第一篇：簡單的線性規劃問題教學設計(張明樹)

《簡單的線性規劃問題》教學設計

（人教A版高中課標教材數學必修5第三章第3.3節）

授課教師：張明樹

所在單位： 開陽縣第三中學

郵 箱：380876455@QQ.com 電 話: ***

2013年11月

線性規劃問題

《簡單的線性規劃問題》（第一課時）教學設計

開陽縣第三中學 張明樹

一、內容及其解析

本節課是《普通高中課程標準實驗教科書數學》人教A版必修5第三章《不等式》中3.3.2《簡單的線性規劃問題》的第一課時.主要內容是線性規劃的相關概念和簡單的線性規劃問題的解法．

線性規劃是運籌學中研究較早、發展較快、應用廣泛、方法較成熟的一個重要分支，它是輔助人們進行科學管理的一種數學方法，廣泛地應用于軍事作戰、經濟分析、經營管理和工程技術等方面．簡單的線性規劃指的是目標函數含兩個自變量的線性規劃，其最優解可以用數形結合方法求出。簡單的線性規劃關心的是兩類問題：一是在人力、物力、資金等資源一定的條件下，如何使用它們來完成最多的任務；二是給定一項任務，如何合理規劃，能以最少的人力、物力、資金等資源來完成.教科書利用生產安排的具體實例，介紹了線性規劃問題的圖解法，引出線性規劃等概念，最后舉例說明了簡單的二元線性規劃在飲食營養搭配中的應用.本節內容蘊含了豐富的數學思想方法，突出體現了優化思想、數形結合思想和化歸思想.二、教學目標

（1）知識與技能：使學生了解二元一次不等式表示平面區域；了解線性規劃的意義以及約束條件、目標函數、可行解、可行域、最優解等基本概念；理解線性規劃問題的圖解法，并能應用它解決一些簡單的實際問題；

（2）過程與方法：在實驗探究的過程中，培養學生的數據分析能力、探究能力、合情推理能力；在應用圖解法解題的過程中，培養學生運用數形結合思想解題的能力。

（3）情態、態度與價值觀：讓學生體會數學源于生活，服務于生活；體會數學活動充滿著探索與創造，培養學生動手操作、勇于探索的精神。

線性規劃問題

三、教學重、難點

1、教學重點 :求線性規劃問題的最優解

2、教學難點 :學生對為什么要將求目標函數的最值問題轉化為經過可行域的直線在y軸上的截距的最值問題以及如何想到這樣轉化存在疑惑，在教學中應緊扣實際，突出知識的形成發展過程。

四、學生學情分析

本節課學生在學習了不等式、直線方程的基礎上，通過實例理解了平面區域的意義，并會畫出平面區域，還能初步用數學關系表示簡單的二元線性規劃的限制條件，將實際問題轉化成數學問題。從數學知識上看，問題涉及多個已知數據，多個字母變量、多個不等關系，從數學方法上看，學生對圖解法的認識還很少，數形結合的思想方法的掌握還需時日，這成了學生學習的困難。

五、教學方法：變式教學，通過一道題或者盡量少的題目來實現教學目標

六、教學手段：采用計算機輔助教學。

七、教學設計過程

【新課引入】

我們知道，二元一次不等式和二元一次不等式組都表示平面區域，在這里開始，教學又翻開了新的一頁，在今后的學習中，我們可以逐步看到它的運用． 【線性規劃】

【例1】先討論下面的問題 設，式中變量x、y滿足下列條件

①

求z的最大值和最小值．

（設計意圖：讓學生初步了解線性規劃解題方式）分析：把z?2x?y稍作變形為y??2x?z，作出一組平行 直線，所以z的變化體現在縱截距的變化。作一條斜率為 －2的直線，當此直線平移時，發現當直線過A點時，縱截距最大，即z值最大，過B點時截距最小，即z值最小。所以求出A,B坐標，代入目標函數：

線性規劃問題

在上述問題中，不等式組①是一組對變量x、y的約束條件，這組約束條件都是關于x、y的一次不等式，所以又稱線性約束條件．線性約束條件除了用一次不等式表示外，有時也有一次方程表示．

是欲達到最大值或最小值所涉及的變量x、y的解析式，叫做目標函數，又是x、y的解析式，所以又叫線性目標函數，上述問題就是求

在線性約束條件①下的最大值和最小值問題，一般來由于

線性目標函數

說線性目標函數在線性約束條件下的最值都在平面區域邊界處取得。

一般地，求線性目標函數在線性約束條件下的最大值或最小值的問題，統稱為線性規劃問題，滿足線性約束條件的解

叫做可行解，由所有可行解組成的集合叫做可行域，在上述問題中，可行域就是陰影部分表示的三角形區域，其中可行解（5，2）和（1，1）分別使目標函數取得最大值和最小值，它們都叫做這個問題的最優解． 【拋出實例、激發興趣】 【例1】李詠主持的《非常6+1》是大家很喜歡的娛樂節目。為了提高更多收視率，央視準備為宣傳《非常6+1》播放兩套宣傳片：其中宣傳片甲播放時間為4分，其中廣告時間為30秒，收視觀眾為60萬，宣傳片乙播放時間為2分鐘，其中廣告時間為1分鐘，收視觀眾為10萬。廣告公司規定每周至少有3.5分鐘廣告，而電視臺每周只能為該欄目宣傳片提供不多于16分鐘的節目時間，電視臺每周應播放兩套宣傳片各多少次，才能使收視觀眾最多？ 問題1：如何將生活問題轉化為數學問題

問題2：應設什么為變量？它們要滿足什么關系？ 問題3：轉化為解決什么樣的數學問題？

師：現在問題轉化為已知x,y滿足關系中，求z=6x+y最值問題。

這時我們的這個實際問題就轉化為我們前面的問題了，就可以采用同樣的的方法來處理這個問題了，這就是線性規劃在現實生話中的充分利用，當然可以用線性規劃來處理的問題還很多。

線性規劃問題

【設計意圖】

問題情景使學生感到數學是自然的、有用的。讓學生經歷實際問題抽象為數學問題的整個模型建立過程，體會數學源于生活，又服務于生活。通過問題串將難點分解，同時將思維層層遞進、引進概念的同時引導學生運用概念處理問題。

【例2】在上面的線性約束條件下，求z?y的最值。x（設計意圖：讓學生明白，約束條件和目標函數的形式不是唯一線性的，也可能有其他形式，如此題的目標函數就是非線性的，其幾何意義是直線的斜率，重在把握線性規劃問題數形結合這樣一種解法。【變式】讓學生寫出在上面的線性約束條件下，z?y?1的最值。x?1【例3】在上面的線性約束條件中，求z?x2?y2的最值。

【變式】在上面的線性約束條件中，求z?x2?y2?2x－2y的最值。（設計意圖和例2相同，讓學生更進一步體會數形結合解題的一種思想精髓，本題的突出目標函數的幾何意義和距離有關。）【總結】解線性規劃問題的實質所在是數形結合，首先要能夠根據約束條件畫出可行域（不一定是線性的），其次要觀察挖掘目標函數或與目標函數有關的式子的幾何意義，然后再用幾何方法來解代數問題

八、教學反思

本節課的重點是如何解決線性規劃問題，而用二元一次不等式表示平面區域是前一節課的重點，所以本節課所有問題都采用同一個可行域，在此前提下，不斷地變換目標函數使學生會解各種各樣的線性規劃甚至非線性規劃問題。

1、從教學目標的落實來看，這節課還是比較成功的，上了這樣一節課后，學生可以學會各種線性規劃甚至非線性規劃問題，從第二天收上來的作來來看，也充分的證實了這一點，學生的差錯率極小；

2、但是這節課上了之后還是受到了各位同事的批評，這節課的應試意味太濃，各個問題的提出太直接，有灌輸式教學的影子，對學生數學前景的發展未必有利。

3、這節課比較失敗的地方是，變式的拋出形式千篇一律，沒有變化。

線性規劃問題

九、教學改進

1、【例1】的拋出，為了更符合新課標“數學是有用的”這一思想，所以設計一個例1體現數學建模問題。

2、在【變式】之前先來個設問：線性目標函數的最優解是否唯一？若是，請說明原因；若不是，請舉反例。

這一提問達到一個拋磚引玉的效果，讓學生覺得問題的提出不會那么突然。

3、在【變式】之前也先來個設問：線性目標函數的最大值是否一定在截距的最大值時取得？為什么？

對于這一提問，學生很容易就回歸到線性規劃問題的解題方式，a1z?ax?by?y??x?z，顯然z的最值和截距的關系和b的符號有關，bb讓學生自己得出設計意圖中的結論，而不是由簡單的一道題，講解之后老師加以總結，學生記住結論，讓學生知其然更要知其所以然。參考資料：

