第一篇：北大數學思想方法和應用視頻教程相關介紹

北大數學思想方法和應用視頻教程相關介紹

大家都知道，在解決數學問題時，若能正確的應用數學思想方法，科學的指導解決問題的全過程，不僅能十分簡捷優美的解決數學問題，而且會達到事半功倍的最佳效果。這里為您提供的是由北京大學老師主講的關于數學思想方法和應用的精品教程，歡迎您來觀看學習。

數學思想是指人們對數學理論和內容的本質的認識，數學方法是數學思想的具體化形式，實際上兩者的本質是相同的，差別只是站在不同的角度看問題。通常混稱為“數學思想方法”。常見的數學四大思想為：函數與方程、轉化與化歸、分類討論、數形結合。

函數描述了自然界中數量之間的關系，函數思想通過提出問題的數學特征，建立函數關系型的數學模型，從而進行研究。它體現了“聯系和變化”的辯證唯物主義觀點。一般地，函數思想是構造函數從而利用函數的性質解題，經常利用的性質是：f(x)、f(x)的單調性、奇偶性、周期性、最大值和最小值、圖像變換等，要求我們熟練掌握的是一次函數、二次函數、冪函數、指數函數、對數函數、三角函數的具體特性。在解題中，善于挖掘題目中的隱含條件，構造出函數解析式和妙用函數的性質，是應用函數思想的關鍵。對所給的問題觀察、分析、判斷比較深入、充分、全面時，才能產生由此及彼的聯系，構造出函數原型。另外，方程問題、不等式問題和某些代數問題也可以轉化為與其相關的函數問題，即用函數思想解答非函數問題。

函數知識涉及的知識點多、面廣，在概念性、應用性、理解性都有一定的要求，所以是高考中考查的重點。我們應用函數思想的幾種常見題型是：遇到變量，構造函數關系解題;有關的不等式、方程、最小值和最大值之類的問題，利用函數觀點加以分析;含有多個變量的數學問題中，選定合適的主變量，從而揭示其中的函數關系;實際應用問題，翻譯成數學語言，建立數學模型和函數關系式，應用函數性質或不等式等知識解答;等差、等比數列中，通項公式、前n項和的公式，都可以看成n的函數，數列問題也可以用函數方法解決。

在解答某些數學問題時，有時會遇到多種情況，需要對各種情況加以分類，并逐類求解，然后綜合得解，這就是分類討論法。分類討論是一種邏輯方法，是一種重要的數學思想，同時也是一種重要的解題策略，它體現了化整為零、積零為整的思想與歸類整理的方法。有關分類討論思想的數學問題具有明顯的邏輯性、綜合性、探索性，能訓練人的思維條理性和概括性，所以在高考試題中占有重要的位置。

數形結合是一個數學思想方法，包含“以形助數”和“以數輔形”兩個方面，其應用大致可以分為兩種情形：或者是借助形的生動和直觀性來闡明數之間的聯系，即以形作為手段，數為目的，比如應用函數的圖像來直觀地說明函數的性質;或者是借助于數的精確性和規范嚴密性來闡明形的某些屬性，即以數作為手段，形作為目的，如應用曲線的方程來精確地闡明曲線的幾何性質。

恩格斯曾說過：“數學是研究現實世界的量的關系與空間形式的科學。”數形結合就是根據數學問題的條件和結論之間的內在聯系，既分析其代數意義，又揭示其幾何直觀，使數量關的精確刻劃與空間形式的直觀形象巧妙、和諧地結合在一起，充分利用這種結合，尋找解題思路，使問題化難為易、化繁為簡，從而得到解決。“數”與“形”是一對矛盾，宇宙間萬物無不是“數”和“形”的矛盾的統一。華羅庚先生說過：數缺形時少直觀，形少數時難入微，數形結合百般好，隔裂分家萬事休。

數形結合的思想，其實質是將抽象的數學語言與直觀的圖像結合起來，關鍵是代數問題與圖形之間的相互轉化，它可以使代數問題幾何化，幾何問題代數化。在運用數形結合思想分析和解決問題時，要注意三點：第一要徹底明白一些概念和運算的幾何意義以及曲線的代數特征，對數學題目中的條件和結論既分析其幾何意義又分析其代數意義;第二是恰當設參、合理用參，建立關系，由數思形，以形想數，做好數形轉化;第三是正確確定參數的取值范圍。

第二篇：數學思想方法與應用

沈括運糧故事淺析

田小寬

（數學與統計學學院 數學與應用數學 2010212449）

【摘要】：沈括在其著作《夢溪筆談》中，涉及了軍隊運糧的有關問題。他把每人背的糧食，每天的食量作為已知定值，將士兵作戰時不缺糧食的天數和需要的運量人數作為未知數，通過這樣一個關系來說明軍隊作戰乃是國之大事

【關鍵詞】：運糧 運籌 軍事

【引言】凡師行，因糧于敵，最為急務。運糧不但多費，而勢難行遠。予嘗計之，人負米六斗，卒自攜五日干糧，人餉一卒，一去可十八日；米六斗，人食日二升，二人食之，十八日盡；若計復回，只可進九日。二人餉一卒，一去可二十六日；（米一石二斗，三人食日六升，八日則一夫所負已盡，給六日糧遣回，后十八日，二人食日四或并糧）。叵計復回，止可進十三日。（前八日日食六升，后五日并回程，日食四升并糧）三人餉一卒，一去可三十一日，米一石八斗，前六日半四人食日八升，減一夫，給四日糧；十七日三人食日六升，又減一夫，給九日糧；后十八日，二人食日四升并糧。計復回止可進十六日，（前六日半日食八升，中七日日食六升，后十一日并回程日食四升并糧）。三人餉一卒，極矣。若興師十萬，輜重三之一，止得駐戰之卒七萬人，已用三十萬人運糧，此外難復加矣。（放回運夫須有援卒，緣運行死亡疾病，人數稍減，且以所減之食，備援卒所費）。運糧之法，人負六斗，此以總數率之也。

