第一篇：數學論文[大全]

三角形的穩定性

所在城市：河北省石家莊學校：高新區第一小學班級：四年級二班姓名：張玉寧指導老師：吳永倩

摘要：為什么人們用三角形來固定物體？經試驗得出結論：因為三角形有穩定性。關鍵詞：三角形穩定性

在日常生活中，我發現，有很多地方使用三角形來固定物體，例如：自行車的支撐架是三角形的，用它來支撐自行車；馬路上的高壓電線桿也是用三角形來保持平衡；高架橋上，也有許多拉成三角形狀的繩索等等……可是，為什么大家不用四邊形來固定物體而用三角形呢？我帶著這個疑問反復做了許多次試驗。

我把三個紙條粘在一起做了一個三角形，又用四根紙條做了一個長方形，先用兩只手扽住三角形的任意兩個頂點，使勁往外拽，結果三角形沒有發生任何變化。再扽住長方形的任意兩個頂點，結果長方形一下子變成了平行四邊形！我從中得出了結論:原來三角形具有穩定性。

我還發現，椅子如果不穩當的話，可以用三角形的木條來固定住，這樣椅子就再也不會晃了。

參考文獻：數學教科書河北教育出版社出版

第二篇：數學論文

信息技術讓小學數學課堂更精彩

摘要：隨著現代社會的發展，信息技術已是一種潮流，一份產業，信息素養已成為每個公民必須具備的基本素質。因此在教學中引進信息技術，充實學科內容，拓展學生知識；豐富教學形式，提高教學質量；活化教學方法，培養自主學習；共享教學資源，深化教學經驗，使之形成為一種新型的教學模式，勢在必然的。

關鍵詞：信息技術

小學數學

傳統的教學模式中，學生學習方式較單

一、被動，缺少自主探索、合作學習，獨立獲取知識的機會。然而信息技術與小學數學學科整合之后的教學過程卻是：學生的學習開放性、全球化；學習過程具有交互性；內容形式呈現多媒體化。改革現行的學科教學方法，使其適應信息環境下的學習要求，看來是刻不容緩。我國教育工作者對信息技術與小學數學學科的整合進行了大量的探索，摸索出了不少成功的經驗，整合后的的課堂教學模式主要有以下三類：

（一）、“講解演示”的模式。這種模式是把多媒體計算機作為認知學習的輔助工具，強調運用多媒體技術創設數學情境，突破重點難點。這種學習模式有利于知識的吸收和掌握。具體操作步驟如下：

1、教師利用多媒體技術，在充分研究學生的認知特點和知識結構的基礎上，制作圖文聲像并茂的課件，創設學習情境；

2、學生利用多媒體學習工具，結合情境和教材，進行思考、討論、實踐和探索；

3、教師掌控教學過程，給予學生必要的引導和幫助。兒童認識事物的規律通常是：直接感知——表象——概念系統，因而小學生要建立起高度抽象的數學概念比較難。我們要充分發揮信息技術的直觀性，創造條件，使學生獲得豐富的表象，然后引導學生概括出概念。如教學“射線、直線”兩概念時，單靠語言表述和列舉生活中的例子作說明，學生很難理解“無限長”的含義。因此可借助信息技術來弄清概念。首先在屏幕上出現一亮點，然后是亮點向一方徐徐移動，引出一條不斷延長的線，這時老師告訴學生這條線可無休止的延長。這樣學生就會形象的理解“無限長”的含義，從而得出：射線是無限長的，且只有一個端點。講直線時，可以從亮點處向兩端無限延長，幫助學生理解。這樣呈現方式顯然優化了教學提高了教學效率。又如教學“角的概念”時，應用課件先在屏幕上顯示一個亮點，然后有兩條不同顏色的線從這一點射出，形成兩條射線。點及兩條射線的同時閃爍使學生悟出角的形成，得出角的概念并認識了角的各部分名稱；再將一條邊固定，另一條邊移動，形成大小不同的各種角，進而認識到角的大小與兩條邊叉開的大小有關，與邊的長度無關。這樣的演示比教師反復解釋、強調有用得多。

