第一篇：上海市松江區2017年中考數學一模試卷含答案解析

2017年上海市松江區中考數學一模試卷

一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）

1．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，如果BC=2，∠A=α，則AC的長為（）A．2sinα B．2cosα C．2tanα D．2cotα 2．下列拋物線中，過原點的拋物線是（）A．y=x2﹣1 B．y=（x+1）2

C．y=x2+x

D．y=x2﹣x﹣1 3．小明身高1.5米，在操場的影長為2米，同時測得教學大樓在操場的影長為60米，則教學大樓的高度應為（）

A．45米 B．40米 C．90米 D．80米 4．已知非零向量A．∥，∥，，下列條件中，不能判定

C．

=

∥的是（）

=，=

B． D．5．如圖，在?ABCD中，點E是邊BA延長線上的一點，CE交AD于點F．下列各式中，錯誤的是（）

A． B． C． D．

6．如圖，已知在△ABC中，cosA=，BE、CF分別是AC、AB邊上的高，聯結EF，那么△AEF和△ABC的周長比為（）

A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：9

二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．已知，則的值為 ． 8．計算：（﹣3）﹣（+2）= ．

9．已知拋物線y=（k﹣1）x+3x的開口向下，那么k的取值范圍是 ． 10．把拋物線y=x2向右平移4個單位，所得拋物線的解析式為 ． 11．已知在△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，則AB的長是 ．

12．如圖，已知AB∥CD∥EF，它們依次交直線l1、l2于點A、C、E和點B、D、F，如果AC：CE=3：5，BF=9，那么DF= ． 2

13．已知點A（2，y1）、B（5，y2）在拋物線y=﹣x+1上，那么y1 y2．（填“＞”、“=”或“＜”）14．已知拋物線y=ax+bx+c過（﹣1，1）和（5，1）兩點，那么該拋物線的對稱軸是直線 ． 15．在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，AD⊥BC，垂足為D，BE是△ABC 的中線，AD與BE相交于點G，那么AG的長為 ．

16．在一個距離地面5米高的平臺上測得一旗桿底部的俯角為30°，旗桿頂部的仰角為45°，則該旗桿的高度為 米．（結果保留根號）

17．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分線DE交BC的延長線于點E，則CE的長為 ．

218．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=9，cosB=，把△ABC繞著點C旋轉，使點B與AB邊上的點D重合，點A落在點E，則點A、E之間的距離為 ．

三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19．計算：

．

=，=． 20．如圖，已知點D是△ABC的邊BC上一點，且BD=CD，設（1）求向量（2）求作向量（用向量、表示）； 在、方向上的分向量．

（不要求寫作法，但要指出所作圖中表示結論的向量）

21．如圖，已知AC∥BD，AB和CD相交于點E，AC=6，BD=4，F是BC上一點，S△BEF：S△EFC=2：3．（1）求EF的長；

（2）如果△BEF的面積為4，求△ABC的面積．

22．某大型購物商場在一樓和二樓之間安裝自動扶梯AC，截面如圖所示，一樓和二樓地面平行（即AB所在的直線與CD平行），層高AD為8米，∠ACD=20°，為使得顧客乘坐自動扶梯時不至于碰頭，A、B之間必須達到一定的距離．

（1）要使身高2.26米的姚明乘坐自動扶梯時不碰頭，那么A、B之間的距離至少要多少米？（精確到0.1米）

（2）如果自動扶梯改為由AE、EF、FC三段組成（如圖中虛線所示），中間段EF為平臺（即EF∥DC），AE段和FC段的坡度i=1：2，求平臺EF的長度．（精確到0.1米）（參考數據：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）

23．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是斜邊AB上的中點，E是邊BC上的點，AE與CD交于點F，且AC=CE?CB．（1）求證：AE⊥CD；

（2）連接BF，如果點E是BC中點，求證：∠EBF=∠EAB．

224．如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c過點B（3，0），C（0，3），D為拋物線的頂點．（1）求拋物線的解析式以及頂點坐標；

（2）點C關于拋物線y=﹣x+bx+c對稱軸的對稱點為E點，聯結BC，BE，求∠CBE的正切值；（3）點M是拋物線對稱軸上一點，且△DMB和△BCE相似，求點M坐標． 2

25．如圖，已知四邊形ABCD是矩形，cot∠ADB=，AB=16．點E在射線BC上，點F在線段BD上，且∠DEF=∠ADB．（1）求線段BD的長；

（2）設BE=x，△DEF的面積為y，求y關于x的函數關系式，并寫出函數定義域；（3）當△DEF為等腰三角形時，求線段BE的長．

2017年上海市松江區中考數學一模試卷參考答案與試題解析

一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）

1．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，如果BC=2，∠A=α，則AC的長為（）A．2sinα B．2cosα C．2tanα D．2cotα 【考點】銳角三角函數的定義．

【分析】根據銳角三角函數的定義得出cotA=【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴cotA=，代入求出即可．

∵BC=2，∠A=α，∴AC=2cotα，故選D．

【點評】本題考查了銳角三角函數的定義，能熟記銳角三角函數的定義是解此題的關鍵，注意：在Rt△ACB中，∠ACB=90°，則sinA=

2．下列拋物線中，過原點的拋物線是（）A．y=x2﹣1 B．y=（x+1）2

C．y=x2+x

D．y=x2﹣x﹣1，cosA=，tanA=，cotA=

．

【考點】二次函數圖象上點的坐標特征．

【分析】分別求出x=0時y的值，即可判斷是否過原點． 【解答】解：A、y=x2﹣1中，當x=0時，y=﹣1，不過原點； B、y=（x+1）2中，當x=0時，y=1，不過原點； C、y=x2+x中，當x=0時，y=0，過原點； D、y=x2﹣x﹣1中，當x=0時，y=﹣1，不過原點； 故選：C． 【點評】本題主要考查二次函數圖象上點的坐標特點，熟練掌握拋物線上特殊點的坐標及一般點的坐標的求法是解題的關鍵．

3．小明身高1.5米，在操場的影長為2米，同時測得教學大樓在操場的影長為60米，則教學大樓的高度應為（）

A．45米 B．40米 C．90米 D．80米 【考點】相似三角形的應用． 【專題】應用題．

【分析】在相同時刻，物高與影長組成的直角三角形相似，利用對應邊成比例可得所求的高度． 【解答】解：∵在相同時刻，物高與影長組成的直角三角形相似，∴1.5：2=教學大樓的高度：60，解得教學大樓的高度為45米． 故選A．

【點評】考查相似三角形的應用；用到的知識點為：在相同時刻，物高與影長的比相同．

4．已知非零向量A．∥，∥，，下列條件中，不能判定

C．

=

∥的是（）

=，=

B． D．【考點】*平面向量．

【分析】根據向量的定義對各選項分析判斷后利用排除法求解． 【解答】解：A、B、C、D、==，∥，∥，則、都與

平行，三個向量都互相平行，故本選項錯誤；

表示兩個向量的模的數量關系，方向不一定相同，故不一定平行，故本選項正確；，說明兩個向量方向相反，互相平行，故本選項錯誤； =，則、都與

平行，三個向量都互相平行，故本選項錯誤；

故選：B．

【點評】本題考查了平面向量，主要利用了向量平行的判定，是基礎題．

5．如圖，在?ABCD中，點E是邊BA延長線上的一點，CE交AD于點F．下列各式中，錯誤的是（）

A． B． C． D．

【考點】相似三角形的判定與性質；平行四邊形的性質． 【分析】根據平行四邊形的性質和相似三角形的性質求解． 【解答】解：∵AD∥BC ∴=，故A正確；

∵CD∥BE，AB=CD，∴△CDF∽△EBC ∴=，故B正確；

∵AD∥BC，∴△AEF∽△EBC ∴=，故D正確．

∴C錯誤． 故選C．

【點評】本題考查的是相似三角形的判定與性質，熟知相似三角形的判定定理是解答此題的關鍵．

6．如圖，已知在△ABC中，cosA=，BE、CF分別是AC、AB邊上的高，聯結EF，那么△AEF和△ABC的周長比為（）

A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：9 【考點】相似三角形的判定與性質．

【分析】由△AEF∽△ABC，可知△AEF與△ABC的周長比=AE：AB，根據cosA=

=，即可解決問題． 【解答】解：∵BE、CF分別是AC、AB邊上的高，∴∠AEB=∠AFC=90°，∵∠A=∠A，∴△AEB∽△AFC，∴∴==，∵∠A=∠A，∴△AEF∽△ABC，∴△AEF與△ABC的周長比=AE：AB，∵cosA==，∴∴△AEF與△ABC的周長比=AE：AB=1：3，故選B．

【點評】本題考查相似三角形的判定和性質，解題的關鍵是靈活運用相似三角形的性質解決問題，屬于中考常考題型．

二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．已知，則的值為

．

【考點】比例的性質．

【分析】用a表示出b，然后代入比例式進行計算即可得解． 【解答】解：∵ =，∴b=a，∴==．

故答案為：．

【點評】本題考查了比例的性質，用a表示出b是解題的關鍵．

8．計算：（﹣3）﹣（+2）= 【考點】*平面向量．

． 【分析】根據平面向量的加法計算法則和向量數乘的結合律進行計算． 【解答】解：：（﹣3）﹣（+2）=﹣3﹣故答案是：．

﹣×2）=

．

【點評】本題考查了平面向量，熟記計算法則即可解題，屬于基礎題型．

9．已知拋物線y=（k﹣1）x2+3x的開口向下，那么k的取值范圍是 k＜1 ． 【考點】二次函數的性質．

【分析】由開口向下可得到關于k的不等式，可求得k的取值范圍． 【解答】解：

∵y=（k﹣1）x+3x的開口向下，∴k﹣1＜0，解得k＜1，故答案為：k＜1．

【點評】本題主要考查二次函數的性質，掌握二次函數的開口方向與二次項系數有關是解題的關鍵．

10．把拋物線y=x2向右平移4個單位，所得拋物線的解析式為 y=（x﹣4）2 ． 【考點】二次函數圖象與幾何變換．

【分析】直接根據“左加右減”的原則進行解答即可．

【解答】解：由“左加右減”的原則可知，將y=x2向右平移4個單位，所得函數解析式為：y=（x﹣4）．

故答案為：y=（x﹣4）2．

【點評】本題考查的是函數圖象平移的法則，根據“上加下減，左加右減”得出是解題關鍵．

11．已知在△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，則AB的長是 8 ． 【考點】解直角三角形．

【專題】計算題；等腰三角形與直角三角形． 【分析】利用銳角三角函數定義求出所求即可．

【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，∴sinA=，即=，22解得：AB=8，故答案為：8

【點評】此題考查了解直角三角形，熟練掌握銳角三角函數定義是解本題的關鍵．

12．如圖，已知AB∥CD∥EF，它們依次交直線l1、l2于點A、C、E和點B、D、F，如果AC：CE=3：5，BF=9，那么DF= ．

【考點】平行線分線段成比例．

【分析】根據平行線分線段成比例定理即可得到結論． 【解答】解：∵AC：CE=3：5，∴AC：AE=3：8，∵AB∥CD∥EF，∴∴BD=∴DF=，，． 故答案為：【點評】本題考查平行線分線段成比例定理，關鍵是找出對應的比例線段，寫出比例式，用到的知識點是平行線分線段成比例定理．

13．已知點A（2，y1）、B（5，y2）在拋物線y=﹣x2+1上，那么y1 ＞ y2．（填“＞”、“=”或“＜”）

【考點】二次函數圖象上點的坐標特征．

【分析】分別計算自變量為2、5時的函數值，然后比較函數值的大小即可． 【解答】解：當x=2時，y1=﹣x+1=﹣3； 當x=5時，y2=﹣x2+1=﹣24； ∵﹣3＞﹣24，∴y1＞y2． 故答案為：＞

