數(shù)學(xué)思想方法在一次函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用

所謂數(shù)學(xué)思想方法是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是從某些具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容和對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)過程中提煉上升的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)，他在認(rèn)識(shí)活動(dòng)中被反復(fù)運(yùn)用，帶有普遍的指導(dǎo)意義，是建立數(shù)學(xué)和用數(shù)學(xué)解決問題的指導(dǎo)思想;是在數(shù)學(xué)教學(xué)中提出問題、解決問題過程中，所采用的各種方式、手段、途徑等。掌握數(shù)學(xué)思想方法，就是掌握數(shù)學(xué)的精髓，因此要使學(xué)生領(lǐng)悟、掌握和熟練地使用數(shù)學(xué)思想方法，不是機(jī)械的傳授。下面我就在一次函數(shù)教學(xué)中用到哪些數(shù)學(xué)思想方法談?wù)剛€(gè)人的一些做法：

一、數(shù)形結(jié)合思想方法

“數(shù)無(wú)形，少直觀，形無(wú)數(shù)，難入微”?！皵?shù)形結(jié)合”是數(shù)學(xué)中最重要的，也是最基本的思想方法之一，是解決許多數(shù)學(xué)問題的有效思想。利用“數(shù)形結(jié)合”可使所要研究的問題化難為易，化繁為簡(jiǎn)，使抽象變得直觀。如：一次函數(shù)y=-x+5圖象不經(jīng)過哪一象限？解法一：根據(jù)圖象性質(zhì)，k＜0,b＞0過一二四，即不過三象限。解法二：若忘了一次函數(shù)圖象性質(zhì)，可做出此函數(shù)的圖象，問題就迎刃而解了。這就是利用了數(shù)形結(jié)合思想方法。

三、分類思想方法

當(dāng)一個(gè)問題因?yàn)槟撤N量的情況不同而有可能引起問題的結(jié)果不同時(shí)，需要對(duì)這個(gè)量的各種情況進(jìn)行分類討論，例如一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過哪幾個(gè)象限，這時(shí)就要分四類討論：

(1)當(dāng)k＞0,b＞0時(shí)，圖象經(jīng)過一二三象限；

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(2)當(dāng)k＞0,b＜0時(shí)，圖象經(jīng)過一三四象限；

(3)當(dāng)k＜0,b＞0時(shí)，圖象經(jīng)過一二四象限；

(4)當(dāng)k＜0,b＜0時(shí)，圖象經(jīng)過二三四象限。

三、整體思想方法

整體思想是從問題的整體性質(zhì)出發(fā)，突出對(duì)問題的整體結(jié)構(gòu)的分析和改造，發(fā)現(xiàn)問題的整體結(jié)構(gòu)特征，善于用“集成”的眼光，把某些式子或圖形看成一個(gè)整體，把握它們之間的關(guān)聯(lián)，進(jìn)行有目的的、有意識(shí)的整體處理。整體思想方法在代數(shù)式的化簡(jiǎn)與求值、解方程（組）、幾何解證等方面都有廣泛的應(yīng)用，整體代入、疊加疊乘處理、整體運(yùn)算、整體設(shè)元、整體處理等都是整體思想方法在解數(shù)學(xué)問題中的具體運(yùn)用。例如：已知y+b與x+a（a,b是常數(shù)）成正比例，（1）試說明y是x的一次函數(shù)：（2）如是x=3時(shí)，y=5，x=2時(shí)，y=2，求y與x的函數(shù)關(guān)系式。解決這個(gè)問題（1）時(shí)，我們就要把y+b與x+a都看成一個(gè)整體，設(shè)y+b=k（x+a）得出y=kx+ak-b，從而說明y是x的一次函數(shù)，解決問題（2）時(shí)，當(dāng)我們把握兩組數(shù)值代入解析式y(tǒng)=kx+ak-b中后得到一個(gè)三元二次方程組，顯然不能求出每個(gè)未知數(shù)的值，但我們可以把a(bǔ)k-b看作一個(gè)整體，就可以求出k=3，ak-b=4，從而求出y與x的函數(shù)的關(guān)系式是y=3x-4，在這個(gè)問題中兩次運(yùn)用到整體思想方法。

四、模型思想方法

當(dāng)一個(gè)問題可能與某個(gè)方程建立關(guān)聯(lián)時(shí)，可以構(gòu)造方程并對(duì)方程的性質(zhì)進(jìn)行研究以解決這個(gè)問題。如若想找出一次函數(shù)y=kx+b與x軸、y軸交點(diǎn)，可根據(jù)點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的特征，x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0，即當(dāng)y=0時(shí)，x=-b/k，即與x軸交點(diǎn)為（-b/k，0）。y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為0，即當(dāng)x=0時(shí)，y=b，因此與y軸交點(diǎn)為（0，b）。這就用到了方程這一模型思想方法。

五、類比思想方法

當(dāng)我們要探究一次函數(shù)y=kx+b的圖象及其變化規(guī)律時(shí)，由于一次函數(shù)y=kx+b的圖象可以看作是由正比例函數(shù)y=kx的圖象平移|b|個(gè)單位長(zhǎng)度而得到的，因而可以利用之前已經(jīng)學(xué)習(xí)正比例函數(shù)y=kx的圖象及其變化規(guī)律類比得出一次函數(shù)y=kx+b的圖象及其變化規(guī)律。

六、特殊與一般思想方法

要研究正比例函數(shù)y=kx的圖象及其變化規(guī)律，先讓學(xué)生畫出正比例函數(shù)y=2x與y=-2x的圖象，比較這兩個(gè)函數(shù)的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)，考慮兩個(gè)函數(shù)的變化規(guī)律，再由此而得出y=kx的圖象及其變化規(guī)律。這就用到了特殊與一般思想方法。

總之，數(shù)學(xué)思想方法在教學(xué)中是無(wú)處不在，我們要善于引導(dǎo)學(xué)生掌握并運(yùn)用這些思想方法，從而更好地去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。