第一篇：費(fèi)馬大定律讀后感

費(fèi)馬大定律讀后感

真是難以想象，很多現(xiàn)在看起來高深的學(xué)科，最開始都不是什么專家型的人物奠定了深厚的基礎(chǔ)。而數(shù)字是如此有趣，那些書本中學(xué)習(xí)過的公式和定理原來后面都有那么多深藏的故事和曲折的經(jīng)歷。

閱讀本書是一種享受，因?yàn)閷?duì)數(shù)學(xué)還挺有好感，尤其喜歡中學(xué)和大學(xué)的證明題。那種感覺就好像現(xiàn)在喜歡的一個(gè)人自助游，兩者存在相似性，某種程度上都是一種探索。

偶然看到一個(gè)喜歡的地方，然后興奮地看相關(guān)的資料，然后想象著那里可能的環(huán)境和場景，那里的街道和人們，于是做了很多功課，制定計(jì)劃，有一天迫不及待地去了，一一驗(yàn)證網(wǎng)絡(luò)上或者書籍中說的是否都是那么回事。通過自己的行走驗(yàn)證了資料的信就和對(duì)錯(cuò)，通過證明過程，找到一條通向最后結(jié)論的通道，有種暢快淋漓的快樂。

只是本書閱讀了一半就去借周末之便香港徒步了四天，根據(jù)網(wǎng)絡(luò)的資料DIY了一個(gè)4天4條經(jīng)典徒步徑體驗(yàn)加4所著名大學(xué)的山水文化之旅，也是一次對(duì)既熟悉又陌生的探索之旅。網(wǎng)絡(luò)的攻略就好像一道證明題的結(jié)論，我就是去尋找怎樣達(dá)到這個(gè)路徑的方式，最后只是一個(gè)感嘆詞：哦，原來如此?。е讲降捏w驗(yàn)回來繼續(xù)閱讀本書，迫不及待記錄我的一點(diǎn)感受和體驗(yàn)。

我想，不管是費(fèi)馬，安德魯。懷爾斯，還是其他數(shù)學(xué)家，以及科學(xué)家，都是真正意義上的探險(xiǎn)家，他們探索的不是一個(gè)地球上可以看得見的三維空間，而是一個(gè)領(lǐng)域空間。有的人孤獨(dú)地走著，前無古人，后無來者，仰蒼天而嘯；有的人與同行者一路熱鬧地走到終點(diǎn)。數(shù)字之間隱匿著千絲萬縷的聯(lián)系，我們都從中體驗(yàn)過它的神奇，當(dāng)了個(gè)小小的探險(xiǎn)者。

第二篇：費(fèi)馬點(diǎn)

費(fèi)馬點(diǎn)定義費(fèi)馬點(diǎn)定義費(fèi)馬點(diǎn)定義費(fèi)馬點(diǎn)定義 在一個(gè)多邊形中，到每個(gè)頂點(diǎn)距離之和最小的點(diǎn)叫做這個(gè)多邊形的費(fèi)馬點(diǎn)費(fèi)馬點(diǎn)費(fèi)馬點(diǎn)費(fèi)馬點(diǎn)。在平面三角形中:(1).三內(nèi)角皆小于三內(nèi)角皆小于三內(nèi)角皆小于三內(nèi)角皆小于120°的三角形的三角形的三角形的三角形，，分別以分別以分別以分別以 AB,BC,CA，，為邊為邊為邊為邊，，向三角形外側(cè)做正三角形向三角形外側(cè)做正三角形向三角形外側(cè)做正三角形向三角形外側(cè)做正三角形ABC1,ACB1,BCA1,然后連接然后連接然后連接然后連接AA1,BB1,CC1,則三線交于一點(diǎn)則三線交于一點(diǎn)則三線交于一點(diǎn)則三線交于一點(diǎn)P,則點(diǎn)則點(diǎn)則點(diǎn)則點(diǎn)P就是所求的費(fèi)馬點(diǎn)就是所求的費(fèi)馬點(diǎn)就是所求的費(fèi)馬點(diǎn)就是所求的費(fèi)馬點(diǎn).(2).若三角形有一內(nèi)角大于或等于若三角形有一內(nèi)角大于或等于若三角形有一內(nèi)角大于或等于若三角形有一內(nèi)角大于或等于120度度度度,則此鈍角的頂點(diǎn)就是所求則此鈍角的頂點(diǎn)就是所求則此鈍角的頂點(diǎn)就是所求則此鈍角的頂點(diǎn)就是所求.(3)當(dāng)當(dāng)當(dāng)當(dāng)△△△△ABC為等邊三角形時(shí)為等邊三角形時(shí)為等邊三角形時(shí)為等邊三角形時(shí),此時(shí)外心與費(fèi)馬點(diǎn)重合此時(shí)外心與費(fèi)馬點(diǎn)重合此時(shí)外心與費(fèi)馬點(diǎn)重合此時(shí)外心與費(fèi)馬點(diǎn)重合 證明證明證明證明(1)費(fèi)馬點(diǎn)對(duì)邊的張角為120度?！鰿C1B和△AA1B中,BC=BA1,BA=BC1,∠CBC1=∠B+60度=∠ABA1, △CC1B和△AA1B是全等三角形,得到∠PCB=∠PA1B 同理可得∠CBP=∠CA1P 由∠PA1B+∠CA1P=60度，得∠PCB+∠CBP=60度,所以∠CPB=120度 同理,∠APB=120度，∠APC=120度(2)PA+PB+PC=AA1 將△BPC以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)60度與△BDA1重合，連結(jié)PD，則△PDB為等邊三角形，所以∠BPD=60度 又∠BPA=120度，因此A、P、D三點(diǎn)在同一直線上，又∠APC=120度，所以A、P、D、A1四點(diǎn)在同一直線上，故PA+PB+PC=AA1。(3)PA+PB+PC最短 在△ABC內(nèi)任意取一點(diǎn)M（不與點(diǎn)P重合），連結(jié)AM、BM、CM，將△BMC以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)60度與△BGA1重合，連結(jié)AM、GM、A1G(同上)，則AA1

費(fèi)馬在光學(xué)方面，確立了幾何光學(xué)的重要原理，命名為費(fèi)馬原理。這一原理是幾何光學(xué)的最重要基本理論之一，對(duì)于笛卡兒的“光在密媒質(zhì)中比在疏媒質(zhì)中傳播要快”的觀點(diǎn)給予了有力的反駁，把幾何光學(xué)的發(fā)展推向了新的階段。

幾何光學(xué)已有悠久的發(fā)展歷史。公元前400年，我國《墨經(jīng)》中便有光的直線傳播和各種面鏡對(duì)光的反射的記載。公元100年亞歷山大里亞的希羅（Hero）曾提出過光在兩點(diǎn)之間走最短路程的看法。托勒密在公元130年對(duì)光的折射進(jìn)行過研究。公元1611年開普勒對(duì)光學(xué)的研究達(dá)到了較高的定量程度。最后，1621年斯涅爾總結(jié)出了光的折射定律。費(fèi)馬則是用數(shù)學(xué)方法證明了折射定律的主要學(xué)者之一。費(fèi)馬原理是根據(jù)經(jīng)濟(jì)原則提出的，它指出：光沿著所需時(shí)間為極值的路徑傳播。可以理解為，光在空間沿著光程為極值的路傳播，即沿光程為最小、最大或常量路徑傳播。費(fèi)馬定理不但是正確的，同時(shí)它與光的反射定律和折射定律具有同等的意義。由于費(fèi)馬原理的確立，幾何光學(xué)發(fā)展到了費(fèi)馬（Pierre De Fermat)是法國數(shù)學(xué)家，1601年8月17日出生于法國南部圖盧茲附近的博蒙·德·洛馬涅。費(fèi)馬曾提出關(guān)于三角形的一個(gè)有趣問題：在三角形所在平面上，求一點(diǎn)，使該點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離之和最?。藗兎Q這個(gè)點(diǎn)為“費(fèi)馬點(diǎn)”.引例：有甲乙丙三個(gè)村莊，要在中間建一供水站向三地送水，現(xiàn)要確定供水站的位置以使所需管道總長最小？將此問題用數(shù)學(xué)模型抽象出來即為：在△ ABC中確定一點(diǎn)P，使P到三頂點(diǎn)的距離之和PA+PB+PC最小。解法如下：分別以AB AC為邊向外側(cè)作正三角形ABD ACE 連結(jié)CD BE交于一點(diǎn)，則該點(diǎn) 即為所求P點(diǎn)。證明：如下圖所示。連結(jié)PA、PB、PC,在△ABE和△ACD中，AB=AD AE=AC ∠BAE=∠BAC+60° ∠DAC=∠BAC+60°=∠BAE ∴△ABE全等△ACD?！?∠ABE=∠ADC 從而A、D、B、P四點(diǎn)共圓∴∠APB=120°，∠APD=∠ABD=60°同理：∠APC=∠BPC=120°以P為圓心，PA為半徑作圓交PD于F點(diǎn)，連結(jié)AF，以A為軸心將△ABP順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，已證∠APD=60°∴△APF為正三角形?！嗖浑y發(fā)現(xiàn)△ABP與△ADF重合?！郆P=DF PA+PB+PC=PF+DF+PC=CD另在△ABC中任取一異于P的點(diǎn)G，同樣連結(jié)GA、GB、GC、GD，以B為軸心將△ABG逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，記G點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到M點(diǎn).。則△ABG與△BDM重合，且M或 在 線 段DG上 或 在DG外。GB+GA=GM+MD≥GDGA+GB+GC≥GD+GC>DC。從而CD為最短的線段。以上是簡單的費(fèi)馬點(diǎn)問題，將此問題外推到四點(diǎn)，可驗(yàn)證四邊形的對(duì)角線連線的交點(diǎn)即是所求點(diǎn)。較為完善的程度。

