第一篇：高中數學教師備課必備系列(基本初等函數)：專題二 《指數函數的圖像及性質》說課稿

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一、教學內容分析

本節課是《普通高中課程標準實驗教科書·數學（1）》（人教A版）第二章第一節第二課（2.1.2）《指數函數及其性質》。根據我所任教的學生的實際情況，我將《指數函數及其性質》劃分為兩節課（探究圖象及其性質，指數函數及其性質的應用），這是第一節課“探究圖象及其性質”。指數函數是重要的基本初等函數之一，作為常見函數，它不僅是今后學習對數函數和冪函數的基礎，同時在生活及生產實際中有著廣泛的應用，所以指數函數應重點研究。

二、學生學習況情分析

指數函數是在學生系統學習了函數概念，基本掌握了函數的性質的基礎上進行研究的，是學生對函數概念及性質的第一次應用。教材在之前的學習中給出了兩個實際例子（GDP的增長問題和炭14的衰減問題），已經讓學生感受到指數函數的實際背景，但這兩個例子背景對于學生來說有些陌生。本節課先設計一個看似簡單的問題，通過超出想象的結果來激發學生學習新知的興趣和欲望。

三、設計思想

1.函數及其圖象在高中數學中占有很重要的位置。如何突破這個即重要又抽象的內容，其實質就是將抽象的符號語言與直觀的圖象語言有機的結合起來，通過具有一定思考價值的問題，激發學生的求知欲望――持久的好奇心。我們知道，函數的表示法有三種：列表法、圖象法、【解析】法，以往的函數的學習大多只關注到圖象的作用，這其實只是借助了圖象的直觀性，只是從一個角度看函數，是片面的。本節課，力圖讓學生從不同的角度去研究函數，對函數進行一個全方位的研究，并通過對比總結得到研究的方法，讓學生去體會這種的研究方法,以便能將其遷移到其他函數的研究中去。

2.結合參加我校組織的兩個課題《對話——反思——選擇》和《新課程實施中同伴合作和師生互動研究》的研究，在本課的教學中我努力實踐以下兩點：

⑴.在課堂活動中通過同伴合作、自主探究培養學生積極主動、勇于探索的學習方式。⑵.在教學過程中努力做到生生對話、師生對話，并且在對話之后重視體會、總結、反思，力圖在培養和發展學生數學素養的同時讓學生掌握一些學習、研究數學的方法。

3.通過課堂教學活動向學生滲透數學思想方法。

四、教學目標

根據任教班級學生的實際情況，本節課我確定的教學目標是：理解指數函數的概念，能畫出具體指數函數的圖象；在理解指數函數概念、性質的基礎上，能應用所學知識解決簡單的數學問題；在教學過程中通過類比，回顧歸納從圖象和【解析】式這兩種不同角度研究函數學學習

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數性質的數學方法，加深對指數函數的認識，讓學生在數學活動中感受數學思想方法之美、體會數學思想方法之重要；同時通過本節課的學習，使學生獲得研究函數的規律和方法；培養學生主動學習、合作交流的意識。

五、教學重點與難點

教學重點：指數函數的概念、圖象和性質。

教學難點：對底數的分類，如何由圖象、【解析】式歸納指數函數的性質。

六、教學過程：

（一）創設情景、提出問題(約3分鐘)問題1：某種細胞分裂時,由1個分裂成2個,2個分裂成4個,??一個這樣的細胞分裂 x次后,得到的細胞分裂的個數 y與 x之間,構成一個函數關系,能寫出 x與 y之間的函數關系式嗎？

學生回答: y與 x之間的關系式,可以表示為y＝2。

問題2： 一種放射性物質不斷衰變為其他物質,每經過一年剩留的質量約是原來的84%.求出這種物質的剩留量隨時間(單位:年)變化的函數關系.設最初的質量為1,時間變量用x表示,剩留量用y表示。

學生回答: y與 x之間的關系式,可以表示為y＝0.84。

設計意圖：看似簡單的實例，為引出指數函數的概念做準備；同時通過與一次函數的對比讓學生感受指數函數的爆炸增長，激發學生學習新知的興趣和欲望讓學生在問題的情景中發現問題，遇到挑戰，激發斗志，又引導學生在簡單的具體問題中抽象出共性，體驗從簡單到復雜，從特殊到一般的認知規律。從而引入兩種常見的指數函數①a>1②0

