第一篇：南開大學數學科學學院畢業論文
南 開 大 學
本 科 生 畢 業 論 文(設 計)
中文題目：關于輪圖的猜測數
外文題目：On the guessing number of wheel graphs
學
號：0915104 姓
名：趙賢秀 年
級：2009級 學
院：數學科學學院 系
別：應用數學系 專
業：數學與應用數學 完成日期：2013年5月1號 指導教師：金應烈教授
關于南開大學本科生畢業論文(設計)的聲明
本人鄭重聲明：所呈交的學位論文(設計)，題目《關于輪圖的猜測數》是本人在指導教師指導下，進行研究工作所取得的成果。除文中已經注明引用的內容外，本學位論文的研究成果不包含任何他人創作的、以公開發表或沒有公開發表的作品內容。對本論文所涉及的研究工作做出貢獻的其他個人和集體，均已在文中以明確方式標明。本學位論文原創性聲明的法律責任由本人承擔。
學位論文作者簽名：
****年**月**日
本人聲明：該學位論文是本人指導學生完成的研究成果，已經審閱過論文的全部內容，并能夠保證題目、關鍵詞、摘要部分中英文內容的一致性和準確性。
學位論文指導教師簽名：
****年**月**日
摘要
現代社會可以說在很大程度上是通過各種網絡來管理與控制的，因此用圖論等數學工具分析網絡問題是一項十分重要的課題。而圖的猜測數是一個研究網絡編碼策略的有效工具。
近年來很多學者試圖利用圖論、代數和信息論的方法研究圖的猜測數，但目前尚未得到一種系統有效的方法來解決圖的猜測數問題，特別對于無向圈的猜測數等問題目前還沒有較好的結論。因此，本文針對圈的一種擴充圖即輪圖的猜測數進行了研究，并得到了有向輪圖和無向輪圖猜測數。
關鍵詞 猜測數;輪圖;獨立數;團覆蓋數;
I
Abstract It can be said that modern society is managed and controlled with a variety of networks in a large extent, so analysis of network problem with mathematics is a very important task, while guessing number is efficient in considering strategy of network coding.In recent years, many scholars tried to do researches on the guessing numbers using the powerful mathematical technique, such as graph theory, algebra and information theory.But the research on the guessing numbers has not formed a method which is effective and systemic.Especially, the study of circles is still a difficulty.Therefore, this paper studied the guessing number of wheel graphs which is a expansion of circles, and got guessing number of wheel graphs.Key Words guessing number;wheel graphs;independence number;clique cover;
II
目錄
摘要.................................................................................................I ABSTRACT.......................................................................................II 目錄..............................................................................................III 一．引言............................................................................................4 二．猜測數問題的簡介....................................................................6
（一）猜測數問題的提出..................................6
（二）網絡編碼與猜測數..................................8
（三）關于猜測數的一些結論..............................9
1.有向圖的猜測數................................................9
2.無向圖的猜測數...............................................11
三．輪圖的猜測數..........................................................................13
（一）有向輪圖的猜測數.................................13
（二）無向輪圖的猜測數.................................14
四．結束語......................................................................................19 參考文獻..........................................................................................20 致
謝..............................................................................................22
III
一． 引 言
最大流最小割定理決定了網絡的最大吞吐量。在多播通信網絡中，通過網絡編碼可使信息傳播速率達到最大值。網絡編碼的誕生和發展為網絡信息傳輸指明了一個新的研究方向。
一個通信網絡由一些通信節點和連接在某些節點之間的一些通信鏈路組成。網絡通信的目的是要將網絡中源節點產生的消息通過網絡傳輸到匯節點。
在傳統的通信網絡中，信息傳輸采用路由的機制，每個中間節點將收到的信息傳給與它相鄰的下一個節點。在2000年，A.Rhlswede等人提出了新的傳輸方案，讓每個中間節點起到一個編碼器的作用，將其收到的信息進行適當的編碼后傳輸出去，這種方案叫做網絡編碼。
1999年，香港中文大學的楊偉豪教授和美國南加州大學的張箴教授在一篇關于衛星通信網絡的學術論文“Distributed Source Coding for Satellite Communications”IEEE Transcations on Information Theory[1]中首次提出了網絡編碼(Network coding)的概念。
德國Bielefeld大學的Ahlswede教授，西安電子科技大學的蔡寧教授，以及香港中文大學的李碩彥教授和楊偉豪教授(2000)在論文“Network Information Flow” IEEE Transactions on Information Theory[2]中完全發展了網絡編碼的思想。他們以著名的蝴蝶網絡(Butterfly Network)為例闡述了網絡編碼的基本原理。
倫敦大學的S.Riis在2006年發表的論文“Utilizing public information in Network Coding” Springer[3]中首次提出了猜測數問題，并且證明了網絡編碼問題等價于對應有向圖的猜測數問題。并在2007年發表的論文“Information flows, graphs and their guessing numbers”Electronic Journal of Combinations[4]中說明可以把線路復雜性理論(Circuit Complexity Theory)的核心問題和網絡編碼問題轉化為有向圖的猜測數問題。論文中還介紹了一種特殊圖叫做鐘圖(Clock-graphs)，利用線性猜測策略求出了鐘圖的猜測數。
同年在論文“Graph Entropy, Network Coding and Guessing games” [5]中，S.Riis借用信息論中熵的概念研究了圖的猜測數問題。這篇文章中定義了有向圖的熵和幾種類熵，并且證明任意圖的猜測數等于其熵值，利用熵計算出有些圖的猜測數(例如無向圈C5的猜測數與廣義猜測數)。
T.Wu等人(2009)發表的論文“On the guessing number of Shift graphs” Journal of Discrete Algorithms[6]中應用圈填充數等概念給出了有向圖猜測數的上下界，并且應用這一結論計算了一種Cayley圖叫做旋轉圖(Shift graphs)[9]猜測數的上下界。
M.Gadouleau和S.Riis(2011)的論文“Graph-Theoretical Constructions for Graph Entropy and Network Coding Based Communications” IEEE Transactions on Information Theory [7]中得出了如下兩個結論;第一是定義任意有向圖的猜測圖，并且證明任意有向圖的猜測數等于其猜測圖的獨立數的對數。論文中利用猜測圖給出幾種有向圖乘積[10]的猜測數和在不同編碼集下猜測數之間的關系式。第二是找出了圍長為l(l?3)的一系列有向圖使其線性猜測數與其頂點數之比趨于1。
D.Christofids和K.Markstr?m(2011)在他們的論文“The guessing number of undirected graphs”Electronic Journal of Combinations[8]中專門討論了無向圖的猜測數問題，并利用無向圖的(分數)團覆蓋數和(分數)獨立數[11]給出了無向圖猜測數的上下界，證明了圖的猜測數等于編碼圖的獨立數的對數。同時，D.Christofids和K.Markstr?m在這篇論文中提出了奇圈的猜測數問題，即g(C2k?1,2)(k?3)和g(C2k?1,3)(k?4)等尚未解決的問題。
本文主要針對輪圖的猜測數問題進行了研究。首先利用論文[6,8]的結論初步計算出輪圖猜測數的上下界。其次，對于無向輪圖，以構造一個猜測策略的方法得到了與奇圈猜測數的關系。
二．猜測數問題的簡介
（一）猜測數問題的提出
先考慮一個合作游戲(A game of cooperation)，其規則如下：
n個人擲s-面骰子(其中每一面的點數分別為0,1,....,s-1)，然后把自己的值給別人觀看。如果所有人都猜對了自己的值，則稱猜測成功，否則就算猜測失敗。
在無策略的情況下，所有人猜對的概率為
Pr(win)?1/sn(2.1)假設每個人都知道其他n?1個人的值(內部消息)。那么，我們可以采用以下策略使得上述概率達到最大值。
令每個人都相信所有人的值之和被s整除，此時所有人都可以計算出自己的值。
在這一策略下，所有人猜對的概率等于所有人的值之和被s整除的概率，即
Pr(win)?1/s
(2.2)我們把這游戲推廣到一般有向圖中;設G?(V,E)為有向圖，并把圖中每一節點視為游戲參賽者。假設每一點的值均屬于S??0,1,2,...,s?1?，其中s??2,3,4,...,?。對于兩個節點v,w?V，假設當(v,w)?E時v知道w的值，否則v不知道w的值。此時，希望所有人猜對的概率達到最大值。
定義2.1 設G?(V,E)(頂點集為V??v0,v1,...,vn?1?，邊集為E?V?V)為有向圖，記S??0,1,2,...,s?1?，s?2，此時映射fj:Sdj?S稱為頂點vj的猜測策略，其中dj表示節點vj的入度。并把向量函數F?(f1,f2,...,fn):Sn?Sn稱之為有向圖G的一個猜測策略，其中F(c)?(f1(c),f2(c),...,fn(c))，c??c0,c1,...,cn?1?，n?V。易知，猜測策略的總數為s
?dj?1nj。
定義2.2 設F為有向圖G?(V,E)的一個猜測策略，Fix(F)?{c?Sn:F(c)?c}稱為猜測策略F的固定點集。
定義2.3 稱g(G,s)?maxlogsFix(F)為有向圖G的猜測數，此時等號成立的猜
F測策略稱為最優策略，記為Fopt，其中Fix(F)表示固定點集的頂點數。稱gl(G,s)?maxlogsFix(Flinear)為有向圖G的線性猜測數，其中Flinear表示所有Flinearfi均為線性映射的策略。顯然有，g(G,s)?gl?G,s?
(2.3)下面證明上述最優策略為在合作游戲中所有人猜對的概率最大的策略。設c??c0,c1,...,cn?1?為所有人的真值向量，則所有人vi猜對當且僅當
"i,ci=fi(c)?F(c)=c?c?Fix(F)
因此，猜測策略F下所有人猜對的概率為 Pr(win|F)?Fix(F)Snsg(G,s)?n
s(2.4)例2.1 完全圖Kn(n?1)的猜測數為 g(Kn,s)?gl(Kn,s)?n?1，?s?2
(2.5)證明：首先證明g(Kn,s)?n?1。
對任意?c0,c1,...,cn?2??Sn?1，如果?c0,c1,...,cn?1??Fix(F)，則
cn?1?fn?1?c0,c1,...,cn?2?
