第一篇：2012高考總復(fù)習(xí)《走向清華北大》精品19

第十九講 三角恒等變換

班級(jí)________ 姓名________ 考號(hào)________ 日期________ 得分________

一、選擇題：(本大題共6小題，每小題6分，共36分，將正確答案的代號(hào)填在題后的括號(hào)內(nèi)．)

απ3α?＝sin?＋π?的值等于()1．已知α是銳角，且sin??2?4?2?

4B．－2

4C.14

4D．－14

4解析：由sinπ

2α??＝3

4cosα＝3

4，又α為銳角．

∴sin?α1－cosα

?2＋π??＝－sinα

221－＝－412

28＝－4.答案：B

sin(180°＋2α)cos2

2.α

1＋cos2αcos(90°＋α)()

A．－sinαB．－cosα

C．sinαD．cosα

解析：原式＝(－sin2α)·cos2α

(1＋cos2α)·(－sinα)＝2sinα·cosα·cos2α

2cosα·sinαcosα.故選D.答案：D

3．若－2π＜α＜－3π，則 1－cos(α－π)

22的值是（A．sinαα

2B．2C．－sinα

2D．－cosα

2解析： 1－cos(α－π)1－cos(π－α)

2＝2 ＝ 1＋cosα2＝?cosα

?2，∵－2π＜α3πα3πα

2，∴－π＜2＜－4，∴20，)

ααcos?＝－cos，故選D.∴??2?2

答案：D

4.cosα－cos3α()sin3α－sinα

A．tanαB．tan2α

C．cotαD．cot2α

解析：cosα－cos3α－2sin2αsin(－α)＝tan2α.2cos2αsinαsin3α－sinα

答案：B

15．若cos(α＋β)cos(α－β)，則cos2α－sin2β＝()3

2A．－31B．－ 32D.3

1解析：∵cos(α＋β)cos(α－β)＝ 3

11∴α＋cos2β)，23

11∴2α－1＋1－2sin2β)＝，23

1∴cos2α－sin2β＝3

答案：C

16．函數(shù)y＝x＋sin2x，x∈R的值域是()2

13－?A.??22?

C.－31－，? B.??22?D.－??2121?＋2222???2121?，－ 2222?

1111解析：y＝x＋sin2xx－x＋ 2222

＝π12??2x－4??＋2C.2

答案：C

評(píng)析：本題是求有關(guān)三角函數(shù)的值域的一種通法，即將函數(shù)化為y＝Asin(ωx＋φ)＋b

ax＋bx?或y＝Acos(ωx＋φ)＋b的模式．一般地，acosx＋bsinx＝a＋b?a＋ba＋b?a＝a＋b(sinφcosx＋cosφsinx)＝a＋bsin(x＋φ)，其中tanφ＝b也可以變換如下：acosx

b＋bsinx＝a＋b(cosφcosx＋sinφsinx)＝a＋bcos(x－φ)，其中tanφ＝a

二、填空題：(本大題共4小題，每小題6分，共24分，把正確答案填在題后的橫線上．)

7．sin(θ＋75°)＋cos(θ＋45°)－3cos(θ＋15°)的值為_(kāi)___．

解析：設(shè)θ＋15°＝α，原式＝sin(α＋60°)＋cos(α＋30°)3cosα

＝sinαcos60°＋cosαsin60°＋cosαcos30°－sinαsin30°3cosα＝0.答案：0

8．(精選考題·山東濰坊檢測(cè))已知α、β均為銳角，且cos(α＋β)＝sin(α－β)，則tanα＝________.解析：由cos(α＋β)＝sin(α－β)，π?得sin??2－α－β?＝sin(α－β)，又－α－β與α－β在同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)，2

ππ故－α－β＝α－β，∴α＝tanα＝1.24

答案：1

cos70°9．(tan5°－cot5°________.1＋sin70°

cos70°解析：(tan5°－cot5°1＋sin70°

tan25°－1sin20°1＝＝－tan10°＝－2.tan5°1＋cos20°tan10°

答案：－2

10．[2sin50°＋sin10°(1＋3tan10°1＋cos20°＝________.sin10°?1＋2cos10°解析：原式＝[2sin50°＋sin10° cos10°?cos10°＋3sin10°??2·＝?2sin50°cos10° ?＋cos10°??

＝22sin50°cos10°＋sin10°·2

＝22sin50°cos10°＋22sin10°cos50°

＝22sin60°＝6.6

三、解答題：(本大題共3小題，11、12題13分，13題14分，寫(xiě)出證明過(guò)程或推演步驟．)

ααππ11．已知0＜α＜0＜β＜3sinβ＝sin(2α＋β),4tan＝1－tanα＋β的值． 442

2α分析：α的正切值．再依據(jù)已知角β和2α＋β構(gòu)造α＋β，從而可求2

出α＋β的一個(gè)三角函數(shù)值，再據(jù)α＋β的范圍，從而確定α＋β.αα解：由4tan1－tan22

1.α21－tan22α2tan2得tanα＝

由3sin[(α＋β)－α]＝sin[(α＋β)＋α]，得3sin(α＋β)cosα－3cos(α＋β)sinα

＝sin(α＋β)cosα＋cos(α＋β)sinα，∴2sin(α＋β)cosα＝4cos(α＋β)sinα.∴tan(α＋β)＝2tanα.∴tan(α＋β)＝1.πππ又∵0＜α＜，0＜β＜，∴0＜α＋β＜ 442