（二）導入新課

引導學生觀察，兩個函數中，底數是常數，指數是自變量。

設計意圖：充實實例，突出底數a的取值范圍，讓學生體會到數學來源于生產生活實際。函數y＝

2、y＝0.84 分別以01的數為底，加深對定義的感性認識，為順利引出指數函數定義作鋪墊。

（三）新課講授

1．指數函數的定義 一般地，函數的含義：數學學習xxxx 叫做指數函數，其中x是自變量，函數的定義域是R。

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設計意圖：為按兩種情況得出指數函數性質作鋪墊。若學生回答不合適，引導學生用區間表示：（0，1）∪（1，+∞）問題：指數函數定義中，為什么規定“

”如果不這樣規定會出現什么情況？

設計意圖：教師首先提出問題:為什么要規定底數大于0且不等于1呢？這是本節的一個難點，為突破難點，采取學生自由討論的形式，達到互相啟發，補充，活躍氣氛，激發興趣的目的。

對于底數的分類，可將問題分解為：

(1)若a<0會有什么問題？（如(2)若a=0會有什么問題？（對于

x，則在實數范圍內相應的函數值不存在）都無意義），(3)若 a=1又會怎么樣？（1無論x取何值,它總是1,對它沒有研究的必要.）師：為了避免上述各種情況的發生,所以規定a>0且 在這里要注意生生之間、師生之間的對話。

設計意圖：認識清楚底數a的特殊規定，才能深刻理解指數函數的定義域是R；并為學習對數函數，認識指數與對數函數關系打基礎。

教師還要提醒學生指數函數的定義是形式定義,必須在形式上一模一樣才行,然后把問題引向深入。

1：指出下列函數那些是指數函數：

.2：若函數

是指數函數，則a=------設計意圖 ：加深學生對指數函數定義和呈現形式的理解。2．指數函數的圖像及性質

在同一平面直角坐標系內畫出下列指數函數的圖象

設計意圖：對于

時函數值變化的不同情況，學生往往容易混淆，這是教學中的一個難點。為此，必須利用圖像，數形結合。教師親自板演，目的是使學生更加信服，加深印象，并為以后畫圖解題，采用數形結合思想方法打下基礎。

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利用幾何畫板演示函數征。由特殊到一般,得出指數函數 的圖象，觀察分析圖像的共同特的圖象特征,進一步得出圖質：

（1）觀察總結a>1,0

x

-x

設計意圖：這是本節課的重點和難點，要充分調動學生的積極性、主動性，發揮他們的潛能，盡量由學生自主得出性質，以便能夠更深刻的記憶、更熟練的運用。師生共同總結指數函數的性質，教師邊總結邊板書。

為幫助學生記憶，教師用一句精彩的口訣結束性質的探究：

左右無限上沖天，永與橫軸不沾邊。

大1增，小1減，圖像恒過（0，1）點。

設計意圖：再次強調指數函數的單調性與底數a的關系，并具體分析了函數值的分布情況，深刻理解指數函數值域情況。

（四）鞏固與練習

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例1： 比較下列各題中兩值的大小

教師引導學生觀察這些指數值的特征，思考比較大小的方法。

（1）（2）兩題底相同，指數不同，（3）（4）兩題可化為同底的，可以利用函數的單調性比較大小。（5）題底不同，指數相同，可以利用函數的圖像比較大小。（6）題底不同，指數也不同，可以借助中介值比較大小。例2：已知下列不等式 , 比較m,n的大小 :

設計意圖：這是指數函數性質的簡單應用，使學生在解題過程中加深對指數函數的圖像及性質的理解和記憶。

（五）課堂小結

通過本節課的學習，你學到了哪些知識？你又掌握了哪些數學思想方法？你能將指數函數的學習與實際生活聯系起來嗎？

設計意圖：讓學生在小結中明確本節課的學習內容，強化本節課的學習重點，并為后續學習打下基礎。

（六）布置作業

1、練習B組第2題；習題3-1A組第2題

2、觀察指數函數的圖象，比較a,b,c,d,的大小。

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設計意圖：課后思考的安排，激發學生的學習興趣，主要為學有余力的學生準備的。并為下一節課講授指數函數圖像隨底數a變化規律作鋪墊。

