第一篇：2018年初一下學年數學期末考試知識點歸納

2018年初一下學年數學期末考試知識點歸納

學習是一個不斷深入的過程，他需要我們對每天學習的新知識點及時整理，接下來由查字典數學網為大提供了初一下學年數學期末考試知識點歸納，望大家好好閱讀。

第五章 三角形

一.認識三角形

1.關于三角形的概念及其按角的分類

由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.這里要注意兩點：

①組成三角形的三條線段要“不在同一直線上”;如果在同一直線上,三角形就不存在;

②三條線段“首尾是順次相接”,是指三條線段兩兩之間有一個公共端點,這個公共端點就是三角形的頂點.三角形按內角的大小可以分為三類：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形.2.關于三角形三條邊的關系

根據公理“連結兩點的線中,線段最短”可得三角形三邊關系的一個性質定理,即三角形任意兩邊之和大于第三邊.三角形三邊關系的另一個性質：三角形任意兩邊之差小于第三邊.對于這兩個性質,要全面理解,掌握其實質,應用時才不會出錯.設三角形三邊的長分別為a、b、c則：

①一般地,對于三角形的某一條邊a來說,一定有|b-c|

②特殊地,如果已知線段a最大,只要滿足b+c>a,那么a、b、c三條線段就能構成三角形;如果已知線段a最小,只要滿足|b-c|

3.關于三角形的內角和

三角形三個內角的和為180°

①直角三角形的兩個銳角互余;

②一個三角形中至多有一個直角或一個鈍角;

③一個三角中至少有兩個內角是銳角.4.關于三角形的中線、高和中線

①三角形的角平分線、中線和高都是線段,不是直線,也不是射線;

②任意一個三角形都有三條角平分線,三條中線和三條高;

③任意一個三角形的三條角平分線、三條中線都在三角形的內部.但三角形的高卻有不同的位置：銳角三角形的三條高都在三角形的內部,如圖1;直角三角形有一條高在三角形的內部,另兩條高恰好是它兩條邊,如圖2;鈍角三角形一條高在三角形的內部,另兩條高在三角形的外部,如圖3.④一個三角形中,三條中線交于一點,三條角平分線交于一點,三條高所在的直線交于一點.二.圖形的全等

¤能夠完全重合的圖形稱為全等形.全等圖形的形狀和大小都相同.只是形狀相同而大小不同,或者說只是滿足面積相同但形狀不同的兩個圖形都不是全等的圖形.四.全等三角形

¤1.關于全等三角形的概念

能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形.互相重合的頂點叫做對應點,互相重合的邊叫做對應邊,互相重合的角叫做對應角

所謂“完全重合”,就是各條邊對應相等,各個角也對應相等.因此也可以這樣說,各條邊對應相等,各個角也對應相等的兩個三角形叫做全等三角形.※2.全等三角形的對應邊相等,對應角相等.¤3.全等三角形的性質經常用來證明兩條線段相等和兩個角相等.五.探三角形全等的條件

※1.三邊對應相等的兩個三角形全等,簡寫為“邊邊邊”或“SSS”

※2.有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等,簡寫成“邊角邊”或“SAS”

※3.兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等,簡寫成“角邊角”或“ASA”

※4.兩角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等,簡寫成“角角邊”或“AAS”

六.作三角形 1.已知兩個角及其夾邊,求作三角形,是利用三角形全等條件“角邊角”即(“ASA”)來作圖的.2.已知兩條邊及其夾角,求作三角形,是利用三角形全等條件“邊角邊”即(“SAS”)來作圖的.3.已知三條邊,求作三角形,是利用三角形全等條件“邊邊邊”即(“SSS”)來作圖的.八.探索直三角形全等的條件

※1.斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等.簡稱為“斜邊、直角邊”或“HL”.這只對直角三角形成立.※2.直角三角形是三角形中的一類,它具有一般三角形的性質,因而也可用“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”來判定.直角三角形的其他判定方法可以歸納如下：

①兩條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等;②有一個銳角和一條邊對應相等的兩個直角三角形全等.③三條邊對應相等的兩個直角三角形全等.第七章 生活中的軸對稱

※1.如果一個圖形沿某條直線折疊后,直線兩旁的部分能夠互相重合,那么這個圖形叫做軸對稱圖形;這條直線叫做對稱軸.※2.角平分線上的點到角兩邊距離相等.※3.線段垂直平分線上的任意一點到線段兩個端點的距離相等.※4.角、線段和等腰三角形是軸對稱圖形.※5.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合,簡稱為“三線合一”.※6.軸對稱圖形上對應點所連的線段被對稱軸垂直平分.※7.軸對稱圖形上對應線段相等、對應角相等.(注：※表示重點部分;¤表示了解部分;◎表示僅供參閱部分;)

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第二篇：初一數學知識點

初一數學知識點

第一冊 第一章 有理數1.正數和負數 以前學過的0以外的數前面加上負號“－”的書叫做負數。以前學過的0以外的數叫做正數。數0既不是正數也不是負數，0是正數與負數的分界。在同一個問題中，分別用正數和負數表示的量具有相反的意義

