第一篇：數(shù)學(xué)建模中用到的啟發(fā)式算法

啟發(fā)式搜索 “啟發(fā)”(heuristic)是關(guān)于發(fā)現(xiàn)和發(fā)明規(guī)則及方法的研究。在狀態(tài)空間搜索中, 啟發(fā)式被定義成一系列規(guī)則, 它從狀態(tài)空間中選擇最有希望到達(dá)問(wèn)題解的路徑。人工智能問(wèn)題求解者在兩種基本情況下運(yùn)用啟發(fā)式策略: 1.一個(gè)問(wèn)題由于在問(wèn)題陳述和數(shù)據(jù)獲取方面固有的模糊性可能使它沒(méi)有一個(gè)確定的解。醫(yī)療診斷即是一例。所給出的一系列癥狀可能有多個(gè)原因;醫(yī)生運(yùn)用啟發(fā)搜索來(lái)選擇最有可能的論斷并依此產(chǎn)生治療的計(jì)劃。視覺(jué)問(wèn)題又是一例。看到的景物經(jīng)常是模糊的, 各個(gè)物體在其連接、范圍和方向上可以有多個(gè)解釋。光所造成的幻覺(jué)加大了這些模糊性, 視覺(jué)系統(tǒng)可運(yùn)用啟發(fā)式策略選擇一給定景象的最有可能解釋。

2.一個(gè)問(wèn)題可能有確定解, 但是求解過(guò)程中的計(jì)算機(jī)代價(jià)令人難以接受。在很多問(wèn)題(如國(guó)際象棋)中, 狀態(tài)空間的增長(zhǎng)特別快, 可能的狀態(tài)數(shù)隨著搜索的深度呈指數(shù)級(jí)增長(zhǎng)、分解。在這種情況下, 窮盡式搜索策略, 諸如深度優(yōu)先或廣度優(yōu)先搜索,在一個(gè)給定的較實(shí)際的時(shí)空內(nèi)很可能得不到最終的解。啟發(fā)式策略通過(guò)指導(dǎo)搜索向最有希望的方向前進(jìn)降低了復(fù)雜性。通過(guò)仔細(xì)考慮, 刪除某些狀態(tài)及其延伸, 啟發(fā)式算法可以消除組合爆炸, 并得到令人能接受的解。

然而, 和發(fā)明創(chuàng)造的所有規(guī)則一樣, 啟發(fā)式策略也是極易出錯(cuò)的。在解決問(wèn)題過(guò)程中啟發(fā)僅僅是下一步將要采取措施的一個(gè)猜想。它常常根據(jù)經(jīng)驗(yàn)和直覺(jué)來(lái)判斷。由于啟發(fā)式搜索只有有限的信息,諸如當(dāng)前Open表中狀態(tài)的描述,要想預(yù)測(cè)進(jìn)一步搜索過(guò)程中狀態(tài)空間的具體的行為很難辦到。一個(gè)啟發(fā)式搜索可能得到一個(gè)次最佳解, 也可能一無(wú)所獲。這是啟發(fā)式搜索固有的局限性。這種局限性不可能由所謂更好的 啟發(fā)式策略或更有效的搜索算法來(lái)消除。

啟發(fā)式策略及算法設(shè)計(jì)一直是人工智能的核心問(wèn)題。博奕和定理證明是兩個(gè)最古老的應(yīng)用: 二者都需要啟發(fā)式知識(shí)來(lái)剪枝以減少狀態(tài)空間。顯然, 檢查數(shù)學(xué)領(lǐng)域中每一步推理或棋盤上每一步可能的移動(dòng)是不可行的。啟發(fā)式搜索常常僅是實(shí)踐中的解答。

近來(lái), 專家系統(tǒng)的研究把啟發(fā)式策略作為問(wèn)題求解的一個(gè)重要部分。當(dāng)一個(gè)專家解決問(wèn)題時(shí), 他檢查所獲取的信息并作出決定。實(shí)際上, 專家用來(lái)解決問(wèn)題的“拇指法則”很大程度上是啟發(fā)式的。這些啟發(fā)性知識(shí)被專家系統(tǒng)的設(shè)計(jì)者提取出來(lái)并形成規(guī)則。

通常啟發(fā)式算法由兩部分組成: 啟發(fā)方法和使用該方法搜索狀態(tài)空間的算法。本章先介紹最好優(yōu)先搜索的算法, 再討論啟發(fā)式算法的設(shè)計(jì)和評(píng)估。

在一字棋游戲中(圖4.5), 窮盡搜索的組合數(shù)很大。第一步移動(dòng)共有九種移法 , 每一種又有八種對(duì)應(yīng)走法……依次類推, 這個(gè)問(wèn)題在窮盡搜索策略下需考慮9!個(gè)狀態(tài)。

根據(jù)對(duì)稱性可以減少搜索空間的數(shù)目。棋盤上很多構(gòu)造是等價(jià)的。譬如, 第一步實(shí)際上只有三種移法, 角、邊的中央以及網(wǎng)絡(luò)正中。在狀態(tài)空間的第二層上, 由對(duì)稱性可進(jìn)一步減少到12×7!種。在圖5.1 中可見(jiàn)到該狀態(tài)空間比最初的狀態(tài)空間要小, 但它在擴(kuò)展過(guò)程中還要繼續(xù)分解。

然而, 一個(gè)簡(jiǎn)單的啟發(fā)式策略幾乎可以整個(gè)地消除復(fù)雜的搜索過(guò)程。首先, 將棋子移到棋盤上×有最多的贏線的點(diǎn)。最初的三種狀態(tài)顯示在圖5.2中。若兩種狀態(tài)有相等的贏的機(jī)率, 取其中的第一個(gè)。這樣的話,可設(shè)計(jì)一種算法(完全實(shí)現(xiàn)啟發(fā)式搜索), 它選擇并移到具有最高啟發(fā)值的狀態(tài)。在這種情況下, ×占椐網(wǎng)絡(luò)的中間點(diǎn), 其它的各種狀態(tài)都不再考慮, 它們的延伸狀態(tài)同時(shí)也給消除了。如圖5.3 所示三分之二的狀態(tài)空間就這樣給剪枝了。

第一步走完后, 對(duì)方只能有兩種走法(見(jiàn)圖5.3)。無(wú)論選擇哪種走法,我方均可以通過(guò)啟發(fā)式搜索選擇下一步可能的走法。在搜索過(guò)程中, 每一步只需估價(jià)一下單個(gè)節(jié)點(diǎn)的子結(jié)點(diǎn);不需要強(qiáng)力搜索。圖5.3 顯示了游戲前三步簡(jiǎn)化了的搜索過(guò)程。每種狀態(tài)都標(biāo)記了它的啟發(fā)值。

要精確地計(jì)算待檢查的狀態(tài)的數(shù)目比較難, 但可以大致計(jì)算它的上限。一盤棋最多走九步, 每步的下一步平均有四、五種走法。這樣大約就是4.5×9,近40種狀態(tài), 比9!改善了很多。

5.1 啟發(fā)信息和估計(jì)函數(shù)

人工智能的核心課題是問(wèn)題求解。所謂“問(wèn)題求解”就是在廣義圖中尋找一條從初始狀態(tài)出發(fā), 到達(dá)目標(biāo)狀態(tài)的解樹(shù)。例如旅行問(wèn)題是解決從出發(fā)點(diǎn)到達(dá)目的地的路線和工具問(wèn)題;機(jī)器人裝配機(jī)器, 就是給出把一堆零件變成一臺(tái)機(jī)器的一系列操作;定理證明就是尋找一條從前提條件到達(dá)結(jié)論的通路等等。

在實(shí)際解決一個(gè)具體問(wèn)題時(shí), 人們常常把一個(gè)具有復(fù)雜聯(lián)系的實(shí)際問(wèn)題抽象化,保留某些主要因素, 忽略掉大量次要因素, 從而將這個(gè)實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成具有明確結(jié)構(gòu)的有限狀態(tài)空間問(wèn)題, 這個(gè)空間中的狀態(tài)和變化規(guī)律都是已知的有限集合, 因此可以找到一個(gè)求解該問(wèn)題的算法。

然而, 在智能活動(dòng)中使用最多的不是具有完備性的算法, 而是不一定完備的啟發(fā)式方法。其原因有二: 首先, 大多數(shù)情況下, 智能系統(tǒng)不知道與實(shí)際問(wèn)題有關(guān)的全部信息, 因而無(wú)法知道該問(wèn)題的全部狀態(tài)空間, 不可能用一套算法來(lái)求解其中的所有問(wèn)題, 這樣就只能依靠部分狀態(tài)空間和一些特殊的經(jīng)驗(yàn)性規(guī)則來(lái)求解其中的部分問(wèn)題。

其次, 有些問(wèn)題在理論上存在求解算法, 但是在工程實(shí)踐中, 這些算法不是效率太低, 就是根本無(wú)法實(shí)現(xiàn), 為了提高解題的效率, 不得不放棄使用這些算法, 而求助于一些經(jīng)驗(yàn)性的啟發(fā)式規(guī)則。

例如在博弈問(wèn)題中, 計(jì)算機(jī)為了保證最后勝利, 可以將所有可能的走法都試一遍, 然后選擇最佳走步。這樣的算法是可以找到的, 但計(jì)算所需的時(shí)空代價(jià)十分驚人。就可能有的棋局?jǐn)?shù)講, 一字棋是9!=3.6×105, 西洋跳棋是1078, 國(guó)際象棋是10120, 圍棋是10761。假設(shè)每步可能選擇一種棋局, 用極限并行速度(10-104年/步)計(jì)算, 國(guó)際象棋的算法也得1016年即1億億年才可以算完, 而我們已知的宇宙史才 100億年!由此看來(lái), 啟發(fā)式的問(wèn)題求解, 不僅在實(shí)踐上是需要的, 而且在理論上也是必不可少的。

