第一篇：數(shù)學小論文 怎樣解題 北科大學生

題目：

作者：

目錄：

摘要：解題表（摘自《怎樣解題》）

關鍵詞： 怎樣解題

小論文正文：

引用： 1.2.3.4.怎樣解題表

“怎樣解題表”就是《怎樣解題》一書的精華，該表波利亞排在該書的正文之前，并且在書中再三提到該表。實際上，該書就是“怎樣解題表”的詳細解釋。波利亞的“怎樣解題表”將解題過程分成了四個步驟，只要解題時按這四個步驟去做，必能成功。同學們如果能在平時的做題中不斷實踐和體會該表，必能很快就會發(fā)出和波利亞一樣的感嘆：“學數(shù)學是一種樂趣！”

（1）你必須弄清問題

弄清問題

未知數(shù)是什么？

已知數(shù)據(jù)（指已知數(shù)、已知圖形和已知事項等的統(tǒng)稱）是什么？

條件是什么？

滿足條件是否可能？

要確定未知數(shù)，條件是否充分？

或者它是否不充分？或者是多余的？或者是矛盾的？

畫張圖。

引入適當?shù)姆枴?/p>

把條件的各個部分分開。你能否把它們寫下來？

（2）找出已知數(shù)與求知數(shù)之間的聯(lián)系。

如果找不出直接的聯(lián)系，你可能不得不考慮輔助問題。

你應該最終得出一個求解的計劃。

擬定計劃

你以前見過它嗎？你是否見過相同的問題而形式稍有不同？

你是否知道與此有關的問題？你是否知道一個可能用得上的定理？

看著未知數(shù)！試想出一個具有相同未知數(shù)或相似未知數(shù)的熟悉的問題。

這里有一個與你現(xiàn)在的問題有關，且早已解決的問題，你能應用它嗎?

你能不能利用它？你能利用它的結果嗎？為了能利用它，你是否應該引入某些輔助元素？

你能不能重新敘述這個問題？你能不能用不同的方法重新敘述它？

回到定義去。

如果你不能解決所提出的問題，可先解決一個與此有關的問題。你能不能想出一個更容易著手的有關問題？一個更普遍的問題？一個更特殊的問題？一個類比的問題？你能否解決這個問題的一部分？僅僅保持條件的一部分而舍去其余部分，這樣對于未知能確定到什么程度？它會怎樣變化？你能不能從已知數(shù)據(jù)導出某些有用的東西？你能不能想出適合于確定未知數(shù)的其它數(shù)據(jù)？如果需要的話，你能不能改變未知數(shù)和數(shù)據(jù)，或者二者都改變，以使新未知數(shù)和新數(shù)據(jù)彼此更接近？

你是否利用了所有的已知數(shù)據(jù)？你是否利用了整個條件？你是否考慮了包含在問題中的所有必要的概念？

（3）實行你的計劃。

實現(xiàn)計劃

實現(xiàn)你的求解計劃，檢驗每一步驟。

你能否清楚地看出這一步是正確的？你能否證明這一步是正確的？

(4)驗算所得到的解。

回顧反思

你能否檢驗這個論證？你能否用別的方法導出這個結果？你能否一下子看出它來？ 你能不能把這結果或方法用于其它的問題？

《怎樣解題》表是波利亞在分解解題的思維過程得到的，看似很平常的解題步驟或方法，其實卻已包含幾代人的智慧結晶和經(jīng)驗總結。在這張包括“弄清問題”、“擬定計劃”、“實現(xiàn)計劃”和“回顧反思”四大步驟的解題全過程的解題表中，對第二步即“擬定計劃”的分析是最為引人入勝的。他把尋找并發(fā)現(xiàn)解法的思維過程分解為五條建議和二十三個具有啟發(fā)性的問題，它們就好比是尋找和發(fā)現(xiàn)解法的思維過程進行分解，使我們對解題的思維過程看得見，摸得著，易于操作。波利亞推崇探索法，他認為現(xiàn)代探索法力求了解解題過程，特別是解題過程中典型有用的智力活動。他說《怎樣解題》這本書就是實現(xiàn)這種計劃的初步嘗試，“怎樣解題表”實質上就是試圖誘發(fā)靈感的“智力活動表”。波利亞的《怎樣解題》表的精髓是啟發(fā)你去聯(lián)想。聯(lián)想什么？怎樣聯(lián)想？讓我們看一看他在表中所提出的建議和啟發(fā)性問題吧?！澳阋郧耙娺^它嗎？你是否見過相同的問題而形式稍有不同？你是否知道與此有關的問題？你是否知道一個可能用得上的定理？……”波利亞說他在寫這些東西時，腦子里重現(xiàn)了他過去在研究數(shù)學時解決問題的過程，實際上是他解決和研究問題時的思維過程的總結。這正是數(shù)學家在研究數(shù)學，特別是研究解題方法時的優(yōu)勢所在，絕非“紙上談兵”?；剡^頭來想一想，我們會發(fā)現(xiàn)自己在解決問題時的確或多或少地經(jīng)歷了這樣一個過程。

我們在解題時，為了找到解法，實際上也思考過表中的某些問題，只不過不自覺，沒有意識到這些問題罷了。在解決實際問題時，我們可能又忽略許多解決問題的方法和細節(jié)。因此我們需要控制自己的思路，用頑強的意志不斷地模仿解決問題的步驟和方法，爭取達到靈活運用和創(chuàng)造性地解決問題的程度。按波利亞提出的這些問題和建議去尋找解法，在解題的過程中，必將使自己的思維受到良好的訓練，久而久之，不僅提高了解題能力，而且養(yǎng)成了有益的思維習慣。

范例一：

1.《高等數(shù)學上冊》173頁22題第二問

已知f(x)在上連續(xù)，在(0,1)可導，且f(0)=0,f(1)=1.證明：

存在兩個不同的點?,??(0,1),使得f’(?)f’()=1.分析（根據(jù)解題表）

①．弄清問題（略）

②.分析問題，（如果找不出直接的聯(lián)系，你可能不得不考慮輔助問題）a.導數(shù)之積為1----------------已知原函數(shù)與反函數(shù)之積為1（知識點）b.出現(xiàn)f’(?)f’()----------------要用兩次中值定理（之前解題經(jīng)驗）

c.閉區(qū)間上連續(xù)，開區(qū)間上可導-------中值定理（之前解題經(jīng)驗）d.f(0)=0,f(1)=1--------------

③實施計劃：

令g(x)=,h(x)=x

所以g’(?)=,g(0)=0,g(1)=1,= g’(?)====f’(?)

