第一篇：初中化學(xué)解題中“模型”設(shè)計實例分析

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初中化學(xué)解題中“模型”設(shè)計實例分析

作者：馬衛(wèi)良

來源：《數(shù)理化學(xué)習(xí)·初中版》2013年第07期

初中化學(xué)學(xué)習(xí)過程作為學(xué)生學(xué)習(xí)化學(xué)的重要階段，需要教師和學(xué)生共同配合完成教學(xué)目標(biāo)，教師應(yīng)該采取有效的方法讓學(xué)生盡快掌握化學(xué)知識，不斷的分析總結(jié)出更加有效的解題方法，化學(xué)是一門貼近生活比較靈活的學(xué)科，所以在解題過程教師應(yīng)該償試用模型法讓學(xué)生學(xué)會如何解題，以下本文就通過幾個實例來分析初中化學(xué)解題中的模型。

第二篇：函數(shù)模型的應(yīng)用實例教學(xué)設(shè)計[定稿]

函數(shù)模型的應(yīng)用實例教學(xué)設(shè)計

教學(xué)目標(biāo)：

1、能夠利用給定的函數(shù)模型或建立確定性函數(shù)模型解決實際問題.2、感受運(yùn)用函數(shù)概念建立模型的過程和方法,對給定的函數(shù)模型進(jìn)行簡單的分析評價.3、體會數(shù)學(xué)在實際問題中的應(yīng)用價值.教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情景，引入新課

通過一個情境，了解建立一次函數(shù)模型和指數(shù)函數(shù)型模型。一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)，不只是理論上的數(shù)學(xué)問題，它們都與現(xiàn)實世界有著緊密的聯(lián)系，我們?nèi)绾卫眠@些函數(shù)模型來解決實際問題？利用這些函數(shù)模型預(yù)測未來，改造世界。

二、實例分析

實例

1、一輛汽車在某段路程中的行駛速度與時間的關(guān)系如圖所示:(1)求圖中陰影部分的面積,并說明所求面積的實際含義;設(shè)問：圖中每一個矩形的面積的意義是什么? 單位時間內(nèi)行駛的路程。

陰影部分的面積為360，陰影部分的面積表示汽車在這5小時內(nèi)行駛的路程為360km(2)試建立汽車行駛路程 S km與時間t h的函數(shù)解析式，并作出相應(yīng)的圖象.設(shè)問：如何建立函數(shù)關(guān)系式？根據(jù)S= vt建立函數(shù)關(guān)系。單位小時內(nèi)速度不同，所以構(gòu)成了一次函數(shù)的分段形式.（3）假設(shè)這輛汽車的里程表在行駛這段路程前的讀數(shù)為2004km，試建立汽車行駛這段路程時汽車?yán)锍瘫碜x數(shù) s km與時間 t h的函數(shù)解析式，與（２）的結(jié)論有何關(guān)系？

汽車的行駛里程=里程表讀數(shù)-2004，分段函數(shù)的定義域是指每個范圍的并集.說明：1.本例所給出的函數(shù)模型是一個速度-時間圖象，向另一種圖象模型和解析式模型轉(zhuǎn)化，建立了分段函數(shù)模型。

2.解決應(yīng)用題的一般步驟：

①審題：弄清題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系；

②建模：將文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，利用數(shù)學(xué)知識，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型； ③解模：求解數(shù)學(xué)模型，得出數(shù)學(xué)結(jié)論；

④還原：將用數(shù)學(xué)知識和方法得出的結(jié)論，還原為實際問題的意義．

實例2.人口問題是當(dāng)今世界各國普遍關(guān)注的問題。認(rèn)識人口數(shù)量的變化規(guī)律，可以為有效控制人口增長

y ?y0e提供依據(jù)。早在1798年，英國經(jīng)濟(jì)學(xué)家馬爾薩斯就提出了自然狀態(tài)下的人口增長模型：

r?t(1)如果以各年人口增長率的平均值作為我國這一時期的人口增長率(精確到0.000 1),用馬爾薩斯人口增

長模型建立我國在這一時期的具體人口增長模型,并檢驗所得模型與實際人口數(shù)據(jù)是否相符;設(shè)問：描述所涉及數(shù)量之間關(guān)系的函數(shù)模型是否是確定的,確定這種函數(shù)模型需要幾個因素? y0和r 設(shè)問：根據(jù)表中數(shù)據(jù)如何確定函數(shù)模型? 先求1951-1959年各年的人口增長率,再求年平均增長率r,確定y0的值,從而確定人口增長模型.y?55196e得到馬爾薩斯人口增長模型：

