第一篇：數量關系年齡問題

一、解答題

2、年齡問題例1：全家4口人，父親比母親大3歲，姐姐比弟弟大2歲。四年前他們全家的年齡和為58歲，而現在是73歲。問：現在父親、母親的年齡是多少？（）

A．32，29 【答案】B 【解題關鍵點】73-58=15≠4×4，一般四個人四年應該增長了4×4=16歲，但實際上只增長了15歲，這是因為在4年前，弟弟還沒出生。父親、母親、姐姐三個人4年增長了12歲，15-12=3，則現在在弟弟3歲。那么，姐姐3+2=5歲，父母今年的年齡和是73-3-5=65歲，則父親是（65+3）÷2=34歲，母親是65-34=31歲。

【結束】

3、年齡問題例2：哥哥5年后的年齡和弟弟3年前的年齡和是29歲，弟弟現在的年齡是兩人年齡差的4倍。哥哥今年幾歲？（）

A.10 B.12 C.15 D.18 【答案】 C 【解析】方法1，設今年哥哥x歲，弟弟y歲，則（x＋5）＋（y－3）＝29，y＝4（x－y），解得x＝15.B．34，31 C．35，32

D．36，33 方法2，由第二個條件弟弟現在的年齡是兩人年齡差的4倍，y＝4（x－y），即可知4x＝5y，即哥哥的年齡應是5的倍數，在A、C中選擇，代入A項，哥哥5年后15歲，弟弟3年前14歲，可知A不符合題意。直接可以推出C項正確。

【結束】

4、年齡問題例3：爸爸在過50歲生日時，弟弟說：“等我長到哥哥現在的年齡時，那時我和哥哥的年齡之和正好等于那時爸爸的年齡。”問：哥哥現在多少歲？（）A.24 B.25 C.34 D.36 【答案】 B 【解析】本題注意分析題干的關系。當弟弟長到哥哥現在的年齡時，如果哥哥與爸爸的年齡都同時減少到現在的年齡，那么弟弟與哥哥年齡和仍然等于爸爸的年齡，即爸爸現在的年齡是哥哥的2倍，所以哥哥現在的年齡是50÷2＝25（歲）。

或直接列方程求解：設弟弟今年為a歲，經過k年和哥哥現在的年齡一樣大，那時的哥哥為（a＋k＋k）歲，爸爸為50＋k歲，則可得關系式：

（a＋k）＋（a＋k＋k）＝50＋k，即2（a＋k）＝50，a＋k＝25歲。【結束】

5、年齡問題例4：今年父親的年齡是兒子年齡的10倍，6年后父親的年齡是兒子年齡的4倍，則今年父親、兒子的年內分別是（）

A.60,6 B.50,5 C.40,4 D.30,3 【答案】D 【解析】法一：設今年父親的年齡為X，兒子的年齡為Y，則X=10Y，X+6=4(Y+6)從而可以計算出答案X=30，Y=3.法二：此種類型題在考試的時候完全可以使用帶入法，將四個選項都加上6，看看是否成4倍的關系很快就能夠得出答案。此種方法很快！

【結束】

第二篇：數量關系之抽屜問題

2018年國家公務員行測備考：數量關系之抽屜問題

抽屜原理，又叫狄利克雷原理，它是一個重要而又基本的數學原理，應用它可以解決各種有趣的問題，并且常常能夠得到令人驚奇的結果。許多看起來相當復雜，甚至無從下手的問題，利用它能很容易得到解決。那么，什么是抽屜原理呢?我們先從一個最簡單的例子談起。

將三個蘋果放到兩只抽屜里，想一想，可能會有什么樣的結果呢?要么在一只抽屜里放兩個蘋果，而另一只抽屜里放一個蘋果;要么一只抽屜里放有三個蘋果，而另一只抽屜里不放。這兩種情況可用一句話概括：一定有一只抽屜里放入了兩個或兩個以上的蘋果。雖然哪只抽屜里放入至少兩個蘋果我們無法斷定，但這是無關緊要的，重要的是有這樣一只抽屜放入了兩個或兩個以上的蘋果。

