第一篇：《費馬大定理-謎題的破解》

《費馬大定理-謎題的破解》這個定理，本來又稱費馬最后定理，由17世紀法國數學家費馬提出，而當時人們稱之為“定理”，并不是真的相信費馬已經證明了它。雖然費馬宣稱他已找到一個絕妙證明，但經過三個半世紀的努力，這個世紀數論難題才由普林斯頓大學英國數學家安德魯·懷爾斯和他的學生理查·泰勒于1995年成功證明。證明利用了很多新的數學，包括代數幾何中的橢圓曲線和模形式，以及伽羅華理論和Hecke代數等，令人懷疑費馬是否真的找到了正確證明。而安德魯·懷爾斯

(Andrew Wiles)由于成功證明此定理，獲得了1998年的菲爾茲獎特別獎以及2005年度邵逸夫獎的數學獎。

1637年，費馬在閱讀丟番圖《算術》拉丁文譯本時，曾在第11卷第8命題旁寫道：“將一個立方數分成兩個立方數之和，或一個四次冪分成兩個四次冪之和，或者一般地將一個高于二次的冪分成兩個同次冪之和，這是不可能的。關于此，我確信已發現了一種美妙的證法，可惜這里空白的地方太小，寫不下。”畢竟費馬沒有寫下證明，而他的其它猜想對數學貢獻良多，由此激發了許多數學家對這一猜想的興趣。數學家們的有關工作豐富了數論的內容，推動了數論的發展。

懷爾斯證明費馬大定理的過程亦甚具戲劇性。他用了七年時間，在不為人知的情況下，得出了證明的大部分；然后于1993年6月在一個學術會議上宣布了他的證明，并瞬即成為世界頭條。但在審批證明的過程中，專家發現了一個極嚴重的錯誤。懷爾斯和泰勒然后用了近一年時間嘗試補救，終在1994年9月以一個之前懷爾斯拋棄

過的方法得到成功，這部份的證明與巖澤理論有關。他們的證明刊在1995年的數學年刊之上。

在解決問題的過程中，數學家們不但利用了廣博精深的數學知識，還創造了許多新理論新方法，對數學發展的貢獻難以估量。1900年，希爾伯特提出尚未解決的23個問題時雖未將費馬大定理列入，卻把它作為一個在解決中不斷產生新理論新方法的典型例證。據說希爾伯特還宣稱自己能夠證明，但他認為問題一旦解決，有益的副產品將不再產生。“我應更加注意，不要殺掉這只經常為我們生出金蛋的母雞。” 數學家就是這樣緩慢而執著地向前邁進

第二篇：費馬大定理的啟示

“費馬大定理”的啟示

“設想你進入大廈的第一間房子，里面很黑，一片漆黑，你在家具之間跌跌撞撞，但是你搞清楚了每一件家具所在的位置，最后你經過6個月或者再長些的時間，你找到了開關，拉開了燈，突然整個房間充滿光明，你能確切地明白你身在何處。然后，你又進入下一個房間，又在黑暗中摸索了6個月。因此每一次這樣的突破，盡管有的時候只是一瞬間的事，有時候是一兩天的時間，但它們實際上是之前許多個月在黑暗中跌跌撞撞的最終結果，沒有前面的這一切它們是不可能出現的”——1996年3月，維爾斯因證明費馬大定理獲得沃爾夫獎

作為一個數學老師，數學是大多數學生討厭的學科，而我們教師更多的只是告訴、教會學生就這么用，就這么做。怎么才能讓學生不那么討厭數學呢？我想應該從尊重數學開始。

當我第二次翻看《明朝那些事》時，我不禁又一次感慨：歷史原來可以這樣寫？歷史就應該這樣寫。本著這樣的思維，在嚴謹的數學敘事中加上事件節點人物的歷史，可能更有意思一些，最起碼，讓學生喜歡讀，讀的有趣味。從而使學生明白偉大的數學家是怎么影響整個世界的。尊重應該從這里開始。

這個念頭一直縈繞腦海，直到我無意中打開選修3-1，才鼓舞起余勇，翻找資料，以費馬大定理為主線說說幾千年來數學家們前仆后繼的歷史。

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首先，我們來看一個公式：。

有人說：“這不就是勾股定理嗎？直角三角形的兩條直角邊的平方等于斜邊的平方。誰不知道？”

沒錯我們中國人知道勾股定理十分久遠，公元前1100年，西周開國時期，周公與商高討論測量時，商高就提到過“勾廣三，股修四。徑隅五”。這段話被記載于《周脾算經》中。而西方記載勾股定理的是哥倫比亞大學圖書館的泥版“普林頓322”大約公元前1900~公元前1600年的事。

但是中國人說的數學嚴格的說，應該叫算學。我國古代就有豐富的數學典籍?注1?，但是你看這些書籍的章節結構，就不難看出它鮮明的特點——實用。比如：《九章》中的方田、粟米、差分、少廣、商功、均輸等，就字面意思也能看出它就是為了解決實際問題。