0.0221t,t?N設(shè)問：對所確定的函數(shù)模型怎樣進(jìn)行檢驗?根據(jù)檢驗結(jié)果對函數(shù)模型又應(yīng)作出如何評價? 作出人口增長函數(shù)的圖象,再在同一直角坐標(biāo)系上根據(jù)表中數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖,觀察散點(diǎn)是否在圖象上.由圖可以看出,所得模型1950-1959年的實際人口數(shù)據(jù)基本吻合.(2)如果按數(shù)據(jù)表的增長趨勢,大約在哪一年我國的人口達(dá)到13億? 該模型只能大致描述自然狀態(tài)下的人口增長情況，而對于受到人為影響的人口增長情況，如計劃生育。如果不實行計劃生育，我國將面臨難以承受的壓力，計劃生育政策，利國利民.設(shè)問：如何根據(jù)所確定的函數(shù)模型具體預(yù)測我國某個時期的人口數(shù),實質(zhì)是何種計算方法? 已知函數(shù)值,求自變量的值.設(shè)問：依據(jù)表中增長趨勢，你算一算我國2050年的人口數(shù)？ 利用函數(shù)模型既能解決現(xiàn)實問題，也可預(yù)測未來走向.說明：本題體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的思想，檢驗?zāi)Ｐ停w現(xiàn)模型的實際應(yīng)用價值。

練習(xí)1：某人開汽車以60km/h的速率從A地到150km遠(yuǎn)處的 B 地，在B地停留1小時后，再以50km/h的速率返回A 地。把汽車與A地的距離S表示為從A地出發(fā)時開始經(jīng)過的時間t（小時）的函數(shù)，并畫出函數(shù)的圖像。

?60t?0?t?2.5??S??150?2.5?t?3.5??150?50(t?3.5)?3.5?t?6.5??練習(xí)2：水庫蓄水量隨時間而變化，現(xiàn)有t表示時間，以月為單位，年初為起點(diǎn)，根據(jù)歷年數(shù)據(jù)，某水庫的蓄水量V(t)(單位：億立方米）關(guān)于t的近似函數(shù)關(guān)系式為

(1)該水庫的蓄求量小于40的時期稱為枯水期.以 i?1?t?i2???t?14t?0?t?10?V(t)????4?t?10??3t?40??40?10?t?12?

i月份 ?i?1,2，12?表示第 問一年內(nèi)哪幾個月份是枯水期？

(2)求一年內(nèi)該水庫的最大蓄水量.設(shè)問：想一想：生活中我們該如何節(jié)約用水？

三、小結(jié)： 本節(jié)重點(diǎn)是：

1、體驗函數(shù)模型是用來解決客觀世界中存在的有關(guān)實際問題；

2、建立分段函數(shù)的函數(shù)模型時，要注意定義域“不重、不漏”的原則；

3、利用函數(shù)模型既能解決現(xiàn)實問題，也可預(yù)測未來走向。

4、建立（確定）函數(shù)模型的基本步驟： 第一步：審題

讀懂題中的文字?jǐn)⑹觯斫鈹⑹鏊从车膶嶋H背景，領(lǐng)悟從背景中概括出來的數(shù)學(xué)實質(zhì)，尤其是理解題中所給的圖形、表格的現(xiàn)實意義，進(jìn)而把握住新信息，確定相關(guān)變量的關(guān)系。第二步：建模

確定相關(guān)變量后，根據(jù)問題已知條件，運(yùn)用已掌握的數(shù)學(xué)知識、物理知識及其他相關(guān)知識建立函數(shù)關(guān)系式，將實際問題轉(zhuǎn)化為一個數(shù)學(xué)問題，實現(xiàn)問題的數(shù)學(xué)化，即所謂建立數(shù)學(xué)模型。第三步：求模

利用數(shù)學(xué)的方法將得到的常規(guī)數(shù)學(xué)問題（即數(shù)學(xué)模型）予以解答，求得結(jié)果。第四步：還原再轉(zhuǎn)譯為具體問題作出解答。

四、作業(yè):（1）教材107頁1、2、4.（2）社會實踐題：找到身邊的函數(shù)應(yīng)用模型實例兩例。

第三篇：模型思想在幾何問題中的運(yùn)用教學(xué)設(shè)計

模型思想在幾何問題中的運(yùn)用的教學(xué)設(shè)計

教學(xué)目標(biāo)