證明完畢。

④檢驗，正確

證明完畢。

范例二：《高等數(shù)學上冊》總習題三236頁6題證明第二部分

設f(x)在上具有二階導數(shù)，且f(a)=f(b)=0，f’(a)f’()>0證明：存在f’’(?)=0 分析（根據(jù)解題表）

①．弄清問題和已知條件（略）

②.分析問題，（如果找不出直接的聯(lián)系，你可能不得不考慮輔助問題）f(a)=f(b)=0-----------羅爾定理，f’(a)f’()>0，且證明：存在f’’(?)=0-----------零點定理

且已知拉格朗日中值定理

③實施計劃：

由羅爾定理得存在 f’()=0，f’()= f’()-f’(), f’()=f’()-f’()

(a-b-）<0

因為f’(a)f’()>0，所以

由拉格朗日中值定理得存在m?[a,?],n?[?,b]使得f’(m)f’(n)<0 由零點定理得存在??[m,n]使得f’’(?)=0，即存在??[a,b] 使得f’’(?)=0.證明完畢。

④檢驗，正確致謝 5.6.敬！7.完成日期：2013年11月27日星期三參考文獻： G 波利亞(男)（George Polya，1887—1985），著名美國數(shù)學家和數(shù)學教育家著作《怎樣解題》注釋，個人見解，如果有不當之處希望審閱者指正，另外向杰出的教育家波利亞致

第二篇：怎樣解題

《怎樣解題》是由著名美國數(shù)學家和數(shù)學教育家波利亞所寫得一部經(jīng)久不衰的暢銷書，雖然它討論的是數(shù)學中發(fā)現(xiàn)和發(fā)明的方法和規(guī)律，但是對在其他任何領域中怎樣進行正確思維都有明顯的指導作用。本書圍繞“探索法”這一主題，采用明晰動人的散文筆法，闡述了求得一個證明或解出一個未知數(shù)的數(shù)學方法怎樣可以有助于解決任何“推理”性問題——從建造一座橋到猜出一個字謎。一代又一代的讀者嘗到了本書的甜頭，他們在本書的指導下，學會了怎樣摒棄不相干的東西，直搗問題的心臟。

目錄

內容簡介

作者簡介

目錄

怎樣解題表

編輯本段內容簡介這本經(jīng)久不衰的暢銷書出自一位著名數(shù)學家的手筆，雖然它討論的是數(shù)學中發(fā)現(xiàn)和發(fā)明的方法和規(guī)律，但是對在其他任何領域中怎樣進行正確思維都有明顯的指導作用。本書圍繞“探索法”這一主題，采用明晰動人的散文筆法，闡述了求得一個證明或解出一個未知數(shù)的數(shù)學方法怎樣可以有助于解決任何“推理”性問題——從建造一座橋到猜出一個字謎。一代又一代的讀者嘗到了本書的甜頭，他們在本書的指導下，學會了怎樣摒棄不相干的東西，直搗問題的心臟。

編輯本段作者簡介波利亞(男)（George Polya，1887—1985），著名美國數(shù)學家和數(shù)學教育家。生于匈牙利布達佩斯。1912年獲布達佩斯大學博士學位。1914年至1940年在瑞士蘇黎世工業(yè)大學任數(shù)學助理教授、副教授和教授，1928年后任數(shù)學系主任。1940年移居美國，歷任布朗大學和斯坦福大學的教授。1976年當選美國國家科學院院士。還是匈牙利科學院、法蘭西科學院、比利時布魯塞爾國際哲學科學院和美國藝術和科學學院的院士。其數(shù)學研究涉及復變函數(shù)、概率論、數(shù)論、數(shù)學分析、組合數(shù)學等眾多領域。1937年提出的波利亞計數(shù)定理是組合數(shù)學的重要工具。長期從事數(shù)學教學，對數(shù)學思維的一般規(guī)律有深入的研究，在這方面的名著有《怎樣解題》、《數(shù)學的發(fā)現(xiàn)》、《數(shù)學與猜想》等，它們被譯成多種文字，廣為流傳。

編輯本段目錄第一部分 在教室里

目的1.幫助學生

2.問題，建議，思維活動

3.普遍性

4.常識

5.教師和學生，模仿和實踐

主要部分，主要問題

6.四個階段

7.理解題目

8.例子

9.擬訂方案

10.例子

11.執(zhí)行方案

12.例子

編輯本段怎樣解題表“怎樣解題表”就是《怎樣解題》一書的精華，該表被波利亞排在該書的正文之前，并且在書中再三提到該表。實際上，該書就是“怎樣解題表”的詳細解釋。波利亞的“怎樣解題表”將解題過程分成了四個步驟，只要解題時按這四個步驟去做，必能成功。同學們如果能在平時的做題中不斷實踐和體會該表，必能很快就會發(fā)出和波利亞一樣的感嘆：“學數(shù)學是一種樂趣！”

第一，你必須弄清問題

弄清問題

未知數(shù)是什么？

已知數(shù)據(jù)（指已知數(shù)、已知圖形和已知事項等的統(tǒng)稱）是什么？

條件是什么？

滿足條件是否可能？

要確定未知數(shù)，條件是否充分？

或者它是否不充分？或者是多余的？或者是矛盾的？

畫張圖。

引入適當?shù)姆枴?/p>

把條件的各個部分分開。你能否把它們寫下來？

第二，找出已知數(shù)與求知數(shù)之間的聯(lián)系。

如果找不出直接的聯(lián)系，你可能不得不考慮輔助問題。

你應該最終得出一個求解的計劃。

擬定計劃

你以前見過它嗎？你是否見過相同的問題而形式稍有不同？

你是否知道與此有關的問題？你是否知道一個可能用得上的定理？

看著未知數(shù)！試想出一個具有相同未知數(shù)或相似未知數(shù)的熟悉的問題。

這里有一個與你現(xiàn)在的問題有關，且早已解決的問題，你能應用它嗎?

