第一篇：1.3螞蟻怎樣走最近導學案

1.3螞蟻怎樣走最近導學案

主備： 審核： 審批： 班級： 使用人： 【學習目標】

運用勾股定理及直角三角形的判別條件解決簡單的實際問題。【學習重點】

探索、發現問題中隱含的勾股定理及其逆定理，并用它們解決實際問題。【學前準備】

1、學具準備：紙制圓柱體一個；長、寬、高各為8cm、8cm、12cm的長方體。

2、若a，b和c分別是直角三角形的兩直角邊和斜邊，則有：。

3、若三角形的三邊長a，b，c滿足【自學探究與合作交流】 【自學1】

1、有一個圓柱它的高等于12厘米，底面半徑等于3厘米。在圓柱下底面的A點有一只螞蟻，他想吃到上底面上與A點相對的B點處的食物，沿圓柱側面爬行的最短路程是多少？（參看P.22頁圖1—18）

⑴利用學具，嘗試從A點到B點沿圓柱側面畫出幾條線路，你覺得那條線路最短？

由問題⑵及圖1—19想一想，此問題是通過怎樣的轉換得以化簡的。預習后，你還有什么問題？你最想與大家交流討論的問題是什么？，則此三角形為：。

家長簽字 【合作1】

立體圖形中的兩點之間的最短距離（2）如圖，將圓柱側面剪開展開成一個長方形，從A點到B 點的最短路線是什么?你畫對了嗎?

（3）螞蟻從A點出發，想吃到B點上的食物，它沿圓柱側面爬行的最短路程是多少？

解：依題意，把圓柱的側面展成如圖所示的長方形，求最短路線問題就變成了根據 求 三角形邊的問題。

【自學2】

2、一個無蓋的長方體盒子的長、寬、高分別為8cm、8cm、12cm，一只螞蟻想從盒底的A點爬到盒頂的B點，你能幫

螞蟻設計一條最短的線路嗎？螞蟻要爬行的最短行程是多少？

⑴在你的學具上畫出幾條線路，你認為將長方體側面展開

有幾種方式？ 【合作2】

反思：此問題是將立體的線路問題先 為平面的線路問題，再利用所學數學制識解決問題。【課堂練習】

應用勾股定理及直角三角形的判定解決簡單的實際問題

1、做一做： 李叔叔想要檢測雕塑底座正面的AD邊和BC邊是否分別垂直底邊AB，但他隨身只帶了卷尺。（參看P.23頁雕塑圖）

⑴你能替他想辦法完成任務嗎？

（2）李叔叔量得AD的長是30厘米，AB的長是40厘米，BD長是50厘米.AD邊垂直于AB邊嗎？

（3）小明隨身只有一個長度為20厘米的刻度尺，他能有辦法檢驗AD邊是否垂直于AB邊嗎？BC邊與AB邊呢？

2、甲、乙兩位探險者到沙漠進行探險．某日早晨8∶00甲先出發，他以6千米/時的速度向東行走．1時后乙出發，他以5千米/時的速度向北行進．上午10∶00，甲、乙兩人相距多遠？

【總結】你學到了什么？

1、勾股定理及直角三角形的判別在實際生活中的應用。

2、【今日作業】

數學方法：構建數學模型解決實際問題。

1、如圖，帶陰影的矩形面積是多少？

2、如圖，一座城墻高11.7米，墻外有一個 寬為9米的護城河，那么一個長為15米 的云梯能否到達墻的頂端？

【鞏固練習】

1、如圖，有一個高1.5米，半徑是1米的圓柱形 油桶，在靠近邊的地方有一小孔，從孔中插入 一鐵棒，已知鐵棒在油桶外的部分是0.5米，問這根鐵棒最長應有多長？

2、在我國古代數學著作《九章算術》中記載了一道有趣的問題，這個問題的意思是：有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形．在水池正中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺．如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達岸邊的水面．請問這個水池的深度和這根蘆葦的長度各為多少？

