第一篇：第一章第3節(jié)螞蟻怎樣走最近的教案

第一章 勾股定理

第三節(jié)

螞蟻怎樣走最近

教案

深圳市上步中學

宋全宇

教學目的: 通過對實際問題的探究, 讓學生體驗勾股定理及其逆定理的成功應用,從而更深

入地理解定理,增長解決實際問題的能力.教學關鍵: 這是一堂很好的探究活動課,要充分信任學生,放手發(fā)動學生.采用:個人獨立探索

——小組討論交流——代表發(fā)言辯論——教師引導總結的模式。

教學過程:

前一天布置手工作業(yè):同桌兩人用硬紙片分工完成一個圓柱模型和一個長方體模型,最好做成能拆裝的.（若不能拆開上課使用時用剪刀）

一.復習鞏固:

課本第14頁隨堂練習

1.甲、乙兩位探險者到沙漠進行探險。某日早晨8：00甲先出發(fā)，他以6千米/時的速度向東行走。1時后乙出發(fā)，他以5千米/時的速度向北行進。上午10：00，甲、乙二人相距多遠？

二.引入問題: 請同學們拿出昨天做好的圓柱和長方體模型,請同學們想象一下: 有一只小螞蟻想從A點爬到B點。請大家思考,動手探索:用什么方法可以幫小螞蟻找到（也就是畫出）從A點到B點的最短的路線

引導語一:

如果是一只飛螞蟻,或魚缸中的金魚,則在空間中連接AB.因為兩點之間線段最短!1

引導語二: 嘗試從A點到B點沿圓柱側面畫出幾條路線，你覺得哪條路線最短呢？

引導語三: 將圓柱側面剪開展成一個長方形，從A點到B點的最短路線是什么？你畫對了 嗎？

三.鞏固練習:1.課本第13頁螞議最短路程問題.如圖1—13所示。有一個圓柱，它的高等于12厘米，底面半徑等于3厘米。在圓柱下底面的A點有一只螞蟻，它想吃到上底面的A點相對的B點處的事物，需要爬行的最短路程是多少？（п的值取3）

2.有一圓柱形油罐,如圖所示,要以A點環(huán)繞油罐建旋梯,正好劉A點的正上方B點,問旋梯最短要多少米?（己知油罐周長是12米,高AB是5米）

[即或: 剛才問題的條件都不變,把問題改成:點B在上底面上且在點A的正上方,螞蟻從點A出發(fā)繞圓柱測面一周到達點B,此時它需要爬行的最短路程又是多少?] 3

3.如圖所示,一塊磚寬AN=5cm,長ND=10cm,CD上的點B距地面的高BD=8cm.地面上A處的一只螞蟻到B處吃食,要爬行的最短路線是多少?

四.實際“做一做”: 課前教師先準備好第14頁雕塑底座正面ABCD做紙板模型，問: 誰有什么辦法來檢測AD是否垂直于AB?

稍后又問: 沒有三角板,只有軟尺呢?

等學生討論后發(fā)現(xiàn)思路后, 讓學生代表親自動手上臺當全班同學面進行親自測量,并讓另一同學做記錄.然后要每一同學計算并在同桌兩人中輪流說明是否垂直的理由.教師再拿出幾塊類似的四邊形紙板, 讓學生測量后長度后計算后判斷是否有垂直關系.最后提出第14頁的問題（3）,讓學生討論后回答出多種不同的好方案.五.挑戰(zhàn)“試一試”: 某工廠的大門如圖所示,其中四邊形ABCD是正方形,上部是以AB為直徑的半圓, 其中AD=AB=2米,現(xiàn)有一輛裝滿貨物的卡車,高2.5米,寬1.6米.問這輛卡車能否通過廠門? 說明理由。

EH2?0E2?OH2?12?0.82?0.36?0.62?EH?0.6?AD?2?EH?AD?2.6?2.5答:這輛卡車能夠通過廠門.六.作業(yè):