根據教學內容和教材需要，多媒體課件的動態演示將那些看似靜止的靜態知識動態化，有效的激發學生探索新知識的興趣，讓學生學的主動，加深對知識的理解并逐步了解知識的形成過程。如教學“行程問題”時，理解“相向而行”、“相背而行”、“同向而行”等詞語是解題的關鍵。在課件演示兩個人行走的過程中，只要學生仔細觀察，其中隱含的時間、路程、速度等數量關系便不難發現，若在行進的人后再拖一條線段，則將行進的路線圖轉變成規范的線段圖，效果可謂不言

（二）、“自主探究”的研究性學習模式。這種學習模式是協作組成員圍繞同一個主題，在平等、自由、民主的氛圍里進行討論、交流，它強調學生的參與、體驗、想象和探究。這種學習模式有利于培養鉆研精神、協作精神，有利于鍛煉辨證思維、發散思維和求異思維等。具體操作主要有如下幾個階段：

1、進入問題情境階段。

2、具體解決問題階段。

3、成果的交流和表達階段。

教學活動從本質上說是一種環境的創造，教學模式則是構建這種環境的方法。因此，教學的關鍵在于誘導學生的學習興趣，激發學習動機，激勵學生的主觀能動性，如：教學“統計圖”內容時，為了讓學生親歷對數據搜集——整理——分析的數學思維過程，在對數據進行整理的環節大膽運用了計算機特有的迅速制圖的工具效能，學生將自己搜集的感興趣的數據通過excel軟件所提供的制圖環境，制作出了精美的各種條形統計圖，折線統計圖等，把學習統計表、統計圖與用excel制圖制表有機地結合起來，極大地提高了學生的學習欲望，學生通過自己的操作所表現出來的學習主動性大大增強，變被動為主動，成為學習的真正主人。

（三）、“在線學習”的模式。這種學習模式在復習課中使用較多。它的優勢在于實現個體化的學習，能“各得其所”、“各取所需”。它將知識回顧、解題指導、自我檢測融在一課件里，學生據自身的學習情況調出課件中記錄和貯存的內容而分配時間學習，這樣更有利于知識的掌握和運用。具體操作如下：

1、知識回顧。

2、練習階段。

3、討論區。

4、自我檢測階段。

信息技術在數學課程中是創設有效的數學教學和學習環境、實現數學教學目標的有效方式，將使小學數學的教與學變得豐富多彩。信息技術在數學課程中有多種途徑和方法，其效果是傳統教育技術難以比擬的。利用信息技術上數學課給我們帶來了新的教學模式，給學生帶來了新的學習模式的同時，我們也要認識到信息技術在小學數學教學中是一個新生事物，還有許多問題需要我們去研究、探索。

第三篇：數學論文

經濟類高等數學分層教學的實踐研究

摘要：

高等數學是經濟類本科生一門重要的基礎課程，對掌握好其專業課程知識和從事本專業更高層次的研究起著關鍵作用。為使該專業學生學好這門課程，我校對高等數學的教學試行了分層教學的教學模式。本文從分層的必要性、分層方式以及取得的效果等方面分析闡述了實行分層教學的優勢。

關鍵詞：高等數學；分層教學；因材施教

一、分層教學實施的必要性

高等數學是大學本科經濟類專業學生的一門重要的基礎課程，其重要性體現在學好這門課程不僅是學好其專業課的基本保障，更是提高思維素質的方式和進行更高層次研究的不可缺少的工具。因此，一般的本科院校對經濟類的學生從一年級開學就開始開設高等數學課程。然而，高等學校擴大招生后，我國的高等教育已經從精英教育發展到大眾教育階段，使得高校各專業入學人數在激增的同時，生源質量下降已是不爭的事實。而且學生來自全國各個省市地區，入學的數學成績、水平參差不齊；不同學生的興趣、愛好及發展方向各不相同。

而相同專業所使用的教材、教學計劃、教學大綱都是一樣的，學生和

教師基本沒有選擇的余地。

這種統一的教學模式嚴重阻礙了高等數學

第四篇：數學論文

數學與生活

眾所周知，數學問題源于生活，同時又服務于生活。華羅庚說過：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，日用之繁，無處不用數學。”這是對數學與生活的精彩描述。新制定的《數學課程標準》十分強調數學與現實生活的聯系：“數學是人們生活、勞動和學習必不可少的工具，能夠幫助人們處理數據、進行計算、推理和證明。”通過教學使學生“認識到現實生活中蘊涵著大量的數學信息，數學在現實世界中有著廣泛的應用；面對實際問題時，能主動嘗試著從數學的角度運用所學知識和方法尋求解決問題的策略；面對新的數學知識時，能主動地尋求其實際背景，并探索其應用價值。”