π∴α＋β＝4

αα評(píng)析：首先由4tan1－tan2的形式聯(lián)想倍角公式求得tanα，再利用角的變換求tan(α22

＋β)，據(jù)α、β的范圍確定角α＋β.求角的問(wèn)題的關(guān)鍵是恰當(dāng)?shù)剡x擇一個(gè)三角函數(shù)值，再依據(jù)范圍求角，兩步必不可少．

12．化簡(jiǎn)：(1－sinα)(1－sinβ)－?sin?α＋βα－β?2.cos22?

分析：本題由于

和差化積公式． α＋βα－βα＋βα－βα，β，因此可以從統(tǒng)一角入手，考慮應(yīng)用2222

α＋β解：原式＝1－(sinα＋sinβ)＋sinαsinβ－?sin2－ 2? α＋βα－βα－β?2sincos2222?

α＋βα－β＝1－2sinsinαsinβ－ 22

?1－cos(α＋β)＋1＋cos(α－β)2sinα＋βcosα－β 2222?

1＝sinαsinβ＋[cos(α＋β)－cos(α－β)] 2

1＝sinαsinβ＋·(－2)sinαsinβ＝0.2評(píng)析：(1)必須是同名三角函數(shù)才能和差化積；(2)若是高次函數(shù)必須用降冪公式降為一次．

ππ312，π?，β∈?，0?，求sinα的值． 13．已知sin(2α－β)＝sinβ＝－，且α∈??2??2?513

π解：∵α<π，∴π<2α<2π.2

ππ又－<β<0，∴0<－β<22

5π∴π<2α－β<.2

3而sin(2α－β)＝，5

5π4∴2π<2α－β<，cos(2α－β)＝.25

π12又－<β<0且sinβ＝－，213

5∴cosβ＝，13

∴cos2α＝cos[(2α－β)＋β]

＝cos(2α－β)cosβ－sin(2α－β)sinβ

1256453－?＝.＝－?5135?13?65

又cos2α＝1－2sin2α，9∴sin2α＝，130

π?又α∈??2，π?，∴sinα＝130.130

評(píng)析：由sin(2α－β)求cos(2α－β)、由sinβ求cosβ，忽視2α－β、β的范圍，結(jié)果會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤．

另外，角度變換在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中經(jīng)常用到，如：α＝(α＋β)－β，2α＝(α－β)＋(απππα?＋?α?＝等． ＋β)，??4??4?2

第二篇：2012高考總復(fù)習(xí)《走向清華北大》精品21

第二十一講 三角函數(shù)的性質(zhì) 班級(jí)________ 姓名________ 考號(hào)________ 日期________ 得分________

一、選擇題：(本大題共6小題，每小題6分，共36分，將正確答案的代號(hào)填在題后的括號(hào)內(nèi)．)

ππ1．(精選考題·重慶)下列函數(shù)中，周期為π，且在??42上為減函數(shù)的是()

ππ2x＋?B．y＝cos?2x＋? A．y＝sin?2?2???

πx＋?C．y＝sin??2? πx D．y＝cos??2πππ2x＋＝cos2x的最小正周期為π，且在?上是減函數(shù)，故選解析：由于y＝sin?2??42A.答案：A

2．(精選考題·陜西)函數(shù)f(x)＝2sinxcosx是()

A．最小正周期為2π的奇函數(shù)

B．最小正周期為2π的偶函數(shù)

C．最小正周期為π的奇函數(shù)

D．最小正周期為π的偶函數(shù)

解析：因?yàn)閒(x)＝2sinxcosx＝sin2x是奇函數(shù)，T＝π，所以選C.答案：C

3．(精選考題·陜西)對(duì)于函數(shù)f(x)＝2sinxcosx，下列選項(xiàng)中正確的是()

ππ?A．f(x)在??42?上是遞增的B．f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)

C．f(x)的最小正周期為2π

D．f(x)的最大值為2

ππ?解析：f(x)＝2sinxcosx＝sin2x，故f(x)在??42?上是遞減的，A錯(cuò)；f(x)的最小正周期

為π，最大值為1，C、D錯(cuò)．故選B.答案：B

4．在下列關(guān)于函數(shù)y3sin2x＋cos2x的結(jié)論中，正確的是()

kπ，＋kπ?(k∈Z)上是增函數(shù) A．在區(qū)間?6?3?

πB．周期是

2C．最大值為1，最小值為－1

D．是奇函數(shù)

答案：A

ππ－?上是增函數(shù)，那么()5．ω是正實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)＝2sin(ωx)在??34?

3A．0＜ω≤ B．0＜ω≤2 2

C．0＜ω≤24 D．ω≥2 7

ππωπωπππ－，則ωx∈?－，.又y＝sinx是?－，上的單調(diào)增函數(shù)，解析：x∈??34?34?22?

