第一篇：初中幾何證明線段和角相等的方法

初中幾何證明線段和角相等的方法大全

一、證明兩線段相等

1.兩全等三角形中對應(yīng)邊相等。

2.同一三角形中等角對等邊。

3.等腰三角形頂角的平分線或底邊的高平分底邊。

4.平行四邊形的對邊或?qū)蔷€被交點分成的兩段相等。

5.直角三角形斜邊的中點到三頂點距離相等。

6.線段垂直平分線上任意一點到線段兩段距離相等。

7.角平分線上任一點到角的兩邊距離相等。

8.過三角形一邊的中點且平行于第三邊的直線分第二邊所成的線段相等。

9.同圓（或等圓）中等弧所對的弦或與圓心等距的兩弦或等圓心角、圓周角所對的弦相等。

10.圓外一點引圓的兩條切線的切線長相等或圓內(nèi)垂直于直徑的弦被直徑分成的兩段相等。

11.兩前項（或兩后項）相等的比例式中的兩后項（或兩前項）相等。

12.兩圓的內(nèi)（外）公切線的長相等。

13.等于同一線段的兩條線段相等。

二、證明兩角相等

1.兩全等三角形的對應(yīng)角相等。

2.同一三角形中等邊對等角。

3.等腰三角形中，底邊上的中線（或高）平分頂角。

4.兩條平行線的同位角、內(nèi)錯角或平行四邊形的對角相等。

5.同角（或等角）的余角（或補角）相等。

6.同圓（或圓）中，等弦（或弧）所對的圓心角相等，圓周角相等，弦切角等于它所夾的弧對的圓周角。

7.圓外一點引圓的兩條切線，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。

8.相似三角形的對應(yīng)角相等。

9.圓的內(nèi)接四邊形的外角等于內(nèi)對角。10.等于同一角的兩個角相等

下面有好幾種可以證明線段相等的方法，你自己選吧。

（一）常用軌跡中：

①兩平行線間的距離處處相等。

②線段中垂線上任一點到線段兩端點的距離相等。

③角平分線上任一點到角兩邊的距離相等。

④若一組平行線在一條直線上截得的線段相等，則在其它直線上截得的線段也相等(圖1）。

（二）三角形中：

①同一三角形中，等角對等邊。（等腰三角形兩腰相等、等邊三角形三邊相等）②任意三角形的外心到三頂點的距離相等。

③任意三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等。

④等腰三角形頂角的平分線（或底邊上的高、中線）平分底邊。

⑤直角三角形中，斜邊的中線等于斜邊一半。

⑥有一角為60°的等腰三角形是等腰三角形是等邊三角形。

⑦過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊(圖2）。

⑧同底或等底的三角形，若面積相等，則高也相等。同高或等高的三角形，若面積相等，則底也相等(圖3）。

（三）四邊形中：

①平行四邊形對邊相等，對角線相互平分。

②矩形對角線相等，且其的交點到四頂點的距離相等。

③菱形中四邊相等。

④等腰梯形兩腰相等、兩對角線相等。

⑤過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰(圖4）。

（四）正多邊形中：

①正多邊形的各邊相等。且邊長an = 2Rsin(180°/ n)

②正多邊形的中心到各頂點的距離(外接圓半徑R)相等、各邊的距離(邊心距rn)相等。

且rn = Rcos(180°/ n)

（五）圓中：

①同圓或等圓的半徑相等、直徑相等；等弧或等圓心角、等圓周角所對的弦、弦心距相等。

②同圓或等圓中，等弦所對的弦心距相等，等弦心距所對的弦相等。

③任意圓中，任一弦總被與它垂直的半徑或直徑平分。

④自圓外一點所作圓的兩切線長相等。

⑤兩相交或外切或外離圓的二公切線的長相等；兩外離圓的二內(nèi)公切線的長也相等。

⑥兩相交圓的公共弦總被連心線垂直平分（圖5）。

⑦兩外切圓的一條外公切線與內(nèi)公切線的交點到三切點的距離相等（圖6）。⑧兩同心圓中，內(nèi)圓的任一切線夾在外圓內(nèi)的弦總相等且都被切點平分（圖7）。

（六）全等形中：

①全等形中，一切對應(yīng)線段（對應(yīng)的邊、高、中線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑……）都相等。