我們中國就是一個實用的民族，就比如勾股定理，你拿去用就可以，不用計較為什么這樣，這也就是為什么我們的典籍中很少有公理和定律的原因了。所以在世界主流數學史中，我國數學家是沒有太多地位的，說起這個就不得不說有一個讓國人氣憤的事情，1972年，美國數學史家莫里斯·克萊因的《古今數學思想》?注2?序言里有這么一段話：“為了不讓本書內容漫無目的的鋪張，所以有些民族的數學我們就自動忽略了，如：日本、瑪雅、中國。”他還說：“他們的數學對世界人類的主流思想是沒有什么貢獻的。”很讓人不服氣的說法，但是你回到數學歷史的主流，不難發現我國的算學，跟世界主流數學的目的就不一樣。

言歸正傳，我們回到古希臘。說道古希臘，就不得不提一個人——畢達哥拉斯。我們引以為豪的勾股定理，在初中的課本中也是用的畢達哥拉斯定理來引入的。畢達哥拉斯定理和勾股定理的區別就在于他們要證明這個結論。從這里你就可以發現東西方數學的區別，西方數學史這種死心眼般的研究精神，完全就是一種剔除了理性的宗教迷狂，是一種不出于實用的目的完全的智力上的比拼競賽。就是佛教里的“貪嗔癡”！比如那些著名的數學問題：“四色問題”，不就是四種顏色就可以區分出復雜地圖的行政區域么，放在我國，知道了就可以，但是在西方就一定要搞清楚為什么？還有“哥德堡七橋問題”，就是不重復的走過七座橋，對中國人來說我們講究的是說走就走的旅行，神經病才研究這個，有這功夫，走兩遍不就觀光了嗎？這就是實用主義和智力競賽之間的區別。從一開始就分道揚鑣了。

畢達哥拉斯就是前文那個公式的發現者。畢達哥拉斯（約公元前580～約前500）古希臘數學家、哲學家。他的信徒們組成了一個唯心主義學派——畢達哥拉斯學派。這個政治和宗教團體旨在用“數”去描述世間一切，他們從數學中感受到了整個世間那種美妙，他們認為數就是世界的規律。這也難怪，沒有手機食物單調，娛樂空乏的年代，人們尤其是那些高智商圣賢智力充裕的人們找到了這個世界上讓他興奮的事情——從事“數”的研究，他的門徒們發現原來世間一切，上帝就是通過“數”來統治世界的。比如：音樂，和音好聽，是因為一根弦是另一根弦的整數倍。凡此種種，這不就是天神的暗示么，我們就應該在數中生活啊，我們的一切包括生命就應該奉獻、祭祀給這些數。公正的說這個學派早期它推動了數學研究發揚了這種精神，但后期也阻礙了數學的發展，著名的數學史上“第一次數學危機”就是又這個學派成員西帕索斯發現了2，從而顛覆了畢達哥拉斯學派的數學信仰，因為畢達哥拉斯終生的信仰就是，世間一切都是由整數構成，小數是兩個整數的比，而西帕索斯發現一個問題：當x=y=1時，z等于什么？現在的初中生都知道是2。，而根據那個時候的數系，這推翻了畢達哥拉斯的世界理論依據。因為根號2是一個無限不循環小數，無法被兩個整數表示。我們來證明根號2永遠不能化成分數即可。這里又要用到反證法（高中數學課本有證明過程我復制了一下），我們先假設√2=a/b（a，b都是正整數不用說了吧）。現在，我們平方一次，a^2/b^2=2，于是，a^2=2*（b^2），這樣一看，a^2就是偶數了，那么，a必然也是偶數。那就設a=2m吧，（2m）^2=2*（b^2），4*（m^2）=2*（b^2），b^2=2*（m^2），再一看，b也成偶數了，好吧，設為2n。現在問題來了，根號2不僅可以化成a/b，還可以化成m/n，而且，后者更簡潔。按照同樣的方法，可以一直化簡下去，而分數必然存在最簡形式，不可能無限化簡，于是得出矛盾。所以，根號2永遠不能化成分數。畢達哥拉斯最后沒有辦法解決，就像堅持日心說的布魯諾一樣西帕索斯本人也就被同門扔到河里殺害。此后30年數系才進一步擴充到了實數領域。