2.有理數（1）有理數 正整數、0、負整數統稱整數，正分數和負分數統稱分數。整數和分數統稱有理數。

（2）數軸 規定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數軸。數軸的作用：所有的有理數都可以用數軸上的點來表達。注意事項：⑴數軸的原點、正方向、單位長度三要素，缺一不可。⑵同一根數軸，單位長度不能改變。一般地，設是一個正數，則數軸上表示a的點在原點的右邊，與原點的距離是a個單位長度；表示數－a的點在原點的左邊，與原點的距離是a個單位長度。

（3）相反數 只有符號不同的兩個數叫做互為相反數。數軸上表示相反數的兩個點關于原點對稱。在任意一個數前面添上“－”號，新的數就表示原數的相反數。

（4）絕對值 一般地，數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值。一個正數的絕對值是它的本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0。在數軸上表示有理數，它們從左到右的順序，就是從小到大的順序，即左邊的數小于右邊的數。比較有理數的大小：⑴正數大于0，0大于負數，正數大于負數。⑵兩個負數，絕對值大的反而小。

3.有理數的加減法（1）有理數的加法 有理數的加法法則： ⑴同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加。⑵絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數的兩個數相加得0。⑶一個數同0相加，仍得這個數。兩個數相加，交換加數的位置，和不變。加法交換律：a＋b＝b＋a 三個數相加，先把前面兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變。加法結合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)

（2）有理數的減法 有理數的減法可以轉化為加法來進行。有理數減法法則： 減去一個數，等于加這個數的相反數。a－b＝a＋(－b)

4.有理數的乘除法（1）有理數的乘法 有理數乘法法則： 兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。任何數同0相乘，都得0。乘積是1的兩個數互為倒數。幾個不是0的數相乘，負因數的個數是偶數時，積是正數；負因數的個數是奇數時，積是負數。兩個數相乘，交換因數的位置，積相等。ab＝ba 三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把后兩個數相乘，積相等。（ab）c＝a（bc）一個數同兩個數的和相乘，等于把這個數分別同這兩個數相乘，再把積相加。a（b＋c）＝ab＋ac 數字與字母相乘的書寫規范： ⑴數字與字母相乘，乘號要省略，或用“” ⑵數字與字母相乘，當系數是1或－1時，1要省略不寫。⑶帶分數與字母相乘，帶分數應當化成假分數。用字母x表示任意一個有理數，2與x的乘積記為2x，3與x的乘積記為3x，則式子2x＋3x是2x與3x的和，2x與3x叫做這個式子的項，2和3分別是著兩項的系數。一般地，合并含有相同字母因數的式子時，只需將它們的系數合并，所得結果作為系數，再乘字母因數，即 ax＋bx＝（a＋b）x 上式中x是字母因數，a與b分別是ax與bx這兩項的系數。去括號法則： 括號前是“＋”，把括號和括號前的“＋”去掉，括號里各項都不改變符號。括號前是“－”，把括號和括號前的“－”去掉，括號里各項都改變符號。括號外的因數是正數，去括號后式子各項的符號與原括號內式子相應各項的符號相同；括號外的因數是負數，去括號后式子各項的符號與原括號內式子相應各項的符號相反。

（2）有理數的除法 有理數除法法則： 除以一個不等于0的數，等于乘這個數的倒數。a÷b＝a?(b≠0)兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數，都得0。因為有理數的除法可以化為乘法，所以可以利用乘法的運算性質簡化運算。乘除混合運算往往先將除法化成乘法，然后確定積的符號，最后求出結果。

5.有理數的乘方（1）乘方 求n個相同因數的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪。在an中，a叫做底數，n叫做指數，當an看作a的n次方的結果時，也可以讀作a的n次冪。負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。正數的任何次冪都是正數，0的任何正整數次冪都是0。有理數混合運算的運算順序： ⑴先乘方，再乘除，最后加減； ⑵同級運算，從左到右進行； ⑶如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行

（2）科學記數法 把一個大于10的數表示成a×10n的形式（其中a是整數數位只有一位的數，n是正整數），使用的是科學記數法。用科學記數法表示一個n位整數，其中10的指數是n－1。

（3）近似數和有效數字 接近實際數目，但與實際數目還有差別的數叫做近似數。精確度：一個近似數四舍五入到哪一位，就說精確到哪一位。從一個數的左邊第一個非0 數字起，到末位數字止，所有數字都是這個數的有效數字。對于用科學記數法表示的數a×10n，規定它的有效數字就是a中的有效數字。

第二章 一元一次方程

1.從算式到方程（1）一元一次方程 含有未知數的等式叫做方程。只含有一個未知數（元），未知數的指數都是1（次），這樣的方程叫做一元一次方程。分析實際問題中的數量關系，利用其中的相等關系列出方程，是數學解決實際問題的一種方法。解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數的值，這個值就是方程的解。（2）等式的性質 等式的性質1 等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），結果仍相等。等式的性質2 等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍相等。

