第一篇：數理統計理論方法讀后感[范文]

我們曾在大二的時候學習過SPSS軟件的應用，那時候雖然也在學習《概率論與數理統計》，但由于這兩門課程并不是上得非常同步，以及在spss中涉及的計量經濟學知識并沒有開始接觸，所以在學習spss時并不怎么理解，特別是對其理論知識不甚了解，更不能將其與操作完好地結合在一起，對輸出的結果也無法進行細致地分析。

然而，SPSS成為國際上公認的最受歡迎的標準統計分析軟件之一，不僅在社會科學和自然科學的教學和科研方面發揮作用，還在醫療衛生、體育、農業、林業、商業、金融等各個社會領域有著廣泛的應用，尤其在經濟統計、經濟預測、市場調研、社會調查、心理分析、醫學研究等方面有著深入的應用。SPSS的運用成為統計分析師高收入的基本要素之一，倍受統計分析師們的青睞，這使我了解到有必要對理論知識進行系統的掌握，將其與spss統計軟件結合在一起，更好地用統計軟件分析數據。

近期，我閱讀了xxxx，這本書介紹將數理統計的原理，方法，計算，實例和spss軟件計算相結合，以數據統計原理和方法為出發點，將手工計算過程和spss軟件計算過程相結合，使我能夠從數學角度深刻理解spss軟件數據處理方法，過程和處理結果。這本書還介紹了大量的非參數統計方法，這些方法是當前社會科學實證研究的重要有效的方法。

作者在前兩章中介紹了數理統計基本理論，包括：抽樣方法和測量水平，統計量及其計算，統計量分布，分位數的基本概念，參數估計和假設檢驗等。3到11章則介紹了實際工作中則介紹了實際工作中經常使用的數理統計方法和spss軟件計算方法，包括：非參數檢驗，方差分析，聚類分析，主成分分析等。這些知識涉及了我們在大三學期學的《多元統計分析》，《計量經濟學》中的知識，有非常強的綜合性，我深刻體會到，不同書籍之間的的知識都是想通的，并非孤立成章，要學好一門學科，必須掌握各個細小，分立的知識點。

通過學習，我了解到，數據量龐大和數據關系越來越復雜是目前統計應用中遇到的主要問題，只有快速準確地處理龐大的數據量和負責的數據關系，才能夠有效解決實際工作中和科研中遇到的問題。電子計算機的廣泛普及和軟件的不斷完善，為統計分析中的數據處理和計算提供了強有力的工具，促進了統計方法在各個領域中的廣泛應用。Spss軟件的優點在于使用windows的窗口操作方式進行數據的處理和分析，避免了繁瑣的編程工作，易于掌握。然而，其優點也是缺點所在。正是由于它無法進行自己編程，這大大限制了它的功能，在一些數據分析中，需要與eviews等其他軟件互補使用。通讀全書，我最大的感觸就是：想要成為一個合格的統計工作者，學習各種統計理論知識和統計軟件是必不可少的，而我們欠缺的還很多。

第二篇：《概率論與數理統計》讀后感

《概率論與數理統計》讀后感

馬克.吐溫曾諷刺道：有三種避免講真相的方式：謊言，該死的謊言和統計數據。這個笑話很中肯，因為統計信息頻繁地看似一個黑匣子——了解統計定理怎樣讓通過數據取得結論變成可能，這是有難度的。但因為不論是噴氣發動機可靠性還是安排我們平日看的電視節目的流程，數據分析，類似的任何事情中都扮演著重要角色，所以至少獲取對統計基本理解是重要的。

大數定律和中心極限定理很長，但是要表達的意思很簡單。數學就這樣，數學家要表達一個很簡單的意思，但是為了嚴謹，他們寫出來的公式就很長，很煩人。

先看大數定律：不管是什么樣的隨機變量，對于他們的樣本均值，你所取得的樣本容量n越大，你的樣本均值就越接近總體均值。大數定律跟隨的幾個定律，貝努里大數定律和辛欽定理其實說的是一個意思，可以看做大數定律的具體描述。區別在于，貝努里告訴我們，獨立重復試驗的隨機變量符合大數定律。辛欽告訴我們，不要求獨立重復試驗，只要是獨立同分布的隨機變量，就能滿足大數定律。所以貝努里大數定律是辛欽定律的特殊情況。辛欽看到了更一般的情況。

中心極限定理：對于一批隨機變量，符合某種條件時，不管這些隨機變量如何分布，他們的樣本均值的分布就一定是正態分布！

在公理化體系提出之前，人們對概率的研究局限在等可能事件。比如拋一枚硬幣，我可以認為拋出正面的概率就是1/2。若實際拋擲，拋10次，也許會有七次是正面，但如果拋很多很多次，那得到的正面占比將十分接近50%，這就是“頻率接近于概率”的觀念。貝努里感興趣的是，如果拋100次，出現的正面數占比在48%到52%之間的概率是多少？如果拋100萬次，這個概率又會變為多少？能否拋足夠多次，來讓正面數的占比在49.9999%到50.0001%之間的概率達到99.9999%？

在這個問題上面工作了整整20年后，1705年左右，貝努里證明了第一個大數定理，它指出，我們總可以拋擲足夠多次，使我們能幾乎確定得到的正面占比很接近于50%。而且，在給定“幾乎確定”和“接近”的具體定義后，定理還給出用來計算這個“足夠”的拋擲次數的公式。

后來，有了公理化體系，就有了現在教科書上標準的說法：對獨立同分布的隨機變量序列{xn, n=1,2,3,...}，設均值為Exn，方差存在。則

[(x1+...+xn)-E(x1+...+xn)]/n依概率收斂到0。可見貝努里大數定理就是xn為二元隨機變量時的一個特例。至于其他那些帶著其他人名的大數定理，無非就是把條件放寬而已。如辛欽大數定律是把條件放寬為隨機變量序列獨立同分布且存在一階矩。

定義中心極限定理：某典型課本對中心極限定理的定義如下：當樣本容量增加時，樣本均值X的分布接近均值等于μ，標準差σ/√n換句話說，如果我們多次采用大小為n的獨立隨機抽樣，那么當n足夠大的時，樣本平均值的分布就接近正態分布。

那么多大才是足夠大呢？一般來說，樣本容量大于或者等于30認為是足夠大，此時中心極限定理起作用。如果總體分布越要接近正態分布，那么需要更多的樣本來使用該定理。對于嚴重不對稱的或者有幾個模板的總體來說，也許要求更大的樣本。從一個總體中收集所有的數據是很難操作或者不可行的，統計學就是基于這個情況產生的。換種方式來做，我們可以從總體中獲取數據的子集，然

后對這個樣本進行統計分析，以得到總體的結論。

舉例來說，我們可以從工業生產流程中收集多個隨機樣本，然后使用各個樣本的平均值來推斷整個過程的穩定性。兩個常用于解釋總體的特征值分別是平均值和標準差。當數據遵循正態分布，均值表示分布的中心位置，標準差揭示分布情況。想象我們在獲取我們做過的考試結果，除了接收我們自己的成績以外，我們也要知道其他人的平均分，然而，如果考試成績不符合正態分布，平均分就容易讓人造成誤解了。中心極限定理是卓越的，因為它暗示，無論總體分布如何，樣本均值的分布將接近正態分布。該定理也允許我們對樣本均值或許采取的價值的可能變化范圍做可能性聲明。

例子1：擲骰子

為了說明中心極限定理，骰子是理想的，如果你擲有6面的骰子，擲到1的概率是1/6，2的概率是1/6，3的概率是1/6，以此類推??骰子落在任何一面的概率與任意其他5面的概率相等。

