第一篇：培優專題(第2講 有理數的加減法)

第2講 有理數的加減法

考點·方法·破譯

1．理解有理數加法法則，了解有理數加法的實際意義.2．準確運用有理數加法法則進行運算，能將實際問題轉化為有理數的加法運算.3．理解有理數減法與加法的轉換關系，會用有理數減法解決生活中的實際問題.4．會把加減混合運算統一成加法運算，并能準確求和.經典·考題·賞析

【例1】（河北唐山）某天股票A開盤價18元，上午11:30跌了1.5元，下午收盤時又漲了0.3元，則股票A這天的收盤價為（）

A．0.3元

B．16.2元

C．16.8元

D．18元

【解法指導】將實際問題轉化為有理數的加法運算時，首先將具有相反意義的量確定一個為正，另一個為負，其次在計算時正確選擇加法法則，是同號相加，取相同符號并用絕對值相加，是異號相加，取絕對值較大符號，并用較大絕對值減去較小絕對值.解：18＋（－1.5）＋（0.3）＝16.8，故選C．

【變式題組】

01．今年陜西省元月份某一天的天氣預報中，延安市最低氣溫為－6℃，西安市最低氣溫2℃，這一天延安市的最低氣溫比西安低（）

A．8℃

B．－8℃

C．6℃

D．2℃

02．（河南）飛機的高度為2400米，上升250米，又下降了327米，這是飛機的高度為__________ 03．（浙江）珠穆朗瑪峰海拔8848m，吐魯番海拔高度為－155 m，則它們的平均海拔高度為__________ 【例2】計算（－83）＋（＋26）＋（－17）＋（－26）＋（＋15）

【解法指導】應用加法運算簡化運算，－83與－17相加可得整百的數，＋26與－26互為相反數，相加為0，有理數加法常見技巧有：⑴互為相反數結合一起；⑵相加得整數結合一起；⑶同分母的分數或容易通分的分數結合一起；⑷相同符號的數結合一起.解：（－83）＋（＋26）＋（－17）＋（－26）＋（＋15）＝[（－83）＋（－17）]＋[（＋26）＋（－26）]＋15＝（－100）＋15＝－85 【變式題組】 01．（－2.5）＋（－3131）＋（－1）＋（－1）244

02．（－13.6）＋0.26＋（－2.7）＋（－1.06）

03．0.125＋112＋（－3）＋11＋（－0.25）483【例3】計算1111????? 1?22?33?42008?2009【解法指導】依111進行裂項，然后鄰項相消進行化簡求和.??n(n?1)nn?112111111?)

***1111?

＝1????????

***008

＝1?＝

20092009解：原式＝(1?)?(?)?(?)???(【變式題組】

01．計算1＋（－2）＋3＋（－4）＋ … ＋99＋（－100）

11的長方形，接著把面積為的長方形等分成兩個 22111面積為的正方形，再把面積為的正方形等分成兩個面積為的長方形，如此進行下去，試利用圖形揭

44811111111????示的規律計算???＝__________.***02．如圖，把一個面積為1的正方形等分成兩個面積為

12***14

【例4】如果a＜0，b＞0，a＋b＜0，那么下列關系中正確的是（）A．a＞b＞－b＞－a B．a＞－a＞b＞－b

C．b＞a＞－b＞－a D．－a＞b＞－b＞a

【解法指導】緊扣有理數加法法則，由兩加數及其和的符號，確定兩加數的絕對值的大小，然后根據相反數的關系將它們在同一數軸上表示出來，即可得出結論.解：∵a＜0，b＞0，∴a＋b是異號兩數之和

又a＋b＜0，∴a、b中負數的絕對值較大，∴| a |＞| b | 將a、b、－a、－b表示在同一數軸上，如圖，則它們的大小關系是－a＞b＞－b＞a ab0-b-a

【變式題組】

01．若m＞0，n＜0，且| m |＞| n |，則m＋n ________ 0.（填＞、＜號）02．若m＜0，n＞0，且| m |＞| n |，則m＋n ________ 0.（填＞、＜號）

03．已知a＜0，b＞0，c＜0，且| c |＞| b |＞| a |，試比較a、b、c、a＋b、a＋c的大小 【例5】4238－（－33）－（－1.6）－（－21）51111【解法指導】有理數減法的運算步驟：⑴依有理數的減法法則，把減號變為加號，并把減數變為它的相反數；⑵利用有理數的加法法則進行運算.238238－（－33）－（－1.6）－（－21）＝4＋33＋1.6＋21 511115111138

＝4.4＋1.6＋（33＋21）＝6＋55＝61 1111解：4【變式題組】

01．(?)?(?)?(?)?(?)?(?1)

02．

403．178－87.21－（－43231256131231－（＋3.85）－（－3）＋（－3.15）44219）＋153－12.79 2121

【例6】試看下面一列數：25、23、21、19…

⑴觀察這列數，猜想第10個數是多少？第n個數是多少？ ⑵這列數中有多少個數是正數？從第幾個數開始是負數？ ⑶求這列數中所有正數的和.【解法指導】尋找一系列數的規律，應該從特殊到一般，找到前面幾個數的規律，通過觀察推理、猜想出第n個數的規律，再用其它的數來驗證.解：⑴第10個數為7，第n個數為25－2(n－1)⑵∵n＝13時，25－2(13－1)＝1，n＝14時，25－2(14－1)＝－1 故這列數有13個數為正數，從第14個數開始就是負數.⑶這列數中的正數為25,23,21,19,17,15,13,11,9,7,5,3,1，其和＝（25＋1）＋（23＋3）＋…＋（15＋11）＋13＝26×6＋13＝169 【變式題組】

