第一篇：2014.3.29幾何證明---基本公里定理本身的證明

中考幾何證明---基本定理本身的證明

（要求會文字敘述，會改寫成“如果...那么...”并用數學語言寫出已知,求證，并給出證明過程，自己畫圖形）。線，角公理：

①.兩直線平行，同位角相等②.同位角相等，兩直線平行

1.兩直線平行，內錯角相等

2.兩直線平行，同旁內角互補

3.內錯角相等，兩直線平行

4.同旁內角互補，兩直線平行

5.如果兩條直線都和第三條直線垂直，那么這兩條直線平行

6.如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線平行

7.對頂角相等

8.三角形內角和為180°

9.三角形外角和為360°

10.多邊形內角和為（n-2）*180°

11.多邊形外角和為360°

三角形全等 公理：

③SSS④SAS⑤ASA⑥全等三角形對應邊相等，對應角相等。

********* 正確，無須再推導證明;除上述6個公理之外，還有等量代換，等式的性質，不等式的性質 都可看做公理。推論: AAS

定理：等腰三角形的兩個底角相等（等邊對等角）

推論：等腰三角形頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高 互相重合（三線合一）

定理：等腰三角形的兩個底角相等（等邊對等角）

附：1.等邊三角形的三個角相等，并且每個角都等于60°

2.有個角為60°的等腰三角形是等邊三角形

3.三個角都相等的三角形是等邊三角形

4.等腰三角形兩底角的平分線相等

5.在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。

6.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半

7.如果一個三角形一條邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形

8.直角三角形 兩直角邊的平方和等于斜邊的平方（勾股定理-面積法）

9.如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，則它是直角三角形（作圖，全等）

10.斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等

11.線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等

12.到一條線段兩個端點的距離相等的點在這條線段的垂直平分線上

13.三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，并且這一點到三個頂點的距離相等。

14.角平分線上的點到角的兩邊的距離相等

15.在一個角的內部且到角兩邊距離相等的點在這個角的平分線上。

16.三角形的三條角平分線相交于一點，且這個點到三條邊的距離相等

平行四邊形：兩組對邊平行

1.平行四邊形的對邊相等

2.平行四邊形的對角相等

3.平行四邊形的對角線互相平分

A.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

B.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

C.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

D.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

4.夾雜兩平行線間的兩平行線段相等

5.三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半

矩形：有一個角是直角的平行四邊形

1.矩形的四個角都是直角

2.矩形的對角線相等

A.有三個角是直角的四邊形是矩形

B.對角線相等的平行四邊形是矩形

棱形：一組鄰邊相等的平行四邊形

1.棱形的四條邊都相等

2.棱形對角線互相垂直且平分，并且每條對角線平分一組對角

3.棱形的面積為對角線乘積的一半

A.四條邊都相等的四邊形是棱形

B.對角線互相垂直的平行四邊形是棱形

正方形：一組鄰邊相等，且有一個角為直角的平行四邊形

1.正方形的四個角都是直角，且四條邊都相等

2.正方形的兩條對角線相等且互相垂直平分，且每條對角線平分一組對角

A.有一個角是直角的棱形是正方形

B.對角線相等的棱形是正方形

C.對角線相等的矩形是正方形

梯形：

1.等腰梯形在同一底上的兩個角相等

2.同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形

3.等腰梯形的兩條對角線相等

反正法:1.若a+b+c+d+e=5,則abcde中至少有一個至少有個≥1

2.三角形中至少有一個角大于或等于60°

圓：

1.垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對的弧（垂徑定理）

2.平分弦（非直徑）的直徑，垂直這條弦，并且平分弦所對的弧（垂徑定理逆定理）

3.一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半

4.直徑所對的圓周角是直角

5.90°圓周角所對的弦是直徑

6.圓的內徑四邊形對角互補

7.在同圓或等圓中，如果兩個圓心角，兩條弧，兩條弦中一組量對應相等，那么它們所對應的其余各組量都對應相等

第二篇：幾何證明定理

幾何證明定理

一.直線與平面平行的(判定)

1.判定定理.平面外一條直線如果平行于平面內的一條直線,那么這條直線與這個平面平行.2.應用:反證法(證明直線不平行于平面)

二.平面與平面平行的(判定)

1.判定定理:一個平面上兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行

2.關鍵：判定兩個平面是否有公共點

三.直線與平面平行的(性質)