在教室的情況下，我們用真實的骰子進行這樣的實驗。為了獲得一個總體的準確表示，讓我們擲500次。當我們用圖形來注標數據時，我們看到和預期一樣，分布看起來相當平坦，這肯定不是正態分布。當我們連續擲2次骰子，重復這樣的操作500次，之后，我們計算每對的平均值，創建直方圖。觀察直方圖，我們會發現：隨著樣本大小，或者擲的次數增加，平均值的分布越來越接近正態分布。除此以外，樣本平均值的方差隨樣本大小的增加而減少。

中心極限定理闡明，對于足夠的大n，X接近正態分布的均值μ和標準差σ/√n。

一個6面骰子的總體均值是(1+2+3+4+5+6)/6 = 3.5，并且總體標準差是1.708。因此，如果定理適用，三十次的平均值的均值應該約為3.5，以及標準差1.708/√30 = 0.31。我們可以觀察前人的擲骰子實驗，30次平均值的均值，為3.49，標準差為0.30。這兩個數值跟計算的近似值很接近。

大數定理為數理統計應用于統計學搭起了連接的紐帶。大量觀察法是現代統計學的基本方法之一，而大數定理又是大量觀察法的基礎，統計學若沒有大量觀察法的支撐，則統計分析中的基本指標——平均數與相對數，則失去其應有的作用和意義，可見數理統計在統計方法中的基礎地位不容置疑。

中心極限定理為數理統計在統計學中的應用鋪平了道路。用樣本推斷總體的關鍵在于掌握樣本特征值的抽樣分布，而中心極限定理表明，只要樣本容量足夠的大，得自未知總體的樣本特征值就近似服從正態分布。從而，只要采用大量觀法獲得足夠多的隨機樣本數據，幾乎就可以把數理統計的全部處理問題的方法應用于統計學，這從另一方面也間接地開辟了統計學的方法領域，其在現代推斷統計學方法論中居于主導地位。

中心極限定理除了其對現代統計學的重要意義外，還在光學、保險行業、能量供應問題、系統可靠性問題等諸多領域有著廣泛的應用，中心極限定理幫助我們解決了許許多多的實際問題。可見，中心極限定理也為我們的生活提供了方便。

我覺得吧，如果不搞理論的話，沒必要去深究這些不同名稱大數定理、中心極限定理到底在說什么，只要我們能夠把握好它們之間的聯系，盡量的去弄懂它們的來龍去脈，有效地將所學內容聯系起來，以及在做題的過程中能夠靈活的應用，把題做對就行了。

南京郵電大學人文與社會科學學院行政管理

B12120629劉曉棟

第三篇：TRIZ相關方法理論

物理矛盾一般來說有2種表現：

一是系統中有害性能降低的同時導致該子系統中有用性能的降低。

二是系統中有用性能增強的同時導致該子系統中有害性能的增強。

【技術矛盾】所謂的技術矛盾就是由系統中2個因素導致的，這2個參數相互促進、相互制約。TRIZ將導致技術矛盾的因素總結成通用參數。TRIZ的發明者阿奇舒勒通過對大量發明專利的研究，總結出工程領域內常用的表述系統性能的39個通用參數，通用參數一般是物理、幾何和技術性能的參數。盡管現在有很多對這些參數的補充研究，并將個數提高到了50多個，但在這里我們仍然只介紹核心的這39個參數。

39個工程參數中常用到運動物體(Moving objects)與靜止物體(Stationary objects)2個術語，運動物體是指自身或借助于外力可在一定的空間內運動的物體；靜止物體是指自身或借助于外力都不能使其在空間內運動的物體。

以下給出39個通用參數的含義：

（1）運動物體的重量是指在重力場中運動物體多受到的重力。如運動物體作用于其支撐或懸掛裝置上的力。

（2）靜止物體的重量是指在重力場中靜止物體所受到的重力。如靜止物體作用于其支撐或懸掛裝置上的力。

（3）運動物體的長度是指運動物體的任意線性尺寸，不一定是最長的，都認為是其長度。

（4）靜止物體的長度是指靜止物體的任意線性尺寸，不一定是最長的，都認為是其長度。

（5）運動物體的面積是指運動物體內部或外部所具有的表面或部分表面的面積。

（6）靜止物體的面積是指靜止物體內部或外部所具有的表面或部分表面的面積。

（7）運動物體的體積是指運動物體所占有的空間體積。

（8）靜止物體的體積是指靜止物體所占有的空間體積。

（9）速度是指物體的運動速度、過程或活動與時間之比。

（10）力是指兩個系統之間的相互作用。對于牛頓力學，力等于質量與加速度之積。在TRIZ中，力是試圖改變物體狀態的任何作用。

（11）應力或壓力是指單位面積上的力。

（12）形狀是指物體外部輪廓或系統的外貌。

（13）結構的穩定性是指系統的完整性及系統組成部分之間的關系。磨損、化學分解及拆卸都降低穩定性。

（14）強度是指物體抵抗外力作用使之變化的能力。

（15）運動物體作用時間是指物體完成規定動作的時間、服務期。兩次誤動作之間的時間也是作用時間的一種度量。

（16）靜止物體作用時間是指物體完成規定動作的時間、服務期。兩次誤動作之間的時間也是作用時間的一種度量。

（17）溫度是指物體或系統所處的熱狀態，包括其他熱參數，如影響改變溫度變化速度的熱容量。

（18）光照度是指單位面積上的光通量，系統的光照特性，如亮度、光線質量。

（19）運動物體的能量是指能量是物體做功的一種度量。在經典力學中，能量等于力與距離的乘積。能量也包括電能、熱能及核能等。

（20）靜止物體的能量是指能量是物體做功的一種度量。在經典力學中，能量等于力與距離的乘積。能量也包括電能、熱能及核能等。

（21）功率是指單位時間內所做的功，即利用能量的速度。

（22）能量損失是指為了減少能量損失，需要不同的技術來改善能量的利用。

（23）物質損失是指部分或全部、永久或臨時的材料、部件或子系統等物質的損失。

（24）信息損失是指部分或全部、永久或臨時的數據損失。

（25）時間損失是指一項活動所延續的時間間隔。改進時間的損失指減少一項活動所花費的時間。

（26）物質或事物的數量是指材料、部件及子系統等的數量，它們可以被部分或全部、臨時或永久地改變。

（27）可靠性是指系統在規定的方法及狀態下完成規定功能的能力。

（28）測試精度是指系統特征的實測值與實際值之間的誤差。減少誤差將提高測試精度。（29）制造精度是指系統或物體的實際性能與所需性能之間的誤差。

（30）物體外部有害因素作用的敏感性是指物體對受外部或環境中的有害因素作用的敏感程度。

（31）物體產生的有害因素是指有害因素將降低物體或系統的效率，或完成功能的質量。這些有害因素是由物體或系統操作的一部分而產生的。

（32）可制造性是指物體或系統制造過程中簡單、方便的程度。

（33）可操作性是指要完成的操作應需要較少的操作者、較少的步驟以及使用盡可能簡單的工具。一個操作的產出要盡可能多。

（34）可維修性是指對于系統可能出現失誤所進行的維修要時間短、方便和簡單。

（35）適應性及多用性是指物體或系統響應外部變化的能力，或應用于不同條件下的能力。

（36）裝置的復雜性是指系統中元件數目及多樣性，如果用戶也是系統中的元素將增加系統的復雜性。掌握系統的難易程度是其復雜性的一種度量。

（37）監控與測試的困難程度是指如果一個系統復雜、成本高、需要較長的時間建造及使用，或部件與部件之間關系復雜，都使得系統的監控與測試困難。測試精度高，增加了測試的成本也是測試困難的一種標志。

