第一篇：小學數學教學案例分析3

關于小組合作的思考

——數學教學案例分析

一、是主動，還是被動？

[案例]《除法的初步認識》教學片段

學生被分為6人一小組，每人手上有6根小棒。A教學：

師：大家手上都有6根小棒。平均分成三份，每份是多少呢？ 生動手操作。

師：好！把剛才操作的過程在小組中交流一下。B教學：

師：大家手上都有一些小棒，試著按要求進行平均分操作。要求是：平均分成1份，2份，3份，4份，5份，6份，并且不能損壞小棒。看那組最迅速。

學生開始分。有的很快地分好，有的開始小聲議論。師：有困難嗎？

生1：平均分成4份不好分。生2：平均分成5份也不好分。

師：是啊！有的多，有的少，不是平均分。最好怎么辦呢？（生??）

師：好！同組內的小棒可以相互借調。再試試看。（生活動。）

師：哪個小組愿意來交流一下，你們的4份是怎么平均分的？ 學生是由于需要而主動地合作交流，還是被老師安排去合作交流，兩種心態會產生不同的效果。怎樣激發學生合作交流的積極主動性？我感覺有兩點值得我們去關注：

1、讓問題更具有思考性和探索性。數學教學中的合作交流不能等同于日常隨意性的談話，它應具有一定的學習目標的指向性，是為解決某個具體的問題而進行的合作與交流。因此，教學中要不斷地讓學生產生思維的困惑，讓他們在思維的壓力下，主動地想到與別人的合作與交流。案例教學中，把6根小棒平均分成3份，只有1種分法，讓他們交流什么呢？只會不斷地重復。而要把6根小棒平均分成4份、5份，卻是個傷腦筋的事。老師建議重新調劑，怎樣調劑呢？小組成員之間必然要交流和合作。特別是平均分成4份，需要另一個人全部拿出，或者有4人拿出一根，剩下一位同學拿出2根，其間的討論一定會熱烈。“方便別人，也就方便了自己”，在這里不是很好地得到了體現嗎？！

2、以組間競爭促組內合作。競爭和合作并不是一對相互排斥的概念，而是可以相互促進的。培養學生的合作意識、集體觀念，可以通過競爭的機制去增強學生對集體的責任感和榮譽感，即用外部的壓力去促進內部的團結。案例的B教學，引進了小組之間的競爭機制，這樣就會促使小組成員之間主動地采取分工合作的方式，而無須再由老師去安排合作，組織交流。試想，在案例的B教學中，如果老師說的是“看哪位同學最快？”，他們之間的合作交流狀況將會如何呢？所以在小組學習后全班交流的時候，老師關注的一定要是小組的整體意見而非個人。評判也應以小組為單位。

二、是環節，還是方式？

[案例5]《角的初步認識》教學片段： 課始。A教學：

師：同學們，大家知道，這是什么圖形嗎？ 生：是角。

師：真好！在生活中哪些地方有角呢？ 生：?? B教學：

師：同學們，咱們今天一起研究角的有關知識。我知道，幾天前，每個小組都進行了有關角的資料的收集，并進行了一定的整理。現在用你們喜愛的方式來交流一下，好嗎？

各個小組代表開始交流。

一節課中究竟安排幾次小組學習為宜呢？我們經常這樣討論著。細細分析這種討論，它其實是把合作交流局限在教學環節之上。試想，一節課都讓學生在小組內合作交流，又有何妨呢？下節課再整理歸納就是了！打破知識的分割，建立一種大的課程觀和教學觀，我們完全可以在課堂內探索更大時空的合作與交流。同時，合作交流不能僅僅限于課內，學習小組不能是課內象集體，課外如“散兵”。課外的合作交流，更能發揮學生的積極性，更能調動他們的集體榮譽感。讓我們從整體著眼，從形成氛圍和培養習慣入手，積極地將學生學習數學的過程變成一種師生不斷“對話”與“協作”的過程，讓合作交流的學習方式發揮出它更大的效應。

第二篇：小學數學教學案例分析

小學數學教學案例分析

小學數學教學案例應該描述小學數學課堂教學情境中教師與學生典型的、生動的交往狀態與外在行為，刻畫他們豐富的、細膩的精神狀態和內心世界。它的特征是具有真實性、典型性、具體性、廣延性和全面性。記錄、導向、反思和傳播是它的功能。案例主要由兩大部分組成，即“案例+反思”。案例是為了一個主題而截取的教學行為片斷，這些片斷蘊涵了一定的教育理論。它源于實踐，但高于實踐。案例以真實的教師和事件為基礎，但又不是簡單而機械的課堂實錄，它是教師對自身典型教學事件的描述，它可以描述一節課或一個片斷，也可以圍繞一個主題，把幾節課的相關片斷疊加。從案例內容的表述形式看，主要有“敘事式”和“對話式”；從案例內容的編排方式看主要有“單一式”、“對照式”和“遞進式”。反思一方面是基于案例，做到理論聯系實際，實例印證理論；另一方面要高于案例，要從案例的分析中生發出新的問題，提出新的觀點。下面我就對小學數學教學案例分析的理解進行如下嘗試。