了解“數(shù)學(xué)模型”的概念，及“建模型思想”的意義。

理解“模型思想”的含義，會用模型思想的理論指導(dǎo)解答相關(guān)的幾何問題。掌握“模型思想”在幾何問題中的運(yùn)用的內(nèi)涵。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)。

重點(diǎn):運(yùn)用“模型思想”指導(dǎo)解決幾何問題。難點(diǎn):如何運(yùn)用“模型思想”指導(dǎo)解決幾何問題。學(xué)習(xí)過程

1、小試牛刀，你發(fā)現(xiàn)什么？

如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，E是BC邊上的一個動點(diǎn)，AE⊥EF，EF交DC于F, 設(shè)BE= x，F(xiàn)C= y，則當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)B運(yùn)動到點(diǎn)C時, y關(guān)于 x的函數(shù)解析式是什么？

2、建模思想在幾何問題之中的運(yùn)用

所謂數(shù)學(xué)模型，就是根據(jù)特定的研究目的，采用形式化的數(shù)學(xué)語言，去抽象地概括地表征所研究對象的主要特征及其關(guān)系所形成的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。在初中數(shù)學(xué)中，用字母、數(shù)字及其他數(shù)學(xué)符號建立起來的代數(shù)式、關(guān)系式、方程、函數(shù)、不等式，及各種圖表、圖形等都是數(shù)學(xué)模型。

3、合作互學(xué)，探究進(jìn)取

已知：如圖，在 Rt△ABC中，，點(diǎn)p 由B出發(fā)沿BA 方向向點(diǎn) A 勻速運(yùn)動，速度為1cm/s；點(diǎn) Q 由A 出發(fā)沿AC 方向向點(diǎn) C 勻速運(yùn)動，速度為2cm/s；連接 ．若設(shè)運(yùn)動的時間為 t（s）（0

（1）當(dāng)t 為何值時，PQ//BC ？

2（2）設(shè)△AQP 的面積為 y（cm），求 y與t 之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）是否存在某一時刻t，使線段PQ 恰好把Rt△ACB的周長和面積同時平分？若存在，求出此時t 的值；若不存在，說明理由；

4、談一談你的收獲

5、模擬演練

如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，點(diǎn)D在BC上運(yùn)動（不與點(diǎn)B，C重合），過D

AE作∠ADE=45°，DE交AC于E．（1）求證：△ABD∽△DCE；

BDC

（2）設(shè)BD=x，AE=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）當(dāng)△ADE是等腰三角形時，求AE的長.課后練習(xí)：

1、已知：Rt△EFP和矩形ABCD如圖①擺放（點(diǎn)P與點(diǎn)B重合），點(diǎn)F，B（P），C在同一條直線上，AB＝EF＝6cm，BC＝FP＝8cm，∠EFP＝90°。如圖②，△EFP從圖①的位置出發(fā)，沿BC方向勻速運(yùn)動，速度為1cm/s；EP與AB交于點(diǎn)G．同時，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CD方向勻速運(yùn)動，速度為1cm/s。過Q作QM⊥BD，垂足為H，交AD于M，連接AF，PQ，當(dāng)點(diǎn)Q停止運(yùn)動時，△EFP也停止運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時間為t（s）（0＜t＜6），解答下列問題：(1).當(dāng) t 為何值時，PQ//BD？（2）設(shè)五邊形 AFPQM 的面積為 y（cm2），求 y 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）在運(yùn)動過程中，是否存在某一時刻 t，使

S五邊形AFPQM:S矩形ABCD?9:8？若存在，求出 t 的值；若不存在，請說明理由；(4).在運(yùn)動過程中，是否存在某一時刻 t，使點(diǎn)M在PG的垂直平分線上？ 若存在，求出 t 的值；若不存在，請說明理由．

2、如圖，平行四邊形ABCD中，AB＝5，BC＝10，BC邊上的高AM=4，E為 BC邊上的一個動點(diǎn)（不與B、C重合）．過E作直線AB的垂線，垂足為F． FE與DC的延長線相交于點(diǎn)G，連結(jié)DE，DF．．（1）求證：ΔBEF ∽ΔCEG．（2）當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上運(yùn)動時，△BEF和△CEG的周長之間有什么關(guān)系？并說明你的理由．（3）設(shè)BE＝x，△DEF的面積為 y，請你求出y和x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)x為何值時,y有最大值，最大值是多少？

