第一篇：幾何證明思路與方法

對(duì)于初中數(shù)學(xué)的教學(xué)而言，不存在太多的難點(diǎn)，按照南京中考數(shù)學(xué)試卷的難易比例7:2:1來(lái)看，90%都屬于基本知識(shí)點(diǎn)的考察和運(yùn)用，剩余的10%則是分配在平面幾何的證明和一元二次函數(shù)的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題上。接下來(lái)我就簡(jiǎn)單分享一下如何應(yīng)對(duì)平面幾何證明這個(gè)問(wèn)題！按照以下的思路來(lái)走，可以使我們最大程度地拿到平面幾何證明題的分?jǐn)?shù)！

平面幾何證明一般按以下三個(gè)思路來(lái)解決：

（1）．“順藤摸瓜”法

該類問(wèn)題特點(diǎn)：條件很充分且直觀，一般屬于A級(jí)難度的題目，直接求解即可。

（2）．“逆向思維”法

該類問(wèn)題特點(diǎn)：一般已知條件較少。從正常思維難以入手，一般屬于B或C級(jí)難度題目。該類問(wèn)題從求證結(jié)論開(kāi)始逆向推導(dǎo)，一步一步追溯到已知條件，從而進(jìn)行求解。

（3）．“滇猴技窮”法

該類問(wèn)題特點(diǎn)：題目很簡(jiǎn)明，表面上看不出條件和結(jié)論存在什么關(guān)系。也就是在自己苦思冥想，死了幾百萬(wàn)腦細(xì)胞之后依然無(wú)解。該類問(wèn)題屬于你痛不欲生的C級(jí)難度的題目。

方法：①?gòu)囊阎獥l件入手，看能得到什么結(jié)果就寫出什么結(jié)果，與結(jié)論相關(guān)的輔助線能作就作；

②再?gòu)慕Y(jié)論入手，運(yùn)用逆向思維，看能推導(dǎo)出什么結(jié)果就寫什么結(jié)果；③合理聯(lián)想，看看兩次推導(dǎo)結(jié)果之中有沒(méi)有關(guān)系緊密的，如果發(fā)現(xiàn)則以此為突破點(diǎn)解題；若發(fā)現(xiàn)不了，馬上放棄，絕不浪費(fèi)時(shí)間！

注：該類問(wèn)題在寫出各種推導(dǎo)結(jié)果是需注意條理性，忌雜亂無(wú)章！這樣能保證我們?nèi)绻跋姑伞睂?duì)了某一正確步驟后者推導(dǎo)出一個(gè)重要條件時(shí)，能拿到相應(yīng)的分?jǐn)?shù)！所以考試時(shí)遇見(jiàn)不會(huì)做的題目，不能留“天窗”！

第二篇：幾何證明中的證明思路和方法(一份)

幾何證明中得證明思路和方法

知識(shí)點(diǎn)1證明中的分析

證明步驟：

（1）仔細(xì)審題分清楚命題的“條件”和“結(jié)論”或“已知”和“求證”；

依據(jù)已知條件畫出圖形，標(biāo)出字母記號(hào)，并把條件用明顯記號(hào)表示出來(lái)，有時(shí)因觀察、書(shū)寫需要用<1，<2 等來(lái)簡(jiǎn)化角的表述。

（2）探索證明方法充分利用已知條件和圖形的性質(zhì)；

采用從“已知”到“未知”綜合地推導(dǎo)，或者采用“未知”到“已知”進(jìn)行分析推導(dǎo)，也可以采用兩頭同時(shí)進(jìn)行，達(dá)到思路溝通；有時(shí)還需要有目的地添加輔助線，能把不易直接證明的命題轉(zhuǎn)化為另一個(gè)較易證明的問(wèn)題。

（3）寫出證明過(guò)程經(jīng)過(guò)探索，找到證明的途徑，用綜合方法，層次清楚地有根據(jù)地從已知到未知，把證明的全過(guò)程寫下來(lái)。