（七）板書設計：

八、教學反思

1、本節課不僅僅是通過對比總結得到指數函數的性質，更重要的是讓學生體會到對函數的研究方法,以便能將其遷移到其他函數的研究中去，教師可以真正做到“授之以漁”而非“授之以魚”。、要通過函數圖象來研究指數函數的性質，學生的作圖能力還是很差，在以后的教學過程中一定要加強作函數圖象的練習

九、教學點評

本節課注重了讓學生動手操作、猜想歸納、小組討論、全班交流。學生在操作中加深對指數函數圖象及其性質的運用；學生在猜想歸納中，可培養自己的創造性思維；學生在小組討論中，有機會表達自己的想法，也學會聽取別人的觀點。學生在交流中相互啟發，在不同觀點、創造性思維火花的相互碰撞中，發現問題、探索問題、解決問題。但課上練習的題量較少，根據時間可以適當增加一些練習。總體來說作為一節新授課，這堂課還是很好的，很多方面都有可取之處。

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第二篇：高中數學知識點津2函數反函數與基本初等函數的圖像與性質

高中數學知識點津2函數反函數與基本初等函數的圖像與性質

11.求一個函數的解析式或一個函數的反函數時，注明函數的定義域了嗎？

如：f

令t??2x?1?ex?x，求f(x).?x?1，則t?0

∴x?t?∴f(t)?et2?1?t2?1

∴f(x)?ex2?1?x2?1?x?0?

12.反函數存在的條件是什么？

（一一對應函數）

求反函數的步驟掌握了嗎？

（①反解x；②互換x、y；③注明定義域）

??1?x

如：求函數f(x)??2???x?1?x?0?的反函數

?x?0???x?1?x?1?）

（答：f(x)??????x?x?0?

13.反函數的性質有哪些？

①互為反函數的圖象關于直線y＝x對稱；

②保存了原來函數的單調性、奇函數性；

③設y?f(x)的定義域為A，值域為C，a?A，b?C，則f(a)=b?f?1(b)?a

?f?1?f(a)??f?1(b)?a，f?f?1(b)??f(a)?b

14.如何用定義證明函數的單調性？

（取值、作差、判正負）

如何判斷復合函數的單調性？

（y?f(u)，u??(x)，則y?f??(x)?（外層）（內層）

當內、外層函數單調性相同時f?(x)為增函數，否則f?(x)為減函數。）

????y?log1?x?2x的單調區間

如：求

2?2?

（設u??x?2x，由u?0則0?x?2 且log1u?，u???x?1??1，如圖： u O 1 2 x

當x?(0，1]時，u?，又log1u?，∴y?

當x?[1，2)時，u?，又log1u?，∴y?

2∴??）

15.如何利用導數判斷函數的單調性？

在區間a，b內，若總有f'(x)?0則f(x)為增函數。（在個別點上導數等于 ??零，不影響函數的單調性），反之也對，若f'(x)?0呢？

如：已知a?0，函數f(x)?x?ax在1，??上是單調增函數，則a的最大 值是（）

A.0

3??B.1 2 C.2 D.3

（令f'(x)?3x?a?3?x???a??a???x???0 3??3?

則x??aa 或x?33a?1，即a?3

3由已知f(x)在[1，??)上為增函數，則

∴a的最大值為3）

16.函數f(x)具有奇偶性的必要（非充分）條件是什么？

（f(x)定義域關于原點對稱）

若f(?x)??f(x)總成立?f(x)為奇函數?函數圖象關于原點對稱

若f(?x)?f(x)總成立?f(x)為偶函數?函數圖象關于y軸對稱

注意如下結論：

（1）在公共定義域內：兩個奇函數的乘積是偶函數；兩個偶函數的乘積是偶函數；一個偶函數與奇函數的乘積是奇函數。

（2）若f(x)是奇函數且定義域中有原點，則f(0)?0。

a·2x?a?2為奇函數，則實數a?

如：若f(x)?2x?

1（∵f(x)為奇函數，x?R，又0?R，∴f(0)?0

a·20?a?2?0，∴a?1）

即20?12x，又如：f(x)為定義在(?1，1)上的奇函數，當x?(0，1)時，f(x)?x4?1求f(x)在??1，1?上的解析式。

2?x

（令x???1，0?，則?x??0，1?，f(?x)??x

4?12?x2x??