01．(杭州)觀察下列等式

1－1128327464＝，2－＝，3－＝，4－＝…依你發現的規律，解答下列問題.225510101717⑴寫出第5個等式；

⑵第10個等式右邊的分數的分子與分母的和是多少？

02．觀察下列等式的規律

9－1＝8,16－4＝12,25－9＝16,36－16＝20 ⑴用關于n（n≥1的自然數）的等式表示這個規律； ⑵當這個等式的右邊等于2008時求n.【例7】（第十屆希望杯競賽試題）求＋（1121231234＋（＋）＋（＋＋）＋（＋＋＋）＋ … ***9＋＋…＋＋）50505050【解法指導】觀察式中數的特點發現：若括號內在加上相同的數均可合并成1，由此我們采取將原式倒序后與原式相加，這樣極大簡化計算了.112123124849＋（＋）＋（＋＋）＋ … ＋（＋＋…＋＋）***21321494821則有S＝＋（＋）＋（＋＋）＋ … ＋（＋＋…＋＋）

23344450505050解：設S＝將原式和倒序再相加得

***8＋＋（＋＋＋）＋（＋＋＋＋＋）＋ … ＋（＋＋…＋***05049494821＋＋＋＋…＋＋）505050505049?(49?1)即2S＝1＋2＋3＋4＋…＋49＝＝1225

21225∴S＝

22S＝【變式題組】

01．計算2－22－23－24－25－26－27－28－29＋210

02．（第8屆希望杯試題）計算（1－

11111111－－…－）（＋＋＋…＋＋）－（1－***041111111－－…－）（＋＋＋…＋）2320042342003

演練鞏固·反饋提高

01．m是有理數，則m＋|m|（）A．可能是負數

B．不可能是負數 C．比是正數

D．可能是正數，也可能是負數 02．如果|a|＝3，|b|＝2，那么|a＋b|為（）

A． 5

B．1

C．1或5

D．±1或±5 03．在1，－1，－2這三個數中，任意兩數之和的最大值是（）

A． 1

B．0

C．－1

D．－3 04．兩個有理數的和是正數，下面說法中正確的是（）A．兩數一定都是正數

B．兩數都不為0

C．至少有一個為負數

D．至少有一個為正數 05．下列等式一定成立的是（）

A．|x|－ x ＝0 B．－x－x ＝0 C．|x|＋|－x| ＝0 D．|x|－|x|＝0 06．一天早晨的氣溫是－6℃，中午又上升了10℃，午間又下降了8℃，則午夜氣溫是（）

A．－4℃

B．4℃

C．－3℃

D．－5℃ 07．若a＜0，則|a－(－a)|等于（）

A．－a

B．0

C．2a

D．－2a 08．設x是不等于0的有理數，則

|x?|x||值為（）2xA．0或1 B．0或2 C．0或－1

D．0或－2 09．（濟南）2＋(－2)的值為__________ 10．用含絕對值的式子表示下列各式：

⑴若a＜0，b＞0,則b－a＝__________，a－b＝__________

⑵若a＞b＞0，則|a－b|＝__________

⑶若a＜b＜0，則a－b＝__________ 11．計算下列各題：

⑴23＋（－27）＋9＋5

⑵－5.4＋0.2－0.6＋0.35－0.25

⑶－0.5－311＋2.75－7

⑷33.1－10.7－（－22.9）－|－

23| 10

12．計算1－3＋5－7＋9－11＋…＋97－99

13．某檢修小組乘汽車沿公路檢修線路，規定前進為正，后退為負，某天從A地出發到收工時所走的路線（單位：千米）為：

＋10，－3，＋4，－2，－8，＋13，－7，＋12，＋7，＋5 ⑴問收工時距離A地多遠？

⑵若每千米耗油0.2千克，問從A地出發到收工時共耗油多少千克？

14．將1997減去它的減去余下的1111，再減去余下的，再減去余下的，再減去余下的……以此類推，直到最后23451，最后的得數是多少？ 1997

15．獨特的埃及分數：埃及同中國一樣，也是世界著名的文明古國，古代埃及人處理分數與眾不同，他們一般只使用分子為1的分數，例如

1121113＋來表示，用＋＋表示等等.現有90個埃及分數：31554728712，13，14，15，…190，191，你能從中挑出10個，加上正、負號，使它們的和等于－1嗎？ 培優升級·奧賽檢測

01．（第16屆希望杯邀請賽試題）

1?2?3?4???14?15?2?4?6?8???28?30等于（）

A．1B．?1114

C．D．?2

02．自然數a、b、c、d滿足11111111a2＋b2＋c2＋d2＝1，則a3＋b4＋c5＋d6等于（）

A．18

B．316

C．71

532 D．64

03．（第17屆希望杯邀請賽試題）a、b、c、d是互不相等的正整數，且abcd＝441，則a＋b＋c＋d值是（A．30

B．32

C．34

D．36 04．（第7屆希望杯試題）若a＝

***6，b＝***7，c＝***8，則a、b、c大小關系是（A．a＜b＜c

B．b＜c＜a

C．c＜b＜a

D．a＜c＜b

05．(1?11?3)(1?12?4)(1?13?5)?(1?11998?2000)(1?11999?2001)的值得整數部分為（）A．1

B．2

C．3

D．4 06．(－2)2004＋3×(－2)2003的值為（）

A．－22003

B．22003

C．－22004

D．22004

07．（希望杯邀請賽試題）若|m|＝m＋1，則(4m＋1)2004＝__________ 08．1121232＋（3＋3）＋（4＋4＋4）＋ … ＋（160＋260＋…＋5960）＝__________ 09．191919767676?76761919＝__________ 10．1＋2－22－23－24－25－26－27－28－29＋210＝__________ 11．求32001×72002×132003所得數的末位數字為__________ 12．已知(a＋b)2＋|b＋5|＝b＋5，且|2a－b－1|＝0，求aB．