第三篇：帕金森定律讀后感

帕金森定律讀后感

帕金森定律讀后感

以前曾聽說：強(qiáng)將手下無弱兵，弱將手下有強(qiáng)兵，弱將手下有弱兵這種說法。今讀了帕金森定律：一個(gè)不稱職的官員，可能有三條出路：一是申請(qǐng)退職，把位子讓給能干的人;二是讓一位能干的人來協(xié)助自己工作;三是聘用兩個(gè)水平比自己更低的人當(dāng)助手。有感如下：

在管理工作中，“將”與“兵”這種管理與被管理的關(guān)系實(shí)在太復(fù)雜了。C小姐認(rèn)為，一旦出現(xiàn)“弱將”，必然會(huì)出現(xiàn)兩種局面：出強(qiáng)兵、出弱兵。以下為她對(duì)三種定律的看法。

帕金森定律一：引疚辭職。C小姐工作多年未曾見過自動(dòng)離職的領(lǐng)導(dǎo)。一般是因?yàn)楣芾聿涣Ρ晦o退的多。倒是她常常懷疑自己是不是稱職，深怕誤人子弟，經(jīng)常有離職的念頭。

帕金森定律二：讓能干的人來協(xié)助你。C小姐的上司R先生聘用了二位非常能干的助手來協(xié)助他。一位善于執(zhí)行及落實(shí)，一位善于交際、寫報(bào)告及演講。他曾說一個(gè)是他的口，一個(gè)是她的手。他顯然是應(yīng)用了帕金森最明智的選擇：定律二?？墒牵詈髤s因?yàn)閮晌恢值墓饷⑸w過了他，而被公司認(rèn)為沒有生存價(jià)值，最后落得被辭退的下常所以在選用定律二的時(shí)候，一定要慎重，要注意以下幾點(diǎn)： 1.選擇正確的對(duì)象。選擇一位能力既強(qiáng)、又有本心的人。而且是你可以駕馭的。(有些人養(yǎng)不熟，你把她培養(yǎng)起來，有一天你就會(huì)嘗到養(yǎng)虎為患的滋味。)2.注意助手的數(shù)量。最多只選擇一位得力助手，如果兩位助手都得力，那么你將很容易被淹沒在他們的光芒中，如果他們聯(lián)手你就更慘。

3.要有你的強(qiáng)項(xiàng)。你的能力再差，你必須要有一項(xiàng)自己的強(qiáng)項(xiàng)。

4.不要所有的工作都讓你的助手來做。她更多的應(yīng)該是協(xié)助你，而不是完全代替你。一些重要場合或會(huì)議，一定是你親自去參加?；貋硪院筠D(zhuǎn)達(dá)。

5.不能讓你的助手過多地越過你去接任務(wù)或匯報(bào)，否則你將被駕空。6.適當(dāng)?shù)臅r(shí)候表現(xiàn)出你的權(quán)威，絕不能讓她對(duì)你放肆。7.不要讓她發(fā)展自己的勢(shì)力團(tuán)隊(duì)。8.如果你發(fā)現(xiàn)她敢有謀權(quán)篡位的念頭，迅速培養(yǎng)新對(duì)象取代她，絕不能手軟。(感覺很恐怖，也許管理過程中，少不了也要玩玩手段和陰謀。)帕金森定律三：聘用兩個(gè)水平比自己更低的人當(dāng)助手。也許這并不見得是不可行的方案。只要遵循以下原則：

1.不要選太差的，最好能力比你弱一些，但又有某項(xiàng)特長的。如果你有headcount可以選兩位助手，那么選他們特長可以互補(bǔ)的。

2.不管你的助手是強(qiáng)是弱，還是不能忘了，要選懂得感恩的、有良心的人。3.選那種沒有預(yù)計(jì)自己會(huì)跑出的黑馬，重用和培養(yǎng)他。他會(huì)感激你、尊重你的。

4.要控制好你的下一級(jí)架構(gòu)，不要出現(xiàn)架構(gòu)雍腫的情況。

筆者有時(shí)候在想，領(lǐng)導(dǎo)者往往在很多方面都不如下屬能力強(qiáng)，包括業(yè)務(wù)能力、執(zhí)行力能力等。但有些人天生就是做領(lǐng)導(dǎo)的料。也許可以學(xué)點(diǎn)套路，學(xué)學(xué)如何當(dāng)“領(lǐng)導(dǎo)”。

【擴(kuò)展閱讀篇】 所謂“感”

可以是從書中領(lǐng)悟出來的道理或精湛的思想，可以是受書中的內(nèi)容啟發(fā)而引起的思考與聯(lián)想，可以是因讀書而激發(fā)的決心和理想，也可以是因讀書而引起的對(duì)社會(huì)上某些丑惡現(xiàn)象的抨擊、諷刺。讀后感的表達(dá)方式靈活多樣，基本屬于議論范疇，但寫法不同于一般議論文，因?yàn)樗仨毷窃谧x后的基礎(chǔ)上發(fā)感想。要寫好有體驗(yàn)、有見解、有感情、有新意的讀后感，必須注意以下幾點(diǎn)：

首先，要讀好原文

“讀后感[1]”的“感”是因“讀”而引起的。“讀”是“感”的基礎(chǔ)。走馬觀花地讀，可能連原作講的什么都沒有了解，哪能有“感”?讀得膚淺，當(dāng)然也感得不深。只有讀得認(rèn)真，才能有所感，并感得深刻。如果要讀的是議論文，要弄清它的論點(diǎn)(見解和主張)，或者批判了什么錯(cuò)誤觀點(diǎn)，想一想你受到哪些啟發(fā)，還要弄清論據(jù)和結(jié)論是什么。如果是記敘文，就要弄清它的主要情節(jié)，有幾個(gè)人物，他們之間是什么關(guān)系，以及故事發(fā)生在哪年哪月。作品涉及的社會(huì)背景，還要弄清楚作品通過記人敘事，揭示了人物什么樣的精神品質(zhì)，反映了什么樣的社會(huì)現(xiàn)象，表達(dá)了作者什么思想感情，作品的哪些章節(jié)使人受感動(dòng)，為什么這樣感動(dòng)等等。其次，排好感點(diǎn)

只要認(rèn)真讀好原作，一篇文章可以寫成讀后感的方面很多。如對(duì)原文中心感受得深可以寫成讀后感，對(duì)原作其他內(nèi)容感受得深也可以寫成讀后感，對(duì)個(gè)別句子有感受也可以寫成讀后感。總之，只要是原作品的內(nèi)容，只要你對(duì)它有感受，都可能寫成讀后感，你需要把你所知道的都表示出來，這樣才能寫好讀后感。

第三、選準(zhǔn)感點(diǎn)

一篇文章，可以排出許多感點(diǎn)，但在一篇讀后感里只能論述一個(gè)中心，切不可面面俱到，所以緊接著便是對(duì)這些眾多的感點(diǎn)進(jìn)行篩選比較，找出自己感受最深、角度最新，現(xiàn)實(shí)針對(duì)性最強(qiáng)、自己寫來又覺得順暢的一個(gè)感點(diǎn)，作為讀后感的中心，然后加以論證成文。

第四、敘述要簡

既然讀后感是由讀產(chǎn)生感，那么在文章里就要敘述引起“感”的那些事實(shí)，有時(shí)還要敘述自己聯(lián)想到的一些事例。一句話，讀后感中少不了“敘”。但是它不同于記敘文中“敘”的要求。記敘文中的“敘”講究具體、形象、生動(dòng)，而讀后感中的“敘”卻講究簡單扼要，它不要求“感人”，只要求能引出事理。初學(xué)寫讀后感引述原文，一般毛病是敘述不簡要，實(shí)際上變成復(fù)述了。這主要是因?yàn)樽髡哌€不能把握所要引述部分的精神、要點(diǎn)，所以才簡明不了。簡明，不是文字越少越好，簡還要明。

第五，聯(lián)想要注意形式

聯(lián)想的形式有相同聯(lián)想(聯(lián)想的事物之間具有相同性)、相反聯(lián)想(聯(lián)想的事物之間具有相反性)、相關(guān)聯(lián)想(聯(lián)想的事物之間具有相關(guān)性)、相承聯(lián)想(聯(lián)想的事物之間具有相承性)、相似聯(lián)想(聯(lián)想的事物之間具有相似性)等多種。寫讀后感尤其要注意相同聯(lián)想與相似聯(lián)想這兩種聯(lián)想形式的運(yùn)用。

編輯本段如何寫讀后感 格式

一、格式和寫法

讀后感通常有三種寫法：一種是縮寫內(nèi)容提綱，一種是寫閱讀后的體會(huì)感想，一種是摘錄好的句子和段落。題目可以用《讀后感》;還可以用自己的感受(一兩個(gè)詞語)做題目，下一行是——《讀有感》，第一行是主標(biāo)題，第二行是副標(biāo)題。