（38）自動化程度是指自動化程度是指系統或物體在無人操作的情況下完成任務的能力。自動化程度的最低級別是完全人工操作。最高級別是機器能自動感知所需的操作、自動編程和對操作自動監控。中等級別的需要人工編程、人工觀察正在進行的操作、改變正在進行的操作及重新編程。

（39）生產率是指單位時間內所完成的功能或操作數。

為了應用方便，上述39個通用工程參數可分為如下3類：

物理及幾何參數：（1）～（12），（17）～（18），（21）條。

技術負向參數：（15）～（16），（19）～（20），（22）～（26），（30）～（31）條。

技術正向參數：（13）～（14），（27）～（29），（32）～（39）條。

負向參數（Negative parameters）指這些參數變大時，使系統或子系統的性能變差。如子系統為完成特定的功能所消耗的能量（第19，20條）越大，則設計越不合理。

正向參數（Positive parameters）指這些參數變大時，使系統或子系統的性能變好。如子系統可制造性（第32條）指標越高，子系統制造成本就越低。

【管理矛盾】所謂管理矛盾是指，在一個系統中，各個子系統已經處于良好的運行狀態，但是子系統之間產生不利的相互作用、相互影響，使整個系統產生問題。比如：一個部門與另一個部門的矛盾，一個工藝與另一個工藝的矛盾，一個機器與另一個機器的矛盾，雖然各個部門、各個工藝、各個機器等都達到了自身系統的良好狀態，但對其他系統產生副作用。

為了解決實際中出現的矛盾，TRIZ建立了一系列用以解決矛盾為目的的工具和原則，它們大致可以分為3類：TRIZ的理論基礎、分析工具和知識數據庫。

【TRIZ的理論基礎】TRIZ的理論是建立在技術進化論的系統之上的，阿奇舒勒通過研究給出了技術系統演變的8個模式，它們對于產品的創新具有重要的指導作用。

（1）技術系統演變遵循產生、成長、成熟和衰退的生命周期。

（2）技術系統演變的趨勢是提升理想狀態。

（3）矛盾的導致是由于系統中子系統開發的不均勻性。

（4）首先是部件匹配，然后失配。

（5）技術系統首先向復雜化演進，然后通過集成向簡單化發展。

（6）從宏觀系統向微觀系統轉變，即向小型化和增加使用能量場演進。

（7）技術向增加動態性和可控性發展。

（8）向增加自動化減少人工介入演變。

【分析工具】分析工具是TRIZ用來解決矛盾的具體方法或模式，阿奇舒勒通過總結和演繹得出了許多實用的分析工具。這些分析工具使TRIZ理論能夠在實際中廣泛應用。

矛盾矩陣

前面已經講過，兩個通用工程參數導致了系統的技術矛盾，那么將這兩個參數相結合就能夠找出解決矛盾的辦法，于是TRIZ用了數學上比較常見的矩陣的方式來簡單地表述出找到解決辦法的途徑。在阿奇舒勒的矛盾矩陣中，將39個通用工程參數橫向、縱向順次排列，橫向代表惡化的參數，縱向代表改善的參數，在工程參數縱橫交叉的方格內的數字代表建議使用的40個發明原理的序號。矩陣共組成了1 521個方格，其中有1 263個方格內有數字。在沒有數字的方格中，“＋”方格處于相同參數的交叉點，系統矛盾由一個因素導致，這是物理矛盾，不在技術矛盾應用范圍之內。“－”方格表示沒有找到合適的發明原理來解決問題，當然只是表示研究的局限，并不代表不能夠應用發明原理（矩陣圖見附錄）。

【應用矛盾矩陣的步驟】應用矛盾矩陣解決工程矛盾時，建議使用以下16個步驟來進行。當然這也只是建議，具體應用時可以增加或者跳躍。

（1）確定技術系統的名稱。

（2）確定技術系統的主要功能。

（3）對技術系統進行詳細的分解。劃分系統的級別，列出超系統、系統、子系統各基本的零部件，各種輔助功能。

（4）對技術系統、關鍵子系統、零部件之間的相互依賴關系和作用進行描述。

（5）定位問題所在的系統和子系統，對問題進行準確的描述。避免對整個產品或系統籠統的描述，以具體到零部件為佳，建議使用“主語+謂語+賓語”的工程描述方式，定語修飾詞盡可能少。

（6）確定技術系統應改善的特性。

（7）確定并篩選待設計系統被惡化的特性。因為，提升欲改善的特性的同時，必然會帶來其他一個或者多個特性的惡化，對應篩選并確定這些惡化的特性。因為惡化參數屬于尚未發生的，所以確定起來需要“大膽設想，小心求證”。

（8）將以上2步所確定的參數，對應附表所列的39個通用工程參數進行重新描述。工程參數的定義描述是一項難度頗大的工作，不僅需要對39個工程參數的充分理解，更需要豐富的專業技術知識。

（9）對工程參數的矛盾進行描述。欲改善的工程參數與隨之被惡化的工程參數之間存在的就是矛盾。

（10）對矛盾進行反向描述。假如降低一個被惡化的參數的程度，欲改善的參數將被削弱，或另一個惡化的參數被改善。

（11）查找阿奇舒勒矛盾矩陣表，得到所推薦的發明原理的序號。

（12）按照序號查找發明原理匯總表，得到發明原理名稱。

（13）按照發明原理的名稱，查找發明原理的序號。

（14）將所推薦的發明原理逐個應用到具體問題上，探討每個原理在具體問題上如何應用和實現。

（15）如果所查找到的發明原理都不適用于具體的問題，需要重新定義工程參數和矛盾，再次應用和查找矛盾矩陣。

（16）篩選出最理想的解決方案，進入產品的方案設計階段。

【物-場分析】解決技術矛盾需要通過矛盾矩陣來找到相符合的發明原理，再根據原理進行發明創造。然而能迅速地確定技術矛盾類型，才能在矩陣中找到相對應的發明原理，這需要工作人員的經驗和判斷力，但是在許多未知領域卻無法確定技術矛盾的類型，所以我們需要另一種工具引領我們找到技術矛盾的類型，于是TRIZ理論又引入了物－場模型。物－場模型是TRIZ理論中重要的問題描述和分析工具，用以建立與已經存在的系統或新技術系統問題相聯系的功能模型。在解決問題的過程中，可以根據物－場模型分析，來查找相對應的問題的標準解法和一般解法。

物-場分析是TRIZ對與現有技術系統相關問題建立模型的工具。技術系統中最小的單元由兩個元素

以及兩個元素間傳遞的能量組成，以執行一個功能。阿奇舒勒把功能定義為兩個物質（元素）與作用于它們中的場（能量）之間的交互作用，也即是物質S2 通過能量F作用于物質S1，產生的輸出（功能）。所謂功能，是指系統的輸出與系統的輸入之間的正常的、期望存在的關系。

我們可以定義一個函數：y＝F（x1，x2，x3，?，xn）其中y表示輸出，x1，x2，x3，?，xn 表示輸入，函數F表示功能。我們也可以用比較通俗的語言來描述功能，功能就是指用方法解決問題的過程。

TRIZ理論中，功能有3條定律：

（1）所有的功能都可以最終分解為3個基本元素（S1，S2，F）；

（2）一個存在的功能必定由3個基本元素構成；

（3）將3個相互作用的基本元素有機組合將形成一個功能。

在功能的3個基本元素中S1，S2是具體的，即是“物”（一般用S1表示原料，用S2表示工具）；F是抽象的，即是“場”。這就構成了物－場模型。S1，S2可以是材料、工具、零件、人、環境等；F可以是機械場（Me）、熱場（Th）、化學場（Ch）、電場（E）、磁場（M）、重力場（G）等。

