第一篇：2018.09.29 2019國考數(shù)量關系：有關比賽問題的總結(jié)

2019國考數(shù)量關系：有關比賽問題的總結(jié)

京佳教育

一、基本概念及公式

比賽問題涉及多種比賽規(guī)則和方式，常見的主要有兩種：淘汰賽和循環(huán)賽。（1）淘汰賽，是指在比賽的過程當中每打一場比賽，淘汰1人，n人決賽出冠軍需要淘汰n－1人，即需要打n－1場。（2）循環(huán)賽，是每兩個一組進行比賽，根據(jù)比賽雙方是否重復，又可分為單循環(huán)和雙循環(huán)，常見的循環(huán)賽是單循環(huán)，即

2兩個人打一場比賽，共n人，比賽場數(shù)為Cn場，即比賽的場數(shù)＝參賽人數(shù)×（參賽人數(shù)－1）÷2；雙循

2環(huán)是分主客場，即需要考慮出場順序，共n人，比賽場數(shù)為An場。分清比賽的方式，是解決比賽問題的首要環(huán)節(jié)。

真題一：2015四川招警考試第51題 在某次大學生足球比賽中，有8支隊伍在4個學校中進行循環(huán)賽，那么平均每個學校要舉行比賽（）場。

A.4 B.5 C.6 D.7 【京佳解析】由題意可看出，不分主客場，應為單循環(huán)賽；要求出平均每個學校比賽的場次，需求出

2總的比賽場次；由公式可知，8支隊伍循環(huán)賽需比C8＝28場；因此，平均每個學校要舉行28÷4＝7場比賽。故選D。

真題二：2012上海警察學員考試第6題

某“世乒賽”的選拔賽采用單循環(huán)賽的形式，每位乒乓“國手”必須和其他乒乓“國手”對陣一盤，且同一對乒乓“國手”只打一盤，如果這次選拔賽總共打了36盤，則共有（）位乒乓“國手”參與了比賽。

A．6 B．7 C．8 D．9 【京佳解析】由“每位乒乓‘國手’必須和其他乒乓‘國手’對陣一盤，且同一對乒乓‘國手’只打一盤”可知，比賽屬于單循環(huán)賽；由公式可知，比賽的盤數(shù)＝參賽人數(shù)×（參賽人數(shù)－1）÷2＝36，可以解出比賽人數(shù)為9人。故選D。

真題三：2014黑龍江省考第62題

象棋比賽中，每個選手均與其他選手比賽一局，每局勝者得2分，負者得0分，和棋各得1分，那么以下可能是這次比賽所有選手得分的總和是（）。

A．78 B．67 C．56 D．89 【京佳解析】由題意可知，每場比賽產(chǎn)生2分，故所有選手得分和應為偶數(shù)，排除B和D；A選項表示比賽場數(shù)為39場，C選項表示比賽場數(shù)為28場。根據(jù)比賽規(guī)則，比賽方式為單循環(huán)賽，若有n個球隊，2222則比賽場次為Cn。已知C8＝28，C9＝36，C10＝45，可見比賽場次不可能是39場，排除A。故選C。

二、新考點延伸

比賽問題除了對基本概念進行直接考查之外，近期考試又涉及到了分數(shù)、勝負、排名、極值的內(nèi)容，更加綜合化，需要考生進行分析推理才能得出結(jié)論。

1.勝負得分

真題四：2013山東省考第58題

某單位舉辦象棋比賽，規(guī)則為勝一場得4分，負一場得-1分，平一場不得分。一輪比賽中參賽人員共100人，兩兩配對后分別比賽，所有人的總得分為126分，問該輪比賽中平局有多少場？（）

A.4

B.8

C.12

D.16 【京佳解析】由題意可知，若分出勝負，則一場比賽兩人得分合計為4－1＝3分，而平一場不貢獻分數(shù)。因此126分全部來自于勝負場，共計126÷3＝42場。而100人兩兩配對共有50場比賽，因此平局場次為50－42＝8場。故選B。

