第一篇：數量與數量之間的關系初步認識教學反思

數量與數量之間的關系初步認識教學反思

數量關系是指應用題中已知數量與已知數量，已知數量與未知數量之間的關系。只有搞清楚數量關系才能根據四則運算的意義恰當的選擇算法，把數學問題轉化成數學式子，通過計算進行解答。所以從教學的一開始就要著重抓好分析數量關系這一環。

首先要重視教學中的分析與說理。這是因為不僅要通過數量關系的分析找出解答的計算過程，同時計算過程本身也反映了解題的算理。所以要重視教給學生聯系運算意義，把應用題中敘述的情節語言轉換成數學運算，在理解的基礎上用學生自己的語言敘述。對每一道題的算法，教師都要認真說理，也要讓學生去說理，使學生能夠將數量關系從應用題的情節中抽象出來納入到已有的概念中去。這樣教學使學生對應用題的數量關系比較清楚，掌握了一類問題的分析思路，從而避免學生僅僅依靠對題中某些詞語的臆斷或盲目嘗試來選擇算法。既培養了學生的解題能力，又初步發展了學生的分析、推理能力，為今后解更復雜的應用題打下基礎。

其次要重視基本結構的教學。使學生明確簡單由兩個已知條件和一個問題組成，缺少條件要補條件，同時條件與條件，條件與問題之間要有一定的聯系。通過訓練，使學生看到相關聯的兩個條件能提出問題，看到一個問題一個條件就能意識到還要補充什么條件。這一訓練還可以使學生加深對應用題數量關系的認識，也為今后教學復合應用題提出中間問題做準備。

再次，在練習時試著讓學生自己去模仿思考，比較完整地敘述解題思路。遇到應用題盡量讓學生自己去思考，然后集體分析討論，使出錯的學生明白錯在何處，別人是怎樣分析的，把別人的思維過程作為研究的對象，學著分析。教師要鼓勵學生講出自己的想法，掌握思考分析方法，讓他們能嘗試到勝利的喜悅，從而增加他們分析問題的信心。通過練習使學生知道，分析數量關系是正確解答應用題的關鍵，并且學會如何把條件和問題，按敘述的情節轉變為數學運算。

總之，分析能力的培養是一點一滴進行的，切忌操之過急，教師要注意幫助學生去歸納、總結，久而久之，學生的分析能力也就得到了提高

第二篇：常用的數量關系教學反思

蘇教版四年級數學下冊《常見的數量關系》教學反思 “單價×數量=總價”與“速度×時間=路程”這兩個數量關系，學生在日常生活和以前解答各種應用題時都遇到過，只是沒有加以概括，形成規律性的認識。本課的關鍵是如何通過實際的例子，使學生理解和掌握以及能用術語表達這些數量關系，并能在解答應用題和實際問題中加以運用。在設計時，我充分考慮學生的特點，努力實現以下幾點：

一、挖掘生活中的數學，發現數學。

常見的數量關系是小學數學教學的一個重要內容，每個數量關系教材中只是靜態地呈現了2個例題，我在設計本課時，結合課堂教學內容與生活中的數學實例，課前布置了預習學案，讓學生在解決問題中感知新知，讓學生感受到數學有趣、有用、好學。

二、引導學生主動參與，促進學生主動思考。

小學生具有強烈的好奇心和要求獨立的意識。因此，在課堂上應把內容放手交給學生，為他們提供獨立思考，獨立解決問題的時間和空間。在本節課上，我并沒有簡單地把數量關系告訴學生，而是讓學生找找黑板上的這些題有哪些相同點，引導他們通過小組合作，討論，共同探究出單價×數量=總價，速度×時間=路程這兩個數量關系，使每一個學生真正成為學習的主人。在教學單價×數量=總價時，讓學生找出例題的共同點，學生的回答出乎我的意料，幾乎不用怎么引導，學生就找出了共同點，同時讓學生列舉大量的生活實例，進一步認識單價、速度等概念。

三、注重知識拓展，培養學生思維。

在學生概括出兩個數量關系，并通過舉例說明什么是單價、速度等的基礎上，我又讓學生總結單價怎么求，數量怎么求，速度及時間的求法，學生都表現不錯，氣氛非常活躍。

四、精心設計練習，發展應用意識。

練習是數學課堂教學的重要環節。它不僅是學生掌握知識，發展能力的重要手段，也是學生鞏固知識、應用知識的重要環節。因此，在本節課上，我精心設計與日常生活相聯系的內容，創設運用數學知識的機會，讓學生在練習中更加深刻地體驗數學的應用價值。

這節課雖然較好地完成了教學任務，但在教學上仍存在著一些問題：

1、部分學生對兩個數量關系式認識不深刻，本節課上完后感覺過于讓學生硬記兩個數量關系式。如果將本課兩個知識都與以前學習乘法時認識的“份數、每份數、總數”結合起來，應該更容易幫助學生理解，減輕學生的記憶負擔。

2、練習題較少，形式單一。可以增加如：判斷下面支的哪個量？一本書5元、每分鐘走65米、走了3700米??

