第一篇：巧用全等三角形證明邊角問題

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巧用全等三角形證明邊角問題

作者：王進

來源：《中學生數理化·八年級數學人教版》2013年第12期

在證明一些有關邊角關系的問題時，往往需要抓住關鍵條件，大膽猜測和證明三角形全等，下面舉例說明。

第二篇：全等三角形邊角邊教學反思

全等三角形的判定-邊角邊教學反思

石門縣磨市鎮中心學校 向琳才

本節課遵循“數學教學是數學活動的教學，學生是數學學習的主人”這一理念，堅持以學生為主體，教師為主導，讓學生自始至終處于積極思維、主動探究的學習狀態，同時借助多媒體進行演示，已增強教學的直觀性。

本節課從整體上看，比較成功的完成了當堂的教學目標。通過課前熱身回顧上節課所學的內容質疑導入，集中學生的注意力，激發學生的探究問題的欲望，引導學生通過問題一的引導“畫一畫、比一比、想一想”自己動手畫出滿足條件的三角形，認真觀察，并作比較交流，從而發現自己所畫出的三角形與其他同學畫的三角形是全等的，運用所掌握命題的知識將所獲取的定理轉化為幾何語言，具體的讓學生明確了本定理的實際運用。教師引導學生在合理猜測的基礎上，親自動手實踐去發現、驗證所得結論、激發了學生的學習興趣，使他們體會到探索的快樂，通過畫圖證明自己所得結論，增強了學習的信心，始終與學生的實際情況相結合，讓不同水平的學生在本節課都能得到發展，通過學生之間的質疑對抗，發現此定理中角必為夾角，從而得出三角形全等的判定方法——邊角邊。進而引導學生通過運用展示的環節深刻理解“邊角邊”這一判定定理。

在學習方式上，大膽讓學生去猜測、實驗、進行合理推理、造就認知沖突，直至發展推理。在運用展示中，注意對學生進行說理的訓練，讓學生逐步熟悉和掌握由已知結論推出新結論的方法，按準備條件-指定范圍-擺明條件-得出結論的過程，進一步掌握規范的書寫格式。從直接條件，隱含條件，間接條件，各類題目的層層深入，使學生理解，解題時要先根據圖形和已知分析它們所在的三角形，然后證明其全等。同時讓學生感受到在證明分別屬于兩個三角形的線段或角相等的問題時，通常通過證明這兩個三角形全等來解決。

總之：從我個人感覺來說，我覺得我比較成功的有以下幾點：（1）目標明確，重點突出；

（2）方法得當，充分調動了學生的學習積極性；（3）習題由淺入深，設計合理；（4）關注每一位學生，知識落實好；

（5）教師引導，學生講解，學生間、師生間討論質疑對抗的場景層出不窮，體現了新課程的理念。從學生角度來說：

（1）學生自己動手操作，由感性認識上升到理性認識，訓練了思維能力；

（2）在課堂上能合作交流，不只學習了知識，情感也得到了釋放和發展；

（3）運用展示，當堂檢測中發現學生對三角形全等的判定（SAS）掌握的好。

第三篇：全等三角形證明

全等三角形的證明

1.?翻折

如圖（1），?BOC≌?EOD，?BOC可以看成是由?EOD沿直線AO翻折180?得到的；

?旋轉

如圖（2），?COD≌?BOA，?COD可以看成是由?BOA繞著點O旋轉180?得到的；

?平移

如圖（3），?DEF≌?ACB，?DEF可以看成是由?ACB沿CB方向平行移動而得到的。

2.判定三角形全等的方法：

（1）邊角邊公理、角邊角公理、邊邊邊公理、斜邊直角邊（直角三角形中）公理

（2）推論：角角邊定理

3.注意問題：

（1）在判定兩個三角形全等時，至少有一邊對應相等；

（2）不能證明兩個三角形全等的是，a: 三個角對應相等，即AAA；b :有兩邊和其中一角對應相等，即SSA。

一、全等三角形知識的應用

（1）證明線段（或角）相等

例1：如圖，已知AD=AE,AB=AC.求證：BF=FC

（2）證明線段平行

例2：已知：如圖，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分別為E、F，DE=BF，AE=CF.求證：AB∥CD