（七）線段運算：

①對應(yīng)相等線段的和相等；對應(yīng)相等線段的差相等。

②對應(yīng)相等線段乘以的相等倍數(shù)所得的積相等；對應(yīng)相等線段除以的相等倍數(shù)所得的商相等。

③兩線段的長具有相同的數(shù)學(xué)解析式，或二解析式相減為零，或相除為1，則此二線段相等。

第二篇：初中幾何證明線段和角相等的方法

初中幾何證明線段和角相等的方法大全

一、證明兩線段相等

1.兩全等三角形中對應(yīng)邊相等。

2.同一三角形中等角對等邊。

3.等腰三角形頂角的平分線或底邊的高平分底邊。

4.平行四邊形的對邊或?qū)蔷€被交點分成的兩段相等。

5.直角三角形斜邊的中點到三頂點距離相等。

6.線段垂直平分線上任意一點到線段兩段距離相等。

7.角平分線上任一點到角的兩邊距離相等。

8.過三角形一邊的中點且平行于第三邊的直線分第二邊所成的線段相等。

9.同圓（或等圓）中等弧所對的弦或與圓心等距的兩弦或等圓心角、圓周角所對的弦相等。

10.圓外一點引圓的兩條切線的切線長相等或圓內(nèi)垂直于直徑的弦被直徑分成的兩段相等。

11.兩前項（或兩后項）相等的比例式中的兩后項（或兩前項）相等。12.兩圓的內(nèi)（外）公切線的長相等。13.等于同一線段的兩條線段相等。

二、證明兩角相等

1.兩全等三角形的對應(yīng)角相等。

2.同一三角形中等邊對等角。

3.等腰三角形中，底邊上的中線（或高）平分頂角。

4.兩條平行線的同位角、內(nèi)錯角或平行四邊形的對角相等。

5.同角（或等角）的余角（或補角）相等。

6.同圓（或圓）中，等弦（或弧）所對的圓心角相等，圓周角相等，弦切角等于它所夾的弧對的圓周角。

7.圓外一點引圓的兩條切線，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。

8.相似三角形的對應(yīng)角相等。

9.圓的內(nèi)接四邊形的外角等于內(nèi)對角。10.等于同一角的兩個角相等

第三篇：證明線段相等的方法

證明線段相等的方法

三角形中：

①同一三角形中，等角對等邊。（等腰三角形兩腰相等、等邊三角形三邊相等）②等腰三角形頂角的平分線（或底邊上的高、中線）平分底邊。

③④有一角為60°的等腰三角形是等腰三角形是等邊三角形。

過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊。

（三）四邊形中：

①平行四邊形對邊相等，對角線相互平分。

②矩形對角線相等，且其的交點到四頂點的距離相等。

③等腰梯形兩腰相等、兩對角線相等。

證明角相等的方法

（一）相交直線及平行線：

①二直線 相交，對頂角相等。

②二平行線被第三直線所截時，同位角相等，內(nèi)錯角相等，外錯角相等。

③同角或等角的余角相等，同角或等角的補角相等，凡直角

都相等。

④角的平分線分得的兩個角相等。

⑤自兩個角的頂點向角內(nèi)看角的兩邊，若有一角的左邊平行

（或垂直）于另一角左邊，一角的右邊平行（或垂直）于另

一角的右邊，則此二角相等

（二）三角形中：

①同一三角形中，等邊對等角。（等腰三角形兩底角相等、等邊三角形三內(nèi)角相等）

②等腰三角形中底邊上的高或中線平分頂角。

③有一角為60°的等腰三角形是等腰三角形是等邊三角形（三

內(nèi)角都相等）

④直角三角形中，斜邊的中線分直角三角形為兩個等腰三角

形

證明直線垂直的方法

（一）相交線與平行線：

①兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角，則這兩條直線互相垂直。②兩平行線中有一條垂直第三直線，則另一條也垂直第三直線。