總之，通過對本節課的精心設計和有效引導，讓學生真正經歷探索和發現的過程，學生不僅學到了數學知識，更重要的是讓學生體會到了學習的興趣，獲得了成功的喜悅。同時，也在今后的教學中認識到教學設計應更加人性化，符合學生特點。

第三篇：數量關系講義

第一節數字拆分

一.數字加法拆分

1.某單位2011年招聘了65名畢業生，擬分配到該單位的7個不同的部門，假設行政部門分得的畢業生人數比其他部門都多，問行政部門分得的畢業生人數至少為多少名？

A10

B11

C12

D13 變形一：某單位2011年招聘了65名畢業生，擬分配到該單位的7個不同的部門，假設行政部門分得的畢業生人數比其他部門都少，問行政部門分得的畢業生人數至多為多少名？

變形二：某單位2011年招聘了65名畢業生，擬分配到該單位的7個不同的部門，假設行政部門分得的畢業生人數比其他部門都多，且每個部門分到的畢業生人數互不相同，問行政部門分得的畢業生人數至少為多少名？

變形三：某單位2011年招聘了65名畢業生，擬分配到該單位的7個不同的部門，假設行政部門分得的畢業生人數比其他部門都少，且每個部門分到的畢業生人數互不相同，問行政部門分得的畢業生人數至多為多少名？

變形四：某單位2011年招聘了65名畢業生，擬分配到該單位的7個不同的部門，且每個部門分到的畢業生人數互不相同，假設行政部門分得的人數為第四多，問行政部門分得的畢業生人數至多為多少名？

2.某連鎖企業在10個城市共有100家專賣店，每個城市的專賣店數量都不同。如果專賣店數量排名第5多的城市有12家專賣店，那么專賣店數量排名最后的城市，最多有幾家專賣店？ A2

B3

C4

D5 二.數字乘法拆分

3.趙先生34歲，錢女士30歲，一天，他們碰上了趙先生的三個鄰居，錢女士問起了他們的年齡，趙先生說：他們三人的年齡各不相同，三人的年齡之積是2450，三人的年齡之和是我倆年齡之和。問三個鄰居中年齡最大的是多少歲? A.42

B.45

C49

D50 4.孫兒孫女的平均年齡是10歲，孫兒年齡的平方減去孫女年齡的平方所得的數值，正好是爺爺出生年份的后兩位，爺爺生于上個世紀40年代。問孫兒孫女的年齡差是多少歲？

A.2

B.4

C.6

D.8

第二節工程問題

一.基本工程問題

1.3個人用3分鐘時間可以把3只箱子裝上車，按這個工作效率，用99分鐘把99只箱子裝上卡車需要幾個人？ A3

B9

C18

D99 2.一項工程，工作效率提高四分之一，完成這項工程的時間將由原來的十小時縮短到幾小時？

A4

B8

C12

D16 3.2臺大型收割機和4臺小型收割機在一天內可收完全部小麥3/10，8臺大型收割機和10臺小型收割機在一天內可收完全部小麥。如果單獨用大型收割機和單獨用小型收割機進行比較，要在一天內收完小麥，小型收割機要比大型收割機多用多少臺? A8

B10

C18

D20 二.全程合作工程問題

4.一項工程，甲一人做完需30天，甲、乙合作完成需18天，乙、丙合作完成需15天，甲、乙、丙三人共同完成該工程需多少天？ A10

B12

C8

D9 5.一項工程如果交給甲乙兩隊共同施工，8天能完成；如果交給甲丙兩隊共同施工，10天能完成；如果交給甲丁兩隊共同施工，15天能完成；如果交給乙丙丁三隊共同施工，6天就可以完成。如果甲隊獨立施工，需要多少天完成？ A.16

B.20

C.24

D.28 三.分階段工程問題

6.有20名工人修筑一段公路，計劃15天完成。動工3天后抽出5人去其他工地，其余人繼續修路。如果每人的工作效率不變，那么修完這段公路實際用多少天？ A.19天

B.18天

C.17天

D.16天

7.甲乙合作一項工作需要15天才能完成。現甲乙合作10天后，乙再單獨做6天，還剩下這項工作的1/10,則甲單獨做這項需要多少天？ A40

B38

C36

D32 四.兩項工程型問題

8.某市有甲乙丙三個工程隊，工作效率比為3:4:5。甲單獨完成A工程需要25天，丙單獨完成B工程需要9天。現由甲隊負責B工程，乙隊負責A工程，而丙隊先幫甲隊工作若干天后轉去幫助乙隊工作。如希望兩個工程同時開工同時竣工，則丙隊要幫乙隊工作多少天？ A 6

B 7

C8

D9

第三節濃度問題

一.溶液混合問題

1.某鹽溶液100克，加入20克水稀釋，濃度變為50%，然后加入80克濃度為25%的鹽溶液，此時，混合后的鹽溶液濃度為多少？ A.30%

B.40%

C.45%

D.50% 2.瓶中裝有濃度為20%的酒精溶液1000克，現在又分別倒入200克和400克的A、B兩種灑精溶液，瓶里的溶液濃度變為15%，已知A種酒精溶液的濃度是B種酒精溶液濃度的2倍。那么A種酒精溶液的濃度是多少? A.5%