對(duì)問(wèn)題空間進(jìn)行搜索時(shí), 提高搜索效率需要有和被解問(wèn)題的解有關(guān)的大量控制性知識(shí)作為搜索的輔助性策略。有兩種極端的情況: 一種是沒(méi)有任何這種控制性知識(shí)作為搜索的依據(jù), 因而搜索的每一步完全是隨意的, 如隨機(jī)搜索;另一種是有充分控制性知識(shí)作為依據(jù), 因而搜索的每步選擇都是正確的, 這種搜索叫最佳搜索。一般情況是介于二者之間, 這些控制性信息反映在估價(jià)函數(shù)之中。

估價(jià)函數(shù)的任務(wù)就是估計(jì)待搜索結(jié)點(diǎn)的重要程度, 給它們排定次序。估價(jià)函數(shù)f(x)可以是任意一種函數(shù), 如有的定義它是結(jié)點(diǎn)x處于最佳路徑上的概率, 或是x結(jié)點(diǎn)和目標(biāo)結(jié)點(diǎn)之間的距離, 或是x格局的得分等等。一般來(lái)說(shuō), 估價(jià)一個(gè)結(jié)點(diǎn)的價(jià)值, 必須綜合考慮兩方面的因素: 已經(jīng)付出的代價(jià)和將要付出的代價(jià)。在此, 我們把估價(jià)函數(shù)f(n)定義為從初始結(jié)點(diǎn)經(jīng)過(guò)n 結(jié)點(diǎn)到達(dá)目標(biāo)結(jié)點(diǎn)的最小代價(jià)路徑的代價(jià)估計(jì)值, 它的一般形式是: f(n)=g(n)+h(n)其中g(shù)(n)是從初始結(jié)點(diǎn)到n的實(shí)際代價(jià), h(n)是從n到目標(biāo)結(jié)點(diǎn)的最佳路徑的估計(jì)代價(jià), 主要是h(n)體現(xiàn)了搜索的啟發(fā)信息。因?yàn)閷?shí)際代價(jià)g(n)可以根據(jù)生成的搜索樹(shù)實(shí)際計(jì)算出來(lái), 而估計(jì)代價(jià)h(n)卻依賴于某種經(jīng)驗(yàn)估計(jì), 它來(lái)源于我們對(duì)問(wèn)題的解的某些特性的認(rèn)識(shí), 這些特性可以幫助我們更快地找到問(wèn)題的解。

一般地, 在f(n)中, g(n)的比重越大, 越傾向于廣度優(yōu)先搜索方式;h(n)的比重越大, 越傾向于深度優(yōu)先搜索方式。

g(n)的作用一般是不可忽略的, 因?yàn)樗砹藦某跏冀Y(jié)點(diǎn)經(jīng)過(guò)n 到達(dá)目標(biāo)結(jié)點(diǎn)的總代價(jià)估值中實(shí)際已付出的那一部分。保持g(n)項(xiàng)就保持了搜索的廣度優(yōu)先趨勢(shì), 這有利于搜索的完備性, 但影響搜索的效率。在特殊情況下, 如果只希望找到達(dá)到目標(biāo)結(jié)點(diǎn)的路徑而不關(guān)心已付出的代價(jià), 則g(n)的作用可以忽略。另外, h(n)> >g(n)時(shí), 也可以忽略g(n), 這時(shí)有f(n)=h(n), 這有利于搜索的效率, 但影響搜索的完備性。

給定一個(gè)問(wèn)題后, 根據(jù)問(wèn)題的特性和解的特性, 可以有多種方法定義估價(jià)函數(shù), 用不同的估價(jià)函數(shù)指導(dǎo)搜索, 其效果可以相差很遠(yuǎn)。因此,必須盡可能選擇最能體現(xiàn)問(wèn)題特性的, 最佳的估價(jià)函數(shù)。

5.2 啟發(fā)式搜索算法

5.2.1 局部擇優(yōu)搜索法(瞎子爬山法)實(shí)現(xiàn)啟發(fā)式搜索最簡(jiǎn)單的方法是瞎子爬山法(hill climbing)。瞎子爬山法在搜索過(guò)程中擴(kuò)展當(dāng)前結(jié)點(diǎn)并估價(jià)它的子結(jié)點(diǎn)。最優(yōu)的子結(jié)點(diǎn)被選擇并進(jìn)一步擴(kuò)展;該子結(jié)點(diǎn)的兄弟結(jié)點(diǎn)和父結(jié)點(diǎn)都不再保留。當(dāng)搜索達(dá)到一種狀態(tài), 該狀態(tài)比它的所有子結(jié)點(diǎn)都要好, 則搜索停止。瞎子爬山法可以這樣理解──一個(gè)盲人急切地想登上山頂, 他總是沿著最陡的山路向上爬, 直到再不能找到新的路徑。瞎子爬山法有這樣一個(gè)缺陷: 一個(gè)錯(cuò)誤的啟發(fā)知識(shí)可能導(dǎo)致搜索無(wú)法沿著正確的路徑前進(jìn), 從而增加了搜索的深度, 甚至是無(wú)窮盡地搜索。由于瞎子爬山法不保存所走過(guò)的結(jié)點(diǎn)信息, 故瞎子爬山算法無(wú)法修正錯(cuò)誤的路徑。

瞎子爬山法還可能在一個(gè)局部的最佳點(diǎn)上停止。當(dāng)搜索到一個(gè)結(jié)點(diǎn), 它的估計(jì)代價(jià)比任一個(gè)子結(jié)點(diǎn)都要小, 則算法結(jié)束。如果此時(shí)并不是目標(biāo)狀態(tài), 而只是一個(gè)局部最優(yōu)結(jié)點(diǎn), 則該算法就不能得到目標(biāo)解。因此, 在一個(gè)限定的環(huán)境下, 瞎子爬山法可能會(huì)極大地提高搜索效率, 但是對(duì)于整個(gè)搜索空間, 就有可能無(wú)法得到最佳解。重排九宮游戲就是一個(gè)突出的例子。為了將一個(gè)特定的格局移到它的目標(biāo)位置上, 常常需要移動(dòng)已經(jīng)在其目標(biāo)位置上的將牌。這對(duì)于完成拼圖是必要的, 但它顯然暫時(shí)惡化了拼板上的狀態(tài)。由于“更好”并不是“最好”, 瞎子爬山法無(wú)法區(qū)別局部和全局最優(yōu)解。處理這個(gè)問(wèn)題時(shí)有許多種方法, 譬如隨時(shí)地修正估價(jià)函數(shù)來(lái)突破局部最優(yōu)的限制。但是總的來(lái)說(shuō), 沒(méi)有一種方法能保證瞎子爬山法的最佳效率。下面 介紹一個(gè)瞎子爬山法的例子──跳棋程序。

在人工智能中, Samuel的跳棋程序最早應(yīng)用該方法。在跳棋程序中, 不僅運(yùn)用了啟發(fā)式搜索, 還實(shí)現(xiàn)了簡(jiǎn)單的學(xué)習(xí)功能。

跳棋程序中根據(jù)幾個(gè)不同啟發(fā)值的總和來(lái)估算棋局的狀態(tài): ∑aixii

其中xi是棋局的一系列特征, 如殘局優(yōu)勢(shì)、殘局棋子力量分布, 中心點(diǎn)位置的控制等。這些xi的系數(shù)由它在整個(gè)估值中所處的重要性來(lái)確定。也就是說(shuō), 如果殘局優(yōu)勢(shì)比控制中心點(diǎn)重要, 則殘局優(yōu)勢(shì)的系數(shù)要大。

該程序?qū)⑺阉骺臻g擴(kuò)展到一定局?jǐn)?shù)并根據(jù)多項(xiàng)式估值函數(shù)估算該局中所有狀態(tài)值。根據(jù)5.4.2節(jié)介紹的極大極小法, 程序可倒推出圖中所有狀態(tài)的估值。游戲者根據(jù)結(jié)點(diǎn)的最佳狀態(tài)走棋;對(duì)手走棋后, 根據(jù)新的棋局狀態(tài), 整個(gè)過(guò)程將再來(lái)一遍。

若多項(xiàng)式估值函數(shù)導(dǎo)向一系列不能取勝的移動(dòng), 程序?qū)⒄{(diào)整其系數(shù)以提高能力。具有較大系數(shù)的因素由于在輸棋原因中占很大比重, 它的系數(shù)將減小, 而較小的系數(shù)將增 大以提高相關(guān)因素的影響力。如果取勝則情況相反。通過(guò)與人或其自身的不同版本對(duì)抗, 程序不斷訓(xùn)練學(xué)習(xí)。

可以看出, 跳棋游戲在學(xué)習(xí)過(guò)程中采用的是瞎子爬山法, 通過(guò)對(duì)多項(xiàng)式估值函數(shù)的局部的改進(jìn)來(lái)提高自身的性能。該程序能不斷改進(jìn)到水平很高為止。然而, 由于算法依靠瞎子爬山法, 它不可避免地具有某些限制。例如, 由于采用的不是全局的策略, 程序容易被對(duì)手利用某種啟發(fā)策略導(dǎo)向陷阱。同樣, 程序的自學(xué)習(xí)功能容易被對(duì)手的隨手棋所迷惑;例如, 老對(duì)手靈活地采用多種策略, 或故意亂下棋, 這就會(huì)使多項(xiàng)式估值函數(shù)的系數(shù)隨意性很大, 從而全面降低了程序的能力。

上例表明, 盡管瞎子爬山法有其局限性, 但是若估價(jià)函數(shù)選取得當(dāng)并能夠避免局部最優(yōu)解和無(wú)窮搜索時(shí), 它就會(huì)充分發(fā)揮搜索的高效率。總之, 啟發(fā)式搜索需要一個(gè)具有很多啟發(fā)信息的算法, 而最好優(yōu)先搜索就提供了這一算法。