1、人教版《數學必修5》教科書

2、人教版《新課標教案數學A版必修5》

第二篇：線性規劃問題的教學設計

3.3.2簡單的線性規劃問題的教學設計

一、教材分析：

本節是新教材（人教A版）必修5：3.3.2簡單的線性規劃問題（第一課時）的內容：在學習了利用不等關系描述客觀世界、二元一次不等式（組）與平面區域的對應關系兩節內容后，又補充了直線的斜率和傾斜角的基礎上來學習本節的線性規劃問題。經過前兩節的鋪墊，本節課學生將學習以下幾點：

（1）正確構造線性約束條件、線性目標函數；（2）明確線性目標函數的幾何意義；（3）利用圖解法求線性目標函數的最值問題。

二、學情分析：

本節課之前學生通過實例理解了平面區域的意義，并會畫出平面區域，還能初步用數學關系表示簡單的二元線性規劃的限制條件，將實際問題轉化成數學問題。從數學知識上看，本節線性規劃求最優問題涉及多個已知數據，多個字母變量、多個不等關系，如果不在前面打好基礎，就會增加本節課學習的難度。學生沒有學習直線方程的斜截式，如果本節涉及截距的話，怕學生理解不到位，所以，我選擇避開截距，而繼續用初中學生比較熟悉的與y軸交點的縱坐標來說明。從數學方法上看，學生對圖解法的認識還很少，數形結合的思想方法的掌握還不熟練，這成了學生學習的困難。

三、教學目標：

知識和技能：

（1）了解線性規劃的意義以及線性約束條件、線性目標函數、可行解、可行域、最優解等概念；（2）了解線性規劃的圖解法，體會數形結合的思想，轉化和化歸的思想的運用，并會用圖解法求線性目標函數的最大（小）值；

（3）能將實際問題轉化為數學問題，從實際情景中抽象解決一些簡單線性規劃應用問題的基本思路和方法。

過程與方法：

(1)在學生獨立探究和師生互動的活動中完成簡單的線性規劃的數學理論的建構(2)在實踐中掌握求解簡單的線性規劃的方法——的圖解法 情感態度與價值觀：

（1）通過實例，繼續感受在現實世界和日常生活中存在著大量的不等關系，體驗數學和日常生活的聯系，感受數學的應用價值，增強應用意識，提高實踐能力

（2）讓學生體驗數學活動充滿著探索與創造，培養學生勤于思考、勇于探索的精神；（3）設計不同層次的練習，讓不同層次的學生在練習中體驗成功的喜悅，得到應有的發展，為

數學的高效課堂提供保證

四、教學重點、教學難點

教學重點：利用圖解法求線性目標函數的最值問題 教學難點：（1）目標函數幾何意義的理解

(2)對用圖解法求線性規劃問題的最優解這一方法的理解和應用

五、突破重難點的方法：

1、以已有的知識、能力為基礎，引導聯想、類比，用逐層遞進的問題探究調動思維，激發學習熱情；

2、適當運用多媒體，調動學生通過數形結合的手段幫助理解、分析；

六、教學方法：引導，探究，講授，實踐，歸納

七、教學過程：

【一】復習回顧：

上節課學習了什么知識：

二元一次不等式（組）與平面區域。

下面我們對學習過的內容進行回顧： 【二】創設情境，引入新課：（1）請作出不等式組對應的平面區域：

?0?x?4??0?y?3 ?x?2y?8?【設計意圖】對所學的知識進行回顧，展示學生的作圖結果，引導學生指出需要注意的問題。

（關鍵是作圖是否規范）

【處理手段】請學生利用實物投影演示作圖結果，教師予以相應評價

?0?x?4?（2）已知(x,y)滿足不等式組?0?y?3，求z?2x?y的最大值。

?x?2y?8?我們怎么解析決這個新問題呢？（停頓數秒，環顧課堂），這就是今天所要講的知識。【設計意圖】由舊知復習過渡到新知講授，通過問題解決，體現本節課的主要內容 【處理手段】教師設置問題情境，鼓勵學生積極思考，教師適時加以引導 【三】引導探究，獲取新知

（一）探究：

探究

1、要想求z?2x?y的范圍，是否可以通過x和y的范圍來求解（代數方法）？（學生討論，得出結論）

探究結果：(x,y)必須是區域內的點，看來將x,y分開考慮是行不通的，x,y是相互制約的

【設計意圖】引發學生思考，體會不等式組所表示的平面區域涵義，并通過討論解決。

【師】：我們需要在不等式組表示的平面區域內找一點，把它的坐標代入式子z?2x?3y時，使該式取最大值。可是我們不可能逐點代入，太費時了，我們就想是否有什么辦法，使得我們通過圖，就能觀察出過哪點時，Z取得最大值呢？

探究

2、不等式組在直角坐標系中有對應的幾何圖形，z?2x?y在直角坐標系中的幾何圖形是什么？能否聯想到學過的函數？

得出結論：在直角坐標系中，（1）y??2x?z表示的是（2）y??2x?z中的z表示的是

【師】： 不等式組在直角坐標系中有對應的幾何圖形，z?2x?y在直角坐標系中的幾何圖形是什么？能否聯想到學過的函數？ 從方程的角度來理解這個等式z?2x?y，它是關于(x,y)的二元一次方程2x?y?z?0對應的圖像是一條直線，在初中，我們習慣把直線化作什么形式呢？對，斜截式。即y??2x?z，這條直線大家都會畫嗎？為什么？因為是不知道的。通常在一個問題不好解決時，我們通常先想特殊情況，取什么值是你會畫？研究的取不同值對直線有什么影響？令Z?0,1，?1,2，?2,觀察發現，【生】：y??2x?z表示的是傾斜程度一樣的平行直線。

【師】：我們將特殊的一條l0:y??2x在直角坐標系中畫出。將其平移即可得到y??2x?z，但什么時候Z值最大呢？研究Z與直線的什么有關呢？所以，要想Z最大,只需直線與y軸交點的

縱坐標最大就行了。是不是越往上還是往下平移呢？往上Z越大,那是不是Z的最值是無窮大呀？

對，點(x,y)必須是區域內的點，所以，要求直線必須與區域相交。最后過的是哪點呢？

【設計意圖】例題學習的重點是引導學生分析解題思路和方法，要讓學生參與到其中，要引導學生經歷、體驗新知的發現、生成、應用的過程，體驗數形結合和轉化的思想方法，從而

使學生更好地理解求最優解問題。對于需要學生完成的操作、嘗試、猜想等探究活動教師要放手讓學生去做。

【處理手段】設置幾個逐層遞進的問題，引導學生發現規律，體會平移的本質，找到解決問題的途徑。教師示范標準的解題過程。

下面我們一起寫出本題的詳細解答過程。

解：先做出區域（如圖）：z?2x?y?y??2x?z

令z?0，作直線l0:y??2x，并平移l0，當直線過點M時，直線與y軸交點的縱坐標最大

?x?4?M(4,2)?x?2y?8??Zmax?2?4?2?10 答：略

【設計意圖】教師要把握講授與學生自主學習合作探究的量與度，要引導學生經歷、體驗新知的發現、生成、應用的過程，對于需要學生完成的操作、嘗試、猜想等探究活動教師要放手讓學生去做。在教師啟發性問題的引導下，結合多媒體給出的圖形，經過獨立思考、合作交流等手段探究出。例題學習重點是引導學生分析思路方法，分析知識運用，有規范的板書和推理過程，解題后歸納其中體現的數學思想方法和注意問題。