則?ωππ－≥－?32

答案：A ωππ≤423?0＜ω≤2

1－1，?，則b－a的值不可能是()6．已知函數(shù)y＝sinx定義域?yàn)閇a，b]，值域?yàn)?2??

π2π4πA.B.C．πD.333

2π4π?解析：畫(huà)出函數(shù)y＝sinx的草圖分析知b－a的取值范圍為??33?，故選A.答案：A

二、填空題：(本大題共4小題，每小題6分，共24分，把正確答案填在題后的橫線上．)

π2x－?－22sin2x的最小正周期是________． 7．(精選考題·浙江)函數(shù)f(x)＝sin?4??

1－cos2xπ2222x－?－22sin2x＝sin2x－cos2x－22×解析：f(x)＝sin?＝sin2x＋4??2222

π22π2x＋?2＝π.cos2x－2＝sin?4??22

答案：π

0，上的函數(shù)y＝6cosx的圖象與y＝5tanx的圖象8．(精選考題·江蘇)設(shè)定義在區(qū)間??2交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為P1，直線PP1與函數(shù)y＝sinx的圖象交于點(diǎn)P2，則線段P1P2的長(zhǎng)為_(kāi)_______．

??y0＝6cosx0解析：設(shè)P(x0，y0)，則由?消去y0得，6cosx0＝5tanx0?6cos2x0＝5sinx0，即?y0＝5tanx0?

326sin2x0＋5sinx0－6＝0，解得sinx0＝－舍去)或，∵PP1⊥x軸，且點(diǎn)P、P1、P2共線，∴|P1P2|2

32＝sinx0＝.3

2答案： 3

9．(精選考題·山東濰坊模擬)對(duì)于函數(shù)

??sinx，sinx≤cosxf(x)＝?給出下列四個(gè)命題： ?cosx，sinx>cosx?

①該函數(shù)是以π為最小正周期的周期函數(shù)；

②當(dāng)且僅當(dāng)x＝π＋kπ(k∈Z)時(shí)，該函數(shù)取得最小值是－1；

5π③該函數(shù)的圖象關(guān)于x＝＋2kπ(k∈Z)對(duì)稱(chēng)； 4

π2④當(dāng)且僅當(dāng)2kπ

其中正確命題的序號(hào)是________．(請(qǐng)將所有正確命題的序號(hào)都填上)

答案：③④

10．給出下列五個(gè)命題，其中正確命題的序號(hào)為_(kāi)_____．

π1π2x＋－的最小正周期是； sin?①函數(shù)y＝?33??2

3π3πx－?在區(qū)間?π?上單調(diào)遞減； ②函數(shù)y＝sin?2?2???

③直線x＝5π5π2x＋的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸； 是函數(shù)y＝sin?2?4

4，x∈(0，π)的最小值是4； sinx④函數(shù)y＝sinx＋xcosx⑤函數(shù)y＝tan的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為點(diǎn)(π，0)． 2sinx

5π?3解析：①最小正周期是π，②y在區(qū)間[π，π]上單調(diào)遞增，③4，0?為對(duì)稱(chēng)中心，2

④sinx≠2，∴y的最小值不是4.答案：⑤

三、解答題：(本大題共3小題，11、12題13分，13題14分，寫(xiě)出證明過(guò)程或推演步驟．)

111．已知函數(shù)f(x)＝log(sinx－cosx)． 2

(1)求它的定義域和值域；

(2)判定它的奇偶性；

(3)判定它的周期性，若是周期函數(shù)，求出它的最小正周期．

πx>0，解：(1)由sinx－cosx>0?2sin??4

π5π2kπ＋，2kπ＋(k∈Z)． ∴定義域?yàn)?44?

π1x－?∈(02]，∴值域?yàn)?－，＋∞?.∵2sin??4??2?(2)∵定義域關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱(chēng)，∴f(x)是非奇非偶函數(shù)．

1(3)∵f(x＋2π)＝log[sin(x＋2π)－cos(x＋2π)] 2

1＝log(sinx－cosx)＝f(x)，2

∴已知函數(shù)是周期函數(shù)，且最小正周期T＝2π.1312．求當(dāng)函數(shù)y＝sin2x＋acosx－1時(shí)a的值． 22

分析：先通過(guò)變形化為關(guān)于cosx的二次函數(shù)，配方后，根據(jù)函數(shù)式的特點(diǎn)，對(duì)a進(jìn)行分類(lèi)討論．