一、創設問題情境的案例：《小數的性質》

（一）案例A：聯系生活，教師提出問題

師：同學們在購物中見過小數吧！大家相互交流一下。（交流購物中標簽上的小數）生：一個文具盒標價6.50元。

師：那你買這個文具盒付了多少錢？

生：6元5角，也就是6.5元。

師：這說明6.50元=6.5元。它們為什么會相等呢？下面我們就來研究這個問題。

（二）案例B：聯系生活，學生提出問題

師：同學們都有購物的經歷，你們還記得所買物品的單價和實際付的錢數嗎？生：一個文具盒標價6.50元，我買它時付了6元5角，也就是6.5元。

師： 標價6.50元，而你付6.5元，商家不吃虧嗎？

生：不吃虧，因為6.50元=6.5元。

師：其他同學也遇到過這種現象嗎？

生：一包薯片標價2.00元，我買它時付了2元。2.00元=2元

師：看來這種現象在生活中還真不少。同學們有疑問嗎？

生：為什么6.50元=6.5元，2.00元=2元？為什么后面的零的可以去掉？

師：是啊！同學們，你們知道嗎？這些看似簡單的生活現象，它里面卻隱藏著一個數學規律。這個規律是什么呢？下面我們就來一起發現它。

（三）反思：

1、案例A教師聯系生活，讓學生交流購物中的小數，問題較大，不能引起學生有目的地思考。另外，教師沒有引導學生很好地審視生成的資源6.50元=6.5元，學生只是從表面順著老師的提問走，沒有做進一步的思考。

2、案例B依然是聯系學生購物這一經歷，但教師問“標價6.50元，而你付6.5元，商家不吃虧嗎？”這一問讓學生的思維提升了一個層次，學生只能借助經驗知道6.50元=6.5元，2.00元=2元。但從數學的角度思考，學生會產生疑問：為什么6.50元=6.5元，2.00元=2元？為什么后面的零的可以去掉？當學生提出這樣的疑問時，其實已對小數的性質有了初步的感知，在此基礎上，教師揭示出生活現象里隱藏著數學規律，然后和學生一起去探索。

3、我們在創設問題情境時，不僅要考慮聯系生活，激發興趣，更要引導學生用數學的眼光觀察生活，發現其中的數學問題，使學生的思維水平不斷得到提升。

第三篇：小學數學教學案例分析

小學數學教學案例分析

小學數學教學應結合小學生的認知發展水平和已有的知識經驗展開，為學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗，讓課堂數學“活”起來，即讓學生（含個體和群體）在課堂中“活”起來。要使小學生在數學課堂中“活”起來，不妨從以下方面做起：

一、將生活融入數學，讓學生體味數學樂趣

實踐表明，通過尋找與學生生活相關的實例，有目的地將生活中的數學問題提煉出來，再將數學知識回歸生活，既能讓學生感受生活化的數學，用數學眼光看待周圍的生活，增強學生生活中的數學意識，又有利于發掘每個學生自主學習的潛能，這無疑是提高學生學習數學積極性的“活力源泉”。因此在教學中教師應該倍加注意：

1、把生活實例融入數學教學。從學生已有的生活經驗和知識背景出發創設問題情境，開放小教室，把生活中的鮮活題材引入數學學習的大課堂。既要讓學生感受到所面臨的問題是熟悉的、常見的，同時又是新奇的、富有挑戰性的。一方面使學生有可能去進行思考和探索，另一方面又要使其感受到自身已有的局限性，從而處于一種想知而不得、欲罷而不能的心理狀態，引起強烈的探索欲望。因此，教師在教學中要聯系生活實際，吸收并引進與現代生活、科技等密切相關的具有時代性、地方性的數學信息資料來處理教材，整合教材，重組知識。

2、把數學問題回歸于現實生活。要創設運用數學知識的條件給學生以實際活動的機會，使學生在實踐活動中加深對新學知識的鞏固理解。如：在教學完“相遇應用題”例題后，可問：“現實生活中，只有例題這一種行走的情況嗎？”在教師的引導啟發下，學生列舉出了現實生活中其它的一些合情合理的實際情況后，教師可讓學生將提出的問題重新編成應用題，自己探究解決。只有真正運用數學知識解決生活實際問題，才能激發學生的學習熱情，使學生切實感到數學就在自己的身邊，體會到數學學習的趣味性和實用性。又如：教學“最小公倍數”時，可讓學生報數，并請所報數是2的倍數和3的倍數的同學分別站起來。問：你們發現了什么？

生：我發現有同學兩次都站起來了。

教師請兩次都站起來的同學，說出他們自己報的數：6、12、18??發現它們既是2的倍數，又是3的倍數。

師：像這樣的數還有18、24、30??

由此引出課題：公倍數。讓學生列出一些2和3的公倍數6、12、18、24、30?? 師：請找一個最大的？最小的是幾？

生：找不出最大的，不可能有一個最大的，最小的是6。

師：說得真好。2和3的公倍數中6最小，我們稱它是2和3的最小公倍數。（接上面板書前填寫“最小”）2和3的公倍數很多，而且不可能有一個最大的公倍數，所以研究兩個數的公倍數的問題一般只研究最小公倍數。今天，我們就學習有關兩個數的最小公倍數的知識。

這里，老師從學生最熟悉的報數游戲入手，把生活經驗融入教學中。因為報數游戲是每個學生都經歷過的，一下子調動起學生學習的積極性。讓學生通過報數，并請符合條件的學生“站起來”這一動作，吸引學生的注意力。上面這些所作所為都是學生經常玩的游戲，教師把生活實際融入教學中，使課堂活躍起來。他們通過觀察發現有的同學站兩次，為什么會站兩次？教師再引導學生展開討論，在寬松、民主、自由的氣氛中，學生把抽象的公倍數、最小公倍數的概念一下形象化了，不僅使學生理解知識，還讓學生感受到數學就在身邊，生活中處處有數學。

二、轉變教育教學觀念，把課堂還給學生

過去的課堂教學評價注重教師教的過程，現在重視學生學的過程和體驗；過去多關注教師教的行為，現在更多關注學生的創造；過去是有條不紊的程式化模式，現在是注重個體的差異，突出學生的個性特點。這樣，面對新課程教師必須走下“一言堂”的講壇，多給學生機會，讓他們能就所學的內容大膽發表自己的看法，互相取長補短，集思廣益，使課堂成為“海闊憑魚躍，天高任鳥飛”的學習天地。因此在教學中教師應該做到讓創新與實踐充滿課堂。只有營造和諧、自主、有創意的課堂氛圍，摒棄那種教師高壓式、灌輸式、一問一答式等單調乏味的教學模式，讓學生在課堂上自由大膽地表現出好奇心、挑戰心、想象力、動手能力等，才會使學生的思想無拘無束，創新靈感凸顯。如：教學“用9的口訣求商”時，復習“9的乘法口訣”，教師讓學生用“9的乘法口訣”編除法算式。學生熱情極高地編起算式來： 生1：9÷1 生2：18÷2 生3：45÷9 生4：3÷9