B.6%

C.8%

D.10% 3.在某狀態下，將28g某種溶質放入99g水中恰好配成飽和溶液，從中取出1/4溶液加入4g溶質和11g水，請問此時濃度變為多少？ A.21.61%

B.22.05%

C.23.53%

D.24.15% 4.甲乙兩個容器中分別裝有17%的酒精溶液400克，9%的酒精溶液600克，從兩個容器中分別取出相同重量的酒精溶液倒入對方容器中，這時兩個容器的酒精濃度相同，則從甲容器倒入乙容器中的酒精溶液是多少？ A200

B240

C250

D260 二.等量揮發稀釋問題 5.一種溶液，蒸發掉一定量的水后，溶液的濃度為10%，再蒸發掉同樣多的水后，溶液濃度變為12%，第三次蒸發掉同樣多的水后，溶液的濃度將變為多少？ A.14%

B.17%

C.16%

D.15% 6.已知鹽水若干千克，第一次加入一定量的水后，鹽水濃度變為6％，第二次加入同樣多的水后，鹽水濃度變為4％，第三次再加入同樣多的水后鹽水濃度是多少？

A．3％

B．2.5％

C．2％

D．1.8％

第四節抽屜原理

1.在一個口袋里有10個黑球，6個白球，4個紅球，至少要取出幾個球才能保證其中有白球？

A14

B15

C17

D18 2.黑色布袋中裝有紅、黃、藍三種顏色的襪子各3種，如果閉上眼睛從布袋中拿這些襪子，為保證拿到兩雙（每雙顏色要相同）襪子，至少要拿多少只？ A5

B6

C7

D8 3.有紅黃綠三種顏色的手套各6雙，裝在一個黑色的布袋里，從袋子里任意取出手套來，為確保至少有2雙手套不同顏色，則至少要取出多少只手套？ A20

B25

C27

D30 4.有300名求職者參加高端人才專場招聘會，其中軟件設計類、市場營銷類、財務管理類和人力資源管理類分別有100、80、70和50人。問至少有多少人找到工作，才能保證一定有70名找到工作的人專業相同? A.71

B119

C258

D277

第五節計數模型

一.比賽問題

1.abcde這五個小組開展撲克比賽,每兩個小組之間都要比賽一場,到現在為止,a組己經比賽了4場,b組已經比賽了3場,c組已經比賽了2場,d組已經比賽1場,e組比了幾場? A0

B1

C2

D3 2.張、王、劉和李四人進行象棋比賽，每兩人之間都要賽一局。已知張勝了兩局，王平了三局，問劉和李加起來最多勝了幾局？ A0

B1

C2

D3 3.某羽毛球賽共有23支隊伍報名參賽，賽事安排23支隊伍抽簽兩兩爭奪下一輪的出線權,沒有抽到對手的隊伍輪空，直接進入下一輪。那么，本次羽毛球賽最后共會遇到多少次輪空的情況? A1

B2

C3

D4 二.植樹問題

4.某單位購買一批樹苗計劃在一段路兩旁植樹。若每隔5米種1棵樹，可以覆蓋整個路段，但這批樹苗剩20棵。若每隔4米種1棵樹且路尾最后兩棵樹之間的距離為3米，則這批樹苗剛好可覆蓋整個路段。這段路長為多少？ A195

B205

C375

D395 三.剪繩問題

5.一根繩子對折三次后，從中間剪斷，共剪成多少段？ A9

B6

C5

D3 6.李先生去10層樓的8層去辦事，恰趕上電梯停電，他只能步行爬樓。他從第1層爬到第4層用了48秒，請問以同樣的速度爬到第8層需要多少秒？ A112

B96

C64

D48 四.方陣問題

7.某學校的全體學生剛好排成一個方陣，最外層人數是108人，則這個學校共有多少名學生？

A724

B744

C764

D784 8.有一隊士兵排成若干層的中空方陣，外層人數共有60人，中間一層共有44人，則該方陣士兵的總人數是多少？ A156

B210

C220

D280 五.空瓶換酒

9.超市規定每3個空汽水瓶可以換一瓶汽水,小李有11個空汽水瓶,最多可以換幾瓶汽水？ A.5

B.4

C.3

D.2

第六節初等數學問題

一.牛吃草問題

1.一片草地（草以均勻速度生長），240只羊可以吃6天，200只羊可以吃10天，則這片草可供190只羊吃的天數是多少天？ A11

B12

C14

D15 2.某演唱會檢票前若干分鐘就有人開始排隊等候入場，而每分鐘來的觀眾人數一樣多。從開始檢票到等候隊伍消失，若同時開4個入場口需50分鐘，若同時開6個入場口則需30分鐘。問如果同時開7個入場口需幾分鐘？

A.18分鐘

B.20分鐘

C.22分鐘

D.25分鐘

二.盈虧問題

3.為加強綠色環保，某單位積極參加植樹活動。現有一批樹苗，若每人栽8棵，則剩下19棵；若每人栽9棵，則還少4棵。這批樹苗共有多少？ A186

B192

C203

D240 4.小王周末組織朋友自助游，費用均攤，結帳時，如果每人付450元，則多出100元;如果小王的朋友每人付430元，小王自己要多付60元才剛好，這次活動人均費用是多少？