13．計算(11998－1)(11997－1)(11996－1)…(111001－1)(1000－1)

14．請你從下表歸納出13＋23＋33＋43＋…＋n3的公式并計算出13＋23＋33＋43＋…＋1003的值.1312345

23246810

333691215

***152025））

第二篇：《有理數的加減法》習題2

《有理數加減法》同步練習

1．某天上午的溫度是5℃，中午又上升了3℃，下午由于冷空氣南下，到夜間又下降了9℃，則這天夜間的溫度是 ℃。2．直接寫出答案（１）（－２.８）＋（＋１.９）＝，1（２）0.75?(?34)＝，（３）0?(?12.19)?

，（４）?3?(?2)?

523.已知兩個數56和?83，這兩個數的相反數的和是。

4.將6???3????7????2?中的減法改成加法并寫成省略加號的代數和的形式應是。

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5.已知m是6的相反數，n比m的相反數小2，則m?n等于。

6．在-13與23之間插入三個數，使這5個數中每相鄰兩個數之間的距離相等，則這三個數的和是

.二．選擇：

7．下列交換加數的位置的變形中，正確的是（）

A、1?4?5?4?1?4?4?5

13111311B、?3?4?6?4?4?4?3?6

C、1?2?3?4?2?1?4?

3D、4.5?1.7?2.5?1.8?4.5?2.5?1.8?1.7 8.下列計算結果中等于3的是（）A.?7??4 B.??7????4?

C.?7??4 D.??7????4?

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9.下列說法正確的是（）A.兩個數之差一定小于被減數

B.減去一個負數，差一定大于被減數 C.減去一個正數，差一定大于被減數 D.0減去任何數，差都是負數

10．校、家、書店依次坐落在一條南北走向的大街上，學校在家的南邊20米，書店在家北邊100米，張明同學從家里出發，向北走了50米，接著又向北走了－70米，此時張明的位置在

A.在家 B.在學校 C.在書店 D.不在上述地方

11、火車票上的車次號有兩個意義,一是數字越小表示車速越快,1～98次為特快列車,101～198次為直快列車,301～398次為普快列車,401～498次為普客列車；二是單數與雙數表示不同的行駛方向,其中單數表示從北京開出,雙數表示開往北京,根據以上規定,杭州開往北京的某一直快列車

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的車次號可能是()(A)20(B)119(C)120(D)319 12.計算：

71①－5＋（＋10）

②90－（－3）

1③－0.5－（－31）＋2.75－（＋7）24?7??1??2??1??4????3????2????6? ④??9??6??9??6?4??1??3???8????7.5????21????3? ⑤ ?7??2??7???2??3??2??3????2????1????1.75? ⑥ ??3??4??3?13.某檢修小組乘汽車沿公路檢修線路，約定前進為正，后退為負，某天自O地出發到收工時所走路線（單位：千米）為：+

10、-

3、+

4、+

2、-

8、+

13、-

2、+

12、+

8、+5

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（1）問收工時距O地多遠？

（2）若每千米耗油0.2升，從O地出發到收工時共耗油多少升？

14、某商場老板對今年上半年每月的利潤作了如下記錄：1、2、5、6月盈利分別是13萬元、12萬元、12.5萬元、10萬元，3、4月虧損分別是0.7萬元和0.8萬元。試用正、負數表示各月的利潤，并算出該商場上半年的總利潤額。

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參考答案

1:-1 2:-0.9, 4, 12.19, 5 3:17/6 4:6-3+7-2 5:-10 6:15 7:D 8:B 9:B 10:B 11:C 12:-1.3;93;-2;-10;-34;-1 13:解:10-3+4+2-8+13-2+12+8+5=41 把各數的絕對值相加=10+3+4+2+8+13+2+12+8+5=67 67×0.2=13.4(升)14: +13,+12,-0.7,-0.8,+12.5,+10

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+13+12-0.7-0.8+12.5+10=46(萬元)

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第三篇：有理數加減法練習題

有理數加減法練習題

一、選擇

1.下列說法正確的個數是()①兩數的和一定比其中任何一個加數都大;②兩數的差一定比被減數小

③較小的有理數減去較大的有理數一定是負數;④兩個互為相反數的數的商是-1 ⑤任何有理數的偶次冪都是正數 A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

2.下列關于“一個正數與一個負數的和”的說法正確的是()A.可能是正數 B.可能是0 C.可能是負數 D.以上都有可能 3.下列說法正確的是()A.兩個有理數相加等于它們的絕對值相加;B.兩個負數相加等于它們的絕對值相減 C.正數加負數,和為正數;負數加正數,和為負數;D.兩個正數相加,和為正數;兩外負數相加,和為負數 4.下列說法不正確的個數是()①兩個有理數的和可能等于零;②兩個有理數的和可能等于其中一個加數