又f(x)為奇函數，∴f(x)???x x4?11?4?2x??x?4?1

又f(0)?0，∴f(x)??x?2??4x?1

17.你熟悉周期函數的定義嗎？

x?(?1，0)x?0x??0，1?）

（若存在實數T（T?0），在定義域內總有f?x?T??f(x)，則f(x)為周期 函數，T是一個周期。）

如：若f?x?a???f(x)，則

（答：f(x)是周期函數，T?2a為f(x)的一個周期）

又如：若f(x)圖象有兩條對稱軸x?a，x?b???

即f(a?x)?f(a?x)，f(b?x)?f(b?x)

則f(x)是周期函數，2a?b為一個周期

如：

18.你掌握常用的圖象變換了嗎？

f(x)與f(?x)的圖象關于y軸對稱

f(x)與?f(x)的圖象關于x軸對稱

f(x)與?f(?x)的圖象關于原點對稱

f(x)與f?1(x)的圖象關于直線y?x對稱

f(x)與f(2a?x)的圖象關于直線x?a對稱

f(x)與?f(2a?x)的圖象關于點(a，0)對稱

將y?f(x)圖象??????????左移a(a?0)個單位右移a(a?0)個單位y?f(x?a)y?f(x?a)

y?f(x?a)?b上移b(b?0)個單位

???????? ??y?f(x?a)?b下移b(b?0)個單位

注意如下“翻折”變換：

f(x)???f(x)f(x)???f(|x|)

如：f(x)?log2?x?1?

作出y?log2?x?1?及y?log2x?1的圖象 y y=log2x O 1 x

19.你熟練掌握常用函數的圖象和性質了嗎？

(k<0)y(k>0)y=b O’(a,b)O x x=a

（1）一次函數：y?kx?b?k?0?

（2）反比例函數：y?的雙曲線。

kk?k?0?推廣為y?b??k?0?是中心O'(a，b)xx?a2b?4ac?b2?

（3）二次函數y?ax?bx?c?a?0??a?x?圖象為拋物線 ????2a4a2?b4ac?b2?b

頂點坐標為??，?，對稱軸x??

4a?2a?2a

開口方向：a?0，向上，函數ymin4ac?b2?

4a

a?0，向下，ymax4ac?b2?

4a

應用：①“三個二次”（二次函數、二次方程、二次不等式）的關系——二次方程

ax2?bx?c?0，??0時，兩根x1、x2為二次函數y?ax2?bx?c的圖象與x軸 的兩個交點，也是二次不等式ax2?bx?c?0(?0)解集的端點值。

②求閉區間［m，n］上的最值。

③求區間定（動），對稱軸動（定）的最值問題。

④一元二次方程根的分布問題。

???0??b2

如：二次方程ax?bx?c?0的兩根都大于k????k

?2a??f(k)?0 y(a>0)O k x1 x2 x

一根大于k，一根小于k?f(k)?0

（4）指數函數：y?ax?a?0，a?1? ??

（5）對數函數y?logaxa?0，a?1

由圖象記性質！

（注意底數的限定！）

y y=ax(a>1)(01)1 O 1 x(0

（6）“對勾函數”y?x?k?k?0? x

利用它的單調性求最值與利用均值不等式求最值的區別是什么？ y ?k O k x

20.你在基本運算上常出現錯誤嗎？

指數運算：a?1(a?0)，amnnm?mn0?p

?1(a?0)pa

a?a(a?0)，a?1nam(a?0)

對數運算：logaM·N?logaM?logaNM?0，N?0

loga??M1n?logM?logN，logM?logaaaaM Nn

對數恒等式：alogax?x

對數換底公式：logab?

logcbn?logambn?logab

logcam

第三篇：《指數函數及其圖像與性質》說課稿

《指數函數及其圖像與性質》 說課稿

一、教材分析：

本節課是“中等職業教育課程改革國家規劃新教材”數學基礎模塊上冊第四章第二節的教學內容。第三章剛剛學習了函數的相關知識，第四章第一節學習了實數指數冪的知識，在此基礎之上學習指數函數，過渡自然。同時指數函數的學習可以為后續對數函數的學習奠定基礎，因此本節課在教材中起到了承上啟下的作用。

二、學情分析：

我所授課的班級是汽車系數控11-1班，學生思維活躍，動手操作能力強。在學習本節課之前學生已具備一定的函數基礎知識和實數指數冪的相關知識，掌握了作圖的一般方法及步驟，這些知識儲備是進一步學習指數函數的前提。但是學生在作圖時缺乏規范性，而且解題的速度相對較慢，針對學生的這些特點，我設計了一份學習材料，利用打好的方格，來規范學生的作圖。