【點評】本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征：二次函數圖象上點的坐標滿足其解析式．也考查了二次函數的性質．

14．已知拋物線y=ax2+bx+c過（﹣1，1）和（5，1）兩點，那么該拋物線的對稱軸是直線 x=2 ． 【考點】二次函數的性質．

【分析】根據函數值相等的點到對稱軸的距離相等可求得答案． 【解答】解：

∵拋物線y=ax+bx+c過（﹣1，1）和（5，1）兩點，∴對稱軸為x=故答案為：x=2．

【點評】本題主要考查二次函數的性質，掌握二次函數值相等的點到對稱軸的距離相等是解題的關鍵．

15．在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，AD⊥BC，垂足為D，BE是△ABC 的中線，AD與BE相交于點G，那么AG的長為 2 ．

【考點】三角形的重心；等腰三角形的性質；勾股定理．

【分析】先根據等腰三角形的性質和勾股定理求出AD，再判斷點G為△ABC的重心，然后根據三角形重心的性質來求AG的長．

【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∴AD==3，=2，22∵中線BE與高AD相交于點G，∴點G為△ABC的重心，∴AG=3×=2，故答案為：2

【點評】本題考查了等腰三角形的性質和勾股定理以及三角形的重心的性質，判斷點G為三角形的重心是解題的關鍵．

16．在一個距離地面5米高的平臺上測得一旗桿底部的俯角為30°，旗桿頂部的仰角為45°，則該旗桿的高度為 5+5 米．（結果保留根號）

【考點】解直角三角形的應用-仰角俯角問題．

【分析】CF⊥AB于點F，構成兩個直角三角形．運用三角函數定義分別求出AF和BF，即可解答． 【解答】解：作CF⊥AB于點F．

根據題意可得：在△FBC中，有BF=CE=5米． 在△AFC中，有AF=FC×tan30°=5則AB=AF+BF=5+5故答案為：5+5米 ．

米．

【點評】本題考查俯角、仰角的定義，要求學生能借助其關系構造直角三角形并解直角三角形．

17．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分線DE交BC的延長線于點E，則CE的長為 ．

【考點】線段垂直平分線的性質． 【專題】探究型．

【分析】設CE=x，連接AE，由線段垂直平分線的性質可知AE=BE=BC+CE，在Rt△ACE中，利用勾股定理即可求出CE的長度． 【解答】解：設CE=x，連接AE，∵DE是線段AB的垂直平分線，∴AE=BE=BC+CE=3+x，∴在Rt△ACE中，AE2=AC2+CE2，即（3+x）2=42+x2，解得x=． 故答案為：．

【點評】本題考查的是線段垂直平分線的性質，即線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等．

18．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=9，cosB=，把△ABC繞著點C旋轉，使點B與AB邊上的點D重合，點A落在點E，則點A、E之間的距離為 ．

【考點】旋轉的性質；解直角三角形．

【分析】先解直角△ABC，得出BC=AB?cosB=9×=6，AC=得出BC=DC=6，AC=EC=

3=3

．再根據旋轉的性質，∠BCD=∠ACE，利用等邊對等角以及三角形內角和定理得出∠B=∠CAE．作CM⊥BD于M，作CN⊥AE于N，則∠BCM=∠BCD，∠ACN=∠ACE，∠BCM=∠ACN．解直角△ANC求出AN=AC?cos∠CAN=3×=

2，根據等腰三角形三線合一的性質得出AE=2AN=4

．

【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，AB=9，cosB=，∴BC=AB?cosB=9×=6，AC=

=3

．

∵把△ABC繞著點C旋轉，使點B與AB邊上的點D重合，點A落在點E，∴△ABC≌△EDC，BC=DC=6，AC=EC=3∴∠B=∠CAE．

作CM⊥BD于M，作CN⊥AE于N，則∠BCM=∠BCD，∠ACN=∠ACE，∴∠BCM=∠ACN．

∵在△ANC中，∠ANC=90°，AC=3∴AN=AC?cos∠CAN=3∴AE=2AN=4故答案為4． ． ×=2，cos∠CAN=cosB=，，∠BCD=∠ACE，【點評】本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等．也考查了解直角三角形以及等腰三角形的性質．

三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19．計算：

．

【考點】實數的運算；特殊角的三角函數值． 【分析】直接將特殊角的三角函數值代入求出答案．

【解答】解：原式= === ．

【點評】此題主要考查了實數運算，正確記憶特殊角的三角函數值是解題關鍵．

20．如圖，已知點D是△ABC的邊BC上一點，且BD=CD，設（1）求向量（2）求作向量（用向量、表示）； 在、方向上的分向量．

=，=．

（不要求寫作法，但要指出所作圖中表示結論的向量）

【考點】*平面向量．

【分析】（1）在△ABD中，利用平面向量的三角形加法則進行計算；

（2）根據向量加法的平行四邊形法則，過向量的起點作BC的平行線，即可得出向量向量方向上的分向量． 【解答】解：（1）∵∴∵∴∵∴

（2）解：如圖，，且；，在、所以，向量、即為所求的分向量．

【點評】本題考查平面向量，需要掌握一向量在另一向量方向上的分量的定義，以及向量加法的平行四邊形法則．

21．如圖，已知AC∥BD，AB和CD相交于點E，AC=6，BD=4，F是BC上一點，S△BEF：S△EFC=2：3．（1）求EF的長；

（2）如果△BEF的面積為4，求△ABC的面積．

【考點】相似三角形的判定與性質．

【分析】（1）先根據S△BEF：S△EFC=2：3得出CF：BF的值，再由平行線分線段成比例定理即可得出結論；

（2）先根據AC∥BD，EF∥BD得出EF∥AC，故△BEF∽△ABC，再由相似三角形的性質即可得出結論． 【解答】解：（1）∵AC∥BD，∴

∵AC=6，BD=4，∴

∵△BEF和△CEF同高，且S△BEF：S△CEF=2：3，∴∴，．

∴EF∥BD，∴，∴∴，（2）∵AC∥BD，EF∥BD，∴EF∥AC，∴△BEF∽△ABC，∴．

∵∴，．

∵S△BEF=4，∴∴S△ABC=25．

【點評】本題考查的是相似三角形的判定與性質，熟知相似三角形的判定定理是解答此題的關鍵．

22．某大型購物商場在一樓和二樓之間安裝自動扶梯AC，截面如圖所示，一樓和二樓地面平行（即AB所在的直線與CD平行），層高AD為8米，∠ACD=20°，為使得顧客乘坐自動扶梯時不至于碰頭，A、B之間必須達到一定的距離．

（1）要使身高2.26米的姚明乘坐自動扶梯時不碰頭，那么A、B之間的距離至少要多少米？（精確到0.1米）

（2）如果自動扶梯改為由AE、EF、FC三段組成（如圖中虛線所示），中間段EF為平臺（即EF∥DC），AE段和FC段的坡度i=1：2，求平臺EF的長度．（精確到0.1米）（參考數據：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36），【考點】解直角三角形的應用-坡度坡角問題． 【分析】（1）連接AB，作BG⊥AB交AC于點G，在Rt△ABG中，利用已知條件求出AB的長即可；（2）設直線EF交AD于點P，作CQ⊥EF于點Q，設AP=x，則PE=2x，PD=8﹣x，在Rt△ACD中利用已知數據可求出CD的長，進而可求出臺EF的長度．

【解答】解：（1）連接AB，作BG⊥AB交AC于點G，則∠ABG=90° ∵AB∥CD，∴∠BAG=∠ACD=20°，在Rt△ABG中，∵BG=2.26，tan20°≈0.36，∴∴AB≈6.3，答：A、B之間的距離至少要6.3米．

（2）設直線EF交AD于點P，作CQ⊥EF于點Q，∵AE和FC的坡度為1：2，∴，，設AP=x，則PE=2x，PD=8﹣x，∵EF∥DC，∴CQ=PD=8﹣x，∴FQ=2（8﹣x）=16﹣2x，在Rt△ACD中，∵AD=8，∠ACD=20°，∴CD≈22.22 ∵PE+EF+FQ=CD，∴2x+EF+16﹣2x=22.22，∴EF=6.22≈6.2 答：平臺EF的長度約為6.2米．，【點評】此題考查了解直角三角形的應用，用到的知識點是坡度角，關鍵是根據題意做出輔助線，構造直角三角形．

23．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是斜邊AB上的中點，E是邊BC上的點，AE與CD交于點F，且AC2=CE?CB．（1）求證：AE⊥CD；

（2）連接BF，如果點E是BC中點，求證：∠EBF=∠EAB．

【考點】相似三角形的判定與性質．

【分析】（1）先根據題意得出△ACB∽△ECA，再由直角三角形的性質得出CD=AD，由∠CAD+∠ABC=90°可得出∠ACD+∠EAC=90°，進而可得出∠AFC=90°；

（2）根據AE⊥CD可得出∠EFC=90°，∠ACE=∠EFC，故可得出△ECF∽△EAC，再由點E是BC的中點可知CE=BE，故，根據∠BEF=∠AEB得出△BEF∽△AEB，進而可得出結論．

2【解答】證明：（1）∵AC=CE?CB，∴．

又∵∠ACB=∠ECA=90° ∴△ACB∽△ECA，∴∠ABC=∠EAC． ∵點D是AB的中點，∴CD=AD，∴∠ACD=∠CAD ∵∠CAD+∠ABC=90°，∴∠ACD+∠EAC=90° ∴∠AFC=90°，∴AE⊥CD

（2）∵AE⊥CD，∴∠EFC=90°，∴∠ACE=∠EFC 又∵∠AEC=∠CEF，∴△ECF∽△EAC ∴

∵點E是BC的中點，∴CE=BE，∴

∵∠BEF=∠AEB，∴△BEF∽△AEB ∴∠EBF=∠EAB．

【點評】本題考查的是相似三角形的判定與性質，熟知相似三角形的判定定理是解答此題的關鍵．

24．如圖，拋物線y=﹣x+bx+c過點B（3，0），C（0，3），D為拋物線的頂點．（1）求拋物線的解析式以及頂點坐標；

（2）點C關于拋物線y=﹣x+bx+c對稱軸的對稱點為E點，聯結BC，BE，求∠CBE的正切值；（3）點M是拋物線對稱軸上一點，且△DMB和△BCE相似，求點M坐標． 22 【考點】二次函數綜合題．

【分析】（1）利用待定系數法求出二次函數的解析式，根據二次函數的性質解答即可；

（2）過點E作EH⊥BC于點H，根據軸對稱的性質求出點E的坐標，根據三角形的面積公式求出EH、BH，根據正切的定義計算即可；（3）分和兩種情況，計算即可．

2【解答】解：（1）∵拋物線y=﹣x+bx+c經過點B（3，0）和點C（0，3）∴解得，2，∴拋物線解析式為y=﹣x+2x+3，y=﹣x+2x+3=﹣（x﹣1）+4，∴拋物線頂點D的坐標為（1，4），（2）由（1）可知拋物線對稱軸為直線x=1，∵點E與點C（0，3）關于直線x=1對稱，∴點E（2，3），過點E作EH⊥BC于點H，∵OC=OB=3，∴BC=∵∴解得EH=，，CE=2，22∵∠ECH=∠CBO=45°，∴CH=EH=∴BH=2，； ∴在Rt△BEH中，（3）當點M在點D的下方時

設M（1，m），對稱軸交x軸于點P，則P（1，0），∴BP=2，DP=4，∴，∵，∠CBE、∠BDP均為銳角，∴∠CBE=∠BDP，∵△DMB與△BEC相似，∴①或，，，∵DM=4﹣m，∴解得，∴點M（1，）②，則，解得m=﹣2，∴點M（1，﹣2），當點M在點D的上方時，根據題意知點M不存在． 綜上所述，點M的坐標為（1，）或（1，﹣2）．