第四篇：解化學(xué)計算題中的小巧門

解化學(xué)計算題中的小巧門

山東省高青縣黑里寨中學(xué)劉樹新

在化學(xué)計算題中存在著許多解題技巧，如計算中的元素守恒法、差量法、關(guān)系式法等。如果學(xué)生在考試中充分運(yùn)用了這些解題技巧，不但節(jié)省了解題時間，而且大大提高了解題的命中率。今天我也講一種解化學(xué)計算題的小竅門，和大家共同商榷。下面就借助例題談一下自己的看法： 例題一：

1：與足量的稀硫酸反應(yīng)，產(chǎn)生等質(zhì)量的氫氣,需鎂、鐵、鋅、鋁的質(zhì)量比為多少？

分析：由化學(xué)方程式可以知道：Mg+HSO=MgSO+H↑因為鎂元素的化合2442

價為正二價，所以一個鎂原子可以產(chǎn)生一個氫氣分子，即兩個氫原子。同樣一個鐵原子可以產(chǎn)生兩個氫原子；一個鋅原子可以產(chǎn)生兩個氫原子；一個鋁原子可以產(chǎn)生三個氫原子。如果Al×2/3則也可以產(chǎn)生兩個氫原子 即：

Mg--------------------2H

Fe--------------------2H

Zn--------------------2H

2/3Al---------------------2H

由以上可知，在反應(yīng)中它們都是產(chǎn)生兩個氫原子，氫原子個數(shù)相等產(chǎn)生的氫氣相等。

因此產(chǎn)生等質(zhì)量的氫氣,需鎂、鐵、鋅、鋁的質(zhì)量比為：24：56：65：18 2：等質(zhì)量的鎂、鐵、鋅、鋁與足量的稀硫酸反應(yīng)，產(chǎn)生氫氣的質(zhì)量比為多少？

比較題1與題2，可以發(fā)現(xiàn)1題問的正好是前半部分；2題問的正好是前半部分。即兩題問法正好相反。

故解題小竅門：

兩題問法相反，答案數(shù)值反過來，即互為倒數(shù)。

2題不用解，答案為（1/24）：（1/56）：（1/65）：（1/18）

例題二：

1：在SO2和SO3中，若含有等質(zhì)量的氧元素，則SO2和SO3的質(zhì)量比是多少？

分析：如果在3xSO2中則有6個氧原子，在2xSO3中則也有6個氧原子，氧原子個數(shù)相等氧元素相等。

即有：二氧化硫與三氧化硫的質(zhì)量比＝（3xSO2）：（2xSO3）

＝192：160

＝6：5

2：若SO2和SO3的質(zhì)量相等，氧元素的質(zhì)量比是多少？ 比較題1與題2，可以發(fā)現(xiàn)1題問的正好是前半部分；2題問的正好是前半部分。即兩題問法正好相反。

故：兩題問法相反，答案數(shù)值反過來，互為倒數(shù)。

2題不用解，答案為5：6

總之，在解化學(xué)計算題中有很多解題小技巧可以運(yùn)用，這樣不但提高了學(xué)生考試時的答題時間，而且提高了解題的命中率。以上有不當(dāng)之處，敬請廣大同仁批評指正。

第五篇：極限思想在解題中的應(yīng)用

Email:hb_yuerf@sohu.com個人簡介：岳儒芳畢業(yè)于河北師范大學(xué)中學(xué)一級教師教育碩士

極限思想在解題中的應(yīng)用

河北省石家莊市第十九中學(xué)岳儒芳

數(shù)學(xué)研究的對象可以是特殊的或一般的，可以是具體的或抽象的，可以是靜止的或運(yùn)動的，可以是有限的或無限的，它們之間都是矛盾的對立統(tǒng)一．正是由于對象之間的對立統(tǒng)一，為我們解決這些對立統(tǒng)一事物提供了研究的方法．有限與無限相比，有限顯得具體，無限顯得抽象，對有限的研究往往先于對無限的研究，對有限個對象的研究往往有章法可循，并積累了一定的經(jīng)驗．而對于無限個對象的研究，卻往往不知如何下手，顯得經(jīng)驗不足．于是將對無限的研究就轉(zhuǎn)化成對有限的研究，就成了解決無限問題的畢經(jīng)之路．反之當(dāng)積累了解決無限問題的經(jīng)驗之后，可以將有限問題轉(zhuǎn)化成無限問題來解決．這種無限化有限，有限化無限的解決數(shù)學(xué)問題的方法就是有限與無限的思想．