知識(shí)點(diǎn)2幾何證明中常用的證明方法

（1）證兩線平行——利用平行性質(zhì)和判定；到目前為止，只能用平行線的判定定理及

其推論來(lái)證，這是證明兩條直線平行最基本的方法。也就是說(shuō)，證明兩條直線平

行問(wèn)題的關(guān)鍵是證有關(guān)的角相等或互補(bǔ)。

（2）證兩線相等——利用三角形全等性質(zhì)和判定、利用等腰三角形的性質(zhì)和判定；

證明線段相等的四種常用方法：

一、如果兩線段分別在兩個(gè)三角形中，那么可證這兩個(gè)三角形全等。當(dāng)缺

少條件時(shí)，可再證一對(duì)三角形全等。

二、如果兩線段分別在兩個(gè)三角形中，但是這兩個(gè)三角形不全等，那么可

以添加輔助線構(gòu)造全等三角形來(lái)證。常作的輔助線有：平行線，垂線

或連結(jié)線段等。

如果兩線段是一個(gè)三角形的兩邊，那么可證它們所對(duì)的角相等。

證明兩線段都等于第三條線段。有時(shí)還需要添加第三條線段作媒介。

三、四、（3）

（4）注意：有時(shí)需要綜合運(yùn)用上述四種方法才能奏效。證兩角相等——利用三角形全等性質(zhì)和判定、利用平行線性質(zhì)，利用等腰三角形的性質(zhì)和判定； 證兩直線互相垂直——利用垂直定義、利用等腰三角形三線合一性質(zhì)；

證明兩條直線垂直的常用方法：

一、直接運(yùn)用垂直定義，證兩條直線的夾角是900；

二、三、使要證的垂直關(guān)系歸結(jié)到一個(gè)直角三角形中去，證這個(gè)三角形的兩個(gè)銳角互余。運(yùn)用等腰三角形的“三線合一”的性質(zhì)證明。

（5）

其中方法一可轉(zhuǎn)化為方法二。無(wú)論哪種方法，最終大多轉(zhuǎn)化為證兩個(gè)角相等的問(wèn)題。證一線段等于另一線段的二倍（或一半）——利用加倍法、折半法，常常要作輔助線。

第三篇：幾何證明方法總結(jié)

方法總結(jié)

?

1、首先找出兩個(gè)平面的交線，然后證明這幾點(diǎn)都是這兩個(gè)平面的公共點(diǎn)，?〖1〗 證點(diǎn)共線：?由公理2可知，這些點(diǎn)都在交線上 ?

2、首先選擇其中兩點(diǎn)確定一條直線，然后證明另一點(diǎn)在此直線上?

?

1、先確定一個(gè)平面，再證明有關(guān)點(diǎn)、線在此平面內(nèi)

〖2〗 證點(diǎn)線共面：??

2、過(guò)有關(guān)的點(diǎn)、線分別作多個(gè)平面，再證明這些平面重合 ?

3、反證法?

〖3〗 證線線平行：常用公理

4、線面平行的性質(zhì)、面面平行的性質(zhì)、兩直線與同

一平面垂直

〖4〗 證線面平行：

???????

?

平面相交的交線?經(jīng)過(guò)直線作或找平面與?????????????在平面內(nèi)作或找一?

1、根據(jù)面面平行的定義：兩個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn)??

2、面面平行的判定定理：

〖5〗 證面面平行：? ?

3、垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行

?

4、兩個(gè)平面同時(shí)平行于第三個(gè)平面???

5、一個(gè)平面的兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面的兩條相交直線

理?

1、用三垂線定理或逆定?

2、求兩直線所成的角為直角〖6〗 證線線垂直：??

3、線面垂直的性質(zhì)??

4、面面垂直的性質(zhì)?????

1、利用線面垂直的定義?

2、用線面垂直的判定定理〖7〗 證線面垂直：??

3、兩平行線之一垂直平面，則另??一條也垂直于這個(gè)平面????

〖8〗 證面面垂直：?面的平面角是直角?

1、定義法：證明兩個(gè)平

平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線?

2、判定定理：證明一個(gè)

〖9〗 求斜線和平面所成的角、二面角、直線和直線所成的角：常先作出要求的角，然后組成三角形，通過(guò)解三角形求角（一作、二證、三計(jì)算）

?

1、找斜線和平面所成的角，關(guān)鍵是找斜線在平面內(nèi)的射影，????而找射影關(guān)鍵是找垂足和斜足????

1、用定義法????

2、找二面角的平面角

2、利用垂面法?要注意以上各種角的范圍 ??

???

3、利用三垂線定理

???

??

3、無(wú)棱二面角可考慮用射影面積法

??

??

4、直線和直線所成的角用公理4找出所要求的角?