2.從古老的代數書說起——一元一次方程的討論⑴ 把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項。

3.從“買布問題”說起——一元一次方程的討論⑵ 方程中有帶括號的式子時，去括號的方法與有理數運算中括號類似。解方程就是要求出其中的未知數（例如x），通過去分母、去括號、移項、合并、系數化為1等步驟，就可以使一元一次方程逐步向著x＝a的形式轉化，這個過程主要依據等式的性質和運算律等。去分母： ⑴具體做法：方程兩邊都乘各分母的最小公倍數 ⑵依據：等式性質2 ⑶注意事項：①分子打上括號 ②不含分母的項也要乘

4.再探實際問題與一元一次方程

第三章 圖形認識初步1.多姿多彩的圖形 現實生活中的物體我們只管它的形狀、大小、位置而得到的圖形，叫做幾何圖形。(1)立體圖形與平面圖形 長方體、正方體、球、圓柱、圓錐等都是立體圖形。此外棱柱、棱錐也是常見的立體圖形。長方形、正方形、三角形、圓等都是平面圖形。許多立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們適當地剪開，就可以展開成平面圖形。(2)點、線、面、體 幾何體也簡稱體。長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等都是幾何體。包圍著體的是面。面有平的面和曲的面兩種。面和面相交的地方形成線。線和線相交的地方是點。幾何圖形都是由點、線、面、體組成的，點是構成圖形的基本元素。

2.直線、射線、線段 經過兩點有一條直線，并且只有一條直線。兩點確定一條直線。點C線段AB分成相等的兩條線段AM與MB，點M叫做線段AB的中點。類似的還有線段的三等分點、四等分點等。直線桑一點和它一旁的部分叫做射線。兩點的所有連線中，線段最短。簡單說成：兩點之間，線段最短。

3.角的度量 角也是一種基本的幾何圖形。度、分、秒是常用的角的度量單位。把一個周角360等分，每一份就是一度的角，記作1；把1度的角60等分，每份叫做1分的角，記作1；把1分的角60等分，每份叫做1秒的角，記作1。3.4角的比較與運算 3.4.1角的比較 從一個角的頂點出發，把這個角分成相等的兩個角的射線，叫做這個角的平分線。類似的，還有叫的三等分線。3.4.2余角和補角 如果兩個角的和等于90（直角），就說這兩個角互為余角。如果兩個角的和等于180（平角），就說這兩個角互為補角。等角的補角相等。等角的余角相等。

第四章 數據的收集與整理 ——收集、整理、描述和分析數據是數據處理的基本過程。

1.喜愛哪種動物的同學最多——全面調查舉例 用劃記法記錄數據，“正”字的每一劃（筆畫）代表一個

數據。考察全體對象的調查屬于全面調查

2.調查中小學生的視力情況——抽樣調查舉例 抽樣調查是從總體中抽取樣本進行調查，根據樣本來估計總體的一種調查。統計調查是收集數據常用的方法，一般有全面調查和抽樣調查兩種，實際中常常采用抽樣調查的方式。調查時，可用不同的方法獲得數據。除問卷調查、訪問調查等外，查閱文獻資料和實驗也是獲得數據的有效方法。利用表格整理數據，可以幫助我們找到數據的分布規律。利用統計圖表示經過整理的數據，能更直觀地反映數據規律。

3.課題學習調查“你怎樣處理廢電池？” 調查活動主要包括以下五項步驟：

一、設計調查問卷 ⑴設計調查問卷的步驟 ①確定調查目的； ②選擇調查對象； ③設計調查問題 ⑵設計調查問卷時要注意： ①提問不能涉及提問者的個人觀點； ②不要提問人們不愿意回答的問題； ③提供的選擇答案要盡可能全面； ④問題應簡明； ⑤問卷應簡短。

二、實施調查 將調查問卷復制足夠的份數，發給被調查對象。實施調查時要注意： ⑴向被調查者講明哪些人是被調查的對象，以及他為什么成為被調查者； ⑵告訴被調查者你收集數據的目的。

三、處理數據 根據收回的調查問卷，整理、描述和分析收集到的數據。

四、交流 根據調查結果，討論你們小組有哪些發現和建議？

五、寫一份簡單的調查報告

第二冊 第五章 相交線與平行線1.相交線(1)相交線 有一個公共的頂點，有一條公共的邊，另外一邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做鄰補角。兩條直線相交有4對鄰補角。有公共的頂點，角的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角。兩條直線相交，有2對對頂角。對頂角相等。(2)兩條直線相交，所成的四個角中有一個角是直角，那么這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。注意：⑴垂線是一條直線。⑵具有垂直關系的兩條直線所成的4個角都是90。⑶垂直是相交的特殊情況。⑷垂直的記法：a⊥b，AB⊥CD。畫已知直線的垂線有無數條。過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。簡單說成：垂線段最短。直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。

2.平行線(1)平行線 在同一平面內，兩條直線沒有交點，則這兩條直線互相平行，記作：a∥b。在同一平面內兩條直線的關系只有兩種：相交或平行。平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。