【延伸拓展】

正方形ABCD的邊長為8，M在DC上，且DM=2，N是AC上的一動點，則DN+MN的最小值為。

【課后記】

第二篇：《螞蟻怎樣走最近》課堂練習

1.3螞蟻怎么走最近

一、選擇題

1．如果一個三角形一邊的平方為2(m?1)2，其余兩邊分別為m?1,m?1，那么這個三角形是（）．

A．銳角三角形

B．鈍角三角形

C．直角三角形

D．等腰三角形

2．一個三角形的三邊長分別如下，其中能組成直角三角形的是（）． A．1，2，B．1，2，2

C．22,8，2

D．1，1，1 3．下列三角形中不是直角三角形的是（）A．三邊之比為1：1：

2B．三邊之比為1：2：3

C．三邊之比為1：2：2

D．三邊之比為3：4：5 4．基直角三角形的兩條直角邊各擴大一倍，則斜邊擴大多少倍（）．

1A．

2B．1 C．2 D．4 / 5 5．如圖，已知?ABC中，?ACB?90?,?A?30?,CD?AB于D，若DB?2，則AB的長為（）．

A．4 B．

4二、解答題

1．如圖，小明的爸爸修一間長4米、寬3米的長方形倉房，在打地基時，爸爸叫小明用卷尺測量一下四個角是否都是直角．

3C．8 D．16

（1）你知道小明是怎樣測量的嗎？

（2）小明用卷尺分別測量AC和BD的長都是5米，小明告訴爸爸四個角都是直角，你能說明這是為什么嗎？

2．某日早5點，甲、乙兩艘輪船同時從同一港口出發，甲以30海里／小時向北偏東/ 5 45°航行，乙以15海里／小時向北偏西45°航行，問早7點時兩船的距離是多少？ 3．如果梯子的底端離墻根6米，那么10米長的梯子頂端正好搭在墻頭上，求這個墻的高度4．如圖，已知：要從電桿離地面12米處向地面拉一條長13米的電纜，求地面電纜固定點A到電線桿底部B的距離．

5．如圖，一個高4米、寬3米的大門，需在相對角的頂點間加一個加固木條，求木條的長．

6．如圖，正方形ABCD的邊長為1cm，以對角線AC為邊長再作一個正方形．求正方形ACEF的面積． / 5

7．如圖，現有一塊四邊形ABCD的地塊，AD//BC,AB?CD?13米，AD?6米，BC?16米，你能用學過的知識把這塊地的面積計算出來嗎？它的面積是多少？ / 5

參考答案：

一、選擇題

1．C

2．A

3．C 4．B 5.C 二解答題

1．略

2．68海里

3．8米

4．5米

5．5米

6．2cm2

/ 5

7．132平方米

第三篇：螞蟻怎樣走最近教學反思

螞蟻怎樣走最近教學反思

反思一：螞蟻怎樣走最近>教學反思

本節從生動有趣的問題情景出發，通過學生自主探究，運用勾股定理及其逆定理解決簡單的實際問題，既鞏固了基本知識點，又在將實際問題抽象成幾何圖形過程中，學會觀察，提高分析能力，滲透數學建摸思想．在設計中,我注重以下幾點：

1．要充分利用好教材提供的素材 “螞蟻怎么走最近”是一個生動有趣的問題，讓學生充滿了探究的欲望，這個問題體現了二、三維圖形的轉化，對發展學生的空間觀念很有好處．

2．合理使用教材提供的練習本節課通過“小試牛刀”和“舉一反三”把教材中的練習重組，使練習有梯度，既鞏固了基本知識點，又訓練了學生的應用能力．第一個作業讓學生深入理解和應用勾股定理及逆定理．

3．突破重點、突破難點的策略

在教學過程中教師應通過情景創設，激發興趣，鼓勵引導學生經歷探索過程,得出結論,從而發展學生的數學應用能力，提高學生解決實際問題的能力．

4．分層教學

根據本班學生實際情況可在教學過程中選擇：基礎訓練——“小試牛刀”；提高訓練——“舉一反三”；拓展訓練——作業第2題．

5．評價方式

根 據新課標的評價理念，在教學過程中應關注學生的參與程度，關注活動中所反映出的思維水平，關注對實際問題的理解水平，關注學生對基本知識的掌握情況和應用 勾股定理及逆定理解決實際問題的意識和能力．在教學過程中尊重學生的個體差異，對于學生的回答教師應給予恰當的評價與鼓勵，并幫助學生樹立學習數學的自 信，充分發揮教育的價值．