a2a2a1a1132?解：y＝1－cosx＋acosx－a－cosx＋acosx?cosx－2＋－22224222

設(shè)cosx＝t，∵－1≤cosx≤1，∴－1≤t≤1.aaa1t－?2＋－－1≤t≤1.∴y＝－??2?422

a33(1)當(dāng)1，即a＜－2時(shí)，t＝－1，y有最大值－a－.222335由已知條件可得－a－1，∴a＝－＞－2(舍去)． 223

aaa2a1(2)當(dāng)－1≤≤1時(shí)，即－2≤a≤2時(shí)，t＝，y有最大值－－22422

a2a1由已知條件可得－＝1，解得a＝1－7或a＝1＋7(舍去)． 422

aa3(3)當(dāng)1，即a＞2時(shí)，t＝1，y有最大值.222a3由已知條件可得＝1，∴a＝5.22

綜上可得a＝1－7或a＝5.評(píng)析：解答此類(lèi)問(wèn)題的一般步驟：

(1)化為關(guān)于sinx或cosx的二次函數(shù)；

(2)利用配方法或換元法，轉(zhuǎn)化為閉區(qū)間上二次函數(shù)的最值問(wèn)題；

(3)對(duì)于字母系數(shù)的問(wèn)題需進(jìn)行分類(lèi)討論．

π13．(精選考題·廣東)已知函數(shù)f(x)＝Asin(3x＋φ)(A>0，x∈(－∞，＋∞),0<φ<π)在x＝12

時(shí)取得最大值4.(1)求f(x)的最小正周期；

(2)求f(x)的解析式；

2π12＋?＝sinα.(3)若f312?5

解：(1)T2π3

π3×φ?＝1，(2)由題設(shè)可知A＝4且sin??12?

πππ則φ＋＝2kπ(k∈Z)，得φ＝2kπ(k∈Z)． 424

ππ3x＋?.∵0<φ<π，∴φ＝.∴f(x)＝4sin?4??4

2ππ12＋?＝4sin?2α＋＝4cos2α＝(3)∵f2312??5

3∴cos2α5

115∴sin2α＝(1－cos2α).∴sinα＝.255

第三篇：2012高考總復(fù)習(xí)《走向清華北大》精品32

第三十二講 一元二次不等式及其解法

班級(jí)________ 姓名________ 考號(hào)________ 日期________ 得分________

一、選擇題：(本大題共6小題，每小題6分，共36分，將正確答案的代號(hào)填在題后的括號(hào)內(nèi)．)

1．在R上定義運(yùn)算⊙：a⊙b＝ab＋2a＋b，則滿足x⊙(x－2)<0的實(shí)數(shù)x的取值范圍為

()

A．(0,2)B．(－2,1)

D．(－1,2)C．(－∞，－2)∪(1，＋∞)

解析：x⊙(x－2)＝x(x－2)＋2x＋x－2<0?x2＋x－2<0?－2

x＋52．不等式2的解集是()(x－1)11－3，?B.?－3? A.?2???2?

1?11∪(1,3]D.?－1?∪(1,3] C.??2??2?

12???2x≤3，?x＋5≥2(x－1)x＋5解析：≥2????(x－1)?x－1≠0???x≠1.1－1?∪(1，3].故選D.∴x∈??2?

答案：D

x>0??2，3．設(shè)函數(shù)f(x)＝?若f(－4)＝f(0)，x?bx?c,x≤0,?2

f(－2)＝0，則關(guān)于x的不等式f(x)≤1的解集為()

A．(－∞，－3]∪[－1，＋∞)

B．[－3，－1]

C．[－3，－1]∪(0，＋∞)

D．[－3，＋∞)

b解析：由f(－4)＝f(0)，得函數(shù)f(x)＝x2＋bx＋c(x≤0)的對(duì)稱(chēng)軸x＝－2＝－，所以b＝4.f(－2

2)＝0得c＝4.??x>0時(shí)－2≤1，不等式f(x)≤1等價(jià)于? 2?x≤0時(shí)x＋4x＋4≤1，?

解得x>0或－3≤x≤－1.故選C.答案：C

44．不等式≤x－1的解集是()x－1

A．(－∞，－1]∪[3，＋∞)

B．[－1,1)∪[3，＋∞)

C．[－1,3]

D．(－∞，－3)∪(1，＋∞)

x2－2x－3解析：原不等式化為0，由數(shù)軸標(biāo)根法解得－1≤x<1或x≥3.x－1

答案：B

10，?成立，則a的取值范圍是()5．若不等式x2＋ax＋1≥0對(duì)于一切x∈??2?

A．a(chǎn)≥0

B．a(chǎn)≥－2 D．a(chǎn)≥－3 5C．a(chǎn)≥－2

1aa10，?解析：設(shè)f(x)＝x2＋ax＋1，則對(duì)稱(chēng)軸為x若－≥，即a≤－1時(shí)，則f(x)在??2?222

1?5上是減函數(shù)，應(yīng)有f?≥0?－≤a≤－1 ?2?2

1a0，上是增函數(shù)，應(yīng)有f(0)＝1>0恒成立，故a≥0 0，即a≥0時(shí)，則f(x)在??22

aa2a2a1a2?若0≤即－1≤a≤0，則應(yīng)有f?－2＝＋1＝1－0恒成立，故－1≤a≤0.2242

45綜上，有－a.2

答案：C

評(píng)析：考查一元二次不等式與函數(shù)相結(jié)合，利用函數(shù)的性質(zhì)解不等式問(wèn)題．

6．已知函數(shù)f(x)＝－x2＋ax＋b2－b＋1(a∈R，b∈R)，對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有f(1－x)＝f(1＋x)成立，若當(dāng)x∈[－1,1]時(shí)，f(x)>0恒成立，則b的取值范圍是()