【處理手段】在黑板上將整個過程展示給學生，讓學生有一個整體感、有一個初步的認識，并進一步讓學生感受一下畫移求答的過程。

（二）自主學習基本概念：

【師】我們順利解決了上述z的最值問題，其實這就是一個簡單的線性規劃問題。現在請大家打開課本88頁，閱讀第二自然段，學習一些基本概念。【生】閱讀教科書，填寫學案。

（1）關于x,y的一次不等式或方程組成的不等式組稱為x,y 的線性約束條件；（2）欲達到最大值或最小值所涉及的變量x,y 的一次解析式稱為線性目標函數；

（3）求線性目標函數在線性約束條件下的最大值或最小值問題稱為線性規劃問題；

（4）滿足線性約束條件的解(x,y)稱為可行解；所有可行解組成的集合稱為可行域；使目標函數取得最大值或最小值的可行解稱為最優解。

【設計意圖】結合上道題介紹概念，避免了數學概念的枯燥，使學生更容易理解，同時通過自學增強學生的自我學習能力。

【處理手段】學生自學，教師巡視。【四】變式演練，深入探究：

?0?x?4?已知(x,y)滿足不等式組?0?y?3，?x?2y?8?求Z?2x?y的最大值。

注意：作圖規范的問題，【設計意圖】及時檢驗學生利用圖解法解線性規劃問題的情況，練習的目的：培養學生的觸類旁通、遷移的思想，會用數形結合思想解決問題，在做題的過程中體會解決線性規劃問題的四步。進一步強調目標函數直線的縱截距與z的最值之間的關系，有時并不是截距越

大，z值越大。

【處理手段】師生共同探究，借助多媒體演示，教師講授。同學在下邊自己做，之后利用實物投影展示學生的作品，然后教師講解，及時發現錯誤并指正，對的給予鼓勵

【反思過程，提煉方法】解答線性規劃問題的步驟：畫、移、求、答。

（1）根據約束條件畫出可行域；將目標函數化為y?kx?b形式，賦予z一個幾何含義，（2）令z＝0，畫直線l0；并平移直線l0，從而找到z的最優解；

（3）求出目標函數的最大值或最小值；（4）作答，下結論。

【五】運用新知，解決問題

問題

2、電視臺應某企業之約播放兩套連續劇.其中，連續劇甲每次播放時間為80min，其中廣告時間為1min，收視觀眾為 60 萬；連續劇乙每次播放時間為40min，其中廣告時間為 1min，收視觀眾為 20 萬.已知此企業與電視臺達成協議，要求電視臺每周至少播放 6min 廣告，而電視臺每周只能為該企業提供不多于 320min 的節目時間.如果你是電視臺的制片人，電視臺每周播映兩套連續劇各多少次，才能獲得最高的收視率? 探究：（1）設每周播放連續劇甲x次、播放連續劇乙y次，則目標函數Z是什么？

（2）列出約束條件是什么？（3）能畫出它的可行性區域嗎？（4）能求出它的最優解嗎？

解：設每周播放連續劇甲x次、播放連續劇乙y次，目標函數為z?60x?20y

y864?80x?40y?320?x?y?6?約束條件為?

?x?0??y?0可行域如圖。

令z?0，作直線l0:y??3x平移l0

由圖可知：直線過A(2,4)點時，z最大，Zmax?2?05?5?7.5(萬元)4246x答：每周播放連續劇生產甲2次，播放連續劇4次，才能獲得最高的收視率。

【設計意圖】一是使學生認識到現實世界中存在許多簡單的二元線性規劃問題，二是讓學生經歷完整的分析探究問題、制定解決問題的策略的過程，把實際問題轉化成線性規劃問題（即建立數學模型），并求線性目標函數的最值問題，體現數學應用意識。讓學生全面參與課堂教學，完善知識結構體系。

【處理手段】學生分組探究，結合多媒體演示教師給予適當指導（也可利用實物投影講解）。【師】你能總結出解線性規劃應用題的一般步驟嗎？ ．．．【生】解線性規劃應用題的一般步驟：（1）理清題意，需要時列出表格；

（2）設好未知量并列出線性約束條件和目標函數；（3）做出可行域；

（4）在可行域內運用平移法求目標函數的最優解(準確作圖，準確計算)；（5）還原成實際問題，下結論。

【六】歸納總結，鞏固提高：

本節課，你學習了哪些知識？用到了哪些思想方法？有什么困惑之處嗎？（1）會用理解線性規劃的幾個概念；（2）掌握圖解法求線性規劃的最優解問題；（3）通過探究，體會直線的幾何涵義；

（4）能將實際問題轉化為數學問題，體會數學建模的過程（5）體會數形結合和轉化的思想的運用

【設計意圖】有利于學生養成及時總結的良好習慣，并將所學知識納入已有的認知結構，同時也培養了學生數學交流和表達的能力。

【處理手段】先學生總結，后教師補充。【七】布置作業，課外拓展

1、梳理知識：課上所講內容；

2、必做：P91 1、2；P93習題3.3A組4；

?3?x?y?5思考題

3、設z=2x+y，變量x、y滿足下列條件 ?，求z的最大值和最小值.1?x?y?3?

?x?0?思考題

4、不等式組?y?0表示的平面區域內的整數點共有

個

?4x?3y?12?

【設計意圖】除了幫助學生鞏固新學的知識，還能引導學生運用新知識，迅速清楚地發現以前用解不等式的知識錯解此類題的原因。讓學生再一次深刻體會到數形結合的妙處，同時又鞏固了舊知識，增強學生探究問題的能力，完善了知識結構體系。并為下一課時解決實際問題中的最優解是整數解的教學埋下伏筆。

【處理手段】學生探究為主，教師引導為輔。

【九】教學反思：

本節課的準備：

本節課之前學生通過實例理解了平面區域的意義，并會畫出平面區域，還能初步用數學關系表示簡單的二元線性規劃的限制條件，將實際問題轉化成數學問題。從數學知識上看，本節線性規劃求最優問題涉及多個已知數據，多個字母變量、多個不等關系，如果不在前面打好基礎，就會增加本節課學習的難度。為了讓本節課的學習難度降低，在不等式和不等關系中，重點練習了如何將實際問題轉化為數學問題，即如何根據條件列對應的不等式組；同時，在講二元一次不等式（組）所表示的平面區域時，加強了練習，強調了作圖要規范的問題，為本節課的順利學習做好了準備。

教學環節的設計意圖： 引入部分：

原來我使用一個實際問題引入的，希望通過創設實際問題情境使學生感到數學是自然的，有用的，但試講時覺得時間耗時太多了，而且本節后半部分也有實際應用問題，為了不重復，所以改為由復習上節所講的內容來引入，直接引出所研究的問題。所以，我覺得引入可能不是很生動，不知有什么好的引入方法，請專家指導。

新課講解部分：

本節線性規劃問題的重點是引導學生分析解題思路和方法，通過設置2個探究問題，要引導學生 經歷、體驗新知的發現、生成、應用的過程，體驗數形結合和轉化的思想方法，要讓學生參與到其中，從而使學生更好地理解求最優解問題。對于需要學生完成的操作、嘗試、猜想等探究活動教師要放手讓學生去做。

對目標函數的講解問題：

學生沒有學習直線方程的斜截式，如果本節涉及截距的話，怕學生理解不到位，所以，我選擇避 開截距，而繼續用初中學生比較熟悉的與y軸交點的縱坐標來說明。在教學過程中我盡量落實高效課堂的“四個給與”，即給與學生思考的空間、給與學生解釋的機會、給與學生恰當的肯定和贊賞、給與學生適時的啟發與點撥。

通過探究得出結論后，在黑板上將整個過程展示給學生，讓學生有一個整體感、有一個初步的認 識，并進一步讓學生感受一下畫移求答的過程。通過變式訓練，進一步強調要理解z的幾何涵義。

運用新知，解決問題：

題中的量較多，我們可將此問題分解為幾個容易理解的小問題來解決，降低學生學習的難度，讓 學生經歷數學建模的過程，增強學生的分析問題的能力。體現數學應用意識。讓學生全面參與課堂 教學，完善知識結構體系。

歸納總結，鞏固提高：

有利于學生養成及時總結的良好習慣，并將所學知識納入已有的認知結構，同時也培養了學生 數學交流和表達的能力。

布置作業，課外拓展

除了幫助學生鞏固新學的知識，還能引導學生運用新知識，迅速清楚地發現以前用解不等式的知識錯解此類題的原因。讓學生再一次深刻體會到數形結合的妙處，同時又鞏固了舊知識，增強學生探究問題的能力，完善了知識結構體系。并為下一課時解決實際問題中的最優解是整數解的教學埋下伏筆。

本節課要體現兩個重要的思想，即數形結合和轉化的思想。

困惑：

本節課學生“眼睛在看，手在動，腦子在想，嘴巴在說”，基本達到了預期教學目標

但是，也有很多遺憾和困惑，比如：如何引導學生將目標函數轉化為斜截式，為什么這么轉化。為什么非要利用前面所講的區域，如何解釋更好？如何引導學生將所求問題與已知建立聯系？