反思二：螞蟻怎樣走最近教學反思

⒈通過本節學習，使學生真正體會數學來源于生活，又應用于生活，增加如何在日常生活中用數學知識解決問題的經驗和感受。

⒉使學生敢于面對數學學習中的困難，增加遇到困難時選擇其他方法的經驗，進一步體會數學的應用價值，發展運用數學的信心和能力。

反思三：螞蟻怎樣走最近教學反思

本節課體現了以教師為主導，以學生為主體，以知識為載體，以培養學生的思維能力，動手能力，探究能力為重點的教學思想。在課堂教學中，盡量為學生提供“做中學”的時空，小組合作，探究交流得到了真正體現。數學源于生活，并運用于生活是整節課的一條暗線貫穿其中，真正體現了新課標的理念。客觀的講，這是一節很普通的常規課，如何把這節課進行的生動而不失規范是我設計時考慮的主要出發點。

反思四：螞蟻怎樣走最近教學反思

我和學生，在一種非常融洽、寬松、和諧的、氣氛里度過了一節課。在課堂里學生是數學學習的主人，而教師不再是將教科書中的知識按教科書呈現的方式和順序傳授給學生，我努力地去做以下轉變：

（一）教的轉變：教師的角色從知識的傳授者轉變為學生學習的組織者、引導者、合作者與共同研究者。在引導學生畫圖、測量、發現結論后，進一步激發學生自覺地探究數學問題，體驗發現的樂趣。

（二）學的轉變：學生的角色從學會轉變為會學。注重探究性對學生來說是一種嘗試，其實這節課中對 的值的確定的過程是使學生經歷數的范圍的一次重要擴充的過程。開始時在1和2之間以及它的十分位數的確定顯得特別重要，我盡量放手讓學生思考和探究，通過學生的探究和交流達到了目的。這一過程體現了要盡量讓學生經歷思考和交流的過程的教學理念。在我的“策劃”下，課堂的探究氣氛越來越濃，學生的學習主動性也越來越高，后來形成的兩種不同的觀點，就是學生深入思考的結果。最后，老師才對應該怎樣認識作了歸納性的發言，且提到了引入符號的必要性，統一了學生的認識。

（三）課堂氛圍的轉變：整節課以“流暢、開放、合作、'隱'導”為基本特征，教師對學生的思維活動減少干預，教學過程呈現一種比較流暢的特征，整節課學生與學生、學生與教師之間以“對話”、“討論”為出發點，以互助、合作為手段，以解決問題為目的，讓學生在一個較為寬松的環境中自主選擇獲得成功的方向，判斷發現的價值。

第四篇：1.3 螞蟻怎樣走最近(含答案)-

www.tmdps.cn 1.3 螞蟻怎樣走最近

1．若正整數a，b，c是一組勾股數，則下列各組數一定仍然是勾股數的是（）

A．a+1，b+1，c+1 C．2a，2b，2c

2．如圖1，有一個底面半徑為6cm，高為24cm的圓柱，在圓柱下底面的點A有一只螞蟻，它想吃到上底面上與點A相對的點B處的食物后再返回到A點處休息，請問它需爬行的最短路程約是多少？（π取整數3）

B．a2，b2，c2 D．a－1，b－1，c－1 你能否再多寫幾組勾股數，從這些勾股數中，你能發現什么規律？

3．有一個長寬高分別為2cm，1cm，3cm的長方體，如圖2，有一只小螞蟻想從點A爬到點C1處，請你幫它設計爬行的最短路線，并說明理由．

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或螞蟻沿A—N—C1爬行，如下圖：

4．解：設水深為x尺

如圖，Rt△ABC中，AB=h，AC=h+3，BC=6 由勾股定理得：AC2=AB2+BC2，即（h+3）2=h2+62 ∴h2+6h+9=h2+36，解得：h=4.5 答：水深4.5尺

第五篇：螞蟻怎樣走最近1(說課)

