在交流匯報后，教師可以把每一種每一種方案的設計均用分數的形式表示出來，并引導學生觀察各種不同方案中的共同點，從中發現設計的基本特點。

6、課堂練習

88頁做一做，生獨立做。

7、布置作業

88頁的實踐活動。

學生可獨立設計，也可以是以小組為單位設計。

7調查生活中的有獎游戲，并自己設計一個“有吸引力”的游戲。

第6課時

[教學內容] 密鋪（第93頁）

[教學目的] 密鋪活動有助于學生進一步體驗所學圖形的特征，感受數學在實際生活中的應用，發展空間觀念。[教學過程]

1、師先讓學生欣賞書上的圖。

2、同桌合作研究密鋪的含義

兩人小組，結合具體的圖解釋什么是密鋪。

3、動手操作

鼓勵學生自己動手操作，制作若干個相同的長方形、正方形或正六邊形，嘗試分別用他們進行密鋪。

4、探究與思考

教師提出挑戰性問題：請大家想一想，還有什么形狀的圖形可以密鋪，以引起學生的思考。

5、布置作業

仔細觀察生活中密鋪地磚的形狀，你能設計出能進行密鋪的地磚的形狀嗎？

第7課時

[教學內容] 鋪地磚（第94頁）

[教學目的] 通過本活動，學生將綜合應用圖形面積、乘除法、方程等知識解決實際問題，進一步了解數學在生活中的應用。[教學過程]

1、復習

正方形面積的計算公式

950-

第五篇：五年級數學上冊全冊知識點總結 新人教版

一、小數的乘法

思考1：什么是小數、與整數關系？什么叫乘法？

思考2：一個因數不變，另一個因數擴大（或縮小）10倍、100倍、1000倍，積如何變化？ 思考3:因數的小數位數和積的小數位數有什么關系？（因數一個為小數、兩個為小數?）（小數乘整數、小數乘小數）

結論：一個因數不變，另一個因數擴大（或縮小）10倍、100倍、1000倍，積也擴大（或縮小）10倍、100倍、1000倍。

小數乘法法則：先按照整數乘法的法則算出積,再看因數中一共有幾位小數,就從積的右邊起數出幾位,點上小數點。積的小數位數不夠時，要在積的前面用“0”補足，再點小數點。若帶小數點的積后有0，則去掉積中小數末尾的0 運算順序：小數的運算順序與整數一樣（先乘除后加減,同級運算從左往右按順序計算,帶括號的先算小括號內,再算中括號內,然后算括號外）

運算定律：整數的乘法運算定律也適用于小數乘法——整數乘法運算法則：交換律、結合律、分配律（為什么要用這些規律）

二、小數除法

思考：什么叫除法？小數除法四類？

豎式計算（整數除法法則：除數幾位看幾位；這位不夠看下位，除到哪位商哪位；余數要比除數小，不夠商一零占位。）

小數除法的意義：和整數除法的意義相同，是已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算。

思考：豎式計算中商的小數點位置與被除數小數點的位置有何關系？

小數除法法則：若除數為小數，則先將除數與被除數的小數點向右移動相同位數，使除數變為整數，若被除數位數不夠則在末尾添0，再按照整數除法法則去除，商的小數點要和被除數的小數點對齊；如果除到被除數的末尾仍有余數，就在余數的后面添0繼續除。若除不盡，可以用四舍五入法對循環小數取近似值

提示：一個循環小數的小數部分，依次不斷重復出現的數字，叫做這個循環小數的循環節 注意點：1.商的小數點要和被除數的小數點對齊。2.整數部分不夠，商0，點上小數點。3.除到小數部位有余數時，可以添0再繼續除。

三、整數、小數四則混合運算與應用題

四、多邊形面積的計算（轉化思想）

1、平行四邊形：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形

平行四邊形與長方形關系：通過實驗看出，可以把一個平行四邊形轉化成一個長方形,它的面積與原來的平行四邊形相等。（長方形的長與平行四邊形的底相等、寬與平行四邊形的高相等）

得到：長方形的面積:=長×寬——>平行四邊形面積=底×高 注意：底乘對應的高；形狀不同，底相等，但只要高相等面積就相等

2、三角形：轉化成平行四邊形求

思考：三角形的面積是平行四邊形面積的一半 ？ 兩個三角形可以拼成一個平行四邊形？

3、梯形：指一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形

梯形與平行四邊形的關系：通過實驗可看出，兩個完全一樣的梯形都可以拼成一個平行四邊形。（拼成的平行四邊形的底等于梯形的上底與下底的和，拼成的平行四邊形的高等于梯形的高）

得到：每個梯形的面積是拼成的平行四邊形的面積的一半，即： 梯形面積=（上底+下底）×高÷ 2 注意：梯形能否拼接

4、組合圖形面積計算：拆分

五、簡易方程

1、用字母表示數舉例：運算律、多邊形面積的表示等

規則：在含有字母的式子里，字母與字母之間的乘號可記作“ ”，或省略不寫；字母中間其它的運算符號不能省略，兩個相同字母相乘時，可以在字母右上角寫“2”； 在含有字母的式子里，數字與字母之間的乘號也可以記作“ ”，或省略不寫；在省略乘號時，數字要寫在字母前面；

判斷：(1)b×5 寫作 b5()(2)8÷b 寫作 8b()(3)5 ×5 寫作 55()(4)2×a 寫作 a2()(5)b ×2 ×c寫作2bc()

思考：當x = 6 時，x2 和 2x 各等于 多少？當x的值是多少時，x2和2x正好相等？

2、方程：

像100+x>200、63+7>59這樣左右兩邊不相等的式子叫不等式

像100+x=250、a-9=16、3+9=12這樣用等于號連接表示左右兩邊相等的式子叫等式 像100+x=250、a-9=16這樣含有未知數的等式叫做方程 附：方程的判斷、用方程表示等量關系、方程與等式的關系

解簡易方程與檢驗：使方程左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解；求方程的解的過程叫解方程。

解方程說得實際一點就是通過等式的變換，如何使方程的一邊只剩下一個x即可。在方程的左右兩邊同時加上或減去或乘以或除以一個相同的數，左右兩邊仍然相等。不過需要注意的是，在書寫的過程中寫的都是等式，而不是遞等式。

4、列方程解應用題