一、軍隊運糧問題與運籌學聯系

軍隊運糧需要注意許多的變量，并且在事先確定了一些量之后，可以確定另外的比較重要的量最合適的數值，比如：當每人背的糧食和食量、前往作戰地所需的天數、作戰人數等確定之后可以得到數學模型下的理想的作戰的最長天數與運糧人數之間的一個關系式，即之間的一些線性關系，進而在作戰之前可以把運糧的大致工作安排妥當，所以說兵馬未動糧草先行。可見其是運籌學所研究的問題之一。

二、結合沈括著作《夢溪筆談》中運糧篇

先設定以下的量：士兵人數已知，x個農夫餉一卒，其他量如同上文沈括運糧問題內。

在沈括《夢溪筆談》運糧篇中，知道當兩人餉一卒時，不計往返則是二十六天，三人餉一卒時不計往返可行三十一日，則此時足夠到達作戰地點，當四人餉一卒時，不計往返可行三十四日，也能到達地點，并且此時若最后一批農夫不回，可支撐士兵作戰四天。具體計算如下：

1.一人餉一卒：設可堅持x天則有：2x+2(x-5)=60，x取整得18天

2．二人餉一卒：設第一個農夫在a天后回，則有：6a+2(a-2)=60，則a=8，加上最后一農夫所背糧食可支撐18天，則18+8=26 3.三人餉一卒：設第一個在b天后回，第二個在第一個回了c天后回，則有：8b+2(b-2)=60，則b取整為6天。又有：6c+2(b+c-2)=60，則c取整得7天，加上最后一人可支撐的18天，則有：6+7+18=31天

4.四人餉一卒：設第一個農夫在a天后回，第二個農夫在第一個回b天后回，第三個在第二個回c天后回，則：10a+2(a-2)=60,a取整得5,8b+2(b+5-2)=60,b取整得6天，2(c+5+6-2)+6c=60,c取整得5天，加上最后的18天，則5+6+5+18=34 用相同的方法以此類推，我們可以求得五人、六人以及更多人餉一卒的行軍的時間。到此時，我們乍一眼觀察，上面的運籌學模型沒有問題，可以把農夫人數無限制的演算下去，但是結合各個未知量的實際意義，我們知道a是一個不能小于2的量，因為由(a-2)的實際意義知a-2>0。而當又當x=14時，a=2，所以上面的運籌學模型只適用于農夫人數不大于14人時。若要繼續計算下去從十五人餉一卒開始，每增加一人多走一天，而當x>29時，此時農夫的增加和第一個農夫支撐天數a的對應關系又變。對于上述證明如下：

2(x+1)a+2(a-2)=60

a=32/(x+2)經過檢驗，當x=14時，a=2；當x=30時，a=1,這時，我們發現，實際情況是當x=29時，a=1！所以得證。

另外，當農夫人數增多時，四舍五入的方法也不在適用，在上面的計算時我們得到的一些數字采用了四舍五入，其中四人餉一卒時，b=5.6，若要當做6天計算，我們可以看到要多吃3.2升，那么農夫要空腹三四天才能返回，但此時顯然與上面方程矛盾，因此四舍五入應有限度。

有上述分析可知，解決這個運糧問題沒有一個固定的運籌學模型，或者說這個數學模型應是分段的，而且每一段都是遵循線性規劃模型的。

而且從上面分析，我們也應在四人餉一卒時應減去一天，即堅持33天。同樣在三人餉一卒時不能取整的天數也都舍掉零頭，這樣的意義是農夫空腹返回的時間少于2天。

綜上若要行軍一月則至少需三人餉一卒，十萬士兵就需要三十萬農夫運糧，但古時作戰士兵人數大多是在三十萬以上的，著名的赤壁之戰曹操號稱百萬大軍，則需要三百萬農夫。

由此可見古時兩國交戰是一件多么應該慎重的事，難怪真正懂得兵法人都說：兵者，國之大事，死生之地，存亡之道，不可不察也。甚至兵法圣典《孫子兵法》把它列在第一篇里的開頭。由此也可見運籌學對于軍事的重要貢獻。【參考文獻】

[1].刁在筠 劉桂真 宿潔 馬建華

《運籌學》（2007年1月第三版）

高等教育出版社 第82頁

[2].張俊杰 大眾文藝出版社 北京 2009年7月第一版 第10頁 《孫子兵法與三十六計》

第三篇：數學思想方法在數學教學中的應用

論文題目：

數學思想方法在數學教學中的應用

姓名：高

媛 單位：四群中學

數學思想方法在數學教學中的應用

數學做為一門基礎性學科，在日常生活和各個領域都有著較為廣泛地應用。而數學思想方法是數學基礎知識的重要組成部分，它貫穿于我們的整個數學教學過程中。在教學工作中數學思想方法不僅是對課本知識簡單傳授，更要注重對學生數學思想方法的滲透和培養，把數學思想方法和數學知識、技能綜合起來，不斷提高學生的思維能力、解題能力，從而解決生活中的實際問題。下面就幾種常用的數學思維方法及其在數學教學中的應用，談一些看法和體會。