例：自從蒸汽機車發明之后，人們越來越追求其速度的提升。機車要有高速度，必須行駛在鋼軌上，但是機車的輪子和鋼軌之間卻有摩擦力，雖然研究者們不斷進行材料和技術的革新，但一直存在的摩擦力卻阻礙了機車速度的進一步提升。機車和鋼軌構成了一個系統，速度和能量的損失是發明中的問題，我們需要一個功能來解決問題，機車和鋼軌是2個物，所以我們需要一個場來構成物－場模型。于是發明家引入了磁場，令機車和鋼軌之間產生排斥的力，使機車和鋼軌分離，導致摩擦力減到最小值——趨近于零。這樣機車浮于鋼軌之上，可以最大限度地使用能量提高速度。

在上例中，機車是S1，鋼軌是S2，磁場是F，這就是一個典型的物－場模型。

根據對眾多發明實例的研究，TRIZ理論將把物－場模型分為4類：

物-場模型分類

第一種模型是我們追求的目標，重點需要關注剩下的3種非正常模型，針對這3種模型，TRIZ理論提出了

物－場模型的76個一般解法和標準解法。

ARIZ——發明問題解決算法

按照TRIZ對發明問題的五級分類，一般較為簡單的一到三級發明問題運用創新原理或者發明問題標準解法就可以解決，而那些復雜的非標準發明問題，如四、五級的問題，往往需要應用發明問題解決算法——ARIZ做系統的分析和求解。

ARIZ——發明問題解決算法，是TRIZ理論中的一個主要分析問題、解決問題的方法，其目標是為了解決問題的物理矛盾。該算法主要針對問題情境復雜、矛盾及其相關部件不明確的技術系統。它是一個對初始問題進行一系列變形及再定義等非計算性的邏輯過程，實現對問題的逐步深入分析和轉化，最終解決問題。該算法尤其強調問題矛盾與理想解的標準化，一方面技術系統向理想解的方向進化，另一方面如果一個技術問題存在矛盾需要克服，該問題就變成一個創新問題。

TRIZ認為，一個創新問題解決的困難程度取決于對該問題的描述和該問題的標準化程度，描述得越清楚，問題的標準化程度越高，問題就越容易解決。ARIZ中，創新問題求解的過程是對問題不斷地描述，不斷地標準化的過程。在這一過程中，初始問題最根本的矛盾被清晰地顯現出來。如果方案庫里已有的數據能夠用于該問題則有標準解；如果已有的數據不能解決該問題則無標準解，需等待科學技術的進一步發展。該過程是通過ARIZ算法實現的。

簡單地說，ARIZ首先就是將系統中存在的問題最小化，原則是在系統能夠實現其必要功能的前提下，盡可能不改變或少改變系統；其次是定義系統的技術矛盾，并為矛盾建立“問題模型”；然后分析該問題模型，定義問題所包含的時間和空間，利用物－場分析法分析系統中所包含的資源；接下來，定義系統的最終理想解。

通常，為了獲取系統的理想解，需要從宏觀和微觀級上分別定義系統中所包含的物理矛盾，即系統本身可能產生對立的2個物理特性，例如：冷-熱、導電-絕緣、透明-不透明等。因此，下一步需要定義系統內的物理矛盾并消除矛盾。矛盾的消除需要最大限度地利用系統內的資源并借助物理學、化學、幾何學等工程學原理。作為一種規則，經過分析原理的應用后如問題仍然沒有理想的解，則認為初始問題定義有誤，需調整初始問題模型，或者對問題進行重新定義。

應用ARIZ包括以下9個步驟。

步驟1：識別并對問題公式化。

步驟2：構造存在問題部分的物-場模式。

步驟3：定義理想狀態。

步驟4：列出技術系統的可用資源。

步驟5：向效果數據庫尋求類似的解決方法。

步驟6：根據創新原則或分隔原則解決技術或物理矛盾。

步驟7：從物-場模式出發，應用知識數據庫(76個標準和效果庫)工具產生多個解決方法。

步驟8：選擇只采用系統可用資源的方法。

步驟9：對修正完畢的系統進行分析防止出現新的缺陷。

76個標準解決方法

在物-場模型分析的應用過程中，由于所面臨的問題復雜又包含廣泛，物-場模型的確立、使用有相當的困難，所以TRIZ理論為物-場模型提供了成模式的解法，稱為標準解法，共76個，標準解法通常用來解決概念設計的開發問題。76個標準解決方法可分為5類：建立或破壞物質場；開發物質場；從基礎系統向高級系統或微觀等級轉變；度量或檢測技術系統內一切事物；描述如何在技術系統引入物質或場。發明者首先要根據物質場模型識別問題的類型，然后選擇相應的標準方法解。

第一類標準解：不改變或僅少量改變系統。

（1）假如只有S1，應增加S2及場F，以完善系統3要素，并使其有效。

（2）假如系統不能改變，但可接受永久的或臨時的添加物，可以在S1或S2內部添加來實現。

（3）假如系統不能改變，但用永久的或臨時的外部添加物來改變S1或S2 是可以接受的，則加之。

（4）假定系統不能改變，但可用環境資源作為內部或外部添加物，是可接受的，則加之。

（5）假定系統不能改變，但可以改變系統以外的環境，則改變之。

（6）微小量的精確控制是困難的，可以通過增加一個附加物，并在之后除去來控制微小量。

（7）一個系統的場強度不夠，增加場強度又會損壞系統，可將強度足夠大的一個場施加到另一元件上，把該元件再連接到原系統上。同理，一種物質不能很好地發揮作用，則可連接到另一物質上發揮作用。