如果我們將上面問題做一下變動，例如不是將三個蘋果放入兩只抽屜里，而是將八個蘋果放到七只抽屜里，我們不難發現，這八個蘋果無論以怎樣的方式放入抽屜，仍然一定會有一只抽屜里至少有兩個蘋果。

在數學運算中，考查抽屜原理問題時，題干通常有“至少……，才能保證……”這樣的字眼。

我們下面講述一下抽屜原理的兩個重要結論：

①抽屜原理1

將多于n件的物品任意放到n個抽屜中，那么至少有一個抽屜中的物品件數不少于2。(也可以理解為至少有2件物品在同一個抽屜)

②抽屜原理2

將多于m×n件的物品任意放到n個抽屜中，那么至少有一個抽屜中的物品的件數不少于m+1。(也可以理解為至少有m+1件物品在同一個抽屜)

直接利用抽屜原理解題

(一)利用抽屜原理1

例題1：有20位運動員參加長跑，他們的參賽號碼分別是1、2、3、…、20，至少要從中選出多少個參賽號碼，才能保證至少有兩個號碼的差是13的倍數?

A.12 B.15 C.14 D.13

【答案詳解】若想使兩個號碼的差是13，考慮將滿足這個條件的兩個數放在一組，這樣的號碼分別是{

1、14}、{

2、15}、{

3、16}、{

4、17}、{

5、18}、{

6、19}、{

7、20}，共7組。還剩下號碼8、9、10、11、12、13，共6個。考慮最差的情況，先取出這6個號碼，再從前7組中的每一組取1個號碼，這樣再任意取出1個號碼就能保證至少有兩個號碼的差是13的倍數，共取出了6+7+1=14個號碼。

(二)利用抽屜原理2

例題2：一個口袋中有50個編上號碼的相同的小球，其中編號為1、2、3、4、5的各有10個。一次至少要取出多少小球，才能保證其中至少有4個號碼相同的小球?

A.20個 B.25個 C.16個 D.30個

【答案詳解】將1、2、3、4、5五種號碼看成5個抽屜。要保證有一個抽屜中至少有4件物品，根據抽屜原理2，至少要取出5×3+1=16個小球，才能保證其中至少有4個號碼相同的小球。

利用最差原則

最差原則說的就是在抽屜問題中，考查最差的情況來求得答案。因為抽屜原理問題所求多為極端情況，故可以從最差的情況考慮。從各類公務員考試真題來看，“考慮最差情況”這一方法的使用廣泛而且有效。

例題3：從一副完整的撲克牌中，至少抽出多少張牌，才能保證至少6張牌的花色相同?

A.21 B.22 C.23 D.24

【答案詳解】一副完整的撲克牌包括大王、小王;紅桃、方塊、黑桃、梅花各13張，分別是A、2、3、4、5、6、7、8、9、10、J、Q、K。要求6張牌的花色相同，考慮最差情況，即紅桃、方塊、黑桃、梅花各抽出5張，再加上大王、小王，此時共取出了4×5+2=22張，此時若再取一張，則一定有一種花色的牌有6張。即至少取出23張牌，才能保證至少6張牌的花色相同。

例題4：一個布袋里有大小相同、顏色不同的一些小球，其中紅的10個，白的9個，黃的8個，藍的2個。一次至少取多少個球，才能保證有4個相同顏色的球?

A.12 B.13 C.14 D.15

【答案詳解】從最壞的情況考慮，紅、白、黃三種顏色的球各取了3個，藍色的球取了2個，這時共取球3×3+2=11個，若再取1個球，那么不管取到何種顏色的球，都能保證有4個相同顏色的球，故至少要取12個。

與排列組合問題結合

例題5：某區要從10位候選人中投票選舉人大代表，現規定每位選舉人必須從這10位中任選兩位投票，問至少要有多少位選舉人參加投票，才能保證有不少于10位選舉人投了相同兩位候選人的票?

