第一篇：初三年級(jí)數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)：相似形

初三年級(jí)數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)：相似形

查字典數(shù)學(xué)網(wǎng)小編為大家整理了初三年級(jí)數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)：相似形。希望大家可以認(rèn)真閱讀。

相似形

★重點(diǎn)★相似三角形的判定和性質(zhì)

☆內(nèi)容提要☆

一、本章的兩套定理

第一套(比例的有關(guān)性質(zhì))：

涉及概念：①第四比例項(xiàng)②比例中項(xiàng)③比的前項(xiàng)、后項(xiàng)，比的內(nèi)項(xiàng)、外項(xiàng)④黃金分割等。

第二套：

注意：①定理中對(duì)應(yīng)二字的含義;②平行相似(比例線(xiàn)段)平行。

二、相似三角形性質(zhì)

1.對(duì)應(yīng)線(xiàn)段2.對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)3.對(duì)應(yīng)面積。

三、相關(guān)作圖

①作第四比例項(xiàng);②作比例中項(xiàng)。

四、證(解)題規(guī)律、輔助線(xiàn)

1.等積變比例，比例找相似。

2.找相似找不到，找中間比。方法：將等式左右兩邊的比表示出來(lái)。⑴

⑵

⑶

3.添加輔助平行線(xiàn)是獲得成比例線(xiàn)段和相似三角形的重要途徑。

4.對(duì)比例問(wèn)題，常用處理方法是將一份看著k;對(duì)于等比問(wèn)題，常用處理辦法是設(shè)公比為k。

5.對(duì)于復(fù)雜的幾何圖形，采用將部分需要的圖形(或基本圖形)抽出來(lái)的辦法處理。

五、應(yīng)用舉例(略)

以上是由查字典數(shù)學(xué)網(wǎng)為大家整理的初三年級(jí)數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)：相似形，如果您覺(jué)得有用，請(qǐng)繼續(xù)關(guān)注查字典數(shù)學(xué)網(wǎng)。

第二篇：初三年級(jí)數(shù)學(xué)期末試卷

初三年級(jí)數(shù)學(xué)期末試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、方程 的解只有

【

】 A.=1

B.=0

C.=1或 =0

D.=1或 =-1 2.下列成語(yǔ)所描述的事件是必然發(fā)生的是

【

】.A.水中撈月

B.拔苗助長(zhǎng)

C.守株待免

D.甕中捉鱉

3.下面的圖形中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是

【

】

4方程x2+6x–5=0的左邊配成完全平方后所得方程為

【

】 A、(x+3)2=14

B、(x–3)2=14

C、(x+3)2=4

D、(x–3)2=4 5．如圖，點(diǎn)A、C、B在⊙O上，已知∠AOB =∠ACB = a.則a的值為

【

】.A.135°

B.120°

C.110°

D.100°

6．圓心在原點(diǎn)O，半徑為5的⊙O，則點(diǎn)P（-3，4）與⊙O的位置關(guān)系是

【

】.A.在OO內(nèi)

B.在OO上

C.在OO外

D.不能確定

7、已知兩圓的半徑是方程 兩實(shí)數(shù)根，圓心距為8，那么這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是（）A.內(nèi)切

B.相交

C.外離

D.外切

8、.如圖,⊙O的弦PQ垂直于直徑MN,G為垂足,OP=4,下面四個(gè)等式中可能成立的是

【

】.A.PQ=9

B.MN=7

C.OG=5

D.PG=2.9、圖中五個(gè)半圓，鄰近的兩半圓相切，兩只小蟲(chóng)同時(shí)出發(fā)，以相同的速度從A點(diǎn)到B點(diǎn)，甲蟲(chóng)沿

、路線(xiàn)爬行,乙蟲(chóng)沿 路線(xiàn)爬行，則下列結(jié)論正確的是【

】

（A）甲先到B點(diǎn)（B）乙先到B點(diǎn)（C）甲、乙同時(shí)到B（D）無(wú)法確定

10、根據(jù)關(guān)于 的一元二次方程，可列表如下：

0 0.5 1 1.1 1.2 1.3

－8.75 －2 －0.59 0.84 2.29 則方程 的正數(shù)解是

【

】

A、整數(shù)部分是1，十分位是1；

B、整數(shù)部分是1，十分位是2； C、整數(shù)部分是0，十分位是5；

D、整數(shù)部分是0，十分位是8；

二、填空題（每小題3分，共18分）

11、寫(xiě)出一個(gè)無(wú)理數(shù)使它與 的積是有理數(shù)

12、在，，中任取其中兩個(gè)數(shù)相乘．積為有理數(shù)的概率為。

13．直線(xiàn)y=x+3上有一點(diǎn)P(m-5，2m)，則P點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P′為_(kāi)_____． 14．若式子 有意義，則x的取值范圍是

． 15．如圖，P是射線(xiàn)y＝ x(x＞0)上的一點(diǎn)，以P為 圓心的圓與y軸相切于C點(diǎn)，與x軸的正半軸交于

A、B兩點(diǎn)，若⊙P的半徑為5，則A點(diǎn)坐標(biāo)是_________；

16、如圖，在△ABC中，BC＝4，以點(diǎn)A為圓心，2為半徑的⊙A與BC 相切于點(diǎn)D，交AB于E，交AC于F，點(diǎn)P是⊙A上的一點(diǎn)，且∠EPF＝40°，則圖中陰影部分的面積是__________（結(jié)果保留）

三、計(jì)算題（共3小題，第17小題6分，第18、19小題各7分）17.計(jì)算：

-+

18．已知a、b、c均為實(shí)數(shù)，且 +︳b+1︳+ =0 求方程 的根。

19．20.已知關(guān)于 的一元二次方程 2--2=0．

……①

(1)若 =-1是方程①的一個(gè)根，求 的值和方程①的另一根；(2)對(duì)于任意實(shí)數(shù)，判斷方程①的根的情況，并說(shuō)明理由．

四、（共2小題，每小題8分，共16分）

20、在一次晚會(huì)上，大家圍著飛鏢游戲前。只見(jiàn)靶子設(shè)計(jì)成如圖形式．已知從里到外的三個(gè)圓的半徑分別為l，2。3，并且形成A，B，C三個(gè)區(qū)域．如果飛鏢沒(méi)有停落在最大圓內(nèi)或只停落在圓周上，那么可以重新投鏢．(1)分別求出三個(gè)區(qū)域的面積；

(2)雨薇與方冉約定：飛鏢停落在A、B區(qū)域雨薇得1分，飛鏢落在C區(qū)域方冉得1分．你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎? 為什么? 如果不公平，請(qǐng)你修改得分規(guī)則，使這個(gè)游戲公平．

21.在平面直角坐標(biāo)系中有△ABC和△，其位置如圖所示，（1）將△ABC繞C點(diǎn)，按

時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)

時(shí)與△ 重合；

（2）若將△ABC向右平移2個(gè)單位后，只通過(guò)一次旋轉(zhuǎn)變換還能與△ 重合嗎？若能，請(qǐng)直接指出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)、方向及旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.五、（共2小題，第22小題8分，第23小題9分，共17分）

22． “國(guó)運(yùn)興衰，系于教育”圖中給出了我國(guó)從1998─2002年每年教育經(jīng)費(fèi)投入的情況．

（1）由圖可見(jiàn)，1998─2002年的五年內(nèi)，我國(guó)教育經(jīng)費(fèi)投入呈現(xiàn)出_______趨勢(shì)；