③兩個有理數的和為正數時,這兩個數都是正數 ④兩個有理數的和為負數時,這兩個數都是正數 A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 5.兩個數相加,如果和小于每一個加數,那么().A.這兩個加數同為正數 B.這兩個加數同為負數 C.這兩個加數的符號不同 D.這兩個加數中有一個為零 6.下列計算正確的是()A.(+30)+(-40)=10 B.(-51)+(-30)=-21 C.(-10)+(+10)=0 D.(+3.9)+(3.1)=0.8 7.兩個數相加,如果它們的和小于其中一個加數,而大于另一個加數,那么()A.這兩個加數的符號都是負數 B.這兩個加數的符號不能相同 C.這兩個加數的符號都是正的 D.這兩個加數的符號不能確定 8.下列說法不正確的是()A.一個數與零相加,仍得這個數;B.互為相反數的兩個數相加,其和為零 C.兩個數相加,交換加數的位置,和不變;D.異號兩數相加,結果一定大于零 9.不能使式子│-32.6+()│=│-32.6│+│()│成立的數是()A.任意一個數 B.任意一個正數;C.任意一個負數 D.任意一個非負數

10.兩個數的差是負數,那么被減數一定是()

A.正數或負數 B.負數 C.非負數 D.以上答案都不對 11.下列說法正確的個數是()

①較大的數減去較小的數的差一定是正數;②較小的數減去較大的數的差一定是負數

③兩個數的差一定小于被減數;④互為相反數的兩個數的差不會是負數 A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

12.若x和y表示兩個任意有理數,則下列式子正確的是()

A.│x-y│=│y-x│;B.│x-y│=0;C.│x-y│=-(x-y);D.│x-y│=x-y 13.225的相反數與絕對值為235的數的差為()A.-15;B.5;C.15或5;D.15或-5

14.下列說法不正確的個數是().①兩數相減,差不一定比被減數小;②減去一個數,等于加上這個數

③零減去一個數,仍然等于這個數;④互為相反數的兩個數相減得零 A.0個 B.1個 C.2個 D.3個

15.若a<0,那么a和它的相反數的差的絕對值等于()A.0 B.a C.2a D.-2a 16.若x<0,那么x-│x│的值為()A.零 B.正數 C.非正數 D.負數 17.下列說法正確的是()

A.一個數減0,等于這個數的相反數 B.一個數減0,其結果一定大于零 C.一個數減0,等于這個數本身 D.一個數減0,其結果一定小于零 18.下列說法正確的是()

A.若x+y=0,則x與y互為相反數 B.若x-y>0,則xy

19.如圖所示,a,b,c表示數軸上的三個有理數,則下列各式不成立的是()A.a-b<0 B.b-c<0;C.c-a<0 D.a-(-c)<0

(1)下列計算正確的是

A．7－(－7)＝0;B．0－3＝－3;C．

14?12?12;D．(－5)－(－6)＝－1(2)如圖2—11所示，a、b在數軸上的位置分別在原點的兩旁，則|a－b|化簡的結果是

A．a－b B．b－a C．－(a－b)D．－(b－a)

圖2—11(3)如果a＋b＝c，且a＞c則

A．b一定是負數;B．a一定小于b;C．a一定是負數;D．b一定小于a(4)如果｜a｜－｜b｜＝0，那么

A．a＝b B．a、b互為相反數;C．a和b都是0;D．a＝b或a＝－b(5)如果a的絕對值大于－5的絕對值，那么有

A．a>－5 B．a<－5 C．|a－(－5)|＝a－(－5)D．以上均不對(6)若3

A．4 B．－4 C．10－2x D．2x－10(7)若a>0，b<0，|a|＝4，|b|＝a－2，則a－b的值是

A．2 B．－2 C．6 D．－6(8)若有理數a滿足a|a|＝1時，那么a是 A．正有理數 B．負有理數 C．非負有理數 D．非正有理數

1、如果□＋2＝0，那么“□”內應填的實數是（）（A）－（B）?12

（C）12

（D）2

2.若家用電冰箱冷藏室的溫度是4℃，冷凍室的溫度比冷藏室的溫度低22℃，則冷凍室的溫度（℃）可列式計算為（）

（A）4－22＝－18（B）22－4＝18（C）22－(－4)＝26（D）－4－22＝－26 3.下列說法正確的是（）

A.兩個數之差一定小于被減數 B.減去一個負數，差一定大于被減數 C.減去一個正數，差一定大于被減數 D.0減去任何數，差都是負數 4．下列交換加數的位置的變形中，正確的是（）

A、1?4?5?4?1?4?4?

5B、?131113113?4?6?4?4?4?3?6

1?2?3?4?2?1?4?3 D、4.5?1.7?2.5?1.8?4.5?2.5?1.8?1.75、火車票上的車次號有兩個意義,一是數字越小表示車速越快,1～98次為特快列車,101～198次為直快列車,301～398次為普快列車,401～498次為普客列車；二是單數與雙數表示不同的行駛方向,其中單數表示從北京開出,雙數表示開往北京,根據以上規定,杭州開往北京的某一直快列車的車次號可能是（）(A)20

(B)119

(C)120

(D)319

6、若x＞0，y＜0，且|x|＜|y|，則x＋y一定是（）

（A）負數

（B）正數

（C）0

（D）無法確定符號

7、.若a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，則a與b的和用|a|、|b|表示為（）（A）|a|－|b|

（B）－(|a|－|b|)

（C）|a|＋|b|

（D）－(|a|＋|b|)

8、下列計算結果中等于3的是（）

A.?7??4 B.??7????4? C.?7??4 D.??7????4?