在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，雖然開始學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)都是有限的數(shù)學(xué)，但其中也包含有無限的成分，只不過沒有進(jìn)行深入的研究．在學(xué)習(xí)有關(guān)數(shù)及其運(yùn)算的過程中，對自然數(shù)、整數(shù)、有理數(shù)、實數(shù)、復(fù)數(shù)的學(xué)習(xí)都是研究有限個數(shù)的運(yùn)算，但實際上各數(shù)集內(nèi)元素的個數(shù)都是無限的，以上數(shù)集都是無限集．對圖形的研究，知道直線和平面都是可以無限延展的．在解析幾何中，還學(xué)習(xí)過拋物線的漸進(jìn)線，已經(jīng)開始有極限的思想體現(xiàn)在其中．學(xué)習(xí)了數(shù)列的極限和函數(shù)的極限之后，使中學(xué)階段對無限的研究又上了一個新臺階，集中體現(xiàn)了有限和無限的數(shù)學(xué)思想．使用極限的思想解決數(shù)學(xué)問題，比較明顯的是立體幾何中求球的體積和表面積，采用無限分割的方法來解決．實際上先進(jìn)行有限次分割，然后再求和，求極限，我們認(rèn)為，這是典型的有限與無限數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用．

函數(shù)是對運(yùn)動變化的動態(tài)事物的描述，體現(xiàn)了變量數(shù)學(xué)在研究客觀事物中的重要作用．導(dǎo)數(shù)是對事物變化快慢的一種描述，并由此可進(jìn)一步處理和解決函數(shù)的增減、極大、極小、最大、最小等實際問題，是研究客觀事物變化率和最優(yōu)化問題的有力工具．通過學(xué)習(xí)和考查，可以體驗研究和處理不同對象所用的不同數(shù)學(xué)概念和相關(guān)理論以及變量數(shù)學(xué)的力量．

例1．函數(shù)y?log2x?logx(2x)的值域是（）

（A）(??,?1]（B）[3,??)（C）[?1,3]（D）(??,?1]?[3,??)

【分析】選D．

法1:用極限的思想．∵函數(shù)定義域為{x|x

當(dāng)x?

12?0且x?1}．當(dāng)x???時，y???，∴可排除B，C； 時，y??1，∴可排除A．故選D．

?log2x?1

log2x?1法2:函數(shù)變形為y

求出．

例2．過拋物線y

p，設(shè)t?log2x,則t?0，再作出“對勾”函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合即可?ax2(a?0)的焦點(diǎn)F作一直線交拋物線于P、Q兩點(diǎn)，若線段PF與FQ的長分別是 和q，則

1p?1

q等于（）

2a（A）4a（B）

【分析】選A．（C）2a（D）4a

（法1）取a?2（不可取a?1,否則，A，D兩項的值均等于4），得焦點(diǎn)F(0,的直線PQ∥x軸，易知p

?q?

14,1p?1q

?8?4?

218)，過F再作特殊位置，故選A．（選擇圖形的某一個特殊位置，可得到相關(guān)的數(shù)

或式的特殊關(guān)系，而特殊位置圖形的選擇往往又與選取適當(dāng)?shù)奶厥庵岛吞厥恻c(diǎn)有關(guān)．）

（法2）用極限的思想即：畫出圖形，使PQ繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)P與點(diǎn)O重合即可求出． 例3．設(shè)A1、A2是橢圓

A2P

2x

9?

y

?

1的長軸的兩個端點(diǎn)，P1、P2是垂直于A1A2的弦的端點(diǎn)，則直線A1P1與

交點(diǎn)的軌跡方程為（）（A）

x

9?

y

?

1（B）

y

?

x

?1

（C）

x

?

y

?1

（D）

y

?

x

?1

【分析】選C．（法1）設(shè)p1(3cos?,2sin?),P2(3osc

?,?2nis?)，由橢圓得A1(?3,0),?

A2(3,0)，直線A1P1為y?

?

3tan

?

2x?2tan

?2，直線A2P2為y

?

cot

?

x?2cot

?

3(cot?tan?tan

?)?，∴交點(diǎn)M中，x

?

cot

3cos?

2tan

?

?,y?