數學的學習內容是溝通數學與生活的橋梁。小學數學具有現實的性質，數學來自于小學生的現實生活，再運用到他們的現實生活中去，小學生的生活經驗是小學數學內容的基礎。教師要有主動駕馭教材的意識，要把兒童的個人知識、直接經驗、生活世界看成重要的課程資源，尊重兒童文化，挖掘“童心”、“童趣”的課程價值，及時收集和整理與學生生活密切相關的、富有時代氣息的材料，以補充、替換課本中的例題或習題，讓學生在一個模擬的生活空間“結合自己的生活經驗”學數學、用數學。

還原教材的生活本色，要防止從一個極端走向另一個極端，處處強調回歸生活，造成牽強附會，以至于一些教學情境簡單化和庸俗化。雖然每一個數學概念都可以在現實生活中找到它的原型，但是這個“原型”并不一定是學生的生活現實。因此，加強數學與生活的聯系，并不是所有數學知識的教學都必須有一個實實在在的生活背景。即使是應用題教學，其中的應用題也只能是實際問題的模擬，畢竟不是實際問題。數學來源于生活，又高于生活，數學是對生活的提煉和對生活的超越。生活情境往往是復雜的，以此作為教學對象時，教師必須對此作適當的教學化處理，這樣才能適合于學生。

強調數學教育與生活世界的聯系，不能簡單地理解成內容的置換。內容的置換固然重要，重要的是借助現實的、有意義的數學材料幫助學生在身邊的事情中發現數學，通過身邊的事情學習數學，把數學知識應用到自己的生活中去，從而實現數學與生活在更高層次上的整合。即讓學生經歷數學知識生活化、生活世界數學化的過程。數學知識生活化是指數學知識向生活世界回歸，將數學知識的獲

得過程賦予一定的生活意義。學生從熟悉的情境中發現問題，并調動已有的知識經驗和生活經驗理解新知、建構新知，最終讓生活世界中的經驗（“個性化數學知識”、“日常數學知識”）得以提升，成為“數學”（“人類性的數學知識”、“學校性的數學知識”）。生活世界數學化是指運用數學的方法觀察現實世界，解釋或解決種種具體現象和問題的過程。學生生活于火熱的現實世界，他的學習應該和他的生活世界形成一個有機的整體，教育不能讓學生遠離現實世界成為一個知識的“囊袋”，而應有效地促進學生與世界的交往。“生活化”與“數學化”是數學教育與生活世界聯系的兩個側面。“生活化”是基礎，它幫助我們理解抽象的數學；“數學化”是目標，它幫助我們認識生活世界、解決生活世界中的若干問題。教學中我們要利用一切可能的機會，通過“生活化”實現“數學化”。以下是我在探索中的一些實例。

一、運用生活經驗解決數學問題

低年級學生盡管具備了一定的生活經驗，但他們對周圍的各種事物、現象有著很強的好奇心。我就緊緊抓住這份好奇心，結合教材的教學內容，創設情境，設疑引思，用學生熟悉的生活經驗作為實例，引導學生利用自身已有的經驗探索新知識，掌握新本領。

1.借用學生熟悉的自然現象學習數學

在教學“可能性”一課時，先讓學生觀看一段動畫，在風和日麗的春天，鳥兒在飛來飛去，突然天陰了下來，鳥兒也飛走了，這一變化使學生產生強烈的好奇心，這時老師立刻拋出問題：“天陰了，接下來可能會發生什么事情呢？”學生就會很自覺地聯系他們已有的經驗，回答這個問題。學生說：“可能會下雨”，“可能會打雷、電閃”，“可能會刮風”，“可能會一直陰著天，不再有變化”，“可能一會兒天又晴了”，“還可能會下雪”??老師接著邊說邊演示：“同學剛才所說的事情都有可能發生，其中有些現象發生的可能性很大如下雨，有些事情發生的可能性會很小如下雪??”“在我們身邊還有哪些事情可能會發生？哪些事情根本不可能發生？哪些事情發生的可能性很大呢？”通過這一創設情境的導入，使學生對“可能性”這一含義有了初步的感覺。學習“可能性”，關鍵是要了解事物發生是不確定性，事物發生的可能性有大有小，讓學生聯系自然界中的天氣變化現象，為“可能性”的概念教學奠定了基礎。