第三篇：簡單的線性規劃問題教學反思

簡單的線性規劃問題教學反思

簡單的線性規劃問題教學反思1

《親親愛愛一家人》這是一節語言課，主要是讓幼兒認識海馬，了解海馬爸爸“生孩子”的有趣故事。在我剛拿出圖片還沒來得及說話，小朋友就喊出這是海馬。認識海馬這一環節我就一帶而過，因為大家都認識了。小海馬是爸爸生還是媽媽生的?這樣的問題實在出人意料，可以引起幼兒極大的興趣和探究欲望。在第二環節欣賞故事，了解故事內容中來解決這個問題。上課時，幼兒紛紛發表自己的看法，有一個小朋友說：“老師，海馬跟我們人剛好相反，我們是媽媽生的，它是爸爸生的。”在第三環節時，通過故事，讓幼兒感受海洋生物的親子之愛，引發幼兒的感想。在最后一環節中，聯系生活經驗，幼兒說一說爸爸媽媽是怎樣關愛你的。通過這節課，幼兒體會到深刻的親子之愛。

簡單的線性規劃問題教學反思2

線性規劃是《運籌學》中的基本組成部分，是通過數形結合方法來解決日常生活實踐中的最優化問題的一種數學模型，體現了數形結合的數學思想，具有很強的現實意義。也是高中數學教材的新增知識點，在近兩年高考中屬于必考知識。

線性規劃問題，高考主要以選擇填空題的形式出現，常考兩種類型：一類是求目標函數的最值問題(或取值范圍)，另一類是考查可行域的作法。下面我們結合教材和各地高考及模擬題舉例說明。

第一大類：求目標函數的最值問題，解答此類題型時，關鍵是要正確理解目標函數的幾何意義，再數形結合求出目標函數的最值，而目標函數的幾何意義是由其解析式確定的，常見的目標函數有三類。

1、截距式(目標函數為二元一次型)，即，這也是最常見的類型，目標函數值的幾何意義是與直線的縱截距有關。

2、距離式(目標函數為二元二次型)，目標函數值的幾何意義與距離有關。

3、斜率式(目標函數為分式型)，目標函數值的幾何意義與直線的斜率有關。

反思該節線性規劃的教學，認為應注意如下幾個問題

1.線性規劃應用題條件，數據較多，如何梳理已知數據至關重要(以線定界，以點定面)

2.學生作圖時太慢，沒有使用尺規作圖，找最優解時不會通過斜率比較分析。(用尺作圖直觀)

3.借用線性規劃思想解題能力不強，某些目標函數的幾何意義理解不透。(三組形式)

4.高考中對線性規劃的考查常以選擇、填空題的形式出現，具有小巧、靈活的特點，因此，對常見題型要重點訓練。

總之，對于線性規劃問題，應堅持應用數形結合的思想方法解題，作出可行域和看出目標函數的幾何意義是解題關鍵。

簡單的線性規劃問題教學反思3

本節課是學生對線性規劃問題的圖解法的復習，由于學生對代數問題等價轉化為幾何問題需要一個過程，因此在對教材的處理上有一定的難度.但是，通過前面的復習，學生已經理解：1、有序實數對(x,y)與平面直角坐標系中的點是一一對應的，因此二元一次方程的解(x,y)與直線上點的坐標之間是一一對應的;2、以二元一次不等式的解為坐標的點都在平面直線的某一側。而且，學生也已經掌握了用直線定界，用特殊點定域的方法畫出平面區域。同時，由于在必修二中對直線方程的系統學習，學生也已經明確了Ax+By+C=0中A、B、C所表示的意義，有了將二元一次方程和二元一次不等式轉化為直線和平面區域的意識。

鑒于以上幾點，在本節課中，除了要完成教育教學知識點的講授外，在學生的能力和情感方面，我也設定了以下幾個目標：

1、在應用圖解法解題的過程中培養學生的觀察能力、理解能力;在例題講解過程中，培養學生的分析問題、解決問題的能力和探索能力。

2、讓學生體驗數學活動中充滿著探索與創造，培養學生勤于思考、勇于探索的精神。同時，學會用運動的觀點觀察事物，了解事物之間從一般到特殊、從特殊到一般的辯證關系。

針對我所教的兩個班(一個實驗班，一個平行班)學生所具備的數學基礎知識和分析問題、解決問題的能力不同，本節課我對實驗班的教學方法是以學生為中心，以問題為載體，采用啟發、引導、探索相結合的教學方法。而對平行班的學生，主要是教師引導，教師與學生雙主體式的教學方式。在此，就實驗班的教學設計作出如下說明：

1、構建問題情境，激發學生解決問題的欲望。

2、提供“觀察、探索、探討”的機會，引導學生獨立思考，有效的調動學生的思維，使學生在開放的活動中獲取知識。

3、利用多媒體輔助教學，直觀生動地呈現圖解法求最優解的過程，既加大課堂信息量，又提高教學效率。

4、指導學生做到“四會”：會疑、會議、會思、會變。在教學過程中，重視學生的探索經歷和發現新知的體驗，使學生形成自己對數學知識的理解和有效的學習策略。

一節好課不但要有充分的準備、好的設計、正確的教學理念，同時教師的綜合素質顯得尤為重要。教學中不但要體現教師的主導作用，更應發揮學生的主體作用。在本節課的教學之前，我主要針對以下幾個問題展開深入的思考：

1、課堂氣氛“度”的把握?

2、如何控制學生課堂討論的范圍?

3、對優等生和后進生如何合理分組?分組后后進生的積極性又如何有效調動?

4、情境設置與問題引導怎樣才能與教學實際有效結合，使得教學過程能夠大體按照課前設置的去運行，使得教學效果盡量達到最優化?

5、課后練習和書面作業的布置難度的把握?

本節課在精心的準備下取得了良好的教學效果，學生的達成度也很高。這節課的成功教學使我深深的明白，作為一名教師，尤其是青年教師，我們一定要在深入研究教材的基礎上，花更多的時間去研究我們的學生，挖掘他們的潛力，使他們的優點得以展示，以此來激勵他們更加努力的學習。

簡單的線性規劃問題教學反思4

在《有理數加法》一節的教學中，感到學生對這個問題的理解還不夠深刻的，主要對符號處理能力不夠強，計算是沒有問題的，可是符號弄錯的話，就不能得出正確的結果的。反思我的整節課，我覺得我還有很多地方做得不夠好的，如，時間不夠用，我想可能是我的語言不夠精煉，重復的地方太多了，課前我還有檢查作業的習慣，浪費了不少時間，還有板書時，畫數軸和一些表格等，浪費了一些時間，時間緊的話，板書應該盡量簡約。我覺得我一節課下來，我講的太多了，結果就給學生練的內容偏少了。我這節課我認為比較滿意的地方有，我及時對學生的進步進行表揚，善于捕捉學生的閃光點，讓他們感到自己有值得驕傲的地方，也讓他們能全身心地投入到學習中去。經過這節課，我深深地體會到，這個看似簡單的問題，其實不見得簡單的，所以我在今后的教學中，我覺得應該從以下這些方面去加強教學。

(1)注意結合具體情境，體會有理數加法的意義，并設計不同的方法讓學生合作交流，從而歸納有理數加法法則。

(2)對有理數加法的教學。要嚴格要求學生遵循以下步驟：第一、先確定和的符號;第二、再求加數的絕對值;第三、分析確定有理數絕對值是相加還是相減。

(3)為了提高學生的運算速度并減小運算難度，常采取以下簡便方法：

①互為相反數結合法，②同號結合法，③同形結合法(整數與整數結合，分數與分數，小數與小數結合)以湊整法。

(4)多讓學生搬演，以及時糾正學生的錯誤，并加以強化。

(5)對于學困生要多鼓勵，并利用學習小組的優勢，“以優補劣”。

(6)由于學生年齡特點，易于遺忘，教師可以采取每隔一段時間就進行強化訓練，以增強學生的熟練程度。

(7)不管學習如何緊張都要堅持以學生為主的教學，堅持以學習小組為主的教學模式。

簡單的線性規劃問題教學反思5

《山中訪友》是一篇構思新奇、富有想像力、充滿童心和好奇心的散文。作者“帶著滿懷的好心情”，走進山林，探訪“山中的眾朋友”，與“朋友們”互訴心聲，營造了一個如詩如畫的童話世界，表達了對大自然的熱愛之情。《山中訪友》這篇文章景物優美、寫法獨特、感情真摯、語言精彩，對初一學生來說應該是一篇能打動他們的文章，在講課過程中應著重調動起他們對于美好的自然景物、優美的語言的體驗和感悟，讓他們進入作者用文字營造的優美的自然世界中。本文講課中的最大問題可能是對景物的描寫過于繁多和零散，如果逐一分析，難免會顯得零亂，而且逐一講解的后果是課文給學生的感覺會支離破碎。如何使學生既能細致地體味課文，又保持著課文的整體感、一氣呵成的美，這是教材處理中的一個難點。

在教材處理中盡量注意給學生空間和時間去與文本進行充分的接觸，在與文本的直接接觸中產生個性化的閱讀感受，進行交流。注重對文本的體會和感悟。

簡單的線性規劃問題教學反思6

課堂是學生的舞臺。

教師是也只能是學生學習的引導者，過多的展示勢必撼動學生的主體地位，他們缺乏了表現的機會，缺乏了“綻放”的體驗后肯定是影響注意力的。這節課，我何不在“質疑”、“解疑”上再多給學生一些時間和空間呢?何不取消那幾個“有梯度”、“見水平”的預設問題呢?

