文科數學線性規劃練習題

文科數學線性規劃練習題

一、選擇題

1．不在x+y

A．

A．m＜－7或m＞24

B．

B．－7＜m＜24

C．

C．m＝－7或m＝24

D．

D．－7≤m≤4

2．已知點和點在直線x–2y

+

m

=

0的兩側，則

3．若?

x?2，則目標函數

z

=

x

+

y的取值范圍是

y?2,x?y?2??

A．[，6]

B．

[2，5]

C．

[3，6]

D．

[3，5]

D．矩形

D．3，－1

4．不等式?

??0

表示的平面區域是一個

0?x?3?

B．直角三角形

C．梯形

A．三角形

5．在△ABC中，三頂點坐標為A，B，C，點P在△ABC

內部及邊界運動，則

z=

x

–

y的最大值和最小值分別是A．

3，1

B．－

1，－3

２

C

．1，－3

6．在直角坐標系中，滿足不等式

x－y2≥0的點的集合的是

AB

CD．不等式x?y?3表示的平面區域內的整點個數為．不等式|2x?

A．?2

A．

13個

B．

10個

C．

14個D．

17個

y?m|?3表示的平面區域包含點和點,則m的取值范圍是

B．0

?m??m?C．?3?m?D．0?m?3

9．已知平面區域如右圖所示，z?mx?y1

A．B．?C．

D．不存在22021

10．如圖所示，表示陰影部分的二元一次不等式組是

y??2y??2??y??2y??2??

??A．?

B．3x?2y?6?0

C．?

D．3x?2y?6?0

???3x?2y?6?0?3x?2y?6?0

?x?0x?0x?0x?0?

二、填空題

x?y?5?0

11．已知x，yx?y?0，則z?4x?y的最小值為______________．

x?3

12．某電腦用戶計劃用不超過500元的資金購買單價分別為60元，70元的單片軟件和盒裝磁盤，根據需要軟件至少買3

件，磁盤至少買2盒，則不同的選購方式共有______________種.1

?x?2y?8813．已知約束條件?，目標函數z=3x+y，某學生求得x=8，y=時，zmax=32，這顯然不合要求，正

2x?y?8?333?x?N?,y?N??

確答案應為x=;

y=

;

zmax.14．已知x，y滿足?

?x?2y?5?0，則

?x?1,y?0?x?2y?3?0?

y的最大值為___________，最小值為____________．

x

三、解答題

15．由y?2及x?y?x?1圍成的幾何圖形的面積是多少?

16．已知a?,當a為何值時，直線l1:ax?2y?2a?4與l2:2x?a2y?2a2?4及坐標軸圍成的平面區域的面積最小？

17．有兩種農作物，可用輪船和飛機兩種方式運輸，每天每艘輪船和每架飛機運輸效果如下:在一天內

如何安排才能合理完成運輸2021噸小麥和1500噸大米的任務？

?0?x?1

18．設z?2y?2x?4，式中變量x,y滿足條件?

?0?y?2，求z的最小值和最大值．

?2y?x?1?

19．某家俱公司生產甲、乙兩種型號的組合柜，每種

柜的制造白坯時間、油漆時間及有關數據如下：

問該公司如何安排甲、乙二種柜的日產量可獲最大利潤，并且最大利潤是多少？

20．某運輸公司接受了向抗洪搶險地區每天至少送180t支援物資的任務.該公司有8輛載重為6t的A型卡車與4輛載

重為10t的B型卡車，有10名駕駛員；每輛卡車每天往返的次數為A型卡車4次，B型卡車3次；每輛卡車每天往返的成本費A型車為320元，B型車為504元.請你們為該公司安排一下應該如何調配車輛，才能使公司所花的成本費最低？若只調配A型或B型卡車，所花的成本費分別是多少？

參考答案

一．選擇題

二．填空題

11．?12.512．

13．3，2，11

14．，0

三、解答題

15．[解析]：如下圖由y?2及x?y?x?1圍成的幾何圖形就是其陰影部分，且S?

16．[解析]：設輪船為x艘、飛機為y架，則可得?5x?2y?30，目標函數z=x+y，作出可行域，利用

?x,y?0,x,y?N8?