【點評】本題考查的是二次函數知識的綜合運用、相似三角形的判定和性質，掌握待定系數法求二次函數解析式的一般步驟、熟記相似三角形的判定定理和性質定理、掌握二次函數的性質、靈活運用數形結合思想是解題的關鍵．

25．如圖，已知四邊形ABCD是矩形，cot∠ADB=，AB=16．點E在射線BC上，點F在線段BD上，且∠DEF=∠ADB．（1）求線段BD的長；（2）設BE=x，△DEF的面積為y，求y關于x的函數關系式，并寫出函數定義域；（3）當△DEF為等腰三角形時，求線段BE的長．

【考點】四邊形綜合題．

【分析】（1）由矩形的性質和三角函數定義求出AD，由勾股定理求出BD即可；（2）證明△EDF∽△BDE，得出結果；

（3）當△DEF是等腰三角形時，△BDE也是等腰三角形，分情況討論： ①當BE=BD時；②當DE=DB時；③當EB=ED時；分別求出BE即可． 【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=90°，在Rt△BAD中，∴AD=12∴（2）∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵∠DEF=∠ADB，∴∠DEF=∠DBC，∵∠EDF=∠BDE，∴△EDF∽△BDE，∴，；，AB=16，求出CE=|x﹣12|，由勾股定理求出DE，即可得出∵BC=AD=12，BE=x，∴CE=|x﹣12|，∵CD=AB=16 ∴在Rt△CDE中，∵，∴，∴，定義域為0＜x≤24（3）∵△EDF∽△BDE，∴當△DEF是等腰三角形時，△BDE也是等腰三角形，①當BE=BD時 ∵BD=20，∴BE=20 ②當DE=DB時，∵DC⊥BE，∴BC=CE=12，∴BE=24； ③當EB=ED時，作EH⊥BD于H，則BH=即∴解得：BE=，；

．，cos∠HBE=cos∠ADB，綜上所述，當△DEF時等腰三角形時，線段BE的長為20或24或【點評】本題是四邊形綜合題目，考查了矩形的性質、三角函數定義、勾股定理、相似三角形的判定與性質、等腰三角形的性質等知識；本題綜合性強，有一定難度，證明三角形相似是解決問題的關鍵．

第二篇：上海市黃浦區2015年中考數學一模試卷(答案解析版)

2015年上海市黃浦區中考數學一模試卷

一、選擇題（共6小題，每小題4分，滿分24分）

1．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果∠A=α，AB=c，那么BC等于（）

A． c?sinα B． c?cosα C． c?tanα D． c?cotα

2．如果二次函數y=ax+bx+c的圖象如圖所示，那么下列判斷正確的是（）2

A． a＞0，c＞0 B． a＜0，c＞0 C． a＞0，c＜0 D． a＜0，c＜0

3．如果||=3．||=2，且與反向，那么下列關系中成立的是（）

A． = B． =﹣

C． =

D． =﹣

4．在△ABC中，點D、E分別在AB、AC上，如果AD=2，BD=3，那么由下列條件能夠判定DE∥BC的是（）

A．

5．拋物線y=﹣x+x﹣1與坐標軸（含x軸、y軸）的公共點的個數是（）

A． 0 B． 1 C． 2 D． 3

6．如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，且DE∥BC，若S△ADE：S△BDE=1：2，則S△ADE：S△BEC=（）2= B． = C． = D． =

A． 1：4 B． 1：6 C． 1：8 D． 1：9

第1頁（共24頁）

二、填空題（共12小題，每小題4分，滿分48分）7．如果=，那么的值是

．

8．計算：tan60°﹣cos30°=

．

9．如果某個二次函數的圖象經過平移后能與y=3x的圖象重合，那么這個二次函數的解析式可以是

．（只要寫出一個）．

10．如果拋物線y=x+（m﹣1）x﹣m+2的對稱軸是y軸，那么m的值是

．

11．如圖，AD∥BE∥FC，它們依次交直線l1、l2于點A、B、C和點D、E、F．如果AB=2，BC=3，那么的值是

．

2212．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，BD⊥CD，如果AD=1，BC=3，那么BD長是

．

13．如圖，如果某個斜坡AB的長度為10米，且該斜坡最高點A到地面BC的鉛垂高度為8米，那么該斜坡的坡比是

．

第2頁（共24頁）

14．在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是斜邊AB上的高，如果CD=3，BD=2．那么cos∠A的值是

．

15．正六邊形的中心角等于

度．

16．在直角坐標平面內，圓心O的坐標是（3，﹣5），如果圓O經過點（0，﹣1），那么圓O與x軸的位置關系是

．

17．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，分別以A、B為圓心的兩圓外切，如果點C在圓A內，那么圓B的半徑長r的取值范圍是

．

18．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，BE⊥CD，垂足為點E，連結AE，∠AEB=∠C，且cos∠C=，若AD=1，則AE的長是

．

三、解答題（共7小題，滿分78分）19．如圖，已知兩個不平行的向量、．（1）化簡：2（3﹣）﹣（+）；（2）求作，使得=﹣

．（不要求寫作法，但要指出所作圖中表示結論的向量）．

20．在直角坐標平面內，拋物線y=ax+bx+c經過原點O、A（﹣2，﹣2）與B（1，﹣5）三點．

（1）求拋物線的表達式；

（2）寫出該拋物線的頂點坐標．

21．已知：如圖，⊙O的半徑為5，P為⊙O外一點，PB、PD與⊙O分別交于點A、B和點C、D，且PO平分∠BPD．

第3頁（共24頁）

2（1）求證：=；

（2）當PA=1，∠BPO=45°時，求弦AB的長．

22．如圖，小明想測量河對岸的一幢高樓AB蛾高度，小明在河邊C處測得樓頂A的仰角是60°距C處60米的E處有幢樓房，小明從該樓房中距地面20米的D處測得樓頂A的仰角是30°（點B、C、E在同一直線上，且AB、DE均與地面BE處置），求樓AB的高度．

23．已知：如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，且∠ABE=∠ACD，BE、CD交于點G．

（1）求證：△AED∽△ABC；

（2）如果BE平分∠ABC，求證：DE=CE．

24．在平面直角坐標系xOy中，將拋物線y=（x﹣3）向下平移使之經過點A（8，0），平移后的拋物線交y軸于點B．（1）求∠OBA的正切值；

（2）點C在平移后的拋物線上且位于第二象限，其縱坐標為6，連接CA、CB．求△ABC的面積；

（3）點D的平移后拋物線的對稱軸上且位于第一象限，連接DA、DB，當∠BDA=∠OBA時，求點D坐標．

2第4頁（共24頁）

25．如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，對角線AC、BD交于點O，點E在AB延長線上，聯結CE，AF⊥CE，AF分別交線段CE、邊BC、對角線BD于點F、G、H（點F不與點C、E重合）．

（1）當點F是線段CE的中點，求GF的長；

（2）設BE=x，OH=y，求y關于x的函數解析式，并寫出它的定義域；（3）當△BHG是等腰三角形時，求BE的長．

第5頁（共24頁）

2015年上海市黃浦區中考數學一模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（共6小題，每小題4分，滿分24分）

1．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果∠A=α，AB=c，那么BC等于（）

A． c?sinα B． c?cosα C． c?tanα D． c?cotα

考點： 銳角三角函數的定義．

分析： 根據題意畫出圖形，進而利用sinA=，求出即可．

解答： 解：如圖所示：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=α，AB=c，∴sinA=，∴BC=AB?sinA=c?sinα，故選：A．

點評： 此題主要考查了銳角三角函數關系，正確記憶銳角三角函數關系是解題關鍵．

2．如果二次函數y=ax+bx+c的圖象如圖所示，那么下列判斷正確的是（）2

A． a＞0，c＞0 B． a＜0，c＞0 C． a＞0，c＜0 D． a＜0，c＜0

考點： 二次函數圖象與系數的關系． 分析： 首先根據開口方向確定a的符號，再依據與y軸的交點的縱坐標即可判斷c的正負，由此解決問題．

解答： 解：∵圖象開口方向向上，∴a＞0；

∵圖象與Y軸交點在y軸的負半軸上，∴c＜0；

∴a＞0，c＜0． 故選：C．

點評： 本題主要考查二次函數的圖象與系數的關系，能根據圖象正確確定各個系數的符號是解決此題的關鍵，運用了數形結合思想．

第6頁（共24頁）

3．如果||=3．||=2，且與反向，那么下列關系中成立的是（）

A． = B． =﹣

C． =

D． =﹣

考點： *平面向量．

分析： 由||=3．||=2，且與反向，根據平面向量的定義，即可求得答案． 解答： 解：∵||=3，||=2，∴||=||，∵與反向，∴=﹣．

故選D．

點評： 此題考查了平面向量的知識．此題難度不大，注意理解平面向量的定義是解此題的關鍵．

4．在△ABC中，點D、E分別在AB、AC上，如果AD=2，BD=3，那么由下列條件能夠判定DE∥BC的是（）

A． = B． = C．

= D．

=

考點：平行線分線段成比例．

分析： 根據平行線分線段成比例定理的逆定理，當各選項進行判斷． 解答： 解：當即=或=或

=

時，DE∥BD，=

或

=

時，DE∥BD，然后可對=．

故選D．

點評： 本題考查了平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例．也考查了平行線分線段成比例定理的逆定理．

第7頁（共24頁）

5．拋物線y=﹣x+x﹣1與坐標軸（含x軸、y軸）的公共點的個數是（）

A． 0 B． 1 C． 2 D． 3

考點： 二次函數圖象上點的坐標特征．

分析： 先根據判別式的值得到△=﹣3＜0，根據△=b﹣4ac決定拋物線與x軸的交點個數得

2到拋物線與x軸沒有交點，由于拋物線與y軸總有一個交點，所以拋物線y=﹣x+x﹣1與坐標軸的交點個數為1．

解答： 解：∵△=1﹣4×（﹣1）×（﹣1）=﹣3＜0，∴拋物線與x軸沒有交點，而拋物線y=﹣x+x﹣1與y軸的交點為（0，﹣1），2∴拋物線y=﹣x+x﹣1與坐標軸的交點個數為1． 故選B．

點評： 本題考查了拋物線與x軸的交點：求二次函數y=ax+bx+c（a，b，c是常數，a≠0）

2與x軸的交點坐標，令y=0，即ax+bx+c=0，解關于x的一元二次方程即可求得交點橫坐標．二22次函數y=ax+bx+c（a，b，c是常數，a≠0）的交點與一元二次方程ax+bx+c=0根之間的22關系，△=b﹣4ac決定拋物線與x軸的交點個數：△=b﹣4ac＞0時，拋物線與x軸有2個22交點；△=b﹣4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b﹣4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．

6．如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，且DE∥BC，若S△ADE：S△BDE=1：2，則S△ADE：S△BEC=（）

222

A． 1：4 B． 1：6 C． 1：8 D． 1：9

考點： 相似三角形的判定與性質．

分析： 首先證明△ADE∽△ABC，進而證明S△ABC=9S△ADE；運用S△BDE=2S△ADE，得到S△BEC=6S△ADE，即可解決問題． 解答： 解：∵，且S△ADE：S△BDE=1：2，∴，；

∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，第8頁（共24頁）

∴S△ABC=9S△ADE，而S△BDE=2S△ADE，∴S△BEC=6S△ADE，∴S△ADE：S△BEC=1：6． 故選B．

點評： 該題主要考查了相似三角形的判定及其性質的應用問題；解題的關鍵是牢固掌握相似三角形的判定及其性質，這是靈活運用、解題的基礎和關鍵．

二、填空題（共12小題，每小題4分，滿分48分）7．如果=，那么的值是

．

考點： 比例的性質．

分析： 根據合比性質，可得答案． 解答： 解：由=，那么故答案為：．

點評： 本題考查了比例的性質，利用合比性質：=?