(2)直線平行的條件 兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線的同一方，截線的同一旁，這樣的兩個角叫做同位角。兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線之間，截線的兩側，這樣的兩個角叫做內錯角。兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線之間，截線的同一旁，這樣的兩個角叫做同旁內角。判定兩條直線平行的方法： 方法1 兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。簡單說成：同位角相等，兩直線平行。方法2 兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么這兩條直線平行。簡單說成：內錯角相等，兩直線平行。方法3 兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么這兩條直線平行。簡單說成：同旁內角互補，兩直線平行。

3.平行線的性質平行線具有性質： 性質1 兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。簡單說成：兩直線平行，同位角相等。性質2 兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等。簡單說成：兩直線平行，內錯角相等。性質3 兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補。簡單說成：兩直線平行，同旁內角互補。同時垂直于兩條平行線，并且夾在這兩條平行線間的線段的長度，叫做著兩條平行線的距離。判斷一件事情的語句叫做命題。

4.平移 ⑴把一個圖形整體沿某一方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。⑵新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點，連接各組對應點的線段平行且相等。圖形的這種移動，叫做平移變換，簡稱平移。

第六章平面直角坐標系

1.平面直角坐標系(1)有序數對 有順序的兩個數a與b組成的數對，叫做有序數對。(2)平面直角坐標系平

面內畫兩條互相垂直、原點重合的數軸，組成平面直角坐標系。水平的數軸稱為x軸或橫軸，習慣上取向右為正方向；豎直的數軸稱為y軸或縱軸取2向上方向為正方向；兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。平面上的任意一點都可以用一個有序數對來表示。建立了平面直角坐標系以后，坐標平面就被兩條坐標軸分為了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。坐標軸上的點不屬于任何象限。

2.坐標方法的簡單應用(1)用坐標表示地理位置 利用平面直角坐標系繪制區域內一些地點分布情況平面圖的過程如下： ⑴建立坐標系，選擇一個適當的參照點為原點，確定x軸、y軸的正方向； ⑵根據具體問題確定適當的比例尺，在坐標軸上標出單位長度； ⑶在坐標平面內畫出這些點，寫出各點的坐標和各個地點的名稱。(2)用坐標表示平移 在平面直角坐標系中，將點（x，y）向右（或左）平移a個單位長度，可以得到對應點（x＋a，y）（或（x－a，y））；將點（x，y）向上（或下）平移b個單位長度，可以得到對應點（x，y＋b）（或（x，y－b））。在平面直角坐標系內，如果把一個圖形各個點的橫坐標都加（或減去）一個正數a，相應的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標都加（或減去）一個正數a，相應的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個單位長度。第七章 三角形1.與三角形有關的線段(1)三角形的邊 由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。相鄰兩邊組成的角，叫做三角形的內角，簡稱三角形的角。頂點是A、B、C的三角形，記作“△ABC”，讀作“三角形ABC”。三角形兩邊的和大于第三邊。(2)三角形的高、中線和角平分線 7.1.3三角形的穩定性 三角形具有穩定性。

2.與三角形有關的角(1)三角形的內角 三角形的內角和等于180。(2)三角形的外角 三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角。三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和。三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內角。

3.多邊形及其內角和(1)多邊形 在平面內，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。n邊形的對角線公式： 各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。(2)多邊形的內角和 n邊形的內角和公式：180（n－2）多邊形的外角和等于360。

第八章 二元一次方程組

1.二元一次方程組 含有兩個未知數，并且未知數的指數都是1的方程叫做二元一次方程 把具有相同未知數的兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組。使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數的值，叫做二元一次方程的解 二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解。

2.消元 由二元一次方程組中的一個方程，將一個未知數用含有另一未知數的式子表示出來，再代入另一方程，實現消元，進而求得這個二元一次方程組的解。這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法。兩個二元一次方程中同一未知數的系數相反或相等時，將兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數，得到一個一元一次方程。這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法。3.再探實際問題與二元一次方程組

第九章 不等式與不等式組

1.不等式(1)不等式及其解集 用“＜”或“＞”號表示大小關系的式子叫做不等式。使不等式成立的未知數的值叫做不等式的解。能使不等式成立的未知數的取值范圍，叫做不等式解的集合，簡稱解集。含有一個未知數，未知數的次數是1的不等式，叫做一元一次不等式。(2)不等式的性質 不等式有以下性質： 不等式的性質1 不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變。不等式的性質2 不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變。不等式的性質3 不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變。

2.實際問題與一元一次不等式 解一元一次方程，要根據等式的性質，將方程逐步化為x＝a的形式；而解

一元一次不等式，則要根據不等式的性質，將不等式逐步化為x＜a（或x＞a）的形式。

3.一元一次不等式組 把兩個不等式合起來，就組成了一個一元一次不等式組。幾個不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式的解集。解不等式就是求它的解集。對于具有多種不等關系的問題，可通過不等式組解決。解一元一次不等式組時。一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數軸可以直觀地表示不等式組的解集。

第三篇：初一數學下冊期末考試知識點總結2(蘇教版)