5.2.2 最好優(yōu)先搜索法(有序搜索法)和第四章中所提到的深度優(yōu)先及廣度優(yōu)先搜索算法一樣, 最好優(yōu)先搜索算法也使用了兩張表來(lái)記錄結(jié)點(diǎn)信息: 在Open表中保留所有已生成而未考察的結(jié)點(diǎn);在Closed表中記錄已訪問(wèn)過(guò)的結(jié)點(diǎn)。算法中有一步是根據(jù)某些啟發(fā)信息, 按結(jié)點(diǎn)距離目標(biāo)狀態(tài)的長(zhǎng)度大小重排Open表中的結(jié)點(diǎn)這樣。循環(huán)中的每一步只考慮Open表中狀態(tài)最好的結(jié)點(diǎn), 這就是最好優(yōu)先搜索算法,又稱為有序搜索法。其數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(Open表)既不同于廣度優(yōu)先使用的隊(duì)(先進(jìn)先出), 也不同于深度優(yōu)先使用的棧(后進(jìn)先出), 而是一個(gè)按結(jié)點(diǎn)的啟發(fā)估計(jì)函數(shù)值的大小為序排列的一個(gè)表, 有時(shí)也稱為“優(yōu)先隊(duì)”。進(jìn)入優(yōu)先隊(duì)的結(jié)點(diǎn)不是簡(jiǎn)單地排在隊(duì)尾(或隊(duì)首), 而是根據(jù)其估值的大小插入隊(duì)中 合適的位置, 每次從隊(duì)中優(yōu)先取出估值最小的結(jié)點(diǎn)加以擴(kuò)展。

最好優(yōu)先搜索的算法描述如下: PROCEDURE BEST-FIRST-SEARCH INITIALIZE:OPEN=[START];CLOSED=[ ];WHILE OPEN≠[ ] DO BEGIN REMOVE THE NEXT STATE FROM OPEN, CALL IT X;IF X IS A GOAL THEN RETURN THE SOLUTION PATH THAT LED TO X;PROCESS X,GENERATING ALL ITS CHILDREN;FOR EACH CHILD OF X DO CASE THE CHILD IS NOT ALREADY ON OPEN OR CLOSED: BEGIN ASSIGN A HEURISTIC VALUE TO THE CHILD STATE;ADD THE CHILD STATE TO OPEN;END;THE CHILD IS ALREADY ON OPEN: IF THE CHILD WAS REACHED ALONG A SHORTER PATH THAN THE STATE CURRENLTY ON OPEN THEN GIVE THE STATE ON OPEN THIS SHORTER PATH VALUE THE CHILD IS ALREADY ON CLOSED: IF THE CHILD WAS REACHED ALONG A SHORTER PATH THAN THE STATE CURRENLTY ON CLOSED THEN BEGIN GIVE THE STATE ON CLOSED THIS SHORTER PATH VALUE;MOVE THIS STATE FROM CLOSED TO OPEN END END;PUT X ON CLOSED;RE-ORDER STATES ON OPEN ACCORDING TO HEURISTIC MERIT(BEST VALUES FIRST)END;RETURN(FAILURE);%OPEN IS EXHAUSTED END.在每一次重復(fù)中, 最好優(yōu)先搜索算法從Open表中取出第一個(gè)元素, 如果該元素滿足目標(biāo)條件, 則算法返回到達(dá)該元素的搜索路徑。在這里, 每個(gè)結(jié)點(diǎn)都保留父結(jié)點(diǎn)的信息, 以保證返回完整的搜索路徑。

若Open表的第一個(gè)元素不是目標(biāo)結(jié)點(diǎn), 則算法應(yīng)用相應(yīng)的規(guī)則進(jìn)行一系列操作來(lái)產(chǎn)生它的子結(jié)點(diǎn)。如果子結(jié)點(diǎn)的狀態(tài)已在Open(或Closed表)中, 則算法保證新的狀態(tài)記錄兩個(gè)求解路徑中花費(fèi)小的一個(gè), 不保留重復(fù)的狀態(tài)。這樣, 當(dāng)Open表(或Closed表)中的結(jié)點(diǎn)再一次被發(fā)現(xiàn)時(shí), 通過(guò)刷新它的祖先結(jié)點(diǎn)的歷史記錄, 算法就極有可能得到到達(dá)目標(biāo)結(jié)點(diǎn)的更短的路徑。

接著, 最好優(yōu)先搜索法估算Open表中每個(gè)結(jié)點(diǎn)的狀態(tài)的啟發(fā)值, 按照值的大小重新排序, 將值最小的狀態(tài)放在表頭。

圖5.4是一個(gè)層次式狀態(tài)空間, 有些結(jié)點(diǎn)旁邊標(biāo)上了相應(yīng)的啟發(fā)值。標(biāo)上值的那些狀態(tài)都是在最好優(yōu)先搜索中實(shí)際生成的。在這張圖中, 啟發(fā)搜索算法擴(kuò)展的狀態(tài)都已顯示;算法無(wú)需搜索所有的狀態(tài)空間。最好優(yōu)先搜索算法的目標(biāo)是盡可能地減小搜索空間而得到解, 啟發(fā)信息給得越多, 處理的狀態(tài)就越少。

下面給出了這張圖的最好優(yōu)先搜索算法的運(yùn)行過(guò)程。假定P是目標(biāo)狀態(tài), 則到P 的路徑上的結(jié)點(diǎn)狀態(tài)有較低的啟發(fā)值。在這里, 啟發(fā)信息難免會(huì)有錯(cuò)誤;狀態(tài)O比P的值小而先被檢查。然而, 不象瞎子爬山法, 該算法本身有糾錯(cuò)功能, 能從此狀態(tài)返回并找到正確的目標(biāo)狀態(tài)。1.Open=[A5];Closed=[ ] 2.估算A5;Open=[B4,C4,D6];Closed=[A5] 3.估算B4;Open=[C4,E5,F5,D6];Closed=[B4,A5] 4.估算C4;Open=[H3,G4,E5,F5,D6];Closed=[C4,B4,A5] 5.估算H3;Open=[O2,P3,G4,E5,F5,D6];Closed=[H3,C4,B4,A5] 6.估算O2;Open=[P3,G4,E5,F5,D6];Closed=[O2,H3,C4,B4,A5] 7.估算P3;已得到解!圖5.5是算法執(zhí)行了五次循環(huán)后的狀態(tài)空間圖。Open表和Closed 表中的狀態(tài)以不同的亮度顯示。Open表中記錄搜索的當(dāng)前結(jié)點(diǎn), Closed表中保存已考察過(guò)的狀態(tài)。

最好優(yōu)先搜索算法總是從Open表中選取最“好”的狀態(tài)進(jìn)行擴(kuò)展。但是, 由于啟發(fā)信息有時(shí)可能出錯(cuò), 故算法并不丟棄其它的狀態(tài)而把它們保留在Open表中。當(dāng)某一個(gè)啟發(fā)信息將搜索導(dǎo)向錯(cuò)誤路徑時(shí), 算法可以從Open表中檢索先前產(chǎn)生的“ 次最好”狀態(tài), 并且將考察方向轉(zhuǎn)向空間的另一部分上。如圖5.4, 當(dāng)算法發(fā)現(xiàn)狀態(tài)B 的子結(jié)點(diǎn)有很差的啟發(fā)值時(shí), 搜索轉(zhuǎn)移到C, 但B的子結(jié)點(diǎn)都保留在Open表中, 以防算法在未來(lái)的某一步再一次轉(zhuǎn)向它們。在最好優(yōu)先搜索算法中, 就象第四章中的算法一樣, 當(dāng)某一路徑無(wú)法到達(dá)目標(biāo)解時(shí), 可使搜索轉(zhuǎn)到另一條路徑上。

5.2.3 啟發(fā)估計(jì)函數(shù)的實(shí)現(xiàn)

不同的啟發(fā)策略對(duì)解決九宮問(wèn)題有不同的影響。圖5.6 顯示了九宮問(wèn)題的起始狀態(tài)、目標(biāo)狀態(tài)以及搜索過(guò)程中產(chǎn)生的前三個(gè)狀態(tài)。

最簡(jiǎn)單的啟發(fā)策略是計(jì)算每種格局下與目標(biāo)結(jié)點(diǎn)的格局相比時(shí)位置不符的將牌數(shù)目。從感覺(jué)上來(lái)說(shuō), 這種策略很有效, 因?yàn)樵谄渌鼦l件相同的情況下, 位置不符將牌數(shù)目越少, 它看上去和最終目標(biāo)越近, 因而是檢驗(yàn)的下一個(gè)狀態(tài)。

但是, 這種策略并沒(méi)有充分利用所能獲得的信息, 它沒(méi)有考慮將牌所需移動(dòng)的距離。一個(gè)“較好”的啟發(fā)策略是將牌移到目標(biāo)位置上時(shí)所需移動(dòng)距離的總和相加作為啟發(fā)值。

這兩種策略都沒(méi)有考慮將牌逆轉(zhuǎn)時(shí)的情況, 也就是, 如果兩塊將牌相鄰但是和目標(biāo)格局相比位置相反, 這至少需要移動(dòng)兩次才能將它們移到正確的位置上, 將這一點(diǎn)加以考慮的啟發(fā)策略對(duì)每一對(duì)逆轉(zhuǎn)將牌乘以一個(gè)小倍數(shù)(如2)。圖5.8顯示的就是將這三種策略運(yùn)用到圖5.6的三個(gè)子狀態(tài)情況下所得到的結(jié)果。

在圖5.8中, “距離總和” 策略看上去比僅僅計(jì)算位置不符將牌數(shù)目的策略提供了一個(gè)更精確的估算。而且, 由于在這些狀態(tài)中, 沒(méi)有直接給出逆位數(shù), 故都給予估值。第四種策略克服了僅計(jì)算將牌逆轉(zhuǎn)數(shù)目策略的局限, 它將位置不符將牌數(shù)目總和與2倍將牌逆轉(zhuǎn)數(shù)目相加。

這個(gè)例子說(shuō)明, 設(shè)計(jì)一個(gè)好的啟發(fā)策略具有相當(dāng)?shù)碾y度。設(shè)計(jì)算法的目標(biāo)就是利用有限的信息作出一個(gè)明智的選擇。上述策略都忽略了一些重要的信息, 需加以改進(jìn)。好的啟發(fā)策略的設(shè)計(jì)是一個(gè)經(jīng)驗(yàn)問(wèn)題, 判斷和直覺(jué)是很重要的因素, 但是衡量的最終尺度則是具體應(yīng)用時(shí)的效果。