你能不能利用它？你能利用它的結果嗎？為了能利用它，你是否應該引入某些輔助元素？你能不能重新敘述這個問題？你能不能用不同的方法重新敘述它？

回到定義去。

如果你不能解決所提出的問題，可先解決一個與此有關的問題。你能不能想出一個更容易著手的有關問題？一個更普遍的問題？一個更特殊的問題？一個類比的問題？你能否解決這個問題的一部分？僅僅保持條件的一部分而舍去其余部分，這樣對于未知能確定到什么程度？它會怎樣變化？你能不能從已知數(shù)據(jù)導出某些有用的東西？你能不能想出適合于確定未知數(shù)的其它數(shù)據(jù)？如果需要的話，你能不能改變未知數(shù)和數(shù)據(jù)，或者二者都改變，以使新未知數(shù)和新數(shù)據(jù)彼此更接近？

你是否利用了所有的已知數(shù)據(jù)？你是否利用了整個條件？你是否考慮了包含在問題中的所有必要的概念？

第三，實行你的計劃。

實現(xiàn)計劃

實現(xiàn)你的求解計劃，檢驗每一步驟。

你能否清楚地看出這一步是正確的？你能否證明這一步是正確的？

第四，驗算所得到的解。

回顧反思

你能否檢驗這個論證？你能否用別的方法導出這個結果？你能否一下子看出它來？你能不能把這結果或方法用于其它的問題？

《怎樣解題》表是波利亞在分解解題的思維過程得到的，看似很平常的解題步驟或方法，其實卻已包含幾代人的智慧結晶和經(jīng)驗總結。在這張包括“弄清問題”、“擬定計劃”、“實現(xiàn)計

劃”和“回顧反思”四大步驟的解題全過程的解題表中，對第二步即“擬定計劃”的分析是最為引人入勝的。他把尋找并發(fā)現(xiàn)解法的思維過程分解為五條建議和二十三個具有啟發(fā)性的問題，它們就好比是尋找和發(fā)現(xiàn)解法的思維過程進行分解，使我們對解題的思維過程看得見，摸得著，易于操作。波利亞推崇探索法，他認為現(xiàn)代探索法力求了解解題過程，特別是解題過程中典型有用的智力活動。他說《怎樣解題》這本書就是實現(xiàn)這種計劃的初步嘗試，“怎樣解題表”實質上就是試圖誘發(fā)靈感的“智力活動表”。波利亞的《怎樣解題》表的精髓是啟發(fā)你去聯(lián)想。聯(lián)想什么？怎樣聯(lián)想？讓我們看一看他在表中所提出的建議和啟發(fā)性問題吧?！澳阋郧耙娺^它嗎？你是否見過相同的問題而形式稍有不同？你是否知道與此有關的問題？你是否知道一個可能用得上的定理？??”波利亞說他在寫這些東西時，腦子里重現(xiàn)了他過去在研究數(shù)學時解決問題的過程，實際上是他解決和研究問題時的思維過程的總結。這正是數(shù)學家在研究數(shù)學，特別是研究解題方法時的優(yōu)勢所在，絕非“紙上談兵”?；剡^頭來想一想，我們會發(fā)現(xiàn)自己在解決問題時的確或多或少地經(jīng)歷了這樣一個過程。

我們在解題時，為了找到解法，實際上也思考過表中的某些問題，只不過不自覺，沒有意識到這些問題罷了。在解決實際問題時，我們可能又忽略許多解決問題的方法和細節(jié)。因此我們需要控制自己的思路，用頑強的意志不斷地模仿解決問題的步驟和方法，爭取達到靈活運用和創(chuàng)造性地解決問題的程度。按波利亞提出的這些問題和建議去尋找解法，在解題的過程中，必將使自己的思維受到良好的訓練，久而久之，不僅提高了解題能力，而且養(yǎng)成了有益的思維習慣。

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生活中，碰到一個的問題的時候，我們如何解決？首先我們明確要解決的問題，然后搜集相關情報或者已有的資源，考慮問題關鍵因素之間的內在規(guī)律，接著嘗試一些可行的方案，最后選擇其中最優(yōu)的辦法實踐，最后問題得以解決。對于數(shù)學解題來說：首先我們明確未知量，然后明確已知量，確定條件，接著嘗試一些可行的方案，最終得到可以獲得未知量的方案，解出題目。

然而這里有一個模糊的地方，解決問題最關鍵的一步——想出可行的方案，是如何辦到的？當我們對未知、已知、條件都已經(jīng)了如指掌之后還是想不出任何的方案，這個時候解題面臨本質的智力困難的時候，是如何從無到有思考出可能的方案供我們嘗試的？

這個問題更有畫面感的描述是：數(shù)學課，老師出了一道幾何題，先讓大家試解，無人能解。然后老師開始講題，前面的步驟1、2、3大家都會也都想到了，這時老師添加了一條輔助線，引出步驟4，問題得解，大家豁然開朗。然而，解題的關鍵步驟3到4是如何思考到的呢，老師為何就想到做這一條輔助線呢？

《怎樣解題》就是在回答以上問題。

書中有一個例子可以形象的問答這個問題：

一個原始人站在一條小溪前，他想要越過這條小溪，但溪水經(jīng)過昨天一夜，已經(jīng)漲了上來；因此他面臨一個問題：如何越過這條小溪。渡溪成了這道題目的研究對象，是原始題目中的X。這個人可能會回憶起，他以前曾經(jīng)踏著一顆倒下的樹度過了另外一條溪流。于是他四處尋找一顆合適的樹，就構成了他新的未知量Y。他找不到合適的樹，但是沿著溪流有大量的樹木在岸上，他希望其中有一個樹會倒下來。于是他開始想如何使一棵樹橫倒在溪流上？這樣又產(chǎn)生了一個新的未知量Z。這一連串的念頭就是分析。如果這個人成功的完成了分析，他可能就成了橋和斧子的發(fā)明者。

而這個分析問題的過程，正包含了普遍的解決問題中本質智力困難的方法。首先思考我們是否面臨過同樣或者類似的問題，即使沒有，我們可以嘗試想更簡單的相關問題，可以是更普遍化的問題、更特殊化的問題，甚至只是問題中的一小部分問題。或者干脆來變化我們遇到的問題的已知情況，觀察未知情況如何跟隨變化；或者變化未知量；或者同時變化已知未知量，來觀察問題如何變化。正是這樣一個分解和重構問題的過程，使得我們逐漸逾越了問題的核心部分，得出了疑似可行的方案。然后我們驗證疑似可行的方案，如果其中確有可行的，問題得解。如果沒有，我們將重復以上的過程。

以上是我理解的《怎樣解題》的主旨。

當然原著對分解和重構問題的過程做了更為細致、嚴謹?shù)姆治龊吞接?，并配以精妙的?shù)學題示例來演示各種細節(jié)。作為一本數(shù)學方法著作，更難能可貴的是，波利亞頗為人性化的闡釋了解題過程中的非智力因素——情感的作用。在書中的第三部分—探索法小詞典中，“決心、希望、成功”“潛意識活動”“進展”三個詞條都嚴謹、科學的闡述了情感是如何作用于我們解題過程的。

“決心會隨著希望與無望、滿意與沮喪而產(chǎn)生波動。如果我們認為答案即將來臨，就很容易繼續(xù)干下去，當我們看不到有什么克服困難的出路時，要堅持不懈就會很難?！薄坝谐Ｌ熨x的人主要的優(yōu)勢也許在于一種常超的心理感受力。由于具有極度敏感的感受力，他能感覺到進展的細微標志，或者注意到這些標志的缺乏?！边@些非智力因素對于我們解決生活和工作中的問題尤其重要，我們需要敏感的覺察來自情感腦的反饋，并加以利用，來幫助解決問題。舉例來說，生活中碰到一個很復雜問題，在長期解決問題的過程中，有一段時間可能解決問題時沒有明顯的反饋給我們標志，最后我們沮喪的放棄了解決問題。然而很有可能的是，這個過程真是解決問題的關鍵期，實際上也是有標志出現(xiàn)的，只是當時的我們還不理解這些標志。由此可見非智力因素之于解決問題的重要性，我們需要能理解并加以利用。