A.437.5元

B.438.0元

C.432.5元

D.435.0元

三.雞兔同籠問題

5.雞和兔被關在同一籠子中，上有65個頭，下有198只腳，那么雞，兔各有多少只？

A28.37

B29.36

C30.35

D31.34 6.某地勞動部門租用甲、乙兩個教室開展農村實用人才計劃。兩教室均有5排座位，甲教室每排可坐10人，乙教室每排可坐9人。兩教室當月共舉辦該培訓27次，每次培訓均座無虛席，當月共培訓1290人次。問甲教室當月共舉辦了多少次這項培訓？

A.8

B.10

C.12

D.15 四.周期問題

7.把黑桃,紅桃,方片,梅花四種花色的撲克牌按黑桃10張,紅桃9張,方片7張,梅花5張的順序循環排列.問第2015張撲克牌是什么花色? A.黑桃

B.紅桃

C.梅花

D.方片

8.書架的某一層上有136本書，且是按照“3本小說、4本教材、5本工具書、7本科書、3本小說、4本教材??”的順序循環從左至右排列的。問該層最右邊的一本是什么書？

A.小說

B.教材

C.工具書

D.科技書

五.星期問題

9.2010年2月15日后第80天是？

A5月5日

B5月6日

C5月3日

D5月4日

六.分段計價

10.某市出租車運費計算方式如下：起步價2公里6元，2公里之后每增加1公里收費1．7元。6公里之后每增加1公里收費2．0元，不足1元按四舍五入計算。某乘客乘坐了31公里，應該付多少元車費? A63

B64

C65

D66

11.某市居民用電實行分段式收費，以人為單位設定了相同的基準用電度數，家庭人均用電量超過基準用電度數的部分按照基準電費的兩倍收取電費。某月，家庭5口人用電250度，電費175元；家庭3口人用電320，電費275元。該市居民每人的基準用電為多少度？ A50

B35

C30

D25 七．余數同余

12.四位數的自然數P滿足：除以9余2，除以8余2，除以7余2，則滿足條件的P有幾個？

A12

B15

C18

D20 13.有一個自然數X。除以3的余數是2.除以4的余數是3.問除以X的余數是多少？

A1

B5

C9

D11 14.一個三位數除以9余7，除以5余2，除以4余3.這樣的三位數有多少個？ A5

B6

C7

D8

第七節和差倍比

一.基本和差倍比

1.3月12日是植樹節，初三年級170名同學去參加義務植樹活動，如果每名男生平均一天能挖樹坑3個，每個女生平均一天能種樹7棵，正好是每個樹坑種上一棵樹，問該年級男女各多少人？

A115.55

B119.51

C130.40

D125.45 二.基本方程問題

2.某單位共有職工72人，年底考核平均分數為85分，根據考核分數，90分以上的職工評為優秀職工，已知優秀職工的平均分數為92分，其他職工的平均分數是80分，問優秀職工的人數是多少? A.12

B.24

C.30

D.42 3.某單位原有45名職工，從下級單位調入5名黨員職工后，該單位的黨員人數占總人數的比重上升了6個百分點。如果該單位又有2名職工入黨，那么該單位現在的黨員人數占總人數的比重為多少？ A.50%

B.40%

C.70%

D.60%

第八節平均數

一.基本平均數

1.一個房間里有10個人，平均年齡是27歲。另一個房間里有15個人，平均年齡是37歲。兩個房間的人合在一起，他們的平均年齡是多少歲？ A30

B31

C32

D33 2.有四個數，去掉最大的數，其余三個數的平均數是41，去掉最小的數，其余三個數的平均數是60，最大數與最小數的和是95.則這四個數的平均數是多少？ A49.75

B51.25

C53.75

D54.75 二.調和平均數 3.一輛汽車從A地到B地的速度為每小時60千米，返回時速度為每小時90千米，則它往返的平均速度為多少？ A64

B72

C75

D84 4.商店購進甲乙兩種不同的糖所用的錢數相等，已知甲種糖每千克6元，乙種每千克4元。如果把這兩種糖混在一起成為什錦糖，那么這種什錦糖每千克的成本是多少元？

A7

B8

C9

D10

第九節數列問題

一.等差數列求和

1.某條公交線路上共有10個車站，一輛公交車在始發站上了12個人，在隨后每一站上車的人數都比上一站少1人。到達終點站時，所有乘客均下了車。如果每個車站下車乘客數相同，那么有多少人在終點站下車？ A.7

B.9

C.10

D.8 2.在自然數1至50中，將所有不能被3除盡的數相加，所得的和是多少？ A865

B866

C867

D868 二.等差數列和項轉化

3.某天辦公桌上臺歷顯示是一周前的日期,將臺歷的日期翻到當天,正好所翻頁的日期加起來是168。那么當天是幾號? A20

B21

C27

D28 4.某成衣廠對9名縫紉工進行技術評比，9名工人的得分恰好成等差數列，9人的平均分是86分，前五名工人的得分之和是460分，那么前7名工人的得分之和是是多少？

