第一篇：3.3.2簡單的線性規劃問題(二)

簡單的線性規劃問題

（二）一、教學目標

(1)知識和技能：能夠運用線性規劃的圖解法解決一些生活中的簡單最優問題

(2)過程與方法：將實際問題中錯綜復雜的條件列出目標函數和約束條件對學生而言是一個難點，若要突破這個難點，教師在講授中要根據學生的認知情況，引導學生建立數學模型；同時，要給學生正確的示范，利用精確的圖形并結合推理計算求解

(3)情感與價值：培養學生學數學、用數學的意識，并進一步提高解決問題的的能力

二、教學重點、教學難點

教學重點：把實際問題轉化成線性規劃問題，即建立數學模型，并相應給出正確的解答

教學難點：建立數學模型，并利用圖解法找最優解

三、教學過程

1、復習引入

通過上一節課的學習，我們了解到在平面直角坐標系中二元一次不等式（組）表示平面區域，并且掌握了用直線定界，特殊點定域的方法來畫出平面區域。

問題：設z?2x?y，式中變量x，y滿足下列條件：??4?x?y?6 求z的最大值與最小值。?2?x?y?

42、舉例分析

（1）效益最佳問題

例

1、營養學家指出，成人良好的日常飲食應該至少提供0.075kg的碳水化合物,0.06kg的蛋白質,0.06kg的脂肪.1kg的食物A含有0.105kg的碳水化合物,0.07kg蛋白質,0.14kg脂肪,花費28元;而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物,0.14kg蛋白質,0.07kg脂肪,花費21元.為了滿足營養專家指

探究:

（1）如果設食用A食物xkg、食用B食物ykg，則目標函數是什么？

（2）總成本z隨A、B食物的含量變化而變化，是否任意變化，受什么因素制約？列出約束條件

（3）能畫出它的可行性區域嗎？

（4）能求出它的最優解嗎？

（5）你能總結出解線性規劃應用題的一般步驟嗎？

解線性規劃應用題的一般步驟：

（1）設出所求的未知數；

（2）列出約束條件；

（3）建立目標函數；

（4）作出可行域；

（5）運用平移法求出最優解。

例2．某工廠生產甲、乙兩種產品.已知生產甲種產品1t需耗A種礦石10t、B種礦石5t、煤4t；生產乙種產品1t需耗A種礦石4t、B種礦石4t、煤9t.每1t甲種產品的利潤是600元，每1t乙種產品的利潤是1000元.工廠在生產這兩種產品的計劃中要求消耗A種礦石不超過300t、B種礦石不超過200t、煤不超過363t.甲、乙兩種產品應各生產多少，能使利潤總額達到最大.例

3、一個化肥廠生產甲、乙兩種混合肥料，生產1車皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽4t、硝酸鹽18 t；生產1車皮乙種肥料需要的主要原料是磷酸鹽1t、硝酸鹽15 t。現庫存磷酸鹽10t、硝

1酸鹽66 t，在此基礎上生產這兩種混合肥料。若生產1車皮甲種肥料，產生的利潤為10000元；生產1車皮乙種肥料，產生的利潤為5000元。那么分別生產甲、乙兩種肥料各多少車皮，能夠產生最大的利潤？

解：設生產甲種肥料x車皮、乙種肥料y車皮，能夠產生利潤z萬元。目標函數為z?x?0.5y,畫出可行域。

把z?x?0.5y變形為y??2x?2z，得到斜率為?2，在y 軸上的截距為2z，隨z變化的一組平行直線。由此觀察出，當直線y??2x?2z經過可行域上的點M時，截距2z為最大，即z最大。

x?2,y?2,?18x?15y?66, 解方程組? 得M的坐標為 所以，z?x?0.5y?34x?y?10max?

由此可知，生產甲、乙兩種肥料各2車皮，能夠產生最大的利潤，最大利潤為3萬元。

3、課堂小結：

解線性規劃應用題的一般步驟：

（1）設出所求的未知數；

（2）列出約束條件；

（3）建立目標函數；

（4）作出可行域；

（5）運用平移法求出最優解。

第二篇：簡單的線性規劃問題教學反思

簡單的線性規劃問題教學反思

簡單的線性規劃問題教學反思1

《親親愛愛一家人》這是一節語言課，主要是讓幼兒認識海馬，了解海馬爸爸“生孩子”的有趣故事。在我剛拿出圖片還沒來得及說話，小朋友就喊出這是海馬。認識海馬這一環節我就一帶而過，因為大家都認識了。小海馬是爸爸生還是媽媽生的?這樣的問題實在出人意料，可以引起幼兒極大的興趣和探究欲望。在第二環節欣賞故事，了解故事內容中來解決這個問題。上課時，幼兒紛紛發表自己的看法，有一個小朋友說：“老師，海馬跟我們人剛好相反，我們是媽媽生的，它是爸爸生的。”在第三環節時，通過故事，讓幼兒感受海洋生物的親子之愛，引發幼兒的感想。在最后一環節中，聯系生活經驗，幼兒說一說爸爸媽媽是怎樣關愛你的。通過這節課，幼兒體會到深刻的親子之愛。

簡單的線性規劃問題教學反思2

線性規劃是《運籌學》中的基本組成部分，是通過數形結合方法來解決日常生活實踐中的最優化問題的一種數學模型，體現了數形結合的數學思想，具有很強的現實意義。也是高中數學教材的新增知識點，在近兩年高考中屬于必考知識。

線性規劃問題，高考主要以選擇填空題的形式出現，常考兩種類型：一類是求目標函數的最值問題(或取值范圍)，另一類是考查可行域的作法。下面我們結合教材和各地高考及模擬題舉例說明。

第一大類：求目標函數的最值問題，解答此類題型時，關鍵是要正確理解目標函數的幾何意義，再數形結合求出目標函數的最值，而目標函數的幾何意義是由其解析式確定的，常見的目標函數有三類。

1、截距式(目標函數為二元一次型)，即，這也是最常見的類型，目標函數值的幾何意義是與直線的縱截距有關。

2、距離式(目標函數為二元二次型)，目標函數值的幾何意義與距離有關。

3、斜率式(目標函數為分式型)，目標函數值的幾何意義與直線的斜率有關。

反思該節線性規劃的教學，認為應注意如下幾個問題

1.線性規劃應用題條件，數據較多，如何梳理已知數據至關重要(以線定界，以點定面)

2.學生作圖時太慢，沒有使用尺規作圖，找最優解時不會通過斜率比較分析。(用尺作圖直觀)

3.借用線性規劃思想解題能力不強，某些目標函數的幾何意義理解不透。(三組形式)

4.高考中對線性規劃的考查常以選擇、填空題的形式出現，具有小巧、靈活的特點，因此，對常見題型要重點訓練。

總之，對于線性規劃問題，應堅持應用數形結合的思想方法解題，作出可行域和看出目標函數的幾何意義是解題關鍵。

簡單的線性規劃問題教學反思3

本節課是學生對線性規劃問題的圖解法的復習，由于學生對代數問題等價轉化為幾何問題需要一個過程，因此在對教材的處理上有一定的難度.但是，通過前面的復習，學生已經理解：1、有序實數對(x,y)與平面直角坐標系中的點是一一對應的，因此二元一次方程的解(x,y)與直線上點的坐標之間是一一對應的;2、以二元一次不等式的解為坐標的點都在平面直線的某一側。而且，學生也已經掌握了用直線定界，用特殊點定域的方法畫出平面區域。同時，由于在必修二中對直線方程的系統學習，學生也已經明確了Ax+By+C=0中A、B、C所表示的意義，有了將二元一次方程和二元一次不等式轉化為直線和平面區域的意識。

鑒于以上幾點，在本節課中，除了要完成教育教學知識點的講授外，在學生的能力和情感方面，我也設定了以下幾個目標：

1、在應用圖解法解題的過程中培養學生的觀察能力、理解能力;在例題講解過程中，培養學生的分析問題、解決問題的能力和探索能力。

2、讓學生體驗數學活動中充滿著探索與創造，培養學生勤于思考、勇于探索的精神。同時，學會用運動的觀點觀察事物，了解事物之間從一般到特殊、從特殊到一般的辯證關系。

針對我所教的兩個班(一個實驗班，一個平行班)學生所具備的數學基礎知識和分析問題、解決問題的能力不同，本節課我對實驗班的教學方法是以學生為中心，以問題為載體，采用啟發、引導、探索相結合的教學方法。而對平行班的學生，主要是教師引導，教師與學生雙主體式的教學方式。在此，就實驗班的教學設計作出如下說明：

1、構建問題情境，激發學生解決問題的欲望。

2、提供“觀察、探索、探討”的機會，引導學生獨立思考，有效的調動學生的思維，使學生在開放的活動中獲取知識。

3、利用多媒體輔助教學，直觀生動地呈現圖解法求最優解的過程，既加大課堂信息量，又提高教學效率。

4、指導學生做到“四會”：會疑、會議、會思、會變。在教學過程中，重視學生的探索經歷和發現新知的體驗，使學生形成自己對數學知識的理解和有效的學習策略。

一節好課不但要有充分的準備、好的設計、正確的教學理念，同時教師的綜合素質顯得尤為重要。教學中不但要體現教師的主導作用，更應發揮學生的主體作用。在本節課的教學之前，我主要針對以下幾個問題展開深入的思考：

1、課堂氣氛“度”的把握?

2、如何控制學生課堂討論的范圍?

