第一篇：證明角相等的方法

證明角相等的方法

1.通過平行線的性質(zhì)來證明角相等

2.通過全等三角形對(duì)應(yīng)角相等來證明角相等

3.通過相似三角形對(duì)應(yīng)角相等來證明角相等

4.通過同角或等角的余角或補(bǔ)角相等來證明角相等

5.通過等邊對(duì)等角來證明角相等

第二篇：證明邊相等、角相等、線垂直方法歸類練習(xí)

證明邊相等、角相等歸類練習(xí)

（一）證明兩條邊相等

1、利用全等

如圖，點(diǎn)E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，求證：AF=DE2、利用“三線合一”

如圖，△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E在BC上，且AD=AE，求證：BD=CE（提示：可過點(diǎn)A作BC邊上的高）

3、利用“等角對(duì)等邊”

已知：如圖，∠CAE是△ABC的外角，AD平分∠CAE，AD∥BC 求證：AB=AC4、利用垂直平分線的性質(zhì)

如圖，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，CD⊥AB于D，BE⊥AC 于E 求證：AB=AC5、利用角平分線的性質(zhì)

如圖，已知E是∠AOB的平分線上一點(diǎn)，EC⊥AO，ED⊥BO，垂足分別是C、D，求證：（1）DE=EC；（2）∠EDC=∠ECD

(二)證明兩個(gè)角相等

6、利用全等及角的加減

如圖，AC⊥CB，DB⊥CB，AB=DC，求證：（1）∠A=∠D；（2）∠ABD=∠ACD（提示：先證∠ABC=∠BCD）

7、利用“三線合一”

如圖，AB=AC，AD⊥BC于D

求證：∠BAD=∠CAD8、利用“等邊對(duì)等角”

（1）如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D 求證：BC=AD（提示：連結(jié)BD）

（2）如圖，AB=AD，CD∥AB，CE∥AD

求證：△CDE是等腰三角形

9、利用“角平分線的性質(zhì)（逆）”（如下第3題）

10、利用“同角或等角的余角相等”

如圖，∠ACB=90，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D

求證：∠BCE=∠DAC

-0

（三）證明兩條直線互相垂直

11、利用“三線合一”

如圖，AB=AC，∠BAD=∠CAD

求證：AD⊥BC12、利用證三角形全等

（1）如圖，已知AB⊥BD于點(diǎn)B，ED⊥BD于點(diǎn)D，AB=CD，AC=CE

求證：AC⊥EC

（2）如圖，在△ABC中，∠C=90，D、E分別是AC、AB上的點(diǎn)，且AD=BD，AE=BC，DE=DC

求證：（1）DE⊥AB；（2）BD平分∠ABC13、利用“線段垂直平分線的性質(zhì)（逆）”（如下第11題）0

第三篇：證明線段相等的方法

證明線段相等的方法

三角形中：

①同一三角形中，等角對(duì)等邊。（等腰三角形兩腰相等、等邊三角形三邊相等）②等腰三角形頂角的平分線（或底邊上的高、中線）平分底邊。

③④有一角為60°的等腰三角形是等腰三角形是等邊三角形。

過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線，必平分第三邊。

（三）四邊形中：

①平行四邊形對(duì)邊相等，對(duì)角線相互平分。

②矩形對(duì)角線相等，且其的交點(diǎn)到四頂點(diǎn)的距離相等。

③等腰梯形兩腰相等、兩對(duì)角線相等。

證明角相等的方法

（一）相交直線及平行線：

①二直線 相交，對(duì)頂角相等。

②二平行線被第三直線所截時(shí)，同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，外錯(cuò)角相等。

③同角或等角的余角相等，同角或等角的補(bǔ)角相等，凡直角

都相等。

④角的平分線分得的兩個(gè)角相等。

⑤自兩個(gè)角的頂點(diǎn)向角內(nèi)看角的兩邊，若有一角的左邊平行

（或垂直）于另一角左邊，一角的右邊平行（或垂直）于另

一角的右邊，則此二角相等

（二）三角形中：

①同一三角形中，等邊對(duì)等角。（等腰三角形兩底角相等、等邊三角形三內(nèi)角相等）

②等腰三角形中底邊上的高或中線平分頂角。

③有一角為60°的等腰三角形是等腰三角形是等邊三角形（三

內(nèi)角都相等）

④直角三角形中，斜邊的中線分直角三角形為兩個(gè)等腰三角

形

證明直線垂直的方法

（一）相交線與平行線：

①兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角，則這兩條直線互相垂直。②兩平行線中有一條垂直第三直線，則另一條也垂直第三直線。