A602

B623

C627

D631 三.等比數列

5.小趙，小錢，小孫，小李，小周五個人的收入依次成等比，已知小趙的收入是3000元，小孫的收入是3600元，那么小周比小孫的收入高多少？ A700

B720

C760

D780

第十節行程問題

一.基礎行程問題

1.甲每分鐘走80米。乙每分鐘走72米，兩人同時從A地出發到B地，乙比甲多用4分鐘。AB兩地相距多少米? A320

B288

C1440

D2880 2.小張和小王同時騎摩托車從A地向B地出發，小張的車速是每小時40公里，小王的車速是每小時48公里。小王到達B地后立即向回返，又騎了15分鐘后與小張相遇。那么A地與B地之間的距離是多少公里？ A.144

B136

C132

D128 3.一架飛機所帶的燃料最多可用6小時，飛去時順風，時速為1500km；回來時逆風，時速為1200Km,問這架飛機最多飛出去幾小時，就要往回飛？ A3750

B3900

C4000

D4200 4.AB兩山村之間的路不是上坡就是下坡，相距60千米。郵遞員騎車從A村到B村，用了3.5小時;再延原路返回，用了4.5小時。已知上坡時郵遞員車速是12千米/小時，則下坡的車速是多少？ A10

B12

C14

D20 5.一列長為280米的火車，速度為每秒20米，經過2800米的大橋，火車完全通過這座大橋需要多長時間？

A48

B2分20秒

C2分28秒

D2分34秒

二.拓展行程問題

6.甲乙丙三人沿著400米環形跑道進行800米跑比賽，當甲跑1圈時，乙比甲多跑了1／7圈。丙比甲少跑1/7圈。如果他們各自跑步的速度始終不變，那么，當乙到達終點時，甲在丙前面多少？

A、85米

B.90米

C.100米

D.105米

7.小王去一個離家10千米的地方，他每小時步行3千米,每步行50分鐘他要休息10分鐘，8點整出發，他幾點可以到目的地？ A12：00

B12:30

C12：35

D12：40 三.相對速度

8.兩港口相距450千米，甲航行要15小時，乙船行要12小時，甲因為有事先開2小時后，乙船出發追甲船，乙船要行多少千米才能追上甲船？ A300

B255

C240

D150 9.運動場的跑道一圈長400米，甲練習騎自行車，平均每分騎350米，乙練習跑步，平均每分跑250米，兩人從同一處同時同向出發，經過多少分鐘首次相遇？ A1

B2

C3

D4 10.一艘汽船往返于兩碼頭間，逆流需要10小時，順流需要6小時。已知船在靜水中的速度為12公里/小時。水流的速度是多少公里/小時？ A.2

B.3

C.4

D.5 11.一條執行考察任務的科考船，現從B地沿河駛向入海口，已知B地距人海口60千米。水速為每小時6千米，若船順流而下，則用4小時可以到達人海口，該船完成任務從人海口返回并按原速度航行4小時后，由于海水漲潮，水流方向逆轉，水速變為每小時3千米。則該船到達B地還需再航行多少小時? A5

B4

C3

D2 12.商場的自動扶梯以勻速由下往上行駛，兩個孩子嫌扶梯走得太慢，于是在行駛的扶梯上，男孩每秒鐘向上走2個梯級，女孩每2秒鐘向上走3個梯級。結果男孩用40秒鐘到達，女孩用50秒鐘到達。則當扶梯靜止時，可看到的扶梯梯級有多少級？

A.80

B100

C120

D140 13.一支部隊排成長度為800米的隊列行軍，速度為80米/分。在隊首的通訊員以3倍于行軍速度跑步到隊尾，花1分鐘傳達命令后，以同樣的速度跑回到隊首。往返過程中通信員所花費的時間為？ A7.5

B8

C8.5

D10 四.典型行程問題

14.小王登山，上山的速度是每小時4千米，到達山頂后原路返回，速度為每小時6千米。設山路長為9千米，小王的平均速度為多少？ A5

B4.8

C4.6

D4.4 15.地鐵檢修車沿地鐵線路勻速前進，每6分鐘有一列地鐵從后面追上，每2分鐘有一列地鐵迎面開來。假設兩個方向的發車間隔和列車速度相同，則發車間隔是多少？

A．2分鐘

B．3分鐘

C．4分鐘

D．5分鐘

16.從甲乙兩車站同時相對開出第一輛公共汽車，此后兩站每隔8分鐘再開出一輛，依次類推。已知每輛車的車速相同而且都是勻速的，每輛車到達對方車站都需45分鐘。現有一乘客坐車從甲站開出的第一輛車去乙站，問他在路上會遇到幾輛從乙站開出的公共汽車？ A4

B5

C6

D7 17.甲從A地，乙從B地同時以均勻的速度相向而行，第一次相遇離A地6千米，繼續前進，到達對方起點后立即返回，在離B地3千米處第二次相遇，則AB兩地相距多少千米？