（2）根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)，求我國(guó)從1998年到2002年教育經(jīng)費(fèi)的年平均數(shù)；

（3）如果我國(guó)的教育經(jīng)費(fèi)從2002年的5480億元，增加到2004年7891億元，那么這兩年的教育經(jīng)費(fèi)平均年增長(zhǎng)率為多少？（結(jié)果精確到0.01，=1.200）

23、如圖，在正方形網(wǎng)格圖中建立一直角坐標(biāo)系，一條圓弧經(jīng)過(guò)網(wǎng)格點(diǎn)A、B、C，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中進(jìn)行下列操作：

(1)請(qǐng)?jiān)趫D中確定該圓弧所在圓心D點(diǎn)的位置，D點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_______；

(2)連接AD、CD，求⊙D的半徑(結(jié)果保留根號(hào))及扇形ADC的圓心角度數(shù)；

(3)若扇形DAC是某一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖，求該圓錐的底面半徑(結(jié)果保留根號(hào)).五、（共2小題，第24小題9分，第25小題10分，共19分）24．如圖是一塊含30°(即∠CAB=30°)角的三角板和一個(gè)量角器拼在一起,三角板斜邊AB與量角器所在圓的直徑MN重合,其量角器最外緣的讀數(shù)是從N點(diǎn)開(kāi)始(即N點(diǎn)的讀數(shù)為0),現(xiàn)有射線(xiàn)CP繞點(diǎn)C從CA方向順時(shí)針以每秒2度的速度旋轉(zhuǎn)到CB方向,在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,射線(xiàn)CP與量角器的半圓弧交于E.(1)當(dāng)射線(xiàn)CP分別經(jīng)過(guò)△ABC的外心、內(nèi)心時(shí),點(diǎn)E處的讀數(shù)分別是多少?(2)設(shè)旋轉(zhuǎn) 秒后,E點(diǎn)處的讀數(shù)為 度,求 與 的函數(shù)式.(3).當(dāng)旋轉(zhuǎn)7.5秒時(shí),連結(jié)BE,求證:BE=CE.25.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心的⊙O的半徑為 －1,直線(xiàn)l: y=－X－ 與坐標(biāo)軸分別交于A,C兩點(diǎn),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,1),⊙B與X軸相切于點(diǎn)M.。(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)及∠CAO的度數(shù);(2)⊙B以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿X軸負(fù)方向平移,同時(shí),直線(xiàn)l繞點(diǎn)A順時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn).當(dāng)⊙B第一次與⊙O相切時(shí),直線(xiàn)l也恰好與⊙B第一次相切.問(wèn):直線(xiàn)AC繞點(diǎn)A每秒旋轉(zhuǎn)多少度?(3)如圖2.過(guò)A,O,C三點(diǎn)作⊙O1 ,點(diǎn)E是劣弧AO⌒ 上一點(diǎn),連接EC,EA.EO,當(dāng)點(diǎn)E在劣弧AO⌒ 上運(yùn)動(dòng)時(shí)(不與A,O兩點(diǎn)重合), 的值是否發(fā)生變化?如果不變,求其值,如果變化,說(shuō)明理由..

第三篇：初三數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)

初三數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)

一、圓的基本性質(zhì)

1．圓的定義（兩種）

2．有關(guān)概念：弦、直徑;弧、等弧、優(yōu)弧、劣弧、半圓;弦心距;等圓、同圓、同心圓。

3．“三點(diǎn)定圓”定理

4．垂徑定理及其推論

5．“等對(duì)等”定理及其推論

5． 與圓有關(guān)的角：⑴圓心角定義（等對(duì)等定理）

⑵圓周角定義（圓周角定理，與圓心角的關(guān)系）

⑶弦切角定義（弦切角定理）

二、直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系

1.三種位置及判定與性質(zhì)：

2.切線(xiàn)的性質(zhì)（重點(diǎn)）

3.切線(xiàn)的判定定理（重點(diǎn)）。圓的切線(xiàn)的判定有⑴?⑵?

4．切線(xiàn)長(zhǎng)定理

三、圓換圓的位置關(guān)系

1.五種位置關(guān)系及判定與性質(zhì)：(重點(diǎn)：相切)

2.相切（交）兩圓連心線(xiàn)的性質(zhì)定理

3.兩圓的公切線(xiàn)：⑴定義⑵性質(zhì)

四、與圓有關(guān)的比例線(xiàn)段

1.相交弦定理

2.切割線(xiàn)定理

五、與和正多邊形

1.圓的內(nèi)接、外切多邊形（三角形、四邊形）

2.三角形的外接圓、內(nèi)切圓及性質(zhì)

3.圓的外切四邊形、內(nèi)接四邊形的性質(zhì)

4.正多邊形及計(jì)算

中心角：

內(nèi)角的一半：(右圖)

（解Rt△OAM可求出相關(guān)元素,、等）

六、一組計(jì)算公式

1.圓周長(zhǎng)公式

2.圓面積公式

3.扇形面積公式

4.弧長(zhǎng)公式

5.弓形面積的計(jì)算方法

6.圓柱、圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖及相關(guān)計(jì)算

七、點(diǎn)的軌跡

六條基本軌跡

八、有關(guān)作圖

1.作三角形的外接圓、內(nèi)切圓

2.平分已知弧

3.作已知兩線(xiàn)段的比例中項(xiàng)

4.等分圓周：

4、8;

6、3等分

第四篇：初三年級(jí)數(shù)學(xué)備課組小結(jié)

初三年級(jí)數(shù)學(xué)備課組小結(jié)

1、初三數(shù)學(xué)備課組小結(jié)

本學(xué)期在學(xué)校“輕負(fù)高效”的理念下，在“學(xué)程導(dǎo)航”模式的推進(jìn)下，我們初三數(shù)學(xué)組全體教師，團(tuán)結(jié)協(xié)作，兢兢業(yè)業(yè)，穩(wěn)扎穩(wěn)打，圓滿(mǎn)的完成了上學(xué)期的各項(xiàng)工作任務(wù)。現(xiàn)總結(jié)如下：

1、制定教學(xué)計(jì)劃，工作按部就班的進(jìn)行。

學(xué)期開(kāi)始，我們?nèi)M教師依據(jù)學(xué)校制定的教學(xué)計(jì)劃、工作重點(diǎn)，首先認(rèn)真展開(kāi)討論，提出合理化建議，然后結(jié)合本組實(shí)際，結(jié)合學(xué)科特點(diǎn)、學(xué)生特點(diǎn)，制定了切實(shí)可行的備課組計(jì)劃、進(jìn)度計(jì)劃及班主任工作計(jì)劃，并以此為根據(jù)，時(shí)時(shí)、處處把工作落在實(shí)處，把計(jì)劃既當(dāng)作是對(duì)工作的指導(dǎo)，又當(dāng)作是對(duì)工作的監(jiān)督，由于計(jì)劃制定周密、完善，再加上全組教師共同協(xié)作、集體努力，使得本學(xué)期的數(shù)學(xué)教學(xué)工作任務(wù)順利進(jìn)行，并將圓滿(mǎn)完成。