2.極值問題

真題五：2014四川省考第63題

8個人比賽國際象棋，約定每兩人之間都要比賽一局，勝者得2分，平局得1分，負的不得分。在進

行了若干局比賽之后，發(fā)現(xiàn)每個人的分數(shù)都不一樣。問最多還有幾局比賽沒比？（）

A.3 B.7 C.10 D.14

2【京佳解析】由“8個人比賽國際象棋，約定每兩人之間都要比賽一局”，得比賽共為C8＝28局；由“勝者得2分，平局得1分，負的不得分”，得每一局比賽不管勝負，兩人的得分和為2分。因此，全部比賽結(jié)束總得分為28×2＝56分。要求最多還有幾局比賽沒比，則須讓比賽過的總分之和最少。因為每個人的分數(shù)都不一樣，則最少的分數(shù)之和可能為0＋1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28分（為2的倍數(shù)，滿足題目條件）。剩余最多分數(shù)為56－28＝28分，一局對應2分，28分對應14局。故選D。

通過對以上真題的分析，可以看出，比賽問題其實并不難，關鍵是要能夠分析清楚題目當中的比賽形式、人員結(jié)構(gòu)、分數(shù)劃分，然后按照比賽的特點進行推導就可以了。像比賽問題這類的趣味性試題，計算量不大，更多考查的是考生對試題的分析及對細節(jié)的把握。

第二篇：數(shù)量關系年齡問題

一、解答題

2、年齡問題例1：全家4口人，父親比母親大3歲，姐姐比弟弟大2歲。四年前他們?nèi)业哪挲g和為58歲，而現(xiàn)在是73歲。問：現(xiàn)在父親、母親的年齡是多少？（）

A．32，29 【答案】B 【解題關鍵點】73-58=15≠4×4，一般四個人四年應該增長了4×4=16歲，但實際上只增長了15歲，這是因為在4年前，弟弟還沒出生。父親、母親、姐姐三個人4年增長了12歲，15-12=3，則現(xiàn)在在弟弟3歲。那么，姐姐3+2=5歲，父母今年的年齡和是73-3-5=65歲，則父親是（65+3）÷2=34歲，母親是65-34=31歲。

【結(jié)束】

3、年齡問題例2：哥哥5年后的年齡和弟弟3年前的年齡和是29歲，弟弟現(xiàn)在的年齡是兩人年齡差的4倍。哥哥今年幾歲？（）

A.10 B.12 C.15 D.18 【答案】 C 【解析】方法1，設今年哥哥x歲，弟弟y歲，則（x＋5）＋（y－3）＝29，y＝4（x－y），解得x＝15.B．34，31 C．35，32

D．36，33 方法2，由第二個條件弟弟現(xiàn)在的年齡是兩人年齡差的4倍，y＝4（x－y），即可知4x＝5y，即哥哥的年齡應是5的倍數(shù)，在A、C中選擇，代入A項，哥哥5年后15歲，弟弟3年前14歲，可知A不符合題意。直接可以推出C項正確。

【結(jié)束】

4、年齡問題例3：爸爸在過50歲生日時，弟弟說：“等我長到哥哥現(xiàn)在的年齡時，那時我和哥哥的年齡之和正好等于那時爸爸的年齡。”問：哥哥現(xiàn)在多少歲？（）A.24 B.25 C.34 D.36 【答案】 B 【解析】本題注意分析題干的關系。當?shù)艿荛L到哥哥現(xiàn)在的年齡時，如果哥哥與爸爸的年齡都同時減少到現(xiàn)在的年齡，那么弟弟與哥哥年齡和仍然等于爸爸的年齡，即爸爸現(xiàn)在的年齡是哥哥的2倍，所以哥哥現(xiàn)在的年齡是50÷2＝25（歲）。

或直接列方程求解：設弟弟今年為a歲，經(jīng)過k年和哥哥現(xiàn)在的年齡一樣大，那時的哥哥為（a＋k＋k）歲，爸爸為50＋k歲，則可得關系式：

（a＋k）＋（a＋k＋k）＝50＋k，即2（a＋k）＝50，a＋k＝25歲。【結(jié)束】

5、年齡問題例4：今年父親的年齡是兒子年齡的10倍，6年后父親的年齡是兒子年齡的4倍，則今年父親、兒子的年內(nèi)分別是（）

A.60,6 B.50,5 C.40,4 D.30,3 【答案】D 【解析】法一：設今年父親的年齡為X，兒子的年齡為Y，則X=10Y，X+6=4(Y+6)從而可以計算出答案X=30，Y=3.法二：此種類型題在考試的時候完全可以使用帶入法，將四個選項都加上6，看看是否成4倍的關系很快就能夠得出答案。此種方法很快！