公開課的目的不應只關注教師素質的檢閱，還應成為學情研究的真實素材。

過多地關注教師素質，只會促使“作秀”、“表演”，而關注學情，課后共同研究學情，則能使教學的有效性和科學性增強。比如這節課中，學生不能提出“‘由學講到教沒有過渡，缺乏邏輯性’的說法正確嗎?”這個問題，教師值得研究;學生看投影的目的就是為了抄筆記值得研究;平日里學生發言積極，大型活動就膽量小了，值得研究;成績最差的張文迪同學大膽發言，正確地回答出問題值得研究。

完不成既定任務又何妨。

絕大多數執教公開課的老師坦承：“這課還得‘回火’，不然孩子沒法吃透”，我也是，明天肯定得講深講透文意，否則學生月考就要“愁斷腸”了。何不上成常態課?何不實實在在地完成前幾個環節?我警醒自己。下次，咱就在教室上課，就盡情地讀，敞開了說，熱烈地討論，不見得不精彩。

“撐一支長篙，向青草更深處漫溯”會發覺自己課堂中缺漏甚多，惟求循著“人的教育”的初衷不變，惟愿學生們能快樂地馳騁!

簡單的線性規劃問題教學反思7

講故事時，要換方式多講幾遍，激發幼兒傾聽的積極性。我在講述第一遍時就直接用上掛圖，結果發現有的幼兒開始把注意集中在掛圖上，對故事的傾聽興趣不高，在給幼兒第二，三遍講述過程中還是簡單的用了掛圖的形式，沒變換方式，以至在講述第二遍的過程中幼兒的注意力更加不集中，甚至有的幼兒開始互相說話，因此整個活動來看效果不明顯。其實現在來看，一般講第一遍的時候，可以不用直觀的教具為宜，因為直觀的教具容易分散幼兒的注意，不利培養幼兒傾聽的習慣。

在提問中，要根據小班幼兒的心理發展水平，只能提一些簡單，細小的問題。而不能像中大班的那樣提出一連串的問題，讓他們連貫的回答，而我忽視了到小班的水平，提了一些不容易或者說根本回答不上的問題，其實作為教師要引導幼兒去回答，答案雖然長些，但不要求一個幼兒連貫的回答，教師自己或請智力較高的幼兒示范，再讓幼兒按順序聯系連貫的講述，這樣的效果會要幼兒跟容易接受、理解。在這個過程中對于回答不出的或回答錯的了的幼兒，不應該表示厭煩，而要肯定他們愿意回答。教師應該是啟發和提示，盡量幫助幼兒自己找到正確的答案，總之，要讓全體幼兒都有回答問題的機會，以提高語言能力。

簡單的線性規劃問題教學反思8

當悅耳動聽的音樂鈴在耳邊蕩漾開去的時候，我與我的學生都在心底松了一口氣：終于，《二泉映月》欣賞“完”了，也欣賞“懂”了!面對著一張張因收獲而快樂的臉龐，注視著一雙雙因興奮而清亮的眼睛，我又一次想到了“以人為本”這個新課程的核心理念。是的，課程改革最關鍵的是改變過去教師“滿堂灌”的現象，聚焦于學生的探究、發現、動手操作的能力，培養其交流合作的能力;不是只注重知識的傳授，而要使學生在形成積極的學習態度，獲得基本知識與基本技能的同時學會學習并形成正確的價值觀。而今天，當我與我的學生感受著《二泉映月》那優美而又激昂的旋律美時，震撼著阿炳堅強又正直的人格美時，我欣喜地發現：原來學生可以更美的!

一、“個性飛揚”是美

新課程告訴我們：課堂上，學生是主體，要讓每個學生都能得到發展，要充分發展學生的個性特長。我欣賞學生在課堂上的“個性飛揚”，那是自信、智慧的涌動，那是主體能動性的張揚。如何讓課堂成為學生“個性飛揚”的舞臺呢?以往，我的備課本中對于學生的朗讀指導總是寫得極盡詳細，初看頗有針對性，實質卻完全是我的朗讀模式。我以我的感悟去要求學生，把我的感情強加于學生，學生只是我的朗讀工具。他們也許不懂課文，但可以煞有其事地“讀”課文;他們也許不明白為何要這樣讀，卻依然讀得“有聲有色”。

《二泉映月》是一篇文情皆美的文章，初讀此文，我便被文中優美的語言文字所描繪的空靈意境所吸引，更被蘊藏于文字但又淋漓盡致流露出的精神美所感染，而當我聆聽完那舉世聞名的二胡獨奏《二泉映月》后，內心更是震撼!這是一篇適合朗讀，而且需要通過朗讀來感悟的課文。我該怎樣來指導學生朗讀呢?“傾聽孩子的聲音”，腦海中飛快地閃過這一新課程亮點。我精神一振：為何不能在課堂上讓學生“傾訴自己的感情”呢?聽聽他們是怎樣欣賞《二泉映月》的?于是，我在備課本上寫下了這樣一番設計：第一教時，先以音樂導入，在優美又激昂的旋律中幫助學生奠定感情基調——對曲子創作者的敬佩。然后給予學生“自主”，選擇自己喜歡的方式讀課文。學生在敬佩與好奇的情感驅使下，必然會興趣昂然地開始自己的朗讀。學生準備充分之后進行首次朗讀反饋。只要求學生讀，而不需要談“為什么這樣讀”。接著根據學生的朗讀情況確定學生理解的難點，作為第二課時的教學重點。第二教時，引導學生深入感悟課文之后再次清他們用自己喜歡的方式讀課文，這次應告訴大家“為什么這樣讀”。兩次朗讀，各有側重，且逐層深入。前者是感悟的起點，后者則是理解后的感悟。

忐忑不安地開始上課，下課時卻欣喜萬分：初次朗讀首先成為學生的“興趣”時，他們大膽嘗試，敢于思索，通過自己獨特的朗讀表達他們對課文的理解。有的也許讀得不夠流利，但那份認真卻使人欣慰;有的理解也許還不夠深入，但自信卻可見一斑。隨著感悟的深入，理解的透徹，學生對于阿炳知道得更多，對于《二泉映月》也“懂”得更多。于是再次“朗讀”便成為了學生表達情感的“需要”。他們通過朗讀演繹著內心深處對課文的欣賞，對阿炳的崇敬，對曲子的喜愛。于是乎，有的同學配樂朗讀，聲情并茂;有的同學小組合作，情感共鳴;有的則激情昂揚，鼓舞人心;更有甚者有聲有色地朗誦，使人震撼。.看著這“個性飛揚”的一幕幕，我感到了美!

二、“合作探究”是美

“學生是學習的主體，應該積極倡導自主、合作、探究的學習方式。”這是小學語文新課程的重要理念之一。這種“自主、合作、探究”的學習方式在培養學生創新精神、實踐能力方面能起巨大作用。為了真正還學生“自主探究”的權利，我作了一番大膽嘗試：嘗試讓學生自己走近阿炳，嘗試讓學生與阿炳對話，與文本對話，嘗試讓學生提出自己最感興趣的問題，嘗試讓學生合作探究解決問題。為此，《二泉映月》第二教時便有了這樣的構思：

1、創設情境，感悟內心

學生輕輕地自讀第四自然段，邊讀邊想，讀懂了什么，讀不懂的地方可把句子畫出來，然后交流理解。

1.分享讀懂的快樂。

2.提出讀不懂的地方。

3.結合課文第3小節與課前搜集的資料合作解決疑問。

2、精讀感悟，品味賞析

1.引讀有關課文：聽著，聽著，阿炳的心——，他禁不住——。他要通過——，把——情懷，傾吐給——。

2.質疑：讀到這兒，你覺得我們該研究什么問題了?