A10

B12

C18

D15 18.甲乙兩車同時從AB兩地相向而行，在距A地80千米處相遇，相遇后兩車繼續前進，甲車到達B地，乙車到達A地后均立即按原路返回，第二次在距A地60千米處相遇。求AB間路程 A130

B150

B180

D200

第十一節容斥原理

一.容斥原理兩集合容斥

1.某班對50名學生進行體檢，有20人近視，12人超重，4人既近視又超重。該班有多少人既不近視又不超重？ A22

B24

C26

D28 2.某科研單位共有68名科研人員，其中45人具有碩士以上學歷，30人具有高級職稱，12人兼而有之。沒有高級職稱也沒有碩士以上學歷的科研人員是多少人？ A13

B10

C8

D5 二.三集合容斥

3.某公司招聘員工，按規定每人至多可投考兩個職位，結果共42人報名，甲、乙、丙三個職位報名人數分別是22人、16人、25人，其中同時報甲、乙職位的人數為8人，同時報甲、丙職位的人數為6人，那么同時報乙、丙職位的人數為多少？

A.7人

B.8人

C.5人

D.6人

4.對39種食物中是否含有甲、乙、丙三種維生素進行調查，結果如下：含甲的有17種，含乙的有18種，含丙的有15種，含甲、乙的有7種，含甲、丙的有6種，含乙、丙9種，三種維生素都不含的有7種，則三種維生素都含的有多少種？

A.4

B.6

C.7

D.9 三.三集合容斥整體思維

5.某鄉鎮對集貿市場36種食品進行檢查，發現超過保質期的7種，防腐劑添加不合格的9種，外包裝不規范的6種，其中，兩項同時不合格的5種，三項同時不合格的2種，問三項全部合格的多少種？ A14

B21

C23

D32 6.某高校對一些學生進行問卷調查。在接受調查的學生中，準備參加注冊會計師考試的有63人，準備參加英語六級考試的有89人，準備參加計算機考試的有47人，三種考試都準備參加的有24人，準備選擇兩種考試都參加的有46人，不參加其中任何一種考試的都15人。問接受調查的學生共有多少人？ A120

B144

C177

D192 四.多集合容斥

7.建華中學共有1600名學生，其中喜歡乒乓球的有1180人，喜歡羽毛球的有1360人，喜歡籃球的有1250人，喜歡足球的有1040人，問以上四項球類運動都喜歡的至少有幾人？

A．20人

B．30人

C．40人

D．50人

第十二節排列組合

一.基礎排列組合

1.甲乙丙三個人到旅店住店，旅店里只有三個房間，恰好每個房間住一個人，則共有多少種住法？ A5

B6

C7

D8 2.把6個標有不同標號的小球放入三個大小不同的盒子里。大號盒子放3個，中號盒子放2個，小號盒子放1個，則有多少種方法？ A50

B60

C70

D40 二.分類分步型

3.三年級有5個班，四年級有6個班，五年級有3個班，王老師可以從中選擇不同年級的兩個班上課，那么他有多少種選擇方法？ A.45

B.63

C.120

D.48 4.有3個單位共訂300份報紙，每個單位最少訂99份，最多訂101份。一共有多少種不同的訂法？ A4

B5

C6

D7 5.小王的手機通訊錄上有一手機號碼，只記下前面8個數字為15903428。但他肯定，后面3個數字全是偶數，最后一個數字是6，且后3個數字中相鄰數字不相同，請問該手機號碼有多少種可能？ A.15

B.16

C.20

D.18 三.捆綁插空

6.ABCDE五個人排成一排，其中AB兩人必須站在一起。有多少種排法？ A120

B72

C48

D24 7.ABCDE五個人排成一排，其中AB不站在一起，有多少種排法？ A120

B72

C48

D24 8.7個人排成一排照相，要求甲乙丙不相鄰，有多少種不同的方法？ A1440

B720

C360

D180 四.分配插板法

9.把9個蘋果分給5個人，每人至少一個蘋果，那么不同的分法一共有多少種？ A30

B40

C60

D70 10某單位訂閱了30份學習材料發放給3個部門，每個部門至少發放9份材料。問一共有多少種不同的發放方法？

A.7

B.9

C.10

D.12 五.錯位排列型

11.小明給住在5個國家的5位朋友分別寫了一封信，這些信都裝錯了信封的情況共有多少種？

A 32

B 44

C 64

D 120 六.重復剔除型

12.將6個人分成三組。有多少分配方法？ A15

B30

C45

D90

第十三節概率問題

一.基礎計算型

1.匣中有4只球,其中紅球,黑球,白球各1只,另有1只紅,黑,白三色球,現從匣中任取2球,其中恰有1球有紅色的概率? A1/6

B2/3

C1/3

D1/2 2.將自然數1—100分別寫在完全相同的100張卡片上，然后打亂卡片，先后隨機取出4張，問這4張先后取出的卡片上的數字呈增序的幾率是多少? A、1/16