(2.6)
因此，Fix(F)?sn?1，即g(Kn,s)?n?1。下面證明g(Kn,s)?n?1。
n我們取如下策略F?(f0,f1,...,fn?1):Zns?Zs，其中S=Zs
fi(c0,...,ci?1,ci?1,...,cn)??(c0?...?ci?1?ci?1?...?cn)(0?i?n?1)
(2.7)則Fix(F)??c??c0,...,cn?1?:c0?...?cn?1?0?
從而Fix(F)?sn?1，即得g(Kn,s)?n?1。例2.2 設D為無圈有向圖，則g(D,s)?gl(D,s)?0
□
（二）網絡編碼與猜測數
這一節中我們將介紹網絡編碼與猜測數問題的對應關系。在論文[3]中證明了每個網絡編碼問題均可轉化為有向圖的猜測數問題。
定義2.4 設N給定的網絡，S為編碼集(S?s)，如果利用網絡編碼可以實現源節點到所有匯節點的組播，則稱信息流問題?N,S?可解，并把這種策略稱為信息流問題?N,S?的解。
在這一節中，我們主要考慮源節點和匯節點數相同的網絡組播問題。我們先把網絡N的源節點和匯節點一一結合起來，然后由恒等映射可以得到有向圖GN。例如在圖1中，由圖(a)和(c)以源匯節點結合的方法可以得到圖(b)和(d)。
（a）
(b)
(c)
(d)
圖1 網絡編碼到猜測數問題的轉化
定理2.1 [3] 信息流問題?N,S?的解與有向圖GN上成功猜測的概率至少為1sGNnodes?n的猜測策略一一對應，其中GNnodes表示有向圖GN的頂點數。
證明：考慮有向圖GN?(V,E)
設網絡N的源節點和匯節點分別記為i1,i2,...,in和o1,o2,...,on 由于網絡N中無圈，所以可以對中間節點定義偏序，記為 i1?i2?...?in?n1?n2?...?nm?o1?o2?...?on
(2.8)
下面考慮網絡N的任意網絡編碼策略F??f1,f2,...,fm,g1,g2...gn?
z1?f1(x1,x2,...,xn)z2?f1(x1,x2,...,xn,z1)..........zm?f1(x1,x2,...,xn,z1,z2,...,zm?1)x1out?g1(x1,x2,...,xn,z1,z2,...,zm)outx2?g2(x1,x2,...,xn,z1,z2,...,zm)
(2.9)..........outxn?gn(x1,x2,...,xn,z1,z2,...,zm)其中xi(1?i?n)、zi(1?i?m)和xiout(1?i?n)分別表示源節點、中間節點和匯節點的信息。
則與它對應的有向圖GN的猜測策略為F*??f1,f2,...,fm,g1,g2...gn?，realrealz1guess?f1(x1real,x2,...,xn)guessrealrealz2?f2(x1real,x2,...,xn,z1real)............guessrealrealrealrealzm?fm(x1real,x2,...,xn,z1real,z2,...,zm?1)xguess1?g1(xreal1,xreal2,...,xrealn,zreal1,zreal2,...,zrealm)(2.10)guessrealrealrealrealx2?g2(x1real,x2,...,xn,z1real,z2,...,zm)............guessrealrealrealrealxn?gn(x1real,x2,...,xn,z1real,z2,...,zm)顯然上述策略F與F*一一對應。以下證明猜測策略下猜測成功的概率為1sm當且僅當信息流問題有解。
猜測成功的概率為1sm? Pr?中間節點都猜對??1sm
realguessreal?x|z?z,?i)?1?信息流問題?N,S?有解。?Pr(xguessjjii□
推論2.2 [3] 源節點和匯節點數均為n的信息流問題?N,S?可解當且僅當對應的有向圖GN的猜測數滿足g(G,s)?n。
（三）關于猜測數的一些結論
1.有向圖的猜測數
先考慮子圖和剖分圖的猜測數。定理2.3設H為有向圖G的子圖，則有 g(H,s)?g(G,s)，gl(H,s)?gl(G,s)(s?2)
(2.11)證明：設F和Fl分別為有向圖H的最優猜測策略與線性猜測策略。則F和Fl可視為G的猜測策略和線性猜測策略。因此，有
g(H,s)?log2Fix(F)?g(G,s),gl(H,s)?log2Fix(Fl)?gl(G,s)定理2.4 [6] 設H為有向圖G的子圖，則有
□
g(G,s)?g(H,s)?V(G)?V(H)(2.12)其中V(G)?V(H)表示有向圖G和H的頂點之差。
推論2.5設有向圖G?為由圖G刪除一頂點得到的圖，即G??G?v?，則有 g(G?,s)?g(G,s)?g(G?,s)?1
(2.13)定理2.6 設有向圖G?為由圖G剖分一點得到的圖，則有
g(G?,s)?g(G,s)
(2.14)證明：設u,v?V(G)且邊(u,v)?E(G)，并設G?為在圖G的邊(u,v)上添加一個頂點w得到的圖，即V(G?)?V(G)??w?, E(G?)?E(G)?(u,v)???(u,w),(v,w)?。
?和fv?為 ?,fv?,...?，其中fw設F??fu,fv...?為G的最優策略。令F???fu,fw
?(xu)?xu, fv??fv(xw,...)fw(2.15)則F?為G?的猜測策略，并且顯然有Fix(F)?Fix(F?)。因此，g(G?,s)?g(G,s)
?,fv?,...?為G?的最優策略。令 反之，設F???fu,fw
?(xu),...? fv(xu,...)?fv??fw(2.16)
則F??fu,fv...?為有向圖G的一個策略，且 因此，g(G?,s)?g(G,s)。
故g(G?,s)?g(G,s)。□
???例2.3 設Cn為頂點數為n的有向圈，則有向圈的猜測數為
??????g(Cn,s)?gl(Cn,s)?1
(2.17)????????證明：當m?2時，Cm?1可以視為Cm的剖分圖。由定理2.3有 ????????????????g(Cm?1,s)?g(Cm,s)，gl(Cm?1,s)?gl(Cm,s)
(2.18)???而C2?K2為完全圖，因此
???????????g(Cn,s)?g(Cn?1,s)?...?g(C2,s)?1 ???????????gl(Cn,s)?gl(Cn?1,s)?...?gl(C2,s)?1
(2.19)(2.20)
□
下面考慮有向圖猜測數的上下界和線性猜測數的代數表示。定理2.7 [6] 設D為有向圖，對S??0,1?(s?2)有 ?(D)?gl(D,s)?g(D,s)??(D)
(2.21)其中?(D)表示有向圖D中點不相交的圈數的最大值，?(D)表示有向圖D中把D變為無圈的最小刪除邊數。
定理2.8 [6] 設D為有向圖，則有 gl(D,s)?max(n?rank(I?A))?n?minrank(I?A)
A?ADA?AD(2.22)
I表示n階單位矩陣，A?AD表示當aij?0時其中AD表示有向圖D的鄰接矩陣，D必有aij?0。
2.無向圖的猜測數
我們可以把無向圖視為雙向邊有向圖、無向圖的猜測數定義為對應雙向邊有向圖的猜測數。下面利用圖論的一些概念計算猜測數的上下界。
定義2.5 設G?(V,E)為無向圖，節點集V??V且E(V?)?E(V)?(V??V?)，則稱G??(V?,E(V?))為圖G的導出子圖。如果其導出子圖為完全圖，則稱此子圖為圖G的一個團，并記為Kn(n?N)。
定義2.6 若有一團集?Kn|n?N?覆蓋了圖G的所有邊，即圖G中每一條至少屬于一個Kn，這時我們稱團集中的團的個數為團覆蓋數，記為cp(G)。定理2.8 [8] 設G?(V,E)為無向圖，對任意s?2有 n?cp(G)?g(G,s)?n??(G)
(2.23)其中?(G)為圖G的獨立數，cp(G)為圖G的團覆蓋數。
三．輪圖的猜測數
（一）有向輪圖的猜測數
在這一節中，我們考慮有向圈上添加一個頂點并與它連接所有頂點，這類圖定義為輪圖。為了嚴格定義輪圖，先把有向圈用數學符號來表示，其表示如下 ???Cn?(V,E)，其中V??0,1,2,...,n?1?，E??(i, i?1 mod n)|0?i?n-1? 定義3.1 設D?(V,E)為有向圖，其頂點集和邊集分別為
?n?1?V??0,1,2,...,n?，E??(i, i?1 mod n)|0?i?n-1?????(i, n)或(n, i)??(3.1)
?i?0???????則稱有向圖D?(V,E)為有向輪圖，并記為Gwheel(n)。
記k?{ i|(n,i)?E,(i?1mod n, n)?E, 0?i?n?1}，它表示頂點n的入出變化數。??????引理 設Gwheel(n)為有向輪圖，則有
??????1?g(Gwheel(n),s)?2
(3.2)證明：由定理2.5和例2.3有
????????????
g(,?)?1Gg(?),C)nsg?(?,)Cnsw(heenls(3.3)□
??????定理3.1 有向輪圖的猜測數為g(Gwheel(n),s)?1當且僅當k?1。證明：(必要性)
??????反證法：假設k?2，只需證明g(Gwheel(n),s)?2。
????????????此時，易證Gwheel(4)(k?2)為Gwheel(n)(k?2)的子圖(見圖2)。
??????圖2 有向輪圖Gwheel(4)
??????Gwheel(4)(k?2)的鄰接矩陣為
?0??1??0??0?0?0011??0000?1001?
?0100?1010??
????????AG(4)wheel(3.4)?0??1記 A??0??0?0?00001001101??00?????????0s?1?，則A?AG且rank(I?A)?2。wheel(4)?00?s?10??1由定理2.3和定理2.,8知，?????????????????? g(Gwheel(n),s)?g(Gwheel(4),s)?gl(Gwheel(4),s)?4?rank(A)?2(充分性)
(3.5)當k?0時，即n點的出度或入度為0。
????????????V刪除頂點0,則Gwheel(n)變成有向無圈圖。由推論2.5知，g(Gwheel(n),s)?1。
??????因此，g(Gwheel(n),s)=1。
當k?1時，刪除頂點m，其中m為滿足(n,m)?E且(m?1modn,n)?E的點。
????????????則Gwheel(n)變成有向無圈圖，因此，g(Gwheel(n))?1。??????故g(Gwheel(n))=1。
推論3.2有向輪圖的猜測數為
???????1:當k?1g(Gwheel(n))??