初一數學下冊期末考試知識點總結2（蘇教

版）

知識點四：一元一次不等式的解法 1.解不等式：

求不等式解的過程叫做解不等式。2.一元一次不等式的解法：

與一元一次方程的解法類似，其根據是不等式的基本性質，解一元一次不等式的一般步驟為：(1)去分母;(2)去括號;(3)移項;(4)合并同類項;(5)系數化為1.要點詮釋：

(1)在解一元一次不等式時，每個步驟并不一定都要用到，可根據具體問題靈活運用

(2)解不等式應注意：①去分母時，每一項都要乘同一個數，尤其不要漏乘常數項;②移項時不要忘記變號;③去括號時，若括號前面是負號，括號里的每一項都要變號;④在不等式兩邊都乘(或除以)同一個負數時，不等號的方向要改變。

3.不等式的解集在數軸上表示：

在數軸上可以直觀地把不等式的解集表示出來，能形象地說明不等式有無限多個解，它對以后正確確定一元一次不等式組的解集有很大幫助。

要點詮釋：

在用數軸表示不等式的解集時，要確定邊界和方向：(1)邊界：有等號的是實心圓圈，無等號的是空心圓圈;(2)方向：大向右，小向左

規律方法指導(包括對本部分主要題型、思想、方法的總結)

1、不等式的基本性質是解不等式的主要依據。(性質2、3要倍加小心)

2、檢驗一個數值是不是已知不等式的解，只要把這個數代入不等式，然后判斷不等式是否成立，若成立，就是不等式的解;若不成立，則就不是不等式的解。

3、解一元一次不等式是一個有目的、有根據、有步驟的不等式變形，最終目的是將原不等式變為 或 的形式，其一般步驟是：(1)去分母;(2)去括號;(3)移項;(4)合并同類項;(5)化未知數的系數為1。這五個步驟根據具體題目，適當選用，合理安排順序。但要注意，去分母或化未知數的系數為1時，在不等式兩邊同乘以(或除以)同一個非零數時，如果是個正數，不等號方向不變，如果是個負數，不等號方向改變。

解一元一次不等式的一般步驟及注意事項

變形名稱具體做法注意事項 去分母在不等式兩邊同乘以分母的最小公倍數(1)不含分母的項不能漏乘

(2)注意分數線有括號作用，去掉分母后，如分子是多項式，要加括號

(3)不等式兩邊同乘以的數是個負數，不等號方向改變。

去括號根據題意，由內而外或由外而內去括號均可(1)運用分配律去括號時，不要漏乘括號內的項(2)如果括號前是“-”號，去括號時，括號內的各項要變號

移項把含未知數的項都移到不等式的一邊(通常是左邊)，不含未知數的項移到不等式的另一邊移項(過橋)變號

合并同類項把不等式兩邊的同類項分別合并，把不等式化為 或 的形式

合并同類項只是將同類項的系數相加，字母及字母的指數不變。

系數化1在不等式兩邊同除以未知數的系數，若 且，則不等式的解集為;若 且，則不等式的解集為;若 且，則不等式的解集為;若 且，則不等式的解集為;(1)分子、分母不能顛倒

(2)不等號改不改變由系數 的正負性決定。(3)計算順序：先算數值后定符號

4、將一元一次不等式的解集在數軸上表示出來，是數學中數形結合思想的重要體現，要注意的是“三定”：一是定邊界點，二是定方向，三是定空實。

5、用一元一次不等式解答實際問題，關鍵在于尋找問題中的不等關系，從而列出不等式并求出不等式的解集，最后解決實際問題。

6、常見不等式的基本語言的意義：

(1)，則x是正數;

(2)，則x是負數;(3)，則x是非正數;

(4)，則x是非負數;(5)，則x大于y;

(6)，則x小于y;(7)，則x不小于y;

(8)，則x不大于y;(9)或，則x，y同號;(10)或，則x，y異號;(11)x，y都是正數，若，則;若，則;(12)x，y都是負數，若，則;若，則

第十二章 證明

教學目標：

1.掌握定義、命題、定理、逆命題、互逆命題等概念，知道一個命題是真命 題，它的逆命題不一定是真命題。2.基本事實是其真實性不加證明的真命題，弄清真命題與定理的區別。

3.會用舉反例說明一個命題是假命題;掌握三角形內角和定理的證明。

重點：定義、命題、定理、逆命題、互逆命題等概念的理解與運用

難點：會用舉反例說明一個命題是假命題;掌握三角形內角和定理的證明。

內容：

1.以基本事實：“同位角相等，兩直線平行”證明：(1)“內錯角相等，兩直線平行”、“同旁內角互補，兩直線平行”、“平行于同一條直線的兩條直線平行” 2.基本事實：“過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行”

“兩直線平行，同位角相等”

證明：

(1)兩只相平行，內錯角相等(2)兩只相平行，同旁內角互補(3)三角形內角和定理”(4)直角三角形的兩個銳角互余

(5)有兩個銳角互余的三角形是直角三角形(6)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個外角的和