3、對優等生和后進生如何合理分組?分組后后進生的積極性又如何有效調動?

4、情境設置與問題引導怎樣才能與教學實際有效結合，使得教學過程能夠大體按照課前設置的去運行，使得教學效果盡量達到最優化?

5、課后練習和書面作業的布置難度的把握?

本節課在精心的準備下取得了良好的教學效果，學生的達成度也很高。這節課的成功教學使我深深的明白，作為一名教師，尤其是青年教師，我們一定要在深入研究教材的基礎上，花更多的時間去研究我們的學生，挖掘他們的潛力，使他們的優點得以展示，以此來激勵他們更加努力的學習。

簡單的線性規劃問題教學反思4

在《有理數加法》一節的教學中，感到學生對這個問題的理解還不夠深刻的，主要對符號處理能力不夠強，計算是沒有問題的，可是符號弄錯的話，就不能得出正確的結果的。反思我的整節課，我覺得我還有很多地方做得不夠好的，如，時間不夠用，我想可能是我的語言不夠精煉，重復的地方太多了，課前我還有檢查作業的習慣，浪費了不少時間，還有板書時，畫數軸和一些表格等，浪費了一些時間，時間緊的話，板書應該盡量簡約。我覺得我一節課下來，我講的太多了，結果就給學生練的內容偏少了。我這節課我認為比較滿意的地方有，我及時對學生的進步進行表揚，善于捕捉學生的閃光點，讓他們感到自己有值得驕傲的地方，也讓他們能全身心地投入到學習中去。經過這節課，我深深地體會到，這個看似簡單的問題，其實不見得簡單的，所以我在今后的教學中，我覺得應該從以下這些方面去加強教學。

(1)注意結合具體情境，體會有理數加法的意義，并設計不同的方法讓學生合作交流，從而歸納有理數加法法則。

(2)對有理數加法的教學。要嚴格要求學生遵循以下步驟：第一、先確定和的符號;第二、再求加數的絕對值;第三、分析確定有理數絕對值是相加還是相減。

(3)為了提高學生的運算速度并減小運算難度，常采取以下簡便方法：

①互為相反數結合法，②同號結合法，③同形結合法(整數與整數結合，分數與分數，小數與小數結合)以湊整法。

(4)多讓學生搬演，以及時糾正學生的錯誤，并加以強化。

(5)對于學困生要多鼓勵，并利用學習小組的優勢，“以優補劣”。

(6)由于學生年齡特點，易于遺忘，教師可以采取每隔一段時間就進行強化訓練，以增強學生的熟練程度。

(7)不管學習如何緊張都要堅持以學生為主的教學，堅持以學習小組為主的教學模式。

簡單的線性規劃問題教學反思5

《山中訪友》是一篇構思新奇、富有想像力、充滿童心和好奇心的散文。作者“帶著滿懷的好心情”，走進山林，探訪“山中的眾朋友”，與“朋友們”互訴心聲，營造了一個如詩如畫的童話世界，表達了對大自然的熱愛之情。《山中訪友》這篇文章景物優美、寫法獨特、感情真摯、語言精彩，對初一學生來說應該是一篇能打動他們的文章，在講課過程中應著重調動起他們對于美好的自然景物、優美的語言的體驗和感悟，讓他們進入作者用文字營造的優美的自然世界中。本文講課中的最大問題可能是對景物的描寫過于繁多和零散，如果逐一分析，難免會顯得零亂，而且逐一講解的后果是課文給學生的感覺會支離破碎。如何使學生既能細致地體味課文，又保持著課文的整體感、一氣呵成的美，這是教材處理中的一個難點。

在教材處理中盡量注意給學生空間和時間去與文本進行充分的接觸，在與文本的直接接觸中產生個性化的閱讀感受，進行交流。注重對文本的體會和感悟。

簡單的線性規劃問題教學反思6

課堂是學生的舞臺。

教師是也只能是學生學習的引導者，過多的展示勢必撼動學生的主體地位，他們缺乏了表現的機會，缺乏了“綻放”的體驗后肯定是影響注意力的。這節課，我何不在“質疑”、“解疑”上再多給學生一些時間和空間呢?何不取消那幾個“有梯度”、“見水平”的預設問題呢?

公開課的目的不應只關注教師素質的檢閱，還應成為學情研究的真實素材。

過多地關注教師素質，只會促使“作秀”、“表演”，而關注學情，課后共同研究學情，則能使教學的有效性和科學性增強。比如這節課中，學生不能提出“‘由學講到教沒有過渡，缺乏邏輯性’的說法正確嗎?”這個問題，教師值得研究;學生看投影的目的就是為了抄筆記值得研究;平日里學生發言積極，大型活動就膽量小了，值得研究;成績最差的張文迪同學大膽發言，正確地回答出問題值得研究。

完不成既定任務又何妨。

絕大多數執教公開課的老師坦承：“這課還得‘回火’，不然孩子沒法吃透”，我也是，明天肯定得講深講透文意，否則學生月考就要“愁斷腸”了。何不上成常態課?何不實實在在地完成前幾個環節?我警醒自己。下次，咱就在教室上課，就盡情地讀，敞開了說，熱烈地討論，不見得不精彩。

“撐一支長篙，向青草更深處漫溯”會發覺自己課堂中缺漏甚多，惟求循著“人的教育”的初衷不變，惟愿學生們能快樂地馳騁!

簡單的線性規劃問題教學反思7

講故事時，要換方式多講幾遍，激發幼兒傾聽的積極性。我在講述第一遍時就直接用上掛圖，結果發現有的幼兒開始把注意集中在掛圖上，對故事的傾聽興趣不高，在給幼兒第二，三遍講述過程中還是簡單的用了掛圖的形式，沒變換方式，以至在講述第二遍的過程中幼兒的注意力更加不集中，甚至有的幼兒開始互相說話，因此整個活動來看效果不明顯。其實現在來看，一般講第一遍的時候，可以不用直觀的教具為宜，因為直觀的教具容易分散幼兒的注意，不利培養幼兒傾聽的習慣。

在提問中，要根據小班幼兒的心理發展水平，只能提一些簡單，細小的問題。而不能像中大班的那樣提出一連串的問題，讓他們連貫的回答，而我忽視了到小班的水平，提了一些不容易或者說根本回答不上的問題，其實作為教師要引導幼兒去回答，答案雖然長些，但不要求一個幼兒連貫的回答，教師自己或請智力較高的幼兒示范，再讓幼兒按順序聯系連貫的講述，這樣的效果會要幼兒跟容易接受、理解。在這個過程中對于回答不出的或回答錯的了的幼兒，不應該表示厭煩，而要肯定他們愿意回答。教師應該是啟發和提示，盡量幫助幼兒自己找到正確的答案，總之，要讓全體幼兒都有回答問題的機會，以提高語言能力。

簡單的線性規劃問題教學反思8

當悅耳動聽的音樂鈴在耳邊蕩漾開去的時候，我與我的學生都在心底松了一口氣：終于，《二泉映月》欣賞“完”了，也欣賞“懂”了!面對著一張張因收獲而快樂的臉龐，注視著一雙雙因興奮而清亮的眼睛，我又一次想到了“以人為本”這個新課程的核心理念。是的，課程改革最關鍵的是改變過去教師“滿堂灌”的現象，聚焦于學生的探究、發現、動手操作的能力，培養其交流合作的能力;不是只注重知識的傳授，而要使學生在形成積極的學習態度，獲得基本知識與基本技能的同時學會學習并形成正確的價值觀。而今天，當我與我的學生感受著《二泉映月》那優美而又激昂的旋律美時，震撼著阿炳堅強又正直的人格美時，我欣喜地發現：原來學生可以更美的!

一、“個性飛揚”是美

新課程告訴我們：課堂上，學生是主體，要讓每個學生都能得到發展，要充分發展學生的個性特長。我欣賞學生在課堂上的“個性飛揚”，那是自信、智慧的涌動，那是主體能動性的張揚。如何讓課堂成為學生“個性飛揚”的舞臺呢?以往，我的備課本中對于學生的朗讀指導總是寫得極盡詳細，初看頗有針對性，實質卻完全是我的朗讀模式。我以我的感悟去要求學生，把我的感情強加于學生，學生只是我的朗讀工具。他們也許不懂課文，但可以煞有其事地“讀”課文;他們也許不明白為何要這樣讀，卻依然讀得“有聲有色”。

《二泉映月》是一篇文情皆美的文章，初讀此文，我便被文中優美的語言文字所描繪的空靈意境所吸引，更被蘊藏于文字但又淋漓盡致流露出的精神美所感染，而當我聆聽完那舉世聞名的二胡獨奏《二泉映月》后，內心更是震撼!這是一篇適合朗讀，而且需要通過朗讀來感悟的課文。我該怎樣來指導學生朗讀呢?“傾聽孩子的聲音”，腦海中飛快地閃過這一新課程亮點。我精神一振：為何不能在課堂上讓學生“傾訴自己的感情”呢?聽聽他們是怎樣欣賞《二泉映月》的?于是，我在備課本上寫下了這樣一番設計：第一教時，先以音樂導入，在優美又激昂的旋律中幫助學生奠定感情基調——對曲子創作者的敬佩。然后給予學生“自主”，選擇自己喜歡的方式讀課文。學生在敬佩與好奇的情感驅使下，必然會興趣昂然地開始自己的朗讀。學生準備充分之后進行首次朗讀反饋。只要求學生讀，而不需要談“為什么這樣讀”。接著根據學生的朗讀情況確定學生理解的難點，作為第二課時的教學重點。第二教時，引導學生深入感悟課文之后再次清他們用自己喜歡的方式讀課文，這次應告訴大家“為什么這樣讀”。兩次朗讀，各有側重，且逐層深入。前者是感悟的起點，后者則是理解后的感悟。

忐忑不安地開始上課，下課時卻欣喜萬分：初次朗讀首先成為學生的“興趣”時，他們大膽嘗試，敢于思索，通過自己獨特的朗讀表達他們對課文的理解。有的也許讀得不夠流利，但那份認真卻使人欣慰;有的理解也許還不夠深入，但自信卻可見一斑。隨著感悟的深入，理解的透徹，學生對于阿炳知道得更多，對于《二泉映月》也“懂”得更多。于是再次“朗讀”便成為了學生表達情感的“需要”。他們通過朗讀演繹著內心深處對課文的欣賞，對阿炳的崇敬，對曲子的喜愛。于是乎，有的同學配樂朗讀，聲情并茂;有的同學小組合作，情感共鳴;有的則激情昂揚，鼓舞人心;更有甚者有聲有色地朗誦，使人震撼。.看著這“個性飛揚”的一幕幕，我感到了美!