生4剛說完，其他學生都喊起來：“老師，他編錯了。”這位同學難過地低下了頭，羞得快要哭了。這時，教師走到那位同學身邊，輕輕撫摸他的頭說：“同學們，其實他很了不起，這道題他沒編錯，只是要等到我們上六年級的時候才會做呢！”（同學們都很詫異，過一會，教室里響起熱烈的掌聲，這位同學也慢慢抬起了頭）

教師利用學生錯誤算式進行改編：誰能把“3÷9”這個算式的“3”重新換成一個數，使它成為一道我們目前能解決的除法算式？ 生1：把3換成27 生2：把3換成72（學生激情高漲，課堂氣氛異常活躍）

師：如果“3”不動，怎樣添上一個數，使它成為一道除法算式呢？ 生1：把“3”的前面添“6”，就是63÷9 = 7 生2：在“3”的后面添“6”，就是36÷9 = 4 ??

這里，正是教師輕輕的撫摸、充滿贊賞的鼓勵在生4的內心激起波瀾，使他重新找回了自信。“誰能把‘3÷9’這個算式的‘3’重新換成一個數，使它成為一道我們目前能解決的除法算式？”正是老師靈活的教學機智，才激起了學生后續的動力，才使課堂煥發生命的活力。課堂教學中教師應更多地關注學生、關愛學生、欣賞學生，使學生體會到學習活動對他們來說不是一種負擔，而是一種享受、一種愉快的體驗。在這個案例中，教師能及時捕捉孩子的閃光點，并給予積極的評價，得到每個孩子的認可。教師利用學生的錯誤，巧妙設計，走出教材的框框，使課堂成為學生暢所欲言、放飛思維的場所。

三、讓學生在自主探究中學數學，體驗做中學 課堂中應設計一些具有探究性和開放性的數學問題，把課本中的既成結論轉化成學生探究的素材，使靜態的知識動態化，探究的思路新穎化，解題的方式獨特化，讓學生邊學邊用，而不是學后通過單純的復習去鞏固掌握所學的知識。如：教學“圓的認識”時，可通過讓學生對折圓片，動手量折痕，使學生認識到圓的一些特點：這些條折痕都通過一個中心點，沿著折痕描畫下來的線段兩端都在圓的邊沿上。一個圓中像這樣的折痕是描不完的，對折后，兩個半圓完全重合在一起，大小是一樣的。

教師小結：大家通過動手操作，發現了圓的這么多知識，其實，大家把圓對折后，描下來的一條條線段就是圓的直徑，這些直徑的交點就是圓心。

在這里，教師講得不多，而是放手讓學生自己動手操作，通過對折圓片，描下折痕，仔細觀察、思考、交流等活動，讓學生逐步認識圓心，發現直徑的本質特征。整個過程至少有1/2以上的時間讓學生主動地、創造地學習，使學生的聰明才智和學習興趣得到了充分發揮。教師重視讓學生做數學，通過親自操作、討論、交流等方式，把抽象、枯燥的數學概念具體形象化，符合學生的認知特點。

第四篇：小學數學教學案例分析

小學數學教學案例分析

玉溪市華寧縣寧州鎮甸尾小學

李美

小學數學教學案例分析

李美

【案例背景】“三角形的面積”是人教版小學五年級數學教材上學期第六單元“多邊形的面積”的內容,這部分教材是在學生初步認識了長方形、正方形及平行四邊形的面積的基礎上,尤其是平行四邊形面積公式的推導基礎上開展的教學活動。結合本班學生的實際和學生已有知識設計教學活動，使他們有更多的操作機會，從猜想、操作、驗證到得出結論，再到運用所學知識解決生活中的實際問題，感受數學與現實生活的密切聯系，提高學生運用數學知識解決實際問題的能力，從而提高學生的綜合素質。【案例描述】

1、假設猜想：展示長方形、正方形、平行四邊形、三角形的圖片。說出前三種圖形的面積的求法，觀察猜測三角形的面積會怎樣求。該怎樣轉化推導。

2、操作驗證：根據你的猜想，動手操作驗證一下吧，教師巡視指導。反饋：誰愿意說一說，你是怎樣操作的，得到什么樣的結論。

根據學生描述得出結論：把一張三角形紙片的三個角向內對折，變成一個小長方形，得到長方形的長是原來三角形底的一半，寬就是三角形的高的一半，為此，三角形的面積等于小長方形面積的2倍。2倍與其中的一個“一半”抵消，還剩一個“一半”為此，三角形的面積等于底乘高除以2

3、繼續引導：這個辦法怎么樣？誰還有不同想法，做法？

生：將三角形的頂角向底邊平行對折，再沿折痕剪開，把得到的小三角形沿中間對折再剪開，分別補在剩下圖形的兩側，變成一個長方形。三角形的底沒變，高縮小了一半，為此，三角形的面積等于底乘高除以2 師：這個辦法怎么樣？ 生：也很合理。（表揚，祝賀）師：你還有其他做法嗎？

生：選兩個同樣的三角形，將兩個三角形顛倒相拼，拼出一個平行四邊形，拼得的平行四邊形的底是原來三角形底，高不變，所以，三角形的面積等

于底乘高除以2。

師：這個辦法怎么樣？看來同學們在探究三角形面積的推導想出的辦法還真不少，那么，你感覺哪種辦法最好？最有創意？ 師：無論哪一種，我們都得出了同樣的結論，就是......生：三角形的面積等于底乘高除以2。