一、符號與變元思想方法

用符號化語言和在其中引進變元，它能夠使數學研究的對象更加準確、具體、形象簡明，更易于揭示對象的本質。一套形式化的數學語言極大地簡化加速思維過程，例如：將文字化的數學題用代數式表示，就會是題又繁瑣變得一目了然；有如：平方差公式公式（a＋b）（a－b）＝a2－b2就是采用符號化語方來表述，當a、b代的任意數、單項式、多項式等代數式都成立，這樣的字母表示“變元”，初中教材中的公式、法則、運算律等絕大多數都是用含有變元及符號組合，來表示某一般規律和規則的，這種用符號表達的過程，反映了思維的概括性和簡潔

二、數形結合思想方法

“數無形，少直觀，形無數，難入微”，利用“數形結合”可使所要研究的問題化難為易，化繁為簡。把代數和幾何相結合，例如對幾何問題用代數方法解答，對代數問題用幾何方法解答，這種方法在解析幾何里最常用。又如如用線段圖解應用題的思想，有關解直角三角形的知識的題型，數形結合可使思維更快。

三、化歸思想方法

在于將未知的，陌生的，復雜的問題通過演繹歸納轉化為已知的，熟悉的，簡單的問題。在我們的教學和學習中也經常用到化歸思想，如把有理數的減法運算轉化為加法運算，除法運算轉化為乘法運算，最后轉化為算術數的運算；把一元一次方程轉化為最簡方程；把異分母轉化為同分母；將多元方程轉化為一元方程；將高次方程化為低次方程；將分式方程化為整式方程；將無理方程化為有理方程；把求 負數立方根問題轉化為求正數立方根的問題；把多邊形轉化為三角形或特殊四邊形等等。例如一元二次的根與系數關系的應用就是化未知為已知的轉化思想的應用。

四、.分類討論思想方法

當一個問題因為某種量的情況不同而有可能引起問題的結果不同時，需要對這個量的各種情況進行分類討論。數學分類須滿足兩點要求：①相稱性，即保證分類對象既不重復又不遺漏。②同一性，即每次分類必須保持同一的分類標準。（注意同一數學對象，也可有不同的分類標準）在教材中有許多處體現分類思想方法如在概念的形成中有：有理數的概念、絕對值的概念等；在幾何證明中有：已知同園中兩條平行弦，求兩線之間的距離；圓周角定理的證明、弦切角定理的證明等；在運算的法則中有：一元一次不等式（組）的解法、一元二次方程根的判別等，在圖形（像）的性質中有：點、直線、圓之間的位置關系、函數圖像的性質等，這些命題都要分類。可見，分類思想在初中數學中占有重要的地位。分類思想對培養學生思維的條理性、縝密性及提高學生分面、周密地分析問題和解決問題能力都有著重要的作用。

五、函數與方程思想方法

方程思想是指運用適當的數學語言，從數學問題的數量關系出發，將此問題中的條件轉化為各種數學模型（可以是方程，可以式不等式，或者是方程和不等式的混合），然后運用方程或不等式的解答方式求解。而函數思想是指構造函數的性質去處理問題，整理出函數解析式和利用函數的特點解決。同時，函數的研究不能離開方程，函數和方程可以使問題變得簡潔、清晰，可以化繁為簡，變難為易。例如對于函數y=f(x)(其中f(x)為x的一元一次或一元二次式)，當y=0時，就轉變為方程f(x=0)，也可以把函數式f(x)看做二元方程y-f(x)=0。利用函數方法解答方程，運用方程公式解答函數，方程與函數的思想在數學解題中有著廣泛的應用。

六、整體變換思想方法

從問題的整體性質出發，突出對問題的整體結構的分析和改造，發現問題的整體結構特征，善于用“集成”的眼光，把某些式子或圖形看成一個整體，把握它們之間的關聯，進行有目的、有意識的整體變換處理，使問題簡單化。整體變換思想方法在代數式的化簡與求值、解方程（組）、幾何解證等方面都有廣泛的應用，整體代入、疊加疊乘處理、整體運算、整體設元、整體處理、幾何中的補形等都是整體思想方法在解數學問題中的具體運用。例如：我們較熟悉的題，已知： 1/x+1/y=3,求：（2x-3xy+2y）/(x+xy+y)的值。析：從已知條件出發，將其變形（x+y）/xy=3為：x+y=3xy,將其整體代入則： 原式=[2(x+y)-3xy]/[(x+y)+xy]=[2×3xy-3xy]/[3xy+xy]=3/4 總之，學生不是知識的容器，而是學習的主體。在數學教學中，依據課本內容和學生的認識水平，切實把握好數學思想方法，做到有計劃有步驟地滲透，使其成為由知識轉化為能力的紐帶。在傳授知識、技能時，要充分發揮學生積極性、主動性、創造性，讓學生有自主學習的時間和空間，引導他們自己動腦、動口、動手，使學生有進行深入細致思考的機會、自我體驗的機會。盡自己最大的努力，充分地激發和調動學生的學習積極性，提高他們的學習興趣，由“要我學”轉化為“我要學”、“我愛學”使學生真正成為學習的主人。