二、“合作探究”是美

“學生是學習的主體，應該積極倡導自主、合作、探究的學習方式。”這是小學語文新課程的重要理念之一。這種“自主、合作、探究”的學習方式在培養學生創新精神、實踐能力方面能起巨大作用。為了真正還學生“自主探究”的權利，我作了一番大膽嘗試：嘗試讓學生自己走近阿炳，嘗試讓學生與阿炳對話，與文本對話，嘗試讓學生提出自己最感興趣的問題，嘗試讓學生合作探究解決問題。為此，《二泉映月》第二教時便有了這樣的構思：

1、創設情境，感悟內心

學生輕輕地自讀第四自然段，邊讀邊想，讀懂了什么，讀不懂的地方可把句子畫出來，然后交流理解。

1.分享讀懂的快樂。

2.提出讀不懂的地方。

3.結合課文第3小節與課前搜集的資料合作解決疑問。

2、精讀感悟，品味賞析

1.引讀有關課文：聽著，聽著，阿炳的心——，他禁不住——。他要通過——，把——情懷，傾吐給——。

2.質疑：讀到這兒，你覺得我們該研究什么問題了?

3.合作研究。

4.討論交流。

當我終于把這設計定稿時，我很是擔心：學生會質疑嗎?他們能提出有研究價值的問題嗎?合作研究能解決問題嗎?這一連串的“害怕”使我的心懸了起來。終于到了關鍵性的時刻：引讀第五自然段的開頭后，我靜待著同學們提出該“研究”的問題。“阿炳怎樣通過琴聲來傾吐自己的情懷?”我驚喜啊，這不正是課文的重點嗎?學生能一下子點出來，多棒呀。“阿炳想通過琴聲傾吐自己怎樣的情懷呢?”我又一次露出了喜悅的笑容。這個問題正是我們這節課理解的難點，解決了這個問題也就讀懂了整篇文章。學生果然也急于解決他們想知道的問題。于是，小組合作研究，通過讀課文，聽音樂，看資料，津津有味地討論交流。最后，大部分同學都明白了阿炳通過琴聲曲調的變化起伏抒發了他內心對音樂對美好未來的向往，表達了對命運的抗爭，更傾訴了對生活、家鄉、大自然的熱愛。此時，我心中的“石頭”完全落了地，被驚喜籠罩住了的我豁然感到：“自主探究”原來是這樣美麗!

三、“童心閃爍”是美

一直以來，黑板是教師的“專用地”。教師可以在上面“指點江山”，學生面對的完全是教師的“藍圖”，他們往往是被動地接受，被動地理解，即使教師漂亮的板書是對課文最簡潔的概括，生動的板畫是對課文最形象的再現，學生也是完全被動的接受者，面對“神圣”的板書，他們不敢思索，也不能質疑。新課程倡導自主、合作、探究的學習方式。假如真還給學生“自主”，那么這一塊歷來被學生視為“圣地”的`黑板是否也應該成為學生的“用武之地”呢?《二泉映月》第二教時的后半部分設計讓我領略到了學生無窮的智慧。黑板上書寫著不僅僅是他們智慧的見解，更是一顆顆閃亮的“童心”。

課堂已接近尾聲，學生已順利地解決了自己提出的問題。在樂曲的感染之下，又一次投入地朗讀課文。這一次，他們完全是按照自己的意愿來讀的，那抑揚頓挫的語調飽含著對樂曲的欣賞，那真情流露的眼神流淌著對阿炳的崇敬。看著學生入情入境的朗讀，我激動極了：“這么美的景色，這么美的旋律，這么美的情感已深深感動了我。我相信：同學們也一定陶醉其中，被阿炳杰出的音樂才華和頑強的奮斗精神所感動!此時此刻，你心目中的阿炳一定十分高大吧!那就請你在黑板上傾訴你對阿炳的崇敬，寫出阿炳最令你感動的品質或精神吧!“剎時，一石激起千層浪。學生不再沉默是金，也不再猶豫不決，而是躍躍欲試，小手林立，因為他們內心的情感澎湃著，激動涌流著，他們愿意通過板書來傾吐這種感動。于是，黑板上便有了一顆顆閃閃的童心，一份份純潔的童真。

簡單的線性規劃問題教學反思9

1、教學中突出以讀代講的特點。文言文和現代文一樣，要堅持以讀為主，重在感悟，尤其是課文中提供了譯文，對照譯文學生學習起來并不困難。在教學中，我把朗讀訓練貫穿始終。初讀達到正確流利，精讀著眼品析體會，熟讀力求感情到位。在重點詞句處則細細品讀，并教給朗讀技巧，乃至最后達到有感情地朗讀并背誦。

2、教給學生學習文言文的方法。教學中，我先讓學生通過預習和聽教師的泛讀解決準確朗讀文言文的問題，再結合譯文和工具書理解文中重點字的意思，進而嘗試理解句子的意思，最后試著將整個故事連成一段通順的話。

3、我認為教學寓言時，總會出現這樣的問題：當學生能自己的話講出寓言故事的內容，講故事中揭示的道理，教師會以為他們已經理解的很好了，可是，結合生活實際距離，談感受時，卻常常說的那么牽強。他們并不是不理解故事的寓言，而是因為他們的生活經歷太少，而難以恰當地表達相對應的實例。

在整個教學過程中，盡量營造寬松、平等、和諧、激勵的教學氛圍，做到把激勵帶進課堂，多用激勵性語言，讓學生體驗到成功的快樂，激起學生的興趣。

簡單的線性規劃問題教學反思10

本課的教學內容是：蹲踞式起跑，授課對象是小學五年級的學生。在教學過程中我主要采用了技術分解法、語言講解法及動作示范法等教學方法，并在課堂小結部分采用問題教學法進行引導，及時進行技術要點總結，加深學生的技術印象。

詳細步驟如下：

第一步,以“劉翔跨欄比賽時的起跑姿勢”為例，利用學生模仿體育明星的好奇心理，設置情境激發學生的學習興趣，點明學習主題。

第二步，講解蹲踞式起跑的完整口令與動作要點，并根據口令將技術動作分為三個環節，使學生了解學習步驟，明確學習目標。

①“各就位”——聽到口令后以起跑線為界，確定左右腳的位置，下蹲時右膝和左腳尖大致平行，右腳掌注意蹬地;雙手分開比肩稍寬，雙手不壓線;做好起跑的預備姿勢。

②“預備”——聽到口令后，雙肩稍前移，抬臀、右膝微屈，做好起跑的準備。

③ “跑”——聽到口令后，右腳掌用力蹬地，左臂快速上擺，帶動身體向前躍出后快速向前跑。

第三步，通過提問：蹲踞式起跑的完整口令是什么?每個口令對照的技術動作是什么?你能否根據口令完成正確的技術?。。加深學生的技術印象，使學生掌握完整的技術動作。

這樣的教學步驟能夠使學生通過自身的積極參與建立清晰的技術表象，在循序漸進的學習過程中有條不紊地掌握技術的各個環節，最后在思考與回答問題的過程中將各個獨立的技術動作進行“組裝”，掌握完整的動作技術。這種教學過程有助于學生養成探究問題的學習習慣，能培養學生解決問題的能力。

但這樣的教學過程也有不足：教師講解過多、學生自主性較低、教學過程繁瑣的缺點。因此，教師在講解時要注意語言簡單明了、點題清晰到位、課堂調控靈活等因素，利用各種教學方法調動學生的學習積極性，優化課堂結構，提高課堂教學的有效性。

簡單的線性規劃問題教學反思11

孩子們的小天地就是他們的小小房間，也是他們活動學習睡覺的地方，所以這課對他們來說是非常熟悉的。在引導他們說說自己房間的擺設，有哪些家具，是用來干什么的時，孩子們回答得很踴躍，描繪得也非常具體。但如何讓他們畫出自己的小天地，并且有自己的特點并不容易。這時我用欣賞書中作業來解決這一難題，我發問：書中的這些小天地你們喜歡嗎?你最喜歡哪個小房間，為什么喜歡，它哪兒吸引了你，從房間的布置你能看出小主人的愛好嗎?他們畫自己的小天地是否面面俱到，還是有選擇地畫，突出自己最喜愛的一角?在這些問題得到解決后，孩子們對今天要畫的內容已基本了解。在布置作業時我說：你喜歡你的小房間嗎，它是你的小天地嗎，你最愛在里面干什么，你可以把它們畫出來嗎?如果你不滿意自己的小天地，你想把它重新設計成什么樣，你也可以把它畫出來。孩子們在畫的過程中，也有出現問題，如，畫面不夠集中，就像寫作文有點散;顏色涂的不明確，分不清楚家具和墻面還有地板，顏色拉不開等。但也有的孩子畫得非常棒，畫面清新，顏色鮮艷，突出了自己的喜好。在贊揚他們的同時，也給予其他孩子一些鼓勵，相信他們會不斷進步，會越畫越好。