?2:當k?2□
(3.6)
□ 證明：由定理3.2和引理顯然成立。
（二）無向輪圖的猜測數
類似于有向輪圖，我們可以考慮無向輪圖的猜測數。
定義3.2 設D?(V,E)為如下定義頂點集和邊集的無向圖，?n?1?V??0,1,2,...,n?，E??(i, i?1 mod n)|0?i?n-1?????(i, n)??(n?2)(3.7)
?i?0?此時，稱D?(V,E)為無向輪圖，記為Gwheel(n)。定理3.3 有向輪圖的猜測數為
(n?1)/2?g(Gwheel(n),s)?(n?1)/2?1 ： 當n為奇數 g(Gwheel(n),s)?n/2?1 ： 當n為偶數(3.8)證明：分別當n為奇數和偶數時考慮輪圖的猜測數。1.當n為偶數時
首先，Gwheel(n)中沒有頂點數大于3的完全子圖(團)。
除掉頂點n之后，Cn?Gwheel(n){n}中沒有頂點數大于2的完全子圖(團)。因此，Gwheel(n)的團覆蓋數滿足
n/2?2cp(Gwheel(n))?(n?1?3)/2?1?n/2
(3.9)
而?{2i,2i?1}?{n?2,n?1,n}為Gi?0wheel(n)的n/2-團覆蓋。
從而，cp(Gwheel(n))?n/2。下面考慮Gwheel(n)的最大獨立數。
由于頂點n與其他所有點都相鄰，所以Gwheel(n)的包含頂點n的獨立集的頂點數為1。設S(n?S)為獨立集，則?i?S, 都有i?1(mod n)?S。因此，S?n/2。另外，S?{2i|i?0, 1,..., n/2?1}為獨立集，且S?n/2。從而，?(Gwheel(n))?n/2。
由定理2.8知，g(Gwheel(n),s)?(n?1)?n/2?n/2?1。2.當n為奇數時
類似于上述n為偶數的情形，分別計算團覆蓋數和最大獨立數。
Gwheel(n)中沒有頂點數大于3的完全子圖(團)，而且除掉頂點n之后Cn?Gwheel(n){n}中沒有頂點數大于2的完全子圖(團)。因此，Gwheel(n)???(n?1?3)/2?1???(n?1)/2。
n/2?2所以，Gwheel(n)? ?{2i,2i?1}?{n?1,n}為最大數團覆蓋，即
i?0cp(Gwheel(n))?(n?1)/2
(3.10)設S(n?S)為獨立集，與上述n為偶數的情形類似地可以證明
S???n/2???(n?1)/2
(3.11)因此，S?{2i|i?0,1,...,(n?1)/2?1}(S?(n?1)/2)為最大獨立集，即
?(Gwheel(n))?(n?1)/2
(3.12)
□ 由定理2.8知，(n?1)/2?g(Gwheel(n),s)?(n?1)/2?1。
下面考慮s?2時任意圖上加一個頂點并與此點連接所有頂點的情形。為此，先規定如下符號。
設G?(V,E)為無向圖，用G??G?{v}表示頂點集為V??V?{v}、邊集為E??E??(u,v)|u?V?的無向圖。
定義3.11設G?(V,E)為無向圖，F為無向圖G(s?2)的一個猜測策略，則稱H(X)?1n?F(1n?X)為F的共軛策略，記為F，其中1n表示n維向量。引理 Fix(F)?Fix(F)
證明: 對任意X?Fix(F)，記X?1n?X，則有 F(X)?1n?F(1n?X)?1n?F(X)?1n?X?X
(3.13)反之，當X?Fix(F)時有，X?Fix(F)。
而且顯然有X?Y當且僅當X?Y。因此，Fix(F)?Fix(F)。由引理可以知道，當F為最優策略是F也為最優策略。
□
定理3.5 設G?(V,E)(V?n)為無向圖，則有 g(G,2)?log23?1?g(G?{vn?1},2)?g(G,2)?1
(3.14)證明：設F??f1,f2,...,fn?為最優策略，即g(G,2)?log2Fix(F)。記M??X?Fix(F)|F(X)?X?，并稱M為對稱固定點集。不妨設M?Fix(F)/2(否則，以最優策略F代替F)。
G??vn?1?上取如下策略H??h1,h2,...,hn?1?，?fi(x1,...,xi?1,xi?1,...,xn):xn?1?0其中hi(x1,...,xi?1,xi?1,...,xn?1)??
(1?i?n)，f(x,...,x,x,...,x):x?1i?1i?1nn?1?i1
?0:X?Fix(F)M hn?1(x1,x2,...,xn)???1:X?Fix(F)M(3.15)則對?X?Fix(F)有，?X,0??Fix(H)，?X,1??Fix(H)從而，Fix(H)?2Fix(F)?M?3Fix(F)/2。
故 g(G??vn?1?,2)?log2Fix(H)?log2Fix(H)?log23?1?g(G,2)?log23?1。□ 例3.1 無向輪圖Gwheel(5)的猜測數為
g(Gwheel(5),2)?log25?1
(3.16)證明：在文[8]中介紹了無向輪圖C5的猜測數為g(C5)?log25，并且最優策略為
?1 當x?y?0時 F?(f1,...,f5)，其中fi(x,y)??0 其 他 ?(3.17)此時，按定理3.5證明構造輪圖Gwheel(5)的猜測策略，其為如下
F??(f1?,...,f5?,f?)
(3.18)??0 當x?y?x6時?0 當X?(x1,...,x5)?Fix(F)其中f(x1,...,x5)??，fi(x,y,x6)?? 否 則 ???1 當X?15?X?Fix(F)x,y,x6表示第i(1?i?5)頂點所得到的信息。則由推論2.5有，log25?1?log2Fix(F?)?g(Gwheel(5),2)?g(C5,2)?1?log25?1
(3.19)
故g(Gwheel(5),2)?log25?1。
從例3.1可以猜想無向奇輪圖的猜測數等于奇圈的猜測數加1。定理3.6 無向輪圖的猜測數為
□
g(Gwheel(n),s)?n/2?1 : 當n為偶數g(Gwheel(n),s)?g(Cn,s)?1 : 當n為奇數(3.20)證明：只需證明n為奇數的情形。
設P??f0,f1,...,fn?1?為奇圈Cn?Gwheel(n){n}的最優策略，其中fi?xi?1,xi?1?
?0?i?n?1?為頂點i的局部策略。
下面考慮Gwheel(n)上的策略P?(f0,f1,...,fn?1,fn）fi(xi?1,xi?1,xn)?fi(xi?1,xi?1), 1?i?n?3
(3.21)
f0(x1,xn?1,xn)?f0(x1,xn?1?xn), fn?2(xn?3,xn?1,xn)?fn?2(xn?3,xn?1?xn)(3.22)fn?1(x0,xn?2,xn)?fn?1(x0,xn?2)?xn fn(x0,x1,...,xn?1)?fn?1(x0,xn?2)?xn?1
(3.23)(3.24)
則對任意x?(x0,x1,...,xn?1)?Fix(P)和任意a??0,1,...,s?1?有
fi(xi?1,xi?1,xn?1?a)?fi(xi?1,xi?1)?xi , 1?i?n?3
fn?2(xn?3,a,xn?1?a)?fn?2(xn?3,a?xn?1?a)?fn?2(xn?3,xn?1)?xn?2 fn?1(x0,xn?2,xn?1?a)?fn?1(x0,xn?2)?xn?1?a?xn?1?xn?1?a?a
fn(x0,x1,...,a)?fn?1(x0,xn?2)?a?xn?1?a
(3.25)(3.26)(3.27)(3.28)
因此，x??x0,x1,...,xn?2,a,xn?1?a??Fix(P)，即有
Fix(P)?sFix(P)
(3.29)
從而，g(Gwheel(n),s)?logsFix(P)?1?logsFix(P)?1?g(Cn?1,s)。由推論2.5有，g(Gwheel(n),s)?1?g(Cn?1,s)。
□
四．結束語
由于確定圖的猜測數是NP-難問題，而且猜測數的研究起步比較晚，目前還沒得到一種系統有效的計算方法。2006年S.Riis[3]提出猜測數問題之后，T.Wu等人從不同的角度出發研究了圖的猜測數問題。他們用圖的獨立數、團覆蓋數和圈填充數[5]給出了猜測數的上下界。此外，用熵[5]、猜測圖[7]和編碼圖[8]等新的概念把猜測數問題轉化為另一種問題，并且用此工具算出了一些特殊圖的猜測數。但是對很多圖，特別對無向奇圈C2n?1尚未得到確切的猜測數值。
目前，除了奇圈之外對其他簡單圖的猜測數已經得到了一定的結果，因此我們需要考慮笛卡爾積等圖的擴充圖的猜測數問題。對于完全圖、二部圖、路、有向圈和無向偶圈之間笛卡爾積的猜測數，已經得到了非常好的結論。進一步，我們還可以考慮樹、Caylay圖、多部圖等圖和上述圖之間笛卡爾積的猜測數問題。
本文中所考慮的輪圖為比較簡單的擴充圖，它是由一個圈添加一個頂點并連接所有頂點得到的圖。對于有向輪圖和頂點數為奇數的輪圖，我們在第三章中給出了確切的猜測數，而對于頂點數為偶數的輪圖，證明了其猜測數等于奇圈的猜測數加一。
猜測數方面仍然有非常大的研究空間，本人今后也將不斷開拓創新，為尋求一個解決猜測數問題的系統有效的方法做出貢獻。
參考文獻
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謝
在論文完成之際，我首先向關心幫助和指導我的指導老師金應烈教授表示衷心的感謝并致以崇高的敬意！金應烈老師作為一名優秀的、經驗豐富的教師，具有豐富的數學知識和教學經驗，在整個論文討論和論文寫作過程中，對我進行了耐心的指導和幫助，提出嚴格要求，引導我不斷開闊思路，為我答疑解惑，鼓勵我大膽創新，使我在這一段寶貴的時光中，既增長了知識、開闊了視野、鍛煉了心態，又培養了嚴謹求實的治學方法和勇于探索的科研精神。值此論文完成之際，謹向我的導師致以最崇高的謝意！
光陰似箭，轉眼間，四年的留學生活即將結束，依依不舍之情難以言表。要感謝的人太多，要說的話也很多。我會永遠記得在南開留學的美好時光。最后，我衷心地感謝在南開四年以來所有老師對我的大力栽培。
第二篇：數學科學學院本科生畢業論文規范3