4、共同把這個結論用公式的形式表示出來。師：誰愿意到黑板面前寫一下？ 生：書寫。集體訂正。

如果用S表示三角形的面積，用a表示三角形的底，用h表示三角形的高，那么，你會用字母表示三角形的面積公式嗎？

生：在練習本上書寫，師巡視指導反饋，自由到板前書寫。集體訂正。

5、公式的運用：要想計算一個三角形的面積，需要知道哪些條件？ 生：三角形的底和高。

師：那么，我們應用三角形的面積公式計算一些題好嗎？ 生：獨立完成課本中做一做題目

6、小結：其實，生活中，有很多問題可以運用三角形的面積公式來求出，讓我們共同走進生活解決一些生活中的問題。師：（課件展示題目）

生：獨立或與同伴合作研究完成。總結：通過這節課的學習，你有什么收獲？ 【評析】

“三角形的面積”是一節常規性的課，關于這節課的教案不少，課我也聽了不少，如何體現“觀念更新，基礎要實，思維要活”，我覺得以往老師們對教材的把握與處理，對課堂的設計以及處理都很不錯，而這節課讓我感觸很深：

1、突破傳統教學模式,思路獨特新穎。

傳統教學的種種封閉壓抑了學生個性的發展，學生迫切需要一種展現自我，發展個性的體驗式學習。以前的教學改革，大多停留在數學學科層面上，往往比較注重將教科書上的知識教給學生。在教學中。往往是教師清楚要教什么，為什

么這樣教和怎樣教，學生卻不知道自己要學什么、為什么學和怎樣學。學生的學習缺少方向，缺少動力，缺少方法，他們學習的主動性、創造性很難得到發揮。因此，當前教育改革的重點應是以教師教學方式的轉變來促進學生學習方式的轉變，從而更好地促進學生的主體性發展。教師把整個學習過程放給學生,讓學生小組合作,全員參與,共同探究,由感性認識上升到理性認識,讓學生參與知識獲得的全過程。

2、讓探究式學習具有一定的開放度。

探究式學習要不受任何人的約束，要有一定的開放度。在上面這一環節中，教師注重教材的開放性和思考性，讓學生有自主選擇的權利和廣闊的思維空間，如教師提供一些具有代表性的材料，讓學生通過猜想、操作、驗證等一系列的活動，在相互交流的過程中，理解三角形的面積公式，學生在操作活動中展現了自我，方法多樣且獨特，是以往教學所沒有的，實在是妙不可言。既滲透了集合的思想，有助于學生空間觀念的建立，也讓學生看到了數學知識與生活的聯系，感悟了生活中的數學。也為計算組合圖形的面積奠定基礎，同時也培養學生的實踐能力和合作精神。

3、建立新型民主的師生關系。

教師遵循兒童學習規律的同時，創造性的處理教材。在這個教學過程中教師找準學生的認知的起點，以幾個圖形圖片為切入口，讓學生觀察、猜想。動手操作，折一折，剪一剪，分一分，補一補等，在這些過程中，教師以學生為主體，讓學生自主探索，教師尊重學生，發揚教學民主，學生在小組合作時積極主動地參與和探討、質疑、創造，并逐步的完成對知識的理解和深化，充分發揮學生的主體作用，較好的體現了教師是學習的組織者，引導者，合作者和共同的研究者。使學生達到對知識的深層理解，還培養了他們敢于探索、勇于創新的精神。親歷探究發現的過程，已不是一種獲取知識的手段，其本身就是教學的重要目的。教師只有創造性地教，學生才能創造性地學。

從上述案例中，我們不難發現，學生學習方式的轉變關鍵在于教師。教師要不斷更新教學觀念，真正樹立以學生為主體的教學理念，相信學生，給學生充分的探究思維的空間，以發揮學生學習的自主性、創造性。

第五篇：小學數學教學案例分析

小學數學教學案例分析

藍旗

內江市東興區外國語小學校

案例背景：

這里有一堂小學數學課的聽課記錄，是重慶市南岸區某實驗小學（以下簡稱A校）三年級數學教師所上的一次公開課。該教師是西南大學免費師范生剛畢業工作兩年的新老師，上課風格活潑、新穎，是該校重點培養的新秀。本節課她采用合作學習的教學模式，下面我們通過對這節課的詳細觀察來分析該教師在處理合作學習時存在的一些問題。

案例呈現：

課題：一個數是另一個數的幾倍

教學內容：三年級數學上冊（新人教版）。

設計理念：在課堂的幾個活動提問環節，采用“合作學習”的組織形式，目的是為了讓學生以小組為單位，共同解決問題，在這個過程中培養學生獨立思考和與人交流的能力。

教學目標：1，在充分感知的基礎上，理解一個數是另一個數幾倍的含義，初步建立倍的概念。2，通過動手操作，培養幾何直觀。

3，通過小組合作的教學模式，培養學生觀察、分析、交流與合作能力。教學重、難點：理解一個數是另一個數幾倍，初步建立倍的概念。

教學準備：1，分組。將全班40名同學分成10個小組，每組4名學生，按座位的就近原則分配。2，準備貼在黑板上的紙質貼紙。3，讓學生提前預習課本。教學過程：

1，游戲引入，激發興趣。

師：我們今天來做一個拍手游戲，看誰能聽懂老師的指令拍的最準確。

游戲一：老師拍2次，同學們拍2個2次；游戲二：老師拍3次，同學們拍3個3次；游戲三：老師拍5次，同學們拍4個5次。在拍手的同時注意停頓，并思考該拍的次數。例如：拍3個3次應該拍幾次？、、、、、、、、、、、、師:大家拍的真準啊，聽到同學們明快的節奏，小兔子被吸引到了我們的課堂。2，新知講解。①初步認識倍。