8．計算：tan60°﹣cos30°=

．

=

．

=

=，考點： 特殊角的三角函數值．

分析： 直接利用特殊角的三角函數值代入求出即可． 解答： 解：原式=故答案為：． ﹣

=

．

點評： 此題主要考查了特殊角的三角函數值，正確記憶相關數據是解題關鍵．

9．如果某個二次函數的圖象經過平移后能與y=3x的圖象重合，那么這個二次函數的解析2式可以是 y=3（x+2）+3 ．（只要寫出一個）．

考點： 二次函數圖象與幾何變換． 專題： 開放型．

第9頁（共24頁）

2分析： 先設原拋物線的解析式為y=a（x﹣h）+k，再根據經過平移后能與拋物線y=3x重合可知a=3，然后根據平移的性質寫出解析式，答案不唯一． 解答： 解：先設原拋物線的解析式為y=a（x+h）+k，2∵經過平移后能與拋物線y=3x重合，∴a=3，∴這個二次函數的解析式可以是y=3（x+2）+3．

2故答案為：y=3（x+2）+3．

點評： 本題考查的是二次函數的圖象與幾何變換，熟知圖形平移不變性的性質是解答此題的關鍵．

10．如果拋物線y=x+（m﹣1）x﹣m+2的對稱軸是y軸，那么m的值是 1 ．

考點： 二次函數的性質．

分析： 由對稱軸是y軸可知一次項系數為0，可求得m的值． 解答： 解：∵y=x+（m﹣1）x﹣m+2的對稱軸是y軸，∴m﹣1=0，解得m=1，故答案為：1．

點評： 本題主要考查拋物線的對稱軸，掌握拋物線的對稱軸為y軸其一次項系數為0是解題的關鍵．

11．如圖，AD∥BE∥FC，它們依次交直線l1、l2于點A、B、C和點D、E、F．如果AB=2，BC=3，那么的值是 ． 2

222

考點：平行線分線段成比例． 分析： 根據平行線分線段成比例可得解答： 解：∵AD∥BE∥FC，∴==，=，代入可求得答案．

故答案為：．

第10頁（共24頁）

點評： 本題主要考查平行線分線段成比例，掌握平行線分線段所得線段對應成比例是解題的關鍵．

12．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，BD⊥CD，如果AD=1，BC=3，那么BD長是 ．

考點： 相似三角形的判定與性質．

分析： 如圖，證明∠A=∠BDC，∠ADB=∠DBC，得到△ABD∽△DCB，列出比例式即可解決問題．

解答： 解：如圖，∵AD∥BC，AB⊥AD，BD⊥CD，∴∠A=∠BDC，∠ADB=∠DBC，∴△ABD∽△DCB，∴AD：BD=BD：BC，而AD=1，BC=3，∴BD=． 故答案為．

點評： 該題主要考查了相似三角形的判定及其性質的應用問題；牢固掌握相似三角形的判定及其性質是解題的基礎和關鍵．

13．如圖，如果某個斜坡AB的長度為10米，且該斜坡最高點A到地面BC的鉛垂高度為8米，那么該斜坡的坡比是

．

考點： 解直角三角形的應用-坡度坡角問題．

分析： 直接利用坡度的定義，坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比，又叫做坡比，進而得出答案．

解答： 解：∵某個斜坡AB的長度為10米，且該斜坡最高點A到地面BC的鉛垂高度為8米，第11頁（共24頁）

∴水平距離BC==6（m），則該斜坡的坡比是：=． 故答案為：．

點評： 此題主要考查了坡度的定義，正確把握定義是解題關鍵．

14．在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是斜邊AB上的高，如果CD=3，BD=2．那么cos∠A的值是 ．

考點： 銳角三角函數的定義． 分析： 根據題意畫出圖形，進而利用銳角三角函數關系得出cosA=cos∠BCD進而求出即可． 解答： 解：如圖所示：∵∠ACB=90°，∴∠B+∠A=90°，∵CD⊥AB，∴∠CDA=90°，∴∠B+∠BCD=90°，∴∠BCD=∠A，∵CD=3，BD=2，∴BC=，∴cosA=cos∠BCD=故答案為：． =

=

．

點評： 此題主要考查了銳角三角函數關系，正確記憶銳角三角函數關系是解題關鍵．

15．正六邊形的中心角等于 60 度．

考點： 正多邊形和圓．

分析： 根據正六邊形的六條邊都相等即可得出結論． 解答： 解：∵正六邊形的六條邊都相等，∴正六邊形的中心角=

=60°．

故答案為：60．

點評： 本題考查的是正多邊形和圓，熟知正多邊形的性質是解答此題的關鍵．

16．在直角坐標平面內，圓心O的坐標是（3，﹣5），如果圓O經過點（0，﹣1），那么圓O與x軸的位置關系是 相切 ．

第12頁（共24頁）

考點： 直線與圓的位置關系；坐標與圖形性質．

分析： 確定圓O的半徑，然后根據點O到x軸的距離與圓的半徑的大小進行判斷即可． 解答： 解：∵圓心O的坐標是（3，﹣5），如果圓O經過點（0，﹣1），∴圓的半徑為

=5，∵O到x軸的距離為5，∴圓O與x軸的位置關系是相切，故答案為：相切．

點評： 本題考查了直線與圓的位置關系、坐標與圖形的性質的知識，解題的關鍵是求得圓的半徑，難度不大．

17．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，分別以A、B為圓心的兩圓外切，如果點C在圓A內，那么圓B的半徑長r的取值范圍是 0＜r＜2﹣ ．

考點： 點與圓的位置關系．

分析： 首先根據題意求得斜邊AB和直角邊AC的長，要使得點C在圓A內圓A的半徑就滿足比AC長、比AB短，從而得解．

解答： 解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，∴AB=2BC=2，AC=

=，∵以A、B為圓心的兩圓外切，∴兩圓的半徑的和為2，∵點C在圓A內，∴圓A的半徑長r的取值范圍是0＜r＜2﹣，故答案為：0＜r＜2﹣．

點評： 考查了點與圓的位置關系，判斷點與圓的位置關系，也就是比較點與圓心的距離和半徑的大小關系．

18．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，BE⊥CD，垂足為點E，連結AE，∠AEB=∠C，且cos∠C=，若AD=1，則AE的長是

．

考點： 梯形；相似三角形的判定與性質；解直角三角形．

第13頁（共24頁）

分析： 作AF∥DC，交BE于G，BC于F，作FH∥BE，交DC于H，先求得四邊形ABCD是平行四邊形，四邊形EGFH是矩形，從而求得FC=AD=1，GE=FH，由cos∠C=求得CH，然后根據勾股定理求得FH，最后根據cos∠AEB=即可求得AE的長．

解答： 解：作AF∥DC，交BE于G，BC于F，作FH∥BE，交DC于H，∵AD∥BC，BE⊥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，FH⊥DC，AF⊥BE，∴FC=AD=1，∠FHC=90°，∠AG，E=90°，∵cos∠C=∴HC=，∴FH==，=，∵FH⊥DC，AF⊥BE，BE⊥CD，∴四邊形EGFH是矩形，∴GE=FH=∴cos∠AEB=，∵∠AEB=∠C，且cos∠C=，∴cos∠AEB==，∴AE=故答案為=． =．

點評： 本題考查了梯形的性質，平行四邊形的判定和性質，矩形的判定和性質，勾股定理的應用，解直角三角形等，作出輔助線關鍵直角三角形、平行四邊形、矩形是本題的關鍵．

三、解答題（共7小題，滿分78分）19．如圖，已知兩個不平行的向量、．（1）化簡：2（3﹣）﹣（+）；

第14頁（共24頁）

（2）求作，使得=﹣．（不要求寫作法，但要指出所作圖中表示結論的向量）．

考點： *平面向量．

分析：（1）直接利用平面向量的加減運算法則求解即可求得，注意去括號時的符號變化；（2）利用三角形法則求解即可求得答案．

解答： 解：（1）2（3﹣）﹣（+）=6﹣2﹣﹣=5﹣3；

（2）如圖，則∴==﹣=．，=，即為所求．

點評： 此題考查了平面向量的運算與作法．此題難度不大，注意掌握三角形法則的應用，注意掌握數形結合思想的應用．

20．在直角坐標平面內，拋物線y=ax+bx+c經過原點O、A（﹣2，﹣2）與B（1，﹣5）三點．

（1）求拋物線的表達式；

（2）寫出該拋物線的頂點坐標．

考點： 待定系數法求二次函數解析式；二次函數的性質．

分析：（1）把原點O、A（﹣2，﹣2）與B（1，﹣5）三點分別代入函數解析式，求得a、b、c的數值得出函數解析式即可；

（2）把函數解析式化為頂點式，得出頂點坐標即可．

解答： 解：（1）∵拋物線y=ax+bx+c經過原點O、A（﹣2，﹣2）與B（1，﹣5）三點，22∴，第15頁（共24頁）

解得：，∴拋物線的表達式為y=﹣2x﹣3x．

2（2）y=﹣2x﹣3x =y=﹣2（x+）+，拋物線的頂點坐標為（﹣，）．

點評： 此題考查待定系數法求函數解析式，以及利用配方法求得頂點坐標．

21．已知：如圖，⊙O的半徑為5，P為⊙O外一點，PB、PD與⊙O分別交于點A、B和點C、D，且PO平分∠BPD．（1）求證：=；

22（2）當PA=1，∠BPO=45°時，求弦AB的長．

考點： 垂徑定理；角平分線的性質；勾股定理． 專題： 計算題． 分析：（1）作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，連結OB、OD，如圖，根據角平分線的性質得OE=OF，根據垂徑定理得AE=BE，CF=DF，則可利用“HL”證明Rt△OBE≌Rt△ODF，得到BE=DF，則AB=CD，根據圓心角、弧、弦的關系得到

=，所以

=

2；

22（2）在Rt△POE中，由于∠BPO=45°，則可判斷△POE為等腰直角三角形，所以OE=PE=1+AE，則OE=1+BE，然后在Rt△BOE中根據勾股定理得（1+BE）+BE=5，解方程求出BE即可得到AB．

解答：（1）證明：作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，連結OB、OD，如圖，∵PO平分∠BPD，OE⊥AB，OF⊥CD，∴OE=OF，AE=BE，CF=DF，在Rt△OBE和Rt△ODF中，∴Rt△OBE≌Rt△ODF，∴BE=DF，∴AB=CD，∴ =，第16頁（共24頁）

∴即+==； +，（2）解：在Rt△POE中，∵∠BPO=45°，∴△POE為等腰直角三角形，∴OE=PE=PA+AE=1+AE，而AE=BE，∴OE=1+BE，在Rt△BOE中，∵OE+BE=OB，222∴（1+BE）+BE=5，解得BE=﹣4（舍去）或BE=3，∴AB=2BE=6．

22點評： 本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧．也考查了角平分線的性質和勾股定理．

22．如圖，小明想測量河對岸的一幢高樓AB蛾高度，小明在河邊C處測得樓頂A的仰角是60°距C處60米的E處有幢樓房，小明從該樓房中距地面20米的D處測得樓頂A的仰角是30°（點B、C、E在同一直線上，且AB、DE均與地面BE處置），求樓AB的高度．

考點： 解直角三角形的應用-仰角俯角問題．

分析： 過點D作DF⊥AB于點F，設AB的長度為x米，則AF=x﹣20米，在Rt△ABC和Rt△ADF中分別求出BC和DF的長度，然后根據CE=BE﹣CB，代入數值求出x的值． 解答： 解：過點D作DF⊥AB于點F，則四邊形BFDE為矩形，設AB的長度為x米，則AF=x﹣20米，在Rt△ABC中，∵∠ACB=60°，∴BC=，在Rt△ADF中，第17頁（共24頁）