簡單的線性規劃問題教學反思12

三年級數學上冊第八單元《可能性》屬于概率知識范疇的內容。旨在引導學生觀察分析生活中的現象，初步體驗現實生活中存在著不確定現象，認識事件發生的確定性和不確定性。本冊教材第105頁例1、例2的教學，使學生初步體驗有些事件的發生是確定的，有些是不確定的;并能用“一定”、“可能”、“不可能”等詞語來描述這些現象。根據教材內容和學生特點，我設計了用學生感興趣的摸球、放球、猜球一系列游戲活動及熟悉的生活情境作為教學素材，幫助學生理解數學知識。引導學生經歷做數學的過程，讓學生在數學活動中體驗“一定”、“不可能”、“可能”的現象。本節課有以下幾個特點：

一、讓學生在現實情境中體會數學概念

我在教學中重組教材，從大家感興趣的“猜球”游戲入手，讓學生在現實情境中體會“一定”、“可能”和“不可能”等數學概念。一下子抓住了學生學習的興致。使“可能性”等抽象的數學概念易于被學生接受。

二、把學習的主動權交還給學生

在這節課中，我把學習的主動權交還給學生，放手讓學生通過操作實踐、自主探索、合作交流等形式，讓學生明白了“可能性”的幾種情況以及可能性是有大小的事實。通過合作與交流，加深了學生對所學知識的認識。

三、課堂氣氛和諧，學生心情愉快。

課堂教學中學生在游戲中自主合作學習，教師既是學生的指導者又是他們的合作者，學生在這樣的課堂環境中心情愉快，愿學、樂學，嘗到成功的快樂，建立了自信心。

四、組織調控不到位

初次體驗“猜球”和再次體驗“摸球”這兩環節因為小組合作和師生互動，學生熱情高漲導致活動時間過長，從而使整節課在時間的把握上有點頭重腳輕，第一個環節小組合作意義不大可以和第二環節合并改為師生互動，作為只是讓學生初步感知可能性的幾種情況，不是教學重難點，時間安排上還可以緊湊些、如果能把更多時間放在了解生活中的“可能性”和探究“可能性”大小這兩個環節將會更為科學合理。

簡單的線性規劃問題教學反思13

1、教學基本功扎實，教態自然，板書規范。

2、備課充分，教學設計適合學生的實際情況，教學思路清晰，講解有條不紊。

3、講練結合，及時訓練，注意知識的鞏固和落實。

建議：

1、找點的時候是否可以讓個別學生說出幾個點，相信這樣學生理解更好點。

2、在解答例1時，表述畫圖時是否可以直接寫成：作直線x-y-4=0（畫成虛線）

第二節由我上了一節《簡單的線性規劃問題》公開課。本節課我的教學設計是通過上節課的二元一次不等式在平面直角坐標系表示成平面區域來引入，由學生板演檢測學生掌握程度。在學生完成板演后，提出本節的問題：求z=2x+y的最大值，使式中的x，y滿足不等式組（i）,求z=2x+y的最大值，式中的x，y只能取平面區域內值，所以，只需要由z=2x+y變形為y=-2x+z就可以把不熟悉的求解轉化為一個高一曾學習過的內容：y=-2x+z就是直線方程的斜截式，讓學生畫出y=-2x，y=-2x+1，y=-2x+2，三條學生，觀察可以知道這是一系平行線，問題轉化為求z=2x+y的最大值其實就是求直線y=-2x+z過平面區域某一點時在y軸上截距最大值。我先畫出直線y=-2x，通過平移可以發現直線y=-2x+z過平面區域過某一點時在y軸上截距最大。求出最大值，問題得到解決。解答完成后，接著讓學生閱讀教材88頁，從中找出一些相關的概念。再回到解答過程，從中提煉出解答這類問題的解答步驟。最后進行一道變式訓練，改變不等式組，還是求z=2x+y的最大值。

本節課完成后，個人反思如下：

亮點：

1、教學設計比較適合學生的實際情況。

2、放手讓學生多動手。

改進部分：

1、沒有完成備課時確定的教學任務:教學設計中還有變式2：z改為z=6x+10y，變式3：z改為z=2x-y。小結中有解題方法:圖解法(數形結合)

2、教學基本功不扎實：教態不夠從容，不夠自信；語言不精煉，很多重復的語句，個別字普通話不標準；板書不工整，字體不漂亮，字體偏大，板書規劃不合理。

3、在講相關的概念時，這里應該節省時間，在學生閱讀教材時，先板演在黑板上，讓學生找出相應的內容，高效省時。

4、在新課引入時，可以點明：在現實生產、生活中，經常會遇到資源利用、人力調配、生產安排等問題，解決這類問題就需要我們學習更多的知識，比如本節要學習的這內容就有關這方面的。再列舉一個例子，這樣可以立刻調動起學生的學習興趣。

簡單的線性規劃問題教學反思14

學生不一定能直接提取有價值的數學信息，對于學生的匯報，教師適當給予肯定的同時，要著重引導學生從數學角度去觀察。如何引導學生從數學的角度觀察情境、提取信息，是本環節的關鍵。由此讓學生根據乘法的意義提出數學問題，運用乘法的知識，解決數學問題。讓學生從觀察中感悟到：一向喜歡數學的笑笑，她看得很仔細，她看到了魚，還發現河里有四群魚，每群都有三條，于是她在想：河里一共有多少條魚?這樣，引導學生用數學的眼光去觀察全圖，并提出數學問題。

備課時，我考慮到學生在靜態圖中獲取信息存在難度，上課時告訴學生要按一定的順序進行觀察，然后簡單介紹這個圖的情況。你們看，這幅圖有學校、樹木、花草、小河，從學校走出三群小朋友，每群小朋友都是三個;在他們經過的草地和樹上飛來三群小鳥，每群小鳥各有5只;他們走到河邊時看到游來四群小魚，每群有三條魚;接著又看到從遠處劃來的四條小船，每條船上有四個小朋友等等。這樣逐個呈現圖中信息，為學生提供了形象的“幾個幾”的資源。學生根據畫面輕松地互相提出用乘法來解決的問題，在解決這些問題的過程中，實際上也就是乘法口訣在生活中的應用，從而利用生活經驗有效地理解了抽象的乘法意義。

單一的數學計算和練習不僅使學生感覺枯燥，而且不利于長期記憶。創設豐富有趣的活動情境，能化枯燥為生動，有利于激發學生參與的興趣，使學生在比賽、游戲、模擬生活情境等活動中，自覺主動地運用、鞏固數學知識、提高效率。

簡單的線性規劃問題教學反思15

本節教學活動，倡導自主學習、合作學習、探究學習，力圖改變學生的學習方式，引導學生主動參與、大膽創新，樂于通過親自探究來獲取新知識的能力。開學初，學生探究了“光對鼠婦生活的影響”，初步掌握了對照實驗的設計，同時通過前幾節課的訓練，大部分學生有了制作植物細胞臨時裝片的基礎，又考慮到學生上完本節實驗課后，要等一段時間才會到實驗室上課，所以我充分利用本節課對學生之前學習的知識進行鞏固和提高。首先通過學生自主探索和老師點撥有機結合，引導學生發展自己的個性，提出問題，并設計方案解決，進一步了解科學探究的過程和方法，鞏固對照實驗的設計原則;然后學生帶著探究問題，制作并觀察自己的口腔上皮細胞，進一步掌握臨時裝片的制作技能和觀察技巧，并體驗探究的樂趣;通過展示探究結果，討論探究過程中出現的問題，總結成功和失敗的經驗，擴大了對實驗的認識;在觀察幾種動物細胞的基礎上，概括出動物細胞的基本結構，同時引導學生嘗試設計表格來比較動植物細胞的結構，提高了學生歸納比較的能力;通過“動植物細胞模型”的展示，將不易觀察的細胞膜、細胞質、細胞核等微小結構形象化、立體化，給學生留下深刻印象。

由于本節要訓練學生的能力太多，為了保證順利實施教學方案，還必須做到如下幾點：

1、平時的教學中要提倡學生敢于質疑，樂于探究的學習習慣。我一貫堅持這種理念，所以學生在本節課提出了許多值得探究的問題，如為什么要滴生理鹽水?能否改用其他染液?口腔潰瘍處的細胞與正常的口腔上皮細胞有何區別?等。

2、課前要嗽好口或自帶一瓶清水，用消毒牙簽時要注意安全，不要刺破口腔，老師最好示范一下。

3、有的學生覺得在口腔里面取細胞很惡心，教育他們要有科學精神。

4、對于口腔里面的上皮細胞，壓片時并沒有植物那樣容易，老師應先做好一片裝片用顯微投影在屏幕上，讓學生了解這些上皮細胞成什么形態后再自己觀察，這樣易于學生找到細胞，而且也不用老師逐個指導。