A.382 B.406 C.451 D.516

【答案詳解】從10位候選人中選2人共有C =45種不同的選法，每種不同的選法即是一個抽屜。要保證有不少于10位選舉人投了相同兩位候選人的票，由抽屜原理2知，至少要有45×9+1=406位選舉人投票。與幾何問題結合

例題6：在一個長4米、寬3米的長方形中，任意撒入5個豆，5個豆中距離最小的兩個豆距離的最大值是多少米?

A.5 B.4 C.3 D.2.5

【答案詳解】將長方形分成四個全等的小長方形(長為2米，寬為1.5米)，若放5個豆的話，則必有2個豆放在同一個小長方形中，二者之間的距離不大于小長方形對角線長，因此5個豆中距離最小的兩個豆距離的最大值是2.5米。

第三篇：數量關系解題技巧：日期問題

日期問題首先涉及到的是閏年，平年。一般能被4整除的年份是閏年，不能被4整除的年份是平年。如：1988年、2008年是閏年;2005年、2006年、2007年是平年。但是如果是世紀年(也就是整百年)，就只有能被400整除才是閏年，否則就是平年。如：2000年是閏年，1900年是平年。閏年是366天，平年是365天。

還有大月，小月問題。一年中有7個大月，分別是1月、3月、5月、7月、8月、10月、12月，大月有31天。一年中有4個小月，分別是4月、6月、9月、11月。其中的二月比較不同，平年的二月有28天，閏年二月有29天。這也是閏年比平年多一天的原因。

另外就是星期的問題。一星期七天，周一到周日。接下來，我們一起來看看考題類型。

一、星期幾問題

【例1】 已知昨天是星期一，那么過200天后是星期幾? A星期一 B星期二 C星期六 D星期四 【答案】 C 【解析】 昨天星期一，今天就是星期二，每過七天一個周期，總共兩百天，則總共有28個周期還剩下4天，所以再過四天就是星期六。選C。

【例2】 2003年7月1日是星期二，那么2005年7月1日是()。A星期三 B星期四 C星期五 D星期六 【答案】C 【解析】平年一年有365天，總共52周余1天，因此每過一個平年星期數往前推一天，其中2004年是閏年，總共52周余兩天，所以2005年7月1日跟2003年7月1日比，總共星期數推遲了3天，是星期五。選C。

二、星期與日期

【例3】 根據國務院辦公廳部分節假日安排的通知，某年8月份有22個工作日，那么當年的8月1日可能是：

A.周一或周三 B.周三或周日 C.周一或周四 D.周四或周日 【答案】 D 【解析】 8月有31天，如果工作日為22天，那么休息日應該為9天。正常情況下周六、周日兩天是在一起的，但是最終休息日為9天。應該是兩種情況，要么是5天周日，4天周六;要么是5天周六，4天周日，分為兩種情況來分別思考，如果是周日多一天，就應該是多在月初，周六是上月最后一天，周日為本月1號，如果是周六多一天，就多在月末，還沒等到周日，已經到了9月，最后一天為周六，往前去推算8月1號就是周四，所以有兩種情況，8月1日可能是周四，也可能是周日。故選D。

三、星期與年份

【例4】 某一年中有53個星期二，并且當年元旦不是星期二，那么下年的最后一天是()。

A星期一 B星期二 C星期三 D星期四 【答案】 C 【解析】 某一年中有53個星期二，首先假設是平年的情況，365/7=52……1，中間隔著52個星期，那么最后一天應該是周二，往前推算到元旦也就是1月1日，應該是剛好364天，應該同為周二，但與條件不符，說明本年應該不是平年，而是閏年，并且最后一天為周二，那么下一年應該是平年，而我們不難推出，下年的最后一天與本年的最后一天差365天，那么365/7余數是1，所以應該是周三。選C。

日期問題并非年年出現，雖然不是重點題型，但也要引起考生注意，若對此類題型知識點不熟悉，就會浪費很多時間去求解，若把此類問題掌握之后，則日期問題就成為簡單問題，一分鐘之內可以輕松搞定!