∵∠ADF=30°，∴DF=（x﹣20），∵AB=DF，CE=60米，∴（x﹣20）﹣=60，解得：x=30+30． 即樓AB的高度為（30

+30）米．

點評： 本題考查了解直角三角形的應用，解答本題的關鍵是根據仰角構造直角三角形，利用三角函數的知識求解，難度一般．

23．已知：如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，且∠ABE=∠ACD，BE、CD交于點G．

（1）求證：△AED∽△ABC；

（2）如果BE平分∠ABC，求證：DE=CE．

考點： 相似三角形的判定與性質． 專題： 證明題．

分析：（1）證明B、C、E、D四點共圓，得到∠ADE=∠ACB，即可解決問題．（2）如圖，作輔助線，證明EM=EF；由sinα=即可解決問題．

解答：（1）證明：∵∠ABE=∠ACD，∴B、C、E、D四點共圓，∴∠ADE=∠ACB，而∠A=∠A，∴△AED∽△ABC．

（2）解：過點E作EM⊥AB，EF⊥BC； ∵BE平分∠ABC，∴EM=EF；設∠ADE=∠ACB=α，則sinα=，sinα=，第18頁（共24頁），sinα=，得到，根據ME=EF，∴，而ME=EF，∴DE=CE．

點評： 該題主要考查了相似三角形的判定及其性質的應用問題；應牢固掌握相似三角形的判定及其性質、四點共圓的判定等幾何知識點．

24．在平面直角坐標系xOy中，將拋物線y=（x﹣3）向下平移使之經過點A（8，0），平移后的拋物線交y軸于點B．（1）求∠OBA的正切值；

（2）點C在平移后的拋物線上且位于第二象限，其縱坐標為6，連接CA、CB．求△ABC的面積；

（3）點D的平移后拋物線的對稱軸上且位于第一象限，連接DA、DB，當∠BDA=∠OBA時，求點D坐標．

2考點： 二次函數綜合題．

分析：（1）設平移后的拋物線表達式為y=（x﹣3）+k，把A（8，0）代入表達式可得k的值，可得出平移后的拋物線表達式，把把x=0代入得y的值，可得出B坐標，即可得出tan∠OBA的值．

（2）利用平移后的拋物線可得出點C的坐標，從而得出直線AC的解析式，由AC與y軸交于點E，可得出點E的坐標，利用S△ABC=S△BCE+S△ABE求解即可，（3）設對稱軸交線段與AB與N，交x軸于點F，利用角的關系可得△NAD∽△DAB，由相似比可得AD=AN?AB，由FN∥BO，可得AN=AB，再結合AF+m=AD，即可求出點D的坐標． 解答： 解：（1）設平移后的拋物線表達式為y=（x﹣3）+k，把A（8，0）代入表達式解得k=﹣，2

第19頁（共24頁）

∴平移后的拋物線表達式為y=（x﹣3）﹣如圖，2，把x=0代入得y=（x﹣3）﹣∴B（0，﹣4），在RT△AOB中，tan∠OBA=

=2，22，得y=﹣4，（2）把y=6代入y=（x﹣3）﹣∴C（﹣4，6），如圖，解得x1=﹣4或x2=10（舍去），∴直線AC解析式為y=﹣x+4，設AC與y軸交于點E，則點E的坐標為（0，4），∴S△ABC=S△BCE+S△ABE=BE?|C橫坐標|+BE?OA=16+32=48，（3）如圖，設對稱軸交線段與AB與N，交x軸于點F，∵FN∥BO，∴∠OBA=∠DNA，第20頁（共24頁）

∵∠BDA=∠OBA ∴∠BDA=∠DNA，∴△NAD∽△DAB，∴=，即AD=AN?AB，2∵FN∥BO，∴==，∴AN=AB，設點D的坐標為（3，m），由題意得AF+m=AD，即5+m=（4222

2），2解得m=5（負值舍去），∴點D（3，5）．

點評： 本題主要考查了二次函數綜合題涉及勾股定理，相似三角形，三角形面積等知識，解題的關鍵是確定平移后的拋物線表達式．

25．如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，對角線AC、BD交于點O，點E在AB延長線上，聯結CE，AF⊥CE，AF分別交線段CE、邊BC、對角線BD于點F、G、H（點F不與點C、E重合）．

（1）當點F是線段CE的中點，求GF的長；

（2）設BE=x，OH=y，求y關于x的函數解析式，并寫出它的定義域；（3）當△BHG是等腰三角形時，求BE的長．

考點： 四邊形綜合題．

分析：（1）首先利用勾股定理得出AC的長，證得△ACF≌△AEF，得出BE=2，進一步得出△CBE∽△ABG，△CGF∽△CBE，利用三角形相似的性質得出CF、CG的長，利用勾股定理求得而答案即可；

（2）作BM⊥AF，ON⊥AF，垂足分別為M、N，利用△ONH∽△BMH，△ANO∽△AFC，△BMG∽△CFG，建立BE、OH之間的聯系，進一步整理得出y關于x的函數解析式，根據y=0，得出x的定義域即可；

（3）分三種情況探討：①當BH=BG時，②當GH=GB，③當HG=HB，分別探討得出答案即可． 解答： 解：（1）∵AB=8，BC=6，∴AC=10，∵AF⊥CE，∴∠AFC=∠AFE=90°，第21頁（共24頁）

∵點F是線段CE的中點，∴CF=EF，在△ACF和△AEF中，∴△ACF≌△AEF，∴AE=AC=10，∴BE=2，∵∠CGF=∠AGB，∠GFC=∠ABG，∴∠FCG=∠GAB，∠CBE=∠ABG，∴△CBE∽△ABG，∴即==，BG=，∴CG=，∵∠GCF=∠BCE，∠CFG=∠CBE，∴△CGF∽△CBE，∴=，又CE=2CF，∴2CF=BC?CG，∴CF=，∴GF=（2）如圖，=

；

2作BM⊥AF，ON⊥AF，垂足分別為M、N，∵AF⊥CE，∴ON∥BM∥CE，∴△ONH∽△BMH，△ANO∽△AFC，△BMG∽△CFG，∴==，=，=

=，第22頁（共24頁）

∴=，又∵△CBE∽△ABG，∴=，BE=x，∴BG=x，∴=，則y=（0＜x＜）．

（3）當△BHG是等腰三角形，①當BH=BG時，△AHD∽△BHG，=，則5+y=6，y=1，由y=，解得x=3；

②當GH=GB，得出∠AHD=ABH，不存在；

③當HG=HB，得出∠HGB=∠HBG=∠OCB不存在． 所以BE=3．

點評： 此題綜合考查了矩形的性質，勾股定理，相似三角形的判定與性質，等腰三角形的性質，以及全等三角形的判定與性質，知識設計的面廣，需要多方位思考解決問題，滲透分類討論的思想．

第23頁（共24頁）

第24頁（共24頁）

第三篇：上海市崇明縣2016年中考數學一模試題(含解析)

上海市崇明縣2016年中考數學一模試題

一.選擇題 1．已知=，那么的值為（）

A． B． C． D．

2．已知Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，那么sinB的值是（）

A． B． C． D．

23．將拋物線y=x先向右平移2個單位，再向下平移3個單位，那么得到的新的拋物線的解析式是（）

2222A．y=（x+2）+3 B．y=（x+2）﹣3 C．y=（x﹣2）+3 D．y=（x﹣2）﹣3

4．如圖，在△ABC中，點D、E分別在AB、AC上，∠AED=∠B，那么下列各式中一定正確的是（）

A．AE?AC=AD?AB B．CE?CA=BD?AB C．AC?AD=AE?AB D．AE?EC=AD?DB

5．已知兩圓的半徑分別是3和5，圓心距是1，那么這兩圓的位置關系是（）A．內切 B．外切 C．相交 D．內含

6．如圖所示，一張等腰三角形紙片，底邊長18cm，底邊上的高長18cm，現沿底邊依次向下往上裁剪寬度均為3cm的矩形紙條，已知剪得的紙條中有一張是正方形，則這張正方形紙條是（）

A．第4張 B．第5張 C．第6張 D．第7張

二.填空題 7．化簡：

=

．

8．如果在比例1：1000000的地圖上，A、B兩地的圖上距離為2.4厘米，那么A、B兩地的實際距離為

千米．

29．拋物線y=（a+2）x+3x﹣a的開口向下，那么a的取值范圍是

．

10．一斜面的坡度i=1：0.75，一物體由斜面底部沿斜面向前推進了20米，那么這個物體升高了

米．

11．如果一個正多邊形的一個外角是36°，那么該正多邊形的邊數為

．

12．已知AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，如果AB=8，CD=6，那么OE=

．

13．如圖所示，某班上體育課，甲、乙兩名同學分別站在C、D的位置時，乙的影子恰好在甲的影子里邊，已知甲身高1.8米，乙身高1.5米，甲的影長是6米，則甲、乙同學相距

米．

14．如圖，點A（3，t）在第一象限，OA與x軸所夾的銳角為α，tanα=，則t的值是

．

15．如圖，?ABCD中，E是CD的延長線上一點，BE與AD交于點F，CD=2DE．若△DEF的面積為1，則?ABCD的面積為

．

16．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，以B為圓心BC為半徑畫弧交AD于點E，如果點F是弧EC的中點，聯結FB，那么tan∠FBC的值為

．

17．新定義：我們把兩條中線互相垂直的三角形稱為“中垂三角形”．如圖所示，△ABC中，AF、BE是中線，且AF⊥BE，垂足為P，像△ABC這樣的三角形稱為“中垂三角形”，如果∠ABE=30°，AB=4，那么此時AC的長為

．

18．如圖，等邊△ABC中，D是邊BC上的一點，且BD：DC=1：3，把△ABC折疊，使點A落在邊BC上的點D處，那么的值為

．

三.解答題

19．計算：﹣cot30°．

20．已知，平行四邊形ABCD中，點E在DC邊上，且DE=3EC，AC與BE交于點F；（1）如果，那么請用、來表示在、；

（2）在原圖中求作向量論的向量）

方向上的分向量．（不要求寫作法，但要指出所作圖中表示結

21．如圖，已知AD∥BE∥CF，它們依次交直線l1、l2于點A、B、C和點D、E、F，（1）求AB、BC的長；

（2）如果AD=7，CF=14，求BE的長．，AC=14；

22．目前，崇明縣正在積極創建全國縣級文明城市，交通部門一再提醒司機：為了安全，請勿超速，并在進一步完善各類監測系統，如圖，在陳海公路某直線路段MN內限速60千米/小時，為了檢測車輛是否超速，在公路MN旁設立了觀測點C，從觀測點C測得一小車從點A到達點B行駛了5秒鐘，已知∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=200米，此車超速了嗎？請說明理由．（參考數據：，）

23．如圖1，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D；（1）求證：△ACD∽△CBD；

2（2）如圖2，延長DC至點G，聯結BG，過點A作AF⊥BG，垂足為F，AF交CD于點E，求證：CD=DE?DG．

24．如圖，在直角坐標系中，一條拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，其中B（3，0），C（0，4），點A在x軸的負半軸上，OC=4OA；

（1）求這條拋物線的解析式，并求出它的頂點坐標；

（2）聯結AC、BC，點P是x軸正半軸上一個動點，過點P作PM∥BC交射線AC于點M，聯結CP，若△CPM的面積為2，則請求出點P的坐標．

25．如圖，已知矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E是BC邊上一點（不與B、C重合），過點E作EF⊥AE交AC、CD于點M、F，過點B作BG⊥AC，垂足為G，BG交AE于點H；（1）求證：△ABH∽△ECM；