5、由于學生的人數太多，一節課很難保證關注到每一組同學，所以我只能在每一列(共4個列)培養一名得力助手，由他負責對本列的每一小組的實驗情況進行評價，最后評出每一列的冠軍，老師給予表彰。

本課我試圖努力完成上述目的，卻也有遺憾，如個別學生沒掌握好顯微鏡的調焦技術，在規定的時間內沒有找到細胞。但本節基本的教學目標還是達到了，即使有的學生實驗沒有成功，同樣也激發了探究興趣，課后有學生不斷的跟老師預約時間再進行探究活動，甚至要購買顯微鏡回家練習使用，可見探究興趣濃厚。

第三篇：簡單線性規劃教案

簡單線性規劃教案

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教學設計

3．5.2 簡單線性規劃

整體設計

教學分析

本節內容在教材中有著重要的地位與作用．線性規劃是利用數學為工具，來研究一定的人、財、物等資源在一定條件下，如何精打細算巧安排，用最少的資源，取得最大的經濟效益．它是數學規劃中理論較完整、方法較成熟、應用較廣泛的一個分支，并能解決科學研究、工程設計、經濟管理等許多方面的實際問題．中學所學的線性規劃只是規劃論中的極小一部分，但這部分內容體現了數學的工具性、應用性，同時也滲透了化歸、數形結合的數學思想，為學生今后解決實際問題提供了一種重要的解題方法——數學建模法．通過這部分內容的學習，可使學生進一步了解數學在解決實際問題中的應用，培養學生學習數學的興趣、應用數學的意識和解決實際問題的能力．

把實際問題轉化為線性規劃問題，并給出解答是本節的重點也是難點．對許多學生來說，解數學應用題的最常見的困難是不會將實際問題轉化成數學問題，即不會建模，所以把實際問題轉化為線性規劃問題作為本節的難點．對學生而言，解決應用問題的障礙主要有三類：①不能正確理解題意，弄清各元素之間的關系；②不能分清問題的主次關系，因而抓不住問題的本質，無法建立數學模型；③孤立地考慮單個的問題情境，不能多方面聯想，形成正遷移．針對這些障礙以及題目本身文字過長等因素，將本節設計為計算機輔助教學，充分利用現代化教學工具，從而將實際問題鮮活直觀地展現在學生面前，以利于理解．

實際教學中注意以下幾個問題：①用圖解法解決線性規劃問題時，分析題目的已知條件，找出約束條件和目標函數是關鍵．可先將題目中的量分類、列出表格，理清頭緒，然后列出不等式組尋求約束條件，并就題目所述找到目標函數．②可行域就是二元一次不等式組所表示的平面區域，可行域可以是封閉的多邊形，也可以是一側開放的無限大的平面區域．③如果可行域是一個凸多邊形，那么一般在其頂點處使目標函數取得最大值或最小值，最優解一般就是多邊形的某個頂點．到底哪個頂點為最優解，可有兩種確定方法：一是將目標函數的直線平行移動，最先通過或最后通過的頂點便是；另一種方法可利用圍成可行域的直線的斜率來判斷．④若實際問題要求的最優解是整數解，而我們利用圖解法得到的解為非整數解，應作適當的調整．其方法應以與線性目標函數的直線的距離為依據，在直線的附近尋求與此直線距離最近的整點，不要在用圖解法所得到的近似解附近尋找．如果可行域中的整點數目很少，采用逐個試驗法也是很有效的辦法．⑤在線性規劃的實際問題中，主要掌握兩種類型：一是給定一定數量的人力、物力資源，問怎樣運用這些資源能使完成的任務量最大，收到的效益最大；二是給定一項任務，問怎樣統籌安排，能使完成的這項任務耗費的人力、物力資源最小．

如果條件允許，可將本節的思考與討論融入課堂．

三維目標

．使學生了解線性規劃的意義以及約束條件、目標函數、可行解、可行域、最優解等基本概念；了解線性規劃問題的圖解法，并能應用它解決一些簡單的實際問題．

2．通過本節內容的學習，培養學生觀察、聯想以及作圖的能力，滲透集合、化歸、數形結合的數學思想，提高學生“建模”和解決實際問題的能力．

3．通過本節學習，理解線性規劃求最優解的原理，明確線性規劃在現實生活中的意義．

重點難點

教學重點：求線性目標函數的最值問題，培養學生“用數學”的意識，理解線性規劃最優解的原理．

教學難點：把實際問題轉化為線性規劃問題，并給出解答．

課時安排

2課時

教學過程

第1課時

導入新課

思路1.由身邊的線性規劃問題導入課題，同時闡明其重要意義．如6枝玫瑰花與3枝康乃馨的價格之和大于24元．而4枝玫瑰與5枝康乃馨的價格之和小于22元．如果想買2枝玫瑰與3枝康乃馨，那么價格比較結果是怎樣的呢？可由學生列出不等關系，并畫出平面區域．由此導入新課．

思路2.在生產與營銷活動中，我們常常需要考慮：怎樣利用現在的資源取得最大的收益，或者怎樣以最少的資源投入去完成一項給定的任務．我們把這一類問題稱為“最優化”問題．線性規劃知識恰是解決這類問題的得力工具．由此展開新課．

推進新課

新知探究

提出問題

?1?回憶二元一次不等式Ax＋By＋c＞0在平面直角坐標系中的平面區域的確定方法.?2?怎樣從實際問題中抽象出不等式組，并畫出所確定的平面區域？

?3?閱讀教材，明確什么是目標函數，線性目標函數，約束條件，線性約束條件，線性規劃問題，最優解，可行域.,?4?你能給出解決線性規劃問題的一般步驟嗎？

活動：教師引導學生回顧二元一次不等式表示平面區域常用的方法是：直線定界、原點定域，即先畫出對應直線，再將原點坐標代入直線方程中，看其值比零大還是比零小；不等式組表示的平面區域是各個不等式所表示的平面點集的交集，是它們平面區域的公共部分．

教師引導學生探究教材本節開頭的問題．根據上節所學，學生很容易設出計劃生產甲種產品x工時，生產乙種產品y工時，且很容易地列出獲得利潤總額為f＝30x＋40y，①

及x，y滿足的條件

3x＋2y≤1200，x＋2y≤800，x≥0，y≥0.②

教師引導學生畫出上述不等式組表示的區域，如下圖．

結合圖形，教師與學生一起探究，原問題就是在x，y滿足②的情況下，求f的最大值．也就是在圖中陰影部分內找一點，把它的坐標代入式子30x＋40y時，使該式值最大．若令30x＋40y＝0，則此方程表示通過原點的一條直線，記為l0，則在區域oABc內有30x＋40y≥0.設這個區域內任意一點P到l0的距離為d，則d＝|30x＋40y|302＋402＝30x＋40y302＋402，即30x＋40y＝302＋402?d.由此可發現，點P到直線l0的距離d越大，式子30x＋40y的值就越大．這樣問題又轉化為：在區域oABc內，找與直線l0距離最大的點．觀察圖象易發現，平移直線l0，最后經過的點為B，易知區域oABc內的點B即為所求．

解方程組3x＋2y＝1200，x＋2y＝800，得B，代入式子①，得fmax＝30×200＋40×300＝18000.即問題中，用200工時生產甲種產品，用300工時生產乙種產品，能獲得最大利潤18000元．

進一步探究上述問題，不等式組是一組對變量x、y的約束條件，由于這組約束條件都是關于x、y的一次不等式，所以又可稱其為線性約束條件．z＝2x＋y是欲達到最大值或最小值所涉及的變量x、y的解析式，我們把它稱為目標函數．由于z＝2x＋y又是關于x、y的一次解析式，所以又可叫做線性目標函數．線性約束條件除了用一次不等式表示外，也可用一次方程表示．[

一般地，求線性目標函數在線性約束條件下的最大值或最小值的問題，統稱為線性規劃問題．例如：我們剛才研究的就是求線性目標函數z＝2x＋y在線性約束條件下的最大值和最小值的問題，即為線性規劃問題．滿足線性約束條件的解叫做可行解，由所有可行解組成的集合叫做可行域．其中，使目標函數取得最大值或最小值的可行解叫做這個問題的最優解，接著讓學生說出上述問題中的目標函數，約束條件，可行域，最優解分別是什么．

根據以上探究，我們可以得出用圖解法解決線性規劃問題的一般步驟：

分析并將已知數據列出表格；

確定線性約束條件；

確定線性目標函數；

畫出可行域；

利用線性目標函數求出最優解．在可行域內平行移動目標函數，從圖中能判定問題有唯一最優解，或者是無窮最優解，或是無最優解；

實際問題需要整數解時，應適當調整確定最優解．

討論結果：

～略．

應用示例

例1已知x、y滿足不等式x＋2y≥2，2x＋y≥1，x≥0，y≥0，求z＝3x＋y的最小值．

活動：可先找出可行域，平行移動直線l0：3x＋y＝0找出可行解，進而求出目標函數的最小值．

解：不等式x＋2y≥2表示直線x＋2y＝2上及其右上方的點的集合；

不等式2x＋y≥1表示直線2x＋y＝1上及其右上方的點的集合．

可行域如圖所示．

作直線l0：3x＋y＝0，作一組與直線l0平行的直線l：3x＋y＝t．

∵x、y是上面不等式組表示的區域內的點的橫縱坐標，由圖可知，當直線l：3x＋y＝z通過點P時，z取到最小值1，即zmin＝1.點評：簡單線性規劃問題就是求線性目標函數在線性約束條件下的最優解，無論此類題目是以什么實際問題提出，其求解的格式與步驟是不變的．