〖10〗求點(diǎn)到平面的距離、求點(diǎn)到直線的距離、平行平面之間的距離、直線和平

面平行時(shí)直線到平面的距離，異面直線的距離常先作出垂線段，然后解由垂線段組成的三角形，或利用體積相等的方法求垂線段的長(zhǎng) 〖11〗利用向量判斷線線、線面、面面的位置關(guān)系，利用向量求角、距離、證明

平行垂直等問(wèn)題：先選定一組基底，其它向量都用這組基底表示，再利用向量的法則進(jìn)行計(jì)算

〖12〗在空間直角坐標(biāo)系中判斷線線、線面、面面的位置關(guān)系，求角、距離：先

把點(diǎn)、線段、向量坐標(biāo)化，然后用向量的坐標(biāo)進(jìn)行計(jì)算

1、如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=3，BC=4，AA1=4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，【1】 求證：AC⊥BC

1A1

【2】 求證：AC1∥平面CDB1

【3】 求異面直線AC1與B1C所成角的余弦值

2、如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=BC，D、E分別為BB1、AC1的中點(diǎn)。

【1】 ED為異面直線BB1與AC1的公垂線 Ｄ 【2】 設(shè)AA1=AC=2AB，求二面角A1—AD—C1 的大小．

3、如圖，在直三棱柱ABC---A1B1C1中，AA1=4, AB=5,BC=3,AC=4,D,E分別CC1、AB上的中點(diǎn)，【1】 求證：平面B1C1E⊥平面ACC1A1 【2】 求二面角D—AB—C的大小 【3】 求點(diǎn)D到平面B1C1E的大小

4、如圖，直三棱柱AB1C1---ABC中，BC=CC1=CA= =2，AC⊥BC，D、E分別為棱C1C、AC的中點(diǎn)，【1】 求二面角B—A1D—A的大小

【2】 若F為線段B1C1上的任意一點(diǎn)，試確定F的位置，使EF⊥平面A1BD

Ｃ

B1

D B

Ｅ 1

B1

B

A1

C1 D

C

A

B1

B

第四篇：幾何證明方法(初中數(shù)學(xué))