（8）同時需要大的（強的）和小的（弱的）效應時，需小效應的位置可由物質S3 來保護。

（9）在一個系統中有用及有害效應同時存在，S1及S2不必互相接觸，引入S3 來消除有害效應。

（10）與（9）類似，但不允許增加新物質。通過改變S1或S2來消除有害效應。該類解包括增加“虛無物質”，如：空位、真空或空氣、氣泡等，或加一種場。

（11）有害效應是一種場引起的，則引入物質S3吸收有害效應。

（12）在一個系統中，有用、有害效應同時存在，但S1及S2必須處于接觸狀態，則增加場F2使之抵消F1的影響，或者得到一個附加的有用效應。

（13）在一個系統中，由于一個要素存在磁性而產生有害效應。將該要素加熱到居里點以上，磁性將不存在，或者引入相反的磁場消除原磁場。

第二類標準解：改變系統。

（14）串聯的物-場模型：將S2及F1施加到S3；再將S3及F2施加到S1。兩串聯模型獨立可控。

（15）并聯的物-場模型：一個可控性很差的系統已存在部分不能改變，則可并聯第二個場。

（16）對可控性差的場，用易控場來代替，或增加易控場。由重力場變為機械場或由機械場變為電磁場。其核心是由物理接觸變到場的作用。

（17）將S2由宏觀變為微觀。

（18）改變S2成為允許氣體或液體通過的多孔的或具有毛細孔的材料。

（19）使系統更具柔性或適應性，通常方式是由剛性變為一個鉸接，或成為連續柔性系統。

（20）駐波被用于液體或粒子定位。

（21）將單一物質或不可控物質變成確定空間結構的非單一物質，這種變化可以是永久的或臨時的。

（22）使F與S1或S2的自然頻率匹配或不匹配。

（23）與F1或F2的固有頻率匹配。

（24）兩個不相容或獨立的動作可相繼完成。

（25）在一個系統中增加鐵磁材料和（或）磁場。

（26）將（16）與（25）結合，利用鐵磁材料與磁。

（27）利用磁流體，這是（26）的一個特例。

（28）利用含有磁粒子或液體的毛細結構。

（29）利用附加場，如涂層，使非磁場體永久或臨時具有磁性。

（30）假如一個物體不能具有磁性，將鐵磁物質引入到環境之中。

（31）利用自然現象，如物體按場排列，或在居里點以上使物體失去磁性。

（32）利用動態，可變成自調整的磁場。

（33）加鐵磁粒子改變材料結構，施加磁場移動粒子，使非結構化系統變為結構化系統，或反之。

（34）與F場的自然頻率相匹配。對于宏觀系統，采用機械振動增加鐵磁粒子的運動。在分子及原子水平上，材料的復合成分可通過改變磁場頻率的方法用電子諧振頻譜確定。

（35）用電流產生磁場并代替磁粒子。

（36）電流變流體具有被電磁場控制的黏度，利用此性質及其他方法一起使用，如電流變流體軸承等。第三類標準解：傳遞系統。

（37）系統傳遞1：產生雙系統或多系統

（38）改進雙系統或多系統中的連接。

（39）系統傳遞2：在系統之間增加新的功能。

（40）雙系統及多系統的簡化。

（41）系統傳遞3：利用整體與部分之間的相反特性。

（42）系統傳遞4：傳遞到微觀水平來控制。

第四類標準解：檢測系統。

（43）替代系統中的檢測與測量，使之不再需要。

（44）若（43）不可能，則測量一復制品或肖像。

（45）如（43）及（44）不可能，則利用兩個檢測量代替一個連續測量。

（46）假如一個不完整物-場系統不能被檢測，則增加單一或兩個物-場系統，且一個場作為輸出。假如已存在的場是非有效的，在不影響原系統的條件下，改變或加強該場，使它具有容易檢測的參數。

（47）測量引入的附加物。

（48）假如在系統中不能增加附加物，則在環境中增加而對系統產生一個場，檢測此場對系統的影響。

（49）假如附加場不能被引入到環境中去，則分解或改變環境中已存在的物質，并測量產生的效應。

（50）利用自然現象。例如：利用系統中出現的已知科學效應，通過觀察效應的變化，決定系統的狀態。

（51）假如系統不能直接或通過場測量，則測量系統或要素激發的固有頻率來確定系統變化。

（52）假如實現（51）不可能，則測量與已知特性相聯系的物體的固有頻率。

（53）增加或利用鐵磁物質或磁場以便測量。

（54）增加磁場粒子或改變一種物質成為鐵磁粒子以便測量，測量所導致的磁場變化即可。

（55）假如（54）不可能建立一個復合系統，則添加鐵磁粒子到系統中去。

（56）假如系統中不允許增加鐵磁物質，則將其加到環境中。

（57）測量與磁性有關現象，如居里點、磁滯等。

（58

（59）代替直接測量，可測量時間或空間的一階或二階導數。

第五類標準解：簡化改進系統。

（60）間接方法：①使用無成本資源，如：空氣、真空、氣泡、泡沫、縫隙等；②利用場代替物質；③用外部附加物代替內部附加物；④利用少量但非常活化的附加物；⑤將附加物集中到特定位置上；⑥暫時引入附加物；⑦假如原系統中不允許附加物，可在其復制品中增加附加物，這包括仿真器的使用；⑧引入化合物，當它們起反應時產生所需要的化合物，而直接引入這些化合物是有害的；⑨通過對環境或物體本身的分解獲得所需的附加物。

（61）將要素分為更小的單元。

（62）附加物用完后自動消除。

（63）假如環境不允許大量使用某種材料，則使用對環境無影響的東西。

（64）使用一種場來產生另一種場。

（65）利用環境中已存在的場。

（66）使用屬于場資源的物質。

（67）狀態傳遞1：替代狀態。

（68）狀態傳遞2：雙態。

（69）狀態傳遞3：利用轉換中的伴隨現象。

（70）狀態傳遞4：傳遞到雙態。

（71）利用元件或物質間的作用使其更有效。

（72）自控制傳遞。假如一物體必須具有不同的狀態，應使其自身從一個狀態傳遞到另一狀態。

（73）當輸入場較弱時，加強輸出場，通常在接近狀態轉換點處實現。

（74）通過分解獲得物質粒子。

（75）通過結合獲得物質。

（76）假如高等結構物質需分解但又不能分解，可用次高一級的物質狀態替代；反之，如低等結構物質不能應用，則用高一級的物質代替。

應用標準解法的4個步驟

從第一類解到第四類解的求解過程中，可能使系統變得更復雜，因為往往要引入新的物質或場；第五類解是簡化系統的方法，以保證系統理想化。當從第一到第三類有了解以后，或解決第四類檢測測量問題后，再回到第五類去解，這是正確的方法。一般應用標準解法可以遵循下列4個步驟：

（1）確定所面臨的問題類型。首先要確定所面臨的問題是屬于哪類問題，是要求對系統進行改進，還是要求對某件物體有測量或探測的需求。

（2）如果面臨的問題是要求對系統進行改進,則建立現有系統或情況的物－場模型。

（3）如果問題是對某件東西有測量或探測的需求，應用標準解法第4級中的17個標準解法。

（4）當你獲得了對應的標準解法和解決方案，檢驗模型（即系統）是否可以應用標準解法第5級中的17個標準解法來進行簡化。標準解法第5級也可以被考慮為是否有強大的約束限制著新物質的引入和交互應用。

在應用標準解法的過程中，必須緊緊圍繞系統所存在問題的最終理想解，并考慮系統的實際限制條件，靈活進行應用，并追求最優化的解決案。很多情況下，綜合應用多個標準解法，對問題的解決徹底程度具有積極意義。

科學和技術效果數據庫

所謂效果是指兩個或多個參數間在一定條件下的相互作用并產生輸出。在傳統的專利庫中，效果都是按題目或發明者名字進行組織的，那些需要實現特定功能的發明者不得不根據與類似效果相聯系的人名從其他領域尋求解決方法，由于發明者可能除了自身領域外對其他領域一無所知，那么搜索就比較困難。1965～1970年，阿奇舒勒與同事開始以“從技術目標到實現方法”方式組織效果庫，這樣，發明者可以首先根據物質場模型決定需要實現的基本功能，然后能夠很容易地選擇所需要的實現方法。

效果庫是TRIZ知識庫的主要組成部分。知識庫和分析工具的區別在于，知識庫是在解決問題過程中提供轉換系統的方法，而分析工具是幫助分析問題和提出問題的。

第四篇：招聘理論和方法

北京JP生物科技有限責任公司是某跨國企業在中國的子公司，它是一個中小型高新技術企業，致力于農業生物科技成果產業化工作，隨著生產業務的擴大，為了對生產部門的人力資源進行更為有效的管理開發，需要在10月底從外部招聘新員工。分公司總經理把生產部門的經理和人力資源部門經理叫到辦公室，商量在生產部門設立一個處理人事事務的職位，工作主要是生產部與人力資源部的協調工作。最后，決定通過外部招聘的方式尋找人才。隨后人力資源部經理便開始一系列工作，在招聘渠道的選擇上，設計兩個方案：在本行業專業媒體中做專業人員招聘，費用為4500元，好處是：對口的人才比例會高些，招聘成本低；不利條件：企業宣傳力度小。另一個方案為在大眾媒體上做招聘，費用為9500元；好處是：企業影響力度很大；不利條件：非專業人才的比例很高，前期篩選工作量大，招聘成本高；總經理看過招聘計劃后，認為公司在大陸地區處于初期發展階段不應放過任何一個宣傳企業的機會，于是選擇了第二種方案。