考慮到希臘文明的數學挺牛的，而這個畢達哥拉斯還不夠牛，只是名氣比較大而已，所以，我們得讓古希臘人多出場幾位。接下來，我可以推薦兩個與費馬大定理有關的重量級人物。

一個是歐幾里得，歐幾里得最大的貢獻體現在幾何學，最牛的著作叫《幾何原本》。不過，他也有很多數論成就，所以，在費馬大定理的故事中，他的名字會反復出現，根號2是無理數是他第一個證的，有無窮多個素數是他第一個證的，算術基本定理也是他第一個證的。羅胖不是提到“比如說我們學平面幾何都知道，由那么簡單的幾個公理，居然可以推出如此繽紛的一個定理的世界”，第一個系統性（這個系統太牛逼了）地干這個事情的人就是歐幾里得。至于那么簡單的公理到底是幾個？這個是有數字的，23個定義，5條公理，5條公設，這是所有推導的基礎。當然，《幾何原本》也有一些不嚴謹的地方，卻仍然笑傲江湖兩千年，直到希爾伯特寫出《幾何基礎》，才算徹底完善了歐幾里得幾何。不過，歐幾里得還是給后人挖了一個坑，就是他的第五公設比較啰嗦，怎么看都不像一個公理而像一個定理。于是，無所牛人前赴后繼去證明這個東西，卻發現，所有宣稱證明了第五公設的人，其證明都陷入了循環論證的陷阱中，換句話說，證來證去只是它自己不同的變形而已。這個第五公設真正的問題在哪里呢？很簡單，歐幾里得幾何叫平面幾何，這個第五公設只在平面幾何中成立，而別的公理或公設卻都是具有普遍適用性的。修改一下第五公設，別的公理不變，非歐幾何就誕生了。事實上，非歐幾何遇到的最大障礙不是數學家解決這個問題的水平不夠，而是來自傳統觀念的壓力。高斯早就研究過非歐幾何，但遲遲不敢發表，因為擔心遭受各種攻擊。還有一個波爾約，研究非歐幾何成就斐然，可惜被高斯一盆涼水澆滅了激情。再一個就是羅巴切夫斯基，名氣最大的非歐幾何創始人，生前遭受各種打擊，仍不屈不撓傳播羅氏幾何，死后多年才被承認，被贊譽為“幾何學中的哥白尼”。這三個人不約而同地研究了非歐幾何中的雙曲幾何情形，卻留下一種橢圓幾何情形，讓黎曼撿了個漏。不過，黎曼搞定這種情形可不是憑運氣，他從思路上就領先其他人了，其他人都是從公理系統出發研究，黎曼手握微分幾何之武器直接玩起了曲率，不僅補充了橢圓幾何的情形，還一舉統一了歐氏平面幾何、羅氏雙曲幾何和他的橢圓幾何。這種牛逼人的牛逼事兒講起來還是蠻有意思的。

好啦，下一個古希臘人，丟番圖。歐幾里得寫了本《幾何原本》，成了幾何學的一代宗師，丟番圖寫了本《算術》，也是數論中的經典之作，他本人也榮登“代數學之父”的寶座。他提出的丟番圖方程讓無數后人為之奮斗，至今仍有大量問題未能解決。《算術》是本好書，費馬有空就抱著讀，費馬大定理就是讀《算術》的心得。

按照時間順序，下一個該費馬出場了。費馬這輩子活得可是夠值了。官場得意、婚姻美滿、家庭幸福、子女爭氣，更牛逼的是，一個業余愛好讓他名垂青史。讀讀別的數學家的故事，貧困、疾病、家庭不幸，還是來自同行的打擊，各種問題層出不窮，簡直就是“天才多磨難”，而費馬的小日子，滋潤得讓人嫉妒。而且，費馬這人不像同行那么玩命死磕，不就一業余愛好嘛，玩票心態就好了。結果，很多靈感嗖嗖地冒出來，擋都擋不住。后來人們一總結，這家伙比很多職業數學家成就還大：解析幾何的發明者之一，對于微積分誕生的貢獻僅次于牛頓和萊布尼茨，概率論的主要創始人之一，以及17世紀數論界第一人。不過，費馬還是干了一件不厚道的事兒，就是在費馬大定理的問題上，他宣稱自己有了一個美妙的證法，就是不說，害得數學家們為之死磕了三百多年。

接下來，該歐拉上場了。歐拉是有史以來最多產的數學家，雖然眼睛不好使，但心算能力卻是一流，簡直是一臺人體計算機。成就太多太多，就只好省略了。我們知道幾件事就夠了。歐拉無比牛逼，卻僅僅證明了費馬大定理n=3的情形，說明費馬大定理真的很難。此外，羅胖提到哥德堡七橋問題，想說明西方人這種琢磨精神和中國人不同，其實，這個論據不充分，論點也不對，中國人也搞出了很多孤立的趣題和難題，這一點，東西方人是相似的。區別在哪兒呢？區別在于西方有歐拉這種數學家，他不是搞明白一個孤立問題就完事兒啦，而是由此出發，上升到理論高度，圓滿地解決一類問題，更牛逼的是，一群數學家馬上跟進，搞出更多東西，直到形成系統仍在推進，這就是我一直強調的數理系統的可怕之處。其實，這個哥德堡七橋問題本質上就是一筆畫問題，中國人恰好也研究過，但中國人只是把它當成一種游戲，從來沒想過要搞出一個數學分支。而到了西方人那里，“七橋問題”的研究是圖論研究的開端，同時也為拓撲學的起源。順便說下，“四色問題”和“七橋問題”是同類問題，屬于圖論，也可以看成拓撲學問題。別看“七橋問題”被歐拉輕松搞定，這個“四色問題”看似簡單，卻是一道難度絕不亞于費馬大定理的難題。愛因斯坦的老師閔可夫斯基就曾經在學生面前夸下海口要證明之，結果失敗只好放棄。最后，這個證明是依靠計算機完成的，雖然計算機的證明無法核對，這讓很多數學家很不爽，但是，這提供了證明問題的新思路，也標志著計算機將在數學世界中發揮更大的作用，你能說，這種問題的研究沒有意義嗎？更何況，在證明的過程中，雖然多次失敗，數學家們得到的東西可比問題本身多得多，這正是證明難題的意義，它會催生出很多寶貝，從而進一步完善數理體系。