2、團(tuán)結(jié)協(xié)作，穩(wěn)扎穩(wěn)打，共同提高。

我們組兩名成員，平均年齡三十三歲左右，在全校各個(gè)備課組中堪稱(chēng)年輕化的一組。年齡上的接近，使得我們從生活到工作、學(xué)習(xí)等方面都表現(xiàn)出特有的相似，大家共同語(yǔ)言多，遇到問(wèn)題看法接近，處理問(wèn)題意見(jiàn)統(tǒng)一，教育、教研活動(dòng)更能存同求異，百花齊放，百家爭(zhēng)鳴，我們互幫互助，互相監(jiān)督，共同進(jìn)步，共同提高。

3、增強(qiáng)自身素質(zhì)，提高業(yè)務(wù)能力，搞好本職工作。

教師的任務(wù)就是既教書(shū)又育人，為完成這一任務(wù)，我們組每位老師，都能做到認(rèn)真制定教學(xué)計(jì)劃，詳細(xì)書(shū)寫(xiě)教案，耐心輔導(dǎo)學(xué)生，精心批改作業(yè)，極大限度地發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，學(xué)生的主體作用，發(fā)展學(xué)生的智力，培養(yǎng)學(xué)生的能力，認(rèn)真上好40分鐘的課，提高工作效率，爭(zhēng)取最大成功。特別是徐曉蓉老師，經(jīng)常放棄個(gè)人休息時(shí)間，為學(xué)生做好個(gè)別輔導(dǎo)工作，也為班級(jí)質(zhì)量的提高打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，值得我們?nèi)M教師學(xué)習(xí)。

4、刻苦鉆研、認(rèn)真科研、提升自己的素質(zhì)。

為使自身素質(zhì)不斷提高，業(yè)務(wù)能力逐日增強(qiáng)，我們除翻閱自己訂的教學(xué)雜志外，還常到圖書(shū)室借閱各類(lèi)教學(xué)書(shū)刊、雜志，精心閱讀，作好筆記，不斷地用知識(shí)武裝自己，充實(shí)自己，完善自己，并且每月積極寫(xiě)好教學(xué)反思。今年10月我的《淺議學(xué)生的“說(shuō)數(shù)學(xué)”》發(fā)表于《學(xué)苑教育》第22期32頁(yè)。12月份的“百花獎(jiǎng)”說(shuō)課比賽中，徐曉蓉獲得了一等獎(jiǎng)，我獲得了二等獎(jiǎng)。另外，我還開(kāi)設(shè)了市級(jí)公開(kāi)課《解直角三角形的應(yīng)用》，獲好評(píng)。

除上述之外，我們?nèi)M老師，還做到了熱愛(ài)勞動(dòng)，團(tuán)結(jié)友愛(ài)，積極參加學(xué)校組織的政治學(xué)習(xí)，遵守各項(xiàng)規(guī)章制度，對(duì)自己高標(biāo)準(zhǔn)、嚴(yán)要求，從言行方面切實(shí)履行“言正為師，身正為范”的格言，給學(xué)生樹(shù)立了良好的典范。

下學(xué)期，我們組仍將團(tuán)結(jié)協(xié)作、穩(wěn)扎穩(wěn)打，替學(xué)校分擔(dān)憂(yōu)愁，埋頭苦干，使教學(xué)工作再上新臺(tái)階，為能仁中學(xué)在中考中取得佳績(jī)作出我們應(yīng)有的貢獻(xiàn)。

2、九年級(jí)數(shù)學(xué)備課組工作小結(jié)

一學(xué)期以來(lái)，我們九年級(jí)數(shù)學(xué)備課組教師齊心協(xié)力，形成了“你幫我助”的良好氛圍，在課改理念的指導(dǎo)下，緊跟中考的指揮棒，全組教師堅(jiān)持對(duì)歷年中考卷的分析，并積極參加學(xué)校開(kāi)展的各種教研活動(dòng)，努力完善和改進(jìn)教學(xué)方法和手段，適應(yīng)合作、交流、探究的學(xué)習(xí)模式，提升學(xué)生的整體水平，在中考中取得了較好的成績(jī)。

一、加強(qiáng)組內(nèi)團(tuán)結(jié)，堅(jiān)持集體備課。

作為一個(gè)稱(chēng)職的教師，應(yīng)要求對(duì)教材有高度的理解和把握能力。而且作為一個(gè)備課組集體，應(yīng)該是集體智慧的體現(xiàn)，所以在每次集體備課前，針對(duì)重點(diǎn)內(nèi)容先要求每位教師自己認(rèn)真?zhèn)湔n，就像我們要求學(xué)生課前預(yù)習(xí)一樣，先熟悉教材，掌握重點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題。在集體備課時(shí)，由每位教師講自己對(duì)教材的理解與欣賞，講自己的困惑與疑問(wèn)，然后針對(duì)問(wèn)題，大家討論，最后得出一個(gè)科學(xué)的結(jié)論。這樣備課，體現(xiàn)了群策群力，所以我們的每一節(jié)課都是集體智慧的結(jié)晶。除了備每一節(jié)課之外，我們備課組內(nèi)的教師經(jīng)常在一起探討教學(xué)中出現(xiàn)的問(wèn)題，有學(xué)科知識(shí)方面比如那一章是初中的重點(diǎn)等，也有教學(xué)方法上的，還有學(xué)生思想、課堂紀(jì)律方面等等。我們都是取別人的優(yōu)點(diǎn)補(bǔ)自己的不足，不斷地服務(wù)于我們的教學(xué)。

二、多聽(tīng)課，多評(píng)課，提高教師課堂教學(xué)效率。

古人云：“它山之石，可以攻玉”。憑借自身的努力，教師能夠有較大的進(jìn)步，但是在相互的交流與學(xué)習(xí)中，我們更能得到寶貴的經(jīng)驗(yàn)，取得更大進(jìn)步。為此，我們備課組的全體成員非常珍惜每一次教研活動(dòng)，無(wú)論是學(xué)校集體組織的聽(tīng)課活動(dòng)，還是自己創(chuàng)造的學(xué)習(xí)聽(tīng)課機(jī)會(huì)，我都認(rèn)真把握，從中汲取同事們的在教學(xué)上的優(yōu)秀方式方法，從聽(tīng)課中領(lǐng)悟教學(xué)藝術(shù)。提高了教師課堂教學(xué)效率。

三，進(jìn)行提優(yōu)補(bǔ)差，抓住兩頭促中間，注重學(xué)生的全面發(fā)展。

應(yīng)該說(shuō)我們這一屆學(xué)生生源還是比較好的，但是，部分同學(xué)一張滿(mǎn)分是120分的卷子考個(gè)十幾，二十幾分的也還是比比皆是，因此，我們所能考慮的只能是，如何在這一屆同學(xué)身上挖掘潛力，不僅要培養(yǎng)出更多的尖子生，而且還要盡量的減少差生的比例。因此，我們備課組的三位教師總是利用一切空余時(shí)間給學(xué)生補(bǔ)課，輔導(dǎo)差生，盡最大的努力去提高優(yōu)秀和及格率，在幾次測(cè)試中，兩項(xiàng)數(shù)據(jù)都得到了很大的提高。

四、在課余時(shí)間經(jīng)常交流教學(xué)經(jīng)驗(yàn)、體會(huì)。

除了每次的備課組活動(dòng)，平時(shí)我們?cè)诮虒W(xué)中有什么好的方法、點(diǎn)子，有什么疑難的問(wèn)題都會(huì)及時(shí)地在辦公室進(jìn)行交流。其實(shí)備課組的活動(dòng)不一定都是要統(tǒng)一一個(gè)時(shí)間坐在一起討論，任何時(shí)間只要大家有想法都可以進(jìn)行交流。