1.性質：一條直線與一個平面平行，則過該直線的任一與此平面的交線與該直線平行2.應用：過這條直線做一個平面與已知平面相交，那么交線平行于這條直線

四.平面與平面平行的(性質)

1.性質：如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么他們的交線平行

2.應用：通過做與兩個平行平面都相交的平面得到交線，實現線線平行

五：直線與平面垂直的(定理)

1.判定定理：一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直

2.應用：如果一條直線與一個平面垂直，那么這條直線垂直于這個平面內所有的直線(線面垂直→線線垂直)

六.平面與平面的垂直(定理)

1.一個平面過另一個平面的垂線,則這兩個平面垂直

(或者做二面角判定)

2.應用:在其中一個平面內找到或做出另一個平面的垂線,即實現線面垂直證面面垂直的轉換

七.平面與平面垂直的(性質)

1.性質一:垂直于同一個平面的兩條垂線平行

2.性質二:如果兩個平面垂直,則一個平面內垂直于交線的直線與另一個平面垂直

3.性質三:如果兩個平面互相垂直,那么經過第一個平面內的一點垂直于第二個平面內的直線,在第一個平面內(性質三沒什么用,可以不用記)

以上,是立體幾何的定理和性質整理.是一定要記住的基本！

31推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

32等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和高互相重合33推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°34等腰三角形的判定定理如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(等角對等邊)

35推論1三個角都相等的三角形是等邊三角形

36推論2有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

37在直角三角形中，如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半

38直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

39定理線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等

40逆定理和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上

41線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合42定理1關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形

43定理2如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線

44定理3兩個圖形關于某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上

45逆定理如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線對稱

46勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a+b=c

47勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a、b、c有關系a+b=c，那么這個三角形是直角三角形

48定理四邊形的內角和等于360°

49四邊形的外角和等于360°

50多邊形內角和定理n邊形的內角的和等于(n-2)×180°

51推論任意多邊的外角和等于360°

52平行四邊形性質定理1平行四邊形的對角相等

53平行四邊形性質定理2平行四邊形的對邊相等

54推論夾在兩條平行線間的平行線段相等

55平行四邊形性質定理3平行四邊形的對角線互相平分

56平行四邊形判定定理1兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

57平行四邊形判定定理2兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

58平行四邊形判定定理3對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

59平行四邊形判定定理4一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形

60矩形性質定理1矩形的四個角都是直角

61矩形性質定理2矩形的對角線相等

62矩形判定定理1有三個角是直角的四邊形是矩形。

第三篇：高中幾何證明定理

高中幾何證明定理

一.直線與平面平行的(判定)

1.判定定理.平面外一條直線如果平行于平面內的一條直線,那么這條直線與這個平面平行.2.應用:反證法(證明直線不平行于平面)

二.平面與平面平行的(判定)

1.判定定理:一個平面上兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行

2.關鍵：判定兩個平面是否有公共點

三.直線與平面平行的(性質)

1.性質：一條直線與一個平面平行，則過該直線的任一與此平面的交線與該直線平行2.應用：過這條直線做一個平面與已知平面相交，那么交線平行于這條直線

四.平面與平面平行的(性質)

1.性質：如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么他們的交線平行

2.應用：通過做與兩個平行平面都相交的平面得到交線，實現線線平行

五：直線與平面垂直的(定理)

1.判定定理：一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直

2.應用：如果一條直線與一個平面垂直，那么這條直線垂直于這個平面內所有的直線(線面垂直→線線垂直)

六.平面與平面的垂直(定理)

1.一個平面過另一個平面的垂線,則這兩個平面垂直

(或者做二面角判定)

2.應用:在其中一個平面內找到或做出另一個平面的垂線,即實現線面垂直證面面垂直的轉換

七.平面與平面垂直的(性質)

1.性質一:垂直于同一個平面的兩條垂線平行

2.性質二:如果兩個平面垂直,則一個平面內垂直于交線的直線與另一個平面垂直

3.性質三:如果兩個平面互相垂直,那么經過第一個平面內的一點垂直于第二個平面內的直線,在第一個平面內(性質三沒什么用,可以不用記)

以上,是立體幾何的定理和性質整理.是一定要記住的基本!。

想要變-態的這里多的是--

歐拉定理&歐拉線&歐拉公式(不一樣)