第四篇：行程問題的基本數量關系

《行程問題的基本數量關系》評課稿

主評人： 林春

路程、時間與速度在日常生活中的應用十分廣泛，是學生今后學習行程問題應用題的基礎。本節課，陳天慧老師獨特新穎的教學設計，優美精煉的教學語言，敏捷靈活的教學機智，給我們留下了深刻的印象。她通過創設情境激活了學生原有的一些感性認識和生活經驗，引導學生在自主探究中不斷反思，歸納總結，使學生理解了速度以及速度單位的含義，掌握了路程、時間與速度之間的相互關系，并進行拓展延生，幫助學生運用所學知識更好地解決了生活中的一些實際問題，進一步體會到數學與生活的密切聯系，培養了學生對數學的積極情感。

本節課有這樣幾個亮點：

一、創設情境，激發自主探索的興趣

興趣是人對事物的一種向往或積極探索追求的心理傾向，三年級的學生尤其容易對感興趣的事物產生強烈的探索欲望。創設適當的情境氛圍，可以使學生快速進入學習狀態，產生學習動力，整節課都會樂此不疲。課的一開始，陳天慧老師出示了趕集漫畫圖，吸引住了學生的眼球，使學生在感受到社會飛速發展和生活日新月異的同時，初步感知速度的快慢，激發起學生濃厚的學習興趣。然后自然過渡到開車看到的路牌，初步感知“速度”的含義，再出示汽車儀表盤上時速表，發現“km/h”這一速度單位，在分析與探究中，學生結合生活情境理解了速度的含義與作用、速度單位的表示與區別。

二、聯系實際，調動自主探索的積極性

生活是數學的源泉，生活之中到處充滿著數學知識。數學知識與學生的生活實際聯系得越緊密，學生的學習經驗就越豐富，探索過程就會越積極，新知也就會掌握得更牢固。陳天慧老師結合閃電和打雷情境，通過比較光和聲的傳播速度，使學生在感知速度快慢的同時豐富了科學知識，并將知識遷移到起跑發令情境中，引導學生運用剛剛掌握的知識明白發令槍冒煙的作用。學生在具體、輕松的生活情境中進一步認識和理解了“速度”這一概念以及單位，從而能夠運用這些知識解釋生活中的自然現象，使枯燥的數學變得鮮活起來。

三、問題導向，提高自主探索的能力 讓學生自主探索并不是放任自流，必須有一定的探索方向，這樣才能有的放矢，把握住教學重點。“路程÷時間=速度”是學生在小學階段認識的一個非常重要的數量關系，也是一種基本的模型。本節課陳天慧老師創設了多個情境，但問題都是集中導向了一點，就是路程、時間和速度三者之間的關系，在豐富學生對關系感知的基礎上進行歸納構建、鞏固提升。如知道路程和時間，計算平均速度；或者知道速度和時間，求路程，在解決問題的過程中引發學生的觀點與思維的碰撞，讓學生自然而然地更真切地感受到快慢不僅與時間有關，還跟路程有關。再例如從南通到北京的數學問題，小強和小剛誰家離學校近的問題，進一步完善和深化對三者之間關系的認識，并通過應用提升了解決問題的能力。

四、實踐應用，拓寬自主探索的空間

數學的價值在于使學生學會運用所學的知識去分析、解決生活中的問題，關鍵在實踐運用。生活中有著豐富的數學資源，它們都是學生實踐運用的最佳素材。陳天慧老師從形成問題的基本數量關系拓展到“單價×數量=總價”、“每盤蘋果數×盤數=蘋果總數”這種“一乘二除”的形式，歸納出“每份數”、“份數”和“總數”之間的關系，引導學生在實踐應用中構建了數學模型，從具體到抽象，促進了學生思維的發展和知識體系的完善。

總之，本節課中，教者充分調動學生自主探索、參與學習的積極性，努力為學生創設、營造出一個寬松、濃厚的探索氛圍，讓學生去想、去做、去說，最大限度地挖掘了學生的思維與創造能力。同時，膽大卻心細，細膩的教學藝術引領著學生叩開了數學殿堂的大門，使學生經歷了一次靈動美妙的數學探索之旅。從中，我們感受到了教者大膽嘗試的精神和勇于創新的魄力。我想：高效的課堂應該是我們每一位老師永恒的追求！