由于所有的啟發(fā)策略都可能出錯(cuò), 每一種搜索算法都可能導(dǎo)向錯(cuò)誤的路徑, 但是在深度優(yōu)先搜索中, 可用深度計(jì)數(shù)探查無(wú)效路徑來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題。這個(gè)思想也可運(yùn)用到啟發(fā)式搜索中。如果兩種狀態(tài)具有相等的啟發(fā)值, 通常先考察離根較近的那個(gè)狀態(tài)。這個(gè)狀態(tài)極有可能就處在到達(dá)目標(biāo)狀態(tài)的最佳路徑上。可用一個(gè)深度計(jì)數(shù)來(lái)記錄從起始狀態(tài)到其子孫狀態(tài)的距離。計(jì)數(shù)起始值為0, 每搜索一層計(jì)數(shù)值加1。這個(gè)值可加到啟發(fā)值上, 層數(shù)越淺的狀態(tài)越優(yōu)先。

這樣, 就得到了估計(jì)函數(shù)f, 它由兩個(gè)因素所組成: f(n)=g(n)+h(n)其中g(shù)(n)是狀態(tài)n到達(dá)起始狀態(tài)的路徑的實(shí)際長(zhǎng)度, h(n)是狀態(tài)n到目標(biāo)狀態(tài)的最佳路徑的啟發(fā)值。

在九宮問(wèn)題中, 可令h(n)為位置不符的將牌數(shù)目。若將這個(gè)估計(jì)函數(shù)值運(yùn)用到 圖5.6的子狀態(tài)中, 它們的f值分別是6,4,6(見(jiàn)圖5.9)。

各個(gè)狀態(tài)的f(n)值 這里f(n)=g(n)+h(n)g(n)=從n到初始狀態(tài)的實(shí)際長(zhǎng)度 h(n)=位置不符的將牌數(shù)目

圖5.9 九宮圖的估計(jì)函數(shù)f值

在圖5.10中, 使用上面所定義的f函數(shù)得到一個(gè)完整的搜索樹(shù)。每種狀態(tài)都以一個(gè)字母及它的估計(jì)函數(shù)值f來(lái)標(biāo)記。每種狀態(tài)頭部的數(shù)字顯示該狀態(tài)從Open 表中取出時(shí)的順序。有些狀態(tài)沒(méi)有數(shù)字標(biāo)記, 這是因?yàn)楫?dāng)算法結(jié)束時(shí), 這些狀態(tài)仍在Open表中。

圖5.10 啟發(fā)式搜索產(chǎn)生的九宮圖狀態(tài)空間

產(chǎn)生圖5.10的一系列過(guò)程如下: 1.open=[a4];closed=[] 2.open=[c4,b6,d6];closed=[a4] 3.open=[e5,f5,g6,b6,d6];closed=[a4,c4] 4.open=[f5,h6,g6,b6,d6,i7];closed=[a4,c4,e5] 5.open=[j5,h6,g6,b6,d6,k7,i7];closed=[a4,c4,e5,f5] 6.open=[l5,h6,g6,b6,d6,k7,i7];closed=[a4,c4,e5,f5,j5] 7.open=[m5,h6,g6,b6,d6,n7,k7,i7];closed=[a4,c4,e5,f5,j5,l5] 8.成功,m=目標(biāo)狀態(tài)!在第3步中, e和f都具有相等的啟發(fā)值5。先檢查狀態(tài)e并產(chǎn)生它的子結(jié)點(diǎn)h和i。盡管h同f一樣具有相等的位置不符的將牌數(shù)目, 但它在整個(gè)狀態(tài)空間中所處層數(shù)要深。深度函數(shù)g(n)使算法在第4步中選擇f作為考察對(duì)象。此時(shí), 算法回退一層并繼續(xù)搜索過(guò)程。此時(shí)的狀態(tài)空間圖以及相應(yīng)的Open表、Closed表見(jiàn)圖5.11。

事實(shí)上, 估計(jì)函數(shù)f中的g使搜索具有廣度優(yōu)先的性質(zhì), 這就使整個(gè)搜索免于被一個(gè)錯(cuò)誤的估計(jì)值所誤導(dǎo)。當(dāng)算法沿著一條不斷返回“好”估值但實(shí)際上是錯(cuò)誤的路徑搜索時(shí), g值將不斷增加并最終在f中占主導(dǎo)地位, 從而迫使搜索回退到一個(gè)具有較小f值的路徑。這就保證算法不會(huì)永遠(yuǎn)沿著一條路徑搜索下去。在5.3節(jié)中, 將討論在何種條件下, 最好優(yōu)先算法使用f一定能得到一條最短的路徑。

當(dāng)估計(jì)函數(shù)f運(yùn)用到最好優(yōu)先搜索算法上時(shí), 它提供了啟發(fā)式搜索的一般規(guī)則。總結(jié)如下: 1.根據(jù)產(chǎn)生式規(guī)則和一些其它的操作生成當(dāng)前考察結(jié)點(diǎn)的子狀態(tài)。2.檢查每個(gè)狀態(tài)以前是否已經(jīng)考察過(guò)(已在Open表或Closed表中), 以防止循環(huán)。

3.每個(gè)狀態(tài)n都賦以f(n)值。其中f=g+h, h 值使搜索沿著具有較好啟發(fā)值的狀態(tài)所處路徑前進(jìn);g值防止搜索在一條無(wú)效的路徑上無(wú)限繼續(xù)下去。

4.Open表中的狀態(tài)按f值排序。這些狀態(tài)在未被考察或未找到到目標(biāo)狀態(tài)時(shí)一直保存, 通過(guò)保存這些狀態(tài),算法能隨時(shí)從一無(wú)效路徑上返回。Open 表中可能保存有狀態(tài)空間中不同層次的狀態(tài), 以充分保證能隨時(shí)轉(zhuǎn)移搜索方向。

5.通過(guò)設(shè)計(jì)Open表和Closed表的存貯方式, 可提高算法的效率。例如, 將Open表處理為一個(gè)堆棧能夠縮短排序的時(shí)間。

最好優(yōu)先搜索算法是啟發(fā)式搜索的一個(gè)較常用算法。它支持多種估計(jì)函數(shù)的使用, 既可用于目標(biāo)驅(qū)動(dòng)搜索, 又可用于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)搜索, 它是檢驗(yàn)啟發(fā)式搜索行為的一個(gè)基礎(chǔ)。因?yàn)樗钠毡樾? 最好優(yōu)先搜索可和多種啟發(fā)策略一起使用。

應(yīng)用啟發(fā)策略的另一個(gè)有趣的方法是可信度的運(yùn)用。它在專家系統(tǒng)中被用來(lái)衡量一條規(guī)則所產(chǎn)生的結(jié)果的可信程度。當(dāng)一個(gè)專家考慮一個(gè)問(wèn)題時(shí), 他經(jīng)常給出所得結(jié)論正確的可能程度。同樣, 專家系統(tǒng)使用可信度方法來(lái)選擇具有最高可信度的結(jié)果作為最終結(jié)論, 而具有較小可信度的狀態(tài)不予考慮。在下節(jié)中將講述這種方法。

第二篇：如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用啟發(fā)式

如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用啟發(fā)式

作者：馮巖

地址：海城高中數(shù)學(xué)組 郵編：114200

如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用啟發(fā)式

姓名：馮巖

地址：遼寧省海城市高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)組 郵編：114200

[摘 要] 啟發(fā)式是一個(gè)古老而新鮮的教學(xué)理念。隨著科技發(fā)展，時(shí)代進(jìn)步，人們又賦予啟發(fā)式以新的內(nèi)涵。即啟發(fā)式：有利于開(kāi)發(fā)學(xué)生的智力潛能，充分發(fā)揮學(xué)生的聰明才智；有利于促進(jìn)知識(shí)，能力的協(xié)調(diào)發(fā)展；有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，創(chuàng)新能力；有利于增進(jìn)學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力等等。我們通過(guò)實(shí)驗(yàn)和研究，認(rèn)為啟發(fā)式教學(xué)不僅是教學(xué)方法，更是一種教學(xué)思想，是教學(xué)原則和教學(xué)觀。當(dāng)代世界各國(guó)教學(xué)改革無(wú)一不是圍繞著啟發(fā)式或和啟發(fā)式相聯(lián)系。[關(guān)鍵詞] 啟發(fā)式；課堂；教學(xué)

啟發(fā)式教學(xué)是一個(gè)古老的概念。從著名教育家孔丘至今，歷時(shí)二千多年，啟發(fā)式不但沒(méi)有在教學(xué)中有絲毫的淡化，而且越來(lái)越成為人們關(guān)注和研究的重點(diǎn)，這說(shuō)明啟發(fā)式有著強(qiáng)大生命力。

那么，什么叫“啟發(fā)式”？孔子說(shuō)“不憤不啟，不悱不發(fā)；舉一隅不以三隅反，則不復(fù)也。”孔子的所謂“憤”、“悱”，正是學(xué)生求知的沖動(dòng)和興趣，也就是學(xué)生學(xué)習(xí)的潛能。在孔子看來(lái)，教師如果不能把學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能挖掘出來(lái)，那么他（或他們）的教學(xué)就不可能達(dá)到“舉一反三，聞一知十”的效果。孔子關(guān)于啟發(fā)式的論述，同時(shí)也使我們認(rèn)識(shí)到：?jiǎn)l(fā)式不只是一種教學(xué)方法，更是一種教育思想和教學(xué)原則。只有這樣，才能使教學(xué)擺脫老師問(wèn)學(xué)生答的淺層次的教學(xué)狀態(tài)，而漸臻于從本質(zhì)上討論教學(xué)知識(shí)和能力，達(dá)到師生互動(dòng)、教學(xué)相長(zhǎng)的教學(xué)境界。