三、教學目標以及重點、難點

通過對教材和學生的分析，我確立了本節課的教學目標以及重點、難點： 知識目標：

理解指數函數的定義，掌握指數函數的圖像與性質 能力目標：

1、能通過指數函數的定義判斷什么樣的函數是指數函數；

2、能利用作圖軟件畫出指數函數的圖像；

3、能通過指數函數的圖像分析出指數函數的性質。情感、態度、價值觀目標：

1、在學習過程中培養學生勇于思考、善于探索的思維品質

2、培養講究衛生、愛護機器設備的思想意識 重點、難點：

重點：指數函數的定義及指數函數的圖像與性質

難點：引導學生從指數函數的圖像中抽象出其性質的過程

四、教法和學法：

依據本課的教學目標和重點、難點的分析，結合學生的特點，確定如下的教法與學法： 教法：啟發引導法

通過設置一系列問題，逐步引導學生積極思考、主動解決問題，學習知識。學法：自主探究

學生在問題及任務的驅動下，自主探究，通過想、畫、練、說，達到掌握知識的目的。

五、教學過程

我結合數學組的教學模式及對學生、教學內容等的分析，設計如下的教學過程： 1.情境設置，提出問題

結合數控專業學生的專業特點，我設置了兩個情境問題：細菌分裂和數控機床的折舊率，其中一個和日常生活有關，一個和專業實踐有關，學生比較容易接受，也有助于引起學生學習的興趣。

通過這兩個情境問題得出兩個函數關系式，再通過問題引導，啟發學生思考，從而引出本節課的課題。

2.師生互動，學習數學

這一環節里分為三個內容：指數函數的概念、圖像和性質。（1）指數函數的概念

為了使學生對指數函數的形式概念更好的理解掌握，從“自變量x在函數中的位置、底數a的取值、ax前面的系數為1”3個方面引導學生分析其概念，并且通過練習使學生對其形式概念鞏固掌握。（2）做出指數函數的圖像

1y?()x2、在作圖時，先引導學生回憶作圖的一般步驟，然后給學生布置做出y?

2、x1xy?()y?3x、3這四個函數的圖像的任務。為了降低難度，在學習材料上，教師已經列出表格，并確定了自變量x的取值，由學生完成函數值y的計算和填寫。而且為了規范作圖，教師在學習材料上已經打好方格，要求學生在方格中畫出圖像來。

為了增大課堂的容量，我發給每一名學生的學習材料，只要求做出上面四個函數中的一個圖像即可。而且考慮到以前上課時分組的無效性，本次課我沒有將學生分組，學生拿到哪個函數的學習材料，就畫出哪個函數的圖像，這樣就能保證每一位同學都能思考、動手，而且一節課中四個函數的圖像都能做出來。

教師在學生作圖的過程中，適當指導，并從中挑選出做得比較好的四類圖像用投影打出，1xy?()xy?22的具體作圖過提醒學生們觀察它們的圖像特征。之后教師用多媒體給出函數、程，使學生對自己剛才的作圖過程進行鞏固改正。

（3）分析歸納指數函數的性質

帶領學生觀察、分析展示的四個底不同的指數函數的圖像，由一系列問題啟發學生思考，歸納出將函數分為底數a?1和0?a?1這兩類時相應的性質，通過表格的形式給出，這樣比較形象直觀。并結合圖形給出口訣 “上無限、左右伸，大1增小1減，（0，1）是個特征點”，幫助學生記憶其圖象和性質。

利用指數函數的性質，帶領學生分析本節課開始的兩個例子，細菌分裂是個增函數，數控機床的折舊是個減函數，根據增減函數的性質，教育學生要講究衛生，抑制細菌的增長，并且在實習時要愛護機器，合理使用，降低機器的折舊率，提高其使用率。3.鞏固落實