第三部分的最后，波利亞還舉出一個心理學試驗：用一個缺了一條邊的正方形圍欄圍住一只動物（狗、黑猩猩、母雞、人類嬰兒），在圍欄的另一側放上一個被試很想要的物體（對動物來說是食物，對人類嬰兒來說是有趣的玩具），然后觀察他們各自的行為。發(fā)現(xiàn)，狗在扒著圍欄吠了幾聲發(fā)現(xiàn)無法通過的時候，不久便學會了從圍欄的缺口的那一邊繞出去，人類嬰兒很快就學會了繞過障礙，而黑猩猩也學得很快（黑猩猩是和人類最近的靈長類親屬）。

“母雞的行為就像那些面臨問題的時候渾渾噩噩的人，試了一次又一次，最后靠一些運氣碰巧成功，而不去深究成功的原因。但我們甚至也不應責怪母雞的笨拙。要轉過身從目標跑開，不一直盯著目標前進，不沿著直接的道路到達目標，確實有一定困難。母雞的困難和我們的困難具有明顯的類似性?！弊詈笠痪湓捗菜朴行┱芾?，是全書嚴謹行文之中唯一有些文藝的一句。`

...............

第三篇：三年級學生數(shù)學小論文

最少買幾瓶

星期六，爺爺、奶奶、爸爸、媽媽帶著我和妹妹到公園玩。不一會兒，我們就玩的滿頭大汗、口干舌燥。于是我們到小賣部去買飲料。

小賣部門口貼著一張告示： “‘迎元旦’優(yōu)惠大酬賓活動： 飲料3元一瓶，喝完后回收空瓶，每三只空瓶可再換一瓶飲料。”

看了告示，爺爺笑著問我和妹妹：“如果我們每人喝一瓶，至少需要買幾瓶？”

妹妹趕忙搶著說：“我們有6個人，至少需要買6瓶?！?爺爺高興地說：“妹妹反應真快！姐姐有什么需要補充嗎？” 看著爺爺狡黠的眼神，我忽然想起了什么。

“不對，我們可能只需要買5瓶？因為喝了5瓶，就可以用其中的3個空瓶換1瓶給第六個人喝了。”

“真好！這樣我們可以省下一瓶的錢呢。那這一瓶喝完我們就又有3個空瓶了，還可以再換1瓶，這樣就可以喝到第7瓶了。??好像多了，可不可以正好喝6瓶呢？”聽了爺爺?shù)脑?，我陷入了沉思?/p>

“既然到最后還多了1瓶，那我們可不可以只買4瓶呢？”?? 后來，我和妹妹一起拿著錢先買了4瓶，讓爺爺、奶奶、爸爸、媽媽先每人喝了一瓶，然后用其中的3個空瓶換了1瓶讓妹妹喝了，接著我跟一個有空瓶的叔叔借了一個空瓶，用剩下的一共3個空瓶又換了1瓶給自己喝了。最后把剩下的空瓶還給了那位叔叔。

叔叔看著我用4瓶的錢喝了6瓶飲料，直說：“這個小姑娘真聰明！” 每天早上,我都和媽媽去河邊跑步.河邊種著一排柳樹,我們約定從第1棵樹跑到第60棵樹就往回跑.一天回來后,媽媽說：“欣彤,我們天天跑步,你知道我們每天跑多少米嗎?我告訴你每相鄰兩棵樹之間相距5米.”“這還不容易?一算不就知道了嗎?”我爽快地回答道.我拿出紙和筆,三下五除二就算好了：

去時走：5×60＝300（米），來回走：300×2＝600（米）

媽媽摸著我的頭笑著說：“孩子,你做題目速度很快,這是好的,但是,要正確地理解題意才對呀!”我疑惑了,難道理解得不對嗎?我又仔細看了看題目,還是沒明白自己錯在哪兒.媽媽說：“來,我畫圖給你看.”于是媽媽耐心地邊畫圖邊講給我聽.如下：

棵數(shù) 相距

Y—Y 2棵樹 1個5米

Y—Y—Y 3棵樹 2個5米

Y—Y—Y—Y 4棵樹 3個5米

Y—Y—Y—Y—Y 5棵樹 4個5米

?? ?? ??

Y—Y—Y—Y—Y ?? Y 60棵樹（）個5米

聽媽媽這么一講,我恍然大悟：原來,有這樣一個規(guī)律,就是樹中間間隔的段數(shù)比樹的棵樹少1.60棵樹中間相距不是60個5米,而是59個5米..于是,我把剛才的解法改為：

段數(shù)：60－1＝59

去時走：5×59＝295(米)

來回走：2×295＝590（米）.媽媽看了直點頭,還夸我頭腦靈活呢!

由此,我明白了一個道理,就是解決有些問題不可以草率,應該先試著找一找規(guī)律再解答.人民幣中的數(shù)學問題

有一天,我跟媽媽去逛商場.媽媽進了超市買東西,讓我站在付錢的地方等她.我沒什么事,就看著營業(yè)員阿姨收錢.看著看著,我忽然發(fā)現(xiàn)營業(yè)員阿姨收的錢都是1元、2元、5元、10元、20元、50元的,我感到很奇怪：人民幣為什么就沒有3元、4元、6元、7元、8元、9元或30元、40元、60元呢?我趕快跑去問媽媽,媽媽鼓勵我說：“好好動腦筋想想算算,媽媽相信你能自己弄明白為什么的.”我定下心,仔細地想了起來.過了一會兒,我高興地跳了起來：“我知道了,因為只要有1元、2元、5元就可以隨意組成3元、4元、6元、7元、8元、9元,只要有10元、20元、50元同樣可以組成30元、40元、60元??”媽媽聽了直點頭,又向我提了一個問題：“如果只是為了能隨意組合的話,那只要1元不就夠了嗎?干嗎還要2元、5元呢?”我說：“光用1元要組成大一點的數(shù)就不方便了呀.”這下媽媽露出了滿意的笑容,夸獎我會觀察,愛動腦筋,我聽了真比吃了我最喜歡吃的冰激凌還要舒服.在此,我也想告訴其他的小朋友：其實生活中到處都有數(shù)學問題,只要你多留心觀察,多動腦思考,你就會有很多意外的發(fā)現(xiàn),不信你就試一試!