3.合作研究。

4.討論交流。

當我終于把這設計定稿時，我很是擔心：學生會質疑嗎?他們能提出有研究價值的問題嗎?合作研究能解決問題嗎?這一連串的“害怕”使我的心懸了起來。終于到了關鍵性的時刻：引讀第五自然段的開頭后，我靜待著同學們提出該“研究”的問題。“阿炳怎樣通過琴聲來傾吐自己的情懷?”我驚喜啊，這不正是課文的重點嗎?學生能一下子點出來，多棒呀。“阿炳想通過琴聲傾吐自己怎樣的情懷呢?”我又一次露出了喜悅的笑容。這個問題正是我們這節課理解的難點，解決了這個問題也就讀懂了整篇文章。學生果然也急于解決他們想知道的問題。于是，小組合作研究，通過讀課文，聽音樂，看資料，津津有味地討論交流。最后，大部分同學都明白了阿炳通過琴聲曲調的變化起伏抒發了他內心對音樂對美好未來的向往，表達了對命運的抗爭，更傾訴了對生活、家鄉、大自然的熱愛。此時，我心中的“石頭”完全落了地，被驚喜籠罩住了的我豁然感到：“自主探究”原來是這樣美麗!

三、“童心閃爍”是美

一直以來，黑板是教師的“專用地”。教師可以在上面“指點江山”，學生面對的完全是教師的“藍圖”，他們往往是被動地接受，被動地理解，即使教師漂亮的板書是對課文最簡潔的概括，生動的板畫是對課文最形象的再現，學生也是完全被動的接受者，面對“神圣”的板書，他們不敢思索，也不能質疑。新課程倡導自主、合作、探究的學習方式。假如真還給學生“自主”，那么這一塊歷來被學生視為“圣地”的`黑板是否也應該成為學生的“用武之地”呢?《二泉映月》第二教時的后半部分設計讓我領略到了學生無窮的智慧。黑板上書寫著不僅僅是他們智慧的見解，更是一顆顆閃亮的“童心”。

課堂已接近尾聲，學生已順利地解決了自己提出的問題。在樂曲的感染之下，又一次投入地朗讀課文。這一次，他們完全是按照自己的意愿來讀的，那抑揚頓挫的語調飽含著對樂曲的欣賞，那真情流露的眼神流淌著對阿炳的崇敬。看著學生入情入境的朗讀，我激動極了：“這么美的景色，這么美的旋律，這么美的情感已深深感動了我。我相信：同學們也一定陶醉其中，被阿炳杰出的音樂才華和頑強的奮斗精神所感動!此時此刻，你心目中的阿炳一定十分高大吧!那就請你在黑板上傾訴你對阿炳的崇敬，寫出阿炳最令你感動的品質或精神吧!“剎時，一石激起千層浪。學生不再沉默是金，也不再猶豫不決，而是躍躍欲試，小手林立，因為他們內心的情感澎湃著，激動涌流著，他們愿意通過板書來傾吐這種感動。于是，黑板上便有了一顆顆閃閃的童心，一份份純潔的童真。

簡單的線性規劃問題教學反思9

1、教學中突出以讀代講的特點。文言文和現代文一樣，要堅持以讀為主，重在感悟，尤其是課文中提供了譯文，對照譯文學生學習起來并不困難。在教學中，我把朗讀訓練貫穿始終。初讀達到正確流利，精讀著眼品析體會，熟讀力求感情到位。在重點詞句處則細細品讀，并教給朗讀技巧，乃至最后達到有感情地朗讀并背誦。

2、教給學生學習文言文的方法。教學中，我先讓學生通過預習和聽教師的泛讀解決準確朗讀文言文的問題，再結合譯文和工具書理解文中重點字的意思，進而嘗試理解句子的意思，最后試著將整個故事連成一段通順的話。

3、我認為教學寓言時，總會出現這樣的問題：當學生能自己的話講出寓言故事的內容，講故事中揭示的道理，教師會以為他們已經理解的很好了，可是，結合生活實際距離，談感受時，卻常常說的那么牽強。他們并不是不理解故事的寓言，而是因為他們的生活經歷太少，而難以恰當地表達相對應的實例。

在整個教學過程中，盡量營造寬松、平等、和諧、激勵的教學氛圍，做到把激勵帶進課堂，多用激勵性語言，讓學生體驗到成功的快樂，激起學生的興趣。

簡單的線性規劃問題教學反思10

本課的教學內容是：蹲踞式起跑，授課對象是小學五年級的學生。在教學過程中我主要采用了技術分解法、語言講解法及動作示范法等教學方法，并在課堂小結部分采用問題教學法進行引導，及時進行技術要點總結，加深學生的技術印象。

詳細步驟如下：

第一步,以“劉翔跨欄比賽時的起跑姿勢”為例，利用學生模仿體育明星的好奇心理，設置情境激發學生的學習興趣，點明學習主題。

第二步，講解蹲踞式起跑的完整口令與動作要點，并根據口令將技術動作分為三個環節，使學生了解學習步驟，明確學習目標。

①“各就位”——聽到口令后以起跑線為界，確定左右腳的位置，下蹲時右膝和左腳尖大致平行，右腳掌注意蹬地;雙手分開比肩稍寬，雙手不壓線;做好起跑的預備姿勢。

②“預備”——聽到口令后，雙肩稍前移，抬臀、右膝微屈，做好起跑的準備。

③ “跑”——聽到口令后，右腳掌用力蹬地，左臂快速上擺，帶動身體向前躍出后快速向前跑。

第三步，通過提問：蹲踞式起跑的完整口令是什么?每個口令對照的技術動作是什么?你能否根據口令完成正確的技術?。。加深學生的技術印象，使學生掌握完整的技術動作。

這樣的教學步驟能夠使學生通過自身的積極參與建立清晰的技術表象，在循序漸進的學習過程中有條不紊地掌握技術的各個環節，最后在思考與回答問題的過程中將各個獨立的技術動作進行“組裝”，掌握完整的動作技術。這種教學過程有助于學生養成探究問題的學習習慣，能培養學生解決問題的能力。

但這樣的教學過程也有不足：教師講解過多、學生自主性較低、教學過程繁瑣的缺點。因此，教師在講解時要注意語言簡單明了、點題清晰到位、課堂調控靈活等因素，利用各種教學方法調動學生的學習積極性，優化課堂結構，提高課堂教學的有效性。

簡單的線性規劃問題教學反思11

孩子們的小天地就是他們的小小房間，也是他們活動學習睡覺的地方，所以這課對他們來說是非常熟悉的。在引導他們說說自己房間的擺設，有哪些家具，是用來干什么的時，孩子們回答得很踴躍，描繪得也非常具體。但如何讓他們畫出自己的小天地，并且有自己的特點并不容易。這時我用欣賞書中作業來解決這一難題，我發問：書中的這些小天地你們喜歡嗎?你最喜歡哪個小房間，為什么喜歡，它哪兒吸引了你，從房間的布置你能看出小主人的愛好嗎?他們畫自己的小天地是否面面俱到，還是有選擇地畫，突出自己最喜愛的一角?在這些問題得到解決后，孩子們對今天要畫的內容已基本了解。在布置作業時我說：你喜歡你的小房間嗎，它是你的小天地嗎，你最愛在里面干什么，你可以把它們畫出來嗎?如果你不滿意自己的小天地，你想把它重新設計成什么樣，你也可以把它畫出來。孩子們在畫的過程中，也有出現問題，如，畫面不夠集中，就像寫作文有點散;顏色涂的不明確，分不清楚家具和墻面還有地板，顏色拉不開等。但也有的孩子畫得非常棒，畫面清新，顏色鮮艷，突出了自己的喜好。在贊揚他們的同時，也給予其他孩子一些鼓勵，相信他們會不斷進步，會越畫越好。