圖解法可得點A可使目標函數z=x+y最小，但它不是整點，調整為B．

答：在一天內可派輪船7艘，不派飛機能完成運輸任務．

18．?0?x?1

[解析]：作出滿足不等式?0?y?2?

?2y?x?1?

1?0`

作直線l1:2y?2x?t,當l經過A時，zmax?2?2?2?0?4?8.當l經過B時，zmin?2?1?2?1?4?4.19．

[解析]：設x，y分別為甲、乙二種柜的日產量，可將此題歸納為求如下線性目標函數Z=20x+24y的最大值.其中

6x

?12y?120

線性約束條件為x?4y?64，由圖及下表

x?0,y?0

Z=27

答：該公司安排甲、乙二種柜的日產量分別為4臺和8臺可獲最大利潤272元.0司所花的成本為z元，則

?0?x?8,x?N?0?y?4,y?N?目標函數z=320x+504y，?

x?y?10?

?6?4x?10?3y?180??x,y?N?

作出可行域，作L：320x+504y=0,可行域內的點E點可使Z最小，但不是整數點，最近的整點是即只調配A型卡車，所花最低成本費z=320×8=2560；若只調配B型卡車，則y無允許值，即無法調配車輛．

高中數學高考總復習簡單的線性規劃習題及詳解

一、選擇題

1．在平面直角坐標系中，若點在直線x－2y＋4＝0的上方，則t的取值范圍是

A．

C．

[答案]

B

[解析]

∵點O使x－2y＋4>0成立，且點O在直線下方，故點在直線x－2y＋4＝0的上方?－2－2t＋41.[點評]

可用B值判斷法來求解，令d＝B，則d>0?點P

在直線Ax＋By＋C＝0的上方；d

由題意－2>0，∴t>1.若2＋2

[解析]

∵2m＋2n≥2m＋n，由條件2m＋2n

?

2．不等式組?x＋3y≥4

??3x＋y≤4

m

n

B．

D．

所表示的平面區域的面積等于

A.24

C.3[答案]

C

[解析]

平面區域如圖．解?4B，C?0，?3，48

|BC|＝4－＝33

??x＋3y＝4??3x＋y＝4

B.3D.得A，易得

184

∴S△ABC×1＝.233

x＋y≥2?

?

不等式組?2x－y≤4

??x－y≥0A．

C．[答案]

D

[解析]

不等式組表示的平面區域為圖中Rt△ABC，易求B，A，C

∴S△ABC＝S△OBC－S△

AOC

B．

D．3

所圍成的平面區域的面積為

＝×2×4－×2×1＝3.2

y≤x?

?

3．設變量x，y滿足約束條件?x＋y≥2

??y≥3x－6的最小值為

A．C．[答案]

B

y≤x?

?

[解析]

在坐標系中畫出約束條件?x＋y≥2

??y≥3x－6

B．D．7，則目標函數z＝2x＋y

所表示的可行域為圖中△ABC，其中

A，B，C，則目標函數z＝2x＋y在點B處取得最小值，最小值為3.已知A，B，C，點P在△ABC內部及邊界運動，則z＝x

－y的最大值及最小值分別是

A．－1，－3C．3，－1

[答案]

B

[解析]

當直線y＝x－z經過點C時，zmax＝1，當直線y＝x－

z

B．1，－D．3,1

經過點B時，zmin＝－3.4．在直角坐標系xOy中，已知△AOB的三邊所在直線的方程分別為x＝0，y＝0,2x＋3y＝30，則△AOB內部和邊上整點的總數為

A．9C．8[答案]

B

[解析]

由2x＋3y＝30知，y＝0時，0≤x≤15，有16個；

B．91D．75

y＝1時，0≤x≤13；y＝2時，0≤x≤12；

y＝3時，0≤x≤10；y＝4時，0≤x≤9；

y＝5時，0≤x≤7；y＝6時，0≤x≤6；

y＝7時，0≤x≤4；y＝8時，0≤x≤3；

y＝9時，0≤x≤1，y＝10時，x＝0.∴共有16＋14＋13＋11＋10＋8＋7＋5＋4＋2＋1＝91個．

5．某企業生產甲、乙兩種產品，已知生產每噸甲產品要用A原料3噸，B原料2噸；生產每噸乙產品要用A原料

1噸，B原料3噸，銷售每噸甲產品可獲得利潤5萬元，每噸乙產品可獲得利潤3萬元．該企業在一個生產周期內消耗A原料不超過13噸，B原料不超過18噸．那么該企業可獲得最大利潤是