【結(jié)束】

第三篇：國考行測數(shù)量關系重要解題方法

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2014年國考已過去數(shù)日，很多考生也進行了考后的估分，結(jié)果是幾家歡喜幾家愁，許多考生都表示，其實今年的數(shù)量關系題目的難度并不太大，只要有時間去做，花不了太多時間就可以做出來，而且涉及到的方法也是大家比較熟悉的，比如方程法、賦值法、代入排除法、奇偶特性等，其中方程法是此次考查的重要解題方法，至少有三分之一的題目能夠通過方程法很快得到答案，比如今年行測試卷的67題、68題就是典型的用方程法就可以快速解得，且容易理解。

【國考 2014-67】.某單位原有45名職工，從下級單位調(diào)入5名黨員職工后，該單位的黨員人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比重上升了62名職工入黨，那么該單位現(xiàn)在的黨員人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比重為多少?

A.40% B.50% C.60% D.70%

【參考答案】B

【解析】方程問題。(x+5)/(45+5)-x/45=6%，解得x=18，現(xiàn)有黨員人數(shù)為18+5+2=25人，所以該單位現(xiàn)在的黨員人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比重為B

【國考 2014-68】.82名同學決定2名同?

B

x萬元，則有8x=(8-2)(x+1)，解得x=33×8=24萬，所以4名同學退出后，剩下的人每人需籌資6萬，因此還得再多籌資萬元。選B。

最值問題、容斥問題、溶液問題等都可以用方程法來求解。可見方程法在整個公務員考試中所占的分量是多么大，只要能熟練掌握如何合理假設未知數(shù)，如何快速解方程，對解決各類題型都是十分有幫助，下面就今年考查的方程問題給大家做簡單解析，希望對廣大考生有所幫助。

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第四篇：2014年國考備考之數(shù)量關系題錦囊妙計

2014年國考備考之數(shù)量關系題錦囊妙計

華圖教育師杰

公務員行測考試的數(shù)量關系往往讓考生比較頭疼，但是它卻非常重要，大部分的考生在考試時都是把它放到最后做，并且連蒙帶猜，導致大量丟分。提醒廣大考生，在做數(shù)量關系題時一定要打牢基礎認真推理，切勿打賭隨便填個選項。

數(shù)量關系一般分為兩大部分，一是數(shù)字推理，雖然近年來國考和聯(lián)考都沒有考數(shù)字推理，但是在大綱里面并沒有取消這部分內(nèi)容，所以也應該引起考生的注意。二是數(shù)學運算，知識點繁雜，需要系統(tǒng)復習。每一基本題型都有其核心的解題公式或解題思路，考生應通過練習不斷熟練，有意識培養(yǎng)自己的綜合分析能力，即在復雜數(shù)學運算題面前，能夠透過現(xiàn)象看到本質(zhì)，挖掘其中深層次的等量關系。

數(shù)學運算的學習方法：

1、掌握基礎知識，這是做好數(shù)學運算試題的基本前提。數(shù)學運算基礎知識眾多，基本上都是涉及小學、初中到高中的基礎知識，需要系統(tǒng)梳理，建議把的所有公式自己找出來，并進行理解記憶，這是快速解答數(shù)學運算題的基礎。

2、了解基本題型，數(shù)學運算基本題型并不是很多，但每一種題型都有其對應公式或核心解題思想，建議考生要熟悉常見考點，做到知己知彼。

3、實戰(zhàn)快速提升，在考生進行知識梳理后，還需要通過解答模擬題來培養(yǎng)對數(shù)學運算的感覺，這種感覺對提高數(shù)學運算的解題速度和正確率有很重要的作用。

4、提高綜合能力，復雜的數(shù)學運算題往往是基本題型的變形或是將等量關系隱藏于題干之中，因此要提高綜合分析能力，在復雜問題面前，能夠看到本質(zhì)，挖掘其中深層次的等量關系，這需要大量做題來積累。

5、掌握解題技巧、努力提高解題速度。如果一道題目運用常規(guī)的方法無法得到解答，那么則可以考慮運用一些技巧。首先，多用代入排除法。既然是選擇題，那么在特定的題型中可以將答案代入原題中，符合的就是正確答案。這個對于答案數(shù)字簡單，但是題目中數(shù)字復雜的尤其適合。其次，大膽假設。假設某個答案是正確的，進行反推。另外還可以運用一些數(shù)字特性思想，都會起到很好的效果的。

相信通過大家的努力一定會取得很好的收獲。

第五篇：公務員考試行測數(shù)量關系總結(jié)(辛苦總結(jié))