簡單的線性規劃問題教學反思12

三年級數學上冊第八單元《可能性》屬于概率知識范疇的內容。旨在引導學生觀察分析生活中的現象，初步體驗現實生活中存在著不確定現象，認識事件發生的確定性和不確定性。本冊教材第105頁例1、例2的教學，使學生初步體驗有些事件的發生是確定的，有些是不確定的;并能用“一定”、“可能”、“不可能”等詞語來描述這些現象。根據教材內容和學生特點，我設計了用學生感興趣的摸球、放球、猜球一系列游戲活動及熟悉的生活情境作為教學素材，幫助學生理解數學知識。引導學生經歷做數學的過程，讓學生在數學活動中體驗“一定”、“不可能”、“可能”的現象。本節課有以下幾個特點：

一、讓學生在現實情境中體會數學概念

我在教學中重組教材，從大家感興趣的“猜球”游戲入手，讓學生在現實情境中體會“一定”、“可能”和“不可能”等數學概念。一下子抓住了學生學習的興致。使“可能性”等抽象的數學概念易于被學生接受。

二、把學習的主動權交還給學生

在這節課中，我把學習的主動權交還給學生，放手讓學生通過操作實踐、自主探索、合作交流等形式，讓學生明白了“可能性”的幾種情況以及可能性是有大小的事實。通過合作與交流，加深了學生對所學知識的認識。

三、課堂氣氛和諧，學生心情愉快。

課堂教學中學生在游戲中自主合作學習，教師既是學生的指導者又是他們的合作者，學生在這樣的課堂環境中心情愉快，愿學、樂學，嘗到成功的快樂，建立了自信心。

四、組織調控不到位

初次體驗“猜球”和再次體驗“摸球”這兩環節因為小組合作和師生互動，學生熱情高漲導致活動時間過長，從而使整節課在時間的把握上有點頭重腳輕，第一個環節小組合作意義不大可以和第二環節合并改為師生互動，作為只是讓學生初步感知可能性的幾種情況，不是教學重難點，時間安排上還可以緊湊些、如果能把更多時間放在了解生活中的“可能性”和探究“可能性”大小這兩個環節將會更為科學合理。

簡單的線性規劃問題教學反思13

1、教學基本功扎實，教態自然，板書規范。

2、備課充分，教學設計適合學生的實際情況，教學思路清晰，講解有條不紊。

3、講練結合，及時訓練，注意知識的鞏固和落實。

建議：

1、找點的時候是否可以讓個別學生說出幾個點，相信這樣學生理解更好點。

2、在解答例1時，表述畫圖時是否可以直接寫成：作直線x-y-4=0（畫成虛線）

第二節由我上了一節《簡單的線性規劃問題》公開課。本節課我的教學設計是通過上節課的二元一次不等式在平面直角坐標系表示成平面區域來引入，由學生板演檢測學生掌握程度。在學生完成板演后，提出本節的問題：求z=2x+y的最大值，使式中的x，y滿足不等式組（i）,求z=2x+y的最大值，式中的x，y只能取平面區域內值，所以，只需要由z=2x+y變形為y=-2x+z就可以把不熟悉的求解轉化為一個高一曾學習過的內容：y=-2x+z就是直線方程的斜截式，讓學生畫出y=-2x，y=-2x+1，y=-2x+2，三條學生，觀察可以知道這是一系平行線，問題轉化為求z=2x+y的最大值其實就是求直線y=-2x+z過平面區域某一點時在y軸上截距最大值。我先畫出直線y=-2x，通過平移可以發現直線y=-2x+z過平面區域過某一點時在y軸上截距最大。求出最大值，問題得到解決。解答完成后，接著讓學生閱讀教材88頁，從中找出一些相關的概念。再回到解答過程，從中提煉出解答這類問題的解答步驟。最后進行一道變式訓練，改變不等式組，還是求z=2x+y的最大值。

本節課完成后，個人反思如下：

亮點：

1、教學設計比較適合學生的實際情況。

2、放手讓學生多動手。

改進部分：

1、沒有完成備課時確定的教學任務:教學設計中還有變式2：z改為z=6x+10y，變式3：z改為z=2x-y。小結中有解題方法:圖解法(數形結合)

2、教學基本功不扎實：教態不夠從容，不夠自信；語言不精煉，很多重復的語句，個別字普通話不標準；板書不工整，字體不漂亮，字體偏大，板書規劃不合理。

3、在講相關的概念時，這里應該節省時間，在學生閱讀教材時，先板演在黑板上，讓學生找出相應的內容，高效省時。

4、在新課引入時，可以點明：在現實生產、生活中，經常會遇到資源利用、人力調配、生產安排等問題，解決這類問題就需要我們學習更多的知識，比如本節要學習的這內容就有關這方面的。再列舉一個例子，這樣可以立刻調動起學生的學習興趣。

簡單的線性規劃問題教學反思14

學生不一定能直接提取有價值的數學信息，對于學生的匯報，教師適當給予肯定的同時，要著重引導學生從數學角度去觀察。如何引導學生從數學的角度觀察情境、提取信息，是本環節的關鍵。由此讓學生根據乘法的意義提出數學問題，運用乘法的知識，解決數學問題。讓學生從觀察中感悟到：一向喜歡數學的笑笑，她看得很仔細，她看到了魚，還發現河里有四群魚，每群都有三條，于是她在想：河里一共有多少條魚?這樣，引導學生用數學的眼光去觀察全圖，并提出數學問題。

備課時，我考慮到學生在靜態圖中獲取信息存在難度，上課時告訴學生要按一定的順序進行觀察，然后簡單介紹這個圖的情況。你們看，這幅圖有學校、樹木、花草、小河，從學校走出三群小朋友，每群小朋友都是三個;在他們經過的草地和樹上飛來三群小鳥，每群小鳥各有5只;他們走到河邊時看到游來四群小魚，每群有三條魚;接著又看到從遠處劃來的四條小船，每條船上有四個小朋友等等。這樣逐個呈現圖中信息，為學生提供了形象的“幾個幾”的資源。學生根據畫面輕松地互相提出用乘法來解決的問題，在解決這些問題的過程中，實際上也就是乘法口訣在生活中的應用，從而利用生活經驗有效地理解了抽象的乘法意義。

單一的數學計算和練習不僅使學生感覺枯燥，而且不利于長期記憶。創設豐富有趣的活動情境，能化枯燥為生動，有利于激發學生參與的興趣，使學生在比賽、游戲、模擬生活情境等活動中，自覺主動地運用、鞏固數學知識、提高效率。

簡單的線性規劃問題教學反思15

本節教學活動，倡導自主學習、合作學習、探究學習，力圖改變學生的學習方式，引導學生主動參與、大膽創新，樂于通過親自探究來獲取新知識的能力。開學初，學生探究了“光對鼠婦生活的影響”，初步掌握了對照實驗的設計，同時通過前幾節課的訓練，大部分學生有了制作植物細胞臨時裝片的基礎，又考慮到學生上完本節實驗課后，要等一段時間才會到實驗室上課，所以我充分利用本節課對學生之前學習的知識進行鞏固和提高。首先通過學生自主探索和老師點撥有機結合，引導學生發展自己的個性，提出問題，并設計方案解決，進一步了解科學探究的過程和方法，鞏固對照實驗的設計原則;然后學生帶著探究問題，制作并觀察自己的口腔上皮細胞，進一步掌握臨時裝片的制作技能和觀察技巧，并體驗探究的樂趣;通過展示探究結果，討論探究過程中出現的問題，總結成功和失敗的經驗，擴大了對實驗的認識;在觀察幾種動物細胞的基礎上，概括出動物細胞的基本結構，同時引導學生嘗試設計表格來比較動植物細胞的結構，提高了學生歸納比較的能力;通過“動植物細胞模型”的展示，將不易觀察的細胞膜、細胞質、細胞核等微小結構形象化、立體化，給學生留下深刻印象。

由于本節要訓練學生的能力太多，為了保證順利實施教學方案，還必須做到如下幾點：

1、平時的教學中要提倡學生敢于質疑，樂于探究的學習習慣。我一貫堅持這種理念，所以學生在本節課提出了許多值得探究的問題，如為什么要滴生理鹽水?能否改用其他染液?口腔潰瘍處的細胞與正常的口腔上皮細胞有何區別?等。

2、課前要嗽好口或自帶一瓶清水，用消毒牙簽時要注意安全，不要刺破口腔，老師最好示范一下。

3、有的學生覺得在口腔里面取細胞很惡心，教育他們要有科學精神。

4、對于口腔里面的上皮細胞，壓片時并沒有植物那樣容易，老師應先做好一片裝片用顯微投影在屏幕上，讓學生了解這些上皮細胞成什么形態后再自己觀察，這樣易于學生找到細胞，而且也不用老師逐個指導。