轉眼之間一個學期也將過去，同學們也迎來了期末考試，希望上文為大家提供的初一數學下冊期末考試知識點總結，能幫助到大家。

精編七年級數學下冊《冪的運算》知識點總結 精編滬教版七年級《實數》知識點梳理

第四篇：初一數學期末考試知識點總結6.3日周一上傳

第五章相交線初一數學期末考試知識點總結6.3日上傳

一、鄰補角：兩條直線相交所成的四個角中，有公共頂點，并且有一條公共邊，這樣的角叫做鄰補角。鄰補角是一種特殊位置關系和數量關系的角，即鄰補角一定是補角，但補角不一定是鄰補角。

二、對頂角：是兩條直線相交形成的。兩個角的兩邊互為反向延長線，因此對頂角也可以說成“把一個角的兩邊反向延長而形成的兩個角叫做對頂角”。對頂角的性質：對頂角相等。

三、垂直

1、垂直：兩條直線所成的四個角中，有一個是直角時，就說這兩條直線互相垂直。其中一條叫做另一條的垂線，它們的交點叫做垂足。記做a⊥b 垂直是相交的一種特殊情形。

2、垂線的性質：

①過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；

②連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。

直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。

3、畫法：①一靠（已知直線）②二過（定點）③三畫（垂線）

四、平行線

1、平行線：在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。記做a‖b2、“三線八角”：兩條直線被第三條直線所截形成的① 同位角：“同方同位”即在兩條直線的上方或下方，在第三條直線的同一側。② 內錯角：“之間兩側”即在兩條直線之間，在第三條直線的兩側。③ 同旁內角“之間同旁”即在兩條直線之間，在第三條直線的同旁。

3、平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行

平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。

4、平行線的判定方法

① 兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行； ② 兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么這兩條直線平行； ③ 兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么這兩條直線平行； ④平行于同一條直線的兩條直線平行；

⑤同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線平行。不能直接用，需要通過90度同位角相等證明

5、平行線的性質：

①兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等；

②兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等；

③兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補。

6、兩條平行線的距離：同時垂直于兩條平行線并且夾在這兩條平行線間的線段的長度，叫做這兩條平行線的距離。

7、命題：判斷一件事情的語句，叫做命題，由題設和結論兩部分組成。五平移

1、平移：在平面內將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移。

說明：①、平移不改變圖形的形狀和大小，改變圖形的位置；②“將一個圖形沿某個方向移動一定的距離”意味著“圖形上的每一點都沿著同一方向移動了相同的距離 ”這也是判斷一種運動是否為平移的關鍵。③圖形平移的方向，不一定是

水平的2、平移的性質：經過平移，對應線段、對應角分別相等，對應點所連的線段平行且相等。

第五章 相交線與平行線第二套總結

5.1.1相交線

有一個公共的頂點，有一條公共的邊，另外一邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做鄰補角。兩條直線相交有4對鄰補角。

有公共的頂點，角的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角。

兩條直線相交，有2對對頂角。

對頂角相等。

5.1.2

兩條直線相交，所成的四個角中有一個角是直角，那么這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。

注意：⑴垂線是一條直線。

⑵具有垂直關系的兩條直線所成的4個角都是90。

⑶垂直是相交的特殊情況。

⑷垂直的記法：a⊥b，AB⊥CD。

畫已知直線的垂線有無數條。

過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。簡單說成：垂線段最短。直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。

5.2.1平行線

在同一平面內，兩條直線沒有交點，則這兩條直線互相平行，記作：a∥b。

在同一平面內兩條直線的關系只有兩種：相交或平行。平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。

5.2.2直線平行的條件

判定兩條直線平行的方法：

方法1 兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。簡單說成：同位角相等，兩直線平行。

方法2 兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么這兩條直線平行。簡單說成：內錯角相等，兩直線平行。

方法3 兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么這兩條直線平行。簡單說成：同旁內角互補，兩直線平行。

5.3平行線的性質

平行線具有性質：

性質1 兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。簡單說成：兩直線平行，同位角相等。性質2 兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等。簡單說成：兩直線平行，內錯角相等。性質3 兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補。簡說：兩直線平行，同旁內角互補。同時垂直于兩條平行線，并且夾在這兩條平行線間的線段的長度，叫做兩條平行線的距離。判斷一件事情的語句叫做命題。

5.4平移

⑴把一個圖形整體沿某一方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。

⑵新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點，連接各組對應點的線段平行且相等。

圖形的這種移動，叫做平移變換，簡稱平移。

第六章平面直角坐標系

6.1.1有序數對

有順序的兩個數a與b組成的數對，叫做有序數對。

6.1.2平面直角坐標系

平面內畫兩條互相垂直、原點重合的數軸，組成平面直角坐標系。水平的數軸稱為x軸或橫軸，習慣上取向右為正方向；豎直的數軸稱為y軸或縱軸；兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。

平面上的任意一點都可以用一個有序數對來表示。

建立了平面直角坐標系以后，坐標平面就被兩條坐標軸分為了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。坐標軸上的點不屬于任何象限。

6.2坐標方法的簡單應用

在平面直角坐標系內，如果把一個圖形各個點的橫坐標都加（或減去）一個正數a，相應的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標都加（或減去）一個正數a，相應的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個單位長度。