A．－1

B．b>2 D．不能確定 C．b<－1或b>2

a解析：由f(1－x)＝f(1＋x)，知f(x)的對(duì)稱(chēng)軸為x＝1，故a＝2.2

又f(x)開(kāi)口向下，所以當(dāng)x∈[－1,1]時(shí)，f(x)為增函數(shù)，f(x)min＝f(－1)＝－1－2＋b2－b＋1＝b2－b－2，f(x)>0恒成立，即f(x)min＝b2－b－2>0恒成立，解得b<－1或b>2.答案：C

二、填空題：(本大題共4小題，每小題6分，共24分，把正確答案填在題后的橫線上．)

7．若關(guān)于x的不等式ax2－6x＋a2<0的解集是(1，m)，則m＝________.解析：根據(jù)不等式與方程之間的關(guān)系知1為方程ax2－6x＋a2＝0的根，即a2＋a－6＝0，解得a＝2或a＝－3，當(dāng)a＝2時(shí)，不等式ax2－6x＋a2<0的解集是(1,2)，符合要求；當(dāng)a＝－3時(shí)，不等式ax2－6x＋a2<0的解集是(－∞，－3)∪(1，＋∞)，不符合要求，舍去．故m＝2.答案：2

8．(2009·青島市模擬)已知不等式ax2＋bx＋a<0(ab>0)的解集是空集，則a2＋b2－2b的取值范圍是________．

解析：∵不等式ax2＋bx＋a<0(ab>0)的解集是空集，∴a>0，b>0，且Δ＝b2－4a2≤0，∴b2≤4a2.4b22544b－?2≥－.∴a＋b－2b≥b－2b＝445?5522

4∞?.∴a2＋b2－2b的取值范圍是??5?

4－? 答案：??5?

9．(精選考題·西城模擬)已知二次函數(shù)f(x)的二次項(xiàng)系數(shù)為a，且不等式f(x)>0的解集為(1,2)，若f(x)的最大值小于1，則a的取值范圍是________．

解析：由題意知a<0，可設(shè)f(x)＝a(x－1)(x－2)＝ax2－3ax＋2a，又a<0，∴f(x)max＝8a2－(－3a)2－a2－a＝<1，∴－4

答案：(－4,0)

x－110．(2009·石家莊質(zhì)檢一)若不等式m<0的解集為{x|x<3或x>4}，則m的值為x＋m

________．

x－1(1＋m)x＋m2－1解析：由＋m<0，得，即當(dāng)1＋m<0時(shí)有(x＋m－1)(x＋m)>0，其x＋mx＋m

大根為1－m，小根為－m.??1－m＝4所以?，推得m＝－3，故填：－3.?－m＝3?

答案：－3

三、解答題：(本大題共3小題，11、12題13分，13題14分，寫(xiě)出證明過(guò)程或推演步驟．)

11．已知函數(shù)f(x)＝ax2＋x－a，a∈R.17(1)若函數(shù)f(x)有最大值a的值； 8

(2)解不等式f(x)>1(a∈R)．

11＋4ax＋2－解：(1)a≥0時(shí)不合題意，f(x)＝a? ?2a4a

1＋4a217當(dāng)a<0時(shí)，f(x)有最大值，且－＝ 4a8

1解得a＝－2或a＝－.8

(2)f(x)>1，即ax2＋x－a>1，(x－1)(ax＋a＋1)>0，①當(dāng)a＝0時(shí)，解集為{x|x>1}；

1x＋1＋>0，②當(dāng)a>0時(shí)，(x－1)?a?

1解集為{x|x>1或x<－1}； a

1③當(dāng)a＝－(x－1)2<0，解集為?； 2

11x＋1＋<0，④當(dāng)－a<0時(shí)，(x－1)?a?2

1解集為{x|1

11x＋1＋?<0，⑤當(dāng)a<－時(shí)，(x－1)?a??2

1解集為{x|－1－x<1}． a

ax－112．解關(guān)于x的不等式：x－a

1解：當(dāng)a＝0時(shí)，不等式化為－>0，解得x<0； x

1xa??ax－a若a≠0，則原不等式可化為11當(dāng)0； aa

x－1當(dāng)a＝1，解得x∈R且x≠1； x－1

11當(dāng)a>1時(shí)，ax<或x>a； aa

1x－a若a<0，則不等式可化為x－a

11當(dāng)a<－1時(shí)，a

當(dāng)a＝－1時(shí)，不等式可化為x＋1<0，其解集為?； x＋1

11當(dāng)－1，解得

1??綜上，當(dāng)a<－1時(shí)，不等式解集為?x|a

當(dāng)a＝－1時(shí)，不等式解集為?；

當(dāng)－1

a

當(dāng)a＝0時(shí)，不等式解集為{x|x<0}；

當(dāng)0

a?；

當(dāng)a＝1時(shí)，不等式解集為{x|x∈R且x≠1}； 當(dāng)a>1時(shí)，不等式解集為???x|x<1?

a或x>a??.13．關(guān)于x的不等式組??2

?x－x－2>0，??2x2＋(2k＋5)x＋5k<0，取值范圍．

?