5、由于學生的人數太多，一節課很難保證關注到每一組同學，所以我只能在每一列(共4個列)培養一名得力助手，由他負責對本列的每一小組的實驗情況進行評價，最后評出每一列的冠軍，老師給予表彰。

本課我試圖努力完成上述目的，卻也有遺憾，如個別學生沒掌握好顯微鏡的調焦技術，在規定的時間內沒有找到細胞。但本節基本的教學目標還是達到了，即使有的學生實驗沒有成功，同樣也激發了探究興趣，課后有學生不斷的跟老師預約時間再進行探究活動，甚至要購買顯微鏡回家練習使用，可見探究興趣濃厚。

第四篇：均值不等式及線性規劃問題

均值不等式及線性規劃問題

學習目標：

1．理解均值不等式，能用均值不等式解決簡單的最值問題；

2．能運用不等式的性質和均值不等式證明簡單的不等式．

學習重點：

均值不等式的理解．

學習難點：

均值不等式的應用．

內容解析：

一、均值不等式

如果是正數，那么（當且僅當時取“=”）．

我們稱的算術平均數，稱的幾何平均數，因而，此定理又可敘述為：兩個正數的算術平均值不小于它們的幾何平均值．

注：[1] 定理適用的范圍：；

[2]“當且僅當”的含義：等價條件．

推廣：1．如果，那么（當且僅當時取等號）．

均值不等式的應用：不等式的證明、求最值．

注：[1] 可以使用均值不等式的條件：正，定，等；

[2] 積為定值時，和有最小值；和為定值時，積有最大值．

二、不等式證明

1． 證明不等式的方法

(1)比較法：作差法和作商法兩種．

作商法應在兩個數的符號相同時使用．

(2)綜合法．

從題目的條件出發，尋找證明的中間結論．

(3)分析法．

從要證的結論出發，尋找可以推得此結論的條件．

2． 幾個常用的重要不等式

①．

②，．

③，．

例1.下列函數中，最小值是2的是（）

A.y?x?1

xB.y?3x?3?x

lgx(1?x?10)D.y?sinx?1

sinxC.y?lgx?(0?x??

2)

例2.設x,y?R，且x?y?5，則3?3的最小值是（）xy

A

.B

.C

.D

.?x?2y?4

?例3.在約束條件?x?y?1下，目標函數z?3x?y（）

?x?2?0?

A.有最大值3，最小值?3B.有最大值5，最小值?3

C.有最大值5，最小值?9D.有最大值3，最小值?9

?x?y?4,?例4.已知點P(x,y)的坐標滿足條件?y?x,點O為坐標原點，那么z?x2?y2的最小

?x?1,?

值等于____________,最大值等于_____________

例5.已知，求證：．

例6.已知，求證：．

例7.已知，且，求的最小值．

例8.求證：．

例9.求證：

例10.求下列函數的最值． ．

(1)；

(2)；

(3)

練習

1.如果a?0,b?0，那么，下列不等式中正確的是（）

A.1

a?1

2.不等式bx?1B

?C.a2?b2D.|a|?|b|

2?x?0的解集為（）

A.{x|?1?x?2}B.{x|?1?x?2}

C.{x|x??1或x?2}D.{x|x??1或x?2}

3.當x>1時，不等式x+

A．(－∞,2]

1x?1≥a恒成立，則實數a的取值范圍是 C．[3,+∞)D．(－∞,3]B．[2,+∞)

4.已知點（3，1）和（?4，6）在直線3x?2y?a?0的兩側，則實數a的取值范圍是（）A.a??7或a?24B.a?7或a?24 C.?7?a?24D.?24?a?7

325.如果a?0且a?1，M?loga(a?1),N?loga(a?1)，則（）

A.M?NB.M?N C.M?ND.M,N的大小與a值有關

6.已知不等式x2?2x?k2?1?0對一切實數x恒成立，則實數k的取值范圍是（）A

.(B

.(??,???)C

.??)D.(?2,2)

7.正數a,b滿足ab?a?b?3，則ab的取值范圍是__________.8.已知正整數a,b滿足4a＋b＝30，使得

2231a?1b取最小值時，則a=_______,b=_______ 9.解關于x的不等式x?(m?m)x?m?0.10.建造一個容積為4800m,深為3m的長方體無蓋水池,如果池底和池壁的造價每平方米分別為150元和120元,那么怎樣設計水池能使總造最低，最低總造價為多少元？3

第五篇：3.3.2簡單的線性規劃問題(二)

簡單的線性規劃問題

（二）一、教學目標

(1)知識和技能：能夠運用線性規劃的圖解法解決一些生活中的簡單最優問題

(2)過程與方法：將實際問題中錯綜復雜的條件列出目標函數和約束條件對學生而言是一個難點，若要突破這個難點，教師在講授中要根據學生的認知情況，引導學生建立數學模型；同時，要給學生正確的示范，利用精確的圖形并結合推理計算求解

(3)情感與價值：培養學生學數學、用數學的意識，并進一步提高解決問題的的能力

二、教學重點、教學難點

教學重點：把實際問題轉化成線性規劃問題，即建立數學模型，并相應給出正確的解答

教學難點：建立數學模型，并利用圖解法找最優解

三、教學過程

1、復習引入

通過上一節課的學習，我們了解到在平面直角坐標系中二元一次不等式（組）表示平面區域，并且掌握了用直線定界，特殊點定域的方法來畫出平面區域。

問題：設z?2x?y，式中變量x，y滿足下列條件：??4?x?y?6 求z的最大值與最小值。?2?x?y?

42、舉例分析

（1）效益最佳問題

例

1、營養學家指出，成人良好的日常飲食應該至少提供0.075kg的碳水化合物,0.06kg的蛋白質,0.06kg的脂肪.1kg的食物A含有0.105kg的碳水化合物,0.07kg蛋白質,0.14kg脂肪,花費28元;而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物,0.14kg蛋白質,0.07kg脂肪,花費21元.為了滿足營養專家指

探究:

（1）如果設食用A食物xkg、食用B食物ykg，則目標函數是什么？

（2）總成本z隨A、B食物的含量變化而變化，是否任意變化，受什么因素制約？列出約束條件

（3）能畫出它的可行性區域嗎？

（4）能求出它的最優解嗎？

（5）你能總結出解線性規劃應用題的一般步驟嗎？

解線性規劃應用題的一般步驟：

（1）設出所求的未知數；

（2）列出約束條件；

（3）建立目標函數；

（4）作出可行域；

（5）運用平移法求出最優解。

例2．某工廠生產甲、乙兩種產品.已知生產甲種產品1t需耗A種礦石10t、B種礦石5t、煤4t；生產乙種產品1t需耗A種礦石4t、B種礦石4t、煤9t.每1t甲種產品的利潤是600元，每1t乙種產品的利潤是1000元.工廠在生產這兩種產品的計劃中要求消耗A種礦石不超過300t、B種礦石不超過200t、煤不超過363t.甲、乙兩種產品應各生產多少，能使利潤總額達到最大.例

3、一個化肥廠生產甲、乙兩種混合肥料，生產1車皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽4t、硝酸鹽18 t；生產1車皮乙種肥料需要的主要原料是磷酸鹽1t、硝酸鹽15 t。現庫存磷酸鹽10t、硝

1酸鹽66 t，在此基礎上生產這兩種混合肥料。若生產1車皮甲種肥料，產生的利潤為10000元；生產1車皮乙種肥料，產生的利潤為5000元。那么分別生產甲、乙兩種肥料各多少車皮，能夠產生最大的利潤？

解：設生產甲種肥料x車皮、乙種肥料y車皮，能夠產生利潤z萬元。目標函數為z?x?0.5y,畫出可行域。

把z?x?0.5y變形為y??2x?2z，得到斜率為?2，在y 軸上的截距為2z，隨z變化的一組平行直線。由此觀察出，當直線y??2x?2z經過可行域上的點M時，截距2z為最大，即z最大。

x?2,y?2,?18x?15y?66, 解方程組? 得M的坐標為 所以，z?x?0.5y?34x?y?10max?

由此可知，生產甲、乙兩種肥料各2車皮，能夠產生最大的利潤，最大利潤為3萬元。

3、課堂小結：

解線性規劃應用題的一般步驟：

（1）設出所求的未知數；

（2）列出約束條件；

（3）建立目標函數；

（4）作出可行域；

（5）運用平移法求出最優解。