招聘流程：1.公司在大眾媒體上發布招聘信息。2.總經理親自篩選簡歷。篩選標準：工作經驗較多，懂得一些有關技術，學校最好是名校。3.面試：如果總經理有時間就總經理直接面試。如果總經理沒時間HR進行初步面試，總經理最終面試。新員工的工作崗位，職責，薪資，入職時間都由總經理定。5.面試合格后錄用，沒有入職前培訓，直接進入工作。

其招聘廣告刊登的內容如下：您的就業機會在JP生物科技有限責任公司；職位：對于希望發展迅速的新行業的生產部人力資源主管，主管生產部和人力資源部兩部門協調性工作，抓住機會！充滿信心！請把簡歷寄到：JP公司人力資源部收。

在一周內的時間里，人力資源部收到了800多封簡歷。人力資源部的人員在800份簡歷中篩出80封有效簡歷，經篩選后，留下10人。于是他來到總經理的辦公室，將此10人的簡歷交給了總經理，并由總經理直接約見面試。總經理經過篩選后確定了一人。此人資料如下： A,33歲，男，北京人。學歷中國人民大學，有8年工作經驗，以前曾在兩個單位工作過，一個為農業科技公司，另一個為電信設備公司。職務分別為銷售主管和生產總監。05年曾參加全國生物科技競賽獲得一等獎。公司對其評價良好。便決定錄用A。

A入職一個月后就提出了辭職。人力資源部經理弄清了A離職的原因：：工作內容和自己預期不一樣，覺得自己無法勝任這項工作；思想活躍、喜歡創新和挑戰的小A與保守穩重的直接上級人資部經理多次因意見不統一而發生沖突。

A辭職后公司又用同樣的招聘流程，總經理在面試中對B有很好的印象。B的資料如下：33歲，男，北京人，畢業于中國科技大學，后考取了MBA學位，有8年一般人事管理及生產經驗，在此之前的兩份工作均有良好的表現，有想法，思路清晰，第一位主管評價很好，沒有第二為主管的評價資料。公司通知B，一周后等待錄用通知，在此期間，而B打過幾次電話給經理，第一次表示感謝，第二次表示非常想得到這份工作。

在總經理在反復考慮后，與人力資源部經理商談，都認為B面談表現都有很好的印象，最后決定錄用。B來到公司工作了三個月，在工作期間，經觀察：發現他的工作不如期望得好，指定的工作他經常不能按時完成，有時甚至表現出不勝任其工作的行為，所以引起了管理層的抱怨，顯然他對此職位不適合，必須加以處理。B也很委屈：在來公司工作了一段時間，招聘所描述的公司環境和各方面情況與實際情況并不一樣。原來談好的薪酬待遇在進入公司后又有所減少。工作的性質和面試時所描述的也有所不同，也沒有正規的工作說明書作為崗位工作的基礎依據。

招聘生產部人力資源主管連續兩次失敗，作為公司的總經理和HR覺得這不是偶然現象，在招聘生產部人力資源主管方面肯定有重大問題。問題出在什么地方？

【問題診斷】

問題的變現形式

在招聘時，公司沒有根據崗位的任職資格制定結構化的甄選標準，此次招聘工作在招聘流程結束后沒有對整個招聘工作進行科學的評估，它看似完成了，但實際是個“失敗”結果。沒有對失敗的原因進行分析從而導致了JP公司連續兩次招聘生產部人力資源主管出現重大問題。錄用員工失敗的主要原因是企業人力資源管理和流程不足及招聘中出現的種種失誤或錯誤。由于招聘工作不是分離于其他人力資源管理活動而獨立存在的，所以它的失敗同時反應出企業其它人力資源管理工作的不足。企業需要意識到：在招聘、篩選、錄用的整體流程中，每一點的失誤可能會給今后企業人力資源管理工作帶來一個面的損失。

失敗的原因：

一、沒有做好人力資源規劃

人力資源計劃決定了招聘的時間、人數、崗位等，人力資源規劃有助于企業適應變化的環境。環境的變化需要人力資源的數量和質量做出相應的調整。根據企業的戰略規劃作相應的人力資源規劃，人力資源規劃需要對人力資源的需求預測和人力資源供給預測，通過比較后確定是否需要向往外部招聘還是裁員。

一般情況下，企業出現的問題是沒有企業的人力資源規劃和招聘規劃造成的。企業經常會出現人員不足的現象，企業經營戰略計劃經常因為人員到位不及時而推遲或改變計劃，企業現有人員因面臨巨大的工作壓力而影響工作積極性，造成所需要完成的工作越來越多滯留，導致企業信譽度下降，從而使企業經營能力減弱。

二、缺少工作分析

工作分析是全面了解、獲取與工作有關的詳細信息的過程。具體來說，是對組織某個特定職務的工作內容和職務規范的描述和研究過程，即制定職務說明書和職務規范的系統過程。工作分析包括兩個方面：1.工作本身，即工作崗位的分析，要分析每一個崗位的目的，該崗位所承擔的工作職責與工作任務，以及它與其他崗位之間的關系。2.人員特征，即任職資格分析，主要分析能勝任該項工作并完成目標的任職者必須必備的條件與資格，比如工作經驗、學歷能力特征等。JP公司招聘廣告詞的描述方式，使讀者有一種應聘的沖動，但求職者需要了解詳細的信息時，不知道本崗位是做什么的，公司沒有向求職者提到崗位的詳盡描述和勝任本崗位的所需的知識、技能、體力等方面要求。這樣在簡歷的招收過程中，會有大量的不適合本崗位的人員前來面試，會給面試工作造成一定的麻煩。由于缺少工作分析，在人員錄用過程中沒有科學的錄用依據，容易造成所入職人員與崗位要求的差距，甚至造成應聘者與崗位完全不相符的尷尬情景。

三、沒有提供職位說明書

人力資源計劃和崗位說明書是招聘的依據，職位說明書明確了對招聘人員的要求。

四、人才評價方法和工具缺失，錄用憑感官，鑒別無量化

憑直覺進行甄選，這樣造成了招聘過程中的不科學。因為在面試過程中會受到歸類效應、暈輪效應、自我效應和個人偏見影響。其中，案例中總經理就受到暈輪效應的影響，暈輪效應是一種普遍存在的心理現象，即對一個人進行評價時，往往會因對其某一品質的強烈、清晰的感知而掩蓋了其他方面的品質，在面試中，面試者可能會因為一個人的反應敏捷而有意無意的認為他聰明、能力強，也可能因為一個人的反應慢而不經意的認為其不夠聰明能力差。在JP公司的整個招聘過程中，各種判斷和決策都帶有主觀色彩，缺乏科學依據。沒有對倆個應聘者的個性特征做出評價，同時也沒有對他們的勝任特征、適應能力、價值觀念等做出科學的判斷。此外，總經理還對學歷和畢業院校有明顯偏見。公司沒有考慮應聘的人是否和企業的文化，價值觀念相吻合，是不是真正的具備了工作需要的知識，能力，性格和態度。

五、沒有建立合適的招聘流程

正常的招聘流程應該是公布招聘信息、初步面試、評價申請表和簡歷、選擇測試、雇傭面試、證明材料和背景材料核實、選擇決策、體檢錄用、入職前培訓、正式入職。而JP公司在招聘過程中少了選擇測試和入職前培訓這兩個重要步驟。一般情況下，提出先選擇測試，基本上能測試出應聘者的性格特征和價值取向。另外入職前的培訓對加入公司的新員工很重要。因為通過入職前的培訓能夠給新員工灌輸公司的企業文化和價值觀念，可以幫助新員工樹立正確的工作態度，對工作有更深刻的認識。