解：原不等式組等價(jià)于?x>2或x<－1，?????x＋52(x＋k)<0.x>2或x<－1，由題意知－k>5??

2??5?－2x<－k.又知解集內(nèi)僅有一整數(shù)－2，所以－2<－k≤3，即－3≤k<2.的整數(shù)解的集合為{－2}，求實(shí)數(shù)k的

第四篇：2012高考總復(fù)習(xí)《走向清華北大》精品31

第三十一講 不等關(guān)系與不等式

班級(jí)________ 姓名________ 考號(hào)________ 日期________ 得分________

一、選擇題：(本大題共6小題，每小題6分，共36分，將正確答案的代號(hào)填在題后的括號(hào)內(nèi)．)

1．若a>b>0，則下列不等式中一定成立的是()

A．a(chǎn)＋11b>baB．a(chǎn)11bb－a

bb

a＋1

a＋1D.2a＋b

a＋2bab

解析：由已知a>b>0及不等式的基本性質(zhì)易得a＋1b>b＋1aA.答案：A

2．下列命題中，真命題有()

①若a>b>011

ab；

②若a>b，則c－2a

③若a>b，e>f，則f－ac

④若a>b，則11abA．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

解析：①②為真命題，故選B.答案：B

3．(2011·濰坊市模擬)已知0

A．loga(xy)<0B．0

C．12

解析：由0logaa2＝2，故選D.答案：D

4．已知a>b，則下列不等式一定成立的是()

A．lga>lgb

11C.abB．a(chǎn)2>b2 D．2a>2b

解析：只有指數(shù)函數(shù)y＝2x在R上為增函數(shù)，所以D正確，而A、C顯然不是對(duì)于一切實(shí)數(shù)都成立的，B的等價(jià)條件是|a|>|b|，顯然也錯(cuò)誤，故選D.答案：D

5．(2011·德州市模擬)若1

A．(－1,3)

C．(－3,3)B．(－3,6)D．(1,4)

解析：∵－4

cd6．(2009·菏澤市模擬)已知三個(gè)不等式：①ab>0；②bc－ad>0；③>0(其中a、b、c、ab

d均為實(shí)數(shù))，用其中兩個(gè)不等式作為條件，余下的一個(gè)不等式作為結(jié)論組成一個(gè)命題，可組成的正確命題的個(gè)數(shù)是()

A．0

C．2B．1 D．3

1解析：若①②bc－ad)>0，ab

cd∴，故③成立； ab

cd若①③成立，則ab??ab>0，∴bc－ad>0，故②成立；

若②③成立，即bc－ad>0，bc－ad>0，ab

∴ab>0，故①成立．

故正確命題的個(gè)數(shù)為3，應(yīng)選D.答案：D

二、填空題：(本大題共4小題，每小題6分，共24分，把正確答案填在題后的橫線上．)

117．以下四個(gè)不等式：①a<0

件是________．

11解析：在①中：a<0，b>0，則； ab

11在②中：b； ba

11在④中：0； ba

11在③中：當(dāng)b＝－2，a＝1 ab

答案：①②④

8．設(shè)函數(shù)f(x)＝ax＋b(0≤x≤1)，則a＋2b>0是f(x)>0在[0,1]上恒成立的________條件．(充分但不必要，必要但不充分，充要，既不充分也不必要)

??f(0)>0?b>0，解析：??? ?f(1)>0??a＋b>0.∴a＋2b>0.而僅有a＋2b>0，無(wú)法推出f(0)>0和f(1)>0同時(shí)成立．

答案：必要但不充分

9．若－1＜a＜b＜1，－2＜c＜3則(a－b)·c的取值范圍是________．

解析：∵－1＜a＜b＜1，∴－2＜a－b＜0

∴2＞－(a－b)＞0

當(dāng)－2＜c＜0時(shí)，2＞－c＞0，∴4＞(－c)[－(a－b)]＞0，即4＞c·(a－b)＞0；

當(dāng)c＝0時(shí)，(a－b)·c＝0

當(dāng)0＜c＜3時(shí)，0＜c·[－(a－b)]＜6

∴－6＜(a－b)·c＜0

綜上得：當(dāng)－2＜c＜3時(shí)，－6＜(a－b)·c＜4.答案：－6＜(a－b)·c＜4

10．(精選考題·青島質(zhì)檢題)給出以下四個(gè)命題：

①a>b?an>bn(n∈N*)；

②a>|b|?an>bn(n∈N*)；

11③a； ab

11④a

解析：①中取a＝－1，b＝－2，n＝2，不成立；②a>|b|，得a>0，∴an>bn成立；③aa，故<，④不成立． aba－ba

答案：②③

三、解答題：(本大題共3小題，11、12題13分，13題14分，寫(xiě)出證明過(guò)程或推演步驟．)

11．設(shè)m∈R，x∈R，比較x2－x＋1與－2m2－2mx的大小．

解：解法一：(x2－x＋1)－(－2m2－2mx)＝x2＋(2m－1)x＋(2m2＋1)．

關(guān)于x的二次三項(xiàng)式x2＋(2m－1)x＋(2m2＋1)的判別式為Δ＝(2m－1)2－4(2m2＋1)＝－4m2－4m－3.二次三項(xiàng)式－4m2－4m－3的判別式為Δ′＝(－4)2－4×(－4)×(－3)＝－32<0，∴Δ<0恒成立．

∴(x2－x＋1)－(－2m2－2mx)>0，即x2－x＋1>－2m2－2mx.解法二：∵(x2－x＋1)－(－2m2－2mx)

＝x2＋(2m－1)x＋(2m2＋1)

＝x2＋(2m－1)x＋?2m－1?22m－12＋2m2＋1－??2??2?