為了更好地在數(shù)學(xué)教學(xué)中貫徹啟發(fā)式的教學(xué)思想、原則和方法，我從以下四個(gè)方面進(jìn)行分析和闡述。

一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境 從心理學(xué)上講：“思維活躍于疑路的交叉點(diǎn)。”當(dāng)已有的知識(shí)或經(jīng)驗(yàn)與教材課題發(fā)生矛盾時(shí)，教師創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，學(xué)生的思維便活躍在新的有趣的問(wèn)題等待解決之時(shí)。表現(xiàn)在驚訝萬(wàn)分，急于探究，思維高度集中，高度振奮。

例如，在講述等比數(shù)列的前n項(xiàng)和時(shí)，我引入了這樣一個(gè)故事：傳說(shuō)古代印度有一個(gè)國(guó)王喜愛(ài)象棋，中國(guó)智者云游到此，國(guó)王得知智者棋藝高超，于是派人請(qǐng)來(lái)智者與其對(duì)弈，并傲慢地說(shuō)：“如果你贏了，我將答應(yīng)你的任何要求。”智者心想：我應(yīng)該治一治國(guó)王的傲慢。當(dāng)國(guó)王輸棋后，智者說(shuō)：陛下只須派人用麥粒填滿象棋盤上的所有空格，第一格一粒，第二格二粒，第三格四粒 ??以后每格是前一格粒數(shù)的二倍。國(guó)王說(shuō)這太簡(jiǎn)單了，吩咐手下馬上去辦。過(guò)了好多天，手下驚慌地報(bào)告國(guó)王，不好了，你猜怎樣？原來(lái)經(jīng)計(jì)算，印度近幾十年生產(chǎn)的所有麥子加起來(lái)還不夠。問(wèn)：你知道這些麥子有多少呢？新課開(kāi)始，通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，提出一個(gè)真實(shí)的問(wèn)題造成學(xué)生認(rèn)知上的沖突，形成學(xué)生欲證不能，欲罷不能的悱憤狀態(tài)，很快使學(xué)生對(duì)教學(xué)內(nèi)容產(chǎn)生濃厚的興趣，并且能夠積極去探索和發(fā)現(xiàn)。同學(xué)們躍躍欲試，紛紛想辦法去求。少數(shù)同學(xué)想一格一格地加起來(lái)，但又太麻煩，數(shù)據(jù)很大，馬上放棄自己的想法，再探索其他途徑。這是老師啟發(fā)學(xué)生，每格麥粒的個(gè)數(shù)之間有什么特點(diǎn)？學(xué)生發(fā)現(xiàn)：成等比數(shù)列。這個(gè)問(wèn)題實(shí)際上是等比數(shù)列前n項(xiàng)和，從而引出課題。通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)概念的提出過(guò)程，知識(shí)的形成和發(fā)展過(guò)程，使學(xué)生在這些過(guò)程中欣賞大形式化概念的“美麗”而不是枯燥無(wú)味的。

二、啟發(fā)式提問(wèn) 根據(jù)教材的重點(diǎn)和難點(diǎn)，提出問(wèn)題，促使學(xué)生積極思考，提高學(xué)習(xí)興趣。例如，在圓柱、圓錐、圓臺(tái)、和球的教學(xué)中，要講述球面的定義及球截面的性質(zhì)。可以直接給出定義證明性質(zhì)，但這樣一來(lái)，學(xué)生會(huì)感到乏味，教學(xué)效果不好。因此我結(jié)合多媒體課件演示，設(shè)計(jì)了一系列問(wèn)題：（1）在用旋轉(zhuǎn)的方法定義了圓柱、圓錐、圓臺(tái)之后，思考球面是如何形成的？（2）回憶初中圓的定義，把它類比推廣到空間得到什么結(jié)論？從而解決了本節(jié)的一個(gè)教學(xué)目標(biāo)——用旋轉(zhuǎn)和和集合的方法定義球面。（3）球和球面一樣嗎？若不一樣有什么區(qū)別？（4）用一個(gè)平面去截球會(huì)得到什么圖形，若改為用一個(gè)平面去截球面會(huì)得到什么圖形？（5）在球面上有兩個(gè)點(diǎn)，如何連接才能使他們?cè)谇蛎嫔系木嚯x最短？從而明確球的相關(guān)概念和球截面性質(zhì)。這樣處理既復(fù)習(xí)了舊知識(shí)，又學(xué)習(xí)了新知識(shí)，同時(shí)又啟發(fā)了學(xué)生的思維。

三、啟發(fā)式的探索試驗(yàn) 運(yùn)用啟發(fā)式探索試驗(yàn)，可以使學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生驚奇，從而產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣，于是便積極思維，最終獲取知識(shí)。

例如，我在講橢圓的定義時(shí)，在課前讓學(xué)生準(zhǔn)備教具：一塊紙板，一根定長(zhǎng)的細(xì)繩和兩枚圖釘。先將兩個(gè)圖釘固定在同一點(diǎn)，顯然畫出的是圓；然后通過(guò)不斷移動(dòng)兩個(gè)圖釘(改變兩個(gè)定點(diǎn)間的距離)畫出扁平程度不同的橢圓；最后當(dāng)兩圖釘將繩子拉直時(shí)，畫出的是線段。通過(guò)這樣的實(shí)踐，讓學(xué)生理解2a>2c這一條件，這樣安排也有利于學(xué)生用運(yùn)動(dòng)、變化的觀點(diǎn)去分析問(wèn)題。

四、討論或議論

適當(dāng)?shù)刈寣W(xué)生參與討論或議論，不僅可以活躍課堂氣氛，而且還能啟發(fā)學(xué)生的思維，使學(xué)生積極地參與到教學(xué)中去。

例如：在講圓方程時(shí)，有這樣一道題：

已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，圓x2+y2+x-6y+C=0，與直線x+2y-3=0的兩個(gè)交點(diǎn)為P，Q，當(dāng)C取何值時(shí)，OP?OQ？

上課時(shí)，有80%的學(xué)生認(rèn)為此題是直線與二次曲線的相交問(wèn)題，所以選擇了常規(guī)解法（即聯(lián)立直線方程與圓方程組成方程組，再用韋達(dá)定理求出x1x2和y1y2），此解法略。

然后我和同學(xué)們一起分析題中條件和結(jié)論，啟發(fā)他們和以前的知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，利用知識(shí)的遷移，讓他們進(jìn)行小組討論，以探求其它的解法。討論的結(jié)果還有以下三種解法。

解法一 設(shè)M點(diǎn)是弦PQ的中點(diǎn)，由O1M?PQ，O1（-得O1M：y-3=2(x+1212，3），)1??y-3?2(x?)再由?2 得M(-1,2)??x?2y-3?0所以以PQ為直徑的圓且過(guò)原點(diǎn)O的圓M為

x2+y2+2x-4y=0 ① 將①式與圓O1：x2+y2+x-6y+C=0相減 得公共弦PQ方程：x+2y-C=0 又PQ：x+2y-3=0 ?C=3 解法二 設(shè)過(guò)P，Q的圓系方程為

（x2+y2+x-6y+C）+ λ（x+2y-3）=0 ①

? 過(guò)原點(diǎn)，?C-3λ=0 ?C=3λ

代入①式整理得

x2+（1+λ）x+y2+(2λ-6)y=0 所以圓心M（-1??2，3-λ）

?M在直線x+2y-3=0上，?(-1??2)x+2(3-λ)-3=0 ?λ=1 ?C=3 解法三 根據(jù)圓的性質(zhì)，利用幾何知識(shí)求。圓x2+y2+x-6y+C=0的半徑R=由解法一已求出M(-1,2)，由?PQO為直角三角形，得

|PM|=|MO|=(?1)2?22=5

又由點(diǎn)O1到直線PQ的距離，即

|?12?2?3?3|374?C

|O1M|=

=

552

再由Rt?PQO,得|O1M|2+|PM|2= |O1P|2 由此可求得C=3 通過(guò)此題的解法，可知，同樣一道題，通過(guò)學(xué)生的討論，能夠從多角度分析，就能得到不同的解法，從而活躍了學(xué)生的思維，有力地體現(xiàn)了“以學(xué)生為主體，以教師為主導(dǎo)”的教學(xué)指導(dǎo)思想。

第三篇：淺談數(shù)學(xué)啟發(fā)式教學(xué)

淺談數(shù)學(xué)啟發(fā)式教學(xué)

摘要

數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維的教學(xué)，隨著我國(guó)基礎(chǔ)教育改革的深入，如何引導(dǎo)學(xué)生參與到教學(xué)過(guò)程中來(lái)，特別是如何讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，已成為當(dāng)今課程改革關(guān)注的要點(diǎn)之一，也是“素質(zhì)教育”的主要目標(biāo)。啟發(fā)式教學(xué)是我國(guó)傳統(tǒng)教育思想的精髓，是一切優(yōu)秀教學(xué)方法的指導(dǎo)思想，是實(shí)施素質(zhì)教育的最佳途徑和有效方式。現(xiàn)代啟發(fā)式教學(xué)能很好改善傳統(tǒng)的教學(xué)模式，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與，達(dá)到師生互動(dòng)的目的，從而更有效地培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性、能動(dòng)性和創(chuàng)造性。因此，中學(xué)數(shù)學(xué)啟發(fā)式教學(xué)是一個(gè)值得探討的問(wèn)題。

本文首先簡(jiǎn)述了啟發(fā)式教學(xué)的由來(lái)，思想內(nèi)涵。之后總結(jié)分析了啟發(fā)式教學(xué)的主要特點(diǎn)，闡述了數(shù)學(xué)啟發(fā)式教學(xué)的基本原則，并進(jìn)行了相應(yīng)的案例分析。最后歸納出了當(dāng)前啟發(fā)式教學(xué)存在的一些不足之處。

關(guān)鍵詞啟發(fā)式教學(xué)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)案例

1啟發(fā)式教學(xué)概述 1.1啟發(fā)式教學(xué)的由來(lái)