九點圓定理

葛爾剛點

費馬定理(費馬點(也叫做費爾馬點))

海倫-公式

共角比例定理

張角定理

帕斯卡定理

曼海姆定理

卡諾定理

芬斯勒-哈德維格不等式(幾何的)

外森匹克不等式(同上)

琴生不等式(同上)

塞瓦定理

梅涅勞斯定理

斯坦納定理

托勒密定理

分角線定理(與角分線定理不同)

斯特瓦爾特定理

切點弦定理

西姆松定理。

第四篇：牛頓幾何三大定理及證明

牛頓三大定理

牛頓定理1：完全四邊形兩條對邊的延長線的交點所連線段的中點和兩條對角線的中點，三點共線。這條直線叫做這個四邊形的牛頓線。

證明：四邊形ABCD,AB∩CD=E,AD∩BC=F,BD中點M,AC中點L,EF中點N。取BE中點P,BC中點R,PN∩CE=Q

R,L,Q共線，QL/LR=EA/AB，M,R,P共線。RM/MP=CD/DE，N,P,Q共線，PN/NQ=BF/FC 三式相乘得:QL/LR*RM/MP*PN/NQ=EA/AB*CD/DE*BF/FC 由梅涅勞斯定理QL/LR*RM/MP*PN/NQ=1 由梅涅勞斯定理的逆定理知:L,M,N三點共線 故牛頓定理1成立

牛頓定理2圓外切四邊形的兩條對角線的中點，及該圓的圓心，三點共線。

證明：設四邊形ABCD是⊙I的外切四邊形，E和F分別是它的對角線AC和BD的中點，連接EI只需證它過點F，即只需證△BEI與△DEI面積相等。

顯然，S△BEI=S△BIC+S△CEI-S△BCE，而S△DEI=S△ADE+S△AIE-S△AID。注意兩個式子，由ABCD外切于⊙I，AB+CD=AD+BC，S△BIC+S△AID=1/2*S四邊形ABCD，S△ADE+S△BCE=1/2*S△ACD+1/2*S△ABC=1/2*S四邊形ABCD。即S△BIC+S△AID=S△ADE+S△BCE，移項得S△BIC-S△BCE=S△ADE-S△AID，由E是AC中點，S△CEI=S△AEI，故S△BIC-S△CEI-S△BCE=S△ADE-S△AIE-S△AID，即S△BEI=△DEI，而F是BD中點，由共邊比例定理EI過點F即EF過點I，故結論成立。證畢。

牛頓定理3圓的外切四邊形的對角線的交點和以切點為頂點的四邊形對角線交點重合。

證明 設四邊形ABCD的邊AB,BC,CD,DA與內切圓分別切于點E,F,G,H.首先證明,直線AC,EG,FH交于一點.設EG,FH分別交AC于點I,I'.顯然∠AHI‘=∠BFI ’ 因此易知 AI'*HI'/FI'*CI'=S(AI'H)/S(CI'F)=AH*HI'/CF*FI' 故 AI'/CI'=AH/CF.同樣可證:AI/CI=AE/CG又AE=AH,CF=CG.故AI/CI=AH/CF=AI'/CI'.從而I,I'重合.即直線AC,EG,FH交于一點.同理可證:直線BD,EG,FH交于一點.因此直線AC,BD,EG,FH交于一點.

第五篇：初一常用幾何證明的定理

初一常用幾何證明的定理總結

平面直角坐標系各個象限內和坐標軸的點的坐標的符號規律：

（1）x軸將坐標平面分為兩部分，x軸上方的縱坐標為正數；x軸下方的點縱坐標為負數。即第一、二象限及y軸正方向（也稱y軸正半軸）上的點的縱坐標為正數；第三、四象限及y軸負方向（也稱y軸負半軸）上的點的縱坐標為負數。

反之，如果點P（a，b）在x軸上方，則b>0；如果P（a，b）在x軸下方，則b<0。

(2)y軸將坐標平面分成兩部分，y軸左側的點的橫坐標為負數；y軸右側的點的橫坐標為正數。即第二、三象限和x軸的負半軸上的點的橫坐標為負數；第一、四象限和x軸正半軸上的點的橫坐標為正數。

（3）規定坐標原點的坐標為（0，0）

（4

(5)