尋找線性約束條件，線性目標函數；

由二元一次不等式表示的平面區域作出可行域；

在可行域內求目標函數的最優解.變式訓練

若變量x，y滿足2x＋y≤40，x＋2y≤50，x≥0，y≥0，則z＝3x＋2y的最大值是________．

答案：70

解析：由不等式組2x＋y≤40y≥0畫出可行域如下圖．

結合圖形，由2x＋y＝40，x＋2y＝50x＝10，y＝20，于是zmax＝3×10＋2×20＝70.例2

活動：教材此例的數據以表格的形式給出．這樣可使量

x＋2y≤50

x≥0，與量之間的關系一目了然，非常有助于我們順利地找出約束條件和目標函數，特別是對于那些量比較多的問題．本例難度不大，可由學生自己完成，教師給予適當點撥．

點評：完成此例后，可讓學生對應用線性規劃解決實際問題作一簡單歸納．對較好的學生，教師可結合思考與討論進行歸納.變式訓練

某家具廠有方木料90m3，五合板600m2，準備加工成書桌和書櫥出售．已知生產每張書桌需要方木料0.1m3、五合板2m2；生產每個書櫥需要方木料0.2m3、五合板1m2.出售一張書桌可獲利潤80元，出售一個書櫥可獲利潤120元，如果只安排生產書桌，可獲利潤多少？如果只安排生產書櫥，可獲利潤多少？怎樣安排生產可使所得利潤最大？

解：設只生產書桌x張，可獲得利潤z元，則0.1x≤90，2x≤600x≤900，x≤300x≤300.z＝80x，∴當x＝300時，zmax＝80×300＝24000，即如果只安排生產書桌，最多可生產300張書桌，獲得利潤24000元．

設只生產書櫥y張，可獲利潤z元，則0.2y≤90，y≤600y≤450，y≤600y≤450.z＝120y，∴當y＝450時，zmax＝120×450＝54000，即如果只安排生產書櫥，最多可生產450個，獲得利潤54000元．

設生產書桌x張，書櫥y個，利潤總額為z元．

則0.1x＋0.2y≤90，2x＋y≤600，x≥0，y≥0x＋2y≤900，2x＋y≤600，x≥0，y≥0，z＝80x＋120y，可行域如圖．

由圖可知：當直線y＝－23x＋z120經過可行域上的點m時，截距z120最大，即z最大，解方程組x＋2y＝9002x＋y＝600，得m的坐標為．

∴zmax＝80x＋120y＝80×100＋120×400＝56000．

因此，生產書桌100張、書櫥400個，可使所得利潤最大，最大利潤為56000元.例3某工廠生產甲、乙兩種產品．已知生產甲種產品1t需耗A種礦石10t、B種礦石5t、煤4t；生產乙種產品需耗A種礦石4t、B種礦石4t、煤9t．每1t甲種產品的利潤是600元，每1t乙種產品的利潤是1000元．工廠在生產這兩種產品的計劃中要求消耗A種礦石不超過300t、B種礦石不超過200t、煤不超過360t，甲、乙兩種產品應各生產多少，能使利潤總額達到最大？

活動：將已知數據列成下表，然后按線性規劃解決實際問題的步驟完成，本例可由學生自己完成．

解：設生產甲、乙兩種產品分別為xt、yt，利潤總額為z元，那么10x＋4y≤300，5x＋4y≤200，4x＋9y≤360，x≥0，y≥0；

目標函數為z＝600x＋1000y.作出以上不等式組所表示的平面區域，即可行域如圖．

作直線l：600x＋1000y＝0，即直線l：3x＋5y＝0.把直線l向右上方平移至l1的位置時，直線經過可行域上的點m，且與原點距離最大，此時z＝600x＋1000y取最大值．

解方程組5x＋4y＝200，4x＋9y＝360，得x＝36029≈12.4，y＝100029≈34.4.∴m的坐標為．

答：應生產甲產品約12.4t，乙產品34.4t，能使利潤總額達到最大．

知能訓練

．設變量x，y滿足約束條件：y≥x，x＋2y≤2，x≥－2，則z＝x－3y的最小值為

A．－2

B．－4

c．－6

D．－8

2．醫院用甲、乙兩種原料為手術后的病人配營養餐．甲種原料每10g含5單位蛋白質和10單位鐵質，售價3元；乙種原料每10g含7單位蛋白質和4單位鐵質，售價2元．若病人每餐至少需要35單位蛋白質和40單位鐵質．試問：應如何使用甲、乙原料，才能既滿足營養，又使費用最省？

答案：

．D 解析：在坐標平面內畫出不等式組y≥x，x＋2y≤2，x≥－2所表示的平面區域，作出直線x－3y＝0，平移該直線，并結合圖形知點為最優解．所以目標函數的最小值為zmin＝－2－3×2＝－8，故選D.2．活動：將已知數據列成下表：

原料/10g

蛋白質/單位

鐵質/單位

甲

0

乙

費用

設甲、乙兩種原料分別用10xg和10yg，則需要的費用為z＝3x＋2y；病人每餐至少需要35單位蛋白質，可表示為5x＋7y≥35；同理，對鐵質的要求可以表示為10x＋4y≥40，這樣，問題成為在約束條件5x＋7y≥35，10x＋4y≥40，x≥0，y≥0下，求目標函數z＝3x＋2y的最小值．

解：設甲、乙兩種原料分別用10xg和10yg，總費用為z，那么5x＋7y≥35，10x＋4y≥40，x≥0，y≥0；

目標函數為z＝3x＋2y，作出可行域如圖．

把z＝3x＋2y變形為y＝－32x＋z2，得到斜率為－32，在y軸上的截距為z2，隨z變化的一組平行直線．

由圖可知，當直線y＝－32x＋z2經過可行域上的點A時，截距z2最小，即z最小．

由10x＋4y＝40，5x＋7y＝35，得A，∴zmin＝3×145＋2×3＝14.4.∴甲種原料使用145×10＝28，乙種原料使用3×10＝30時，費用最省．

課堂小結

．讓學生自己歸納整合本節所學的知識方法及用線性規劃解決實際問題的方法步驟，自己在本節中的最大收獲有哪些？

2．教師強調，通過本節學習，需掌握如何用線性規劃解決實際問題的解題思路：首先，應準確建立數學模型，即根據題意找出約束條件，確定線性目標函數．然后，用圖解法求得數學模型的解，即畫出可行域，在可行域內求得使目標函數取得最值的解．最后，還要根據實際意義將數學模型的解轉化為實際問題的解，即結合實際情況求得最優解．

作業

習題3—5A組3、4、5；習題3—5B組3.設計感想

．本節內容與實際問題聯系緊密，有利于培養學生學習數學的興趣和“用數學”的意識以及解決實際問題的能力．本節內容滲透了多種數學思想，是向學生進行數學思想方法教學的典型教材，也是培養學生觀察、作圖能力的典型教材．

2．通過實例給出解題步驟，讓其更深入了解并掌握新知．這里強調的還有作圖的規范問題，這是學生容易忽視的，但這又是本節課很重要的一部分．

3．關于難度把握問題，依據《課程標準》及教材分析，二元一次不等式表示平面區域以及線性規劃的有關概念比較抽象，按高二學生現有的知識和認知水平難以透徹理解，再加上學生對代數問題等價轉化為幾何問題，以及數學建模方法解決實際問題有一個學習消化的過程，故本節知識內容定為了解層次．但這個了解不同于其他的了解，應注意讓學生切實學會從實際問題抽象出約束條件及目標函數，并注意規范書寫解答步驟．

第2課時

導入新課

思路1.上一節課我們探究了用線性規劃解決實際問題的一種類型，這節課我們進一步探究有關線性規劃的一些問題，看看用線性規劃還能解決哪些實際問題．教師出示多媒體，提出問題，由此引入新課．

思路2.關于線性規劃的整點問題是個難點，我們是用平移直線的辦法來解決的，需要畫圖精確，令學生很頭痛．下面我們探究調整最優值法來確定最優整數解的方法．教師用多媒體出示以下問題：

某人有樓房一座，室內面積共有180平方米，擬分隔成兩類房間作為旅游客房，大房間每間面積為18平方米，可住游客5名，每名游客每天住宿費40元，小房間每間面積15平方米，可住游客3名，每名游客每天住宿費50元；裝修大房間每間需1000元，裝修小房間每間需600元．如果他只能籌款8000元用于裝修，且游客能住滿客房，他應隔出大房間和小房間各多少間，能獲得最大收益？

學生很容易設隔出大房間x間，小房間y間時收益為z元，則x，y滿足

8x＋15y≤180，1000x＋600y≤8000，x≥0，x∈N，y≥0，y∈N.作出可行域，作直線l：200x＋150y＝0，即l：4x＋3y＝0，把直線l向右上方平移，直線經過可行域上的點B時，與原點距離最大，此時z＝200x＋150y取得最大值，解方程組6x＋5y＝60，5x＋3y＝40，得點B的坐標為，由于B的坐標不是整數，而最優解中，x、y必須都是整數，所以可行域內的點B不是最優解．