第五篇：年齡問題

例[1] 爸爸、媽媽今年的年齡和是82歲。5年后爸爸比媽媽大6歲。今年爸爸、媽媽兩人各多少歲？

例[2] 小紅今年7歲，媽媽今年35歲。小紅幾歲時，媽媽的年齡正好是小紅的3倍？

例[3] 6年前，母親的年齡是兒子的5倍。6年后母子年齡和是78歲。問：母親今年多少歲？

例[4] 小強今年13歲，小軍今年9歲。當兩人的年齡和是40歲時，兩個各是多少歲？

例[5] 甲、乙兩人的年齡和正好是100歲。當甲像乙現在這樣大時，乙的年齡正好是甲年齡的一半。甲、乙兩人今年各多少歲？ 練習：1．父親今年32歲，兒子今年5歲，再過幾年父親的年齡是兒子的4倍？

2．黃坤今年12歲，丁老師今年38歲。再過多少年，黃坤的年齡是丁老師年齡的3/5？

3．星星今年5歲，她媽媽今年32歲，再過多少年星星與媽媽年齡之比為2：5？

4．甲乙兩人的年齡和是63歲。當甲是乙現在年齡的一半時，乙那時的年齡正好是甲現在的年齡。那么，甲是多少歲？

5．父親比兒子大28歲，母親比兒子大23歲，父親與母親的年齡和是73歲。兒子的年齡是多少歲？

6．甲乙利潤年齡的和是45歲，當甲是乙現在年齡的3/5時，乙當時的年齡恰好是甲現在的年齡，那么，乙比甲大多少歲？

7．今年，孫老師和曾校長的年齡和恰好是100歲，當孫老師年齡是曾校長現在年齡的4/7時，曾校長那時剛好是孫老師校長這么大。孫老師比曾校長小幾歲？

8．今年王叔的年齡恰好是金老師年齡的4/7。12年后，王叔的年齡又正好是金老師的2/3，今年金老師多少歲

9．王大伯今年46歲，小潔今年7歲。幾年后，王大伯的年齡恰好是小潔的4倍？

10．父親和兒子今年共60歲，又知4年前，父親的年齡正好是兒子的3倍。兒子今年是多少歲？

作業：

一、填空題

1.甲、乙兩人的年齡和是33歲,甲比乙大3歲,那么甲 歲,乙 歲.2.父親今年47歲,兒子21歲, 年前父親的年齡是兒子年齡的3倍.3.今年叔叔21歲,小強5歲, 年后叔叔的年齡是小強的3倍.4.小明今年9歲,媽媽今年39歲,再過 年媽媽年齡正好是小明年齡的3倍.5.明明比爸爸小28歲,爸爸今年的年齡是明明年齡的5倍,明明今年 歲,爸爸今年 歲.6.爸爸比小強大30歲,明年爸爸的年齡是小強的3倍,今年小強 歲.7.父親比兒子大27歲,4年后父親的年齡是兒子的4倍,那么兒子今年 歲.8.現在母女年齡和是48歲,3年后母親年齡是女兒年齡的5倍,那么母親今年 歲,女兒今年 歲.9.叔叔比紅紅大19歲,叔叔的年齡比紅紅的年齡的3倍多1歲,叔叔 歲,紅紅 歲.10.弟弟今年8歲,哥哥今年14歲,當二人年齡之和是50歲時,弟弟 歲,哥哥 歲.二、解答題

11.1992年,媽媽52歲,兒子25歲,哪一年媽媽的年齡是兒子的4倍

12.爸爸和女兒兩人歲數加起來是91歲,當爸爸歲數是女兒現在歲數兩倍的1時候,女兒歲數是爸爸現在歲數的,那么爸爸現在的年齡是多少歲,女兒現在年

3齡是多少歲.13.甲、乙兩人共63歲,當甲是乙現在年齡一半時,乙當時的年齡是甲現在的歲數,那么甲多少歲,乙多少歲.14.父親與兒子的年齡和是66歲,父親的年齡比兒子的年齡的3倍少10歲,那么多少年前父親的年齡是兒子的5倍.