師：（出示主題圖）請同學們以小組為單位，一起來找一找圖中有些什么東西，它們的數量之間有什么關系？

第一小組：圖中畫了小兔子和2根胡蘿卜，6根紅蘿卜，10根白蘿卜，蘿卜根數各不相同，其中胡蘿卜最少，白蘿卜最多。

第二小組：我們小組還發現了紅蘿卜根數是胡蘿卜根數的3個多。白蘿卜根數是胡蘿卜根數的5個多。

師：同學們觀察的非常仔細，那大家再想一想，怎樣才能擺出他們之間的數量關系呢？（請 同學上臺展示）

第三小組：把紅蘿卜2根2根的放在一起，可以擺成3個2根。

引導學生一起說：紅蘿卜有6根，也就是3個2根；再連起來說:胡蘿卜有2根紅蘿卜有3個2根(師板書)；我們就說紅蘿卜的根數是胡蘿卜根數的3倍。

第四小組：還可以用粉筆把他們圈起來，將紅蘿卜2根為一組圈起來，3組。

師總結：胡蘿卜有2根，紅蘿卜有3個2根，我們就說紅蘿卜是胡蘿卜的3倍。揭示課題：一個數是另一個數幾倍（板書）。

師：下面我們來看看哪個小組能以最快的速度說出下面幾組之間的關系，看哪個小組說的又多又準，分小組回答。

②擺一擺、圈一圈。

師：前面我們一直討論紅蘿卜與胡蘿卜之間的關系，那白蘿卜與胡蘿卜之間又有什么數量關系呢？請同學們擺一擺。

生：以小組為單位，有的小組圈，有的小組擺。③鞏固。

師：如果現在紅蘿卜被小兔子吃掉了1根，還剩下幾根呢？這時它與白蘿卜之間又有什么數量關系？請各小組快速完成這個問題。

第五小組：紅蘿卜有6根，被小兔子吃掉1根，還剩下5根，而白蘿卜有10根，是紅蘿卜根數的2倍。

師：哪個小組能像上面那樣擺出它們之間的數量關系嗎？

第六小組：應5根5根的擺，因為紅蘿卜有5根，就看白蘿卜里面有幾個5根，有2個5根，所以白蘿卜是紅蘿卜的2倍。

3，鞏固練習。（1）考考你。

①第一行擺2根，第二行擺出第一行的4倍，第二行擺幾根呢？

第六小組：第二行是第一行的4倍，所以要擺4個2根，4個2根相加是8根。②第一行擺幾根自己決定，第二行擺的根數必須是第一行的三倍，想一想怎么擺？ 第七小組：我們小組決定第一行擺4根，第二行是第一行的3倍，3個4根是12根。第八小組：我們小組決定第一行擺6根，第二行是第一行的三倍，3個6根是18根。（2）猜一猜。

有12多紫色的花，請問紫色的花是黃色花的多少倍？引發學生思考，首先必須知道黃花的朵數。老師大膽讓學生猜想，根據學生猜的朵數來判斷倍數。

第九小組：如果黃花是1朵，紫色花的朵數就是黃花的12倍；如果黃花是2朵，紫色花的朵數就是黃花的6倍；如果黃花3朵，紫色花的朵數就是黃花的4倍；如果黃花是4朵，紫色花的朵數就是黃花的3倍；如果黃花6朵，紫色花的朵數就是黃花的2倍；如果黃花12朵，紫色花的朵數就是黃花的1倍。

4，課堂小結。

師：今天你們學會了什么呢？

第十小組：我們小組的收獲是，我們學會了求一個數是另一個數的幾倍，還知道在求一個數是另一個數之前，先把較少的看作一份，然后看較多的里面包含了幾個一份，就是前面較少的幾倍。

問題剖析：

本節課總體而言非常精彩，教師一開始使用游戲引入，既能讓學生初步感知

倍的概念，又能引起學生興趣，吸引學生。利用幾何直觀按要求繪制出相應的幾倍量，進一步促進學生構建倍的概念，在一系列操作活動中，培養了學生觀察、分析及其語言表達能力，學生學習數學的良好習慣滲透于教學的各個環節。對于剛參加工作兩年的年輕數學教師而言，能做到這樣，已經非常不錯了，但就其學習效果而言，還是存在一些問題。整個課堂表面看起來非常熱鬧活潑，卻存在許多學生“搭便車”的現象，教師對“合作學習”的教學模式的駕馭能力還有待進一步提升。

診斷一：教師對合作學習認識不夠深入

從表面上看，這位教師整堂課都在使用合作學習進行教學，從新知講解開始，一直到課堂結束，合作學習的影子處處可見。然而這看似熱鬧非凡的課堂就其效果而言，學生對“倍”的認識并不一定能讓人滿意。究其原因主要在于雖然該教師在使用合作學習進行教學，然而只使用了合作學習的“皮”和“毛”，沒使用合作學習的“骨”和“肉”；只用到了合作學習的“表面”和“形式”，沒用到合作學習的“實質”和“內涵”。所謂對合作學習的深入認識，既包括合作學習本省的內涵與外延，還要掌握合作學習實施中的程序性步驟等。很明顯，在這堂課的教學中，感受不到教師課前對學生進行過良好的合作學習的培訓，看不出教師對學生提前進行了合理的分組。例如：該教師的教學準備中，按照就近原則，把全班42名同學分為9個小組。從分組的原則這一細節上可以窺見，該教師對于合作小組的分組沒有進行深入研究，認為只要將學生隨意分組，然后讓他們一起討論就算是合作學習，其實這種行為就是教師對合作學習認識不夠深入的表現。另外，所提出的問題也具有隨意性，這一系列隨意性的舉動中可以看出，該教師雖然在行為上接受了合作學習，但并沒深入去了解合作學習，也沒有重視合作學習實施過程中的細節性問題。