今天，我在做數(shù)學家庭作業(yè)時遇到一道難題：甲乙丙三個班一共有161人，甲班比乙班多2人，丙班比乙班少6人，乙班有多少人？剛一看就傻眼了，題目中只告訴了我三個班的總人數(shù)和三個班人數(shù)的關系，用三個班的總人數(shù)除以三個班除不了，我越想越糊涂了，于是我只好向媽媽發(fā)出了求救信號：“媽媽快來，我遇到難題了?！眿寢屄牭搅宋业暮奥?，忙放下自己手中的活，走了過來。

媽媽將題目讀了一遍想了會兒問我：“你能不能根據(jù)題目給的條件畫出線段圖？”被媽媽這一問，我突然想起了之前老師教的：在題目所給的條件里，有關系就可以畫線段圖。這道題目的關系是甲班比乙班多2人，丙班比乙班少6人。這句話中沒變的是乙班，那先畫乙班的線段圖，再根據(jù)這句話畫出甲班和丙班的線段圖。如下：

根據(jù)這個圖我發(fā)現(xiàn)：假設甲班比乙班多的2人給丙班，這樣甲班和乙班人數(shù)就同樣多，此時丙班的人數(shù)就比乙班的少4人：6-2=4（人）。這時只要丙班再加4人，就和乙班的一樣多，同時總人數(shù)也多了4人：161+4=165（人）。這樣就可以平均分了：165÷3=55（人）。這時乙班的人數(shù)就算出來了，是55人。同時甲班和乙班的人數(shù)也就可以算出了：甲班：55+2=57(人)

丙班：55-6=49（人）。最后我又驗算了一下，將三個班的人數(shù)加起來：57+55+49=161（人）正好是161人。

在媽媽的指引下，我終于用我所學的知識破解了這道難題。這件事讓我明白：無論在學習還是在生活中，遇到難題時，千萬不能慌張，一定要冷靜地思考，將平時所學的知識在腦海里像放電影一樣想一遍，再根據(jù)題意從中找出適合解題的方法，再多難的題目都會迎刃而解。

今天，媽媽要去買燈泡。到了超市，發(fā)現(xiàn)超市里有兩種燈泡：一種是節(jié)能燈泡，一種是普通燈泡。節(jié)能燈泡雖然開200小時只需要用一度電，比普通燈泡一度電多用170個小時，但是它一個要5元，；普通燈泡一個只要1元，比節(jié)能燈泡便宜4元，但是它30個小時就要用一度電。

媽媽問我：“考考你，如果我要買一個燈泡回家，買哪種的燈泡最劃算？”

我思索了一會兒，不慌不忙地說：“可以這樣算：

5/1=5

30*5=150（小時）200小時>150小時

還可以這樣算：

5/1=5

200/5=40（小時）30小時<40小時

由這幾步可得出結論，節(jié)能燈泡省錢?！?/p>

媽媽又問我：“很好。再想想看，還有沒有別的辦法來算？”

我又想了一會兒，一個字一個字地說：“可以用我這學期才學的?百分數(shù)?來 算。也可以這樣算：

5/200*100=0.025*100=2.5

1/30*100≈0.033*100＝3.3

3.3>2.5

或者這樣算：

200/5*100=40*100=4000

30/1*100=30*100=3000

4000>3000

因此，也是節(jié)能燈泡便宜?！?/p>

我和媽媽買了比較劃算的節(jié)能燈泡回去了。

經(jīng)過這件事，我明白了：“生活處處有數(shù)學”這個道理。

第四篇：學生數(shù)學優(yōu)秀小論文

學生數(shù)學優(yōu)秀小論文

生活中的“奇妙等式”【南通市城西小學六（1）班 支敏言】 數(shù)學中有許多等式，比如“速度×時間＝路程”、“單價×數(shù)量＝總價”，今天，我要向大家介紹幾條數(shù)學與我的等式。

生活中，我總結出這一等式：“我＋父母＝正確數(shù)學”。平時，我會經(jīng)常遇到一些難題，但是，父母的工作十分繁忙，很少有時間陪我，每當我睡下時，他們還沒回來，一家人唯一的溝通方法，就是那一本“留言本”。每次留下的題目，父母總會絞盡腦汁地為我解答。父母學習書上的例題，給我解答是最令我感動的。每次看到留言本上，父母給我留下的解題思路，我都會在心中默默地感謝他們。

小時候，父母也為我總結出這一等式：“課本＋生活＝數(shù)學”。那時，父母工作都不是很忙，每次出去買東西，都會帶上我。最讓我記憶猶新的是我上中班的時候，媽媽帶我買菜的一件事。當時，正值秋季，媽媽見路邊有些賣蘋果的攤子，便和賣蘋果的人討價還價起來，最終，以一元一斤的價錢買了三斤。當時，媽媽轉過頭來，親切地問：“贏贏，一元一斤的蘋果，三斤多少錢？”我想了想，說：“是，是三塊錢?！比堑弥車娜酥笨湮衣斆鳌；丶液?，媽媽又問我是怎么會的，我笑著說：“我是用1+1+1=3的?！敝钡浆F(xiàn)在，媽媽還經(jīng)常提那件事，教育我說：“數(shù)學不光要學課本上的，還要學習生活中的?！?“每晚三題=快樂數(shù)學。”這是我小學三年級時所立下的等式。每天晚上做三道思考題不多也不少，只要堅持不懈，一定能積累許多?，F(xiàn)在，我依然堅持每天做三道思考題，有時間還能多做一點，兩年多了，不知道自己已經(jīng)做了多少了，也不知道自己寫滿了多少的本子，這種作業(yè)方式,使我受益非淺，讓我在多次數(shù)學競賽中獲獎，品嘗勝利的喜悅?！扒趧幽X+勤動手=成功，”這是我通過實際生活所悟出的道理，也是我一般的解題順序。一般拿到題目，我總要先讀懂題目，弄清資料，掌握其中的關系，然后根據(jù)關系列出算式，一步步地解答。有時，還可以通過畫圖的方法，根據(jù)已知數(shù)量畫出線段圖，便于理解題目。至于答完之后，再找?guī)椎李愃频念}目，鞏固一下，對學習也有好處。其實，生活中還有許多奇妙的等式，在等著我們去總結，去探索。（指導老師 晨風曉月）

不規(guī)則茶壺能裝水多少【南通市城西小學 六（6）班 李舒敏】

最近，我校開展了“探索生活中的數(shù)學問題”的活動。經(jīng)過反復思考，我發(fā)現(xiàn)這樣一個數(shù)學問題：怎樣才能算出一個不規(guī)則的茶壺能裝水多少毫升？