五、適當(dāng)推進(jìn)教學(xué)進(jìn)度，加強(qiáng)適應(yīng)性訓(xùn)練。

應(yīng)該說(shuō)本屆初三的教學(xué)進(jìn)度在初一，初二的時(shí)候就已經(jīng)開(kāi)始調(diào)整了，到初三以后，整個(gè)進(jìn)度上的優(yōu)勢(shì)一下字就體現(xiàn)出來(lái)了。那么如何把進(jìn)度上的優(yōu)勢(shì)轉(zhuǎn)變?yōu)槌煽?jī)上的優(yōu)勢(shì)呢？我們備課組根據(jù)其他學(xué)校的經(jīng)驗(yàn)最后選擇做中考卷，尤其是做定西市歷年數(shù)學(xué)中考試題，科任教師找空閑時(shí)間研究，將知識(shí)點(diǎn)和題型歸納、梳理，教師掌握了命題特點(diǎn)、考查知識(shí)點(diǎn)、命題熱點(diǎn)和命題趨勢(shì)，以便在復(fù)習(xí)中做到有的放矢，不走彎路。

以上所述，只是這一學(xué)年來(lái)我們備課組教師工作的一部分。當(dāng)然，我們的工作中還存在著許多不足之處，取得的成績(jī)尚不理想，教學(xué)工作苦樂(lè)相伴，我們將一如既往務(wù)實(shí)地工作，再接再厲，把工作做得更好。

3、初三數(shù)學(xué)備課組工作小結(jié)

一、工作總結(jié)

這個(gè)學(xué)期，在新課標(biāo)的指導(dǎo)下，我們備課組在教學(xué)常規(guī)方面進(jìn)行了進(jìn)一步的嘗試。現(xiàn)將本學(xué)期的工作總結(jié)如下：

1、為了更好地實(shí)施和貫徹新課標(biāo)，對(duì)初三第一、二學(xué)期的新教材有一個(gè)全面的認(rèn)識(shí)和理解，我們備課組全體任課老師常在一起討論，分析，鉆研教材，堅(jiān)持集體備課。通過(guò)這個(gè)學(xué)期的教學(xué)，特別是幾何部分的教學(xué)，我們對(duì)這套教材的體系有了更多的了解和更深的體會(huì)。這對(duì)我們以后使用這套教材會(huì)有很大的幫助。

2、我校學(xué)生的來(lái)源較差，學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，學(xué)習(xí)習(xí)慣千差萬(wàn)別。針對(duì)學(xué)生的實(shí)際情況，我們進(jìn)行分層教學(xué)。主要表現(xiàn)在面對(duì)不同的學(xué)情，采用不同的教法；面對(duì)不同的內(nèi)容，不同的學(xué)生，對(duì)教學(xué)內(nèi)容合理進(jìn)行不同的取舍重組；面對(duì)不同的學(xué)生，給予不同的要求和幫助。主要分為三個(gè)層次：第一層次的學(xué)生采用新的教法。讓學(xué)生親歷知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程，基本上都由學(xué)生自己得出結(jié)論，重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和分析研究解決問(wèn)題的能力，并且課后配備有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題。第二層次的學(xué)生根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容采用不同的教學(xué)方法，講授法和發(fā)現(xiàn)法并用。主要關(guān)注學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和雙基的掌握及應(yīng)用能力的發(fā)展。讓學(xué)生的情感和態(tài)度、知識(shí)和技能、過(guò)程和方法都能得到發(fā)展。第三層次的學(xué)生，基本上采用講授法，特別還需要是“多層次”、“小步驟”的方法，注重實(shí)效性。重點(diǎn)是幫助他們樹(shù)立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，知道數(shù)學(xué)問(wèn)題的常規(guī)知識(shí)和方法，進(jìn)行適當(dāng)?shù)幕A(chǔ)知識(shí)的訓(xùn)練的鞏固，讓他們有成功的體驗(yàn)。

3、與分層教學(xué)相適應(yīng)，我們單元測(cè)驗(yàn)采用多次層能力達(dá)標(biāo)檢測(cè)。這樣一來(lái)，1—4班的學(xué)生也可以考上一百分，九十幾分了。感受到了成功的喜悅，他們當(dāng)中的一些人不再那么討厭數(shù)學(xué)，不再把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)成一種負(fù)擔(dān)了。

4、根據(jù)新教材的要求，繼續(xù)堅(jiān)持新的教學(xué)方法，在課堂教學(xué)中實(shí)行分組，進(jìn)行分組活動(dòng)或討論，使學(xué)生親歷數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展、和應(yīng)用的過(guò)程，使學(xué)生真正理解，充分掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的自主探索精神，合作交流的良好素質(zhì)，也活躍了課堂氣氛。

5、認(rèn)真制卷，堅(jiān)持每月一大考，每日一小考。考后認(rèn)真改卷、評(píng)卷，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，解決問(wèn)題。實(shí)施以來(lái)，收到了較好的效果。

6、在本學(xué)期，我們每一位老師都在學(xué)校范圍內(nèi)推出了一堂公開(kāi)課。

二、取得成績(jī)

1、通過(guò)本組教師的努力，本學(xué)期期末初三數(shù)學(xué)成績(jī)較期中有較大幅度的提高。

2、本組高潔老師參加區(qū)評(píng)優(yōu)課大賽獲得一等獎(jiǎng)。

3、本組的兩位年輕教師在王興春老師的知道下，課堂教學(xué)日趨成熟，較好的上完校內(nèi)公開(kāi)課。

三、存在問(wèn)題及改進(jìn)措施

當(dāng)然，通過(guò)期中考試也暴露出我們?cè)谌粘＝虒W(xué)中存在的一些問(wèn)題。

1、在日常教學(xué)中對(duì)于一些細(xì)節(jié)的處理還不夠嚴(yán)謹(jǐn)，導(dǎo)致學(xué)生在一些基礎(chǔ)問(wèn)題上失分。在日后的教學(xué)中，教師應(yīng)該注重教學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，不要忽略細(xì)節(jié)。

2、對(duì)于習(xí)題及例題的處理過(guò)后，并沒(méi)有保證學(xué)生100%過(guò)關(guān)。在日后教學(xué)中，在處理完習(xí)題后，還應(yīng)通過(guò)測(cè)試進(jìn)行反饋，了解學(xué)生的掌握情況。

3、平行班補(bǔ)差工作進(jìn)行的比較到位，但培優(yōu)工作還有待加強(qiáng)。下學(xué)期可以有計(jì)劃的把班級(jí)里的好學(xué)生挑出來(lái)進(jìn)行輔導(dǎo)。

總之，本備課組各位老師都能盡職盡責(zé)地完成自己份內(nèi)的工作，同時(shí)相互協(xié)作，共同探討。當(dāng)然，工作之中免不了存在許多問(wèn)題，如沒(méi)有很好地建立學(xué)生學(xué)習(xí)檔案；培優(yōu)補(bǔ)差工作還有待進(jìn)一步加強(qiáng)等等。在今后的工作中，我們要盡可能多地改正自己的不足，發(fā)揚(yáng)自己的長(zhǎng)處，把工作做得更好。

備課組長(zhǎng)：***

4、初三年級(jí)數(shù)學(xué)備課組工作小結(jié)