P14:習題:1;2;3

P15:試一試

P18:C組:1

第二篇：、 第3節(jié) 螞蟻怎樣走最近練習及答案 已好

初二數(shù)學北師大版第一章 第3節(jié) 螞蟻怎樣走最近同步練習

（答題時間：90分鐘）

一、選擇題

1.現(xiàn)有兩根木棒，長度分別為44cm和 55cm，若要釘成一個三角形的木架，其中有一個角為直角，所需最短的木棒長度是（）cm A.55

B.44

C.33

D.22 2.如圖，在水塔O的東北方向32m處有一抽水站A,在水塔的東南方向24m處有一建筑工地B，在AB間建一條直水管，則水管的長為（）

A.45m

B.40m

C.50m

D.56m.3.如圖，已知雕塑底座的AB邊長160cm ,AD為120cm,要使AB垂直于AD,BD的長應為（）

A.180cm

B.200cm

C.220cm

D.240cm

4.如圖，在一塊長4米，寬3米的長方形草地ABCD的四個頂點處各居住著一只螞蟻，居住在頂點A處的螞蟻準備拜訪居住在B,C,D三個頂點的螞蟻，那么它拜訪到最后一只螞蟻的時候，它的旅程最小為（）

A.14m

B.13m

C.12m

D.10m

﹡5.如圖，在高為5m,坡長為13m的樓梯表面鋪地毯，地毯的長度至少需要（）A.17m

B.18m

C.25m

D.26m

﹡6.已知立方體的棱長為1，則螞蟻在表面上從一個頂點爬行到相對頂點的距離的平方為（）

A.8

B.5

C.3

D.2

﹡7.放學后，斌斌先去同學小華家玩了一會，再回到家里。已知學校C、小華家B、斌斌家A的兩兩距離如圖所示，且小華家在學校的正東方向，則斌斌家在學校的（）

A.正東方向

B.正南方向

C.正西方向

D.正北方向

﹡8.如圖，正方形小方格邊長為1,則網(wǎng)格中的△ABC是（）

A.直角三角形

C.鈍角三角形

B.銳角三角形

D.以上答案都不對

二、填空題

9.一透明的圓柱狀玻璃杯，底面半徑為10cm,高為15cm,一根吸管斜放于杯中，吸管露出杯口外5cm,則吸管長為________cm.﹡10.輪船在大海中航行，它從A點出發(fā)，向正北方向航行20千米，遇到冰山后，又折向正東方向航行15千米，此時輪船與A點的距離為______。

11.如圖，一個高2米，寬3米的大門上，在相對角的定點間加了一塊加固木板，則以這塊加固木板為邊長的正方形的面積為______.12.在△ABC中，∠C=90°，BC=60cm,CA=80cm,一只蝸牛從C點出發(fā)，以20cm/s的速度沿CA-AB-BC的路徑再回到C點，需要

分鐘的時間.13.如圖，學校有一塊長方形花圃，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在花圃內(nèi)走出了一條“路”．他們僅僅少走了

步路（假設2步為1米），卻踩傷了花草．

﹡14.在一個長6米，寬3米，高2米的房間里放進一根竹竿，這根竹竿最長是_______米。

﹡15.如圖，某農(nóng)戶有一塊直角三角形地，兩直角邊長分別為15米和36米，靠近這塊地的斜邊有一個長方形養(yǎng)魚塘，已知魚塘寬5米，則這個魚塘的面積是________。

三、解答題

﹡﹡16.如圖，有一個直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm,BC=8cm,現(xiàn)將直角邊AC沿∠CAB的角平分線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，你能求出CD的長嗎？.222﹡﹡17.學習了勾股定理以后,有同學提出“在直角三角形中,三邊滿足a?b?c,或許其他的三角形三邊也有這樣的關系”.讓我們來做一個實驗！

(1)畫出任意的一個銳角三角形,量出各邊的長度(精確到1毫米),較短的兩條邊長分別是a? ______mm；b?_______mm；較長的一條邊長c?_______mm。

222比較a?b_____c(填寫“＞”,“＜”,或“＝”)；

(2)畫出任意的一個鈍角三角形,量出各邊的長度(精確到1毫米),較短的兩條邊長分別是a?______mm； b?_______mm；較長的一條邊長c?_______mm。

222比較a?b_____c(填寫“＞”,“＜”,或“＝”)；

(3)根據(jù)以上的操作和結果,對這位同學提出的問題, 你猜想的結論是:

。

⑷對你猜想a2?b2與c2的兩個關系，任選其中一個結論利用勾股定理證明。

AAAC(1)BC(2)BC(3)B

【試題答案】

一、1、C【思路分析】最短木棒說明是直角邊，由此可以判斷55 cm是斜邊，設最短木棒長為xcm,根據(jù)勾股定理得x?44?55,即x?33，x=33.2、B【思路分析】由題意知∠AOB是直角。故由勾股定理得22222AB2?OA2?OB2?322?242?402，所以AB＝40.3、B【思路分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，當三角形的三邊滿足兩邊的平方和等于第三邊的平方，則這個三角形是直角三角形，則有BD?AD?AB?120?160?200，所以BD=200cm.4、D【思路分析】本題不能盲目地利用勾股定理求解。當A沿AB-BC-CD這一路線時，旅程最小，是3+4+3=10m.5、A【思路分析】地毯的兩條直角邊的和。根據(jù)勾股定理可求另一條直角邊為12m,故地毯的長度至少為12+5＝17m.6、B【思路分析】把題目中的幾何體側面展開如下平面圖形所示，則AB即為所求。由勾股定理，得AB2=12+22=5.本題答案是B。

222222

7、D【思路分析】由于52+122＝132,可以確定此三角形是直角三角形，且∠ACB是直角，故AC⊥BC，即點A在點C的正北方向。本題答案是D。

8、A【思路分析】根據(jù)勾股定理可以計算出AC2=22+32=13,BC2=12+82=65,AB2=42+62=52, AC2+ AB2=65,可見AC2+AB2=BC2,所以△ABC是直角三角形.二、9、30 【思路分析】設在杯中的吸管的長度為xcm,由半徑為10cm可知直徑為20cm.根據(jù)勾股定理得x2=202+152=625=252,所以x=25,即在杯內(nèi)的吸管的長度為25cm,故吸管的總長度為30cm.10、25千米 【思路分析】根據(jù)題意，畫出圖形如下，AC即為所求。由勾股定理得，AC2＝AB2+BC2＝202+152=625=252,所以AC＝25.11、13m2 【思路分析】正方形的面積實際上就是以該大門的高、寬為直角邊的直角三角形中，斜邊的平方。由勾股定理得斜邊的平方＝22+32＝13.所以正方形的面積為13m2.12、12【思路分析】根據(jù)勾股定理可求AB=100cm,所以蝸牛走的總路程為100+60+80=240cm,故用240÷20=12分鐘.13、4 【思路分析】假設他們所走的路長為xm,根據(jù)勾股定理得x2＝32+42＝25=52,所以x=5,比實際少走了3+4-5＝2m,少走了2×2＝4步。14、7【思路分析】如下圖，若求AB，要利用兩次勾股定理。AB2＝22+32+62＝49＝72,故這根竹竿最長是7米。15、195米2 【思路分析】設長方形的長為xm,則根據(jù)勾股定理得x2＝362+152＝1521=392,所以x＝39.所以這個魚塘的面積為39×5＝195米2.三、16.【思路分析】先利用勾股定理求出AB的長，然后根據(jù)軸對稱及角平分線的性質(zhì)把問題轉化成方程的問題來求解。

解：在Rt△ABC中，由勾股定理求得AB2＝AC2+BC2＝62+82＝100=102,即AB=10cm，錯誤！鏈接無效。可以知道△AED≌△ACD，所以AE=AC，DE=DC，∠AED=∠ACD=90°，設DC=xcm，則DE=xcm，BD=(8-x)cm，BE=4cm，(8-x)2=x2+42，解得x=3(cm).17.【思路分析】本題主要考查動手操作能力。（1），（2）兩小題通過動手操作尋找答案即可。(1)略(2)略

（3）在銳角三角形中,三邊滿足a?b?c； 在鈍角三角形中,三邊滿足a?b?c.⑷如圖,不妨設∠ACB為鈍角，作AD⊥BC于D點，則D點在BC的延長線上，∵AB2=AD2+BD2，AC2=AD2+CD2，∴AB2－AC2=BD2－CD2=(BD+CD)(BD－CD)>BC2, 即c2－b2>a2, ∴a2 +b2< c2。