二、要選擇自己感受最深的東西去寫，這是寫好讀后感的關(guān)鍵。

三、要密切聯(lián)系實(shí)際，這是讀后感的重要內(nèi)容。

四、要處理好“讀”與“感”的關(guān)系，做到議論，敘述，抒情三結(jié)合。

五、敘原文不要過多，要體現(xiàn)出一個(gè)“簡”字。

六、要審清題目。

在寫作時(shí)，要分辨什么是主要的，什么是次要的，力求做到“讀”能抓住重點(diǎn)，“感”能寫出體會(huì)。

七、要選擇材料。

讀是寫的基礎(chǔ)，只有讀得認(rèn)真仔細(xì)，才能深入理解文章內(nèi)容，從而抓住重點(diǎn)，把握文章的思想感情，才能有所感受，有所體會(huì);只有認(rèn)真讀書才能找到讀感之間的聯(lián)系點(diǎn)來，這個(gè)點(diǎn)就是文章的中心思想，就是文中點(diǎn)明中心思想的句子。對(duì)一篇作品，寫體會(huì)時(shí)不能面面俱到，應(yīng)寫自己讀后在思想上、行動(dòng)上的變化。

八、寫讀后感應(yīng)以所讀作品的內(nèi)容簡介開頭，然后，再寫體會(huì)。原文內(nèi)容往往用3～4句話概括為宜。結(jié)尾也大多再回到所讀的作品上來。要把重點(diǎn)放在“感”字上，切記要聯(lián)系自己的生活實(shí)際。

九、要符合情理、寫出真情實(shí)感。寫讀后感的注意事項(xiàng)

①寫讀后感絕不是對(duì)原文的抄錄或簡單地復(fù)述，不能脫離原文任意發(fā)揮，應(yīng)以寫“體會(huì)”為主。

②要寫得有真情實(shí)感。應(yīng)是發(fā)自內(nèi)心深處的感受，絕非“檢討書”或“保證書”。

③要寫出獨(dú)特的新鮮感受，力求有新意的見解來吸引讀者或感染讀者。④禁止寫成流水賬!編輯本段要寫關(guān)于學(xué)習(xí)的讀后感應(yīng)該讀什么有感(1)引——圍繞感點(diǎn) 引述材料。簡述原文有關(guān)內(nèi)容。(2)概——概括本文的主要內(nèi)容 ,要簡練,而且要把重點(diǎn)寫出來。

(3)議——分析材料，提練感點(diǎn)。亮明基本觀點(diǎn)。在引出“讀”的內(nèi)容后，要對(duì)“讀”進(jìn)行一番評(píng)析。既可就事論事對(duì)所“引”的內(nèi)容作一番分析;也可以由現(xiàn)象到本質(zhì)，由個(gè)別到一般的作一番挖掘;對(duì)寓意深的材料更要作一番分析，然后水到渠成地“亮”出自己的感點(diǎn)。要選擇感受最深的一點(diǎn)，用一個(gè)簡潔的句子明確表述出來。這樣的句子可稱為“觀點(diǎn)句”。這個(gè)觀點(diǎn)句表述的，就是這篇文章的中心論點(diǎn)?！坝^點(diǎn)句”在文中的位置是可以靈活的，可以在篇首，也可以在篇末或篇中。初學(xué)寫作的同學(xué)，最好采用開門見山的方法，把觀點(diǎn)寫在篇首。

(4)聯(lián)——聯(lián)系實(shí)際，縱橫拓展。圍繞基本觀點(diǎn)擺事實(shí)講道理。寫讀后感最忌的是就事論事和泛泛而談。就事論事撒不開，感不能深入，文章就過于膚淺。泛泛而談，往往使讀后感缺乏針對(duì)性，不能給人以震撼。聯(lián)，就是要緊密聯(lián)系實(shí)際，既可以由此及彼地聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活中相類似的現(xiàn)象，也可以由古及今聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活中的相反的種種問題。既可以從大處著眼，也可以從小處入手。當(dāng)然在聯(lián)系實(shí)際分析論證時(shí)，還要注意時(shí)時(shí)回扣或呼應(yīng)“引”部，使“聯(lián)”與“引””藕”斷而“絲”連這部分就是議論文的本論部分，是對(duì)基本觀點(diǎn)(即中心論點(diǎn))的闡述，通過擺事實(shí)講道理證明觀點(diǎn)的正確性，使論點(diǎn)更加突出，更有說服力。這個(gè)過程應(yīng)注意的是，所擺事實(shí)，所講道理都必須緊緊圍繞基本觀點(diǎn)，為基本觀點(diǎn)服務(wù)。

(5)結(jié)——總結(jié)全文，升華感點(diǎn)。“讀”的內(nèi)容不放松。

以上五點(diǎn)是寫讀后感的基本思路，但是這思路不是一成不變的，要善于靈活掌握。比如，“簡述原文”一般在“亮明觀點(diǎn)”前，但二者先后次序互換也是可以的。再者，如果在第三個(gè)步驟擺事實(shí)講道理時(shí)所擺的事實(shí)就是社會(huì)現(xiàn)象或個(gè)人經(jīng)歷，就不必再寫第四個(gè)部分了。

一、先要重視感

感要多 讀要少，要善于靈活掌握。比如，“簡述原文”一般在“亮明觀點(diǎn)”前，但二者先后次序互換也是可以的。再者，如果在第三個(gè)步驟擺事實(shí)講道理時(shí)所擺的事實(shí)就是社會(huì)現(xiàn)象或個(gè)人經(jīng)歷，就不必再寫第四個(gè)部分了。

二、要重視“讀” 在“讀”與“感”的關(guān)系中，“讀”是“感”的前提，基礎(chǔ);“感”是“讀”的延伸或者說結(jié)果。必須先“讀”而后“感”，不“讀”則無“感”。因此，要寫讀后感首先要讀懂原文，要準(zhǔn)確把握原文的基本內(nèi)容，正確理解原文的中心思想和關(guān)鍵語句的含義，深入體會(huì)作者的寫作目的和文中表達(dá)的思想感情。

三、讀完一本書或一篇文章

會(huì)有許多感想和體會(huì);對(duì)同樣一本書或一篇文章，不同的人從不同的角度思考問題，更是會(huì)產(chǎn)生不同的看法，受到不同的啟迪。以大家熟知的“濫竽充數(shù)”成語故事為例，從諷刺南郭先生的角度去思考，可以領(lǐng)悟到?jīng)]有真本領(lǐng)蒙混過日子的人早晚要“露餡”，認(rèn)識(shí)到掌握真才實(shí)學(xué)的重要性，若是考慮在齊宣王時(shí)南郭先生能混下去的原因，就可以想到領(lǐng)導(dǎo)者要有實(shí)事求是的領(lǐng)導(dǎo)作風(fēng)，不能搞華而不實(shí)，否則會(huì)給混水摸魚的人留下空子可鉆;再要從管理體制的角度去思考，就可進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到齊宣王的“大鍋飯”缺少必要的考評(píng)機(jī)制，為南郭先生一類的人提供了飽食終日混日子的客觀條件，從而聯(lián)想到改革開放以來，打破“鐵飯碗”，廢除大鍋飯的必要性。

四、敘述作品不能用大量篇幅復(fù)述原文

一篇讀后感，不能寫出諸多的感想或體會(huì)，這就要加以選擇。作為初學(xué)者，就要選擇自己感受最深又覺得有話可說的一點(diǎn)來寫。要注意把握分析問題的角度，注意聯(lián)系自己的實(shí)際情況，從眾多的頭緒中選擇最恰當(dāng)?shù)母惺茳c(diǎn)，作為全文議論的中心。

初中作文課中，除了寫“讀后感”外，老師還會(huì)要求同學(xué)們?cè)诳赐暌徊侩娪?，電視片或參完某一展覽后寫“觀后感”，觀后感的寫法與讀后感是一樣的，只需在第一部分簡述所觀的內(nèi)容，然后引出觀點(diǎn)，展開論述就可以了。

五、寫景、物的讀后感應(yīng)該怎樣寫

(1)簡述原文有關(guān)內(nèi)容。如所讀書、文的篇名、作者、寫作年代，以及原書或原文的內(nèi)容概要。寫這部分內(nèi)容是為了交代感想從何而來，并為后文的議論作好鋪墊。這部分一定要突出一個(gè)“簡”字，決不能大段大段地?cái)⑹鏊x書、文的具體內(nèi)容，而是要簡述與感想有直接關(guān)系的部分，略去與感想無關(guān)的東西。(2)亮明基本觀點(diǎn)。選擇感受最深的一點(diǎn)，用一個(gè)簡潔的句子明確表述出來。這樣的句子可稱為“觀點(diǎn)句”。這個(gè)觀點(diǎn)句表述的，就是這篇文章的中心論點(diǎn)。“觀點(diǎn)句”在文中的位置是可以靈活的，可以在篇首，也可以在篇末或篇中。初學(xué)寫作的同學(xué)，最好采用開門見山的方法，把觀點(diǎn)寫在篇首。