下一個，該講高斯了。高斯的貢獻就不說了，這種神級人物，有多大貢獻都是正常的，我講講他的兩個毛病吧。第一個，就是研究問題時，只發表成熟而完善的證明，卻不讓別人捕捉到他的證明思路的蛛絲馬跡。這非常不好，他的思路會給別人很多啟發，反而是證明步驟，可利用價值低多了。另一個就是，高斯本人很牛逼，可是，卻沒干過什么提攜后生的事情，反而不利于別人成長。也不是說他故意打擊人家，就是別人覺得他牛逼，想請他指點一二時，他要么壓根兒不理睬，要么冷冰冰的。前文提到的阿貝爾，其成果寄給高斯看，讓高斯給扔了，伽羅華臨死前寫的東西也沒忘給高斯寄一份兒，估計高斯也沒看，波爾約（這次可是他朋友的兒子）研究非歐幾何的成果，想得到他的支持，他說自己早就研究過了，波爾約于是心灰意冷。當然，高斯雖然有缺點，但他由于過于牛逼，世人贊揚崇拜唯恐不及，缺點也就沒人計較了。

伽羅華肯定也是要談的，但是，前面講的伽羅華的故事太多了，這里不再贅述。就說一點，有人認為伽羅華是一個好色之徒，這是不公平的。一來，他是法國人，他只是做了一個正常法國男人會做的事情；二來，他也沒有到處沾花惹草；三來，這件事本身就可能是一個圈套，作為一個激進的共和派青年，政府早就想把他弄死。說到底，伽羅華是一個數學天才，但運氣不好，他之所以政治上這么激進，也是數學方面處處碰壁郁悶無處發泄造成的。當然了，伽羅華的悲劇也有自身缺點，就是寫東西太簡潔，年輕人容易浮躁，天才更是年少輕狂，思想本來就已經非常超前了，又不表述清楚，那些前輩們怎么會認真看呢？

前面提到的這些人都是大神，年輕時就很牛逼，然后牛逼了一輩子（雖然有的人一輩子也很短）。事實上，數學這個東西，最牛逼的思想往往是年輕人創立的，年長者只能為數學大廈添個磚加個瓦，卻很少再有開山之舉。一個數學家，如果到三十歲還沒搞出什么成就，這輩子基本上就這樣了。所以，數學界的最高獎菲爾茲獎只發給40歲以下的人，放寬到40歲，已經把各種意外都考慮進去了，可是，懷爾斯卻是意外中的意外。他年輕時實在不夠牛逼，三十多歲還在埋頭苦干，到了四十歲卻一舉成名。我想，與其把懷爾斯的故事看成一個牛逼數學家的創奇，不如看成一個老屌絲逆襲的勵志故事。都說數學家成名要趁早，比如他的同行陶哲軒同學，人家7歲進高中，9歲進大學，10歲、11歲、12歲參加國際數學奧林匹克競賽分別拿下銅獎、銀獎、金獎，20歲獲得博士學位，24歲當教授，31歲時拿下菲爾茲獎。而31歲的懷爾斯在干嘛，默默無聞。混到33歲時，懷爾斯終于決定要干點什么了，命運也正好給了他一個機會。1985年，德國數學家格哈德·弗賴指出了谷山-志村猜想和費馬大定理之間的關系，1986年，美國數學家里貝特證明了這一命題。懷爾斯意識到自己的機會來啦，費馬大定理繞了一大圈，竟然和自己現在最擅長的領域橢圓曲線有關，必須賭一把了。于是，懷爾斯開始了長達七年的閉關修煉，當然了，修煉的時候還得偶爾放放風，因為之前不夠牛，教授的位置不牢固，不發表論文會下崗的。修煉的過程前面講過，就不說了，總之，博采眾家之長，功力大大加深，七年之后出山，一舉震動江湖。但是，數學家對待證明的態度是非常嚴謹的，數學證明一旦通過就永遠正確，他們必須對后人負責，所以，懷爾斯的論文需要經過嚴格審查。六個頂級數學家開始對懷爾斯天書般的論文進行漫長的死磕，終于有一天，一個叫尼克·凱茲的發現了漏洞。說來也巧，當初懷爾斯論文發表前，想找個人內測一下，找的就是尼克·凱茲，那個時候，這哥們兒沒發現問題，這都公開了，卻揪出問題了，這讓懷爾斯情何以堪：你丫是不是在逗我？事實上，這是個大問題，足以破壞懷爾斯的證明。至此，懷爾斯逆襲受挫，如果漏洞不能修復，不會有人為費馬大定理的證明道路上多一個失敗者而惋惜。好在這時懷爾斯已經混成了終身教授，不用擔心下崗的風險了，宅在家里好好研究就行了。這次，他還找了一個助手，叫泰勒，這人是他之前的學生，一個牛逼而又值得信任的人，又經過將近一年的奮斗，終于填補了漏洞且簡化了證明。懷爾斯一躍成為武林泰斗，這一次，地位無人撼動。接下來，我們要給懷爾斯幾句頒獎詞：他不一定是最聰明的，也不一定有著耀眼頭銜，但一定以科學為生命，一定堅韌、謙和并一步一個腳印向前走。在這里，我還要提一下兩個人：谷山豐和志村五郎。志村五郎是一個勤奮的人，很多地方和懷爾斯氣質很像，而谷山豐，是一個真正的天才。谷山-志村猜想是費馬大定理證明過程中最重要的一環，可是，在懷爾斯享受各種榮譽的時候，卻很少有人愿意提及他們（雖然谷山豐在30多年前就自殺了，但志村五郎還在）。數學的世界，有時候，也是只認成功者。講這件事，也是提醒大家：在費馬大定理的故事中，懷爾斯不是唯一的主角，無數人為之奮斗過，他們甘為基石，他們也是英雄。