張火木、張遠(yuǎn)望、涂友利擔(dān)任初三數(shù)學(xué)教學(xué)。在郭校長(zhǎng)“穩(wěn)定、提高、發(fā)展”精神的指引下，教學(xué)上執(zhí)行“精講、多議、精練”理念。我們初三的三位數(shù)學(xué)教師為了一個(gè)目標(biāo)團(tuán)結(jié)協(xié)作，努力拼搏。

一、初三年段質(zhì)量目標(biāo)達(dá)成情況：

目標(biāo)：A率為20%；ABC率為72%；平均分為98分；

實(shí)際：A率為6.86%；ABC率為67.29%；平均分為93.35；

從上知平均分與目標(biāo)相差原由是有年段有個(gè)別班級(jí)及格人數(shù)偏少及部分學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)及考試技巧掌握不好。A率不好的原由是學(xué)生對(duì)分類(lèi)討論、函數(shù)與圖象、動(dòng)點(diǎn)的題目做得較差，對(duì)考試技巧把握不好。今后的教學(xué)要在學(xué)生的資料選擇及學(xué)生學(xué)習(xí)興趣及落后生生輔導(dǎo)方面要更加有目的性和具體落實(shí)，同時(shí)各個(gè)班要將每個(gè)同學(xué)的目標(biāo)具體落實(shí)。另外加大對(duì)課標(biāo)長(zhǎng)期研究、學(xué)生實(shí)際堅(jiān)持長(zhǎng)期研究以及新題的研究；同時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生有效對(duì)綜合題進(jìn)行分析。

二、教師隊(duì)伍建設(shè)方面：

1、校本培訓(xùn)：在學(xué)期初備課組全體老師都積極參加晉江一中三位老師公開(kāi)課系列活動(dòng)；永平、劉明祥、王金陽(yáng)公開(kāi)課，在組內(nèi)進(jìn)行“精講、多議、精練”教研理論學(xué)習(xí)及在教學(xué)中具體執(zhí)行“精講、多議、精練。”

2、教育技術(shù)能力培訓(xùn)：備課組全體老師通過(guò)了進(jìn)修學(xué)校組織的校本培訓(xùn)及上機(jī)考試和完成了教學(xué)設(shè)計(jì)考試，取得優(yōu)秀的成績(jī)。

3、友利師參加西濱中學(xué)數(shù)學(xué)教研活動(dòng)、初三數(shù)學(xué)教學(xué)工作會(huì)議，并及時(shí)在組內(nèi)傳達(dá)。

三、教學(xué)常規(guī)落實(shí)方面：

1、備課組的每位老師都能從學(xué)生實(shí)際情況出發(fā)學(xué)習(xí)課標(biāo)，積極認(rèn)真撰寫(xiě)教案，同學(xué)生建立和諧的師生關(guān)系；認(rèn)真批改作業(yè)，平均每位老師批改作業(yè)達(dá)到每周四次，單元統(tǒng)一考試共計(jì)10次。重點(diǎn)研究在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中相似、圓專(zhuān)題。

2、備課組的老師都能積極參加培優(yōu)輔差工作，在每周星期六上午第3、4節(jié)進(jìn)行培優(yōu)輔差共計(jì)84課時(shí)。上課老師為涂友利、張火木、張遠(yuǎn)望。上課地點(diǎn)為各班教室。

3、友利師對(duì)初三數(shù)學(xué)競(jìng)賽小組進(jìn)行輔導(dǎo)，時(shí)間定在每周二、四晚自習(xí)第一、二節(jié)。

4、課題研究工作：“如何提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣”這個(gè)課題做到有專(zhuān)門(mén)研究及深入學(xué)生實(shí)際中應(yīng)用部分研究成果，取得了一定的成效，但還是存在教師對(duì)學(xué)生工作不夠深入、不全面、不耐心。

四、校本教研方面：

1、集體備課：我們?cè)诩w備課研討如何有效教學(xué)、教學(xué)進(jìn)度及根據(jù)實(shí)際作靈活運(yùn)用復(fù)習(xí)指南、重點(diǎn)的確定及教學(xué)的加強(qiáng)訓(xùn)練、教學(xué)中的難點(diǎn)及一些題目的有效教學(xué)，討論教法，分析和總結(jié)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，按照學(xué)生的實(shí)際編寫(xiě)有針對(duì)性的教案及靈活的組織課堂教學(xué)。特別是綜合性題目的分析及一題目多種解法及根據(jù)綜合性題目講完后有針對(duì)性的編制題目供學(xué)生練習(xí)，達(dá)到學(xué)生有效掌握。

2、研究考試方面：

指導(dǎo)學(xué)生考試技巧：先易后難的原則具體引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)、充分運(yùn)用計(jì)算器及三角尺、刻度尺在探究題目中的運(yùn)用；特別研究了運(yùn)動(dòng)過(guò)程中相似、圓等知識(shí)的組合。

教研專(zhuān)題研究方面：本學(xué)期我們集備活動(dòng)開(kāi)展教研專(zhuān)題工作，具體如下：

張火木：如何做好相似綜合復(fù)習(xí)教學(xué)在第3、4周集中研討完成，獲得了一致的看法，并將成果用于教學(xué)取得了好的效果；張遠(yuǎn)望：等腰梯形的判定在第15、16周集中研討完成；涂友利：如何對(duì)函數(shù)綜合題目如何進(jìn)行分析教學(xué)在第9、10周集中研討完成；

3、學(xué)生及學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)研究。以涂友利的課題“學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的現(xiàn)實(shí)狀調(diào)查”為核心對(duì)學(xué)生的實(shí)際展開(kāi)大量且深入的研究，獲得了很多好的成果。如數(shù)學(xué)教師要在做試卷進(jìn)前對(duì)試卷非常了解；經(jīng)常同不同層次的學(xué)生家長(zhǎng)溝通；對(duì)優(yōu)生的自制力及主動(dòng)學(xué)習(xí)不要認(rèn)為太樂(lè)觀，要深入調(diào)查，布置的任務(wù)要及時(shí)檢查，否則學(xué)生會(huì)找借口，作業(yè)多不做數(shù)學(xué)。

4、基礎(chǔ)練習(xí)：分工合作編好各章節(jié)的基礎(chǔ)練習(xí)，傳到數(shù)學(xué)組文件夾中。

五、重點(diǎn)工作完成：有效引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)檢復(fù)習(xí)及參加晉江市質(zhì)檢考試；做好晉質(zhì)檢試卷講評(píng)、學(xué)生思想工作及專(zhuān)題訓(xùn)練；做如保送工作及中考研究及資料收集、中考考前輔導(dǎo)、學(xué)生歸納整理、學(xué)生參加中考工作。

今后要做的是更進(jìn)一步鞏固學(xué)生的基礎(chǔ)及加強(qiáng)學(xué)生的運(yùn)算能力訓(xùn)練，及對(duì)新題的研究工作及有效引導(dǎo)學(xué)生對(duì)綜合題目的分析。總之，發(fā)揮備課組、年級(jí)組的團(tuán)隊(duì)作戰(zhàn)精神是初三工作取得成功的有力保證。盡管我們的生源不盡如人意。我們相信只要我們不斷學(xué)習(xí)、不斷總結(jié)、不斷反思，在領(lǐng)導(dǎo)和老師們的幫助下，一定可以攜手走過(guò)數(shù)學(xué)的沼澤，到達(dá)一片數(shù)學(xué)的綠洲。

5、初三數(shù)學(xué)備課組工作小結(jié)