茶壺的形狀是不規(guī)則的，不好直接利用公式來計算它的容積，但我們可以將茶壺中裝滿水，再將水倒入一個規(guī)則的量杯中，這樣，茶壺的容積不就可以利用公式計算出來了嗎。首先，我找來一個不規(guī)則的茶壺，將其倒?jié)M水；再將水滴水不漏地倒入一個規(guī)則的長8cm，寬5cm的長方體量杯中；然后，我再量出量杯中的水高，是16.5cm；最后，利用求長方體體積的公式便求出了這個不規(guī)則茶壺的容積了：8×5×16.5=660（立方厘米），合660毫升，也就是這個茶壺能裝水660毫升。這個問題，我還想出了另一個解決的方法：我們可以先稱出1立方分米的水重多少千克，再稱出裝滿水后的茶壺中水的重量，這樣，同樣可以算出不規(guī)則茶壺能裝水多少毫升。我先稱出1立方分米的水重1千克，然后我又稱出裝滿水的茶壺重0.895千克，空茶壺重0.238千克；用0.895-0.238=0.657(千克)，就是裝滿水后的茶壺中水的重量。0.657÷1=0.657(立方分米)，合657毫升，也就是這個茶壺能裝水657毫升。

沒想到這兩種方法的誤差這么小，我想這兩種算法都是可行的吧。

通過這次實驗，我發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學問題竟這么有意思。讓我們在探索生活中的數(shù)學問題的過程中學會科學的研究方法，掌握更多有益的知識。

? 數(shù)學小論文

解放路小學 六（1）班 張曉蕾

著名數(shù)學家華羅庚說過：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日月之繁，無處不用到數(shù)學。”特別是二十一世紀的今天，數(shù)學的應用更是無所不在。那么，我們如何從小打下堅實的數(shù)學基礎，究竟什么樣的課堂教學才適合新一代的學生呢？我認為，在課堂中，由學生去擔任學習的主角，才是我們的心愿。那么，數(shù)學活動課就是讓我們充分體現(xiàn)自主學習的一種教學方式。

活動課上，在老師的指導下，我們分成小組，通過自己動手去測量、拼湊、剪切、計算，去探索發(fā)現(xiàn)的規(guī)律、掌握數(shù)學知識。這樣，即培養(yǎng)了我們的動手能力，又提高了我們的思維能力，而且讓我們初步嘗到了數(shù)學家研究問題成功時的滋味，使我們對數(shù)學的學習興趣倍增。

例如，我們上《平行四邊形面積得計算》這節(jié)課時，老師讓我們分成幾個小組，發(fā)一些平行四邊形的小紙片，讓同學們互相討論，怎樣使一個平行四邊形經(jīng)過剪貼、拼湊變成一個我們已經(jīng)會計算面積的圖形呢？大家七嘴八舌的討論開了，有的同學發(fā)現(xiàn)可以用剪刀沿著平行四邊形的高，把它剪成一個直角三角形和一個直角梯形，然后可以把它們拼成一個長方形；一些同學又發(fā)現(xiàn)還可以從平行四邊形的任意一條高剪開，就得到兩個直角梯形，依然可以拼成一個同樣大小的長方形。同學們通過觀察、思考，認識到拼成的長方形的“長”和“寬”，分別就是原來平行四邊形的“底邊”和“高”。由此，大家終于自己找到了平行四邊形面積公式為：S=ah。再比如，上《有余數(shù)的除法》這節(jié)課時，老師采用讓同學們玩撲克牌的游戲，使大家很快理解和掌握了有余數(shù)的除法的計算規(guī)律，讓大家在輕松愉快的活動中學到知識。

我每次做數(shù)奧都是拿起一道題拉起來就做，因為我覺得這樣做起來很快?？墒墙裉熳鰯?shù)奧時，有一道題改變了我的看法，做得快不一定是做得對，主要還是要做對。

今天，我做了一道題目把我難住了，我苦思冥想了好幾個小時都沒有想出來，于是我只好乖乖地去看基礎提煉，讓它來幫我分析。這道題目是這樣的：求3333333333的平方中有多少個奇數(shù)數(shù)字？分析是這樣的：3333333333的平方就是3333333333×3333333333，這道乘法算式由于數(shù)字太多使計算復雜，我們可以運用轉化的方法化繁為簡，也就是把一個因數(shù)擴大3倍，另一個因數(shù)縮小3倍，積不變。使題目轉化為求9999999999×1111111111=（10000000000-1）×1111111111=***00000-1111111111=***88889因此，乘積中有十個奇數(shù)數(shù)字。這道題，我們還可以位數(shù)少的兩個數(shù)相乘算起，就能發(fā)現(xiàn)積中奇數(shù)的數(shù)字個數(shù)。即3×3=9→積中有1個奇數(shù)數(shù)字。33×33=1089→積中有2個奇數(shù)數(shù)字。333×333=110889→積中有3個奇數(shù)數(shù)字。3333×3333=11108889→積中有4個奇數(shù)數(shù)字。??

從上面試算中，容易發(fā)現(xiàn)積是由1，0，8，9四個數(shù)字組成的，1和8的個數(shù)相同，比一個因數(shù)中的3的個數(shù)少1，0和9各一個，分別在1和8的后面。積中奇數(shù)的數(shù)字個數(shù)與一個因數(shù)中3的個數(shù)相同，可以推導出原題的積是：***88889，積中有10個奇數(shù)數(shù)字。

做了這道題，我知道做數(shù)奧不能求快，要求懂它的方法?？傊?，我認為用活動課的方式上數(shù)學課，是我們小學生非常喜歡的。在課堂上，每個同學對知識的探索過程充滿了好奇心，都迫切渴望通過自己的實驗活動，去找到解決問題的方法。學習中，我們充分體驗套了做學習的主人的快樂和自豪。希望老師們能多用活動課的方式來上數(shù)學課。這樣，我們將會學的更扎實、更輕松、更靈活、更優(yōu)秀。

例子：《容易忽略的答案》

大千世界，無奇不有，在我們數(shù)學王國里也有許多有趣的事情。比如，在我現(xiàn)在的第九冊的練習冊中，有一題思考題是這樣說的：“一輛客車從東城開向西城，每小時行45千米，行了2.5小時后停下，這時剛好離東西兩城的中點18千米，東西兩城相距多少千米？王星與小英在解上面這道題時，計算的方法與結果都不一樣。王星算出的千米數(shù)比小英算出的千米數(shù)少，但是許老師卻說兩人的結果都對。這是為什么呢？你想出來了沒有？你也列式算一下他們兩人的計算結果?！逼鋵?，這道題我們可以很快速地做出一種方法，就是：45×2.5＝112.5（千米），112.5+18＝130.5（千米），130.5×2＝261（千米），但仔細推敲看一下，就覺得不對勁。其實，在這里我們忽略了一個非常重要的條件，就是“這時剛好離東西城的中點18千米”這個條件中所說的“離”字，沒說是還沒到中點，還是超過了中點。如果是沒到中點離中點18千米的話，列式就是前面的那一種，如果是超過中點18千米的話，列式應該就是45×2.5＝112.5（千米），112.5-18＝94.5（千米），94.5×2＝189（千米）。所以正確答案應該是：45×2.5＝112.5（千米），112.5+18＝130.5（千米），130.5×2＝261（千米）和45×2.5＝112.5（千米），112.5-18＝94.5（千米），94.5×2＝189（千米）。兩個答案，也就是說王星的答案加上小英的答案才是全面的。