9、將6???3????7????2?中的減法改成加法并寫成省略加號的代數和的形式應是（）

A、6+3+7-2

B、6-3-7-2

C、6-3+7-2

D、6-3-7+2

10、已知m是6的相反數，n比m的相反數小2，則m?n等于()

A、-1

B、3

C、2

D、-10

1．下列說法中正確的是

（）(A)兩個數的和必定大于每一個加數；

(B)如果兩個數的和是正數，那么這兩人數中至少有一個正數；(C)兩個數的差一定小于被減數；

(D)0減去任何數，仍得這個數.2．下列說法中正確的是

（）(A)兩個有理數相加，等于它們的絕對值相加；(B)兩個負數相加取負號并把絕對值相減；(C)兩個相反數相減，差為0；(D)兩個負數相加，和一定為負數.3．兩個有理數的和為負數，那么這兩個數一定

（）

(A)都是負數；

(B)至少有一個負數；

(C)有一個是0；

(D)絕對值不相等.4．?7和6的差為

（）

(A)?13；(B)?1；

(C)1；

(D)13.1．下列說法正確的是（）

A．兩個有理數相加，和一定大于每一個有理數 B．兩個非零有理數相加，和可能等于零

C．兩個有理數的和為負數，這兩個有理數都是負數 D．兩個負數相加，把絕對值相加

2．兩數相加，如果和小于任一加數，那么這兩數（）

A．同為正數 B．同為負數

C．一正數一負數 D．一個為0，一個為負數 3．已知有理數a，b，c在數軸上的位置如圖2－1所示，則下列結論錯誤的是（）A．a＋b＜0 B．b＋c＜0 C．a＋b＋c＜0 D．|a＋b|＝a＋b 4．一個數加－3.6，和為－0.36，那么這個數是（）

A．－2.24 B．－3.96 C．3.24 D．3.96 5．下列結論正確的是（）

A．有理數減法中，被減數不一字比減數大 B．減去一個數，等于加上這個數 C．零減一個數，仍得這個數 D．兩個相反數相減得0 6．－2的倒數與絕對值等于 的數的差是（）

A． B．

C．－1或0 D．0或1 7．下列計算正確的是（）

A．7－（－7）＝0 B．

C．0－4＝－4 D．－6－5＝－1 8．下列各式中，其和等于4的是（）

A． B． C． D． 9．如果|x|＝4，|y|＝3，則x－y的值是（）

A．±7 B．±1 C．±7或±1 D．7或1 10．已知：a＜0，b＞0，用|a|與|b|表示a與b的差是（）

A．|a|－|b| B．－（|a|－|b|）C．|a|＋|b| D．－（|a|＋|b|）11．如果a＜0，那么a和它的相反數的差的絕對值等于（）

A．－2a B．－a C．0 D12．1997個不全相等的有理數之和為零，則這1997個有理數中（）A．至少有一個為零 B．至少有998個正數

C．至少有一個是負數 D．至少有1995個負數

．a

第四篇：有理數加減法教案

教學目標

1．理解掌握有理數的減法法則,會將有理數的減法運算轉化為加法運算；

2．通過把減法運算轉化為加法運算，向學生滲透轉化思想，通過有理數的減法運算，培養學生的運算能力．

3．通過揭示有理數的減法法則，滲透事物間普遍聯系、相互轉化的辯證唯物主義思想． 教學建議

(一)重點、難點分析

本節重點是運用有理數的減法法則熟練進行減法運算。解有理數減法的計算題需嚴格掌握兩個步驟：首先將減法運算轉化為加法運算，然后依據有理數加法法則確定所求結果的符號和絕對值．理解有理數的減法法則是難點，突破的關鍵是轉化，變減為加．學習中要注意體會：小學遇到的小數減大數不會減的問題解決了，小數減大數的差是負數，在有理數范圍內，減法總可以實施．

（二）知識結構

（三）教法建議

1．教師指導學生閱讀教材后強調指出：由于把減數變為它的相反數，從而減法轉化為加法．有理數的加法和減法，當引進負數后就可以統一用加法來解決．

2．不論減數是正數、負數或是零，都符合有理數減法法則．在使用法則時，注意被減數是永不變的．

3.因為任何減法運算都可以統一成加法運算,所以我們沒有必要再規定幾個帶有減法的運算律,這樣有利于知識的鞏固和記憶．

4.注意引入負數后，小的數減去大的數就可以進行了，其差可用負數表示。教學設計示例

有理數的減法

一、素質教育目標

（一）知識教學點

1．理解掌握有理數的減法法則．

2．會進行有理數的減法運算．

（二）能力訓練點

1．通過把減法運算轉化為加法運算，向學生滲透轉化思想．

2．通過有理數減法法則的推導，發展學生的邏輯思維能力．

3．通過有理數的減法運算，培養學生的運算能力．

（三）德育滲透點

通過揭示有理數的減法法則，滲透事物間普遍聯系、相互轉化的辯證唯物主義思想．

（四）美育滲透點

在小學算術里減法不能永遠實施，學習了本節課知道減法在有理數范圍內可以永遠實施，體現了知識體系的完整美．

二、學法引導

1．教學方法：教師盡量引導學生分析、歸納總結，以學生為主體，師生共同參與教學活動．

2．學生學法：探索新知→歸納結論→練習鞏固．

三、重點、難點、疑點及解決辦法

1．重點：有理數減法法則和運算．

2．難點：有理數減法法則的推導．

四、課時安排

1課時

五、教具學具準備

電腦、投影儀、自制膠片．

六、師生互動活動設計

教師提出實際問題，學生積極參與探索新知，教師出示練習題，學生以多種方式討論解決．

七、教學步驟

（一）創設情境，引入新課

1．計算（口答）(1)；

(2)－3＋（－7）；

(3)－10＋（＋3）；

(4)＋10＋（－3）．

2．由實物投影顯示課本第42頁本章引言中的畫面，這是北京冬季里的一天，白天的最高氣溫是10℃，夜晚的最低氣溫是－5℃．這一天的最高氣溫比最低氣溫高多少？

教師引導學生觀察：

生：10℃比－5℃高15℃．

師：能不能列出算式計算呢？

生：10－（－5）．

師：如何計算呢？

教師總結：這就是我們今天要學的內容．（引入新課，板書課題）

【教法說明】1題既復習鞏固有理數加法法則，同時為進行有理數減法運算打基礎．2題是一個具體實例，教師創設問題情境，激發學生的認知興趣，把具體實例抽象成數學問題，從而點明本節課課題—有理數的減法．