2m－123＝?x＋＋m2＋m＋ 42?

1?2?3?1?22m－12?2＝?x＋＋?m＋m＋??2??＋4?2? 2?

12112m－12?＝?x＋＋?m2＋2≥2>0，2?

∴x2－x＋1>－2m2－2mx.12．已知a、b、c∈{正實(shí)數(shù)}，且a2＋b2＝c2，當(dāng)n∈N且n>2時(shí)，比較cn與an＋bn的大小．

分析：考慮比較的是冪的形式，作差不可行，作商處理．

解：∵a、b、c∈{正實(shí)數(shù)}，∴an，bn，cn>0

an＋bn?an?bn而＝?c＋?c ca2?b2∵a2＋b2＝c2，∴??c＋?c＝1

ab∴0<<1,0<<1 cc

ana2?bn?b2∵n∈N，n>2，∴c

an＋bn?an?bna2＋b2

∴＝?c＋?c<1 cc∴an＋bn

評(píng)析：作商法比較大小，作商——變形——判斷商與1的關(guān)系．

13．有三個(gè)實(shí)數(shù)m、a、b(a≠b)，如果在a2(m－b)＋m2b中，把a(bǔ)和b互換，所得的代數(shù)式的值比原式的值小，那么關(guān)系式a＜m＜b是否可能成立？請(qǐng)說(shuō)明你的理由．

解：不妨設(shè)P＝a2(m－b)＋m2b，Q＝b2(m－a)＋m2a.由題意知Q＜P，即Q－P＜0.∴b2(m－a)＋m2a－a2(m－b)－m2b＜0，(a－b)m2＋(b2－a2)m＋ab(a－b)＜0.∴(a－b)(m－a)(m－b)＜0.(*)

若a＜m＜b成立，則a＜b，這時(shí)不等式(*)的解為m＞b或m＜a，矛盾． 故a＜m＜b不可能成立．

第五篇：2012高考總復(fù)習(xí)《走向清華北大》精品2

第二講命題及其關(guān)系?充分條件與必要條件

班級(jí)________姓名________考號(hào)________日期________得分________

一?選擇題:(本大題共6小題,每小題6分,共36分,將正確答案的代號(hào)填在題后的括號(hào)內(nèi).)

1.“紅豆生南國(guó),春來(lái)發(fā)幾枝.愿君多采擷,此物最相思.”這是唐代詩(shī)人王維的《相思》詩(shī),在這4句詩(shī)中,哪句可作為命題()

A.紅豆生南國(guó)B.春來(lái)發(fā)幾枝

C.愿君多采擷D.此物最相思

解析:因?yàn)槊}是能判斷真假的語(yǔ)句,它必須是陳述句,所以首先我們要憑借語(yǔ)文知識(shí)判斷這4句詩(shī)哪句是陳述句,然后再看能否判定其真假.“紅豆生南國(guó)”是陳述,意思是“紅豆生長(zhǎng)在中國(guó)南方”,這在唐代是事實(shí),故本語(yǔ)句是命題;

“春來(lái)發(fā)幾枝”中的“幾”是概數(shù),無(wú)法判斷其真假,故不是命題;

“愿君多采擷”是祈使句,所以不是命題;

“此物最相思”是感嘆句,故不是命題.答案:A

2.“|x-1|<2成立”是“x(x-3)<0成立”的()

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件

解析:由|x-1|<2得-1

評(píng)析:如果p q,q?p,則p是q的必要不充分條件.3.“a=1”是“直線x+y=0和直線x-ay=0互相垂直”的()

A.充分而不必要條件D.既不充分也不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

解析:當(dāng)a=1時(shí),直線x+y=0和直線x-ay=0互相垂直;當(dāng)直線x+y=0和直線x-ay=0互相垂直時(shí),有a=1.故選C.答案:C

評(píng)析:如果p?q,q?p,則p是q的充要條件.4.x<4的必要不充分條件是()

A.-2≤x≤2B.-2

C.0

解析:x<4即為-2

5.(精選考題·天津)命題“若f(x)是奇函數(shù),則f(-x)是奇函數(shù)”的否命題是()

A.若f(x)是偶函數(shù),則f(-x)是偶函數(shù)

B.若f(x)不是奇函數(shù),則f(-x)不是奇函數(shù)

C.若f(-x)是奇函數(shù),則f(x)是奇函數(shù)

D.若f(-x)不是奇函數(shù),則f(x)不是奇函數(shù)

解析:否命題是既否定題設(shè)又否定結(jié)論.因此否命題應(yīng)為“若函數(shù)f(x)不是奇函數(shù),則f(-x)不是奇函數(shù).”