20XX至20XX學(xué)第一學(xué)期即將結(jié)束，在這個(gè)學(xué)期中，我們發(fā)揮集體智慧，群策群力，積極探索。在老師們的分工協(xié)作、勤心教學(xué)下，本學(xué)期的各類(lèi)考試，學(xué)生的合格率、優(yōu)秀率都呈穩(wěn)步上升之勢(shì)，差生人數(shù)逐漸減少，這為以后的教學(xué)工作打下了良好的基礎(chǔ)。較好地完成了初三級(jí)的數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)。現(xiàn)將一學(xué)期的工作簡(jiǎn)單回顧如下：

一、深入學(xué)習(xí)新課程標(biāo)準(zhǔn)，明確目標(biāo)，實(shí)行分工合作。

每周三上午第三、四節(jié)是我們備課組的集體活動(dòng)，堅(jiān)持學(xué)習(xí)新課程標(biāo)準(zhǔn)、鉆研新教材，互相交流學(xué)習(xí)體會(huì)；發(fā)輝集體的智慧，進(jìn)行集體備課；統(tǒng)一教學(xué)進(jìn)度，統(tǒng)一各章節(jié)的重點(diǎn)、難點(diǎn)、制定難點(diǎn)的突破教法，探討交流教學(xué)上的問(wèn)題，每次活動(dòng)大家都能暢所欲言，達(dá)到了取長(zhǎng)補(bǔ)短、相互促進(jìn)、共同進(jìn)步的目的

二、集體備課，積極開(kāi)展教研活動(dòng)。

本學(xué)期，自始至終都采用周前集體備課，每個(gè)課時(shí)都先分工負(fù)責(zé)，大家一起討論，根據(jù)各課時(shí)的重難點(diǎn)，提出各自的見(jiàn)解，以及要注意的問(wèn)題，根據(jù)各班學(xué)生的實(shí)際情況，認(rèn)真寫(xiě)好講學(xué)稿，課后大家及時(shí)碰頭，進(jìn)行知識(shí)反饋,教學(xué)反思的交流，互通本節(jié)的教學(xué)情況、存在問(wèn)題、對(duì)課堂教學(xué)效果的看法，將學(xué)生的知識(shí)反饋及時(shí)記錄于教學(xué)后記中，實(shí)踐證明，集體備課不僅能增加教學(xué)的透明度，提高教師的素質(zhì)，而且還能使教師在不斷總結(jié)之下提高教學(xué)能力。同時(shí)，為了提高教師的教學(xué)能力、改進(jìn)教學(xué)方法，我們還制訂聽(tīng)課評(píng)課計(jì)劃、每人每章至少開(kāi)一次公開(kāi)課，每周至少聽(tīng)一節(jié)課，并認(rèn)真組織進(jìn)行說(shuō)課、評(píng)課，使各人均能在取長(zhǎng)補(bǔ)短中不斷改進(jìn)教學(xué)方法。

三、狠抓雙基，認(rèn)真開(kāi)展培優(yōu)補(bǔ)差工作。

在這學(xué)期的教學(xué)工作中，為了能使學(xué)生能熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)，教學(xué)上我們采用點(diǎn)面結(jié)合，全面過(guò)關(guān)的訓(xùn)練方法，由簡(jiǎn)到繁地進(jìn)行訓(xùn)練，多進(jìn)行變式例題、習(xí)題的教學(xué)，訓(xùn)練學(xué)生思維的靈活性，結(jié)果，大部分學(xué)生的雙基知識(shí)掌握比較牢固，解題應(yīng)變能力大大提高，對(duì)于班里的雙差生，利用課余時(shí)間可對(duì)他們進(jìn)行補(bǔ)差工作，專(zhuān)題訓(xùn)練基礎(chǔ)知識(shí)，至學(xué)期末，雙差生的轉(zhuǎn)化較明顯，從基本上已能消滅測(cè)試得分是個(gè)位數(shù)的現(xiàn)象。

四、通力和作，狠抓期末復(fù)習(xí)。

為了更好做好期末的復(fù)習(xí)工作，復(fù)習(xí)前及時(shí)召開(kāi)備課組會(huì)，研究復(fù)習(xí)方法，制定復(fù)習(xí)計(jì)劃，主要是抓好如下工作：

1、總體討論各章節(jié)的重點(diǎn)、難點(diǎn)根據(jù)各知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，提出自己的見(jiàn)解，綜合得出具體的復(fù)習(xí)方案，然后寫(xiě)好教案和課件。

2、以點(diǎn)帶面，以題帶復(fù)。復(fù)習(xí)時(shí)主要是進(jìn)行基礎(chǔ)知識(shí)的訓(xùn)練，即專(zhuān)題訓(xùn)練，難易兼顧循環(huán)訓(xùn)練。逐步培養(yǎng)學(xué)生的審題、解題能力。使學(xué)生掌握了知識(shí)間的聯(lián)系，提高解題的速度及準(zhǔn)確性。

3、分工負(fù)責(zé)各章練習(xí)、測(cè)試題的精選、擬定，根據(jù)測(cè)試的結(jié)果，及時(shí)進(jìn)行查漏補(bǔ)缺。

4、互通有無(wú)，及時(shí)交流學(xué)生復(fù)習(xí)過(guò)程中出現(xiàn)的情況，相互比較、討論，共同解決與提高。

在以后的教學(xué)工作中，我們將繼續(xù)努力，不斷改進(jìn)教學(xué)方法，提高教學(xué)能力，總結(jié)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，盡量減少雙差生的人數(shù)，力爭(zhēng)取得更好的成績(jī)。

第五篇：初三數(shù)學(xué)圓知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

初三數(shù)學(xué) 圓知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

一、本章知識(shí)框架

二、本章重點(diǎn)

1．圓的定義：

(1)線(xiàn)段OA繞著它的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A所形成的封閉曲線(xiàn)，叫做圓．

(2)圓是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合． 2．判定一個(gè)點(diǎn)P是否在⊙O上． 設(shè)⊙O的半徑為R，OP＝d，則有 d>r點(diǎn)P在⊙O 外； d＝r點(diǎn)P在⊙O 上； d

(1)圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角．

圓心角的性質(zhì)：圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)．

(2)圓周角：頂點(diǎn)在圓上，兩邊都和圓相交的角叫做圓周角．

圓周角的性質(zhì)：

①圓周角等于它所對(duì)的弧所對(duì)的圓心角的一半． ②同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；在同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧相等． ③90°的圓周角所對(duì)的弦為直徑；半圓或直徑所對(duì)的圓周角為直角．

④如果三角形一邊上的中線(xiàn)等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形． ⑤圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)；外角等于它的內(nèi)對(duì)角．

(3)弦切角：頂點(diǎn)在圓上，一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫弦切角． 弦切角的性質(zhì)：弦切角等于它夾的弧所對(duì)的圓周角．

弦切角的度數(shù)等于它夾的弧的度數(shù)的一半．

4．圓的性質(zhì)：

(1)旋轉(zhuǎn)不變性：圓是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，繞圓心旋轉(zhuǎn)任一角度都和原來(lái)圖形重合；圓是中心對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)中心是圓心．

在同圓或等圓中，兩個(gè)圓心角，兩條弧，兩條弦，兩條弦心距，這四組量中的任意一組相等，那么它所對(duì)應(yīng)的其他各組分別相等．

(2)軸對(duì)稱(chēng)：圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，經(jīng)過(guò)圓心的任一直線(xiàn)都是它的對(duì)稱(chēng)軸．