(3)圍繞基本觀點(diǎn)擺事實(shí)講道理。這部分就是議論文的本論部分，是對(duì)基本觀點(diǎn)(即中心論點(diǎn))的闡述，通過擺事實(shí)講道理證明觀點(diǎn)的正確性，使論點(diǎn)更加突出、更有說服力。這個(gè)過程應(yīng)注意的是，所擺事實(shí)、所講道理都必須緊緊圍繞基本觀點(diǎn)，為基本觀點(diǎn)服務(wù)。(4)圍繞基本觀點(diǎn)聯(lián)系實(shí)際。一篇好的讀后感應(yīng)當(dāng)有時(shí)代氣息，有真情實(shí)感。要做到這一點(diǎn)，必須善于聯(lián)系實(shí)際。這“實(shí)際”可以是個(gè)人的思想、言行、經(jīng)歷，也可以是某種社會(huì)現(xiàn)象。聯(lián)系實(shí)際時(shí)也應(yīng)當(dāng)注意緊緊圍繞基本觀點(diǎn)，為觀點(diǎn)服務(wù)，而不能盲目聯(lián)系、前后脫節(jié)。以上四點(diǎn)是寫讀后感的基本思路，但是這思路不是一成不變的。

(5)簡要地說明原文有關(guān)內(nèi)容，重寫有感，不要重點(diǎn)介紹，偏離主題。

第四篇：費(fèi)馬的房間觀后感

費(fèi)馬的房間觀后感(精選多篇)

費(fèi)馬點(diǎn)定義費(fèi)馬點(diǎn)定義費(fèi)馬點(diǎn)定義費(fèi)馬點(diǎn)定義 在一個(gè)多邊形中，到每個(gè)頂點(diǎn)距離之和最小的點(diǎn)叫做這個(gè)多邊形的費(fèi)馬點(diǎn)費(fèi)馬點(diǎn)費(fèi)馬點(diǎn)費(fèi)馬點(diǎn)。在平面三角形中:.三內(nèi)角皆小于三內(nèi)角皆小于三內(nèi)角皆小于三內(nèi)角皆小于120°的三角形的三角形的三角形的三角形，，分別以分別以分別以分別以 ab,bc,ca，，為邊為邊為邊為邊，，向三角形外側(cè)做正三角形向三角形外側(cè)做正三角形向三角形外側(cè)做正三角形向三角形外側(cè)做正三角形abc1,acb1,bca1,然后連接然后連接然后連接然后連接aa1,bb1,cc1,則三線交于一點(diǎn)則三線交于一點(diǎn)則三線交于一點(diǎn)則三線交于一點(diǎn)p,則點(diǎn)則點(diǎn)則點(diǎn)則點(diǎn)p就

是所求的費(fèi)馬點(diǎn)就是所求的費(fèi)馬點(diǎn)就是所求的費(fèi)馬點(diǎn)就是所求的費(fèi)馬點(diǎn)..若三角形有一內(nèi)角大于或等于若三角形有一內(nèi)角大于或等于若三角形有一內(nèi)角大于或等于若三角形有一內(nèi)角大于或等于120度度度度,則此鈍角的頂點(diǎn)就是所求則此鈍角的頂點(diǎn)就是所求則此鈍角的頂點(diǎn)就是所求則此鈍角的頂點(diǎn)就是所求.當(dāng)當(dāng)當(dāng)當(dāng)△△△△abc為等邊三角形時(shí)為等邊三角形時(shí)為等邊三角形時(shí)為等邊三角形時(shí),此時(shí)外心與費(fèi)馬點(diǎn)重合此時(shí)外心與費(fèi)馬點(diǎn)重合此時(shí)外心與費(fèi)馬點(diǎn)重合此時(shí)外心與費(fèi)馬點(diǎn)重合 證明證明證明證明費(fèi)馬點(diǎn)對(duì)邊的張角為120度?！鱟c1b和△aa1b中,bc=ba1,ba=bc1,∠cbc1=∠b+60度=∠aba1, △cc1b和△aa1b是全等三角形,得到∠pcb=∠pa1b 同理可得∠cbp=∠ca1p 由∠pa1b+∠ca1p=60度，得∠pcb+∠cbp=60度,所以∠cpb=120度 同理,∠apb=120度，∠apc=120度 pa+pb+pc=aa1 將△bpc以點(diǎn)b為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)60度與△bda1重合，連結(jié)pd，則

△pdb為等邊三角形，所以∠bpd=60度 又∠bpa=120度，因此a、p、d三點(diǎn)在同一直線上，又∠apc=120度，所以a、p、d、a1四點(diǎn)在同一直線上，故pa+pb+pc=aa1。pa+pb+pc最短 在△abc內(nèi)任意取一點(diǎn)m，連結(jié)am、bm、cm，將△bmc以點(diǎn)b為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)60度與△bga1重合，連結(jié)am、gm、a1g，則aa

1費(fèi)馬在光學(xué)方面，確立了幾何光學(xué)的重要原理，命名為費(fèi)馬原理。這一原理是幾何光學(xué)的最重要基本理論之一，對(duì)于笛卡兒的“光在密媒質(zhì)中比在疏媒質(zhì)中傳播要快”的觀點(diǎn)給予了有力的反駁，把幾何光學(xué)的發(fā)展推向了新的階段。

幾何光學(xué)已有悠久的發(fā)展歷史。公元前400年，我國《墨經(jīng)》中便有光的直線傳播和各種面鏡對(duì)光的反射的記載。公元100年亞歷山大里亞的希羅曾提出過光在兩點(diǎn)之間走最短路程的看法。托勒密在公元130年對(duì)光的折射進(jìn)行過研究。公元1611年開普勒對(duì)光學(xué)的研究達(dá)到了較高的定量程度。最后，1621

年斯涅爾總結(jié)出了光的折射定律。費(fèi)馬則是用數(shù)學(xué)方法證明了折射定律的主要學(xué)者之一。費(fèi)馬原理是根據(jù)經(jīng)濟(jì)原則提出的，它指出：光沿著所需時(shí)間為極值的路徑傳播?？梢岳斫鉃椋庠诳臻g沿著光程為極值的路傳播，即沿光程為最小、最大或常量路徑傳播。費(fèi)馬定理不但是正確的，同時(shí)它與光的反射定律和折射定律具有同等的意義。由于費(fèi)馬原理的確立，幾何光學(xué)發(fā)展到了費(fèi)馬。費(fèi)馬是十七世紀(jì)最卓越的數(shù)學(xué)家之一，他在數(shù)學(xué)許多領(lǐng)域中都有極大的貢獻(xiàn)，因?yàn)樗谋拘惺菍I(yè)的律師，為了表彰他的數(shù)學(xué)造詣，世人冠以“業(yè)余王子”之美稱，在三百六十多年前的某一天，費(fèi)馬正在閱讀一本古希臘數(shù)學(xué)家戴奧芬多斯的數(shù)學(xué)書時(shí)，突然心血來潮在書頁的空白處，寫下一個(gè)看起來很簡單的定理這個(gè)定理的內(nèi)容是有關(guān)一個(gè)方程式 xn + yn =zn的正整數(shù)解的問題，當(dāng)n=2時(shí)就是我們所熟知的畢氏定理：x2 + y2 =z2，此處z表一直角形之斜邊而x、y為其之

兩股，也就是一個(gè)直角三角形之斜邊的平方等於它的兩股的平方和，這個(gè)方程式當(dāng)然有整數(shù)解，例如：x=

3、y=

4、z=5；x=

6、y=

8、z=10；x=

5、y=

12、z=13...等等。

費(fèi)馬聲稱當(dāng)n>2時(shí)，就找不到滿足xn +yn = zn的整數(shù)解，例如：方程式x3 +y3=z3就無法找到整數(shù)解。

當(dāng)時(shí)費(fèi)馬并沒有說明原因，他只是留下這個(gè)敘述并且也說他已經(jīng)發(fā)現(xiàn)這個(gè)定理的證明妙法，只是書頁的空白處不夠無法寫下。始作俑者的費(fèi)馬也因此留下了千古的難題，三百多年來無數(shù)的數(shù)學(xué)家嘗試要去解決這個(gè)難題卻都徒勞無功。這個(gè)號(hào)稱世紀(jì)難題的費(fèi)馬最後定理也就成了數(shù)

學(xué)界的心頭大患，極欲解之而後快。

十九世紀(jì)時(shí)法國的法蘭西斯數(shù)學(xué)院曾經(jīng)在一八一五年和一八六０年兩度懸賞金質(zhì)獎(jiǎng)?wù)潞腿俜ɡ山o任何解決此一難題的人，可惜都沒有人能夠領(lǐng)到獎(jiǎng)

賞。德國的數(shù)學(xué)家佛爾夫斯克爾在1908年提供十萬馬克，給能夠證明費(fèi)馬最後定理是正確的人，有效期間為100年。其間由於經(jīng)濟(jì)大蕭條的原因，此筆獎(jiǎng)?lì)~已貶值至七千五百馬克，雖然如此仍然吸引不少的“數(shù)學(xué)癡”。

二十世紀(jì)電腦發(fā)展以後，許多數(shù)學(xué)家用電腦計(jì)算可以證明這個(gè)定理當(dāng)n為很大時(shí)是成立的，1983年電腦專家斯洛文斯基借助電腦運(yùn)行5782秒證明當(dāng)n為286243-1時(shí)費(fèi)馬定理是正確的。