啟發(fā)式教學(xué)是一種古老而又年輕的教學(xué)思想，它源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，博大精深，且歷久彌新。我國(guó)早在春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)期，大教育家、思想家孔子就提出了“不憤不啟，不徘不發(fā)，舉一隅不以三隅反，則不復(fù)也”。而在國(guó)外，古希臘的思想家蘇格拉底以發(fā)問(wèn)為主的教學(xué)方法開(kāi)創(chuàng)了西方啟發(fā)式教學(xué)的先河。隨著時(shí)代的進(jìn)步與發(fā)展，啟發(fā)式教學(xué)不斷吸收并注入了新鮮血液，在當(dāng)前的教學(xué)領(lǐng)域更顯得生機(jī)勃勃，更具有優(yōu)越性,值得大力推廣。

從現(xiàn)代意義來(lái)講，啟發(fā)式教學(xué)就是根據(jù)學(xué)生認(rèn)識(shí)的客觀規(guī)律以及學(xué)生的理解能力，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，激發(fā)其內(nèi)在的學(xué)習(xí)動(dòng)力，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，使他們經(jīng)過(guò)獨(dú)立思考掌握知識(shí)，從而提高學(xué)生理解，分析，解決問(wèn)題的能力。

1.2啟發(fā)式教學(xué)的思想內(nèi)涵

現(xiàn)代啟發(fā)式教學(xué)思想內(nèi)涵體現(xiàn)在以下方面：

（1）啟發(fā)式教學(xué)是以學(xué)生為主體，以重新認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)者的地位和作用，建構(gòu)新的學(xué)生主體觀為目的。

這種新的學(xué)習(xí)觀念強(qiáng)調(diào)學(xué)生作為認(rèn)識(shí)、學(xué)習(xí)的主體，必須具有主動(dòng)性、能動(dòng)性和創(chuàng)造性。現(xiàn)代啟發(fā)式教學(xué)就是以學(xué)生能不能發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題并勇于創(chuàng)造來(lái)判定其優(yōu)劣。

（2）啟發(fā)式教學(xué)的重點(diǎn)是使學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。

古人云：授人以魚，僅供一飯之需；授人以漁，則終生受用無(wú)窮。學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)也正是現(xiàn)代啟發(fā)式教學(xué)的重點(diǎn)，隨著學(xué)生主體性的增強(qiáng)，由被動(dòng)學(xué)習(xí)向自主學(xué)習(xí)過(guò)渡，最后實(shí)現(xiàn)由教到不教的轉(zhuǎn)化。

（3）啟發(fā)式教學(xué)側(cè)重學(xué)生思維過(guò)程和思維方法的啟發(fā)。

它是以當(dāng)代認(rèn)知心理學(xué)的最新研究成果為理論依據(jù)的，它重視教學(xué)活動(dòng)中學(xué)生的認(rèn)知過(guò)程，特別是思維過(guò)程的充分展現(xiàn)，真正體現(xiàn)了以學(xué)生為主體、以學(xué)生發(fā)展為主線的全新教學(xué)理念。2啟發(fā)式教學(xué)的特點(diǎn)

啟發(fā)式教學(xué)作為一種教學(xué)論思想，既要指導(dǎo)具體的教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，又要在具體的教學(xué)方法上體現(xiàn)出應(yīng)有的特點(diǎn)。2.1教學(xué)過(guò)程的互動(dòng)性

現(xiàn)代教學(xué)方法是以完成現(xiàn)代教學(xué)任務(wù)為目的的、師生共同活動(dòng)的方法。它既包括教師“揭標(biāo)、設(shè)疑、導(dǎo)練、評(píng)價(jià)”的教法,又包括學(xué)生“自學(xué)、解疑、應(yīng)用、矯正”的學(xué)法。中學(xué)數(shù)學(xué)課的教學(xué)不僅是數(shù)學(xué)知識(shí)的傳授過(guò)程，更重要的是培養(yǎng)一種以此為基礎(chǔ)的分析和解決問(wèn)題的思維過(guò)程。教師要把自己置于與學(xué)生平等的地位，關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的反饋結(jié)果，增強(qiáng)教學(xué)的針對(duì)性和有效性。同時(shí)，學(xué)生由于參與到教學(xué)過(guò)程中，學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、積極性提高了，在教學(xué)活動(dòng)中，教、學(xué)雙方都在采取行動(dòng)，各自在其中有所收獲。2.2教學(xué)對(duì)象的能動(dòng)性

在教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生是主體，教師是主導(dǎo)，“教”應(yīng)為“學(xué)”服務(wù)。正如蘇格拉底所說(shuō)的那樣“教師在課堂上講了些什么并不重要，學(xué)生在課堂上想了些什么要重要千萬(wàn)倍。”中學(xué)數(shù)學(xué)課的教學(xué)效果往往取決于教學(xué)對(duì)象是否會(huì)靈活運(yùn)用所學(xué)內(nèi)容，而教學(xué)對(duì)象是否能靈活運(yùn)用所學(xué)內(nèi)容，又取決于這些內(nèi)容是否能滿足教學(xué)對(duì)象的需要。數(shù)學(xué)課啟發(fā)式教學(xué)就要把教學(xué)對(duì)象作為主體，根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)、興趣形成的特點(diǎn)和規(guī)律，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自覺(jué)性和積極性。2.3學(xué)習(xí)的“雙部性”

所謂“雙部性”是指教師引導(dǎo)學(xué)生活動(dòng)時(shí)，既要注意學(xué)生的外部活動(dòng)，又要注意學(xué)生的內(nèi)部活動(dòng)。傳統(tǒng)的教學(xué)方法往往只注意學(xué)生的外部活動(dòng)，只注意他們聽(tīng)課注意力是否集中，實(shí)驗(yàn)操作是否有秩序，觀察是否細(xì)心。但是，有時(shí)學(xué)生活動(dòng)的外部表現(xiàn)盡管相同，但從內(nèi)部來(lái)說(shuō)則可能完全不同。原蘇聯(lián)教育學(xué)家休金娜說(shuō)“教學(xué)方法的教育學(xué)價(jià)值常常是由認(rèn)識(shí)過(guò)程的隱蔽的、內(nèi)部的方面決定的，而不取決于該過(guò)程的外部表現(xiàn)形式。”因此，現(xiàn)代教學(xué)方法不僅注意學(xué)生的外部活動(dòng)，而且更加重視學(xué)生的內(nèi)部活動(dòng)。3數(shù)學(xué)啟發(fā)式教學(xué)方法與案例分析

啟發(fā)式教學(xué)原則是各種教學(xué)方法的靈魂，應(yīng)滲透在教學(xué)活動(dòng)的各個(gè)方面，并貫徹教學(xué)過(guò)程的始終。教師在典型示范與一般要求相結(jié)合、講授與引導(dǎo)相結(jié)合、肯定與補(bǔ)充相給合的原則指導(dǎo)下可采取多種多樣的形式進(jìn)行啟發(fā)。

在對(duì)學(xué)生進(jìn)行啟發(fā)的過(guò)程中，“問(wèn)”的藝術(shù)是啟發(fā)的關(guān)鍵，是研究和表現(xiàn)啟發(fā)式教學(xué)的藝術(shù)性的重要方面。“問(wèn)”的目的是啟發(fā)學(xué)生自己進(jìn)行思考，調(diào)動(dòng)學(xué)生“參與”的積極性。通過(guò)“問(wèn)”，讓學(xué)生愿意提出自己的想法，與教師商討。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)質(zhì)就是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，即學(xué)生怎樣數(shù)學(xué)地提出問(wèn)題和解決問(wèn)題。數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)從問(wèn)題開(kāi)始，以問(wèn)題引導(dǎo)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。可見(jiàn)，“問(wèn)”在啟發(fā)誘導(dǎo)的過(guò)程中極其重要。那么，教師在教學(xué)時(shí)，如何通過(guò)恰當(dāng)?shù)摹皢?wèn)”來(lái)啟發(fā)誘導(dǎo)學(xué)生呢？

（1）針對(duì)學(xué)生的差異，提問(wèn)要有層次性、遞度性

教學(xué)提問(wèn)是師生共同參與的雙邊活動(dòng)。所以教師在問(wèn)題的設(shè)置上必須考慮到學(xué)生的實(shí)際情況，合理確定問(wèn)題的難度與坡度，既做到面向全體學(xué)生提出問(wèn)題，以免造成“少數(shù)人表演，多數(shù)人陪坐”的現(xiàn)象，也需區(qū)別對(duì)待，針對(duì)學(xué)生的個(gè)別差異，用不同的方式提出不同類型、不同層次的問(wèn)題。

24x?xy?mx?myx例如把下列各式因式分解：

1、；

2、?4；因?yàn)榈谝粏?wèn)比較簡(jiǎn)單，所以提問(wèn)的層次是中等生，第二問(wèn)需要添項(xiàng)、拆項(xiàng)，所以提問(wèn)的對(duì)象是優(yōu)秀學(xué)生。

2x解1：?xy?mx?my?x(x?y)?m(x?y)=(x?y)(m?x)； 42222222x?4x?4?4x?(x?2)?(2x)?(x?2x?2)(x?2x?2)2：（2）掌握發(fā)問(wèn)時(shí)機(jī)，提問(wèn)應(yīng)該有的放矢，抓住關(guān)鍵點(diǎn)

教學(xué)需要是設(shè)計(jì)提問(wèn)的客觀依據(jù)。在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，教師隨時(shí)都可以發(fā)問(wèn)，但要保證提問(wèn)的質(zhì)量和效果，就必須要注意發(fā)問(wèn)的時(shí)機(jī)及對(duì)教材的重點(diǎn)與難點(diǎn)如何發(fā)問(wèn)，發(fā)問(wèn)時(shí)應(yīng)有的放矢，抓住關(guān)鍵點(diǎn)，以免畫蛇添足。那么什么時(shí)候是最佳發(fā)問(wèn)時(shí)機(jī)呢?就是當(dāng)學(xué)生處于孔子所講的：“必求通而示得，口欲言而不須”的“憤悱”狀態(tài)的時(shí)候。此時(shí)，學(xué)生注意力集中，思維激活，對(duì)教師的發(fā)問(wèn)往往能入耳入腦，取得良效。最佳發(fā)問(wèn)時(shí)機(jī)既要求教師敏于捕捉，準(zhǔn)于把握，也要求教師巧于引發(fā)，善于創(chuàng)設(shè)。2x?x?x?1?0，教師應(yīng)該問(wèn)學(xué)生是現(xiàn)在平方，還是平移以后例如解方程