數學科學學院本科畢業論文撰寫樣本
1、論文需要有首頁的英文翻譯，請大家參照統一的翻譯
2、論文順序請依照后面所給樣本排序、打印。
3、論文格式按學校的規范進行。
論文的文檔格式
（1）論文題目：三號黑體；
（2）目錄：三號黑體；
一、(章的標題)XXXX ……………………………………………………………… 1(一)、(條的標題)XXXX……………………………………………………………… 2
1、(款的標題)XXXX…………………………………………………………………3
或(章的標題)XXXX…………………………… …………………………………… 1 1.1(條的標題)XXXX ……………………………………………………………… 2 1.1.1(款的標題)XXXX…………………………………………………………… 3
（3）中文摘要：小三號黑體，摘要內容：小四號宋體，行距20磅 ；英文摘要：小三號，摘要內容：四號，Times New Roman 字體，單倍行距；
（4）關鍵詞：四號黑體，關鍵詞內容：小四號宋體；
（5）正文標題：均加粗，段前后均 0.5 行。一級標題：三號黑體，二級標題：小三號黑體，三級標題：四號黑體；
（6）正文：小四號宋體，行距 20 磅 ；
（7）參考文獻：五號宋體，行距 16 磅。
5.論文原則上用WORD97以上版本打印輸出。紙張一律用 A4(210 mm × 297 mm)大小的白紙雙面打印并裝訂（左裝訂）成冊。打印時，要求紙的四周留足空白邊緣，以便裝訂、復制和讀者批注。每一頁面的上邊距和左邊距側（訂口）分別留邊 30 mm，下邊距和右邊距（切口）應分別留邊 25 mm。
二、各部分規范的具體要求
畢業論文應包括論文封面、目錄、論文題目、中英文摘要、引言、論文正文、結論、參考文獻等主要組成部分，具體要求如下：
1.論文封面
一律采用教務處統一的專用封面。封面內容均須打印，論文題目、姓名、院（系）、專業、學號、指導教師等為四號宋體加粗，日期為小四號宋體。
2.題目
題目是反映論文內容的最恰當、最簡明的詞語組合。題目語意未盡可用副標題補充說明論文中的特定內容。要求如下：
（1）題目準確得體并能準確表達論文的中心內容，恰當反映研究的范圍和深度，不能使用籠統的、泛指性很強的詞語和華麗不實的詞藻。
（2）題目應簡明，使讀者印象鮮明，便于記憶和引用。題目一般不宜超過 20 字，并盡量不設副標題。
（3）題目所用詞語必須有助于選定關鍵詞和編制題錄、索引等二次文獻，以便為檢索提供特定的實用信息。
（4）題目應避免使用非共知共用的縮略詞、字符、代號等。
3.摘要
摘要是對論文內容不加注釋和評論的簡明歸納，應包括研究工作的目的、方法和結論，重點是結果和結論。用語要規范，一般不用公式和非規范符號術語，不出現圖、表、化學結構式等。采用第三人稱撰寫，一般在 200-300 字。
論文應附有英文題目和英文摘要以便于進行國際交流。
英文題目和英文摘要應明確、簡練，其內容包括研究目的、方法、主要結果和結論。一般不宜超過 250 個實詞。
4.關鍵詞
關鍵詞是為了滿足文獻標引或檢索工作的需要而從論文中選取出的用以表示全文主題內容信息的詞或詞組。關鍵詞包括主題和自由詞：主題詞是專門為文獻的標引或檢索而從自然語言的主要詞匯中挑選出來并加以規范化了的詞或詞組；自由詞則是未規范化的即還未收入主題詞表中的詞或詞組。
每篇論文中應列出 3 ～ 5個關鍵詞，它們應能反映論文的主題內容。其中主題詞應盡可能多一些，關鍵詞作為論文的一個組成部分，列于摘要段之后。還應列出與中文對應的英文關鍵詞（Key words）。關鍵詞間以分號間隔。
5.目錄
目錄頁每行均由標題名稱和頁碼組成，包括引言（或前言），章、節、參考文獻、附錄等序號。
6.引言（或前言）
引言又叫前言，其目的是向讀者交代本研究的來龍去脈，作用在于使讀者對論文先有一個總體的了解。引言要寫得自然，概括，簡潔，確切。內容主要包括：研究的目的、范圍和背景；理論依據、實驗基礎和研究方法；預期的結果及其地位、作用和意義等。
7.正文
正文是論文的核心部分，占主要篇幅，論文的論點、論據和論證都在這里闡述。由于論文作者的研究工作涉及的學科、研究對象和研究方法和結果表達方式等差異很大，所以對正文的撰寫內容不作統一規定。但總的思路和結構安排應當符合“提出論點，通過論據或數據對論點加以論證”這一共同的要求。正文應達到觀點正確，結構完整、合乎邏輯、符合學術規范，無重大疏漏或明顯的片面性。其他具體要求有：
（1）主題的要求
A.主題有新意，有科學研究或實際應用價值；
B.主題集中，一篇論文只有一個中心，要使主題集中，凡與本文主題無關或關系不大的內容不應涉及，不過多闡述，否則會使問題繁雜，脈絡不清，主題淡化；
C.主題鮮明，論文的中心思想地位突出，除了在論文的題目、摘要、前言、結論部分明確地點出主題外，在正文部分更要注意突出主題。
（2）結構的要求
A.不同內容的正文，應靈活處理，采用合適的結構順序和結構層次，組織好段落，安排好材料。
章、節、小節等分別以“一”、“
（一）”、“ 1.”、“（1）” 或“ 1 ”、“ 1.1 ”、“ 1.1.1 ”、“ 1.1.1.1 ”、“1.1.1.2”等數字以樹層次格式依次標出。
B.正文寫作時要注意抓住基本觀點。數據的采集、記錄、整理、表達等均不應出現技術性的錯誤；分析論證和討論問題時，避免含混不清，模棱兩可，詞不達意；不弄虛作假。
8.結論和建議
結論即結束語、結語，是在理論分析和實驗驗證的基礎上，通過嚴密的邏輯推理得出的有創造性、指導性、經驗性的結果描述。反映了研究成果的價值，其作用是便于讀者閱讀和二次文獻作者提供依據。主要包含本研究結果說明了什么問題，得出了什么規律性的東西，或解決了什么實際問題；本研究的不足之處、尚待解決的問題或提出研究設想和改進建議。
9.參考文獻
應是論文作者親自考察過的對畢業論文有參考價值的文獻，除個別專業的外，均應有外文參考文獻。參考文獻應具有權威性，要注意引用最新的文獻。
按照參考文獻在文中出現的順序采用阿拉伯數字連續編號，參考文獻著錄格式可因專業不同而有所差異，但各專業應統一著錄格式。建議院（系）按照本學科通行慣例 制定參考文獻著錄格式，也可參考國家標準“文后參考文獻著錄規則 GB/T 7714 — 2005（見附件）”或參照下面格式。
著錄格式：
(1).著作圖書：
[序號] 作者姓名．書名．出版地．出版者．出版年：引用部分起止頁碼
(2).學術刊物：
[序號] 作者姓名．文章名．學術刊物名．年，卷（期）：引用部分起止頁碼
(3).會議錄、論文集、論文匯編中的析出文獻書寫格式：
[序號] 析出文獻著者．題(篇)名．見(英文用In)：原文獻著者．論文集名．出版地．出版者．出版年：引用部分起止頁碼
(4).學位論文：
[序號] 作者姓名．論文題目．（學位授予單位）學位論文．年(5).專利：
[序號] 專利所有者．專利名稱．專利號．年(6).報紙文章、資料：
[序號] 作者姓名．文獻題名．報紙名．出版日期(版次)(7).網絡文獻：
[序號] 作者姓名（主要責任者）．文獻題名．域名、網址．發表或更新日期/引用日期(任選)注：文獻中的作者數量低于三位時全部列出；超過三位時只列前三位，其后加“等”字即可；作者姓名之間用逗號分開；中外人名一律采用姓在前，名在后的著錄法。
10.附錄
附錄是論文主體的補充項目，為了體現整篇論文的完整性，寫入正文又可能有損于論文的條理性、邏輯性和精煉性，這些材料可以寫入附錄段，但對于每一篇論文并不是必須的。主要包括以下幾類：
（1）比正文更為詳盡的理論根據、研究方法和技術要點，建議可以閱讀的參考文獻的題錄，對了解正文內容有用的補充信息等；
（2）由于篇幅過長或取材于復制品而不宜寫入正文的材料；
（3）一般讀者并非必要閱讀，但對本專業同行很有參考價值的資料；
（4）某些重要的原始數據、數學推導、計算程序、框圖、結構圖、統計表、計算機打印輸出件等。
附錄段置于參考文獻表之后，附錄中的插圖、表格、公式、參考文獻等的序號與正文分開，另行編制，如編為“圖一”、“圖二”；“表一”、“表二”；“式
（一）”、“式
（二）”；“文獻 [ 一 ] ”、“文獻 [ 二 ] ”等。
11.致謝
有些畢業論文不是一個人單獨完成的，為此在必要時應增加本部分，以對論文工作直接提供過資金、設備、人力，以及文獻資料等支持和幫助的團體和個人表示感謝。
后面是樣本：
包頭師范學院 本科畢業論文
題
目：××××××××××××學生姓名：××× 學
院：×××××× 專
業：×××××× 班
級：×××
指導教師：××× 副教授(或講師、師)
二 〇〇九 年 五 月
老
Baotou Teachers’ College
Undergraduate Thesis
Title：xxxxxxxxxxxxxxxxxx Student Name：Xxxxxxxxx
Department：College of Mathematics Science Major：Mathematics and applied mathematics Classes and grades：2007 Undergraduate class x Faculty adviser ：Xxxxxxx Associate Professor
May 2010 6
摘 要
×××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××。
關鍵詞：
×××××；×××××；×××××；××××× Abstract
×××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××.Key words：××××;××××;××××;××××
目 錄