垂徑定理及推論：

(1)垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧．

(2)平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧．(3)弦的垂直平分線(xiàn)過(guò)圓心，且平分弦對(duì)的兩條弧．

(4)平分一條弦所對(duì)的兩條弧的直線(xiàn)過(guò)圓心，且垂直平分此弦．(5)平行弦?jiàn)A的弧相等．

5．三角形的內(nèi)心、外心、重心、垂心

(1)三角形的內(nèi)心：是三角形三個(gè)角平分線(xiàn)的交點(diǎn)，它是三角形內(nèi)切圓的圓心，在三角形內(nèi)部，它到三角形三邊的距離相等，通常用“I”表示．

(2)三角形的外心：是三角形三邊中垂線(xiàn)的交點(diǎn)，它是三角形外接圓的圓心，銳角三角形外心在三角形內(nèi)部，直角三角形的外心是斜邊中點(diǎn)，鈍角三角形外心在三角形外部，三角形外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，通常用O表示．

(3)三角形重心：是三角形三邊中線(xiàn)的交點(diǎn)，在三角形內(nèi)部；它到頂點(diǎn)的距離是到對(duì)邊中點(diǎn)距離的2倍，通常用G表示．

(4)垂心：是三角形三邊高線(xiàn)的交點(diǎn)．

6．切線(xiàn)的判定、性質(zhì)：(1)切線(xiàn)的判定：

①經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)． ②到圓心的距離d等于圓的半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)．

(2)切線(xiàn)的性質(zhì)：

①圓的切線(xiàn)垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑．

②經(jīng)過(guò)圓心作圓的切線(xiàn)的垂線(xiàn)經(jīng)過(guò)切點(diǎn)． ③經(jīng)過(guò)切點(diǎn)作切線(xiàn)的垂線(xiàn)經(jīng)過(guò)圓心．

(3)切線(xiàn)長(zhǎng)：從圓外一點(diǎn)作圓的切線(xiàn)，這一點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線(xiàn)段的長(zhǎng)度叫做切線(xiàn)長(zhǎng)．

(4)切線(xiàn)長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)作圓的兩條切線(xiàn)，它們的切線(xiàn)長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓心的連線(xiàn)平分兩條切線(xiàn)的夾角．

7．圓內(nèi)接四邊形和外切四邊形

(1)四個(gè)點(diǎn)都在圓上的四邊形叫圓的內(nèi)接四邊形，圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，外角等于內(nèi)對(duì)角．

(2)各邊都和圓相切的四邊形叫圓外切四邊形，圓外切四邊形對(duì)邊之和相等．

8．直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系：

設(shè)⊙O 半徑為R，點(diǎn)O到直線(xiàn)l的距離為d．

(1)直線(xiàn)和圓沒(méi)有公共點(diǎn)直線(xiàn)和圓相離d>R．

(2)直線(xiàn)和⊙O有唯一公共點(diǎn)直線(xiàn)l和⊙O相切d＝R．(3)直線(xiàn)l和⊙O 有兩個(gè)公共點(diǎn)直線(xiàn)l和⊙O 相交d

9．圓和圓的位置關(guān)系：（不考了）設(shè)(1)外離(2)含(3)外切(4)dr)，圓心距

．

沒(méi)有公共點(diǎn)，且每一個(gè)圓上的所有點(diǎn)在另一個(gè)圓的外部d>R＋r． 沒(méi)有公共點(diǎn)，且的每一個(gè)點(diǎn)都在外部

內(nèi)有唯一公共點(diǎn)，除這個(gè)點(diǎn)外，內(nèi)切d＝R－r．

相交(5)有兩個(gè)公共點(diǎn)R－r

10．兩圓的性質(zhì)：

(1)兩個(gè)圓是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸是兩圓連心線(xiàn)．

(2)相交兩圓的連心線(xiàn)垂直平分公共弦，相切兩圓的連心線(xiàn)經(jīng)過(guò)切點(diǎn)．

11．圓中有關(guān)計(jì)算： 圓的面積公式：，周長(zhǎng)C＝2πR．

圓心角為n°、半徑為R的弧長(zhǎng)．

圓心角為n°，半徑為R，弧長(zhǎng)為l的扇形的面積弓形的面積要轉(zhuǎn)化為扇形和三角形的面積和、差來(lái)計(jì)算．

．

圓柱的側(cè)面圖是一個(gè)矩形，底面半徑為R，母線(xiàn)長(zhǎng)為l的圓柱的體積為面積為2πRl，全面積為

．，側(cè)（補(bǔ)考圓錐面積了）圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為扇形，底面半徑為R，母線(xiàn)長(zhǎng)為l，高為h的圓錐的側(cè)面積為πRl，全面積為半徑之間有

【經(jīng)典例題精講】

例1 如圖23-2，已知AB為⊙O直徑，C為上一點(diǎn)，CD⊥AB于D，∠OCD的平分線(xiàn)CP交⊙O于P，試判斷P點(diǎn)位置是否隨C點(diǎn)位置改變而改變？

分析：要確定P點(diǎn)位置，我們可采用嘗試的辦法，在上再取幾個(gè)符合條件的點(diǎn)試一試，觀察P點(diǎn)位置的變化，然后從中觀察規(guī)律． 解：

連結(jié)OP，．，母線(xiàn)長(zhǎng)、圓錐高、底面圓的

P點(diǎn)為中點(diǎn)．

小結(jié)：此題運(yùn)用垂徑定理進(jìn)行推斷． 例2 下列命題正確的是()A．相等的圓周角對(duì)的弧相等 B．等弧所對(duì)的弦相等 C．三點(diǎn)確定一個(gè)圓

D．平分弦的直徑垂直于弦． 解：

A．在同圓或等圓中相等的圓周角所對(duì)的劣弧相等，所以A不正確．

B．等弧就是在同圓或等圓中能重合的弧，因此B正確． C．三個(gè)點(diǎn)只有不在同一直線(xiàn)上才能確定一個(gè)圓． D．平分弦(不是直徑)的直徑垂直于此弦． 故選B．

例3 四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠A︰∠B︰∠C＝1︰2︰3，求∠D． 分析：圓內(nèi)接四邊形對(duì)角之和相等，圓外切四邊形對(duì)邊之和相等． 解：

設(shè)∠A＝x，∠B＝2x，∠C＝3x，則∠D＝∠A＋∠C－∠B＝2x． x＋2x＋3x＋2x＝360°，x＝45°． ∴∠D＝90°．

小結(jié)：此題可變形為：四邊形ABCD外切于⊙O，周長(zhǎng)為20，且AB︰BC︰CD＝1︰2︰3，求AD的長(zhǎng)．

例4 為了測(cè)量一個(gè)圓柱形鐵環(huán)的半徑，某同學(xué)采用如下方法：將鐵環(huán)平放在水平桌面上，用一個(gè)銳角為30°的三角板和一個(gè)刻度尺，用如圖23-4所示方法得到相關(guān)數(shù)據(jù)，進(jìn)而可以求得鐵環(huán)半徑．若測(cè)得PA＝5cm，則鐵環(huán)的半徑是__________cm． 分析：測(cè)量鐵環(huán)半徑的方法很多，本題主要考查切線(xiàn)長(zhǎng)性質(zhì)定理、切線(xiàn)性質(zhì)、解直角三角形的知識(shí)進(jìn)行合作解決，即過(guò)P點(diǎn)作直線(xiàn)OP⊥PA，再用三角板畫(huà)一個(gè)頂點(diǎn)為A、一邊為AP、大小為60°的角，這個(gè)角的另一邊與OP的交點(diǎn)即為圓心O，再用三角函數(shù)知識(shí)求解． 解：