雖然如此，數(shù)學(xué)家還沒有找到一個(gè)普遍性的證明。不過這個(gè)三百多年的數(shù)學(xué)懸案終於解決了，這個(gè)數(shù)學(xué)難題是由英國的數(shù)學(xué)家威利斯所解決。其實(shí)威利斯是利用二十世紀(jì)過去三十年來抽象數(shù)學(xué)發(fā)展的結(jié)果加以證明。

五○年代日本數(shù)學(xué)家谷山豐首先提出一個(gè)有關(guān)橢圓曲線的猜想，後來由另一位數(shù)學(xué)家志村五郎加以發(fā)揚(yáng)光大，當(dāng)時(shí)沒有人認(rèn)為這個(gè)猜想與費(fèi)馬定理有任何關(guān)聯(lián)。在八○年代德國數(shù)學(xué)家佛列將

谷山豐的猜想與費(fèi)馬定理扯在一起，而威利斯所做的正是根據(jù)這個(gè)關(guān)聯(lián)論證出一種形式的谷山豐猜想是正確的，進(jìn)而推出費(fèi)馬最後定理也是正確的。這個(gè)結(jié)論由威利斯在1993年的6月21日於美國劍橋大學(xué)牛頓數(shù)學(xué)研究所的研討會(huì)正式發(fā)表，這個(gè)報(bào)告馬上震驚整個(gè)數(shù)學(xué)界，就是數(shù)學(xué)門墻外的社會(huì)大眾

也寄以無限的關(guān)注。不過威利斯的證明馬上被檢驗(yàn)出有少許的瑕疵，於是威利斯與他的學(xué)生又花了十四個(gè)月的時(shí)間再加以修正。1994年9月19日他們終於交出完整無瑕的解答，數(shù)學(xué)界的夢(mèng)魘終於結(jié)束。1997年6月，威利斯在德國哥庭根大學(xué)領(lǐng)取了佛爾夫斯克爾獎(jiǎng)。當(dāng)年的十萬法克約為兩百萬美金，不過威利斯領(lǐng)到時(shí)，只值五萬美金左右，但威利斯已經(jīng)名列青史，永垂不朽了。

要證明費(fèi)馬最後定理是正確的

只需證 x4+ y4 = z4 和xp+ yp = zp，都沒有整數(shù)解。附錄：費(fèi)馬小傳

費(fèi)馬是十七世紀(jì)最偉大的數(shù)學(xué)家

之一，1601年8月20日生於法國南部土魯士附近的一個(gè)小鎮(zhèn)，父親是一個(gè)皮革商，1665年1月12日逝世。

費(fèi)馬在大學(xué)時(shí)專攻法律，學(xué)成後成為專業(yè)的律師，也曾經(jīng)當(dāng)過土魯士議會(huì)議員。

費(fèi)馬是一位博覽群書見廣多聞的諄諄學(xué)者，精通數(shù)國語言，對(duì)於數(shù)學(xué)及物理也有濃厚的興趣，是一位多采多藝的人。雖然他在近三十歲才開始認(rèn)真專研數(shù)學(xué)，但是他對(duì)數(shù)學(xué)的貢獻(xiàn)使他贏得業(yè)余王子之美稱。這個(gè)頭銜正足以表彰他在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的一級(jí)成就，他在笛卡兒之前引進(jìn)解析幾何，而且在微積分的發(fā)展上有重大的貢獻(xiàn)，尤其為人稱道的是費(fèi)馬和巴斯卡被公認(rèn)是機(jī)率論的先驅(qū)。然而人們所津津樂道的則是他在數(shù)論上的一些杰作，例如費(fèi)馬定

理：apo a，對(duì)任意整數(shù)a及質(zhì)數(shù)p均成立。這個(gè)定理第一次出現(xiàn)於1640年的一封信中，此定理的證明後來由歐拉發(fā)表。費(fèi)馬為人非常謙虛、不尚

名利，生前很少發(fā)表論文，他大部分的作品都見諸於與友人之間的信件和私人的札記，但通常都未附證明。最有名的就是俗稱的費(fèi)馬最后定理，費(fèi)馬天生的直覺實(shí)在是異常敏銳，他所斷言的其他定理，後來都陸續(xù)被人證出來。有先見之明的費(fèi)馬實(shí)在是數(shù)學(xué)史上的一大奇葩

心靈的房間

心靈的房間，不打掃就會(huì)落滿灰塵。蒙塵的心，會(huì)變得灰色和迷茫。我們每天都要經(jīng)歷很多事情，開心的，不開心的，都在心里安家落戶。心里的事情一多，就會(huì)變得雜亂無序，然后心也跟著亂起來。有些痛苦的情緒和不愉快的記憶，如果充斥在心里，就會(huì)使人委靡不振。所以，掃地除塵，能夠使黯然的心變得亮堂；把事情理清楚，才能告別煩亂；把一些無謂的痛苦扔掉，快樂就有了更多更大的空間。

浙江金華白龍橋?qū)嶒?yàn)小學(xué)三年級(jí):鄭志豪80

我的房間

我們每個(gè)人都有自己的一個(gè)小房間，我也是，我把它稱為是我的小天地，我非常喜歡它，它給我?guī)砹藷o限的快樂，接下來，我便大家介紹一下吧！打開門，走進(jìn)我的房間，首先映入眼簾的是我那張暖和又舒適的床，花兒有綠的、紅的、黃的、還有草地的青翠，這便是床單和被子的顏色，活潑動(dòng)感的色彩搭配，絕對(duì)是家中一道亮麗的風(fēng)景。床的左邊是一個(gè)大衣柜，里面的衣服靜靜地掛著，也沒什么新鮮的。床的右邊是一張象牙白的寫字臺(tái)；上面放著一個(gè)銀灰色的小臺(tái)燈，我在晚上用它來照明、看書、寫作業(yè)；在它的旁邊還放著一個(gè)很漂亮的功夫熊貓玩具和一個(gè)紅色的鬧鐘，它每天早上都會(huì)準(zhǔn)時(shí)的叫我起床，使我不得不從美夢(mèng)中醒來，再往它的旁邊看，你就會(huì)發(fā)現(xiàn)一個(gè)相當(dāng)可愛的筆筒，它是米奇的形狀，筆筒放了一袋圓珠筆管、兩個(gè)中性筆殼、一只可擦水筆，一只2b鉛筆。還有削筆器、計(jì)算器等等。有桌子當(dāng)然也有椅子，那是一把粉紅色 的椅子，寫字臺(tái)的右邊是一整面四扇明亮的落地窗，它被一個(gè)落地窗簾罩住了，窗簾上有一片片五顏六色的葉子，在炎熱的夏天，我看著窗簾就會(huì)想到秋天，那一片片的葉子，似乎讓我感覺到一陣陣秋風(fēng)的涼意，心情便不再浮躁，而是變得十分寧靜的。特別是冬天，每當(dāng)清晨太陽就會(huì)透過落地窗照射進(jìn)房間里，使我覺得暖洋洋的。床的正對(duì)面是一張長方形的原木電視矮柜，上面擺放著一臺(tái)48英寸等離子高清電視，每到周末，它便是我的“忠實(shí)好友”，它能帶領(lǐng)我進(jìn)入更精彩的世界，縱觀世間趣聞。左邊是一個(gè)胡桃木五層的書柜。上面是媽媽的書，大部份是一些養(yǎng)生，醫(yī)學(xué)，保健的書，而下面則是我的“私人財(cái)產(chǎn)”書柜里裝著歡我平時(shí)最喜看的書。什么課外閱讀、訂閱的書刊，窗邊的小豆豆，查理與大玻璃升降機(jī)、十萬個(gè)為什么??真是琳瑯滿目，令人眼花繚亂。盡管數(shù)量很多，他們還是按高矮個(gè)擺放得很整齊。它用其獨(dú)特的魅力，把我引入知識(shí)的海

洋。書柜的正上方是一臺(tái)美的空調(diào)，在炎熱的夏天，開啟空調(diào)，會(huì)感到很涼爽；在寒冷的冬天，開啟空調(diào)，會(huì)感到好溫暖。好舒服?？照{(diào)的功能真不錯(cuò)！我房間的白墻上有我小時(shí)侯的涂鴉作品。嘻嘻~在我房間的頂上有一盞太陽圖案的大吊燈，它總能讓我進(jìn)入甜甜的夢(mèng)鄉(xiāng)。

這就是我的房間，可愛、漂亮、我愛我的房間！更愛我的爸爸媽媽，是他們給予我這珍貴的、溫馨的房間。

福建福州鼓樓區(qū)井大小學(xué)四年級(jí):夢(mèng)想天空

第五篇：費(fèi)馬大定理的啟示

“費(fèi)馬大定理”的啟示

“設(shè)想你進(jìn)入大廈的第一間房子，里面很黑，一片漆黑，你在家具之間跌跌撞撞，但是你搞清楚了每一件家具所在的位置，最后你經(jīng)過6個(gè)月或者再長些的時(shí)間，你找到了開關(guān)，拉開了燈，突然整個(gè)房間充滿光明，你能確切地明白你身在何處。然后，你又進(jìn)入下一個(gè)房間，又在黑暗中摸索了6個(gè)月。因此每一次這樣的突破，盡管有的時(shí)候只是一瞬間的事，有時(shí)候是一兩天的時(shí)間，但它們實(shí)際上是之前許多個(gè)月在黑暗中跌跌撞撞的最終結(jié)果，沒有前面的這一切它們是不可能出現(xiàn)的”——1996年3月，維爾斯因證明費(fèi)馬大定理獲得沃爾夫獎(jiǎng)