（二）探索新知，講授新課

1．師：大家知道10－3＝7．誰能把10－3＝7這個式子中的性質符號補出來呢？

生：（＋10）－（＋3）＝＋7．

師：計算：（＋10）＋（－3）得多少呢？

生：（＋10）＋（－3）＝＋7．

師：讓學生觀察兩式結果，由此得到

（＋10）－（＋3）＝＋10）＋（－3）．

(1)

師：通過上述題，同學們觀察減法是否可以轉化為加法計算呢？

生：可以．

師：是如何轉化的呢？

生：減去一個正數（＋3），等于加上它的相反數（－3）．

【教法說明】教師發揮主導作用，注重學生的參與意識，充分發展學生的思維能力，讓學生通過嘗試，自己認識減法可以轉化為加法計算．

2．再看一題，計算（－10）－（－3）．

教師啟發：要解決這個問題，根據有理數減法的意義，這就是要求一個數使它與（－3）相加會得到－10，那么這個數是誰呢？

生：－7即：（－7）＋（－3）＝－10，所以（－10）－（－3）＝－7．

教師給另外一個問題：計算（－10）＋（＋3）．

生：（－10）＋（＋3）＝－7．

教師引導、學生觀察上述兩題結果，由此得到：

（－10）－（－3）＝（－10）＋（＋3）．

(2)

教師進一步引導學生觀察(2)式；你能得到什么結論呢？

生：減去一個負數（－3）等于加上它的相反數（＋3）．

教師總結：由(1)、(2)兩式可以看出減法運算可以轉化成加法運算．

【教法說明】由于學生剛剛接觸有理數減法運算難度較大，為面向全體，通過第二個題給予學生進一步觀察比較的機會，學生自己總結、歸納、思考，此時學生的思維活躍，易于充分發揮學生的學習主動性，同時也培養了學生分析問題的能力，達到能力培養的目標．

師：通過以上兩個題目，請同學們想一想兩個有理數相減的法則是什么？

學生活動：同學們思考，并要求同桌同學相到敘述，互相糾正補充，然后舉手回答，其他同學思考準備更正或補充．

師：出示有理數減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數．（板書）

教師強調法則：(1)減法轉化為加法，減數要變成相反數．(2)法則適用于任何兩有理數相減．(3)用字母表示一般形式為：．

【教法說明】結合引入新課中溫度計的實例，進一步驗證了有理數的減法法則的合理性，同時向學生指出了有理數減法的實際意義．從而使學生體會到數學來源于實際，又服務于實際．

4．例題講解：

[出示投影1(例題1、2)]

例1 計算(1)（－3）－（－5）；

(2)0－7；

例2 計算(1)7.2－（－4.8）；

(2)（）－．

例1是由學生口述解題過程，教師板書，強調解題的規范性，然后師生共同總結解題步驟：(1)轉化，(2)進行加法運算．

例2兩題由兩個學生板演，其他學生做在練習本上，然后師生講評．

【教法說明】學生口述解題過程，教師板書做示范，從中培養學生嚴謹的學風和良好的學習習慣．例1(2)題是0減去一個數，學生在開始學時很容易出錯，這里作為例題是為引起學生的重視．例2兩題是簡單的變式題目，意在說明有理數減法法則不但適用于整數，也適用于分數、小數，即有理數．

師：組織學生自己編題，學生回答．

【教法說明】教師與學生以平等身份參與教學，放手讓學生自己編擬有理數減法的題目，其目的是讓學生鞏固怕學知識．這樣做，一方面可以活躍學生的思維，培養學生的表達能力．另一方面通過出題，相互解答，互相糾正，能增強學生學習的主動性和參與意識．同時，教師可以獲取學生掌握知識的反饋信息，對于存在的問題及時回授．

（三）嘗試反饋，鞏固練習

師：下面大家一起看一組題．

［出示投影2(計算題1、2)］

1．計算（口答）

(1)6－9；

(2)（＋4）－（－7）；

(3)（－5）－（－8）；

(4)（－4）－9(5)0－（－5）；

(6)0－5．

2．計算

(1)（－2.5）－5.9；

(2)1.9－（－0.6）；

(3)（）－；

(4)－（）．

學生活動：1題找學生口答，2題找四個學生板演，其他同學做在練習本上．

【教法說明】學生對有理數減法法則已經熟悉，學生在做練習時，要引導學生注意歸納有理數減法規律，而不要只是簡單機械地將減法化成加法，為以后逐步省略化成加法的中間步驟做準備．

用實物投影顯示課本第45頁的畫面．

3．世界最高峰是珠穆朗瑪峰，海拔高度是8848米，陸上最低處是位于亞洲西部的死海湖，湖面海拔高度是－392米，兩處高度相差多少？

生答：8848－（－392）＝8848＋392＝9240．

所以兩地高度相差9240米．

【教法說明】此題是實際問題，與新課引入中的實際問題前后呼應，貫徹《教學大綱》中規定的“要使學生受到把實際問題抽象成教學問題的訓練，逐步形成用數學意識”的要求，把實際問題轉化為有理數減法，說明數學來源于實際，又用于實際．