（2）設BE=x，求y關于x的函數解析式，并寫出定義域；（3）當△BHE為等腰三角形時，求BE的長．

2016年上海市崇明縣中考數學一模試卷 參考答案與試題解析

一.選擇題 1．已知=，那么的值為（）

D． A． B． C． 【考點】比例的性質．

【分析】根據=，可設a=2k，則b=3k，代入所求的式子即可求解． 【解答】解：∵ =，∴設a=2k，則b=3k，則原式=故選B． =．

【點評】本題考查了比例的性質，根據=，正確設出未知數是本題的關鍵．

2．已知Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，那么sinB的值是（）A． B． C． D． 【考點】銳角三角函數的定義．

【分析】首先利用勾股定理求得AC的長，然后利用正弦的定義求解． 【解答】解：在直角△ABC中，AC=

=

=4，則sinB==． 故選C．

【點評】本題考查了正弦函數的定義，是所對的直角邊與斜邊的比，理解定義是關鍵．

23．將拋物線y=x先向右平移2個單位，再向下平移3個單位，那么得到的新的拋物線的解析式是（）

2222A．y=（x+2）+3 B．y=（x+2）﹣3 C．y=（x﹣2）+3 D．y=（x﹣2）﹣3 【考點】二次函數圖象與幾何變換．

【分析】先確定出原拋物線的頂點坐標，然后根據向右平移橫坐標加，向下平移縱坐標減求出新圖象的頂點坐標，然后寫出即可．

2【解答】解：拋物線y=x的頂點坐標為（0，0），向右平移2個單位，再向下平移3個單位后的圖象的頂點坐標為（2，﹣3），2所以，所得圖象的解析式為y=（x﹣2）﹣3，故選：D．

【點評】本題主要考查的是函數圖象的平移，根據平移規律“左加右減，上加下減”利用頂點的變 6

化確定圖形的變化是解題的關鍵．

4．如圖，在△ABC中，點D、E分別在AB、AC上，∠AED=∠B，那么下列各式中一定正確的是（）

A．AE?AC=AD?AB B．CE?CA=BD?AB C．AC?AD=AE?AB D．AE?EC=AD?DB 【考點】相似三角形的判定與性質． 【專題】證明題． 【分析】在△ABC中，點D、E分別在AB、AC上，∠AED=∠B，而∠A公共，由此可以得到△ABC∽△AED，然后利用相似三角形的性質即可求解．

【解答】解：∵在△ABC中，點D、E分別在AB、AC上，∠AED=∠B，而∠A公共，∴△ABC∽△AED，∴AB：AE=AC：AD，∴AB?AD=AC?AE． 故選A．

【點評】此題主要考查了相似三角形的下著雨判定，解題的關鍵是證明兩個三角形相似即可解決問題．

5．已知兩圓的半徑分別是3和5，圓心距是1，那么這兩圓的位置關系是（）A．內切 B．外切 C．相交 D．內含 【考點】圓與圓的位置關系．

【分析】先計算兩圓的半徑之差，然后根據圓和圓的位置關系的判定方法可確定這兩圓的位置關系． 【解答】解：∵5﹣3=2＞1，即圓心距小于兩半徑之差，∴這兩圓內含． 故選D．

【點評】本題考查了圓和圓的位置關系：兩圓的圓心距為d，兩圓半徑分別為R、r，：當兩圓外離?d＞R+r；兩圓外切?d=R+r；兩圓相交?R﹣r＜d＜R+r（R≥r）；兩圓內切?d=R﹣r（R＞r）；兩圓內含?d＜R﹣r（R＞r）．

6．如圖所示，一張等腰三角形紙片，底邊長18cm，底邊上的高長18cm，現沿底邊依次向下往上裁剪寬度均為3cm的矩形紙條，已知剪得的紙條中有一張是正方形，則這張正方形紙條是（）

A．第4張 B．第5張 C．第6張 D．第7張 【考點】相似三角形的應用．

【分析】根據相似三角形的相似比求得頂點到這個正方形的長，再根據矩形的寬求得是第幾張． 【解答】解：已知剪得的紙條中有一張是正方形，則正方形中平行于底邊的邊是3，所以根據相似三角形的性質可設從頂點到這個正方形的線段為x，則，解得x=3，所以另一段長為18﹣3=15，因為15÷3=5，所以是第5張． 故選：B．

【點評】本題主要考查了相似三角形的性質及等腰三角形的性質的綜合運用；由相似三角形的性質得出比例式是解決問題的關鍵．

二.填空題 7．化簡：

= ﹣﹣7 ．

【考點】*平面向量．

【分析】直接利用平面向量的加減運算法則求解即可求得答案． 【解答】解：故答案為：．

=2﹣4﹣3﹣3=﹣﹣7．

【點評】此題考查了平面向量的運算法則．注意掌握去括號時的符號變化是解此題的關鍵．

8．如果在比例1：1000000的地圖上，A、B兩地的圖上距離為2.4厘米，那么A、B兩地的實際距離為 24 千米． 【考點】比例線段．

【分析】實際距離=圖上距離：比例尺，根據題意代入數據可直接得出實際距離．

【解答】解：根據題意，2.4÷=2400000厘米=24千米． 即實際距離是24千米． 故答案為：24．

【點評】本題考查了比例線段的知識，注意掌握比例線段的定義及比例尺，并能夠靈活運用，同時要注意單位的轉換．

29．拋物線y=（a+2）x+3x﹣a的開口向下，那么a的取值范圍是 a＜﹣2 ． 【考點】二次函數的性質；二次函數的定義． 【專題】推理填空題．

2【分析】根據拋物線y=（a+2）x+3x﹣a的開口向下，可得a+2＜0，從而可以得到a的取值范圍．

2【解答】解：∵拋物線y=（a+2）x+3x﹣a的開口向下，∴a+2＜0，得a＜﹣2，故答案為：a＜﹣2．

【點評】本題考查二次函數的性質和定義，解題的關鍵是明確二次函數的開口向下，則二次項系數 8

就小于0．

10．一斜面的坡度i=1：0.75，一物體由斜面底部沿斜面向前推進了20米，那么這個物體升高了 16 米．

【考點】解直角三角形的應用-坡度坡角問題． 【專題】推理填空題．

【分析】根據一斜面的坡度i=1：0.75，可以設出一物體由斜面底部沿斜面向前推進了20米時對應的豎直高度和水平距離，然后根據勾股定理可以解答此題．

【解答】解：設一物體由斜面底部沿斜面向前推進了20米時，對應的豎直高度為x，則此時的水平距離為0.75x，222根據勾股定理，得x+（0.75x）=20 解得x1=16，x2=﹣16（舍去），即一物體由斜面底部沿斜面向前推進了20米，此時這個物體升高了16米． 故答案為：16．

【點評】本題考查解直角三角形的應用﹣坡度坡角問題，解題的關鍵是明確什么是坡度，坡度是豎直高度與水平距離的比值．

11．如果一個正多邊形的一個外角是36°，那么該正多邊形的邊數為 10 ． 【考點】多邊形內角與外角．

【分析】利用外角和360°除以外角的度數36°可得正多邊形的邊數． 【解答】解：360÷36=10，故答案為：10．

【點評】此題主要考查了多邊形的外角，關鍵是掌握多邊形外角和為360°．

12．已知AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，如果AB=8，CD=6，那么OE=

．

【考點】垂徑定理；勾股定理．

【分析】連接OC，根據垂徑定理求出CE，在△OEC中，根據勾股定理求出OE即可． 【解答】解：連接OC．如圖所示： ∵AB是圓O的直徑，AB⊥CD，∴CE=DE=CD=3，OC=OB=AB=4，在△OCE中，由勾股定理得：OE=故答案為：．

=

=

；

【點評】本題考查了勾股定理、垂徑定理；關鍵是構造直角三角形，求出CE的長，用的數學思想是 9

方程思想，把OE當作一個未知數，題目較好．

13．如圖所示，某班上體育課，甲、乙兩名同學分別站在C、D的位置時，乙的影子恰好在甲的影子里邊，已知甲身高1.8米，乙身高1.5米，甲的影長是6米，則甲、乙同學相距 1 米．

【考點】相似三角形的應用． 【專題】應用題．

【分析】根據甲的身高與影長構成的三角形與乙的身高和影長構成的三角形相似，列出比例式解答． 【解答】解：設兩個同學相距x米，∵△ADE∽△ACB，∴，∴，解得：x=1． 故答案為1．

【點評】本題考查了相似三角形的應用，根據身高與影長的比例不變，得出三角形相似，運用相似比即可解答．

14．如圖，點A（3，t）在第一象限，OA與x軸所夾的銳角為α，tanα=，則t的值是

．

【考點】解直角三角形；坐標與圖形性質．

【分析】過點A作AB⊥x軸于B，根據正切等于對邊比鄰邊列式求解即可． 【解答】解：過點A作AB⊥x軸于B，∵點A（3，t）在第一象限，∴AB=t，OB=3，又∵tanα=∴t=． 故答案為：． ==，【點評】本題考查了銳角三角函數的定義，過點A作x軸的垂線，構造出直角三角形是利用正切列式的關鍵，需要熟記正切=對邊：鄰邊．

15．如圖，?ABCD中，E是CD的延長線上一點，BE與AD交于點F，CD=2DE．若△DEF的面積為1，則?ABCD的面積為 12 ．

【考點】相似三角形的判定與性質；平行四邊形的性質． 【分析】求出CE=3DE，AB=2DE，求出

=，=，根據平行四邊形的性質得出AB∥CD，AD∥BC，推出△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF，求出=（）=，=（）=，求出△CEB的2面積是9，△ABF的面積是4，得出四邊形BCDF的面積是8，即可得出平行四邊形ABCD的面積． 【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AB=CD，∵CD=2DE，∴CE=3DE，AB=2DE，∴=，=，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF，∴=（）=，=（）=，2∵△DEF的面積為1，∴△CEB的面積是9，△ABF的面積是4，∴四邊形BCDF的面積是9﹣1=8，∴平行四邊形ABCD的面積是8+4=12，故答案為：12．

【點評】本題考查了平行四邊形性質，相似三角形的性質和判定的應用，注意：相似三角形的面積比等于相似比的平方．

16．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，以B為圓心BC為半徑畫弧交AD于點E，如果點F是弧EC 11 的中點，聯結FB，那么tan∠FBC的值為 ．

【考點】全等三角形的判定與性質；角平分線的性質；矩形的性質；圓心角、弧、弦的關系；解直角三角形．

【分析】連接CE交BF于H，連接BE，根據矩形的性質求出AB=CD=3，AD=BC=5=BE，∠A=∠D=90°，根據勾股定理求出AE=4，求出DE=1，根據勾股定理求出CE，求出CH，解直角三角形求出即可． 【解答】解：連接CE交BF于H，連接BE，∵四邊形ABCD是矩形，AB=3，BC=5，∴AB=CD=3，AD=BC=5=BE，∠A=∠D=90°，由勾股定理得：AE=由勾股定理得：CE=由垂徑定理得：CH=EH=CE=

=

=4，DE=5﹣4=1，，在Rt△BFC中，由勾股定理得：BH==，所以tan∠FBC===．

故答案為：．

【點評】本題考查了矩形的性質，勾股定理，解直角三角形，垂徑定理的應用，能正確作出輔助線并構造出直角三角形是解此題的關鍵．

17．新定義：我們把兩條中線互相垂直的三角形稱為“中垂三角形”．如圖所示，△ABC中，AF、BE是中線，且AF⊥BE，垂足為P，像△ABC這樣的三角形稱為“中垂三角形”，如果∠ABE=30°，AB=4，那么此時AC的長為 ．