2.結合生活經驗，在創設活動中學數學

在教“元角分的認識”一課中，我首先創設了這樣一個情境：母親節快到了，小明想給媽媽買一件禮物，就把自己攢的1角硬幣都拿出來，一數有30個，拿著這么多硬幣不方便，于是小明就找隔壁的老爺爺來幫忙想辦法，老爺爺說這好辦，收了小明的30個1角硬幣，又給了小明3張1元錢，小明有點不高興，覺得有點吃虧。你們說小明拿30個1角硬幣換3張1元錢的紙幣虧不虧？為什么？首先組織學生討論：有的學生將這30個硬幣一角一角地數，每10個1角放在一起，然后再告訴大家這10個1角就是1元，3個10個1角就是3元，所以30個1角和3元是相等的；第二，根據學生的分析，再組織學生觀察已分好的硬幣，從中找規律：“看看元和角之間有什么關系？”學生很快得出結論：“1元10角相等”，“10個1角就是1元”，“1元就是10個1角”，“1元＝10角”。

這樣教學，讓學生感到數學中的知識有的是我們在生活實際中已經會的，但沒有找到規律，我們可以運用經驗，通過創設活動，把經驗提煉為數學，充實和改善自己的認知結構。

3.依托兒童生活事例，滲透數學思想和數學知識

如在教“統計——最喜愛吃的水果”一課時，我在組織學生對生活實際生活情況的調查與統計的過程中，用學生生活中接觸最多的不同顏色積木代替不同的水果，而一塊積木代表一位同學最喜歡的水果。在搭積木的實踐活動中滲透統計的思想：積木要放在同一桌面上才能看出誰搭得高，同樣在統計中也要用橫線表示相同的起點；誰搭的積木最高，表示喜歡那種水果的人數最多。正是在這樣的活動中，把統計中深層次的數學思想生活化了。總之，教師要結合教學內容盡可能地創設一些生動、有趣、貼近生活的例子，把生活中的數學原形生動地展現在課堂中，使學生眼中的數學不再是簡單的數學，而是富有情感、貼近生活、具有活力的東西。

二、運用數學知識解決實際問題

數學具有豐富的內涵，它具體表現在靈活運用之中。特別是小學數學，它作為一門基礎性學科，有著其特殊的應用價值，能活學還不夠，還應在活學的基礎上學會活用，使數學知識真正為我們的學習、生活服務。

1.數學知識貼近生活，用于生活

在學習了米、厘米以及如何進行測量之后，讓學生運用掌握的數學知識解決生活中的實際問題。如測量身高、測量手臂伸開的長度、測量一步的長度、測量教室門的寬度以及測量窗戶的寬度等活動，以此加深學生對厘米和米的理解，鞏固用刻度尺量物體長度的方法，同時，使學生獲得日常生活中一些常識性數據。特別是使學生通過對自己身體高度的測量，感覺自己正在成長的快樂。在這個活動中既提高了學生的興趣，又培養了學生實際測量的能力，讓學生在生活中學、在生活在用。

2.增強策略意識，提高解決實際問題的效率

在現代社會里做任何工作或者解決任何問題，為了提高效率，都要講究策略，所以在數學教學中應重視策略研究。如教“可能性”時，設計了這樣一道實踐練習題，“要過六一兒童節了，小明要為班里的同學準備一個摸獎游戲，其中準備了6個白球、2個黃球、3個綠球，設有三個獎：一等獎、二等獎、三等獎；獎品有鉛筆、鉛筆盒、一個足球。現在小明要請同學們幫他設計一個摸球有獎游戲規則，你能幫幫他嗎？”學生在看到題目后，經過討論都能確定摸到綠球為一等獎，摸到黃球為二等獎，摸到白球為三等獎；但在獎品的分配上出現了分歧，這時老師作為指導者告訴學生在獎品的分配上要考慮獎品的價錢，學生再次經過熱烈的討論，最后確定了摸球有獎游戲規則。在這樣的實際運用中學生的思維更加活躍，創造意識和策略意識有所增強，解決實際問題的能力也有所提高。