第四篇：AE應用視頻教程 教學大綱

AE應用視頻教程

AE應用這套視頻教程，首先在AE入門視頻教程的基礎上對AE的工作原理與核心操作進行深度解析與大量拓展訓練。隨后通過各種片頭設計、影視包裝實例對AE重要內置特效及常用AE插件進行徹底剖析與強化訓練，旨在讓學員掌握AE內部原理，熟練AE操作，深刻理解AE重要特效及插件參數內涵，做到“游刃有余”。注：本課程-------適合學完AE入門課程的學員

第一部分：深度解析

課程價格：0 V幣 點擊次數：67416 1-1 教程體系介紹 本課共3節，知識點提要： ·教程基本結構介紹 ·視頻教程體系闡述 ·教學模式闡述

更新日期：2011-9-1 1 更新日期：2011-9-1 1 課程價格：10 V幣 點擊次數：37844 1-2 動態鏈接

本課共10節，知識點提要： ·adobe 動態鏈接工作原理 ·AE，PR建立動態鏈接操作 ·AE與PR如何協同工作 ·AE、PR、Encore如何協同工作

·視頻轉碼方法課程價格：8 V幣 點擊次數：25578 1-3 視頻編碼

更新日期：2011-9-1 1

本課共8節，知識點提要： ·視頻編碼與格式的區別 ·常用主流視頻編碼簡介

更新日期：2011-9-1 1 更新日期：2011-9-1 1 課程價格：4 V幣 點擊次數：12753 1-4 AE輸出操作

本課共4節，知識點提要： ·AE輸出基本操作

·如何輸出圖片序列及單幀圖片

課程價格：2 V幣 點擊次數：4799 1-5 AE渲染原理

本課共2節，知識點提要： ·AE渲染的概念 ·AE渲染順序

更新日期：2011-9-1 1 課程價格：3 V幣 點擊次數：7584 1-6 預合成

本課共3節，知識點提要： ·預合成概念 ·預合成操作分析 ·預合成的作用

課程價格：3 V幣 點擊次數：5371 1-7 預合成與渲染

更新日期：2011-9-1 1

本課共3節，知識點提要： ·預合成微型流程圖 ·渲染順序

·拓展練習（預合成改變渲染順序）更新日期：2011-9-1 1 課程價格：4 V幣 點擊次數：7589 1-8 塌陷變換（1）本課共4節，知識點提要： ·塌陷開關工作原理

課程價格：3 V幣 點擊次數：4308 1-9 塌陷變換（2）

更新日期：2011-9-1 1

本課共3節，知識點提要： ·塌陷開關與圖層模式

更新日期：2011-9-1 1 課程價格：3 V幣

課程價格：1 V幣

更新日期：2011-9-1 1 點擊次數：3543 1-10 塌陷變換（3）本課共3節，知識點提要： ·塌陷開關與運動模糊等開關 ·塌陷開關與調節圖層

·坍陷開關與變換屬性關鍵幀動畫

點擊次數：2089 1-11 塌陷變換（4）本課共1節，知識點提要： ·塌陷與AE三維操作

更新日期：2011-9-1 1 課程價格：2 V幣 點擊次數：2979 1-12 連續柵格化 本課共2節，知識點提要： ·連續柵格化的用法

課程價格：4 V幣 點擊次數：6702 1-13 AE工作環境

更新日期：2011-9-1 1

本課共4節，知識點提要： ·AE界面概述 ·AE工作區布局 ·AE剪輯技法

更新日期：2011-9-1 1 課程價格：3 V幣 點擊次數：3814 1-14 導入素材

本課共3節，知識點提要： ·導入素材原理

·導入素材操作（Bridge)·AE打包操作

課程價格：4 V幣 點擊次數：11019 1-15 技巧薈萃

更新日期：2011-9-1 1

本課共4節，知識點提要： ·合成操作技巧 ·時間線面板操作技巧 ·視覺輔助操作技巧 ·內容不與入門篇重復

更新日期：2011-9-1 1 課程價格：8 V幣 點擊次數：11199 1-16 AE基礎動畫 本課共8節，知識點提要： ·圖層變換中各個屬性深刻剖析 ·鮮為人知而實用的快捷鍵