A．12萬元C．25萬元[答案]

D

[解析]

設生產甲、乙兩種產品分別為x噸，y噸，x

＋y≤13

??2x＋3y≤18

由題意得?x≥0

??y≥0

B．20萬元D．27萬元，獲利潤ω＝5x＋3y，畫出可行域如圖，由?

??3x＋y＝13?2x＋3y＝18?，解得A．

∵－3

33x－y＋6≥0?

?

6．已知實數x，y滿足?x＋y≥0

??x≤3值為3a＋9，最小值為3a－3，則實數a的取值范圍為

A．a≥1

B．a≤－1

D．a≥1或a≤－1，若z＝ax＋y的最大

C．－1≤a≤1

[答案]

C

[解析]

作出可行域如圖中陰影部分所示，則z在點A

處取得最大值，在點C處取得最小值．又kBC＝－1，kAB＝1，∴－1≤－a≤1，即－1≤a≤

1.x＋4y－13≥0??

已知變量x，y滿足約束條件?2y－x＋1≥0

??x＋y－4≤0點使目標函數z＝x＋my取得最小值，則m＝

A．－2C．1

[答案]

C

[解析]

由題意可知，不等式組表示的可行域是由A，B，C組成的三角形及其內部部分．當z＝x＋my與x＋y－4＝0重合時滿足題意，故m＝1.B．－1D．4，且有無窮多個

7．當點M在如圖所示的三角形ABC區域內運動時，目標函數z＝kx＋y取得最大值的一個最優解為，則實數k的取值范圍是

A．

B．[－1,1]

C．∪

D．

[答案]

B

[解析]

由目標函數z＝kx＋y得y＝－kx＋z，結合圖形，要使直線的截距z最大的一個最優解為，則0≤－k≤kAC≤1或0≥－k≥kBC＝－1，∴k∈[－1,1]．y≥x?

?

8．已知x、y滿足不等式組?x＋y≤2

??x≥a小值的3倍，則a＝

A．0

C.3

1B.3D．1，且z＝2x＋y的最大值是最

[答案]

B

[解析]

依題意可知a

??x＝a由?得A，?y＝x???x

＋y＝2由?得B，?x＝y?

胡同學2021-2021學年高二數學第二次課后鞏固習題

高二年級數學習題規定完成時間：90分鐘之內；要求：規范做題步驟，做題不能缺少草圖

一、解答題

?2x?y??1、設z=2y-x，式中變量x、y滿足下列條件?

?3x?2y?23，求z的最大值.??

y?1

??x?y?52、設x,y滿足約束條件?

?3x?2y?12，求使得目標函數z=6x+5y達到最大值的點的坐

?0?x?3??0?y?4

標.3、已知圓過點P，圓和直線

x

－y＝1相切，且它的圓心在直線y＝－2x上，求

這個圓的方程.4、已知圓C的方程為：x2＋y2＝4.求過點P且與圓C相切的直線L的方程；

若直線L過點P，且與圓C交于A、B兩點，若|AB|＝2，求直線L的方程；

?

?

??

圓C上有一動點M，ON＝，若向量OQ＝OM＋ON,求動點Q的軌跡方程，并說明此軌跡是什么曲線．

5．已知圓C經過點A、B，并且直線m：3x－2y＝0平

分圓C.求圓C的方程；

若過點D，且斜率為k的直線L與圓C有兩個不同的交點M、N.7.向量的基本知識

求實數k的取值范圍；

?

?

若OM·ON＝12，求k的值．

6.常見的三角函數值

Sin30?=_______cos30?=________Sin45?=_______cos45?=_

_______Sin60?=_______cos60?=________Sin90?=_______c

os90?=________tan30?=_______

tan45?=_______

tan60?=_______