（四）課堂小結

提問：通過本節課學習你學到了什么？生答：略．

師：有理數減法法則是一個轉化法則，要求同學們掌握并能應用其計算．對于小學不能解決的2－5這類不夠減的問題就不成問題了．也就是說，在有理數范圍內，減法總可能實施．

八、隨堂練習

1．填空題

(1)3－（－3）＝____________；

(2)（－11）－2＝______________；

(3)0－（－6）＝____________；

(4)（－7）－（＋8）＝____________；

(5)－12－（－5）＝____________；(6)3比5大____________；

(7)－8比－2小___________；

(8)－4－（）＝10；

(9)如果，則的符號是___________；

(10)用算式表示：珠穆朗瑪峰的海拔高度是8848米，吐魯番盆地的海拔高度是－155米，兩處高度相差多少米__________．

2．判斷題

(1)兩數相減，差一定小于被減數．（）

(2)（－2）－（＋3）＝2＋（－3）．（）

(3)零減去一個數等于這個數的相反數．（）

(4)方程在有理數范圍內無解．（）

(5)若，，．（）

九、布置作業

（一）必做題：課本第83頁中2．偶數題，3．偶數題，4．偶數題．

（二）選做題：課本第84頁中5、8．

第五篇：有理數加減法教案

一、學情分析

七年級學生性格開朗活波，對新鮮事物比較感興趣，因此，教學過程中創設的問題情境生動活潑，直觀形象，貼近學生生活.由于剛升入初中，學生的智力，基礎，學習習慣都存在很大的差異，很多同學會出現符號處理有誤，法則選擇不靈活等問題.因此，老師要充分發揮情感目標的調控作用，隨時收集來自學生方面的信息，及時反饋矯正合作交流.二、教材分析

本章內容是有理數及其運算，在一定意義上講它是全新的，但必須充分認識到它是小學數學四則運算的繼承和發展，就本章內容來看，有理數的減法是建立在剛剛學過的有理數的加法運算的基礎上的，這一節課是前面所學知識的繼續，又是后面有理數的混合運算的基礎，起著承前啟后的作用有理數的減法對學生來說是比較難學的初學時，學生的正確率不高，所以，對法則的正確理解尤為重要.三、教學設計

有理數的減法

一、教學目標

（一）知識與技能

1．理解掌握有理數的減法法則．

2．會進行有理數的減法運算．

（二）過程與方法

1．通過有理數減法法則的推導過程，發展學生的發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力．

2.通過把減法運算轉化為加法運算，向學生滲透轉化思想．

3．通過有理數的減法運算，培養學生的運算能力．

（三）情感態度與價值觀

1.通過揭示有理數的減法法則，滲透事物間普遍聯系、相互轉化的辯證唯物主義思想．

2.在小學算術里減法不能永遠實施，學習了本節課知道減法在有理數范圍內可以永遠實施，體現了知識體系的完整美．

二、重點、難點、疑點及解決辦法

1．重點：有理數減法法則和運算．

2．難點：有理數減法法則的推導．

三、課時安排

1課時

四、教具學具準備

電腦、投影儀．

五、教學步驟

（一）創設情境，引入新課

1．計算（口答）(1)；(2)（－3）＋（－7）；

(3)（－10）＋（＋3）；(4)（＋10）＋（－3）．

2．由實物投影顯示課本本章引言中的畫面，這是北京冬季里的一天，白天的最高氣溫是3℃，夜晚的最低氣溫是－3℃．這一天的最高氣溫比最低氣溫高多少？

教師引導學生觀察：

生：3℃比－3℃高6℃．

師：能不能列出算式計算呢？

生：3－（－3）．

師：如何計算呢？

教師總結：這就是我們今天要學的內容．（引入新課，板書課題）

【設計說明】1題既復習鞏固有理數加法法則，同時為進行有理數減法運算打基礎．2題是一個具體實例，教師創設問題情境，激發學生的認知興趣，把具體實例抽象成數學問題，從而點明本節課課題—有理數的減法．

（二）探索新知，講授新課

1．師：大家知道10－3＝7．誰能把10－3＝7這個式子中的性質符號補出來呢？

生：（＋10）－（＋3）＝＋7．

師：計算：（＋10）＋（－3）得多少呢？

生：（＋10）＋（－3）＝＋7．

師：讓學生觀察兩式結果，由此得到

（＋10）－（＋3）＝（＋10）＋（－3）．(1)

師：通過上述題，同學們觀察減法是否可以轉化為加法計算呢？生：可以．

師：是如何轉化的呢？

生：減去一個正數（＋3），等于加上它的相反數（－3）．

【設計說明】教師發揮主導作用，注重學生的參與意識，充分發展學生的思維能力，讓學生通過嘗試發現問題，自己認識減法可以轉化為加法計算．

2．再看一題，計算（－10）－（－3）．

教師啟發：要解決這個問題，根據有理數減法的意義，這就是要求一個數使它與（－3）相加會得到－10，那么這個數是誰呢？

生：－7即：（－7）＋（－3）＝－10，所以（－10）－（－3）＝－7．教師給另外一個問題：計算（－10）＋（＋3）．

生：（－10）＋（＋3）＝－7．

教師引導、學生觀察上述兩題結果，由此得到：

（－10）－（－3）＝（－10）＋（＋3）．(2)