222222

第三篇：《螞蟻怎樣走最近》課堂練習

1.3螞蟻怎么走最近

一、選擇題

1．如果一個三角形一邊的平方為2(m?1)2，其余兩邊分別為m?1,m?1，那么這個三角形是（）．

A．銳角三角形

B．鈍角三角形

C．直角三角形

D．等腰三角形

2．一個三角形的三邊長分別如下，其中能組成直角三角形的是（）． A．1，2，B．1，2，2

C．22,8，2

D．1，1，1 3．下列三角形中不是直角三角形的是（）A．三邊之比為1：1：

2B．三邊之比為1：2：3

C．三邊之比為1：2：2

D．三邊之比為3：4：5 4．基直角三角形的兩條直角邊各擴大一倍，則斜邊擴大多少倍（）．

1A．

2B．1 C．2 D．4 / 5 5．如圖，已知?ABC中，?ACB?90?,?A?30?,CD?AB于D，若DB?2，則AB的長為（）．

A．4 B．

4二、解答題

1．如圖，小明的爸爸修一間長4米、寬3米的長方形倉房，在打地基時，爸爸叫小明用卷尺測量一下四個角是否都是直角．

3C．8 D．16

（1）你知道小明是怎樣測量的嗎？

（2）小明用卷尺分別測量AC和BD的長都是5米，小明告訴爸爸四個角都是直角，你能說明這是為什么嗎？

2．某日早5點，甲、乙兩艘輪船同時從同一港口出發(fā)，甲以30海里／小時向北偏東/ 5 45°航行，乙以15海里／小時向北偏西45°航行，問早7點時兩船的距離是多少？ 3．如果梯子的底端離墻根6米，那么10米長的梯子頂端正好搭在墻頭上，求這個墻的高度4．如圖，已知：要從電桿離地面12米處向地面拉一條長13米的電纜，求地面電纜固定點A到電線桿底部B的距離．

5．如圖，一個高4米、寬3米的大門，需在相對角的頂點間加一個加固木條，求木條的長．

6．如圖，正方形ABCD的邊長為1cm，以對角線AC為邊長再作一個正方形．求正方形ACEF的面積． / 5

7．如圖，現(xiàn)有一塊四邊形ABCD的地塊，AD//BC,AB?CD?13米，AD?6米，BC?16米，你能用學過的知識把這塊地的面積計算出來嗎？它的面積是多少？ / 5

參考答案：

一、選擇題

1．C

2．A

3．C 4．B 5.C 二解答題

1．略

2．68海里

3．8米

4．5米

5．5米

6．2cm2

/ 5

7．132平方米

第四篇：螞蟻怎樣走最近教學反思

螞蟻怎樣走最近教學反思

反思一：螞蟻怎樣走最近>教學反思

本節(jié)從生動有趣的問題情景出發(fā)，通過學生自主探究，運用勾股定理及其逆定理解決簡單的實際問題，既鞏固了基本知識點，又在將實際問題抽象成幾何圖形過程中，學會觀察，提高分析能力，滲透數(shù)學建摸思想．在設計中,我注重以下幾點：

1．要充分利用好教材提供的素材 “螞蟻怎么走最近”是一個生動有趣的問題，讓學生充滿了探究的欲望，這個問題體現(xiàn)了二、三維圖形的轉化，對發(fā)展學生的空間觀念很有好處．

2．合理使用教材提供的練習本節(jié)課通過“小試牛刀”和“舉一反三”把教材中的練習重組，使練習有梯度，既鞏固了基本知識點，又訓練了學生的應用能力．第一個作業(yè)讓學生深入理解和應用勾股定理及逆定理．

3．突破重點、突破難點的策略

在教學過程中教師應通過情景創(chuàng)設，激發(fā)興趣，鼓勵引導學生經(jīng)歷探索過程,得出結論,從而發(fā)展學生的數(shù)學應用能力，提高學生解決實際問題的能力．

4．分層教學

根據(jù)本班學生實際情況可在教學過程中選擇：基礎訓練——“小試牛刀”；提高訓練——“舉一反三”；拓展訓練——作業(yè)第2題．

5．評價方式

根 據(jù)新課標的評價理念，在教學過程中應關注學生的參與程度，關注活動中所反映出的思維水平，關注對實際問題的理解水平，關注學生對基本知識的掌握情況和應用 勾股定理及逆定理解決實際問題的意識和能力．在教學過程中尊重學生的個體差異，對于學生的回答教師應給予恰當?shù)脑u價與鼓勵，并幫助學生樹立學習數(shù)學的自 信，充分發(fā)揮教育的價值．