初中數(shù)學(xué)幾何證明題技巧，歸類

一、證明兩線段相等

1.兩全等三角形中對(duì)應(yīng)邊相等。

2.同一三角形中等角對(duì)等邊。

3.等腰三角形頂角的平分線或底邊的高平分底邊。（三線合一）

4.平行四邊形的對(duì)邊或?qū)蔷€被交點(diǎn)分成的兩段相等。

5.直角三角形斜邊的中點(diǎn)到三頂點(diǎn)距離相等。

6.線段垂直平分線上任意一點(diǎn)到線段兩段距離相等。

7.角平分線上任一點(diǎn)到角的兩邊距離相等。

*8.同圓（或等圓）中等弧所對(duì)的弦或與圓心等距的兩弦或等圓心角、圓周角所對(duì)的弦相等。

*10.垂徑定理

二、證明兩個(gè)角相等

1.兩全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等。

2.同一三角形中等邊對(duì)等角。

3.等腰三角形中，底邊上的中線（或高）平分頂角。

4.兩條平行線的同位角、內(nèi)錯(cuò)角或平行四邊形的對(duì)角相等。

5.同角（或等角）的余角（或補(bǔ)角）相等。

6.相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等。

7.圓的內(nèi)接四邊形的外角等于內(nèi)對(duì)角。

三、證明兩條直線互相垂直

1.等腰三角形的頂角平分線或底邊的中線垂直于底邊。

2.三角形中一邊的中線若等于這邊一半，則這一邊所對(duì)的角是直角(直角三角形

3.在一個(gè)三角形中，若有兩個(gè)角互余，則第三個(gè)角是直角。

4.鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直。

5.一條直線垂直于平行線中的一條，則必垂直于另一條。

7.利用到一線段兩端的距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上。

8.利用勾股定理的逆定理。

9.利用菱形的對(duì)角線互相垂直。

*10.在圓中平分弦（或弧）的直徑垂直于弦。垂徑定理

*11.利用半圓上的圓周角是直角。

四、證明兩直線平行

1.垂直于同一直線的各直線平行。

2.同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等或同旁內(nèi)角互補(bǔ)的兩直線平行。

3.平行四邊形的對(duì)邊平行。

4.三角形 梯形的中位線平行于第三邊，底邊。

6.平行于同一直線的兩直線平行。

五、證明線段的和差倍分

1.作兩條線段的和，證明與第三條線段相等。

2.在第三條線段上截取一段等于第一條線段，證明余下部分等于第二條線段。

3.延長(zhǎng)短線段為其二倍，再證明它與較長(zhǎng)的線段相等。

4.取長(zhǎng)線段的中點(diǎn)，再證其一半等于短線段。

5.利用一些定理（三角形的中位線、含30度的直角三角形、直角三角形斜邊上的中線、三角形的重心、相似三角形的性質(zhì)等）。

六、證明比例式或等積式

1.利用相似三角形對(duì)應(yīng)線段成比例。

2.利用內(nèi)外角平分線定理。

3.平行線截線段成比例。

4.直角三角形中的比例中項(xiàng)定理即射影定理。

一個(gè)圖,你看著哪好像差根線,你就用鉛筆描一下,分析一下有了這根線哪線角相等,哪相角互補(bǔ)之類的.不可以只盯著原圖看.另外,看已知條件里,把它們標(biāo)注在圖里,看人家給這個(gè)條件,你可以知道什么,這個(gè)條件有什么用,可以由此推出什么.從求證出發(fā)你就要想，這道題要求證這個(gè)，就要有.....這些條件，再看已知，有了這些條件了，噢，還差這個(gè)條件。然后就找條件來(lái)證明這個(gè)還差的條件，然后全部都搭配齊全了，就證出了題目了記住，做題要倒推走把已知的條件從筆在圖上表示出來(lái)，方便分析而且你要牢牢記住一些定理，還有一些特殊角，特殊形狀等等他們的關(guān)系當(dāng)一些題實(shí)在證不出來(lái)時(shí)，你要注意了，可能要添輔助線，比如剛才我說(shuō)的還差什么條件，你就可以畫一個(gè)線段，平行線什么的來(lái)補(bǔ)充條件，你下子你就一目了然了，不過(guò)有些很難的看出的輔助線就要靠你的做題的作戰(zhàn)經(jīng)驗(yàn)了，你還要認(rèn)真做題。把這些牢牢記住，在記住老師教你們的公里定理些，你就已經(jīng)成功大半了。

有心學(xué)習(xí)就不怕沒(méi)希望提高！課上要稍微做些筆記，特別是自己有疑問(wèn)的地方，課后的練習(xí)不一定非得全部做完，浪費(fèi)寶貴的時(shí)間資源，但一定要及時(shí)。對(duì)于自己比較容易犯錯(cuò)的地方或記憶不牢的建議用小小的隨身便攜紙記錄下來(lái)，想看的時(shí)候隨時(shí)都可以看。對(duì)于比較典型的而自己又沒(méi)掌握的題型則把它抄錄在專用本子上，詳細(xì)的寫出解題步驟，還可以從中挖掘出許多的知識(shí)點(diǎn)，然后再找些近似題目自己獨(dú)自解答，看看差距在哪里，并想辦法解決。久而久之當(dāng)本子厚了以后復(fù)習(xí)，也就基本可以不用看書(shū)僅僅看本子就行了，達(dá)到事半功倍的效果，希望你早日獲得快樂(lè)學(xué)習(xí)方法！

第五篇：幾何解析思路

數(shù)學(xué)幾何解題思路分析

一、審題

二、掌握幾種常見(jiàn)輔助線的做法

三、證明題多用反證法，根據(jù)結(jié)論來(lái)證明過(guò)程

四、在理清思緒之后開(kāi)始答題

五、注意時(shí)間的安排

學(xué)好立體幾何的關(guān)鍵有兩個(gè)方面：

1、圖形方面：不但要學(xué)會(huì)看圖，而且要學(xué)會(huì)畫圖，通過(guò)看圖和畫培養(yǎng)自己的空間想象能力是非常重要的。

2、語(yǔ)言方面：很多同學(xué)能把問(wèn)題想清楚，但是一落在紙面上，不成話。需要記的一句話：

幾何語(yǔ)言最講究言之有據(jù)，言之有理。也就是說(shuō)沒(méi)有根據(jù)的話不要說(shuō)，不符合定理的話不要說(shuō)。

至于怎樣證明立體幾何問(wèn)題可從下面兩個(gè)角度去研究：

1、把幾何中所有的定理分類：按定理的已知條件分類是性質(zhì)定理，按定理的結(jié)論分類是判定定理。

如：平行于同一條直線的兩條直線平行，既可以把它看成是兩條直線平行的性質(zhì)定理，也可以把它看

成是兩條直線平行的判定定理。

又如如果兩個(gè)平面平行且同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。它既是兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理

又是兩條直線平行的判定定理。這樣分類之后，就可以做到需要什么就可以找到什么，比如：我們要證明直線

和平面垂直，可以用下面的定理：

（1）直線和平面垂直的判定定理

（2）兩條平行垂直于同一個(gè)平面

（3）一條直線和兩個(gè)平行平面同時(shí)垂直

2、明確自己要做什么：

一定要知道自己要做什么！在證明之前就要設(shè)計(jì)好路線，明確自己的每一步的目的，學(xué)會(huì)大膽假設(shè)，仔細(xì)推理。