《螞蟻怎樣走最近1》說課稿

一、說教材

1、教材的地位與作用

《螞蟻怎樣走最近》內容選自北師版教材八年級上冊第一章第三節。

教材將其安排在勾股定理及其逆定理之后，是為了讓學生更好地體會到勾股定理及其逆定理在解決實際問題中的作用。本教材在安排本節課時的內容時，提供了豐富的、來自于生活的或歷史的實際例子，很好地體現了“數學來源于生活，服務于生活”的理念，讓學生在熟悉或感興趣的問題情境中經歷知識的形成與應用的過程，更好地理解數學、應用數學，增強學好數學的信心。

2、教學目標

依據教學綱要和學生已有的認知基礎和經驗，及教材的特點，將本課的教學目標設定為： 【知識與技能】運用勾股定理及其逆定理解決簡單的實際問題。

【過程與方法】1．通過觀察與探索圖形間的關系，培養學生的空間觀念；2．經過動手實驗，將實際問題抽象成幾何圖形（直角三角形），初步學會數學建模；3.通過解決實際的問題，學會判斷直角三角形。

【情感態度與價值觀】1.通過設置有趣的問題激發學生學習數學的興趣；2．使學生在解決實際問題的過程中，體驗數學學習的實用性。

3、教學重難點與關鍵

鑒于學生目前的知識積累和認識層次，結合本課時的內容特點，將本課時的重難點定為： 【重點】能運用勾股定理解決立體圖形、平面圖形中的最短路徑問題，關鍵是構造直角三角形；能運用直角三角形的判別條件（即勾股定理的逆定理）解決簡單的實際問題。

【難點】一是如何將立體圖形展開成平面圖形，從而構造直角三角形，解決空間圖形中的最短路徑問題；二是如何利用平面幾何相關知識如對稱、線段公理、點到直線的距離等構造直角三角形，解決平面內的求最短路徑問題。

【關鍵】構造直角三角形。

二、說學生：

（1）本節內容是本章最后一節新課，安排在勾股定理及其逆定理之后，學生對直角三角形有了一定的認識和理解。

（2）八年級階段的數學學習是比較容易出現兩極分化的階段。一方面，八年級的數學知識的學習正處于由直觀形象思維為主向以抽象邏輯思維為主過渡的關鍵期，另一方面，絕大多數學生沒有形成比較成熟的抽象邏輯思維方式，個體之間的差異也較大，表現出數學學習接受能力的差異。因而教師如何根據學生的實際和教學要求去組織教學活動，指導學生掌握有效的學習方法，促進學生抽象邏輯思維的發展，提高學習能力和學習適應性顯得尤其重要。

（3）八年級的學生對身邊的事物很感興趣，已初步學會用數學方法解決簡單的實際問題。所以在教學過程中營造探索交流空間，借助圓柱、長方體等教具，讓學生全身心地親歷這種過程。

三、說教法：

引導探索法。（由淺到深提出問題，引導學生自主探索，合作交流，讓他們嘗試根據實際問題抽象出幾何圖形，學會用所學的的知識來解決實際問題。）

四、說學法：

小組討論探究法。（學生在教師的組織下，通過小組合作，發現問題并解決問題）

五、說教學過程： 新課程下的數學教學要求教師給學生提供一個與現在的社會生活經驗相聯系的情境，在問題情景之下，發揮學生自主參與、積極探究的主體意識，激發學生的好奇心。為此我創設了如下教學情境：

（一）溫故知新（本部分用7分鐘）

問題1：前幾節課我們學習了勾股定理和直角三角形的判別條件（即勾股定理的逆定理），你還記得它們有什么作用嗎？

問題2：欲登12米高的建筑物，為安全需要，需使梯子底端離建筑物5米，至少需多長的梯子？ 問題3：在下列長度的各組線段中，能組成直角三角形的是（）A、5，6，7 B、1，4，9 C、5，12，13 D、5，11，12（設計意圖：主要是對勾股定理及直角三角形的判別條件（即勾股定理的逆定理）進行復習，從而加深學生對勾股定理及其逆定理的理解，為引入新課做好鋪墊）

（二）講授新課

1、例1：（勾股定理的應用）

如圖，有一個圓柱，它的高等于12厘米，底面半徑為3厘米，在圓柱下底面的A點有一只螞蟻，它想吃到上底面上與A點相對的B點處的食物，沿圓柱側面爬行的最短路程是多少？（?的取值為3）