同余問題的口訣“公倍數(shù)作周期，余同取余，和同加和，差同減差”。

所謂同余問題，就是給出“一個數(shù)除以幾個不同的數(shù)”的余數(shù)，反求這個數(shù)，稱作同余問題。

首先要對這幾個不同的數(shù)的最小公倍數(shù)心中有數(shù)，下面以4、5、6為例，請記住它們的最小公倍數(shù)是60。

1、最小公倍加：所選取的數(shù)加上除數(shù)的最小公倍數(shù)的任意整數(shù)倍（即上面1、2、3中的60n）都滿足條件，稱為：“最小公倍加”，也稱為：“公倍數(shù)作周期”。

2、余同取余：用一個數(shù)除以幾個不同的數(shù)，得到的余數(shù)相同，此時反求的這個數(shù)，可以選除數(shù)的最小公倍數(shù)，加上這個相同的余數(shù)，稱為：“余同取余”。例：“一個數(shù)除以4余1，除以5余1，除以6余1”，因為余數(shù)都是1，所以取+1，表示為60n+1。

3、和同加和：用一個數(shù)除以幾個不同的數(shù)，得到的余數(shù)，與除數(shù)的和相同，此時反求的這個數(shù)，可以選除數(shù)的最小公倍數(shù)，加上這個相同的和數(shù)，稱為：“和同加和”。

例：“一個數(shù)除以4余3，除以5余2，除以6余1”，因為4+3=5+2=6+1=7，所以取+7，表示為60n+7。

4、差同減差：用一個數(shù)除以幾個不同的數(shù)，得到的余數(shù)，與除數(shù)的差相同，此時反求的這個數(shù)，可以選除數(shù)的最小公倍數(shù)，減去這個相同的差數(shù)，稱為：“差同減差”。

例：“一個數(shù)除以4余1，除以5余2，除以6余3”，因為4-1=5-2=6-3=3，所以取-3，表示為60n-3。

加減法——同奇同偶則為偶，一奇一偶則為奇;乘法——乘數(shù)有偶則為偶，乘數(shù)無偶則為奇。

【例題1】某次測驗有50道判斷題，每做對一題得3分，不做或做錯一題倒扣1分，某學生共得82分，問答對題數(shù)和答錯題數(shù)(包括不做)相差多少?

A.33 B.39 C.17 D.16

解析：此題答案為D。依題意可知，答對題數(shù)+答錯題數(shù)=50。“加減法，同奇同偶則為偶”，50為偶數(shù)，則答對題數(shù)與答錯題數(shù)同為奇數(shù)或同為偶數(shù)，二者之差也應是偶數(shù)，選項中只有D是偶數(shù)。

【例題2】某地勞動部門租用甲、乙兩個教室開展農(nóng)村實用人才培訓。兩教室均有5排座位，甲教室每排可坐10人，乙教室每排可坐9人。兩教室當月共舉辦該培訓27次，每次培訓均座無虛席，當月共培訓1290人次。問甲教室當月共舉辦了多少次這項培訓?

A.8 B.10 C.12 D.15

解析：此題答案為D。根據(jù)題干可知，甲教室可坐50人，乙教室可坐45人，當月共培訓1290人次，設甲教室舉辦了x次培訓，乙教室舉辦了y次，則可列方程組如下：

x+y=27 ①50x+45y=1290 ② 利用數(shù)的奇偶性確定方程組的解。再由①式可推出奇偶性不同，則x是奇數(shù)，選項中只有D是奇數(shù)。

概率問題

【原題】有三個骰子，其中紅色骰子上2、4、9點各兩面;綠色骰子上3、5、7點各兩面;藍色骰子上1、6、8點各兩面。兩個人玩擲骰子的游戲，游戲規(guī)則是兩人先各選一個骰子，然后同時擲，誰的點數(shù)大誰獲勝。那么，以下說法正確的是?