1-17 圖形編輯器詳解

·基本訓練和拓展訓練

本課共10節，知識點提要： ·關鍵幀類型解析 ·圖形編輯器詳細講解 ·4個基本訓練

課程價格：10 V幣 點擊次數：9155

更新日期：2011-9-1 1 更新日期：2011-9-1 1 課程價格：6 V幣 點擊次數：6769 1-18 動畫輔助

本課共6節，知識點提要： ·關鍵幀基本操作 ·動態草圖、平滑器 ·搖擺器、指數比例

課程價格：2 V幣 點擊次數：2416 1-19 圖層技巧薈萃

更新日期：2011-9-1 1

本課共2節，知識點提要： ·圖層入點出點操作 ·標記操作 ·快照操作

更新日期：2011-9-1 1 課程價格：7 V幣 點擊次數：13513 補充: 常用插件的安裝方法 本課共7節，知識點提要：

·插件、表達式、預置、腳本的區別 ·redgiant系列插件安裝 ·color finesse安裝 ·Opatical Flares安裝

課程價格：4 V幣 點擊次數：4382 1-20 剪輯圖層技巧

更新日期：2011-9-1 1

本課共4節，知識點提要： ·圖層面板剪輯方法 ·素材面板剪輯方法 ·時間線面板剪輯方法

·Sapphire 藍寶石安裝

更新日期：2011-9-1 1 課程價格：2 V幣 點擊次數：2578 1-21 創建遮罩

本課共2節，知識點提要： ·遮罩創建的方式 ·畫遮罩的各種操作

課程價格：3 V幣 點擊次數：2940 1-22 調整遮罩

更新日期：2011-9-1 1

本課共3節，知識點提要： ·遮罩點的調整技巧 ·自由變換用法

更新日期：2011-9-1 1 課程價格：4 V幣 點擊次數：5289 1-23 動態遮罩

本課共4節，知識點提要： ·標尺與參考線應用 ·遮罩與參考線的結合應用

·遮罩模式·圖層模式

課程價格：4 V幣 點擊次數：3430 1-24 遮罩屬性詳解

更新日期：2011-9-1 1

本課共4節，知識點提要： ·遮罩屬性

更新日期：2011-9-1 1 課程價格：3 V幣 點擊次數：3855 1-25 運動路徑與遮罩 本課共3節，知識點提要： ·AE運動路徑調整方法 ·運動路徑與遮罩的相互轉換

課程價格：4 V幣 點擊次數：4714 1-26 智能遮罩

更新日期：2011-9-1 1

本課共4節，知識點提要： ·自動跟蹤

·智能遮罩插值

更新日期：2011-9-1 1 課程價格：3 V幣 點擊次數：2815 1-28 圖層混合模式概述 本課共3節，知識點提要： ·圖層混合模式的基本原理 ·圖層混合模式的分類 ·圖層混合模式的使用

課程價格：2 V幣 點擊次數：2035 1-27 軌道蒙版

更新日期：2011-9-1 1

本課共2節，知識點提要： ·軌道模板工作原理 ·軌道模板用法 ·設置蒙版特效

更新日期：2011-9-1 1 課程價格：3 V幣 點擊次數：2207 1-29 變暗模式深刻剖析 本課共3節，知識點提要： ·溶解/動態抖動溶解模式 ·變暗/暗色/正片疊底/線性加深 ·顏色加深/典型顏色加深

1-31 光線混合模式深刻剖析

本課共3節，知識點提要： ·疊加、強光模式 ·柔光、線性光、艷光模式 ·固定點、強烈混合模式

課程價格：2 V幣 點擊次數：1035 課程價格：3 V幣 點擊次數：1924

更新日期：2011-9-1 1

1-30 變亮模式深刻剖析 本課共3節，知識點提要： ·添加、屏幕混合模式 ·變亮、亮色混合模式 ·線性減淡混合模式 ·顏色減淡、典型顏色減淡

更新日期：2011-9-1 1

1-32 減法、屬性替換模式 本課共2節，知識點提要：

·差值典型差值排除 ·色相飽和度顏色亮度

更新日期：2011-9-1 1 課程價格：5 V幣 點擊次數：3401 1-33 模板與T開關 本課共5節，知識點提要： ·模板Alpha、模板亮度 ·輪廓Alpha、輪廓亮度

·冷光預乘·T開關應用

課程價格：2 V幣 點擊次數：1440

更新日期：2011-9-1 1

1-34 Alpha混合模式 本課共2節，知識點提要： ·添加Alpha混合模式

更新日期：2011-9-1 1 課程價格：4 V幣 點擊次數：3351 1-35 形狀圖層概述 本課共4節，知識點提要： ·形狀圖層的常用創建方法 ·形狀圖層的結構