問題過易，不具談論價值：

①師：請同學們以小組為單位，觀察出圖中有幾種不同的小動物？ ②師：請同學們以小組為單位，找出圖中有幾個三角形（四邊形）。③師：請同學們以小組為單位，計算黑板上的四道口算題。④師：請同學們以小組為單位，找出下列數字鐘接近于100的數。

⑤師：請同學們以小組為單位，觀察下列事件中哪些所完成的時間接近于1分鐘？ 問題過難，學生很難完成：

①師：請結合幾種不同貨車的載重量和沙子的總量，以及每輛車的運費情況，合理規劃處適合的運輸方案。

②師：請根據小明的起床時間和上課時間，以及每種交通工具的時間成本，為小明制定合理的出行安排。

③師：請結合景區的游客數量和游船種類，以及每種游船費用的情況，合理安排運輸方案，以節省更多運輸成本。

教師在給合作小組分配學習任務時一定要把握好任務的難度，上面五個過于簡單的問題，如果讓學生進行合作討論，則會浪費大家寶貴的課堂時間，畢竟小學生能集中注意力聽講的時間有限。另外，經常讓學生完成過于簡單的問題有可能使學生養成淺嘗輒止的習慣，這樣當真正遇到困難的問題，就沒有毅力去進行突破。而后面三個過于困難的問題也不適合讓學生進行討論，如果整個小組都討論不出問題的結果，會打擊每個小組的信心，長此以往，學生會對合作討論失去興趣，進而對整個數學學習失去興趣，這對于學生的長遠發展是非常恐怖的。所以教師在課前備課的時候就要充分設計，把握好問題的難易程度。

（2）教師給學生討論的時間和小組回答問題的順序方面存在問題。本案例的課堂教學中有一個明顯的現象：有時候同學們的討論尚在激烈進行中，老師突然來一句“時間到了”，讓同學們戛然而止；有時候大多數的同學已經討論完畢，但老師為了照顧極個別小組，而遲遲不進行下一個教學環節。這種現象產生的主要原因在于教師在課前預設中給每個問題所預留的時間是一樣的，而現實中每個問題難易程度不一致，學生所需要的時間也不一樣。這都是教師沒有把握好學生討論時間的表現，討論時間的多少是和所給討論任務的難易程度成正比的，任務越簡單，所給的時間應當越短，任務越難，所給時間越長。對于簡單的題目，如果給與太多時間，學生會在討論完以后多出許多時間，在這些多出來的時間里學生的注意力會從學習中轉移到其他事情上去，例如與小組其他成員聊天等。如果給予的討論時間過短，有些小組還正在激烈的討論，這是老師來一句：時間到了，這樣硬生生的叫停，對學生的討論興趣是一種無情的扼殺。所以教師在實施合作教學模式時一定要合理把握好所分配任務的難易程度以及給學生的討論時間。

另外，在整個課堂教學中，十個合作小組回答問題都是按順序進行的。這樣做最大的弊端在于學生在回答問題之前就已經有了心理預示，明白這一個問題該哪個小組來回答，如果輪到自己小組回答問題，那么這個小組成員會高度集中，團結合作。但如果沒輪到自己小組回答問題，則會產生“事不關己，高高掛起”的心態。為了保持學生長時間的精力集中，必須打破這種按小組順序回答問題的模式，采用隨機抽取小組回答問題。教師指導方面存在問題 此案例中的課堂教學中常常會出現教師過度指導的情況，也就是在學生不能及時給出教師想要的答案時，教師會通過暗示或者提示等形式，過度幫助學生，使學生盡快的得到問題的正確答案。由于這節課是公開課，老師比較緊張，當有時候學生的討論達不到自己預設的答案時，教師由于害怕在此環節浪費太多時間，往往會給學生過多提示或者直接替代學生說出正確的答案。我們不妨從下面兩個案例來分析老師不同程度的指導。

案例1 師：請同學們從圖中找出不同顏色蘿卜的數量之間有什么關系？ 生1：它們的數量不一樣。生2：紅蘿卜比白蘿卜多。生3：白蘿卜比紅蘿卜少。

師：我們今天學習的是“倍”的初步認識，那么同學們能不能找出它們的數量之間有沒有倍數關系？ 生齊答：紅蘿卜是白蘿卜的2倍。案例2 師：請同學們從圖中找出不同顏色蘿卜的數量之間有什么關系？ 生1：它們的數量不一樣。生2：紅蘿卜比白蘿卜多。生3：白蘿卜比紅蘿卜少。

師：除了它們的數量不同之外還存在什么關系呢？

生4：紅蘿卜有8個，白蘿卜有4個，所以紅蘿卜比白蘿卜多4個。師：如果把4個看做一份，它們分別有幾份？ 生5：紅蘿卜是2份，白蘿卜是1份。師：那么8個紅蘿卜中包含了幾個4個？ 生齊答：2個。

師：也就是我們今天學習的、、、、、、？ 生齊答：2倍。案例呈現：

課題：分數的初步認識

教學內容：三年級數學上冊（新人教版）

設計理念：這是學生第一次接觸分數的概念，分數是一個抽象的概念，學生一時很難接受。在合作學習過程中，學生之間通過共同探討、互通有無，在相互學習過程中逐步內化分數的概念。在小組共同完成任務的過程中學生的團隊合作意識與交際溝通能力都能得到培養。

教學目標：1，讓學生初步感知分數，理解“幾分之一”的意義，會讀、寫幾分之一的分數，知道分子、分母和分數線的含義。

2，在學生觀察、操作和比較的過程中體會分數形成的過程，使學生的動手操作能力、表達能力等得到提高，積累傾聽、交流等數學活動經驗，在小組合作的活動中體會同學間真摯的情感。

3，將數學與生活有機結合，在生活中拓展數的領域，讓學生體會數學的實用性，提高學生學習數學的興趣。

教學重、難點：建立幾分之一的表象，初步認識分子、分母的含義。教學準備：1，月餅貼紙，正方形紙片，長方形紙片，水彩筆等。2，將全班44名同學分成11個小組，每個小組4名同學。教學過程： 1，問題引入：