作為一個(gè)數(shù)學(xué)老師，數(shù)學(xué)是大多數(shù)學(xué)生討厭的學(xué)科，而我們教師更多的只是告訴、教會(huì)學(xué)生就這么用，就這么做。怎么才能讓學(xué)生不那么討厭數(shù)學(xué)呢？我想應(yīng)該從尊重?cái)?shù)學(xué)開始。

當(dāng)我第二次翻看《明朝那些事》時(shí)，我不禁又一次感慨：歷史原來可以這樣寫？歷史就應(yīng)該這樣寫。本著這樣的思維，在嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)敘事中加上事件節(jié)點(diǎn)人物的歷史，可能更有意思一些，最起碼，讓學(xué)生喜歡讀，讀的有趣味。從而使學(xué)生明白偉大的數(shù)學(xué)家是怎么影響整個(gè)世界的。尊重應(yīng)該從這里開始。

這個(gè)念頭一直縈繞腦海，直到我無意中打開選修3-1，才鼓舞起余勇，翻找資料，以費(fèi)馬大定理為主線說說幾千年來數(shù)學(xué)家們前仆后繼的歷史。

222x?y?z

首先，我們來看一個(gè)公式：。

有人說：“這不就是勾股定理嗎？直角三角形的兩條直角邊的平方等于斜邊的平方。誰不知道？”

沒錯(cuò)我們中國人知道勾股定理十分久遠(yuǎn)，公元前1100年，西周開國時(shí)期，周公與商高討論測(cè)量時(shí)，商高就提到過“勾廣三，股修四。徑隅五”。這段話被記載于《周脾算經(jīng)》中。而西方記載勾股定理的是哥倫比亞大學(xué)圖書館的泥版“普林頓322”大約公元前1900~公元前1600年的事。

但是中國人說的數(shù)學(xué)嚴(yán)格的說，應(yīng)該叫算學(xué)。我國古代就有豐富的數(shù)學(xué)典籍?注1?，但是你看這些書籍的章節(jié)結(jié)構(gòu)，就不難看出它鮮明的特點(diǎn)——實(shí)用。比如：《九章》中的方田、粟米、差分、少廣、商功、均輸?shù)?，就字面意思也能看出它就是為了解決實(shí)際問題。

我們中國就是一個(gè)實(shí)用的民族，就比如勾股定理，你拿去用就可以，不用計(jì)較為什么這樣，這也就是為什么我們的典籍中很少有公理和定律的原因了。所以在世界主流數(shù)學(xué)史中，我國數(shù)學(xué)家是沒有太多地位的，說起這個(gè)就不得不說有一個(gè)讓國人氣憤的事情，1972年，美國數(shù)學(xué)史家莫里斯·克萊因的《古今數(shù)學(xué)思想》?注2?序言里有這么一段話：“為了不讓本書內(nèi)容漫無目的的鋪張，所以有些民族的數(shù)學(xué)我們就自動(dòng)忽略了，如：日本、瑪雅、中國。”他還說：“他們的數(shù)學(xué)對(duì)世界人類的主流思想是沒有什么貢獻(xiàn)的?！焙茏屓瞬环獾恼f法，但是你回到數(shù)學(xué)歷史的主流，不難發(fā)現(xiàn)我國的算學(xué)，跟世界主流數(shù)學(xué)的目的就不一樣。

言歸正傳，我們回到古希臘。說道古希臘，就不得不提一個(gè)人——畢達(dá)哥拉斯。我們引以為豪的勾股定理，在初中的課本中也是用的畢達(dá)哥拉斯定理來引入的。畢達(dá)哥拉斯定理和勾股定理的區(qū)別就在于他們要證明這個(gè)結(jié)論。從這里你就可以發(fā)現(xiàn)東西方數(shù)學(xué)的區(qū)別，西方數(shù)學(xué)史這種死心眼般的研究精神，完全就是一種剔除了理性的宗教迷狂，是一種不出于實(shí)用的目的完全的智力上的比拼競賽。就是佛教里的“貪嗔癡”！比如那些著名的數(shù)學(xué)問題：“四色問題”，不就是四種顏色就可以區(qū)分出復(fù)雜地圖的行政區(qū)域么，放在我國，知道了就可以，但是在西方就一定要搞清楚為什么？還有“哥德堡七橋問題”，就是不重復(fù)的走過七座橋，對(duì)中國人來說我們講究的是說走就走的旅行，神經(jīng)病才研究這個(gè)，有這功夫，走兩遍不就觀光了嗎？這就是實(shí)用主義和智力競賽之間的區(qū)別。從一開始就分道揚(yáng)鑣了。

畢達(dá)哥拉斯就是前文那個(gè)公式的發(fā)現(xiàn)者。畢達(dá)哥拉斯（約公元前580～約前500）古希臘數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家。他的信徒們組成了一個(gè)唯心主義學(xué)派——畢達(dá)哥拉斯學(xué)派。這個(gè)政治和宗教團(tuán)體旨在用“數(shù)”去描述世間一切，他們從數(shù)學(xué)中感受到了整個(gè)世間那種美妙，他們認(rèn)為數(shù)就是世界的規(guī)律。這也難怪，沒有手機(jī)食物單調(diào)，娛樂空乏的年代，人們尤其是那些高智商圣賢智力充裕的人們找到了這個(gè)世界上讓他興奮的事情——從事“數(shù)”的研究，他的門徒們發(fā)現(xiàn)原來世間一切，上帝就是通過“數(shù)”來統(tǒng)治世界的。比如：音樂，和音好聽，是因?yàn)橐桓沂橇硪桓业恼麛?shù)倍。凡此種種，這不就是天神的暗示么，我們就應(yīng)該在數(shù)中生活啊，我們的一切包括生命就應(yīng)該奉獻(xiàn)、祭祀給這些數(shù)。公正的說這個(gè)學(xué)派早期它推動(dòng)了數(shù)學(xué)研究發(fā)揚(yáng)了這種精神，但后期也阻礙了數(shù)學(xué)的發(fā)展，著名的數(shù)學(xué)史上“第一次數(shù)學(xué)危機(jī)”就是又這個(gè)學(xué)派成員西帕索斯發(fā)現(xiàn)了2，從而顛覆了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)信仰，因?yàn)楫呥_(dá)哥拉斯終生的信仰就是，世間一切都是由整數(shù)構(gòu)成，小數(shù)是兩個(gè)整數(shù)的比，而西帕索斯發(fā)現(xiàn)一個(gè)問題：當(dāng)x=y=1時(shí)，z等于什么？現(xiàn)在的初中生都知道是2。，而根據(jù)那個(gè)時(shí)候的數(shù)系，這推翻了畢達(dá)哥拉斯的世界理論依據(jù)。因?yàn)楦?hào)2是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)，無法被兩個(gè)整數(shù)表示。我們來證明根號(hào)2永遠(yuǎn)不能化成分?jǐn)?shù)即可。這里又要用到反證法（高中數(shù)學(xué)課本有證明過程我復(fù)制了一下），我們先假設(shè)√2=a/b（a，b都是正整數(shù)不用說了吧）。現(xiàn)在，我們平方一次，a^2/b^2=2，于是，a^2=2*（b^2），這樣一看，a^2就是偶數(shù)了，那么，a必然也是偶數(shù)。那就設(shè)a=2m吧，（2m）^2=2*（b^2），4*（m^2）=2*（b^2），b^2=2*（m^2），再一看，b也成偶數(shù)了，好吧，設(shè)為2n。現(xiàn)在問題來了，根號(hào)2不僅可以化成a/b，還可以化成m/n，而且，后者更簡潔。按照同樣的方法，可以一直化簡下去，而分?jǐn)?shù)必然存在最簡形式，不可能無限化簡，于是得出矛盾。所以，根號(hào)2永遠(yuǎn)不能化成分?jǐn)?shù)。畢達(dá)哥拉斯最后沒有辦法解決，就像堅(jiān)持日心說的布魯諾一樣西帕索斯本人也就被同門扔到河里殺害。此后30年數(shù)系才進(jìn)一步擴(kuò)充到了實(shí)數(shù)領(lǐng)域。

考慮到希臘文明的數(shù)學(xué)挺牛的，而這個(gè)畢達(dá)哥拉斯還不夠牛，只是名氣比較大而已，所以，我們得讓古希臘人多出場幾位。接下來，我可以推薦兩個(gè)與費(fèi)馬大定理有關(guān)的重量級(jí)人物。