費馬大定理的故事，至此終于可以結束了。

回顧人類解開宇宙奧秘的各個節點，探得進化論，主要靠達爾文；揭示力學原理，主要靠牛頓；艱深的相對論，可能有許多天才不懂，但創建它，也全憑一個愛因斯坦。發現元素周期律，創建精神分析理論，還有宇宙大爆炸、DNA分子結構模型……都只有一個兩個人。唯獨這個中學生都能看懂的費馬大定理，各路英雄好漢，有的退避三舍，有的自愧無力，有的傾盡其力也只抓上一鱗半爪，連萬能的計算機也無可奈何。但是，我們不僅僅要看到它的困難，更要看到困難背后的意義，費馬大定理是一只“會下金蛋的鵝”（希爾伯特語）：因為它，擴展了“無窮遞降法”和虛數的應用；催生出庫默爾的“理想數論”；促成了莫德爾猜想、谷山--志村猜想得證；拓展了群論的應用；加深了橢圓方程的研究；找到了微分幾何在數論上的生長點；發現了伊利瓦金—弗萊切方法與伊娃沙娃理論的結合點；推動了數學的整體發展和研究……費馬大定理催生出一批又一批重量級數學家，這是貨真價實的事實，也是真正的厲害之處。“一個民族有一些關注天空的人，他們才有希望；一個民族只是關心腳下的事情，那是沒有未來的。”

?注1?我國古代就有豐富的數學典籍，如：前文中的《周脾算經》、東漢末年比美《幾何原本》的《九章算術》、公元400年的數學入門讀物《孫子算經》，而盛唐時的李淳風，就是那個有名的“推背圖”的道學家，他在算學館整理編注了著名的《算學十書》雖然水平很次，沒能培養出什么像樣的數學家，但不可否認對盛唐的商業和天文歷法有積極推動作用，此后各種不提，直到共濟會的利瑪竇和我國的徐光啟共同翻譯了《幾何原本》等海外著作。但奇怪的是中國的數學新著往往都出現在亂世和盛世。數學家也星光璀璨，如：祖沖之，秦九韶，劉徽、楊輝，等。

?注2?《古今數學思想》不僅在科學界，在整個學術文化界都廣泛、持久的影響。

第三篇：證明費馬大定理的故事

解答數學“大問題”——證明費馬大定理的故事

為了尋求費馬大定理的解答，三個多世紀以來，一代又一代的數學家們前赴后繼，卻壯志未酬。1995年，美國普林斯頓大學的安德魯·懷爾斯教授經過8年的孤軍奮戰，用130頁長的篇幅證明了費馬大定理。懷爾斯成為整個數學界的英雄。