【考點】三角形的重心；勾股定理． 【專題】計算題；三角形．

【分析】根據三角形中位線的性質，得到EF∥AB，EF=AB=2，再由勾股定理得到結果． 【解答】解：如圖，連接EF，∵AF、BE是中線，∴EF是△CAB的中位線，可得：EF=×4=2，∵EF∥AB，∴△PEF～△ABP，∴===，在Rt△ABP中，AB=4，∠ABP=30°，∴AP=2，PB=2∴PF=1，PE=，在Rt△APE中，∴AE=∴AC=2，． 故答案為：

【點評】本題考查了相似三角形的判定和性質、勾股定理等知識，熟練應用相似三角形的判定與性質是解題關鍵．

18．如圖，等邊△ABC中，D是邊BC上的一點，且BD：DC=1：3，把△ABC折疊，使點A落在邊BC 13

上的點D處，那么的值為 ．

【考點】翻折變換（折疊問題）． 【分析】由BD：DC=1：3，可設BD=a，則CD=3a，根據等邊三角形的性質和折疊的性質可得：BM+MD+BD=5a，DN+NC+DC=7a，再通過證明△BMD∽△CDN即可證明AM：AN的值． 【解答】解：∵BD：DC=1：3，∴設BD=a，則CD=3a，∵△ABC是等邊三角形，∴AB=BC=AC=4a，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，由折疊的性質可知：MN是線段AD的垂直平分線，∴AM=DM，AN=DN，∴BM+MD+BD=5a，DN+NC+DC=7a，∵∠MDN=∠BAC=∠ABC=60°，∴∠NDC+∠MDB=∠BMD+∠MBD=120°，∴∠NDC=∠BMD，∵∠ABC=∠ACB=60°，∴△BMD∽△CDN，∴（BM+MD+BD）：（DN+NC+CD）=AM：AN，即AM：AN=5：7，故答案為．

【點評】本題考查了等邊三角形的性質、全等三角形的判定和性質以及折疊的性質：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．

三.解答題

19．計算：﹣cot30°．

【考點】特殊角的三角函數值．

【分析】將特殊角的三角函數值代入求解．

【解答】解：原式=﹣

===2． ﹣

【點評】本題考查了特殊角的三角函數值，解答本題的關鍵是掌握幾個特殊角的三角函數值．

20．已知，平行四邊形ABCD中，點E在DC邊上，且DE=3EC，AC與BE交于點F；（1）如果，那么請用、來表示在、；

（2）在原圖中求作向量論的向量）

方向上的分向量．（不要求寫作法，但要指出所作圖中表示結

【考點】*平面向量；平行四邊形的性質．

【分析】（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，根據平行四邊形法則，易得則，可求得，又由DE=3EC，CD∥AB，根據平行線分線段成比例定理，即可得案；

（2）首先過點F作FM∥AD，FN∥AB，根據平行四邊形法則即可求得答案． 【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC且AD=BC，CD∥AB且CD=AB，∴又∵∴∵DE=3EC，∴DC=4EC，又∵AB=CD，∴AB=4EC，∵CD∥AB，∴∴∴∴，；，，，再由三角形法，繼而求得答（2）如圖，過點F作FM∥AD，FN∥AB，則，分別是向量在、方向上的分向量．

【點評】此題考查了平面向量的知識以及平行四邊形的性質．注意掌握平行四邊形法則與三角形法則的應用是解此題的關鍵．

21．如圖，已知AD∥BE∥CF，它們依次交直線l1、l2于點A、B、C和點D、E、F，（1）求AB、BC的長；

（2）如果AD=7，CF=14，求BE的長．，AC=14；

【考點】平行線分線段成比例．

【分析】（1）由平行線分線段成比例定理和比例的性質得出，即可求出AB的長，得出BC的長；

（2）過點A作AG∥DF交BE于點H，交CF于點G，得出AD=HE=GF=7，由平行線分線段成比例定理得出比例式求出BH，即可得出結果． 【解答】解：（1）∵AD∥BE∥CF，∴，∴，∵AC=14，∴AB=4，∴BC=14﹣4=10；

（2）過點A作AG∥DF交BE于點H，交CF于點G，如圖所示： 又∵AD∥BE∥CF，AD=7，∴AD=HE=GF=7，∵CF=14，∴CG=14﹣7=7，∵BE∥CF，∴，∴BH=2，∴BE=2+7=9．

【點評】本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例；熟練掌握平行線分線段成比例，通過作輔助線運用平行線分線段成比例求出BH是解決問題的關鍵．

22．目前，崇明縣正在積極創建全國縣級文明城市，交通部門一再提醒司機：為了安全，請勿超速，并在進一步完善各類監測系統，如圖，在陳海公路某直線路段MN內限速60千米/小時，為了檢測車輛是否超速，在公路MN旁設立了觀測點C，從觀測點C測得一小車從點A到達點B行駛了5秒鐘，已知∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=200米，此車超速了嗎？請說明理由．（參考數據：，）

【考點】解直角三角形的應用． 【分析】根據題意結合銳角三角函數關系得出BH，CH，AB的長進而求出汽車的速度，進而得出答案． 【解答】解：此車沒有超速．理由如下： 過C作CH⊥MN，垂足為H，∵∠CBN=60°，BC=200米，∴CH=BC?sin60°=200×=100BH=BC?cos60°=100（米），∵∠CAN=45°，∴AH=CH=100∴AB=100米，（米），﹣100≈73（m），∴車速為∵60千米/小時=m/s． m/s，又∵14.6＜，∴此車沒有超速．

【點評】此題主要考查了勾股定理以及銳角三角函數關系的應用，得出AB的長是解題關鍵．

23．如圖1，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D；（1）求證：△ACD∽△CBD；

2（2）如圖2，延長DC至點G，聯結BG，過點A作AF⊥BG，垂足為F，AF交CD于點E，求證：CD=DE?DG．

【考點】相似三角形的判定與性質． 【專題】證明題．

【分析】（1）根據垂直的定義得到∠ADC=∠CDB=90°，根據余角的性質得到∠ACD=∠B，由于∠ADC=∠CDB，即可得到結論；

2（2）根據∠ACB=90°，CD⊥AB，得到∠CAD=∠BCD，推出Rt△ACD∽Rt△CBD，于是得到CD=AD?BD，根據AF⊥BG，GD⊥AB，證得∠EDA=∠EFG=∠GDP=90°，推出△BGD∽△ADE，于是得到AD?BD=DG?DE即可得到結論．

【解答】證明：（1）∵CD⊥AB，∴∠ADC=∠CDB=90°，∴∠BCD+∠B=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCD=90°，∴∠ACD=∠B，又∵∠ADC=∠CDB，∴△ACD∽△CBD；

（2）∵AF⊥BG，∴∠AFB=90°，∴∠FAB+∠GBA=90°，∵∠GDB=90°，∴∠G+∠GBA=90°，∴∠G=∠FAB，又∵∠ADE=∠GDB=90°，∴△ADE∽△GDB，∴，∴AD?BD=DE?DG，∵△ACD∽△CBD，∴，2∴CD=AD?BD，2∴CD=DE?DG．

【點評】此題主要考查的是相似三角形的判定和性質，垂直的定義，熟練掌握相似三角形的判定和性質是解題的關鍵．

24．如圖，在直角坐標系中，一條拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，其中B（3，0），C（0，4），點A在x軸的負半軸上，OC=4OA；

（1）求這條拋物線的解析式，并求出它的頂點坐標；

（2）聯結AC、BC，點P是x軸正半軸上一個動點，過點P作PM∥BC交射線AC于點M，聯結CP，若△CPM的面積為2，則請求出點P的坐標．

【考點】二次函數綜合題．

【分析】（1）根據OA與OC的關系，可得A點坐標，根據待定系數法，可得函數解析式；

（2）根據銳角三角函數，可得PH的長，根據相似三角形的性質，可得MC的長，根據三角形的面積，可得關于x的方程，根據解方程，可得答案． 【解答】解：（1）∵C（0，4），O（0，0），∴OC=4． ∵OC=4OA，∴OA=1．

∵點A在x軸的負半軸上，∴A（﹣1，0）．

2設這條拋物線的解析式為y=ax+bx+c，∵拋物線過點 A（﹣1，0），B（3，0），C（0，4）

∴，解得，∴這條拋物線的解析式為y=﹣x+x+4，它的頂點坐標為（1，）；

（2）過點P作PH⊥AC，垂足為H．

∵P點在x軸的正半軸上，∴設P（x，0）． ∵A（﹣1，0），∴PA=x+1．

∵在Rt△AOC中，OA2+OC2=AC又∵OA=1，OC=4，∴AC==

=，∵∠AOC=90°，∴sin∠CAO===

∵∠PHA=90°，∴sin∠CAO===

∴PH=．

∵PM∥BC，∴=

∵B（3，0），P（x，0）

①點P在點B的左側時，BP=3﹣x ∴=，∴CM=∵S△PCM=2，∴CM?PH=2，．

∴??=2．

解得x=1． ∴P（1，0）；

②點P在點B的右側時，BP=x﹣3 ∴=，∴CM=∵S△PCM=2，∴CM?PH=2，∴?解得x1=1+2∴P（?，x2=1﹣2，0）．

=2．

（不合題意，舍去）

綜上所述，P的坐標為（1，0）或（，0）．

【點評】本題考查了二次函數綜合題，利用待定系數法求函數解析式；利用銳角三角函數得出PH的長是解題關鍵，又利用相似三角形的性質得出CM的長，利用三角形的面積得出關于x的方程．

25．如圖，已知矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E是BC邊上一點（不與B、C重合），過點E作EF⊥AE交AC、CD于點M、F，過點B作BG⊥AC，垂足為G，BG交AE于點H；（1）求證：△ABH∽△ECM；

（2）設BE=x，求y關于x的函數解析式，并寫出定義域；（3）當△BHE為等腰三角形時，求BE的長．

【考點】相似形綜合題．

【專題】綜合題；圖形的相似．

【分析】（1）由矩形的四個角為直角，得到∠ABC為直角，再由BG垂直于AC，AE垂直于EF，得到一對直角相等，利用同角的余角相等得到一對角相等，再利用外角性質得到另一對角相等，利用兩角相等的三角形相似即可得證；

（2）延長BG，交AD于點K，利用兩角相等的三角形相似得到三角形ABK與三角形ABC相似，由相似得比例求出AK的長，由AK與BE平行，得到三角形AHK與三角形BHE相似，表示出EH，由第一問的結論，利用相似三角形對應邊成比例表示出，即可確定出y與x的函數解析式，并求出定義域即可；

（3）當△BHE為等腰三角形時，分三種情況考慮：①當BH=BE時，利用等腰三角形的性質，角平分線定義及銳角三角函數定義求出BE的長；②當HB=HE時，利用等腰三角形的性質及銳角三角函數定義求出BE的長；③當EB=EH時，利用等腰三角形的性質及勾股定理求出BE的長即可． 【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，即∠ABG+∠CBG=90°，∵EF⊥AE，BG⊥AC，∴∠AEF=∠BGA=90°，∴∠AEF=∠ABC，∠ACB+∠CBG=90°，∴∠ABG=∠ACB，∵∠AEC=∠ABC+∠BAE，即∠AEF+∠CEF=∠ABC+∠BAE，∴∠BAE=∠CEF，又∵∠ABG=∠ACB，∴△ABH∽△ECM；