（3）證明線段的倍半關系，可利用加倍法或折半法將問題轉化為證明兩條線段相等

例3：如圖，在△ ABC中，AB=AC，延長AB到D，使BD=AB，取AB的中點E，連接CD和CE.求證：CD=2CE

例4 如圖，△ABC中，∠C＝2∠B，∠1＝∠2。求證：AB＝AC＋CD．

．

例5：已知：如圖，A、D、B三點在同一條直線上，CD⊥AB,ΔADC、ΔBDO為等腰Rt三角形，AO、BC的大小關系和位置關系分別如何？證明你的結論。

例6.如圖，已知C為線段AB上的一點，?ACM和?CBN都是等邊三角形，AN和CM相交于F點，BM和CN交于E點。求證：?CEF是等邊三角形。

N

M

FE

C

A B

第四篇：全等三角形證明

全等三角形證明

1、已知CD∥AB，DF∥EB，DF=EB，問AF=CE嗎？說明理由。

CA2、已知∠E=∠F，∠1=∠2，AB=CD，問AE=DF嗎？說明理由。

F3、已知，點C是AB的中點，CD∥BE，且CD=BE，問∠D=∠E嗎？說明理由。

4、已知AB=CD，BE=DF，AE=CF，問AB∥CD嗎？

A B

C

第五篇：初一全等三角形證明

全等三角形１．三角形全等的判定一（SSS）

1．如圖，AB＝AD，CB＝CD．△ABC與△ADC全等嗎？為什么？

２．如圖，C是AB的中點，AD＝CE，CD＝BE．

求證△ACD≌△CBE．

３．如圖，點B，E，C，F在一條直線上，AB=DE，AC=DF，BE=CF． 求證∠A=∠D．

４．已知，如圖，AB=AD，DC=CB．求證：∠B=∠D。

B

５．如圖, AD＝BC, AB＝DC, DE＝BF.BE＝DF.求證：∠E=∠F

A

DCBF

２．三角形全等的判定二（SAS）

1．如圖，AC和BD相交于點O，OA=OC，OB=OD．求證DC∥AB．

2．如圖，△ABC≌△A?B?C?，AD，A?D?分別是△ABC，△A?B?C?的對應邊上的中線，AD與A?D?有什么關系？證明你的結論．

3．如圖，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC＝BE，AE＝BD，試猜想線段CE與DE的大小與位置關系，并證明你的結論．

E B

4．已知：如圖，AD∥BC，AD=CB，求證：△ADC≌△CBA．

CB

5．已知：如圖AD∥BC，AD=CB，AE=CF。求證：△AFD≌△CEB．

AC

6．已知，如圖，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2。求證：△ABD≌△ACE． AE D

３～４．三角形全等的判定三、四（ASA、AAS）

1．如圖，點B，F，C，E在一條直線上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD．求證AB=DE，AC=DF．

2．如圖，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD=2.5cm，DE=1.7cm． 求BE的長．

3．已知，D是△ABC的邊AB上的一點，DE交AC于點E，DE=FE，FC∥AB。求證：AE=CE。

E

DB

4．已知：如圖 , 四邊形ABCD中 , AB∥CD , AD∥BC．求證：△ABD≌△CDB

5．如圖, AD∥BC, AB∥DC, MN＝PQ.求證：DE＝BE.3 QDPA

6．如圖, 在ABC中, ∠A＝90°, BD平分B, DE⊥BC于E, 且BE＝EC,(1)求∠ABC與∠C的度數；

(2)求證：BC＝2AB.07．如圖，四邊形ABCD中，

（2）求證：E是CD的中點；

（3）求證：AD+BC=AB.8．如圖, 在△ABC中, AC⊥BC, CE⊥AB于E, AF平分∠CAB交CE于點F, 過F作FD∥

BC交AB于點D.求證：AC＝AD.C