A.先選骰子的人獲勝的概率比后選的骰子的人高

B.選紅色骰子的人比選綠色骰子的人獲勝概率高

C.獲勝概率的高低于選哪種顏色的骰子沒有關系

D.沒有任何一種骰子的獲勝概率能同時比其他兩個高

【解析】首先：捋順題干信息。三個骰子：紅色骰子（2、4、9);綠色骰子（3、5、7);藍色骰子（1、6、8)。問那種顏色的骰子獲勝的概率大。

其次：任選兩種骰子進行比較。例如紅色骰子（2、4、9)與綠色骰子（3、5、7)比較。

2<3;2<5;2<7； 4>3;4<5;4<7； 9>3;9>5;9>7

通過比較可以得出：紅色骰子勝出的概率是4/9，綠色骰子勝出的概率是5/9。因此綠色骰子的獲勝概率大于紅色骰子。

同理將紅色骰子（2、4、9)與藍色骰子（1、6、8)比較，綠色骰子（3、5、7)與藍色骰子（1、6、8)比較，可以得出：紅色骰子的獲勝概率大于藍色骰子;藍色骰子的獲勝概率大于綠色骰子。綜上得出，綠色>紅色;紅色>藍色;藍色>綠色。

數(shù)學運算經(jīng)典公式

第一：兩次相遇公式：單岸型 ：S=(3S1+S2)/2

兩岸型

： S=3S1-S2

例1：兩艘渡輪在同一時刻垂直駛離 H 河的甲、乙兩岸相向而行，一艘從甲岸駛向乙 岸，另一艘從乙岸開往甲岸，它們在距離較近的甲岸 720 米處相遇。到達預定地點后，每艘船都要停留10分鐘，以便讓乘客上船下船，然后返航。這兩艘船在距離乙岸 400 米處又重新相遇。問：該河的寬度是多少?()

A.1120 米 B.1280 米 C.1520 米 D.1760 米

解析：典型兩次相遇問題，這題屬于兩岸型(距離較近的甲岸 720 米處相遇、距離乙岸400 米處又重新相遇)代入公式3×720-400=1760選D;如果第一次相遇距離甲岸x米，第二次相遇距離甲岸Y米，這就屬于單岸型了，也就是說屬于哪類型取決于參照的是：一邊岸還是兩邊岸。

甲乙兩位同學在環(huán)形跑道上的同一地點同時開始跑步，如果兩位同學反向而行，3分鐘后相遇，甲比乙多跑50米，如果兩位同學同向而行，18分鐘后相遇。請問跑道的長度是多少米？

A.200米

B.250米

C.300米

D.400米

3分鐘甲多走50 得出18分鐘多走300 多走一圈才能相遇 剛好一圈

第二：十字交叉法：A/B=(r-b)/(a-r)？？？？？？？？？

例2：某班男生比女生人數(shù)多80%，一次考試后，全班平均成績?yōu)?5分，而女生的平均分比男生的平均分高20%，則此班女生的平均分是()

（2007國考）

解析：設女生人數(shù)為5人·那么男生人數(shù)就是5(1+80%)=9人

某班的總分就是75x(5+9)=1050(分）設男生的平均成績?yōu)閄分。(1.2x）5+9 x=1050 x=70。那么女生的平均成績就是70x(1+20%)=84(分）

第三：往返運動問題公式：

V均=(2v1×v2)/(v1+v2)

例3：一輛汽車從A地到B地的速度為每小時30千米，返回時速度為每小時20千米，則它的平均速度為多少千米/小時?()

A.24 B.24.5 C.25 D.25.5 解：代入公式得2×30×20/(30+20)=24,選A。

第四：過河問題：

M個人過河，船能載N個人。需A個人劃船，共需過河(M-A)/(N-A)次.例4：有37名紅軍戰(zhàn)士渡河，現(xiàn)在只有一條小船，每次只能載5人，需要幾次才能渡完?()A.7 B.8 C.9 D.10

解：(37-1)/(5-1)=9

第五：牛吃草問題：草場原有草量=(牛數(shù)-每天長草量)×天數(shù)

例5：有一水池，池底有泉水不斷涌出，要想把水池的水抽干，10臺抽水機需抽8小時，8臺抽水機需抽12小時，如果用6臺抽水機，那么需抽多少小時?()

A.16 B.20

C.24 D.28

解：(10-X)×8=(8-X)×12 求得X=4.(10-4)×8=(6-4)×Y 求得答案Y=24 公式熟練以后可以不設方程直接求出來。第六：N人傳接球M次公式：次數(shù)=(N-1)的M次方/ N，最接近的整數(shù)為末次傳他人次數(shù)，第二接近的整數(shù)為末次傳給自己的次數(shù)。