一個(gè)是歐幾里得，歐幾里得最大的貢獻(xiàn)體現(xiàn)在幾何學(xué)，最牛的著作叫《幾何原本》。不過，他也有很多數(shù)論成就，所以，在費(fèi)馬大定理的故事中，他的名字會(huì)反復(fù)出現(xiàn)，根號(hào)2是無理數(shù)是他第一個(gè)證的，有無窮多個(gè)素?cái)?shù)是他第一個(gè)證的，算術(shù)基本定理也是他第一個(gè)證的。羅胖不是提到“比如說我們學(xué)平面幾何都知道，由那么簡單的幾個(gè)公理，居然可以推出如此繽紛的一個(gè)定理的世界”，第一個(gè)系統(tǒng)性（這個(gè)系統(tǒng)太牛逼了）地干這個(gè)事情的人就是歐幾里得。至于那么簡單的公理到底是幾個(gè)？這個(gè)是有數(shù)字的，23個(gè)定義，5條公理，5條公設(shè)，這是所有推導(dǎo)的基礎(chǔ)。當(dāng)然，《幾何原本》也有一些不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)牡胤?，卻仍然笑傲江湖兩千年，直到希爾伯特寫出《幾何基礎(chǔ)》，才算徹底完善了歐幾里得幾何。不過，歐幾里得還是給后人挖了一個(gè)坑，就是他的第五公設(shè)比較啰嗦，怎么看都不像一個(gè)公理而像一個(gè)定理。于是，無所牛人前赴后繼去證明這個(gè)東西，卻發(fā)現(xiàn)，所有宣稱證明了第五公設(shè)的人，其證明都陷入了循環(huán)論證的陷阱中，換句話說，證來證去只是它自己不同的變形而已。這個(gè)第五公設(shè)真正的問題在哪里呢？很簡單，歐幾里得幾何叫平面幾何，這個(gè)第五公設(shè)只在平面幾何中成立，而別的公理或公設(shè)卻都是具有普遍適用性的。修改一下第五公設(shè)，別的公理不變，非歐幾何就誕生了。事實(shí)上，非歐幾何遇到的最大障礙不是數(shù)學(xué)家解決這個(gè)問題的水平不夠，而是來自傳統(tǒng)觀念的壓力。高斯早就研究過非歐幾何，但遲遲不敢發(fā)表，因?yàn)閾?dān)心遭受各種攻擊。還有一個(gè)波爾約，研究非歐幾何成就斐然，可惜被高斯一盆涼水澆滅了激情。再一個(gè)就是羅巴切夫斯基，名氣最大的非歐幾何創(chuàng)始人，生前遭受各種打擊，仍不屈不撓傳播羅氏幾何，死后多年才被承認(rèn)，被贊譽(yù)為“幾何學(xué)中的哥白尼”。這三個(gè)人不約而同地研究了非歐幾何中的雙曲幾何情形，卻留下一種橢圓幾何情形，讓黎曼撿了個(gè)漏。不過，黎曼搞定這種情形可不是憑運(yùn)氣，他從思路上就領(lǐng)先其他人了，其他人都是從公理系統(tǒng)出發(fā)研究，黎曼手握微分幾何之武器直接玩起了曲率，不僅補(bǔ)充了橢圓幾何的情形，還一舉統(tǒng)一了歐氏平面幾何、羅氏雙曲幾何和他的橢圓幾何。這種牛逼人的牛逼事兒講起來還是蠻有意思的。

好啦，下一個(gè)古希臘人，丟番圖。歐幾里得寫了本《幾何原本》，成了幾何學(xué)的一代宗師，丟番圖寫了本《算術(shù)》，也是數(shù)論中的經(jīng)典之作，他本人也榮登“代數(shù)學(xué)之父”的寶座。他提出的丟番圖方程讓無數(shù)后人為之奮斗，至今仍有大量問題未能解決?！端阈g(shù)》是本好書，費(fèi)馬有空就抱著讀，費(fèi)馬大定理就是讀《算術(shù)》的心得。

按照時(shí)間順序，下一個(gè)該費(fèi)馬出場了。費(fèi)馬這輩子活得可是夠值了。官場得意、婚姻美滿、家庭幸福、子女爭氣，更牛逼的是，一個(gè)業(yè)余愛好讓他名垂青史。讀讀別的數(shù)學(xué)家的故事，貧困、疾病、家庭不幸，還是來自同行的打擊，各種問題層出不窮，簡直就是“天才多磨難”，而費(fèi)馬的小日子，滋潤得讓人嫉妒。而且，費(fèi)馬這人不像同行那么玩命死磕，不就一業(yè)余愛好嘛，玩票心態(tài)就好了。結(jié)果，很多靈感嗖嗖地冒出來，擋都擋不住。后來人們一總結(jié)，這家伙比很多職業(yè)數(shù)學(xué)家成就還大：解析幾何的發(fā)明者之一，對(duì)于微積分誕生的貢獻(xiàn)僅次于牛頓和萊布尼茨，概率論的主要?jiǎng)?chuàng)始人之一，以及17世紀(jì)數(shù)論界第一人。不過，費(fèi)馬還是干了一件不厚道的事兒，就是在費(fèi)馬大定理的問題上，他宣稱自己有了一個(gè)美妙的證法，就是不說，害得數(shù)學(xué)家們?yōu)橹揽牧巳俣嗄辍?/p>

接下來，該歐拉上場了。歐拉是有史以來最多產(chǎn)的數(shù)學(xué)家，雖然眼睛不好使，但心算能力卻是一流，簡直是一臺(tái)人體計(jì)算機(jī)。成就太多太多，就只好省略了。我們知道幾件事就夠了。歐拉無比牛逼，卻僅僅證明了費(fèi)馬大定理n=3的情形，說明費(fèi)馬大定理真的很難。此外，羅胖提到哥德堡七橋問題，想說明西方人這種琢磨精神和中國人不同，其實(shí)，這個(gè)論據(jù)不充分，論點(diǎn)也不對(duì)，中國人也搞出了很多孤立的趣題和難題，這一點(diǎn)，東西方人是相似的。區(qū)別在哪兒呢？區(qū)別在于西方有歐拉這種數(shù)學(xué)家，他不是搞明白一個(gè)孤立問題就完事兒啦，而是由此出發(fā)，上升到理論高度，圓滿地解決一類問題，更牛逼的是，一群數(shù)學(xué)家馬上跟進(jìn)，搞出更多東西，直到形成系統(tǒng)仍在推進(jìn)，這就是我一直強(qiáng)調(diào)的數(shù)理系統(tǒng)的可怕之處。其實(shí)，這個(gè)哥德堡七橋問題本質(zhì)上就是一筆畫問題，中國人恰好也研究過，但中國人只是把它當(dāng)成一種游戲，從來沒想過要搞出一個(gè)數(shù)學(xué)分支。而到了西方人那里，“七橋問題”的研究是圖論研究的開端，同時(shí)也為拓?fù)鋵W(xué)的起源。順便說下，“四色問題”和“七橋問題”是同類問題，屬于圖論，也可以看成拓?fù)鋵W(xué)問題。別看“七橋問題”被歐拉輕松搞定，這個(gè)“四色問題”看似簡單，卻是一道難度絕不亞于費(fèi)馬大定理的難題。愛因斯坦的老師閔可夫斯基就曾經(jīng)在學(xué)生面前夸下海口要證明之，結(jié)果失敗只好放棄。最后，這個(gè)證明是依靠計(jì)算機(jī)完成的，雖然計(jì)算機(jī)的證明無法核對(duì)，這讓很多數(shù)學(xué)家很不爽，但是，這提供了證明問題的新思路，也標(biāo)志著計(jì)算機(jī)將在數(shù)學(xué)世界中發(fā)揮更大的作用，你能說，這種問題的研究沒有意義嗎？更何況，在證明的過程中，雖然多次失敗，數(shù)學(xué)家們得到的東西可比問題本身多得多，這正是證明難題的意義，它會(huì)催生出很多寶貝，從而進(jìn)一步完善數(shù)理體系。

下一個(gè)，該講高斯了。高斯的貢獻(xiàn)就不說了，這種神級(jí)人物，有多大貢獻(xiàn)都是正常的，我講講他的兩個(gè)毛病吧。第一個(gè)，就是研究問題時(shí)，只發(fā)表成熟而完善的證明，卻不讓別人捕捉到他的證明思路的蛛絲馬跡。這非常不好，他的思路會(huì)給別人很多啟發(fā)，反而是證明步驟，可利用價(jià)值低多了。另一個(gè)就是，高斯本人很牛逼，可是，卻沒干過什么提攜后生的事情，反而不利于別人成長。也不是說他故意打擊人家，就是別人覺得他牛逼，想請(qǐng)他指點(diǎn)一二時(shí)，他要么壓根兒不理睬，要么冷冰冰的。前文提到的阿貝爾，其成果寄給高斯看，讓高斯給扔了，伽羅華臨死前寫的東西也沒忘給高斯寄一份兒，估計(jì)高斯也沒看，波爾約（這次可是他朋友的兒子）研究非歐幾何的成果，想得到他的支持，他說自己早就研究過了，波爾約于是心灰意冷。當(dāng)然，高斯雖然有缺點(diǎn)，但他由于過于牛逼，世人贊揚(yáng)崇拜唯恐不及，缺點(diǎn)也就沒人計(jì)較了。