以下教師與學生共同探究調整最優值法來確定最優整點的方法：

將B點坐標代入4x＋3y＝z，得z＝3717，所以令4x＋3y＝37.所以y＝37－4x3，x＝37－3y4，代入約束條件得y＝9，x無解；

再令4x＋3y＝36，所以y＝36－4x3，x＝36－3y4，代入約束條件得7≤y≤12,0≤x≤4.又因為4x＋3y＝36，所以得最優解為和，此時z的最大值是36，最大利潤是1800元．

用圖解法解決時，容易丟一組解，而選擇調整最優值法，即可避免丟解問題，只是需要一定的不等式及不定方程的知識．鼓勵學生課外進一步探究其他方法．

推進新課

新知探究

提出問題

??1?回憶上節課我們利用線性規劃解決實際問題的方法、步驟、格式，解題時應注意哪些問題？

?2?前面我們解決了可行域中整點問題，明確了求可行域中最優解問題，請思考最優解的個數有可能為無數個嗎？

活動：教師與學生一起回憶上節課利用線性規劃解決實際問題時應注意：①在尋求約束條件時，要注意挖掘隱含條件；②在確定最優解時，首先要賦予因變量的幾何意義，然后利用圖形的直觀來確定最優解；③在確定最優解時，用直線的斜率來定位．

關于可行域中的整點求法，是以與線性目標函數的直線的距離為依據，在直線的附近尋求與此直線距離最近的整點．如果可行域中的整點數目很少，采用逐個試驗法也是很有效的辦法．下面我們進一步探究最優解問題以及用線性規劃解決的另一類實際問題．

討論結果：略．

求最優解，若沒有特殊要求，一般為邊界交點．但取得最值的最優解可能有無窮多個．若通過圖形觀察不易分辨時，可把邊界交點代入驗證．

應用示例

例1某公司計劃XX年在甲、乙兩個電視臺做總時間不超過300分鐘的廣告，廣告總費用不超過9萬元．甲、乙電視臺的收費標準分別為500元/分鐘和200元/分鐘．假定甲、乙兩個電視臺為該公司所做的每分鐘廣告，能給公司帶來的收益分別為0.3萬元和0.2萬元．問該公司如何分配在甲、乙兩個電視臺的廣告時間，才能使公司的收益最大？最大收益是多少萬元？

活動：這是高考中繼江蘇卷線性規劃大題后第二個線性規劃大題，教師引導學生按前面的方法列出表格，則各量之間的關系即一目了然．本題難度不大，可由學生自己解決．列表如下：

甲

乙

合計

時間

x分鐘

y分鐘

300

收費

500元/分鐘

200元/分鐘

9萬元

解：設公司在甲電視臺和乙電視臺做廣告的時間分別為x分鐘和y分鐘，總收益為z元．

由題意得x＋y≤300，500x＋200y≤90000，x≥0，y≥0.目標函數為z＝3000x＋XXy.二元一次不等式組等價于x＋y≤300，5x＋2y≤900，x≥0，y≥0.作出二元一次不等式組所表示的平面區域，即可行域，如圖．

作直線l：3000x＋XXy＝0，即3x＋2y＝0.平移直線l，從圖中可知，當直線l過m點時，目標函數取得最大值．

聯立x＋y＝300，5x＋2y＝900，解得x＝100，y＝200.∴點m的坐標為．

∴zmax＝3000x＋XXy＝700000．

答：該公司在甲電視臺做100分鐘廣告，在乙電視臺做200分鐘廣告，公司的收益最大，最大收益是70萬元．

例2

活動：本例是整數線性規劃問題．整數線性規劃問題的可行域是由滿足不等式的整點組成的集合，所求的最優解必須是整數解．我們知道，最優解一般都為邊界的交點，若這個交點不是整數，則需要平移直線找到附近的最優解．本例可由教師與學生共同完成．

點評：找整數最優解是個難點，要求畫圖精確，要使學生明白如何找整數最優解的原理.變式訓練

某公司招收男職員x名，女職員y名，x和y必須滿足約束條件5x－11y≥－22，2x＋3y≥9，2x≤11，則z＝10x＋10y的最大值是

A．80

B．85

c．90

D．95

答案：c

解析：畫出約束條件表示的平面區域，如圖所示．

由x＝112，5x－11y＝－22，解得A．

而由題意知x和y必須是正整數，直線y＝－x＋z10平移經過的整點為時，z＝10x＋10y取得最大值90.例3某人承攬一項業務，需做文字標牌2個，繪畫標牌3個，現有兩種規格的原料，甲種規格每張3m2，可做文字標牌1個，繪畫標牌2個，乙種規格每張2m2，可做文字標牌2個，繪畫標牌1個，求兩種規格的原料各用多少張，才能使總的用料面積最小？

解：設用甲種規格原料x張，乙種規格原料y張，則可做文字標牌x＋2y個，繪畫標牌2x＋y個，由題意可得x＋2y≥2，2x＋y≥3，x≥0，y≥0.所用原料的總面積為z＝3x＋2y，作出可行域，如圖陰影所示．作直線l0：3x＋2y＝0，作一組與直線l0平行的直線l：3x＋2y＝t，當直線l通過2x＋y＝3與直線x＋2y＝2的交點A時，t取得最小值為133.因為43，13都不是整數，而最優解中，x、y必須都是整數，所以可行域內點不是最優解．經過可行域內整點，點B滿足3x＋2y＝5，使t最小．

所以最優解為B，即用甲種規格原料1張，乙種規格原料1張，可使所用原料總面積最小為5m2.知能訓練

．設變量x，y滿足約束條件x－y≥0，x＋y≤1，x＋2y≥1，則目標函數z＝5x＋y的最大值為

A．2

B．3

c．4

D．5

2．設x、y滿足約束條件x－4y≤－3，3x＋5y≤25，x≥1，分別求下列各式的最大值、最小值：

z＝6x＋10y；

z＝2x－y；

z＝2x－y．

答案：

．D 解析：如圖，由可行域知目標函數z＝5x＋y過點A時z取得最大值，zmax＝5.2．解：先作出可行域，如下圖所示的△ABc的區域，且求得A、B、c．

作出直線l0：6x＋10y＝0，再將直線l0平移，當l0的平行線l1過B點時，可使z＝6x＋10y達到最小值；

當l0的平行線l2過A點時，可使z＝6x＋10y達到最大值．

∴zmin＝6×1＋10×1＝16；zmax＝6×5＋10×2＝50.同上，作出直線l0：2x－y＝0，再將直線l0平移，當l0的平行線l1過c點時，可使z＝2x－y達到最小值；

當l0的平行線l2過A點時，可使z＝2x－y達到最大值．∴zmax＝8，zmin＝－125.同上，作出直線l0：2x－y＝0，再將直線l0平移，當l0的平行線l2過A點時，可使z＝2x－y達到最大值，∴zmax＝8.當l0的平行線l1過c點時，可使z＝2x－y達到最小值，但由于225不是整數，而最優解中，x、y必須都是整數，∴可行域內的點c不是最優解．

當l0的平行線經過可行域內的整點時，可使z＝2x－y達到最小值．

∴zmin＝2×1－4＝－2.課堂小結

．我們用線性規劃解決了哪些實際問題？

2．教師點撥學生：你能用精練的幾個字來說明利用線性規劃解決實際問題的方法與步驟嗎？

找：找出實際問題中的約束條件及目標函數；畫：畫出線性約束條件所表示的可行域；移：在線性目標函數所表示的一組平行線中，利用平移的方法找出與可行域有公共點且縱截距最大或最小的直線；求：通過解方程組求出最優解；答：作出答案．即可用5個字來概括：找、畫、移、求、答．

作業

一、習題3—5A組6；習題3—5B組4、5.二、閱讀本章小結

設計感想

．本課時設計注重學生的操作練習．通過學生積極參與，動手操作，培養創造性思維、增強創新意識，使認知在練習中加深，興趣在練習中勃發，情感在練習中陶冶，質量在練習中提高，目標在練習中實現．

2．本課時注重了學生的能力訓練．通過本節的學習，向學生滲透數形結合的思想，深化對知識的理解和掌握，體驗發現的快樂，增強創新意識，培養學生應用數學的意識．

3．本課時設計強化使用現代化教學手段．充分發揮多媒體教學的優勢，利用計算機作為輔助工具，更清楚地展示區域問題，有利于發現區域問題的異同點，將信息技術和數學有機地結合起來，有利于突出重點，突破難點，有利于教學目標的實現．

備課資料

一、備選例題

【例1】某糖果廠生產A、B兩種糖果，A種糖果每箱獲利潤40元，B種糖果每箱獲利潤50元，其生產過程分為混合、烹調、包裝三道工序，下表為每箱糖果生產過程中所需平均時間：

混合 烹調

包裝

A

B

每種糖果的生產過程中，混合的設備至多能用12小時，烹調的設備至多能用30小時，包裝的設備至多能用15小時，試求每種糖果各生產多少箱可獲得最大利潤？

活動：找約束條件，建立目標函數．

解：設生產A種糖果x箱，B種糖果y箱，可獲得利潤z元，則此問題的約束條件x＋2y≤720，5x＋4y≤1800，3x＋y≤900，x≥0，y≥0下，求目標函數z＝40x＋50y的最大值，作出可行域如圖，其邊界oA：y＝0，AB：3x＋y－900＝0，Bc：5x＋4y－1800＝0，cD：x＋2y－720＝0，Do：x＝0.由z＝40x＋50y，得y＝－45x＋z50，它表示斜率為－45，截距為z50的平行直線系，z50越大，z越大，從而可知過c點時截距最大，z取得了最大值．