引言（緒論）………………………………………………………………………… 1 1 ×××× ………………………………………………………………………… 5 1.1 ××× ……………………………………………………………………… 5 1.1.1 ××××× …………………………………………………………………6 2 ××××××××× ………………………………………………………… 11 2.1 ××××××××× ……………………………………………………… 11 ……
結論 …………………………………………………………………………………31 注釋 …………………………………………………………………………………32 參考文獻 ……………………………………………………………………………33 附錄 …………………………………………………………………………………34 致謝 …………………………………………………………………………………35
引 言（緒 論）
××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××。………1××××
××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××。
1.1 ×××××××
××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××。
1.1.1 ×××××××
××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××。………
或
一、××××
××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××。
（一）、×××××××
××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××。
1、×××××××
××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××。………
結 論
××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××。
注 釋
〈1〉×××××××××××××××××××××××××××××××× 〈2〉×××××××××××××××××××××××××××××××× ………
參考文獻
[1] [2] [3] [4] [5] [6]
附 錄
××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××。
致 謝
××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××。
第三篇：南開大學濱海學院畢業論文
南開大學濱海學院畢業論文（設計）
格式和打印要求（學院通用版）
一、畢業論文（設計）格式
畢業論文（設計）結構一般由封面、中英文內容摘要及關鍵詞、目錄、正文、附錄、參考文獻、致謝等組成。畢業論文（設計）一律采用打印形式，編排裝訂順序依次為：（1）封面（2）中英文內容摘要及關鍵詞（3）目錄（4）正文（5）附錄（6）參考文獻（7）致謝（8）畢業論文（設計）題目審批表（9）畢業論文（設計）中期檢查表（10）畢業論文（設計）指導教師評語表（11）畢業論文（設計）評分標準表（12）畢業論文（設計）答辯記錄表。
1.封面
使用教務部統一制作的封面，修雙學位學生第二學位論文（設計）使用專用封面。畢業論文（設計）題目應有高度的概括性，且簡明、易讀，字數一般應在20字以內。
2.中英文內容摘要及關鍵詞
中文摘要應簡要說明畢業論文（設計）所研究的內容、目的、方法、結論、主要成果和特色，字數一般應在300字以內。中文摘要語言力求精練，英文摘要應與中文摘要相對應，詞匯和語法必須使用正確。“摘”“要”中間空兩格、四號字、黑體、居中。“Abstract”為四號Times New Roman、黑體、居中。中文摘要的內容用小四號字、宋體；英文摘要的內容用小四號Times New Roman。
關鍵詞：一般3－5個，中文字體為小四號宋體，各關鍵詞之間要有分號，“關”“鍵”“詞”頂格寫、小四號、黑體；英文字體為小四號Times New Roman。
3.目錄
“目錄”二字用三號字、黑體，居中書寫，“目”與“錄”之間空兩格。目錄的各章節應簡明扼要，其中每章題目采用小三號宋體字，每節題目采用四號宋體字。要注明各章節起始頁碼，題目和頁碼之間用“????”連接。
4.正文
正文是畢業論文（設計）的主體，應占據主要篇幅。畢業論文（設計）一般應有前言和文獻綜述，前言說明論文（設計）的工作目的（背景），并引出課題；文獻綜述要對國內外同類工作做出對比，指出前人的成績與不足，引出本研究工作方案。
為保證畢業論文（設計）質量和學生工作量，文科類畢業論文（設計）正文字數一般不應少于10000字。對于外語類畢業論文原則上要用所學的第一外語撰寫，畢業論文的篇幅不得低于5000個外文單詞。理工科系應根據學科特點做出具體要求，其學生畢業論文（設計）正文字數一般不應少于8000字（包括圖表在內，附錄除外）。論文要求內容充實，主題明確，層次清晰，論據充分可靠，論證有力，有獨立的觀點和見解，文字準確流暢。正文用小四號、宋體。
畢業論文（設計）內容力求理論聯系實際，涉及的計算內容數據要求準確，引用他人觀點、統計數據或計算公式的要注明出處，注釋一律采用頁末注（腳注），而不是行中注和篇末注。在同一頁中有兩個或兩個以上的注釋時，按先后順序編注釋號，采用阿拉伯數字，編在右上角，如×××[1]，隔頁時，注釋號需從頭開始，不得連續。注釋內容當頁寫完，不得隔頁，采用小五號宋體。
畢業論文（設計）正文數字標題書寫順序依次為：
一、（一）1.(1)①。5.附錄
是否需要附錄可根據畢業論文（設計）情況而定。附錄應另起一頁，內容一般包括正文內中不便列出的冗長公式推導、符號說明（含縮寫）、計算機程序等。“附”“錄”中間空兩格、四號字、黑體、居中，內容采用小四號、宋體。
6.參考文獻
參考文獻只列出作者直接閱讀過或在正文中被引用過的文獻資料，本專業教科書不能作為參考文獻。除個別專業外，一般應有3-5篇外文參考文獻。參考文獻應另起一頁，一律放在正文后。參考文獻一般不應少于15篇，但也不宜過多。
參考文獻應根據《中國高校自然科學學報編排規范》的要求書寫，并按順序編碼制，作者只寫到第三位，余者寫“等”，英文作者超過3人寫“et al”(斜體)。
幾種主要參考文獻著錄表的格式為：
連續出版物：作者.文題.刊名，年，卷號（期號）：起~止頁碼
專（譯）著：作者.書名（譯音）.出版地：出版者，出版年，起~止頁碼 論 文 集：作者.文題.編者.文集名.出版地：出版者，出版年，起~止頁碼 學位論文：作者.文題.博士:[或碩士學位論文].授予單位，授予年 專 利：申請者.專利名.國家.專利文獻種類.專利號，授權日期 技術標準：發布單位.技術標準代號.技術標準名稱.出版地:出版者，出版日期
舉例如下：
參考文獻（四號、黑體、頂格）
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7.致謝
致謝是對指導教師辛勤勞動和各方幫助的肯定與感謝，學生可根據需要撰寫。“致謝”二字中間空兩格、四號字、黑體、居中。內容限1頁，采用小四號宋體。
二、打印要求
除表格中的評語和意見需指導教師手寫簽字外，其他文字一律采取Word處理軟件打印，A4紙張，頁邊距采取默認形式（上下2.54cm，左右3.17cm，頁眉1.5cm，頁腳1.75cm），行間距取多倍行距（設置值為1.25）；字符間距為默認值（縮放100%，間距：標準）。
第四篇：南開大學生命科學學院研究生招生簡介
南開大學生命科學學院研究生招生簡介
南開大學生物系始建于1922年，在此基礎上于1993年成立生命科學學院。學院現設有微生物學系、生物化學與分子生物學系、遺傳學和細胞生物學系、植物生物學和生態學系、動物生物學和發育生物學系，建有分子生物學研究所和昆蟲學研究所，泰達功能基因組學研究中心、生物基礎教學實驗中心和艾滋病研究中心，形成了“五系、二所、三中心”的教學科研布局。現有微生物學和動物學兩個國家重點學科，植物學被確定為國家重點建設學科，另外作物遺傳育種和細胞生物學是天津市重點學科。學院建有生物活性材料教育部重點實驗室、分子微生物學與技術教育部重點實驗室、天津市微生物功能基因組學重點實驗室和蛋白質科學重點實驗室四個省部級重點實驗室。
學院現有教職工170人（專職教師106人），其中中國科學院院士1人，長江學者11人，國家杰出青年基金獲得者9人，教授59人，副教授35人，形成了一支實力強、水平高、學科齊全、結構合理的學術隊伍。
近年來，學院科研條件不斷完善，建有動物轉基因平臺、蛋白質組學與基因組學平臺、細胞分離及細胞成像平臺、結構生物學平臺及公共服務平臺等。
五年來，生命科學學院共承擔國家和省部級科研項目250余項，到位科研總經費過兩億元，發表SCI論文近500篇，并獲得多項國家及天津市大獎。
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第五篇：數學科學學院
011 數學科學學院
目錄
一、初試考試大綱：..................................................1 617 數學分析....................................................1 856 高等代數....................................................6 432 統計學......................................................8