在日常學習中，往往有許多數(shù)學題目的答案是多個的，容易在練習或考試中被忽略，這就需要我們認真審題，喚醒生活經(jīng)驗，仔細推敲，全面正確理解題意。否則就容易忽略了另外的答案，犯以偏概全的錯誤。

? 找等量關系“五法”

順昌縣實驗小學五年（4）班陳宇馨

列方程解應用題的關鍵是找出題目中的等量關系。怎樣找等量關系呢？經(jīng)過思考我總結出以下五種方法：

一、根據(jù)生活經(jīng)驗找出等量關系。

例如：一輛公共汽車原來車上有28人，在電影院下車了一些人，在文化館又上來了9人，這時車上人數(shù)是30人，在電影院下車了多少人？

在乘車中我們知道：車上原有人數(shù)－下車的人數(shù)＋又上車的人數(shù)＝車上現(xiàn)有的人數(shù)。根據(jù)這一等量關系，設在電影院下車了X人，則容易列出方程：28－X＋9=30

二、運用基本的數(shù)量關系找等量關系。

例如：客、貨兩車同時從相距237千米的甲乙兩站相向開出，經(jīng)過3小時相遇。客車每小時行38千米，貨車每小時行多少千米？

這是一道行程應用題，它基本的數(shù)量關系是：速度和×相遇時間=總路程。設貨車每小時行X千米，可列出方程：（38＋X）×3=387。

三、抓住關鍵詞語找等量關系。

例如：學校飼養(yǎng)小組今年養(yǎng)兔25只，比去年養(yǎng)的只數(shù)的3倍少8只。去年養(yǎng)兔多少只？本題的核心部分為：“今年養(yǎng)兔25只，比去年養(yǎng)的只數(shù)的3倍少8只?！睆闹锌烧页觯喝ツ牮B(yǎng)兔的只數(shù)×3－8只=今年養(yǎng)兔的只數(shù)。設去年養(yǎng)兔X只，得方程：3X－8=25。

四、運用計算公式找等量關系。

有些應用題可以運用某一計算公式所提供的等量關系列出方程。如：一個三角形的面積是4.8平方米，底是1.6米，高是多少米？解答時可把三角形的面積公式做等量，設三角形的高是X米，可列出方程：1.6X÷2=4.8。

五、借助線段圖示找等量關系。

例如：校園里的楊樹和柳樹共有36棵，楊樹的棵數(shù)是柳樹的2倍。柳樹有多少棵？ 根據(jù)題意可畫出線段圖：柳樹： 楊樹：

從線段圖中可清楚地看出：柳樹的棵數(shù)+楊樹的棵數(shù)=總棵數(shù)。設柳樹的棵數(shù)為X棵，得方程：X＋2X＝36（指導教師：張學明）

注：此文2006年五月發(fā)表于農(nóng)村孩子報

一類乘法題的巧算

順昌縣實驗小學四年（5）班賴佳雨

你能很快的說出88×64的積是多少嗎?讓我把這類題的巧算告訴大家吧!88 64=56 32 8×（6+1）（首加1，頭乘頭）8×4（尾乘尾）

你明白了嗎?當兩個兩位數(shù)相乘時,如果一個因數(shù)的十位數(shù)與個位數(shù)字相同,另一個因數(shù)的十位數(shù)與個位數(shù)字之和是10時,我們可以采取頭乘頭,尾乘尾的方法。不過有一種特殊的情況要注意，如77×91=70 07 7×（9+1）

7×1（在“7”前補“0”）

就是說，如果兩個因數(shù)的個位數(shù)之積是一位數(shù)時，應在前邊補“0”。你學會了嗎？試著說出下面各題的積： 66×46＝

73×88 ＝

19×44＝（指導教師：張海 是6分鐘嗎? 順昌縣實驗小學

黃書萌

題目：三個人同時吃3個蘋果，用3分鐘吃完。六個人同時吃6個蘋果，需要幾分鐘吃完？ 分析與解答：乍一看“三個人同時吃3個蘋果，用3分鐘”，容易得出：六個人同時吃6個蘋果用6分鐘。其實這是錯的。因為，三個人同時吃3個蘋果，用3分鐘吃完，實際上就是1個人吃1個蘋果用3分鐘。同樣，六個人同時吃6個蘋果所用的時間也就是1個人吃一個蘋果的時間,即3分鐘。所以，本題的正確答案為：3分鐘。巧算紅薯體積

_______________________________________ 發(fā)表日期：2006年3月28日

作者：六（1）班顧笑洋

【編輯錄入：cz】

星期天，我與媽媽出去散步，在一個弄堂里，我聞到了一股濃濃的，烤紅薯的香味。聞到這香味，我的肚子就“咕咕”地叫了起來，“媽媽，我們買個紅薯吃吃吧，我餓了。”我拉著媽媽的手央求道，“買一個倒是可以，不過??”“不過什么？”我急忙問，“不過買了以后先回家，算出了紅薯的體積，你才能吃?！薄靶校⌒?！”我滿口答應。

回到家，我早已把要算紅薯體積的事拋到了九霄云外，拿起紅薯就要吃，“哎，怎么開始吃了？不是說好要算紅薯的體積嗎？不能說話不算數(shù)！”“??？”我大吃一驚，“還真要算??？”“那是當然！”媽媽說，“你要先算出紅薯的體積，才能吃！”“哼！有什么了不起的，不就是算個紅薯的體積嗎？難道能難倒我？” 我翻開數(shù)學書查看，可書上只有長方體、正方體和圓柱體體積的計算方法呀，再說了，這紅薯是個不規(guī)則的立體圖形，又不能把它揉捏，怎么算呀？我托著下巴冥思苦想。這時，我看到了桌上的一本《數(shù)學名人小故事》，我翻開它，饒有興味讀起了第一個小故事，這個故事是講阿基米德利用等積代換算出了金皇冠的真假。我靈機一動，想道：我不是也可以用等積代換來求紅薯的體積嗎？于是，我拿來一個圓柱形的玻璃杯，量出它的底面直徑是6厘米，我往杯中到了10厘米的水，然后把紅薯完全浸沒在水中，這時，杯中的水上升了。我又量了一下，現(xiàn)在的水是15厘米，也就是說，杯中的水上升了： 15-10=5（厘米）