師：同學們，你們知道；老師最喜歡的傳統節日是哪一個嗎？ 生：國慶節、教師節、兒童節、、、、、、師：其實老師最喜歡的是中秋節，因為中秋節可以吃月餅。那么這節課我們就來學習一下分月餅的問題好不好？

生：齊答“好”。

師：現在有四個月餅，要平均分給兩個小朋友，問每個小朋友可以分到幾個月餅？（強調平均分就是每個人分的一樣多。）

生：齊答兩個。

師：如果有兩個月餅平均分給兩個小朋友，問平均每個小朋友可以分得幾個月餅？ 生：齊答一個。

師：那現在只剩下一個月餅，要平均分給兩個小朋友，這時每個小朋友平均分幾個月餅？又該如何表示呢？

生：把一個月餅平均分給兩個小朋友，平均每個人分得半個月餅。（課件同步。）

師：這里剛才說到的“半個”（稍作停頓）可以用我們以前學過的數表示嗎？該如何表示呢？請同學們以小組為單位進行討論。

生：我們小組的答案是0.5，因為我們學過，0.5也表示半個。

師:你們小組真厲害啊，0.5確實可以表示半個，但是除了0.5以外，還有其他的數可以表示半個，就是今天我們要學的“分數”，二分之一也可以表示半個，（板書：二分之一）。請全班同學跟著老師說一遍：把一個月餅平均分成兩份，每一份是它的二分之一。（板書課題：分數的初步認識）。

師：像二分之一這樣的數就是我們今天要學習的新朋友——分數，那么，分數該如何來讀和寫呢？我們先畫一條橫線，然后在橫線下面寫2，在橫線上面寫1,。

2，動手操作，探索新知： ①認識二分之一：

師：同學們現在已經知道了可以用二分之一來表示月餅的一半，如果用你們手里的圓形紙片代替月餅，你能找出它的二分之一嗎？

生：將圓形紙片對折。

師：為什么我看大家都將手中的紙片對折呢？ 生：對折可以使兩邊分得一樣多，要保證平均分。

師生一起操作：為了清晰的看出是平均分，將對折的折痕用彩筆描出來。

師：現在請同學們以小組為單位，表示出這個紙片的二分之一，看哪個小組想到的方法最多最好。生：以小組為單位操作、討論。

師：展示同學們的作品，有的小組將紙片的一半用紅筆涂上顏色；有的小組把紙片的一半用筆畫上斜線條；有的小組在紙片的一半上畫上自己喜歡的小動物等等。

②，認識幾分之一：

師：我們已經認識了二分之一，除了二分之一同學們還想認識幾分之一？（抽同學回答）師：拿出你們桌子上的正方形紙片，折出你們心中自己想要的幾分之一，并表示出來，以小組為單位進行，看哪個小組折的又多又準。

生：討論與操作。

師：展示幾個小組的作品，先拿出一個反面教材做錯誤示范。該同學的做法是隨意將紙片折成四份，將其中的一份涂上顏色，來表示四分之一。

生：他的做法是錯誤的，他不是平均分，沒有進行對折。

師：同學們觀察的很仔細，那我們再看看其他幾種。再拿出兩種表示四分之一的折法，一種是折成四個全等三角形，一種是折成四個全等長方形。請問同學們，這兩種折法都正確嗎？為什么？

生：都可以，因為這兩種折法都是將整張紙片平均分成四分，表示其中的一份就是四分之一。師：現在再展示幾種折法，同學們試著在括號里填空，把圖形平均分成（）份，每一份是它的（）分之一。生：小組內相互交流匯報答案。

師：剛才看了同學們的各種不同折法，老師這里有一種與大家不同的折法，請看（出示圓的三分之一），這可以表示成幾分之幾呢？

生：三分之一。

師總結：像二分之一、三分之一、四分之一等等這樣的數就是我們幾天學習的分數。（板書）③，分數各部分的名稱：

師：前面我們已經介紹了分數的書寫步驟，那么接下來我們看看分數各部分的名稱是什么。其中短橫線叫做分數線，代表平均分；分數線下面的數叫做分母，代表被分成了幾份；分數線上面的數叫做分子，代表要表示的份數。現在已二分之一為例，小組成員之間相互介紹分數各部分的名稱。

3，鞏固練習：

師：先看第一題，下面圖形能用分數表示嗎？

生1：第一個可以用二分之一表示，因為是平均分成了兩份，表示其中的一份。生2：第二個不可以用三分之一來表示，因為它不是平均分。

生3：第三個可以用四分之一表示，因為是平均分成了四份，表示其中的一份。生4：最后一個不能用五分之一來表示，因為沒有對整個圓進行平均分。師：從上面題目中我們可以看出，在用分數表示的時候要注意什么？ 生：一定要看是不是平均分。

師：給出兩幅圖，一副為法國國旗，藍、白、紅三色旗；一副為五角星每個角又被平均分成了兩份并分別圖上圖上不同的顏色。請問看到這兩幅圖你們會分別聯想到那個分數，以小組為單位討論回答。

生：激烈討論。

師：我們先看第一幅圖，同學們由這面國旗會聯想到哪個分數？

生：我們小組的答案是三分之一，因為整個圖形被三種顏色平均分成了三份，其中每一份都是整個旗面的三分之一，所以我們聯想到三分之一。

師：該小組回答的非常棒，那么對于第二幅圖同學們又會聯想到哪個分數呢？

生：我們小組想到的是五分之一，因為五角星有五個同樣大小的角，每個角都是整個五角星的五分之一。

師：還有沒有其他答案呢？

生：我們小組還想到了十分之一，因為按小塊來看，整個圖形被平均分成了十個小三角形，每個小三角形都是整個圖形的十分之一。

師：你們小組觀察的真仔細啊，相信其他小組也能發現這一點。4，課堂小結：

師：通過今天的學習，大家有什么收獲呢？ 生：我們小組學會了二分之一和其他的幾分之一。生：我們小組學會了分數的讀寫以及各部分名稱。

生：我們小組學會了在用分數表示時一定要注意是不是平均分。生：我們小組學會了在小組合作學習中該如何團結協作，共同完成任務。問題分析：

由于教師是第一次上公開課，顯得比較緊張。在教學的各個環節中存在一些問題，在關于合作學習方面更是經驗欠缺，出現了很多漏洞。例如沒有很好的調動學生學習的積極性，學生在小組合作中的參與度不是很高；過度的參與學生的學習中，沒有把學習的主動權交還給學生，沒有體現新課標中要求的學生學習的主體性等。