問題1：嘗試從圓柱模型中畫出從A點到B點沿圓柱側面的幾條路線，你覺得哪條路線最短呢？

問題2：如圖，將圓柱側面剪開展開成一個長方形，從A點 到B點的最短路線是什么？你畫對嗎？

問題3：螞蟻從A點出發，想吃到B點上的食物，它沿圓柱側面爬行的最短路程是多少？

（設計意圖：發展學生空間觀念，培養學生的抽象思維能力，把實際問題轉化為數學模型，從而解決問題。設計問題1、2、3，目的是逐步引導學生，學會將立體圖形轉化為平面圖形，從而再構造直角三角形，利用勾股定理進行解題。）

2、例2：（勾股定理逆定理的應用）

李叔叔想要檢測雕塑底座正面的AD邊和BC邊是否分別垂直于底邊AB，但他隨身只帶了卷尺。

問題1：你能替他想辦法完成任務嗎？

問題2：李叔叔量得AD長是30厘米，AB長是40厘米，BD長是50厘米。AD邊垂直于AB邊嗎？

問題3：小明隨身只有一個長度為20厘米的刻度尺，他能有辦法檢驗AD邊是否垂直于AB邊嗎？BC邊與AB邊呢？

（設計意圖：

培養學生的動手能力，建立模型的能力，把實際問題轉化為數學問題，從而解決問題。設計問題1的目的是，激發學生主動學習的興趣，用所學的知識進行解決問題。設計問題2的目的是，將實際問題具體化，利用問題1所討論的方法進行驗證。

設計問題3的目的，擴展學生的思維，在條件不足的情況下，進行思考，找出可行的方案。）

（三）鞏固練習（本部分用15分鐘）

1、如圖1，工人師傅在架設電線桿時，需要從電線桿離 地面8m處向地面拉一條10m長的纜繩，則這條纜繩在地面的 固定點離電線桿底部 m。

（設計意圖：引導學生運用勾股定理解決生活問題）

圖1

2、如圖2，一個透明的直圓柱狀的玻璃杯，由內部測得其底面半徑為3cm，高為8cm，今有一個12cm長的吸管任意斜放在杯中，若不考慮吸管的粗細，則吸管露出杯口外的長度最短為 cm。

（設計意圖：檢測教學效果，提高教學針對性和實效性。）

3.如圖，陰影的矩形面積是多少？

（設計意圖：檢測學生掌握利用勾股定理解決實際問題的能力）

4.若一個三角形的三邊長的平方分別為：（）32，42，x則此三角形是直角三角形的x的值是A.42 B.5 C.7 D.5或7（設計意圖：檢測學生掌握利用勾股的逆定理解決問題的能力）

（四）歸納總結（本部分用2分鐘）

通過本節課的學習，你有哪些收獲呢？請與伙伴交流。

（設計意圖：讓學生明白“用勾股定理來解決實際問題”的實質是構造直角三角形的原理。）

（五）布置作業：（本部分用1分鐘）

1、必做題：

課本第23頁：（1）隨堂練習：第1題。（2）習題1.5第2、4題。2.選做題：

一只螳螂在樹干的A點處,發現它的正上方B點處有一只小蟲子,螳螂想捕到這只蟲子.但又怕被發現,于是按如圖所示,繞到蟲子后面吃掉它.已知樹干的半徑為10cm,A,B兩點的距離為45cm,求螳螂繞行的最短距離.(?取3)（設計意圖：根據因材施教的教學原則，“不同學生有不同發展需要”的思想，設計了選做題，讓學有余力的學生在完成基礎型練習題后，深入鉆研所學知識點。）

六、說評價與反思：

1．學生能主動參與到小組討論中去，運用勾股定理解決實際問題，經歷了一個有效的知識建構的過程，使不同層次的學生有了不同的發展。

2．在探究“螞蟻怎樣走最近”時，圓柱的側面展開圖和長方體的側面展開圖是最常用到的。實際上，這和圓柱的直徑與高的比有關，長方體的側面展開圖也有多種，這有待后續課時探究。而學有余力的學生，可以單獨開一節課找尋其中的規律，也可以作為課題進行研究。2222圖2 3