2平方，而要是老師直接寫出x?x?x?1，再兩邊平方，那題目太容易了。

（3）注意發(fā)問(wèn)順序，所提問(wèn)題結(jié)構(gòu)要簡(jiǎn)明合理，含義要清楚、準(zhǔn)確、具體

教師發(fā)問(wèn)在內(nèi)容難度上應(yīng)由淺入深，由易到難，循序漸進(jìn)。在形式上，教師的發(fā)問(wèn)又切忌按座位順序點(diǎn)名提問(wèn)，而應(yīng)打破次序，有目的地“隨機(jī)”提問(wèn)。在問(wèn)題的結(jié)構(gòu)上，要簡(jiǎn)明合理，冗長(zhǎng)繁雜的問(wèn)題，使學(xué)生很難把握問(wèn)題的中心。

在我們的教學(xué)中常常發(fā)現(xiàn)教師會(huì)問(wèn)學(xué)生“你學(xué)了這些知識(shí)，有何感想？”“你的體會(huì)是什么？”諸如此類的問(wèn)題，這些籠統(tǒng)的提問(wèn)，常常使學(xué)生不知該如何回答,或者做一些含糊其詞、無(wú)關(guān)痛癢的回答，使教師難以順著這條線再問(wèn)下去。因此在提問(wèn)中要限定問(wèn)題的范圍，避免提問(wèn)大而空。要把大的問(wèn)題具體化，盡量使問(wèn)題的含義表述的清楚、準(zhǔn)確。

2例如：把y?x?2x?3向右平移5個(gè)單位，所得解析式為。2y?(x?1)?2，教師要先問(wèn)學(xué)生：第一步做什么?學(xué)生答:配方為第二步做什么?學(xué)生答:求出頂點(diǎn)：（1、2），第三步做什么?學(xué)生答:把頂點(diǎn)平移后為（6、2）

2所以y?(x?7)?2

（4）適時(shí)提示點(diǎn)撥，對(duì)學(xué)生的回答及時(shí)歸納總結(jié)

在課堂提問(wèn)過(guò)程中，教師應(yīng)該有兩個(gè)最主要的停頓時(shí)間，一是教師提出一個(gè)問(wèn)題后，要等待足夠的時(shí)間，為學(xué)生的回答提供思考的時(shí)間，不能馬上重復(fù)問(wèn)題或指定學(xué)生回答問(wèn)題，二是指學(xué)生回答之后，教師也要等待足夠的時(shí)間，才能評(píng)價(jià)學(xué)生的答案或者再提出另一個(gè)問(wèn)題，以便他們完整地做出回答。當(dāng)學(xué)生回答問(wèn)題不夠準(zhǔn)確完整、流暢，甚至完全“卡殼”時(shí)，教師應(yīng)根據(jù)具體情況，給予適當(dāng)?shù)恼Z(yǔ)言提示，指點(diǎn)迷津，以助學(xué)生走出思維誤區(qū)。對(duì)學(xué)生的回答，教師要及時(shí)進(jìn)行總結(jié)，公正地指出優(yōu)點(diǎn)或不足，教學(xué)提問(wèn)的總結(jié)對(duì)學(xué)生系統(tǒng)深入掌握所學(xué)知識(shí)有著非常重要的作用，如若不然，學(xué)生對(duì)教師提出的問(wèn)題始終沒(méi)有清晰、明確、完整的認(rèn)識(shí)，也很難掌握課堂知識(shí)。

4.當(dāng)前啟發(fā)式教學(xué)存在不足

(1)以練代啟

認(rèn)為啟發(fā)式教學(xué)既然與注入式教學(xué)相對(duì)，就應(yīng)該增加學(xué)生的活動(dòng)量，即“精講多練”。多練不一定是壞事，但如果僅停留在模仿階段（解題術(shù)的套用）而大量做一些重復(fù)性練習(xí)，學(xué)生的思維沒(méi)有經(jīng)歷領(lǐng)悟的過(guò)程，就不能說(shuō)是啟發(fā)式教學(xué)。

(2)以活代啟

這里的“活”不是思維上的活，而是追求教學(xué)形式的活躍、熱烈，認(rèn)為教學(xué)氣氛不熱烈就不是啟發(fā)。常見(jiàn)的有：教師用簡(jiǎn)單的“對(duì)不對(duì)？”“是不是？”等問(wèn)題，換回學(xué)生大聲的“對(duì)”、“不對(duì)”、“是”、“不是”。或是嘩眾取寵，通過(guò)一些偏離主題的動(dòng)作、語(yǔ)言引得學(xué)生哄堂大笑等。

(3)以已代生

教師雖注意分析，分析起來(lái)也有條有理、思路清晰，卻是“事后諸葛”，往往是教師多次探索后保留的最佳通路，而“最佳”的尋求過(guò)程，特別是克服障礙的過(guò)程并未表現(xiàn)出來(lái)，結(jié)果是學(xué)生聽(tīng)起來(lái)津津有味，做起來(lái)卻一籌莫展。這些都是沒(méi)有抓住啟發(fā)的實(shí)質(zhì)，形而上學(xué)地簡(jiǎn)單套用的結(jié)果。

(4)提問(wèn)不科學(xué)

先點(diǎn)名，后提問(wèn)題。被叫學(xué)生站起來(lái)了，但不知道要回答什么，心中無(wú)數(shù)，惶惶不安。這種提問(wèn)方法違背了學(xué)生的思維規(guī)律，會(huì)造成一人驚慌，大家松氣的局面。問(wèn)題不分難易，提問(wèn)不看對(duì)象。提問(wèn)本應(yīng)從教材和學(xué)生實(shí)際出發(fā)，量體裁衣。如果教師忽視了這一點(diǎn)，信口點(diǎn)名，把難題叫“差生”回答，容易的題目叫“優(yōu)等生”來(lái)回答，這不利于調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

數(shù)學(xué)啟發(fā)式教學(xué)需要理論研究的支持，但更重要的是需要我們?cè)诰唧w課堂實(shí)踐中有啟發(fā)式教學(xué)的意識(shí)，并能深化到教育教學(xué)中，真正地體會(huì)并落到實(shí)處才能使啟發(fā)式教學(xué)在數(shù)學(xué)教育教學(xué)中真正地發(fā)揮作用。在我們?nèi)粘５慕虒W(xué)實(shí)踐中，不是節(jié)節(jié)課都可以以啟發(fā)式的教學(xué)模式授課，然而對(duì)于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，啟發(fā)式的教學(xué)行為在學(xué)生邏輯思維上的作用是不容小覷的，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考，學(xué)生學(xué)會(huì)自我歸納數(shù)學(xué)思想方法，并將新的知識(shí)內(nèi)化，重新整合自身的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，才是我們所最求的目標(biāo)。參考文獻(xiàn)

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第四篇：數(shù)學(xué)建模2011

2011高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽B題評(píng)閱要點(diǎn)

[說(shuō)明]本要點(diǎn)僅供參考，各賽區(qū)評(píng)閱組應(yīng)根據(jù)對(duì)題目的理解及學(xué)生的解答，自主地進(jìn)行評(píng)閱。

針對(duì)這個(gè)題目，評(píng)閱時(shí)請(qǐng)注意“數(shù)學(xué)模型、求解方法、結(jié)果與分析”這三個(gè)方面。

數(shù)學(xué)模型：盡量用數(shù)學(xué)語(yǔ)言、符號(hào)和公式表述，優(yōu)化模型要給出明確的決策變量、目標(biāo)函數(shù)和約束條件，表述準(zhǔn)確全面。

求解方法：盡量用數(shù)學(xué)語(yǔ)言對(duì)算法的思路、步驟、數(shù)據(jù)的處理過(guò)程、所使用的軟件給出明確的描述。

結(jié)果與分析：要有明確的數(shù)值結(jié)果，表達(dá)簡(jiǎn)明、清晰。

第一部分：

（1）要求明確給出分配各個(gè)交巡警服務(wù)平臺(tái)具體管轄范圍的數(shù)學(xué)模型和具體的管轄范圍（一般指路口，也可考慮相關(guān)道路）。合理性主要體現(xiàn)在兩個(gè)方面：所有平臺(tái)最長(zhǎng)出警時(shí)間盡可能短，且它們的工作量（每天的出警次數(shù)）盡量均衡，優(yōu)秀論文中應(yīng)該給出這兩個(gè)量化指標(biāo)。

參考結(jié)果：最大出警時(shí)間大于3分鐘的有6個(gè)路口，最長(zhǎng)出警時(shí)間約為5.7分鐘；同時(shí)應(yīng)有工作量均衡性的度量指標(biāo)。

（2）要求給出決定對(duì)13個(gè)路口實(shí)施封鎖的數(shù)學(xué)模型，通過(guò)求解模型，具體給出13個(gè)目標(biāo)路口各由哪一個(gè)平臺(tái)實(shí)施封鎖，以及對(duì)每個(gè)路口的封鎖時(shí)間和完成封鎖的最大時(shí)間。

參考結(jié)果：最優(yōu)方案的最大的封鎖時(shí)間約為8分鐘。

（3）模型應(yīng)該考慮增設(shè)平臺(tái)后，使其減少最大出警時(shí)間與各平臺(tái)間工作量的均衡性效果，要具體給出需增加新平臺(tái)的個(gè)數(shù)和位置，且給出其定量依據(jù)。