費馬大定理提出的問題非常簡單，它是用一個每個中學生都熟悉的數學定理——畢達哥拉斯定理——來表達的。2000多年前誕生的畢達哥拉斯定理說：在一個直角三角形中，斜邊的平方等于兩直角邊的平方之和。即X2+Y2=Z2。大約在公元1637年前后，當費馬在研究畢達哥拉斯方程時，他寫下一個方程，非常類似于畢達哥拉斯方程：Xn+Yn=Zn,當n大于2時，這個方程沒有任何整數解。費馬在《算術》這本書的靠近問題8的頁邊處記下這個結論的同時又寫下一個附加的評注：“對此，我確信已發現一個美妙的證法，這里的空白太小，寫不下。”這就是數學史上著名的費馬大定理或稱費馬最后的定理。費馬制造了一個數學史上最深奧的謎。

大問題 在物理學、化學或生物學中，還沒有任何問題可以敘述得如此簡單和清晰，卻長久不解。E·T·貝爾(Eric Temple Bell)在他的《大問題》(The Last Problem)一書中寫到，文明世界也許在費馬大定理得以解決之前就已走到了盡頭。證明費馬大定理成為數論中最值得為之奮斗的事。

安德魯·懷爾斯1953年出生在英國劍橋，父親是一位工程學教授。少年時代的懷爾斯已著迷于數學了。他在后來的回憶中寫到：“在學校里我喜歡做題目，我把它們帶回家，編寫成我自己的新題目。不過我以前找到的最好的題目是在我們社區的圖書館里發現的。”一天，小懷爾斯在彌爾頓街上的圖書館看見了一本書，這本書只有一個問題而沒有解答,懷爾斯被吸引住了。

這就是E·T·貝爾寫的《大問題》。它敘述了費馬大定理的歷史，這個定理讓一個又一個的數學家望而生畏，在長達300多年的時間里沒有人能解決它。懷爾斯30多年后回憶起被引向費馬大定理時的感覺：“它看上去如此簡單，但歷史上所有的大數學家都未能解決它。這里正擺著我——一個10歲的孩子——能理解的問題，從那個時刻起，我知道我永遠不會放棄它。我必須解決它。”

懷爾斯1974年從牛津大學的Merton學院獲得數學學士學位，之后進入劍橋大學Clare學院做博士。在研究生階段，懷爾斯并沒有從事費馬大定理研究。他說：“研究費馬可能帶來的問題是：你花費了多年的時間而最終一事無成。我的導師約翰·科茨(John Coates)正在研究橢圓曲線的Iwasawa理論，我開始跟隨他工作。” 科茨說：“我記得一位同事告訴我，他有一個非常好的、剛完成數學學士榮譽學位第三部考試的學生，他催促我收其為學生。我非常榮幸有安德魯這樣的學生。即使從對研究生的要求來看，他也有很深刻的思想，非常清楚他將是一個做大事情的數學家。當然，任何研究生在那個階段直接開始研究費馬大定理是不可能的，即使對資歷很深的數學家來說，它也太困難了。”科茨的責任是為懷爾斯找到某種至少能使他在今后三年里有興趣去研究的問題。他說：“我認為研究生導師能為學生做的一切就是設法把他推向一個富有成果的方向。當然，不能保證它一定是一個富有成果的研究方向，但是也許年長的數學家在這個過程中能做的一件事是使用他的常識、他對好領域的直覺。然后，學生能在這個方向上有多大成績就是他自己的事了。”

科茨決定懷爾斯應該研究數學中稱為橢圓曲線的領域。這個決定成為懷爾斯職業生涯中的一個轉折點，橢圓方程的研究是他實現夢想的工具。

孤獨的戰士

1980年懷爾斯在劍橋大學取得博士學位后來到了美國普林斯頓大學，并成為這所大學的教授。在科茨的指導下，懷爾斯或許比 世界上其他人都更懂得橢圓方程，他已經成為一個著名的數論學家，但他清楚地意識到，即使以他廣博的基礎知識和數學修養，證明費馬大定理的任務也是極為艱巨的。

在懷爾斯的費馬大定理的證明中，核心是證明“谷山-志村猜想”，該猜想在兩個非常不同的數學領域間建立了一座新的橋梁。“那是1986年夏末的一個傍晚，我正在一個朋友家中啜飲冰茶。談話間他隨意告訴我，肯·里貝特已經證明了谷山-志村猜想與費馬大定理間的聯系。我感到極大的震動。我記得那個時刻，那個改變我生命歷程的時刻，因為這意味著為了證明費馬大定理，我必須做的一切就是證明谷山-志村猜想??我十分清楚我應該回家去研究谷山-志村猜想。”懷爾斯望見了一條實現他童年夢想的道路。

20世紀初，有人問偉大的數學家大衛·希爾伯特為什么不去嘗試證明費馬大定理，他回答說：“在開始著手之前，我必須用3年的時間作深入的研究，而我沒有那么多的時間浪費在一件可能會失敗的事情上。”懷爾斯知道，為了找到證明，他必須全身心地投入到這個問題中，但是與希爾伯特不一樣，他愿意冒這個風險。