我們教師要密切聯系學生生活實際，從學生熟悉的生活情景和感興趣的事物出發，為他們提供觀察、操作、實踐探索的機會, 使他們有更多的機會從周圍熟悉的事物中學習數學和理解數學，體會到數學就在身邊，感受到數學的趣味和作用，體驗到數學的魅力。

第五篇：數學論文

給學生一雙“生活的眼睛”去打開他們智慧的心靈

——小學數學課堂教學點滴領悟

每個人的生活都離不開數學，每個人的學習生涯都少不了數學這門課，但在許多成人印象里，人生的讀書年代，數學卻似乎是為了考分而花費心思展開的一場智力游戲。于是，數學一度幾乎成了枯燥乏味的代名詞，事實上，數學與生活息息相關。生活中有數學，數學也離不開生活。所以數學教學，尤其是小學數學教學，要把生活情境引入課堂，給孩子一雙“生活的眼睛”，讓他們感到“數學有趣”“數學有用”，“樂中學，學中樂”。當學生們把司空見慣，熟視無睹的生活現象用數學語言表達出來的時候，當他們用數學的思想方法觀察生活，并自覺地運用數學知識解決問題的時候，數學和生活的距離就會變得越來越近，數學的面紗就會揭開，孩子的心靈就會被智慧的金鑰匙打開。正如荷蘭數學家，教育家弗賴爾所說的那樣：數學教學就是要源于現實，扎根于現實，因為離開生活的數學是一片沒有魅力的“死海”。

一、課堂教學，大膽地向生活開放。

如何讓學生們主動地用“生活的眼睛”去尋找“身邊的數學”自己打開智慧的心靈呢？小學數學課堂教學首先要大膽地向生活開放，在教學實踐中老師們會發現，現行數學課上的大多數內容簡潔明了，離小學生的生活有點遠，所以教師在課堂上要不拘一格，不妨在例題基礎上再作些“生活型加工”，想方設法把供討論、思考的學習材料轉化成學生在生活中積累的常識性知識和經驗，從而拉近兩者間的距離，我曾經教過小學一年級數學，在數學中有一部分知識是要求學生按照自己的選擇標準來分類。其實這種事在日常生活中經常會碰到，只是很多學生不會想到這就是數學，在課堂教學中，我特地預備了白菜、西紅柿、蘋果、辣椒、桔子、扁豆、草莓等，讓大家想怎么分就怎么分。這些東西學生們沒有不熟悉的，他們的腦子就像一下子被激活了似的，討論起來你爭我搶，答案是五花八門。有的說：“分兩種，蘋果、桔子、草莓是水果，西紅柿、白菜、辣椒、扁豆是蔬菜”。有的說：“按顏色分，蘋果、西紅柿、草莓都是紅的，剩下的都是另一類”。還有的說：“我把它們分兩種，一個是我喜歡吃的，像桔子、草莓，還有一類是我不喜歡吃”。……在感受童言天真的同時，我更深地體會到分類這種數學思想是如此樸實地貼近學生，而學生們已有的生活經驗真的是數學教學的寶貴財富，通過這部分知識的學習，學生們也恍然大悟：原來自己就生活在數學的世界里。

二、興趣，帶著學生跑的“火車頭”。

對小學生來說，興趣是最好的老師，有興趣地，積極主動的學習可以使學生聚精會神，廢寢忘食，所學的知識，把握得迅速而牢固，產生事半功倍的效果，所以，在課堂教學中一定要抓住能讓學生產生興趣，帶者他們跑40分鐘的“火車頭”。我曾經聽過一節小學六年級有關?百分數的意義?的公開課，留下了深刻印象，這堂課就是讓同學們在真實的情境中，體會百分數的意義及其在實際生活中的應用，引人注目的是講課教師拿出的事先策劃好的兩個話題題目。

話題1：2008年北京奧運：根據申辦預算，2008年北京奧運會舉辦經費為16.25億美元，除中心政府和北京市政府提供少量補貼外，80%以上的經費將通過奧運會的市場開發來實現。