例6： 四人進行籃球傳接球練習，要求每人接球后再傳給別人。開始由甲發(fā)球，并作為第一次傳球，若第五次傳球后，球又回到甲手中，則共有傳球方式()。A.60種

B.65種

C.70種

D.75種

公式解題：(4-1)5/4=60.75 最接近的是61為最后傳到別人次數(shù)，第二接近的是60為最后傳給自己的次數(shù)。

一、代入排除法

代入排除法廣泛運用于多位數(shù)問題、不定方程問題、剩余問題、年齡問題、復雜行測問題、和差倍比問題等等。【例題1】

甲乙兩個工程隊,甲隊的人數(shù)是乙隊人數(shù)的70%。根據(jù)工程需要,現(xiàn)從乙隊抽出40人到甲隊，此時乙隊比甲隊多136人，則甲隊原有人數(shù)是（）。

A.504人

B.620人

C.630人

D.720人

解析：此題答案為A。甲隊人數(shù)是乙隊的70%，則甲隊人數(shù)一定是7的倍數(shù)，這樣可以排除B、D，縮小判斷范圍。代入C項，甲隊人數(shù)是10的倍數(shù)，甲隊是乙隊人數(shù)的70%，則乙隊人數(shù)也是10的倍數(shù)，從乙隊抽出40人之后，甲乙兩隊相差的人數(shù)必然是10的倍數(shù)，這與題中條件不符，排除C，選擇A。

二、特殊值法

把未知數(shù)設為便于計算的特殊值能夠極大簡化計算過程，幾乎所有與方程有關的題目都可通過設特殊值來解決。【例題2】 一只裝有動力槳的船，其單靠人工劃船順流而下的速度是水速的３倍。現(xiàn)該船靠人工劃動從Ａ地順流到達Ｂ地，原路返回時只開足動力槳行駛，用時比來時少。問船在靜水中開足動力槳行駛的速度是人工劃船速度的多少倍？

Ａ．２

Ｂ．３

Ｃ．４

Ｄ．５

解析：題中只出現(xiàn)相關量的倍數(shù)關系，要求的也是兩個量的倍數(shù)關系，所以相關量的具體值不影響最后結(jié)果，可用特殊值法，便于計算。

設水速為1，則人工劃船順流而下的速度是3，人工劃船在靜水中的速度是3-1=2。開動力槳逆水行駛與人工劃船順水行駛的時間比為3∶5，則二者速度比為5∶3，開動力槳逆水行駛的速度為5，在靜水中的速度為5+1=6。因此船在靜水中開足動力槳行駛的速度是人工劃船速度的6÷2=3倍，選B。

三、方程法

方程法是解決大部分算術應用題的工具，方程法未必是最好的方法，卻是最適合普羅大眾的方法。不定方程是近年來政法干警的重點，解決不定方程主要用到的是整數(shù)的奇偶性、質(zhì)合性與尾數(shù)性質(zhì)。

【例題3】 超市將99個蘋果裝進兩種包裝盒，大包裝盒每個裝12個蘋果，小包裝盒每個裝5個蘋果，共用了十多個盒子剛好裝完。問兩種包裝盒相差多少個？

A.3

B.4

C.7

D.13 解析：設大包裝盒用了x個，小包裝盒用了y個。依題意，12x+5y=99。12x是偶數(shù)，則5y是奇數(shù)，5y的尾數(shù)是5。因此12x的尾數(shù)是4，x的尾數(shù)為2或7。當x=2時，y=15，兩者之差為13，選D。當x=7時，y=3，題干條件說用了十多個盒子，排除。

四、圖解法

圖示有助于理解，很多題目用到了線段圖，函數(shù)圖則使得線性規(guī)劃問題變得直觀。圖解法對揭示抽象條件有很大優(yōu)勢。【例題4】 草地上插了若干根旗桿，已知旗桿的高度在1至5米之間，且任意兩根旗桿的距離都不超過他們高度差的10倍。如果用一根繩子將所有旗桿都圍進去，在不知旗桿數(shù)量和位置的情況下，最少需要準備多少米長的繩子？ A.40

B.60

C.80

D.100 解析：旗桿最高為5米，最矮為1米。因此任意兩旗桿間的距離不超過（5-1）×10=40米。以最矮的旗桿為原點，最矮的旗桿與最高的旗桿連線為x軸建立直角坐標系。