第七章 三角形

7.1與三角形有關的線段

三角形兩邊的和大于第三邊。

三角形具有穩定性。

三角形的內角和等于180度

7.2.2三角形的外角

三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角。

三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和。

三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內角。

7.3多邊形及其內角和

在平面內，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。

連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。

各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。

7.3.2多邊形的內角和

n邊形的內角和公式：180（n－2）

多邊形的外角和等于360度

第九章 不等式與不等式組

9.1不等式

9.1.1不等式及其解集

用“＜”或“＞”號表示大小關系的式子叫做不等式。

使不等式成立的未知數的值叫做不等式的解。

能使不等式成立的未知數的取值范圍，叫做不等式解的集合，簡稱解集。

含有一個未知數，未知數的次數是1的不等式，叫做一元一次不等式。

不等式有以下性質：

不等式的性質1不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變。不等式的性質2不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變。

不等式的性質3不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向。

解一元一次不等式組時。一般先求出其中各不等式的解集，再利用數軸直觀地表示不等式組的解集，最后寫出不等式的解集。

第十二章

全等三角形復習

一、全等三角形

1.定義：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。

理解：①全等三角形形狀與大小完全相等，與位置無關；

②一個三角形經過平移、翻折、旋轉可以得到它的全等形；

③三角形全等不因位置發生變化而改變。

2、全等三角形有哪些性質（1）全等三角形的對應邊相等、對應角相等。

理解：①長邊對長邊，短邊對短邊；最大角對最大角，最小角對最小角；

②對應角的對邊為對應邊，對應邊對的角為對應角。

（2）全等三角形的周長相等、面積相等。反之不對

（3）全等三角形的對應邊上的對應中線、角平分線、高線分別相等。

3、全等三角形的判定

邊邊邊：三邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“SSS”)邊邊邊

邊角邊:兩邊和它們的夾角對應相等兩個三角形全等（可簡寫成“SAS”)邊角邊

角邊角:兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“ASA”)角邊角

角角邊:兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“AAS”)角角邊 斜邊.斜邊 直角邊：

斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（可簡寫成“HL”)斜邊 直角邊

第十章統計知識

知識點1扇形統計圖的畫法

Ⅰ.把一個圓的面積看成是1，以圓心為頂點的周角是360°則圓心角是36°的扇形占整個圓面積的10分之一，即10%.同理，圓心角是72°的扇形占整個圓面積的二十分之一，即20%.因此，畫扇形統計圖的關鍵是算出圓心角的大小.Ⅱ.扇形的面積與其對應的圓心角的關系.（1）扇形的面積越大，圓心角的度數越大.（2）扇形的面積越小，圓心角的度數越小.Ⅲ.扇形所對圓心角的度數與百分比的關系是：

圓心角的度數=百分比×360°.知識點2頻數分布直方圖的畫法

（1）找到這一組數據的最大值和最小值；

（2）求出最大值與最小值的差；

（3）確定組距，分組；

（4）沖出頻數分布表；

（5）由頻數分布表畫出頻數分布直方圖.概念：

抽樣調查；它只取一部分對象進行調查，然后根據調查數據推斷全體對象的情況 總體：要考察的全體對象

個體：組成總體的每一個考察對象

樣本：被抽取的那些個體組成一個樣本

樣本容量：樣本中個體的數目稱為樣本容量

分層抽樣：先將總體分成幾個年齡層，然后在各年齡層中進行簡單隨機抽樣

第五篇：初一數學期末考試復習計劃

初一數學期末考試復習計劃

復習是鞏固已學知識，拓展新知識的必要手段，做好期末復習工作能使學生全面系統掌握基礎知識，提高基本技能，開展學生的智力。復習階段做到有條不紊復習，按部就班地推進，知識在學生頭腦中更系統化、完整化，從而更好地應用知識，提高學習質量。

做好全面復習工作要有周密的計劃，這樣才能在最短時間內，更好更多地掌握知識，提高能力。為此，在復習之前做出本學期的期末復習計劃。

一、指導思想

1、把握新課標“以人為本”的基本思想，培養全面發展的人，提高學生的全面素質，掌握初中數學基礎知識，切實提高學生的分析和解決問題的能力，運用教材編寫的基本思路，系統地復習基礎知識，同時不斷整合知識體系，查缺補漏，不斷完善，不斷補充，使學生全面系統地掌握基本知識，提高知識運用能力。

2、“依人把本”的原則：復習要根據學生的現狀，緊緊把握教材，把握新課標。復習不能離開教材，要完整整合教材內容，形成系統的知識體系，由淺入深，由易到難，循序漸進，讓學生不斷積累與深化。要認真分析學生心理和學生的學習現狀，利用心理激勵效應，讓學生主動積極地投入到復習中，同時，要采用適當有效的復習方法，真正提高學生的學習成績和智力。

3、“分層對待，梯次遞進“的原則，考慮學生的現狀，對不同程度的學生確立不同程度的目標，讓每位學生都有復習的層次性目標，逐步實現一級一級的目標，這樣所有的學生都能提高。