答案:B

6.設(shè)p:x<-精選考題或x>精選考題;q:x<-2011或x>精選考題,則?p是?q的()

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

解析:∵p:x<-精選考題或x>精選考題;

q:x<-2011或x>精選考題,∴?p:-精選考題≤x≤精選考題,?q:-2011≤x≤精選考題.22

2∵?x∈[-精選考題,精選考題],都有x∈[-2011,精選考題],∴?p??q,而?x0∈[-2011,精選考題],且x0 ? [-精選考題,精選考題],如x0=-精選考題.5,∴?p是?q的充分不必要條件.故選A.答案:A

二?填空題:(本大題共4小題,每小題6分,共24分,把正確答案填在題后的橫線上.)

7.(2011·江蘇金陵中學(xué)三模)若“x∈[2,5]或x∈{x|x<1或x>4}”是假命題,則x的取值范圍是____________________________.解析:x?[2,5]且x?{x|x<1或x>4}是真命題.由??x?2或x?5,得1≤x<2,故x∈[1,2).?1≤x≤4,答案:[1,2)

8.設(shè)p?r都是q的充分條件,s是q的充要條件,t是s的必要條件,t是r的充分條件,那么p是t的________條件,r是t的________條件.(用充分?必要?充要填空)

解析:由題意可畫(huà)出圖形:

由圖形可看出p是t的充分條件,r是t的充要條件.答案:充分充要

9.令P(x):ax+3x+2>0,若對(duì)任意x∈R,P(x)是真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________.解析:對(duì)任意x∈R,P(x)是真命題,就是不等式ax+3x+2>0對(duì)一切x∈R恒成立.(1)若a=0,不等式僅為3x+2>0不能恒成立.(2)若?22?a?09,解得a>.8???9?8a?0.8(3)若a<0,不等式顯然不能恒成立.綜上所述,實(shí)數(shù)a>

答案:a>9 8

10.已知p:log?(|x|-3)>0,q:x-?x+21>0,則p是q的________條件.6

解析:由log?(|x|-3)>0可得0<|x|-3<1,解得30可得x<或x>?, 63

1所以q:x<或x>?.3由x-?x+2

故p是q的充分不必要條件.答案:充分不必要

三?解答題:(本大題共3小題,11?12題13分,13題14分,寫(xiě)出證明過(guò)程或推演步驟.)

11.主人邀請(qǐng)張三?李四?王五三個(gè)人吃飯聊天,時(shí)間到了,只有張三?李四準(zhǔn)時(shí)赴約,王五打電話說(shuō):“臨時(shí)有急事,不能來(lái)了.”主人聽(tīng)了隨口說(shuō)了句:“你看看,該來(lái)的沒(méi)有來(lái).”張三聽(tīng)了,臉色一沉,起來(lái)一聲不吭地走了,主人愣了片刻,又道了句:“哎喲,不該走的又走了.”李四聽(tīng)了大怒,拂袖而去.請(qǐng)你用邏輯學(xué)原理解釋二人的離去原因.解:張三走的原因是:“該來(lái)的沒(méi)有來(lái)”的逆否命題是“來(lái)了不該來(lái)的”,張三覺(jué)得自己是不該來(lái)的.李四走的原因:“不該走的又走了”的逆否命題是“該走的沒(méi)有走”,李四覺(jué)得自己是應(yīng)該走的.評(píng)析:利用原命題與逆否命題同真同假解題非常方便,要注意用心體會(huì)!

12.已知p:?的取值范圍.解:由?x?122≤2,q:x-2x+1-m≤0(m>0).若?p是?q的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)m3x?1≤2,得-2≤x≤10.3

“?p”:A={x|x>10或x<-2}.由x-2x+1-m≤0,得1-m≤x≤1+m(m>0).∴“?q”:B={x|x>1+m或x<1-m,m>0}.∵?p是?q的充分而不必要條件,∴A?B.22

?m?0,?結(jié)合數(shù)軸有?1?m≤10,解得0

評(píng)析:將充要條件問(wèn)題用集合的關(guān)系來(lái)進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解此類(lèi)題目的關(guān)鍵.13.(精選考題·濰坊質(zhì)檢)設(shè)p:實(shí)數(shù)x滿足x-4ax+3a<0,其中a>0,命題q:實(shí)數(shù)x滿足2??x?x?6≤0,?2??x?2x?8?0.22

(1)若a=1,且p∧q為真,求實(shí)數(shù)x的取值范圍;

(2)若?p是?q的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解:先解不等式,把命題p,q具體化,第(1)問(wèn)利用真值表求x;第(2)問(wèn)由互為逆否命題等價(jià)確定p、q之間的關(guān)系,確定關(guān)于a的不等式,問(wèn)題可解.(1)由x-4ax+3a<0得(x-3a)(x-a)<0,又a>0,所以a

當(dāng)q為真時(shí),實(shí)數(shù)x的取值范圍是23},則03,所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是1