通過一個例題、一個練習，引導學生鞏固指數函數的性質，達到學以致用的目的。4.領悟提升

通過問題引導學生復習總結本節課的主要內容，由學生自己歸納小結，使學生對本節課所學知識有個整體的把握，并加以提升。5.布置作業

作業是要求學生將課堂上沒有完成的學習材料填完，并完成課后的相關習題，同時布置了預習任務，達到課后鞏固預習的目的。

六、教學評價

本節課在課堂上沒有安排評價這一環節，這一環節將在學生將學習材料上交以后再進行。

七、教學創新：

1.通過設置問題，啟發學生主動思考，解決問題 2.利用學習材料，降低學習難度，增加課容量，規范作圖 3.結合函數性質，進行德育教育

第四篇：函數的基本性質測試二

函數的基本性質測試二

(本章測試共18題,滿分100分,時間90分鐘)日期姓名得分

一、填空題:(共十小題,每題4分,共40分)

11.函數y?{?2x?4,x?4的值域是____________________.1x?6,x?42

12.函數y?f(x?1)的定義域是[?2,3]，則y?f(2x?1)的定義域為____________________.13.函數f(x)?x2?6|x|?5的值恒小于0，則該函數的定義域為____________________.14.函數f(x)?a|x|?b(a,b為常數)，且①f(?2)?0;②f(x)有兩個單調遞增區間，則同時滿足上述條件的一個有x

序對(a,b)為___________.二、選擇題：（共四小題，每題4分，共16分）

1.如果奇函數f(x)在區間[3,7]上是增函數，且最小值為5，那么f(x)在區間[?3,?7]上是（）

A.增函數且最大值為?5B.增函數且最小值為?5C.減函數且最小值為?5D.減函數且最大值為?5

三、解答題：（共四小題，第15題8分，第16題10分，第17題，18題13分，共44分）

四、設函數f(x)?ax2?bx?1(a,b?Z).（1）若f(?1)?0，且對任意實數均有f(x)?0成立，求f(x)的表達式；

（2）在（1）的條件下，當x?[?2,2]時，g(x)?f(x)?kx是單調函數，求實數k的取值范圍.五、已知函數f(x)?x|x?a|，其中a?R.（1）判斷函數f(x)的奇偶性；

（2）解關于x的不等式：f(x)?2a2；

（3）設集合M是滿足下列性質的函數f(x)的全體：存在非零常數k，對任意x?R，有f(x?k)?kf(x)成立，問是否存在實數a，使得f(x)?x|x?a|屬于集合M.若存在，求出實數a的取值范圍；若不存在，說明理由.

第五篇：二次函數的圖像與性質說課稿、單頁教案及反思

《二次函數的圖像與性質》說課稿

教材背景分析

一、教材的地位與作用

《二次函數的圖像與性質》是九年級下冊第26章的內容，在學生已經學習過一次函數（包括正比例函數）、反比例函數的圖像與性質，以及會建立二次函數模型和理解二次函數的有關概念的基礎上進行的，它既是前面所學知識的應用、拓展，是對前面所學一次函數、反比例函數圖像與性質的一次升華，又是今后學習《二次函數的應用》、《二次函數與一元二次方程的聯系》的預備知識，又是學生高中階段數學學習的基礎知識。它在教材中起著非常重要的作用。另外，本節課，最大特點，是結合圖形來研究二次函數的性質，這充分體現了一個很重要的數學思想——數形結合數學思想。因此，這一節課，無論是在知識上，還是對學生動手能力培養上都有著十分重要的作用。

二、教學重點與難點

通過分析，我們知道，《二次函數的圖像與性質》在整個教材體系中，起著承上啟下的作用，有著廣泛的應用。我認為這節課的重點是：作出函數y=ax2+c

222的圖象，比較函數y=ax和函數y=ax+c的異同，了解它們的性質；函數y=ax+c的圖象與性質的理解，掌握拋物線的上下平移規律是本節課的難點。

教學目標設計 知識目標

（1）會做函數y=ax2和y=ax2+c的圖象，并能比較它們的異同；理解a,c對二次函數圖象的影響，能正確說出兩函數的開口方向，對稱軸和頂點坐標；

（2）了解拋物線y=ax2上下平移規律。能力目標

本節課，過程是由抽象到直觀，再由直觀到抽象（既二次函數y=ax2+c的關系式——作出圖像——說出二次函數y=ax2+c的圖像與性質），培養學生分析問題、解決問題的能力，培養學生觀察、探討、分析、分類討論的能力。情感目標