4、“重基礎，提能力”的原則，抓住數學基礎知識，注重能力的提高。復習不僅是一個整合知識、儲備的過程，也是提高知識量，實現知識與能力的轉化過程，在復習過程中，一定要注重基礎，基礎是“萬木之根”，一切復習都要圍繞基礎進行。在抓基礎的同時，不僅要學生牢固掌握基礎知識，更應該實現能力的轉化，這是復習的根本。在復習的設計與運行中，時刻要注意以提高學生數學能力為目標，依托此目標就有了一個核心，圍繞核心復習就有了中心，有了中心，復習才會高效。

二、教材分析：

內容包括：圖形認識初步；冪的運算；整式的乘法與因式分解；二元一次方程組；一元一次不等式；證明。在體系結構的設計上力求反映這些內容之間的聯系與綜合，使它們成為一個有機的整體。其中對于“實驗與綜合應用”領域的內容，以“課題學習”和“數學活動”等形式分散地編排于各章之中。

本冊教材安排上有如下特點：

1、每章開始均配有反映本章主要內容的章前圖和引言，可供學生預習用，也可作為教師導入新課的材料。

2、正文中設置了“思考”“探究”“歸納”等欄目，欄目中以問題、留白等形式為學生提供思維發展、合作交流的空間。

3、每章安排了幾個有一定綜合性、實踐性、開放性的“數學活動”，學生可以結合相關知識的學習或全章的復習有選擇地進行活動，不同的學生可以達到不同層次的結果；“數學活動”也可供教師教學選用。

4、每章安排了“小結”，包括本章的知識結構圖和對本章內容的回顧與思考。

5、本書的習題分為練習、習題、復習題三類，練習供課上使用，有些練習是對所學內容的鞏固，有些練習是相關內容的延伸。

三、復習目標：針對全班的學習程度，初步把復習目標定為盡力提高全班學生學習成績。

四、復習策略：“先分后總”的復習策略，先按章復習，后匯總復習；“邊學邊練”的策略，在復習知識的同時，緊緊抓住練這個環節；“環節檢測”的策略，每復習一個環節，就檢測一次，發現問題及時解決；“仿真模擬”的復習策略，在總復習中，進行幾次仿真測試，來發現問題，并及時解決問題，促進學生學習質量的提高。及時“總結歸納”的策略，對于一個知識環節或相聯系的知識點，要及時進行歸納與總結，讓學生系統掌握知識，提高能力。

五、復習措施：

1、理清知識脈絡：全書按四個環節處理，（①第七、十二章圖形的認識與證明②冪的運算、整式乘法與因式分解③二元一次方程組④一元一次不等式），把四章的內容并列展示出來，形成系統的知識表，理清各章知識之間的邏輯關系，形成一個清晰的知識脈絡，便于學生系統掌握基礎知識，把握全書的脈結構。

2、按四個環節串講一遍，在第一輪學習中，沒有注視到的，和在學習練習中發現問題的知識環節要仔細地講一篇，讓學生形成更細的更準確的知識點。串講時，采用邊講邊提問的方式進行，這樣有助于學生深入思考，認真記憶。必要時要學生做好筆記。

3、抓住重點習題：在串講的每一個環節之后，一定要做些練習，在備課過程中，把書中或練習冊中的重點練習加以強化，發現學生不懂的地方要反復訓練，直到掌握為止。對于一些優生要給予較為有難度的練習，而對于一般的學生重點還是基礎性的習題，做到“分層對應”，有針對性地復習。

4、章節小測：小測在復習中很有必要，能及時鞏固復習知識，同時也是發現問題的重要手段，在每天個知識環節之后，都要進行小測，小測要有針對性，讓學生掌握什么，掌握到什么程度，達到什么目標。對于一些難以掌握的知識點或一些掌握不好的學生要反復訓練，直至掌握為止。

5、難點強化：難點是復習的重點，把書中的難點進行整合歸類，通過專項訓練和反復練習的方式，把難點的內容溫習好。采用個別輔導的形式，對一些有難點的學習進行特殊的訓練，特殊的要求，并把難點歸類分析，形成習題進行強化性的復習。

6、專項訓練：對于一些大部分學生掌握不好的知識點，采取專項講解和專項訓練的方式進行復習，講解知識點，解答方法，進行專項的測試來完成專項復習的目的。

7、系統強化：主要是通過考試的形式來強化和鞏固已學的知識點，整合全章的內容，全面系統地整合知識點，以上級考試文件為準繩，把握新課標，全面考查學生的知識水平，在測試中發現問題要重點進行講解與訓練。

六、具體復習安排：

6月4、5、6日復習第七、十二章圖形的認識與證明

6月9、10日復習冪的運算、整式乘法與因式分解

6月11、12日復習二元一次方程組

6月13、16日復習一元一次不等式

6月17、23日：主要進行模擬綜合試卷并評析試卷。

6月24日統一做2013年期末考試真題

復習是為了更有效地提高學生的知識，拓寬學生的視野，而并非為了考試，所以，復習要全面周到，既能突出重點，又能全面掌握數學基礎知識，提高應用數學的能力。使學生在最短的時間內有效提高學習成績