．

小結(jié)：應(yīng)用圓的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，應(yīng)將實(shí)際問(wèn)題變成數(shù)學(xué)問(wèn)題，建立數(shù)學(xué)模型．

例5 已知

相交于A、B兩點(diǎn)，的半徑是10，的半徑是17，公共弦AB＝16，求兩圓的圓心距． 解：分兩種情況討論：(1)若位于AB的兩側(cè)(如圖23-8)，設(shè)

與AB交于C，連結(jié)又∵AB＝16 ∴AC＝8．，則垂直平分AB，∴

． 在在故(2)若中，中，．

位于AB的同側(cè)(如圖23-9)，設(shè)

．

∵垂直平分AB，的延長(zhǎng)線(xiàn)與

． ．

AB交于C，連結(jié)∴．

又∵AB＝16，∴AC＝8． 在在故中，中，．

． ．

注意：在圓中若要解兩不等平行弦的距離、兩圓相切、兩圓相離、一個(gè)點(diǎn)到圓上各點(diǎn)的最大距離和最小距離、相交兩圓圓心距等問(wèn)題時(shí)，要注意雙解或多解問(wèn)題．

1.相交弦定理

圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線(xiàn)段長(zhǎng)的積相等。（經(jīng)過(guò)圓內(nèi)一點(diǎn)引兩條線(xiàn)，各弦被這點(diǎn)所分成的兩段的積相等）

說(shuō)明：幾何語(yǔ)言：

若弦AB、CD交于點(diǎn)P，則PA·PB=PC·PD（相交弦定理）

例1． 已知P為⊙O內(nèi)一點(diǎn)，P任作一弦AB，設(shè)為

。解：由相交弦定理得，⊙O半徑為，過(guò)，則關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，即，其中

2.切割線(xiàn)定理

推論：如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線(xiàn)段的比例中項(xiàng)

說(shuō)明：幾何語(yǔ)言：若AB是直徑，CD垂直AB于點(diǎn)P，則PC^2=PA·PB

例2． 已知PT切⊙O于T，PBA為割線(xiàn)，交OC于D，CT為直徑，若OC=BD=4cm，AD=3cm，求PB長(zhǎng)。

解：設(shè)TD=，BP=，由相交弦定理得：即由切割線(xiàn)定理，理，∴ ∴，（舍）

由勾股定

∴

四、輔助線(xiàn)總結(jié)（重要）1.圓中常見(jiàn)的輔助線(xiàn)

1）．作半徑，利用同圓或等圓的半徑相等．

2）．作弦心距，利用垂徑定理進(jìn)行證明或計(jì)算，或利用“圓心、弧、弦、弦心距”間的關(guān)系進(jìn)行證明．

3）．作半徑和弦心距，構(gòu)造由“半徑、半弦和弦心距”組成的直角三角形進(jìn)行計(jì)算．

4）．作弦構(gòu)造同弧或等弧所對(duì)的圓周角．

5)．作弦、直徑等構(gòu)造直徑所對(duì)的圓周角——直角． 6)．遇到切線(xiàn)，作過(guò)切點(diǎn)的弦，構(gòu)造弦切角． 7)．遇到切線(xiàn)，作過(guò)切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造直角．

8)．欲證直線(xiàn)為圓的切線(xiàn)時(shí)，分兩種情況：(1)若知道直線(xiàn)和圓有公共點(diǎn)時(shí)，常連結(jié)公共點(diǎn)和圓心證明直線(xiàn)垂直；(2)不知道直線(xiàn)和圓有公共點(diǎn)時(shí)，常過(guò)圓心向直線(xiàn)作垂線(xiàn)，證明垂線(xiàn)段的長(zhǎng)等于圓的半徑．

9)．遇到三角形的外心常連結(jié)外心和三角形的各頂點(diǎn)．

10)．遇到三角形的內(nèi)心，常作：(1)內(nèi)心到三邊的垂線(xiàn)；(2)連結(jié)內(nèi)心和三角形的頂點(diǎn)．

11)．遇相交兩圓，常作：(1)公共弦；(2)連心線(xiàn)． 12)．遇兩圓相切，常過(guò)切點(diǎn)作兩圓的公切線(xiàn)．

13)．求公切線(xiàn)時(shí)常過(guò)小圓圓心向大圓半徑作垂線(xiàn)，將公切線(xiàn)平移成直角三角形的一條直角邊．

2、圓中較特殊的輔助線(xiàn)

1)．過(guò)圓外一點(diǎn)或圓上一點(diǎn)作圓的切線(xiàn)． 2)．將割線(xiàn)、相交弦補(bǔ)充完整． 3)．作輔助圓．

例1如圖23-10，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，如果AB＝10，CD＝8，那么AE的長(zhǎng)為()

A．2 B．3 C．4 D．5

分析：連結(jié)OC，由AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB知CD＝DE．設(shè)AE＝x，則在Rt△CEO中，即，則，(舍去)．

答案：A．

例2如圖23-11，CA為⊙O的切線(xiàn)，切點(diǎn)為A，點(diǎn)B在⊙O上，如果∠CAB＝55°，那么∠AOB等于()

A．35° B．90° C．110° D．120°

分析：由弦切角與所夾弧所對(duì)的圓心角的關(guān)系可以知道∠AOB＝2∠BAC＝2×55°＝110°．答案：C．

例3 如果圓柱的底面半徑為4cm，母線(xiàn)長(zhǎng)為5cm，那么側(cè)面積等于()A． B．

C．

D．

分析：圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是矩形，這個(gè)矩形的一邊長(zhǎng)等于圓柱的高，即圓柱的母線(xiàn)長(zhǎng)；另一邊長(zhǎng)是底面圓的周長(zhǎng)，所以圓柱的側(cè)面積等于底面圓的周長(zhǎng)乘以圓柱的高，即

．答案：B．

例4 如圖23-12，在半徑為4的⊙O中，AB、CD是兩條直徑，M為OB的中點(diǎn)，延長(zhǎng)CM交⊙O于E，且EM>MC，連結(jié)OE、DE，．

求：EM的長(zhǎng)．

簡(jiǎn)析：(1)由DC是⊙O的直徑，知DE⊥EC，于是．設(shè)EM＝x，則AM·MB＝x(7－x)，即．所以

．而EM>MC，即EM＝4．

例5如圖23-13，AB是⊙O的直徑，PB切⊙O于點(diǎn)B，PA交⊙O于點(diǎn)C，PF分別交AB、BC于E、D，交⊙O于F、G，且BE、BD恰好是關(guān)于x的方程

(其中m為實(shí)數(shù))的兩根．

(1)求證：BE＝BD；(2)若，求∠A的度數(shù)．

簡(jiǎn)析：(1)由BE、BD是關(guān)于x的方程的兩根，得，則m＝－2．所以，原方程為

．得

．故BE＝BD．

(2)由相交弦定理，得，即

．而PB切⊙O于點(diǎn)B，AB為⊙O的直徑，得∠ABP＝∠ACB＝90°．又易證∠BPD＝∠APE，所以△PBD∽△PAE，△PDC∽△PEB，則，所以，所以

．在Rt△ACB中，故∠A＝60°．