（二）三角形：

①直角三角形的兩直角邊互相垂直。

②三角形的兩內(nèi)角互余，則第三個(gè)內(nèi)角為直角。

證明直線平行的方法

（一）平行線與相交線：

①在同一平面內(nèi)兩條不相交的直線平行。

②同平行、或同垂直于第三直線 的兩條直線平行。

③同位角相等、或內(nèi)錯(cuò)角相等、或外錯(cuò)角相等、或同旁內(nèi)角互補(bǔ)、或同旁外角互補(bǔ)的兩條直線平行。

證明直角三角形的方法

①有一個(gè)角為90°，則這個(gè)三角形為直角三角形

②∠A:∠B:∠C=1:1:2，則這個(gè)三角形為直角三角形

③有兩個(gè)角的和為90°，則這個(gè)三角形為直角三角形

第四篇：高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽輔導(dǎo)(證明線段或角相等)

高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽輔導(dǎo)（證明線段和角相等）基礎(chǔ)知識(shí)

（1）證明兩線段相等的常用方法：①利用全等三角形；②利用角平分線和線段中垂線性質(zhì)；③利用等腰三角形、平行四邊形（如矩形、正方形）、等腰梯形等特殊圖形的性質(zhì)；④利用圓的基本性質(zhì)；⑤利用反證法；⑥利用面積法；⑦利用線段線段的積性等式；⑧利用同一法；⑨利用三角度量公式進(jìn)行代數(shù)（三角法）。范例解讀

1．P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠PAC=∠PBC，由P作BC、AC的垂線，垂足為L(zhǎng)、M，設(shè)D為AB的中點(diǎn)，求證：DM=DL。

2． O、H分別是銳角△ABC的外心、垂心，點(diǎn)D在AB上，AD=AH，點(diǎn)E在AC上，AE=AO，求證：DE=AE。

A

C

B

3．ABCD為內(nèi)接四邊形，E、F分別在AB、CD上變動(dòng)，滿足AE：EB=CF：FD，P在線段EF上，使得PE：PF=AB：CD，求證：P到AD、BC的距離相等。

D

F

4．圓PN，設(shè)l是圓P1和圓P2相交于點(diǎn)M、1和圓P2的兩條公切線中距離M較近的那條公切線，l與圓P1相切于點(diǎn)A，與圓P2相切于點(diǎn)B，設(shè)經(jīng)過點(diǎn)M且與l平行的直線與圓P1還相交于C，與圓P2相切于點(diǎn)D，直線CA和DB相交于點(diǎn)E，直線AN和CD相交于點(diǎn)P，直線BN和CD相交于點(diǎn)Q，證明：EP=EQ。

D

5．平面上任給圓O和直線l，過O作直線l的垂線交圓O于PQ，任P、Q中的一點(diǎn)，不妨取點(diǎn)P，過P作直線AB分別交圓O和直線l于A、B，過P作直線CD交圓O和直線l于C、D，連接AD圓O于E，連接BC交圓O于F，證明：PE=PF。

P

i

CM

6．梯形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)K，分別以梯形的兩腰為直徑各作一圓，設(shè)點(diǎn)K位于兩個(gè)圓之外，證明；由K向這兩圓所作的切線相等。

AD

7．在直角三角形ABC的直角邊上向外做正方形ACDE、BCFG，AG、BE分別交BC、AC于P、Q，證明：CP=CQ。

G

AB

8．在凸四邊形ABCD的邊AB、BC上取點(diǎn)E、F，使得線段DE、DF分對(duì)角線AC為三等份，1已知△ADE和△CDF的面積分別是四邊形ABCD的面積的，證明：AB=CD。

C

F

A

9．設(shè)四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，其對(duì)邊AB、CD的延長(zhǎng)線交⊙O外一點(diǎn)E，自點(diǎn)E引一直線平行于AC，交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，自點(diǎn)M引MT切⊙O于點(diǎn)T，求證：MT=ME。

10．O、I分別為△ABC的外心和內(nèi)心，AD上BC邊上的高，I在線段OD上，求證：△ABC的外接圓半徑等于BC邊上的旁切圓半徑。

11．設(shè)CD為直角三角形ABC斜邊AB上的高，O、O1,O2分別為△ABC、△ACD、△BCD的內(nèi)

12的外接圓半徑與△ABC的內(nèi)切圓半徑相等。心，求證：△OOO

12．在△ABC中，BC邊最短，∠A的內(nèi)角平分線交BC于點(diǎn)D，∠B和∠C的內(nèi)角平分線交射線AC、AB于點(diǎn)