第二部分：

（1）應(yīng)該根據(jù)最大出警時(shí)間和工作量的均衡性這兩個(gè)因素建立模型，求解給出最大出警時(shí)間和工作量均衡性的具體指標(biāo)，分析現(xiàn)有平臺(tái)設(shè)置方案的合理性。依據(jù)這些結(jié)果，對(duì)明顯不合理的提出改進(jìn)方案：如增加平臺(tái)或移動(dòng)平臺(tái)，都必須要有具體的平臺(tái)數(shù)量和位置，且闡述這樣做的理由和定量依據(jù)。

（2）要求給出能封鎖住嫌疑人的數(shù)學(xué)模型，并給出算法和具體結(jié)果。

能封鎖住的基本約束條件是：“出事地點(diǎn)到將要封鎖的路口所需時(shí)間加3分鐘大于等于指派平臺(tái)到封鎖路口的所需時(shí)間”。在這個(gè)約束條件之下給出最優(yōu)封鎖方案。

第五篇：數(shù)學(xué)建模

第一篇 我的大學(xué)職業(yè)生涯規(guī)劃

作為當(dāng)代大學(xué)生，若是帶著一臉茫然，踏入這個(gè)擁擠的社會(huì)怎能滿足社會(huì)的需要，使自己占有一席之地？每當(dāng)人類經(jīng)過(guò)一次重大變革，總是新的機(jī)會(huì)在產(chǎn)生，有的機(jī)會(huì)在消失。只有那些先知先結(jié)的人才能抓住機(jī)會(huì)走向成功，而那些抱著舊觀念不放的將會(huì)被社會(huì)所淘汰。在茫茫人海中，如何能先拔頭籌，就看你是否準(zhǔn)備充分了，所以，對(duì)自己個(gè)人職業(yè)生涯規(guī)劃做個(gè)適當(dāng)?shù)囊?guī)劃是很有必要的。有了目標(biāo)，才會(huì)有動(dòng)力！

一、自我分析

1.價(jià)值觀

我崇尚自由自在的生活，不喜歡被拘束。舒服安逸富裕的生活，是我的向往。從小就被教育要有團(tuán)體合作精神，所以我一直認(rèn)為，人最可貴的就是能團(tuán)結(jié)合作，全力以赴。這樣可以做到事半功倍。

我的職業(yè)價(jià)值觀（進(jìn)行過(guò)職業(yè)價(jià)值觀測(cè)試）：工作的目的和價(jià)值,在于不斷創(chuàng)新,不斷取得成就,不斷得到領(lǐng)導(dǎo)與同事的贊揚(yáng)或不斷實(shí)現(xiàn)自己想要做的事..獲得優(yōu)厚的報(bào)酬,使自己有足夠的財(cái)力去獲得自己想要的東西,使生活過(guò)得較為富足。希望一起工作的大多數(shù)同事和領(lǐng)導(dǎo)人品較好,相處在一起感到愉快，,是一種極大的滿足。是一種極大的滿足。

2.性格

我是一個(gè)喜歡不被束縛的開(kāi)朗女孩，喜歡讀書，看電影。開(kāi)朗，幽默,樂(lè)觀的。也很率性。喜歡交朋友,擅長(zhǎng)于與人溝通，人際關(guān)系佳，忠實(shí)可靠。

3.興趣

平常喜歡打籃球,聽(tīng)音樂(lè)，逛街，交朋友。還喜歡上網(wǎng)，看些小說(shuō)，喜歡看各種雜志類書籍。積極的培養(yǎng)各方面的興趣，比如學(xué)吉他，對(duì)辯論方面的知識(shí)也很想去了解,想成為全方面人才。

4.能力

計(jì)算機(jī)應(yīng)用，office軟件應(yīng)用,聽(tīng)從指揮，有計(jì)劃有思考的去完成一件任務(wù)。有責(zé)任心，上進(jìn)心，做事認(rèn)真投入,擅長(zhǎng)想象思維。可以充分發(fā)揮善于運(yùn)用抽象思維、邏輯推理等能力來(lái)分析解決問(wèn)題的優(yōu)勢(shì)，發(fā)揚(yáng)獨(dú)立鉆研的學(xué)習(xí)精神。由于參加學(xué)生會(huì)和長(zhǎng)期擔(dān)任班干部,有豐富得管理經(jīng)驗(yàn),實(shí)踐能力強(qiáng)。但缺乏耐心、毅力。

5.職業(yè)興趣

我的職業(yè)興趣很廣泛，由于我是學(xué)管理的,對(duì)管理方面的知識(shí)比較了解,可以學(xué)以致用。希望能夠在企業(yè)人事行政管理方面有所發(fā)展,自我表現(xiàn)和體現(xiàn)我的價(jià)值所在。

6.職業(yè)個(gè)性

喜歡獨(dú)立地計(jì)劃自己的活動(dòng)和指導(dǎo)別人的活動(dòng)，在獨(dú)立的和負(fù)有職責(zé)情景中感到愉快，喜歡對(duì)將來(lái)發(fā)生的事情作出決定,想努力成位一位優(yōu)秀的領(lǐng)導(dǎo)者。在工作中形成一定個(gè)人魅力，得到大家的肯定及尊重。軟硬兼用,以身作則。對(duì)自己未來(lái)有信心。

7.職業(yè)價(jià)值觀

希望工作以團(tuán)隊(duì)合作的方式進(jìn)行，大多數(shù)同事和領(lǐng)導(dǎo)在工作中有融洽的人際關(guān)

系，相處在一起感到愉快、自然，認(rèn)為這就是很有價(jià)值的事。重視工作中人與人之間的關(guān)系，希望能建立良好的同事關(guān)系。愉快、協(xié)調(diào)的團(tuán)隊(duì)協(xié)作是我這種類型的人所追求的。

第二篇 我的未來(lái)規(guī)劃

從上大學(xué)后就一直處在困惑之中，時(shí)常問(wèn)自己：“到底我的人生之路將如何？我的人生之路將如何走下去？怎樣才能使自己一生無(wú)悔呢？” 一位哲人這樣說(shuō)過(guò)：“走好每一步，這就是你的人生”。是啊，人生就是一個(gè)不斷選擇的過(guò)程，每走一步自己都要做出選擇，同時(shí)每個(gè)人都在設(shè)計(jì)自己的人生，都在實(shí)現(xiàn)自己的夢(mèng)想.人生之路說(shuō)長(zhǎng)也長(zhǎng)，因?yàn)樗亲约阂簧饬x的詮釋；人生之路說(shuō)短也短，因?yàn)樽约荷钸^(guò)的每一天都是自己的人生。在這世界我就像一棵很不起眼的小樹(shù)，可是小樹(shù)也有它的理想，為了讓小樹(shù)能夠更好的實(shí)現(xiàn)自己的理想,長(zhǎng)成參天大樹(shù)。于是對(duì)自己做出以下一生的規(guī)劃，以便于時(shí)常提醒自己不要忘記目標(biāo)。

其實(shí)我自己對(duì)經(jīng)濟(jì)就比較感興趣，希望在大學(xué)能夠?qū)W經(jīng)濟(jì)管理之類的專業(yè)，但由于父母認(rèn)為我的性格不適合，所以在選擇專業(yè)的時(shí)候選擇經(jīng)濟(jì)與法學(xué)（國(guó)際經(jīng)濟(jì)與貿(mào)易）。

一、具體行動(dòng)計(jì)劃

1、學(xué)業(yè)方面：

可以說(shuō)對(duì)自己這學(xué)期的表現(xiàn)很不滿意。但另一方面，也總結(jié)了一些大學(xué)里的學(xué)習(xí)方法，對(duì)以后的學(xué)業(yè)方面還是比較有信心的。

具體的說(shuō)，今后首先要保證聽(tīng)課的質(zhì)量，這樣才是最有效的學(xué)習(xí)方法。

認(rèn)真的上好每一堂課，做好每一次筆記。做到不遲到，不曠課，按時(shí)完成老師布置的任務(wù)。

2、日語(yǔ)學(xué)習(xí)：

然真的上好每一堂日語(yǔ)課，每天要被日語(yǔ)單詞，記甲名，多讀多練習(xí)，既然選擇了就要堅(jiān)持到底，雖然日語(yǔ)很難學(xué)，但是不可以讓家里的人失望，不可以對(duì)不起自己，所以要加油！

3、其他活動(dòng)：

有時(shí)間去做一些有意義的商業(yè)演出活動(dòng)，在當(dāng)中可以學(xué)到很多東西，順便鍛煉寫自己的能力，提高自己的水平。

4、豐富自己的業(yè)余生活：

Work hard，play harder！

學(xué)習(xí)或工作不再狀態(tài)的時(shí)候要適當(dāng)放松，去玩一玩。玩的時(shí)候就不去想沒(méi)有完成的工作。不去想那些不開(kāi)心的事情，不讓自己那么的心煩。放松的時(shí)候可以找朋友區(qū)逛逛街，或者喝喝奶茶。好好的調(diào)整自己，不開(kāi)心的總是會(huì)過(guò)去的。呼吸一下新鮮空氣，一切都會(huì)好的，加油！

5、人際交往

遇到問(wèn)題多和人溝通，多向人請(qǐng)教，相信別人都是愿意幫助自己的。做好自己，認(rèn)真待人，多對(duì)人微笑。

二、結(jié)語(yǔ)

堅(jiān)持久是勝利！

一篇規(guī)劃寫下來(lái)發(fā)現(xiàn)一切都那么美好，實(shí)現(xiàn)起來(lái)卻不容易。雖說(shuō)不容易，但其實(shí)也簡(jiǎn)單——不過(guò)是堅(jiān)持。相信我可以度過(guò)充實(shí)而美好的大學(xué)生活。當(dāng)眼淚要?jiǎng)澾^(guò)臉龐，我要微笑的拿手抹掉。當(dāng)悲傷來(lái)襲，我要告訴自己一切都會(huì)好的，一切都會(huì)過(guò)去的。要相信明天會(huì)更好。相信我可以美好的度過(guò)大學(xué)的生活！明天,加油！