二、復試考試大綱：.................................................12 計算方法.......................................................12 實變函數.......................................................13 數學物理方程...................................................15 概率論與數理統計...............................................16 概率論與數理統計（應用統計）...................................18 數理統計.......................................................19 計量經濟學.....................................................21
一、初試考試大綱：
617 數學分析
一、考試性質
數學分析是數學相關專業碩士入學初試考試的專業基礎課程。
二、考試目標
本考試大綱制定的依據是根據教育部頒發的《數學分析》教學大綱的基本要求，力求反映與數學相關的碩士專業學位的特點，客觀、準確、真實地測評考生對數學分析的掌握和運用情況，為國家培養具有良好數學基礎素質和應用能力、具有較強分析問題與解決問題能力的高層次、復合型的數學專業人才。
本考試旨在測試考生對一元函數微積分學、多元函數微積分學、級數理論等知識掌握的程度和運用能力。要求考生系統地理解數學分析的基本概念和基本理論；掌握數學分析的基本論證方法和常用結論；具備較熟練的演算技能和較強的邏輯推理能力及初步的應用能力。
三、考試形式
（一）試卷滿分及考試時間
本試卷滿分為150分，考試時間為180分鐘。
（二）答題方式
答題方式為閉卷、筆試。試卷由試題和答題紙組成，所有題目的答案必須寫在答題紙相應的位置上。考生不得攜帶具有存儲功能的計算器。
（三）試卷結構
一元函數微積分學、多元函數微積分學、級數理論及其他（隱函數理論、場論等）考核的比例均約為1/3，分值均約為50分。
四、考試內容(一)變量與函數
1、實數：實數的概念、性質，區間，鄰域；
2、函數：變量，函數的定義，函數的表示法，幾何特征（有界函數、單調函數、奇偶函數、周期函數），運算（四則運算、復合函數、反函數），基本初等函數，初等函數。
(二)極限與連續
1、數列極限：定義（?-N語言），性質（唯一性，有界性，保號性，不等式性、迫斂性），數列極限的運算，數列極限存在的條件（單調有界準則（重要lim(1?n)?e1n的數列極限n??），迫斂性法則，柯西收斂準則）；
2、無窮小量與無窮大量：定義，性質，運算，階的比較；
3、函數極限：概念（在一點的極限，單側極限，在無限遠處的極限，函數值趨于無窮大的情形（?-?, ?-X語言））；性質（唯一性，局部有界性，局部保號性，不等式性，迫斂性）；函數極限存在的條件（迫斂性法則，歸結原則（Heine定理），柯西收斂準則）；運算；
sinx1?1lim(1?)x?ex4、兩個常用不等式和兩個重要函數極限（x?0x，x??）；
lim5、連續函數：概念（在一點連續，單側連續，在區間連續），不連續點及其分類；連續函數的性質與運算（局部性質及運算，閉區間上連續函數的性質（有界性、最值性、零點存在性，介值性、一致連續性），復合函數的連續性，反函數的連續性）；初等函數的連續性。
（三）實數的基本定理及閉區間上連續函數性質的證明
1、概念：子列，上、下確界，區間套，區間覆蓋；
2、關于實數的基本定理：六個等價定理（確界存在定理、單調有界定理、區間套定理、致密性定理、柯西收斂原理、有限覆蓋定理）；
3、閉區間上連續函數性質的證明：有界性定理的證明，最值性定理的證明，零點存在定理的證明，反函數連續性定理的證明；一致連續性定理的證明。
（四）導數與微分
1、導數：來源背景，定義（在一點導數的定義、單側導數、導函數），導數的幾何意義，簡單函數的導數（常數、正弦函數、對數函數、冪函數），求導 2 法則（四則運算，反函數的求導法則，復合函數的求導法則，隱函數的求導法則，參數方程所表示函數的求導法則）；
2、微分：定義，運算法則，簡單應用；
3、高階導數與高階微分：定義，運算法則。
（五）微分學基本定理及導數的應用
1、中值定理：費馬（Fermat）定理，中值定理（羅爾（Rolle）中值定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理、柯西(Cauchy)中值定理）；
2、泰勒公式及應用（近似計算，誤差估計）；
3、導數的應用：函數的單調性、極值和最值，函數凸性與拐點，平面曲線的曲率，七種待定型與洛必達（L’Hospital）法則；
（六）不定積分
1、不定積分:概念，基本公式，運算法則，計算（換元積分法、分部積分法、有理函數積分法，其他類型積分）。
（七）定積分
1、定積分：來源背景，概念，函數可積的必要條件，達布上、下和，定積分存在的充要條件，可積函數類（閉區間上的連續函數，分段連續函數，單調有界函數)，定積分的性質，定積分的計算（基本公式、換元公式、分部積分公式）；
2、變上限定積分：定義，性質。
（八）定積分的應用
1、定積分在幾何上的應用：平面圖形的面積，曲線的弧長，截面已知的立體體積，旋轉體的體積，旋轉曲面的面積；
2、定積分在物理上的應用：功、壓力、引力；
3、微元法。
（九）數項級數
1、預備知識：上、下極限；
2、級數的斂散性：無窮級數收斂、發散等概念，柯西收斂原理，收斂級數的基本性質；
3、正項級數：定義，斂散判別（基本定理，比較判別法，柯西判別法，達朗貝爾判別法，柯西積分判別法）；
4、任意項級數：絕對收斂級數與條件收斂級數的概念和性質，交錯級數與萊布尼茲判別法，阿貝爾（Abel）判別法與狄利克雷（Dirichlet）判別法。
（十）反常積分
1、反常積分：無窮限的反常積分的概念、性質，斂散判別法（柯西收斂原理，比較判別法，狄利克雷判別法、阿貝爾判別法）；無界函數的反常積分的概念、性質，斂散判別法。
（十一）函數項級數、冪級數
1、函數項級數的一致收斂性：函數項級數以及函數列的概念，函數項級數以及函數列一致收斂的概念，一致收斂判別法（柯西收斂原理，優級數判別法，狄利克雷判別法與阿貝爾判別法）；一致收斂的函數列與函數項級數的性質（連續性，可積性，可微性）；
2、冪級數：阿貝爾第一、第二定理，收斂半徑與收斂區間，冪級數的一致收斂性，冪級數和函數的分析性質（連續性，可積性，可微性），泰勒（Taylor）級數與幾種常見的初等函數的冪級數展開。
（十二）傅里葉級數
1、傅里葉級數：引進，三角函數系的正性, 傅里葉系數與傅里葉級數，以2?為周期的函數的傅里葉級數展開，以2L（L?0）為周期的函數的傅里葉級數展開，奇偶函數的傅里葉級數展開，傅里葉級數收斂定理的證明。
（十三）多元函數的極限與連續
1、平面點集：鄰域，點列的極限，開集，閉集，區域，平面點集的幾個基本定理；
2、二元函數：概念，二重極限和二次極限，連續性（連續的概念、連續函數的局部性質及有界閉區域上連續函數的整體性質）。
（十四）偏導數和全微分
1、偏導數和全微分：偏導數的概念，幾何意義；全微分的概念；二元函數的連續性、可微性，偏導存在的關系；復合函數微分法（鏈式法則）；由方程組所確定的函數（隱函數）的求導法；
2、偏導數的應用：空間曲線的切線與法平面，曲面的切平面與法線；方向導數與梯度；泰勒公式。
（十五）極值和條件極值
1、極值：概念，判別（必要條件、充分條件），應用，最小二乘法；
2、條件極值：概念，拉格朗日乘數法，應用。
（十六）隱函數存在定理
1、隱函數：概念，存在定理；
2、隱函數組：隱函數組存在定理，反函數組與坐標變換，雅可比行列式。
（十七）含參變量積分與含參變量廣義積分
1、含參變量的正常積分：定義，性質（連續性、可微性、可積性）；
2、含參變量的反常積分：定義，一致收斂的定義，一致收斂積分的判別法（柯西收斂原理、魏爾斯特拉斯判別法、阿貝爾判別法、狄立克雷判別法），一致收斂積分的性質（連續性、可微性、可積性）；
3、歐拉積分：?函數和?函數的定義、性質。
（十八）重積分的計算及應用
1、二重積分：二重積分的概念，性質，計算（化二重積分為二次積分，換元法（極坐標變換，一般變換）；
2、三重積分：計算（化三重積分為三次積分, 換元法（一般變換，柱面坐標變換，球面坐標變換））；
3、重積分的應用：立體體積，曲面的面積，物體的質心，矩，引力，轉動慣量；
（十九）曲線積分與曲面積分
1、曲線積分：第一型曲線積分及第二型曲線積分的來源背景、概念、性質、應用與計算，兩類曲線積分的聯系；
2、曲面積分：第一型曲面積分及第二型曲面積分的來源背景、概念、性質、應用與計算，兩類曲面積分的聯系。
（二十）各種積分間的聯系和場論初步
1、各種積分間的聯系公式：格林（Green）公式，高斯（Gauss）公式，斯托克斯(Stokes)公式；
2、曲線積分與路徑無關性：四個等價條件。
3、場論初步：場的概念，梯度，散度和旋度，保守場，哈密頓算子（算子?）。
856 高等代數
一、考試性質
高等代數是全國數學專業碩士入學初試考試的專業基礎課程。
二、考試目標
本考試大綱的制定力求反映數學碩士專業學位的特點，科學、準確、規范地測評考生高等代數的基本素質和綜合能力，具體考察考生對高等代數基礎理論的掌握與運用高等代數的基本概念和論證方法分析問題解決問題的能力。
本考試旨在三個層次上測試考生對高等代數理論知識掌握的程度和運用能力。三個層次的基本要求分別為：
1、概念理解： 對高等代數理論的基本概念的正確理解考核。
2、分析判斷： 用高等代數基本理論來分析判斷某些論述的正確與否。
3、綜合運用： 運用所學的高等代數理論知識來解決綜合性題目。
三、考試形式
（一）試卷滿分及考試時間
本試卷滿分為150分，考試時間為180分鐘。
（二）答題方式
答題方式為閉卷、筆試。試卷由試題和答題紙組成，所有題目的答案必須寫在答題紙相應的位置上。考生不得攜帶具有存儲功能的計算器。
（三）試卷結構
基本概念理解與計算考核的比例約為16.7%，分值為25分； 分析判斷考核的比例約為23.3%，分值為35分； 綜合運用考核的比例約為60%，分值為90分。