E、F，過點(diǎn)D做BC的垂線，過點(diǎn)F做AB的垂線，過點(diǎn)E做AC的垂線，這三條垂線交于點(diǎn)Q，求證：AB=AC。

第五篇：初中幾何證明線段和角相等的方法

初中幾何證明線段和角相等的方法大全

一、證明兩線段相等

1.兩全等三角形中對(duì)應(yīng)邊相等。

2.同一三角形中等角對(duì)等邊。

3.等腰三角形頂角的平分線或底邊的高平分底邊。

4.平行四邊形的對(duì)邊或?qū)蔷€被交點(diǎn)分成的兩段相等。

5.直角三角形斜邊的中點(diǎn)到三頂點(diǎn)距離相等。

6.線段垂直平分線上任意一點(diǎn)到線段兩段距離相等。

7.角平分線上任一點(diǎn)到角的兩邊距離相等。

8.過三角形一邊的中點(diǎn)且平行于第三邊的直線分第二邊所成的線段相等。

9.同圓（或等圓）中等弧所對(duì)的弦或與圓心等距的兩弦或等圓心角、圓周角所對(duì)的弦相等。

10.圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線的切線長(zhǎng)相等或圓內(nèi)垂直于直徑的弦被直徑分成的兩段相等。

11.兩前項(xiàng)（或兩后項(xiàng)）相等的比例式中的兩后項(xiàng)（或兩前項(xiàng)）相等。

12.兩圓的內(nèi)（外）公切線的長(zhǎng)相等。

13.等于同一線段的兩條線段相等。

二、證明兩角相等

1.兩全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等。

2.同一三角形中等邊對(duì)等角。

3.等腰三角形中，底邊上的中線（或高）平分頂角。

4.兩條平行線的同位角、內(nèi)錯(cuò)角或平行四邊形的對(duì)角相等。

5.同角（或等角）的余角（或補(bǔ)角）相等。

6.同圓（或圓）中，等弦（或?。┧鶎?duì)的圓心角相等，圓周角相等，弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角。

7.圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。

8.相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等。

9.圓的內(nèi)接四邊形的外角等于內(nèi)對(duì)角。10.等于同一角的兩個(gè)角相等

下面有好幾種可以證明線段相等的方法，你自己選吧。

（一）常用軌跡中：

①兩平行線間的距離處處相等。

②線段中垂線上任一點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等。

③角平分線上任一點(diǎn)到角兩邊的距離相等。

④若一組平行線在一條直線上截得的線段相等，則在其它直線上截得的線段也相等(圖1）。

（二）三角形中：

①同一三角形中，等角對(duì)等邊。（等腰三角形兩腰相等、等邊三角形三邊相等）②任意三角形的外心到三頂點(diǎn)的距離相等。

③任意三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等。

④等腰三角形頂角的平分線（或底邊上的高、中線）平分底邊。

⑤直角三角形中，斜邊的中線等于斜邊一半。

⑥有一角為60°的等腰三角形是等腰三角形是等邊三角形。

⑦過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線，必平分第三邊(圖2）。

⑧同底或等底的三角形，若面積相等，則高也相等。同高或等高的三角形，若面積相等，則底也相等(圖3）。

（三）四邊形中：

①平行四邊形對(duì)邊相等，對(duì)角線相互平分。

②矩形對(duì)角線相等，且其的交點(diǎn)到四頂點(diǎn)的距離相等。

③菱形中四邊相等。

④等腰梯形兩腰相等、兩對(duì)角線相等。

⑤過梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰(圖4）。

（四）正多邊形中：

①正多邊形的各邊相等。且邊長(zhǎng)an = 2Rsin(180°/ n)

②正多邊形的中心到各頂點(diǎn)的距離(外接圓半徑R)相等、各邊的距離(邊心距rn)相等。

且rn = Rcos(180°/ n)

（五）圓中：

①同圓或等圓的半徑相等、直徑相等；等弧或等圓心角、等圓周角所對(duì)的弦、弦心距相等。

②同圓或等圓中，等弦所對(duì)的弦心距相等，等弦心距所對(duì)的弦相等。

③任意圓中，任一弦總被與它垂直的半徑或直徑平分。

④自圓外一點(diǎn)所作圓的兩切線長(zhǎng)相等。

⑤兩相交或外切或外離圓的二公切線的長(zhǎng)相等；兩外離圓的二內(nèi)公切線的長(zhǎng)也相等。

⑥兩相交圓的公共弦總被連心線垂直平分（圖5）。

⑦兩外切圓的一條外公切線與內(nèi)公切線的交點(diǎn)到三切點(diǎn)的距離相等（圖6）。⑧兩同心圓中，內(nèi)圓的任一切線夾在外圓內(nèi)的弦總相等且都被切點(diǎn)平分（圖7）。

（六）全等形中：

①全等形中，一切對(duì)應(yīng)線段（對(duì)應(yīng)的邊、高、中線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑……）都相等。

（七）線段運(yùn)算：

①對(duì)應(yīng)相等線段的和相等；對(duì)應(yīng)相等線段的差相等。

②對(duì)應(yīng)相等線段乘以的相等倍數(shù)所得的積相等；對(duì)應(yīng)相等線段除以的相等倍數(shù)所得的商相等。

③兩線段的長(zhǎng)具有相同的數(shù)學(xué)解析式，或二解析式相減為零，或相除為1，則此二線段相等。