·填充相應選項用法課程價格：4 V幣 點擊次數：3051

更新日期：2011-9-1 1

1-36 形狀圖層基本操作 本課共4節，知識點提要： ·鋼筆路徑圖形操作 ·描邊相應選項用法

更新日期：2011-9-1 1 課程價格：5 V幣 點擊次數：3677 1-37 形狀圖層圖形特效 本課共5節，知識點提要：

課程價格：8 V幣 點擊次數：5352 1-38 圖筆工具

更新日期：2011-9-1 1

本課共8節，知識點提要： ·形狀圖層中圖形特效用法

·AE繪圖工具簡介 ·畫筆工具相關面板詳解 ·畫筆動畫制作 ·橡皮擦工具用法

更新日期：2011-9-1 1 課程價格：4 V幣 點擊次數：2954 1-39 圖章工具

本課共4節，知識點提要： ·圖章工具應用技巧 ·圖章與跟蹤、表達式的結合

·矢量繪圖應用實例·冷光預乘

課程價格：7 V幣 點擊次數：3676 1-40 矢量繪圖

更新日期：2011-9-1 1

本課共7節，知識點提要： ·矢量繪圖特效詳解

更新日期：2011-9-1 1 課程價格：5 V幣 點擊次數：3692 1-41 木偶工具

本課共5節，知識點提要： ·3種木偶工具用法 ·如果改善木偶動畫

課程價格：5 V幣 點擊次數：3704 1-42 三維空間

更新日期：2011-9-1 1

本課共5節，知識點提要： ·AE三維空間概念 ·3D視圖 ·三種坐標系統 ·三維運動路徑

更新日期：2011-9-1 1 課程價格：7 V幣 點擊次數：7768

課程價格：5 V幣 點擊次數：6677

更新日期：2011-9-1 1 1-43 攝像機

本課共7節，知識點提要： ·攝像機視角類參數 ·攝像機焦點類參數

1-44 攝像機動畫 本課共5節，知識點提要：

·利用空白對象通過父子關系控制攝像機

更新日期：2011-9-1 1 課程價格：3 V幣 點擊次數：2285 1-45 燈光概述

本課共3節，知識點提要： ·燈光類型

·影響燈光效果的因素

課程價格：3 V幣 點擊次數：1981 1-46 燈光參數

更新日期：2011-9-1 1

本課共3節，知識點提要： ·各種燈光特征 ·燈光強度與顏色運用

·光基本操作1-47 三維層燈光參數 本課共8節，知識點提要： ·三維圖層質感選項 ·陰影深刻剖析

課程價格：6 V幣 點擊次數：5235 1-48 文字動畫基礎

更新日期：2011-9-1 1

本課共6節，知識點提要： ·點文本輸入與編輯 ·段落文本輸入與編輯 ·路徑文字

更新日期：2011-9-1 1 課程價格：4 V幣 點擊次數：3477 1-49 文字基礎動畫

課程價格：6 V幣 點擊次數：4586 1-50 文字高級動畫

更新日期：2011-9-1 1 本課共4節，知識點提要： ·文字動畫變換屬性 ·文字動畫跟蹤屬性 ·文字動畫數量屬性（高級）·范圍選擇器

本課共6節，知識點提要： ·文字動畫高級選項 ·擺動選擇器

更新日期：2011-9-1 1 課程價格：3 V幣 點擊次數：3275 1-51 三維文字動畫 本課共3節，知識點提要： ·逐字3D化 ·與波動選擇器結合課程價格：7 V幣 點擊次數：5671 1-52 鍵控

更新日期：2011-9-1 1

本課共7節，知識點提要： ·AE內置鍵控特效分類與用法 ·keylight常用選項用法更新日期：2011-9-1 1 課程價格：5 V幣 點擊次數：4629 1-53 穩定與跟蹤 本課共5節，知識點提要： ·穩定與跟蹤的原理 ·跟蹤選項詳解

·音頻圖層基本操作課程價格：4 V幣 點擊次數：2733 1-54 音頻處理

更新日期：2011-9-1 1

本課共4節，知識點提要： ·音頻預覽方式 ·音頻參數設置

第五篇：數學思想方法縮印

數學思想方法：是對數學知識本質認識，對數學規律的理性認識，是從某些具體的數學內容和對數學知識的認識過程中提煉上升的數學觀點。

數學方法：是從數學的角度提出問題，解決問題的過程中所采用的方式，手段，途徑等。

中學數學涉及的思想方法有：1用字母代替的數的思想方法2集合的思想方法3函數、映射、對應的思想方法4統計思想和數據處理方法5算法思想6數形結合的思想方法7最優化的思想方法8極限思想和逼近方法9分類的思想方法10參數的思想方法 數學思想方法教學的特點：1隱喻性2活動性3主觀性4差異性

從學生的認知角度看，數學思想方法的構建有三個階段：潛意識階段，明朗和形成階段，深化階段 在數學教學的不同階段，如何進行數學思想方法教學；1在知識形成階段，可有計劃有步驟地選用觀察、實驗、比較、分析、抽象、概括等抽象化、模型化的思想方法。字母代替數的思想方法、函數的思想方法、方程的思想方法、極限的思想方法、統計的思想方法等2在知識結論推導階段和解題教學中，可選用分類討論、化歸、等價轉換、特殊化與一般化、歸納、類比等思想方法3在知識的總結性階段，可采用結構化、公理化等思想方法 化歸方法的基本思想是什么“化歸”是轉化和歸結的簡稱。其基本思想是：人們在解決數學問題時，常常是將待解決的問題A，通過某種轉化手段，歸結為另一個問題B，而問題B是相對交易解決或已有固定解決程式的問題，且通過對問題B的解決可得到原問題A的解答 化歸方法的基本原則：1化歸目標簡單化原則2具體化原則3和諧統一性4形式標準化原則5低層次化原則 RMI原理：通過建立歐式平面到有序實數對集合的映射，將平面幾何問題轉化為簡析幾何問題的過程，以及通過建立平面直角坐標系到復數集的映射，將幾何問題化歸為復數問題的過程。它們有著共同的形式，即通過尋找適當映射實現化歸的策略進一步形式化地抽象為關系映射反演原理簡稱RMI原理

數學抽象的基本原則是邏輯建構形式化原則

數學抽象的主要方法：性質抽象，關系抽象，等置抽象，無限抽象，弱抽象和強抽象

數學模型方法是借用數學模型來研究原型的功能特征及其內在規律，并應用于實際的一種方法

數學建模的一般原則：1簡化原則 2可推演，3反映性 必真推理方法包括演繹法和完全歸納法。完全歸納法常會用到窮舉和類分的方法

類比法：類比法是根據兩個或兩類事物在某些屬性上都相同或相似，而推出它們在其他屬性上也相同或相似的推理方法

人們經常在數與式之間、平面與立體之間、一維與多維之間進行種種類比

類比的一般模式A類事物具有性質a1,a2,a3,a4，B類事物具有性質a1,a2,a3,所以B類事物可能具有性質a4 類比的三個環節：1依據某種相似性尋找適合的類比物2將兩個對象的相似性進一步明確化3依據1、2步中明確化的相似性推測相似結論，得到命題或證明方法的猜想 反證法：當證明論題p→q時，不去直接證明它，而是把﹁q作為前提，加進原論題的前提，并根據已知真命題和推理規則推出與另一已知真命題或原論題的前提相矛盾的結論，或者導出自相矛盾的結論，從而確立論題的正確性