四、考試內容
（一）多項式理論
1、一元多項式的一般理論 概念、運算、導數及基本性質；
2、整除理論
整除的概念、最大公因式、互素的概念與性質；
3、因式分解理論
不可約多項式、因式分解、重因式、實系數與復系數多項式的因式分解、有理系數多項式不可約的判定等；
4、根的理論
多項式函數、多項式的根、有理系數多項式的有理根的求法、根與系數的關系等；
5、多元多項式的一般理論 多元多項式概念、對稱多項式。
（二）矩陣理論
1、行列式理論與計算
行列式的概念、性質以及計算；Cramer法則。
2、線性方程組
向量、向量組的線性關系；線性方程組的解的結構。
3、矩陣
矩陣的各種運算及運算規律，逆矩陣的求法，分塊矩陣的相應運算及性質。4．二次型
二次型基本概念，配方法、合同法化二次型為標準形，正定二次型與正定矩陣的判定與證明。
（三）線性空間論
1、線性空間
線性空間的定義與性質；線性相關性及有關結論；秩與極大線性無關組；線性空間的基與維數；基變換與坐標變換公式；線性子空間；子空間的和與直和；線性空間的同構。
2、線性變換
線性變換及其基本性質；線性變換的運算；線性變換的矩陣；相似矩陣；矩陣的特征值與特征向量；線性變換的特征值與特征向量；哈密頓凱萊定理；相似對角化；線性變換的值域與核；不變子空間；不變子空間與線性變換的矩陣的化簡；若爾當標準形；最小多項式。
3、矩陣
矩陣的概念； 矩陣的等價； 矩陣在初等變換下的標準形、不變因子與行列式因式； 矩陣的初等因子；求 矩陣的標準形的方法；矩陣相似的充分必要條件；若爾當標準形；有理標準形。
4、歐幾里得空間
內積和歐幾里得空間；長度、夾角與正交；度量矩陣；標準正交基；正交矩陣；歐氏空間的同構；正交變換；正交子空間與正交補；實對稱矩陣的標準形；對稱變換；向量到子空間的距離；最小二乘法。
432 統計學
一、考試性質
統計學是中國海洋大學數學科學學院應用統計學專業專業碩士研究生入學考試初試科目。
二、考察目標
統計學是闡述現代統計基礎理論和基本方法的一門學科。實際應用十分廣泛。內容包括統計調查、數據整理與展示、概率論基礎、參數估計、假設檢驗、方差分析、回歸分析、非參數方法、時間序列、統計指數等方面的內容。
本科目的考試旨在考察考生對統計學的基本原理和基本方法及各種調查研究、數據整理、展示，并結合數據資料進行定性分析和定量分析的掌握與理解能力。統計學考試主要從如下三方面測評考生在統計學方面的基本素質：
1、基本概念和基本理論的理解、掌握；
2、基本解題能力和數據分析與展示能力；
3、綜合運用統計理論知識分析問題、解決問題的能力。
三、考試形式
（1）考試形式及考試時間：
本考試為閉卷考試，答題方式為筆試。滿分為150分，考試時間為180分鐘。試卷由試題和答題紙組成，答案必須寫在答題紙上。考生可以攜帶只有計算功能的計算器及直尺等作圖工具。（2）試卷分值構成：
基礎知識和基本概念理解部分約占分值25%；
運用所學知識經過基本分析解決問題部分約占分值35%；
綜合運用基本理論和方法分析問題與解決問題部分約占分值40%。（3）題型包括：選擇題，填空題，簡答題，計算分析題。
四、考試內容
第1章 統計中的幾個基本概念
一.統計數據的類型 1.分類數據2.順序數據3.數值數據 二．總體和樣本1.總體2.樣本3.參數和統計量4.變量及類型
第2章 數據的搜集
一．數據來源1.數據的間接來源2.數據的直接來源
二．調查數據 1.概率抽樣（各種抽樣方式及特點）2.非概率抽樣（各種抽樣方式及特點）三．實驗數據
四．數據的誤差1.抽樣誤差2.非抽樣誤差 3.誤差的控制
第3章 數據的圖表展示 一．分類數據的整理與圖示1.頻數與頻數分布2.分類數據的圖示（條形圖，餅圖，環形圖）
二．順序數據的整理與圖示1.累積頻數與累積頻率2.順序數據的圖示（向上累積與向下累積頻數圖）
三．數值型數據的整理與展示1.數據分組及組距、組中值等有關的概念2.數值型數據的圖示（直方圖，莖葉圖，箱線圖，線圖，散點圖，雷達圖）
第4章 數據的概括性度量
一．集中趨勢的度量1.分類數據（眾數）2.順序數據（中位數和分位數）3.數值數據(各種平均數，眾數，中位數)二．離散程度的度量1.分類數據（異眾比率）2.順序數據（四分位差）3.數值數據(極差，平均差，方差，標準差，離散系數，變異系數)三．偏態與峰態的度量1.偏態及其計算公式2.峰態及其計算公式
第5章 概率與概率分布
一．隨機事件及其概率 二．概率的性質與運算法則 三．離散型隨機變量及其分布 四.連續型隨機變量的概率分布
第6章 統計量及其抽樣分布
一．統計量
二．關于分布的幾個概念
三．由正態分布導出的幾個重要分布 四．樣本均值的分布與中心極限定理 五．樣本比例的抽樣分布 六．兩個樣本平均值之差的分布 七．關于樣本方差的分布
第7章 參數估計
一．參數估計的基本原理 二．一個總體參數的區間估計 三．兩個總體參數的區間估計 四．樣本量的確定
第8章 假設檢驗
一．假設檢驗的基本問題 二．一個總體參數的檢驗 三．兩個總體參數的檢驗
第9章 分類數據分析
一．分類數據與x2統計量 二．擬合優度檢驗
三．列聯分析：獨立性檢驗 四．列聯表中的相關測量
第10章 方差分析
一．方差分析引論 二．單因素方差分析
第11章 一元線性回歸
一．變量間關系的度量 二．一元線性回歸
三．利用回歸方程進行預測
五、參考書
1．賈俊平何曉群 金勇進 編著《統計學》，2．盛
驟 謝式千 潘承毅 編《概率論與數理統計》
二、復試考試大綱：
計算方法
一、考試性質
《計算方法》是中國海洋大學計算數學專業碩士研究生入學考試復試筆試科目。
二、考試目標
計算方法是數學類專業的重要專業基礎課，介紹數值計算的基本方法及基本理論，使學生掌握把數學問題近似求解的“數值”計算方法，通過上機實習加深對基本方法的理解并提高實際運用和編程實現能力，為進行計算方法理論及應用的深入研究打下基礎。
本科目旨在考查考生對計算數學基礎理論知識的掌握及考生的基本數值分析能力。主要從如下三方面測評考生的計算數學基本素質：
1、基本概念和基本理論的掌握
2、基本數值方法的構建及分析
3、綜合算法分析及應用
三、考試形式
(一)試卷滿分及考試時間
本試卷滿分為100分，考試時間為120分鐘
(二)答題方式
答題方式為閉卷、筆試。試卷由試題和答題紙組成，答案必須寫在答題紙上。考生不得攜帶計算器。
(三)試卷結構
數值逼近的基本概念和基本理論比例約為30%，分值約為30分； 代數方程的數值方法及分析比例約為40%，分值約為40分； 微分方程數值解法及分析比例約為30%，分值約為30分。
四、考試內容
（一）數值逼近基礎
1．誤差（誤差來源，誤差限，有效數字，誤差傳播，避免誤差的注意事項）2．插值法（Lagrange插值，Hermite插值，分段插值，分段Hermite插值, 樣條插值，數值微分）
3．數據擬合法（最小二乘原理，多變量擬合，正交多項式擬合）4．數值積分（梯形、Simpson公式及誤差估計，復化公式及誤差估計，加速公式與Romberg求積，Gauss型公式等）
（二）代數方程數值方法
1．線性代數方程組的直接法（高斯消去法、主元消去法, 矩陣分解法，誤差分析）
2．線性代數方程組的迭代法（幾種常用迭代法收斂性及誤差估計，判別收斂的條件，收斂速率）
3．矩陣特征值和特征向量的計算（冪法，反冪法，QR算法 Jacobi方法）4．非線性代數方程的解法（對分區間法，迭代法，迭代收斂的加速，Newton法，弦位法拋物線法，最速下降法）
（三）微分方程數值方法
1．常微分方程的數值解法（幾種簡單的數值解法，R-K方法，線性多步法，預估校正公式，自動選取步長及事后估計）
2．偏微分方程的差分解法（差分格式的建立，收斂性，穩定性，高維問題的交替方向法）
實變函數
一、考試性質
《實變函數》是中國海洋大學計算數學專業碩士研究生入學考試復試筆試科目。
二、考試目標
實變函數是近代分析數學的基礎，是數學分析的延續與拓廣。考試以考察基本知識為主，考核對重要定理的理解和應用。
三、考試形式
(一)試卷滿分及考試時間
本試卷滿分為100分，考試時間為120分鐘
(二)答題方式
答題方式為閉卷、筆試。試卷由試題和答題紙組成，答案必須寫在答題紙上。考生不得攜帶計算器。
(三)試卷結構
填空題與簡答題占35%，證明題占65%。
四、考試內容
（一）集合論
1集合的各種運算，上、下限集的定義 2集合的對等，集合的基數，集合的可列性；
3開集、閉集、完全集、稠密集、稀疏集的概念及其性質；點集的內部、導集、閉包、邊界；Cantor三分集的結構和性質；
4點到集合的距離，集合間的距離。
（二）可測集
1.外測度、測度和可測集的概念及其性質，集合可測性的判別方法； 2.開集、閉集的可測性，以及它們與可測集之間的聯系。
（三）可測函數
1.可測函數的概念及其性質；
2.函數可測性的判別方法，其與簡單函數的聯系；
3.可測函數列幾種收斂性之間的關系（包括處處收斂、幾乎處處收斂、一致收斂、近一致收斂、測度收斂）；
4.可測函數和連續函數的聯系
5.葉果洛夫定理、里斯定理、魯津定理的含義及應用；
（四）Lebesgue積分
1.Lebesgue積分的定義及其性質，函數可積性的判定；
2.積分收斂定理（勒維定理，法杜定理和Lebesgue控制收斂定理，Vitali定理）及應用；
3.Riemann積分與Lebesgue積分之間的區別和聯系； Fubini定理。
數學物理方程
一、考試性質
《數學物理方程》是中國海洋大學計算數學專業碩士研究生入學考試復試筆試科目。
二、考試目標
《數學物理方程》課程是近代分析學的重要分支，是物理學及其它自然科學中出現的偏微分方程為主要研究對象，是先修課程數學分析、高等代數、空間解析幾何、普通物理、復變函數、常微分方程、泛函分析等課程的延續與拓廣。考試以考察基本知識和計算能力為主，考核對重要定理的理解和應用。
三、考試形式
(一)試卷滿分及考試時間