B、1/24

C、1/32

D、1/72 二.分類分步

3.小王和小張各加工了10個零件，分別有1個和2個次品，若從兩人加工的零件里各隨機取2個，則選出的4個零件中正好有2個次品的概率是多少？ A.小于25%

B.25%~35%

C.35%~45%

D.45%以上

4.甲某打電話時忘記了對方電話號碼最后一位數字，但記得這個數字不是“0”。甲某嘗試用其他數字代替最后一位數字，恰好第二次嘗試成功的概率是多少？ A.1/9

B.1/8

C.1/7

D.2/9 三.逆向計算

5.小王開車上班需經過4個交通路口，假設經過每個路口遇到紅燈的概率分別為0.1，0.2，0.25，0.4，他上班經過4個路口至少有一處遇到綠燈的概率是? A．0.988

B．0.899

C．0.989

D．0.998 6.甲乙兩人射擊的命中率都是0.6，他們對著目標各射擊一次，恰有1人擊中的概率是? A0.36

B0.48

C0.84

D1 四.期望

7.某商場以摸獎的方式回饋顧客，盒內有5個乒乓球，其中一個為紅色，2個為黃色，2個為白色，每位顧客從中任意摸出一個球，摸到紅球獎10元，黃球獎1元，白球無獎勵，則每一位顧客所獲獎勵的期望值為多少? A．10

B．1．2

C．2

D．2．4

第十四節幾何問題

一.長度

1.一個圓形牧場面積為3平方，牧民起碼以每小時18公里的速度圍著牧場外沿巡視一圈，需要多少分鐘? A12

B18

C20

D24 二.面積

2.一個正三角形和一個正六邊形周長相等，六邊形面積是三角形的幾倍？ A1

B1.5

C2

D2.5 三．體積

3.相同表面積的四面體，六面體，正十二面體，正二十面體體積最大的是？ A四面體

B六面體

C正十二面體

D正二十面體

第十五節經濟利潤問題

一.普通經濟利潤

1.甲乙兩件商品的成本共400元，分別百分之25和百分之40的利潤定價，然后分別以定價的9折，8.5折售出，共獲得65.6元的利潤，乙的售價是多少元？ A216.8

B285.6

C294.6

D272.8 2.某服裝如果降價200元之后再打8折出售，則每件虧50元。如果直接按6折出售，則不賺不虧。如果銷售該服裝想要獲得100%的利潤，需要在原價的基礎上加價多少元？

A.90

B.110

C.130

D.150 二.抽象經濟利潤

3.某商店的兩件商品成本價相同，一件按成本價多35%出售，一件按成本價少13%出售，則兩件商品各售出一件時盈利為多少? A.6%

B.8%

C.10%

D.12% 4.一商品的進價比上月低了5%，但超市仍按上月售價銷售，其利潤率提高了6個百分點，則超市上月銷售該商品的利潤率為？ A.12%

B.13%

C.14%

D.15%

三.價格最優

5.去某地旅游，旅行社推薦了以下兩個報價方案：甲方案成人每人1000元，小孩每人600元；乙方案無論大人小孩，每人均為700元。現有N人組團，已知1個大人至少帶3個小孩出門旅游，那么對于這些人來說？

A.只要選擇甲方案都不會吃虧

B.甲方案總是比乙方案更優惠

C.乙方案總是比甲方案更優惠

D.甲方案和乙方案一樣優惠

第十六節趣味問題

一.年齡問題

1.今年，哥哥和弟弟的年齡之和是35歲，哥哥在弟弟這么大的時候，哥哥的歲數是弟弟的2倍，問哥哥今年幾歲？ A20

B21

C22

D23 2.哥現在的年齡是弟弟當年年齡的三倍，哥哥當年的年齡與弟弟現在的年齡相同，哥哥與弟弟現在的年齡和為30歲哥現在的年齡是弟弟當年年齡的三倍，哥哥當年的年齡與弟弟現在的年齡相同，哥哥與弟弟現在的年齡和為30歲，問哥哥現在多少歲？

A15

B16

C18

D20 二.奇偶性 3.有7個杯口全部向上的杯子，每次將其中4個同時翻轉，經過幾次翻轉，杯口可以全部向下？

A.3次

B.4次

C.5次

D.幾次也不能

三.過河爬井

4.有42個人需要渡河，現僅有一只小船，每次只能載6人，但需要3個人劃船。請問一共需要幾次才能渡完？ A7

B9

C10

D13 5.有一只青蛙掉入一口深10米的井中。每天白天這只青蛙跳上4米晚上又滑下3米，則這只青蛙經過多少天可以從井中跳出？ A7

B8

C9

D10

第四篇：用字母表示數量關系教學反思

《用字母表示數量關系》教學反思

《用字母表示數量關系》這部分內容是在學生掌握了一定的算術知識（如整數、小數四則運算和解決問題），已初步接觸了一些代數知識（如用字母表示運算定律和計算公式）的基礎上進行探索研究的。用字母表示數量，對小學生來說比較抽象，在學生的思維過程中，由具體的數和用運算符號組成的式子過渡到用字母和含有字母的式子表示數量，是從個別上升到一般的抽象化過程。學生在近四年的學習中大量接觸到的是有關具體的數的認識和運算，對字母表示數雖有一些生活經驗和接觸，但對字母表示數的意義并不理解，這一內容主要教學怎樣根據量與量之間的關系，用含有字母的式子表示數量，是本節教材的重點，也是學生學習上的一個難點。因此，立足于學生的知識基礎和認知水平，讓學生逐步理解用字母表示數的意義，并使學生在獲取知識的同時，抽象思維能力得到提高，成為學習的真正主人。這節課的設計，主要想突出以下幾點：