解方程組x＋2y＝7205x＋4y＝1800c．

∴zmax＝40×120＋50×300＝19800，即生產A種糖果120箱，生產B種糖果300箱，可得最大利潤19800元．

點評：由于生產A種糖果120箱，生產B種糖果300箱，就使得兩種糖果共計使用的混合時間為120＋2×300＝720，烹調時間5×120＋4×300＝1800，包裝時間3×120＋300＝660，這說明該計劃已完全利用了混合設備與烹調設備的可用時間，但對包裝設備卻有240分鐘的包裝時間未加利用，這種“過剩”問題構成了該問題的“松弛”部分，有待于改進研究．

【例2】要將甲、乙兩種大小不同的鋼板截成A、B兩種規格，每張鋼板可同時截得A、B兩種規格的小鋼板的塊數如下表所示：

已知庫房中現有甲、乙兩種鋼板的數量分別為5張和10張，市場急需A、B兩種規格的成品數分別為15塊和27塊．

問各截這兩種鋼板多少張可得到所需的成品數，且使所用的鋼板張數最少？

若某人對線性規劃知識了解不多，而在可行域的整點中隨意取出一解，求其恰好取到最優解的概率．

解：設需截甲、乙兩種鋼板的張數分別為x、y，則2x＋y≥15，x＋3y≥27，0≤x≤5，0≤y≤10，作出可行域如圖．

因為目標函數為z＝x＋y，所以在一組平行直線x＋y＝t中，經過可行域內的整點且與原點距離最近的直線是x＋y＝12，其經過的整點是和，它們都是最優解．

因為可行域內的整點個數為8，而最優解有兩個，所以所求的概率為p＝28＝0.25.答：兩種鋼板的張數分別為3、9或4、8，概率為0.25.二、利潤的線性預測

問題：某企業1999年的利潤為5萬元，XX年的利潤為7萬元，XX年的利潤為8萬元．請你根據以上信息擬定兩個不同的利潤增長直線方程，從而預測XX年企業的利潤，請問你幫該企業預測的利潤是多少萬元？

解：建立平面直角坐標系，1999年的利潤為5萬元，對應的點為A，XX年的利潤為7萬元，XX年的利潤為8萬元分別對應點B和c，那么

過A、B兩點的直線作為預測直線l1，其方程為y＝2x＋5，這樣預測XX年的利潤為13萬元．

過A、c兩點的直線作為預測直線l2，其方程為y＝32x＋5，這樣預測XX年的利潤為11萬元．

過B、c兩點的直線作為預測直線l3，其方程為y＝x＋6，這樣預測XX年的利潤為10萬元．

過A及線段Bc的中點E的直線作為預測直線l4，其方程為y＝53x＋5，這樣預測XX年的利潤約為11.667萬元．

過A及△ABc的重心F的直線作為預測直線l5，其方程為y＝53x＋5，這樣預測XX年的利潤為11.667萬元．

過c及△ABc的重心F的直線作為預測直線l6，其方程為y＝43x＋163，這樣預測XX年的利潤為10.667萬元．

過A及以線段Bc的斜率kBc＝1作為預測直線斜率，則預測直線l7的方程為y＝x＋5，這樣預測XX年的利潤為9萬元．

過B及以線段Ac的斜率kAc＝32作為預測直線斜率，則預測直線l8的方程為y＝32x＋112，這樣預測XX年的利潤為11.5萬元．

過c及以線段AB的斜率kAB＝2作為預測直線斜率，則預測直線l9的方程為y＝2x＋4，這樣預測XX年的利潤為12萬元．

過A及以線段AB的斜率kAB與線段Ac的斜率kAc的平均數作為預測直線斜率，則預測直線l10的方程為y＝74x＋5，這樣預測XX年的利潤為12萬元．

還有其他方案，在此不一一列舉．

點評：讀完以上的各種預測方案后，請你先思考兩個問題：

①第種方案與第種方案的結果完全一致，這是為什么？

②第種方案中，kBc的現實意義是什么？

本題可從以下兩個方面進一步拓展，其一是根據以上的基本解題思路，提出新的方案，如方案過△ABc的重心F，找出以m為斜率的直線中與A、c兩點距離的平方和最小的直線作為預測直線；其二是根據以上結論及你自己的答案估計利潤的范圍，你預測的利潤頻率出現最多的是哪一個值？你認為將你預測的結論作怎樣的處理，使之得到的利潤預測更有效？如果不要求用線性預測，你能得出什么結果？

第四篇：《簡單的線性規劃問題》第三課時參考教案

課題: §3.3.2簡單的線性規劃問題

第3課時

【教學目標】

1．知識與技能：掌握線性規劃問題的圖解法，并能應用它解決一些簡單的實際問題；

2．過程與方法：經歷從實際情境中抽象出簡單的線性規劃問題的過程，提高數學建模能力；

3．情態與價值：引發學生學習和使用數學知識的興趣，發展創新精神，培養實事求是、理論與實際相結合的科學態度和科學道德。【教學重點】

利用圖解法求得線性規劃問題的最優解； 【教學難點】

把實際問題轉化成線性規劃問題，并給出解答，解決難點的關鍵是根據實際問題中的已知條件，找出約束條件和目標函數，利用圖解法求得最優解。【教學過程】 1.課題導入 [復習引入]：

1、二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐標系中表示直線Ax+By+C=0某一側所有點組成的平面區域（虛線表示區域不包括邊界直線）

2、目標函數, 線性目標函數，線性規劃問題,可行解，可行域, 最優解:

3、用圖解法解決簡單的線性規劃問題的基本步驟： 2.講授新課

1．線性規劃在實際中的應用：

例5 在上一節例4中，若生產1車皮甲種肥料，產生的利潤為10 000元；生產1車皮乙種肥料，產生的利潤為5 000元，那么分別生產甲、乙兩種肥料各多少車皮，能夠產生最大的利潤？

2． “閱讀與思考”——錯在哪里？

若實數x，y滿足

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?1?x?y?求4x+2y的取值范圍． ???1?x?y?1錯解：由①、②同向相加可求得：

0≤2x≤4 即

0≤4x≤8 ③ 由②得

—1≤y—x≤1

將上式與①同向相加得0≤2y≤4

④ ③十④得

0≤4x十2y≤12 以上解法正確嗎?為什么?(1)[質疑]引導學生閱讀、討論、分析．

(2)[辨析]通過討論，上述解法中，確定的0≤4x≤8及0≤2y≤4是對的，但用x的最大(小)值及y的最大(小)值來確定4x十2y的最大(小)值卻是不合理的．X取得最大（小）值時，y并不能同時取得最大（小）值。由于忽略了x和 y 的相互制約關系，故這種解法不正確．

(3)[激勵]產生上述解法錯誤的原因是什么?此例有沒有更好的解法?怎樣求解? 正解：

因為

4x+2y=3(x+y)+(x-y)且由已有條件有：

3?3x

（5）(?y?)9

?1?x?y?

1（6）將（5）（6）兩式相加得

2?4 1x?2y?3x(?y)?x(?y)?所以

2?4x?2y?1 03.隨堂練習1

?x?y?2?

1、求z?x?y的最大值、最小值，使x、y滿足條件?x?0

?y?0??x?4y??3?

2、設z?2x?y，式中變量x、y滿足

?3x?5y?25

?x?1? 2 / 3

4.課時小結

[結論一]線性目標函數的最大值、最小值一般在可行域的頂點處取得.[結論二]線性目標函數的最大值、最小值也可能在可行域的邊界上取得，即滿足條件的最優解有無數多個． 5.評價設計 【板書設計】

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第五篇：典型例題：簡單的線性規劃問題

典型例題

【例1】求不等式｜x－1｜+｜y－1｜≤2表示的平面區域的面積.【例2】某礦山車隊有4輛載重量為10 t的甲型卡車和7輛載重量為6 t的乙型卡車，有9名駕駛員此車隊每天至少要運360 t礦石至冶煉廠.已知甲型卡車每輛每天可往返6次，乙型卡車每輛每天可往返8次甲型卡車每輛每天的成本費為252元，乙型卡車每輛每天的成本費為160元.問每天派出甲型車與乙型車各多少輛，車隊所花成本費最低?

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參考答案

例1：

【分析】依據條件畫出所表達的區域，再根據區域的特點求其面積.【解】｜x－1｜+｜y－1｜≤2可化為

或其平面區域如圖： 或或

∴面積S=×4×4=8

【點撥】畫平面區域時作圖要盡量準確，要注意邊界.例2：

【分析】弄清題意，明確與運輸成本有關的變量的各型車的輛數，找出它們的約束條件，列出目標函數，用圖解法求其整數最優解.【解】設每天派出甲型車x輛、乙型車y輛，車隊所花成本費為z元，那么

z=252x+160y，作出不等式組所表示的平面區域，即可行域，如圖

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作出直線l0：252x+160y=0，把直線l向右上方平移，使其經過可行域上的整點，且使在y軸上的截距最小.觀察圖形，可見當直線252x+160y=t經過點（2，5）時，滿足上述要求.此時，z=252x+160y取得最小值，即x=2，y=5時，zmin=252×2+160×5=1304.答：每天派出甲型車2輛，乙型車5輛，車隊所用成本費最低.【點撥】用圖解法解線性規劃題時，求整數最優解是個難點，對作圖精度要求較高，平行直線系f（x，y）=t的斜率要畫準，可行域內的整點要找準，最好使用“網點法”先作出可行域中的各整點.3 / 3