六、總經理實際上擔當了招聘主管的工作，缺少的橫向溝通

從用人的角度說，招聘工作多是為企業其他部門服務的，從招聘綜合性上說，招聘工作，需要多部門、多人員共同努力才能完成。如果與他人、他部門溝通不暢造成短路，用人部門不認可、不協助工作，招聘工作的敗走麥城將是不可避免的。JP公司招聘A某和B某的主要目的是負責生產部與人力資源部的協調工作。而公司聘用這兩個員工時都沒有跟生產部門商談，而是總經理單方面決策。

問題的危害性

招聘失誤會造成薪資沉沒、團隊生產力下降、客戶和機會流失等嚴重后果。另外，它會對公司領導人的心理產生負面影響，不僅會耗費企業家更多的資本，還會消耗他們更多的時間和精力。

【建議和方案設計】

制定崗位說明書。明確）工作中人員做什么（2）人員使用什么方法（3）人員必須具備什么知識和技能（4）人員的責任是什么（5）工作條件如何。

一、職位名稱。

二、部門名稱。

三、任職人。

四、直接主管。

五、任職時間。

六、任職條件。包括學歷要求，工作經驗要求，特殊技能等等。

七、下屬人數。指的是部門內所管轄的人數。

八、溝通關系。一般分為外部與內部兩個層面。

九、工資等級。包括工資、獎金、福利等具體方案。

十、行政權限。指的是在公司所擁有的財務權限和行政審批權限等。

十一、工作內容和職責。包括了職責范圍與負責程度，衡量標準等。

十二、能力要求與個性傾向與特征等。

十三、職業生涯發展規劃。包括職位關系與理論支持。職位關系又分為直接晉升的職位，相關轉換的職位，升遷至此的職位。理論支持是指學習和培訓所達到的相關要求。

改進招聘廣告

示例：

誠聘

北京JP生物科技有限公司是國際知名公司X公司在中國的分公司，是國內優秀高新技術企業，主要從事農產品精深加工、天然植物提取，研制和生產天然色素、天然香辛料提取物和精油、天然營養及藥用提取物、油脂和蛋白等。經××市高新區人才交流服務中心批準，特誠招精英人士加盟。

職位：生產部人力資源主管(人數：1；工作地點：北京分公司)

任職資格

1．人力資源或相關專業大專以上學歷；

2．兩年以上人力資源工作經驗；

3.責管理各項實務的操作流程，熟悉國家各項勞動人事法規政策，并能實際操作運用； 4具有良好的職業道德，踏實穩重，工作細心，責任心強，有較強的溝通、協調能力，有團隊協作精神；

5.了解有關生物科技知識。

工作職責

崗位職責

1、負責生產部門的人員管理，在上級的領導和監督下定期完成量化的工作要求，并能獨立處理和解決所負責的任務；

3、執行人力資源管理各項實務的操作流程和各類規章制度的實施，配合其他業務部門工作；

4、管理勞動合同，辦理用工、退工手續。

5、執行招聘工作流程，協調、辦理員工招聘、入職、離職、調任、升職等手續；

6、負責管理人力資源相關文件和檔案。

第五篇：數理統計試卷

試卷名稱：

數理統計I 課程所在院系：

理學院 考試班級：

學號：

姓名：

成績：

試卷說明：

1.本次考試為閉卷考試。本試卷共4頁，共八大部分，請勿漏答；

2.考試時間為120分鐘，請掌握好答題時間；

3.所有試題答案寫在試卷上；

4.答題中可能用到的數據如下： ，,，,，,，一.填空（每空2分，共30分）1.設 A、B、C 為三個隨機事件，則事件“A、B 發生但C不發生” 可表示為。

2.將一枚骰子連續投擲兩次，第二次出現的點數為3的概率等于。

3．每次試驗結果相互獨立，設每次試驗成功的概率為。則重復進行試驗直到第10次才取得 次成功的概率等于。

4.已知為從總體中抽取出來的容量為20的簡單隨機樣本的樣本平均，且=7，=4，則 ,。

5.已知到連續型隨機變量的概率密度函數為，則 。

6． 已知，，則 ,。

7.為估計大學生近視眼所占的百分比，用重復抽樣方式抽取200名同學進行調查，結果發現有68個同學是近視眼。則大學生近視眼所占的百分比的95%的置信區間為。8．已知是來自總體的簡單隨機樣本。令，則當 時，為總體均值的無偏估計。

9.已知隨機變量和相互獨立，且，則所服從的分布為。

10.已知=25，36，且和的相關系數，則。

11.已知,（這里）.由車比雪夫不等知。

12.已知和都是連續型隨機變量，設的概率密度函數，則的概率密度函數 。

13.已知服從參數為1的泊松分布,則=。

二.（12分）一個口袋里有三個球，這三個球上面依次標有數字0、1、1。現在從袋里任取一個球，不放回袋中，接著再從袋里取出一個球。設表示第一次取到的球上標有的數字，表示第二次取到的球上標有的數字。

（1）求的聯合概率分布；

（2）求關于 的邊緣概率分布和關于的邊緣概率分布，判斷和是否獨立（3）計算和 的協方差。

三．(8分)某商場所供應的電視機中，甲廠產品與乙廠產品各占50%；

甲廠產品的次品率是10%，乙廠產品的次品率是15%。（1）求該商場電視機的次品率；

（2）現某人從該商場上買了一臺電視，發現它是次品，求它由甲廠生產的概率。

四．（8分）設某研究所有200名研究人員,現該研究所準備在會議廳舉行一個內部學術交流會。假設每個研究人員都以 現在該所準備在會議廳舉行一個內部學術交流會,假設每一位研究人員都以0.6的概率去參加這個學術交流會,并且每一位研究人員是否去參加會議是相互獨立的,問會議廳應至少準備多少個座位，才能以99.9%概率保證去參加交流會的人員都有座位坐。

五．（10分）一批糖袋的重量（單位：千克）服從正態分布。現在從該批糖袋中隨機抽取12袋，測得這12糖袋的平均重量為，樣本方差為0.1291。

(1)求這批糖袋的平均重量的置信度為95%的置信區間，并計算估計的精度。

(2)求這批糖袋的重量方差的置信度為95%的置信區間。

六.（8分）某批電子元件的壽命（單位：小時）服從正態分布。正常情況下，元件的平均壽命為225。現在從中該批電子元件中任意抽取16件，測得這16件元件的平均壽命為241，樣本方差為92。據此以顯著水平0.05來判斷是否可以認為這批電子元件的平均壽命與225無顯著差異？ 七．（12分）一批由同一種原料織成的布，用不同的印染工藝處理，然后進行縮水處理。假設采用A、B、C三種不同的工藝，每種工藝處理4塊布樣，測得縮水率（單位：%）的數據如表1所示。根據這些數據，完成下列問題：

（1）填寫下列未完成的方差分析表（表2），并根據方差分析表以顯著水平來判斷不同的工藝對布的縮水率的影響是否有顯著差異？（2）若有顯著差異，則用費歇檢驗法（即LSD檢驗法）做進一步多重比較，并且指出存在顯著差異的工藝的總體均值差的置信度為95%的置信區間。

工藝種類 縮水率 A 5 7 4 2 B 7 6 6 5 C 8 7 9 7 表1 變差來源平方和 自由度 均方和 F值 組間 21.167 F= 組內 ＼ 總計 38.917 ＼ ＼ 表2 八.（12分）為了研究某地區汽車擁有量y（單位：百臺）與貨運周轉量x（單位：萬噸*公里）之間的關系，抽樣測量得下列樣本數據：