1.注重數學與生活的緊密聯系。本節課，我從與學生的親切交談中自然地將“猜年齡”這一十分生活化的問題逐步展開，通過探究同學年齡與老師年齡之間的關系，用字母表示老師年齡等環節，設計出一個個問題情境，并在學生熟悉的問題情境中感悟、理解，并逐步體會用字母表示數和數量。

2.重視引導學生經歷用字母表示數的過程。“用字母表示數”在數學史上具有無可替代的作用，但是怎樣讓剛剛接觸這些知識的小孩子理解“為什么要用字母表示數”、“在什么情況下用字母表示數”呢？在整個教學活動中要重視利用所學知識解決面臨的實際問題，使學生經歷了“確定用字母表示某一數量”——理解表示的數量關系”——“解決實際問題”幾個階段，在這一過程中，同學之間互相啟發、小組討論，在解決問題的過程中深化了對數學知識的認識。

以上幾點在課堂中，我認為基本能達到預期的效果。課后，通過對學生課后練習和測試反應出來的情況，我找到了課堂教學中的一些問題，老師們觀察到的很有說服力，有以下不足：

1.用字母表示數中所表示數量關系的落實不夠到位。

學生在用字母表示數量關系的環節講授快，在課堂上沒有達到預定的目標，從一題練習“老師比一位同學大13歲，當老師a歲時，請你用含有字母的式子表示這位同學的歲數”。可反應出有個別學生沒有真正理解用字母表示數“既可以表示數量，又可以表示數量關系”，學生對照關系式“學生年齡+13=老師年齡”很容易說出含有字母的式子所表示的數量關系。在這一個環節應充分地讓學生說。使學生真正理解用字母表示數“既可以表示數量，又可以表示數量關系”。

2.教師的過渡性語言和總結性語言啰嗦，沒有放手讓學生說，感覺教師講得多。對學生的回答作出的評價同樣也是有得有失。更好地設計問題，更科學地評價學生還是我需要繼續學習和探索的重要內容。我想課堂中還有很多不盡人意的地方，希望大家批評和指正。

第五篇：《用字母表示數量關系》教學反思

《用字母表示數量關系》這節課是學生由具體的數量關系過度到用字母表示的認識上的又一次飛躍，內容比較抽象、枯燥，學生學習起來有一定的難度。在學生的思維過程中，由具體的數和用運算符號組成的式子過渡到用字母和含有字母的式子表示數量，是從個別上升到一般的抽象化過程。這節課的學習內容是學習簡易方程的基礎，是學生學習數學的一個轉折點，是思維認識上的一次飛躍。

由于新課本的調整，把用字母表示數的過程省略掉，直接讓學生接觸用字母表示數量關系對于學生們來說難度更大。所以本節課學習的關鍵是讓學生理解用字母表示數量及數量關系的意義，體會用字母表示數量的必要性和優越性。為了能讓學生有興趣學習，我以紙牌游戲引入，并將教材中“小紅與爸爸的年齡關系”用“學生與劉謙的年齡關系”取代，從猜劉謙的歲數入手，在觀察、討論和交流中嘗試用含有字母的式子表示劉謙的歲數。這樣加工教材，使教學素材更貼近教學實際，更容易激發他們的學習興趣。進而讓學生在具體的生活素材中理解抽象的含有字母的式子，“a”表示學生的歲數，“a+28”既表示劉謙歲數比學生大28歲的年齡關系，又表示劉謙的歲數，培養學生的抽象概括能力。

在整個教學過程中，大部分學生能夠初步的理解用字母表示數量關系的含義，但對于一個式子卻能表示出每一年的年齡稍有困惑。對此在講解表示學生年齡的字母可以是任何數，并通過代入數值計算后，學生能明白其中的奧秘，并能深刻理解用字母表示數量關系的簡潔性和優越性。

雖然整節課下來容量較大，內容又太抽象，學生們理解起來有些困難，但從學生們的表現來看，教學效果還算不錯。縱觀整個教學過程，還是能夠看出教學過程中的一些問題。首先是沒有完全的放開讓學生自己去理解用字母表示數量關系代入數值的書寫過程，在講解過第一個后應放手讓學生自己試著寫寫減法乘法的書寫過程，如果有錯再加以訂正會讓學生印象更深刻。其次是害怕學生對于抽象的概念認識不深，沒有太多的設置學生自主學習和探索的環節，從而沒有真正的體現學生的主體性。這兩點需要在以后的教學過程中多注意，要相信學生們的實力，嘗試放手把課堂交給學生們。還有一個自身的不足是自己的過渡性語言和總結性語言啰嗦，不夠簡練，沒有體現出數學老師應有的干練，這一點需要向學校有經驗的教師們學習。另外對學生的回答作出的評價同樣也是有得有失，更好地設計問題，更科學地評價學生還是我需要繼續學習和探索的重要內容。