懷爾斯作了一個重大的決定：要完全獨立和保密地進行研究。他說：“我意識到與費馬大定理有關的任何事情都會引起太多人的興趣。你確實不可能很多年都使自己精力集中，除非你的專心不被他人分散，而這一點會因旁觀者太多而做不到。”懷爾斯放棄了所有與證明費馬大定理無直接關系的工作，任何時候只要可能他就回到家里工作，在家里的頂樓書房里他開始了通過谷山-志村猜想來證明費馬大定理的戰斗。

這是一場長達7年的持久戰，這期間只有他的妻子知道他在證明費馬大定理。

歡呼與等待

經過7年的努力，懷爾斯完成了谷山-志村猜想的證明。作為一個結果，他也證明了費馬大定理。現在是向世界公布的時候了。1993年6月底，有一個重要的會議要在劍橋大學的牛頓研究所舉行。懷爾斯決定利用這個機會向一群杰出的聽眾宣布他的工作。他選擇在牛頓研究所宣布的另外一個主要原因是劍橋是他的家鄉，他曾經是那里的一名研究生。1993年6月23日，牛頓研究所舉行了20世紀最重要的一次數學講座。兩百名數學家聆聽了這一演講，但他們之中只有四分之一的人完全懂得黑板上的希臘字母和代數式所表達的意思。其余的人來這里是為了見證他們所期待的一個真正具有意義的時刻。演講者是安德魯·懷爾斯。懷爾斯回憶起演講最后時刻的情景：“雖然新聞界已經刮起有關演講的風聲，很幸運他們沒有來聽演講。但是聽眾中有人拍攝了演講結束時的鏡頭，研究所所長肯定事先就準備了一瓶香檳酒。當我宣讀證明時，會場上保持著特別莊重的寂靜，當我寫完費馬大定理的證明時，我說：‘我想我就在這里結束’，會場上爆發出一陣持久的鼓掌聲。” 《紐約時報》在頭版以《終于歡呼“我發現了!”，久遠的數學之謎獲解》為題報道費馬大定理被證明的消息。一夜之間，懷爾斯成為世界上最著名的數學家，也是唯一的數學家。《人物》雜志將懷爾斯與戴安娜王妃一起列為“本25位最具魅力者”。最有創意的贊美來自一家國際制衣大公司，他們邀請這位溫文爾雅的天才作他們新系列男裝的模特。

當懷爾斯成為媒體報道的中心時，認真核對這個證明的工作也在進行。科學的程序要求任何數學家將完整的手稿送交一個有聲望的刊物，然后這個刊物的編輯將它送交一組審稿人，審稿人的職責是進行逐行的審查證明。懷爾斯將手稿投到《數學發明》，整整一個夏天他焦急地等待審稿人的意見，并祈求能得到他們的祝福。可是，證明的一個缺陷被發現了。

我的心靈歸于平靜

由于懷爾斯的論文涉及到大量的數學方法，編輯巴里·梅休爾決定不像通常那樣指定2-3個審稿人，而是6個審稿人。200頁的證明被分成6章，每位審稿人負責其中一章。

懷爾斯在此期間中斷了他的工作，以處理審稿人在電子郵件中提出的問題，他自信這些問題不會給他造成很大的麻煩。尼克·凱茲負責審查第3章，1993年8月23日，他發現了證明中的一個小缺陷。數學的絕對主義要求懷爾斯無可懷疑地證明他的方法中的每一步都行得通。懷爾斯以為這又是一個小問題，補救的辦法可能就在近旁，可是6個多月過去了，錯誤仍未改正，懷爾斯面臨絕境，他準備承認失敗。他向同事彼得·薩克說明自己的情況，薩克向他暗示困難的一部分在于他缺少一個能夠和他討論問題并且可信賴的人。經過長時間的考慮后，懷爾斯決定邀請劍橋大學的講師理查德·泰勒到普林斯頓和他一起工作。

泰勒1994年1月份到普林斯頓，可是到了9月，依然沒有結果，他們準備放棄了。泰勒鼓勵他們再堅持一個月。懷爾斯決定在9月底作最后一次檢查。9月19日，一個星期一的早晨，懷爾斯發現了問題的答案，他敘述了這一時刻：“突然間，不可思議地，我有了一個難以置信的發現。這是我的事業中最重要的時刻，我不會再有這樣的經歷??它的美是如此地難以形容；它又是如此簡單和優美。20多分鐘的時間我呆望它不敢相信。然后白天我到系里轉了一圈，又回到桌子旁看看它是否還在——它還在那里。”

這是少年時代的夢想和8年潛心努力的終極，懷爾斯終于向世界證明了他的才能。世界不再懷疑這一次的證明了。這兩篇論文總共有130頁，是歷史上核查得最徹底的數學稿件，它們發表在1995年5月的《數學年刊》上。懷爾斯再一次出現在《紐約時報》的頭版上，標題是《數學家稱經典之謎已解決》。約翰·科茨說：“用數學的術語來說，這個最終的證明可與分裂原子或發現DNA的結構相比，對費馬大定理的證明是人類智力活動的一曲凱歌，同時，不能忽視的事實是它一下子就使數學發生了革命性的變化。對我說來，安德魯成果的美和魅力在于它是走向代數數論的巨大的一步。”