當這兩個旗桿間距最大時，如下左圖所示。設其余任意旗桿高度為a。要滿足與1米旗桿間距離不超過它們高度差的10倍，應在下圖左邊的圓范圍內(nèi)。要滿足與5米旗桿間距離不超過它們高度差的10倍，應在下圖右邊的圓范圍內(nèi)。同時滿足條件的旗桿只能位于兩個旗桿的連線上。此時需要40×2=80米可把它們都圍進去。

若兩個旗桿間距小于40米，如右圖所示，其余旗桿應該在兩圓相交的陰影范圍內(nèi)分布，此時需要2×[10（a-1）+10（5-a）]=80米。因此不論旗桿怎樣分布，都需要至少80米長的繩子來保證把全部旗桿圍進去。五、十字交叉法

十字交叉法是加權(quán)平均數(shù)的簡便算法，在平均數(shù)一節(jié)已經(jīng)反復強調(diào)，通過下面這道題可知用這種方法求加權(quán)平均數(shù)的問法在不斷變化。

【例題5】 某市氣象局觀測發(fā)現(xiàn)，今年第一、二季度本市降水量分別比去年同期增加了１１％和９％，而兩個季度降水量的絕對增量剛好相同。那么今年上半年該市降水量同比增長多少？ Ａ．９．５％

Ｂ．１０％

Ｃ．９．９％

Ｄ．１０．５％ 解析：利用十字交叉法，設該市上半年降水量總體增長為ｘ%

因此，去年一二季度降水量之比為（ｘ－９）∶（１１－ｘ）。根據(jù)絕對增量相等可得，（ｘ－９）×１１％＝（１１－ｘ）×９％，解得ｘ%＝９．９％，選Ｃ。例2：(廣東2008)

某年級有4個班，不算甲班其余三個班的總?cè)藬?shù)有131人，不算丁班其余三個班的總?cè)藬?shù)是134人;乙、丙兩班的總?cè)藬?shù)比甲、丁兩班的總?cè)藬?shù)少1人，問這四個班共有多少人? A.177 B.176 C.266 D.265

解析：根據(jù)“乙、丙兩班的總?cè)藬?shù)比甲、丁兩班的總?cè)藬?shù)少1人”這句話可知，乙丙班人數(shù)的總和、甲丁班人數(shù)的總和一個是奇數(shù)一個是偶數(shù)，則總?cè)藬?shù)肯定是奇數(shù)，所以排除B、C。答案D，265=131+134，但這是六個班的人數(shù)，題目要求的是4個班的人數(shù)，所以選擇答案A。

例3：(2011國考)某公司去年有員工830人，今年男員工人數(shù)比去年減少6%，女員工人數(shù)比去年增加5%，員工總數(shù)比去年增加3人，問今年男員工有多少人?

A.329 B.350 C.371 D.504

解析：該題具有兩個百分數(shù)：6%、5%，其中6%與問題相關，則考慮用數(shù)字整除特性解題。今年男員工與去年男員工之比是94:100，化簡得47:50，所以只要觀察答案選項哪個能被47整除就可以了。

例4：(江蘇2011B)

《參考消息》、《青年能考》全年訂價分別為292元，156元，全室人員都訂閱這兩種報紙中的一種，用去2084元，如果他們換訂另一品種，需要1948元。該室有多少人?()

A.7 B.9 C.11 D.15

解析：該題屬于經(jīng)濟類問題，可以列方程組求解，但是比較耗時間。可以換一種思維，假設全室人員兩種報紙都訂閱了，則每個人共用去292+156=448元，實際總共用去2084+1948=4032，所以總共有4032/448=9，選擇答案B

一個快中每小時比標準時間快1分鐘，一個滿鐘每小時比標準時間慢3分鐘，若將2個鐘表同時調(diào)到標準時間，結(jié)果在24小時內(nèi)，快鐘顯示9點整，慢鐘顯示8點整，此時標準時間是多少？？

1.員工對獎酬分配的公平感(或不平感)是影響巨大而又十分敏感的因素。強烈的不平感不僅會使員工士氣低落，工作消極，還會造成離心傾向，阻礙長期的組織歸屬感的養(yǎng)成，進而造成企業(yè)內(nèi)部人際關系惡化，影響員工在工作和生活各方面的情緒和態(tài)度，成為不安定因素。

由此可以推出()。

A.員工缺乏組織歸屬感，是因為其它員工工作消極

B.員工產(chǎn)生離心傾向，是因為社會資源分配不公正

C.員工情緒和態(tài)度不良，是因為員工士氣低落

D.員工人際關系良好，是因為員工有良好的組織歸屬感