計算機技術和數學科學的迅速發展推動了幾何定理證明機械化的進程，吳文俊先生研究幾何證明的機械化方法 算法是指可以用計算機來解決的某一類問題的程序或步驟，它的主要特征是程序性、明確性和有限性

在向量運算的教學中，特別要重視向量的數乘運算和數量積運算

公理化方法：從盡可能少的一組原始概念和公設和公理出發，運用邏輯推理原則，建立科學體系的方法。具體形態：1實體性公理化方法，形態公理化方法和純形式公理化方法

公理化方法的邏輯特征：1無矛盾性2獨立性3完備性 公理化方法對教學的啟示：1啟發學生自己去尋找依據2使學生在尋找體驗依據的過程中，培養起”說理有據“的習慣和能力3在運用公理化方法解決問題時，要幫助學生將命題的條件和結論聯系起來4應讓學生在公理化方法中學到從一般到特殊邏輯和直觀的教學的基本要素5要幫助學生認識運算是從一個或幾個已知判斷得到一個新判斷思維過程

在數學和數學學習中，分析和綜合的二種意義：1分析與綜合可以理解為證明定理和解題的思維方法2分析與綜合可以理解為研究數學概念和性質的方法

數學方法在實際應用中往往具有過程性和層次性的特點 涉及到無限概念的抽象為無限抽象，它分為潛無限抽象和實無限抽象

等置抽象是按某種等價關系，抽取一類對象共同性質特征的抽象

性質抽象是考察被研究對象某一方面的性質或屬性，而抽取向量性方面的性質或屬性的抽象方法

關系抽象是指根據認識目的，從研究對象中抽取或建構若干構成要素之間的數量關系或空間位置關系，而舍棄其他無關特征或物理現實意義的抽象方法

強抽象是指通過強化對象的特征，即增加對象的性特征來完成抽象建構，已形成新概念或模式的抽象方式 弱抽象是指由原型中抽取其某一方面的特征或側面加以概括，從而形成比原對象更為一般的概念或理論的一種抽象方式

數學抽象是一種特殊的抽象，具體表現為它的抽象的內容，程度和方法上

數學中的三種母結構為代數結構，序結構，拓撲結構 數學推理：是從一個或幾個已知判斷得到一個新的判斷的思維形式

推理的種類：安思維的方向性，可分為演繹推理、歸納推理、類比推理

推理有內容和形式兩方面。內容指前提和結論的真假性問題，形式是所推理的結構形式問題

數學推理的規則：1三段論推理規則2聯言推理規則3選言推理規則4分離規則5否定推理規則5逆推理規則6逆否規則

不完全歸納的理論依據：1共性存在于個性之中2普遍性寓于特殊性之中

為什么說數形結合方法是最基本最常用的方法，如何用？數學是研究數量關系和空間形式的科學。即就是研究數與形的科學，而且數學的高度抽象性，帶來了數學的難教、難懂、難學。正是數學科學的研究對象和特點，決定于數形結合是數學思考和研究問題的基本方法，它可以幫助人們將抽象的而難題變得直觀、形象，便于思考和研究，也可以幫助人們將直觀問題數量化、精確化，促進問題的解決。如何用？1從數到形，以形論數2從形到數，以數論形3數形結合，互相轉化，互相補充 公理化方法的意義和作用？1公理化方法有利于在理論上探索事物的發展規律2公理化方法有助于培養學生的邏輯思維能力3公理化方法對數學的發展起的積極作用及其局限性

不完全歸納：不完全歸納法即不完全歸納推理，是根據考察的一類事物的部分對象具有某一屬性，向做出該類事物都具有這一屬性的一般結論的歸納推理

數學思想方法：是對數學知識的本質認識，對數學規律的理性認識，是從某些具體的數學內容和對數學知識的認識過程中提煉上升的數學觀點。

數學方法：是從數學的角度提出問題，解決問題的過程中所采用的方式，手段，途徑等。

中學數學涉及的思想方法有：1用字母代替的數的思想方法2集合的思想方法3函數、映射、對應的思想方法4統計思想和數據處理方法5算法思想6數形結合的思想方法7最優化的思想方法8極限思想和逼近方法9分類的思想方法10參數的思想方法 數學思想方法教學的特點：1隱喻性2活動性3主觀性4差異性

從學生的認知角度看，數學思想方法的構建有三個階段：潛意識階段，明朗和形成階段，深化階段 在數學教學的不同階段，如何進行數學思想方法教學；1在知識形成階段，可有計劃有步驟地選用觀察、實驗、比較、分析、抽象、概括等抽象化、模型化的思想方法。字母代替數的思想方法、函數的思想方法、方程的思想方法、極限的思想方法、統計的思想方法等2在知識結論推導階段和解題教學中，可選用分類討論、化歸、等價轉換、特殊化與一般化、歸納、類比等思想方法3在知識的總結性階段，可采用結構化、公理化等思想方法 化歸方法的基本思想是什么“化歸”是轉化和歸結的簡稱。其基本思想是：人們在解決數學問題時，常常是將待解決的問題A，通過某種轉化手段，歸結為另一個問題B，而問題B是相對交易解決或已有固定解決程式的問題，且通過對問題B的解決可得到原問題A的解答 化歸方法的基本原則：1化歸目標簡單化原則2具體化原則3和諧統一性原則4形式標準化原則5低層次化原則