聲望和榮譽紛至沓來。1995年，懷爾斯獲得瑞典皇家學會頒發的Schock數學獎，1996年，他獲得沃爾夫獎，并當選為美國科學院外籍院士。

懷爾斯說：“??再沒有別的問題能像費馬大定理一樣對我有同樣的意義。我擁有如此少有的特權，在我的成年時期實現我童年的夢想??那段特殊漫長的探索已經結束了，我的心已歸于平靜。”

第四篇：費馬大定理的簡單證明

費馬大定理的簡單證明

李聯忠

（營山中學四川營山 637700）

費馬大定理：一個正整數的三次以上的冪不能分為兩正整數的同次冪之和。即不定方程zn?xn?yn當n≥3時無正整數解。

證明：當n=2時，有z2?x2?y2

∴x2?z2?y2?(z?y)(z?y)（1）

令(z?y)?2m2 則 z?y?2m2代入（1）得

x2?z2?y2?2m2(2y?2m2)?22m2(y?m2)?22m2l2

22∴x?2mly?l2?m2z?l?m

當n=3時，有z3?x3?y3

∴x3?z3?y3?(z?y)(z2?zy?y2)（2）

令(z?y)?32m3 則 z?y?32m3代入（2）得

3x3?z3?y3?32m［(y?32m3)2?(y?32m3)y?y2］

?32m3(3y2?3?32m3y?34m6)?33m3(y2?32m3y?33m6)

若方程z3?x3?y3有正整數解，則(y2?32m3y?33m6)為某正整數的三次冪，即

(y2?32m3y?33m6)?l3

∴ y(y?32m3)?l3?33m6?(l?3m2)(l2?3m2l?32m4)

則必有 y?(l?3m)和y?3m?(l?3ml?3m)，而y,m,l都取正整數時，這兩等式是不可能同時成立的。所以(y?3my?3m)?l不成立。即x不可能取得正整數。所以，當n=3時，方程z?x?y無正整數解。

當n>3時，同理可證方程z?x?y無正整數解。

定理得證。

nnn***4

第五篇：費馬大定理的初等巧妙證明

費馬大定理的初等巧妙證明

李聯忠

（營山中學四川營山 637700）

費馬大定理：一個正整數的三次以上的冪不能分為兩正整數的同次冪之和。即不定方程zn?xn?yn當n≥3時無正整數解。

證明：當n=2時，有z2?x2?y2

∴x2?z2?y2?(z?y)(z?y)（1）

設(z?y)?2m2 則 z?y?2m2代入（1）得

x2?z2?y2?2m2(2y?2m2)?22m2(y?m2)?22m2l2

22∴x?2mly?l2?m2z?l?m

當n=3時，有z3?x3?y3

∴x3?z3?y3?(z?y)(z2?zy?y2)（2）

設(z?y)?32m3 則 z?y?32m3代入（1）得

3x3?z3?y3?32m［(y?32m3)2?(y?32m3)y?y2］

?32m3(3y2?3?32m3y?34m6)?33m3(y2?32m3y?33m6)

設(y2?32m3y?33m6)?l3（3）

則x?3ml（4）

z?y?32m3（5）

若z,y的公約數為k,即(z,y)=k，k>1時，方程x3?z3?y3兩邊可以除以k，下面分析k=1 即（z,y）=1 , 方程x?z?y的正整數解

因為（z,y）=1，分析（2），（3），（4），（5）式，只有m,l為正整數時，x,y,z有正整數解，由（3）得 3333

y(y?32m3)?l3?33m6?(l?3m2)(l2?3m2l?32m4)

∵ y,m,l都取正整數

∴y?(l?3m)和y?3m?(l?3ml?3m)不能同時成立 2232224

∴ y沒有形如y?(l?3m2)或y?(l2?3m2l?32m4)?32m3的正整數解 若(l?3m2)=ab ,(l2?3m2l?32m4)=cd可得相應方程組

222????y?a?l?3m?y?c?l?3m?y?ac?l?3m或?或?這些方程組里的m,l沒有正整?232323????y?3m?bcd?y?3m?abd?y?3m?bd

數解，因為若有正整數解，則與y沒有形如y?(l?3m2)和y?(l2?3m2l?32m4)?32m3的正整數解矛盾。

又 ∵ y?(l?3m2)在m,l取正整數的條件下，y可取到任意正整數 ∴y沒有正整數解。

∴當n=3時，方程z3?x3?y3無正整數解。

當n>3時，同理可證方程zn?xn?yn無正整數解。

定理得證。