（2）解：延長BG交AD于點K，∵∠ABG=∠ACB，又∵在矩形ABCD中，∠BAK=∠ABC=90°，∴△ABK∽△BCA，∴=，即=，∴AK=，22

∵在矩形ABCD中，AD∥BC，且BE=x，∴==，∴EH=?AH，∵△ABH∽△ECM，∴==，∵=y，∴y==?=?=（0＜x＜8）；

（3）解：當△BHE為等腰三角形時，存在以下三種情況：①當BH=BE時，則有∠BHE=∠BEH，∵∠BHE=∠AHG，∴∠BEH=∠AHG，∵∠ABC=∠BGA=90°，∴∠BEH+∠BAE=∠AHG+∠EAM=90°，∴∠BAE=∠EAM，即AE為∠BAC的平分線，過點E作EQ⊥AC，垂足為Q，如圖2所示，則EQ=EB=x，CE=8﹣x，∵sin∠ACB===，∴x=3，即BE=3；

②當HB=HE時，則有∠HBE=∠HEB，∵∠ABC=∠BGC=90°，∴∠BAE+∠HEB=∠BCG+∠HBE=90°，∴∠BAE=∠BCG，∴tan∠BAE=tan∠BCA==，∴x=，即BE=；

③當EB=EH時，則有∠EHB=∠EBH，又∵∠EHB=∠AHG，∴∠AHG=∠EBH，23

∵∠BGA=∠BGC=90°，∴∠CAE+∠AHG=∠BCG+∠EBH=90°，∴∠CAE=∠BCG，∴EA=EC=8﹣x，222222∵在Rt△ABE中，AB+BE=AE，即6+x=（8﹣x），解得：x=，即BE=，綜上所述，當△BHE是等腰三角形時，BE的長為3或或．

【點評】此題屬于相似形綜合題，涉及的知識有：矩形的性質，相似三角形的判定與性質，平行線等分線段定理，勾股定理，銳角三角函數定義，以及等腰三角形的性質，熟練掌握相似三角形的判定與性質是解本題的關鍵．

第四篇：2018年上海市寶山區高考數學一模試卷

上海市寶山區2017—2018學年高三第一學期期末測試卷

數學2017.12 考生注意:

1.答卷前, 考生務必在答題紙上將姓名、高考準考證號填寫清楚, 并在規定的區域內貼上條形碼.2.本試卷共有23道試題, 滿分150分.考試時間20分鐘.一.填空題（本大題滿分54分）本大題有14題, 考生應在答題紙相應編號的空格內直接寫結果, 每個空格填對得4分, 否則一律得零分.1.設集合A=2.limn3，4，12}，B={0，1，2，3}, 則AI{2，=________.B=________.5n-7n5n+7n3.函數y=2cos2(3px)-1的最小正周期為________.4.不等式5.若z=x+2>1的解集為________.x+1-2+3i（其中i為虛數單位）, 則Imz=________.i6.若從五個數-1，0，1，2，3中任選一個數m, 則使得函數f(x)=(m2-1)x+1在R上單調遞增的概率為________.（結果用最簡分數表示）7.在(3x2+x)n的二項展開式中, 所有項的二項式系數之和為1024, 則常數項的值等于________.8.半徑為4的圓內接三角形ABC的面積是則abc的值為________.x2y2-=1的右焦點是C的焦點F.若斜率9.已知拋物線C的頂點為坐標原點, 雙曲線

251441, 角A、b、c, B、C所對應的邊依次為a、16為-1, 且過F的直線與C交于A，B兩點, 則AB=________.10.直角坐標系xOy內有點P(-2,-1), Q(0,-2)將DPOQ繞x軸旋轉一周, 則所得幾何體的體積為________.11.給出函數g(x)=-x2+bx, h(x)=-mx2+x-4, 這里b,m,x?R, 若不等式

ì?g(x),x￡tg(x)+b+1?（0x?R）恒成立, h(x)+4為奇函數, 且函數f(x)=?, 恰有兩í?h(x),x>t??個零點, 則實數t的取值范圍為________.12.若n（n33, n?￥*）個不同的點Q1(a1,b1), Q2(a2,b2), L, Qn(an,bn)滿足: a1

第五篇：2013年南京市鼓樓區中考數學一模試卷

九年級（下）期中試卷

數學

注意事項：

本試卷共6頁，全卷滿分120分，考試時間為120分鐘，考生答題全部答在答卷紙上，答在本試卷上無效．

一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填在答卷紙相應位置上）．．．．．．．

1．下列算式結果為?2的是（）

?10A．??2?B．??2?C．???2?D．??

22．如果兩圓的半徑分別為2cm和5cm，圓心距為8cm，那么這兩個圓的位置關系是（）

A．外離B．外切C．相交D．內切

3的說法中，錯誤的是（）．．

A

是無理數B

是15的算術平方根

C．1

5D

．3

44．由直角三角形中的已知元素，求出所有未知元素的過程，叫做解直角三角形，已知一個直角三角形中：①兩條邊的長度，②兩個銳角的度數，③一個銳角的度數和一條邊的長度．利用上述條件中的一個，能解這個直角三角形的是（）

A．①②B．①③C．②③D．①②③

5．如圖是一個三棱柱的展開圖，若AD?10，CD?2，則AB的長度

CDA可以是（）

A．2

B．

3C．4

D．5

6．甲、乙、丙、丁四人到文具店購買同一種筆記本和鋼筆，購買的數量及總價分別如下表所示．若

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分，不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答卷紙．．．相應位置上）．．．．17．的相反數是．

38．一個等腰三角形的兩邊長分別是2cm和3cm，則它的周長是cm．

9．分解因式：a2?4b2?

10．計算 11．如圖，△ABC中，?C?90°，D是BC上一點，E為AB的中點，AD、CE相交于點F，且AD?DB．若?B?20°，則?DFE?°．

第 1 頁，共5頁

B

612．寫出反比例函數y?的2條不同類型的性質：①；②

x

13．常見的“冪的運算”有：①同底數冪的乘法，②同底數冪的除法，③冪的乘方，④積的乘方．在“?a2?a3???a5??a10”的運算過程中，運用了上述冪的運算中的（填序號）．

14．如圖，順次連接菱形ABCD的各邊中點E、F、G、H．若AC?a，BD?b，則四邊形EFGH的面積是．

AB

F

D

15．二次函數y??x?bx?c的圖象如圖所示，試確定b、c的符號；b，（填不等號）c0．

0?，16．如圖，在平面直角坐標系中，一個圓與兩坐標軸分別交于A、B、C、D四點．已知A?2，B??6，0?，C?0，3?，則點D的坐標為．

三、解答題（本大題共11小題，共88分，請在答卷紙指定區域內作答，解答時應寫出文字說明，證明過．．．．．．．程或演算步驟）

1?4?

117．（5分）計算：?． ???

x?2x?2x?2??

?ax?by?7?x?

218．（5分）已知關于x、y的方程組?，的解是?，求a?b的值．

bx?ay?8y?1??

19．（6分）媽媽給小莉100元去超市購買筆記本，已知筆記本每本12元． 請你根據以上信息，提出一個用一元一次不等式解決的問題，并寫出解答過程． ．．．．．．．

20．（7分）甲、乙兩籃球運動員上賽季每場比賽的得分如下： 甲15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，50． 乙8，13，14，16，23，26，28，33，38，39，51． 小莉用如圖的方式來表示甲、乙的得分．（1）請在右側補全乙的得分；

2（2）用不等號填空：x甲x乙;s甲s乙;（3）請說出此種表示方式的優點．

21．（7分）排球比賽規定每局需決出勝負．水平相當的甲、乙兩隊進行排球比賽，規定五局三勝，求甲隊以3:0戰勝乙隊的概率．

22．（8分）如圖，正方形ABCD的邊長為12，其內部有一個小正方形EFGH，其中E、F、H分別在BCCD、AE上．若BE?9，求小正方形EFGH的邊長．

A

D

H

E

F 23．（8分）“五一”節，小莉和同學一起到游樂場玩，游樂場的大型摩天輪的半徑為20m，勻速旋轉1周需要12min．小莉乘坐最底部的車廂（離地面0.5m）開始1周的觀光，5min后小莉離地面的高度是多少？

（精確到0.1m

1.41

41.7322.236）

24．（12分）【童話故事】“龜兔賽跑”：兔子和烏龜同時從起點出發，比賽跑步，領先的兔子看著緩慢爬行的烏龜，驕傲起來，在路邊的小樹下睡了一覺，當它醒來時，發現烏龜快到終點了，于是急忙追趕，但為時已晚，烏龜已先到達終點．

【數學探究】

我們假設烏龜、兔子的速度及賽場均保持不變，小莉用圖1刻畫了“龜兔賽跑”的故事，其中x（分）表示烏龜從起點出發所行的時間，y1（米）表示兔子所行的路程，y1（米）表示烏龜所行的路程．

（1）分別求線段BC、OD所表示的y1、y2與x之間的函數關系式；（2）試解釋圖中線段AB的實際意義；

（3）兔子輸了比賽，心里很不服氣，它們約定再次賽跑，①如果兔子讓烏龜先跑30分鐘，它才開始追趕，請在圖2中畫出兔子所行的路程y1與x之間的函數關系的圖象，并直接判斷誰先到達終點；

②如果兔子讓烏龜從路邊小樹處（兔子第一次睡覺的地方）起跑，它們同時出發，這一次誰先到達終點呢？為什么？

y兔子烏龜

y（兔子烏龜

圖

1))

25．（8分）已知A、B、C三點均在?O上，且△ABC是等邊三角形．（1）如圖，用直尺和圓規作出△ABC；（不寫作法，保留作圖痕跡）

?上一點，連接PA、PB、PC．探究PA、PB、PC之間的等量關系并說明理由．（2）若點P是BC

26．（10分）某商品的進價為每件40元，售價為每件50元，每個月可賣出210件；如果每件商品的售價每上漲1元，則每個月少賣10件（每件售價不能高于65元）．設每件商品的售價上漲x元（x為正整．．．數），每個月的銷售利潤為y元． ．

（1）求y與x的函數關系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；（2）若每個月的利潤為2200元，求每件商品的售價應定為多少元？

（3）每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大利潤是多少元？27．（12分）【問題提出】

規定：四條邊對應相等，四個角對應相等的兩個四邊形全等．

我們借助學習“三角形全等的判定”獲得的經驗與方法對“全等四邊形的判定”進行探究． 【初步思考】

在兩個四邊形中，我們把“一條邊對應相等”或“一個角對應相等”稱為一個條件，滿足4個條件的兩個四邊形不一定全等，如邊長相等的正方形與菱形就不一定全等．類似地，我們容易知道兩個四邊形全等至少需要5個條件．

【深入探究】

小莉所在學習小組進行了研究，她們認為5個條件可分為以下四種類型： Ⅰ一條邊和四個角對應相等； Ⅱ二條邊和三個角對應相等； Ⅲ三條邊和二個角對應相等； Ⅳ四條邊和一個角對應相等．

（1）小明認為“Ⅰ一條邊和四個角對應相等”的兩個四邊形不一定全等，請你舉例說明．（2）小紅認為“Ⅳ四條邊和一個角對應相等”的兩個四邊形全等，請你結合下圖進行證明． 已知：如圖，．

求證：． 證明：

D

A1

D1

B

（3）小剛認為還可以對“Ⅱ二條邊和三個角對應相等”進一步分類，他以四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1為例，分為以下四類：

①AB?A1B1，AD?A1D1，?A??A1，?B??B1，?C??C1； ②AB?A1B1，AD?A1D1，?A??A1，?B??B1，?D??D1； ③AB?A1B1，AD?A1D1，?B??B1，?C??C1，?D??D1； ④AB?A1B1，CD?C1D1，?A??A1，?B??B1，?C??C1；

其中能判定四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1全等的是，概括可得“全等四邊形的判定方法”，這個判定方法是．

（4）小亮經過思考認為也可以對“Ⅲ三條邊和二個角對應相等”進一步分類，請你仿照小剛的方法先進行分類，再概括得出一個全等四邊形的判定方法．