本試卷滿分為100分，考試時間為120分鐘
(二)答題方式
答題方式為閉卷、筆試。試卷由試題和答題紙組成，答案必須寫在答題紙上。考生不得攜帶計算器。
(三)試卷結構
填空題與簡答題占40%，證明題占60%。
四、考試內容
（一）緒論數學物理方程含義。
（二）波動方程
（1）方程的建模過程;(2)達朗貝爾公式的推導過程的理解；（3）各種情形中特征問題的特征值與特征向量；(4)球平均法與降維法的基本原理的理解;（5）二維與三維情形的差異和聯系；（6）能量法的應用
（三）熱傳導方程
（1）方程的建模過程；（2）具第三類邊界條件的特征問題；（3）積分變換法；（4）極值原理及其應用；（5）解的衰減估計值分析。
（四）調和方程
（1）方程的建模過程；（2）格林函數及性質；（3）弱極值原理與強極值原理應用；（4）特殊區域（二維及三維空間）中格林函數及推導（5）調和函數性質。
（五）二階線性偏微分方程的分類與總結
（1）方程分類與標準形式的轉化；
概率論與數理統計
一、考試性質
《概率論與數理統計》是中國海洋大學數學科學學院碩士研究生入學考試復試筆試科目。
二、考試目標
概率論與數理統計是數學類專業的重要專業必修課，要求學生掌握概率論與數理統計的基本理論和基本方法。對相關定理和統計方法有較為深刻的理解，具有分析問題和解決問題的基本技能，為深入學習隨機過程和高級數理統計知識打下扎實基礎。
本科目旨在考查考生對概率論與數理統計基礎理論、基本知識的掌握情況。主要從如下三方面測評考生的概率論與數理統計方面的基本素質：
1、基本概念和基本理論的理解、掌握；
2、基本解題能力；
3、綜合運用理論知識分析問題、解決問題的能力。
三、考試形式
(一)試卷滿分及考試時間
本試卷滿分為100分，考試時間為120分鐘
(二)答題方式
答題方式為閉卷、筆試。試卷由試題和答題紙組成，答案必須寫在答題紙上。考生不得攜帶計算器。
(三)試卷結構
基礎知識和基本概念理解部分約占分值30%；
運用所學知識經過基本分析解決問題部分約占分值40%；
運用基本理論和基本方法綜合分析問題解決問題部分約分值30%。概率論部分與數理統計部分各占分值50%；
四、考試內容
（一）概率論部分
1、概率論的基本概念：樣本空間，隨機事件，概率，條件概率，獨立性。
2、隨機變量及其分布函數，密度函數
3、二元隨機變量，分布函數，條件分布，邊際分布，相互獨立。
4、數學特征。重要不等式。
5、特征函數，大數定律，中心極限定理。
（二）數理統計部分
1、數理統計基本概念：總體，個體，樣本，統計量，經驗分布函數，抽樣分布定理，分位數。
2、估計理論：矩法估計，極大似然估計，無偏性，有效性，相合性，一致最小方差無偏估計，充分性，完備性，區間估計，貝葉斯估計。
3、假設檢驗：正態總體參數的假設，指數分布，二項分布的假設檢驗，非參數假設檢驗。
4、方差分析：單因素方差分析，兩因素方差分析。
5、回歸分析：線性模型，最小二乘估計，最小二乘估計的性質，線性模型中回歸系數的假設檢驗，預測與控制。
概率論與數理統計（應用統計）
一、考試性質
概率論與數理統計是中國海洋大學數學科學學院應用統計學專業碩士研究生入學復試科目。
二、考察目標
概率論與數理統計是研究自然界和人類社會普遍存在的隨機現象統計規律的學科，有著廣泛地應用，也是統計學專業的重要基礎課程。本科目的考試旨在考查學生掌握概率論與數理統計的基本概念、基本理論和基本方法，綜合運用概率統計的思想和方法分析問題、解決問題的能力。測試內容包括如下三個方面：
1、基本概念和基本理論的理解、掌握；
2、基本解題能力；
3、綜合運用理論知識分析問題、解決問題的能力。
三、考試形式
（1）考試形式及考試時間：
本考試為閉卷考試，答題方式為筆試。滿分為100分，考試時間為120分鐘。試卷由試題和答題紙組成，答案必須寫在答題紙上。考生不得攜帶計算器。（2）試卷分值構成：
基礎知識和基本概念理解部分約占分值35%；
運用所學知識經過基本分析解決問題部分約占分值35%；
綜合運用基本理論和方法分析問題與解決問題部分約占分值30%。注：概率論部分與數理統計部分分別約占整個試卷分值的50%。
四、考試內容
（一）概率論部分
1、樣本空間，隨機事件，概率，條件概率，獨立性，全概率公式，貝葉斯公式。
2、一元離散型和連續型隨機變量，分布函數，密度函數，隨機變量函數的分布。
3、二元離散型和連續型隨機變量，分布函數，條件分布，邊際分布，相互獨立。
4、數學期望，方差，協方差，相關系數，協方差陣，切比雪夫不等式。
5、大數定律，中心極限定理。
（二）數理統計部分
1、數理統計基本概念：總體，個體，樣本，統計量，經驗分布函數，抽樣分布定理，分位數。
2、估計理論：矩法估計，極大似然估計，無偏性，相合性，區間估計。
3、假設檢驗：正態總體參數的假設，指數分布，二項分布的假設檢驗，非參數假設檢驗。
4、方差分析：單因素方差分析，兩因素方差分析。
5、回歸分析：線性模型，最小二乘估計，線性模型中回歸系數的假設檢驗，預測與控制。
數理統計
一、考試性質
數理統計是中國海洋大學數學科學學院應用統計學專業研究生招生同等學歷考生加試科目。
二、考察目標
數理統計學是研究如何科學而有效地收集、整理和分析有隨機影響的數據，以對所研究問題做出推斷、預測或為采取的決策和行動提供依據與建議。本科目的考試旨在考察考生對數理統計中的基本概念、基本定理和基本方法的理解程度及綜合運用這些定理和方法進行分析問題、解決問題的能力。測試內容包括如下三個方面：
1、基本概念和基本理論的理解、掌握；
2、基本解題能力；
3、綜合運用理論知識分析問題、解決問題的能力。
三、考試形式
（1）考試形式及考試時間：
本考試為閉卷考試，答題方式為筆試。滿分為100分，考試時間為120分鐘。試卷由試題和答題紙組成，答案必須寫在答題紙上。
（2）試卷分值構成：
基礎知識和基本概念理解部分約占分值30%；
運用所學知識經過基本分析解決問題部分約占分值40%；
綜合運用基本理論和方法分析問題與解決問題部分約占分值30%。
四、考試內容及要求 第一章
理解總體、個體、簡單樣本和統計量的概念，掌握樣本均值、樣本方差及樣
2?本矩的計算。理解經驗分布函數的重要意義及其收斂性質。熟練掌握分布、t分布和F分布的定義及其有關的重要定理，掌握多元正態分布與正態二次型的一些重要結論。正確理解抽樣分布的基本概念，熟練掌握正態總體的常用統計量的分布。理解分位數的概念并會查表計算。
第二章
掌握矩估計法和極大似然估計法，理解并掌握估計量的評選標準——無偏性、有效性、一致性、均方誤差最小估計。理解Rao—Cramer不等式及一致最小方差無偏估計的概念。理解置信區間的概念，掌握正態總體均值和方差參數的區間估計及指數分布和二項分布中參數的區間估計方法。了解貝葉斯估計，貝葉斯決策的基本思想和方法。
第三章
掌握參數假設檢驗的基本思想和方法以及各種非參數假設檢驗方法，尤其掌2?握皮爾遜檢驗方法，掌握假設檢驗的基本步驟，理解并掌握假設檢驗可能產 20 生的兩類錯誤。熟練掌握正態總體的均值和方差及指數分布和二項分布中參數的的假設檢驗過程。了解正態總體的概率紙檢驗、科爾莫哥羅夫檢驗、斯米爾諾夫檢驗、秩和檢驗、游程檢驗的基本思想和方法。
第四章
理解并掌握單因素方差分析和雙因素方差分析方法。
第五章
掌握線性回歸模型的最小二乘估計及其性質、回歸系數的檢驗并用回歸模型進行預測和控制的方法。
計量經濟學
一、考試性質
計量經濟學是中國海洋大學數學科學學院應用統計學專業研究生招生同等學歷考生加試科目。
二、考查目標
計量經濟學是統計學專業的基礎必修課程，其主要目的是培養學生掌握計量經濟學的基本概念、基本理論和基本方法，初步學會建立和使用計量經濟模型，培養學生運用計量經濟學知識處理經濟問題的基本能力。本科目主要考察運用計量經濟學的有關原理解決實際問題，掌握一元線性回歸模型，多元線性回歸模型的有關計算、檢驗，異方差、自相關、多重共線性的相關理論，聯立方程模型的建立，以及計量經濟學的發展趨勢。計量經濟學考試主要從如下三方面測評考生的基本素質：
1、基本概念和基本理論的理解、掌握；
2、基本解題能力和數據分析與展示能力；
3、綜合運用計量經濟學理論知識分析問題、解決問題的能力。
三、考試形式
（1）考試形式及考試時間：
本考試為閉卷考試，答題方式為筆試。滿分為100分，考試時間為120分鐘。試卷由試題和答題紙組成，答案必須寫在答題紙上。考生可以攜帶只有計算功能的計算器及直尺等作圖工具。
（2）試卷分值構成：
基礎知識和基本概念理解部分約占分值25%；
運用所學知識經過基本分析解決問題部分約占分值35%；
綜合運用基本理論和方法分析問題與解決問題部分約占分值40%。
（3）題型
選擇題，填空題，簡答題，計算分析題。
四、考試內容
1．計量經濟學的基本理論和方法
·計量經濟學的基本概念(經濟數據、估計量、誤差項、殘差、回歸分析、相關分析、計量模型)·計量經濟學的理論體系和研究方法（經濟理論、經濟數據與統計方法的結合；理論與事實的結合）
2．單方程計量經濟模型
·計量經濟模型基本假設
·計量經濟模型參數估計（最小二乘法和最大似然法）·計量經濟模型統計檢驗和區間估計
·計量經濟模型中的問題（異方差、自相關、多重共線性、誤設定）·變量選擇與模型建立的的原則和方法
3．聯立方程計量經濟模型
·模型識別問題
·聯立模型的基本估計方法
·宏觀計量經濟模型的概念與發展現狀
4．虛擬變量的概念與應用
·自變量為虛擬變量的模型 ·因變量為虛擬變量的模型（Probit模型、Logit模型）
5．面板數據模型
·面板數據模型的幾種形式
·固定影響、隨機影響模型的判定（Hausman檢驗）
6．時間序列模型
·恩格爾和格蘭杰對時間序列分析的貢獻 ·平穩和協整的概念與應用 ·偽回歸問題
7．應用計量經濟學
·計量經濟模型應用（預測、結構分析、政策評價、理論驗證）·單方程計量經濟模型（生產、需求、消費、投資）
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