（二）三角形：

①直角三角形的兩直角邊互相垂直。

②三角形的兩內(nèi)角互余，則第三個內(nèi)角為直角。

證明直線平行的方法

（一）平行線與相交線：

①在同一平面內(nèi)兩條不相交的直線平行。

②同平行、或同垂直于第三直線 的兩條直線平行。

③同位角相等、或內(nèi)錯角相等、或外錯角相等、或同旁內(nèi)角互補、或同旁外角互補的兩條直線平行。

證明直角三角形的方法

①有一個角為90°，則這個三角形為直角三角形

②∠A:∠B:∠C=1:1:2，則這個三角形為直角三角形

③有兩個角的和為90°，則這個三角形為直角三角形

第四篇：證明線段相等的技巧

證明線段相等的技巧

要證明兩條線段相等，一般的思路是從結(jié)論入手，結(jié)合已知分析，主要看要證明的兩條線段分布的位置怎樣，無外乎有三種情況：

（1）要證明的兩條線段分別在兩個三角形中；（2）要證明的兩條線段在同一個三角形中；（3）要證明的兩條線段在同一條直線上或其它情況。

一、如果要證明的兩條線段分別在兩個三角形中

一般的思路是利用兩條線段所在的兩個三角形全等。

例1 已知：如圖1，B、C、E三點在一條直線上，△ABC和△DCE均為等邊三角形，連結(jié)AE、DB，求證：AE=DB。

二、如果要證明的兩條線段在同一三角形中

一般的思路是利用等角對等邊。

例2 已知：如圖2，△ABC中AB=AC，D為BC上一點，過D作DF⊥BC交AC于E，交BA的延長線于F，求證：AE=AF。

三、如果要證明的線段在同一直線上或其它情況

一般的思路是作輔助線構(gòu)成全等三角形或利用面積法來證明。

例3 已知：如圖3，△ABC中AB=AC，D是AB上一點，E是AC延長線上一點，且BD=EC，連結(jié)DE交BC于F，求證：DF=EF。

例4 已知：如圖5，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AD、CD上一點，且BE=BF，AG⊥BF于F，CH⊥BE于H，求證：AG=CH。

分析：從結(jié)論入手，要證線段AG=CH就看線段AG、CH是否在同一三角形中的兩條邊或兩個三角形中的兩條邊，這里的AG、CH雖然在兩個三角形中，但顯然不全等，作輔助線構(gòu)成全等三角形也無法作，由于BE=BF要證明的線段AG、CH恰是這兩邊上的高，這時就應(yīng)該想到面積法，作輔助線構(gòu)成兩個等底等高的三角形或平行四邊形，很顯然結(jié)合已知條件可知構(gòu)成平行四邊形，延長AD到S使DS=AE，連結(jié)CS。延長ACD到R使DR=CF，連結(jié)AR證明略。

證明線段和角相等的技巧

⒈ 怎樣證明兩線段相等

證明兩線段相等的常用方法和涉及的定理、性質(zhì)有：

⑴ 三角形

①兩線段在同一三角形中，通常證明等角對等邊；

②證明三角形全等：全等三角形的對應(yīng)邊相等，全等形包括平移型、旋轉(zhuǎn)型、翻折型；

③等腰三角形頂角的平分線或底邊上的高平分底邊；

④線段中垂線性質(zhì)：線段垂直平分線上的點到這條線段的兩個端點的距離相等；

⑤角平分線性質(zhì)：角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等； ⑥過三角形一邊的中點平行于另一邊的直線必平分第三邊；

⑵ 證特殊四邊形

①平行四邊形的對邊相等、對角線互相平分；

②矩形的對角線相等，菱形的四條邊都相等；

③等腰梯形兩腰相等，兩條對角線相等；

⑶ 圓

①同圓或等圓的半徑相等；

②圓的軸對稱性（垂徑定理及其推論）：垂直于弦的直徑平分這條弦；平分弦所對的一條弧的直徑垂直平分這條弦；

③圓的旋轉(zhuǎn)不變性：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量

都相等；

④從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等；

⑷ 等量代換：若a=b，b=c，則a=c；

等式性質(zhì)：若a=b，則a－c=b－c；若a

c?b

c，則a=b.此外，也有通過計算證明兩線段相等，有些條件下可以利用面積法、相似線段成比例的性質(zhì)等證明線段相等.⒉ 怎樣證明兩角相等

證明兩角相等的方法和涉及的定理、性質(zhì)有：

⑴ 同角（或等角）的余角、補角相等；

⑵ 證明兩直線平行，同位角、內(nèi)錯角相等；

⑶ 到角的兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上；

⑷ 全等三角形、相似三角形的對應(yīng)角相等；

⑸ 同一三角形中，等邊對等角，等腰三角形三線合一；

⑹平行四邊形的對角相等；等腰梯形同一底上的兩個角相等； ⑺ 同圓中，同弧或等弧所對的圓周角、圓心角相等；

第五篇：幾何證明方法(初中數(shù)學(xué))