引導學生養成全面看問題、分類討論的學習習慣，通過直觀多媒體演示和學生動手作圖、分析，激發學生學習數學的積極性。教學結構設計

建立以“實施主體性教學，培養學生自主探究的能力”為主的課堂教學結構模式——學教結合式。讓學生先自己動手畫圖，然后由老師來演示，這樣從直觀的看圖觀察，思考，提問，容易激發學生的求知欲望，調動學生學習的興趣。以“學教結合”為模式的課堂結構設計為“三個階段”：

①準備階段。教師先從回憶函數y=ax2圖象與性質，從而導入二次函數y=ax2+c的圖像與性質，進而帶出本節課的學習目標。

②參與階段。學生圍繞目標自我表現，相互交流，啟發理解。

③應用與升華階段。這一階段是讓學生從“學會”到“會學”的升華。延伸

階段要做到“三化”，一是知識的深化，二是知識向能力、技能的轉化，三是學習方法的固化，即演練鞏固，牢固掌握其方法。

教學媒體設計

充分利用多媒體教學，將powerpoint、《幾何畫板》兩種軟件結合起來制作上課課件。制作的課件，不僅課堂所授容量大，而且，利用作二次函數圖像的動畫性，更加形象的反映出作圖的過程，增加數學的美感，激發學生作圖的興趣。

教學評價設計

本節課，我合理、充分利用了多媒體教學的手段，利用powerpoint，《幾何畫板》這兩種軟件制作了課件，特別是《幾何畫板》軟件的應用，畫出了標準、動畫形式的二次函數的圖像，讓抽象思維不強的學生，更加形象的結合圖形，分析說出二次函數y=ax2的有關性質，充分體現了“數形結合”的數學思想。為了突出重點，攻破難點，我要求學生“先觀察后思考”、“先做后說”、“先討論后總結”，“師生共做”充分體現了教學過程中以學生為主體，老師起主導作用的教學原則。本節課，讓學生有觀察，有思考，有討論，有練習，充分調動了學生的學習興趣，從而為高效率、高質量地上好這一堂課作好了充分的準備。

《二次函數的圖像與性質》教案

和平中學 王霞

教學目標：

1、了解二次函數圖像的特點。

2、掌握一般二次函數y?ax2?bx?c的圖像與y?ax2的圖像之間的關系。

3、會確定圖像的開口方向，會利用公式求頂點坐標和對稱軸。教學重點：二次函數的圖像特征

教學難點：例2的解題思路與解題技巧。教學設計：

一、回顧知識

1、二次函數y?a(x?m)2?k的圖像和y?ax2的圖像之間的關系。

2、講評上節課的選作題

對于函數y??x2?2x?1，請回答下列問題：

（1）對于函數y??x2?2x?1的圖像可以由什么拋物線，經怎樣平移得到的？（2）函數圖像的對稱軸、頂點坐標各是什么？

y??x2?2x?1思路：把y??x2?2x?1化為y?a(x?m)2?k的形式。=?(x2?2x?1)??(x2?2x?1)?2??(x?1)2?2??(x?1)2?2

在y??(x?1)2?2中，m、k分別是什么？從而可以確定由什么函數的圖像經怎樣的平移得到的？

二、探索二次函數y?ax2?bx?c的圖像特征

1、問題：對于二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象及圖象的形狀、開口方向、位置又是怎樣的？學生有難度時可啟發：通過變形能否將y=ax2+bx+c轉化為y = a(x+m)2 +k的形式 ？ ????y?ax2?bx?c

bcb2b2c?b24ac?b2?2b=a(x?x?)?a?x?x?()?()???a(x?)?

aaa2a2aa?2a4a?2由此可見函數y?ax2?bx?c的圖像與函數y?ax2的圖像的形狀、開口方向均相同，只是位置不同，可以通過平移得到。

練習：課本第37頁課內練習第2題（課本的例2刪掉不講）

2、二次函數y?ax2?bx?c的圖像特征

（1）二次函數 y?ax2?bx?c(a≠0)的圖象是一條拋物線；

bb4ac?b2（2）對稱軸是直線x=?，頂點坐標是為（?，）

2a2a4a(3)當a>0時，拋物線的開口向上，頂點是拋物線上的最低點。

當a<0時，拋物線的開口向下，頂點是拋物線上的最高點。

三、鞏固知識

151、例

1、求拋物線y??x2?3x?的對稱軸和頂點坐標。

22有由學生自己完成。師生點評后指出：求拋物線的對稱軸和頂點坐標可以采用配方法或者是用頂點坐標公式。

2、做一做課本第36頁的做一做和第37頁的課內練習第1題

3、（補充例題）例2已知關于x的二次函數的圖像的頂點坐標為（-1，2），且圖像過點（1，-3）。

（1）求這個二次函數的解析式；（2）求這個二次函數的圖像與坐標軸的交點坐標。(此小題供血有余力的學生解答)分析與啟發：（1）在已知拋物線的頂點坐標的情況下，將所求的解析式設為什么比較簡便？