伽羅華肯定也是要談的，但是，前面講的伽羅華的故事太多了，這里不再贅述。就說一點(diǎn)，有人認(rèn)為伽羅華是一個(gè)好色之徒，這是不公平的。一來，他是法國人，他只是做了一個(gè)正常法國男人會(huì)做的事情；二來，他也沒有到處沾花惹草；三來，這件事本身就可能是一個(gè)圈套，作為一個(gè)激進(jìn)的共和派青年，政府早就想把他弄死。說到底，伽羅華是一個(gè)數(shù)學(xué)天才，但運(yùn)氣不好，他之所以政治上這么激進(jìn)，也是數(shù)學(xué)方面處處碰壁郁悶無處發(fā)泄造成的。當(dāng)然了，伽羅華的悲劇也有自身缺點(diǎn)，就是寫東西太簡潔，年輕人容易浮躁，天才更是年少輕狂，思想本來就已經(jīng)非常超前了，又不表述清楚，那些前輩們?cè)趺磿?huì)認(rèn)真看呢？

前面提到的這些人都是大神，年輕時(shí)就很牛逼，然后牛逼了一輩子（雖然有的人一輩子也很短）。事實(shí)上，數(shù)學(xué)這個(gè)東西，最牛逼的思想往往是年輕人創(chuàng)立的，年長者只能為數(shù)學(xué)大廈添個(gè)磚加個(gè)瓦，卻很少再有開山之舉。一個(gè)數(shù)學(xué)家，如果到三十歲還沒搞出什么成就，這輩子基本上就這樣了。所以，數(shù)學(xué)界的最高獎(jiǎng)菲爾茲獎(jiǎng)只發(fā)給40歲以下的人，放寬到40歲，已經(jīng)把各種意外都考慮進(jìn)去了，可是，懷爾斯卻是意外中的意外。他年輕時(shí)實(shí)在不夠牛逼，三十多歲還在埋頭苦干，到了四十歲卻一舉成名。我想，與其把懷爾斯的故事看成一個(gè)牛逼數(shù)學(xué)家的創(chuàng)奇，不如看成一個(gè)老屌絲逆襲的勵(lì)志故事。都說數(shù)學(xué)家成名要趁早，比如他的同行陶哲軒同學(xué)，人家7歲進(jìn)高中，9歲進(jìn)大學(xué)，10歲、11歲、12歲參加國際數(shù)學(xué)奧林匹克競賽分別拿下銅獎(jiǎng)、銀獎(jiǎng)、金獎(jiǎng)，20歲獲得博士學(xué)位，24歲當(dāng)教授，31歲時(shí)拿下菲爾茲獎(jiǎng)。而31歲的懷爾斯在干嘛，默默無聞?；斓?3歲時(shí)，懷爾斯終于決定要干點(diǎn)什么了，命運(yùn)也正好給了他一個(gè)機(jī)會(huì)。1985年，德國數(shù)學(xué)家格哈德·弗賴指出了谷山-志村猜想和費(fèi)馬大定理之間的關(guān)系，1986年，美國數(shù)學(xué)家里貝特證明了這一命題。懷爾斯意識(shí)到自己的機(jī)會(huì)來啦，費(fèi)馬大定理繞了一大圈，竟然和自己現(xiàn)在最擅長的領(lǐng)域橢圓曲線有關(guān)，必須賭一把了。于是，懷爾斯開始了長達(dá)七年的閉關(guān)修煉，當(dāng)然了，修煉的時(shí)候還得偶爾放放風(fēng)，因?yàn)橹安粔蚺?，教授的位置不牢固，不發(fā)表論文會(huì)下崗的。修煉的過程前面講過，就不說了，總之，博采眾家之長，功力大大加深，七年之后出山，一舉震動(dòng)江湖。但是，數(shù)學(xué)家對(duì)待證明的態(tài)度是非常嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?，?shù)學(xué)證明一旦通過就永遠(yuǎn)正確，他們必須對(duì)后人負(fù)責(zé)，所以，懷爾斯的論文需要經(jīng)過嚴(yán)格審查。六個(gè)頂級(jí)數(shù)學(xué)家開始對(duì)懷爾斯天書般的論文進(jìn)行漫長的死磕，終于有一天，一個(gè)叫尼克·凱茲的發(fā)現(xiàn)了漏洞。說來也巧，當(dāng)初懷爾斯論文發(fā)表前，想找個(gè)人內(nèi)測(cè)一下，找的就是尼克·凱茲，那個(gè)時(shí)候，這哥們兒沒發(fā)現(xiàn)問題，這都公開了，卻揪出問題了，這讓懷爾斯情何以堪：你丫是不是在逗我？事實(shí)上，這是個(gè)大問題，足以破壞懷爾斯的證明。至此，懷爾斯逆襲受挫，如果漏洞不能修復(fù)，不會(huì)有人為費(fèi)馬大定理的證明道路上多一個(gè)失敗者而惋惜。好在這時(shí)懷爾斯已經(jīng)混成了終身教授，不用擔(dān)心下崗的風(fēng)險(xiǎn)了，宅在家里好好研究就行了。這次，他還找了一個(gè)助手，叫泰勒，這人是他之前的學(xué)生，一個(gè)牛逼而又值得信任的人，又經(jīng)過將近一年的奮斗，終于填補(bǔ)了漏洞且簡化了證明。懷爾斯一躍成為武林泰斗，這一次，地位無人撼動(dòng)。接下來，我們要給懷爾斯幾句頒獎(jiǎng)詞：他不一定是最聰明的，也不一定有著耀眼頭銜，但一定以科學(xué)為生命，一定堅(jiān)韌、謙和并一步一個(gè)腳印向前走。在這里，我還要提一下兩個(gè)人：谷山豐和志村五郎。志村五郎是一個(gè)勤奮的人，很多地方和懷爾斯氣質(zhì)很像，而谷山豐，是一個(gè)真正的天才。谷山-志村猜想是費(fèi)馬大定理證明過程中最重要的一環(huán)，可是，在懷爾斯享受各種榮譽(yù)的時(shí)候，卻很少有人愿意提及他們（雖然谷山豐在30多年前就自殺了，但志村五郎還在）。數(shù)學(xué)的世界，有時(shí)候，也是只認(rèn)成功者。講這件事，也是提醒大家：在費(fèi)馬大定理的故事中，懷爾斯不是唯一的主角，無數(shù)人為之奮斗過，他們甘為基石，他們也是英雄。

費(fèi)馬大定理的故事，至此終于可以結(jié)束了。

回顧人類解開宇宙奧秘的各個(gè)節(jié)點(diǎn)，探得進(jìn)化論，主要靠達(dá)爾文；揭示力學(xué)原理，主要靠牛頓；艱深的相對(duì)論，可能有許多天才不懂，但創(chuàng)建它，也全憑一個(gè)愛因斯坦。發(fā)現(xiàn)元素周期律，創(chuàng)建精神分析理論，還有宇宙大爆炸、DNA分子結(jié)構(gòu)模型……都只有一個(gè)兩個(gè)人。唯獨(dú)這個(gè)中學(xué)生都能看懂的費(fèi)馬大定理，各路英雄好漢，有的退避三舍，有的自愧無力，有的傾盡其力也只抓上一鱗半爪，連萬能的計(jì)算機(jī)也無可奈何。但是，我們不僅僅要看到它的困難，更要看到困難背后的意義，費(fèi)馬大定理是一只“會(huì)下金蛋的鵝”（希爾伯特語）：因?yàn)樗?，擴(kuò)展了“無窮遞降法”和虛數(shù)的應(yīng)用；催生出庫默爾的“理想數(shù)論”；促成了莫德爾猜想、谷山--志村猜想得證；拓展了群論的應(yīng)用；加深了橢圓方程的研究；找到了微分幾何在數(shù)論上的生長點(diǎn)；發(fā)現(xiàn)了伊利瓦金—弗萊切方法與伊娃沙娃理論的結(jié)合點(diǎn)；推動(dòng)了數(shù)學(xué)的整體發(fā)展和研究……費(fèi)馬大定理催生出一批又一批重量級(jí)數(shù)學(xué)家，這是貨真價(jià)實(shí)的事實(shí)，也是真正的厲害之處?！耙粋€(gè)民族有一些關(guān)注天空的人，他們才有希望；一個(gè)民族只是關(guān)心腳下的事情，那是沒有未來的。”

?注1?我國古代就有豐富的數(shù)學(xué)典籍，如：前文中的《周脾算經(jīng)》、東漢末年比美《幾何原本》的《九章算術(shù)》、公元400年的數(shù)學(xué)入門讀物《孫子算經(jīng)》，而盛唐時(shí)的李淳風(fēng)，就是那個(gè)有名的“推背圖”的道學(xué)家，他在算學(xué)館整理編注了著名的《算學(xué)十書》雖然水平很次，沒能培養(yǎng)出什么像樣的數(shù)學(xué)家，但不可否認(rèn)對(duì)盛唐的商業(yè)和天文歷法有積極推動(dòng)作用，此后各種不提，直到共濟(jì)會(huì)的利瑪竇和我國的徐光啟共同翻譯了《幾何原本》等海外著作。但奇怪的是中國的數(shù)學(xué)新著往往都出現(xiàn)在亂世和盛世。數(shù)學(xué)家也星光璀璨，如：祖沖之，秦九韶，劉徽、楊輝，等。

?注2?《古今數(shù)學(xué)思想》不僅在科學(xué)界，在整個(gè)學(xué)術(shù)文化界都廣泛、持久的影響。