初中數(shù)學(xué)幾何證明題技巧，歸類

一、證明兩線段相等

1.兩全等三角形中對應(yīng)邊相等。

2.同一三角形中等角對等邊。

3.等腰三角形頂角的平分線或底邊的高平分底邊。（三線合一）

4.平行四邊形的對邊或?qū)蔷€被交點分成的兩段相等。

5.直角三角形斜邊的中點到三頂點距離相等。

6.線段垂直平分線上任意一點到線段兩段距離相等。

7.角平分線上任一點到角的兩邊距離相等。

*8.同圓（或等圓）中等弧所對的弦或與圓心等距的兩弦或等圓心角、圓周角所對的弦相等。

*10.垂徑定理

二、證明兩個角相等

1.兩全等三角形的對應(yīng)角相等。

2.同一三角形中等邊對等角。

3.等腰三角形中，底邊上的中線（或高）平分頂角。

4.兩條平行線的同位角、內(nèi)錯角或平行四邊形的對角相等。

5.同角（或等角）的余角（或補角）相等。

6.相似三角形的對應(yīng)角相等。

7.圓的內(nèi)接四邊形的外角等于內(nèi)對角。

三、證明兩條直線互相垂直

1.等腰三角形的頂角平分線或底邊的中線垂直于底邊。

2.三角形中一邊的中線若等于這邊一半，則這一邊所對的角是直角(直角三角形

3.在一個三角形中，若有兩個角互余，則第三個角是直角。

4.鄰補角的平分線互相垂直。

5.一條直線垂直于平行線中的一條，則必垂直于另一條。

7.利用到一線段兩端的距離相等的點在線段的垂直平分線上。

8.利用勾股定理的逆定理。

9.利用菱形的對角線互相垂直。

*10.在圓中平分弦（或弧）的直徑垂直于弦。垂徑定理

*11.利用半圓上的圓周角是直角。

四、證明兩直線平行

1.垂直于同一直線的各直線平行。

2.同位角相等，內(nèi)錯角相等或同旁內(nèi)角互補的兩直線平行。

3.平行四邊形的對邊平行。

4.三角形 梯形的中位線平行于第三邊，底邊。

6.平行于同一直線的兩直線平行。

五、證明線段的和差倍分

1.作兩條線段的和，證明與第三條線段相等。

2.在第三條線段上截取一段等于第一條線段，證明余下部分等于第二條線段。

3.延長短線段為其二倍，再證明它與較長的線段相等。

4.取長線段的中點，再證其一半等于短線段。

5.利用一些定理（三角形的中位線、含30度的直角三角形、直角三角形斜邊上的中線、三角形的重心、相似三角形的性質(zhì)等）。

六、證明比例式或等積式

1.利用相似三角形對應(yīng)線段成比例。

2.利用內(nèi)外角平分線定理。

3.平行線截線段成比例。

4.直角三角形中的比例中項定理即射影定理。

一個圖,你看著哪好像差根線,你就用鉛筆描一下,分析一下有了這根線哪線角相等,哪相角互補之類的.不可以只盯著原圖看.另外,看已知條件里,把它們標注在圖里,看人家給這個條件,你可以知道什么,這個條件有什么用,可以由此推出什么.從求證出發(fā)你就要想，這道題要求證這個，就要有.....這些條件，再看已知，有了這些條件了，噢，還差這個條件。然后就找條件來證明這個還差的條件，然后全部都搭配齊全了，就證出了題目了記住，做題要倒推走把已知的條件從筆在圖上表示出來，方便分析而且你要牢牢記住一些定理，還有一些特殊角，特殊形狀等等他們的關(guān)系當一些題實在證不出來時，你要注意了，可能要添輔助線，比如剛才我說的還差什么條件，你就可以畫一個線段，平行線什么的來補充條件，你下子你就一目了然了，不過有些很難的看出的輔助線就要靠你的做題的作戰(zhàn)經(jīng)驗了，你還要認真做題。把這些牢牢記住，在記住老師教你們的公里定理些，你就已經(jīng)成功大半了。

有心學(xué)習(xí)就不怕沒希望提高！課上要稍微做些筆記，特別是自己有疑問的地方，課后的練習(xí)不一定非得全部做完，浪費寶貴的時間資源，但一定要及時。對于自己比較容易犯錯的地方或記憶不牢的建議用小小的隨身便攜紙記錄下來，想看的時候隨時都可以看。對于比較典型的而自己又沒掌握的題型則把它抄錄在專用本子上，詳細的寫出解題步驟，還可以從中挖掘出許多的知識點，然后再找些近似題目自己獨自解答，看看差距在哪里，并想辦法解決。久而久之當本子厚了以后復(fù)習(xí)，也就基本可以不用看書僅僅看本子就行了，達到事半功倍的效果，希望你早日獲得快樂學(xué)習(xí)方法！