話題2：學生的近視率：根據去年年底的統計，我市學生的近視情況如下：

小學生18%，初中生49%，高中生64.2%。按照課堂教學的設計，教師要求學生當場編組，然后在討論完題目發表見解。這兩個話題同學們都十分感興趣，所以現場的學習討論氣氛就非常熱烈，而且大家在學習內容之外還說了許多對這兩個題目的更深的熟悉，原本一堂單一的數學課，結果被孩子們用一雙雙“生活的眼睛”變成了一個生動活潑的研討會，自然大家也把有關百分數的意義及其運用學在自己的腦子里。

用感興趣的生活話題來體會百分數，實質上就是在課堂上擦亮學生們那雙“生活的眼睛”，關注百分數所對應的大千世界中的事物，現象，常識，同時調動他們的積極因素，激發學生對學習的求知欲，對實際生活中的百分數進行理解，分析，展開豐富聯想，這樣，潛移默化地“傳授”學生應用數學的方法，調查研究的方法，使學生知道生活中處處有數學，數學知識來源于生活實際，也讓學生體會到數學知識的真實性，這樣，數學的課堂教學就變得有血有肉，富有生氣。

三、鼓勵學生用“生活的眼睛”大膽質疑。

生活是多樣的。蘇霍姆林曾經說：“有300名學生就會有300種不同的愛好和興趣”所以在課堂上，學生們那一雙雙“生活的眼睛”所看到的事物也是這樣的，他們的思維方向，思維結果不一定順應教師的教學預設，教師必須堅持教學目的，課程，方法，教學組織等的多樣化，靈活化，個別化；有效的實施因材施教，發掘每個學生的特點，優點，閃光點，培養學生的創新意識，鼓勵學生參照生活的經歷大膽地發現問題和提出問題，解決問題。

在我的教書生涯中曾經碰到過這樣一個學生，有一次在課堂聯系時我出了這樣一道題：一輛汽車在普通公路上行駛每小時行45千米，從A城到B城要行8小時，假如改從高速公路上行駛，每小時行120千米，另需幾小時？（用比例知識解）題一出來，金蕾同學就舉起了手，她說：“普通公路和高速公路不可能是同一條路，那么路程一定相等嗎？”這時作為教師應當及時肯定學生敢于向教材權威挑戰，善于質疑的精神，并且發動大家討論，經過一番思考，形成了統一的共識，就是把這道題的條件之一改為同一條路的慢車道和快車道就好了，可見數學來源于實際生活，就不能違反現實生活，不能單為解題而解題，應該符合現實生活。

四、課堂作業，觸角伸向生活的每個角落。

學生經常把課堂上的作業視為負擔，這與作業缺少情趣，脫離學生實際生活，忽視活學活用有關，數學課堂作業可以讓學生在動手操作的過程中提高整體素質，培養綜合思考的能力，如六年級學生已經學習了比例尺的有關知識，就可以運用這些知識幫助解決一些生活的實際問題。教師可以提供一定的資料，設計一個廚房，讓學生自由組合學習小組，成立設計公司，為客戶設計。要求①用合適的比例尺將效果圖畫在設計紙上，并附上設計所需要的數據和計算過程。②設計合理，經濟適用。合理設計后，讓學生交流，讓學生學會在眾多的條件，信息中選出需要來解決問題的能力，比如在學習了?年，月，日?課后，就可以請同學根據課上學到的知識，做一個你需要的年歷。學生在這樣的經歷活動中，他們所學的知識得到運用，豐富的情感得到了體驗，更重要的是促進了學生社會性的發展，另外，在課堂上還可以布置一些探究性作業，培養學生自己發現問題，解決問題的能力。又如，轉化的數學思想，在小學數學階段的教材中多處體現：讓學生有目的的歸納，總結，并能在實際問題中靈活應用，這不正是一個課題研究嗎？稍加整理，便是一篇出色的數學小論文了。

處處是創造之地，天天是創造之時，人人是創造之人。總之，培養和塑造學

生的數學思維能力的方法有很多，歸結到實踐中就是需要教師從每一節課做起，從每一道題做起，從每一個知識點做起，真正地給學生一雙“生活的眼睛”去打開他們智慧的心靈，讓他們能在教師和他們自己設計的生活情境中，通過逐步自主的“做”和“悟”，學會學習，學會創造，從而學會生存，學會發展。只有教師有創造力，才可能激發學生的創造欲。只有在布滿生命活力與和諧氣氛的教學環境中，師生共同參與，相互作用，才能摩擦出聰明的火花，結出創造之果。