貨運周轉量x 0.1 0.3 0.4 0.55 0.7 0.8 0.95 汽車擁有量y 15 18 19 21 22.6 23.8 26（1）求y對x的線性回歸系數與回歸剩余標準差,并寫出經驗線性回歸方程。

(2)計算樣本相關系數，并進行線性回歸的顯著性檢驗（顯著水平=0.05）。

(3)求當貨運周轉量x=0.5時，該地區汽車擁有量y的置信度為95%的置信區間。

參考答案 試卷名稱：

數理統計I 課程所在院系：

理學院 考試班級：

學號：

姓名：

成績：

試卷說明：

5.本次考試為閉卷考試。本試卷共4頁，共八大部分，請勿漏答；

6.考試時間為120分鐘，請掌握好答題時間；

7.所有試題答案寫在試卷上；

8.答題中可能用到的數據如下： ，,，， ；，二.填空（每空2分，共30分）1.設 A、B、C 為三個隨機事件，則事件“A、B 發生但C不發生” 可表示為。

2.將一枚骰子連續投擲兩次，第二次出現的點數為3的概率等于 1/6。

3．每次試驗結果相互獨立，設每次試驗成功的概率為。則重復進行試驗直到第10次才取得 次成功的概率等于 C9k pk(1-p)10-k。

4.已知為從某個總體中抽取出來的容量為20的簡單隨機樣本的樣本平均，且=7，=4，則 7 , 0.2。

5.已知到連續型隨機變量的概率密度函數為，則 0.5。

6． 已知，，則1/3 ,1/6。

7.為估計大學生近視眼所占的百分比，用重復抽樣方式抽取200名同學進行調查，結果發現有68個同學是近視眼。則大學生近視眼所占的百分比的95%的置信區間為 [0.2743,0.4057]或 [0.278,0.408]。

8．已知是來自總體的簡單隨機樣本。令，則當 1/16 時，為總體均值的無偏估計。

9.已知隨機變量和相互獨立，且，則所服從的分布為 N(-11,38)。

10.已知=25，36，且和的相關系數，則 37。

11.為隨機變量，且,.由車比雪夫不等知 0.9375。

12.已知和都是連續型隨機變量，設的概率密度函數，則的概率密度函數 。

13.已知服從參數為1的泊松分布,則= 2。

二.（12分）一個口袋里有三個球，這三個球上面依次標有數字0、1、1。現在從袋里任取一個球，不放回袋中，接著再從袋里取出一個球。設表示第一次取到的球上標有的數字，表示第二次取到的球上標有的數字。

（2）求的聯合概率分布律；

（2）求關于 的邊緣概率分布和關于的邊緣概率分布，判斷和是否獨立；

（3）求和 協方差。

解：（1）0 1 0 0 1/3 1 1/3 1/3（2）0 1 P 1/3 2/3 0 1 P 1/3 2/3 和不獨立。

（3），，三．(8分)某商場所供應的電視機中，甲廠產品與乙廠產品各占50%；

甲廠產品次品率是10%，乙廠產品次品率是15%。（1）求該商場電視機的次品率；

（2）現某人從該商場上買了一臺電視，發現它是次品，求它由甲廠生產的概率。

解：用A表示“甲廠產品”, 用B表示“次品率”, 則 , ,(1).-----4分(2).----8分 四．（8分）設某研究所有200名研究人員,現該研究所準備在會議廳舉行一個內部學術交流會。假設每個研究人員都以 現在該所準備在會議廳舉行一個內部學術交流會,假設每一位研究人員都以0.6的概率去參加這個學術交流會,并且每一位研究人員是否去參加是相互獨立的,問會議廳應至少準備多少個座位，才能以99.9%概率保證去參加交流會的人員都有座位坐。

解：假設準備x個座位條,用表示與會的人數，顯然 服從B（200，0.6），1分 np=120,np(1-p)=48, 2分 因為n=10000，充分大由中心極限定理可以認為近似服從，4分, 根據題意知道：

6分 所以：，即，解得，至少準備141個座位 8分 五．（10分）一批糖袋的重量（單位：千克）服從正態分布。現在從該批糖袋中隨機抽取12袋，測得這12糖袋的平均重量為，方差為0.1291(3)求這批糖袋的平均重量的置信度為95%的置信區間，并計算估計的精度。

(4)求這批糖袋的重量方差的置信度為95%的置信區間。

解：因為 S2=0.1291，得，1分（1），, 查表得 的置信度為95%的置信區間為 4 分 估計精度為 7分（2）置信度為95%的估計：

查表得，所以，新生男嬰兒體重的方差的區間估計為.10分 六.（8分）某批電子元件的壽命（單位：小時）服從正態分布。正常情況下，元件的平均壽命為225。現在從中該批電子元件中任意抽取16件，測得它們的平均壽命為241，樣本方差為92。據此以顯著水平0.05來判斷是否可以認為這批電子元件的平均壽命與225無顯著差異？ 解：樣本標準差9.591（1）建立統計假設 1分（2）建立統計量：

3分（3）在成立前提下計算：

5分 由0.05求得 6分（4）因為，拒絕即不可以認為這批電子元件的壽命與225無顯著差異.8分 七．（12分）一批由同一種原料織成的布，用不同的印染工藝處理，然后進行縮水處理。假設采用A、B、C三種不同的工藝，每種工藝處理4塊布樣，測得縮水率（單位：%）的數據如表1所示。根據這些數據，完成下列問題：

（3）填寫下列未完成的方差分析表（表2），并根據方差分析表以顯著水平來判斷不同的工藝對布的縮水率的影響是否有顯著差異？（4）若有顯著差異，則用費歇檢驗法（即LSD檢驗法）做進一步多重比較，并且指出存在顯著差異的工藝的總體均值差的置信度為95%的置信區間。（10分）工藝種類 縮水率 A 5 7 4 2 B 7 6 6 5 C 8 7 9 7 表1 方差來源平方和 自由度 均方和 F值 組間 21.167 2 10.583 F= 5.366 * 組內 17.750 9 1.972 ＼ 總計 38.917 11 ＼ ＼ 表2 解:(1)完成方差分析表如上 4分（其中F值1分，其他每空格0.5分）由知, F= 5.366>, 5分 可認為有顯著差異.6分(2)，1.972，所以，（）計算得，多重比較結果：

3．25* 1.5 1.75 / 因為時，認為差異顯著。

由上表知A和C有差異顯著。A和B，B和C差異不顯著 的可靠性為的置信區間為 計算LSD 7分 多重比較結果 10分 均值差的取間估計 12分 八.（12分）為了研究某地區汽車擁有量y（單位：百臺）與貨運周轉量x（單位：萬噸*公里）之間的關系，抽樣測量得下列樣本數據：

貨運周轉量x 0.1 0.3 0.4 0.55 0.7 0.8 0.95 汽車擁有量y 15 18 19 21 22.6 23.8 26（1）求y對x的線性回歸系數與回歸剩余標準差,寫出經驗線性回歸方程。

(2)計算樣本相關系數，并進行線性回歸的顯著性檢驗（顯著水平=0.05）。

(3)求當貨運周轉量x=0.5時，該地區汽車擁有量y的置信度為95%的置信區間。

解∶ 1分 2分 4分（1）：經驗線性回歸方程為 5分(2)7分 檢驗假設 :對的線性回歸關系不顯著。

=0.05, 因為 所以拒絕，認為對的線性回歸關系顯著，關于是正相關的。

9分（3）因為經驗回歸方程為:。

所以 時，2.571 的置信區間為[19.67, 20.80]，可靠性為95% 12分