按照等積代換，上升水的體積就是紅薯的體積，由此，可以算出紅薯的體積是：（6÷2）2×3.14×5＝141.3（立方厘米）

“媽媽！我算出來了！我算出來了！是141.3立方厘米！我算出來了！我能吃紅薯了！”我一路小跑來到媽媽跟前，“哦？算出來了？”媽媽放下手中事情微笑地看著我。“嗯，是141.3立方厘米?！蔽易院赖卣f，“那你說說看是怎樣算的？”媽媽又問道。我把我實驗的過程講給媽媽聽，媽媽聽了之后向我翹起了大拇指，還夸我是“數(shù)學小博士”。

其實，在生活中，許多看似不能求的東西都能通過等積代換來求，只要大家肯動腦，愛動腦，就什么難題也難不倒！

奇妙的水位

在生活中，各式各樣的事情都能從一個普普通通毫不起眼的小事變成一個個既生動又引人深思的數(shù)學題。我們常做的應用題，就是在生活中取材，再稍加改編而成的題目。這不，我又在做數(shù)學題時發(fā)現(xiàn)了一道趣題：

在一個游泳池內，有一艘小船，上面有許多石頭，現(xiàn)在把石頭全部從船里扔到水中，請問，游泳池內的水位會上升、下降，還是不變？

乍一看題目，我便疑惑不解：這道題似乎和數(shù)學沾不上一點關系??！這下該怎么做呢？我不氣餒，努力思考，不一會兒便理出了頭緒：當石頭扔到水中后，船的重量減輕，便會上浮，水位也會下降，但石頭在水中占了一部分空間，水位又要隨之上升。因為這都是同一堆石頭，所以上升與下降的幅度也應該一致，水位當然保持不變啦！可爸爸看了，卻說是下降，我很不服氣，決定與他打個賭。

可是，用什么來證明我的猜想正確與否呢？這時，抽象的想象就沒有真實的操作好了。于是，我便在爸爸的協(xié)助下作了一個實驗：由于我能力有限，沒法從外面搬來一個游泳池，也沒法去造一艘小船，只好把題中的條件按比例縮小了。游泳池變成塑料盆，小船變成肥皂盒，石頭則變成了五塊橡皮。我先在塑料盆里倒進一些水，再把裝著五塊橡皮的肥皂盒放入水中，然后用直尺量出水位是20厘米。最關鍵的時刻到了，我把五塊橡皮小心翼翼地從肥皂盒中取出，再全部投入水中，最后用直尺量出水位——天哪！竟然只有18厘米，是下降了！我錯了！

雖然事實證明，水位是下降了，但我還是丈二和尚——摸不著頭腦：這水位怎么會下降呢？ 我苦思冥想了好長時間，草稿紙上全是一幅幅演示圖，可我還是一籌莫展。我急得團團轉，可越急腦子越亂，反而想不出了。就當我即將放棄的時候，我突然想起了數(shù)學家陳景潤孜孜不倦，夜以繼日算題目的故事，血液中仿佛充斥著一股勇往直前的力量，任何困難都擋不住我。果然，不出半小時，這道題我終于想通了：當石頭在船上時，上升水的重量=石頭的重量，而石頭的密度比水大，因此同等重量的水和石頭，水的體積大于石頭的體積。當石頭被投進水中后，水便下降了石頭的重量，而石頭在水中要占空間，因此，石頭扔進水中后，水上升的體積=石頭的體積。而同等體積的水和石頭，水的重量小于石頭的重量。綜合以上幾點，得到：石頭扔下去后，水位下降的重量大于石頭的重量，水位上升的重量小于石頭的重量，也就是下降的水的重量大于上升的水的重量，于是下降的水的體積便大于上升的水的體積，水位當然下降了。就這樣，一道難題便迎刃而解了。

其實，仔細觀察，這道題與數(shù)學密不可分，其中的體積、重量、密度，都屬于數(shù)學的范疇之內。你瞧，一個生活中的小事也能變成一道數(shù)學題，數(shù)學是無處不在的，讓我們熱愛數(shù)學，學好數(shù)學吧

第五篇：怎樣解題表

波利亞的“怎樣解題表”

一，你必須弄清問題

弄清問題

未知數(shù)是什么？已知數(shù)據(jù)（指已知數(shù)、已知圖形和已知事項等的統(tǒng)稱）是什么？條件是什么？滿足條件是否可能？要確定未知數(shù)，條件是否充分？或者它是否不充分？或者是多余的？或者是矛盾的？

畫張圖。引入適當?shù)姆枴?/p>

把條件的各個部分分開。你能否把它們寫下來？

第二，找出已知數(shù)與求知數(shù)之間的聯(lián)系。

如果找不出直接的聯(lián)系，你可能不得不考慮輔助問題。

你應該最終得出一個求解的計劃。

擬定計劃

你以前見過它嗎？你是否見過相同的問題而形式稍有不同？

你是否知道與此有關的問題？你是否知道一個可能用得上的定理？

看著未知數(shù)！試想出一個具有相同未知數(shù)或相似未知數(shù)的熟悉的問題。

這里有一個與你現(xiàn)在的問題有關，且早已解決的問題，你能應用它嗎?

你能不能利用它？你能利用它的結果嗎？為了能利用它，你是否應該引入某些輔助元素？

你能不能重新敘述這個問題？你能不能用不同的方法重新敘述它？

回到定義去。

如果你不能解決所提出的問題，可先解決一個與此有關的問題。你能不能想出一個更容易著手的有關問題？一個更普遍的問題？一個更特殊的問題？一個類比的問題？你能否解決這個問題的一部分？僅僅保持條件的一部分而舍去其余部分，這樣對于未知能確定到什么程度？它會怎樣變化？你能不能從已知數(shù)據(jù)導出某些有用的東西？你能不能想出適合于確定未知數(shù)的其它數(shù)據(jù)？如果需要的話，你能不能改變未知數(shù)和數(shù)據(jù)，或者二者都改變，以使新未知數(shù)和新數(shù)據(jù)彼此更接近？

你是否利用了所有的已知數(shù)據(jù)？你是否利用了整個條件？你是否考慮了包含在問題中的所有必要的概念？

第三，實行你的計劃。

實現(xiàn)計劃

實現(xiàn)你的求解計劃，檢驗每一步驟。

你能否清楚地看出這一步是正確的？你能否證明這一步是正確的？

第四，驗算所得到的解。

回顧反思

你能否檢驗這個論證？你能否用別的方法導出這個結果？你能否一下子看出它來？ 你能不能把這結果或方法用于其它的問題？