RMI原理：通過建立歐式平面到有序實數對集合的映射，將平面幾何問題轉化為簡析幾何問題的過程，以及通過建立平面直角坐標系到復數集的映射，將幾何問題化歸為復數問題的過程。它們有著共同的形式，即通過尋找適當映射實現化歸的策略進一步形式化地抽象為關系映射反演原理簡稱RMI原理

數學抽象的基本原則是邏輯建構形式化原則

數學抽象的主要方法：性質抽象，關系抽象，等置抽象，無限抽象，弱抽象和強抽象

數學模型方法是借用數學模型來研究原型的功能特征及其內在規律，并應用于實際的一種方法

數學建模的一般原則：簡化原則，可推演原則，反映性原則

必真推理方法包括演繹法和完全歸納法。完全歸納法常會用到窮舉和類分的方法

類比法：類比法是根據兩個或兩類事物在某些屬性上都相同或相似，而推出它們在其他屬性上也相同或相似的推理方法

人們經常在數與式之間、平面與立體之間、一維與多維之間進行種種類比

類比的一般模式為：A類事物具有性質a1,a2,a3,a4，B類事物具有性質a1,a2,a3,所以B類事物可能具有性質a4

類比的三個環節：1依據某種相似性尋找適合的類比物2將兩個對象的相似性進一步明確化3依據1、2步中明確化了的相似性，推測相似結論，得到命題或證明方法的猜想

反證法：當證明論題p→q時，不去直接證明它，而是把﹁q作為前提，加進原論題的前提，并根據已知真命題和推理規則推出與另一已知真命題或原論題的前提相矛盾的結論，或者導出自相矛盾的結論，從而確立論題的正確性

計算機技術和數學科學的迅速發展，推動了幾何定理證明機械化的進程，吳文俊先生研究幾何證明的機械化方法

算法是指可以用計算機來解決的某一類問題的程序或步驟，它的主要特征是程序性、明確性和有限性

在向量運算的教學中，特別要重視向量的數乘運算和數量積運算

公理化方法：從盡可能少的一組原始概念和公設和公理出發，運用邏輯推理原則，建立科學體系的方法。具體形態：1實體性公理化方法，形態公理化方法和純形式公理化方法

公理化方法的邏輯特征：1無矛盾性2獨立性3完備性 公理化方法對教學的啟示：1啟發學生自己去尋找依據2使學生在尋找體驗依據的過程中，培養起”說理有據“的習慣和能力3在運用公理化方法解決問題時，要幫助學生將命題的條件和結論聯系起來4應讓學生在公理化方法中學到從一般到特殊邏輯和直觀的教學的基本要素5要幫助學生認識運算是從一個或幾個已知判斷得到一個新判斷的思維過程

在數學和數學學習中，分析和綜合的二種意義：1分析與綜合可以理解為證明定理和解題的思維方法2分析與綜合可以理解為研究數學概念和性質的方法

數學方法在實際應用中往往具有過程性和層次性的特點 涉及到無限概念的抽象為無限抽象，它分為潛無限抽象和實無限抽象

等置抽象是按某種等價關系，抽取一類對象共同性質特征的抽象

性質抽象是考察被研究對象某一方面的性質或屬性，而抽取向量性方面的性質或屬性的抽象方法

關系抽象是指根據認識目的，從研究對象中抽取或建構若干構成要素之間的數量關系或空間位置關系，而舍棄其他無關特征或物理現實意義的抽象方法

強抽象是指通過強化對象的特征，即增加對象的性特征來完成抽象建構，已形成新概念或模式的抽象方式 弱抽象是指由原型中抽取其某一方面的特征或側面加以概括，從而形成比原對象更為一般的概念或理論的一種抽象方式

數學抽象是一種特殊的抽象，具體表現為它的抽象的內容，程度和方法上

數學中的三種母結構為代數結構，序結構，拓撲結構 數學推理：是從一個或幾個已知判斷得到一個新的判斷的思維形式

推理的種類：安思維的方向性，可分為演繹推理、歸納推理、類比推理

推理有內容和形式兩方面。內容指前提和結論的真假性問題，形式是所推理的結構形式問題

數學推理的規則：1三段論推理規則2聯言推理規則3選言推理規則4分離規則5否定推理規則5逆推理規則6逆否規則

不完全歸納的理論依據：1共性存在于個性之中2普遍性寓于特殊性之中

為什么說數形結合方法是最基本最常用的方法，如何用？數學是研究數量關系和空間形式的科學。即就是研究數與形的科學，而且數學的高度抽象性，帶來了數學的難教、難懂、難學。正是數學科學的研究對象和特點，決定于數形結合是數學思考和研究問題的基本方法，它可以幫助人們將抽象的而難題變得直觀、形象，便于思考和研究，也可以幫助人們將直觀問題數量化、精確化，促進問題的解決。如何用？1從數到形，以形論數2從形到數，以數論形3數形結合，互相轉化，互相補充 公理化方法的意義和作用？1公理化方法有利于在理論上探索事物的發展規律2公理化方法有助于培養學生的邏輯思維能力3公理化方法對數學的發展起的積極作用及其局限性

不完全歸納：不完全歸納法即不完全歸納推理，是根據考察的一類事物的部分對象具有某一屬性，向做出該類事物都具有這一屬性的一般結論的歸納推理