教師進一步引導學生觀察(2)式；你能得到什么結論呢？

生：減去一個負數（－3）等于加上它的相反數（＋3）.教師總結：由(1)、(2)兩式可以看出減法運算可以轉化成加法運算．

【設計說明】由于學生剛剛接觸有理數減法運算難度較大，為面向全體，通過第二個題給予學生進一步觀察比較的機會，學生自己思考、觀察、歸納、總結，此時學生的思維活躍，易于充分發揮學生的學習主動性，同時也培養了學生發現問題、分析問題的能力．

師：通過以上兩個題目，請同學們想一想兩個有理數相減的法則是什么？學生活動：同學們思考，并要求同桌同學相互敘述，互相糾正補充，然后舉手回答，其他同學思考準備更正或補充．

師：出示有理數減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數．（板書）教師強調法則：(1)減法轉化為加法，減數要變成相反數．(2)法則適用于任何兩有理數相減．(3)用字母表示一般形式為：a-b=a+(-b)．

【設計說明】結合引入新課中溫度計的實例，充分地經歷了推導有理數的減法法則的全過程，同時向學生指出了有理數減法的實際意義．從而使學生體會到數學來源于實際，又服務于實際．

3．例題講解：

[出示投影1(例題

4、)]

例4 計算：(1)（－3）－（－5）；(2)0－7；

11(3)7.2－（－4.8）；(4)（-3）－5 ． 24

例4是由學生口述解題過程，教師板書，強調解題的規范性，然后師生共同總結解題步驟：(1)轉化，(2)進行加法運算.【設計說明】學生口述解題過程，教師板書做示范，從中培養學生嚴謹的學風和良好的學習習慣．例4(2)題是0減去一個數，學生在開始學時很容易出錯，這里作為例題是為引起學生的重視．（3）、（4）兩題是簡單的變式題目，意在說明有理數減法法則不但適用于整數，也適用于分數、小數，即有理數．師生活動：組織學生四人一組編題，學生相互解答．

【設計說明】教師與學生以平等身份參與教學，放手讓學生自己編擬有理數減法的題目，其目的是讓學生鞏固所學知識．這樣做，一方面可以活躍學生的思維，培養學生的表達能力．另一方面通過出題，相互解答，互相糾正，能增強學生學習的主動性和合作參與意識．同時，教師可以獲取學生掌握知識的反饋信息，對于存在的問題及時反饋．

（三）嘗試反饋，鞏固練習

師：下面大家一起看一組題．

［出示投影2(計算題1、2)］

1．計算（口答）

(1)6－9；(2)（＋4）－（－7）；(3)（－5）－（－8）；

(4)（－4）－9(5)0－（－5）；(6)0－5．

2．計算

(1)（－2.5）－5.9；(2)1.9－（－0.6）；

7211(3)（-）－ ；(4)3 －（-1）． 23412

學生活動：1題找學生口答，2題找四個學生板演，其他同學做在練習本上．

【設計說明】學生對有理數減法法則已經熟悉，學生在做練習時，要引導學生注意歸納有理數減法規律，而不要只是簡單機械地將減法化成加法，為以后逐步省略化成加法的中間步驟做準備．

用實物投影顯示課本第25頁的畫面．

3．世界最高峰是珠穆朗瑪峰，海拔高度是8844米，陸上最低處是位于亞洲西部的死海湖，湖面海拔高度是－415米，兩處高度相差多少？

生答：8844－（－415）＝8844＋415＝9259．

所以兩地高度相差9259米．

【設計說明】此題是實際問題，與新課引入中的實際問題前后呼應，貫徹《教學大綱》中規定的“要使學生受到把實際問題抽象成教學問題的訓練，逐步形成用數學意識”的要求，把實際問題轉化為有理數減法，說明數學來源于實際，又用于實際．

（四）總結反思，情意發展

1．通過本節課的學習你學到了什么？

2.通過本節課的學習，下一步你還想探究什么問題？

師：有理數減法法則是一個轉化法則，要求同學們掌握并能應用其計算．對于小學不能解決的2－5這類不夠減的問題就不成問題了．也就是說，在有理數范圍內，減法總可能實施．

六、隨堂練習

1．填空題

(1)3－（－3）＝____________；(2)（－11）－2＝______________；

(3)0－（－6）＝____________；(4)（－7）－（＋8）＝____________；

(5)－12－（－5）＝____________；(6)3比5大____________；

(7)－8比－2小___________；(8)－4－（）＝10；

2．判斷題

(1)兩數相減，差一定小于被減數．（）

(2)（－2）－（＋3）＝2＋（－3）．（）

(3)零減去一個數等于這個數的相反數．()

七、課后作業

課本第24頁復習鞏固中1．偶數題，3.偶數題，4.偶數題.【設計說明】通過隨堂練習和課后作業，檢測知識的掌握情況，為下一節課做準備.八、課后反思

以生活實際中的問題解決入手，能充分調動學生探索、學習的積極性.設計一系列的低臺階、多密度的問題串，適合學生的認知水平，利于學生自主探索，發現問題并提出問題，并逐步引導總結規律、法則，遠遠高于直接說教告訴的法則記憶深.在探索與嘗試應用的過程中，讓學生口述或板演，目的是充分暴露學生練習中的問題，更加有針對性的補償教學.課堂小結讓學生來說，更能發現學生的認知程度，教師適時的點撥，使知識的歸納總結又能得到提煉升華.在以后的教學中，應充分考慮學生的認知程度，設計合理的探索性問題，把學習的主動權放給學生，發展學生學會學習的能力比教給他們知識更重要.