4、練習：（1）課本第37頁課內練習第3題。

（2）探究活動：一座拱橋的示意圖如圖（圖在書上第37頁），當水面寬12m時，橋洞頂部離水面4m。已知橋洞的拱形是拋物線，要求該拋物線的函數解析式，你認為首先要做的工作是什么?如果以水平方向為x軸，取以下三個不同的點為坐標原點：

1、點A

2、點B

3、拋物線的頂點C 所得的函數解析式相同嗎？請試一試。哪一種取法求得的函數解析式最簡單？

四、小結

1、函數y?ax2?bx?c的圖像與函數y?ax2的圖像之間的關系。

2、函數y?ax2?bx?c的圖像在對稱軸、頂點坐標等方面的特征。

3、函數的解析式類型：

一般式：y?ax2?bx?c頂點式：y?a(x?m)2?k

五、布置作業

二次函數圖象與性質的教學反思

和平中學 王霞

本節課的教學目標是：①能根據已知條件確定二次函數的解析式、開口方向、頂點和對稱軸。②理解并能運用二次函數的圖象和性質解決有關問題。本節課的重、難點是：二次函數圖象和性質的綜合應用。我立足于學生自主復習，師生合作探究的形式完成本節課的教學任務。

首先我讓學生課前完成二次函數圖象和性質的基礎訓練，促使學生對二次函數圖象和性質的知識點全面梳理和掌握。課上我用投影儀檢查一名學生完成課前復習情況，其他學生交換批改，發現最后一小條有部分學生有問題，我及時評講分析，幫助學生解決。

接著，師生合作探究本節課的例題。本例是用已知拋物線解決7個問題，這7個問題是我從全國近年中考試題中整理出來的，它代表了中考的方面。問題1是用頂點式求出拋物線的解析式再通過解析式求與坐標軸的交點，通過觀察圖象我又提出了x為何值時，y>0，y<0？以及圖中△AOC與△DCB有何關系，進一步培養學生發現問題解決問題的能力。問題

2、問題

3、問題4是拋物線的平移、軸對稱和旋轉的題目。主要是讓學生抓住拋物線的頂點和開口方向來完成。這種類型的題目也有少數同學從坐標點的對稱角度來解決也是可行的，并且方便記憶，對于這兩種方法我讓學生作了及時的歸納小結。問題5和問題6是關于拋物線的最值問題。問題5是利用拋物線的對稱性解決三角形的周長最小的題目。學生通過作圖能獨立解決并求出點的坐標。問題6是本節課的重點，它通過建立目標函數解決四邊形面積的極值。本題目關鍵是引導學生如何設點的坐標，將四邊形的面積轉化成我們熟悉的三角形（或直角梯形）來建立函數關系式。通過這條題進一步培養學生建立函數模型的思想。本題讓學生充分合作交流，最后，讓學生在自主探索中獲取新的知識。通過觀察圖象求出了四邊形的面積后，我又提出如何求△BCF的面積的最大值的問題，讓本題得到進一步的升華，培養學生的創新思維。問題7是在拋物線上探求點存在性問題，引導學生先作出符合條件的平行四邊形，再判斷點是否在拋物線上，本題著重培養了學生數形結合的思想方法。

這7個問題由淺入深，循序漸進推出，符合學生的認知規律，使學生對二次函數圖象和性質有了進一步的理解和提高。

本節課完成后，我感到也有不足的地方：課堂容量稍有點偏大，學生沒有時間獨立完成作業。雖然我對每個問題及時小結、歸納，但沒有留一定時間讓學生整理消化。通過這堂公開課，我受益匪淺，感受頗多，讓我在如何備復習課，準確把握重點，突破難點方面有了很大的提高，同時在駕馭課堂能力方面有了很大的進步。今后我將在如何提高有效課堂效率方面多下功夫，使自己教育教學水平更上一個臺階。