反思二：螞蟻怎樣走最近教學反思

⒈通過本節(jié)學習，使學生真正體會數(shù)學來源于生活，又應用于生活，增加如何在日常生活中用數(shù)學知識解決問題的經(jīng)驗和感受。

⒉使學生敢于面對數(shù)學學習中的困難，增加遇到困難時選擇其他方法的經(jīng)驗，進一步體會數(shù)學的應用價值，發(fā)展運用數(shù)學的信心和能力。

反思三：螞蟻怎樣走最近教學反思

本節(jié)課體現(xiàn)了以教師為主導，以學生為主體，以知識為載體，以培養(yǎng)學生的思維能力，動手能力，探究能力為重點的教學思想。在課堂教學中，盡量為學生提供“做中學”的時空，小組合作，探究交流得到了真正體現(xiàn)。數(shù)學源于生活，并運用于生活是整節(jié)課的一條暗線貫穿其中，真正體現(xiàn)了新課標的理念。客觀的講，這是一節(jié)很普通的常規(guī)課，如何把這節(jié)課進行的生動而不失規(guī)范是我設計時考慮的主要出發(fā)點。

反思四：螞蟻怎樣走最近教學反思

我和學生，在一種非常融洽、寬松、和諧的、氣氛里度過了一節(jié)課。在課堂里學生是數(shù)學學習的主人，而教師不再是將教科書中的知識按教科書呈現(xiàn)的方式和順序傳授給學生，我努力地去做以下轉變：

（一）教的轉變：教師的角色從知識的傳授者轉變?yōu)閷W生學習的組織者、引導者、合作者與共同研究者。在引導學生畫圖、測量、發(fā)現(xiàn)結論后，進一步激發(fā)學生自覺地探究數(shù)學問題，體驗發(fā)現(xiàn)的樂趣。

（二）學的轉變：學生的角色從學會轉變?yōu)闀W。注重探究性對學生來說是一種嘗試，其實這節(jié)課中對 的值的確定的過程是使學生經(jīng)歷數(shù)的范圍的一次重要擴充的過程。開始時在1和2之間以及它的十分位數(shù)的確定顯得特別重要，我盡量放手讓學生思考和探究，通過學生的探究和交流達到了目的。這一過程體現(xiàn)了要盡量讓學生經(jīng)歷思考和交流的過程的教學理念。在我的“策劃”下，課堂的探究氣氛越來越濃，學生的學習主動性也越來越高，后來形成的兩種不同的觀點，就是學生深入思考的結果。最后，老師才對應該怎樣認識作了歸納性的發(fā)言，且提到了引入符號的必要性，統(tǒng)一了學生的認識。

（三）課堂氛圍的轉變：整節(jié)課以“流暢、開放、合作、'隱'導”為基本特征，教師對學生的思維活動減少干預，教學過程呈現(xiàn)一種比較流暢的特征，整節(jié)課學生與學生、學生與教師之間以“對話”、“討論”為出發(fā)點，以互助、合作為手段，以解決問題為目的，讓學生在一個較為寬松的環(huán)境中自主選擇獲得成功的方向，判斷發(fā)現(xiàn)的價值。

第五篇：1.3 螞蟻怎樣走最近(含答案)-

www.tmdps.cn 1.3 螞蟻怎樣走最近

1．若正整數(shù)a，b，c是一組勾股數(shù)，則下列各組數(shù)一定仍然是勾股數(shù)的是（）

A．a(chǎn)+1，b+1，c+1 C．2a，2b，2c

2．如圖1，有一個底面半徑為6cm，高為24cm的圓柱，在圓柱下底面的點A有一只螞蟻，它想吃到上底面上與點A相對的點B處的食物后再返回到A點處休息，請問它需爬行的最短路程約是多少？（π取整數(shù)3）

B．a(chǎn)2，b2，c2 D．a(chǎn)－1，b－1，c－1 你能否再多寫幾組勾股數(shù)，從這些勾股數(shù)中，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

3．有一個長寬高分別為2cm，1cm，3cm的長方體，如圖2，有一只小螞蟻想從點A爬到點C1處，請你幫它設計爬行的最短路線，并說明理由．

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或螞蟻沿A—N—C1爬行，如下圖：

4．解：設水深為x尺

如圖，Rt△ABC中，AB=h，AC=h+3，BC=6 由勾股定理得：AC2=AB2+BC2，即（h+3）2=h2+62 ∴h2+6h+9=h2+36，解得：h=4.5 答：水深4.5尺