2?2tan??2tan?

cos?2，∴（x3)

?（y2)

?sec

??tan

??1,即

x

?

y

?1

．選C．

?0

(法2)利用極限的思想即當(dāng)P1P2恰是短軸的兩個端點(diǎn)時，則兩直線無交點(diǎn)，即說明當(dāng)x曲線方程無解．結(jié)合選項可判斷選C．

例4．直三棱柱ABC

B?APQC

?A1B1C1的體積為V

時，所求的，P、Q分別為側(cè)棱AA?,CC?上的點(diǎn)，且AP

A

1?C?Q，則四棱錐

C1的體積是（）

12V

B1

（A）（B）

3V

（C）

4V

（D）

5V

P

Q

【分析】選B．

（法1）用極限的思想，即令點(diǎn)P與點(diǎn)A1重合，點(diǎn)Q與C重合，則四棱錐

B?APQC

A

B

C

就變成三棱錐B?

APQ，再根據(jù)等體積法VB?APQ

?VP?ABC

即可求出．

（法2）可分別取AA?,CC?的中點(diǎn)P，Q，同時令三棱柱中所有棱長為2，很容易就可算出．

例

5、已知1?分析：令x

x?10，則(lgx)2,lgx2,lg(lg

?1，lgx

x)的大小關(guān)系為___________．

x)?0

?10，則(lgx)

2?2，lg(lg，?大小關(guān)系為

lg(lgx)?(lgx)

?lgx

．

例6、2005年10月15日，我國成功發(fā)射神州五號載人航天飛船，若飛船的運(yùn)行軌道是以地球的中心為一個焦點(diǎn)的橢圓，且其近地點(diǎn)距離地面為m千米，遠(yuǎn)地點(diǎn)距地面n千米，則該飛船運(yùn)行軌道的短軸長為（）[已知地球半徑為R千米]

（A）

(m?R)(n?R)

（B）

2(m?R)(n?R)

（C）mn（D）2mn

分析：選B．

考慮問題的極限情形，m

而將m

?n?0,?n?0,則符合題意的橢圓表現(xiàn)為圓，于是軌道的短軸長表現(xiàn)為圓的直徑2R，代入各選擇分支，僅有B適合，于是正確答案只能是B．

例

7、設(shè)n為自然數(shù)，求證不等式

19?125

???

1(2n?1)

?

．

時，不等式右邊是一個常量，而左邊從k變?yōu)?/p>

許多學(xué)生會利用數(shù)學(xué)歸納法證明，但是，當(dāng)證明n

k?1

?k?1

時卻在不斷增大，證明難度較大．然而，把

1(2n?1)

1(2n?1)1（看成數(shù)列{an}，則上述不等式可轉(zhuǎn)化為數(shù)列求和，?

12n?119?125)

因此想到利用數(shù)列極限進(jìn)行求解．因為

12(1?

13?13?15???

12n?1

?

12n?1)

?

22n?1，所以有下式：

???

1(2n?1)

1912

?

125lim

???

1(2n?1)

?，兩邊同時取極限，則

lim[

n???

]?

2n2n?1

?

．

n???

在上例中，將不等式的項與數(shù)列相聯(lián)系，用極限求和的方法為解決不等式證明問題拓寬了思路，簡便了計算過程．另外，極限思想與特殊化原則的結(jié)合，可對某些較復(fù)雜的問題極端化處理，使解題過程化難為易．因此，教師應(yīng)該在課堂教學(xué)中幫助學(xué)生歸納和總結(jié)極限思想在解題中的運(yùn)用，但不能把對極限的運(yùn)用局限在解微積分的題目中，應(yīng)該認(rèn)識到，通過極限思想，能有效地將數(shù)學(xué)各部分內(nèi)容系統(tǒng)地聯(lián)系起來，有利于學(xué)生從整體上把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)．

高考中對有限與無限的考查才剛剛起步，并且往往是在考查其他數(shù)學(xué)思想和方法的過程中同時考查有限與無限的思想．例如，在使用由特殊到一般的歸納思想時，含有有限與無限的思想；在使用數(shù)學(xué)歸納法證明時，解決的是無限的問題，體現(xiàn)的是有限與無限的思想，等等．隨著高中課程的改革，對新增內(nèi)容的考查在逐步深入，必將加強(qiáng)對有限與無限思想的考查，設(shè)計出重點(diǎn)體現(xiàn)有限與無限思想的新穎試題．