診斷一：學生缺乏合作意識

在該案例中，雖然老師對學生進行了分組，但大部分學生缺乏合作意識。合作意識是一種與他人協同完成某種任務的心理指向，而在當今應試教育的大環境下，催生出的是學生之間的攀比競爭和個人主義作風。例如：師：拿出你們桌子上的正方形紙片，折出你們心中自己想要的幾分之一，并表示出來，以小組為單位進行，看哪個小組折的又多又準。老師的要求是以小組為單位，共同探討出如何折出自己想要的幾分之一。李同學（平時調皮搗蛋，好表現自己）很快就完成了任務，將自己折出來的紙片高高舉過頭頂以示意他完成了老師交代的任務。而李同學所在的小組的其他成員并沒有找到解決問題的辦法。這就是缺乏合作意識的表現之一，完全拋棄小組，獨行其是。另外還有一種現象，當老師布置練習：師：給出兩幅圖，一副為法國國旗，藍、白、紅三色旗；一副為五角星每個角又被平均分成了兩份并分別圖上圖上不同的顏色。請問看到這兩幅圖你們會分別聯想到那個分數，以小組為單位討論回答。老師要求是小組成員相互合作，共同找出每道小題的答案。第三小組的張同學（平時數學基礎較好，每次考試接近滿分）自信滿滿的樣子，而他所在小組的其他幾名同學基礎較差，面對這道題顯得很苦惱。這時候，張同學就凌駕于其他小組成員之上，很得意的向其他成員講授這道題目的來龍去脈。這是缺乏合作意識的第二種表現，完全凌駕他人之上，“唯我獨尊”。這樣雖然最后整個小組都知道了問題的答案，但這個答案并不是整個小組共同努力得到的，所以沒有起到合作學習的效果。診斷二：學生的合作技巧有待提高

在合作學習中需要同學之間進行大量的溝通和交流，良好的合作技巧是這些溝通和交流順利進行的保障。在這堂課的合作活動中出現了一系列問題，以第二小組的討論活動為例：第二小組坐在離講臺不遠處，其中學生A的基礎較好，性情孤傲；學生B基礎稍弱，性格外向，喜歡表達自己的意見；學生C和學生D基礎較差且性格內向。當老師布置任務：師：給出兩幅圖，一副為法國國旗，藍、白、紅三色旗；一副為五角星每個角又被平均分成了兩份并分別圖上圖上不同的顏色。請問看到這兩幅圖你們會分別聯想到那個分數，以小組為單位討論回答。A學生率先發言說：“由國旗可以聯想到三分之一，由五角星可以聯想到十分之一。”B學生接著爭辯道：“由

五角星看不到十分之一，只看得出五分之一。”而C同學和D同學呆呆的看著A同學和B同學激烈的爭論著，從活動開始到活動結束，自始至終未置一詞。從上述的現象中可見得小學三年級的學生的合作技巧有待進一步提高。首先，在交流活動中學生A和學生B不懂得如何傾聽和表達，他們只是認為自己的答案是對的，從而想方設法地想壓倒對方以證明自己的結論是正確的，根本沒有認真傾聽別人的觀點為什么會和自己的答案有出入。為什么對同一個五角星，B同學只看到了五分之一，而A同學卻看到了十分之一。這就需要在交流活動中認真傾聽別人的意見，并仔細闡明自己的觀點，通過互通有無，才能共同進步。而C同學和D同學由于自認為基礎較差，小組內有A同學和B同學想辦法解決問題即可，自己可以“搭便車”。這體現了在合作活動中學生的參與度不均衡的現象。合作學習的宗旨在于使同學們在小組合作學習過程中通過相互幫助，共同解決問題，共同進步。但在這次合作學習中，C同學和D同學明顯沒有得到鍛煉的機會。出現這種現象的主要原因在于小組缺乏一個健全的組織，以及小組成員缺乏合理的分工。在活動中的組織者要調動每一個成員積極參與到討論中來，通過分工明確每一個成員的具體任務，爭取每一個小組成員都要為最終結果的產生作出貢獻。診斷三：學生學習效果不明顯

第二天早上批改作業，我發現了大部分同學掌握了從圖中看出幾分之一，但仍然存在一批學生連基本的分數代表的含義沒弄清楚，作業完全亂作一團。出現這種情況令我很吃驚，我自認為這節課上同學和老師配合比較默契，應該都能掌握好所學內容。看來同學們的合作討論雖然看似熱鬧，其實并未起到應有的效果。合作學習的初衷是想通過合作來提高學生的整體學習效果，而方式是通過好幫差，優等生帶動學困生學習，從而達到一種差生變好，優生更優的效果。然而通過我一學期的合作學習教學經驗表明，要想取得這種理想的效果其實很難，往往是優等生依然很優秀，而學困生依然很差勁。之所以出現這種局面，原因在于合作學習沒有落到實處。合作學習成了優等生表演的舞臺，每次小組討論與其說是討論，不如說是優等生在知識“炫富”，而學困生只能艷羨別人的表演，默默地仰望別人而止步不前。如果長此以往，會導致成績好的越來越好，但成績差的也會越來越差，這種兩極分化最后總達不到預期的效果。